BERNHARD RIEMANN (1826 - 1866)

Bernhard Riemann Breselenzen, Hannover erreinuko herrixka batean, jaio zen, gaurko Alemanian. Oso gaztetandik bere trebetasun matematikoak erakutsi zituen. Berari buruz honako pasadizo hau kontatzen da: Bigarren hezkuntzako eskolara joan zenean, harremanak egin zituen Institutuko zuzendariarekin eta, honek baimena eman zion goi mailako matematikako liburuz beteta zegoen bere liburutegi pribatuan sartzeko. Riemannek Legendreren liburu mardul bat aukeratu zuen. 859 orrialdeko liburu bat zen. Riemann aste bete ostean bueltatu zen opari on bat izan zela esanez. Astebete kostatu zitzaion liburua ulertzea! Liburu horretan bere gainerako bizitzan sakonki atsegin izan zuen gaia aipatzen zen: zenbaki lehenen misteriotsu eta liluragarri banaketa.

Bere gurasoek nahi zuten moduan Filosofia eta Teologia Gotingako Unibertsitatean ikasteko izena eman zuen, baina han C. F. Gaussen irudiak erakarri zuen eta, honek Matematikan gehiago sakontzearren Berlineko Unibertsitatean izena emateko aholkatu zuen.

Gaussen irudia erabakigarria izan zen Riemannen etorkizun intelektualean. Haren tutoretzapean doktoretza tesia egin zuen. Urte batzuk beranduago, 1854an, Gaussek ere parte hartu zuen, epaimahaikide bezala, Riemannek Geometriari buruzko txosten bat defendatu zuenean. Esan genezake segur aski Zientziako Historian zehar aurkeztu den ikasketa zientifikorik sakon eta onenetako bat dela. Geometriari buruzko funtsez ari da. Izan ere, Euklidesek bere Elementuak liburuan sintetizatu zuen grekoen Geometria orokortu zuen. Hain da garrantzitsua bere ekarpena Geometria guztien batasunak Riemannen Geometria hartzen duela izena eta, oinarrizkoa da Erlatibitatearen Teoria ulertzeko.

1859an, zenbaki lehenei buruzko (urte askoz Riemann liluratu zuen gaia, hain zuzen ere) bere publikazio bakarra idatzi zuen. Argitalpen honetan Riemannen Hipotesi ospetsua agertzen da. Hil baino zazpi urte lehenago Gotingako Unibertsitateko aparteko irakaslea izendatu zuten. Matematikari itzela izan zen. Matematikak ikusteko bere era bereziak eta Fisikan eta Filosofian zuen zaletasunak bere garaian ezezagunak ziren gaietan sartzera eraman zuten. Bere intuizioak eta perfekzionismo bereziak gidatuta, matematikari askok jarraituko zuten bidea seinalatu zuen.

--------------------------------------

Euklidesen bosgarren postulatua eta geometriak ez euklidearrak.

L “zuzenetik” kanpoko P puntu batetik...

Planoa (kurbadura 0)	Esfera (kurbadura 1)	Sasi-esfera (kurbadura -1)
..."zuzen" paralelo bakarra pasatzen da.	...ez da inolako zuzen paralelorik pasatzen.	...zuzen paralelo infinituak pasatzen dira.