Al-Karayi (~953-1016) |
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| Escrito por Ricardo Moreno (Universidad Complutense de Madrid) | ||||
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Los capítulos dedicados a la aritmética siguen la línea de Abu-l-Wefa, pero habla de la prueba del once (además de la del nueve) lo cual es una novedad entre los árabes. La prueba del nueve consiste en sustituir los datos y el resultado de una operación por sus restos módulo nueve (en lenguaje moderno diríamos llevar la operación desde Z hasta Z9 a través del homomorfismo canónico). Ya sabemos que si tenemos un número, para encontrar otro con él módulo nueve no tenemos más que sumar sus cifras:
 ⇒  ⇒  ⇒  Multiplicamos el divisor por el cociente, le sumamos el resto y sometemos el resultado al mismo proceso: 1x8 + 7 = 15 → 6, luego la división es correcta. El inconveniente de este método está en que no detecta un error si éste es múltiplo de nueve, como el que se produce cuando hay un baile de cifras. En la prueba del once las cosas son idénticas, pero en lugar de sumar las cifras tenemos que sumar aparte las que ocupan lugares pares de las que ocupan lugares impares, y después restar los resultados. Si el resultado es negativo, podemos sumar once. Repetimos el ejemplo anterior:
⇒  ⇒  La última división es obviamente cierta.
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Este matemático pertenecía a la escuela de Bagdad, ciudad en la que nació hacia el año 953 y murió alrededor del 1016. Escribió un Compendio de la ciencia de la aritmética en setenta capítulos, de los cuales los diecisiete últimos están dedicados al álgebra. En las ecuaciones cuadráticas sigue a Abu Kamil, pero además del método geométrico, proporciona otro puramente aritmético, que no necesita apoyarse en los Elementos. Sus procedimientos son más generales y trabaja con ecuaciones cuyo coeficiente principal no es necesariamente uno. Es el primero que estudia las ecuaciones de grado superior fácilmente reducibles a cuadráticas, bien por ser de la forma ax2n + bxn = c, bien por ser de esta otra ax2n+m + bxn+m = cxm.
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