Primera edición del “Discours de la Methode” de R. Descates (1637)

Este texto está íntimamente ligado con el Tratado, no publicado, de la Luz y también con un texto inacabado de juventud, las Regulæ. Con los ensayos pretende ofrecer textos alternativos a los de óptica, astronomía y geometría de los currículums habituales. Además constituyen un ejemplo de la unidad del pensamiento, por lo menos, por lo que se refiere a la ciencia. En la Geometría estudia los óvalos [de Descartes], que, en la óptica, utiliza para hacer lentes, en la Dióptrica da las leyes matemáticas de la reflexión y de la refracción, y en los Meteoros las usa para explicar el porqué del arco iris.

Pero Descartes quería también aportar sus nuevos puntos de vista en los campos de la filosofía, la teología, y la ética. Por esta razón publicó Méditationes de prima philosphia (1641) y Principia Philosophiæ (1644), Les passions de l'âme (1649), etc. Los Principia Philosophiæ constan de cuatro partes que versan sobre el conocimiento humano, sobre los principios de las cosas materiales, sobre el mundo visible, y sobre la Tierra. En dicho tratado sostiene —en la línea de Galileo— que el estudio del universo debe reducirse a la matemática a través de una cierta mecánica. Sin embargo, sus presupuestos metafísicos eran muy rígidos —no aceptaba la posibilidad de la "acción a distancia", ni tampoco la existencia del vacío, etc.—, y le impidieron darse cuenta de la importancia del fenómeno de la gravedad. En este sentido es paradigmático el ejemplo de su demostración de la ley de la refracción de la Dioptrique, basada más en las "cualidades", en la línea clásica, de la luz que en un modelo matemático como el que ofrecería Pierre de Fermat, basado en el principio de la mínima acción: "la luz sigue el camino más breve". Sin embargo, hemos de afirmar, en honor a la verdad, que su mathesis fue bien acogida por los pensadores de la generación siguiente y halló su síntesis —en el tercer tercio del siglo XVII— en la obra genial de Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz.

En 1647, con ocasión de un viaje a París, Descartes pudo conocer a Blaise Pascal con el cual sostuvo una discusión acerca de la existencia del vacío en la Naturaleza.

En 1649, cuando Descartes era considerado uno de los sabios más notables de Europa, la reina Cristina de Suecia le persuadió para que se instalase en su corte de Estocolmo. Las consultas de la reina a altas horas de la noche y de la madrugada —que quebraban las costumbres de Descartes— junto con el rigor del frío en Suecia en invierno, llevaron a Descartes a contraer, a los pocos meses de estancia en Estocolmo, una neumonía que pondría fin a su vida el 11 de febrero de 1650, cuando aún no había cumplido 54 años.

Descartes dejaba una obra importante y sobretodo novedosa. Pero, con la perspectiva del tiempo —sin pretender cuestionar en absoluto su importancia como pensador global y como filósofo de una influencia decisiva en el pensamiento occidental moderno—, podemos afirmar que, de entre todas, la obra que realmente supuso una revolución en la manera de entender la disciplina de la que trataba es la Géométrie. Todavía mantiene, en gran parte, toda su vigencia. Es por esta razón que le dedicaremos un poco más de atención que al resto de sus obras.

Los problemas de la geometría griega eran, según la clasificación de Pappos, de tres tipos: planos, sólidos y grámicos, según que, para resolverlos, bastasen la regla y el compás, se requiriese además alguna de las secciones cónicas o, en fin, algún tipo de curva que no fuese ninguna de éstas, como la cuadratriz, la espiral de Arquímedes, la concoide, la cisoide, etc. Ahora bien, en la época de Descartes, se dispone de un lenguaje nuevo gracias a las aportaciones de muchos ilustres geómetras, de entre los cuales, en Francia, cabe destacar a François Viète. Este nuevo lenguaje permite expresar ciertas curvas, no ya por medio de una característica geométrica definitoria, sino por medio de una expresión algebraica cerrada que, en el más simple de los casos, es una ecuación polinómica en dos variables.

Con este bagaje Descartes, en el Libro I, De los problemas resolubles por medio de rectas y circunferencias, analiza los problemas que los griegos resolvían con el uso exclusivo de la regla y el compás, observando que, con estos instrumentos, puede sumar, restar, multiplicar, y dividir dos segmentos dados, y obtener un nuevo segmento cuya longitud sea, respectivamente, la suma, diferencia, producto, y cociente de las longitudes de los segmentos dados. Y, además, puede extraer la raíz cuadrada de un segmento dado. En breve, dados dos segmentos de longitudes a y b, puede construir los segmentos cuyas longitudes resepctivas sean a+b, a-b, ab, a/b, y √a. Para ello, sin embargo, Descartes precisa de un segmento unidad al cual referir las longitudes de los restantes segmentos rectilíneos. Con esta lectura algebraica de la geometría Descartes rompe con dos de los presupuestos epistemológicos de la geometría griega: