Estamos inmersos en el 2012, año en el que se conmemora el centenario del nacimiento de Alan Turing. Un buen momento para revisar el magnífico telefilme británico Breaking the Code.

Antes de nada recordar al lector que en este mismo portal, Miguel Ángel Mirás Calvo y Carmen Quinteiro Sandomingo, compañeros de la Universidad de Vigo, dedicaron una magnífica trilogía a las versiones teatrales en las que Alan Turing aparece como protagonista (Sección Teatro y Matemáticas, números 47 (Marzo 2011), 49 (Mayo de 2011) y 50 (Junio 2011)). En la primera abordaban la obra original de Hugh Whitemore, basada en la biografía Alan Turing: The Enigma de Andrew Hodges. Echaremos aquí un vistazo a la adaptación para televisión de la misma obra, analizando fundamentalmente, como viene siendo habitual en esta sección, aquellos momentos más relacionados con las matemáticas.

Breaking the Code

Título Original: Breaking the Code. Nacionalidad: Gran Bretaña, 1996. Director: Herbert  Wise. Guión: Hugh Whitemore, basada en el libro Alan Turing: The Enigma, de Andrew Hodges. Fotografía: Robin Vidgeon, en Color. Montaje: Laurence Méry-Clark. Producción: Jack Emery. Galardones: Ganador del premio al mejor drama en los premios británicos de prensa (Broadcasting Press Guild Awards) en 1998, y nominaciones al mejor actor principal en los BAFTA TV, y a la mejor puesta en escena de los GLAAD Media Award del mismo año. Duración: 75 min.

Intérpretes: Derek Jacobi (Alan Turing), Alun Armstrong (Mick Ross), Blake Ritson (Christopher Morcom), William Mannering (Alan Turing joven), Prunella Scales (Sara Turing), Julian Kerridge (Ron Miller), Harold Pinter (John Smith), Richard Johnson (Dilwyn Knox), Amanda Root (Patricia Green).

Breve sinopsis: Como sucede en la obra teatral, el telefilme comienza en una comisaría de policía, en Manchester en 1952. Alan Turing denuncia que han entrado en su casa y ha sido víctima de un robo. El agente Mick Ross se ocupa del caso. Según le toma declaración, Alan va recordando situaciones de su vida, no en orden cronológico, a través de las cuales el espectador va conociendo detalles y aspectos de su trabajo y personalidad.

Esta producción no ha sido emitida en nuestro país por ninguna televisión (¡y mira que nos tragamos bodrios televisivos los sábados y domingos por la tarde en muchas cadenas!), ni editada en DVD. El lector puede verla íntegramente en YouTube, eso sí en versión original sin subtítulos (aunque en su ayuda van precisamente estas reseñas).

Dedicaremos dos reseñas a transcribir y comentar algunas de las escenas más relevantes de esta producción, esperando que el lector se anime a ver el telefilme a pesar de no estar en castellano, y sobre todo descubra la importancia del trabajo de este gran matemático, desgraciadamente desaparecido prematuramente por circunstancias tan absurdas como injustas (y conste que en nuestro país, también tenemos algún que otro episodio vergonzoso en relación a la tendencia sexual de algunos ciudadanos). Volvemos a reiterar la lectura paralela de la reseña 47 de marzo de 2011 de la sección Teatro y Matemáticas, puesto que mi intención ha sido que la presente sea complementaria de aquella, tratando de que el telefilme se entienda mejor con ambas.

Transcripción en español de algunas escenas

Primera escena: hacia el minuto 4:50

La acción se sitúa en Guildford en 1929. Alan Turing y su amigo Christopher Morcom (ver imagen; Alan es el de la derecha) entran en casa del primero. Aparece Sara, la madre de Alan, que se encontraba en el jardín lo que parece contrariar los planes de Alan. Éste le presenta cortésmente a Chris. La madre los invita a sentarse en el jardín, teniendo lugar la siguiente conversación:

Sara (a Chris): ¿Cuánto tiempo ha estado en Sherborne?

Chris: Un año más que Troy,…, Alan.

Sara: ¿Lo pasó bien?

Chris: Mucho. Elegir correctamente el centro de estudio es tremendamente importante, ¿no cree? ¿A usted le agrada Sherborne?

