Einstein consideraba el descubrimiento de que toda caída libre implica ingravidez, una de sus más brillantes ideas. ¿Por qué?.

Resulta interesante señalar que esta idea, a la que Einstein iba a sacar un partido extraordinario, ya había sido utilizada por Galileo en sus intentos por explicar el extraño comportamiento de los cuerpos en caída libre.

Nuestro sentido común parece decirnos que si soltamos simultáneamente y desde una misma altura dos cuerpos de igual forma - por ejemplo dos esferas de idéntico radio - pero de diferentes masas, la de mayor masa alcanzará el suelo antes.

Sin embargo, si realizamos la experiencia constatamos que la diferencia temporal en la llegada, si es que existe, apenas es perceptible pese a la diferencia de valor de las masas.

¿Cuál es la explicación de este extraño fenómeno?

GALILEO

En su libro Diálogo sobre los dos máximos sistemas, el polemista italiano:

· Hace reconocer a sus oponentes que a todo cuerpo pesado en caída libre le corresponde una velocidad determinada, de modo tal que [ésta] no se puede aumentar o disminuir a no ser que le hagamos violencia o le pongamos alguna resistencia.

· Propone unir, ahora, dos móviles que posean valores distintos de estas velocidades de caída y [...] entonces, si nosotros tuviéramos dos móviles, cuyas velocidades naturales fuesen distintas, es evidente que si uniésemos ambos, el más rápido perdería velocidad por obra del más lento, mientras que éste aceleraría debido al más rápido. El conjunto se movería más lento que el más veloz de los dos móviles y más rápido que el más lento.

· Por otra parte, las dos piedras juntas dan por resultado una más grande que la primera [...] de lo que se sigue que tal compuesto se moverá a más velocidad que la primera de las piedras sola, lo cual contradice vuestra hipótesis. Veis, pues, cómo suponiendo que el móvil pesado se mueve a más velocidad que el que pesa menos, concluyo que el más pesado se mueve a menos velocidad.

Simplicio expresa su perplejidad ante el resultado anterior en estos términos: Yo me encuentro completamente ofuscado, pues me parece que la piedra más pequeña unida a la mayor le dará más peso, y no consigo explicarme cómo dándole más peso, no debe sumarle velocidad o, al menos, no disminuírsela. Perplejidad que se acentúa cuando Salviati (Galileo) afirme: En este punto volvéis a cometer otro error porque no es cierto que la piedra más pequeña aumente el peso de la mayor.

· La argumentación de Galileo, en lo que aparece una prefiguración del Principio de Equivalencia, se inicia en estos términos: Notad, ante todo, que hay que distinguir los cuerpos graves en movimiento, de los mismos en estado de reposo . [...] Sentimos sobre nuestras espaldas el peso de un objeto cuando intentamos oponernos al movimiento que se produciría si cayese, pero si somos nosotros mismos los que descendemos a la velocidad a la que caería de modo natural dicho cuerpo ¿creéis que se nos echaría encima y sentiríamos su peso? ¿No veis que esto sería como querer herir de una lanzada a alguien que huyera delante de nosotros a la misma velocidad o más rápido que nosotros mismos? Sacad la conclusión, por tanto, de que en la caída libre y natural, la piedra más pequeña no presiona con su peso a la mayor y, consecuentemente, no le añade peso alguno, como sería el caso en el estado de reposo, y, ante la pregunta de Simplicio: ¿Y si posase la piedra mayor sobre la más pequeña?,prosigue en estos otros: Aumentaría el peso de la otra si su movimiento fuese más rápido. Pero hemos visto ya de modo concluyente que si la más pequeña fuese más lenta, reduciría un tanto la velocidad de la mayor, de forma que la suma de ambas da ría por resultado una caída menos veloz, a pesar de ser más grande, cosa que va contra vuestra suposición.

Galileo finaliza su argumentación con las siguientes palabras: Concluyamos, por tanto, que los móviles, grandes o pequeños, se mueven a la misma velocidad si tienen el mismo peso específico.

NEWTON

A lo largo de la exposición que hace en los Principia, Newton introduce los conceptos de masa inercial y masa gravitatoria.

La masa inercial es una medida de la resistencia que opone un cuerpo a cualquier cambio de velocidad y su definición se hace por medio de la segunda de las llamadas leyes de la Dinámica o leyes de Newton.

F_TOTAL = M_in.a

La masa gravitatoria, por otra parte, se define a partir de la ley de Gravitación Universal.

F_MM´ = -G (M M´/r²) u_r

En esta expresión aparecen dos masas M y M´ que juegan respectivamente el papel de agente activo (M_{grav. act.}) y el de agente pasivo (M´_{grav. pas.}).

F_MM´ = -G (M_{grav. act.} M´_{grav. pas.}/r²) u_r

Estos papeles se invierten cuando, de acuerdo con el Principio de acción y reacción, calculamos F_M´M. No hay, pues, diferencias entre estas últimas.

