3. Llenar el espacio

3.1. Apilar naranjas

¿Cómo apilar naranjas ocupando el mínimo volumen posible?

En los mostradores, las naranjas ocupan el 74% del espacio. Se trata del "empaquetado cúbico de cara centrada" bien conocido por los cristalógrafos. Kepler pensaba ya hace cuatro siglos, que esta disposición era la mejor.

No se pudo probar hasta 1998, mediante el estudio de más de 5.000 casos particulares con la ayuda de ordenadores.

Este problema de la vida cotidiana cuenta con aplicaciones que van desde el estudio de estructuras cristalinas a la teoría de códigos informáticos. Pero, si deseamos llenar una caja de una forma cualquiera, el problema continúa sin tener una solución general.

• Johannes Kepler (1571-1630)

3.2. La esfera: del átomo a los cristales

La bóveda celeste, la Tierra, los átomos y las partículas elementales... ¿Por qué se utiliza a menudo la esfera (entera o en parte) para representar formas naturales?

A escala microscópica, algunos fenómenos naturales pueden representarse mediante movimientos de esferas indeformables, que se mueven libremente o chocan sin pérdida de energía.

Si los átomos se representan mediante esferas, los cristales se consideran como pilas de átomos ordenadas, y casi siempre periódicas. Estos fenómenos son como elementos de un juego de billar infinito en tres dimensiones: estos modelos permiten el estudio de gases, líquidos y algunos sólidos.

3.3. El apilamiento: un problema complejo

¿Qué ocupa menos volumen, un kilo de café en grano o un kilo de café molido?

Este pequeño problema pasa a ser importante cuando lo que se quiere es transportar toneladas de café...

El problema se convierte en muy complejo cuando los artículos son de diferentes tamaños y formas y deben transportarse en contenedores muy definidos. A la inversa, ¿de qué manera se pueden encontrar las mejores dimensiones para que los objetos ocupen un volumen determinado?

Estos problemas, que dependen también del peso de los objetos, del coste del transporte, del gasto de almacenamiento, etc., aún no han sido resueltos.