|
 Un juego clásico y muy popular es el conocido como "piedra/papel/tijera", utilizado comúnmente como mecanismo de decisión para la realización de alguna acción. La simplicidad de las reglas y la ausencia de accesorios necesarios en este pasatiempo, de origen chino, han hecho que su uso se haya mantenido durante varias generaciones.
Matemáticamente, las reglas del juego tienen la particularidad de la no transitividad, proceso que ya hemos considerado en otro artículo de este rincón (ver matemagia 45). En esta ocasión describiremos un juego basado en estas mismas ideas pero utilizando cartas. El juego es una adaptación del descrito por Colm Mulcahy en su sección Card Colm.
|
Consigue una baraja francesa y reparte sobre la mesa algunas cartas de cada palo formando cuatro montones, uno por cada palo (y recuerda cuál o cuáles de los montones contienen un número impar de cartas). Entrega el resto de la baraja a un espectador para que la mezcle y te entregue un pequeño paquete. Después de echar una ojeada a tus cartas, comprobando que están bien repartidas, escribes dos predicciones y las dejas a la vista sin que pueda leerse su contenido.
Explica al espectador que, con las cartas de su montón, jugará a la "batalla de los palos", similar al juego de "piedra-papel-tijera", pero con las reglas que se describen a continuación:
-
Se sacan las dos cartas superiores del paquete. Si son del mismo palo, ambas quedan eliminadas pero se recoge de la mesa una carta de rombos y se añade al paquete; si sólo una de las cartas es de rombos, ésta queda eliminada y la otra carta se añade al paquete; en cualquier otro caso, se eliminan ambas cartas y se añade al paquete una carta de palo distinto a la pareja eliminada y distinto a rombos. La tabla de sustituciones se resume a continuación:
| 1ª\2ª |
Rombos |
Tréboles |
Corazones |
Picas |
| Rombos |
R |
T |
C |
P |
| Tréboles |
T |
R |
P |
C |
| Corazones |
C |
P |
R |
T |
| Picas |
P |
C |
T |
R |
[Podemos decir que los rombos representan un empate entre los palos, que el palo de rombos pierde ante cualquier otro palo y que, quitando los rombos, el tercer palo gana la batalla entre dos palos diferentes.]
- La batalla anterior se repite entre las dos siguientes cartas y así sucesivamente, hasta que quede una sola carta.
Muestra entonces la primera predicción donde está escrito el palo de dicha carta.
Puedes repetir el mismo experimento con el otro montón y comprobar que el palo de la carta ganadora también coincide con lo escrito en la segunda predicción.
|
|
Secreto.
Veamos la forma de calcular los palos de las cartas que debes anotar en las predicciones.
En primer lugar, debes saber el número de cartas que se han colocado previamente sobre la mesa (solamente necesitas saber qué montones contienen un número impar de cartas).
Después, cuando el espectador se queda con un paquete de cartas y te entrega el otro, con el pretexto de comprobar que están bien mezcladas, contarás el número de cartas de cada palo. En realidad, basta con saber qué palos contienen un número impar de cartas. Esta información permite saber también qué palos contienen un número impar de cartas en el paquete del espectador. Además, no hace falta contar las cartas de rombos pues tienen valor cero.
Con esta información, la regla para saber cuál será la carta final después del proceso de eliminación es la siguiente:
- Si sólo hay un palo con una cantidad impar de cartas, la carta final será de dicho palo.
- Si sólo dos palos tienen una cantidad impar de cartas, la carta final será del palo restante (que no sea rombos).
- Si hay una cantidad impar de cartas en los tres palos, la carta final será de rombos.
Ejemplos.
(1) Supongamos que haces inicialmente los cuatro montones con un número par de cartas en cada montón.
Supongamos también que, al revisar tu paquete, encuentras un número impar de cartas de tréboles. Esto quiere decir que el paquete del espectador contiene también un número impar de cartas de tréboles. En este caso, ambas predicciones coincidirán y debes escribir en cada una de ellas la palabra "TRÉBOLES".
(2) Supongamos ahora que, sobre la mesa, has colocado los cuatro montones pero sólo el montón de picas contiene un número impar de cartas. Después, al revisar tu paquete, encuentras un número impar de cartas de tréboles. En consecuencia, el montón del espectador contiene un número impar de cartas de tréboles y de picas. En esta situación, la predicción correspondiente al paquete del espectador será "CORAZONES" y la correspondiente a tu paquete será "TRÉBOLES".
Explicación.
La tabla anterior corresponde al grupo de Klein de cuatro elementos (no debes preocuparte por conocer qué es un grupo de Klein pero si lo conoces apreciarás esta curiosa aplicación de este grupo), donde el palo de rombos representa el elemento neutro. Basta sustituir cada palo por un elemento del conjunto {0, 1, 2, 3} para saber el resultado final del proceso de eliminación-sustitución contando el número de cartas de cada palo que se encuentra en cada paquete. Con las sustituciones indicadas, la tabla anterior queda de la forma
| 1ª\2ª |
R=0 |
T=1 |
C=2 |
P=3 |
| R=0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
| T=1 |
1 |
0 |
3 |
2 |
| C=2 |
2 |
3 |
0 |
1 |
| P=3 |
3 |
2 |
1 |
0 |
Observación.
Se puede evitar tener que contar las cartas de cada paquete si se tiene la baraja preordenada por palos, digamos que los palos están alternados en toda la baraja (siempre en la misma secuencia, digamos rombos-tréboles-corazones-picas). Se pide a dos espectadores que nombren un número entre 10 y 20 y repartan para sí mismos tantas cartas como indica su número. Basta esa información para saber qué palos tienen una cantidad impar de cartas.
Esta dirección electrónica esta protegida contra spambots. Es necesario activar Javascript para visualizarla
|
71. (Abril 2010) La batalla de los palos
