El Quadrivium Pitagórico

Mediante lo que se considera la primera aplicación histórica de la Matemática a la descripción de las leyes de la naturaleza, Pitágoras encuentra el fundamento matemático de la consonancia musical. ¿Quién podría imaginar que el espacio, el número y el sonido se combinaban en una correlación armoniosa? La Aritmética y la Geometría entraban en una comunión divina con la armonía musical que es patrimonio de la Estética y en ultima instancia aparecía la matriz de la Filosofía pitagórica: «el número es la esencia de todas las cosas». Si en el número está la clave del tono musical en él residirá también la clave de toda la naturaleza. Así pues, la Aritmética y la Geometría se vinculan con la Música, que de esta forma se convierte en una rama de las Matemáticas.

Para Pitágoras la congruencia de lasconsideraciones científicas sobre los números, las figuras y las notas musicales, es decir, la concordancia de las proporciones aritméticas, geométricas y musicales, y su extrapolación al Cosmos, determina que los astros emiten en sus movimientos unos tonos musicales armoniosos cuya combinación producía una maravillosa melodía perpetua: «La Música de las Esferas». El misticismo aritmético de la Década también había llevado a Pitágoras al establecimiento del primer sistema cosmológico no geocéntrico. Ambos elementos pitagóricos, la Música de las Esferas y su Cosmología incluyen también a la Astronomía en el ámbito matemático, el cual quedaasí completado en lo que con posterioridad –a partir de Boecio que acuñaría el término en su obra aritmética– se llamó las cuatro Artes del Quadrivium pitagórico –Aritmética, Geometría, Música y Astronomía–, que junto con las tres Artes del Trivium –Gramática, Retórica y Dialéctica– constituyen las Siete Artes liberales del curriculum medieva.

El Quadrivium pitagórico. Fragmento del códice de Nicolo da Bologna Las Virtudes y las Artes de 1355. Biblioteca Ambrosiana de Milan. Las cuatro Artes Liberales del Quadrivium pitagórico –Aritmética, Geometría, Música y Astronomía– se representan de manera alegórica en forma de figuras de mujeres que llevan cada una de ellas atributos e instrumentosmatemáticos distintivos. Las damas son como musas de los sabios matemáticos que las acompañan –en este icono la Aritmética infunde la sabiduría a Pitágoras, la Geometría a Euclides, la Música a Tubalcaín y la Astronomía a Ptolomeo–. En otras representaciones del Quadrivium pitagórico es la Música quien asiste a Pitágoras, siendo entonces la Aritmética la consejera de Boecio. Los cuatro Mathemata fueron considerados por Platón en La República como enseñanzas preliminares que había que dominar antes de emprender el camino de la Filosofía.

El legado de Pitágoras. Herencia y vigencia del Pitagorismo

La pervivencia de la estela pitagórica a lo largo de los siglos es uno de los fenómenos culturales más interesantes de la Historia del Pensamiento. Con Pitágoras nace por primera vez en la historia la confianza ilimitada en nuestra capacidad para explorar este universo, entendiendo por tal todo lo que el ser humano, que es razón y sentidos, puede percibir, incluyendo el universo interior. Por tanto podríamos calificar de pitagórica la fe que ha presidido la tarea humana de ir haciendo comprensible para el hombre el Cosmos global (macrocosmos y microcosmos) y que ha inspirado toda la actividad científica durante los últimos 2500 años.

La comunidad pitagórica de índole religiosa, científica y filosófica alumbró el llamado Pitagorismo, uno de los movimientos intelectuales más influyentes y persistentes en la Historia de la Cultura. A partir de rudimentos órficos,la concepción pitagórica del Cosmosamalgama elementos filosóficos, racionales y matemáticos con poéticos, religiosos y místicos, buscando la comunión con lo divino en la contemplación racional del universo, alcanzando una síntesis sumamente atractiva no sólo para sus coetáneos sino para muchas corrientes de inspiración pitagórica durante muchos siglos. Pitágoras alcanza una armoniosa síntesis entre la mística del espíritu religioso oriental –del que se impregna en sus viajes a Oriente– y la científica visión del universo, desarrollando un potente movimiento cultural que llegó a ser mucho más que una Escuela de Pensamiento, un auténtico estilo de vida: «el modo de vida pitagórico», del que habla Platón en La República (Libro X, 600b).