Alan (en tono sarcástico): ¿No es maravilloso?

Sara: Desde luego que lo es. ¿Por qué dices eso? ¿Qué tiene de malo?

Alan: Al menos por un motivo: no tratan las matemáticas como una disciplina seria.

Sara: No puedo creerlo.

Alan: Pues es así. ¿Sabes lo que nuestro tutor dijo el otro día? Dijo “esta habitación apesta a matemáticas”. Y a continuación, mirándome a mí, añadió “Sal y trae un spray desinfectante”.

Sara: Estaría bromeando.

Alan: No. Odia todo lo que tenga que ver con la ciencia o las matemáticas. Una vez dijo plenamente convencido que “Los alemanes perdieron la Gran Guerra porque pensaron que la ciencia era más importante que la religión”.

Sara: El aprendizaje de las matemáticas no es el único modo de juzgar las cualidades de una escuela.

Alan: Es lo único que a mi me importa.

Sara (a Chris): ¿Comparte usted también ese entusiasmo por las sumas y la ciencia?

Chris: Oh, si, plenamente.

Alan interviene en ese momento de forma entusiasmada para relatar que Chris se interesa no sólo por las matemáticas, sino también por la poesía, la astronomía. En ese momento Chris se emociona hablando del cielo, las estrellas, la nebulosa de Andrómeda, “la maravillosa creación de Dios”. Ambos se muestran radiantes hablando de estos temas, aunque Sara los devuelve a la realidad: “Fascinante pero muy lejos de mi alcance”. Y pregunta a su hijo por el impronunciable nombre de ese científico alemán (se refiere a Einstein), terminando con la rectificación que Alan le hace a su madre (“El electrón no se inventó; se descubrió”), detalles que ponen de manifiesto las dificultades de entendimiento de Turing con su familia.

Durante toda esta conversación, Alan Turing permanece de pié, dando vueltas a su alrededor, concentrado en algo que lleva en las manos. Cuando su madre sale, quedando a solas con Christopher, vemos que se encuentra jugando al famoso rompecabezas del 15. Cuando finalmente Chris también se va, la cámara nos enseña un primer plano del juego, mostrándonos que lo ha resuelto.

Comentarios

La escena no sólo nos trae a colación el interés de Turing por las matemáticas desde su juventud sino que también plantea el poco interés que muchas personas, incluso profesores, muestran por esta disciplina (aunque la acción transcurre en 1929, desgraciadamente es constatable, al menos en nuestro país, esa actitud en gran parte de la sociedad, por desconocimiento, por no decir, ignorancia absoluta; aún hay muchos que reducen las matemáticas a la simple aplicación de algoritmos rutinarios que en efecto son tediosos, y más aún, nos los siguen enseñando así).

Respecto a la introducción de la religión en el diálogo, los alumnos de Matemáticas de la UPV-EHU en el tercer número de su publicación πkasle, han realizado una portada que incluye una conocida frase de Turing: “Science is a differential equation, Religión is a boundary condition” (“La Ciencia es una ecuación diferencial, la Religión es una condición frontera”). Y conste para los más susceptibles que no es peyorativa en absoluto. Eso sí para entenderla bien, hay que molestarse en averiguar cuál es el papel de las condiciones frontera en una ecuación diferencial.

En la vida real de Turing, la repentina muerte de su amigo íntimo, Chris Morcom, propició en él una crisis religiosa que le llevó al ateismo. Probablemente por esa razón la religión es traída a colación en este diálogo.

El juego del 15 es un conocido pasatiempo popularizado por Sam Loyd (al parecer su origen es anterior), aunque él mismo afirmaba ser su inventor (en la imagen, grabado original del libro de Loyd).