Pero, ¿hay alguna razón esencial por la que las masas inercial y gravitatoria deban ser iguales?

De hecho, para Newton, esta igualdad se deduce de todo un amplio cúmulo de resultados experimentales: Es esa cantidad la que en lo sucesivo menciono bajo el nombre de cuerpo o masa [se refiere aquí a sus características inerciales]. Lo mismo se da a conocer mediante el peso de cada cuerpo [alude aquí a sus aspectos gravitatorios]: pues la masa es proporcional al peso, como he descubierto por experimentos muy precisos con péndulos, que ya expondré más adelante.

Así, si imaginamos un objeto en presencia de otro, por ejemplo la Tierra, la fuerza que ésta ejerce sobre aquél será:

F_M´ = -G (M_TM´_grav /r²) u_r

De acuerdo con la segunda de las leyes de la dinámica el movimiento del objeto será:

F_M´ = M´_in.a

-G (M_TM´_grav/r²) u_r = M´_in.a

Y de la igualdad de las masas gravitatoria -M´_grav -e inercial -M´_in -resulta una aceleración de caí da igual para todos los objetos:

a = -G (M_T/r²) u_r

En el marco de la teoría newtoniana la igualdad de las masas inercial y gravitatoria es producto de la casualidad, de forma que, aún en el caso de que tal igualdad no se produjera, la teoría no se vería esencialmente afectada. Se constataría, sin más discusión, que los cuerpos acelerarían de forma distinta dependiendo de su constitución y su masa.

EINSTEIN

Para Einstein la igualdad de las masas gravitacional e inercial no sólo no es casual sino que, por el contrario, en esa igualdad se esconde una simetría esencial de la Naturaleza.

La idea en torno a la que articularía lo que más tarde acabaría convirtiéndose en la Teoría de la Relatividad General, idea que en algún momento de su vida llegó a considerar la más brillante que había tenido, no fue otra que la de constatar que si cayéramos libremente en un campo gravitatorio desaparecería la sensación de peso que nos acompaña siempre, y que, en consecuencia, las experiencias que se realizaran en ese observatorio limitado darían un resultado idéntico al que obtendríamos en un laboratorio alejado de la influencia de cualquier objeto masivo, en un laboratorio que se encontrara en el espacio vacío (situaciones d y c de las figuras).

Es más, si en este laboratorio que flota en el espacio vacío se activara un cohete comunicándole una aceleración de igual valor y sentido contrario al que atribuimos a la aceleración de la gravedad en las proximidades de la Tierra, el estado de ingravidez del tripulante, y el de todo lo que viaja en ese pequeño laboratorio, desaparecería y a aquél le parecería haber regresado a puerto seguro: la superficie de nuestro planeta (situaciones b y a de las figuras). La fuerza que atribuimos al campo gravitatorio resulta ser, en una región limitada, equivalente a un campo de fuerzas artificial asociado a la aceleración de un sistema de referencia!. No es posible, por tanto, distinguir si un laboratorio es un sistema inercial sometido a un campo gravitatorio o, si por el contrario, se trata de un sistema libre de gravitación pero animado por una aceleración que simula fielmente los efectos gravitacionales. Inercia y gravitación son, pues, dos aspectos de una misma realidad.

Algunas consecuencias del Principio de Equivalencia

El observador que se halla en el ascensor vería, si el ascensor se moviera con velocidad constante, desplazarse en línea recta al rayo de luz. En cambio, si está acelerado la trayectoria se verá curvada. ¡Eso mismo es lo que ve el observador sometido al campo gravitatorio!. Los objetos masivos curvan la trayectoria de la luz.

Imaginemos un observador que pretende comparar el tic-tac de dos relojes: uno colocado en la parte superior de un cohete y otro en la inferior, donde él se encuentra. Esta comparación exige que desde el reloj colocado en lo alto se emita una señal: destellos luminosos al ritmo de su tic-tac. Si el ascensor se mueve con velocidad constante el ritmo de llegada de los destellos coincidirá con el tic-tac del reloj que tiene frente a él, pero si, por el contrario, el ascensor está acelerado el suelo se acercará al reloj emisor de los destellos luminosos y el recorrido de estos será menor que cuando la velocidad es constante. El reloj colocado en la parte superior parecerá ir más deprisa. Si el observador se desplaza a la parte superior y observa los destellos emitidos por el reloj colocado en la cola vuelve a constatar que el reloj colocado en lo alto, ahora frente a él, va más deprisa porque la distancia que deben recorrer los destellos es mayor que cuando la velocidad es constante.

De acuerdo con el Principio de Equivalencia el mismo efecto ocurrirá si imaginamos el cohete colocado sobre la superficie de la Tierra: el reloj ubicado en lo alto tiene un tic-tac más rápido. La gravitación distorsiona no sólo el espacio sino también el tiempo.