De la Filosofía pitagórica arrancan dos sistemas de pensamiento muy diferentes. Los aspectos más abstractos y lógicos fueron adoptados por Parménides, y muy contaminados de misticismo, constituyen la base del idealismo platónico. En sentido opuesto, el atomismo numérico-geométrico pitagórico (por ejemplo, los números poligonales), recogido por Leucipo, adoptará un contenido materialista en el atomismo de Demócrito.

La mayor parte de la doctrina del Timeo –que Platón no pone en labios de Sócrates sino de un pitagórico natural de Lócride, ciudad próxima a Crotona–, y en particular la cosmogonía poliédrica de Platón es pitagórica. De hecho la filosofía platónica tendió a ser interpretada como Pitagorismo por sus contemporáneos y sucesores. Así sucedió ya no sólo con la cosmogonía del Timeo, sino también con la concepción platónica del almay la Teoría de las Ideas, por citar algunos de los aspectos más sobresalientes de la Filosofía de Platón. El propio Aristóteles, que fue miembro de la Academia Platónica durante veinte años, escribe refiriéndose a Platón (Metafísica, I.6, 987b): «Su Filosofía sigue, en la mayoría de las cosas, la de los pitagóricos.» También B. Russell se expresa de forma parecida (Historia de la Filosofía Occidental. v.I.p.75): «[...] lo que aparece como Platonismo [en muchos Diálogos de Platón] resulta después de analizarlo, esencialmente Pitagorismo». La famosa inscripción que se encontraba en el umbral de la entrada de la Academia Platónica «No entre nadie ignorante en Geometría» es de indudable origen pitagórico, como actitud reverencial del gran filósofo ateniense hacia las Matemáticas. Podemos, por tanto, asegurar la decisiva influencia de la Filosofía pitagórica sobre Platón, quien con su incomparable profundidad filosófica y su inefable sensibilidad estética, fue el prominente vehículo de transmisión de gran parte del pensamiento pitagórico a la posteridad, en particular a la ciencia alejandrina y a la primitiva iglesia cristiana, ambas empañadas de Platonismo.

La desaparición de la Escuela pitagórica produjo una cierta diáspora hacia la región griega del Ática que compondría el germen de la futura Academia Platónica, pero la tradición pitagórica no se interrumpió en tierras italianas, sobresaliendo sobre todo las figuras de Filolao que sistematizó y difundió la doctrina pitagórica y Arquitas de Tarento (en cuyas fuentes directas bebería Platón). El propio Cicerón asegura que «el verbo de Pitágoras no ha dejado de resonar en Roma», y es más que «en Roma nadie era considerado instruido si no era pitagórico» (Tusculanas, I.1, XVI). La influencia pitagórica continúa en la Roma imperial; citemos a Séneca y Moderato de Cádiz (por aludir a dos figuras de raíces hispánicas), a San Agustín (que en su aplicación de la doctrina de los números lleva el misticismo pitagórico hasta el paroxismo), a los reconocidos pitagóricos Nicómaco de Gerasa (de quien Proclo decía que era una reencarnación del mismo Pitágoras) y Teon de Esmirna, a los célebres biógrafos de Pitágoras, Porfirio y Jámblico, al propio Proclo y a toda una pléyade de pitagóricos menores cuya doctrina, en amalgama bastarda con aspectos de la joven Iglesia de Cristo, hará aparecer la Gnosis pitagórica con Simón el Mago, que en el curso de los siglos evolucionará, a través de corrientes subterráneas de la cultura que tienen que ver con sus propios orígenes órficos, hacia las tendencias de Filosofía Hermética que llegan hasta Agrippa de Nettesheim, Paracelso, Goethe, y alcanzan a las logias actuales.

La Edad Media también sufrió la influencia del Pitagorismo. Por ejemplo, la doctrina de la Armonía de las Esferas encuentra en el Medioevo su más gloriosa expresión en la arquitectura de la grandes abadías y catedrales conscientemente diseñadas según las proporciones de la armonía aritmética, geométrica y musical, metáfora del orden universal. Además, las cofradías de constructores y artesanos medievales trasmitieron de generación en generación un ritual iniciático en el que la Geometría pitagórica desempeñó un papel preponderante, interviniendo en la construcción de las grandes catedrales góticas donde hayamos toda una enciclopedia gráfica en los trazados de rosetones en los que el místico símbolo pitagórico del Pentagrama irradia luminosa magnificencia a través de los vitrales.

En el Renacimiento la figura de Pitágoras tiene gran incidencia sobre el pensamiento de Nicolas de Cusa, de Jerónimo Cardano y sobre todo de Giordano Bruno, quien llegaa escribir: «[...] quedé muy sorprendido al conocer las doctrinas pitagóricas».

Pero la mayor influencia del pensamiento filosófico y matemático pitagórico tiene lugar en la Filosofía de la Estética, de modo que todas las cuestiones tratadas –el concepto de Cosmos como universo ordenado a través de la armonía matemática y musical, el fundamento aritmético de la armonía musical, la Teoría de las Medias y Proporciones, la Música de las Esferas, el Quadrivium pitagórico, la Divina Proporción y los Poliedros regulares, son tópicos pitagóricos de gran incidencia en la Historia del Arte. La fuente primigenia de la armonía y la proporción en el Arte del Renacimiento se remonta a las concepciones matemáticas del pensamiento pitagórico, que al descubrir las sorprendentes relaciones proporcionales de la consonancia musical creyó haber alcanzado la verdad absoluta de la estructura armónica del universo, tomándolas como principio generador en el macrocosmos y en el microcosmos del orden y la armonía, basados en los números. Estas ideas, reveladas por Pitágoras y plasmadas en el Timeo por Platón, han sido de trascendental importancia en la Historia de la Cultura, en general, pero sobre todo en el Arte, que al intentar dar expresión a ese orden se apoya en la verdad irrebatible de los números y las relaciones espaciales, que parecen revelar esa armonía preestablecida, ya que para muchos artistas la armonía espacial será el eco visible y el espejo de la armonía cósmica pitagórica, de ahí que para los teóricos y artistas del Renacimiento la armonía como esencia y fuente de la belleza, se concibe como la perfecta relación entre el todo y las partes y de éstas entre sí, en términos de proporciones y razones matemáticas. La concreción práctica de las concepciones pitagóricas sobre la armonía en la configuración de las proporciones artísticas en el Renacimiento se resume en la aplicación de dos tipos canónicos de proporciones: las conmensurables relativas a las consonancias musicales y las inconmensurables vinculadas a la Divina Proporción. Ambas derivan de la tradición pitagórica. Sirva como frase emblemática la plasmada por L. B. Alberti en De re Aedificatoria (1450-1485):

«Tengo que afirmar de una vez por todas la opinión de Pitágoras de que la recta naturaleza está en todo,[...], y que los números determinantes de que la concordancia de las voces sea agradable a los oídos oídos son exactamente los mismos que deleitan nuestra vista y nuestra mente»

Pitágoras es uno de los artífices de la revolución científica de la Filosofía jónica por haber encontrado, de forma empírica, el fundamento aritmético de la armonía musicalmediante la primera experiencia científica de la que hay constancia histórica, de modo que Pitágoras probablemente fue quien primero estudió las más antiguas leyes cuantitativas de la Física, siendo el primer sabio convencido de que los fenómenos de la naturaleza podrían entenderse y explicarse por medio de la Matemática. Las investigaciones de Pitágoras sobre la música constituyen las primeras leyes matemáticas completamente generales aplicadas a desvelar los misterios de la naturaleza, el primer intento en la tradición occidental de reducir las leyes de la física a relaciones matemáticas, el primer paso hacia la matematización de la experiencia humana. En la Astronomía le cabe a Pitágoras el gran mérito de haber establecido el primer sistema cosmológico no geocéntrico. Aunque no se trata de un sistema propiamente heliocéntrico tuvo una gran influencia en la revolución copernicana. El espíritu pitagórico pleno de pasión mística por el conocimiento reaparece en momentos históricos en los que la evolución del pensamiento científico realiza un viraje esencial. Tal es el caso de Kepler que, convencido de que la armonía matemática pitagórica debía haber presidido la labor del creador, aplica la mística de la Cosmogonía pitagórica y de la Música de las Esferas, para alumbrar sus famosas leyes planetarias.