El juego consiste en quince cuadritos que se deslizan dentro de una caja que tiene un hueco vacío. Se suele presentar con todos los cuadritos ordenados. A continuación alguien (o uno mismo) lo desordena al azar, y se trata de restablecer el orden original (algo así como una versión plana del Cubo de Rubik). Planteado así, es obvio que cualquier alteración del orden de los números puede retornarse a la posición inicial. Pero Sam Loyd lo comercializó con los números 14 y 15 cambiados de sitio. El reto era en este caso colocar todos los números en orden. Loyd ofrecía un premio de mil dólares (de 1878) al que lo consiguiera resolver. Además como buen comerciante, supo enganchar a la gente lo suficiente como para que el juego causara furor en su época. En su famoso libro (Cyclopedia of 5000 Puzzles, Tricks and Conundrums, 1914, pág. 235) le echó toda la imaginación que pudo: “Mucha gente se obsesionó con el rompecabezas y se contaron ridículas historias de comerciantes que olvidaban abrir sus comercios, de un distinguido clérigo que se pasó una noche al pie de una farola intentando recordar la forma en que había encontrado la solución. Es tal la misteriosa naturaleza del rompecabezas que nadie parece ser capaz de recordar la sucesión de movimientos que llevan al éxito. Se habló de pilotos que habían dejado embarrancar los barcos que pilotaban, de maquinistas que cruzaban las estaciones olvidándose de detener los trenes y los negocios se fueron a la ruina. Un conocido editor de Baltimore relata cómo se fue a almorzar y el personal de su empresa le descubrió pasada la medianoche empujando pequeños trozos de tarta sobre el plato. Se sabe de granjeros que abandonaron sus arados motivo que he elegido como ilustración de este juego”.

El premio nunca fue entregado porque la situación planteada no tiene solución, como demostraron matemáticamente W. W. Jonson y W. E. Story en 1879 (ver artículo aquí).

Hay versiones más generales del pasatiempo (rectángulo de n x m cuadritos), y está bastante estudiado qué posiciones son resolubles y cuáles no. Obviamente en el telefilme, Turing partiría de una posición posible. Otra conocida celebridad experta en la solución de este pasatiempo fue el ajedrecista Bobby Fischer como demostró en directo en el programa de televisión The Tonight Show Starring Johnny Carson (programa del 8 de Noviembre de 1972) resolviendo una posición que le entregaron al azar, en tan sólo 25 segundos.

Por cierto, si a alguien que haya leído alguna biografía sobre Turing le sorprende que la madre de Alan se llame aquí Sara, como me pasó a mí, lo cierto es que su nombre completo era Ethel Sara Stoney, posteriormente Ethel Sara Turing. La mayor parte de los biógrafos utilizan sólo Ethel.

Segunda escena: minuto 9:45, aproximadamente.

La siguiente escena nos traslada a Manchester, concretamente a las Navidades de 1951, a la salida de un cine en el que proyectan la película de Disney Blancanieves. Alan Turing sale del cine, y un joven parece estar esperándolo. Alan se percata pero continúa su camino entrando en un bar a tomar una cerveza. El joven lo sigue y le pide permiso para sentarse junto a él. Comienza a charlar sobre cosas intrascendentes para empezar una conversación (el tiempo, la película, etc.). Entonces le pregunta por su trabajo.

Alan: ¿Trabajo? Oh, estoy en la Universidad.

Joven: ¿Un profesor?

Alan: No, no. Yo investigo. Ciencia, Matemáticas. En la actualidad intentamos construir una clase especial de máquina, lo que la gente llama cerebro electrónico.

Joven: Eso suena un poco….

Alan: ¿Cómo qué?

Joven: Suena como de película. ¿Cómo se llamaba? Michael Rennie. La vi en Londres. Michael Rennie y una especie de robot.

Alan: Oh.

Joven: Ultimátum a la Tierra.

Alan: Ultimátum a la Tierra.

Joven: ¿La ha visto?

Alan: No.

Joven: Mucho mejor. Así que, ¿qué es lo que hace esa cosa en que está trabajando?

Alan: Bien, se le proponen problemas, problemas matemáticos, y los soluciona, muy rápido.

Joven: ¿Cómo de rápido?

Alan: Muy, muy rápido, mucho más rápido de lo que podría un ser humano.

Joven: Como una máquina calculadora.

Alan (se ríe): No, no, es mucho más que eso. Lo que intentamos construir es una máquina que pueda aprender cosas y eventualmente pensar por si misma.

Joven: ¡Dios mío!

Alan: No es exactamente un robot, ni un cerebro, ni un cerebro humano. Es lo que llamamos computadora digital.

Joven: ¿Y usted ha pensado en eso?

Alan: Si, en algo así.

Joven: Debe ser interesante un trabajo así.

