El principio en la forma expuesta por Daniel expresa simplemente cómo la presión y la velocidad interactúan. Daniel fue el primero en sistematizar un estudio de la interdependencia de la presión y la velocidad. Posteriormente Euler y Lagrange se van a encargar en precisar matemáticamente las ideas magistralmente esbozadas por Daniel.

Daniel Bernoulli realizó un aporte importante al cálculo de probabilidades cuando sistematiza el uso de los métodos infinitesimales. Con esta poderosa herramienta encontró, en forma más sencilla que por los métodos combinatorios clásicos, soluciones asintóticas a ciertos tipos de problemas con valores grandes de los parámetros. También Daniel Bernoulli va a interesarse por el problema del análisis de los errores en las observaciones. En esa época era común considerar el promedio de las observaciones realizadas como el mejor valor de la magnitud medida. Bernoulli mostró la insuficiencia de tal razonamiento y aconseja utilizar un método que puede considerarse un antecedente al método de los mínimos cuadrados ideado posteriormente por Gauss.

Durante su estancia en San Petersburgo, Daniel Bernoulli comunicó a la Academia de Ciencias sus profundas reflexiones acerca de un problema planteado por su primo NicolausI y que por esta razón quedó bautizado como paradoja de San Petersburgo. Para la “solución” de esta paradoja introduce el concepto de esperanza moral sobre la que basa todas sus deducciones. El concepto de esperanza moral fue muy popular durante todo el siglo XVIII e incluso en el siglo XIX, hasta el punto que Laplace en su obra cumbre Teoría Analítica de las Probabilidades la considera entre los diez principios generales. Este es un concepto al cual no se le encontró un verdadero interés teórico o práctico y ha caído en el olvido de los matemáticos.

En 1734 Daniel asume la cátedra de Anatomía y Botánica de Basilea. Sus conferencias de Fisiología se hicieron rápidamente famosas, por su actualización y por su didactismo. En este año somete a la Academia de París sus ideas sobre Astronomía, con el objetivo de ganar el correspondiente Premio. Johann Bernoulli también se había interesado en ganar ese premio, tenía 67 años y aparentemente quería demostrar al mundo que conservaba su buena forma, al menos científicamente. Al enterarse de la pretensión del hijo, se dejó llevar de la cólera y expulsó a Daniel de la casa familiar. Aunque la Academia le adjudicó el Primer Premio a ambos, la ira del viejo Johann no se calmó. Daniel entró en una aguda depresión que hizo que perdiera el interés por las investigaciones, al menos temporalmente.

Con su regreso a Basilea, Daniel no cortó sus relaciones científicas y amistosas con su amigo Leonhard Euler, que asumió la cátedra de Matemáticas que él dejara vacante. Se conserva una abundante y valiosa correspondencia entre Daniel y su amigo Euler. Varios de los temas principales que discutieron en sus cartas fueron de la mecánica de los medios flexibles y elásticos, en particular los problemas de pequeñas oscilaciones de cuerdas y vigas. Particularmente atractiva es la polémica que se abrió sobre el tema de la cuerda musical, no sólo entre Euler y Daniel, sino con la incorporación de un joven geómetra Jean le Rond D’Alembert, quien pronto fue considerado entre los más prestigiosos geómetras de Francia en el siglo de las luces.

Daniel envió a las Academias de San Petersburgo y de Berlín varios trabajos sobre este tema, enfatizando su prioridad y las características más generales de sus resultados. Después de permitirse sarcasmos sobre el carácter abstracto de los trabajos de D’Alembert y Euler, reitera que pueden existir simultáneamente muchos modos de oscilación en la cuerda vibrante e insiste en que todas las posibles curvas iniciales se pueden representar en la forma: , porque existen suficientes constantes a_n como para que la serie se ajuste a cualquier curva. En consecuencia, afirma, que todos los correspondientes movimientos vendrán dados por la serie infinita: .

