91. 41. Las lecciones del profesor Escalante (PdM II)

Recordamos este mes las vivencias de un profesor real plasmadas en una película y algunas noticias relacionadas con el cine, la televisión y las matemáticas que han ido surgiendo desde el mes anterior. Los lectores habituales de esta sección recordarán que el mes pasado comenzamos una revisión dedicada a cómo nos muestra el cine a los Profesores de Matemáticas (de ahí el añadido PdM II en el título). Probablemente el mejor modo de haber comenzado hubiera sido con Lecciones Inolvidables (Stand and Deliver, Ramón Menéndez, EE. UU., 1988) al menos por dos razones: ser una de las pocas biografías de un matemático en el cine (aunque sólo de una parte concreta de su vida) medianamente fiel a la realidad, y estar centrada prácticamente en su totalidad en la docencia. Subsanamos lo dicho, debido básicamente a la falta de tiempo para volver a visionar la película, dedicándole este mes nuestra reseña. La película plantea varios asuntos de interés, aunque es evidente que el realizador lo que ha querido subrayar por encima de todo son las desigualdades sociales que sufren algunos colectivos étnicos en el tan cacareado país de la igualdad de oportunidades para todos. De ahí pasa a mostrar algunas consecuencias de tan lamentable situación, en este caso, una dura crítica al sistema de enseñanza norteamericano. Anticipemos que la película no está editada en España ni en video ni en DVD, únicamente se ha pasado un par de veces por televisión hace ya bastante tiempo, y la única manera de hacerse con ella es a través de internet (muy a pesar de la SGAE, la directora de la Academia de Cine Española, etc., etc, pero que me digan sino cómo localizarla “legalmente”) o, como en mi caso, gracias a un amable compañero que me ha facilitado una copia de su emisión televisiva. Las imágenes que aparecen junto a estas líneas son las de los carteles originales de la película y la del vídeo editado en Norteamérica. Esquemáticamente el argumento es el siguiente: el profesor Escalante (interpretado por un magnífico Edward James Olmos, que durante un mes estuvo literalmente pegado quince horas al día al profesor Escalante, sin perderse una sola de sus clases, para preparar su papel) llega a un centro de Secundaria de un barrio de Los Ángeles después de dejar un cómodo trabajo de informático en una empresa, pleno de vocación y ganas de enseñar. Allí ya nos imaginamos lo que se va a encontrar: un grupo de alumnos indisciplinados, algunos pertenecientes a bandas callejeras, y la mayor parte prácticamente analfabetos. Convencido del potencial de estos chicos, adopta unos métodos de enseñanza nada convencionales para tratar de que ellos mismos también se lo crean, y los prepara para unos exámenes estatales de contenidos matemáticos preuniversitarios (básicamente álgebra y cálculo). La mayor parte de los estudiantes alcanzan unas calificaciones excelentes, lo que despierta las sospechas de las instituciones académicas que realizan una investigación. Los inspectores encargados del asunto deciden anular las calificaciones obtenidas basándose en que todos tuvieron los mismos errores en los mismos puntos, y además algunas resoluciones utilizaban procedimientos poco convencionales. Dándoles la opción de repetir las pruebas, aunque con poco tiempo para volver a prepararlas, los estudiantes repiten su hazaña. ¡Cuántas veces hemos visto lo mismo, y siempre con la certera impresión de asistir a un cuento de hadas! Constituyen prácticamente un subgénero dentro del propio subgénero de películas relacionadas con el mundo escolar. Desde la realista Semilla de maldad (Blackboard Jungle, Richard Brooks, EE. UU., 1955), la idealizada Rebelión en las aulas (To Sir,with Love, James Clavell, Gran Bretaña, 1967) (hoy sólo un amable ejemplo sesentero, algo cursi) a auténticos bodrios como El sustituto (The Substitute, Robert Mandel, EE. UU., 1996) o Mentes peligrosas (Dangerous Minds, John N. Smith, EE. UU., 1995). Lecciones Inolvidables, una película de bajo presupuesto, con muchos actores debutantes y amateurs, es una de las más aceptables. Sin embargo  es bastante desconocida (salvo para los que nos gustan las matemáticas), no tiene escenas de acción espectaculares y nunca tuvo la grandilocuente publicidad que hoy se estila hasta para subproductos de lo más vergonzoso. La película tiene muchos momentos destacables: prácticamente cada escena plantea algún aspecto interesante relacionado con la docencia, pero no muestra muchas matemáticas: Un polinomio de segundo grado factorizado en producto en la pizarra: 7x2 – 19x – 6 = (7x + 2)(x – 3). Cómo recordar la tabla del nueve con los dedos. Un ejemplo de porcentajes a partir de unas manzanas repartidas a los alumnos. Aparición del cero y uso de paréntesis. Un ejercicio con enunciado de ecuaciones de primer grado; Juan tiene cinco veces más ligues que Pedro. Carlos tiene un ligue menos que Pedro. Si el número total de ligues de los tres es 20, ¿cuántos ligues tiene cada gigoló?, Una integración por partes en la que un alumno toma un cambio equivocado. ∫ x2 sen x dx; en vez de tomar u = x,  senx dx = dv, escoge el contrario, u = sen x, dv = x2 dx. En la repetición del examen, una cuestioncilla tipo test sobre logaritmos e integrales: ¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a ln 4? Bueno quizá lo correcto hubiera sido decir, no muestra matemáticas muy avanzadas, pero lo cierto es que son bastantes cosas para lo que se estila en el cine. Respecto a los aspectos docentes, la película es de interés sobre todo para profesores, y más todavía para profesores desmotivados (conjuntos que probablemente sean iguales, salvo algún subconjunto de medida nula). Describamos brevemente algunos de estos momentos: A su llegada al instituto Garfield, Escalante se topa con la Secretaria del Centro que no le hace mucho caso después de un rápido vistazo a su aspecto, (Disculpe soy Jaime Escalante, el profesor de informática. Respuesta (sin mirarlo a la cara siquiera) “No tenemos ordenadores”). Una profesora ha presenciado la escena: “Soy Raquel Ortega, la directora del departamento de matemáticas”, informándole de que, en efecto, este curso tampoco hay dinero para comprar ordenadores. Un tanto descolocado, Escalante replica, “se supone que debo enseñar informática”. Recreo. Escalante habla con un profesor de gimnasia que se siente angustiado: “Tenía tanto miedo de que los chicos supieran más que yo, que me despertaba a las cinco de la mañana, me hacía un café y me estudiaba la lección. Y cuando ya lo tenía controlado, van y me cambian el libro de texto”. Escalante: “Las matemáticas se aman o se odian. Si dudas algo ven a verme a clase”. “Gracias Jaime. Te veré más tarde”. Reunión de profesores. Discuten sobre la pérdida de subvenciones estatales si los alumnos no alcanzan unos mínimos: Director: Lo que quiero decir señora Ortega es que no quiero ser el primer director de una escuela de Los Angeles que pierde su homologación. Raquel: Sería la última persona en decir que el departamento de matemáticas no pudiera mejorar. Pero si quiere mejorar resultados, tendrá que comenzar por mejorar el nivel económico. Director: El propósito de esta reunión es estudiar cualquier propuesta para renovar la homologación ¿Hay alguna? Profesor de gimnasia: Sí. Yo no creo que deba seguir enseñando matemáticas. Me contrataron para Educación Física. Raquel: Como he dicho antes, carecemos de los recursos necesarios para llevar a cabo los cambios que exige la Administración. Director: ¿Sr. Sansaki? Seguro que tiene algo que decirnos. Sansaki: Puede que no sea este el momento adecuado pero, lo siento, no volveré después de Navidades. Tengo un trabajo en Aeronáutica. Prof E. Física: ¿Cuánto te van a pagar? Director: Escuchen, tenemos el resto del curso antes de que nos evalúen. Si suspendemos, perderemos …. Raquel: ¿Si suspendemos? No se pueden enseñar logaritmos a analfabetos.  Esos chicos llegan a nosotros con un nivel de 7º grado y no hay un solo profesor en esta habitación que no haga todo lo posible. Escalante: Yo no. Yo puedo hacer más. Raquel: Estoy segura de que al profesor Escalante le guían buenas intenciones, pero sólo lleva aquí unos meses. Escalante (tajante): Los alumnos alcanzarán el nivel esperado, señor Molina. Director: De acuerdo. ¿Qué necesita, Sr. Escalante? Escalante: Ganas. Lo que se necesitan son ganas. En una escena posterior, Raquel, la directora del departamento de matemáticas dimite de su cargo ya que no se le hace demasiado caso y no se pone de acuerdo con Escalante. Pero lo más destacable es el trato de Escalante con los alumnos, cómo logra primero que le hagan algún caso, y después interesarlos. Como no es cuestión de contar toda la película (que insisto, tiene su interés y se ve de un tirón gracias a la verosimilitud de los diálogos), describiremos una única escena, eso sí un poco larga, de Escalante en clase. El profesor se presenta vestido de cocinero, con gorra y delantal, y reparte una manzana a cada estudiante: Alumno: Quiero una hamburguesa. Guárdate las patatas, las cebollas y los pepinillos. Pareces un cocinero chino, tío. (desde entonces los alumnos le ponen el mote de “Kimo”, y a Escalante no le  parece mal: todos le llamarán así en lo sucesivo). De repente deja caer un cuchillo de carnicero sobre una manzana partiendola a la mitad. Algunos alumnos se sobresaltan. Todos los alumnos tiene una manzana en su pupitre. Escalante (a una chica): ¿Qué tienes? Alumna: Una manzana. Otra alumna: ¿Qué quiere decir? Escalante: ¿Cuánto? ¿Qué te queda? Alumna: La mitad Escalante: God. Disculpa mi acento alemán. ¿Qué te queda?, le pregunta a otra. Ana, alumna destacada pero de aspecto infantil: El 25% menos. (hay rubias despampanantes y chicas muy requetepintadas, por eso Ana pasa desapercibida: es muy morena, con gafas, y más bien feucha). Escalante (extrañado): ¿Qué? Ana: El 25% menos, repite. Escalante se extraña porque la manzana parece estar completa. Se acerca al pupitre y al dar la vuelta a la manzana se da cuenta de que falta un cachito. Escalante: Exacto. Un 25% menos. ¿Es verdad que los inteligentes sois mejores amantes? La clase se ríe, un tanto sorprendida de la salida del profesor.  Se dirige a otro chico que se ha comido toda la manzana. Escalante: ¿Eh? ¿Qué te queda? Chico: El corazón. Escalante: Me debes el 100% Nos veremos en el banquillo de los acusados. Ahora abrid vuestros libros, capítulo 2, página 26. Multiplicación de quebrados y porcentajes. 25%, 50%, 75% y 100%. Entran en ese momento dos macarras con muy mala pinta. Se enfrentan al profesor. Macarra 1: ¿Quién manda aquí, tío? Escalante: ¿Justificación? (por llegar tarde a clase) Ambos le dan un papel que Escalante lee. Escalante: Muy bien. Te quedarás de pie al fondo (le dice a Angel, el segundo macarra) de la clase hasta que consiga otro pupitre. Tú siéntate ahí. Vamos leed el primer párrafo, y después el segundo. Se dirige al primero en voz baja: Escalante: ¿Y tus libros? Macarra: No tengo. Escalante: Tienes que venir preparado. Macarra: Lo hago todo de memoria, responde en plan chuleta. Escalante: ¿Te sabes la tabla? Macarra: Me sé la del uno, la del dos, … y la del tres. (va señalando los números con los dedos, dejando en el último el dedo corazón levantado, con un gesto claramente provocador. Ver imagen). Escalante: ¡Ah, vaya! Eres el hombre del dedo. Yo también lo puedo ser. ¿Sabes lo que puedo hacer? Puedo multiplicar por nueve. Entonces con los dedos de ambas manos le explica el truco de la tabla del nueve con varios ejemplos. Toca la campana. Le pide que se quede para hablar con él.  A los demás les indica que hagan los ejercicios del 1 al 20. Alumno: ¿Me da mi revista?, comenta otro alumno según sale de clase. Escalante: No vuelvas a traerla a clase. Macarra: ¿Sabes qué, tío? Ponme un sufi como los demás profesores y yo leeré mis tebeos, contaré los agujeros del techo y yo tranquilo, ¿vale? Escalante: Primero te enseñaré buenos modales. En ese momento, se acercan al profesor Angel junto a otros dos de la banda con gafas de sol negras. Intenta coger algo del bolsillo de la camisa de Escalante. Escalante: Yo no haría eso. Si pierdes el dedo no podrás contar hasta diez. (El alumno se para y le da dos palmaditas en la cara) Macarra: Ya hemos tenido capullos como tú. Pronto te acojonaremos. Evidentemente, eso no sucederá. De hecho Angel será uno de sus mejores alumnos. El primer macarra, el del dedo, pronto dejará de ir a clase. Ese es un aspecto realista: no todos van a poder ser reconducidos. La primera parte de la película es de presentación de un grupo de alumnos (siete, con especial atención a cuatro de ellos), su situación socio-familiar, y los intentos de Escalante por atraerlos a sus clases; después la parte de la preparación al examen y la acusación de copia. Algunas críticas han señalado que la actitud de Escalante, su entusiasmo y sus métodos, aunque loables, no dejan de ser acomodaticios al sistema, en lugar de cuestionarlo y enfrentarse al mismo. Aunque eso sería lo ideal, sin apoyos, lo único que conseguiría finalmente sería acabar desilusionado y “quemado” como sus compañeros y los mayores perjudicados volverían a ser, como siempre, los alumnos. La película está filmada al estilo de las producciones televisivas (no olvidemos el limitado presupuesto de que suelen disponer unos recién licenciados director-guionista, productor, director de fotografía y montadora a la hora de enfrentarse a su primer trabajo). La película fue nominada al oscar al mejor actor principal (Edward James Olmos), obtuvo seis premios Independent Spirit (Ramón Menéndez, como director y guionista; Edward James Olmos y Lou Diamond Phillips como actores principal y secundario, respectivamente, Rosana de Soto, actriz secundaria y Tom Musca a la producción). La verdadera historia Por mucho que se nos anuncie al comienzo de las películas aquello de Basada en una historia real, todos sabemos que los guionistas, productores y directores suelen meter baza si lo consideran pertinente para que el resultado final sea de su agrado (o sea comercial). En este caso, aunque la descripción de los hechos se ajusta bastante a la realidad, también hay diferencias, algunas bastante notorias. La película concluye con unos rótulos en los que se nos indica la progresión de alumnos que aprobaron los exámenes en las sucesivas convocatorias hasta el año de producción de la película (1988). Jaime Escalante (en la foto), en unas declaraciones posteriores al estreno de la película, afirmó que tiene un 90% de realidad y un 10% “de drama”, aunque ese pequeño porcentaje puede cambiar significativamente las cosas. Por ejemplo en la película, el mismo año que Escalante llega a Garfield ya consigue algunos resultados que supera espectacularmente el curso posterior. En realidad fue un proceso de diez años el que le llevó lograr tales resultados. Tampoco impartió Cálculo desde su llegada sino que tardó cinco años en hacerlo. Ni fueron los alumnos que tuvo el primer año los que superaron el examen avanzado (A.P., Advanced Placement). Ni la determinación que manifiesta en la película es cierta: el profesor indica que a las dos horas de haber entrado en Garfield llamó a su anterior empresa, la Burroughs Corporation, para recuperar su antiguo trabajo. En 1979 sólo presentó 5 alumnos al examen de los que aprobaron 2 (Escalante tuvo que utilizar algunas artimañas para que le permitieran dar una clase con sólo cinco alumnos aquel curso). Al año siguiente fueron 9 de los que 7 pasaron el test. Al siguiente 15 de los que sólo suspendió uno. Y llegamos a 1982, el año que relata la película con esos 18 aprobados. Las pedagogos norteamericanos coinciden en que la película, tratando de ser una motivación para otros alumnos (allí se difundió bastante en los institutos) tuvo un efecto contrario al esperado: daba la falsa impresión de que era suficiente un curso de trabajo duro para poder corregir una mala trayectoria de cursos pasados. Y que los profesores estuvieran tan enchufados a su tarea como el Escalante de la película (de hecho las autoridades académicas mostraban orgullosas el resultado final, Escalante el héroe, el icono, pero nunca apostaron por cómo lo había logrado, su paciencia, su duro trabajo, sus programaciones, etc.). Así pues, ni alumnos ni profesores que intentaron seguir el ejemplo, pudieron alcanzar más que algunos decepcionantes resultados. Analizando un poco más detalladamente el éxito de Escalante, se advierten otros factores que lo hicieron posible. El más decisivo fue la apuesta del director, Henry Gradillas, por el programa de Escalante. Los primeros años de estancia de Escalante en Garfield, el director del Centro no apoyó sus iniciativas, llegando a amenazarle con la destitución ante las quejas de los bedeles por la temprana hora a la que los alumnos entraban al centro y lo tarde que salían (hay una escena en la película en la que un portero se sorprende de que los alumnos ya estén esperando a la puerta a la hora de abrir; la realidad fue mucho más cruda).Gradillas en cambio facilitó a Escalante unas llaves del edificio para que entrara y saliera cuando quisiera, y le dio un control total para que pusiera en práctica aquellas acciones que considerara oportunas para llevar a cabo su proyecto.  También trabajó para crear una infraestructura adecuada para fomentar las matemáticas en el instituto: rebajó el número de horas de matemáticas básicas incorporando asignaturas de mayor contenido como álgebra y cálculo, incentivó a los estudiantes a que escogieran estas asignaturas aunque también encendió la ira de muchos padres al reducir actividades extraescolares en beneficio de este tipo de materias. Este proceder le acarreó múltiples enemistades, consecuencia de las cuales en 1987después de disfrutar de un año sabático para terminar su doctorado, se le asignó un puesto diferente en otro lugar. La nueva directora mostró más interés en la promoción deportiva y la de la banda de música. Escalante permaneció sólo 4 años más allí. Los nueve profesores que fue incorporando a su proyecto no tardaron en seguir su camino. Otros factores no menos importantes fueron una buena organización del programa, que incluía un amplio horario a disposición de los estudiantes mediante tutorías personalizadas y la posibilidad de poder incorporarse a sus grupos a los alumnos en cualquier momento del curso. Como ya se dijo anteriormente, llevaría mucho más detallar la película y exprimir todo el jugo que contiene, pero para no aburrir demasiado, lo dejaremos aquí. En la foto se muestra un mural de Jaime Escalante y Edward James Olmos, realizado en 1997 por Hector Ponce, en la intersección del Boulevard Wilshire y la Calle Alvarado, en el Distrito Westlake, al noroeste del centro de Los Ángeles. NOTICIAS BREVES 1.- El  mes pasado llegó hasta nuestros cines Señales del futuro (Knowing, Alex Proyas, EE. UU., 2009), un thriller de ciencia-ficción en el que un profesor de astrofísica del MIT, John Koestler (Nicolas Cage), “descifra” un papel lleno de números que cree que son predicciones de grandes catástrofes que han ocurrido o van a ocurrir. El citado documento aparece en una cápsula del tiempo en el colegio al que asiste el hijo del John, que cincuenta años antes, en la inauguración del centro, había sido enterrada. Profecías catastrofistas, determinismo y azar, niños en trance, extraterrestres y Nicolas Cage tan exagerado como siempre. Este es en resumidas cuentas el cóctel que depara la película junto a lo único salvable, el despliegue de medios y los efectos especiales, que por supuesto no justifican en absoluto el precio de la entrada (al menos para el que esto escribe). Algunos críticos han tratado de defender la película en base al buen hacer de su director en pasados trabajos (fundamentalmente Dark city (1998)), pero hasta los mejores directores a veces firman películas mediocres, cuanto más Alex Proyas cuya única virtud (que no es poca) es la creación de atmósferas inquietantes. En este caso, todo queda en agua de borrajas con un final bastante bluff. En la imagen vemos a Nicolas Cage observando la sábana de cifras que luego descifrará (no me resisto a incluir el comentario que de su actual trayectoria interpretativa he oído en televisión: “adopta una fisonomía que le lleva a aparentar un continuo estado de shock, aunque lo que tenga que representar sea comerse una galleta”). Estamos ya un poco hartos de que se utilicen los números y las matemáticas como si de algo exotérico se tratara, y que su mayor atractivo resulte ser esconder códigos ocultos que presagian acontecimientos futuros.  ¡Estudiar una carrera y tener un puesto en el MIT para ser un émulo de Iker Jiménez! ¡Cuantas ecuaciones diferenciales tiradas por el retrete! Nada que lo mejor es tomárselo como hace Alex de la Iglesia (El día de la Bestia). 2.- Desde el pasado 16 de abril, la Sexta viene emitiendo de lunes a viernes todas las tardes a las 18:25 desde la primera temporada la serie Numb3rs., al igual que ha hecho con otras o como está haciendo Cuatro con Perdidos. En la cadena Calle 13 se emite en la actualidad la cuarta temporada y en los Estados Unidos van por la quinta. Hace tiempo que no hablamos de ella en esta página, aunque no la perdemos de vista. No obstante, para nosotros, desde un punto de vista matemático, su emisión sin más, carece de interés puesto que las matemáticas que aparecen, que repito una vez más, están muy bien documentadas, pasan ante el espectador como el que ve cualquier otra cosa más o menos increíble. Trabajar sus contenidos como hacen algunos institutos de secundaria americanos sí tiene interés y ya hemos indicado repetidas veces el portal donde se alojan muchos documentos y prácticas relacionadas con los contenidos de cada capítulo. Ciertamente emitirla de un modo continuado y en un mismo horario es mejor que las chapuzas de Antena 3, pero tampoco mejorarán (ya que todos juegan a ser adivinos, probemos) excesivamente el interés del público por ella (y ya veremos hasta qué temporada llegan, que mucho me temo que lo dejarán a la tercera, como mucho). Por cierto, ¿en que categoría de la clasificación de profesores del mes pasado de profesores de matemáticas incluiríamos a Charlie Eppes? 3.- Hablando de Antena 3, el pasado 28 de abril, en esa “exitosa” serie llamada Física o Química, de la que me voy a tratar de reservarme cuantos comentarios pueda, hubo ratillo dedicado a (¡qué majos e incomprendidos son los chavalines que pululan por ella, y que penosos los adultos y maestrillos que tienen, todos ellos de psiquiatra! Y yo que pensé que el maniqueísmo era algo y el “passa coleguí” se habían superado hace mucho, mucho tiempo… En fin la crisis, … de ideas) lo que saben los profesores de un instituto de matemáticas (al menos los profesores del colegio concertado que presentan). Berto, un joven que trabaja en un bar de camarero necesita sacarse el graduado escolar (no por dejar de ser un ignorante, no, sino por que si no le echan del curro) y tiene algunos problemillas con las matemáticas. Tiene una “colegui” (Violeta) que no tiene paciencia para explicárselas y enrollan a la profesora más lista del centro, a Blanca para que se le explique alguna cosilla. Ésta le cita en su casa y se siente un poco incómoda (no se sabe muy bien si porque tiene cosas mejores que hacer o porque teme “caer en la tentación”, como todos los integrantes de la serie que están todos más salidos que, como se suele decir, el pico de una plancha). Veamos la escena: Berto:  […] Este problema me tiene frito …[..] Un turista quiere alquilar un coche para un viaje de 10 días. Le presentan dos ofertas. La A, 60 euros al día por kilometraje ilimitado; la B, 12 euros al día y 15 céntimos por kilómetro recorrido. ¿Cuál es la mejor si recorre 2800 kilómetros? ¿Cuántos kilómetros debe recorrer para que cuesten lo mismo? Blanca: Es muy fácil Pan comido, como dices tú. Berto: ¿En serio? Jo, pues a mi hermana le ha costado….. (y hace un gesto con la mano de los que hacen los niños no de primaria, sino de infantil, que en un tío de esas características queda como si estuviera más que retrsadillo) Blanca (sin tener ni idea ni por donde empezar): ¿Si? ¡ Es un viaje de 10 días ¡Pues mira que es fácil! (Coge la calculadora y hace como que hace algo) La A, 60 euros. La B, 12 y 15 c’entimos,… ¡La A, sin duda! ¿No tienes otro problema por ahí para ver el nivel? Berto: Si. El siguiente que hay que también es muy chungo. Blanca: Elena tiene en la maleta 5 camisetas, 3 pantalones cortos, unas zapatillas deportivas y unas sandalias. ¿De cuantas maneras distintas podrá vestirse? Este tiene trampa. Depende de donde vaya Elena. No es lo mismo vestirse para ir a trabajar que para ir a una fiesta, ¿no? Berto: Blanca, ¿tú controlas de mates? Blanca (cortada): Pues claro. ¿Te apetece una cerveza? En escenas posteriores, Blanca aparece buscando desesperadamente a alguien que le resuelva los problemas, olvidándose de una cita, durmiéndose en el sofá, etc. No dudo de que algunos profesores de secundaria de este país tengan dificultades para resolver estas trivialidades (confío que no muchos). Es lo único que puedo compartir de esta escena. A mediados del próximo mes (Junio) os plantearemos, como ya es tradicional, nuestro concurso cinéfilo - matemático del verano. Y confio que esta vez sin retrasos.

