EL TROZO ENCONTRADO

Como recordarás, tenemos pendiente finalizar el juego cuyo comienzo describimos en la entrega anterior. Resumiendo brevemente, tenemos un paquete de diez cartas, que hemos roto por la mitad, hemos seleccionado uno de los trozos y hemos dispuesto el resto sobre la mesa formando un cuadrado como el que se ilustra en la imagen.

Queremos encontrar en este cuadrado el trozo que complete la carta elegida. Como han indicado todos los concursantes y adivinado todos los lectores, la mitad correspondiente al trozo elegido se encuentra en el centro del cuadrado (marcado con una X en la figura), ya que hemos roto todas las cartas en bloque y colocado uno de los bloques sobre el otro, con lo cual cada mitad está separada de su otra mitad en cinco cartas.

Describo a continuación mis soluciones a la vez que comento las soluciones recibidas.

1. Cómo haría un mago.

Javier Serrano nos ofrece, con una charla muy dinámica, una presentación en la que se "obliga" a la espectadora de turno a "encontrar" el trozo correspondiente a la carta elegida. Sin duda se trata de una versión muy directa y entretenida. Un método similar, aunque más "evidente", es el que propone Roberto Camponovo. Casi fuera de control, recibimos otra respuesta con un enfoque muy original de Jesús Martínez en el que propone usar los movimientos del caballo de ajedrez para dirigir al espectador a encontrar el trozo perdido y, si hay suerte, emparejar todas las cartas. Ya fuera de control, pero repescada en el último momento, es la solución enviada por Belén Garrido que combina varias estrategias y sutilezas (incluso cita términos técnicos en magia aunque con una mínima equivocación, la mezcla Charlier puede alterar la posición absoluta de las cartas). Ofrezco aquí mi versión, sin detenerme en detalles sobre el guión, el cual dejo que elabores a tu estilo:

• Entrego un vaso al espectador que ha elegido la carta y le pido que lo coloque sobre el cuadrado de cartas de forma que tape cuatro de los trozos. Retiro a continuación los cinco que han quedado libres. Como se comprende fácilmente, el trozo que queremos encontrar nunca estará entre los retirados.

  

• Coloco los cuatro trozos formando una sola fila, controlando la posición del trozo a elegir.

• Pido ahora al espectador que tape dos de las cuatro cartas, una con cada mano.

• Si ha tapado con alguna mano el trozo a elegir, retiro las dos cartas que no están tapadas. Le pido ahora que levante una de las manos. Si la carta a elegir sigue tapada, le indico que esa será la carta elegida. Si no, le pido que retire la carta que está tapando y se quede con la otra. También será la elegida.

• Si la carta a elegir no está entre las tapadas, le pido que retire las dos cartas que ha tapado y toque con un dedo una de los trozos restantes. Si es el trozo a elegir, le indico que será la carta elegida. Si no, le pido que lo retire también y se quede con el trozo restante. De nuevo es la carta elegida.

Realizando este proceso de forma despreocupada, hay que dar la impresión de que el propio espectador ha encontrado el trozo que completa la carta elegida inicialmente.

2. Cómo haría un matemático.

La disposición de las cartas en forma de cuadrado permite aplicar el principio de paridad, mediante el cual, si asociamos a cada carta su posición en el cuadrado, dos cartas adyacentes, horizontal o verticalmente, tienen distinta paridad. Este método es el utilizado por nuestro concursante Enrique Farré, y aquí ofrezco otra versión con una presentación diferente, que se me ocurrió leyendo el libro Riddles of the Sphinx de Martin Gardner:

Al colocar los nueve trozos en forma de cuadrado, pido que lo hagan sobre una hoja de papel en la que aparecen escritos los nombres de algunos planetas y satélites del sistema solar. Quedará una disposición como la de la figura adjunta:

VENUS	TIERRA	MARTE
MERCURIO	SOL	LUNA
JÚPITER	PLUTÓN	SATURNO

Ahora explico que viajaremos por el sistema solar para encontrar el trozo perdido. A lo largo del viaje, cada movimiento consistirá en desplazarse a un cuadro adyacente, siempre horizontal o verticalmente, no se permiten movimientos en forma diagonal. Para que los movimientos no estén influidos por mí, me vuelvo de espaldas y doy al espectador las siguientes instrucciones.

• Colócate, de forma imaginaria, sobre cualquier astro y realiza tantos movimientos como letras tiene dicho astro. Adivino que no has llegado a Marte ni a Júpiter, de modo que puedes retirar los trozos que están en dichos lugares.

• Desde el lugar al que has llegado, continúa el viaje con el planeta URANO, es decir desplázate tantos lugares como número de letras tiene el planeta URANO. Creo imaginar que ya has escapado de la fuerza de la gravedad de la Tierra, así que retira los trozos que ocupan la Tierra y la Luna.

• Desde el lugar al que has llegado, continúa el viaje con NEPTUNO, desplazándote tantos lugares como número de letras tiene dicho planeta. Ahora estoy seguro que no has llegado a Venus ni Saturno, así que retira también dichos trozos.

• Por último, desde el lugar al que has llegado, desplázate tantos lugares como letras tiene el centro del sistema solar, el SOL. Seguro que has llegado al centro. Mira la carta que se oculta en el Sol. Se trata del trozo que completa la carta elegida al principio.

Una variación diferente nos la ofrece Roberto Camponovo, quien dispone las cartas en forma de círculo en lugar de un cuadrado. Es una figura geométrica al fin y al cabo, lo cual es perfectamente adecuado para esta sección.

Para finalizar, quiero agradecer nuevamente a todos los seguidores de esta sección por su interés en la misma y animarles a difundir en su entorno las actividades de divulgación de las matemáticas que se ofrecen en este portal.

Esta dirección electrónica esta protegida contra spambots. Es necesario activar Javascript para visualizarla