7.18. Los siglos XIX y XX

En el siglo XIX la educación básica comenzó a extenderse y regularizarse en España. Los Elementos de Euclides resultaban demasiado rigurosos para utilizarlos en la enseñanza primaria o al comienzo de la secundaria y los manuales elementales de geometría abandonaran el texto de Euclides. La geometría se introducía de una forma más intuitiva y menos formalista. Se veían las propiedades de las líneas, las figuras planas y los sólidos sin realizar casi demostraciones. Por otra parte, en la enseñanza superior el cálculo diferencial e integral habían relegado a la manera clásica de trabajar de Euclides a un segundo plano. Además, a comienzos del siglo XIX influyeron mucho en la Península Ibérica los textos franceses de geometría, menos apegados a los Elementos que los españoles.

Los Elementos perdieron fuerza como base de toda la geometría en esa época porque Lobachevsky (1829) y Bolyai (1832) demostraron que otras geometrías eran posibles. Pero, ese descubrimiento no influyó mucho en las matemáticas españolas durante el siglo XIX. Las geometrías no euclídeas no comenzaron a mencionarse en castellano hasta 1880, cuando se empezaron a publicar algunos artículos de Reyes Prosper o de Clariana sobre ellas.

El primer libro que dedica un apartado a tratar de las geometrías de Lobachevsky y Bolyai es la Geometría Elemental (1888) de García Galdeano. Con anterioridad en los libros españoles de geometría más bien se creía que el quinto postulado era demostrable.

Por ejemplo, José Mariano Vallejo en su Compendio de Matemáticas puras y mixtas (1819) dice que ese postulado “dista mucho de ser una axioma”. No fueron las geometrías no euclídeas, sino cuestiones de didáctica las que hicieron que no se volvieran a editar los Elementos durante el siglo XIX.

En otros países se siguieron analizando los Elementos como ejemplo de axiomatización en geometría. Pero en la Península Ibérica no se trabajó en ese sentido. También se comenzaron a estudiar por ser una obra fundamental para conocer la historia de la geometría. Esa orientación tomó cierta fuerza en los países de habla hispana en el siglo XX y se volvieron a imprimir los Elementos en castellano. García Bacca publicó Euclides. Obras completas. Elementos de Geometría (México, 1954-1956) obra de la que se imprimieron los dos primeros volúmenes que contienen los libros del I al V del texto de Euclides. J. Mingot Shelley tradujo Los Elementos de Euclides y la crítica antigua y moderna. Libros I-IV (Madrid, 1957) de F. Enriques. Algo más tarde F. Vera en el volumen I de sus Científicos Griegos (Madrid, 1970) publicó la obra de Euclides, con todos sus libros del I al XIII, por primera vez en castellano. Pero en esa edición, sobre todo en el libro X se abrevian mucho las demostraciones, o se sustituyen por otras más modernas, por lo que no es propiamente una traducción del texto íntegro de Euclides. La primera traducción española completa de los Elementos es la de M. L. Puertas Castaños Elementos (Madrid 1991, 1994 y 1996) en tres volúmenes.

Francisco Vera Científicos Griegos con una edición de los Elementos en el apartado dedicado a Euclides	Elementos versión de Mª Luisa Puertas (primer tomo, en total son tres volúmenes)