Va néixer prop de Königsberg, ciutat natal d‘Immanuel Kant. Va estudiar a les universitats de Königsberg i de Berlín. Posteriorment, fou professor de la universitat de Göttingen, des de 1895 fins a 1930, any en què es va jubilar.

El treball de Hilbert en el camp de la Matemàtica és molt ampli i de gran impacte. Es va dedicar a la Geometria, a l’Anàlisi, a l’Àlgebra, a la Lògica... i fins i tot a la Física. Actualment és reconegut com un dels matemàtics més influents del segle XIX i de principis del XX. Durant els primers anys, la Geometria va ser la seva gran passió. Amb la seva obra Fonaments de Geometria, publicada al 1899, sistematitza, amb rigor lògic i formal, el saber geomètric anterior, axiomatitza la Geometria i obre nous camins en la fonamentació de la Matemàtica.

És molt famosa la conferència que va fer en el II Congrés internacional de matemàtiques de París l’any 1900, en què proposava una llista de 23 problemes que estaven sense resoldre (alguns encara ho estan). És reconeguda com la recopilació de problemes oberts més important i de més profunda repercussió produïda mai per un únic matemàtic. Entre els problemes proposats es troba la celebèrrima Hipòtesi de Riemann.

Al 1920 va proposar, de forma explícita, un projecte d’investigació conegut com a programa de Hilbert. Davant els problemes existents en els fonaments de la Matemàtica, a principis del segle XIX, el programa de Hilbert tenia com a finalitat donar una descripció axiomàtica completa de la Matemàtica, a partir de la qual  una proposició matemàtica qualsevol pogués ser demostrada o refutada, mitjançant l’aplicació de la lògica.

Hilbert i la seva universitat van ser durant molts anys referents obligats en el món de la recerca matemàtica; per les seves aules van desfilar grans personatges del món de la Ciència. Amb la pujada al poder dels nazis, Hilbert va patir molt i va veure com eren expulsats i perseguits molts membres (la majoria) destacats de la seva universitat. Això va suposar un cop molt dur, tant per a la universitat, com per a Hilbert mateix.

A la seva tomba es pot llegir el seu epitafi: Hem de saber, sabrem. Irònicament, el dia abans que Hilbert pronunciés aquesta frase, el matemàtic txec Kurt Gödel presentava la seva tesi, que contenia el famós Teorema d’Incompleció , que es pot resumir en la frase següent: hi ha coses que sabem que són certes, però que no podem demostrar.

--------------------------------------

La corba de Hilbert: aquesta corba, que pot descriure’s mitjançant un procés iteratiu, té la curiosa propietat de ser una corba contínua que passa per tots els punts del quadrat unitat.