Alan: Sí, lo es.

A continuación quedan para verse en casa de Alan. Éste le pregunta su nombre, que resulta ser Ron, aunque posteriormente declarará a la Policía que cree recordar que se llamaba George. La siguiente escena tiene lugar ya en casa de Turing, nada más levantarse de la cama (Alan está en bata leyendo el periódico en una cocina muy desordenada y Ron aparece a medio vestir). La actitud del joven es muy distante mientras que la de Alan es bastante cariñosa, siendo despreciada en todo momento por Ron. Durante la conversación entre ambos vuelven a aparecer ideas y episodios de la biografía del Turing real. Señala por ejemplo que cuando tenía nueve o diez años le regalaron el libro Natural Wonders every child should know (Maravillas de la Naturaleza que todo niño debería conocer). Con él descubrió que “toda la vida depende de la Ciencia. No es necesario apelar a ningún Dios o a la Creación Divina. Química, Animales, Seres Humanos. El cuerpo es una máquina […]. Es desafiante. La vida es un apasionante experimento del que deseo tomar parte con todas mis fuerzas”.

Como acabo de decir, en esta escena, ante un completo desconocido, Turing se sincera completamente y deja entrever el fracaso y la decepción que ha supuesto su existencia, tanto familiar como emocionalmente: “Cuando era un niño, mis únicos amigos eran los números. En ellos podía confiar. Ellos no te traicionan, ni rompen ninguna regla”.

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El libro Natural Wonders every child should know (Maravillas de la Naturaleza que todo  niño debería conocer, libro editado en Nueva York en 1939, escrito por Edwin Tenney Brewster) puede localizarse en Internet. En casi todas las aplicaciones de búsqueda va unido a otros títulos sobre Alan Turing, precisamente por haber significado para él un gran descubrimiento.

Otra referencia en el diálogo anterior es a la película Ultimátum a la Tierra (The Day the Earth Stood Still, Robert Wise, EE. UU., 1951), pionero film de ciencia-ficción, a cuyo análisis y referencias a las matemáticas ya hemos dado cuenta en otras ocasiones (libro Las Matemáticas en el Cine, pp. 95 – 98). Sin embargo, lo más interesante tiene que ver con su pequeña introducción a la inteligencia artificial.

A continuación Ron intenta sonsacar a Alan en qué trabajaba para el Gobierno durante la Guerra. Alan le explica que prometió a Churchill no desvelar en que trabajaba, porque una indiscreción podría haber significado el perder la guerra. Consigue eludir la cuestión contándole una historia sobre un enorme ingenio mecánico, similar al mencionado en Ultimátum a la Tierra (aquí comprobamos que aunque Turing dijo no conocer la película, era mentira) que le tenía acorralado y al que tenía que ganar jugando al ajedrez para poder escaparse de él en una partida que duraba días, noches, y él se encontraba aterrorizado. Ron le sugiere que Flash Gordon podía venir a rescatarlo (lo que hace gracia a Turing, ya que en el fondo él habla de algo serio, recordemos, la máquina Enigma, y el chaval salta con algo ingenuo e infantil). Finalmente como vemos en la imagen, Turing utiliza una pared de la cocina de su casa como pizarra para terminar de explicarle de qué van sus investigaciones y cómo poder vencer a aquel ingenio: “Entonces pude encontrar un trozo de tiza con el que escribí sobre la pared una serie de sumas, que resolví mal deliberadamente (en la imagen vemos 2 + 2 = 5, 1 + 4 = 3), y lo hice tan despacio y tan mal que el robot se encontraba cada vez más desesperado” “¿Y qué?”, pregunta Ron. “El ingenio acabó suicidándose”. Ron pone cara de fastidio. Preguntado por Alan qué le ha parecido, su respuesta no deja lugar a dudas: “Flash Gordon es mejor”.

La escena acaba en cabreo del joven porque Alan no tiene comida en casa, la que tiene está medio podrida y él tiene hambre. Le tiene que dar dinero para que se vaya a desayunar.

Tercera Escena: Minuto 25:30 aproximadamente.

Quizá la escena con mayor contenido matemático de la película, es una larga explicación de Alan Turing, muy bien documentada e interpretada, sobre la fundamentación de la matemática.

