¿Qué tal se presenta este verano? Caluroso, ¿verdad? Al menos junio está siendo tórrido. Y eso no anima mucho a pensar, mucho menos matemáticas. Pero sí a ver cine, al fresco, en casa, en una sala o donde quieras. A ver si este año mejoramos el promedio de cuestiones de cine que, aunque parezca mentira siempre son peores que las de matemáticas. ¿Será que está cambiando la tendencia? En fin, mejor no indagar mucho, no sea que la culpa sea del que pone las preguntas….

El objeto de este “pequeño” (no olvidemos que debe entretenernos un par de meses, no se trata de hacerlo en un día) cuestionario es sencillo: averiguar, a partir de las pistas que se dan, el título de una película (o películas) oculta entre las pistas (diálogos, imágenes, problemas, etc.), además de responder una serie de preguntillas (unas de tipo matemático, las de color rojo; otras de tipo cultural, básicamente cinematográfico, las azules). Cada una tiene una valoración que se indica al final. Quien o quienes mayor puntuación alcancen serán los ganadores, a los que la dirección de DivulgaMAT les hará llegar algún obsequio.

Se intenta (no siempre se logra) plantear cuestiones de todos los niveles (sencillas, medias, difíciles), pero como nadie sabe a que categoría pertenece cada una (además de que la dificultad de algo siempre es un concepto subjetivo), ninguna a priori debería evitarse. Ni dejar de enviar las respuestas, aunque sólo se sepa una (quien sabe, a lo mejor, nadie ha acertado más, cosas más raras se ven diariamente). Y por supuesto, descubrir (o revisar) títulos, quizá olvidados, de la Historia del Cine.

CONCURSO

Nos encontramos con un misterioso personaje del que sólo vemos sus piernas que camina de noche por unas calles repletas de tráfico y gente. Parece que busca a alguien.

Al cabo de unas cuantas vueltas (lo que duran los títulos de crédito), entra en un local de ambiente, repleto de gente bailando, tomando una copa, fumando, …. Hay mucha gente, y el lugar es grande, aunque parece menor ya que el centenar de personas que hay en su interior apenas puede moverse (M – 1). Hay varios ambientes diferentes, aunque no hay paredes que los separen entre sí. Distribuidas hay un centenar de sillas, y se sabe que en las dos estancias mayores han colocado 50 (M – 2). Por otro lado, elegido un grupo de 18 personas de las que hay en el local, resulta tener, de media por persona un peso de 109 Kg. Se sabe además que 8 de ellos tienen un peso medio de 104 Kg. por persona (M – 3) (C – 1). Está claro que a más de uno le viene bien un poco de ejercicio.

En un momento concreto de la noche, la quinta parte de los hombres abandonaron la fiesta, y en ese momento la proporción de caballeros frente a damas era de 2:3. Un poco más tarde, cuando el protagonista de la película accede al local buscando a su esposa, 44 mujeres se habían marchado, estando la ratio de mujeres frente a hombres en 2:5 (M – 4).

La mujer, al ver a su marido, deja inmediatamente de bailar y sale del lugar con él. Observamos que la sala es la de la imagen (C – 2).

Pasean por las calles, hacia donde la mujer ha aparcado su vehículo, y sorprendentemente, en un momento dado e inesperadamente, el marido le arrea un tortazo (C – 3).

Al día siguiente, arrepentido, la pide perdón, pero ella, con toda la razón, no lo quiere ni ver. Se intuye que no es la primera vez que sucede algo así. Él debe hacer un viaje, y ella lo acompaña al aeropuerto. Pasan por delante del escaparate de varias agencias de viajes. Una de ellas ha hecho un estudio sobre el número de días soleados y el número de días lluviosos que se dan a lo largo del año en un país que ofertan. Los empleados de seis regiones (detalladas de la A a la F) de ese país han suministrado la siguiente información:

Obviamente los responsables de las agencias de cada región no son imparciales (quieren que vaya cuanto más turismo mejor) y tienen los datos más detallados, pero no los dan. Puestas así las cosas, los responsables de la agencia del aeropuerto, que lo que persiguen es el interés de la compañía, se percatan de que, prescindiendo de una de las regiones, la observación da un número de días lluviosos que es la tercera parte del de días soleados (M – 5).