Así pues, cualquier movimiento, correspondiente a una curva inicial, no es más que una suma de armónicos periódicos sinusoidales. Sin embargo, Bernoulli no dio argumentos matemáticos para apoyar sus afirmaciones; se apoyó en argumentos físicos.

El debate sobre la ecuación de la cuerda, sometida a una vibración en un mismo plano, es importante desde el punto de vista matemático, no sólo porque representa el primer análisis de la solución de una ecuación diferencial en derivadas parciales, sino además porque la discusión llevó al cuestionamiento de las nociones establecidas de función y de representación de funciones mediante series trigonométricas. En particular en las ideas de Daniel estaba el germen de la teoría de representación en series de Fourier que se estableció en el s. XIX con los trabajos de Fourier, Dirichlet, Riemann y otros.

La fama de Daniel como hombre de ciencias pronto se hizo notoria en toda Europa. Dos años después de la muerte de su padre, la universidad de Basilea, que se preciaba por la conservación de las tradiciones rituales en el otorgamiento de sus cátedras, tuvo una actitud deferente con Daniel al otorgarle sin concurso la cátedra de Física, manteniéndole su derecho a participar con voz y voto, en las actividades de la Facultad de Medicina.

Al pasar a la cátedra de Física, que siempre consideró más cercana a sus gustos y preferencias científicas, Daniel se consagró aún más a la labor docente. A partir de 1750 su prestigio creció considerablemente tanto como conferencista de Física Teórica y sobre todo por sus clases, poco comunes en la época, de Física Experimental. Se cuenta que era frecuente que sus conferencias fueran escuchadas por auditorios de más de cien participantes, venidos de diferentes rincones de Europa.

Fue 2 veces Rector de la Universidad de Basilea, en 1744 y 1756. Siempre se sintió muy comprometido con el desarrollo de la Universidad. Realizó donaciones en varias ocasiones de sumas considerables de dinero para equipamiento de laboratorios y adquisición de nuevos títulos en la Biblioteca.

En el ocaso de su vida, Daniel Bernoulli, se encargó de varias obras de beneficencia. En particular, con su financiamiento ordenó construir un pequeño hostal que servía de refugio a los estudiantes temporales que no tenían suficientes recursos. Allí le daban a tales jóvenes, no sólo cama, sino también comida y en algunos casos un dinero para viáticos, algo parecido a las actuales becas.

El 17 de marzo de 1782 Daniel Bernoulli tuvo un paro respiratorio y murió en la ciudad que tanto lo admiraba. En un acto solemne de la Academia de Ciencias de París el filósofo y geómetra Marqués de Condorcet, quién entonces fungía como Secretario Perpetuo, leyó un elogio fúnebre que recoge no solo los méritos de su obra sino sus características como verdadero hombre de ciencias:

Él tenía facilidad en utilizar la teoría para penetrar profundamente en el conocimiento de la naturaleza, aplicando la matemática no sólo en la mecánica racional, en las leyes abstractas de los cuerpos, sino también en la física, en los fenómenos de la naturaleza en su real estado y en aquellos fenómenos los cuáles conocemos a través de las observaciones.

Nadie mejor que él pudo encontrar en el Análisis Matemático los medios para extraer de los cálculos todos los detalles de los fenómenos; nadie mejor que él supo preparar los experimentos para obtener la ratificación de los resultados de la teoría...En el más amplio sentido fue Filósofo y Físico.

Daniel Bernoulli publicó 86 trabajos sobre los más variados temas de Matemáticas Mixtas y ganó 10 Premios de la Academia de Ciencias de París sobre temas de importancia estatal, siendo sólo superado por el líder de todos los matemáticos de la época, Leonhard Euler que ganó 13 Premios.

Cuando murió en 1782, moría uno de los primeros matemáticos aplicados y uno de los últimos verdaderos hombres de ciencia ilustrados.