Aryabhata, el más antiguo de los matemáticos hindúes cuyos trabajos se conservan, nació en el 476, en un lugar que desconocemos. Su obra más importante, llamada por la posteridad Aryabhatiya, es un libro en verso organizado en cuatro capítulos en el que se habla de muy diversos temas de astronomía y matemáticas. En él aparecen aportaciones propias del autor, y también se recogen y sistematizan resultados procedentes de los Siddhantas (una colección de textos donde teorías astronómicas de origen griego aparecen mezcladas con viejas creencias hindúes) y de obras ce científicos anteriores. Así, aunque el Aryabhatiya carece del orden expositivo de los Elementos, el papel de Aryabhata en la matemática India recuerda al de Euclides en la griega, porque de los escritos de los matemáticos anteriores solo han sobrevivido pequeños fragmentos.

El método de inversión para resolver ecuaciones algebraicas

En el Aryabhatiya aparecen algunas ecuaciones algebraicas resueltas por el método de inversión, que consiste en partir del resultado e ir haciendo las operaciones inversas en sentido contrario a como se dan en el enunciado. Una de ellas es la siguiente:

Se multiplica un número por 3, al producto se le suman sus tres cuartas partes, la suma se divide por 7, del cociente se resta su tercera parte, la diferencia se multiplica por sí misma, al cuadrado se le resta 52, de la diferencia se extrae la raíz cuadrada, a la cual se la suma 8, dicha suma se divide por 10 y el resultado es finalmente 2. ¿Cuál es ese número?

Entonces se procede de la siguiente manera: Si la última operación antes de llegar a 2 es dividir por 10, multiplicamos 2 por 10: 2 x 10 = 20. La penúltima operación consistió en sumar 8, entonces restamos 8: 20 - 8 = 12. La antepenúltima consistió en una raíz cuadrada, luego calculamos el cuadrado de lo que tenemos: 12² = 144. Antes de hacer la raíz se restó 52, que es lo que se ha de sumar ahora: 144 + 52 = 196. Antes de restar 52 se hizo un cuadrado, entonces se ha de hacer ahora una raíz cuadrada: √196 = 14. Previamente a la raíz, se había sustraído de una cantidad su tercera parte, lo cual equivale a multiplicarla por dos tercios, entonces multiplicamos por tres medios: 14 x (3/2) = 21. La cantidad multiplicada por tres medios era el resultado de dividir algo entre 7, por consiguiente se ha de multiplicar el último resultado por 7: 21 x 7 = 147. Lo que se había dividido entre 7 es el triple del número buscado al cual se le había sumado sus tres cuartas partes, lo cual equivale a multiplicar por siete cuartos, entonces hay que multiplicar ahora por cuatro séptimos y dividir por 3: (147 x (4/7)) / 3 = 28.