Martes, 12 de Mayo de 2009 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

92. 42. CONCURSO DEL VERANO DE 2009

Un verano más os proponemos algunas cuestiones para que os entretengáis, y si es posible os divirtáis con el cine y las matemáticas, allá donde hayáis elegido para descansar. Como veis en la foto, yo he elegido esta vez, un lugar apartado y fresquito en la montaña. La aparición de los formatos digitales ha revolucionado la industria del cine. Algunos, los menos, aún maldicen esta circunstancia, no sin razones (exclusivamente pecuniarias), ya que estiman las astronómicas cantidades que han dejado de ganar ante el ingenio de los llamados “piratas” para burlar hasta el momento todos los sistemas de seguridad que han ido incorporando a sus productos. Es sin embargo una cuenta ficticia, en el fondo ganas de atormentarse, porque (y a las cifras de ventas en anteriores sistemas que no merecían el esfuerzo de duplicación me remito) es muy cuestionable que de ser imposible la copia, todas las personas que se han hecho con una película ilícitamente, hubieran comprado el producto original. Se puede extraer por tanto una consecuencia positiva, la difusión de la cultura, que surge de un hecho delictivo. Aunque no nos engañemos, la piratería y me atrevería a decir las mayores perjudicadas en esto, las productoras y distribuidoras, no creo que estén en absoluto preocupadas por las copias ilegales de la obra de Murnau, sino del último lanzamiento de la mega estrella “Perico los Palotes” que es un bodrio infumable, pero que es lo que está de moda, desgraciadamente. Y claro lo que no gane hoy, no lo ganaré nunca, de tan infame que es lo que ofrezco. Controversias aparte, gracias al DVD y al interés cinéfilo de mucha gente, ha sido posible rescatar del olvido y del abandono películas que se están deteriorando minuto a minuto, especialmente aquellas primigenias de nitrato. Se estima que un 80% de las películas rodadas en Hollywood antes de 1920 se han perdido para siempre (imaginaros la situación en otros países) y que gran parte de las producidas antes de 1950 podrían haber tenido idéntico destino. Pero claro, las restauraciones son muy costosas, y muchas veces sus propietarios no pueden abordarlas, sobre todo porque generalmente pretenden una restauración en celuloide para poder seguir disfrutando del formato original para el que fueron concebidos. La recuperación en DVD, cuyo principal fin es la reproducción en pantallas pequeñas, sólo precisa de 480 líneas de resolución, número sensiblemente inferior al que necesitan para su visualización en pantalla grande con unas mínimas condiciones. Pero una vez que se ha recuperado en este formato, la restauración no continúa porque la demanda no compensa su alto coste. Todo este preámbulo viene a cuento porque la recuperación de gran parte del metraje de la película enigma (o quizá debería decir las películas) que se propone para el Concurso de este Verano ha sido difícil de localizar y aún hay partes que quizá no se encuentren nunca. Como ya saben los asiduos a este evento estival, a lo largo del texto aparecen datos sobre películas y problemas de ingenio y/o matemáticos insertados en diálogos y secuencias cuya respuesta puede facilitar la del resto de cuestiones que se van planteando. Además entremedias aparecen imágenes, que habrá que ver si tienen algo o nada que ver con el concurso y que pueden servir de pista o de despiste. Incluso puede haber alguna mentirijilla camuflada para liar un poco más al personal. El objetivo es que lo paséis bien tratando de resolver todo ello (hay cosas fáciles y cosas difíciles, e incluso muy difíciles, pero nada debe desanimarnos, nada hay insuperable). El metraje que el realizador concibió de una de las películas que buscamos fue originalmente de 6 horas, aunque los productores le obligaron a reducirla a 3 horas y media en un primer pase privado. El resultado les pareció tan penoso a los ejecutivos que el propio realizador quemó parte del material rodado. Después, para su explotación comercial, se redujo aún más: acontecimientos históricos posteriores, críticos yanquis que tacharon su mensaje de comunista, remontajes de acuerdo con la política del momento, y más de un incidente la fueron mutilando más aún hasta llegar a …., mejor no lo digo. Esta es una de las razones por las que periódicamente van apareciendo nuevos fotogramas por todo el mundo (por ejemplo, la banda sonora más completa apareció en Gran Bretaña) que el American Film Institute recopila y restaura con mimo para ir recomponiendo el puzzle. De hecho en un sobre conteniendo algunas fotografías promocionales de la época aparece escrita la siguiente expresión: 1º) ¿Qué es esta fórmula que de repente se cuela por aquí? ¿Por qué aparece? ¿Qué tiene que ver con lo que se comenta? 2º) ¿Tiene algo que ver con las siglas DARS? ¡¡Pufff!! Por favor una imagen relajante. Bueno, no me refería exactamente a esto, pero, en fin, si no hay nada mejor más a mano …… El caso es que la película fue una superproducción que casi arruina al estudio, aunque paradójicamente le sirvió para empezar a ser considerado como uno de los majors de Hollywood, …., aunque tardaron algún tiempo en amortizar la inversión (hablamos de 2.5 millones de dólares, del año, del año, …, bueno hace mucho, mucho tiempo). Lo que si que vamos a dar es algunas pistas sobre la fecha en la que se estrenó comercialmente: Según la novela, la edad del protagonista coincide con las dos últimas cifras del año de estreno de la película. La trama es prácticamente contemporánea al año de rodaje. La suma de los dígitos del año del estreno de la película (y curiosamente también la suma de los dígitos del año del estreno de un remake posterior) es el número del siglo al que esa fecha corresponde. La diferencia entre ambas fechas es un cuadrado perfecto, y alguna de ellas es un número primo. 3º) ¿De qué años hablamos? (tanto el del estreno de la película como la del remake) La película logró dos Oscars® (aunque fue nominada a un número mayor), y curiosamente su remake sin embargo está considerado como una de las cien peores películas de la historia del Cine, lo cual dice bastante de la incapacidad de su realizador teniendo más medios y el mismo argumento. En el montaje original, la película era fiel a la novela en la que se basa: el protagonista ha sido rescatado por un trasatlántico completamente amnésico. Sólo empieza a recordar algo de lo que le ha sucedido al oír una composición de Chopin interpretada en un piano. Toda la película sería un flashback. Pero fue tal el desastre en la primera proyección de prueba antes de su estreno oficial que el director modificó todo el esquema: dejó de ser un flashback para pasar a relatar la historia linealmente. Gracias a la edición en DVD podemos ver en los extras tanto ese inicio original (para mi gusto mucho mejor que la versión finalmente estrenada comercialmente; no sé en qué pensaban en su época, pero en absoluto produce hilaridad como se argumentó) como un final alternativo. Probablemente ya no haga falta comentar nada más a los cinéfilos: con estos datos ya sabrán de qué película hablamos, pero sobre todo pensando en la gente más joven, seguiremos un poco con el argumento. La novela comienza así: Los cigarros ya se habían apagado y empezábamos a experimentar la desilusión que generalmente aflige a los compañeros de colegio que vuelven a encontrarse ya adultos, y que tienen mucho menos de común de lo que imaginaban. El caso es que el protagonista y otras cuatro personas deben salir precipitadamente del lugar donde residen, aunque no saben hasta estar en pleno vuelo que no van donde creen, sino que han sido secuestrados. Como en tantas películas, realizan un aterrizaje forzoso en un precioso pero inhóspito lugar a muchos grados bajo cero. La noche avanzaba como si cada minuto fuese algo grávido y tangible que era empujado por el que le seguía. La luz de la luna se desvaneció al cabo de algún tiempo, y con ello aquel distante espectro de la montaña; entonces la triple calamidad de la oscuridad, el frío y el viento aumentó hasta el anochecer. Con la aurora, el viento cesó como por encanto, dejando todo sumido en profunda quietud. Enmarcada por un pálido triángulo, la montaña volvió a aparecer, gris al principio, luego plateada y finalmente rosada cuando los primeros rayos del sol naciente alcanzaron la cúspide. Al disiparse las tinieblas, el valle adquirió forma, revelando un piso de roca y cascotes formando una cuesta. A lo lejos, la blanca pirámide producía en el espíritu la impresión de un problema de Euclides, y cuándo al fin el sol se alzó en el cielo de un azul purísimo, … Después de pasar la noche entre los restos del avión, tras discutir sobre qué rumbo tomar, vieron una fila de figuras humanas embutidas en pieles, descendiendo por la ladera de la colina. Providencialmente, pensaron. El caso es que el lugar más seguro en muchos kilómetros a la redonda era un antiguo monasterio de difícil acceso, después de atravesar un oculto desfiladero (香格里拉). Guiados por estos personajes, comenzó una larga marcha. Casi al anochecer, divisaron el lugar al que se dirigían, a medio camino de la cumbre de la montaña. – Todavía hay un buen trecho. ¿Falta mucho? – Estamos a unos 99 Brahms de la base de la montaña, en un lugar excepcional. Mirando desde aquí, el pie de la montaña, el punto en que estamos y la entrada al monasterio forman un triángulo Pitagórico. – Un triángulo rectángulo. – No, no sólo eso. Esos tres puntos determinan un triángulo rectángulo cuyos tres lados son números enteros. – No conocía tal definición. Mis matemáticas no pasan de lo más elemental. – Fíjese ahora en la cumbre de la montaña. Trazando una recta desde ella hasta aquí, el punto en que estamos, volvemos a tener con la base de la montaña, un triángulo Pitagórico. – ¿Y qué? – No es fácil encontrar un punto como éste. Sobre todo si además la distancia que nos falta por recorrer es idéntica a la que recorrería desde aquí un ave que volara hasta la cima y luego bajara al monasterio. – Muy bien, pero no me ha respondido a mi pregunta – Si lo piensa un poco verá usted que sí. – ¿Cómo sabe que esas medidas son correctas? – ¿Cree usted que hay algo incompatible entre el monaquismo y la trigonometría? Poco después, nuestro protagonista pudo comprobar que en efecto los datos eran correctos, aunque en realidad el guía seguramente hablaba de oídas, era bastante probable que nunca hubiera hecho los cálculos. 4º) ¿A qué altura se encuentra el monasterio? 5º) ¿Por qué se afirma que el monje parece un tanto presuntuoso? La siguiente jornada, aunque peligrosa a veces, fue menos ardua de lo que creyeron, y los tranquilizó del enorme esfuerzo del ascenso. Tuvieron que descender por un sendero estrechísimo, cortado a pico en el flanco de la montaña, lo que tal vez fue una suerte para la mayor parte de nuestros viajeros; aunque nuestro protagonista habría querido poder medir la profundidad del abismo que se abría a sus pies. El paso tenía escasamente dos pies de anchura y la habilidad con que los portadores se las arreglaban para transportar su carga despertó su admiración, así como los templados nervios del chino, que dormía beatíficamente en su silla. Los tibetanos no se preocupaban gran cosa de la estrechez de la senda, pero observó en sus rostros la alegría que les produjo el ver que el paso empezaba a ensancharse y descendían cada vez con mayor velocidad. Después de varias horas más de camino, atravesaron el oculto desfiladero que los permitió atajar gran parte de la distancia. Al ascender una pendiente pronunciadísima, aunque corta, tuvieron que contener el aliento. Caminaron así durante varios pasos. Tres minutos después salieron de la niebla y se encontraron en pleno aire soleado. Doblaron un recodo y vieron que a poca distancia de ellos se alzaba el monasterio. Al verlo por primera vez, les pareció una visión producida por la falta de oxígeno que estaban padeciendo y que, probablemente, había embotado sus facultades. Era, verdaderamente, una vista extraña y casi inverosímil. Un grupo de pabellones coloreados colgaban de la montaña. Era soberbio y exquisito. Atravesaron jardines pletóricos de hermosa flores e increíbles fuentes. Sobre uno de los embaldosados de forma rectangular y colores claros y finos llamaba la atención el trazado de la diagonal del rectángulo en un negro que destacaba del conjunto. “¿Para que habrán trazado esta diagonal?”, pensó nuestro protagonista. En una de las esquinas, en pequeños caracteres observó la inscripción 819 x 1001, que parecían indicar el número de pequeños cuadraditos que componían el mosaico. Inmediatamente le asaltaron algunas cuestiones: 6º) ¿Sobre cuántos puntos de intersección del embaldosado pasa exactamente esa diagonal, si es que pasa sobre alguno? 7º) ¿Por cuantos cuadraditos pasa la citada diagonal? Ensimismado en tales pensamientos, comenzó a subir una escalinata, tropezando en el tercer escalón. En ese momento, oyó reír a una hermosa joven que pensó que el galán había dado ese traspié por mirarla a ella. Porque si, queridos amigos de DivulgaMAT, en una película de esta época (bueno y en cualquiera) no puede faltar la típica historia de amor (de hecho aquí hay dos al menos, una que acaba bien, y otra que acaba mal). ¡Vaya, otra pirula del ordenador! La foto de la pareja que aparece NO es la de la película, pero la dejaremos porque alguna relación tiene con toda esta historia. La chica de la que hablamos tiene bastante que ver con el hecho de que el avión fuera desviado de su ruta. Y también la frase “Hay momentos en la vida de todo hombre en los que se vislumbra la eternidad” 8º) Explicar la razón de este último comentario. Que un monasterio tibetano estuviese provisto de calefacción central no era quizá nada extraordinario pero que se hubiesen mezclado todos los últimos refinamientos de la cultura occidental con la más arraigada tradición del Oriente, era algo inconcebible. Pronto pudieron contemplar que en el lugar todos participaban de una cultura propia y diferente. “Aquí es bastante común vivir hasta una edad muy avanzada. Por el clima, la dieta o el agua de la montaña. Pero nos gusta creer que es por la falta de esfuerzo en nuestra forma de vida. […] Nuestra principal virtud es la moderación. Inculcamos a todos nuestros seguidores la necesidad de evitar el exceso en todo, la gran virtud de huir, si se me permite la paradoja, del exceso de virtud mismo. En el valle que ha visto y en el cual viven varios miles de habitantes, bajo el gobierno directo de nuestra orden, hemos tenido ocasión de apreciar la felicidad que proporciona la fiel observancia de nuestros principios. Gobernamos a nuestros fieles con moderada rectitud y nos contentamos, en cambio, con una obediencia moderada. Puedo añadir que nuestro pueblo es moderadamente sobrio, moderadamente casto y moderadamente honrado”. Una  de las prácticas que ayuda a los moradores del monasterio a perfeccionar sus principios de tranquilidad, paciencia y moderación es pensar, ejercitar la mente. En su impresionante biblioteca no faltaba de nada: desde Platón, en griego, junto a Omar en inglés; Nietzsche se codeaba con Newton; también estaban Tomás More, Hannah More, Thomas Moore, George Moore, e incluso Moore el Viejo. Nuestro protagonista estimó el número de volúmenes entre veinte y treinta mil. Por ello a todo huésped se le planteaban algunas cuestiones como forma de averiguar si eran dignos de permanecer allí e integrarse con los demás a disfrutar de una longeva y saludable existencia. Al protagonista (que aunque no era matemático, su apellido recuerda a alguno) le mostraron algunos hexacubos. Un policubo es un sólido macizo que se obtiene al pegar por sus caras cubos unitarios. El orden de un policubo es el número de cubos necesarios para formarlo. Por ejemplo los policubos de órdenes 1, 2 y 3 son: Hay ocho tetracubos (orden cuatro): En la reseña sobre el Cubo de Muñoz de la Sección Juegos Matemáticos puedes averiguar algo más sobre estas formas geométricas. “Algunos tienen algún plano de simetría, pero otros no. La cuestión es si es usted capaz de encontrar algún hexacubo que no tenga ningún plano de simetría pero sea idéntico a su imagen especular” (la prueba del espejo, la denominaban). Le llevó algunos días, pero finalmente encontró la solución. 9º) ¿Cuántos hexacubos diferentes existen? 10º) ¿Qué solución dio? Nuestros huéspedes pudieron comprobar la paz y la felicidad  con la que los moradores del lugar y del valle vivían (bueno siempre hay alguno que se siente aislado o quiere conocer mundo). Los niños del valle asistían diariamente a clases muy contentos ya que el aprendizaje se basaba en actividades lúdico-musicales. Una de las canciones que nuestro protagonista les oyó cantar decía algo así: “El mundo es un círculo, sin un principio. Nadie sabe tampoco donde acaba realmente. Todo depende de donde te encuentres en el círculo que nunca comienza, y que nadie sabe donde finaliza”. Bueno, algunas cosas no son del todo correctas, pero claro hay que rimar los versos (obviamente el original es en inglés porque las películas de las que hablamos son USAmericanas). Figura 1 Figura 2 Mientras cantaban, en una pizarra observó los dibujos que se reproducen al lado. Debajo decía: • En la figura 1, AB = BC y ∠ABC = 60º. Demostrar que CD = OA √3. • En la figura 2, OA = BC y ∠ABC = 30º. Probar que CD = AB √3. “Para tener apenas diez o doce años estos chicos controlan bastante”, pensó. 11º) ¿A qué canción se refiere el texto? ¿Qué famoso compositor es su autor? 12º) En nuestro mundo un chaval de doce años no podría resolver estas cuestiones, pero a partir de los dieciséis, es probable que sí. Sólo hace falta un poco de “vista”, no se requieren grandes conocimientos trigonométricos. Indicar como se prueban ambas cuestiones. Tanto la novela como la película, podéis comprobar que dan para muchas más cuestiones, pero iremos abreviando, que el verano es el verano. Una de las claves de la obra es la relación en forma de conversaciones del protagonista con un anciano monje, que en un determinado momento fallece (Era muy mayor). Todos los monjes del monasterio, lamas y postulantes, desean acompañarlo en sus exequias fúnebres. Pero una norma del ideario de esta gente es la humildad, la ausencia en lo posible de ostentación, por lo que se desea una ceremonia sencilla. El monje que ha servido de guía a los protagonistas de la película (los cuales, aprovechando los rituales, van a tratar de escapar de allí) idea un procedimiento de selección de los monjes que tendrán el honor de organizar y escoltar de cerca a su Gran Lama en el sepelio. Los monjes se alojan en cien celdas, todas ellas individuales. Comenzó a recorrer el pasillo frente a las celdas desde su inicio abriendo todas las puertas. Volviendo al punto de partida hizo un segundo recorrido cerrando cada segunda puerta. En una tercera ronda, empezando siempre desde la misma primera puerta, se detuvo frente a cada tercera puerta: si estaba abierta, la cerraba, y si estaba cerrada, la abría.  En un cuarto recorrido, hizo lo mismo, abrir las cerradas y cerrar las abiertas, esta vez deteniéndose cada cuarta puerta. La quinta vez lo mismo pero para cada quinta puerta. Y así sucesivamente hasta completar cien trayectos. Los monjes de las celdas que al final quedaron abiertas fueron los elegidos. 13º) ¿Cuáles fueron los seleccionados? Precisamente la escena del entierro del Gran Lama, nunca vista antes de la edición del DVD, es magnífica; el movimiento de cámara realizado, novedoso para la época, permite contemplar la enorme fila de dolientes que van a rendir un último homenaje a su patriarca desde unos ángulos y encuadres poco habituales. El director de esta primera versión, la que más nos interesa porque ya se ha dicho que la segunda es bastante mediocre (aunque seguramente de haber visto alguna, la mayor parte de vosotros habrá sido la segunda, que es a colorines) se sale aparentemente del tipo de películas que le hicieron famoso, aunque la eligió porque el argumento le ofrecía un vehículo excelente para poder expresar su idealismo, sus principios éticos y su interés por mostrar el lado bondadoso de la humanidad. La película se realizó en plena ebullición de conflictos en todo el mundo: donde no había guerras, se estaban preparando. Correspondía lanzar al mundo por tanto un mensaje más positivo, de paz, de esperanza en el ser humano. Pero de nada sirvió. Finalmente algunas cuestiones más: 14º) Titulo, año y directores de las películas de las que venimos hablando. 15º) Explicación de la relación existente con todas las fotos que aparecen a lo largo de la reseña. ¿Cuántas son realmente de las películas? 16º) Señalar al menos dos diferencias esenciales entre el argumento del libro y el de las películas (el libro se encuentra íntegro en la Red). 17º) Relación de la obra con una famosa residencia real del Presidente de los Estados Unidos donde se han tomado decisiones históricas. 18º) Uno de los efectos especiales de las películas ha sido muy utilizado en la historia del Séptimo Arte (sobre todo en el género de terror). ¿A qué nos referimos? Citar al menos dos ocasiones más en las que se haya utilizado esa misma idea. Las puntuaciones de las cuestiones son: Diez puntos para las cuestiones 1, 2, 3, 4, 6, 7, 10, 12, 13 y 15. Cinco puntos para las numeradas como 5, 8, 9, 11, 14, 16, 17 y 18. Es evidente que puede haber mucha variación entre estos 140 puntos posibles, así que aunque sólo seas capaz de responder a una pregunta de cinco puntos, envíame la solución porque puede que te toque algún premio. Las respuestas deben mandarse a la dirección de correo electrónico alfonso@mat.uva.es, indicando en el asunto Verano 2009. Si de paso me dais vuestra opinión sobre el concurso, me hacéis sugerencias, comentarios, etc.,  acerca de la sección,, a lo mejor hasta os doy otros puntos extra. El plazo máximo de recepción de respuestas es el día 30 de Agosto de 2009. ¡¡¡¡Buen Verano a tod@s!!!!.

Miércoles, 01 de Julio de 2009 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

93. 43. SOLUCIÓN CONCURSO DEL VERANO DE 2009

Poco a poco nos vamos adentrando en la rutina de un nuevo curso escolar (que no tiene porqué ser vista como algo peyorativo, para eso, entre otras opciones,  estamos nosotros aquí). Mientras esperamos impacientes el estreno de Ágora, para abrir boca, veamos cómo han ido las tareas del verano. Recordemos que teníamos cuestiones (de cine y de matemáticas) y fotografías relacionadas de algún modo con esas cuestiones, que también teníamos que explicar. Seguimos el orden en que se presentaron. Foto 1.- Veíamos una montaña nevada que poco nos dice de momento. Por su aspecto da la impresión de estar en la cordillera del Himalaya, aunque de momento es una mera conjetura. Cuestiones 1ª y 2ª.- Probablemente sean las más difíciles de resolver de todas las que se proponen (hay que empezar jugando fuerte). Sin embargo la introducción que se hace da la pista. Se comentaba que en diferentes lugares del mundo van apareciendo fotografías o fragmentos de películas que se consideraban perdidos para siempre (recientemente ha pasado con Metrópolis, con la que nos ocupa, y con otras muchas). Habitualmente esos materiales se encuentran ocultos en almacenes, trasteros, sótanos, lugares nada aptos para la conservación de unos elementos tan perecederos. Por eso, cuando se trata de verlos, aparecen con rayas, partes descoloridas o completamente desaparecidas, etc. (en adelante a este tipo de “impurezas” la denominaremos como se las conoce científicamente: ruido de la imagen), y con las técnicas actuales hay que tratar de restaurarlos. Para ello se emplean procedimientos de realce de imagen, basadas en operaciones matemáticas que mecánicamente se realizan a través del ordenador (implementadas en software; uno de los programas comerciales más conocidos popularmente es Photoshop, aunque hay muchos, y otros que el técnico restaurador se programa él mismo con lo que quiera conseguir). Según el ruido que se tenga, se aplican unos métodos u otros. Así se puede desear reducir el ruido de fondo, eliminando la textura que tenga dicho fondo resaltando los objetos que estén presentes. En otras ocasiones se quiere ajustar la intensidad y/o el contraste. En la actualidad, se trabaja con imágenes digitales. Esto significa que una imagen no es más que un conjunto (una matriz) de números que guardan la información de cada píxel de la imagen (color, intensidad, contraste, etc.). Y sobre los números se pueden efectuar todas las operaciones que se deseen. Una de las operaciones más empleadas en el tratamiento de imágenes es el paso de un filtro. Hay diferentes tipos (de paso bajo, de paso alto, de mediana, adaptativos, etc.) dependiendo de lo que se quiera conseguir. Aunque pueda parecer complicado, lo que se hace es muy sencillo: a cada píxel se le cambia su valor haciendo una operación sencilla (suma, resta, mediana, varianza, etc.) de acuerdo con los valores de los píxeles de alrededor. A veces se toman sólo los píxeles a izquierda, derecha, arriba, abajo y los de las diagonales (esto se llama utilizar una máscara 3x3) cada uno afectado por un valor adecuado (un peso); en otras ocasiones se toman máscaras 5x5, 7x7, etc., siempre con valores impares. Y eso se ejecuta sobre cada píxel de la imagen. El resultado es una nueva imagen, la imagen filtrada. En la actualidad se siguen estudiando nuevos tipos de filtros, tratando de mejorar más estas técnicas. Algunas de ellas utilizan ideas de la Física, como el que nos ocupa. Se parte de la idea de la difusión de los gases. Este proceso se describe mediante una ecuación diferencial de la forma donde I(x) es la función de intensidad de la imagen, x es un vector que almacena la posición de cada píxel de la imagen, t es el tiempo, I(x, t) es por tanto la evolución de la imagen con el tiempo, c(x, t) es una función llamada coeficiente de difusión, y esos símbolos tan extraños div y ∇ son unos operadores matemáticos llamados divergencia y gradiente, respectivamente.  Los procesos en los que c(x, t) es constante se llaman procesos isotrópicos y en caso contrario, anisotrópicos. La fórmula que aparece en la cuestión es un tipo particular de difusión anisotrópica. Aparecen en la I subíndices i, j y superíndices t. Eso se llama una discretización de la fórmula que no es más que tomar un conjunto finito (aunque grande; todo lo hace el ordenador así que ese valor puede ser enorme) de valores en la imagen, y para cada uno se aplica la ecuación. Es un tipo concreto de filtro llamado SRAD (Speckle Reducing Anisotropic Diffusion) que yo he castellanizado como DARS (Difusión Anisotrópica de Reducción del Speckle). El Speckle no tiene una traducción exacta al castellano. Es un tipo de ruido que afecta a las imágenes, sobre todo a aquellas captadas mediante ultrasonidos, utilizadas habitualmente en medicina para hacer radiografías. Estas técnicas por tanto se utilizan sobre todo en imágenes médicas, más que en la de restauración de fotografías o de películas. Entre las respuestas recibidas, también ha surgido la de Digital Adaptative Recording System y Digital Analog Re-mastering System, que no dudo que existan pero que no tiene relación con la fórmula de la ecuación del calor de la primera cuestión. Seguro que pensáis que me he pasado tres pueblos pero con las facilidades de internet hay que liar un poco las cosas. Además sólo son veinte puntillos de nada. Foto 2.- Claramente es Paris Hilton. ¿Qué tendrá que ver con el tema que nos ocupa? ¿Tendrá la película lugar en París? ¿Estará protagonizada por George Sanders o Zsa Zsa Gabor, antepasados cinematográficos de la Hilton? Sigamos leyendo…. Cuestión 3ª.- Primera cuestión matemática. El cine comenzó en mil ochocientos noventa y tantos, así que el año de estreno sólo puede ser 189x, 19yz o 200t (donde x, y, z, t son dígitos desconocidos). Se dice que “la suma de los dígitos del año del estreno de la película (y curiosamente también la suma de los dígitos del año del estreno de un remake posterior) es el número del siglo al que esa fecha corresponde”. Si fuera la primera opción, 1 + 8 + 9 + x  = 19, con lo que x = 1, pero en ese año el cine aún no existía, o sea que descartado. Tampoco 2 + t = 21 es factible, así que será 1 + 9 + y + z = 20, con lo que y + z = 10. Es decir que nos restringimos a los años 1919, 1991, 1928, 1982, 1937, 1973, 1946, 1964 o 1955. Por otra parte, “la diferencia entre ambas fechas (se refiere a la película y su remake) es un cuadrado perfecto, y alguna de ellas es un número primo”. No tenemos más que probar con dichas cantidades. Sin embargo, cuando calculamos las diferencias entre todas esas cantidades, nos damos cuenta de que hay trece posibilidades, que afectan a todos ellos, por lo que a priori no podemos descartar ninguno. Ahora bien se dice que al menos uno de los dos años que nos interesan es un número primo. Sólo el 1973 es primo, con lo que las posibilidades se reducen a tres: 1973 - 1937 = 36,   1982 - 1973 = 9,     1973 - 1964 = 9. Si hacemos caso al comentario de que la película principal que buscamos es de “hace mucho, mucho tiempo”, en las citadas la fecha más antigua es 1937, con lo que las fechas deberían ser 1937 y el remake de 1973. Pero lo confirmaremos o refutaremos más adelante,…. A continuación se dan muchos datos sobre la película: el argumento, que ganó dos Oscars@, que su remake es una de las peores películas de la historia, se detallan algunos párrafos de la novela, aparece una nueva foto (la 3ª) de una idílica montaña y el nombre en chino del desfiladero que atraviesan, y un problema. Cuestión 4ª.- Los protagonistas se encuentran en un punto a distancia 99 Brahms (unidad inventada de la que podemos olvidarnos) de la base de la montaña. Llamemos b a la altura a la que se encuentra el monasterio desde esa base de la montaña, c a la hipotenusa del primer triángulo pitagórico, d a la distancia del monasterio a la cima de la montaña, y e a la hipotenusa del segundo triángulo pitagórico, tal y como aparece en la imagen adjunta. Después se dice que la distancia que nos falta por recorrer (99 + b) es idéntica a la que recorrería desde aquí un ave que volara hasta la cima y luego bajara al monasterio (e + d). Es decir, 99 + b = e + d. Del teorema de Pitágoras y de esta relación, se obtiene que 992 + (b + d)2 = e2 = (99 + b - d)2 = 992 + 2 × 99 (b - d) + (b - d)2 Sin demasiadas dificultades, desarrollando los binomios, simplificando y despejando d, se obtiene: Se trataría ahora de encontrar valores enteros de b y d (y por supuesto de c y e). Por seguir un procedimiento diferente del puro tanteo o de que el ordenador lo encuentre, podemos acudir al resultado más conocido sobre ternas pitagóricas (que además se localiza fácilmente a través de los socorridos Google o Yahoo): Cada terna pitagórica puede construirse a partir de dos números enteros positivos m y n primos relativos, de distinta paridad, con m > n de la siguiente forma: (2Kmn , K(m2 – n2), K(m2 + n2)), con K número entero. Pequeño apunte notacional: lo de m y n primos relativos se suele describir como (m, n) = 1 (o  mcd(m, n) = 1) y lo de distinta paridad, como m ≡ n + 1 mod 2, que es lo mismo, pero mucho más conciso, preciso y económico respecto a la cantidad de caracteres utilizados. Como 99 es un número impar, no puede obviamente ser de la forma 2Kmn, ni K(m2 + n2), con lo que tratamos de escribirlo como K(m – n) (m + n). Encontramos únicamente las siete posibilidades que aparecen en la siguiente tabla: La última columna, los valores de d, se han calculado a partir de la fracción obtenida anteriormente. El único valor entero se consigue para d = 36 y b = 132. Comprobad que se verifican todas las condiciones del enunciado. Así pues la respuesta a la cuarta cuestión es b =  132 Brahms. Cuestión 5ª.- Es obvio que el monje no ha resuelto el problema que plantea (probablemente solo se ha aprendido los datos, como sucede con algunos guías reales), sino no hablaría de trigonometría (si se intenta resolver el problema metiendo en danza razones trigonométricas, no se llega a ninguna parte). Foto 4ª.- La única foto de las que aparecen que realmente es de la película (de la primera versión). Cuestiones 6ª y 7ª.- El número de cuadrados por los que pasa la diagonal de un rectángulo de lados A y B es una cuestión planteada en muchos libros de matemática recreativa y páginas de internet, pero curiosamente casi siempre parcialmente resuelta (lo que en matemáticas equivale a no resuelta). Casi todos proponen ir resolviendo casos particulares para intentar inferir una regla general, llegando a la relación  d = A + B - 1. Esta solución sólo vale si A y B son primos entre sí. Véase el dibujo del rectángulo 15 x  6. Si la relación anterior fuera correcta, tendríamos que la diagonal corta a 20 cuadrados, cuando podemos contar que son sólo 18. Obsérvese que aparece tres veces el mismo patrón (un rectángulo 5 x 2). Como 5 y 2 son primos, podríamos utilizar la relación expuesta previamente, y de este modo d = 5 + 2 - 1 = 6 cuya comprobación visual es inmediata. Como hay tres de estos rectángulos, el total es 6 x 3 = 18. En general, siempre que A y B tengan algún factor en común, esta descomposición es siempre posible, y se repite exactamente con el factor mcd(A, B). Así pues, D = mcd(A, B) (A / mcd(A, B) + B / mcd(A, B) - 1 ) = A + B - mcd(A, B). En la cuestión 7, como 819 = 9 x 7 x 13,  1001 = 7 x 11 x 13, el mcd(819, 1001) = 7 x 13 = 91. Es decir, se tienen 91 rectángulos de tamaño 9 x 11. De la expresión anterior se sigue que el número de cuadrados que corta la diagonal es D = 819 + 1001 - 91 = 1729 (respuesta a la cuestión 7). Para saber por cuantos vértices de los cuadrados pasa la diagonal (cuestión 6), basta darse cuenta de que cada uno de los 91 rectángulos 9 x 11 proporciona un punto por el que pasa la diagonal.  Si descartamos el último que coincide con el vértice del rectángulo grande, nos quedan 90 cuadrados. Si contamos además los vértices inicial y final del rectángulo completo tendremos que la respuesta es 92 cuadrados. Foto 5ª.- Probablemente esta es la foto CLAVE., o al menos una de las clave, porque es muy conocida. Es la foto promocional e icono de la película Adios Mr. Chips (Goodbye Mr. Chips, Sam Word, Reino Unido, 1939). La novela y el personaje en los que se basa, Mr. Chips, un profesor de universidad, fueron concebidos por el escritor James Hilton, un autor muy popular en su tiempo, hoy prácticamente olvidado. Además de las novelas relativas a Mr. Chips, escribió Horizontes Perdidos, llevada varias veces a la pantalla, dos de las cuales, 1937 y 1973, son las películas que estamos buscando. Cuestión 8ª.- Una vez descubierta la película (o el libro), es fácil ir atando cabos. En este caso el hecho de que el avión que inicialmente debía llevarlos a Shanghai los traslade a Sangri-La, no es casual. Sondra, una de las habitantes de Sangri-La, había propuesto a Conway como la persona idónea para suceder al padre Perrault, enfermo desde hace tiempo. Por eso fue “secuestrado”. Foto 6ª.- Vemos una imagen de una luna azul. Se trata de un  fenómeno en el que se puede apreciar una segunda Luna llena durante un mismo mes del calendario, teniendo lugar cada dos años y medio aproximadamente. El fenómeno Blue Moon cobró popularidad de manera casual, debido a que en el mes de enero y marzo de 1999 sucedieron dos veces respectivamente. Los medios de comunicación reseñaron ampliamente éste acontecimiento, poco conocido hasta entonces. El mes de febrero de dicho año no se produjo ninguna luna llena. Cuatro años de cada siglo, se observan dos “lunas azules” en un mismo año. La primera siempre se produce en enero y la segunda, por lo general, en marzo. Se observará una el día 31 de diciembre de 2009 (el primer plenilunio de ese mes será el día 2 de diciembre). Pero la relación con nuestro concurso es que el idílico monasterio del que habla la novela, Shangri-La, se localiza en el valle de la Luna Azul. Entre las cuestiones octava y novena, se dice que el apellido del protagonista recuerda a un matemático. El personaje principal es Robert Conway. En efecto hay al menos un matemático que se apellida así: John Horton Conway (nacido en Liverpool, Gran Bretaña, el 26 de diciembre de, curiosamente, 1937). Ha trabajado en multitud de áreas matemáticas, entre ellas, en la teoría de conjuntos, teoría de nudos, teoría de números, teoría de juegos y códigos. También ha dedicado parte de su trabajo a la matemática recreativa: creador en 1970 del juego de la vida,  el juego del drago, el Phutball y ha realizado análisis detallados de otros muchos juegos y problemas, como el cubo Soma. Martin Gardner ha difundido sus trabajos ampliamente en libros y artículos. Actualmente es profesor de matemáticas en la Universidad de Princeton. Cuestión 9ª.- Existen 166 hexacubos diferentes con los que se pueden construir complicadas estructuras que generan a su vez interesantes problemas matemáticos. Aunque los 8 tetracubos también han motivado diversas cuestiones, es a partir de los 29 pentacubos donde surgen la mayor parte de los tos artículos y trabajos más populares. Cuestión 10º.- El hexacubo en cuestión es el que muestra la imagen adjunta enviada por uno de nuestros participantes, en la que se ve perfectamente cómo este hexacubo es idéntico a su imagen especular. También es claro que no tiene ningún plano de simetría. Cuestión 11ª.- La canción The world is a circle, aparece en la banda Sonora del remake Lost Horizon (1973) dirigida por Charles Jarrott con un reparto estelar entre los que aparecen Peter Finch, John Gielgud, Liv Ullmann, Charles Boyer, Michael York, entre otros. Fue compuesta por el famoso compositor Burt Bacharach. Cuestión 12ª.- Figura 1.- Sea E un punto sobre AB de modo que el triángulo ∆EBD sea equilátero. La imagen adjunta fue enviada por uno de los concursantes. Su razonamiento concluye así: El punto O, por ser el centro de la circunferencia que pasa por B y D, pertenece a la mediatriz del lado DB. Dado que el triángulo ∆EBD es equilátero, la mediatriz coincide con la bisectriz, y por tanto el ángulo ∠OEA = 30º. Aplicando razones trigonométricas obtenemos que: Despejando: Y racionalizando:    CD = EA = OA√3. Figura 2.- Sea E la otra intersección de AB con el círculo y sea F un punto sobre BD tal que EF⊥BD. En ese caso, EF = EB/2 = AB. Como ∠EBD = 30º, entonces ∠EOD = 60º y ED = EO = OB. Entonces DF = OA = CB, y de ahí CD = BF = EF√3 = AB√3. Foto 7ª.- Se trata de una imagen de una de las protagonistas de la serie Lost (Perdidos), Evangeline Lilly (Kate). La relación con nuestras películas enigma es únicamente el adjetivo Perdidos, que en inglés también coincide con el de las películas en cuestión. Bueno, también en la isla en la que están tiene algo que ver con Shangri-La por aquello de la sanación de enfermedades terminales. Cuestión 13ª.- En el primer trayecto en el que se va de puerta en puerta, se abren todas. Está claro que si en los restantes 99 trayectos, una puerta es visitada un número impar de veces, entonces quedará al final cerrada y su morador no será seleccionado. Por el contrario, las puertas visitadas un número par de veces quedarán finalmente abiertas. Por ejemplo, la puerta 7, sólo es visitada una vez: en la séptima ronda. Quedará pues finalmente cerrada, como cualquier otra que sea un número primo. La número 10, es visitada en la ronda 2ª, en la 5ª y en la 10ª (cerrar-abrir-cerrar), y queda finalmente cerrada. Debemos por tanto fijarnos en los divisores de cada número de puerta. Los únicos números entre 1 y 100 que tienen un número par de divisores (exceptuando el 1 y contando el propio número) son los cuadrados perfectos, esto es, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 y 100, cuyos monjes son los finalmente elegidos para el desfile. Foto 8ª.- Uno de los momentos impactantes del remake de 1973: al salir de Shangri-La, se recupera la edad verdadera, con lo que la enamorada de Michael York, Olivia Hussey (María) queda reducida a cenizas ipso-facto. Cuestión 14ª.- Aunque ya lo hemos venido comentando, volvemos a recordarlo: Horizontes Perdidos (Lost Horizons, Frank Capra, EE. UU., 1937), y Horizontes Perdidos (Lost Horizon, Charles Jarrott, EE. UU., 1973). Cuestión 15ª.- A lo largo del texto ya se han comentado todas las fotos. Sólo la imagen 4ª, de la película de 1937, y la 8ª, del remake de 1973, son auténticas. Cuestión 16ª.- Aunque las películas mantiene el espiritu de la novela, hay bastantes diferencias. Citemos algunas indicadas por los concursantes: En las películas, George, el hermano del protagonista, se despeña horrorizado por la muerte de su amada María (Le-Tsen en la novela)  y la forma en que sucede. En la novela, no existe tal hermano, sino que Robert lleva un ayudante de nombre Mallinsin, y el resultado es menos efectista, ya que el tío se queda tan campante. En las películas el papel del padre Perrault  tiene menor relevancia que en la novela. En el libro son sólo 4 las personas que son secuestradas y llevadas a Shangri La, mientras que en las películas tenemos 5 protagonistas. En las películas, cada uno de los hermanos se enamora de una mujer diferente. En cambio, en el libro sólo hay una mujer (Le-Tsen) por la que se sienten atraídos ambos. Cuestión 17ª.- Shangri-La fue el primer nombre de la sede de descanso presidencial estadounidense en Camp David. Se lo puso su primer ilustre hospedado, el presidente Franklin Delano Roosevelt en 1942. En 1953 Dwight David Eisenhower la renombró como Camp David, en recuerdo de su nieto. Cuestión 18ª.- Aunque cada concursante se ha fijado en un efecto diferente, la pista de “utilizado sobre todo en el género de terror” quería dejar claro a que me refería. Se trataba del terrorífico efecto de envejecer de golpe en un instante quedándote primero en esqueleto y después en ceniza. Aparece en muchas películas, de un modo cada vez más perfeccionado gracias a los ordenadores (y por tanto a las matemáticas). Inicialmente simplemente se superponían diferentes fases, que luego se animaban a cámara rápida. Aparece en multitud de películas, por ejemplo, en La diosa de fuego (She, Robert Day, Gran Bretaña, 1965) o en Drácula, príncipe de las tinieblas (Dracula, Prince of Darkness, Terence Fisher, EE. UU., 1966). Los concursantes que habéis participado en el concurso me habéis dejado realmente sorprendido por vuestro altísimo nivel, no en datos sobre la novela y las películas que eso más o menos con paciencia se localiza en internet, sino en vuestras resoluciones de los problemas matemáticos. Recibid pues desde DivulgaMAT nuestra más sincera enhorabuena. Tras el recuento paciente de la puntuación de cada cuestión, el podium ganador ha quedado del siguiente modo: 1º.- Miguel Herraiz Hidalgo.- 130 puntos. 2º.- Emilio Diaz Rodríguez .- 120 puntos. 3º.- Elías Villalonga Fernández.- 103 puntos.

Lunes, 14 de Septiembre de 2009 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

94. 44. Ágora e Hipatia

El estreno de la película de Amenábar el 9 de octubre ha retrasado unos días esta cita mensual con el cine, pero nos parecía lo suficientemente interesante como para justificar esa pequeña demora. Y ciertamente no nos ha defraudado. Ágora abarca muchas facetas de la Cultura y de la existencia del Ser Humano. Historia, Filosofía, Astronomía, Matemáticas, Física, Sociología, y por supuesto Cine. Personalmente creo que es admirable la osadía del tándem Alejandro Amenábar/Mateo Gil para, en los tiempos que corren, afrontar una superproducción de este calibre, con esta temática y en un país con una tradición cinematográfica bastante alejada de este tipo de parámetros. Y aunque seguramente haya momentos mejorables, el conjunto es magnífico, ideal desde todos los puntos de vista para utilizar en las aulas a alumnos a partir de la Secundaria. Trataré de ceñirme a lo estrictamente matemático, aunque el film da para mucho más. En lo que sigue, se comentan algunas de las escenas clave de la película, y aunque no importa conocerlas porque la fuerza de las imágenes es tal que impresionan en todo caso, ADVIERTO que se desvelan algunos de los momentos más intensos del argumento. La promoción de la película ha sido de las más exhaustivas que recuerdo: cortinillas y tráileres en televisión, en internet, entrevistas al director, programas especiales sobre el rodaje, artículos en periódicos y revistas, programación de otras películas del director,…., hasta críticas que denostan o alaban el film, incluso sin haberlo visto. Un gran despliegue, aunque en algunos aspectos poco preciso. La mayor parte hablaba de la filósofa y astrónoma Hipatia, “una mujer prácticamente desconocida”, añadían. De nuevo un indicador de la nula cultura de la Ciencia que poseemos incluso los que están convencidos de ser muy eruditos. En nuestro país existen varios colectivos con el nombre de Hipatia; del año 2000 para acá se han publicado en castellano al menos siete libros o novelas con su nombre en el título (ya no digo que versen sobre ella, que aún hay más, digo en el título principal, en letras GORDAS en la portada). Cualquiera que haya ojeado mínimamente un libro de divulgación Matemática (sí, amigos periodistas, los hay que no tienen ni siquiera un signo +, listos para que ustedes los entiendan también y de vez en cuando comenten en sus respectivos medios) encontrará casi sin quererlo el nombre de Hipatia, porque su vida, su leyenda, llama mucho la atención. Por eso, aunque no sólo por ello, debemos agradecer a algunos cineastas, novelistas y demás “personas mediáticas” que apuesten por “culturizar” a la sociedad ya que desde las aulas parece que no lo logramos. Una segunda reflexión previa a entrar propiamente en la película, relacionada también con el comentario anterior. No hay que tener miedo a emplear la palabra Matemáticas, Geometría, Trigonometría, etc. En la película se muestran ideas matemáticas, como tiene que ser. Los astrónomos de la Antigüedad no disponían más que de la simple observación para estudiar los cielos. Sus importantes descubrimientos, base de nuestro conocimiento actual, como se indica en los rótulos finales de la película, no se deben a elucubraciones sicodélicas, filosóficas o imaginativas. No, así no hubieran llegado muy lejos. La herramienta más potente de que disponían eran las Matemáticas. ¿Cómo dedujo Eratóstenes el tamaño de la Tierra de un modo tan preciso? ¿Por una revelación divina? ¿Por una aparición paranormal? ¿Y la distancia a la Luna? ¿En un viaje astral? ¿Por qué no triunfó el modelo heliocéntrico de Aristarco de Samos como muy acertadamente se menciona en la película? Sencillamente por la ausencia de un modelo matemático consistente. Nos guste o no, la respuesta está en las Matemáticas. Alejandro Amenábar ha declarado en múltiples entrevistas que llegó a Hipatia a través del Cosmos de Carl Sagan. ¿Y cómo presenta Carl Sagan a Hipatia? “Matemática y Astrónoma”. Eso es lo preciso y sólo he leído mencionar tal palabra a Mateo Gil en unas declaraciones a la revista Cinerama (Octubre, nº 176, pag. 12). Y para ello sólo tengo una explicación. Mencionar la palabra “Matemáticas” al parecer repele. Le pasó a Alex de la Iglesia con sus Crímenes de Oxford, y da la impresión de que Amenábar, por si acaso, ha optado por evitar su mención explícita (aunque en la película aparecen como veremos a continuación). Podría argumentarse que en esa época no estaba aún definida la Matemática como disciplina propia, que formaba parte de la Filosofía, pero no es así, dado que ya en épocas anteriores se escribieron tratados de Geometría, Mecánica, Trigonometría, etc., utilizando tales denominaciones. Más Matemáticas de lo que parece Desde estas reseñas, desde las del libro Las matemáticas en el cine, llevo insistiendo en que la imaginación de los cineastas a la hora de introducir aspectos matemáticos o científicos en general es bastante limitada, apenas una decena de situaciones que se repiten hasta la saciedad en muchas películas. Hay que reconocer que no es una tarea sencilla. Por eso cuando aparece alguna nueva puesta en escena, hay que reconocerlo y valorarlo. Por supuesto que este tipo de comentarios nunca los encontraremos en los críticos habituales de cine porque no tienen (o no quieren “perder demasiado tiempo” en documentarse en aspectos para ellos “menores”). Pero el equipo que planifica, diseña y piensa la película sí ha tenido que trabajar esas escenas. Y en una película como ésta es importante, al menos tanto como el vestuario, la puesta en escena, la música, etc. Normalmente estas producciones disponen de un asesor científico, matemático, histórico, etc., aunque luego las decisiones finales las tome el propio director, el montador, …, y otras veces el productor que es el que pone la pasta. En este caso en los aspectos científicos se ha contado con el asesoramiento de Javier Ordóñez Rodríguez, licenciado en Ciencias Físicas, doctor en Filosofía y catedrático de Historia de la Ciencia en la Universidad Autónoma de Madrid, y con el astrofísico e investigador del Instituto de Astrofísica de Canarias Antonio Mampaso (en la foto de Carmen del Puerto (Museo de la Ciencia y el Cosmos de Tenerife). publicada en SINC (Servicio de Informaciones y Noticias Científicas), Antonio Mampaso y Alejandro Amenábar delante de uno de los instrumentos usados en la película Ágora que representa las órbitas planetarias según el modelo de Ptolomeo y las constelaciones zodiacales. Una entrevista al astrofísico sobre su papel en la película puede verse en http://www.plataformasinc.esindex.php/esl/Entrevistas/El-mejor-legado-de-Hipatia-es-su-propia-historia). Y sinceramente a ambos hay que felicitarles tanto por el contenido como por la forma de exponerlo que aparece en pantalla. Conocemos poco de la verdadera Hipatia, pero sí sabemos que era una magnífica comunicadora y maestra. De remotos lugares del Imperio Romano se acercaban a aprender de sus enseñanzas. Las primeras escenas de la película nos van a tratar de situar, alternativamente, tanto al personaje como al contexto histórico y social en el que se desenvuelve. Por eso lo primero es una lección, en este caso acerca de la gravedad, con un sencillo pañuelo como instrumento didáctico: ¿Por qué no se caen las estrellas? ¿Por qué sólo giran de Oeste a Esta? ¿Por qué en cambio un pañuelo cae al suelo en la Tierra? Un procedimiento pedagógico que ha perdurado a través del tiempo; planteamiento de los problemas a resolver y torbellino de ideas. Los alumnos proponen soluciones. El maestro rebate y analiza sus respuestas. Finalmente explica sus conocimientos, aunque en este caso eran más las preguntas que lo que podía demostrar. Una maestra alejada de los preceptos dogmáticos de una clase magistral incuestionable. Como debe ser (y aún diecisiete siglos después no es). Sus únicas respuestas, las del sistema ptolemaico. “La perfección del círculo. Las estrellas no caerán gracias a que están en un círculo. En la Tierra  caen por ser el centro (del Universo) que los atrae y sujeta al suelo”. En otra escena breve, Hipatia realiza cálculos con su padre Teón (“… ¿16 partiendo de 227? Son 14”). En efecto 227/16 son 14 y resto 3. Sobre la mesa se vislumbra un círculo dividido en partes. Probablemente estén trabajando en las Tablas Manuales de Ptolomeo. A nuestros días han llegado no sólo a través del original sino también gracias a los dos Comentarios de Teón a dichas tablas, el primero sobre cómo se han calculado a partir del Almagesto y el segundo sobre cómo utilizar dichas tablas. En ellas se hacen cálculos aritméticos con las operaciones básicas, fracciones sexagesimales y hasta el cálculo de raíces cuadradas. El manuscrito más antiguo que se conserva data del siglo IX y es copia directa de una versión anterior  utilizada en Siria en el siglo V. Así pues, escena perfectamente plausible y bien documentada. El sistema ptolemaico vuelve a aparecer en el modelo que Davo, esclavo de Teón, ha construido y que provoca la admiración de su maestra (foto adjunta) que lo expone al día siguiente a sus discípulos en la siguiente lección. Aparecen representadas las cinco errantes conocidas (Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno). La Tierra no era incluida porque pensaban que no giraba, que estaba fija como el resto de estrellas. Sin embargo su movimiento y sobre todo las estaciones resultaban incompatibles con ese modelo. La explicación más aproximada podría ser que su movimiento fuera debido a la suma de dos círculos. Orestes, otro de los alumnos-discípulo de Hipatia, califica la explicación de caprichosa y sumamente complicada. Buscar una explicación más sencilla es el eje vertebrador de la parte científica de la película, el desvelo que realmente le obsesiona a Hipatia, y que llega en otro momento a cabrearla por ser incapaz de encontrar una explicación. Un poco más adelante, cuando el caos se empieza a adueñar de la ciudad, con constantes provocaciones, peleas y venganzas de las diferentes facciones más radicales de las diferentes culturas que conviven, los propios discípulos de Hipatia se encuentran divididos. En una de sus reuniones se produce un rifi-rafe entre Orestes y Sinesio. Es preciosa la forma en que Hipatia los aplaca con argumentos matemáticos: Hipatia: ¿Cuál es la primera regla de Euclides? Silesio: Si dos cosas son iguales a una tercera, todas son iguales entre sí. Hipatia: Bien.¿Y no sois ambos semejantes a mí? […] Quiero deciros esto a todos los que estais en esta habitación (Observamos  mediante un barrido de la cámara que hay cristianos, paganos, judíos, negros, esclavos) Es más lo que nos une que lo que nos separa. Y pase lo que pase en las calles, somos hermanos. Somos hermanos. Recordad que las peleas son para el vulgo y los esclavos” (Mal gesto de Davo, el esclavo de Teón). Como es de sobra conocido (aunque visto lo visto empiezo a dudarlo), Euclides concibió, ordenó y compiló todo el saber matemático en una gran obra de varios tomos, Los Elementos. Fue la primera vez en la Historia que se ordenó de un modo sistemático los conocimientos matemáticos, basándose en axionas, reglas y proposiciones o teoremas. Hipatia enuncia la primera de las reglas. Y tampoco es caprichosa la elección de esta obra porque a Hipatia y a su padre se debe uno de los ejemplares más antiguos de esta obra que ha llegado a nuestros días a través también de otro de sus Comentarios. Ese afán de la matemática por preservar lo máximo posible de la Biblioteca de Alejandría ante su inminente destrucción (hecho que no está probado que ocurriera en su época, pero que pudiera haber sido) no sabemos si la preocupaba de verdad, pero lo cierto es que gracias a ella disponemos de algunas de las obras clave de la matemática griega (otra es la Aritmética de Diofanto, de la que no sabríamos absolutamente nada sino es por sus Comentarios sobre ella).  De nuevo chapeau para los guionistas. Y llegamos a una de las escenas más logradas de la película a mi juicio. Probablemente no lo sea para otras personas para las que incluso pasará desapercibida pero a mí me ha emocionado quizá por recuerdos personales. Es de noche. Hipatia y sus discípulos están encerrados en la Biblioteca, sitiados por las enfurecidas masas. Se muestra a la mujer de espaldas produciéndose un contrapicado hacia el firmamento, de manera que la cámara queda a la altura de sus talones. Se acomoda posteriormente en una escalinata al frescor de la noche con sus discípulos y otros filósofos. Pensemos en una noche estrellada en el campo, con cielo despejado, alejados de la ciudad y sin luz alguna que contamine ni reverbere. Una de los espectáculos más hermosos de los que podamos disfrutar que nos une en el tiempo a cualquier otra persona que haya existido (y confiemos en poder agregar que existirá) Hipatia: ¿Y si hubiera una explicación más sencilla para las errantes? Alguien desde la oscuridad: La hay. Pero es tan absurda y tan antigua que nadie la considera. Se refiere a la versión heliocéntrica de Aristarco de Samos (s. III a. C.), que como señalamos anteriormente, no triunfó por la falta de cálculos y mediciones precisas, en definitiva, por un modelo matemático consistente. En ese momento se apela a la necesidad de preservar el saber para generaciones futuras (“Su obra se perdió (la de Aristarco) en el incendio de la primera Biblioteca. Nuestra Biblioteca es todo lo que queda del saber de los hombres”). Es una clara alusión a los siglos que hubieron de pasar hasta que Kepler y Copérnico redescubrieran aquellas teorías. Pero la barbarie casi siempre se sale con la suya y tenemos que redescubrir la rueda cada poco. Amenábar muestra cómo se destrozan los legajos y pergaminos por todas partes, dando una vuelta de 180 grados a la cámara para simbolizar cómo el mundo queda boca abajo. Más adelante nos mostrará el establo en que queda convertida. Mientras tanto, Hipatia empieza a cuestionarse el modelo en el que siempre creyó. A bordo de un barco, explica a Orestes un experimento con la ayuda de su nuevo ayudante Aspasio. Éste se ha subido a lo alto del mástil: “Cuando Aspasio arroje el saco, la nave estará avanzando. Por tanto el saco no caerá a los pies del mástil, sino un poco más atrás. Yo diría que, más o menos (retrocede unos pasos) por aquí”. Orestes no entiende a dónde quiere llegar (probablemente el espectador tampoco). El esclavo lo arroja y el resultado no es el esperado: “¡La prueba definitiva! El saco se comporta como si el barco estuviera quieto. ¡La Tierra, igual con el Sol!”.). Es decir, a pesar del movimiento, el saco se comporta igual que si estuvieran quietos. Experiencias como ésta provocan su replanteamiento de todo: Orestes hace un razonamiento a propósito de lo visto y ella es sincera:  “Se puede refutar lo que has dicho, pero ahora no sé cómo”. Necesita pensar, hacer cálculos, madurar las ideas. Necesita tiempo. Posteriormente, vemos el estudio de Hipatia, reducto en el que se ha visto obligada a trabajar, a dar sus lecciones, su pequeña biblioteca de Alejandría como ella misma la define. Allí aparece un cono de Apolunio en madera (en la imagen, detalle de las secciones cónicas; no obstante me dio la impresión, no podría asegurarlo, que el precioso objeto de diseño que se muestra, en el que al ir desmontando sus piezas aparecen todas estas secciones, no era un cono, sino un paraboloide) que utiliza para mostrar las Cónicas, preguntándose, ¿por qué convive el círculos con curvas tan impuras? Un tanto decepcionada de la política, aunque siempre comprometida, dedica su vida a su trabajo. “Si tan sólo lograra desentrañar un poco, con eso me iría a la tumba como una mujer feliz” Palabras sin duda proféticas, anticipo de lo que la espera y que Amenábar coloca al más puro estilo leaneano. Y llegamos al momento clave, el descubrimiento de la forma que rige el Universo (el director juega con la idea de que Hipatia descubriera el movimiento elíptico de los planetas pero que su trágica muerte impidió reflejar por escrito para la posteridad; sin embargo ella moriría feliz. No hay certeza alguna de ello, pero de Hipatia también nos ha llegado un estudio sobre las Cónicas, por lo que ¿por qué no pudiera haber sido así?) “¿Y si otra curva se oculta en los cielos? La pereza del círculo nos ha impedido ver más allá. Tengo que reconsiderarlo todo”. En un magnífico Arenario (ver imagen), otro hallazgo para este tipo de escenas en las que los realizadores siempre recurren a una pizarra, dibuja utilizando dos lampadarios como focos, una elipse, la curva que estaba buscando, la solución al problema, el lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. Su emoción sin duda se transmite perfectamente al espectador: “¡No es un círculo, es una elipse! El círculo es una elipse muy especial, cuyos focos se han confundido en uno solo”. La muerte de Hipatia El hecho más documentado sobre esta mujer es la forma en que fue asesinada. Fuentes de diferentes credos e ideologías de su tiempo (Sócrates Escolástico, Damascio, Filostorgio, Juan Malalas, Juan de Nikiû, y Sinesio de Cirene) la describen, coinciden en los detalles, y lamentan. Dicen que fue apeada brutalmente del carro en el que se desplazaba, y lapidada en la misma calle para posteriormente ser despedazada, arrastrada por la ciudad y quemados sus restos. Demasiado para mostrarlo en una película que pretende ser para casi todos los públicos. La resolución que decide el director es piadosa aunque no exenta de dramatismo. Davo trata de advertirla de que van a buscarla pero no llega a tiempo. Los monjes parabolanos la llevan hasta su altar a empujones (¡que pensamientos tendríamos nosotros sabiendo a dónde nos llevan y lo que nos espera!), la desnudan profiriéndola constantes insultos vejatorios (una indefensa mujer rodeada por fornidos “machotes”), y salen a la calle a buscar piedras (instantes de un dramatismo indescriptible). Davo se queda a custodiarla, pero en realidad lo que desea es abrazar y proteger por última vez a su amada maestra, pasando por su mente todos los felices momentos de su existencia a su lado, y en un acto de compasión, la asfixia (aunque parece que se desmaya) para evitarla el sufrimiento. La última visión de la mujer es una ventana elíptica que quiere reflejar al menos un hálito de felicidad. Las bestias la apedrean aún en el suelo y Davo, un inepto cobarde sin personalidad alguna, sale del lugar mientras la cámara realiza un picado sobre el edificio. Lo vemos salir a través de un respiradero con forma elíptica que nos viene a decir que la verdad prevalece aún a pesar de cualquier acción humana por radical que sea. La ciencia por encima y a pesar de cualquier creencia. Fundamentalismos y Críticas Reaccionarias Se ha dicho por activa y por pasiva que la película es un canto a la razón, a la convivencia, al peligro de los fundamentalismos, etc. Más que eso, es una atinada reflexión sobre la esencia del Ser Humano a lo largo de la Historia, de la que desde luego no podemos sentirnos nada orgullosos como seres inteligentes que nos creemos. Desde el inicio de los tiempos el Hombre ha mostrado (y lo sigue haciendo) su faceta más animal (y huelga decir la consabida frase de que es el único ser que mata y destruye sin necesidad, por puro placer o para satisfacer sus egoísmos) para conseguir sus fines: ambición, poder, dinero. Cualquier ideología busca ser la dominante. Y para lograrlo todo vale. Se critica al director argumentando que los personajes están poco definidos, que les falta alma. No lo entiendo. Es claro que Davo es un joven esclavo resentido de su condición que busca a toda costa liberar su rabia como sea y contra quien sea y encuentra en los radicales parabolanos el instrumento ideal. Le valdría cualquier otro grupo, pero éstos le convencen con su maquillaje  de buenas intenciones con obras de caridad. Está hecho tal lío que va dando bandazos de unos a otros. En esencia un joven sin personalidad al que “le va la marcha”. Orestes es un trepa de mucho cuidado que cambia de chaqueta según las circunstancias y que cree dominar la situación aunque al final su ineptitud le estalla en los morros. Sinesio es un aparente buen hombre ávido de medrar como Orestes pero que no se le ve venir y que le conviene defender sus ideales de los que está autoconvencido. Los parabolanos lo tienen muy claro desde principio al fin (en el fondo son los más íntegros junto con Hipatia, porque no engañan a nadie, aunque eso sí, manipulan y tergiversan lo que haga falta: el fin justifica los medios). La mujer apenas aparece en un mundo tan misógino. Son puros objetos utilitarios: trabajar, tener hijos y dar placer. Es a lo que reduce San Pablo su papel en las lecturas que Cirilo exhorta: 1ª epístola a los Corintios 14,34 y a Timoteo 2,12. Y la plebe, masculina en su mayoría, apelelada por los discursos y los “milagritos” (homenaje a los sorianos de San Pedro Manrique y a otros pueblos pisadores de luminarias) con ganas de hacer el cafre de vez en cuando, pero sin saber a quien obedecen. Y un grupo de “raritos” que buscan tres pies al gato: “Filosofía. Justo lo que necesitamos ahora”. ¿Personajes poco definidos? Para nada. Otro punto que se crítica es el ritmo de la película, que Amenábar ha disfrutado tanto de los medios a su disposición que ha empezado a hacer travellings y movimientos de cámara a tontas y a locas. Desde mi perspectiva cinematográfica, reconozco que algunas escenas podrían haberse resuelto de otra manera (pero esto es como el fútbol; cada aficionado tiene su propio sistema y alineación). Sin embargo creo que el ritmo, vertiginoso durante la primera hora, es perfecto. Las escenas de las lecciones de Hipatia están en su justo punto, tranquilas pero sin cansar, mientras que lo que sucede en las calles transmite perfectamente el clima de inquietud y revueltas, haciendo creíble al espectador lo que sucede. La violencia es explícita pero no repulsiva. Sin embargo, después del saqueo de la Biblioteca, con Orestes de Prefecto, sí baja un poco la intensidad. Son los momentos en que se están cociendo las intrigas políticas, utilizando la religión y las Escrituras como excusa para una nueva masacre. Pero es breve, enseguida los avances de la investigación de Hipatia y la resolución final vuelven a meternos de lleno en situación. Respecto a las polémicas religiosas creadas de antemano, honestamente no creo que nadie tenga que achacar nada a la película, si acaso a la Historia, o a los protagonistas de la misma. Salvo que alguien se sienta identificado con las actuaciones de los parabolanos en la actualidad que, sinceramente, siglos después parece poco inteligente. Todas las ideologías han tenido sus luces y sus sombras. Todas, sin excepción, y su mayor o menor grandeza consiste en reconocerlas. Grupos radicales ha habido, los hay y los habrá siempre. Zelotas, parabolanos, la secta de los asesinos de Alamut, los jemeres rojos, las SS, los ultras, los yijadistas, la lista de “comandos ejecutores” es larga a lo largo de la Historia.  Pero al final, como muestra la película, no somos más que insignificantes insectos a los que Dios (en caso de que exista) observa desde algún lugar del Universo, seguramente lamentando que no hayan evolucionado tanto como los otros seres de su creación, y que lo de a su imagen y semejanza se quedara sólo en la apariencia exterior. Por cierto, eso lo hemos entendido a la primera, no había que reiterarlo tanto, ni colocar tan explícitamente hormigas y ovejas, amigo Alejandro. Conclusión Técnicamente la película es excelente, y culturalmente muy rica. Quizá algún actor no esté a la altura, pero el conjunto lo diluye. Como se ha dicho anteriormente, es de agradecer que nuestro cine produzca películas no sólo de evasión, y que haya cineastas que se preocupen por la cultura y su difusión, cuidando cada pequeño detalle (en la foto Amenazar, aleccionando a Aspasio).  Totalmente recomendable para comentar en nuestras aulas, a pesar de la SGAE. Sólo una última cosa (corríjanme si estoy equivocado): el Ágora es griega no romana. Su homólogo romano es el Foro, pero comprendo que el título sería menos atractivo.

Miércoles, 14 de Octubre de 2009 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

95. 125. Matemáticas como evasión del horror

Hace tiempo que no revisamos algún título clásico, preocupados siempre por las últimas novedades. Pero no está de más revisar de vez en cuando los títulos míticos. Seguramente nos encontraremos más de una sorpresa (a veces positiva, a veces negativa). Lo que desde luego encontraremos es un cine más actual y menos acomodaticio de lo que creemos, y paradójicamente, de lo que nos proponen hoy. Ficha Técnica: Título: Sin novedad en el frente. Título Original: All Quiet on the Western Front. Nacionalidad: EE. UU., 1930. Dirección: Lewis Milestone. Guion: George Abbott, Maxwell Anderson y Del Andrews, sobre la novela de Erich Maria Remarque. Fotografía: Arthur Edeson y Karl Freund (éste no acreditado), en B/N. Montaje: Edgar Adams (la versión sonora), Milton Carruth (la versión muda). Música: Sam Perry y Heinz Roemheld, de la versión muda; Lou Handman, en la versión sonora. No figura ninguno en los títulos de crédito. Producción: Carl Laemmle Jr. Duración:  136 min. Galardones: 2 Oscars@ de Hollywood (mejor película y mejor dirección), y otras dos nominaciones (mejor fotografía y mejor guion), entre otros muchos premios internacionales. Ficha artística: Intérpretes: Louis Wolheim (Kat), Lew Ayres (Paul), John Wray (Himmelstoss), Arnold Lucy (Kantorek), Ben Alexander (Kemmerich), Scott Kolk (Leer), Owen Davis Jr. (Peter), Walter Rogers (Behn), William Bakewell (Albert), Russell Gleason (Mueller), Richard Alexander (Westhus), Harold Goodwin (Detering), Slim Summerville (Tjaden), G. Pat Collins (Bertinck), Beryl Mercer (Madre de Paul), Edmund Breese (Herr Meyer). Hablar de Sin novedad en el frente resulta a día de hoy absolutamente ocioso, siendo como es, una de las mejores (o al menos, influyentes) obras de la historia de la literatura. Aparte de que, si no se ha dicho ya todo, por ahí anda. Cualquiera puede encontrar cientos de páginas, estudios, críticas, comentarios, etc. Desde este punto de vista, simplemente, recomendar su lectura, y/o su visionado al que no la haya visto, y especialmente a la gente más joven (los alérgicos al blanco y negro tienen versiones a colorines, que indicaré más abajo, aunque ninguna de la calidad cinematográfica de ésta). Centrémonos por tanto en la, muy breve, escena relacionada con las matemáticas de un modo explícito (porque cualquier película contiene aspectos matemáticos, aunque no se nombren, dado que las matemáticas están detrás de cualquier actividad humana diaria). Hacia la hora de metraje de la versión sonora comercializada en DVD, encontramos a uno de los jóvenes protagonistas, Mueller, matando el tiempo en un descanso antes de volver a partir a las trincheras. El jefe del grupo, Stanislaus Katczinsky, mayor que ellos y verdadero maestro en las artes de la guerra y la vida (en el peor sentido posible), al que se dirigen abreviadamente como Kat, se encuentra limpiando sus armas, preparándolas para un nuevo combate. Tiene lugar entonces la siguiente conversación: Mueller: ¡Lo tengo Kat! Kat: ¿Eh? Mueller: Escucha. La suma de una serie aritmética es S = a + L z2. Interesante, ¿no? Kat: ¿Para qué quieres aprender esas cosas? Si te cruzas con una bala, ¡se acabó todo! Mueller: Me resulta divertido. Independientemente del tema habitual de que determinadas cosas no sirven para nada en determinados contextos (un nuevo ejemplo a sumar a la indiferencia a la ciencia en el cine), ¿a qué demonios se refiere con lo de “suma de una serie aritmética”? Antes de hablar de suma, ¿Qué es una “serie aritmética”? El concepto de serie es claro: una suma infinita. El problema está claramente en el adjetivo “aritmética”. Lo más “razonable”, dada la expresión posterior, es que se refiera a la suma de los términos de una progresión aritmética. Recordemos que una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera es una constante, usualmente llamada diferencia, d, de la progresión. Por ejemplo, 2, 4, 6, 8, 10, …. es una progresión aritmética de diferencia d = 2. En nuestro actual 3º ESO se explican las progresiones (aritméticas y geométricas), y se “deducen” (parece que cada vez menos, dado que cuando recogemos a los alumnos en la universidad, no recuerdan prácticamente ni fórmulas ni demostraciones de prácticamente nada de las progresiones; y conste que no es culpa del profesorado, sino más bien de cómo están organizados los cursos: en bachillerato se incide mucho en los contenidos de las pruebas de acceso a la universidad, muchos, ya que la ESO se ha relajado escandalosamente para “mitigar” el fracaso escolar y que todo parezca “guay del Paraguay”, cosa que tampoco se logra, y bastante tienen los alumnos y profesores con tratar de memorizar, porque no hacen otra cosa, los extensos contenidos de esos dos cursos. Pues eso que las progresiones quedan muy lejos, y ya apechugarán con ellas los que vayan por ciencias, que son los “listos”, teóricamente. En fin, corramos un “estúpido” velo, que nos desviamos del tema) el término general, y la suma de n términos consecutivos de la progresión. A esta suma, hay autores que llaman precisamente serie aritmética, como se hace en la película, aunque bajo mi punto de vista, como dije anteriormente, sería más correcto utilizar otra expresión ya que la palabra serie va inequívocamente asociada a una suma infinita. En general, si denotamos la progresión por an, esa suma viene dada por la expresión , siendo a1 el primer término, y an el último. ¿Por qué entonces la expresión citada en la película? ¿Tiene algún sentido? La expresión anterior puede rescribirse en términos únicamente del primer término (lo llamaremos a), y de n y d, escribiendo los términos del siguiente modo: a, a + d, a + 2d, a + 3d, ……, a + nd En este caso, S queda (la cuenta es sencilla) S = (n + 1) (2a + nd) / 2 Multiplicando los factores del numerador, se tiene S = ½ (2an + 2 a + n2d + nd) = a + ½ (n2d + n (d + 2 a)) Observemos que el segundo sumando del segundo miembro es un polinomio de grado dos en n. Ese sumando (que tiene n2, n y constantes) siempre se puede, haciendo operaciones, expresar como el cuadrado de un binomio (engorroso parece por las constantes, pero por poder, se puede), y cambiar lo que está bajo el cuadrado, de variable, por ejemplo, poner z, como se dice en la película (L sería otra constante). Si algún lector tiene ganas y la paciencia suficiente que nos mande la expresión final (o que demuestre que no es posible, porque a mí se me haya pasado algún detalle). El caso es que, aparentemente, la citada expresión, no es habitual, pero no es imposible (a priori como digo). La cita en la obra original La costumbre en los que llevamos tiempo dedicándonos a esto de reseñar citas en películas, u otros lugares, es acudir inmediatamente a la fuente original, caso de haberla y localizarla, para comprobar cómo de fiel han sido guionistas y responsables de la película (que es lo que se debe hacer, digo yo). En este caso no es complicado encontrar el libro original de Erich Maria Remarque. Situando con unas pinceladas al escritor, digamos que su verdadero nombre era Erich Paul Remark (Osnabrück, Alemania, 22 de junio de 1898 - Locarno, Suiza, 25 de septiembre de 1970), que participó en la I Guerra Mundial lo que le sirvió para describir de manera implacable todas las miserias, sufrimientos y desgracias vividas en el frente. Se le considera uno de los más destacados enemigos del nazismo. En 1933, los nazis destruyeron obras suyas durante las quemas públicas de libros que se llevaron a cabo en Alemania entre el 10 de mayo y el 21 de junio (¿recuerdan la película Fahrenheit 451, de François Truffaut, y la novela homónima de Ray Bradbury?). Su relación (indirecta) con el cine no acaba ahí, ya que Erich Maria Lamarque se desposó en segundas nupcias con la magnífica actriz (a mí me lo parece) Paulette Goddard, y más directamente, otras obras suyas fueron llevadas al cine: Tres camaradas (Three Comrades, Frank Borzage, EE. UU.,1937), Arco de Triunfo (Arch of Triumph, Lewis Milestone, EE. UU.,1946), El otro amor (The Other Love, André De Toth, EE. UU.,1947), Tiempo de amar, tiempo de morir (A Time to Love and a Time to Die, Douglas Sirk, EE. UU., 1954). También fue considerado (el escritor) en un primer momento para interpretar el personaje principal de Paul, que finalmente recayó en Lew Ayres. Pues bien, en la novela original no hay tal referencia a las progresiones aritméticas. El párrafo que describe el entretenimiento del soldado Mueller es el siguiente “Era ya mediodía cuando los primeros de nosotros salimos a gatas de los barracones. Media hora más tarde cada uno había cogido ya su plato y nos reunimos ante la olla del rancho, que despedía un olor fuerte y apetitoso. Naturalmente, los más hambrientos se pusieron delante: el que tiene las ideas más claras de todos nosotros, Albert Kropp, y que por eso no ha llegado a más que a cabo segundo; Müller V, que todavía lleva consigo los libros de texto y sueña con notas de exámenes (incluso en medio de un bombardeo se dedica a empollar teoremas de física); Leer, que lleva barba y siente una gran predilección por las mujeres de los prostíbulos para oficiales; jura que, por orden de la Comandancia, están obligadas a llevar ropa interior de seda y a bañarse en caso de clientes que sobrepasen el grado de capitán; el cuarto soy yo, Paul Bäumer. Los cuatro tenemos diecinueve años, los cuatro hemos salido de la misma clase para ir a la guerra”. Así pues, han sustituido para la película las leyes físicas (en física no se suele usar el término “teoremas”), por ese resultado de matemáticas. De verdad, si no han leído la novela, háganlo. No les defraudará en absoluto (la lectura es muy ágil y directa). O vean la película (la participación del maestro en el aula, al inicio, es realmente espeluznante. El cine ha transmitido muchas veces la imagen del maestro progresista, preocupado por los alumnos, protector incluso, pero no tanto la de un posible manipulador al servicio del régimen, como en este caso). Un breve apunte sobre la versión en inglés. En la lectura de la fórmula S = a + L z2, el actor dice “… zeta over two”. Literalmente eso es “zeta dividido por dos”, que matemáticamente no puede ser. Por eso es destacable en este caso el doblaje que ha puesto al cuadrado, que tiene mucho más sentido, como se ha indicado más arriba. No son muchos los ejemplos en los que el doblaje “arregla” fallos (más bien lo usual es lo contrario). Recordemos que la película original es muda, y que su sonorización se ha realizado por la Biblioteca del Congreso Norteamericano en colaboración con Turner Classics en septiembre de 2011 e incluye pizarras con subtítulos entre escenas. La versión que podemos encontrar en España en DVD y Blu-Ray es totalmente sonora, sin dichas pizarras, y se ha editado en 2014. Hay muchísimas anécdotas sobre la película. Destaquemos dos: la película estuvo prohibida en muchos países (en Italia, por ejemplo, se estrenó en 1954; en Alemania por considerar que se mostraba a los soldados alemanes como unos cobardes, mientras que, en Polonia, porque les parecía que era de propaganda pro-alemana. Ironías de la vida), y el actor principal, Lew Ayres, tras su participación en la película, se hizo objetor de conciencia, y rechazó participar en la II Guerra Mundial. Como consecuencia, sus películas fueron retiradas de la exhibición en muchos estados norteamericanos. Esta es, sin duda, la película estadounidense más violenta de su tiempo. Esto se debe a que el Código de Producción no se aplicó estrictamente hasta 1934, y también porque Universal Pictures consideró que el tema era lo suficientemente importante como para permitir que se viera la violencia. La escena en la que un soldado agarra un alambre de púas y luego es volado por un proyectil de artillería, dejando solo sus manos agarrando el alambre de púas, fue relatada al director Lewis Milestone por un ex soldado alemán que trabajaba como figurante, que vio eso suceder durante un ataque francés a su posición durante la guerra. Milestone no dudó en utilizarlo en la película. Otras versiones Además de la versión clásica, existe una miniserie para televisión, dirigida en 1979 por Delbert Mann, de dos horas y diez minutos aproximadamente (a colorines), filmada en Checoslovaquia (una de las primeras co-producciones británico-americanas rodadas en un país del bloque comunista), e interpretada por Richard Thomas y un montón de secundarios de lujo, como Ernest Borgnine, Donald Pleasence, Ian Holm y Patricia Neal, entre otros. En ésta no he comprobado si aparece alguna referencia a las matemáticas (o a la física, en su defecto). Más deberes para los interesados. Alfonso Jesús Población Sáez

Miércoles, 08 de Noviembre de 2017 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

96. 124. Working Class: Por qué las matemáticas importan

Nos acercamos en esta ocasión a un episodio de una serie documental producida por una universidad pública norteamericana, el Pennsylvania College of Technology. Desgranamos su contenido, así como su estilo (muy yanqui, pero muy efectivo). Seguramente muchos de nosotros hemos escuchado alguna vez (de alumnos o de ciudadanos en general) la pregunta de ¿Para qué sirven las Matemáticas, aparte de suspender a mucha gente? Afortunadamente, vivimos unos momentos en los que cada vez esa pregunta la hace menos gente, gracias a que están apareciendo muchos lugares en los que se nos habla de su importancia, muchos compañeros están empleando parte de su tiempo (libre) en la divulgación, etc. Este mes nos vamos a detener en un documental que precisamente nos indica, en concreto, en qué se utilizan las matemáticas hoy en día, aparte de la investigación y la enseñanza. Al principio pensé en entresacar algunas frases, párrafos, etc., pero me he encontrado verdaderas dificultades para ver qué eliminaba, así que he optado por lo fácil (sí, menudo, 18 páginas os esperan). He hecho una transcripción al español íntegra, pensando en las personas que tienen algunos problemas con la lengua de Shakespeare, pero sobre todo porque me ha parecido tan interesante todo lo que se cuenta, que he querido compartirlo con todos. Dura aproximadamente una hora, pero se puede ver en segmentos breves. Así que, como el mes es muy largo, os invito a que os acerquéis a ratitos, y si queréis luego nos mandéis vuestra opinión. La serie se llama Working Class (se trata de un juego de palabras: su traducción literal es Clase Trabajadora, pero aquí se utiliza en el otro sentido, en el de Aula de Trabajo), y su objetivo es, por un lado, mostrar a los estudiantes que quieren entrar en la Universidad cuáles son las salidas profesionales de distintas carreras (tiene por tanto su parte de propaganda, pero no se hace afortunadamente demasiada ostentación; algo muy distinto de lo que hacen las universidades privadas, y ojo, no es una crítica: funcionan como empresas, y como tales deben buscar la rentabilidad), y por otro mostrar al público en general eso mismo, las salidas profesionales. En definitiva, el tan antiguo y loable propósito de aunar teoría y práctica, preparando a los estudiantes para incorporarse al mundo laboral de una manera efectiva. Cada episodio (hasta el momento han terminado tres) se centra en una disciplina concreta y analiza sus posibilidades reales en empresas, trabajos, investigación, etc. La serie la produce la Pennsylvania College of Technology, y la cadena de televisión WVIA Public Media (la filial de PBS y NPR para el noreste de Pennsylvania). Los dos primeros capítulos han recibido varios premios. El primer episodio, Working Class: Dream & Do, muestra carreras relacionadas con el diseño. Fue galardonado en 2016 con el Bronze Telly Award. El segundo episodio, Working Class: Build & Grow Green, ofrece una amplia gama de carreras, que van desde la silvicultura y la horticultura a la ciencia de la construcción y el diseño sostenible, las energías renovables, la tecnología eléctrica, la tecnología HVAC y la automatización de edificios. También logró un Telly Award en 2017. Pues bien, el tercero de la serie está dedicado a las matemáticas: Working Class: Game On! Math Matters (algo así como Aula de Trabajo: ¡A jugar! Las Matemáticas importan) y se ha difundido por internet, aunque su estreno por televisión en horario de máxima audiencia (8 p.m.) será el próximo 19 de octubre. Una pincelada sobre los premios Telly (Telly Awards). Son unos galardones convocados en los EE. UU., cuyo propósito es premiar los mejores trabajos en video y televisión de todo el año. Se convocan desde 1979 y han vivido la evolución de los productos televisivos desde entonces, habiendo entrado en una era en la que el trabajo de televisión y video se crea y consume de maneras nuevas y diferentes. Sus organizadores han adquirido el compromiso de celebrar lo mejor en estos medios, independientemente de su origen. La pasada edición, la 37ª, recibieron 12000 trabajos de los cinco continentes (la mayor parte norteamericanos, todo hay que decirlo). Los ganadores del Premio Telly representan el trabajo de algunas de las agencias de publicidad más respetadas, estaciones de televisión, compañías de producción y editores de todo el mundo. El jurado está formado por miembros de un Consejo, un grupo de más de 200 personas que trabajan en la industria y que anteriormente han ganado el galardón más alto de Telly Awards y como tal, tienen experiencia demostrable en las categorías que revisan. Reciben propuestas hasta octubre de 2017 y anuncian los ganadores en Mayo de 2018. Este capítulo que vamos a ver, competirá este año. La serie Working Class puede verse (en inglés, obviamente) íntegramente en un canal que la universidad ha abierto en YouTube y en el sitio web de la serie http://workingclass.tv. El sitio web también ofrece cortos relacionados con los temas explorados en el episodio, así como un blog escrito por el productor ejecutivo y recursos educativos para ayudar a los maestros y padres que enseñan a sus hijos en casa a incorporar las películas en sus clases. Working Class: ¡A Jugar! Porqué las Matemáticas importan Cada capítulo comienza con una introducción genérica sobre los objetivos de la serie. Varios narradores van diciendo frases, algunos las empiezan, otros las acaban, otras veces las dicen a dúo (algunas las repiten personas varias veces, para que nos quede claro el mensaje; las reproduzco las veces que aparecen). Entremedias alguna persona relevante aporta su opinión personal. Las imágenes se suceden con cierta rapidez y en todo momento suena una música una música de fondo, muy medida, “inspiradora”, según dice el subtítulo en inglés, que va subiendo el volumen progresivamente: El mundo del trabajo. El mundo del trabajo. La oportunidad para hombres y mujeres de poner sus habilidades a trabajar, y las carreras con futuro contribuyen a la calidad de vida de todas las personas. En este momento aparece un hombre que dice, mientras van pasando, con el sonido de un flash de cámara de fotos, imágenes del pasado de hombres y mujeres trabajando: La dignidad del trabajo ha sido siempre una parte de la historia americana. Aulas que conectan el aprendizaje con experiencias reales de trabajo. Dar a los estudiantes la oportunidad de explorar campos vibrantes de su carrera. Y para encontrar áreas de interés con las que puedan lograr establecer un impacto en el mundo real. En el mundo real. En el mundo real. Una mujer nos cuenta: Querer sentir que marcas la diferencia. Creo que esa es una necesidad humana fundamental. Y brevemente aparece el Penn College, su escudo, apenas son unos segundos, y una voz de una estudiante joven (se supone) remata la presentación indicando: Y un episodio de “Working Class” proporciona pistas para resolver los desafíos actuales. Las Matemáticas nos explican el misterio que hay detrás de la tecnología. Otra mujer nos dice: Necesitamos individuos con sólidas habilidades matemáticas y científicas. Necesitamos individuos que puedan operar en equipo, y necesitamos personas con habilidades técnicas. Y lecciones de comunicación, que nos pueden ayudar a trabajar juntos para construir vidas ricas y gratificantes. Vidas ricas y gratificantes. Vidas ricas y gratificantes. Otra persona nos dice: Las personas que hacen las cosas son necesarias. Estudiantes y profesores encuentran pasión y objetivos comunes. Donde las vidas reales se cruzan. Donde las vidas reales se cruzan. En una clase de trabajo real. En una clase de trabajo real. Una clase de trabajo. Una clase de trabajo. Una clase de trabajo. Una clase de trabajo. Ahora sólo vemos el rótulo de la serie durante más tiempo que cualquiera de las fotos y opiniones anteriores mientras la melodía ha cambiado a algo más suave que va bajando en intensidad hasta quedar completamente en silencio, y aparecen los nombres de las instituciones que han producido la serie. Vamos lo que podríamos definir como una puesta en escena epatante. Tras esos dos minutos, y una vez “convencidos”, de que no nos debemos perder lo que sigue (al menos a mí me ha sonado a esto; quizá es que no me guste este estilo tan directo de verdades incontestables tan utilizado por los medios de comunicación actuales, sobre todo los americanos), una pequeña introducción relacionada con el episodio concreto y su temática. El capítulo puede verse completo (56:03 min.), o en pequeños clips. Vuelvo a recomendar, para no cansar, que los disfrutéis por segmentos (pueden verse independientemente entre sí). Así divido la transcripción. Introducción (2:24 min.). Aparecen dos rótulos sobre las matemáticas: En el primero (suena una música de ambiente muy suave, de fondo, que evoca algo espacial, eterno) aparecen algunas de las ramas más conocidas de las matemáticas (se van moviendo alrededor de la palabra central, matemáticas), y se vislumbran algunas conexiones con conceptos concretos (ecuaciones lineales, identidades trigonométricas, aritmética decimal, integrales, geometría analítica, etc.). En el segundo, una frase de esas que podríamos denominar “lapidaria” (pero cierta, por otra parte): MATEMÁTICAS. La ciencia de los números y sus operaciones, interrelaciones, combinaciones, generalizaciones y abstracciones, y de las configuraciones del espacio y su estructura, medida, transformaciones y generalizaciones. A continuación, mientras se nos adelantan imágenes de los ámbitos en los que vamos a ver dónde se aplican las matemáticas (escalada, juegos de ordenador, electrónica, etc.), se entresacan algunas opiniones de los expertos que luego van a aparecer en el documental, dándonos una panorámica general: Voz en off 1: La mayoría de las cosas en la vida son más divertidas cuando puedes jugar con el sistema, pero para jugar con el sistema tienes que entender el sistema. Tienes que entender cómo funcionan las cosas. Tienes que ser capaz de pensar de manera abstracta, y las matemáticas te dan esa ventaja. Voz en off 2: Las matemáticas se utilizan en el arte. Se están utilizando en la música. Nada de eso es posible sin entender todas las matemáticas que hay detrás. Voz en off 3: De lo que la mayoría de la gente no se da cuenta es de que las matemáticas no es algo que creamos como seres humanos. Es algo que descubrimos. Es una ciencia, y hemos estado buscando por qué nuestro mundo funciona desde que estamos registrando la historia, y las matemáticas, son sólo la estructura simbólica que reunimos para explicar lo que estamos viendo suceder. Voz en off 4: Las matemáticas son una habilidad, y como cualquier otra habilidad, como la carpintería, como aprender a conducir un coche, como aprender a leer, no has nacido con ellas. Hay que aprender cómo hacerlo, así que cuando alguien dice que hay gente que se le dan bien las matemáticas y gente a las que no se les dan bien, eso no tiene sentido. Si estás dispuesto a invertir tiempo, si estás dispuesto a practicar, si estás dispuesto a estudiarlas, todo el mundo puede aprender a hacer matemáticas. 1er Segmento (3:49 min) a cargo de Michael Cherry, entrenador del equipo de escalada de las montañas de Shawanpunks (Shawangunk Ridge), cordillera montañosa en el estado de Nueva York. Posteriormente, en otro segmento del documental, volverá a tomar la palabra en su otra faceta de escritor y dibujante de comics. Previamente una frase de Thomas J. Watson, fundador de IBM: Si no estás jugando bien, el juego no es divertido. Cuando eso sucede, me digo a mi mismo, sal ahí, y juega como cuando eras un niño. Narrador: ¿Por qué necesitan los niños las matemáticas? ¿Es aprender matemáticas como escalar una montaña? ¿Explican las matemáticas realmente el misterio que hay detrás de la tecnología? ¿Pueden los videojuegos prepararte para una carrera? Exploraremos estas y otras preguntas durante este episodio de Working Class. ¡A jugar!: Por qué las matemáticas importan. Mike Cherry: Las Matemáticas y la escalada se parecen en que ambas son duras. Si te aproximas a ellas con alegría, y estás interesado en ellas, lo duro es irrelevante. Es algo que quieres hacer. Si escuchas a las personas que escalan hablar entenderás lo que están diciendo si estás familiarizado con la escalada. Utilizarán expresiones como ascendiendo y estallando, puntos muertos, una jerga propia. Igual que en las matemáticas, hay un lenguaje, así que tienes que entender los términos antes de que puedas entender lo que la gente está diciendo. Conversación en un entrenamiento: Y, entonces salgo a esa arista, pie derecho al través, el izquierdo hacia fuera en equilibrio, y para arriba. Una vez que has subido, arriba con el pie inferior. Mike Cherry: La escalada se divide en bouldering y lo que se llama escalada deportiva en términos de escalada de competición. El bouldering es casi siempre en interior o en paredes artificiales al aire libre (NOTA: en castellano se llama búlder, y es una escalada en solitario, en la que el escalador nunca asciende lo suficientemente alto como para tener problemas graves; en espacios cerrados, suele utilizarse una colchoneta para amortiguar posibles caídas), así que, en realidad, en equipo, vamos a diferentes gimnasios y competimos contra otros equipos de diferentes gimnasios. El escalar al aire libre proporciona una sensación muy diferente que la escalada en interiores. Hemos estado entrenando en interiores principalmente, pero en la escalada al aire libre hay que perfeccionar las habilidades que emplearon en las de interior. Es difícil enseñar a los niños que está bien fallar, y creo que con las matemáticas a veces los estudiantes entran con la idea de que van a fallar o no querer parecer estúpido, y tienen que darse cuenta de que las matemáticas son difíciles independientemente del nivel que a ti te resulte difícil. Va a ser difícil. Es como una progresión en la escalada, y aprendes que la tenacidad realmente te ayuda a superarlo, y si el mismo tipo de tenacidad se aplicara a las matemáticas o en el aprendizaje de cualquier tipo, puedes superarlo. Una de las cosas buenas de hacer bouldering en el gimnasio es que puedes aprender a fallar. De hecho, vas a fallar. Vas a fallar repetidamente. Te vas a levantar, te vas a caer, te vas a levantar, te vas a caer. No hay estigma vinculado a ello. Con el equipo de escalada a menudo digo, "Prueba esto", y alguien responderá, "No quiero intentarlo". “¿Por qué no?”. "Podría fallar", y entonces le digo "Lo intentas para fallar". Y si triunfan una y otra vez entonces digo, "Tenemos que encontrar algo que te haga fallar”. Tienes que fallar para mejorar, y lo que pasa es que estás tratando de mejorar su eslabón más débil, porque es el eslabón más débil el que siempre te va a impedir completar el trabajo. 2º segmento (4:37 min), en el que participa Lauren Rhodes, profesora del Pennsylvania College of Technology. Comienza de nuevo con una máxima, en este caso de Galileo: Si comenzara de nuevo mis estudios, seguiría el consejo de Platón, y comenzaría con las matemáticas. Lauren Rhodes: Cuando pienso en matemáticas, definitivamente lo asocio a belleza, y pienso en lo que veo, y en lo que puedo tocar, y en lo que puedo aprender acerca de cosas que no entiendo todavía, y creo que hay más belleza ahí fuera. Parece normal decir hoy en día: "Oh, soy una persona de matemáticas", o "No soy una persona de matemáticas", así que planteo el siguiente argumento. Mira los grandes pasos que la alfabetización ha hecho en las últimas décadas. Ha sido genial. La gente aprende a leer. Hemos aprendido cómo la gente aprende a leer. Hemos superado tantas dificultades de aprendizaje para hacer que todos lean, y de hecho un profesor probablemente sería despedido si le dijera a un estudiante: "Está bien, es probable que no vas a ser un lector". Algunas personas nunca leen. Por supuesto que ni siquiera puedo decir eso con cara seria. Eso es horrible. Eso nunca se lo dirías a nadie. En cierta manera puede que aprender algunas cosas de matemáticas sea más difícil para algunas personas, pero necesitamos encontrar una forma de alfabetización matemática. De alguna manera hemos comenzado a creer en el mito de que si algo es difícil, no estamos hechos para hacerlo. De alguna manera creemos que psicológicamente ciertas personas están destinadas a hacer ciertas cosas, y yo no creo eso. No creo que tengamos ciertas limitaciones abstractas diseñadas para nosotros. Podemos tener diferencias, y tenemos fuertes diferencias, y tenemos cosas que son más fáciles de aprender y cosas que son más difíciles de aprender, pero podemos hacerlo. Podemos aprenderlas, y parte de ser un educador es encontrar una manera en la que cada uno de mis estudiantes pueda aprender. Creo que probablemente lo mejor que un maestro puede hacer es amar su asignatura. Tienen que hacerlo. Tiene que ser algo que quieren hacer. Me siento como un matemático que tiene que vender su tema. Tienes que amarlo. Tiene que llevar esa magia contigo, de modo que hay que poder demostrar a estudiantes incluso si no entienden, digamos, las ondas trigonométricas, las ondas acústicas, las ondas luminosas, explícalas de todos modos. Muéstreles estructuras geométricas que son inusuales y estructuralmente sólidas, pero tienen que saber por qué. ¿Por qué estamos haciendo esto? ¿Dónde está ese álgebra que parece seguir para siempre? ¿Dónde me va a llevar? Tengo muchos, muchos, estudiantes de cálculo que dicen: "Oh, ahora veo por qué tuvimos que aprender eso". Pero realmente habría sido mejor si hubieran sabido a dónde iban hace varios años, si hubieran sabido que las matemáticas que estaban aprendiendo los llevarían allí. Ellos no saben por qué. ¿Por qué necesitarías este álgebra? ¿Por qué necesitarías alguna vez esta geometría, esta trigonometría, este cálculo? Pero, parte de nuestro trabajo es poder decir: "Bueno, esto abre muchas puertas, y esto te permite seguir este camino”, y no por dar ejemplos que sean sólo requisitos para evaluar. Básicamente, necesitamos llevarlos donde quieran ir. He visto a tantos estudiantes que aprecian que alguien vaya a su lado y les diga: "Puedes. Te he visto, sé que puedes. Lo tienes en ti. Sigue adelante". 3er segmento (10:45 min.). Se dedica a la relación de las matemáticas y la informática y nos lo presentan Jacob Miller y Spyke Krepshaw, profesores también del Pennsylvania College of Technology, y Jason Horton, un alumno aventajado. Comienza con el lanzamiento de un cohete al espacio. Voz en off: En 15 segundos, el control será interno. 12, 11, 10, 9, inicio de la secuencia de ignición, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, todos los motores encendidos. Despegamos. Jacob Miller: Me volví, supongo, consciente de las computadoras cuando era realmente un niño muy pequeño. Tenía alrededor de, probablemente, seis años de edad, y me interesé mucho en el programa espacial de la misión Apolo a la Luna en ese momento. De hecho, solía levantarme temprano en la mañana para ver los disparos espaciales de la NASA, y yo estaba fascinado por el centro de control. Me fascinó todo ese proyecto, y en particular la maquinaria que hizo todo posible. Neil Armstrong: Es un pequeño paso para el hombre, un salto gigante para la humanidad. Jacob Miller: Realmente creo que lo más práctico que ha salido de las matemáticas ha sido la informática. Los ordenadores que entendemos hoy realmente comenzaron hacia el final de la Segunda Guerra Mundial cuando estábamos tratando de descifrar los mensajes cifrados. Creo que estamos al borde, al igual que en 1940, cuando estábamos pasando de resolver cosas como problemas criptográficos con lápiz y papel, a hacerlo con máquinas mecánicas, y luego, en muy poco tiempo, mediante tubos de vacío y después mediante circuitos integrados. Mi sentimiento personal es que estamos en un umbral muy similar hoy, estamos a punto de ver que la forma en que solucionamos los problemas está a punto de evolucionar hacia algo diferente. Si uno no entiende por qué las cosas funcionan de la manera que lo hacen, va a ver llegar a soluciones que son de vida muy corta. Funcionarán por un tiempo, y luego van a bloquearse, y si no entiendes lo que los hizo funcionar, si no entiendes por qué la solución tiene que ser de esa forma, no vas a ser capaz de resolver el siguiente problema que surja. Jason Horton, alumno, a una clase: Abrid la página ASPX.CS predeterminada. Jason Horton: La programación es básicamente hablar con un ordenador para darle instrucciones que pueda entender para completar una tarea en su forma más simple. Spyke Krepshaw: Jason Horton es uno de mis estudiantes de gamificación y simulación, y es uno de esos estudiantes que siempre busca más información, y siempre aprende y hace más. Alumno: ¿Qué es eso? Otro alumno: El segundo. Profesor: ¿El segundo? ¿Qué palabra es esa? Alumno: 1433. Spyke Krepshaw: Cuando nuestros estudiantes empiezan en estudios de gamificación y simulación, o el grado medio de seminario interactivo, requieren un cierto nivel de matemáticas, porque en ambos grados hay una buena cantidad de programación de ordenadores. A través de un ordenador: Con suerte, usted no cometerá ningún error. Spyke Krepshaw: El consejo que le damos a casi cualquier estudiante que entra en un grado relacionado con Tecnologías de la Información (en adelante TI) es, te guste la matemática o no, que aprenda tanta como pueda. Spyke Krepshaw: Disfruté con las matemáticas, pero no sobresalí en ellas, y cuando llegué a la universidad, tenía miedo de matricularme en un grado de programación, porque sabía en aquel entonces que era denso en matemáticas. Desde entonces me gustó mucho la programación. Recogí las habilidades de las matemáticas a lo largo del camino, y creo que aprender matemáticas me ha beneficiado para aprender más en los campos de las TI. Jason Horton: Es necesario tener un buen sentido en las matemáticas para entender cómo funcionan los ordenadores a un nivel muy básico, ya que en ellos todo está en binario, que es todo unos y ceros. Cuando intentas convertir un número binario en un número decimal que un ser humano pueda entender, se necesita saber cómo convertirlo correctamente con matemáticas. En lo que respecta a la programación, las matemáticas también son importantes a un nivel superior porque es necesario escribir expresiones matemáticas muchas veces para hacer que el código funcione correctamente para hacer lo que necesita hacer. Dibujar un círculo con un programa, precisa conocer el área de un círculo, la fórmula para generar un perímetro alrededor de un cierto radio para que sea la forma correcta. Una gran parte de las TI está limitada si realmente no te importan mucho las matemáticas. Entiendo que a mucha gente no le gusten las matemáticas, y es a veces porque no entienden los conceptos, y luego son arrojados a una clase de matemáticas de nivel superior, y no entienden completamente los conceptos previos para continuar porque las matemáticas que necesita para avanzar se basan en conceptos anteriores para continuar. Jason Horton: Mi proyecto senior (en nuestro país un trabajo fin de grado, un TFG) es actualmente sobre fractales. Los fractales son puramente fórmula matemática, pero crean patrones muy intrincados y dan ilustraciones artísticas asombrosas. Empleé varias Raspberry Pi, que son básicamente ordenadores en miniatura de 35 dólares, y las puse juntas en un pequeño grupo para dividir básicamente el trabajo para generar los fractales para tratar de obtenerlos más rápidamente, porque los fractales precisan muchos cálculos. Es básicamente una combinación de todo lo que he aprendido hasta ahora, en cuanto a la programación, redes, bases de datos, seguridad. El software es el código real detrás de la prestación, y la red es la comunicación entre ellos. La seguridad está configurando un sistema de bloqueo de cuenta para la interfaz de usuario para que un usuario final utilice este sistema, y la base de datos sería como almacenar las imágenes renderizadas para que pueda verlas más tarde sin tener que volver a calcularlas de nuevo, lo que incluye una gran cantidad de las diferentes técnicas que hemos aprendido en los últimos cuatro años. En este momento, entramos en un juego de ordenador Personaje: ¡Cuidado! Spyke Krepshaw: Los padres escuchan la palabra gamificación, y dicen: “Ok, van a estar jugando al Call of Duty durante los próximos cuatro años”, cuando en realidad no se trata de jugar, sino también de la parte de la simulación. Jugar es para diversión, la simulación es para el aprendizaje, pero estás utilizando las mismas herramientas. Podría ser un entorno 2D o 3D tanto para jugar y divertirse, como para alcanzar unos conocimientos, y como son las mismas herramientas, los propios estudiantes están disfrutando de lo que están aprendiendo un poco mejor porque están aprendiendo a crear un juego o una simulación, aunque en su mente sea un juego. Por lo tanto, realmente lo que están aprendiendo es la programación de ordenadores, y creo que sólo la palabra juego despierta ya su interés. Jacob Miller: Observamos los juegos de ordenador, miramos la industria del entretenimiento en particular los videojuegos, y eso es una parte interesante de la industria. Hay un montón de luces, una gran cantidad de publicidad, pero eso no es necesariamente la mayor parte de la industria. La mayor, la más consistente, la relativa a un trabajo de nueve a cinco, de currito si lo quieres ver así, es la parte de la industria que se dedica a escribir software de simulación, y la gran mayoría de software de simulación es software de formación. Conseguir que alguien aprenda a volar un avión, mostrándoles cómo aterrizar en un simulador antes de que se estampane contra el suelo, conseguir que alguien maneje una pieza de millones de dólares de la maquinaria antes de entrar y destrozarla y maldecirse por ello; estas son las cosas por las que las empresas pagan mucho dinero, y encontrar un programador que sea realmente capaz de escribir el software no es una tarea trivial. Esto no es sólo una moda pasajera. Esto no es sólo algo que su hijo quiere hacer y que nunca va a valer para nada en la vida. Esto tiene el potencial de conseguir realmente un trabajo muy valorado después, y que puede hacer algunas cosas realmente grandes con él. Vuelve a su capacidad de resolver problemas. Si logras aprender cómo operar y programar un ordenador en niveles fundamentales, puedes conseguir entrar en casi cualquier área de cualquier negocio que desees. Siempre se oye hablar de los trabajos que se van a países extranjeros, y una de las cosas que me apresuro a señalar es que muchos de los trabajos que son subcontratados y se van fuera son los trabajos que son de mano de obra sustancialmente no cualificados. Es decir, trabajos que podemos enseñar a una máquina a hacer, o trabajos que podemos enseñar a un ser humano a hacer de un modo muy barato. Si usted desea hacerse más resistente a ese tipo de desempleo, entonces lo que tiene que hacer es un trabajo que no pueda ser subcontratados. Esos son los trabajos que requieren análisis. Esos son los trabajos que requieren que alguien se siente y sea capaz de hacer una buena resolución de problemas. Fundamentalmente, los trabajos de análisis requieren que usted tenga buenas habilidades de resolución de problemas, buenas habilidades matemáticas, y si el problema puede ser resuelto por un ordenador, tener buenas habilidades para la programación. Esos son los tipos de cosas que tiene usted a su favor, y si los tiene, no creo que vaya a tener que preocuparse por estar desempleado, así que mi consejo a cualquiera que esté en la escuela es que aprenda matemáticas, y se las tome en serio. Si el maestro le dice: "Bueno, lo haces solo porque tienes que hacerlo", eso es una tontería. Usted lo hace porque va a ser muy significativo para usted más adelante en la vida. Se le van a abrir a usted todos los trabajos en la vida que no pueden ser subcontratados a China, Brasil o la India. Van a abrirse todas las oportunidades en la vida que sólo están disponibles para las personas que de otro modo deben mirar al resto y preguntarse, “Bueno, ¿qué los hace tan malditamente inteligentes?” A menudo lo que los hace tan malditamente inteligentes es que se interesaron por las matemáticas, y tienen esa ventaja extra que nadie más realmente tiene o estaba interesado en conseguir. Uno de los platos fuertes del documental es la colaboración de Nolan Bushnell, fundador de Atari, uno de los 50 hombres que cambiaron América, según una lista de la revista Newsweek. Aparece en el 4º segmento (8:04 min.), que obviamente se dedica más de lleno a la gamificación o ludificación (palabros horrendos de nueva generación, que como sabrán, designa al uso de estrategias, modelos, dinámicas, mecánicas y elementos propios de los juegos en contextos ajenos a éstos, con el propósito de transmitir un mensaje o unos contenidos o de cambiar un comportamiento, a través de una experiencia lúdica que propicie la motivación, Wikipedia dixit). Y se empieza, como no podía ser de otro modo, con una frase del citado Bushnell: Lo cierto es que las ideas creativas no se producen por destellos repentinos. Evolucionan de forma gradual, por procesos paso a paso de análisis y solución. Jason Horton: Me gustan los juegos tipo rompecabezas. Mi juego favorito de todos los tiempos es probablemente Portal y Portal 2. (NOTA: Portal es un videojuego de lógica para un solo jugador que consta de una serie de rompecabezas que deben ser resueltos tele transportando al personaje y objetos simples mediante un dispositivo que puede crear portales interespaciales entre dos superficies planas. A estos portales es a los que se refiere después el alumno). Hice mi proyecto de temas avanzados el último semestre usando portales. Básicamente reescribí mi propio motor miniatura de portales. Básicamente, cuando se entra en un agujero de una pared, se sale por un agujero diferente en otra pared, y hay muchas matemáticas involucradas para que las cámaras funcionen correctamente como si hubiera una unión perfecta entre las dos habitaciones, de modo que se paseara a través de ellas sin ni siquiera darse cuenta de que está caminando a través de un portal a un área diferente, ya que es perfecta. Parece que estás simplemente cruzando una puerta. Me gusta resolver rompecabezas y los juegos como este que se aprovechan de la mecánica abstracta para básicamente desechar tu percepción de lo que es normal y lanzarte a una nueva normalidad y tener que resolver los desafíos basados en esos nuevos entornos. Crecí con una NES (Nintendo Entertainment System) y una PS1 (PlayStation), así que tengo mucho respeto por aquellos juegos originales. Mi juego favorito mientras crecía era Super Mario Bros III y la Leyenda de Zelda. Realmente disfruté de esos juegos. Los jugué hasta gastarlos. Son tan divertidos. Los sistemas en los años 80 y 90 eran extremadamente limitados. Los programadores tenían que ser ingeniosos y muy inteligentes con las maneras en que iban haciendo estos juegos. Hoy los programadores realmente no tienen que preocuparse por las limitaciones de memoria porque ahora ¿qué tenemos? ¿50 terabytes que se agotan? Eso es ridículo. Nadie podría haber pensado en eso antes, y tenían que trabajar en sistemas que sólo tenían un par de kilobytes de memoria total para trabajar. Todo su programa tenía que correr dentro de ese tipo de espacio de memoria, y los procesos eran extremadamente limitados. Creo que los programadores de entonces eran probablemente los programadores más fuertes de lo que tenemos hoy debido a esto. Las restricciones que tenían, y tenían que ser ingeniosos en más de un sentido para hacer estas cosas y hacer juegos que eran divertidos para jugar con esos recursos limitados. Narrador: ¿Te imaginas un mundo sin videojuegos? Gracias a los pioneros de la industria como Atari no es necesario. Atari llevó juegos de estilo arcade, como el juego de tenis Pong, a los hogares en los años 70. Hoy, el fundador de Atari, Nolan Bushnell, busca inspirar a una nueva generación incorporando tecnología y experiencias de vida prácticas en el aula. Nolan Bushnell: Se trataba más de una evolución en la tecnología que de una innovación por mi parte. Siempre supe que el juego en casa sería genial si pudiéramos construirlo suficientemente barato, y tuvimos que esperar literalmente hasta que se inventó una tecnología llamada N-Channel MOS. N-Channel MOS permitió que los chips fueran lo suficientemente rápidos para las correrías en video. La complejidad era lo suficientemente buena, primero con Pong, y luego más tarde con el VCS (Video Communication Server, Servidor de Comunicación de Video). Si eras un freaky en aquellos años 50, lo tuyo era ser radioaficionado, así que yo quería obtener mi licencia de radio HAM, pero tenía 10 años de edad y por debajo de esa edad obtener esa licencia requería conocer un poco de álgebra y un poco de cálculo, y eso fue realmente un problema para mí porque estaba en el tercer o cuarto grado, así que una de las cosas que creo que es importante es que una vez que tengas una meta, que intentes alcanzarla, así que aprendí por mi cuenta el suficiente álgebra y calculo para poder pasar el test de radioaficionado. Ahora, no soy un genio de las matemáticas, pero fue una situación que quería hacer, que tenía que hacer, y algo parecido está sucediendo hoy con un montón de niños. Hay chavales de 10 años de hoy en día que están diseñando sus propios videojuegos mediante el uso de Unity, y Unity es bastante sencillo para hacer un juego móvil en su teléfono móvil o lo que tengas, pero se necesita un poco de matemáticas. Uno de los problemas que se tienen en la educación, que los niños tienen, es que no saben lo que quieren hacer cuando crecen, por lo que las escuelas deben proporcionar un catálogo de la nueva era, de la nueva métrica, de las nuevas construcciones de pensamiento. Hay una serie de cosas que los niños necesitan poder hacer antes de graduarse de la escuela secundaria. Cada estudiante de secundaria debería saber cómo preparar una presentación en PowerPoint. Ningún chico de 10 años debería permitirse no saber mecanografiar a 50 palabras por minuto. Cada estudiante debería tener una tableta o un Chromebook. Los ordenadores deberían estar integrados en su vida escolar, no solo en un laboratorio de computación, porque un aula debería parecerse más a un laboratorio que a una clase. Hacer cosas como adquirir habilidades de interactuación para la vida y habilidades escolares de una manera real, y si el estudiante no quiere venir a la escuela o se aburre en la escuela es culpa nuestra. Tenemos que cambiar lo que estamos haciendo. Tenemos que abrir los ojos y decir: "Tiene que haber una manera mejor". Tenemos que encontrar esa manera, y va a ser diferente para niños diferentes, por lo tanto, la individualización de la educación se vuelve aún más importante donde algunos niños van a querer aprender matemáticas utilizando el lenguaje del béisbol y otros niños van a querer aprender matemáticas a través del lenguaje de la ciencia o el lenguaje de la política. Jacob Miller: La mayoría de nuestros hijos hoy han sido condicionados por el ambiente que ven a su alrededor. Todo el mundo tiene un teléfono móvil, todo el mundo tiene un teléfono inteligente (Smartphone). Desde edad muy temprana aprenden a jugar con ellos, así que, si estructuran el entorno de enseñanza y aprendizaje como un juego, si lo estructuran como algo donde hay metas claramente definidas, y hay objetivos claramente definidos, y hay un proceso de nivelación claramente definido, ya sabes, yo domino esto, entonces me muevo al siguiente nivel. Yo domino esto, me muevo al siguiente nivel, los niños parecen responder a esto muy bien. Algunos de los clásicos juegos de mesa, Battleship y Stratego, son muy buenos juegos para que los estudiantes piensen en cuáles son las estrategias que mi oponente está pensando, y por lo tanto ¿cuáles son las estrategias y los métodos de resolución de problemas que tengo que emplear? Por lo tanto, hacer que los niños piensen en resolver esos tipos de puzles es lo que creo que les ayudará en términos de pensamiento organizado. 5º segmento (9:19 min.). Se dedica a la electrónica y participa Ed Almasy, profesor de la Universidad. Como en los anteriores aparece precedido de una sentencia, en este caso de Arthur C. Clarke: Cualquier tecnología suficientemente avanzada es indistinguible de la magia. Ed Almasy: Soy un chico de los 70. En los años 70 todavía era bastante mágico poder encender una pequeña caja y oír voces que salían de este pequeño altavoz. Radio, electrónica, computadoras, tecnología de esta naturaleza era mágico. Todavía es mágico. Mi primera experiencia con un ordenador probablemente habría sido en los primeros años 80. Lo que realmente intrigaba acerca de las computadoras era que tenías control total sobre algo. Para mí era al menos poder imaginar algo, pensar en lo que lógicamente haría que eso sucediera, programarlo y ver lo que ocurría. Tuve la oportunidad de ir a una universidad pública y asistir a clases de electrónica digital, y realmente comenzar a entender cómo esta fantástica máquina que me estaba divirtiendo mucho trabajaba internamente en realidad. Empecé a usar las matemáticas que había aprendido y entender las leyes que regían toda esta tecnología fenomenal en ese momento. Todo lo que hacemos en electrónica, desde la distribución de energía hasta la comunicación por radio, hasta el lanzamiento de satélites, equipos de fotografía de alta tecnología y redes de procesamiento de imágenes y comunicaciones, todo se reduce a principios muy básicos, matemáticas muy sencillas. Las matemáticas son y siempre han sido un campo abstracto. Es decir, usted visualiza números y relaciones con números y propiedades de las cosas, y puede relacionarlas con ecuaciones y así sucesivamente, por lo que es muy abstracto. Los dispositivos que usamos y tenemos en el mundo de la electrónica hoy en día, hay un montón de cosas que suceden allí a un ritmo muy rápido, y es muy difícil ver físicamente lo que ocurre. Usted tiene que utilizar su teléfono, y está haciendo algo con él con una aplicación y otras cosas. Hay millones de cálculos en cada segundo, y no se puede ver físicamente que sucede, por lo que tiene que pensar de forma abstracta, y las matemáticas realmente le ayudan a desarrollar esa mentalidad. Tener una mente matemática le ayudará a entender cómo funcionan las cosas en las que no siempre se puede ver físicamente lo que está pasando. Piense en un teléfono inteligente, un pequeño dispositivo. Es una maravilla de la tecnología informática. Es una maravilla de la tecnología de comunicaciones electromagnéticas, tecnología poderosa. Usted tiene una batería allí, una batería muy pequeña, a la que desea exprimir la mayor cantidad de energía tan eficientemente como sea posible. Todo electrónica, todo impulsado por leyes matemáticas fundamentales. Mucho de lo que podemos hacer hoy en día con la tecnología está impulsado por el procesamiento de señal digital. Está en todas las cámaras que usamos. Se utiliza para la compresión de datos cuando se habla por un móvil y está tratando de enviar grandes cantidades de información a través de grandes distancias en un corto período de tiempo. Es una técnica mediante la cual, usando una gran cantidad de ecuaciones simples, montones de ellas, y un procesador muy potente se obtienen algunas cosas realmente increíbles. Pantalla con la definición de TRANSISTOR: Elemento eléctrico básico que altera la corriente eléctrica. Son bloques de circuitos integrados, como los procesadores de los ordenadores, o las CPUs (unidades centrales de procesado). Las CPUs actuales contiene millones de transistores individuales de tamaño microscópico. Ed Almasy: La electrónica ha cambiado muchísimo a lo largo de los años. Cuando era joven, muy joven, pensé que un gran espectáculo y presentación sería traer un simple y sencillo transistor y decir, "Esto es lo más revolucionario que se ha visto nunca, ¿verdad? Este pequeño transistor”. Y ahora, los dispositivos que están en todos nuestros bolsillos tienen literalmente miles de millones, miles de millones de estos transistores haciendo cálculos muy rápidos y la escala de la tecnología ha cambiado mucho durante mi vida. Tenemos una mezcla ecléctica real de cosas que hacen nuestros graduados. Tenemos un buen número de ellos que están involucrados en los campos de automatización. Las fábricas y los edificios y los sistemas complejos son controlados por dispositivos que controlan cuando las cosas se encienden y se apagan y se mueven aquí y allá y así sucesivamente. Muchos de nuestros estudiantes son muy expertos en estos sistemas semi robóticos donde tienen que saber la programación, que tienen que saber cómo los equipos interactúan entre sí. Tienen que conectar las computadoras a estos sistemas. Tienen que escribir programas que conduzcan todo este tipo de cosas, así que hay muchas oportunidades. También hay oportunidad para el diseño de circuitos. Lo que es cada vez más importante en este mundo es ser capaz de aprovechar eficientemente la energía, la energía verde, las baterías pequeñas. A todo el mundo le gustan las pilas pequeñas, los dispositivos pequeños. ¿Con qué frecuencia desea cargar su teléfono móvil? Tan poco como sea posible, por lo que necesita personas que puedan entender y puedan diseñar y trabajar con circuitos que almacenen un cierto volumen de energía y lo hagan durar todo el día. Cada lavadora, cada horno de microondas, todo lo que tiene un poco de luz parpadeante tiene un microcontrolador ahí, que alguien tiene que entender cómo diseñar, programar, hacer que funcione, hacer que interaccione con el resto del mundo. Eso es lo que nuestros estudiantes están haciendo. Mucha gente piensa que la próxima gran cosa es el Internet de las cosas. Internet de las cosas: La interconexión a través de Internet de los dispositivos utilizados en la vida diaria, permitiéndoles que envíen y reciban datos (Diccionario de Oxford). Ed Almasy: Todo va a tener un microcontrolador, todo va a estar recogido en pequeñas piezas de datos, todo va a consistir entonces en el envío de los datos que se recogen en algún lugar. Algunos de los rastreadores de fitness personal, que están siendo muy populares, son un ejemplo de la Internet de cosas, donde dispositivos ubicuos en su cuerpo, en su entorno, en su coche, en su oficina, controlan cosas como la temperatura y la frecuencia cardíaca, el colesterol en cada momento, y estos datos se pueden utilizar para dirigir los medicamentos para informarle de quizás qué clase de opciones de alimento debe usted consumir para ahorrar costes del cuidado médico. Estos sistemas necesitan ser diseñados, tienen que ser puestos en su lugar, necesitan ser ajustados, necesitan ser programados, y creo que nuestros estudiantes están muy bien preparados para ser parte de esta próxima gran cosa que es el Internet de las cosas. Código Ético para Ingenieros: La ingeniería tiene un impacto vital y directo en la calidad de la vida de todo el mundo. En consecuencia, los servicios desarrollados por los ingenieros requieren honestidad, imparcialidad, justicia e igualdad, y deben ser orientados a la protección de la salud pública, seguridad y bienestar. Ed Almasy: Porque podemos poner sensores en todas partes, porque podemos recopilar datos de todo, ¿debemos hacerlo? En muchos casos sí, en muchos casos no. La ética de la ingeniería es una parte importante de lo que hacemos, y es importante que los estudiantes estén más versados que simplemente ser capaces de hacer las cosas técnicas. Tienen que ser capaces de relacionar esto con el mundo real, y ver el impacto de sus decisiones en el mundo real, y decidir y tomar decisiones informadas sobre cómo deben implementar estos sistemas. En algunas de las películas que se estrenan hoy en día, películas de ciencia ficción, vemos una persona de pie, agitando sus brazos, y hay pantallas de ordenadores en 3D, y las cosas con sólo decir una palabra se ensamblan y se hacen en el chasquido de un dedo. Cada día esto se está convirtiendo en más y más realidad. Tienes un Nexus. Tienes tecnología informática, tienes tecnología de fabricación, capacidades de impresión 3D. Usted tiene avances sorprendentes en el campo biomédico y sensores integrados en el cuerpo humano, y todo este material está empezando a aparecer a la vez. Lo que era ciencia ficción en los años 60 cuando yo era un niño, Star Trek, es una vieja reliquia ahora. Tenemos los comunicadores de mano. Todavía estamos trabajando en los rayos transportadores, pero esas cosas están aquí. Estamos llegando con esta convergencia de tecnología increíble. 6º Segmento (5:34 min.), a cargo de otro profesor de la Universidad de Tecnología de Pennsylvania, Edwin Owens, analiza cómo deberían entenderse las matemáticas. No deberían existir cosas como unas matemáticas aburridas (Edsger Wybe Dijkstra, físico y pionero de ciencias de la computación). Edwin Owens: Creo que muchos estudiantes limitan su potencial futuro en ciertas carreras STEM (Science, Technology, Engineering, Math), en las carreras de alta tecnología, en carreras tipo ingeniería porque renuncian a las matemáticas temprano y, a veces las matemáticas son lo único que les impide seguir adelante, porque creen que pueden manejarse sólo con la tecnología. No ven esa matemática oculta detrás de la escena. Creo que una de las cosas más importantes que creo que tanto los maestros como los padres y los estudiantes necesitan entender es que la matemática es más que la manipulación de ecuaciones. Es más que empujar los números alrededor de un trozo de papel. Necesitas entender el concepto, la relación con el mundo real. Si piensas a la manera de las computadoras, hay una entrada y una salida. En matemáticas lo llamaremos un dominio y una imagen, pero básicamente la matemática realiza operaciones en ciertos números o letras que representan algo en la realidad, por lo que asigna números a una operación determinada y los pone en relación con ella, de modo que tal vez la relación es que duplica algo, o tal vez duplica algo y luego agrega cuatro, y eso produce algo diferente. Esos son los pilares fundamentales, por así decirlo, para crear algo nuevo y diferente. Es entender el concepto más que la manipulación. Un montón de estudiantes ven las matemáticas como trabajar un problema y aquí está la respuesta, y mi pregunta es ¿podrías decir qué representa en el mundo real? Ellos necesitan saber eso, y por lo tanto hay una conexión entre entender el fenómeno real y luego construir sobre eso. Las matemáticas están ligadas a la ciencia y a la tecnología. Todo está interrelacionado, y al mirar al mundo ahora, observamos cuánto hemos avanzado en el transporte y la atención de la salud y la industria y todos los productos que se han creado, los robots que tenemos en funcionamiento, muchas de nuestras plantas de fabricación, y cómo son controlados por rutinas. Hoy en día realmente no necesitas a la persona tanto para hacer la parte física de construir algo. Necesitas a alguien que sabe cómo controlar la máquina que está haciendo el control físico. Lo que pienso que es emocionante sobre las matemáticas hoy en día es la matemática que se utiliza en el arte, en la música de hoy, en la televisión. Nada de eso es posible sin entender todas las matemáticas que hay detrás. La parte triste es que la gente no se da cuenta, porque somos consumidores, y simplemente queremos utilizar el producto. Estaba enseñando en una escuela pública cuando salió el primer Apple. En ese momento era una caja negra, y recuerdo haber asistido a un curso en mi trabajo de posgrado en lenguaje máquina, y ahí es cuando realmente entiendes dónde entraron en juego las matemáticas en el desarrollo de programas y ordenadores que controlan la mayor parte de la tecnología. Todo estaba basado en el sistema binario, encendido, apagado, y trabajaremos con dos números, cero y uno. Por lo tanto, cuando escribí programas tuve que hacer todo con números, y vi cómo se podía utilizar todos estos números para hacer un programa que realmente resolvería un problema. La matemática se convirtió en el lenguaje porque puede configurar símbolos que representan algo, igual que en matemáticas cuando se está enseñando una ecuación. Los estudiantes ven una x, y puedo ver que eso representa la altura de un edificio, y así puedes hacer una interpretación entre los números y las palabras. La mayoría de los estudiantes que están luchando con las matemáticas ven letras y números. No ven lo que representan, por lo que un profesor puede hacer las matemáticas más interesantes. Creo que hay que capturar su atención primero con el problema, y después ir hacia atrás y enseñar las habilidades. En una clase real: Entonces, ¿qué dudas hay sobre los signos equivocados? ¿Alguna pregunta, Angie? Angie: ¿Puede hacer el número cuatro y el tres? Edwin Owens: Los estudiantes que trabajan en matemáticas obtienen mucho más que simplemente hacer matemáticas. Aprenden detalles, prestando atención a los detalles. Ellos aprenden a mirar un problema, y verlo por sus partes individuales y descomponerlo en sus componentes, y después juntarlos de nuevo, y abordar una pieza más pequeña primero. Una vez que está funcionando correctamente, entonces puedes construir sobre eso. Si tienes mucha ansiedad y las matemáticas no son lo tuyo, y aun así sabes que vas a una carrera en la que necesitas aprender cierta cantidad de matemáticas, no relegues las matemáticas al último minuto. Elige comenzar donde esté tu habilidad matemática. No trate de saltar por delante de donde está su habilidad matemática. Asegúrese de obtener una clase en la que pueda tener éxito. No fije las probabilidades y tome buenas decisiones y elija una clase que las probabilidades no sean buenas a su favor en primer lugar. Puede ser difícil, pero puede hacerse. 7º Segmento (2:27 min.), dos profesoras, una de Secundaria y otra de Universidad (Lauren Rhodes), charlan sobre cómo plantean sus clases. Profesora en una clase: Ahora, la incógnita está en el segundo miembro. Tenemos nuestra hipotenusa. Cuando pasamos al primer miembro, multiplicamos 8605 veces el seno de 35, ¿terminamos con? Dame una respuesta. Patti Miller: Soy Patti Miller, y enseño matemáticas en el instituto del barrio de Williamsport. He estado dando clase en el curso de doble matrícula del Penn College durante cinco años. Lauren Rhodes: La doble matrícula significa que reciben créditos de la escuela secundaria por sus clases de matemáticas, créditos que necesitan para graduarse y por los que obtienen créditos universitarios. Patti Miller: Es un álgebra técnica con trigonometría, por lo que no entramos en la parte analítica de la trigonometría. Son principalmente las aplicaciones. ¿Cuándo usaré esto? Así que, permite que más veces se apliquen en actividades, y que hagan más exploración. Un par de semanas atrás, los estudiantes usaron una herramienta llamada teodolito para medir el ángulo de elevación para encontrar diferentes alturas, y hoy vamos a ver cómo hacer si no tenemos un triángulo rectángulo. ¿Cómo harías eso, todavía usando las mismas herramientas, pero mediante la ley de los senos? Por lo tanto, vamos a enviarlos a encontrar diferentes alturas de algo que no seriamos capaces de medir, pero podría estimarse. Tenemos ahora una gran tecnología, y yo solía usar un transportador, esparadrapo, cinta métrica, un trozo de hilo y colgar una arandela para alinear el hilo, y tener que averiguar la diferencia, y determinar el ángulo de elevación de esa manera. A veces pienso que sería más divertido, pero ahora hay una aplicación en la tablet para hacerlo, por lo que sólo se pulsa un botón, y les dice el ángulo de elevación, pero creo que también los está preparando para el mundo real. Algunas aplicaciones del mundo real de este tipo estarían en construcción. Encontrar diferentes longitudes de los lados, hacer diferentes cortes, conocer y encontrar diferentes ángulos. Lauren Rhodes: Entonces, a gran escala, cualquier cosa que estás usando de las matemáticas que estás estudiando, si lo necesitaran para seguir algo, algo en órbita, algo en el cielo, algo lejano, se apañarían. 8º Segmento (3:45 min.). Retomamos al entrenador de escalada Mike Cherry en su faceta de guionista y dibujante de cómic. Ha creado a un súper héroe, Plusman (el hombre suma), del que nos habla. Cualquier niño debería intentarlo todo: deporte, música, arte, matemáticas (Tony Buzon, novelista y experto en educación). Mike Cherry: Si piensas en Adam Tegetter, ¿a qué te suena? Niños a coro: Súmalos todos. Mike Cherry: Correcto. Narrador: ¿Podría un superhéroe convencer a los niños de que el aprendizaje de las matemáticas puede ser tan divertido y emocionante como las paredes de una roca de escalada? El entrenador de escalada Mike Cherry sí lo cree. Mike Cherry: Decidí que debería existir un superhéroe matemático. Narrador: Creó las historietas Addventures of Plusman (NOTA: observese el juego de poner Add, sumar, en la palabra Aventuras) para ayudar a los niños a comprender el lenguaje de las matemáticas en el que los conceptos importan más que los números. Mike Cherry: Cuando estaba pensando en Plusman sabía que quería hacerlo gracioso, y que fuera accesible a los estudiantes, para que las leyeran y se rieran, y la idea de incorporar juegos de palabras en ella, tomando el lenguaje de las matemáticas y creando un cómic cómico, un exagerado cómic de un superhéroe de las matemáticas. El personaje de Adam es el típico tipo estereotipado, y por supuesto su nombre Adam Tegetter tiene el doble significado de sumarlos juntos (NOTA: Add them together), y se convierte en Plusman. El Dr. Nein es el genio del mal que está tratando de hacerse con el mundo, pero él está tomando el control con las matemáticas, no con alguna invención malvada. El otro personaje, Hex A. Hedron, cuya cabeza es un cubo, es el Obi-Wan Kenobi de los personajes que puede canalizar la fuerza matemática. Aidee DeGrangle, trabaja para la policía matemática galáctica, y ella tiene su perro-ordenador llamado Trípode, con tres patas, y en realidad es el personaje más inteligente del grupo. Ella está constantemente guiando a Adam para ayudarlo a resolver las cosas y ayudarlo como Plusman, porque incluso como superhéroe matemático, no está muy cómodo con el papel. Sufre de ansiedad matemática, por lo que una de mis ideas con Plusman fue tomar un término matemático, y hacer un juego de palabras entre el término matemático y el término de uso estándar. Para que el estudiante entienda la broma, en realidad tienen que entender ambos significados, y la intención es que miren a través del libro. Si ven un término del que no están seguros de si es un término matemático o no, pueden entonces buscarlo, y pueden explorar lo que significa. La matemática en sí se alimenta de nuevo en el idioma, por lo que para entender un concepto que puede tomar tres o cuatro o cinco lugares diferentes, por lo que no está aprendiendo una definición. Está aprendiendo un concepto, y está aprendiendo la construcción de la matemática que hay detrás de él, así que realmente lo entiendes desde un sentido más amplio. Puedes mirarlo desde diferentes perspectivas, y eso es lo que es la comprensión. Creo que mis libros de historietas hacen que las matemáticas sean accesibles. No puedes mirar a Plusman y estar terriblemente intimidado. No es un personaje intimidante. No es un libro de matemáticas, es un libro de historietas, y pueden comenzar a mirar los términos de matemáticas y verlo en una luz diferente donde es realmente divertido. No es intimidante, no es matemáticas. Esto es algo distinto de lo que he estado aprendiendo. Es una manera diferente de verlo. 9º Segmento (3:28 min.). Conclusión. Tres de los protagonistas del documental exponen una idea final. Jacob Miller: Pienso que la preparación para afrontar una carrera sigue la misma estructura que un juego. Es muy similar al proceso de gamificación. Tienes que empezar en alguna parte, y cada vez que has dominado las habilidades para hacer algo, voy a ser capaz de moverme hacia arriba y así sucesivamente. No asuma que en lo que usted está interesado va a ser necesariamente su carrera, pero utilice eso como una oportunidad para la curiosidad, y explore todas las cosas que están relacionadas con ello. La exploración espacial me llevó en última instancia a la computación. La fascinación por los ordenadores en última instancia, me llevó de vuelta a las matemáticas. Mike Cherry: A veces nos encontramos con lo práctico y con lo poco práctico, y a usted podría encantarle lo poco práctico. A menudo la persona que se esfuerza por hacer lo poco práctico, y realmente se dedica a ello, encuentra que se vuelve práctico. Independientemente de quien sea, encontrará que hay algunas matemáticas que entenderá y algunas matemáticas que no entenderá. Ser malo en una forma de matemáticas no niega que sea bueno en otra forma. Ed Almasy: Cuanto más haces algo, más competente te vuelves en ello, y más empiezas a disfrutarlo. Especialmente donde se puede ver donde es útil, y donde se aplica al mundo real. Tener una comprensión de cómo funciona eso le permite establecer una forma de vida y maximizar su disfrute de los sistemas que están a su alrededor, maximizar sus oportunidades de carrera. Las oportunidades de carrera que van a aparecer, van a estar basadas en la información, los ordenadores, la tecnología, la electrónica. Si usted puede conseguir comprenderlos, usted tiene un gran futuro por delante. Eso no va a desaparecer. Ese es nuestro futuro. Alfonso Jesús Población Sáez

