Y sin embargo, no era así. Algún tiempo antes un grupo de jóvenes y brillantes matemáticos franceses, más o menos de la misma edad, y que tenían en común haber sido normaliens -es decir, haber estudiado en la famosa Escuela Normal Superior, donde se hicieron amigos, y ser profesores en universidades francesas de provincias, habían tenido, visto que no les agradaban los existentes, la idea de escribir un nuevo texto de Análisis. Empezaron a reunirse en algún café cercano a la Sorbona y el proyecto se amplió enseguida a un tratado que ofreciera de modo sistemático y riguroso todas las bases para una presentación de la matemática a la altura de los tiempos. Se pusieron a la tarea (detalles más abajo), adoptando el pseudónimo colectivo de Nicolas Bourbaki, pero la Segunda Guerra Mundial, que afectó gravemente a los interesados, retrasó en unos diez años la puesta en marcha de la redacción y publicación del grueso de la obra. Las notas antes citadas fueron una especie de presentación en sociedad, que no tuvo continuación, y el camino seguido para publicarlas fue hacer que Elie Cartan (1869-1951), uno de los grandes matemáticos franceses, y académico, padre de un miembro del grupo, las presentase. A Cartan padre se le hizo notar que era obligación de la institución cuidar el nivel científico de las notas, pero no los detalles biográficos de sus autores. El académico, que debía estar al cabo de la calle, hizo la propuesta a sus colegas cuando tomaban los licores al final de un banquete y no hubo ninguna objeción.

Entre los miembros fundadores estaban Henri Cartan (1904), el único todavía vivo, André Weil (1906-1998), Claude Chevalley (1909-1984), y Jean Dieudonné(1906-1992), todos ellos entre los matemáticos más importantes del siglo. Algunos otros, como Jean Leray, acudieron a las primeras reuniones y se retiraron. El grupo se organizó siguiendo una serie de normas y costumbres, entre las que estaban organizar el trabajo en reuniones, hechas en general en verano, de una o dos semanas en algún lugar agradable de la campiña francesa (A. Weil, de viaje por España, se enamoró de El Escorial y decidió que allí se haría una, pero las guerras lo impidieron). La materia se organizó en libros, divididos a su vez en capítulos. Una vez decidido escribir alguno, se encargaba una redacción a algún miembro, redacción que era criticada (a menudo ferozmente) y si no había acuerdo se encargaba una nueva a otro, proceso que podía repetirse varias veces más. Los miembros debían retirarse a los cincuenta años, para evitar el anquilosamiento, pero parece que no siempre fue así, y es evidente que algunos continuaron influyendo. Entre los que ingresaron después hay matemáticos tan conocidos como Laurent Schwartz (1915-2002), Medalla Fields en 1950, Jean- Pierre Serre (1926, Medalla Fields 1954, Premio Abel 2003), Alexandre Grothendieck (1928, Fields 1966), Roger Godement y Pierre Cartier. Otros, como René Thom (1923-2002, Fields 1958), no quisieron incorporarse.