127. (Mayo 2015) Titanic |
Escrito por Pedro Alegría (Universidad del País Vasco) |
Viernes 01 de Mayo de 2015 |
Una prima hermana de la mezcla Klondike, protagonista de las entregas anteriores, es la mezcla Monge, llamada así en honor al matemático Gaspard Monge, quien fue el primero (que se sepa) en estudiar sus propiedades en un artículo titulado "Réflexions sur un tour de cartes" publicado nada menos que en 1773, y cuya primera descripción realizamos en la entrega de octubre de 2007. Recordamos brevemente la mecánica de esta mezcla: con la baraja en una mano, vamos pasando cartas de una en una a la otra mano empezando por la carta superior, colocando la segunda encima de la primera, la tercera debajo de las dos, la cuarta encima de las tres, la quinta debajo de las cuatro, y así sucesivamente hasta terminar el paquete de cartas. Así, si la posición inicial de las cartas es 1, 2, 3, ..., 2n-1, 2n, entonces la posición final después de una mezcla Monge es 2n, 2n-2, 2n-4, ..., 4, 2, 1, 3, 5, ..., 2n-3, 2n-1. Una curiosa propiedad de esta mezcla es que, después de 12 mezclas Monge, una baraja francesa de 52 cartas vuelve a la posición inicial; sin embargo, con una baraja española de 40 cartas, hacen falta 27 mezclas Monge para reordenar todas las cartas. Algunas propiedades adicionales se describen en el artículo "Entre la matemática y la magia: la leyenda de Josefo y la mezcla australiana", publicado en la revista Eureka sobre enseñanza y divulgación de las ciencias.
El libro “Mind blasters!”, presentado por Peter Duffie, contiene una selección de juegos mentales de varios magos ingleses. Uno de ellos, de los magos, es Stephen Jones y uno de ellos, de los juegos, es el titulado Titanic, que tiene algunas características matemáticas bastante interesantes, incluyendo las de la mezcla Monge.
La descripción que se hace en el libro está plagada de sutilezas y detalles de presentación que merece la pena estudiar. Aquí me voy a limitar al desarrollo del juego y al estudio del principio matemático en el que está basado. Estoy seguro que vas a desear consultar el libro para disfrutar del resto.
Veamos cuáles son los pasos claves que permiten el control de las cartas elegidas. Al principio, la distancia entre las cartas elegidas es igual a cuatro (hay tres cartas entre ellas). Después de la primera mezcla Monge, la distancia se reduce a dos (hay una sola carta entre ellas), independientemente de los cortes realizados. Después de la segunda mezcla Monge, las cartas estarán juntas. Para que estén en la parte superior o en la inferior, es clave el paso 6, donde se coloca en la parte inferior el montón que contiene la carta del primer espectador. El resto de instrucciones serán las que permitan una buena presentación y refuerzo de la sorpresa final. Esta dirección electrónica esta protegida contra spambots. Es necesario activar Javascript para visualizarla |
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