Viernes, 06 de Octubre de 2017 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

97. 123. SOLUCIÓN CONCURSO DEL VERANO DE 2017

Como viene siendo costumbre desde hace ya un montón de años, inauguramos el nuevo curso escolar, publicando las soluciones al Concurso del Verano de la Sección de Cine y Matemáticas. Muchas Gracias a los participantes, espero que os haya hecho pasar un rato entretenidos, y enhorabuena por vuestras respuestas, algunas de verdadero mérito; también a aquellos que lo han intentado y finalmente no se han animado a mandar sus respuestas, que los ha habido, no lo digo como un cumplido. La sensación general, tal y como me indican los participantes, es que las cuestiones este año (las matemáticas fundamentalmente) han sido algo más sencillas que en otras ocasiones. En efecto, uno trata de que la mayor parte de los lectores puedan resolver la mayor parte de ellas, aunque siempre hay alguna un poco más compleja o de un nivel más avanzado. También en algún caso, alguna cuestión puede no ser “todo lo clara que debería”, buscando ver cómo se las ingenia el personal. No es el caso de alguna errata, como la de que la actriz principal ha obtenido tres Oscars, cuando en realidad sólo han sido dos. Mil disculpas a los que les haya podido despistar ese dato equivocado, que todos los participantes me han hecho llegar (lo cual, por tanto, no impidió dar con la película que se buscaba). Como siempre pasa, por mucho que se revisan las cosas, siempre algo se acaba escapando (es que me enrollo mucho, y a más texto, más posibilidades de error). En fin, vamos a por las respuestas. Cuestiones Matemáticas M – 1.- Utilizando un diagrama de Venn, denotando por B ≡ bailar, F ≡ fumar, BE ≡ beber, se tiene que (todos los presentes hacen alguna acción) 100 – (21 + 3 + 7 +12) =100 – 43 = 57 hacen una sola cosa (ese valor coincide con el número de muertos en el accidente de avión a Casablanca). M – 2.- Llamemos A y B a las dos salas mayores. Una distribución de 50 sillas entre estas dos estancias es una asignación de las letras A o B a cada una de las 50 sillas. Como las sillas se suponen iguales no hay orden en esta asignación y cada distribución es una combinación con repetición de orden 50 con los elementos A y B. Por tanto, el número de distribuciones de las 50 sillas será CR2, 50 = = 51 Análogamente, las formas de distribuir las otras 50 sillas son CR3, 50 = = 1326 El reparto se puede por ello efectuar de 51 · 1326 = 67626 formas distintas. Ningún concursante ha respondido correctamente a esta cuestión, al menos no a lo que se pretendía preguntar, seguramente por no haberla formulado con precisión. En un local de estas características lo normal es que las sillas sean todas iguales (alguno las ha considerado todas distintas considerando que si no son indistinguibles y no se puede hacer la cuenta; bien digamos que a simple vista son todas iguales, pero tienen un número en la parte de atrás que por supuesto no nos molestamos en mirar. En ese caso, la pregunta es la que se hace: de cuántas formas distintas se pueden disponer las sillas). M – 3.- Llamando mi al peso del i-ésimo bailongo, el peso medio será (m1 + .... + m18) / 18 = 109, es decir, m1 + .... + m18 = 18·109 = 1962 (el año de estreno de la película). Por otro lado, la media de los ocho primeros es (m1 + .... + m8) / 8 = 104, de donde  m1 + .... + m8 = 8·104 = 832. Por tanto, el peso medio de los otros diez será (1962 – 832)/10 = 113 Kg. M – 4.- Designemos por H ≡ número de hombres en la fiesta, y M ≡ número de mujeres en la fiesta. Cuando se va la quinta parte de los hombres, quedan los 4/5, por lo que , de donde  6H = 5M. Cuando se van las 44 mujeres, resulta que , de donde  8H = 25 M −1100. Resolviendo el sistema, obtenemos H = 50 y M = 60, por lo que los que quedan en la fiesta son (⅔)50 + (60 – 44) = 40 + 16 = 56. M – 5.- Al suprimir una de las regiones, la suma de días soleados o lluviosos de las restantes ha de ser múltiplo de 4. Las seis regiones suman 1994, que dividido entre 4 da resto 2. El único dato de esta columna que da resto 2 al dividirlo entre 4 es 330 correspondiente a la región F. En términos de congruencias, tenemos que 336 ≡ 0 mod 4 321 ≡ 1 mod 4 335 ≡ 3 mod 4 343 ≡ 3 mod 4 329 ≡ 1 mod 4 330 ≡ 2 mod 4 ------------------ 1994 ≡ 2 mod 4 Si omitimos 330, obtendremos una cantidad congruente con 0, es decir, que deja resto nulo al dividirla entre 4, ya que la suma quedaría 1664 º 0 mod 4. Suprimiendo esta región quedan, entre las cinco restantes, 416 días lluviosos y 3·416 = 1248 días soleados. M – 6.- Supondremos que n no puede comenzar por 0 (es decir, 04 no es admisible). Para que n sea absorbente debe ser un número de k dígitos tal que divida a (10k · m + n), para todo m. Esto sucede, si, y sólo si, n divide a 10k. Como 10k = 1 · 2k · 5k, resulta que los números absorbentes serán 1, 2, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 200, ... M – 7.- Un poliedro es un sólido tridimensional cuyas caras son todas polígonos que están unidos por sus aristas. Un conjunto C es convexo si el segmento que une dos pares cualesquiera de puntos del conjunto está totalmente contenido en C. De modo que un poliedro convexo es todo poliedro que cumple esa propiedad. Se suele definir también como el conjunto de soluciones del sistema de desigualdades lineales M x ≤ b, siendo M una matriz real s x 3 y b un vector de s componentes. Describamos algunos de sus tipos. Un poliedro se dice que es regular si todas sus caras son polígonos regulares (no necesariamente convexos) y en cada vértice concurren el mismo número de caras. Con esta definición, existen 9 poliedros regulares, 5 de ellos convexos (los conocidos como sólidos platónicos) y 4 cóncavos (los llamados sólidos de Kepler-Poinsot; imagen tomada de la Wikipedia) Un poliedro convexo se llama semirregular si sus caras son regulares y los vértices forman un grupo de simetría transitivo. Entre ellos se encuentran los 13 sólidos de Arquímedes. La mayor parte de ellos se obtiene truncando los sólidos platónicos. Existen en total 92 poliedros convexos con caras poligonales regulares (no necesariamente con vértices equivalentes). Se conocen como sólidos de Johnson. El nombre se debe al matemático norteamericano Norman Johnson (1930) que en 1966 publicó una lista de 92 sólidos, dándole nombres y número. No probó la imposibilidad de que existieran otros, pero hizo esa conjetura, y en 1969 Victor Zalgaller (1920) demostró que la lista era completa. M – 8.- Cada cara tiene al menos tres aristas, de modo que hay un total de al menos 3A aristas, contando cada arista dos veces. Cada arista se cuenta una vez por las dos caras que une. El número total de aristas se ha denotado por A, y viene dado por 2A ≥ 3C. M – 9.- Razonemos por reducción al absurdo. Supongamos que existe un poliedro convexo y un plano que no pasa por alguno de sus vértices, y lo corta en más de 2/3 de todas las aristas. Sean A, C y V el número de aristas, caras y vértices del poliedro, respectivamente. El plano cortara al poliedro en una región poligonal. Supongamos que el polígono que se forma de este modo tiene n vértices y por tanto n caras. Cada vértice es la intersección de una arista del poliedro con el plano. Por hipótesis n > 2A/3. Cada lado del polígono es la intersección de una cara del poliedro con el plano. Por tanto, el número de caras del poliedro debe ser al menos n, con lo que C ≥ n. Aplicando el resultado de M – 8, se tiene que 2A/3 ≥ C ≥ n > 2A/3, lo que nos lleva a una contradicción. M – 10.- Aunque en el enunciado se decía “nos vamos a fijar en una lámpara (la de la imagen), para hacer al menos una integral, como todos los años”, los concursantes han decidido algo más práctico: considerar dos troncos de cono unidos por una base, con lo cual no necesitan hacer integral alguna (uno además ha considerado en la unión un pequeño cilindro; en la imagen da la impresión de que tal cilindro no existe, sino que es un aplique para sujetar la lámpara a la pared, pero lo damos también por válido), ya que es conocida la fórmula del volumen del tronco de cono (que obviamente se deduce con una integral) V = (⅓) π h (R2 + r2 + Rr), siendo h la altura del tronco de cono, R el radio de la base mayor, y r el de la menor. Dando todas esas soluciones como válidas, en todo caso no se han computado con diez puntos, pero no por lo de la integral, sino porque observando la imagen, da la impresión que la parte inferior no es un tronco de cono simétrico, sino que en la parte izquierda según se mira, la generatriz da la impresión de tener una pendiente mayor que la de la derecha. Puede deberse a la perspectiva, pero no da la misma impresión el tronco de cono superior (que sí parece simétrico). En todo caso, como a todos se les ha puesto la misma calificación, un siete, no hay motivo de disputa. M – 11.- Se pide la superficie lateral del sólido considerado en el apartado anterior, con lo que simplemente debían calcular la generatriz de los troncos de cono mediante el teorema de Pitágoras y aplicar la correspondiente fórmula. M – 12.- La cuenta no es muy complicada: del 1 al 9 empleamos 9 dígitos; del 10 al 99, se utilizan 2·90 (hay 90 números del 10 al 99), es decir, 180 dígitos; del 100 al 999, se emplean 3·900 = 2700; etc. Si se han escrito 486 dígitos (que, por cierto, es el número del vuelo que va a llevar al protagonista de París a Casablanca), nos encontramos en el intervalo de números de tres cifras, por tanto. Entre los números de una y dos cifras tenemos escritos 9 + 180 = 189 dígitos. 486 – 189 = 297 dígitos nos faltan. Como el siguiente tramo es de números de tres dígitos cada uno, se tiene que 297/3 = 99 números se utilizan. Luego 99 (los números de una y dos cifras) + 99 (números empleados de tres cifras) = 198 números hemos escrito. Luego estamos en la página 198, y el dígito 486-ésimo será el 8. Para la última cuestión hay que contar el número de 7’s que se emplean en cada tramo. En los números de una cifra (del 1 al 9) se utiliza sólo un siete. En los de dos cifras (del 10 al 99) se escriben 19 sietes (once del 70 al 79, y otros ocho por decena), de modo que del 1 al 99 tenemos 20 sietes. En los números de tres cifras, tenemos esa misma cantidad en todas las centenas, excepto en la que va del 700 al 799 que tiene 120 sietes. Por tanto, desde el 1 al 999 tenemos 20 + 8 · 20 + 120 = 300 sietes. Nos faltan 511 – 300 = 211 sietes. Contemos los sietes en los números de cuatro cifras. Obviamente, del 1000 al 1999, la cifra de los millares nos da igual, porque es un 1, por lo que la cuenta vuelve a centrarse en las centenas, decenas y unidades (cuenta que ya hemos hecho). De 1000 a 1699, tendremos 7 · 20   = 140 sietes más (ya acumulamos 440 sietes, por tanto). Como del 1700 al 1799 hay 120 más (los que hay del 1 al 99), eso nos lleva a 560 sietes. Por tanto, nuestro 511 siete se encuentra en ese intervalo, (1700, 1799). Como cada decena incluye 11 sietes, el 511 siete (511 es el número del vuelo de vuelta de Casablanca a París, el que se estrella) se encuentra en la página 1764. M – 13.- De lo expuesto en M – 12, se observa que siendo k el número de página. Una expresión general será entonces En esa expresión, podemos calcular la suma, quedando Cuestiones sobre cine C – 1.- Se refiere al año de estreno de la película, 1962. Hay varias cantidades directamente relacionadas con el argumento de la película que se han ido comentando anteriormente, resaltando la explicación en color verde. C – 2.- Chez Régine (En Regine, en español) es un célebre local parisino, clave en la vida nocturna de la ciudad en los años sesenta y setenta. Situado en 49 rue de Ponthieu en el distrito 8, a 50 metros de los Campos Elíseos, el club se extiende sobre 400 m2 y ha conservado gran parte de su decoración original: el espejo del techo, recuerdos de celebridades en las paredes, apliques de oro y plata, pista de baile translúcida, imagen fondo pantera, etc. Ha pasado por diferentes dueños, los últimos en 2012, que lo han cambiado de nombre pasando a denominarse Club 49. Fue célebre en los sesenta como centro de música Twist. El lugar renovado ha cambiado el estilo pasando de disco a electro sofisticado, invitando a los DJs más internacionales. La canción que suena en la película es Twistin’ the Twist (Lecon de Twist, en Francia), compuesta por Giuseppe Mengozzi, según aparece en los discos. Lo curioso es que este batería de jazz francés utilizó muchos seudónimos (Jerry Mengo, Johann Orth, Joseph Mengozzi, Teddy Martin, entre otros) haciendo un verdadero lio a muchos de sus seguidores que pensaban que eran personas diferentes. La mayor popularidad la alcanzó como Jerry Mengo. Nació en París el 17 de abril de 1911, tocó con Django Reinhardt en los años treinta, y posteriormente fue formando y trabajando en diferentes bandas. Murió en París el 23 de abril de 1979. La versión original, la que suena al inicio de la película, es instrumental, y como se comentó pasa por ser la mejor versión instrumental de este tipo de música según los especialistas. En la película es interpretada por Mikis Theodorakis y su orquesta. Después, diferentes artistas hicieron versiones con letra, como los propios Teddy Martin and His Las Vegas Twisters (Teddy Martin es uno de los seudónimos de Mengozzi) o Dalida, en francés; Caterina Valente en italiano, etc. Como sabemos, el Twist es un baile basado en el rock and roll muy popular a comienzos de la década de los sesenta del siglo pasado, donde las parejas no se tocan mientras bailan, y toma el nombre de la canción que lo originó: The Twist, compuesto por Hank Ballard en 1959. El baile lo popularizó Chubby Checker en 1960 con su versión de ese tema. La versión de Checker llegó al número uno de los rankings de los Estados Unidos, y se convirtió en el poseedor de un récord al ser el primer sencillo en alcanzar el primer lugar dos veces en años diferentes, en 1960 y luego en 1962. A España el Twist llegó en 1962, y fue entonces cuando grupos y solistas comenzaron a versionar y crear nuevos twists (Lolita twist, el twist de la risa, flamenco twist, el twist del reloj, etc.). En Hispanoamérica, su popularidad vino de la mano de Bill Haley & His Comets. La música de Jerry Mengo ha aparecido en varias películas. Además de la que nos ocupa, es destacable No tocar la pasta (Touchez pas au grisbi, Jacques Becker, Francia, 1954). C – 3.- Bofetadas, o maltrato a la mujer han aparecido en Gilda (Charles Vidor, EE. UU., 1946), La chica de la maleta (Valerio Zurlini, Italia, 1961), Te doy mis ojos (Icíar Bollaín, España, 2003). Se pedían tres nacionalidades diferentes, de tres décadas distintas. Éstas fueron mis tres elecciones. Los concursantes han aportado además los siguientes títulos: Los sobornados (Fritz Lang, EE. UU., 1953), Deseos humanos (Fritz Lang, EE. UU., 1954), Desde Rusia con amor (Terence Young, Reino Unido, 1963), La huida (Sam Peckinpah, EE. UU., 1972), Chinatown (Roman Polanski, EE. UU., 1974), La reina de los bandidos (Shekhar Kapur, India, 1994), Solo mía (Javier Balaguer, España, 2001), Madame Brouette (Moussa Sene Absa, Senegal, Canadá, Francia, 2002). C – 4.- La Bohémienne endormie (en inglés The Sleeping Gypsy, La gitana durmiente) es un óleo del artista francés Henri Rousseau (1844–1910), en la que un león medita sobre una mujer que duerme a la intemperie a la luz de la luna. Según los críticos, se trata de una poética composición realizada de modo magistral mezclando líneas duras con perspectivas planas. Rousseau retrata a una mujer africana en un desierto, vestida con un traje oriental. Se encuentra junto a un instrumento de cuerda italiana (una mandolina) y una jarra de agua. Estos objetos tienen cada uno una importancia significativa en las culturas a las cuales pertenecen. Rousseau exhibió la pintura en el decimotercer Salon des Indépendants, e intentó venderlo sin éxito al alcalde de su ciudad natal, Laval. En su lugar, entró en la colección privada de un comerciante parisino de carbón vegetal donde permaneció hasta 1924, cuando fue descubierta por el crítico de arte Louis Vauxcelles. El vendedor de arte Daniel-Henry Kahnweiler compró la pintura en 1924, aunque surgió una controversia sobre si la pintura era una falsificación. Fue finalmente adquirida por el historiador de arte Alfred H. Barr Jr. para el Museo de Arte Moderno de Nueva York. C – 5.- El mismo cuadro aparece sobre la cama que Jack Lemmon tiene en El apartamento (The Apartment, Billy Wilder, EE. UU., 1960). En ambas películas el encargado del arte es el húngaro Alexandre Trauner (1906 – 1993). C – 6.- En el apartamento de los protagonistas se detectan muchas láminas, reproducciones de cuadros, se supone, célebres, además del mencionado en C – 4 . No es fácil identificarlos a pesar de que se ven con bastante claridad (para dar por válida la respuesta de un cuadro, además del título, es obvio que hay que mencionar al autor; de este modo, “Rostro de mujer”, por ejemplo, no se da por válido sin dar su autor). Yo había identificado la litografía Venise, de Charles Lapicque (1898 – 1988), que no era demasiado complicado porque pone su nombre en la parte superior, como comprobamos en la imagen capturada de la película. Pedro Pablo Palacio indicó Pequeño arlequín con flores, de Pablo Picasso. Picasso pintó varias obras similares. La que aparece en la película no es la que Pedro menciona (compárese con las imágenes: obsérvese, por ejemplo, la forma del sombrero, o los botones, que no están en el arlequín). En realidad, no va muy desencaminado, ya que es Pierrot con flores, obra realizada en 1929, como podemos comprobar en la tercera imagen. No le hemos dado la puntuación total de diez puntos, sino de un siete. Otra concursante, Marta Pérez, descubrió The pink tablecloth, de Henri Matisse, realizada hacia 1925. Vemos la imagen de la película en la que aparece, y la lámina real (¿os habéis percatado de que en todas las imágenes tomadas de la película, tratando de buscar aquellas en las que mejor se aprecien los cuadros, siempre aparece Perkins? Curioso). C – 7.- En un principio la película que nos ocupa iba a titularse All the Gold in the world. Después se cambió por The third dimensión, pero al director, Anatole Litvak, la parecía que podía dar lugar a malos entendidos puesto que en aquella época se estrenaban algunas películas en 3-D. Le propusieron entonces The Fourth dimensión, que tampoco le gustaba. Pasó a ser Deadlock y L’Impasse en su versión francesa, ya que la película se rodó con doble versión, una en inglés y otra en francés (los actores tuvieron que esforzarse un poco más de la cuenta).  Finalmente se quedó como Le couteau dans la plaie (o sea, textualmente, El cuchillo en la herida), en Alemania Die dritte Dimension (La tercera dimensión; es al título que decíamos en el cuestionario que tiene algo que ver con las matemáticas), y en los países anglosajones, Five Miles to Midnight (Cinco millas a la medianoche). No es difícil encontrar películas con títulos dispares según el país en el que se estrena. Por ejemplo, Sólo ante el peligro en español, es High Noon (Al Mediodía) en inglés, Le train sifflera trois fois (El tren silbará tres veces) en francés, Zwölf Uhr mittags (Las doce son a mediodía, el más parecido al original) en alemán. Los concursantes aportaron Con la muerte en los talones (North by northwest, Alfred Hitchcock, EE. UU., 1959), Tiburón (Jaws, Steven Spielberg, EE. UU., 1975), Ruta Suicida (The Gauntlet, Clint Eastwood, EE. UU., 1977), Aterriza como puedas (Airplane!, Jim Abrahams, David Zucker, EE. UU., 1980), La Jungla de cristal (Die hard, John McTiernan, EE. UU., 1988), Tú a Londres y yo a California (The parent trap, Nancy Meyers, EE. UU., 1998), La verdad oculta (Proof, John Madden, EE. UU., 2005). No he señalado el título en los otros idiomas por no alargar el texto, pero cualquiera puede verificar que son diferentes. C – 8.- Se pedían dos cosas: alguna película en las que la duración haya sido diferente en cuatro países distintos, y qué escenas pudieron provocar ese cambio de duración en la que nos ocupa. No es fácil consignar la duración de las películas que algunos concursantes han propuesto aunque por sus títulos hay razones más que suficientes para pensar que así sea. Lo que no responde a la pregunta son películas con distintas versiones (montaje del director, versión extendida, etc.), porque la pregunta va encaminada más a la censura de imágenes según los países. Así, por ejemplo, no sirve Blade Runner, ya que en todos los países hubo primero una version inicial (110 minutos) y luego el montaje del director años después (117 minutos). Caso también de Legend (versiones de 89, 94, y 114 min) o Alejandro Magno (167, 175, 207 y 214 min). También hay que tener precaución en las duraciones con los sistemas de grabado, diferentes en los EE. UU. (NTSC, a 29.97 cuadros por segundo) y en Europa (PAL, 25 cuadros por segundo). Esta aceleración altera la duración total en un 4% aproximadamente, por lo que una película europea de 100 minutos, será solo de 96 minutos en los EE. UU. Algunos de los casos más conocidos son La naranja mecánica, Con la muerte en los talones, La hija de Ryan, El exorcista, La montaña del Dios caníbal (que se coló sin censura en horaro de tarde por TVE, caso muy sonado), entre otras muchas. Una española, La residencia (Narciso Ibáñez Serrador, España, 99 minutos en España, eliminando escenas de lesbianismo; en Australia 105 min, en EE. UU., 94 min.). La película que nos ocupa se estrenó en Francia con 112 minutos, en Estados Unidos con 110 minutos, en Alemania 109, y en Reino Unido con 103. Conocer qué escenas se censuraron en España es relativamente sencillo cuando no se ha hecho un doblaje nuevo, porque las voces de los actores de repente cambian, o directamente no se han doblado y aparecen en versión original con subtítulos. Es el caso de nuestra película, en la que toda la escena con la prostituta aparece subtitulada en la edición del DVD. Es curioso que no se pusieran reparos a abofetear y acosar a una mujer, a los diferentes exabruptos de algún protagonista, a la violencia con un niño, o al asesinato, y si a una no demasiado explícita conversación (nada más) entre un cliente y una prostituta. En fin, la poliédrica (más que doble) moral, que aún subsiste en muchos casos. C – 9.- La responsabilidad de las aerolíneas sobre los accidentes es indiscutible y se trata de algo que sale de sus propias aseguradoras, por lo que no suele ser factor de discusión ni disputa. El importe de sus pólizas se activa para que sean los familiares de los fallecidos los beneficiarios y que así la situación se pueda cerrar con menos tragedia. Existen unos valores estipulados para las víctimas de fallecimiento aéreo. Las familias de los fallecidos obtendrán el importe correspondiente que corresponda pagar a la aerolínea, que se incrementa considerablemente si el viajero tiene suscrito un seguro de vida, como hace el protagonista de la película. Hay diferente jurisprudencia al respecto. Según la convención de Varsovia de 1929, hay estipulada una indemnización de 16600 DEG (derechos especiales de giro), equivalente a unos 21248 €. Después, en 1999, se estableció la responsabilidad de las compañías aéreas por el convenio de Montreal, que fue ratificado por España en mayo de 2004. Viene a decir que el transportista es responsable del daño en caso de muerte o lesión del pasajero, pero la dificultad de probar la responsabilidad impide normalmente que a las compañías se les imponga una indemnización elevada. No hay límite económico para los casos de lesión o muerte; para los daños de hasta 113100 DEG, equivalente a unos 135000 €, la compañía aérea no podrá impugnar la reclamación de la indemnización. En la actualidad el billete de avión incluye el seguro obligatorio de viajeros (SOV), pero cubre lo mínimo. En España el reglamento del SOV se aprobó en el Real Decreto 1575/1989, de 22 de diciembre. Hay también un Real Decreto 37/2001 de 19 de enero, por el que se actualiza la cuantía de las indemnizaciones por daños previstas en la ley 48/1960, de 21 de julio, de Navegación Aérea. En resumidas cuentas, hizo bien el protagonista en contratar ese seguro. Si no, no hubiera percibido tanta indemnización. C – 10.- Cuando planteé esta cuestión, estaba pensando evidentemente en la gran Perdición (Double Indemnity, Billy Wilder, EE. UU., 1944). Además de ésta, los concursantes han aportado un montón de títulos, demostrando su competencia cinéfila: Falso culpable (The Wrong Man, Alfred Hitchcock, EE. UU., 1950), Misterio en el barco perdido (The wreck of the Mary Deare, Michael Anderson, EE. UU., 1959), En bandeja de plata (The Fortune Cookie, Billy Wilder, EE. UU., 1966), Fletch, el camaleón (Fletch, Michael Ritchie, EE. UU., 1985), El secreto de Thomas Crown (The Thomas Crown Affair, John McTiernan, EE. UU., 1999), entre otras. C – 11.- Se alude a Psicosis (Psycho, Alfred Hitchcock, EE. UU., 1960). Un policía manda detener el coche que conduce Janet Leigh (en esta una pareja motorizada para a Sofía Loren), y también hay un lago o pantano en el que Anthony Perkins (protagonista de ambas) se deshace de los que le molestan, coche incluido en ese caso. También se ha dado como válida la muerte de Perkins, con la cara ensangrentada (como en ésta tras el accidente de avión) y en un automóvil, en Fedra (Jules Dassin, Francia, Grecia, EE. UU., 1962) por esas similitudes, si bien, la pensada inicialmente era la anterior. C – 12.- Se han ido detallando en verde en este documento las cuatro cifras que aparecen en la película y su explicación. Repasemos: 57 es el número de fallecidos en el accidente de avión a Casablanca (cuestión M – 1), 1962 es el año de producción de la película (cuestión M – 3), 486 el número del vuelo que va a llevar al protagonista de París a Casablanca, y 511 es el número del vuelo de vuelta de Casablanca a París, el que se estrella (cuestión M – 12). Sin embargo, los concursantes han “descubierto” más: 3 son las semanas mínimas que puede durar la tramitación de la póliza (en cuestión M – 1). 4 es la puerta de embarque del vuelo 158 y los francos que le cuesta la llamada a París desde un bar (cuestión C – 7). 50 como parte de la distribución de las sillas, es también el número de francos que cuesta el Herald Tribune (cuestión M – 2). Son cifras muy comunes (no así las otras), y es la razón por las que pueden estar en cualquier sitio. No obstante, se han dado por válidas. Como cuatro eran las que se habían propuesto, indicar cuatro se ha valorado con los 10 puntos, dos sólo sería un 5, etc. C – 13.- La película es Un abismo entre los dos, dirigida por Anatole Litvak en 1962. No es una película redonda, pero tiene su gracia. A mi particularmente me chirría mucho el final (¿alguien se puede creer que la Loren se desquicie de esa manera por algo que está deseando desde el minuto uno, es decir, deshacerse de su inmaduro marido?). Por cierto, a los que la han visto a través de esa horrible fragmentación en ruso de YouTube, simplemente decirles que no han visto la película. Falta más de la mitad de la película. Tratad de verla en condiciones (hay versión en DVD). Puntuaciones de los Concursantes De nuevo, las distancias entre los participantes son mínimas, y las puntuaciones altas (y si no lo han sido más, se debe a la ineptitud del que esto escribe por no definir mejor las cuestiones, aunque en algún caso, como ya he comentado, se hace con toda la intención para ver por dónde salen los concursantes, y que haya diferencias en las puntuaciones). En muchos casos las diferencias son sólo de matiz, y suelen ser más en la parte de cine y cultura que en la matemática. Pablo Palacio Puente 225 Francisco Pi Martínez 217 Alberto GCN 191 Marta Pérez 189 Celso de Frutos de Nicolás 185 En unos días recibiréis un correo electrónico (no sé si todos o sólo los primeros, depende de las existencias de obsequios), para que nos facilitéis una dirección postal a la que enviaros un obsequio. Muchas Gracias por vuestra participación y fidelidad. Hasta la próxima (pero seguid la sección, que está presente todo el año, cada mes con una reseña nueva, y también con página en Facebook y Twitter, con contenidos breves, imágenes de películas fundamentalmente, cada poco tiempo).