La acción se sitúa en algún lugar de Inglaterra en 1940. Alan entra en una zona alambrada y restringida después de que el militar que hace guardia compruebe que su documentación está en regla. A continuación entra en un despacho con Dilwyn Knox. Éste le pregunta sí sabe quien es, a lo que Alan le responde que todo lo que sabe de él es que es un renombrado criptoanalista. También le pregunta la razón por la que ha aceptado la invitación para entrevistarse con él, indicando que considera que puede ayudar más a su país en momentos tan difíciles allí que en el campo de batalla. Parece un tipo afable, y bromea en repetidas ocasiones con sus despistes y faltas de memoria. No obstante advierte a Turing que desde el puesto al que quizá acceda a veces es necesario tomar decisiones duras.

Se disponen a hablar sobre un artículo de Turing, “On computable numbers with an application to the Entscheidungproblem” (Sobre números computables y una aplicación al problema de la decisión), que uno puede consultar en el anterior enlace.

Knox: Va a tener que tener paciencia conmigo, Turing. Yo no soy un administrador, ni un matemático, pero ya que parece altamente probable que vamos a trabajar juntos, podríamos pensar en tener algún tipo de conversación para conocernos. ¿Le parece bien?

Turing: Sí, por supuesto.

Knox: Esta es su ficha. La consultaré de vez en cuando. No tiene porqué alarmarse.

Turing: No, no lo estoy.

Knox: Veo que tiene usted interés en códigos y cifras. ¿Cómo comenzó?

Turing: Bueno, yo siempre he estado interesado, creo, desde que yo era un niño. Recuerdo que recibí un premio en la escuela, un libro llamado “Ensayos y Recreaciones Matemáticas” y que había un capítulo dedicado a la criptografía. Me pareció fascinante. Luego, mucho más recientemente, me di cuenta de que mis ideas en matemáticas y lógica podían aplicarse a sistemas de cifrado.

[…]

Knox: He estado analizando algunos detalles de su trabajo, señor Turing, la mayor parte de los cuales debo decirle que me resultan totalmente incomprensibles.

Turing: Eso no es sorprendente.

Knox: Yo solía ser muy bueno en matemáticas cuando era más joven, pero esto es, desconcertante. Por ejemplo, esto de aquí. Sobre los números computables, con una aplicación al “Entscheidungproblem”. Explíqueme algo al respecto.

Turing: ¿El qué?

Knox: Lo que sea. Unas pocas palabras de explicación, en términos generales.

Turing: ¿Unas pocas palabras de explicación?

Knox: Sí.

Turing: ¿En términos generales?

Knox: Si es posible.

