Tenemos dos máquinas A y B que actúan sobre los puntos enteros del plano.

La máquina A, traslada el punto ( x, y)  al punto ( 15x + 3y, 7x +11y)

La máquina B, traslada el punto ( x, y)  al punto ( 45x + 3y, 5x + 43y)

(Por ejemplo el punto (1, 2)  aplicando primero la máquina  A se transforma en ( 21, 29) y  si  posteriormente aplicamos la B se transformará  en (1032, 1352); por tanto decimos que la secuencia AB( primero A y luego B) ha transformado el punto (1, 2) en el (1032, 1352))

Decidir si es posible transformar el par (3, 1) en el par (300.000, 100.000)  mediante una secuencia adecuada de las máquinas  A y B