MOHAMED IBN MUSA AL-KHOWARIZMI (s. IX)

Del matemàtic Muhammad ibn Musa al-Hwarizmi se sap que va viure durant el regnat del califa al-Mamun (813-833) i que fou un dels científics que van treballar a la Casa de la Saviesa de Bagdad. Encara que les dades biogràfiques siguin escasses, les seves contribucions científiques, contingudes en cinc tractats dedicats a l’aritmètica, l’àlgebra, l’astronomia, la geografia i el calendari, respectivament, són d’un interès considerable.

La paraula àlgebra, amb la qual avui dia es designa una de les branques de la Matemàtica, prové del terme al-jabr que apareix en el títol de la seva obra més important: Hisab al-jabr wa al-muqabala, dedicada a la resolució algebraica de problemes de la vida quotidiana (resolució de triangles, repartiments d’herències, etc.)

En els seus càlculs al-Hwarizmi va utilitzar tres classes de “nombres”: les arrels (x), els quadrats (x²) i els nombres. Amb aquest material va estudiar sis tipus d’equacions de primer i de segon grau amb una incògnita.

Cal advertir que els matemàtics àrabs medievals van treballar amb equacions de coeficients positius, no van admetre les solucions negatives, ni l’arrel zero, i no van disposar d’un simbolisme algebraic com l’actual.

Per resoldre una equació qualsevol de primer o de segon grau calia reduir-la a un dels sis tipus anteriors. A més a més, el coeficient del terme quadràtic en les equacions de segon grau havia de valer la unitat.

--------------------------------------

Veiem com va resoldre al-Hwarizmi l’equació x² + 10x = 39

(1) Va representar el terme quadràtic mitjançant un quadrat de costat igual a x.

(2) Va acoblar quatre rectangles de dimensions x i 10/4 sobre els costats.

(3) A cada racó de la “creu” anterior va col·locar un quadrat de costat 10/4 = 5/2; així va obtenir un quadrat de costat x + 5 i d’àrea 64 = 39 + 25.

Per tant, (x + 5)² = 64 ⇒ x + 5 = √64 ⇒ x = 8 – 5 = 3.