Turing: Bueno, es sobre lo correcto y lo incorrecto, en términos generales. Se trata de un documento técnico sobre lógica matemática, pero también trata de la dificultad de decidir lo correcto de lo incorrecto. Mire, la gente piensa que, bueno, la mayoría de la gente piensa que, en matemáticas  siempre sabemos lo que está bien y lo que está mal. No es así, y no lo será nunca más. Es un problema que ha ocupado a los matemáticos durante cuarenta o cincuenta años. ¿Cómo distinguir lo que está bien de lo que está mal? Bertrand Russell ha escrito un libro inmenso sobre el tema, su “Principia Mathematica”. Su idea fue desmenuzar todos los conceptos y argumentos matemáticos en trozos pequeños y luego demostrar que podían derivarse de la lógica pura. Pero creo que eso no funciona, y después de varios años de trabajo intenso, encontré algunas complicaciones insalvables… Bueno, es un libro importante, importante e influyente. Influyó tanto en Hilbert como en Kurt Gödel. Tiene similitudes con los átomos, con el nuevo tratamiento físico de la materia. Así como el análisis de la física atómica ha llevado al descubrimiento de una nueva clase de física, de la misma manera al tratar de analizar estos átomos matemáticos ha dado lugar a una nueva clase de matemáticas. David Hilbert fue un poco más allá. No creo que su nombre signifique mucho, si es que significa algo para usted, pero así son las cosas del mundo, la gente parece que nunca ha escuchado hablar de los matemáticos realmente grandes. Hilbert miró el problema desde un ángulo completamente diferente y dijo que si tuviéramos cualquier sistema fundamental para las matemáticas, como el que Russell intentaba desarrollar, necesitaría verificar tres requisitos básicos: consistencia, completitud y decidibilidad. La consistencia indica que no debe haber ninguna contradicción en el sistema, es decir, que usted nunca será capaz de seguir las reglas de su sistema y acabar demostrando que dos y dos son cinco. Completitud significa que si una proposición es cierta, debe probarse utilizando las reglas de nuestro sistema. Y la decibilidad significa que debe existir un procedimiento definido o un test que pueda ser aplicado a cualquier proposición matemática y pueda decidir si tal aseveración es verificable o no. Hilbert pensaba que estas condiciones deben ser las mínimas que hay que imponer, pero al cabo de unos años, Kurt Gödel demostró que  ningún sistema en las matemáticas puede ser a la vez consistente y completo, y lo hizo construyendo una proposición matemática que dice: “Esta proposición no puede ser demostrada”. Una paradoja clásica. “Esta proposición no puede ser demostrada”. Si podemos demostrarla, tenemos una contradicción, y el sistema es inconsistente. Si no puede ser demostrada, entonces la proposición es cierta. Pero no puede ser demostrada, lo que indica que el sistema es incompleto. Así que las matemáticas o son inconsistentes o son incompletas. Es precioso. Creo que el teorema de Gödel es lo más bonito que jamás he conocido. Pero la cuestión de la decibilidad, el “Entscheidungproblem” estaba todavía sin resolver. En mi trabajo sobre los números computables, quise demostrar que ningún método puede funcionar para todas las cuestiones. Resolver problemas matemáticos requiere un infinito suministro de nuevas ideas. Demostrarlo fue una tarea monumental. Tuve que examinar la demostrabilidad de todas las afirmaciones matemáticas del pasado, el presente y el futuro. ¿Cómo diablos podía hacerse eso? Finalmente, una palabra me dio una pista. La gente ha estado hablando de un proceso mecánico, un proceso que podría ser aplicado mecánicamente para resolver problemas matemáticos sin necesidad de ninguna intervención humana o del ingenio. ¡Máquina! Esa fue la palabra crucial. Concebí la idea de una máquina, una máquina de Turing, que sería capaz de escanear símbolos matemáticos, leerlos, si se quiere, leería una afirmación matemática y luego llegaría a un veredicto sobre si esa afirmación sería demostrable. Y con este concepto fui capaz de demostrar que Hilbert estaba equivocado. Mi idea funcionó.

Knox (absolutamente desconcertado): Ya veo. Bueno, no, pero ya veo algo…, creo.

Y finalmente cierra la carpeta que contiene el artículo que están comentando e indica a Turing que está seguro que será de gran valía para el equipo que él mismo dirige, y que debe incorporarse inmediatamente. Turing está encantado, aunque manifiesta no llegar a comprender que función desempeñaría, cuál sería su cargo, a lo que Knox indica que no debe preocuparse para nada del asunto de la organización, que de eso ya se encarga él, y si no lo hiciera, no estaría allí.

A continuación manda llamar a Patricia Green, una de sus mejores criptoanalistas. Entonces es cuando le revela que su trabajo consistirá en tratar de descifrar el código de la Enigma. Cuando entra Patricia, ésta recuerda a Turing que ya lo conocía:

Turing: ¿Si? ¿Dónde?

Pat: Usted dictó una conferencia en Club de Ciencia Moral en Cambridge. Nos vimos fugazmente al terminar.

Turing: Eso fue hace seis, siete años.

Pat: Diciembre de 1933. Lo recuerdo muy claramente. Recuerdo que afirmó que las proposiciones matemáticas no tienen una, sino una variedad de interpretaciones. Usted abrió un montón de posibilidades sobre las que nunca había pensado. Fue excitante.

Turing: Gracias.

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Podríamos llenar páginas completando datos sobre este largo, prácticamente monólogo, muy bien interpretado por Derek Jacobi (merece la pena verlo explicar este tipo de cosas, completamente ajenas a los conocimientos de un actor; pero Jacobi es excepcional, vive lo que cuenta, a pesar de que, bajo mi punto de vista, abusa un tanto de los tics que lo hicieron famoso en Yo, Claudio). Simplemente comentaré algunas curiosidades.