Lo cierto es que nos encontramos ante una película un tanto desconcertante: ¿una historia clásica de detectives? ¿de suspense? ¿un thriller melodramático? ¿una historia de amor? ¿un poco de todo, o todo ello? ¿Cómo definir un film en el que la misma persona muere dos veces? ¿Fantástico? ¿Terror? Y no digamos los personajes. La esposa, una bella mujer por momentos llena de vida, por momentos asustada, que vive a la vez en un mundo de glamour y de carencias, con muchos amigos, pero sola en el fondo ¿Qué enigma la persigue? ¿Es una mujer acosada? ¿Es víctima de un chantaje? ¿Oculta algo? ¿Es alguna de estas cosas o todas a la vez? Su marido no se queda atrás. ¿Qué misterio guarda? ¿Es un hombre encantador o un mentiroso compulsivo? ¿Una persona meticulosa y reflexiva o un peligroso criminal? ¿Un hombre atrapado o un implacable cazador? ¿Tiene vicios ocultos? ¿Es un secuestrador? ¿Un infanticida (sí, sí, también hay niño, de esos repelentes que se meten donde no les llaman)? ¿Un hombre de negocios o un vulgar estafador? ¿Tiene algún problema con las mujeres (M – 6), con algún vecino o con el mundo mundial? ¿Es algo de esto o todo a la vez? Desde luego por todo ello se puede calificar el argumento de poliédrico, ¿verdad? (M – 7) (M – 8) (M – 9).

Desde luego con tantas pistas sobre la película, cualquier aficionado al cine será capaz prácticamente de modo inmediato de saber de qué película hablamos, pero seamos realistas, salvo los cinéfilos recalcitrantes, Carlos Pumares y media docena de críticos de pro, son pocos los conocedores del cine clásico (¿Clásico? ¡¡¡Pero si esto no es clásico, objetarán algunos, si es casi de hace dos días, aunque sea a blanco y negro!!! Hasta la actriz anda todavía por ahí disfrutando de festivales y eventos varios). De modo que quizá no vengan mal algunas indicaciones más. ¿Qué es lo que más conoce la gente? ¿El director? Ni de coña, seguro que el 90% ni han oído hablar de él encima soviético. Aunque tiene al menos media docena de excelentes películas. Ésta iba bien, muy bien, pero se acaba liando con tantas cosas, que al final el desenlace particularmente a mí no me acaba de convencer mucho, pero claro para gustos se hicieron los colores. Mucho mejor el de Fuego en el cuerpo, que sin tener mucho que ver con ésta, tiene alguna que otra similitud, yo creo. ¿Hablamos del guionista? Uff, menos, y eso que el de esta película es un guionista de bastante prestigio. De sus diecisiete adaptaciones al cine o la televisión, trece han sido grandes películas, algunas no acreditadas (que no figuraba en los rótulos de la película), pero presente en todas. En una de ellas, seguro que la más recordada por el público, adaptó su propio libro basado a su vez en vivencias de un rodaje previo de otra película en la que también colaboró (Casi, casi, ¿de qué color era el caballo blanco de Santiago?)

Pero popularmente la gente de lo que más sabe (o de lo que más cree que sabe) es de los actores. Pero no se dan cuenta que no son lo más importante de una película. Publicitariamente sí, y bueno, si lo hacen mal pueden arruinar la película (inciso: como un montador haga mal su trabajo, por muy fantásticos actores, director, guionista, música, productor, etc., que haya, el resultado final puede ser lamentable. Hay ejemplos, de eso; y de lo contrario, de editores que han sacado petróleo donde no lo había. Así que a ver si empezamos a valorar a todos los técnicos, no sólo a los que ponen rostro a los personajes. Fin del inciso). A decir de algunos, la pareja de esta película no “pega” nada, carece de toda química. Sin embargo, un número de años atrás cuadrado perfecto ya participaron juntos en otra película, adaptación teatral de un drama acerca de un egoísta anciano que vive con sus hijos en una granja y que por todos los medios desea arruinarles la vida. Y en las fotos de rodaje de ambas películas se les vio siempre muy sonrientes juntos. Incluso en el festival de Cannes después de que la actriz ganara el primero de sus tres premios Oscar^@ (el último honorífico). Él no logró ningún Oscar^@, estuvo nominado una única vez, pero no lo logró finalmente, pero también en estos años en el que rodó la película que nos ocupa había tenido un enorme éxito con otra que no sólo le marcó sus posteriores interpretaciones, sino que incluso las películas que rodó anteriormente recuerdan mucho ese mismo papel.

