En el blog The Dude Minds… comentan una demostración de la irracionalidad de la raíz n-ésima de 2… un poco ‘sofisticada’. 

TEOREMA: La raíz n-ésima de 2 es irracional para n ≥ 3.

Demostración: Suponemos que la propiedad no es cierta, con lo que existen dos enteros coprimos p y q, tales que:

Elevando a la n ambos miembros de la ecuación, queda:

y por lo tanto

que puede reescribirse como

Pero, el teorema de Fermat-Wiles asegura que esta ecuación no tiene solución para p y q enteros si n ≥ 3.

Así, la raíz n-ésima de 2 es necesariamente irracional para  n ≥ 3. CQD

¡Toma herramienta fuerte!

Visto en The Dude Minds…

Artículo publicado en el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología (ZTF-FCT) de la Universidad del País Vasco ztfnews.wordpress.com.