El libro Mathematical Essays and Recreations, de W. S. Rouse Ball, editado en Londres en 1892, es un clásico que uno puede descargarse gratuitamente, por ejemplo aquí. También contiene el juego del 15 del que hablamos arriba y cómo construir cuadrados mágicos, entre otras muchas cosas. Es una joya que todo matemático (opinión personal) debería haber leído al menos una vez, y percatarse de que las clases de matemáticas no deben basarse SOLO en la transmisión de algoritmos repetitivos que hagan al alumno odiar esta preciosa materia. Y subrayo: Aunque no nos de tiempo a acabar completamente el temario oficial. Afortunadamente muchos libros de texto ya incluyen al final de cada tema, cuestiones, ejercicios, no mecánicos, sino donde gastar un poquito de materia gris. Además de ser entretenidos, amplían el espectro de lo que los alumnos consideran que son las matemáticas. Desgraciadamente, casi ningún profesor de Secundaria los utiliza ni los manda siquiera leer porque su prioridad es terminar completamente el temario (aunque considero que, planificándose bien, hay tiempo para todo, pero claro, hay que dedicarle algún tiempo, y no hay demasiados incentivos ni por parte de los alumnos, ni de los padres, ni de la Administración; en eso les doy la razón. Pero tampoco debemos olvidar del todo el carácter vocacional de nuestro trabajo). En fin, dejemos el mitin, y volvamos a Turing.

Sobre Russell, Hilbert y Gödel y sus planteamientos de fundamentación de las matemáticas existe abundante información, por lo que me ahorraré las referencias. Quizá revisar la reseña 66 de esta misma sección.

Finalmente, indicar que Alfred Dillwyn “Dilly” Knox fue un reputado criptoanalista británico que trabajó en Bletchey Park tratando de descifrar el código de la Enigma alemana, formando parte del equipo polaco-franco-británico dedicado a tal fin (el lector interesado puede revisar también la película Enigma dirigida por Michael Apted en 2001), tal y como indica el telefilme, hasta su muerte en 1943 (cáncer linfático).

Entre sus logros se encuentra haber sido participe del descifrado del famoso telegrama Zimmermann, una de cuyas consecuencias fue que EE. UU. entrara en la I Guerra Mundial. En 1937 descifró también el código de las máquinas de las tropas nacionales de Franco en la Guerra Civil Española, aunque esta información no fue transmitida nunca al bando republicano (según se expone en el artículo "Nazi Enigma machines helped General Franco in Spanish Civil War", publicado por The Times el 24 de octubre de 2008, y firmado por Graham Keeley).

Algunas referencias sobre Turing

En Gran Bretaña, la celebración del centenario está siendo de una repercusión amplísima. Véase por ejemplo este enlace.

El pasado 21 de marzo, el diario EL PAIS en su página 39 en la sección Sociedad incluyó un magnífico artículo de Ramón López de Mántaras titulado El legado de un científico visionario (en el enlace se puede acceder a él) donde se detallan algunos de los aspectos en los que Turing “rompió esquemas” tal y como he titulado esta reseña, no sólo aludiendo al código de la Enigma. Las ideas de la inteligencia artificial, la máquina y el test de Turing, la conexión neuronal de ordenadores, la explicación de ciertos patrones biológicos, son algunos de los temas abordados, explicados con sencillez, claridad y además, rigor.

Continuará

Videoclips y Matemáticas

Acaba de aparecer el monográfico 60 de la revista UNO de Didáctica de las Matemáticas, dedicado a la utilización de este medio como material docente, correspondiente al trimestre Abril-Mayo-Junio. El índice completo puede consultarse aquí.

Además, en el siguiente enlace, es posible leer íntegramente en pdf la sección de reseñas sobre nuevas tecnologías y libros, que incluye un interesante artículo sobre Los Efectos Especiales en el Cine (perdónenme la auto-complacencia), primero de una serie que confiamos que, aparte de ser del agrado de los lectores, sirva para mostrar cómo las matemáticas junto a las nuevas tecnologías informáticas y digitales están contribuyendo a la mejora y credibilidad de unas escenas que, a pesar de ser simuladas (no reales), nunca hasta ahora hubiéramos podido ni imaginar.