El apartamento donde vive la pareja protagonista de la película está decorado con numerosos cuadros que reproducen célebres pinturas, o son recuerdos de lugares que han visitado, etc. Encima de las camas en la estancia que hace la función de dormitorio, se observa una de ellas (ver imagen) (C – 4). Lo curioso es que, en otra película, anterior a la que nos ocupa, se utilizó una reproducción de la misma obra, colocada en el mismo lugar, es decir, en la cabecera de la cama (ver imagen). ¿Sería porque el decorador de ambas películas fue el mismo? (C – 5), (C – 6). Por cierto, un dato curioso (pero muy habitual), es que el título de la película es diferente en francés, en inglés, en alemán y en español (y en más idiomas, pero nos centramos en estos cuatro) (C – 7). Por otro lado, la duración de la película varía dependiendo del país en el que se estrenó. Al menos en cuatro países la duración fue distinta (C – 8).

Se podrían dar muchos detalles acerca de la habitación o los vecinos (siempre hay una jovencita vecina con la música a tope desde muy temprano en el piso de arriba), pero nos vamos a fijar en una lámpara (la de la imagen), para hacer al menos una integral, como todos los años (M – 10), (M – 11).

“Las apariencias, es lo único que hay que salvar frente a las personas que nos quieren”, comenta el marido en un momento de la película. Y que 60 millones de francos son 120.000 dólares (¿Qué devaluado estaba el franco, ¿no?) (C – 9). Por otro lado, nos quejamos de las comisiones de los bancos, con razón, pero en la película, ¿no es excesivo calcar un 3% o un 4% por cobrar un cheque en efectivo? (C – 10).

Curiosamente, hay dos momentos en la película con cierta similitud con otra de las películas que se han ido mencionando, y en la que coincide el mismo protagonista. Las imágenes muestran esas secuencias (C – 11).

Ya acabando la película, el personaje que vemos, un amigo que pasaba por allí y que lo que quiere desde el principio es ,…, bueno está muy claro lo que quiere, tiene que echar mano del listín telefónico para localizar un número (¡qué tiempos, ¿verdad?) (M – 12), (M – 13).

Y para los aún muy perdidos, otra importante pista la ofrece este último fotograma

Cuestiones

M – 1.- De todas ellas, 12 bailan a la vez que fuman un cigarrillo mientras sostienen una copa con la otra mano. Otros 21 fuman y beben, pero están sentados. Tres bailan a la vez que fuman, y 7 bailan sosteniendo una copa. Todos los presentes en el local sin excepción hacen al menos una de las tres cosas (bailar, fumar y beber). ¿Se puede saber cuántos hacen una única cosa?

M – 2.- ¿De cuántas formas diferentes se pueden distribuir esas 100 sillas?

M – 3.- ¿Se puede saber cuál es el peso medio por persona de los diez restantes?

M – 4.- ¿Cuántas personas quedaban entonces en la fiesta?

M – 5.- ¿Qué región de las seis deciden entonces eliminar de la propaganda?

M – 6.- Diremos que un número entero positivo n es absorbente si tiene la siguiente propiedad: al escribirlo (en su representación decimal) a la derecha de cualquier entero positivo, resulta un número que es divisible por n. Dar los diez primeros números absorbentes y dar una expresión o una caracterización de todos los números absorbentes.

M – 7.- ¿Qué es un poliedro convexo? Indicar dando una pequeña explicación algunos de sus tipos. ¿Cuántos poliedros convexos que tengan por caras polígonos regulares existen? ¿Tiene algún nombre específico?

M – 8.- Demostrar que cualquier poliedro verifica la desigualdad 2A ≥ 3C, siendo A el número de aristas y C el de caras de dicho poliedro.

M – 9.- Razonar si existe algún poliedro convexo y un plano que no pase por ninguno de sus vértices y que corte más de 2/3 de sus aristas? Pista: Aplicar el resultado enunciado en M – 8 .

M – 10.- Se trata de encontrar el volumen que encerraría la lámpara en caso de que tuviera una tapa arriba y abajo. Se deja libertad de diseño al lector, de medidas, etc. Eso sí que sea más o menos de esa forma, y que tenga un tamaño proporcional a lo que es una lámpara de esas características.

