La extensión y variedad de los intereses científicos de Andrei Nikoláyevich Kolmogórov es realmente sorprendente. Aunque siempre se consideró a sí mismo como un matemático puro, una parte esencial de la obra de Kolmogórov fueron sus investigaciones en las ramas de las aplicaciones, tanto en las ciencias físicas como en la biología, la oceanología, la geología, la mineralogía, la balística y la lingüística. Desde muy joven se interesó por la historia en general y por la historia de la matemática en particular. Promovió la edición de diversas publicaciones de carácter divulgativo y una cuantiosa parte de su obra está dedicada a este encomiable empeño.

Andrei Nikoláyevich era hijo de Nikolai Matveievich Katáev, técnico agrónomo, quien murió en el año 18 durante la guerra civil luchando en las filas del ejercito rojo. Andrei Nikoláyevich no llevó su apellido porque Katáev nunca se casó con su madre, Mariya Yakovlievna, quien murió en el parto. El pequeño Andrei creció en una de las propiedades de su abuelo materno, el boyardo Yákovliev Kolmogórov. Cuidaron de él sus tías maternas, Vera, quién hasta su muerte en 1950 se mantuvo junto a Kolmogórov y Nadieshda que gustaba de la medicina, y más tarde estableció residencia en Voronesh. Sus tías se preocuparon en desarrollar su curiosidad por la naturaleza y su interés en los libros.