De hecho, lo único que sabemos realmente es que lo escribió “en el cuarto año del reino Jingyuan del príncipe Chenliu de los Wei”². El hecho de conocer el autor de estos dos tratados es importante porque, con anterioridad al siglo tercero de nuestra era, la mayoría de los textos de matemática china que se han conservado son anónimos.

Atendiendo a los estudios cada vez más detallados y especializados de la matemática oriental, realizados durante la segunda mitad del siglo XX, conviene matizar las palabras de Dirk J. Struik:

No hubo nadie en la matemática oriental de la antigüedad que intentara hallar lo que actualmente conocemos como una demostración. No se da nunca una argumentación, sólo se prescriben ciertas reglas. Esto es todo³.

Y, más aún, debemos afirmar con rotundidad que esta percepción es errónea. En China, por ejemplo, debemos considerar a Liu Hui como la figura de un matemático que procuró ofrecer presentaciones razonadas de las reglas del Jiuzhang suanshu⁴.

Algunas de sus contribuciones o comentarios a los capítulos del Jiuzhang suanshu las detallaremos más adelante⁵. Además, en la Introducción, nos ofrece una nota histórica importante:

En el pasado, el tirano Qin [∼221–207]⁶ mandó quemar los libros. Ello comportó la destrucción del conocimiento clásico [chino]. Después [entre 260 aC–150 aC], Zhang Cang [?–152 aC], marqués de Bei Ping y el ministro de agricultura y finanzas, Geng Shouchang [siglo I aC] fueron famosos por su gran talento para efectuar cálculos. Y, puesto que los textos antiguos habían sido destruídos, Zhang Cang y su equipo, trabajando con los restos incompletos de los textos, los reconstruyeron completando las partes que se habían perdido. La consecuencia fue que los textos que obtuvieron, comparándolos con los de los antiguos y atendiendo a los títulos, tenían diferencias notables con aquellos que pretendían reconstruir y estaban escritos en una terminología mucho más moderna⁷.

Ahora, dedicaremos las dos secciones siguientes al análisis breve, pero suficiente, del Haidao suanjing, original de Liu Hui, y al Jiuzhang suanshu.

1.2. Liu Hui y el Haidao suanjing. Es una obra breve que consta solamente de nueve problemas. Lo escribió originalmente como parte de sus comentarios al Jiuzhang suanshu, pero, con posterioridad, fue desgajado del resto y presentado como un texto independiente⁸.

Se trata, de hecho, de un texto sobre el teorema Gougu [teorema de Pitágoras]. Pero, a diferencia del uso que, de él, se hace en el capítulo noveno del Jiuzhang suanshu, aquí su utiliza para medir alturas y distancias de objetos que no pueden ser medidos directamente.

De hecho son problemas que hoy consideraríamos como problemas de trigonometría, en los cuales hay que determinar el lado de un triángulo rectángulo recurriendo a la relación entre otras medidas preestablecidas, o quizás más simplemente a la semejanza de triángulos o teorema de Tales.

Se pretende determinar la altura y la distancia de una isla en el mar, de una torre, o de un árbol situados en la cima de un cerro, o la distancia a la que nos hallamos de una ciudad cuadrada, la profundidad de una garganta de la naturaleza, la anchura de un río, la profundidad de un valle con un lago en la parte inferior, la anchura de una fortaleza en la cima de un montículo, y las medidas de una ciudad que observamos desde lo alto de un cerro.

Para ver lo que, en realidad, se hace en el texto nada mejor que analizar alguno de sus problemas. Sólo analizaremos el primero, que trata de la altura y distancia de una isla en el mar —y que da nombre al libro⁹.

Problema 1. Se trata de una isla en el mar. Clavamos en el suelo dos palos de la misma altura, 3 zhang, que se hallan separados entre si 100 bu. Se hallan alineados con la cima más alta de la isla. Si nos retiramos 123 bu del palo más próximo a la isla, vemos que el extremo superior de dicho palo y la cima más alta de la isla están en línea recta. Si nos retiramos 127 bu del palo más alejado de la isla, vemos que el extremo superior de dicho palo y la cima más alta de la isla están en línea recta. Díme: ¿Cuál es la altura de la isla y la distancia que la separa del palo más próximo?

Respuesta. La altura de la isla es de 4 li 55 bu, y se halla a 102 li 150 bu del palo más próximo.

La isla del mar

Método de resolución. Multiplica la distancia que separa los palos [en la figura d := P₁P₂ = 1000 bu] por la altura de los palos [que es de 3 zhang]. Divide este producto por la diferencia que hay entre los palos y el respectivo punto de intersección [en la figura δ := P₂Y − P₁X = 127 − 123 bu]. Suma a este cociente la altura del palo y tendrás la altura de la isla. Para hallar la distancia de la isla al palo más próximo, multiplica la distancia entre los dos palos [en la figura d := P₁P₂] por la distancia que te has desplazado del primer palo [en la figura e₁ := P₁X], y divídelo por [δ], la diferencia de las distancias movidas¹⁰.