M – 11.- De acuerdo a las medidas y el diseño elegido en M – 10, calcular la cantidad de material (plástico, cristal, eso da igual) que se necesita para construirla (ahora ya sin las tapas, tal y como es la lámpara)

M – 12.- Las páginas de ese listín están numeradas desde 1 hasta N. ¿En qué página nos encontramos después de haber empleado 486 dígitos? ¿Qué digito es el 486-ésimo? ¿En qué página está el 511 siete que se haya escrito?

M – 13.- Dar una expresión que nos proporcione el número de dígitos empleados hasta la página k-ésima.

C – 1.- Entre las operaciones necesarias para resolver la cuestión M – 3 aparece un valor que puede ser relevante como pista para averiguar el título de la película. ¿Cuál puede ser?

C – 2.- ¿Es ese lugar real o inventado? ¿Dónde se encuentra? ¿Por qué tipo de baile fue famoso ese local (que por cierto es lo que se baila en la película)? ¿Cuál es la canción que bailan, probablemente la mejor versión instrumental de ese tipo de música?

C – 3.- ¿Conoces alguna otra película en la que suceda esa incalificable actitud del hombre hacia la mujer? Cita al menos tres películas, a ser posible de tres décadas diferentes y de diferentes nacionalidades.

C – 4.- ¿Qué cuadro es? ¿De qué autor? ¿Qué representa?

C – 5.- ¿En qué otra película aparece? ¿A qué decorador cinematográfico nos referimos?

C – 6.- Indica, describe o da el nombre de algún otro cuadro que decora la habitación de la pareja protagonista de la película.

C – 7.- Nombra dos películas diferentes a ésta en las que suceda esto: que su título sea diferente en esos cuatro idiomas (Entiéndase. Que la traducción al español de los títulos en esos idiomas indique cosas diferentes). Uno de ellos tiene también algo que ver con las matemáticas, y no nos referimos a una simple cifra, sino a algo más “sustancioso”. ¿Cuál es?

C – 8.- ¿Conoces alguna otra película en la que suceda eso? Y para responder a posteriori de averiguar el título: ¿sospechas que escena o escenas se censuraron en España?

C – 9.- En la película el protagonista hace un seguro antes de coger un avión en el mismo aeropuerto. Si no lo hubiera hecho y el avión se estrella, ¿no recibiría ninguna compensación? ¿Qué sucede en la actualidad? ¿Es conveniente hacerse un seguro antes de embarcarse en un vuelo? ¿Hay alguna normativa al respecto?

C – 10.- Para responder a posteriori, una vez descubierta la película. Indica algún otro título en el que se quiera sacar provecho de algún tipo de seguro.

C – 11.- ¿A qué película se alude y cuáles son esas similitudes?

C – 12.- A lo largo de las cuestiones propuestas, han ido apareciendo cifras mencionadas en la película. ¿Podrías describir cuáles?

C – 13.- Y la cuestión final: ¿Cuál es el título de la película? ¿La conocías? ¿Cuál ha sido la pista que te ha llevado a encontrarla? ¿Qué te han parecido película y concurso?

Baremo: Todas las cuestiones tanto las rojas (las matemáticas) como las azules (cine y demás) se valorarán con 10 puntos. En total, 260 puntos en juego, creo.

Todo comentario, sugerencia, queja, etc., será bien recibido. Si no salen algunas cosas, no importa; lo que cuenta es tratar de pasar un buen rato, disfrutar de películas (que el verano da para mucho), y mantener las neuronas un poco activas.

P.D.: Espero que no haya ningún error en las cuestiones. Se han repasado varias veces, pero algunas, al ser inventadas o retocadas de otros enunciados, podrían tener alguna errata. Sed benévolos con vuestros calificativos si tal cosa sucediera.

El plazo para enviar las respuestas, es como en años precedentes, hasta las 00:00 del viernes 1 de Septiembre, o las 23:59 del jueves 31 de agosto de 2017, a la dirección Esta dirección electrónica esta protegida contra spambots. Es necesario activar Javascript para visualizarla , indicando en el asunto Verano 2017.

¡¡¡¡Buen Verano Cine-matemático!!!!