Miércoles, 06 de Septiembre de 2017 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

98. 122. CONCURSO DEL VERANO DE 2017

¿Qué tal se presenta este verano? Caluroso, ¿verdad? Al menos junio está siendo tórrido. Y eso no anima mucho a pensar, mucho menos matemáticas. Pero sí a ver cine, al fresco, en casa, en una sala o donde quieras. A ver si este año mejoramos el promedio de cuestiones de cine que, aunque parezca mentira siempre son peores que las de matemáticas. ¿Será que está cambiando la tendencia? En fin, mejor no indagar mucho, no sea que la culpa sea del que pone las preguntas…. El objeto de este “pequeño” (no olvidemos que debe entretenernos un par de meses, no se trata de hacerlo en un día) cuestionario es sencillo: averiguar, a partir de las pistas que se dan, el título de una película (o películas) oculta entre las pistas (diálogos, imágenes, problemas, etc.), además de responder una serie de preguntillas (unas de tipo matemático, las de color rojo; otras de tipo cultural, básicamente cinematográfico, las azules). Cada una tiene una valoración que se indica al final. Quien o quienes mayor puntuación alcancen serán los ganadores, a los que la dirección de DivulgaMAT les hará llegar algún obsequio. Se intenta (no siempre se logra) plantear cuestiones de todos los niveles (sencillas, medias, difíciles), pero como nadie sabe a que categoría pertenece cada una (además de que la dificultad de algo siempre es un concepto subjetivo), ninguna a priori debería evitarse. Ni dejar de enviar las respuestas, aunque sólo se sepa una (quien sabe, a lo mejor, nadie ha acertado más, cosas más raras se ven diariamente). Y por supuesto, descubrir (o revisar) títulos, quizá olvidados, de la Historia del Cine. CONCURSO Nos encontramos con un misterioso personaje del que sólo vemos sus piernas que camina de noche por unas calles repletas de tráfico y gente. Parece que busca a alguien. Al cabo de unas cuantas vueltas (lo que duran los títulos de crédito), entra en un local de ambiente, repleto de gente bailando, tomando una copa, fumando, …. Hay mucha gente, y el lugar es grande, aunque parece menor ya que el centenar de personas que hay en su interior apenas puede moverse (M – 1). Hay varios ambientes diferentes, aunque no hay paredes que los separen entre sí. Distribuidas hay un centenar de sillas, y se sabe que en las dos estancias mayores han colocado 50 (M – 2). Por otro lado, elegido un grupo de 18 personas de las que hay en el local, resulta tener, de media por persona un peso de 109 Kg. Se sabe además que 8 de ellos tienen un peso medio de 104 Kg. por persona (M – 3) (C – 1). Está claro que a más de uno le viene bien un poco de ejercicio. En un momento concreto de la noche, la quinta parte de los hombres abandonaron la fiesta, y en ese momento la proporción de caballeros frente a damas era de 2:3. Un poco más tarde, cuando el protagonista de la película accede al local buscando a su esposa, 44 mujeres se habían marchado, estando la ratio de mujeres frente a hombres en 2:5 (M – 4). La mujer, al ver a su marido, deja inmediatamente de bailar y sale del lugar con él. Observamos que la sala es la de la imagen (C – 2). Pasean por las calles, hacia donde la mujer ha aparcado su vehículo, y sorprendentemente, en un momento dado e inesperadamente, el marido le arrea un tortazo (C – 3). Al día siguiente, arrepentido, la pide perdón, pero ella, con toda la razón, no lo quiere ni ver. Se intuye que no es la primera vez que sucede algo así. Él debe hacer un viaje, y ella lo acompaña al aeropuerto. Pasan por delante del escaparate de varias agencias de viajes. Una de ellas ha hecho un estudio sobre el número de días soleados y el número de días lluviosos que se dan a lo largo del año en un país que ofertan. Los empleados de seis regiones (detalladas de la A a la F) de ese país han suministrado la siguiente información: Región Soleados o lluviosos Sin determinar A 336 29 B 321 44 C 335 30 D 343 22 E 329 36 F 330 35 Obviamente los responsables de las agencias de cada región no son imparciales (quieren que vaya cuanto más turismo mejor) y tienen los datos más detallados, pero no los dan. Puestas así las cosas, los responsables de la agencia del aeropuerto, que lo que persiguen es el interés de la compañía, se percatan de que, prescindiendo de una de las regiones, la observación da un número de días lluviosos que es la tercera parte del de días soleados (M – 5). Lo cierto es que nos encontramos ante una película un tanto desconcertante: ¿una historia clásica de detectives? ¿de suspense? ¿un thriller melodramático? ¿una historia de amor? ¿un poco de todo, o todo ello? ¿Cómo definir un film en el que la misma persona muere dos veces? ¿Fantástico? ¿Terror? Y no digamos los personajes. La esposa, una bella mujer por momentos llena de vida, por momentos asustada, que vive a la vez en un mundo de glamour y de carencias, con muchos amigos, pero sola en el fondo ¿Qué enigma la persigue? ¿Es una mujer acosada? ¿Es víctima de un chantaje? ¿Oculta algo? ¿Es alguna de estas cosas o todas a la vez? Su marido no se queda atrás. ¿Qué misterio guarda? ¿Es un hombre encantador o un mentiroso compulsivo? ¿Una persona meticulosa y reflexiva o un peligroso criminal? ¿Un hombre atrapado o un implacable cazador? ¿Tiene vicios ocultos? ¿Es un secuestrador? ¿Un infanticida (sí, sí, también hay niño, de esos repelentes que se meten donde no les llaman)? ¿Un hombre de negocios o un vulgar estafador? ¿Tiene algún problema con las mujeres (M – 6), con algún vecino o con el mundo mundial? ¿Es algo de esto o todo a la vez? Desde luego por todo ello se puede calificar el argumento de poliédrico, ¿verdad? (M – 7) (M – 8) (M – 9). Desde luego con tantas pistas sobre la película, cualquier aficionado al cine será capaz prácticamente de modo inmediato de saber de qué película hablamos, pero seamos realistas, salvo los cinéfilos recalcitrantes, Carlos Pumares y media docena de críticos de pro, son pocos los conocedores del cine clásico (¿Clásico? ¡¡¡Pero si esto no es clásico, objetarán algunos, si es casi de hace dos días, aunque sea a blanco y negro!!! Hasta la actriz anda todavía por ahí disfrutando de festivales y eventos varios). De modo que quizá no vengan mal algunas indicaciones más. ¿Qué es lo que más conoce la gente? ¿El director? Ni de coña, seguro que el 90% ni han oído hablar de él encima soviético. Aunque tiene al menos media docena de excelentes películas. Ésta iba bien, muy bien, pero se acaba liando con tantas cosas, que al final el desenlace particularmente a mí no me acaba de convencer mucho, pero claro para gustos se hicieron los colores. Mucho mejor el de Fuego en el cuerpo, que sin tener mucho que ver con ésta, tiene alguna que otra similitud, yo creo. ¿Hablamos del guionista? Uff, menos, y eso que el de esta película es un guionista de bastante prestigio. De sus diecisiete adaptaciones al cine o la televisión, trece han sido grandes películas, algunas no acreditadas (que no figuraba en los rótulos de la película), pero presente en todas. En una de ellas, seguro que la más recordada por el público, adaptó su propio libro basado a su vez en vivencias de un rodaje previo de otra película en la que también colaboró (Casi, casi, ¿de qué color era el caballo blanco de Santiago?) Pero popularmente la gente de lo que más sabe (o de lo que más cree que sabe) es de los actores. Pero no se dan cuenta que no son lo más importante de una película. Publicitariamente sí, y bueno, si lo hacen mal pueden arruinar la película (inciso: como un montador haga mal su trabajo, por muy fantásticos actores, director, guionista, música, productor, etc., que haya, el resultado final puede ser lamentable. Hay ejemplos, de eso; y de lo contrario, de editores que han sacado petróleo donde no lo había. Así que a ver si empezamos a valorar a todos los técnicos, no sólo a los que ponen rostro a los personajes. Fin del inciso). A decir de algunos, la pareja de esta película no “pega” nada, carece de toda química. Sin embargo, un número de años atrás cuadrado perfecto ya participaron juntos en otra película, adaptación teatral de un drama acerca de un egoísta anciano que vive con sus hijos en una granja y que por todos los medios desea arruinarles la vida. Y en las fotos de rodaje de ambas películas se les vio siempre muy sonrientes juntos. Incluso en el festival de Cannes después de que la actriz ganara el primero de sus tres premios Oscar@ (el último honorífico). Él no logró ningún Oscar@, estuvo nominado una única vez, pero no lo logró finalmente, pero también en estos años en el que rodó la película que nos ocupa había tenido un enorme éxito con otra que no sólo le marcó sus posteriores interpretaciones, sino que incluso las películas que rodó anteriormente recuerdan mucho ese mismo papel. El apartamento donde vive la pareja protagonista de la película está decorado con numerosos cuadros que reproducen célebres pinturas, o son recuerdos de lugares que han visitado, etc. Encima de las camas en la estancia que hace la función de dormitorio, se observa una de ellas (ver imagen) (C – 4). Lo curioso es que, en otra película, anterior a la que nos ocupa, se utilizó una reproducción de la misma obra, colocada en el mismo lugar, es decir, en la cabecera de la cama (ver imagen). ¿Sería porque el decorador de ambas películas fue el mismo? (C – 5), (C – 6). Por cierto, un dato curioso (pero muy habitual), es que el título de la película es diferente en francés, en inglés, en alemán y en español (y en más idiomas, pero nos centramos en estos cuatro) (C – 7). Por otro lado, la duración de la película varía dependiendo del país en el que se estrenó. Al menos en cuatro países la duración fue distinta (C – 8). Se podrían dar muchos detalles acerca de la habitación o los vecinos (siempre hay una jovencita vecina con la música a tope desde muy temprano en el piso de arriba), pero nos vamos a fijar en una lámpara (la de la imagen), para hacer al menos una integral, como todos los años (M – 10), (M – 11). “Las apariencias, es lo único que hay que salvar frente a las personas que nos quieren”, comenta el marido en un momento de la película. Y que 60 millones de francos son 120.000 dólares (¿Qué devaluado estaba el franco, ¿no?) (C – 9). Por otro lado, nos quejamos de las comisiones de los bancos, con razón, pero en la película, ¿no es excesivo calcar un 3% o un 4% por cobrar un cheque en efectivo? (C – 10). Curiosamente, hay dos momentos en la película con cierta similitud con otra de las películas que se han ido mencionando, y en la que coincide el mismo protagonista. Las imágenes muestran esas secuencias (C – 11). Ya acabando la película, el personaje que vemos, un amigo que pasaba por allí y que lo que quiere desde el principio es ,…, bueno está muy claro lo que quiere, tiene que echar mano del listín telefónico para localizar un número (¡qué tiempos, ¿verdad?) (M – 12), (M – 13). Y para los aún muy perdidos, otra importante pista la ofrece este último fotograma Cuestiones M – 1.- De todas ellas, 12 bailan a la vez que fuman un cigarrillo mientras sostienen una copa con la otra mano. Otros 21 fuman y beben, pero están sentados. Tres bailan a la vez que fuman, y 7 bailan sosteniendo una copa. Todos los presentes en el local sin excepción hacen al menos una de las tres cosas (bailar, fumar y beber). ¿Se puede saber cuántos hacen una única cosa? M – 2.- ¿De cuántas formas diferentes se pueden distribuir esas 100 sillas? M – 3.- ¿Se puede saber cuál es el peso medio por persona de los diez restantes? M – 4.- ¿Cuántas personas quedaban entonces en la fiesta? M – 5.- ¿Qué región de las seis deciden entonces eliminar de la propaganda? M – 6.- Diremos que un número entero positivo n es absorbente si tiene la siguiente propiedad: al escribirlo (en su representación decimal) a la derecha de cualquier entero positivo, resulta un número que es divisible por n. Dar los diez primeros números absorbentes y dar una expresión o una caracterización de todos los números absorbentes. M – 7.- ¿Qué es un poliedro convexo? Indicar dando una pequeña explicación algunos de sus tipos. ¿Cuántos poliedros convexos que tengan por caras polígonos regulares existen? ¿Tiene algún nombre específico? M – 8.- Demostrar que cualquier poliedro verifica la desigualdad 2A ≥ 3C, siendo A el número de aristas y C el de caras de dicho poliedro. M – 9.- Razonar si existe algún poliedro convexo y un plano que no pase por ninguno de sus vértices y que corte más de 2/3 de sus aristas? Pista: Aplicar el resultado enunciado en M – 8 . M – 10.- Se trata de encontrar el volumen que encerraría la lámpara en caso de que tuviera una tapa arriba y abajo. Se deja libertad de diseño al lector, de medidas, etc. Eso sí que sea más o menos de esa forma, y que tenga un tamaño proporcional a lo que es una lámpara de esas características. M – 11.- De acuerdo a las medidas y el diseño elegido en M – 10, calcular la cantidad de material (plástico, cristal, eso da igual) que se necesita para construirla (ahora ya sin las tapas, tal y como es la lámpara) M – 12.- Las páginas de ese listín están numeradas desde 1 hasta N. ¿En qué página nos encontramos después de haber empleado 486 dígitos? ¿Qué digito es el 486-ésimo? ¿En qué página está el 511 siete que se haya escrito? M – 13.- Dar una expresión que nos proporcione el número de dígitos empleados hasta la página k-ésima. C – 1.- Entre las operaciones necesarias para resolver la cuestión M – 3 aparece un valor que puede ser relevante como pista para averiguar el título de la película. ¿Cuál puede ser? C – 2.- ¿Es ese lugar real o inventado? ¿Dónde se encuentra? ¿Por qué tipo de baile fue famoso ese local (que por cierto es lo que se baila en la película)? ¿Cuál es la canción que bailan, probablemente la mejor versión instrumental de ese tipo de música? C – 3.- ¿Conoces alguna otra película en la que suceda esa incalificable actitud del hombre hacia la mujer? Cita al menos tres películas, a ser posible de tres décadas diferentes y de diferentes nacionalidades. C – 4.- ¿Qué cuadro es? ¿De qué autor? ¿Qué representa? C – 5.- ¿En qué otra película aparece? ¿A qué decorador cinematográfico nos referimos? C – 6.- Indica, describe o da el nombre de algún otro cuadro que decora la habitación de la pareja protagonista de la película. C – 7.- Nombra dos películas diferentes a ésta en las que suceda esto: que su título sea diferente en esos cuatro idiomas (Entiéndase. Que la traducción al español de los títulos en esos idiomas indique cosas diferentes). Uno de ellos tiene también algo que ver con las matemáticas, y no nos referimos a una simple cifra, sino a algo más “sustancioso”. ¿Cuál es? C – 8.- ¿Conoces alguna otra película en la que suceda eso? Y para responder a posteriori de averiguar el título: ¿sospechas que escena o escenas se censuraron en España? C – 9.- En la película el protagonista hace un seguro antes de coger un avión en el mismo aeropuerto. Si no lo hubiera hecho y el avión se estrella, ¿no recibiría ninguna compensación? ¿Qué sucede en la actualidad? ¿Es conveniente hacerse un seguro antes de embarcarse en un vuelo? ¿Hay alguna normativa al respecto? C – 10.- Para responder a posteriori, una vez descubierta la película. Indica algún otro título en el que se quiera sacar provecho de algún tipo de seguro. C – 11.- ¿A qué película se alude y cuáles son esas similitudes? C – 12.- A lo largo de las cuestiones propuestas, han ido apareciendo cifras mencionadas en la película. ¿Podrías describir cuáles? C – 13.- Y la cuestión final: ¿Cuál es el título de la película? ¿La conocías? ¿Cuál ha sido la pista que te ha llevado a encontrarla? ¿Qué te han parecido película y concurso? Baremo: Todas las cuestiones tanto las rojas (las matemáticas) como las azules (cine y demás) se valorarán con 10 puntos. En total, 260 puntos en juego, creo. Todo comentario, sugerencia, queja, etc., será bien recibido. Si no salen algunas cosas, no importa; lo que cuenta es tratar de pasar un buen rato, disfrutar de películas (que el verano da para mucho), y mantener las neuronas un poco activas. P.D.: Espero que no haya ningún error en las cuestiones. Se han repasado varias veces, pero algunas, al ser inventadas o retocadas de otros enunciados, podrían tener alguna errata. Sed benévolos con vuestros calificativos si tal cosa sucediera. El plazo para enviar las respuestas, es como en años precedentes, hasta las 00:00 del viernes 1 de Septiembre, o las 23:59 del jueves 31 de agosto de 2017, a la dirección alfonso@mat.uva.es, indicando en el asunto Verano 2017. ¡¡¡¡Buen Verano Cine-matemático!!!!

Sábado, 01 de Julio de 2017 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

99. 121. Revista "Making Of" Especial Matemáticas

Por fin una revista dedica un monográfico a la utilización del Cine en la enseñanza de las Matemáticas. Os hacemos una rápida síntesis de lo que contiene, por si fuera de vuestro interés. Aunque en la anterior entrega nos despedíamos hasta final del mes de junio con la propuesta del Concurso del Verano, la aparición este mes de un número especial doble de la revista Making Of en los quioscos dedicada a las Matemáticas, ha motivado que, siquiera telegráficamente, le dediquemos esta reseña. Para los que no la conozcan, la revista Making Of es una publicación centrada en la aplicación del cine en las actividades de enseñanza-aprendizaje. Además, trata de ofrecer al profesorado información puntual sobre todos los recursos que sobre el cine se encuentran a su disposición en Internet. De una periodicidad de ocho números al año, incluye en todos una Guía Didáctica de 16 páginas sobre una película específica, junto con un buen número de fichas y sugerencias para desarrollar actividades en el aula a partir de los estrenos que se proyectan en los cines españoles. Editada por el Centro de Comunicación y Pedagogía, a partir del enlace se accede a una amplia información tanto de esta revista como de Comunicación y Pedagogía, y de Revista de Literatura cuyo último número apareció en 2014. Describimos cada uno de los artículos que componen el sumario de la revista en el orden en el que aparecen. ¿Cine en clase de matemáticas?... también, de José María Sorando Muzás. En cada número, la publicación pone a disposición del público un artículo de libre acceso en su página web. En este caso este es el artículo elegido, en el que José María nos hace un recorrido general de las matemáticas que podemos encontrar en las películas y series de televisión, los diferentes contextos en los que aparecen, y expresa porqué y cómo recurrir al recurso del visionado de escenas para motivar tanto algún tema concreto del currículo como a los propios alumnos. Buen conocedor de la problemática que involucra la enseñanza de esta materia, va dejando caer sus impresiones y su experiencia en algunos comentarios, lo que no sólo ameniza el texto, sino que además permite que cada lector reflexione sobre la propuesta. Finaliza con tres ejemplos prácticos de actividades concretas a trasladar al aula (uno para primaria, otro para ESO y el último para Bachillerato). Personalizar las matemáticas, por Alfonso Jesús Población Sáez. Cuando estudiamos una determinada materia, sobre todo las de carácter científico, da la impresión de que todo ese saber ha sido transmitido de ese modo, ordenado, detallado y sin erratas, por algún ente o institución que no se cita por ninguna parte. Nada más lejos de la realidad. Las matemáticas en concreto han sido fruto de continuos planteamientos y replanteamientos, durante muchos siglos y gracias a personas de carne y hueso de todas las partes del mundo. Conocer lo que les movió a trabajar esos problemas, saber algo de sus vidas y su entorno, en definitiva, averiguar algo de la historia de las matemáticas, no sólo tiene valor humanista, sino que en determinados momentos puede hacernos entender mejor las cosas y nos puede incluso (ha sucedido, no es una utopía intelectual) recuperar métodos de demostración y enfoque matemáticos considerados obsoletos o superados, para resolver otros más actuales. El número de horas docentes es el que es, y es necesario (insuficiente en muchos casos) para completar los temas de las asignaturas, así que, salvo por los comentarios aislados de docentes a los que les entusiasme este asunto, poco vamos a poder encontrar sobre todo esto. Pero gracias al cine, podemos completar esa laguna, a través de los biopics que han ido produciéndose. Desgraciadamente, gran parte de ellos no se han estrenado en nuestro país, por lo que la reseña pretende también dar a conocer referencias que pueden interesar, y quizá, aunque sea difícil, promover iniciativas para poder disfrutarlas, aunque fuera subtituladas. Ángel Requena Fraile es otro compañero que lleva tiempo proponiendo la utilización del cine en el aula, y un montón de otros recursos. Muy activo tanto en Internet como en redes sociales, es autor (entre otras) de la página turismo matemático (y colaborador también en DivulgaMAT con la sección Instantáneas Matemáticas), la recuperación de las reglas de cálculo en la docencia, uso de las TICs en general, en fin, un montón de trabajos de gran interés. En este monográfico ha participado con dos artículos. Por seguir el orden de la revista, echamos un vistazo de momento al primero, Arqueología del cálculo a través del cine: tras una introducción en la que, por un lado, expone que la enseñanza tradicional ha quedado un tanto rezagada respecto a los modelos que propone, y por otro, la constatación de una auténtica sobreinformación en todos los sentidos a través de múltiples y variopintos medios, parece necesario enseñar al alumno actual cómo obtener un provecho real de dichos medios. Entre los trepidantes cambios a los que asistimos, el autor considera el cine, dentro de los múltiples usos con que puede utilizarse en el aula, como una herramienta arqueológica que nos enseña la evolución de los instrumentos técnicos que hemos utilizado para calcular hasta llegar a los ordenadores actuales. Ábaco, reglas de cálculo, calculadoras de bolsillo, son algunos de ellos que aparecen en películas como El apartamento, El vuelo del Fénix, Asesinos de reemplazo, Enigma y otras, citadas en el artículo. Uno de los artistas que más ha llamado la atención a los matemáticos ha sido Maurits C. Escher. Juan Matías Sepulcre nos hace un repaso en Escher en la gran pantalla a películas y series de televisión en las que se han empleado algunas de las ideas de las litografías de Escher, además de sugerir algunas actividades para llevar a clase. Entre ellas, las relacionadas con la obra Relatividad (película Dentro del laberinto, a partir de la cual describe dichas actividades). Se menciona también al realizador Christopher Nolan y sus películas Origen e Interstellar, que utilizando diferentes efectos ópticos basados en el particular mundo de Escher consigue sugerir unos mundos realmente inquietantes y creíbles. También en este caso se proponen algunas cuestiones que, como en el caso anterior, no son de matemáticas de tradicionales, esto es, de planteamiento y cálculo, sino de búsqueda e interpretación geométricas, lo cual no deja de ser matemática, aunque más conceptual. Finalmente, se añaden otras referencias a otras obras de Escher en el cine y la televisión y en otros medios como el cómic, cubiertas de discos o los videojuegos. Los cuatro artículos siguientes, basados en otras tantas películas, les resultarán familiares al lector que se haya acercado alguna vez a este tema de la enseñanza de las matemáticas a través del cine. En tres de ellos se indican actividades concretas y se comentan sus soluciones: En Cohetes y ecuaciones en Cielo de octubre Pablo Beltrán-Pellicer plantea una práctica desde el punto de vista de la didáctica de las matemáticas, no en vano es autor de una tesis doctoral, Series y largometrajes como recurso didáctico en matemáticas en educación secundaria, que se centra en esta disciplina. Describe tres fragmentos de la película de una duración de no más de dos minutos, para los que propone varias cuestiones (reforzamiento del lenguaje algebraico, conversión de unidades, estimación de valores, encontrar una expresión polinómica que se ajuste a unos datos, ecuaciones de segundo grado) para alumnos de 2º ESO.  Se trabajan además aspectos de expresión lingüística, gráficas como complemento a expresiones algebraicas, todo ello con argumentos y explicaciones didácticas. En Los problemas de La habitación de Fermat, Ángel Requena expone los enigmas planteados a los protagonistas de la película (la mayor parte de ellos recurrentes en los libros de matemática recreativa) y muestra sus soluciones (en una de las cuestiones, no se han tenido en cuenta los superíndices, frecuente en periódicos y revistas, y aparece la igualdad 36=22 32; es evidente que debe ser 22 32). El autor nos aporta en algunos de ellos comentarios complementarios y nos desvela al final un gazapo por el que la idea que sustenta todo el argumento de la película se cae haciéndola inviable. En Donald descubre que le gustan las matemáticas, la profesora Eva Mª Perdiguero Garzo describe lo que nos vamos a encontrar en el mediometraje animado Donald en el país de las matemáticas (Donald in Mathemagic Land, Hamilton Luske, EE. UU., 1959). Lo divide en cuatro etapas: Grecia y los pitagóricos, Matemáticas en el Arte, Naturaleza y Matemáticas, y Jugamos con las matemáticas. A pesar de ser un documental muy popular y sobradamente conocido, nunca está de más recordarlo ya que es un material de interés sobre todo en primaria y primeros cursos de la ESO. ¿Un aula para las chicas y otra para los chicos? Tampoco podían faltar Marta Martín Sierra y Abel Martín Álvarez, creadores del portal Mathsmovies, un compendio de referencias a las matemáticas en el cine (organizadas en diferentes salas, como si de la asistencia a un cine real se tratara), junto a exposiciones, material didáctico elaborado para llevar al aula, referencias a cursos y conferencias que han impartido, y por supuesto un amplio trabajo sobre las matemáticas en los Simpson. Precisamente este artículo muestra la experiencia concreta llevada a cabo en el IES Los Sauces de Benavente (Zamora) el día internacional de la mujer (8 de marzo). Y por eso la elección del episodio Las chicas sólo quieren sumar, para abordar también el asunto de la coeducación. Antes de presentar la batería de 23 actividades (con varios sub-apartados cada una), los autores nos exponen las competencias abordadas con este tipo de experiencia (de hecho, son más las cuestiones relacionadas con el resto de competencias que con la matemática propiamente dicha), objetivos, temporalización, etc. Muy curioso y revelador el acercamiento a leyes educativas del pasado en relación a lo que deben y no deben aprender las niñas y sobre cómo debía ser el comportamiento (no sólo dentro del aula) de las maestras. Finalmente, en Cómo usar el cine en el aula de matemáticas, el profesor Jorge García nos describe la experiencia práctica llevada a cabo por un grupo de alumnos del IES Alcántara (de Alcantarilla, Murcia) junto a otros tres centros europeos de Francia, Grecia y Dinamarca dentro del proyecto CineMaths Paradise. El objetivo era desarrollar estrategias para el uso del cine en la enseñanza de las matemáticas. Para ello idearon una serie de actividades organizadas en cuatro áreas distintas que posteriormente pusieron en común en diferentes encuentros en cada uno de los países participantes. La Guía Didáctica está dedicada a El hombre que conocía el infinito. Después de las secciones habituales de esta colección acerca de la película (introducción, argumento, director, descripción de los personajes (Ramanujan, Hardy, Littlewood, Janaki y Sir Francis Spring), aspectos sobre la temática de la película (Historia de las matemáticas, la contribución de Ramanujan, la cultura de la India, las relaciones interpersonales), entramos en la aplicación didáctica, para la que se describen los aspectos no exclusivamente matemáticos por los que la película es interesante y atractiva para el alumnado. Se plantean una serie de objetivos (matemáticos, cultura de la India, discriminación étnica y relaciones interpersonales), y se proponen tres posibles modos de evaluar la actividad que se haga. A continuación, se exponen al docente posibles actividades previas al visionado de la película como motivación y crear cierto interés por lo que se va a ver. Finalmente, una amplia lista de temas, cuestiones, sugerencias de profundización en los temas antes descritos en los objetivos a los que se añaden algunos estrictamente sobre la valoración de la película. Pocas son las directamente relacionadas con las matemáticas (son en general más sobre cultura matemática, historia, matemáticos célebres), pero realmente las investigaciones y trabajos del personaje son de tal profundidad y complejidad que exceden lo que un alumno de enseñanzas medias puede llegar a comprender (incluso complejo para estudiantes que no sean de postgrado en matemáticas o investigadores de esas materias) por lo que resulta razonable la elección de dichos temas. Como comentábamos inicialmente, es una grata noticia la aparición de este monográfico. Confiamos que no sea un caso aislado y en posteriores números sus responsables se animen a continuar incluyendo aspectos relacionados con la ciencia en general, y por supuesto con las matemáticas en particular, con el mismo rigor, seriedad y profundidad con lo que lo viene haciendo con el resto de disciplinas curriculares. Es toda una gozada para los que tenemos al cine como valor cultural, artístico, y por supuesto, educativo. Alfonso J. Población Sáez

Miércoles, 14 de Junio de 2017 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

100. 120. Todo acto tiene su consecuencia

Mencionar el adjetivo “cuántico” a lo que sea, dota de cierto peso al nombre al que acompaña, seguramente porque la mecánica cuántica, nos suena a disciplina no demasiado asequible. ¿Pueden sus postulados trasladarse al argumento de una película? Algunos lo han intentado. Seguramente todos hemos experimentado en alguna ocasión la pertinencia de dichos populares, como “las desgracias nunca vienen solas” o “si pongo un circo, me crecen los enanos”. Tratar de buscarle explicación racional a ese tipo de acontecimientos puede ser perder el tiempo, pero desde luego lo es con toda seguridad justificarlo en base a idioteces del tipo “el destino”, “castigo divino”, “estaba de pasar”, etc. Algunos filósofos, pensadores, novelistas, cineastas, y demás han mostrado los sucesos de este tipo como consecuencia del azar, la casualidad (Woody Allen, sin ir más lejos, en el cine; recuérdese Match Point, entre otras). Los hermanos Coen nos proponen además (porque también el azar aparece en algún momento, o así lo entiendo yo, en la película que vamos a comentar) una nueva explicación: la física cuántica. Y para que quede claro, el protagonista es precisamente un profesor de esta materia que, sin embargo, y a pesar de ser “un tipo serio” en sus planteamientos, no se percata de ello, y busca soluciones en lugares equivocados. Vamos a ello. Ficha Técnica: Título: Un tipo serio. Título Original: A serious man. Nacionalidad: EE. UU., 2009.  Dirección: Ethan Coen, Joel Coen. Guion: Ethan Coen, Joel Coen. Fotografía: Roger Deakins, en Color. Montaje: Ethan Coen, Joel Coen (en los créditos firman como Roderick Jaynes). Música: Carter Burwell. Producción: Ethan Coen, Joel Coen. Duración:  106 min. Ficha artística: Intérpretes: Michael Stuhlbarg (Larry Gopnik), Richard Kind (Tío Arthur), Fred Melamed (Sy Ableman), Sari Lennick (Judith Gopnik), Aaron Wolff (Danny Gopnik), Jessica McManus (Sarah Gopnik), Peter Breitmayer (Mr. Brandt), Brent Braunschweig (Mitch Brandt), David Kang (Clive Park), Benjamin Portnoe (Amigo porrero de Danny), Jack Swiler (Compañero de autobús), Jon Kaminski Jr. (Mike Fagle), Ari Hoptman (Arlen Finkle), Alan Mandell (Rabino Marshak), Amy Landecker (Mrs. Samsky), Simon Helberg (Rabino Scott). Un retazo de sinopsis: Como en trabajos precedentes, los hermanos Coen ponen en escena un nuevo melodrama casi doméstico retorcido al límite y protagonizado por personas solitarias que sufren en silencio el acoso burlón de los demás. Larry Gopnik es un profesor de Física al que se le van acumulando los problemas hasta sentirse realmente bloqueado. Y las personas a las que acude para que le ayuden siquiera ligeramente (hasta tres rabinos diferentes, su abogado, etc.) no sólo no le aportan nada, sino que en algunos casos le lían mucho más. Cuando se citan o reseñan películas (o novelas) de determinados autores uno debe ser muy precavido si no quiere meter la pata hasta el fondo. Entre ellos están, sin ningún género de dudas, los hermanos Coen (Joel y Ethan, Ethan y Joel, tanto monta…), debido no sólo a su peculiar estilo, sino a su concienzuda (y consciente) introducción de parámetros, objetos, frases, todo tipo de, lo que los especialistas han dado en llamar, “guiños”, de la más variada procedencia y finalidad. Sobre sus películas se suelen apuntar multitud de “fallos” de todo tipo, bien sean anacronismos, errores de continuidad, geográficos, temporales, …, y estoy seguro de que ellos se “parten el eje” (perdón por el coloquialismo; últimamente hay que medir mucho cualquier expresión, que hay mucho purista suelto, a la caza del palabro o la figura estilística literaria mal empleada) con cada una. Así que da bastante reparo comentar cualquier cosa sobre su trabajo (Por poner un ejemplo, los realizadores se permiten la osadía de insertar un pequeño corto al inicio de la película que no tiene nada que ver con el resto de la película; comentan que sólo lo incluyeron para que el espectador se enfrentara a la historia “con el estado de ánimo adecuado”). Lo que es seguro es que ninguna de sus películas deja indiferente a nadie, y eso es de agradecer cuando la mayor parte de lo que vemos en nuestras pantallas son copias de algo que en el pasado ya se filmó de un modo radicalmente mejor (salvo los efectos especiales que parece que a mucho público es lo único que les interesa). Por si fuera poco, Un tipo serio se mete con temas tan complejos como el principio de incertidumbre, la paradoja del gato de Schrödinger, o la cultura judía. Por empezar por el final, por supuesto este no es el lugar para comentar nada, salvo que, para entender determinadas situaciones de la película, es necesario conocer o informarse al respecto. Como en toda obra artística (libro, película, pintura, arquitectura, escultura, etc.) e incluso expresión cultural, aunque sea popular, es necesario tener conocimientos, y si no se tienen, buscarlos, salvo que, como en la mayor parte de los casos, simplemente “consumamos” y a otra cosa. Pero como toda regla tiene su excepción, voy a “exponer” (intentando no juzgar, pero si dar mi opinión, con el respeto que ello pueda merecer) una situación del misticismo judío que creo que, desde mi concepción lógica y racional, no tiene ningún sentido: la numerología. De ello ya he hablado otras veces, y también se encuentra en otra película, Pi, Fe en el Caos (Darren Aronofsky, EE. UU., 1998). Según esta práctica, a cada letra del alfabeto hebreo (22 caracteres) se le asigna un valor numérico (en ningún lado se explica, o al menos yo no lo he encontrado, la razón de porqué esos valores y no otros, salvo argumentos tales como revelación divina u otros más o menos esotéricos, cuando lo más fácil sería reconocer que son porque convienen esos y no otros), que van del 1 al 10 (de uno en uno), del 10 al 100 (de diez en diez), y del 100 al 400 (de centena en centena). A priori parecen razonables, porque no se saltan ningún valor, y mediante sumas podemos alcanzar valores lo suficientemente altos (recordemos que como se asignan a palabras hebreas existentes, llegaremos a un valor máximo porque no hay palabras como תּ תּ תּ Tav Tav Tav = 400 + 400 + 400 = 1200). Hay una serie de reglas y sistemas (Mitjalfim, At–Bash, Semijut, Sofot Teibot, Rashei Teibot, etc), mediante los que se deducen diferentes enseñanzas.  Hasta aquí ningún problema, cada cual puede creer lo que quiera. El problema es cuando se intenta “deducir” el futuro o establecer relaciones “místicas” entre los seres vivos, las “fuerzas que nos rodean” y los números. El ser humano ha ideado herramientas que sirven para unas cosas y no para otras. ¿Se imaginan utilizar un destornillador para escribir un whatsapp, o escribir en un encerado, o hacer una tortilla? Pues eso es lo que pretenden hacer algunos “iluminados” cuando asignan a los números cualidades, o curar ciertas enfermedades con actitudes o elementos de lo más dispar, o, y volvemos a la película, aplicar la mecánica cuántica a situaciones para las que no está pensada (no se puede ganar dinero de cualquier manera; hay que tener algunos principios morales, aunque sean pocos). Y los hermanos Coen lo hacen, pero lo hacen, creo, con el fin de mostrar lo absurdo de tal situación. El problema está en que algunos (interesadamente o no) se lo toman al pie de la letra, y buscan razones por las que les va tan mal en la vida (como al protagonista de la película). Respecto al principio de incertidumbre, toda la película es una puesta en escena del mismo. Recordemos que el físico Werner Heisenberg enunció este principio (también referido como principio de indeterminación), como que “es imposible medir simultáneamente, y con precisión absoluta, el valor de la posición y la cantidad de movimiento de una partícula”. Existe además una fórmula que establece un límite, marcado por la constante de Planck (habitualmente denotada por h de valor 6.626 x 10^(−34) Julios por segundo): ∆x ∆px ≥ , denotando ∆x la posición indeterminada de la partícula de coordenadas x, ∆px la indeterminación de la cantidad de movimiento. La incertidumbre no es consecuencia del instrumento de medida utilizado, sino del propio hecho de ponernos a medirlo. Si tuviéramos aparatos de medida de una precisión inimaginable, seguiríamos teniendo una cierta incertidumbre en la medida. Y la fórmula anterior nos indica que cuanto mejor sea la medida de uno de los factores, más incertidumbre existirá en el otro (¿entendido pues el adjetivo “simultáneamente” del enunciado? En Ciencia cada palabra utilizada tiene su importancia, aquí no hay lugar a adornos literarios). Este principio (que no es nuevo, que se enuncia en torno a 1870, que ya ha llovido) se aplica a partículas atómicas o elementales, y es ahí donde tiene, en principio, todo su sentido. Y es en ese entorno en el que podemos entender plenamente que la simple presencia de una partícula, sin actividad alguna, por su sola presencia, influye en el comportamiento del resto. Tampoco es tan sorprendente. A nivel macroscópico tenemos la ley de gravitación universal de Newton, o la ley de Coulomb en electricidad, en las que objetos grandes (cargas eléctricas en el segundo caso) ejercen cierta influencia en otras de acuerdo al producto de sus masas y a la distancia a la que se encuentren (atentos magufos de toda especie y condición: que no, que estrellas, planetas y demás cuerpos celestes no nos afectan, precisamente por esto de la distancia a la que se encuentran, y mucho menos en nada que no tenga que ver con lo puramente físico; lo emocional depende de otras cosas). Hay estudios y trabajos recientes que tratan de averiguar si a nivel macroscópico, el principio de incertidumbre puede tener alguna influencia. Como es llamativo, encontraremos bastante información en los medios de comunicación al respecto, aunque éstos, a veces por llamar la atención, a veces por simplificar, y las más por no tener mucha idea ni tiempo para profundizar, inducen a la equivocación más que otra cosa. Aquí, por ejemplo, tenemos una reseña bien documentada, cuyo titular sin embargo induce a la equivocación. Y aquí, una más técnica, aunque de 2013 (la película es anterior). Pero en el cine tenemos licencia para especular. Y es lo que sucede en Un tipo serio. Y lo deja bien claro en la escena en la que, al parecer (porque no se ve en ningún momento que el chaval deje nada sobre la mesa del profesor), un alumno, Clive Park, disconforme con su calificación en la asignatura de Física, cuestiona al protagonista dicha calificación: Clive: No sabía que debía examinar Matemáticas... Larry: No se puede estudiar Física sin Matemáticas, ¿sabes? El chico le argumenta entonces que, de haberlo sabido, hubiera estudiado matemáticas, y entonces habría sacado buena nota. Por tanto, no lo considera justo, y propone repetir el examen, hacer un examen aparte sin que se enteren sus compañeros, diferentes alternativas que Larry rechaza. Clive: Pero yo entiendo la Física. Entiendo el gato muerto… Larry: Pero no puedes entender la Física sin entender las Matemáticas.  Las Mates explican cómo funciona todo, son la clave de todo. Las historias que cuento en clase son sólo una ilustración, son como fábulas para que tengáis una imagen. Quiero decir, ... ni siquiera yo entiendo lo del gato muerto. La clave es la Matemática. Clive: Muy difícil, muy difícil. Un par de apuntes. Es relevante que se aluda a la importancia de las matemáticas en la física cuántica. Desde que se estableció la teoría de la relatividad, siempre se hizo hincapié en la gran relevancia de la geometría y la métrica considerada en tal teoría. Sin embargo, en la mecánica cuántica, pocas veces se aludió a las matemáticas involucradas en ella (salvo artículos técnicos, claro; me refiero a la divulgación de la disciplina en ámbitos no académicos). Lo que si se utilizaron fueron argumentos tipo la paradoja del gato de Schrödinger, a la que se alude en este diálogo y en una escena previa en una clase de pizarra (ver imagen). Cuando el alumno sale del despacho de Larry, éste se percata de que hay un sobre con dinero encima de su mesa, que interpreta lo ha dejado Clive como “compensación” por aprobarle. Como no consigue encontrarlo, le cita otro día, y entonces le dice que cualquier acto tiene sus consecuencias, y no sólo en Física. También hay consecuencias morales. Pues bien, esto que sabe explicar tan diáfanamente a Clive, es lo que le está sucediendo en toda la película. Todas sus acciones (y también sus no-acciones; la mayor parte son inacciones. Magnífico el diálogo telefónico con el de la promoción de discos que por no hacer nada le manda un disco de regalo cada cierto tiempo, aunque no lo quieras. Tal cual la realidad misma. Y la mención al LP Abraxas de Santana, tampoco es baladí en el contexto místico-religioso. Hay referencias culturales a cada momento, pero mencionar sólo las que he pillado, haría esto muy extenso, así que sólo menciono las matemático-físicas, pero lo comento para el que se anime) tendrán consecuencias. La que no entiendo como tal, aunque él crea que sí (ojo: SPOILER) es el accidente automovilístico simultáneo en el tiempo, que no en el lugar, ni de la misma incidencia, que sufre él y su reemplazo matrimonial (digámoslo así). Desde mi punto de vista, ahí hay más azar que incertidumbre. Además de todas estas confrontaciones interpersonales que determinan nuestra existencia, sea por la causa que sea, la película también pone en tela de juicio muchos aspectos de nuestra vida cotidiana (ya se han mencionado algunos). Por ejemplo, las contradicciones de nuestras legislaciones que pueden llevarnos a paradojas sin solución (el pleonasmo de rigor; comentario para quien ya sabe por qué, que no creo que lea nunca): Si me acusas de haber puesto un sobre con dinero en tu mesa, te denuncio por difamación porque yo no lo he puesto, y si te lo quedas, te denuncio por aceptar sobornos. En definitiva, aprueba al chico para que yo acepte que no sé nada de la existencia de tal sobre. O la absoluta desesperación a la que podemos llegar cuando nos encontramos sin saber qué hacer, la impotencia que sentimos (cuando los rabinos se quedan con él de mala manera contándoles cuentos, historias, fábulas (en el fondo como las que él cuenta a los alumnos en clase) que no sabe cómo interpretar: “¡No tenemos respuestas para todo!”, le indica uno de ellos; “¡No tenemos respuestas para nada!”, responde enfadado). Afortunadamente, toda su flemática actitud (él es un tipo serio, lógico, y lo peor es que se lo cree) se revuelve en la cruda realidad de lo que realmente pasa (o lo que desearía que pasase) en sus sueños. Hay más referencias a las matemáticas que describo brevemente. En uno de estos sueños, Larry se encuentra explicando en una clase el principio de incertidumbre. Toca la bocina de fin de la clase, y sin dejar haber terminado, los alumnos se van del aula (obsérvese el aspecto del encerado en la imagen). Visiblemente molesto, elevando la voz les dice “El Principio de Incertidumbre prueba que nunca podemos saber qué demonios está pasando. Pero, aunque no entendáis nada, os pedirán cuentas de esto en el examen final” (doble sentido en esto del “examen final”, teniendo en cuenta el ambiente ortodoxo-religioso de toda la película). Queda solo en el aula y remarca: “Es convincente, es una prueba, es Matemáticas”. Entonces surge el difunto Sy Ableman que le corrige con “La matemática es el arte de lo posible”. Larry replica que no está tan seguro, y añade “además el arte de lo posible es, no recuerdo bien, pero es otra cosa”. Se trata de una clara alusión a la célebre frase de Otto von Bismarck: La política es el arte de lo posible. Otra referencia a las matemáticas la encontramos cuando la policía detiene a su hermano Arthur, acusándole de juego ilegal y otras cosas que suceden en un local semi-clandestino, pero que todo el mundo conoce (otra alusión a la hipocresía de la sociedad). Larry les chilla: “Son sólo Matemáticas. No pueden detener a nadie por las Matemáticas”. Arthur, el hermano soltero, un poco retraído y bastante jeta, que lleva una temporada en casa de Larry, ha ideado el Mentaculus, un cuaderno absolutamente desquiciante desde el punto de vista de la “ciencia convencional” cuando lo vemos al echarlo Larry un vistazo, que define como un mapa de probabilidades del Universo. Si observamos una de sus páginas (en la imagen), vemos que aparece escrito al revés, como en un reflejo, la expresión Bosón de Higgs. Alguna ¿errata? Como decía al principio, quizá sea aventurado aludir a errata tratándose de los hermanos Coen y del celo que muestran en todas y cada una de las innumerables referencias que intercalan conscientemente. Lo cierto es que en una de las cuentas que echa en la pizarra, Larry comete “aparentemente” un fallo. En la última expresión, que además le vemos escribir, si observamos la raíz cuadrada, vemos que simplifica correctamente el a2, que el cuadrado de sale de la raíz cuadrada sin el cuadrado, pero aparece que la raíz cuadrada de 0.77 (claramente un número menor que la unidad, concretamente 0.877496…) es 1.74. ¿Explicación? Tal como está es incorrecto. Un poco antes, escribe ∆P igual a la raíz cuadrada de <p>2 − <p>2, que sería cero. La ecuación correcta sería así: <p2> − <p>2. Es una ecuación de la desviación cuadrática media del momento en el principio de incertidumbre de Heisenberg de la mecánica cuántica. Esto sí es incorrecto, y la prueba está en que más tarde en la escena, después de que los estudiantes se hayan ido y aparezca Sy Ableman, la ecuación está corregida y puesta en la forma correcta. Pero más aún, aparece escrito que = h/2pi = 6.6 x 10^(−34) en unidades MKS (los julios y segundos que indicamos anteriormente). Es incorrecto también. Tomando el valor de la constante de Planck, h, entonces debería ser 1.05 x 10 ^(−34) en unidades MKS. Más Gato En El factor mandarina (The Tangerine Factor, episodio 1.17, 2008) de The Big Bang Theory, Sheldon Cooper alude también al gato de Schrödinger para evadirse de la pregunta de Penny sobre si cree que su relación con Leonard la ve o no con perspectiva de futuro. Sheldon, mostrando una vez más su carácter un tanto pedante, le explica como Erwin Schrödinger, en un intento de explicar la interpretación de la física cuántica, propuso el famoso experimento. En este enlace, puede verse con detalle lo que se cuenta en dicho capítulo. En la imagen, la cara de Penny mientras escucha a Sheldon. Por cierto, la intersección entre Un tipo serio y The Big Bang Theory va más allá de este asunto. ¿Sabéis por qué? Concurso del verano Como viene siendo tradición desde hace un montón de años, el próximo mes de junio la reseña de esta sección se dedicará a proponer el esperado Concurso del Verano, con el que descansamos hasta el inicio del próximo curso en septiembre (con la solución al concurso y la lista de ganadores). Me pongo a ello desde ya. Y recordad que no aparecerá hasta final de mes (se acumula el trabajo en estas fechas para todos, je, je, je). Alfonso J. Población Sáez

Viernes, 12 de Mayo de 2017 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico