41. 136. Las leyes de la Termodinámica

Nos acercamos en esta ocasión a una comedia con una estructura de documental de divulgación de la física. Matemáticamente sólo se observan un montón de fórmulas, pero es reseñable y recomendable desde el punto de vista de guion, aunque la trama de ficción esté un poco cogida por los pelos. Ficha Técnica: Título Original: Las leyes de la Termodinámica. Nacionalidad: España, 2018. Dirección: Mateo Gil. Guion: Mateo Gil. Fotografía: Sergi Vilanova, en Color. Montaje: Miguel Burgos. Música: Fernando Velázquez. Producción: Francisco Ramos. Duración: 100 min. Ficha artística: Intérpretes: Vito Sanz (Manel), Berta Vázquez (Elena), Chino Darín (Pablo), Vicky Luengo (Eva), Irene Escolar (Raquel), Josep Maria Pou (Profesor Amat), Andrea Ros (Alba), Daniel Sánchez Arévalo (él mismo), Alicia Medina (Modelo de Anuncio), Marta Aguilar (Chica Orgullo), José Javier Domínguez (Camarero), Txell Aixendri (Enfermera), Carlos Olalla (Psicólogo), Artur Busquets (Alumno 1), Albert Baró (Alumno 2). Argumento: Manel Suárez, profesor asociado de física teórica se encuentra haciendo su tesis doctoral en torno a la termodinámica. Pretende demostrar que las leyes físicas determinan completamente la relación de las personas, en particular las relaciones sentimentales y amorosas, y nos lo trata de explicar a partir de su propia experiencia y la de un amigo suyo, de carácter diferente, pero con resultados, según él, completamente previsibles, gracias, como hemos dicho a la física, y sobre todo a la termodinámica. Comentario Desde esta sección, desde la que llevamos desgranando la parte matemática de muchas películas más de quince años (que se dice pronto; a priori nadie, ni yo mismo, podría haber supuesto que las matemáticas y el cine hubieran podido dar tanto juego, y lo mejor es que, no tiene visos de haber abarcado todo, lo cual es estupendo), nos hemos lamentado en muchas ocasiones de las posibilidades perdidas por muchas películas por no haber incluido un poco más de matemáticas, un poco más de ciencia, aprovechando la producción de tal o cual argumento, o la recreación de la vida de tal o cual matemático o científico. La película que nos ocupa ahora se encarga de mostrarnos un porqué. Nada más acabar de verla, pensando en cómo comentarla (lo que siempre intento es mostrar de forma exhaustiva todo lo que las películas pueden dar de sí desde el punto de vista matemático, contar todo lo que aparece y lo que podría haber aparecido, las posibilidades que un docente puede tener para motivar a sus alumnos tras visionar tal o cual escena en un aula; y ese par de minutillos normalmente, los que me seguís podéis dar fe de ello, me hacen llegar fácilmente a nueve o diez páginas de explicación), pensé que si pretendía comentarla como hago usualmente, iba a necesitar no una reseña, sino seis o siete, llenando sin problemas treinta o cuarenta páginas. Porque Mateo Gil nos hace un completo recorrido por las leyes de Newton, las leyes de la termodinámica, el electromagnetismo, fuerzas nucleares en los átomos, las teorías de la relatividad especial y general de Einstein, la dualidad de la luz, la paradoja del Schrödinger, la materia y la energía oscura, la teoría del Big Crunch (Gran Colapso), la teoría del Big Rip (Gran desgarramiento), etc., etc., toda, absolutamente toda la Física elemental y parte de la superior en un ejercicio muy bien pensado, perfectamente argumentado, estructuralmente impecablemente montado, una auténtica maravilla de ingenio, en suma, desde el punto de vista de la Física. Cualquier profesor puede elegir la ley de la Física que desee explicar a sus alumnos y tomar la escena de la película para hacer entender de una manera simpática y divertida dicho principio a sus alumnos. Es muy destacable para lo que nos ofrecen normalmente directores y guionistas, aunque no tanto quizá para los que hemos seguido desde que empezó la trayectoria de Mateo Gil, primero como guionista de Alejandro Aménabar, y después como realizador y guionista de sus propias películas (no quiero dejar de citar la magnífica Blackthorn. Sin destino, dada mi debilidad desde siempre por el western). Siempre se ha caracterizado por su impecable documentación y pensada puesta en escena hasta el mínimo detalle. Muy meritorio y riguroso sería la síntesis de todos sus trabajos. Así pues, con tanto material, he decidido comentar únicamente aquellos momentos que más me han sorprendido o llamado la atención (una elección por tanto personal y discutible, como cualquier otra) desde el punto de vista técnico, científico exclusivamente, y teniendo en cuenta que mis conocimientos de Física llegan hasta donde llegan (recuerdo que yo me dedico a las matemáticas). Después comentaremos la paradoja a la que se llega y a la que el propio Mateo Gil quizá no pretendía llegar: porqué, a pesar de tener esos mimbres impecables, finalmente la película no funciona como película (desde el punto de vista del espectador o del crítico de cine). A destacar ¿Cómo hacer entender, en relación a las relaciones personales, la paradoja de Schrödinger, fuera del ya famoso gato (que aparece en un póster en la habitación de Manel, por cierto? En la película todo lo que concierne a la Física aparece muy bien interrelacionado, lo que provoca que la traslación a la historia real de las parejas protagonistas vaya dando saltos hacia adelante y hacia atrás (no es nuevo en el cine; multitud de cineastas nos hacen tener que estar muy atentos porque sin avisar juegan con el espectador mostrándonos lo que desean cuando lo desean, y cuando quieren nos plantan esa escena que hace que cambie toda nuestra percepción. Recuerden, por ejemplo, el primero que me viene a la cabeza, la excepcional Rashomon, de Akira Kurosawa, tantas veces imitado con tan poca fortuna en la mayor parte de los casos, por cierto). Lo digo porque para reproducir lo que se cuenta en la película de la citada paradoja, tengo que reproducir un poco más (todo lo puesto en cursiva, es texto de la película tal cual): Consideremos a Elena y Manel como sistemas de partículas subatómicas. La evolución de las visitas de él a casa de ella servirá como ejemplo de las inverosímiles leyes cuánticas.  El más conocido es el llamado principio de incertidumbre. Trata sobre dos magnitudes que no pueden ser medidas con infinita precisión al mismo tiempo. Si sabes dónde está la partícula no podrás saber a qué velocidad se mueve. Manel, llama a la puerta de Elena (sabemos dónde están ambas partículas), pero cuando Elena abra la puerta, Manel no puede imaginar cuál va a ser su reacción, y se nos dan tres posibles opciones. Opciones que el espectador debe memorizar porque en el posterior desarrollo de la acción, en cada una su comportamiento va a ser diferente. Después sabremos que estas tres opciones han ocurrido las tres (y muchas más): han sucedido en distintos días. Y si conoces su velocidad, no puedes saber dónde está. Hay límites sobre lo que podemos saber sobre una partícula. La causa es que observar la partícula afecta a su situación, como si sólo hiciera lo que observas cuando la observas, como si lo representara sólo para ti. El resto del tiempo no hay certeza alguna de saber lo que está haciendo. Para explicar esto, vemos que Elena se va al cuarto de baño con su móvil dejando a Manel en la cama pensando qué estará haciendo dentro (por supuesto Manel es un neurótico con un cierto complejo de inferioridad frente a la espectacular Elena ya que no puede en el fondo entender cómo se ha fijado en él, un tipo del montón). Pero la incertidumbre no consiste sólo en saber lo que está haciendo, en algo mucho más inquietante. Cuando no observamos la partícula decimos que está difuminada en una nube de probabilidad, de la que podemos decir que no está haciendo nada concreto y, a la vez, lo está haciendo todo. Parece una completa locura, pero de hecho no lo es. En la nube de probabilidad, aunque unas cosas son más probables que otras, cualquier cosa es posible. Incluso es posible, y ha sido demostrado en un famoso experimento, que una partícula esté en dos sitios a la vez. […] Todo en el universo puede comportarse como una onda o como una partícula. Realmente una partícula sólo puede estar en un sitio cada vez, lo que ocurre es que mientras no la observamos, se comporta como una onda, y las ondas se extienden por todo el espacio alrededor. Puedes verlo como que una partícula encarnada en esa onda es de alguna forma ubicua. Esto significa que no sólo puede estar en cualquier otro lugar. Significa que está en todos esos lugares a la vez. Y entonces vemos cómo Manel imagina (los celos) que Elena puede estar besándose con el apuesto compañero Lorenzo, o preparando la cena, o paseando por la calle, o descolgándose por una ventana, o volando por el cielo. La analogía con esto de los celos, o con quien estará hablando con el móvil desde el cuarto de baño, me ha parecido muy acertada e ingeniosa. Aunque no podemos saber exactamente dónde está una partícula, sí conocemos con exactitud la probabilidad de encontrarla en un lugar dado. Si estudias un número suficiente de partículas, puedes estar seguro de que la probabilidad siempre acierta. A la larga es infalible. Esto que es correcto (lo relata uno de los astrofísicos expertos que han participado en la película), Manel lo traslada a su conveniencia (hasta este punto está meditado el guion) a Estudiar un número suficiente de partículas, viene a ser lo mismo que estudiar la misma partícula un número suficiente de veces. Por eso nos muestra varias opciones de quedadas con Elena a lo largo de su relación. Y prosigue diciendo: En el preciso instante que observamos la partícula, deja de comportarse como onda, y realmente está haciendo lo que ves. Y vemos el momento en que pilla in fraganti a Elena y Lorenzo solos (aunque simplemente hablando, pero él se imagina que hay algo más). Otro momento magnífico es cómo nos relata la relatividad de una misma acción, a través del tortazo que Pablo se pega cayendo desde un tráiler, comparando la visión que tiene Eva, su novia, y el propio Pablo, observadores en movimiento desde el mismo tráiler (en línea recta directamente al suelo) que el que observa un nuevo ligue desde el suelo, observador parado (parábola). Y se indica que la parábola es obviamente más larga que la línea recta, por lo que la amante lo ve caer necesariamente a mayor velocidad que la novia. Aquí el guionista podía haber sido un poco más preciso (parte matemática) porque utilizar el adjetivo “largo” entre dos curvas, no es muy riguroso que digamos, pero, en fin, volvamos a la película. Y aquí se vuelve a conectar con las partículas y la teoría de la relatividad, trasladando esta misma situación a un rayo de luz. Entonces ambos observadores tendrían que ver lo mismo porque la velocidad de la luz es contante (300.000 Km/seg): Einstein demostró que no sólo el espacio se contrae o estira según la posición del observador, sino que el tiempo también es relativo. Y entonces aparece Pablo encamado en el hospital diciendo, “A mí la caída se me hizo eterna”. ¿A qué profesor de cualquier asignatura no le han preguntado sus alumnos eso de “¿Y esto para qué sirve?”? En matemáticas lo hemos oído cada año varias veces. En la película, acerca de las leyes de la termodinámica, un alumno se supone que sin problemas para aprobar a tenor de lo que dice, plantea en el aula la consabida cuestión: Profesor Amat: Una fórmula calcula la entropía en términos de probabilidad (ver la fórmula de la primera imagen), y la otra en términos de energía (ver la segunda fórmula de la imagen). Aun calculando cosas tan distintas, los resultados coinciden. ¿No les parece fascinante? (Ante la apatía, habitual por otra parte, de los alumnos, apostilla decepcionado: No les parece fascinante. Alumno: Eh…, no le sigo, profe. Usted me conoce. Sabe que estudio lo que haga falta, pero la termodinámica no me entra. Profesor Amat (ligeramente enfadado): ¿Qué es lo que no le entra a usted? Alumno: Nada. Para empezar, no entiendo para qué sirve todo esto. Manel (estaba escribiendo en el encerado, y se vuelve de repente): Igual no te entra porque no has captado un detalle sutil pero importante. Y es que todo esto, no sólo afecta a las sustancias que usamos en el laboratorio. Te afecta a ti. Me afecta a mí. Nos afecta a todos. La segunda ley de la termodinámica (la de la entropía) explica por qué un vaso se hace añicos al tirarlo al suelo y, en cambio, si tiras los añicos, no se arma un vaso. Explica por qué se estropean los aparatos si no los usas (se dirige a toda la clase, subiendo los escalones del aula hacia la posición en la que está el alumno que ha preguntado), por qué no duran los castillos de arena, porqué al final todo (recalco las palabras en las que hace mayor énfasis) acaba olvidándose, explica por qué lo que querías hacer se convierte en la chapuza que acabas haciendo, y por qué tu pareja acaba aburriéndose de ti y buscándose a otro. Incluso explica por qué no podemos volver atrás en el tiempo y arreglar la cagada que tuvimos con ella. Explica por tanto todo lo que haces mal. Porque se puede aplicar a todos los sistemas empezando por el mismo universo y acabando por tu propia vida y la mierda de sistema social en la que la estás echando a perder. (Más calmado porque se da cuenta del numerito que ha montado). Piénsalo, y para el próximo día me traes una redacción (Risas). Evidentemente Manel está muy sensibilizado con su trabajo (su tesis va sobre el efecto de las leyes de la Física sobre las relaciones personales y el amor en particular), y sensible (por la ruptura con Elena), pero en efecto son muchas las ocasiones en que hay que explicar (y no sólo en clase) por qué es importante tal o cual cosa que aparece en los planes de estudio. El que esto escribe está ya tan cansado de esa retórica cuestión que simplemente ya responde (aún a riesgo de parecer borde) algo así como: Mira majo, te sirve para aprobar esta asignatura. Has elegido este grado (en la Universidad), quieres dedicarte a esto, ¿verdad? (en mi caso, alumnos del grado de informática). Pues si no apruebas esta asignatura, no vas a poder. Y para eso hay que demostrar que sabes algo (y para eso se hacen exámenes y demás trabajos), y para eso hay que estudiar algo también. Así que, tú sabrás, que, por supuesto yo no te lo voy a regalar por tu cara bonita. Para eso, al menos, te va a servir a ti el Cálculo. ¿No te parece suficiente? Finalmente, la analogía de la discoteca con el movimiento de los sistemas planetarios, también es destacable: Copérnico y Galileo nos hicieron ver que somos nosotros los que giramos alrededor del Sol (El Sol es por supuesto Elena), como el resto de los planetas (todos los “moscones” que tratan de ligarse a la chica espectacular, bailando alrededor de ella tratando de acercarse sin que se note; Manel nos (la) explica algunos tipos de planetas de acuerdo al tipo de “moscón”). Y aprovecha el movimiento que van haciendo para indicar las leyes de Kepler y las órbitas elípticas que describen. Como digo toda la película es un conjunto de ingeniosas analogías entre todas las leyes de la Física y las relaciones personales. Cada escena está fenomenal y meticulosamente pensada. Cuanto más la reviso, más cosas me parecen destacables, la verdad. Pero entonces, Por qué no funciona como película Cuando uno comienza a verla, lo hace desde un punto de vista curioso, por lo original tanto en el argumento como en la forma (imágenes con vectores y datos numéricos, como en los problemas de los libros de texto; superposición de iconos del móvil para saber qué hace el protagonista; agujero a la altura del corazón; etc.). El formato de documental (con los bustos parlantes de los expertos hablando en inglés, gráficos en croma ilustrativos y el doblaje al castellano por encima, pero oyéndose su voz original) es asimismo simpático. Pero llega un momento en que la gracia se convierte en tostón (como Manel, curiosamente) porque el espectador que va al cine a pasar la tarde quiere pensar lo justo, de modo que (lo he comprobado) hay personas, incluso universitarias, que llegando a la parte de la materia oscura (último cuarto de hora de la película) empieza a soplar, a cambiar de postura constantemente en la butaca, a desear que se acabe ya. Los expertos en divulgación y educación aconsejan que, si se va a mostrar al público algún audiovisual técnico, éste no dure más allá de los 20-25 minutos, porque llega un momento en que el rendimiento intelectual, la atención (quieras o no) va disminuyendo a partir de ese momento. Los documentales se editan en torno a 45-50 minutos a lo sumo por la misma razón, e intercalando momentos que relajen la tensión intelectual (en esta categoría iría esta película). Lo que le pasa a esta película es que al final tienes la sensación de haber visto uno de estos documentales y para nada una comedia. Y es una pena, porque como vengo diciendo es muy notable la forma en que Mateo Gil ha pergeñado el guion, y lo magníficamente que ha recorrido toda la Física. Cada una de las partes de esta disciplina que se han tocado son para verlas, individualmente, varias veces, y comentarlas para sacarlas todo el jugo que tienen. Esto lo han entendido muy bien los guionistas de la popular Big Bang Theory. Les importa una mierda que el espectador aprenda o entienda lo que se cuenta de Ciencia (lo harán los interesados, o de hecho ya entenderán ellos los también inteligentes gags que sueltan), pero el nivel de comedia a partir de situaciones cotidianas, entendibles por todos, llevándolas al extremo de la caricatura, lo mantienen muy alto y constante a lo largo de cada capítulo (que no olvidemos son de 20 minutos aproximadamente). Mateo Gil no ha querido hacer esto (en sus declaraciones indica que ha buscado más la sonrisa que la carcajada, y así es), y ha realizado una película valiente, mucho más didáctica que la serie comentada, y además que haga pensar al espectador más allá de la propia Física (claramente la película plantea la cuestión filosófica de si existe el libre albedrio o todo está determinado de antemano; echen un vistazo a Descartes, Espinosa, etc. se puede recorrer también toda la historia de la Filosofía, ahora que se plantea su imprescindible vuelta a los currículos). Por no hablar de cómo en nuestras vidas cotidianas, hacemos como Manel, echamos las culpas de nuestros fracasos a cualquier cosa fuera de nosotros mismos, siempre hay una excusa (para Manel el determinismo de las leyes físicas; para otros, el azar, la casualidad, el destino, Dios, etc.). Es decir, se plantean también cuestiones de cierta trascendencia y un tanto incómodas para una tarde de ocio.  Todos estos factores (y muchos más sin duda, pero ya saben el margen de esta reseña es demasiado estrecho para evitar ser también un tostón) han hecho que la recaudación en taquilla y el impacto en el público no haya sido todo lo bueno que, honestamente, creo que la película y sus responsables merecen. No suelo mirar demasiado las críticas de las películas (respeto a todos y cada uno de los críticos porque los tengo a todos por personas con cierto bagaje técnico y cultural, además de que cualquier opinión me parece súper respetable, pero también es cierto que en el medio da la impresión de haber demasiados patrones ya establecidos, muchos intereses publicitarios, y no digamos amiguismos y servidumbres), pero he visto de todo (como casi siempre), desde los que asumen lo arriesgado de la propuesta, hasta los que la califican de pedante o pretenciosa. Simplemente les diría que, para poder valorar convenientemente una película como ésta, primero hay que entender lo que se explica en ella, y ser consciente de la dificultad de transmitir ideas científicas de un modo sencillo y asequible a cualquier persona no necesariamente versada en estos temas (lo de si eres capaz de explicárselo a tu abuelo en dos minutos y que lo entienda, en definitiva). Y después hablamos, ya con algún conocimiento de causa. Brevemente, también hay cosas que no me han gustado. En la parte de ficción, claro está. Me molesta el típico maniqueísmo de las comedias románticas de que las chicas siempre están muy por delante de los inocentes, desastrosos, plastas, de pensamiento único (se repite demasiado esa obsesión que según Freud está siempre en nuestra mente, de seis letras que empieza por f) que somos los chicos (aunque sea cierto en un, digamos 75% de los casos). Y por supuesto, las condiciones iniciales de la película (chica espectacular que se fija en un chico del montón) son absolutamente improbables (por no decir imposibles). No quiero dejar de enumerar la plantilla de científicos reales y “serios” (astrofísicos la  mayor parte) que han colaborado en la película y que se interpretan a sí mismos: Katharine Blundell (profesora de Astrofísica en la Universidad de Oxford), Stephen Blundell (profesor de física en la Universidad de Oxford), Celine Boehm (profesora de física de partículas en la Universidad de Sydney. Trabaja en física de astropartículas y materia oscura), Phil Charles (catedrático de Astronomía en la universidad de Southampton (Reino Unido) y profesor visitante en la universidad de Oxford), Romano Corradi (Investigador y doctor en Astrofísica, en la actualidad es el Director General del Gran Telescopio de Canarias), Denise Gonçalves (Astrofísica de la universidad federal de Rio de Janeiro), Mathieu Langer (Astrofísico y profesor asociado de la universidad de Paris-Sud), Antonio Mampaso (astrofísico, profesor en la Universidad de La Laguna, investigador del Instituto de Astrofísica de Canarias y colaborador científico del Consejo Superior de Investigaciones Científicas), Tariq Shahbaz (investigador del Instituto de Astrofísica de Canarias), Licia Verde (cosmóloga y física teórica italiana, actualmente profesora de Física y Astronomía ICREA en la Universidad de Barcelona) y Eva Villaver (astrofísica del departamento de física teórica de la Universidad Autónoma de Madrid. Estoy seguro que habrán disfrutado del resultado final. En definitiva, recomiendo efusivamente su visionado (si no lo hiciste en salas comerciales, dale la oportunidad al DVD; seguro que, como yo, repites escenas varias veces) ahora que se acerca un periodo vacacional un poco más largo. Alfonso Jesús Población Sáez

Miércoles, 05 de Diciembre de 2018 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

42. 135. La maravillosa Sra. Maisel (PdM V)

Hace apenas unos días se anunció el estreno de la segunda temporada de la serie triunfadora en los pasados Emmy, La maravillosa Sra. Maisel. La primera temporada se ha podido ver en España, y en uno de sus capítulos tenemos algo que comentar, matemáticamente hablando, por supuesto, además de volver a tirar de las orejas a los traductores una vez más. Ficha Técnica: Título: La maravillosa Sra. Maisel. Título Original: The Marvelous Mrs. Maisel. Nacionalidad: EE. UU., 2017. Dirección: Amy Sherman-Palladino (9 episodios, concretamente el que nos ocupa). Guion: Amy Sherman-Palladino, creadora de la serie. Fotografía: Eric Moynier y M. David Mullen, en Color. Montaje: Kate Sanford, Tim Streeto y Brian A. Kates. Música: Eric Gorfain y Sam Phillips. Producción: Dhana Gilbert. Duración: Episodios de 57 min., aproximadamente. Ficha artística: Intérpretes (se citan sólo los que han aparecido en más episodios hasta el momento): Matilda Szydagis (Zelda, 13 episodios), Rachel Brosnahan (Miriam 'Midge' Maisel, 9 episodios), Alex Borstein (Susie Myerson, 9 episodios) Michael Zegen (Joel Maisel, 9 episodios), Marin Hinkle (Rose Weissman, 9 episodios), Tony Shalhoub (Abe Weissman, 9 episodios). Hace escasamente unos días (el 25 de octubre) se anunció el estreno de la segunda temporada de esta serie (será el 5 de diciembre en España) que arrasó en todas las categorías de comedia de los premios de televisión de los Globos de Oro (se llevó dos, a la mejor comedia y a la mejor actriz), ocho premios Emmy (mejor comedia del año, mejor guion, mejor dirección, mejor actriz cómica protagonista, mejor actriz cómica secundaria, mejor casting, mejor montaje, mejor dirección musical). En total ha conseguido hasta el momento 24 galardones y otras 23 nominaciones sin premio. Toda una revelación a pesar de la escasa publicidad que se la ha dado en general. Se trata de una serie de Amazon Prime Video (quizá sea ésta una de las razones por las que ha pasado de puntillas, por la escasa promoción que esta plataforma hace de sus productos, o que estamos todos ya un poco saturados con los anuncios de tantas cadenas y no hacemos demasiado caso), y se puede encontrar en el catálogo en español de esta plataforma. O quizá porque inicialmente su argumento no llama demasiado la atención. Cuenta los desvelos de la joven Miriam Maisel (la suelen llamar por el diminutivo apocopado Midge), una chica judía en el Manhattan de los años 50 del pasado siglo, cuya vida parecía planificada desde que nació: ir a la universidad, casarse, tener hijos, respetar los ritos de su religión, organizar las fiestas de su entorno de amigos y familiares, etc. Casi sin darse cuenta, se encuentra exactamente donde tenía que estar, viviendo feliz con su esposo y sus dos hijos en el Upper West Side. Pero, inesperadamente, su vida perfecta se vuelve del revés cuando su esposo la deja por otra mujer. Completamente descolocada, Midge no tiene más remedio que volver a evaluar qué hacer con su vida. Por casualidad, se encuentra en el escenario de un local en el que se hacen monólogos, descubriendo que tiene una habilidad especial para la comedia y decide utilizar este nuevo talento para reconstruir una vida diferente. La serie rastreará la trayectoria de Midge a medida que avanza en su carrera. Qué tiene de especial No hay más que ver unos minutos de algún capítulo para engancharse definitivamente a la serie. Los diálogos, frescos, ocurrentes, llenos de ironía y doble sentido, son muy ágiles y divertidos, muy característicos de la guionista Amy Sherman, co-creadora de la serie junto a su marido Daniel Palladino (si alguien ha visto Las chicas Gilmore, reconocerá inmediatamente el estilo). Además, el modo de poner en escena y narrar las situaciones es muy destacable. Y los temas que aborda son bastante actuales, sobre todo el papel social de la mujer. Les resultará difícil mantener el nivel de la primera temporada. Por otro lado, el elenco de actores, sobre todo la protagonista principal, es insuperable. Inmediatamente uno se siente identificado con alguno, y sobre todo con Midge. También se han cuidado mucho otros detalles de producción como el vestuario, la puesta en escena, la iluminación, la escenografía, el maquillaje. Sin esta minuciosidad, una serie de época, no resultaría convincente. Se agradece por otra parte que no haya que tragarse 120 capítulos (bueno, esto aún está por ver; money is money) para disfrutar de una serie. De momento ocho, y los que nos esperan para esta nueva temporada. Las matemáticas Resulta que el padre de Midge, Abe Weissman, es profesor universitario de matemáticas (por eso hemos añadido al título de esta reseña lo de PdM, que para quien no lo recuerde o no nos siga habitualmente indica una serie de películas/series en las que el Profesor de Matemáticas tiene un protagonismo relevante). En la imagen lo vemos dirigiéndose al aula donde imparte docencia, en la primera aparición del personaje en su actividad laboral. Lo saludan alumnos, bedeles, incluso un alumno le abre la puerta para que entre, pero él no dice una sola palabra a nadie. No altera su expresión y continúa mirando al frente con gesto serio, muy serio. Avanza con paso firme, no se detiene ni titubea en ningún momento. Esta breve aparición nos define perfectamente cómo es. En el segundo episodio nos lo encontramos impartiendo clase. El tema es independencia lineal, vectores dependientes concretamente. Repasemos la escena: Profesor: Ahí está. Estudiadla (observamos en la pizarra la definición de vectores linealmente dependientes: “Dos vectores v1 y v2 son linealmente dependientes si un vector es un múltiplo del otro”. Como se ve en la siguiente imagen, pone como ejemplo v1 = (1, 2, 4) y v2 = (1/2, 1, 2), y los coloca en una matriz). Bien. Esta matriz está compuesta por dos filas de vectores, v1 y v2, pero el rango es sólo uno. ¿Alguno me dice por qué? Todos los alumnos de la clase levantan la mano. El profesor va descartando uno a uno: Profesor: No, no, no, no, no. Truman. Truman: Porque una vez resuelto el primer nivel, sólo queda un vector independiente. Profesor: Correcto. Bien. ¿Alguien puede hablarme de la nulidad de esta matriz? Vuelve a levantar la mano el total de los alumnos presentes. Profesor: No, no, no, no, no. Truman. Alumno 1 (en bajo): Increíble. Profesor: Disculpa. ¿Tienes algo que comentar? Alumno 1: Nunca me pregunta a mí. Ni a ninguno de nosotros. Solamente a Truman. Profesor: Truman sabe las respuestas. Siempre sabe las respuestas. Alumno 1: Pero nosotros podríamos saberla. Profesor: ¿En serio? ¿La sabes? Alumno: No. Profesor (a otro alumno): ¿Tú sabes la respuesta? Alumno 2: No. Profesor (a otro diferente): ¿Tú la sabes? Alumno 3: No. Profesor: No. Bien. Nadie sabe la respuesta. Sólo Truman. Alumno 1: Pero podríamos saberla. Esa es la cuestión. Profesor: ¿Podríais? ¡Podríais! Charlie, el podría no cuenta. El tal vez no cuenta. A ver si acierto no cuenta. Porque esta aula es un santuario a salvo de las variables del mundo exterior. En esta sala tratamos con valores absolutos y punto. En esta sala esto es lo que cuenta. Estos dos vectores son colineales. (Ver siguiente imagen). Avanzan juntos. Y seguirán avanzando siempre juntos. Este es el voto solemne propio de las matemáticas. En esta sala v2 nunca romperá ese voto para decidir que no necesita al otro vector y fijar por su cuenta una línea independiente. v2 nunca llegará a casa del trabajo y le dirá a v1 “¿Sabes? Creo que necesito mi propio espacio vectorial. Adiós”. (Siguiente imagen: ha dibujado una recta. El supuesto nuevo espacio vectorial al que va a emigrar v2). Porque llegaría el padre de v1 y diría, “¡¡No!! No puedes dejar que v2 haga eso. Tienes que ir a buscar a v2 y que vuelva”. Una solución provisional, porque el padre de v1 no va a poder estar siempre para resolver los problemas de v1. Tomad nota. Comentario Desde luego el razonamiento del profesor Weissman acerca de por qué siempre pregunta al mismo alumno no deja de tener su lógica, aunque tal y como indica el alumno no es demasiado edificante, didácticamente hablando. Pero es que Abe es un tipo bastante particular, también en su vida diaria. Su forma de enseñar podría resultar también llamativa, aunque no lo es tanto ya que somos muchos los que de vez en cuando tenemos que “captar” la atención de los alumnos que suelen estar más a otra cosa, o medio dormidos si es una hora propicia para ello, y “teatralizar” un poco nuestras clases. Sin embargo, la respuesta a porqué el rango de la matriz es uno que da el “aplicado” Truman, es un poco “rara”. Recordémosla: Porque una vez resuelto el primer nivel, sólo queda un vector independiente. ¿Qué es eso del primer nivel? Soy licenciado en matemáticas, ¿me he perdido algo en estos años? ¿Se refiere a la primera fila? ¿Al primer elemento de la matriz? ¿De qué nivel se habla? Como tantas otras veces, la respuesta la tenemos en las lamentables traducciones que se hacen para los doblajes al castellano en asuntos que tiene que ver con materias técnicas (¡¡ya hemos comentado esto en muchas ocasiones, tanto desde esta sección como otros compañeros!! Y ya hemos razonado porqué deberían molestarse en hacer las cosas correctamente, pero bueno, será que nadie nos lee, o a nadie le importan estos “detallitos sin importancia”. Luego que las notas de los ciudadanos en ciencias son malas, o nos reímos de los disparates que se sueltan). Sin más dilación, vayamos a la versión original (¡¡a lo mejor el fallo viene de origen!!). Pues bien, Truman dice esto: Because once it's reduced to echelon form, there's only one independent vector ¿Hace falta que lo comente? Venga sí, dedicándoselo (¡¡con cariño!!) al “eminente” traductor responsable del tema (¡¡por favor, que llegue a sus oídos, si alguien lo conoce!! No para mofa y escarnio, para que se moleste en preguntar o pensar más cómo redactarlo la próxima vez). Textualmente la traducción correcta sería: Porque una vez calculada la matriz escalonada reducida, sólo queda un vector independiente. Para el que no sepa que es esto de la matriz escalonada reducida (o sea que no ha llegado aún a primer curso de cualquier grado en ingeniería, matemáticas, física, etc.), una matriz es escalonada cuando cumple dos cosas: 1.- Si tiene filas nulas, son las últimas. 2.- La primera posición no nula de una fila está al menos una columna a la derecha de la primera posición no nula de la fila anterior. Es más difícil de enunciar que de entender. Los ejemplos nos aclaran a que nos referimos: A = es una matriz escalonada, pero B = no lo es. Básicamente que los ceros deben ir en forma de “escalera”. Una matriz es escalonada reducida cuando es escalonada, el primer elemento no nulo de cada fila (se le llama pivote) es un uno, y cada columna que contenga a un pivote tiene esta entrada como única no nula. La matriz C = es escalonada reducida. Las matrices escalonadas son imprescindibles a la hora de estudiar los temas de Álgebra Lineal, porque nos muestran de un rápido vistazo el comportamiento de los vectores, la discusión de las soluciones de un sistema de ecuaciones lineal, el manejo de las aplicaciones lineales, sus subespacios, los cambios de base, …, en fin, mogollón de conceptos, todos los que estudia, como hemos dicho, el Álgebra Lineal. ¿Y cómo se calculan? Pues haciendo operaciones elementales a las filas de una matriz (no voy a ponerme a explicar aquí y ahora el tema, como podréis comprender; dejaríais de leer). En el caso de la matriz que aparece en el episodio de la serie, , para obtener su matriz escalonada reducida (echelon form, apuntáoslo, amigos traductores), basta con restar la segunda fila de la matriz a la primera multiplicada por ½. Queda, por tanto Da la impresión que han querido reflejar con lo de “una vez resuelto el primer nivel, sólo queda un vector independiente”, el resultado de que se obtiene al hacer esa matriz escalonada reducida. Pero tal y como lo han dejado, si no sabes matemáticas, no se entiende nada, y sabiendo, te cuesta comprender por qué han puesto eso. Vamos que queda incomprensible en cualquier caso, y no estamos para decir cosas incorrectas en las poquitas matemáticas que aparecen en las películas, que luego se coge mala fama injustamente. Y claro, viendo estas cosas, uno se pregunta, ¿estaré enterándome bien de las películas y series que veo? ¿Se estarán inventando los diálogos de algo más? ¿O de todo? Ante estas dudas razonables, ya saben, a aprender idiomas y disfrutar de la versión original, que en idiomas tampoco andamos demasiado bien en general. Disfruten de la maravillosa señora Maisel. (Gracias Ana García Lema por recomendármela). Alfonso Jesús Población Sáez

Miércoles, 07 de Noviembre de 2018 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

43. 134. Mujeres, Matemáticas, España

Recientemente La2 emitió una comedia española en la que se mostraban algunos ancestrales tópicos (que en determinados contextos perviven), entre ellos, el de que determinadas materias no son adecuadas según el género. Debería ser un asunto obsoleto al que acercarnos exclusivamente desde un punto de vista cómico, pero lamentablemente nos queda mucho camino y muchas mentalidades que pulir. Vamos a empezar el curso reivindicando, en órdenes y aspectos muy diferentes. El pasado 17 de septiembre en Historia de nuestro cine, se emitió la película Los que no fuimos a la guerra (Julio Diamante, España, 1962), una poco conocida producción basada en la novela homónima de Wenceslao Fernández Flores, ópera prima de su director. El argumento no tiene aparentemente nada reseñable más que el de una típica comedia ambientada durante la época de la Primera Guerra Mundial (1914-1918), y sucede en un pequeño pueblo en el que los habitantes están divididos entre francófilos y germanófilos, los bandos mayoritarios de la citada confrontación. Sin embargo, desde el inicio, uno se percata de que las situaciones cómicas basadas en equívocos con estos dos bandos, tienen bastantes similitudes con situaciones cotidianas, con un aire de crítica bastante mordaz, y por supuesto, con la no tan lejana Guerra Civil (la película se rueda en plena post-post-guerra). La presentación previa a cargo del crítico y escritor cinematográfico Carlos Aguilar nos informó precisamente de que fueron suprimidos hasta 25 minutos de metraje por problemas con la censura, lo que en algunos momentos se manifiesta en alguna que otra incoherencia en el argumento. Yendo a la fuente original, la novela publicada en 1930, difícil de localizar, ésta, como la película, no consiste más que en una serie de anécdotas y chascarrillos en los que el autor critica de forma satírica todo tipo de fanatismo ideológico, además de dejar patente el absurdo de las guerras.  Tampoco se corta a la hora de ridiculizar aspectos incipientes en la época (hoy no corregidos, pero sí aumentados) como el engaño manifiesto de la publicidad, o poner de vuelta y media a los que especulan con la carestía y la pobreza de sus convecinos. Entre los temas que aborda se encuentra también el de la situación de la mujer en aquella sociedad, asunto que es el que ha motivado estas líneas a propósito de su valía o no para con las ciencias, el cálculo en particular. Entre las distintas tramas y subtramas nos encontramos a dos novios, Aurora (Laura Valenzuela) y Javier (Agustín González), vecinos de portal, de esos que se conocen de toda la vida, y que probablemente nunca lleguen a nada. Él no tiene oficio ni beneficio, y en un momento dado, ella decide ponerse a trabajar en una tienda del pueblo. En la presentación/entrevista con el gerente del establecimiento, ella indica que ha estudiado contabilidad en el colegio, que tiene buena letra, sabe escribir a máquina, y lo más relevante para el jefe, “me conformo con ganar poquito”. “Una buena cualidad”, responde el sujeto, “Y eso se une a una linda presencia”. Javier, el novio, la ha espiado, y a la salida la reprende ya que supone (el celoso ibérico siempre alerta) que estaba tonteando: Aurora: No es eso. Lo que ocurre es que he decidido trabajar. Javier: Pero, ¿y qué van a decir tus padres? Aurora: Se tendrán que aguantar. No es ninguna deshonra. Javier: ¡Una señorita como tú! ¡Estar a la vista de todo el mundo! Si quieres trabajar, trabaja en algo más recomendable. No sé, ¡ilumina tarjetas postales! Aurora: No. Voy a ser cajera. ¿Qué incompatibilidad existe entre las matemáticas y el ser mujer? Si hago sumas, ¿me saldrá la barba? Javier: ¡Son cosas de hombres! Aurora: Eso decís vosotros. La mujer no es más que una madre. Pero cuando os lanzáis a esa estupidez de la guerra y os faltan brazos y cerebros, se ve que nosotras podemos hacer de todo: guiar un tranvía, despachar expedientes…. Javier (sin más argumentos): ¡Bonita moral, bonita moral! ¿Es tu última palabra? Aurora: ¡Sí! Javier: Muy bien, pues entonces, adiós. Curiosamente (o a lo mejor no), unos años antes, otra película española, Solo para hombres (Fernando Fernán Gómez, 1960), ambientada a finales del siglo XIX, versa sobre como una joven, Florita Sandoval (Analía Gadé, en este caso) decide ir contra todo lo establecido y colocarse como empleada pública. En este caso, es una adaptación de la comedia teatral de Miguel Mihura, Sublime decisión (no confundir con la película homónima norteamericana, que nada tiene que ver), escrita en 1955, y la idea de la “incapacidad” de la mujer para ciertas tareas es similar. Aprobado el ingreso de Florita en un ministerio, su familia en pleno la acompaña a su primer día de trabajo para asegurarse de que la dejan “en buenas manos”. Una vez allí, su jefe inmediato no sabe qué tarea encomendarla, además de no querer alterar “la organización habitual” de sus empleados que tardan tres días en escribir unos sobres de unas cartas, etc. En cualquier caso, el recibimiento es − ¿Se ha traído alguna cosita para coser? Al final escribe esos sobres que estaban sin acabar, y pidiendo más cosas para hacer, el Sr. Hernández, el segundo de a bordo, se estruja las meninges para ver cómo quitársela de encima. Tiene lugar este diálogo: Sr. Hernández: ¿Usted que está haciendo, Pablito? Pablo: La multiplicación. Sr. Hernández: Esa que no le sale nunca. Pablo: Es que es muy difícil. Sr. Hernández: Pues a lo mejor esta señorita que es muy lista…. Florita: Sí, démela. Pablo: No, este no es un trabajo para una mujer. Florita: ¿Quién sabe? A lo mejor me sale a mí. Pablo: ¡De ninguna manera! No se moleste. Sr. Hernández: Désela, Pablo. Y así probamos. Y usted mientras vaya abriendo el correo. Pablo: Sí, señor, como usted mande. Tome usted señorita, y lo siento mucho. Florita: No se preocupe. Pocos minutos después: Florita: Bueno, ya está la cuenta. Sr. Hernández: ¿La cuenta? Florita: Sí señor, ya la he multiplicado. Con la prueba por 9. Mire usted. Sr. Hernández: Claro, con la prueba por…, eso. ¡Muy bien, señorita! ¡Muy bien! Vuelva a su sitio mientras yo la leo. Acérquese, Pablito. ¿Ha visto usted que bien queda con esa prueba? Pablo: Es extraordinario. ¡Qué talento! Sr. Hernández: Muy bien, señorita. Estamos muy contentos con usted. Y ahora descanse un rato, mientras yo (con fastidio) leo el periódico. El asunto se convierte en un problema nacional, siendo reseñado en los periódicos (ver imagen), y debatido en el Parlamento. De hecho, un diputado expone muy airadamente: − Y aunque así fuera, ¿está por la Naturaleza capacitada la mujer para el trabajo intelectual? ¿Puede una mujer ser capaz de echar cuentas o escribir un sobre con letra seria? Nosotros lo ponemos en duda. Ambas películas están en tono de comedia, y seguramente en su momento harían gracia. Hoy debería hacernos también, y más si cabe, si estuviéramos en condiciones de observarlas como una añoranza de tiempos pasados, casi antediluvianos. Pero es que, en la actualidad, al menos al que esto escribe, lo que le provocan es un cabreo absoluto, y no por las películas, sino porque, siglo XXI, acabando el año 2018, diariamente nos despertamos con más y más noticias que denigran a la mujer, que lejos de lograr una igualdad justa y de sentido común, nos acercamos peligrosamente a situaciones que no sé ni cómo considerar. De barbarie, supongo. En contra se puede aducir que esas son situaciones aisladas, de cafres que perviven aún por ahí, pero, ¡es que son demasiados! ¿No les parece? También enfada que esas parodias sobre el funcionariado, los partidos políticos, la chismología barriobajera, etc., sigan al tanto de la calle. Y volviendo a la primera película, a lo largo de todo el metraje, los asuntos del dinero y la economía están muy presentes, de manera que la motivación de prácticamente todos los personajes, por tener o por no tener, está unida al vil metal. Aunque no tenga relación directa con las matemáticas, no me resisto a relatar una escena entre una anciana que va a ingresar 25 pesetas en El día de mañana, el banco del pueblo. El cajero detecta que uno de los duros es falso, y así se lo indica. El director del banco así lo corrobora: Cajero: Doña Josefa, este duro es más falso que Judas. Doña Josefa: ¿Pues qué tiene? El director lo deja caer sobre el mostrador para escuchas cómo suena (y suena a lata) Director: Lo que no tiene es ni pizca de plata. Doña Josefa (riendo): ¿Y a usted qué más le da? Un banco es un banco, y con tantos duros como manejan, tampoco importa que uno sea más bueno que otro. (Ahora, tras la gracia, pasa al ataque). Algo tienen que hacer por mí, que les traje dos clientes hace diez días (guiñando un ojo). Director (tomando el duro): Transijo por esta vez, pero que sea la última. El condenado se parece más a un higo que a un duro, y me voy a ver negro para echármelo de encima. En fin, dele su recibo. Y Cuando se quedan solos el director y el cajero: Director (después de guardarse los duros “buenos”): Procure endosárselo a alguien. Cajero (babeante y sonriente): Sí, sí señor. Ahí tienen un buen ejercicio: ¿cuántos delitos distintos se han ilustrado en esta escena? Recordemos que la novela se escribió en 1930, y la película es de 1962. Así pues, echando un ojo a nuestra actualidad, lo que ocurre últimamente casi a diario, ¿no estará íntimamente ligado a nuestros genes ibéricos? Pero es que acto seguido, el director del banco encarga a Javier que entregue al Sr. Gil (¿premonición?) en una oscura dirección cien pesetas, y a cambio recoja un millón y medio de marcos. Director: El marco está ahora bajísimo. Por eso es el momento de comprar. Es una gran combinación. He invertido en ella grandes sumas de dinero, pero tan pronto suba el marco, habré hecho una fortuna. El mundo es de los que se arriesgan. Javier: Hablando de dinero, ¿no podría usted adelantarme una pequeña cantidad? Director (dándole una palmada en el hombro; cinismo puro): No se preocupe de las cosas materiales. Y piense en su futuro. ¡Ale, ale! ¡A labrarse un porvenir! Desafortunadamente para Javier, el Sr. Gil no está cuando él va, y acaba encontrándose con un amigo, Aguilera (Juanjo Menéndez) que lo acaba camelando para que apueste las cien pesetas del director del banco en una ruleta ilegal y casera instalada en la misma dirección en la que debía hacer la entrega. No pueden fallar, tienen una combinación infalible. ¿Resultado? El obvio. Lo pierden todo (aquí sí, con un mínimo de cálculo de probabilidades hubiera bastado para no arriesgarse. Pero la gente sigue tirando el dinero: vean esta noticia de hace unos días; no hay que saber demasiado de gráficas para entender la que ilustra dicha noticia). Por cierto, Solo para hombres también fue emitida, en marzo de 2016, en el programa Historia de nuestro cine, un necesario espacio gracias al cual podíamos visionar diariamente producciones no demasiado conocidas o no fácilmente localizables de una cinematografía, la española, que, contrariamente a lo que mucha gente cree (por desconocimiento, obviamente), no sólo se ha forjado con películas de consumo fácil y argumento trivial (lo que se viene a conocer con el despectivo adjetivo de “españoladas”), de comedias setenteras erótico-festivas, de dramas de la guerra civil u otras intelectualoides lentas y/o incomprensibles, surrealistas y almodovarianas. Éstas y otras lindezas que se suelen adjudicar al cine español justifican sobradamente la necesidad de programas que lo pongan en su justo lugar (ni mejor ni peor) y que nos enseñen a reconocer las virtudes (y los defectos, por supuesto) que paradójicamente ensalzan y copian desde otras latitudes a las que curiosamente nos plegamos como modelo a seguir. Desgraciadamente, estas ideas no son compartidas por los programadores (suponemos que con datos de audiencias en la mano) que han reducido drásticamente la sesión cinematográfica desde este mes a un único día a la semana. Aun así, esperemos que dure. La prueba del nueve Algún lector estará pensando qué, salvo unas cuentas y alguna mención muy tangencial, ¿dónde hay matemáticas en esta ocasión? Bueno, hoy tocaba reflexión. Pero por no dejarlos con las ganas, hablemos, siquiera someramente, de una de las más famosas (al menos en nuestro país) “demostraciones” que explicaban los maestros con anterioridad a 1965 (pongo ese año un tanto aventuradamente, ya lo comprobaré; la razón es que es cuando yo nací, y a mí no me lo contaron nunca, pero a mi padre, por ejemplo, sí). De hecho, obsérvese la imagen adjunta: pertenece al libro Aritmética. Segundo grado, de la Editorial Luis Vives, editado en Zaragoza en 1949. Aparte de explicar en qué consiste la citada “prueba”, propone un ejemplo en el que, a pesar de que dicha prueba indica que la multiplicación es correcta, es evidente que está mal sin más que fijarnos cómo se ha colocado la fila del segundo factor en la multiplicación. De hecho, al explicarla debe advertirse de que, si la prueba “no sale”, efectivamente la multiplicación tiene algún error; pero sí sale bien, no podemos garantizar que el producto sea correcto. Por eso he colocado siempre unas comillas en la palabra prueba o demostración, ya que sólo puede darnos “la mitad” de la información. ¿Qué sucede en realidad? Recordemos que dos números a y b se dice que son congruentes modulo m, y se representa mediante a ≡ b (mod m), cuando ambos tienen el mismo resto al dividirlos por m. Eso sucede además cuando a – b son múltiplos de m. Por ejemplo, 9 ≡ 7 (mod 2), porque 7 y 9 tienen el mismo resto al dividirlos por 2; 14 ≡ 24 (mod 5) por idéntica razón. Y en ambos casos 9 – 7 es múltiplo de 2, y 24 – 14 es múltiplo de 5. Pues bien, si a ≡ b (mod m) y  c ≡ d (mod m), entonces (I)   a + c ≡ b + d (mod m) (II)           ac ≡ bd (mod m) Pero, atención, se trata de una condición necesaria, pero no suficiente; es decir que siendo cierta la conclusión, la hipótesis no tiene porqué serlo. En términos de lógica, si la proposición P implica la proposición Q (esto se indica simbólicamente mediante P ⟹ Q), el reciproco no tiene porqué ser cierto (ejemplo de andar por casa: tengo una radio que funciona a pilas; proposición P: mi radio funciona; proposición Q: tengo pilas; sin embargo, ¿que mi radio funcione es porque tengo pilas? No necesariamente. Tiene que tener las conexiones bien, no estar estropeada por algún otro motivo, etc., o sea que el que Q sea cierto, el que tenga pilas, no asegura P, que mi radio funcione). Ahora bien, si Q es falso, automáticamente P es falso (no Q ⟹ no P: si no tengo pilas, mi radio no funciona). Pues esto es lo mismo que sucede con la prueba del 9: si “no da”, hay error, pero “si da bien”, no puede asegurarse que la operación esté hecha correctamente. En el ejemplo de la multiplicación que muestra la página del libro anterior (8347 x 653 = 5450591), obsérvese que, si nos hubiera dado 5440691, nos hubiera dado la prueba “bien”, y sin embargo es claramente falsa. Así pues, la “prueba del 9” sólo decide algo si dicha prueba (bien aplicada claro, sin confusiones en ella) no cuadra; si no, no sirve para nada. Por otro lado, no sólo puede aplicarse a multiplicaciones, sino también a sumas, restas y divisiones, es decir, a cualquier operación, gracias a las propiedades I y II descritas arriba de la suma y del producto de las congruencias. Antes otra cuestión. ¿Y porque se elige 9 como valor para m? ¿Por qué no tomamos 2, 3 o cualquier otro número? Sencillo: porque al dividir por 9 no hace falta dividir para saber qué resto se obtiene; basta con sumar los dígitos del número en cuestión varias veces hasta quedarnos con una sola cifra. Por ejemplo, queremos saber cuál es el resto de dividir 12345 entre 9. No hace falta que hagas la división, basta con que sumes los dígitos del número: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15, y con el resultado vuelvas a hacerlo: 1 + 5 = 6, hasta que quede un único dígito. Ese es el resto, y se llama raíz digital del número. Por tanto, como es tan fácil calcular el resto entre 9, por eso se toma ese y no otro. Este es el fundamento además de muchos trucos del tipo adivinar el número que has pensado, etc. ¿Cómo se usa la prueba del nueve para sumas? Tenemos una suma que queremos comprobar si es correcta, por ejemplo 83 + 64 = 137 (¿para qué vamos a complicarnos más?, números sencillos). Está mal, lo sabemos, pero vamos a ver qué nos diría la prueba del nueve. Calculamos los restos de todos esos números al ser divididos por 9: Primer sumando: 8 + 3 = 11, 1 + 1 = 2. 2 es el resto (la raíz digital de 83) Segundo sumando: 6 + 4 = 10, 1 + 0 = 1. 1 es el resto (la raíz digital de 64) Por la propiedad I, el resto de la suma al dividir por 9, debe ser 2 + 1 = 3. Veamos. Resultado de la suma: 1 + 3 + 7 = 11, 1 + 1 = 2. No da 3, luego la suma es INCORRECTA. La suma “buena” es 147. La prueba del 9 hubiera dado 1 + 4 + 7 = 12, 1 + 2 = 3. ¿Podríamos haber afirmado entonces que la suma estaba bien hecha? No, porque si nos hubiera dado 237 (2 + 3 + 7 = 12, 1 + 2 = 3), también nos coincidirían los valores, y sin embargo, está mal. Espero que, con este ejemplo, quede meridianamente claro lo que pasa. Igualmente haríamos con restas y divisiones. La prueba del nueve es un procedimiento de verificación muy antiguo. No se conoce con certeza quien lo desarrolló, las fuentes más antiguas y fiables parece que están en la India. Lo que sí es seguro es que los árabes lo introdujeron en Europa. Leonardo de Pisa, Fibonacci, lo describe en su Liber Abaci, publicado en 1202. Un truco de adivinación El siguiente juego puede plantearse de muchas maneras, adivinar un número, u otra cosa que se nos ocurra, y dejarlo escrito en un papel tapado antes de empezar para sorpresa del amigo al que se lo hagamos. Es decir, es adaptable, en cuanto veamos la mecánica. Se le dice a la persona en cuestión que, sin decírnoslo, elija un número del 1 al 9. A continuación debe seguir los siguientes pasos: 1.- Multiplicar el número por 2. 2.- Restar 1 al resultado. 3.- Multiplicar el resultado por 9. 4.- Sumar los dígitos del número resultante hasta que solo quede uno (lo de la raíz digital de antes; si le sale 34, hacer 3 + 4 = 7, etc.). 5.- Tomar de la siguiente frase “mágica” la letra que corresponda al número obtenido El compás y la regla molan un montón 6.- Pensar en un postre lácteo que empiece con esa letra, y que mire el papel en el que lo habremos escrito antes de empezar el juego. TAREA: Intentar demostrar porqué, elijas el número que elijas al inicio, indefectiblemente esa cadena de órdenes siempre nos lleva al yogurt. Cerrando el círculo, casualmente aparece publicada una reseña en un periódico con la misma idea que yo pretendo mostrar desde el cine que leo con mucho interés, sobre todo porque es uno de mis referentes en esto de la divulgación matemática, el genial Ian Stewart, catedrático emérito de la universidad de Warwick. Se trata de un extracto de su reciente libro Mentes maravillosas (editorial Crítica, Barcelona, septiembre 2018), en el que también se reflexiona sobre la capacidad del sexo femenino para esto de las matemáticas. Está claro que el patriarcado machista no es cuestión de nacionalidades. ¿No habrá un complejo de inferioridad y de incompetencia manifiestas en todo ello? Hasta el mes que viene. Alfonso Jesús Población Sáez

Lunes, 08 de Octubre de 2018 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

44. 133. SOLUCIÓN CONCURSO DEL VERANO DE 2018

Una nueva edición de este concurso, en el que he vuelto a disfrutar con las ocurrentes y meritorias respuestas de los participantes. Desgranamos a continuación todas las cuestiones. En esta ocasión pretendía que la película fuera más conocida que en años precedentes, y opté por Doctor Zhivago, la versión dirigida por el gran David Lean en 1965. No se encuentra entre mis favoritas de este director (aunque me parece muy relevante prácticamente toda su obra), pero reconozco que es, estéticamente y argumentalmente una producción excepcional, rodada como todo el mundo sabe en su mayor parte en nuestro país. Así pues, la película ha ofrecido poca dificultad a los concursantes; Cuestiones Matemáticas M – 1.- Un grupo de diez amigos quedan para ir al cine. A la vez, un grupo de otros nueve amigos van a la misma película también juntos. Catorce de esas diecinueve personas compran un cucurucho de palomitas. El coste total de la entrada a la película más el cucurucho de palomitas de maíz para uno de los dos grupos resultó ser el mismo que para el otro grupo. Si la entrada al cine costaba 6 euros, ¿cuáles son los posibles precios de las palomitas? Todos los concursantes han respondido correctamente a esta cuestión, la más sencilla, para animar al personal. Dado que el grupo más grande necesita comprar solo un boleto más que el grupo más pequeño, la diferencia de precio para las entradas entre los grupos es de 6 €. Por tanto, el grupo más pequeño pagó 6 € más por palomitas de maíz que el grupo más grande para compensar la diferencia. Así, el grupo más pequeño debe haber comprado más de la mitad de las 14 bolsas de palomitas de maíz, por lo menos 8 bolsas. Por otro lado, como cada persona sólo puede comprar como máximo un cucurucho, por lo menos 9 bolsas. Las posibilidades del precio de las palomitas son entonces: Grupo más grande Grupo más pequeño Diferencia Precio por cucurucho 5 cucuruchos 9 cucuruchos 4 6 €/4 = 1.50 € 6 cucuruchos 8 cucuruchos 2 6 €/2 = 3.00 € M – 2.- Los números 100231 y 25561 proporcionan el mismo resto, el número de largometrajes dirigidos por el realizador de la película, cuando se dividen por el año de estreno de la película que nos ocupa. ¿De qué año es la película? ¿Cuántas películas dirigió el director? Todos los concursantes dieron la respuesta correcta, pero uno lo hizo sin explicación matemática alguna. Recordemos que en este apartado es preciso incluir una prueba. Dar simplemente la solución no sirve dado que, encontrada la película a partir de la resolución de otras cuestiones, indicar fecha de estreno y películas del director no tiene demasiado misterio ya que son datos localizables fácilmente. En este caso de los diez puntos, sólo se dan la mitad, cinco. Una forma de resolverlo, utilizando exclusivamente los datos del enunciado es la siguiente: Del enunciado del problema se deduce que, llamando x al divisor (el año de estreno de la película) e y al resto (número de películas dirigidas por el realizador), se tiene que ax + y = 100231 bx + y = 25561 Al restar ambas ecuaciones, tenemos que  x(a – b) = 74670 = 2·3·5·19·131. Si multiplicamos esos factores, observamos que el único año de producción posible (el cine se descubrió en 1895 y la producción nos llega hasta 2018) es 3·5·131 = 1965. De ahí se deduce inmediatamente el número de películas del director, 16. M – 3.- Demostrar que, si un tetraedro solamente tiene un lado mayor que la unidad, entonces su volumen es menor o igual que un octavo. ¿Podría ser el ejercicio que muestra la imagen de la película? Sean A, B, C, D los vértices del tetraedro con todos los lados menores o iguales a la unidad excepto AD. Denotaremos por a, b, c los lados del triángulo ABC y h la altura de A a BC. Por el punto medio M, de BC, tracemos la perpendicular MN de longitud h (ver figura). Supongamos que A y C se encuentran al mismo lado de la recta MN. Entonces BN ≤ BA. Elevando al cuadrado la desigualdad, tenemos que Como, por hipótesis, c ≤ 1, esto nos lleva a que h2 ≤ 1 − , y de ahí a que Sea k la altura desde D a BC en el triángulo DBC, cuyos lados también tiene longitudes menores o iguales a la unidad. Un razonamiento análogo al anterior demuestra que k ≤ . La altura del tetraedro desde D al triángulo ABC considerado como base, es como máximo k, así que el volumen V de ABCD es Como a ≤ 1, tenemos que Este ejercicio era un poco más difícil. Uno de los concursantes lo dejó sin hacer y otro demostró que el volumen debería ser menor que 1/3, pero se pedía una acotación más fina. El resto lo resolvió correctamente. Sobre si podría o no ser el ejercicio que resolvia Lara, seguramente no, pero se buscó uno en el que la imagen que aparecía tuviera algún parecido con el propuesto. Desde luego algo de geometría era, pero seguramente más elemental. M – 4.- Un triángulo ABC tiene lados AB = 5, AC = 7, y BC = 8. El punto D se encuentra sobre el lado AC de modo que AB = CD. Extendamos el lado BA a partir de A hasta un punto E tal que AC = BE. La línea ED corta entonces al lado BC en el punto F. ¿Cuánto miden AD, AE, BF y FC? De nuevo pleno de aciertos en los concursantes. El ejercicio también era más sencillo. Han utilizado trigonometría elemental, o geometría analítica. Alguno lo ha resuelto ayudándose de Geogebra. Se detalla a continuación una resolución aún más elemental. Como |CD| = |AB| = 5, y |AC| = 7, |AD| = |AC| − |CD| = 2. Análogamente, |AE| = |BE| − |AB| = |AC| − |AB| = 2. Por tanto, el triángulo DAE es isósceles y ∠AED = ∠ADE = ∠CDF. Más aún, ∠BAC = 180º − ∠DAE = ∠AED + ∠ADE = 2 ∠AED. Tracemos la bisectriz de ∠BAC, siendo G la intersección de esa bisectriz con el lado BC, como se muestra en el dibujo. El argumento utilizado anteriormente demuestra que todas las medidas de los ángulos indicados son iguales, por lo que AG || EF. Como AG y EF son paralelos, el triángulo ABG es semejante al triángulo EBF, y por tanto Análogamente, los triángulos CAG y CDF son semejantes, de donde Teniendo en cuenta estas proporciones, para algún valor a, tenemos que |BG| = 5a, |GF| = 2a, y |FC| = 5a.  Entonces |BC| = |BG| + |GF| + |FC| = 12a. Pero como |BC| = 8, se deduce que  a = 8/12 = 2/3, y por tanto, |FC| = 10/3, y |BF| = |BG| + |GF| = 14/3. M – 5.- Resolver las siguientes integrales de algún modo “no convencional” Lo cierto es que las integrales siguen causando cierto “rechazo” entre la gente. Pero no podían faltar en una película ambientada en la Unión Soviética, no en vano, de aquel país provienen un montón de manuales con cientos de ejercicios de integrales que, antes de la difusión de software de cálculo simbólico, había que ingeniárselas para resolverlas (cuando se pedían en modo exacto, obviamente). Se pedía resolverlas mediante alguna “idea feliz” que nos simplificara los tediosos cálculos que a veces acompañan a este tipo de ejercicios. i.- Para la primera estudiamos las simetrías de las rectas y = 9 – x e y = x + 3 comprobando que se corta en x = 3, el punto medio de los extremos de la integral. Además, ambas rectas son positivas en el intervalo [2, 4]. Probemos un cambio de variable que convierta 9 – x en t + 3: 9 – x = t + 3 Eso nos lleva al cambio t = 6 – x. Con él el extremo x = 2 va a parar a t = 4, y x = 4 a t = 2. En definitiva Obsérvese que el signo menos desaparece si intercambiamos los extremos de integración, y que ambas integrales tiene el mismo denominador. La variable de integración es irrelevante cuál sea, de modo que si sumamos ambas integrales tenemos que Por lo que I = 1. ii.- En el caso de la segunda integral, el truco consiste en darla un nombre, por ejemplo y sacarnos de “la chistera” otra integral “parecida” Gracias a las propiedades de las integrales tenemos entonces que I1 + I2 = ∫dx = x + C1. Además, I1 - I2 = = - ln(sen x + cos x) + C2. Resolviendo el sistema lineal, deducimos el valor de ambas (dos por el precio de una, ja ja ja). La pedida es finalmente I1 = ½ (x - ln(sen x + cos x)) + Cte. iii.- Para la última, puede escribirse sen(πx) = cos(π/2 – πx), y entonces 1 + sen(πx) = 2 cos2(π/4 – πx/2). Entonces con el cambio de variable t = π/4 – πx/2, llegamos a una integral inmediata, y deshaciendo el cambio, se tiene que M – 6.- ¿Cuál es la probabilidad de obtener un rey, una reina y un Jack en una baraja francesa (de póker) convencional (52 cartas; sin comodines, por tanto)? Veámoslo de dos modos diferentes. La probabilidad de sacar un rey a la primera es 4/52. La probabilidad de sacar una reina después de un rey en la siguiente extracción, sin haber reemplazado la carta anterior, es 4/51. Análogamente la de sacar una sota (un Jack) la tercera es de 4/50. Por tanto, la probabilidad total (son sucesos independientes) será de Por otro lado, hay seis órdenes posibles de obtenerlos: KQJ, KJQ, QKJ, QJK, JKQ, JQK. Por tanto la probabilidad es  6 x = ≈ 0.29% También se puede razonar así: el número de formas de elegir tres cartas cualesquiera del mazo de 52 es . Elegir un rey de los cuatro posibles es , y análogamente una reina y una sota. Por tanto, la probabilidad conjunta es En el caso de las cuestiones de cálculo de probabilidades, siempre surgen dudas respecto a qué se pregunta en realidad. A pesar de que la propia naturaleza del concurso incluye algún tipo de interpretación para dar un poco de juego en cuanto a qué demonios se quiere decir con esto o aquello, lo cierto es que, en este caso, yo creo que estaba totalmente claro, pero os agradezco las puntualizaciones a la hora de mejorar en lo posible los enunciados. Excepto dos personas, el resto interpretó correctamente lo que se pedía. M – 7.- ¿Y la probabilidad de extraer el rey, habiendo extraído previamente la reina y la sota? Típico ejercicio de probabilidad condicionada, aunque también podemos razonar de un modo más directo: se han extraído ya dos cartas que no se han reemplazado (quedan por tanto 50 en el mazo), y queremos calcular la probabilidad de obtener un rey en la siguiente extracción (no ha salido ninguno, por lo que hay 4). La probabilidad pedida es entonces 4/50 = 2/25 ≈ 0.08 M – 8.- ¿Qué opción es mejor teniendo en cuenta que deseamos que, en caso necesario, se desagüe la mayor cantidad de agua posible lo más rápidamente posible? ¿Qué tamaño de tubería se debería usar? La imagen muestra las dos opciones que plantea el ejercicio. Si utilizáramos una única tubería, su radio sería, como máximo, de 3 metros (la sección tiene de anchura 12 m.; como es semicircular, la altura será de 6 m., y tratamos de meter una tubería circular lo más grande posible). El área de la sección de la tubería sería por tanto de 9π m2. Si utilizáramos dos tuberías de radio r, la longitud del cuadrado punteado de la imagen sería r. Utilizando el teorema de Pitágoras, la diagonal del cuadrado sería r. El radio del semicírculo sería por tanto r + r = (+ 1) r. Entonces (+ 1) r = 6, y r = 6/(+1) = 6− 6. La superficie de las dos tuberías tendría por tanto área 2π r2 = 2π (6− 6)2 = π (216 − 144) ≈ 12.3532 π > 9π Por tanto, dos tuberías aliviarían mayor cantidad de agua. M – 9.- ¿Y si optan en vez de tuberías por una cámara de sección cuadrada? La situación es la planteada en la imagen, sólo debemos calcular las dimensiones del cuadrado en cuestión. Aplicando el teorema de Pitágoras, se tiene que 62 = x2 + (2x)2, y de ahí la raíz positiva El lado del cuadrado inscrito será entonces , y la sección de agua desalojada será entonces ≈ 28.8 m2. En definitiva, un poco más que una sola tubería circular, pero menos que dos circulares. M – 10.- Si finalmente fuera rectangular, ¿cuál serían las dimensiones de superficie máxima? Se trata de un problema clásico de optimización, de cálculo de máximos. En este caso, denotando por x como en M – 9 a la mitad de la base del rectángulo, e y a su altura (de la ecuación de la circunferencia se sigue que esa altura es ), la función a optimizar será la que nos proporciona el área del rectángulo, esto es f(x) = 2x, x∈[0, 6] Del análisis elemental se sabe que toda función continua alcanza el máximo y mínimo absolutos en un intervalo cerrado. En este caso nos interesa el valor máximo. Derivamos la función e igualamos el resultado a cero para obtener los puntos críticos. Esto nos da los valores x = 3, x = −3 Para deducir cuál es el máximo y el mínimo absolutos no hace falta ir a la derivada segunda en este caso ya que el citado teorema de Weierstrass nos asegura que los extremos absolutos se encuentran entre los valores obtenidos y los extremos del intervalo (al ser éste cerrado y acotado). Hay además un valor para el que la derivada primera no existe, x = 6, pero es un caso extremo en el que la función se anula, así que nos permitiremos la licencia de “pasar de él” de acuerdo con el ejercicio que nos ocupa. Así, se tiene que f(0) = f(6) = 0, f(3) = 36, f(−3) = −36, de modo que el máximo absoluto se alcanza para x = 3, siendo la sección 36 m2. De modo que, recapitulando todos los casos, de mayor a menor sección de agua desalojada, ordenaríamos los casos así: dos círculos, rectángulo, cuadrado, un círculo. Uno de los participantes, Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos, experto por tanto en este tipo de cuestiones, nos dejó una estupenda descripción desde el punto de vista de la Física de este tipo de problemas de desagües: “El caudal que desagua una conducción es el producto de la velocidad del fluido y de la sección de la tubería, Q = V ∙ S. Dicho esto, cuando el desagüe es en “lámina libre” o sea, la tubería no entra en presión (funcionamiento que es bastante más complejo de formular) y también en régimen laminar (que sería como decir que las gotas de agua van ordenaditas sin formar remolinos), la velocidad del fluido viene gobernada por la fórmula de Manning, la cual, a igualdad de otros parámetros (pendiente de la conducción, material, rugosidad, etc.) depende de una magnitud que se llama radio hidráulico y que se calcula del modo siguiente: Rh = A / P, donde Rh = radio hidráulico de la sección. A = área mojada (área de la sección de agua) Este parámetro, Rh, es un factor en la fórmula de Manning y tiene exponente 2/3”. Muchas Gracias por esta ampliación. Este es uno de los objetivos del juego: todos disfrutamos y todos aprendemos un poco más. M – 11.- ¿Qué cantidad de hombres y mujeres proporcionan el mayor rendimiento de acuerdo a los datos facilitados? ¿Es un buen plan, o con la mano de obra indicada podríamos tener un rendimiento mayor? Describe tal procedimiento, si lo encuentras. En este caso se trataba de resolver un ejercicio de programación lineal. Denotamos por x el número de hombres e y el número de mujeres. Modelizando las condiciones que se dan en el enunciado resulta la siguiente situación Maximizar el rendimiento z = 2x + y Sujeto a las condiciones y < 2x, si x < 20 y = 100,  si 20 ≤ x ≤ 30 y + 2x < 100,  si x ³ 30 0 ≤ x ≤ 50, 0 ≤ y ≤ 100 Al representar gráficamente esas condiciones, se obtiene la región factible que aparece en la imagen (que es el objeto oculto del que se habla en la cuestión C – 13, una balalaika). La resolución de estos ejercicios es a través del vector gradiente de la función objetivo z, en este caso el vector (2, 1). Gráficamente el mayor crecimiento se da a lo largo de todo el segmento 100 – 2x, 30 ≤ x ≤ 50 (óptimo múltiple). Siendo z = f(x, y) = 2x + y, f(x, 100 – 2x) = 100, con 30 ≤ x ≤ 50 El jefe de la central, Yevgraf, se las apaña mediante este procedimiento para que el rendimiento descienda lo menos posible en ausencia de mano de obra masculina. El rendimiento en los diferentes casos quedaría entonces así: Caso ideal, 50 hombres, 100 mujeres, f(50, 100) = 200 0 ≤ x ≤ 20, f(x, 2x) = 4x, en el que el máximo rendimiento es 80. 20 ≤ x ≤ 30, y = 100, de modo que el rendimiento está entre 140 y 160. 30 ≤ x ≤ 50, f(x, 100 – 2x) = 100. En efecto, hay mejores apaños, pero entre su prepotencia y que quería que apareciera la balalaika, esto fue lo mejor que se ocurrió, ja ja ja. M – 12.- Esa noche logra reunir ocho trozos de madera, iguales en longitud cuatro a cuatro, la mitad de ellos el doble de largos. Con ellos podría construir dos cuadrados perfectos, uno el doble del otro. Pero, ¿podría colocarlos de manera que encerraran tres cuadrados exactamente iguales? ¿Cómo? Cuestión tipo rompecabezas. La imagen adjunta nos indica cómo conseguirlo (los lados del cuadrado grande van de negro, y los del cuadrado pequeño, de azul; imagen enviada por uno de los concursantes). No se han dado por válidas aquellas soluciones en las que sobrara algún lado de cualquier cuadrado, o quedara algún cuadrado de los tres que se pedían sin algún lado. M – 13.- Algunas cuestiones acerca de la cruz griega para resolver: i.- Cortarla en cuatro trozos con los que componer un cuadrado perfecto. Hay infinitas formas de cortar una cruz griega con ese resultado porque dos cortes rectos cualesquiera que sean paralelos a los mostrados en la imagen adjunta que nos envió uno de los concursantes, se recolocan siempre en un cuadrado perfecto. Este apartado lo resolvieron todos los participantes. ii.- Cortarla en tres trozos con los que hacer un romboide. De nuevo la figura adjunta nos indica un modo de hacerlo. iii.- Cortarla en tres trozos con los que se pueda componer un rectángulo de base el doble de su altura. iv.- En tiempos de guerra escasea todo. Se necesitan brazaletes para las enfermeras con una cruz roja, pero sin desperdiciar la poca tela roja de la que disponen. ¿Cómo cortar una pieza cuadrada de modo que logremos tener dos Cruces Rojas exactamente iguales sin ninguna pérdida de tela? v.- ¿Y si quisiéramos que las cruces resultaran de diferente tamaño? vi.- Cortar una Cruz Roja en cinco partes que formen dos Cruces Rojas más pequeñas, pero del mismo tamaño. En este caso la cruz central es de una sola pieza, y la otra se forma con los otros cuatro trozos que sobran. Cuestiones de tipo cultural C – 1.- Dos ejemplos de películas en las que el color sea decisivo, explicando brevemente por qué. Las respuestas de los concursantes han sido las siguientes: Sin City, ciudad del pecado (Robert Rodriguez, EE. UU., 2005) y Sin City: Una dama por la que matar (Sin City: A Dame to Kill For, Robert Rodriguez, EE. UU., 2014) en las que, solo aparecen algunos colores primordiales, como el rojo para destacar algunos elementos sobre otros; Sweeney Todd: El barbero diabólico de la calle Fleet (Sweeney Todd: The Demon Barber of Fleet Street, Tim Burton, EE. UU., 2008), donde se juega con los colores vivos y los colores grises para denotar escenas tristes o alegres, jugando también con la belleza y el degradado, lo limpio y lo sucio; Chocolat (Lasse Hallström, Reino Unido, 2000) donde al inicio se nos presenta un pequeño pueblo donde reina una sociedad cerrada e intolerante, en colores oscuros (grises, negros, azules). Después llegan al pueblo una mujer y su hija, calzando unos zapatos rojos trasgresores. El film se va trasformando en colores y al final hay una fiesta iluminada por un inmenso colorido síntoma del cambio ocurrido en la sociedad; American Beauty (Sam Mendes, EE. UU., 1999) que representa la vida de una familia aburrida y rutinaria, en colores grises. De pronto aparece el color rojo de las rosas y de la sangre, indicativo de pasión y muerte; En Grease (Randal Kleiser, EE. UU., 1978), la gama de colores del vestuario de la protagonista va cambiando de acuerdo a la evolución del personaje. Asimismo, el de otros intérpretes de acuerdo a lo que pretendan transmitir, bien a los demás, bien al espectador; En La Lista de Schindler (Schindler's List, Steven Spielberg, EE. UU., 1993), película a blanco y negro, el color refleja un estremecedor simbolismo en el abrigo rojo de una niña y el color de unas velas;  En Alicia en el país de las maravillas (Alice in Wonderland, Tim Burton, EE. UU. 2010), los personajes principales tienen sus propios colores según lo que transmitan: Alicia el azul (frescura, libertad, verdad), el Sombrerero Loco el naranja (optimismo, diversión, entusiasmo, exaltación) y la reina el rojo (autoridad, impulsividad, agresividad, peligro). En El Pianista (The Pianist, Roman Polanski, Reino Unido, 2002) los colores grises y fríos evocan el horror del Holocausto; Del Rosa al Amarillo (Manuel Summers, España, 1963) rodada en blanco y negro separa las dos historias de amor con los dos colores, que sirven para representar dos etapas distintas de la vida, la adolescencia y la vejez; En Tres colores: azul (Trois couleurs:Bleu, Krzysztof Kieslowski, Francia, 1993) el azul trata de representar la libertad con una mujer como protagonista, y se usa magistralmente en multitud de escenas. Yo, por mi parte, cuando pensé en la cuestión, tenía en mi cabeza títulos más clásicos (uno ya se va haciendo mayor, qué le vamos a hacer): El retrato de Dorian Gray (The Picture of Dorian Gray, Albert Lewin, EE. UU., 1945) rodada a blanco y negro salvo la aparición final, impactante, del cuadro; y El mago de Oz (The Wizard of Oz, Victor Fleming, EE. UU., 1939), en el que contrasta la vistosidad de Oz (a todo color), con la apatía de Kansas, donde vive Dorothy en blanco y negro. C – 2.- Dos películas en las que, si no se ven en pantalla grande, no te enteras de nada, de dos décadas distintas y de dos nacionalidades diferentes. Los concursantes han propuesto, con bastante acierto (juzgue el lector las elecciones), las siguientes: muchas de ellas por la espectacularidad de los paisajes, vestuario, juegos de luces, la música escuchada con un equipo en condiciones, etc., como en El bueno, el feo y el malo (Il buono, il brutto, il cattivo; Sergio Leone; Italia; 1966), El correo del zar (Strogoff, Eriprando Visconti, Francia 1970), Nacida libre (Born free, James Hill, Reino Unido, 1966), Barry Lyndon (Stanley Kubrick, Reino Unido, 1975), Ran (Akira Kurosawa, Japón, 1985), La misión (The Mission, Roland Joffé, Reino Unido, 1986), Titanic (James Cameron, EE. UU., 1997), Memorias de África (Out of Africa, Sydney Pollack, EE. UU., 1985) y 2001, una odisea del espacio (2001: A Space Odyssey, Stanley Kubrick, Reino Unido, 1968), Handia (Jon Garaño y Aitor Arregi, España, 2017), Cleopatra (Joseph L. Mankiewicz, EE. UU., 1963),  Los amantes del círculo Polar (Julio Médem, España, 1998). En otras ocasiones, el 3D, como en Spy Kids 3-D: Game Over (Robert Rodriguez, EE. UU, 2003) o Avatar (James Cameron, EE. UU., 2009), hace que la pantalla grande sea, hoy por hoy, casi la única opción. C – 3.- Dos ejemplos de salas de cine de tu ciudad que hayan desaparecido, dando algún dato, y anuncio de alguna película programada allí, publicada en algún periódico. Si fuera el caso, indicar algún dato evocador y nostálgico de esa sala. Una pregunta para el recuerdo. Los concursantes nos recordaron salas en Segovia: el Teatro Cervantes, que abrió en 1923 como teatro y las cerró, como sala de cine, en 1984; el Cine Victoria, Las Sirenas y Juan Bravo. Mérida (Badajoz): teatro cine María Luisa (1856). Gijón, Asturias:  existían al menos 7 grandes salas de cine hasta finales de los años 80. En la actualidad solo queda un multicine moderno con 8 salas. A destacar el Cine Brisamar, de arte y ensayo, donde vendían un bono para 10 películas, todas subtituladas; que cerró a finales de los 80 y que actualmente es un edificio en ruinas. Y el cine Maria Cristina, cine tradicional con patio de butacas, entresuelo y el “gallinero” que cerró en 1983, siendo en la actualidad unos grandes almacenes. Santander: Cine Coliseum, que abrió en 1933 como Teatro María Lisarda y cerró en 1999 para convertirse en un hotel de la cadena Silken. Y el Cine Capitol, inaugurado en 1962, sufrió un incendio en 1978 teniendo que ser reconstruido en su totalidad. Portugalete (Bizkaia): Coliseo Java. Se inauguró en 1962 y cerró sus puertas sobre el año 2004. Tenía 956 localidades. Hoy es un supermercado. Sestao (Bizkaia): Cine Amezaga. Inaugurado en 1962. Cerró sus puertas en el año 2000. Nueve años después de su cierre, sufrió un incendio (intencionado, al parecer) y lo derribaron; ahora en su lugar hay un parking. Zaragoza: Cines Renoir (1997 – 2012), programaba películas en versión original. Leciñena (Zaragoza): Cine de las Guardiolas, regentado por dos hermanas. Cerró en 1968 En Valladolid, las salas desaparecidas desde los años 70 del siglo pasado (hubo más anteriormente) han sido muchas: Cines Alameda, Avenida, Babón, Capitol, Castilla, Cervantes (reconvertido en la actualidad en teatro), Coca, Delicias, Embajadores, Goya, Groucho, Lafuente (después Manteria-Renoir), Matallana, Parquesol Plaza, Roxy, Rex, La Rubia, Vistarama, y los teatros que han pasado a ser únicamente eso, teatros, o están cerrados (Calderón, Carrión, Lope de Vega, Zorrilla) e incluso alguno demolido (Teatro Pradera). El fenómeno de las multisalas en centros comerciales no nos ha dejado sin cines, pero supeditados al desplazamiento en automóvil. Sólo sobreviven tres héroes en el centro de la ciudad (Broadway, Casablanca y Manhattan). C – 4.- Dos películas con transiciones, describiendo brevemente las escenas en las que suceden. Esta cuestión ha costado un poco más, y eso que en realidad no había que irse muy lejos (otras películas de David Lean, como ha propuesto algún concursante). A los que no han detallado las escenas concretas se les ha dado una puntuación menor que 10. Sus propuestas han sido: En Lawrence de Arabia (David Lean, Reino Unido, 1962) el sonido del flash se enlaza con el sonido del jinete que se acerca, un golpe sobre un carro de combate se enlaza con la orden de partida de otro carro de combate en otro lugar; etc. En El Puente sobre el río Kwai (David Lean, Reino Unido, 1957) el sonido de los prisioneros bañándose se contrapone con el sonido de grillos para los que están encerrados en la celda de castigo. En Superman (Richard Donner, Reino Unido, 1978) el protagonista patea furiosamente una pelota de fútbol americano y el sonido se transforma en el pitido de un tren, el mismo tren que lleva a sus amigos y que él adelanta para estupefacción de todos ellos. En Titanic (James Cameron, EE. UU., 1997) hay muchas escenas de este tipo, por ejemplo, una orden del capitán se traslada al rugido sordo de la hélice, en el viento que sopla en la proa y en el suave murmullo de agua que rompe contra la proa del barco. En Apocalypse Now (Francis Ford Coppola, EE. UU., 1979) se ve y oye un helicóptero que cambia a un ventilador. En 39 escalones (The 39 Steps, Alfred Hitchcock, Reino Unido, 1935) se pasa del rostro de una portera gritando al chirriante silbido de una locomotora saliendo del túnel. C – 5.- Las tres pasiones del protagonista Esta era una cuestión de “control” para asegurarme que los participantes vieran la película. La cuestión se refiere a las pasiones del personaje protagonista, Yuri, y algún concursante lo ha tomado como pasiones de Omar Sharif, el actor. Como quiera que la pregunta podía dar lugar a confusión, ambas posibilidades se han dado como válidas. Las tres pasiones de Yuri serían la poesía, la medicina y, por supuesto, Lara (Julie Christie). Las que se han señalado de Omar Sharif han sido el juego (sobre todo el bridge), las mujeres hermosas y los caballos (en efecto así lo indicó en alguna entrevista). C – 6.- Dos obras literarias, que fueran prohibidas en el país de su autor, señalando brevemente los motivos. En esta pregunta los concursantes se han explayado aportando un montón de obras. La prohibición o censura de libros dice más bien poco a favor de unos gobiernos que deberían haberse dedicado a gobernar mejor. Listamos algunas (todas ellas absolutamente recomendables, por cierto): La Regenta (Leopoldo Alas Clarín, España). Prohibida hasta 1962 por su anticlericalismo, sexualidad y denuncia de la hipocresía en la sociedad de provincias. Trópico de cáncer (Henry Miller, Estados Unidos). Prohibida por su contenido sexual. La metamorfosis (Franz Kafka, Checoslovaquia). Prohibida por considerarse un disparate. Madame Bovary (Gustave Flaubert, Francia). Prohibida por ser moralmente ofensiva. Las uvas de la ira (John Steinbeck, EE. UU.) prohibida en su país de origen por la descripción que se hacía de la pobreza, que provocó indignación. Rebelión en la granja (George Orwell, Reino Unido) los planes que pone en marcha el cerdo Napoleón y sus resultados eran comparables con los planes quinquenales de Stalin y sus fracasos. Archipiélago Gulag (Alexander Solzhenitsyn, URSS) que relata el sufrimiento en los campos de trabajo bajo la era Stalin. El amante de Lady Chatterley (D. H. Lawrence, Gran Bretaña) fue prohibido por obsceno (describe relaciones sexuales muy explícitamente), no critica la infidelidad, retrata relaciones íntimas entre personas de diferente clase social (Gran Bretaña era muy conservadora en esa época), El Decameron (Giovanni Bocaccio, Italia). A la Iglesia Católica en este caso no le parecían demasiado bien estos cuentos picarescos y erótico-festivos. La colmena (Camilo José Cela, España) tuvo que ser editada en Buenos Aires, ya que en España se consideró que tenía demasiadas alusiones al sexo. La casa de Bernarda Alba (Federico García Lorca, España) y la mayor parte de sus obras. Describe magistralmente las actitudes de las mujeres y el papel del hombre en la vida de las mismas, haciendo visible una realidad que el franquismo quería no solo ocultar, sino también perpetuar. Persépolis (Marjane Satrapi, Irán). Relato autobiográfico en el que se cuestionan la legitimidad de las normas que se aplican en aquel país. C – 7.- ¿Qué actores se barajaron antes del definitivo para realizar la película-enigma de este año? El actor Peter O'Toole, protagonista de Lawrence de Arabia, fue la elección original de David Lean para Yuri Zhivago, pero declinó el papel; Max von Sydow y Paul Newman también fueron considerados. Michael Caine cuenta en su autobiografía que también participó en las pruebas de pantalla con Julie Christie, pero (después de ver los resultados con David Lean) fue quien sugirió a Omar Sharif. Siendo estos cuatro los consignados en la literatura cinematográfica, quien haya indicado menos, se le ha asignado la parte proporcional (redondeada para no incluir decimales; o sea 8 para el que cite tres, 5 para dos, 3 para uno). C – 8.- ¿Quién es la mujer de la imagen? Señala alguna película en la que participara, y si en alguna ocasión trabajó junto a su esposo. Se trata de la actriz Faten Hamama (1931 – 2015), actriz, guionista y productora egipcia, primera esposa del actor Omar Sharif. Participó junto a Omar en las películas siguientes: Siraa Fil-Wadi (Youssef Chahine, Egipto, 1954) (el debut en el cine de Omar Sharif, conocida internacionalmente como The Blazing Sun). Ayyamine el helwa (Helmy Halim, Egipto, 1955), internacionalmente distribuida como Our Best Days. Siraa Fil-Mina (Youssef Chahine, Egipto, 1956), conocida internacionalmente como Dark Waters. La Anam (Salah Abouseif, Egipto, 1957), distribuida como I Never Sleep. Ard el salam (Kamal El Sheikh, Egipto, 1957), conocida como Land of Peace. Sayedat el kasr (Kamal El Sheikh, Egipto, 1958), distribuida internacionalmente como Lady of the Castle. Nahr el Hub (Ezzel Dine Zulficar, Egipto, 1961). Internacionalmente conocida como The River of Love, es una versión egipcia de Anna Karenina. Siendo ocho tópicos (el nombre y siete películas), como anteriormente, se puntuó la parte proporcional en caso de dar menos (en este caso, 0, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, respectivamente). C – 9.- ¿Personaje con gusto por las ciencias exactas de la novela? ¿Por qué decimos que resucita? ¿Qué otro personaje, no presente en la película, tiene amplios conocimientos de matemáticas? Se trata de Pavel Ferapoitovich, es decir, Pasha Antipov. Este personaje retoma su pasión por las matemáticas cuando vive en Yuriati, un lugar cerca de los Urales. Se hace referencia a su resurrección debido a que es dado por muerto durante su periodo de servicio como subteniente, atestiguando uno de sus compañeros que le había visto siendo alcanzado por una granada, pero en realidad había sido capturado y hecho prisionero por el enemigo. Tiempo después de aquello consigue escapar y a su vez se cambia el nombre, Strielnikov. Como particularidad, casi al final de la historia se vuelve a decir que ha muerto, pero vuelve a reaparecer. En la novela hay varios personajes con amplios conocimientos de matemáticas, como Nikolai Nikolaevich, que mantiene una conversación profunda al principio de la novela con otra persona, o Shura Schlesinger, que, aunque era teósofa, conocía el rito ortodoxo, las matemáticas, las artes mágicas de la India... C – 10.- Frases semejantes en películas diferentes. ¿Qué tienen en común además esas películas? Gran parte de ambas películas fueron rodadas en España (en la Comunidad de Castilla y León por concretar más): en Burgos (El bueno, el feo y el malo), y en Soria (Doctor Zhivago). Esta fue la idea, pero los concursantes han añadido nuevas facetas comunes correctas: la presencia en el rodaje de una locomotora de vapor Baldwin, o incluir dos de las melodías más célebres de la historia del cine. ¡¡Bravo!! Cómo afináis. C – 11.- ¿Qué otra improvisación no esperada ni escrita tuvo lugar entre Rod Steiger y Julie Christie en el rodaje de esta misma película? Después del baile, en el carruaje en que se desplazan, debían darse un beso. Tras dos tomas, el director no quedaba satisfecho con la escena, y en una nueva toma, Steiger decidió darle a la actriz “un beso con lengua”, lo que evidentemente la sorprendió y cabreó, como así aparece en el forcejeo posterior, que quedó tal cual para la posteridad en la película. C – 12.- ¿Qué otra célebre película se rodó en esa central hidroeléctrica? Se trata de la presa de Aldeadávila de la Ribera, en Salamanca, en la que se rodó también el impactante desenlace de La cabina (Antonio Mercero, España, 1972) C – 13.- Objeto oculto en algún lugar presente a lo largo de toda la película, muy querido por su protagonista. ¿Cuál es? ¿Qué importancia tiene en el argumento? Una balalaika. Es el hilo conductor que nos indica los miembros de la saga: madre de Zhivago, Zhivago y su hija. Además, es el instrumento primordial del tema sonoro de la película. Puntuaciones de los Concursantes Como cada año, me lo he pasado genial viendo como las distancias entre los participantes se reducían, cambiaban, se acercaban, según iba metiendo los datos en la hoja de cálculo. Mi más sincera enhorabuena a tod@s. El resultado final es el que veis. Uno de los participantes me ha sugerido que detallara la puntuación en las preguntas de matemáticas (en rojo), y las de tipo cultural (en azul), y lo cierto es que es curioso que el ganador haya obtenido idéntica puntuación en uno y otro lado. Curiosidades de las cifras. Francisco Pi Martínez ............... 236 (118 + 118) Marta Pérez Ceballos ............... 234 (112 + 122) Pablo Palacio Puente ............... 231 (119 + 112) Paz Jiménez Seral ................... 217 (118 + 99) Celso de Frutos de Nicolás ......... 155 (81 + 74) Alberto Gustavo Colomo ............ 142 (35 + 107) Sobre todo, esperamos que hayáis pasado un buen rato, y reiteramos nuestra enhorabuena por vuestras respuestas, algunas de verdadero mérito; y también a aquellos que lo han intentado y finalmente no se han animado a mandar nada, que seguro que los ha habido. En esta ocasión, la RSME (Real Sociedad Matemática Española) nos ha facilitado tres títulos de la Biblioteca Estímulos Matemáticos (colaboración de la RSME y la editorial SM) para los tres primeros clasificados. Son Círculos Matemáticos; Lilavati. Matemática en verso del siglo XII; y Gardner para aficionados. En unos días recibiréis un correo electrónico para que nos facilitéis una dirección postal a la que enviároslos. Muchas Gracias por vuestra participación (bienvenidos los que participarais por primera vez, espero que os haya gustado y emocionado por los que mantenéis vuestra fidelidad desde hace años). Hasta la próxima (pero seguid la sección, que está presente todo el año, cada mes con una reseña nueva, y también con página en Facebook y Twitter, con contenidos breves, imágenes de películas fundamentalmente, cada poco tiempo). Alfonso Jesús Población Sáez

Jueves, 13 de Septiembre de 2018 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

45. 132. CONCURSO DEL VERANO DE 2018

Echando mano de la introducción del año pasado, nos encontramos con “¿Qué tal se presenta este verano? Caluroso, ¿verdad? Al menos junio está siendo tórrido”. Cortaremos aquí antes de que alguien empiece a echar pestes teniendo en cuenta la que ha estado cayendo hasta hace muy poquito. De modo que, sin mayores explicaciones, vamos con nuestra cita estival con los ejercicios de matemáticas y la búsqueda de la (o las) película(s) enigmática(s), con mucho de nostalgia en esta ocasión. Para los nuevos, recordemos la mecánica: a partir de las pistas que se dan (algunas pueden despistar más que otra cosa), hay que averiguar el título de una película (o películas) oculta, y de paso, responder unas preguntillas (las de tipo matemático en color rojo; las de tipo cultural, azules). Quien o quienes mayor puntuación alcancen serán los ganadores, a los que la dirección de DivulgaMAT les hará llegar algún obsequio. Se intenta (no siempre se logra) plantear cuestiones de todos los niveles (sencillas, medias, difíciles), pero como nadie sabe a que categoría pertenece cada una (además de que la dificultad de algo siempre es un concepto subjetivo), ninguna a priori debería evitarse. Ni dejar de enviar las respuestas, aunque sólo se sepa una (quien sabe, a lo mejor, nadie ha acertado más, cosas más raras se ven diariamente). Y por supuesto, descubrir (o revisar) títulos, quizá olvidados, de la Historia del Cine. Este año, para variar, una película de esas que dicen que hay que ver antes de morir al menos una vez (o sea, muy conocida). Y, además, a colorines, que la gente se queja del B/N (equivocadamente, porque son las mejores, pero, en fin, para gustos se hicieron, precisamente, los colores). CONCURSO Y hablando de colores, el color es fundamental en la película que nos ocupa. Hay muchas películas en las que los diferentes colores definen bien a los personajes, bien los acontecimientos que suceden, o que premonizan (C – 1). Los colores esenciales de la película que nos ocupa son, curiosamente, los de la bandera del país donde se rueda mayoritariamente. En la obertura, aparece el mismo óleo bajo diferentes tonalidades. Vemos dos de ellas. Estamos ante una de esas películas que no tiene nada que ver disfrutarla en pantalla grande a verla en el ordenador, en la tele, o ya en el colmo de los despropósitos, en un Smartphone. ¡¡Cómo han cambiado los tiempos!! (C – 2). Además, hoy ir a una sala de cine, supone, aparte de no poder ir andando porque en la mayoría de ciudades se han ido yendo a centros comerciales del extrarradio (C – 3), estar oyendo junto a la banda sonora, las declamaciones de los actores (cada vez más reducidas también) o el estruendo de los efectos sonoros, un ruidito característico, bastante molesto  por cierto, de crujidos y movimiento de mandíbulas diversos. Esto me sugiere la siguiente cuestión: un grupo de diez amigos quedan para ir al cine. A la vez, un grupo de otros nueve amigos van a la misma película también juntos. Catorce de esas diecinueve personas compran un cucurucho de palomitas. El coste total de la entrada a la película más el cucurucho de palomitas de maíz para uno de los dos grupos resultó ser el mismo que para el otro grupo. Si la entrada al cine costaba 6 euros, ¿cuáles son los posibles precios de las palomitas? (M – 1). De la experiencia de años precedentes, una de las cuestiones que más sitúan a los participantes de este concurso a la hora de adivinar la película es el conocer el año de estreno. Esto les permite normalmente acotar la búsqueda en internet, porque normalmente no han visto la película (y es una manera de que la vean). En esta ocasión, esto no debería hacer falta, pero por si acaso, digamos que los números 100231 y 25561 les pueden servir de ayuda. ¿Por qué? Pues porque cada uno de esos números proporciona el mismo resto, que indica el número de largometrajes dirigidos por el realizador de la película, cuando se dividen por el año de estreno de la película que nos ocupa (M – 2). Entrando en materia, uno de los personajes de la película se fija en el cuaderno de la hija de la paciente que ha ido a asistir, que por cierto se ha intentado envenenar. Y detiene su atención en el cuadrilátero de la imagen. Seguramente el problema que trata de resolver sea el de probar que, si un tetraedro solamente tiene un lado mayor que la unidad, entonces su volumen es menor o igual que un octavo. ¿Crees que ese puede ser el ejercicio? Justifica tu respuesta haciendo el citado ejercicio. (M – 3) . En otra de las páginas vemos un triángulo. Venga, vamos con algo de triángulos: Un triángulo ABC tiene lados AB = 5, AC=7, y BC = 8. El punto D se encuentra sobre el lado AC de modo que AB = CD. Extendamos el lado BA a partir de A hasta un punto E tal que AC = BE. La línea ED corta entonces al lado BC en el punto F. ¿Cuánto miden AD, AE, BF y FC? (M – 4). Como en otras películas y relatos, la coincidencia entre personajes es el eje que articula el relato. Se cruzan diferentes líneas argumentales, para terminar en el desolado final característico de la obra del realizador de esta película (me encanta este director, por cierto). Esas acciones se enlazan frecuentemente más con un sonido que con una imagen. Por ejemplo, el ruido del porta muestras de un microscopio se enlaza con el de un tranvía arrancando, o el chasquido de un fusil con el de una ventana abriéndose (C – 4). El protagonista principal es, curiosamente el que menos habla, el menos importante en la narración, es sólo la excusa para mostrarnos unos sucesos clave en la historia, y la relación entre los demás personajes. Es un idealista que se empeña en aislarse de todo lo que sucede a su alrededor con sus tres pasiones (ninguna son las matemáticas, aunque el actor protagonista se graduó en la Universidad en esta disciplina y en Física) (C – 5). Parece siempre fuera de lugar, ausente, compungido casi siempre (salvo en una fase del relato, en la que hay más soledad). Ni siquiera el actor aparece en primer lugar en los títulos de crédito, sino entre los secundarios. Aunque no se indique en ningún momento que sea una obra autobiográfica, lo cierto es que el personaje principal tiene muchos rasgos comunes con el escritor de la novela, una novela prohibida en su país de origen durante mucho tiempo (C – 6). Por estas características del personaje, el realizador eligió a un actor bastante limitado expresivamente, dócil, que no le diera problema alguno (lo conocía de haber hecho otra película antes con él), y quizá por eso, desechó a un montón de candidatos que la productora hubiera preferido como protagonista, con mucho más caché comercial (C – 7). Por cierto, aunque el actor principal se casara en dos ocasiones, el amor de su vida, según declaró en varias ocasiones, es la compañera de profesión que aparece en la imagen (C – 8). Volviendo a las matemáticas, hay un personaje en la novela que, habiéndose doctorado en estudios clásicos e impartir clase en un instituto de latín e historia antigua, posee una secreta pasión por las ciencias exactas. De forma autodidacta, estudia por la noche matemáticas con la idea de alcanzar un nivel universitario que lo permita trasladarse a la ciudad. Sus largas horas de estudio nocturno lo llevan a padecer insomnio. Seguramente dedicó horas a resolver integrales como éstas para las que fue capaz de desarrollar técnicas alejadas de los procedimientos convencionales (M – 5). Además, poseía un sentido de la justicia y la honestidad, de la nobleza y de los buenos sentimientos, y tenía una clarividencia y equilibrio extremos. Es destacable el hecho de que, a pesar de morir, está muy presente en el relato. Como si resucitase de algún modo. En la película, por cierto, se obvian las referencias a las matemáticas, a pesar de que en la novela se mencionan media docena de veces, y no sólo con este personaje (C – 9). En una fiesta del árbol de Navidad, un relevante personaje tiene bastante suerte en las cartas. Lo está ganado todo. En la imagen vemos que muestra un rey, y sobre la mesa ha sacado también una reina y un Jack (en realidad son otras figuras; no estamos en Norteamérica, pero también esta baraja tiene 52 cartas y tres comodines). La partida no se juega con comodines. ¿Cuál es la probabilidad de obtener esas tres cartas? (M – 6). ¿Y la probabilidad de extraer el rey, habiendo extraído previamente la reina y la sota? (M – 7). Su racha de suerte no se acaba ya que alguien, una mujer, lo dispara en plena fiesta. Una mujer que está ya harta de haber sufrido desde niña sus abusos, y que descubre en esa misma fiesta (esto no es de la película, sino de la novela) que probablemente está haciendo lo mismo con otras niñas. Para ver la catadura de este individuo, y entender la reacción de la mujer, horas antes habían tenido algunas palabras (y alguna cosa más), no demasiado cariñosas. El la dice: “El mundo se divide en dos categorías. Los que tienen el revólver cargado y los que cavan. Tú cavas” ¡¡¡No, no, perdón?! ¡¡¡Lamentable confusión!!! Le dice esto otro: “Existen dos clases de hombres. Solamente dos. Y ese joven pertenece a una de ellas. Ideas elevadas, es absolutamente honrado, es la clase de hombre que el mundo pretende admirar, pero que, de hecho, desprecia. Es la clase de hombre que provoca la infelicidad. Especialmente en las mujeres. Los de la otra clase no tienen ideas elevadas, no son puros, ¡pero viven! […] Casarte con él sería un auténtico desastre. Porque hay dos clases de mujeres. Y tú, como tú y yo sabemos, no perteneces a la primera” (C – 10). Entonces la mujer le pega un bofetón, y él, sin cortarse un pelo se lo devuelve. Intercambio de tortazos que ya hemos visto en otras películas entre un hombre y una mujer. Lo relevante, en esta ocasión, es que, el sopapo del actor a la actriz, ni estaba ensayado, ni venía en el guion, ni lo había indicado el director, ni nadie, fue decisión inesperada del actor, de ahí que la reacción de la actriz sea “totalmente espontánea” (C – 11). La película comienza y acaba en el mismo lugar, de hecho, toda ella es un flashback, con estructura circular. Entre los numerosos (y bellos) parajes en los que se van sucediendo las escenas (probablemente familiares para muchos lectores de estas líneas) nos encontramos una presa de una central hidroeléctrica (C – 12). La sección de algunos de sus túneles de aliviadero es semicircular, de 12 metros de ancho. A la hora de canalizar el agua en caso de emergencia, los ingenieros tienen dos opciones: colocar una tubería circular grande, o dos más pequeñas de igual radio. ¿Qué opción es mejor teniendo en cuenta que deseamos que, en caso necesario, se desagüe la mayor cantidad de agua posible lo más rápidamente posible? ¿Qué tamaño de tubería se debería usar? (M – 8). ¿Y si optan en vez de tuberías por una cámara de sección cuadrada? (M – 9). Si finalmente fuera rectangular, ¿cuál serían las dimensiones de superficie máxima? (M – 10). Diariamente una gran cantidad de hombres y mujeres trabajan en la presa, día y noche. Un ingeniero se queja al encargado – Este trabajo es degradante. No deberían emplear seres humanos para remover la tierra. No resulta eficaz. Si me dieran dos excavadoras más a estas horas habría adelantado un año del plan. Impertérrito, el jefe no articula palabra alguna. Piensa seguramente en la planificación realizada para ese sector con todo detalle. Grupos de 150, 100 mujeres y 50 hombres. La capacidad de trabajo físico de cada hombre, comprobado experimentalmente, el doble de la de cada mujer. Dependiendo de las necesidades, algunos días tenía más mano de obra que otros. Si no disponía al menos de 20 hombres, el número de mujeres no debía sobrepasar al doble del de hombres. Cuando llegaban entre 20 y 30 hombres, compensaba el déficit con 100 féminas. Las mujeres nunca faltaban. Los hombres, por su mayor fuerza física, eran requeridos en todos los sectores de la central. Y si tenía la suerte de contar con más de 30 hombres, la suma de mujeres más el doble de hombres la mantenía por debajo de los 100 individuos. Así, pensaba, la producción era máxima, y se sentía orgulloso de haber decidido personalmente esas proporciones. (M – 11) (C – 13). Por cierto, este personaje está desde el principio buscando a alguien, que hace tiempo que no localiza. En cierta ocasión lo descubre en la noche robando leña a hurtadillas, a altas horas de la madrugada, evitando ser visto. Así lo describe: “Un hombre desesperado en busca de algo con que calentarse es patético. Cinco millones de personas desesperadas en busca de combustible destruirían una ciudad” (M – 12) . “He ejecutado a hombres mejores que yo, sin que me temblara la mano”, reconoce. Y, sin embargo, en esa ocasión, no delata al infractor, e incluso lo libra de otro peligro que se le viene encima. Como en otras películas, los espejos, la imagen reflejada, la sombra de esa imagen, etc., tienen mucha importancia, porque nos informan del carácter de muchos personajes y de muchas situaciones. Hay a lo largo del metraje, un montón de objetos, casi con personalidad propia, que nos informan de detalles sutiles. Seguro que a más de uno este jarrón le trae a la mente algún famoso cuadro, aunque aquí el propósito es otro…  La cruz que vemos en la otra imagen tiene también su presencia en la película (M – 13). Si andas muy despistado, pero sabes algo de música, esta pista puede que te sea fundamental. Corresponde al tema central de la película, y fue (y sigue siendo) un tema muy popular. Desempolva tu piano, guitarra, flauta, o lo que creas conveniente, y mira a ver si te suena a algo conocido este trocito de la partitura. Cuestiones Matemáticas M – 1.- Resolver la cuestión planteada. M – 2.- ¿De qué año es la película? ¿Cuántas películas dirigió el director? M – 3.- Resolver las cuestiones planteadas. M – 4.- Resolver la cuestión planteada, es decir, dar los valores de AD, AE, BF y FC. M – 5.- Cuando decimos “métodos no convencionales”, queremos decir que, por ejemplo, para resolver las integrales trigonométricas descritas, no utilizaba el cambio de variable estándar t = tg(x/2). Resolver, indicando el procedimiento seguido (no nos vale sólo con el resultado final, que seguramente encontremos con facilidad con el ordenador; el personaje, no disponía de esa ayuda). M – 6.- Calcular dicha probabilidad. M – 7.- Resolver, indicando cuál de las dos probabilidades se ajusta mejor a la escena de la película. M – 8, M – 9 y M – 10.- Resolver. M – 11.- ¿Qué cantidad de hombres y mujeres proporcionan el mayor rendimiento de acuerdo a los datos facilitados? ¿Es un buen plan, o con la mano de obra indicada podríamos tener un rendimiento mayor? Describe tal procedimiento, si lo encuentras. M – 12.- Esa noche logra reunir ocho trozos de madera, iguales en longitud cuatro a cuatro, la mitad de ellos el doble de largos. Con ellos podría construir dos cuadrados perfectos, uno el doble del otro. Pero, ¿podría colocarlos de manera que encerraran tres cuadrados exactamente iguales? ¿Cómo? M – 13.- Algunas cuestiones acerca de esta cruz griega para resolver: i.- Cortarla en cuatro trozos con los que componer un cuadrado perfecto. ii.- Cortarla en tres trozos con los que hacer un romboide. iii.- Cortarla en tres trozos con los que se pueda componer un rectángulo de base el doble de su altura. iv.- En tiempos de guerra escasea todo. Se necesitan brazaletes para las enfermeras con una cruz roja, pero sin desperdiciar la poca tela roja de la que disponen. ¿Cómo cortar una pieza cuadrada de modo que logremos tener dos Cruces Rojas exactamente iguales sin ninguna pérdida de tela? v.- ¿Y si quisiéramos que las cruces resultaran de diferente tamaño? vi.- Cortar una Cruz Roja en cinco partes que formen dos Cruces Rojas más pequeñas, pero del mismo tamaño. Otra imagen de la película (otra pista más; este año, ¡¡no os quejareis!!), triste, lamentable, pero que me resulta visualmente muy impactante y, a pesar de todo, con cierta belleza en su composición. Cuestiones culturales C – 1.- Indica dos ejemplos de películas en las que esto sucede, explicando brevemente por qué. C – 2.- Propón, justificando un poco tu elección, dos películas en las que, si no se ven en pantalla grande, no la disfrutas casi nada, de dos décadas distintas y de dos nacionalidades diferentes. C – 3.- Señala dos ejemplos de salas de cine de tu ciudad que hayan desaparecido, dándonos algunos retazos de su existencia (fechas de apertura, cierre, tipo de sala, fotografía (si tuvieras; esta característica no es indispensable), y anuncio de alguna película programada allí publicada en algún periódico). Si la localidad donde vives es demasiado pequeña, elige y da esos datos de alguna ciudad. Si además tuviste la suerte de presenciar alguna película en alguna de esas salas (esto es no apto para menores de cuarenta años seguramente), te dejamos que nos cuentes algún dato evocador y nostálgico. C – 4.- Indica dos películas en las que suceda esto mismo, describiendo brevemente las escenas en las que suceden. C – 5.- Una cuestión anacrónica: cuando averigües la película de la que estamos hablando, señala cuáles son esas tres pasiones del protagonista. C – 6.- Cita dos obras literarias, que fueran prohibidas en el país de su autor, señalando brevemente los motivos. C – 7.- ¿Qué actores se barajaron antes del definitivo para realizar la película? C – 8 .- ¿Quién es la mujer de la imagen? Señala alguna película en la que participara, y si en alguna ocasión trabajó junto a su esposo. C – 9.- ¿De qué personaje hablamos? ¿Por qué decimos que resucita? ¿Qué otro personaje, no presente en la película, tiene amplios conocimientos de matemáticas? C – 10.- Ambas frases tienen un inicio parecido, de ahí la confusión, pero además las películas a las que pertenecen ambos diálogos tienen alguna cosa más en común. ¿Cuál? C – 11.- ¿Qué otra improvisación no esperada ni escrita tuvo lugar entre ambos actores en el rodaje de esta misma película? C – 12.- ¿Qué otra célebre película se rodó en el mismo lugar que ésta? C – 13.- Curiosamente, en la resolución de la cuestión anterior, aparece oculto en algún lugar un objeto presente a lo largo de toda la película, muy querido por su protagonista. ¿Cuál es? ¿Qué importancia tiene en el argumento? Y la cuestión final: ¿Cuál es el título de la película? ¿La conocías? ¿Cuál ha sido la pista que te ha llevado a encontrarla? ¿Qué te han parecido película, novela y concurso? Baremo: Todas las cuestiones tanto las rojas (las matemáticas) como las azules (cine y demás) se valorarán con 10 puntos. En total, 260 puntos en juego, creo. Todo comentario, sugerencia, queja, etc., será bien recibido. Si no salen algunas cosas, no importa; lo que cuenta es tratar de pasar un buen rato, disfrutar de películas (que el verano da para mucho), y mantener las neuronas un poco activas. P.D.: Espero que no haya ningún error en las cuestiones. Se han repasado varias veces, pero algunas, al ser inventadas o retocadas de otros enunciados, podrían tener alguna errata. Sed benévolos con vuestros calificativos si tal cosa sucediera. El plazo para enviar las respuestas, es como en años precedentes, hasta las 00:00 del sábado 1 de Septiembre, o las 23:59 del viernes 31 de agosto de 2018, a la dirección alfonso@mat.uva.es, indicando en el asunto Verano 2018. ¡¡¡¡Buen Verano Cine-matemático!!!!

Miércoles, 27 de Junio de 2018 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

46. 131. Las matemáticas son estúpidas

A esta conclusión tan radical llega un joven alumno de primaria. Pero es que la maestra que lo pone al día, no parece explicarse demasiado bien, y tampoco es capaz de rebatir sus argumentos…Y es que hay situaciones que por mucho que pase el tiempo, nunca cambian, o lo hacen mínimamente. Como ya hemos visto en ocasiones pasadas, el cortometraje es un género sumamente interesante para presentar situaciones sobre las que reflexionar y plantear interesantes debates, sin “perder” demasiado tiempo. Hoy describiremos uno de un gran realizador francés, que no es la primera vez que plantea asuntos matemático-filosóficos, y que seguramente no nos dejará indiferentes (o no debería). No se ha estrenado nunca en nuestro país, pero lo tenemos en internet y ha aparecido en alguna edición de DVD. Empecemos, como mandan los cánones, por su descripción técnica y artística: Ficha Técnica: Título Original: Véronique et son cancre. Nacionalidad: Francia, 1958. Dirección: Éric Rohmer. Guion: Éric Rohmer, basado en, de. Fotografía: Charles L. Bitsch, en B/N. Montaje: Jacques Gaillard. Producción: Claude Chabrol (no aparece en los créditos). Duración:  18 min. Ficha artística: Intérpretes: Nicole Berger (Véronique), Stella Dassas (Señora), Alain Delrieu (Jean-Christophe, hijo de la señora). Descripción y Comentarios Digamos que la traducción del título original vendría a ser Verónica y su burro (en el sentido de zopenco, persona que es lenta en entender y/o asimilar las cosas). El corto puede verse íntegramente (está en V.O. en francés) en este enlace. Después de pasar todos los títulos de crédito, la cámara, que inicialmente está mostrando el suelo de una habitación y un balón, asciende para mostrarnos a un niño dormido sobre una silla de mimbre. Suena un timbre y el chico se incorpora de prisa, aún adormilado. Entra una señora, que le regaña por no estar preparado (“Venga, que es tarde”). Lo acompaña hacia otra habitación en la que el niño entra. La señora va a abrir la puerta. Saluda a una joven que entra. Charlan mientras el niño escucha detrás de la puerta, y lo vemos imitando a las mujeres, haciendo burla de su conversación. Esto, junto con el título, ya nos pone en antecedentes de cómo es el amigo. La chica se llama Verónica, una maestra que va a tratar de poner al día al niño porque en la escuela no va demasiado bien. La madre llama al chico que ha cerrado la puerta rápidamente, y se hace el pobrecillo cansado. La madre lo mima, lo coloca el pelo, en fin, que vemos que es un niño súper protegido, diríamos que mimado y malcriado. Mientras Verónica observa el entorno, incluso toca un juguete que emite un ruido estridente que la asusta. La madre aparece con el chico que los presenta y se dan la mano. Se sientan en una mesa, el chico coge la cartera del colegio, y la madre le indica a Verónica lo que desea que haga con él, diciéndola que no vacile si necesita ser dura porque es un niño travieso y perezoso. Que no se fie si le dice que no tiene deberes, que lo compruebe mirando la agenda. La madre se va después de advertir al niño que se porte bien y obedezca a la joven (fantástico el zoom que hace el director al rostro del chico: define perfectamente lo que es su personalidad y cuál va a ser su actitud). Verónica busca en la agenda del niño los deberes que tiene. Y, como no, nos encontramos con las matemáticas. Localiza en el libro del chico lo que está dando (entre medias, podemos ver cómo el chaval tira las cosas al suelo, no para quieto, etc.). Encontrada la página el tema es División de fracciones. El chico no para de molestar haciendo ruidos con el lapicero y todo lo que tiene a mano. Verónica lo reprende varias veces. De mala gana el chico lee el párrafo que la maestra le indica: “Para dividir un número por una fracción, se multiplica el número por la fracción invertida”. Verónica se lo hace repetir en voz alta a ver si ha sido capaz de memorizarlo. Y no, no lo logra. Le pregunta entonces si sabe lo que es la fracción invertida. Él dice que sí, y ella va a probar con un ejemplo concreto. El muchacho saca entonces de su armario una pizarra, unas tizas y un trapo, que tira sobre la mesa. Le dice que escriba un número cualquiera. El chico se lo piensa, pero no se decide, así que Verónica le dice que escriba un 2. Luego que escriba una fracción. Y vuelve a divagar haciendo como que piensa. Ella se enfada y le indica que no puede ser tan difícil que ponga una fracción, así que le dice que escriba ½, uno sobre dos, le dice, y en medio el signo de división. “Dos dividido entre ½. A ver, ¿qué tienes que hacer?” “¿Multiplicar?”, pregunta Jean-Christophe. “Sí, multiplicar por la… Por la fracción…”. Y bueno, responde que por la fracción recíproca. Acaba escribiéndolo ella (ver imagen). Le pregunta que cómo se multiplica ahora, y como no dice nada le explica que se hace dos por dos dividido por uno. Explicitamos el diálogo a partir de aquí porque son interesantes cada una de las intervenciones desde el punto de vista didáctico: Véronique: ¿Qué hacemos con el uno? Jean-Christophe: No lo sé. Véronique: Siempre dices “no lo sé”. Jean-Christophe: Es que no lo sé. Véronique: Tacha el uno. (el chico no se decide) ¡Venga! ¡Táchalo! ¿Lo entiendes? Jean-Christophe: ¿Siempre hay que tachar el uno? Véronique: En algunos casos. A veces los unos son importantes. Jean-Christophe: ¿Por qué? Véronique: Porque…. Es difícil de explicar. Venga, continuemos. Dos por dos dividido por uno es igual ¿a qué? ¿Cuánto son dos por dos? Jean-Christophe: ¿Cuatro? Véronique: Por supuesto, cuatro. ¿Lo has entendido? Jean-Christophe: No. Véronique: ¿Cómo qué no? Jean-Christophe: Tú dijiste que no merece la pena entenderlo. Véronique: Yo nunca he dicho eso. Jean-Christophe: Sí, sobre el uno. Véronique: Ya veremos eso cuando tengamos tiempo. ¿Entiendes lo que hicimos para dividir? Vamos, empecemos de nuevo. Resignada, Véronique borra la pizarra y vuelve a empezar. ¡¡¡Y le pone el mismo ejemplo!!! Véronique: ¿En qué piensas? Jean-Christophe: Que dividiendo por dos nos dé cuatro. Véronique: No dividiendo, multiplicando. Jean-Christophe: Es una división. Véronique: Son fracciones. Para dividir, multiplicas. Jean-Christophe: Ya, pero… Véronique: ¿Qué? Jean-Christophe: No sé. Dividimos dos y nos da cuatro. Y cuatro es más grande. Véronique: Sí, estás en lo cierto. Veamos (Repasa mentalmente las “difíciles” cuentas). Dos multiplicado por dos dividido por uno…, son cuatro. Sí, está bien. Son cuatro. Tiene sentido. Jean-Christophe: Así que estoy en lo cierto. Véronique: Tienes razón, sorprendentemente. Sí, es sorprendente. Por supuesto. Es porque…. Bueno, no importa. Jean-Christophe: ¿Por qué? Véronique: Porque… ¿Tu profesora no te lo explicó? Jean-Christophe: No. Véronique: Entonces no necesitas aprenderlo. Jean-Christophe: Primero me dices que tengo que aprenderlo, ahora que no… ¿lo entiendes tú? Véronique: Sí, por supuesto. Pero darte una explicación es complicado. Lo aprenderás en octavo curso. Jean-Christophe: Pero no se estudia aritmética en octavo. Véronique: Ya, se explica mediante el álgebra. Jean-Christophe: ¿Qué es el álgebra? Véronique: No necesitas pensar en eso ahora. Se sustituyen números por letras. Jean-Christophe: ¿Por qué? Véronique: Es así. Es fácil. Jean-Christophe: No veo porqué. Las matemáticas son estúpidas. No se puede reemplazar unas cosas por otras. Ahora para dividir, multiplicas. Nos enseñan algo, y luego se cambia. ¿Cómo esperan que lo entendamos? Nadie lo entiende, yo tampoco. Véronique: Las matemáticas se hicieron solo para torturarte…. Pareces triste. Véronique hace una caricia al niño, pero éste se aparta furioso. Entonces la maestra le dice que siga leyendo el libro: “Para dividir una fracción entre otra fracción, se multiplica… ufff, la primera fracción por la segunda fracción invertida”. “Bueno, ¿lo has entendido”. “No”, es su respuesta. Fundido a negro. A renglón seguido vemos a la madre prepararse para salir, y antes de irse, pasa a ver cómo van las lecciones. Sorprendentemente todo parece ir bien. Se ha hecho tarde, y tiene que dar la luz. Abraza al chico, agradece a la maestra su esfuerzo, y ésta sigue, en esta ocasión con una redacción de Lengua. Véronique le dice que haga la redacción escribiendo lo que se le ocurra. Él, a nada que escribe, lo tacha, una y otra vez. Ella, mira varias veces el reloj, y ya cansada, se pone un poco más cómoda, descalzándose uno de sus zapatos de tacón. El chico se percata y se pone a echar hacia atrás la silla, meciéndose sobre las patas traseras. En un momento dado, tiene que agarrarse de improviso a la mesa por que casi se cae, asustando a Véronique. Toma su silla y se pone al lado del chico. Le dice que le cuente que hizo el jueves pasado, por ejemplo. Se descalza nuevamente. Jean-Christophe le cuenta que fue a patinar. Cuando Véronique le dice que qué más, el chaval le contesta que simplemente patinó, le escenifica cómo movía los brazos, y rodaba y rodaba. No consigue sacar de él más idea que esa. Le pregunta si le gusta patinar, él responde que sí. “¿Y no se te ocurre ninguna otra cosa?”, a lo que le responde, “¿Y a ti?”. “La redacción te la han mandado a ti, no a mí”, le dice la chica, que viendo que por ahí no saca nada, le dice que hay que volver al principio, a la palabra inicial, al jueves. Véronique: Entonces, el jueves, te levantas. ¿Eso no te dice nada? Puedes escribir que el sol ... Jean-Christophe: ¿Pero qué sol? Mi habitación da al norte. Véronique: Lo principal aquí es el jueves. ¿Esto te dice algo? ¡Jueves! Jean-Christophe: Por supuesto, que es jueves. Véronique: No tengo que dártelo todo masticado. Si el caso tiene lugar el jueves, para que puedas estar en la cama un poco más. Jean-Christophe: No, mi madre me despierta a la misma hora todos los días. Además, la criada siempre se apresura, ya sabes, y siempre con las mismas bromas malas. Véronique: Está bien, está bien, ¿y luego qué? Jean-Christophe: Me baño. Véronique: ¿Y después? Jean-Christophe: Almuerzo. Véronique: ¿Y luego? Jean-Christophe: No lo sé. Me pongo a jugar con el juego de construcción. Véronique: Y cuando desayunas, y juegas, ¿en qué piensas? Jean-Christophe: No sé ... sobre juegos. Véronique: ¿Y nunca pienses en la pista de patinaje? Jean-Christophe: Si, claro. Me gusta ir rodando. Véronique: Ya ves, es muy fácil desarrollar un pensamiento. Jean-Christophe: En cualquier caso, esto no será suficiente para dos páginas. Véronique: Sí, pero puedes agregar más detalles. Jean-Christophe: No tengo que inventar todo esto. Véronique: Pero puedes escribir lo que quieras. Jean-Christophe: ¿Por qué estamos obligados a escribir en dos páginas lo que se puede acomodar en dos líneas? ¿Para qué? Véronique: Para aprender a escribir. Saber escribir cartas o hacer informes. Jean-Christophe: En las cartas se escribe lo que se piensa. Y, no se puede decir que sea necesario escribir todo tipo de tonterías. Véronique: Sí, pero en algunos casos, se trata de ser más convincente. Necesitas hablar tanto como sea posible. Por ejemplo, durante un discurso. Jean-Christophe: Mi padre me dijo que los ministros nunca escriben su propio discurso. Véronique: Pero alguien deberá escribirlos. Jean-Christophe: En cualquier caso, no seré yo. ¿Por qué nos obligan a hacer cosas que nunca haremos en la vida? Véronique: Para aprender a trabajar. Jean-Christophe: El trabajo no es esto. Conrol en el metro no se rompe la cabeza, perforando boletos. Véronique:  Naturalmente. Pero, ¿y los demás? Jean-Christophe: Otros hacen lo mismo. Mi padre, por ejemplo, solo firma algo constantemente. Y mira, soy muy bueno falsificando firmas. Véronique: Sí, como para cualquier tontería, en esto eres muy bueno. Vamos, venga. Escribiremos juntos esta redacción, o de lo contrario, no acabaremos nunca. Jean-Christophe: Puedes irte, ¿sabes? Nos hemos pasado en mucho tiempo. Véronique: No, no, prefiero terminarlo. Vamos a…. ¡Vamos! Jean-Christophe: No te preocupes, no me chivaré. Además, mi madre dijo que puedes irte cuando lo creas conveniente. Véronique: ¿De verdad? ¿Lo terminarás tú? Jean-Christophe: Sí. Véronique: Adiós, Jean-Christophe. Jean-Christophe: Adiós, mademoiselle. Hasta mañana. Por supuesto que el chico, cuando sale Véronique de su casa, no tiene la más mínima intención de acabar la redacción, y lo primero que hace es coger el balón y tirarse al suelo. Rohmer precisó, cuando se estrenó este cortometraje, que los diálogos estaban basados en conversaciones reales que había escuchado entre alumnos y profesores. Como podemos apreciar, aunque rodado de un modo digamos amble, encierra una visión bastante caustico y sarcástico tanto sobre cómo se debe educar a un niño (madre ausente que deja al niño mucho tiempo solo; da la impresión que con la maestra pretende matar dos pájaros de un tiro: controlarlo y enseñarlo. Aunque da la impresión que el que alguien esté con el chico es más importante que el que realmente aprenda algo), como de los métodos clásicos de enseñanza. Han pasado 60 años, pero, ¿han cambiado algo las cosas? Realmente sí: este “burro” del título, aunque ya se le van viendo maneras de completo desinterés y mala educación, poco tiene que ver con algunos niños a los que hoy deben soportar los docentes de los institutos. Rohmer filma este corto antes de su primer largometraje. Aunque con ciertas analogías con el cine de Truffaut, ya se aprecian algunos rasgos inherentes a su posterior estilo: profusos diálogos en situaciones absolutamente cotidianas que, a priori, pueden no despertar demasiado interés en el espectador, discusiones casi filosóficas sobre temas también cotidianos, etc. Quizá el papel del azar sea aquí menos relevante, ya que apenas es perceptible. Recordemos que las matemáticas y/o los matemáticos también se aluden explícitamente en Mi noche con Maud y Cuento de verano, en la obra de este realizador. El personaje de Verónica (con la misma actriz) ya había parecido en el corto Charlotte et Véronique (más conocido por su segundo título Tous les Garcons S'Appellent Patrick) dirigido por Jean-Luc Godard con guion del propio Eric Rohmer. Ambos trabajaron juntos en varias películas y guiones, aunque llegó un momento en que Rohmer decide trabajar solo, aduciendo que Goddard le cambiaba continuamente sus ideas, líneas, etc. De hecho, es Véronique et son cancre, su primer trabajo prescindiendo completamente de Goddard. En la imagen aparece un fotograma del corto Charlotte et Véronique (Jean-Luc Godard, 1957), en el que un estudiante de ingeniería (bastante pesadito por cierto) se trata de liar con todo lo que lleve faldas, dando la casualidad de que lo hace a la vez con dos compañeras de apartamento, aunque finalmente no tendrá lugar el conflicto que espera el espectador después de haber quedado con ellas a la misma hora el mismo día. Concurso del Verano Como ya viene siendo costumbre, llegado el mes de junio os plantearemos esta propuesta en la que hay que descubrir una película (o películas) enigma a partir de las pistas que se dan y de algunos ejercicios de matemáticas y/o de ingenio. Como también viene siendo habitual, no aparecerá hasta finales del mes de junio (se tarda en preparar, y estas fechas son épocas de final de curso, exámenes, etc.). Muchas gracias por vuestra comprensión e interés. Alfonso Jesús Población Sáez

Lunes, 07 de Mayo de 2018 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

47. 130. El aviso. Matemáticas, ¿dónde?

El pasado 23 de marzo se estrenó comercialmente esta película. Las condiciones iniciales prometían mucho, y además, a la mayor parte de medios se les llena la boca hablando de matemáticas en la promoción. Hablamos sobre ella. Ficha Técnica: Título Original: El aviso. Nacionalidad: España, 2018. Dirección: Daniel Calparsoro. Guion: Patxi Amezcua, Jorge Guerricaechevarría y Chris Sparling, basado en la novela homónima de Paul Pen. Fotografía: Sergi Vilanova, en Color. Montaje: Antonio Frutos. Música: Julio de la Rosa. Producción: Pedro Uriol. Duración: 92 min. Ficha artística: Intérpretes: Aura Garrido (Lucía), Belén Cuesta (Andrea), Sergio Mur (David), Raúl Arévalo (Jon), Luis Callejo (Lisandro), Antonio Durán 'Morris' (médico), Aitor Luna (Pablo), Antonio Dechent (Héctor), Julieta Serrano (Asunción), Eva Llorach (Madre Sara), Javier Perdiguero (Encargado Supermercado), Juan López-Tagle (Enfermero), Hugo Arbués (Nico). Argumento Estamos en 2018. Nico, un niño de diez años, recibe una carta que le advierte de un peligro de muerte. Diez años atrás, en 2008, Jon, un joven obsesionado por las matemáticas, investiga un asalto a una gasolinera en el que su mejor amigo se lleva la peor parte. ¿La razón? No le parece casual que en el mismo lugar se hayan venido sucediendo una serie de atracos con resultado de muerte que parecen tener un patrón común. Publicidad En muchos medios de comunicación se promociona la película aludiendo a las matemáticas. Una pequeña muestra: Revista Quo: ¿El destino es cosa de matemáticas o entre en juego la casualidad? ¿La repetición de un patrón numérico en el tiempo determina nuestro futuro? Contiene las impresiones del matemático Alberto Enciso. El País: Las matemáticas no mienten. El Confidencial: ¿pueden las matemáticas ser culpables de asesinato? Fotogramas: Para aficionados a las intrigas matemáticas Y también en blogs en la red, como Un crimen de precisión matemática, etc. Comentario Siempre estamos encantados (al menos el que esto suscribe) de encontrar nuevas propuestas de matemáticas en el cine, y que éstas además (por pedir que no quede) varíen las ya existentes e incluso introduzcan nuevos resultados, conceptos y matices que no se hayan planteado ya. Todo porque creemos en que es necesaria una buena divulgación de esta materia, ya que tradicionalmente, y más en nuestro país, las matemáticas no han sido demasiado bien aceptadas, en base fundamentalmente a su “dificultad”, el “elevado número de suspensos” y que “existen otras disciplinas más interesantes”. Todos tópicos absolutamente falsos: el primero porque lo que hay que hacer es tratar de explicarlas de otro modo diferente al algorítmico y mostrando sus aplicaciones prácticas y su interés real; el segundo, relacionado con el anterior y falso también, porque está comprobado que los alumnos de los primeros niveles de la enseñanza disfrutan resolviendo situaciones planteadas adecuadamente (son como un juego para ellos) perdiendo ese interés cuando llegan a la enseñanza secundaria con planteamientos más académicos (que no hay que evitar totalmente, pero sí hacer “de otro modo” distinto al del siglo XIX); y el último porque no ha habido hasta tiempos recientes ni interés por divulgar, ni profesionales preparados adecuadamente en los medios de comunicación (y no sólo en conocimientos, sino también sin prejuicios establecidos). Afortunadamente y, a pesar de todo y todos ellos, las matemáticas están presentes en todas partes (no es una frase hecha: es absolutamente cierto y es demostrable), también en las diversas manifestaciones culturales, el cine y la literatura entre ellas. Entendido y asumido esto que ya se ha dicho por activa y por pasiva, el siguiente paso es saber de verdad qué son, para qué sirven las matemáticas y dónde se pueden aplicar. Muchos consideran (como el caso que nos ocupa) que simplemente cuando aparecen cifras, números, o palabras utilizadas en las matemáticas, ya están haciendo matemáticas. Y nada más lejos de la realidad (si no fuera así, toda obra estrictamente literaria también sería matemática porque numera las páginas, los capítulos, introduce cifras en sus desarrollos, y estarán conmigo que eso no tiene nada que ver con la matemática, ¿no?). Los números son sólo símbolos, como las letras del alfabeto para la literatura o la historia. Un instrumento, nada más. Sin características maguferas especiales. Y entre estas banalidades se encuentran las casualidades numéricas. ¿Qué tienen de particular, por ejemplo, las identidades numéricas de las imágenes que se muestran a continuación? ¿Algún mensaje oculto de los dioses? Seguro que algún iluminado se lo encuentra, pero no hay tal. Buscar interpretaciones a casualidades numéricas no es algo nuevo. De hecho, en esta sección, el asunto de la apofenia (ver patrones, conexiones o ambos, en sucesos aleatorios o en datos sin sentido) lo hemos traído a colación varias veces porque en el cine y la televisión es un tema recurrente: recordamos al esperpéntico Jim Carrey detectando el número 23 en todas partes (El  número 23 (The Number 23, Joel Schumacher, EE. UU. 2006); a Maximilian Cohen buscando en los decimales del número π la cabalística secuencia que proporciona el nombre verdadero de Dios y resuelve todo lo habido y por haber en Pi, fe en el caos (Pi, Darren Aronofsky, EE. UU., 1998); cómo los desesperados “supervivientes” de la serie Perdidos (Lost, EE. UU., 2004-2010) están condenados a introducir una secuencia numérica cada cierto tiempo so pena de reventar todo en la segunda temporada; o más recientemente la influencia de la luna lunera cascabelera en los humores hormonados de los habitantes de Perfectos Desconocidos (Alex de la Iglesia, España, 2017). Son cuatro ejemplos, pero los hay a millares, y no exagero, porque los géneros fantástico, de terror y de ciencia ficción llevan ya bastante tiempo inventados, y recurriendo a tópicos y argumentos similares (que sí, que ya sé que no es fácil innovar y proponer algo completamente nuevo, pero hay que intentarlo). Previamente a la película, leí la novela en la que se basa el guion. Lectura amena, sobre todo descripción de tiempos, lugares, y personajes, acertados y realistas. Uno se identifica rápidamente con la situación. Por momentos uno quiere que se profundice en temas como el acoso escolar, la incomunicación en las parejas, la frustración de no haber podido elegir qué estudiar o qué esposa elegir por imposición familiar, la deficiente atención a los hijos, a sus deseos, miedos, anhelos, etc., y de fondo un misterio del que realmente no estaremos seguros si es real o fruto de una mente esquizofrénica hasta el final. Un relato, en suma, bien construido y llevado, seas o no partidario de este último tipo de temas, que personalmente considero bastante trasnochados y anclados en los relatos de fantasía de los años cincuenta, sesenta y setenta del siglo pasado, pero que hoy, en un mundo aparentemente más racional (aunque la realidad nos demuestra diariamente lo contrario, en la que incluso personalidades que dirigen nuestras vidas siguen teniendo sus “oráculos” particulares, en lugar de trabajar e investigar más; así de ignorante sigue el patio). Pero al menos la novela tiene algo más, como digo, que puede en un momento dado hacernos reflexionar sobre otro tipo de temas. Cuando se anuncia su traslado al cine, uno inconscientemente piensa (¡¡tantas veces ha ocurrido!!) que de todo ello sólo va a quedar la parida, el argumento de intriga con pretensiones trascendentes sobre la vida y la muerte. Por supuesto, no voy a desvelar nada importante: lo que hay que hacer es ir a ver la película y/o leer la novela, y que cada cual saque sus conclusiones. Pero era necesario dar un voto de confianza. Al ver el tráiler y leer la publicidad, uno ya empieza a temerse lo peor. ¿Un personaje al que le gustan las matemáticas? En la novela no lo hay, al menos como en la película. Luego uno se percata de que, no se sabe por qué, en la adaptación cinematográfica cambian los nombres de los personajes. Leo pasa a ser Nico, Aaron se convierte en Jon, la madre del chico pasa de Virginia a Lucía, y su forma de ser y tratar al niño es bastante diferente; además ésta es madre soltera y no hay padre infeliz y dominado, pero al fin y al cabo, se trata de una adaptación, no tiene por qué seguir fielmente el original. Ha sucedido muchas veces entre literatura y cine. Son lenguajes diferentes y por tanto se precisan algunas variaciones. Correcto. Sin embargo el propio tráiler ya mosquea: “¡¡Va a pasar otra vez!!” (respecto al original, vuelvo a remarcar). Tal y como se cuenta, recuerda un poco (mucho en realidad) a lo que sucede en la infame Señales del futuro (Knowing, Alex Proyas, EE. UU., 2009) en la que un profesor de astrofísica tan desquiciante como Jon, “descubre” que unos números  escritos por una antigua alumna del instituto de su hijo que habían introducido en una cápsula del tiempo, han venido prediciendo grandes catástrofes y aún quedan algunas por suceder. En este caso, tiene un enorme pizarrón lleno de cifras en colores. Después la cosa degenera por los extraterrestres, y aquí por el tema de la reencarnación. En este caso nos encontramos con Jon, el típico personaje un tanto desequilibrado (sus reacciones son imprevisibles, y puede cambiar de estado de ánimo de un instante a otro) que encima le gustan las matemáticas (o sea, lo que todo profesional del medio odia profundamente, primero porque en el gremio el número de personas con alteraciones psicológicas no sólo es idéntico al de otras profesiones, sino que es más bajo que muchas socialmente menos consideradas como freakies; segundo porque ya estamos un poco hartos de los estereotipos de Asperger, psicópatas calculadores, o despistados ausentes. Vamos que, si los matemáticos fueran de esa índole que pintan, no me explico cómo los padres llevan a sus hijos ni al colegio ni a clases particulares). Como buen magufo que se cree investigador, empieza a percatarse de detalles como que siempre hay el mismo número de personas en la escena de los crímenes, que todos los que lo presencian tienen la misma edad (la que genera la secuencia 10, 21, 32, 42, 53), o que el hecho siempre sucede cada cierto número de años. En la imagen, una foto del escritor de la novela, Paul Pen, tomada de Facebook, mostrando las “complicadísimas” matemáticas en que se ha basado (sumas elementales, básicamente) para pergeñar las fechas (las de la película, diferentes a las de la novela) de un modo aceptable. Esas cuentas, y algún pantallazo con fórmulas o alguna gráfica elemental que son sólo decorados vacíos sin ninguna relación, es todo lo relacionado con las matemáticas que se presenta. ¿Es esa la idea que la gente tiene de las matemáticas? Mal estamos entonces. En la novela, insisto, más coherente ya que no subraya en ningún momento nada de esta disciplina, se citan por ser la carrera frustrada a la que se hubiera querido dedicar Amador, el padre del niño (del que le ha quedado una afición por la astronomía o jugar a ver matrículas capicúas de coches), y una profesora de geometría analítica que sufrió también bullying en su infancia. ¿Sólo por estos detalles sugeridos a la triada de guionistas se les ocurrió la “feliz idea” del personaje de Jon? ¿No se le ocurrió a nadie asesorarse un poco en lo que realmente son las matemáticas antes de proponer este, para mí, disparate? ¿Han visionado alguna película con trasfondo matemático medianamente serio? Imagino que no, porque es claro el mensaje del profesor de Max en Pi, Fe en el Caos: “Cuando tu mente se obsesiona con cualquier cosa, deshechas todo lo demás y sólo eres capaz de ver esa cosa. 320, 450, 22 o 10. Tú has elegido el 216 y lo encontrarás por toda la Naturaleza. Escucha: en el momento que descartas el rigor científico dejas de ser un matemático para convertirte en un numerólogo". Implícita en esta reflexión está la de que un matemático o alguien que conozca mínimamente su método, cuando trabaja, debe ser ajeno a cualquier asunto que lo condicione, mucho más aspectos personales (como el que atañe a Jon, con lo de su amigo). Pero es que el escritor de la novela, Paul Pen, lo dice también en su libro: «De nada me sirve que me pongas el resultado correcto del problema si no me explicas cómo lo has hallado», le había dicho el profesor, con los pies encima de la mesa de su despacho. «Hay cosas que sé sin necesidad de entenderlas», había sido la defensa de Aarón. A lo que el profesor había contestado: «Yo creo que a veces te crees más listo de lo que eres. Y ningún hombre de ciencia puede permitirse ese lujo. Corres el riesgo de acabar cambiando la realidad para que se ajuste a tus cálculos, y no al revés». ¿Dónde está el error entonces? El director ha demostrado sobradamente su solvencia en poner en escena thrillers de interés; la novela tiene argumentos que pueden resultar atractivos; los actores son excelentes…. Pues me sabe mal decirlo, porque también han demostrado su competencia en otros trabajos, pero en este caso es meridianamente claro que si las medias no son buenas ni para las piernas, los tríos a la hora de ajustar el guion ha resultado en este caso decepcionante. No se ha sabido (insisto, es mi opinión, y puede estar equivocada) desarrollar las condiciones iniciales, se dejan flecos por todas partes (hay críticos que esto les encanta, que no todo esté diáfano y masticado), se introducen efectos que no son sino pastiches sin relevancia (las polillitas), y todo desemboca en un final bastante mejorable. Suscribo al cien por cien la conclusión del crítico  Jordi Costa sobre la película: “Calparsoro pone su profesionalidad al servicio de un relato que no crea los suficientes asideros de fe en lo inverosímil para que al espectador le imante el misterio. Da la impresión de que incluso buena parte del reparto tiene serias dificultades para creer en esta historia donde la preservación del enigma no está al servicio de la ambigüedad, sino de una maniobra de distracción para no evidenciar que aquí no hay más que un conjunto vacío”. Bien, pues extiendan esa misma impresión a las matemáticas presentes. Y después de ver la película, lean la novela, y me cuentan. Alfonso Jesús Población Sáez

Martes, 03 de Abril de 2018 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

48. 129. Felicidad compartida, doble felicidad

Quizá este conocido dicho sea el que mejor resuma el espíritu del cortometraje que hoy analizamos en torno a las Olimpiadas Matemáticas, con una visualización de la resolución de los problemas realmente atractiva. Ficha Técnica: Título Original: Question 3. Nacionalidad: Gran Bretaña, 2016. Dirección: Martin Sandahl. Guion: Jessie Henry y Martin Gustavsson. Fotografía: Alvaro Florit Zapata, en Color. Montaje: Alex Fenichel. Música: Alex Palmer. Producción: Hileri Bilakhi. Duración:  13 min. Ficha artística: Intérpretes: Benjamin Heath (William), Georgina Jane (Sarah), Jamie Langlands (Vigilante), Caroline Oakes (madre de William). Argumento (síntesis elaborada por el propio director del corto): William, un chico de 17 años, se presenta al examen de la Olimpiada Internacional de Matemáticas en Gran Bretaña. Le diagnosticaron el Síndrome de Asperger, y le encantan las matemáticas más que cualquier otra cosa, por lo que está convencido de que ganará una medalla. Espera que esto lo ayude a volver a conectar con otra estudiante que también se presenta, Sarah, con la que solía quedar para preparar ejercicios, salir a dar una vuelta, etc. Sin embargo, el peso de la responsabilidad y la incomprensión de por qué terminó esa amistad lo distraen de resolver las cuestiones. Comentario Tras la no muy lejana en el tiempo y excelente X+Y (ver reseña 107; también británica, por cierto), este cortometraje nos plantea muchas similitudes con aquella: adolescente con Asperger altamente capacitado para las matemáticas, la relación con su madre, su interés por una chica de su edad, etc. Por ello, y porque no es la primera película centrada en la IMO (International Mathematical Olympiad) (ver reseña 47) caben, por muy odiosas que sean, las comparaciones, o al menos, buscar similitudes y diferencias. Paradójicamente, es la que más matemáticas explicitas presenta (lo cual es un hecho reseñable, dado su reducido metraje) sin ser el tema prioritario del argumento, porque en realidad la película nos habla de la amistad (ya lo indica el lema publicitario que aparece en el cartel: Las matemáticas son complicadas. La amistad, no). Por empezar por lo menos conseguido, llama la atención la puesta en escena tan minimalista de un evento que mueve allí donde se celebra a cientos de personas (participantes, preparadores, profesores, familiares, etc.). Aquí es prácticamente una prueba de tres cuestiones realizada en un gimnasio, y sin nada alrededor más que un profesor vigilante, una madre preocupada por su hijo, y medio centenar de participantes. Es entendible, ya que estamos ante una producción de bajo presupuesto, y seguramente realizado como sucede en nuestro país con la mayor parte de los cortometrajes, a base de pedir favores a amigos, recaudar fondos para hacerlo, tener alguna subvención, y con el trabajo de actores y equipo de forma altruista. Es entendible. Sin embargo, hubiera sido mucho más ajustado a la realidad si se hubiera enmarcado en una competición para elegir a los miembros del equipo nacional, por ejemplo, o una prueba previa. Además, no puede tratarse de un evento internacional ya que en este caso la prueba es por equipos (seis miembros por equipo) y no una individual como aparece en el cortometraje. Seguramente el director ha querido mantener esa dimensión en escena para justificar la valía de la protagonista femenina, que posee una medalla de oro y otra de plata, al menos. Otro aspecto podría decirse no positivo, desde el punto de vista de las matemáticas, es que al final, da la impresión de que al chaval, en realidad las matemáticas le interesan más bien lo justo, y obtener medalla en la IMO mucho menos. Son sólo el instrumento para acercarse a la chica que le gusta. Una de las preocupaciones del director (sólo tiene en su haber dos cortos estrenados ambos en 2016) era tratar de presentar las matemáticas de una manera interesante y relacionada con la historia que se cuenta. Y desde luego, como puede verse en el apartado posterior sobre las matemáticas que aparecen, la presentación de los problemas (tomados de competiciones reales), los comentarios y pensamientos de William, el protagonista, y la resolución, están muy bien llevados. Pero lo que realmente me ha sorprendido de este corto (y llevo ya a cuestas muchas películas sobre matemáticas) es la maravillosa simulación en la resolución del primer problema, con una incorporación de CGI (Computer-generated Images.- Imágenes generadas por ordenador) realmente magistrales. Una gozada y una maravilla. Lo podemos ver en la imagen. William se pone a pensar en los problemas, se imagina solo en el gimnasio, y mientras lee el enunciado, aparecen frente a él representaciones gráficas enormes que se van construyendo a medida que él va pensando, como si en su mente tuviera un software geométrico que va generándose a medida que él avanza. Además, en el suelo, van apareciendo diferentes opciones, diferentes caminos por donde continuar resolviendo el ejercicio. A veces, su elección lo lleva a ninguna parte, y debe retroceder a una opción anterior para rectificar su decisión y continuar por otro lado. Pero no todo es tan sencillo. A veces se atasca, no sabe por dónde continuar, …. Y entonces aparece ella, su musa, su amiga Sarah (con la que ha dejado de salir por alguna razón, y ahora casi ni se dirigen la palabra en la realidad), con mayor experiencia e inteligencia matemática que le da indicaciones, no las soluciones, de por dónde proseguir. Enseña, no resuelve. Esto sucede en el tercer problema. Del segundo no se nos dan mayores explicaciones, pero vemos el folio con la resolución hecha por William. Y el primero, que se le resiste, logran resolverlo juntos, lo que los llena de emoción y alegría. Pero la realidad es distinta. Al finalizar el tiempo para realizar la prueba, cruzan sus miradas, pero no se deciden a hablar. Es William quien finalmente, con la excusa de comentar qué tal le ha salido, cómo has hecho este o aquel problema, etc., comienza la conversación que la madre, súper comprensiva (quizá demasiado idílicas son siempre estas madres que nos plantean este tipo de películas en las que hay algún tipo de discapacidad en los personajes, en este caso el autismo; no digo que tengan que ser madres repelentes o maltratadoras, que también el cine nos las ha retratado en el otro extremo, pero sí un poco más “normales” en el sentido de con los defectos de cualquier persona, algo menos blandengue), anima a que continúe en un momento dado. Y al final, ¿qué? ¿solucionan también los asuntos de su relación? ¿Porque lo dejaron? Vedlo y disfrutadlo, en este enlace, que ya digo que, desde el punto de vista matemático, es estupendo. La mala noticia, espero que para los menos, es que está en inglés. Este cortometraje se produjo en la metfilm School de Londres y ganó un premio especial en el As Film Festival 2017 (Roma, Italia) y fue nominado para un Smart Screen Creative Award de la Metfilm London School en 2016. Los problemas Problema 1: En el cuadrilátero convexo ABCD, las diagonales AC y BD son perpendiculares, y los lados opuestos AB y DC no son paralelos. Supongamos que el punto P, intersección de los bisectores perpendiculares de AB y DC, está dentro del cuadrilátero. Demostrar que ABCD es cíclico si, y sólo si, los triángulos ABP y CDP tienen áreas iguales. Este problema fue propuesto por Charles Leytem, de Luxemburgo, y apareció como primer problema de la 39ª IMO celebrada en Taipei (Taiwan) en julio de 1998. Empecemos diciendo que un cuadrilátero es cíclico cuando sus vértices pasan por una misma circunferencia. Es lo mismo que cuadrilátero inscrito en una circunferencia. Esa circunferencia es obviamente la circunferencia circunscrita al cuadrilátero. Es simplemente otra terminología de algo que conocemos perfectamente. Por otro lado, bisector perpendicular es una línea perpendicular (90 grados) que corta por la mitad a un segmento. En la película, William “visualiza” la situación como aparece en la imagen. Percatémonos (lo dice en la película) que, al ser un cuadrilátero, las diagonales AC y BD son perpendiculares. Por tanto, aparecen marcados tres ángulos rectos, el de esas diagonales, y las perpendiculares de P a AB y de P a CD (los bisectores). A continuación, llama J al punto de intersección de las diagonales AC y BD. En este punto, vamos a hacer una demostración algo diferente de la que nos propone William, que, no obstante, se puede seguir con todo detalle en el corto. Sean H y K los puntos de intersección de las perpendiculares desde P a AC y BD, respectivamente.  El problema consiste en probar que existe una circunferencia que pasa por los cuatro vértices del cuadrilátero, si, y sólo si, las áreas de los triángulos que sombreo en la imagen en verde, son iguales. Trataremos de expresar las áreas de los triángulos buscados ABP y CDP en términos de otros triángulos para los que sepamos calcular el área fácilmente, que en este caso serán los triángulos rectángulos. Pongamos entonces que Área(ABP) = área(AJB) + área(BJP) – área (AJP) Área(CPD) = área(CPJ) + área(CJD) – área (DJP) El que área(ABP) fuera igual a área(CPD), equivaldría entonces a que área(AJB) + área(BJP) – área (AJP) = área(CPJ) + área(CJD) – área (DJP)      [1] Por otro lado, los triángulos AJB y CJD son rectángulos, por lo que sus áreas serán, respectivamente, (AJ × BJ) y (CJ × DJ). Además, área(BJP) + área (DJP) = área(PBD) = (PB × PK) área(AJP) + área (CJP) = área(ACP) = (PH × AC) ya que PBD y ACP son también rectángulos. Por tanto, la igualdad [1] nos lleva a que AJ × BJ – CJ × DJ + PB × PK – AC × PH = 0        [2] La imagen nos permite ver con facilidad que AJ = AH – HJ = AH – PK BJ = BK + KJ = BK + PH CJ = CH + HJ = CH + PK DJ = DK – JK = DK – PH Sustituyendo en [2], y simplificando, se concluye que AH × BK = CH × DK . O sea que, si las áreas de los triángulos indicados son iguales, se verifica esa condición. Pasemos a continuación a probar la condición necesaria y suficiente. Supongamos que el cuadrilátero ABCD es cíclico, tiene una circunferencia circunscrita. Entonces P debe ser el centro (obsérvese que PA = PD tal y como se han ido construyendo los triángulos anteriores) y AH = CH, BK = DK, con lo que al multiplicar ambas igualdades se tiene que AH × BK = CH × DK y por tanto, área(ABP) = área(CDP), tal y como se ha demostrado anteriormente. Recíprocamente, supongamos ahora que las áreas de esos triángulos son iguales. Entonces se tiene la igualdad anterior, AH × BK = CH × DK. Sabemos que PA = PB y PC = PD por construcción. Si demostramos que PA = PC, tendremos entonces que PA = PB = PC = PD = radio de la circunferencia. Razonemos por reducción al absurdo: supongamos que PA > PC. Entonces AH > CH, y por tanto PB > PD, y BK > DK. Con esos datos, AH × BK > CH × DK, llegando a una contradicción. Se razona análogamente en caso de que supongamos que PA < PC, por lo que PA = PC. Problema 2: Determinar todas las parejas de números enteros (x, y) tales que 1 + 2x + 22x+1 = y2 Problema propuesto por el norteamericano Zuming Feng, y apareció como cuarto problema de la 47ª IMO celebrada en Slovenia en julio de 2006. La solución, apenas vislumbrada en el folio que escribe el protagonista es correcta. Comienza del siguiente modo: escribimos la ecuación del siguiente modo: 2x (2x+1 +1) = (y + 1) (y – 1) Para x < –1, el primer miembro no proporciona valores enteros, por lo que para esos valores no hay soluciones. Si x = – 1, tendríamos que 1 = y2 – 1, es decir y2 = 2, que no tiene solución entera. Si x = 0, tendríamos que 3 = y2 – 1, es decir y2 = 4, que nos da como soluciones los pares (0, ±2). Para x > 0, y es impar, por tanto y = 2n +1. Reescribiendo la ecuación, tenemos que 2x (2x+1 +1) = (2n + 2) (2n) = 4n(n + 1) Simplificando, 2x–2 (2x+1 +1) = n(n + 1), con x > 2 (x = 2, nos llevaría a que 9 = n(n + 1), lo cual no es posible ya que ninguna descomposición en dos factores de 9 tiene esa forma). A partir de aquí, termina realizando algunas acotaciones. Me parece más sencillo terminar del siguiente modo: Obviamente, ni n = 2x–2, ni n + 1 = 2x–2 pueden darse (porque en cualquiera de los casos, el otro factor no cuadra ni con n+1, ni con n, respectivamente), por lo que es necesario que 2x+1 +1 se descomponga en factores (impares) r, s, tales que 2x–2 r = s ± 1 Entonces |r| < 8, porque en caso contrario 2x–2 |r| > 2x+1 +1. Por otro lado, 2x–2 r2 = sr ± r, y |r| = 3 es la única posibilidad factible. Entonces 2x–2 9 = (2x+1 +1) ± 3, de donde 2x–2 = 4, y de ahí x = 4 (y = ±23). Por tanto, las únicas soluciones enteras son (0, ±2) y (4, ±23). Problema 3: Cinco cilindros vacíos e idénticos de capacidad 1 decilitro se disponen en los vértices de un pentágono. Dos jugadores, A y B, efectúan una serie de rondas. Al principio de cada una, el jugador B toma medio decilitro de agua y lo vuelca arbitrariamente sobre los cinco cilindros. Entonces, el jugador A elige un par de cilindros adyacentes (que estén sobre el mismo lado del pentágono) y los vacía. Y comienza del mismo modo la siguiente ronda. El objetivo del jugador B es conseguir que alguno de los cilindros rebose, mientras que el del jugador A consiste en evitarlo. ¿Puede el jugador B alcanzar su objetivo? No he encontrado que este curioso ejercicio de estrategia aparezca en ninguna IMO. William no ve claro la estrategia que debe seguir si fuera el jugador A (el que evita que rebosen los cilindros), así que su Sarah imaginaria le propone pasarse al lado contrario, que sea el jugador B. Así consigue hacerle ver lo que debe hacer para resolver la cuestión. No la detallo para no alargar  en exceso esta reseña y que me tilden de pesado. En el corto aparece meridianamente explicado. Termino de redactar esto el 8 de marzo, día de la mujer trabajadora, y el corto es también un estupendo homenaje a las chicas que se dedican a las matemáticas, y un aliciente (espero) para fomentar la vocación matemática entre ellas: Sarah destaca claramente y ha ganado una medalla de oro y otra de plata. Recordad también que el día 14 es el PiDay. Así que marzo es un gran mes, a pesar de sus idus, que yo no me los creo (nací en marzo). Hasta el próximo mes. Alfonso Jesús Población Sáez

Viernes, 09 de Marzo de 2018 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

49. 128. Jugar, ¿sí o no?

Aunque ya alejadas y olvidadas las fiestas de Navidad, traemos en esta ocasión esta ácida y realista visión de la familia, con una excelente recreación y aplicación del manejo de la esperanza matemática. Quizá contagiado por su visión, el autor concluye con alguna que otra reflexión que pueda resultar incomoda. Disculpas por adelantado. Ficha Técnica: Título: Un cuento de Navidad. Título Original: Un conte de Noël. Nacionalidad: Francia, 2008. Dirección: Arnaud Desplechin. Guion: Arnaud Desplechin y Emmanuel Bourdieu, basado en La Greffe (El trasplante), de Jacques Asher y Jean-Pierre Jouet. Fotografía: Eric Gautier, en Color. Montaje: Laurence Briaud. Música: Grégoire Hetzel y Mike Kourtzer. Producción: Pascal Caucheteux. Duración:  150 min. Ficha artística: Intérpretes: Catherine Deneuve (Junon Vuillard), Jean-Paul Roussillon (Abel, marido de Junon), Anne Consigny (Elizabeth Dédalus, hija mayor de Abel y Junon), Mathieu Amalric (Henri Vuillard, hijo mediano de Abel y Junon), Melvil Poupaud (Iván Vuillard, hijo menor de Abel y Junon), Hippolyte Girardot (Claude Dédalus, marido de Elizabeth), Emmanuelle Devos (Faunia, pareja de Henri), Chiara Mastroianni (Sylvia Vuillard, esposa de Iván), Laurent Capelluto (Simon, sobrino de Junon), Emile Berling (Paul Dédalus, hijo de Elizabeth y Claude), Thomas Obled (Basile  Vuillard, hijo de Iván y Sylvia), Clément Obled (Baptiste, hijo de Iván y Sylvia), Azize Kabouche (Doctor Zraïdi, oncólogo). Argumento: Como casi todas las familias, los Vuillard se hallan separados en distintos lugares y mantienen el contacto justo. Con motivo de las fiestas navideñas, se citan en casa de sus padres con sus respectivos hijos, parejas, etc. A la madre, Junon (Catherine Deneuve), le acaban de diagnosticar una enfermedad genética, con visos de desarrollarse en poco tiempo. Un trasplante de médula es una de las posibilidades que le dan para mitigar el problema, aunque puede tener ciertos riesgos secundarios. Para complicar aún más la decisión, los únicos donantes compatibles son uno de sus hijos Henri (Mathieu Amalric), la oveja negra de la familia, y con una vida no muy equilibrada, y un nieto con algunos desequilibrios mentales, lo que desata múltiples controversias no declaradas por parte del resto de hermanos y familiares. Comentario De las típicas películas sobre la Navidad tenemos, reduciéndolo mucho porque siempre hay matices, dos modalidades: las comedias para pasar el rato con alguna (a veces ninguna) pincelada interesante, y las críticas con toda la parafernalia consumista y de buen rollito que marca el canon de celebración de la Buena Nueva de tradición religiosa. Ha habido tantas de ambas clases que el espectador ya está saturado del tema (y más aún porque las televisiones programan con profusión y alevosía infumables telefilmes desde dos meses antes). La que nos ocupa en esta ocasión está encuadrada en este segundo grupo, y siendo una producción cuidada, bien rodada y mejor interpretada (aunque a Deneuve últimamente parece que todo le sobra, y da la sensación precisamente de ir de sobrada, al menos a mí me transmite esa sensación), tiene (también a mi juicio) varios defectos: excesivamente larga, excesivamente intelectual (como la mayor parte del cine galo) y excesivamente “como la vida misma” (nuevamente marca gala: después de dos horas y media la sensación es de que no ha pasado nada, aunque se hayan dicho muchas cosas). Sus virtudes: una mirada nada contenida a la familia burguesa tradicional (¿Por qué una madre tiene por defecto que querer a un hijo? ¿Por qué los hermanos, las parejas, los hijos, han de ser ideales? ¿Por qué una hermana no debería conseguir el alejamiento de un hijo que ha arruinado a sus padres? ¿Por qué no se debe ser brutalmente sincero?, etc.), y el dilema ante la aparición de una enfermedad grave (lo que Poe relata al estilo de su época, la decadencia física y moral de una familia rica cuya exclusiva sangre mata silenciosamente, en nuestros tiempos se explica científicamente). Hay muchas más cuestiones merecedoras de su visionado, y muchas referencias culturales incluyendo la que desvela el propio realizador: “pensaba constantemente en El sueño de una noche de verano, donde un grupo de personajes se reúnen por una celebración y, entre la realidad y la fantasía, fornican, engañan, se enamoran y traicionan. A la mañana siguiente no pueden discernir si les ha ocurrido en realidad, o solamente lo han soñado”. Pero vamos a lo nuestro, a las matemáticas. Esperanza Matemática Uno de los yernos de Junon es matemático, no uno cualquiera, un medallista Fields, se comenta de pasada en una escena. Es el padre de Paul, uno de los donantes compatibles, y esposo de la hija que odia al hermano también compatible (no deseo revelar demasiado del argumento para que quien se decida a verla no se frustre con lo aquí indicado). En una escena, mientras se afeita, nos cuenta lo que piensa: “Desde la hospitalización de Paul y la enfermedad de Junon, no he parado de calcular. Riesgo de mortalidad del trasplante: del 5 al 20 por ciento. Riesgo de recaída: del 15 al 30 por ciento. Probabilidad de curación: de un 40 a un 50 por ciento, pero el riesgo de GVH aguda 50 por ciento”. Aunque expresar una probabilidad en términos de porcentaje es una “licencia” bastante común, matemáticamente es incorrecto: como sabemos una probabilidad es un valor entre 0 y 1. El error no es de doblaje únicamente, la versión original también es incorrecta. Exceptuando este detalle, comprobaremos que el resto de expresiones y operaciones matemáticas son totalmente correctas, y exceptuando también que, al inicio, el narrador nos dice que Joseph nació en 1965 y que murió a los seis años; más adelante vemos en la lápida de su tumba que murió en 1968. Un despiste sin importancia, pero es incorrecto obviamente. Acabando con el párrafo anterior, las siglas GVH corresponden a Graft versus Host, una complicación médica que aparece cuando se trasplanta a un enfermo un tejido de otra persona genéticamente diferente (también puede aparecer con una transfusión de sangre). Las células inmunes (glóbulos blancos) del tejido del donante atacan a las del huésped como reacción a un cuerpo extraño. Es por tanto el complementario del rechazo al trasplante. En el rechazo al trasplante, el cuerpo del enfermo no acepta las células del donante, mientras que en el GVH son las células del donante las que reaccionan contra las del enfermo. Las consecuencias, como se explica en la película son muy graves, entre ellas el síndrome de Lyell o necrosis epidérmica tóxica, en la que se destruye la epidermis, el paciente sufre quemaduras muy graves (por eso Junon comenta que no desea morir como Juan de Arco), y puede desembocar en una muerte por asfixia. Afortunadamente se da en pocos casos (2 casos por millón de habitantes, aproximadamente; suele ser por alergia a algún medicamento), pero es más frecuente como reacción a un trasplante de médula (como se plantea en la película), o a tratamientos de radioterapia. Pero lo más interesante, desde el punto de vista de las matemáticas, aparece en una escena posterior. Transcribo el diálogo tal cual aparece junto a algunas imágenes, y en el siguiente párrafo intento aclarar un poco más todo ello. Abel, el marido de Junon (la lleva bastantes años), un hombre que realiza muchas tareas en el hogar, se ha documentado mucho sobre los riesgos de que Junon se  haga el trasplante de médula. Ha considerado todas las posibilidades en base a los porcentajes medios que aparecen en artículos médicos, y los tiene escritos sobre dos grandes pizarras. Cuando llega Claude, el yerno matemático, los examina y le aporta su opinión, que Abel escucha con mucha atención: Abel: Pero hay una ligera probabilidad de que Junon no esté enferma. Claude (echando un vistazo a sus anotaciones y cálculos): Pero es usted pesimista. Cuanto más se sobrevive, mayor es la esperanza de vida. Esto es lo que teme: que Junon esté sana, y la maten los médicos (está señalando a donde pone – 5 años). Abel: ¿Cinco años menos de vida estando sana? Simon: No, son las estadísticas las que dicen que la enfermedad se desarrollará. Sólo eres una enferma en potencia. Claude (dirigiéndose a Abel): No puede razonar así, a segmentos. Cuenta de un año para otro. Perdone. Junon va a morir en un momento preciso, no en una fecha de cumpleaños. Junon: ¿Y entonces? Claude: Si se hiere o muere, son acontecimientos absolutos. No tendrá un 10 o un 12 por ciento de vida o de muerte, será una totalidad. Pero tiene que jugarlo, quiera o no. Va a tratarse o no. Va a morir o no. Así que está jugando. Hay que pasar del discreto al continuo. Aquí no es 0.50. La fórmula de la esperanza de sobrevivir es una integral de cero a infinito. Eso es. Y esto da 1.45 años. Sin el trasplante, su esperanza de vida son 6 meses. De igual manera, con el tratamiento aumenta a 3.7. Ahora bien, consideramos los cinco años menos de vida en función de la probabilidad, que es baja, y comparamos con los dos o tres años adicionales de vida con el tratamiento, cuya probabilidad es elevada, y nos da… En la pizarra, escribe: – 5 x 8.2 % + 2.3 x 92% = Abel: ¿Me permite? (Le pide el rotulador). Claude: Por supuesto (Abel escribe 1.7, lo que sale la cuenta). Claude: Enferma o no, con tratamiento, su esperanza de vida es de 2 años. Abel: Eso está mejor. Claude: No quiere jugar, pero la única libertad que le queda es la de apostar. Desmenuzando los cálculos Empecemos por explicar por qué Claude, cuando dice que hay que pasar del discreto al continuo, escribe  50% = 1 – e–λ (ver una de las imágenes anteriores). Hace este comentario después de observar la tabla de la imagen y el posterior cálculo. En ella se indican en la parte superior los años (1, 2, 3, 4) y bajo ellos el porcentaje de algo (no entiendo lo que pone al lado, pero interpreto que es la evolución de las células destruidas una vez manifestada la enfermedad: la mitad en un año, la cuarta parte al segundo año, etc., una progresión geométrica decreciente de razón ½ (por eso Abel ha escrito al lado en azul, q = 50%; todo ello son interpretaciones mías, por supuesto. Se admiten otras). Aquí es donde Claude indica que la evolución de una enfermedad no tiene lugar exactamente al fin del año, sino que es un fenómeno continuo, y por eso escribe la expresión de la exponencial, que sale (insisto, mi interpretación) al aplicar el siguiente modelo: llamando x(t) al número de células sanas en el instante t, la tabla de los datos claramente marca que su variación (su derivada) con respecto al tiempo es x’(t) = −λ x(t), con valores iniciales x(1) = ½, x(2) = ¼. El valor negativo de λ es evidentemente porque el número de células sanas va disminuyendo a medida que transcurre el tiempo. Resolver esa sencilla ecuación diferencial de primer orden en variables separadas es inmediato, pero vamos a detallarlo para los que lo tengan un tanto olvidado. Pasamos dividiendo al primer miembro la variable dependiente (la variable dependiente es la que tiene la derivada, la x; la independiente es la t, la del tiempo, que es inexorable nos guste o no, y por eso es independiente, no se puede parar; en cambio la dependiente se puede acelerar, retardar, etc.) = −λ Integramos a continuación ambos miembros, el primero respecto a x, el segundo respecto a t: = En el primer miembro tenemos en el numerador claramente la derivada del denominador, por lo que Ln(x(t)) = −λt + Cte Tomando exponenciales para eliminar el logaritmo, obtenemos que x(t) = α e–λt Tenemos ahora que determinar dos constantes, α y λ. Para eso hemos elegido dos valores iniciales, x(1) = ½, y x(2) = ¼. Utilizando ambos se llega a que α = −1 y λ = ln 2. Es decir que x(t) = − O sea que considerando la cuestión de modo continuo, se llega al mismo resultado que de forma discreta, que el número de células decrece en progresión geométrica de razón ½ (cosa por otro lado clara de los valores de la tabla). Pero la cuenta viene a cuento para entender de donde sale la exponencial en el razonamiento que hace Claude, que es el siguiente (recordemos que escribe 50% = 1 – e–λ). Toma solo el primer dato (sustituye t = 1, el primer año), y lo iguala al 50 % porque está calculando la constante λ a partir de ese dato. El segundo miembro es 1 (porque parte de que antes de manifestarse la enfermedad Junon está sana completamente, por tanto, la unidad) menos el modelo tomado (e–λ). Le sale, obviamente, también λ = ln 2. Se ahorra de este modo resolver la ecuación diferencial que alargaría la escena (y ya sabemos que el público quiere otras cosas). El cálculo de la esperanza con el modelo continuo responde perfectamente a la integral que vemos en la otra imagen Resolviéndola por partes (u = t, dv = λe–λt), sale en efecto 1/λ, y como λ = ln 2 ≈ 0.69, se tiene que la esperanza es 1.45 años (redondea porque en realidad es 1.449275; y si tomara ln2 con más decimales sería 1.4426). Pero es que el razonamiento de Abel tampoco es nada desdeñable, aunque utilizara el modo discreto. En la imagen siguiente, cuando Claude examina inicialmente todos los cálculos, vemos como ha razonado Abel, con todas las posibilidades. Describe como M el que se manifieste la enfermedad, y como T, el someterse al trasplante de médula (que como ya se ha dicho involucra un porcentaje de que se dé el GVH). En la pizarra vemos escrito: ● M y no T: esperanza de vida = 1 año (en efecto, la suma de la serie geométrica de razón ½ da como resultado 1; ha hecho las cuentas en la pizarra blanca; se ve en otras escenas). ● M y T: esperanza de vida 30% x 1 +50% (5 + 1) 3,3 años M → ganancia 3,3 – 1 = 2,3 años ● no M y no T: esperanza vida = 25 años ● no M y T: prob efectos secundarios 20% Perdemos 25 x 20% = – 5 años Claude con su razonamiento, le hace ver que la mejora conjunta de someterse a tratamiento, desarrolle o no la enfermedad, es de – 5 x 8.2 % + 2.3 x 92% = 1,7 años. Pero son ellos los que deben decidir, si jugar o no jugar. ¿Qué decidió? Ved la película. Conclusión y Comentarios Finales De todo lo dicho es obviamente deducible que la mayor parte de las matemáticas que aparecen son correctas, y por tanto se trata de una película muy recomendable a añadir en el listado de películas con matemáticas destacables (a los ilustres desconocidos que se dedican a fusilar todo aquello que aparece por la red sin referenciar donde lo encontraron, he comprobado que esta película NO aparece en ninguna otra lista, …, hasta hoy seguramente; os mantendré informados. No me importa que se utilicen las referencias, pero, por favor, indíquese al menos de donde vinieron; hagamos de internet una herramienta rigurosa y valiosa, no un maremágnum sin ley ni concierto como es ahora). Otra fórmula correcta que aparece en la película es la que aparece en la siguiente imagen, relativa a cálculo combinatorio (en el recuadro superior de la pizarra). Una última reflexión. Recientemente en Valladolid, falleció un excelente periodista local y mejor persona. Por casualidad escuché a otro compañero periodista decir en una televisión local (cito de memoria) lo mal que pasó sus últimos días “por hacer caso a las mentiras de la ciencia”. Evidentemente se refería a que decidió someterse a un tratamiento que podía alargar su esperanza de vida, aunque lamentablemente no fue así. Creo que no hace falta incidir en lo desacertado del comentario, censurando una decisión personal y por tanto totalmente respetable y, sobre todo, creo que no difundible. Allá cada uno. Lo que peor me sienta es el nulo conocimiento de las más elementales nociones de cómo funciona la medicina, las estimaciones, las probabilidades, etc. La Ciencia no es un billete seguro (las matemáticas sí, pero sólo en temas que no comprendan estimación alguna o aparezcan demasiadas variables a considerar). La película es de nuevo un magnífico ejemplo de cómo afrontar este tipo de decisiones, duras, precisamente por su porcentaje de fracaso, que siempre existe. Pero desde luego no hacer nada, o encomendarse a inverosímiles prácticas flower power, tampoco lleva a certeza alguna. Cada persona es libre de decidir, pero por favor, infórmense bien y no hagan demasiado caso a estigmatizaciones sin fundamento. El realizador de la película, Arnaud Desplechin se inspiró en el libro La greffe (su traducción sería El trasplante; no hay versión en castellano publicada), escrito a dos manos por el doctor Jacques Asher, un psiquiatra amigo de su padre, y el oncólogo especializado en afecciones de la sangre Jean-Pierre Jouet. “Ellos describen todo lo que puede generar un trasplante de médula ósea y curiosamente esto dispara en el enfermo y en su familia muchos desórdenes mentales, como alucinaciones o episodios de delirio que hacen que la familia se piense de nuevo como unidad. A partir de esto, imaginé un cuento negro y encantado que se desarrolla en la noche de Navidad”,  confiesa. Y como curiosidad final, la hija de Catherine Deneuve y Marcello Mastroniani, Chiara Mastroianni interpreta a su nuera (¡¡¡y no se llevan demasiado bien!!!). Alfonso Jesús Población Sáez

Jueves, 01 de Febrero de 2018 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

50. 127. Game Theory, o como elegir un juego

Si tuviéramos que tomar una decisión importante, y ningún criterio te convenciera. ¿Cómo lo haríamos? El matemático y realizador de cine Santi Spadaro nos indica una opción en su nuevo cortometraje aún no estrenado. Mantuvimos con él una extensa charla en la que nos aporta, en absoluta primicia, detalles curiosos e interesantes, no sólo sobre este trabajo, sino también sobre la necesidad y conveniencia de trabajar en la divulgación de las matemáticas. Ficha Técnica: Título Original: Game Theory. Nacionalidad: Italia, 2017. Dirección: Santi Spadaro. Guion: Santi Spadaro. Fotografía: Esther Verkaik, en Color. Montaje: Santi Spadaro. Música: Canciones: "Pack Up Your Troubles In Your Old Kit Bag (And Smile, Smile, Smile)", de George Asaf y Felix Powell, interpretada por Edward Hamilton (seudónimo de Reinald Werrenrath), 1916; “Over There”, de George M. Cohan e interpretada por Nora Bayes en 1917. Productor Ejecutivo: Per Junel. Duración: 7 min. Ficha artística: Intérpretes: Giorgio Audrito (Smith), Claudio Ternullo (Barnes). Comenzaremos haciendo una breve semblanza del director y los actores protagonistas, los tres con una destacable formación en matemáticas. El director Nacido y criado en Sicilia, Italia, reside en la actualidad en Sao Paulo, Brasil, donde trabaja como docente e investigador en matemáticas. Se inicia en el mundo del rodaje cinematográfico a través de la literatura: desde la escritura de poemas y cuentos cortos a los veinte años, muchos de los cuales se publicaron en reseñas y antologías literarias italianas, a escribir guiones. Su anterior cortometraje, The Bondage Network, una comedia negra sobre la vanidad de las personas en las redes sociales se exhibe en varios festivales de todo el mundo. Uno de sus ideales personales es romper los límites artificiales entre las llamadas ciencias humanas y las exactas que la “sociedad académica” ha ido creando. También es pianista, y ha tocado en diferentes locales musicales. En los enlaces podéis acceder a una información más completa de los datos indicados. Los actores El actor Giorgio Audrito es doctor en matemáticas por la Universidad de Torino desde 2016 defendiendo su tesis “Generic large cardinals and absoluteness,” dirigida por Matteo Viale. Su campo de trabajo es la teoría de conjuntos, y tras ser participante en diferentes olimpiadas matemáticas nacionales (Italia) e internacionales, ha impartido varios cursos de formación y preparación para estos certámenes para jóvenes alumnos. Tiene además una nada desdeñable carrera musical, con varios conciertos en piano y órgano en Italia y en el extranjero (también toca el violín), habiendo compuesto bandas sonoras para videos, cortos (por ejemplo, el mencionado anteriormente de Santi Spadaro) y animaciones. Tampoco desdeña la música pop tocando en bandas locales italianas. Por su parte, Claudio Ternullo (en la imagen) es doctor en filosofía por dos universidades, Pisa (2005) y Liverpool (2010); posteriormente estuvo durante tres años trabajando en Lógica Matemática con una beca post-doctoral en el Centro de Investigación Kurt Gödel de Viena, donde continúa colaborando en la actualidad. Sus áreas de interés e investigación son la lógica y la filosofía de las matemáticas, en particular filosofía en la teoría de conjuntos, fundamentos de las matemáticas, teoría de la argumentación y lógica informal. También ha trabajado en historia de la filosofía, en particular, en el pensamiento político de Platón y en la tradición platónica de la Edad Media. Los tópicos más recientes en los que ha investigado son el platonismo matemático, la indeterminación teórica de conjuntos, la dicotomía universo/multiverso, nuevos axiomas y su justificación, y falacias lógicas. Se puede escuchar una charla suya, “Believing the New Axioms” en este enlace, además de poder leer gran parte de sus artículos de investigación en la red sin más que buscar por su nombre. Entrevista con el director de Game Theory 1.- Sobre su biografía. Mirando su trayectoria profesional y personal, la verdad es que llama la atención la amplia variedad de intereses en los que está involucrado (matemáticas, docencia, música, cine, traducción, poesía, redes sociales, …). Es una persona inquieta culturalmente. ¿Cree que haber estudiado matemáticas puede haber tenido alguna relación? Mr. Spadaro: No creo que mis "estudios en matemáticas" estén relacionados con ello, por la sencilla razón de que desarrollé la mayoría de los intereses que mencionas antes de tener interés en las matemáticas. Tiene más que ver con el hecho de que siempre he sido un ávido lector. En realidad, mientras leía los libros y las columnas de un escritor que nunca siguió un curso de matemáticas en toda su vida, descubrí las matemáticas. Por supuesto que estoy hablando de Martin Gardner. 2.- Desde hace unos años, diferentes matemáticos han ido compaginando su trabajo como investigadores y docentes con tareas de divulgación en diferentes medios de comunicación (Marcus du Sautoy, Cédric Villani, Adrián Paenza, Rogério Martins, entre otros). En el ámbito cinematográfico incluso, Edward Frenkel dirigió, adaptó trabajó en el guion y protagonizó Rites of Love and Math (2009). ¿Es una moda? ¿La satisfacción de un ego personal? O, por el contrario, ¿considera que tiene alguna utilidad social? Coménteme un poco su opinión. Mr. Spadaro: Creo que es absurdo que las matemáticas no se consideren importantes en el bagaje cultural general de un ciudadano cualquiera con un nivel medio de estudios. Se espera (o al menos se esperaba porque los estándares están bajando) haber leído a Dostoievski, reconocer una pintura de Van Gogh, saber en términos generales cómo funciona la gravedad y poder tararear las sinfonías de Beethoven, pero a nadie le importa si no sabes lo que es un número primo. Esto contrasta con la importancia vital que tenían las matemáticas en la ciencia, la filosofía y el arte del siglo XX y en el desarrollo de las últimas tecnologías. Lo que los matemáticos están haciendo cuando aparecen en los medios es tratar de reafirmar su importancia en el debate cultural y esto solo puede ser considerado como una buena señal. 3.- La cuestión anterior tiene que ver con que, en los círculos profesionales de matemáticos, al menos en España, este tipo de actividades, el tratar de relacionarlas con las matemáticas, mostrar que las matemáticas permiten entender el mundo que nos rodea a todos los niveles, aún es considerado por algunos (bastantes, a mi juicio) poco menos que como “veleidades inútiles”, por decirlo eufemísticamente. Que un matemático debe dedicarse a lo suyo en cuerpo y alma (teoremas, demostraciones, problemas, etc.). Usted que ha trabajado en diferentes países, ¿ha tenido la misma percepción? Mr. Spadaro: Para ser sincero, nunca me ha importado lo que las personas piensen y he tenido la suerte de encontrar amigos que compartieron mi interés por la divulgación de las matemáticas en todos los países en los que he vivido. Brasil, en particular, tiene una actitud prometedora hacia el alcance matemático. En São Carlos, no lejos de São Paulo, tengo un amigo, Leandro Aurichi, que incluso logró obtener fondos nacionales para un seminario semanal en el que presenta estimulantes, provocativas incluso, charlas matemáticas. Recuerdo que asistí a una de ellas cuando lo visité. Se trataba de los Teoremas de incompletitud de Godel y se tituló "Una de las peores pesadillas matemáticas". La impartió a las 13:13 un viernes 13. La sala estaba llena de estudiantes y ¡no todos eran estudiantes de matemáticas! Busquen "Seminario de Coisas Legais" en Youtube. El Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC) de la Universidad de Sao  Paulo (Brasil) organiza desde el año 2011 el Seminario de Cosas Interesantes, conjunto de charlas y presentaciones que abordan las matemáticas y áreas afines (computación, estadística y física), de una forma más relajada, más atractiva que las conferencias académicas. Alumnos de grado, postgraduados y profesores escogen asuntos variados y, didácticamente, rompen los tabúes con que esas áreas complejas están consideradas por el público en general. Como todos sabréis, en España, tenemos eventos similares a lo largo de toda nuestra geografía tales como Pint of Science, Naukas, o Lemniskata Zientzia. 4.- ¿De dónde viene su interés por el cine? Coméntenos un poco sus gustos cinematográficos. Mr. Spadaro: Siempre me ha gustado el cine, pero nunca pensé en hacer películas hasta más tarde. Todo evolucionó a partir de mi interés en la literatura. He escrito historias cortas y poemas desde que puedo recordar y continué escribiendo guiones. Pero los guiones no funcionan muy bien por sí mismos y gritan hasta que se convierten en una película. Logré que algunos de ellos fueran rodadas por algunas productoras indie, pero también sentí curiosidad por el proceso de creación de películas, así que compré una cámara DSLR básica y comencé a aprender el lado técnico del rodaje. Todavía estoy aprendiendo, por supuesto, y estoy enganchado desde entonces. Sobre la segunda parte de la pregunta, algunas de mis películas favoritas son "El fantasma de la libertad", que es una gran película de Buñuel compuesta de viñetas absurdas que parecen el equivalente cinemático de una prueba matemática por contradicción; "El cocinero, el ladrón, su esposa y su amante", de Peter Greenaway, una película que se las ingenia para encontrar el humor y la belleza en los rincones más oscuros del alma humana;  y “Mi noche con Maud", de Eric Rohmer en la que es impresionante cómo logra hacer que el diálogo filosófico sea convincente en la pantalla. Me detengo aquí porque podría alargarme sin fin. 5.- Centrándonos en su nuevo trabajo, Game Theory, ¿cuál fue su motivación para ponerlo en marcha? ¿Cómo surgió la idea? Mr. Spadaro: Cuando escribí el guion de Game Theory, participaba en un grupo de escritura en el que cada mes nos desafiaban a escribir un guion con una restricción diferente. Podría ser cualquier cosa, desde escribir un guion que pudiera filmarse en una única toma, hasta escribir uno con un diálogo que rimara. Ese mes, la restricción fue "escribir un guion de cinco páginas sobre el fin del mundo". Me pregunté a mí mismo: ¿qué pasaría si dos personas procedentes de distintos ámbitos de la vida, como un matemático y un médico, estuvieran atrapados en una casa esperando el fin del mundo? Lo admito, no es una premisa muy original, pero pensé que tal vez podría hacerlo más interesante si pudiera hacer que las matemáticas desempeñaran un papel esencial en la trama. Y así nació Game Theory. 6.- En el corto, se mencionan varios juegos (ajedrez, piedra-papel y tijera, la ruleta rusa, el NIM). Son muy conocidos entre los matemáticos, que han publicado diferentes análisis sobre los mismos. Pero para el público en general, ¿no cree que puede ser un inconveniente para entender bien la idea del corto, su referencia sin mayor explicación? Mr. Spadaro: Por el contrario, creo que, si explicamos demasiado, la película se convertiría en una conferencia y aquellos que no tengan un interés previo en el tema pronto perderían interés en ella. Quería que la película funcionara sola y sirviera de adelanto para una charla sobre NIM y juegos combinatorios, donde las personas pudieran obtener explicaciones detalladas sobre el contenido matemático de la película. 7.- El corto, no sé si intencionadamente o no, homenajea la película de Alain Resnais, El último año en Marienbad, que precisamente popularizó el NIM (en Francia, de hecho, se conoce como Marienbad). ¿No cree que para los que conocen esta película de culto, la resolución del corto deja de ser sorprendente, más bien es esperada? Mr. Spadaro: Vi “El último año en Marienbad” hace mucho tiempo y no la volví a ver antes de hacer este corto porque no quería que me influyeran demasiado. Hasta donde recuerdo, NIM no juega un papel tan vital en su trama, suponiendo que la película de Resnais tenga algo parecido a una trama, mientras que nuestro corto tiene una trama bastante lineal y las matemáticas de NIM en realidad juegan un papel esencial en él, por lo que dudo que haber visto la película de Resnais pueda proporcionar spoilers a nuestra película. 8.- Usted ha escrito algunos artículos sobre juegos infinitos. En el cortometraje se critica en cierto modo lo absurdo de trabajar en un tema como ese. ¿Se trata de un guiño con algún doble sentido, o simplemente un ejercicio de autocrítica matemática (me refiero a la pérdida de tiempo que pueda parecer a la gente corriente el estudiar problemas demasiado teóricos, algo así como lo de buscar el sexo de los ángeles (expresión española que no sé si tiene equivalente en otros países)? Mr. Spadaro: ¡No estamos criticando nada! Probablemente te estés refiriendo a una frase que el médico dice que se burla de los juegos infinitos, pero ese es solo su personaje. Los juegos infinitos son una hermosa asignatura con aplicaciones en muchas áreas de las matemáticas. Ciertos fenómenos matemáticos se pueden describir usando juegos y esto nos ayuda a entenderlos mejor. 9.- En el corto se enfrentan dos concepciones diferentes: la de un matemático y la de un médico. Quizá esta segunda no sale bien parada. ¿No teme que le achaquen que se muestra una cierta superioridad, un mirar por encima del hombro o sencillamente, un “no tenéis ni idea de las cosas” de unas profesiones a otras? Mr. Spadaro: El personaje del matemático puede ser arrogante, pero no representa las matemáticas como un todo, solo es un personaje y está allí para servir la historia. Y el personaje del doctor no es menos arrogante, con su ilusión de que su trabajo es más importante que el del matemático. En realidad, sus certezas son desafiadas por la inminente destrucción. Lo curioso es que conozco al menos a dos excelentes matemáticos que dejaron la academia para convertirse en médicos (uno ha sido oftalmólogo en ejercicio desde hace un tiempo y el otro acaba de obtener su título de médico). 10.- El corto ha sido posible gracias a una política de crowfunding, que ha conllevado algún retraso en su ejecución. ¿Es difícil poner en marcha un proyecto como éste? ¿Qué dificultades se ha encontrado en su realización? Mr. Spadaro: El crowdfunding es una forma muy popular hoy en día, tanto para obtener los fondos necesarios para producir una película como para encontrar una audiencia muy necesaria. Incluso directores famosos han recurrido a ella porque no pudieron financiar sus proyectos utilizando los medios tradicionales: por ejemplo, Alejandro Jodorowski, Charlie Kaufman y Jan Svankmajer utilizaron el crowdfunding para financiar sus últimas películas. Pero incluso cuando obtienes los fondos, no es seguro que puedas terminar una película. Hay muchos problemas por resolver: encontrar la mejor ubicación y seleccionar los mejores actores para su historia, encontrar la manera de implementar todas las necesidades del guion en la producción, encontrar un momento de filmación que funcione para todo el equipo técnico y artístico, e incluso una vez que comienza la producción, todo parece ir mal y hay que tener mucha flexibilidad para poder adaptarse a las circunstancias sin desviarse de tu idea. Y eso, especialmente en películas indie como la nuestra, a veces implica usar más de un sombrero en el rodaje. Por ejemplo, no pude encontrar un director de arte que estuviera disponible en el momento del rodaje y tuve que conseguir los accesorios y hacer el diseño del set y la decoración yo mismo. 11.- ¿Se ha estrenado públicamente? ¿Qué proyectos de difusión del corto tiene? ¿Festivales? ¿Internet? Mr. Spadaro: La versión final será estrenada en breve. Al igual que con nuestro cortometraje anterior, que se proyectó en una docena de festivales en todo el mundo, también presentaremos Game Theory en festivales de cine tradicionales. Pero también tengo la intención de presentarlo en eventos dedicados a la exposición matemática, emparejando la proyección con una charla sobre los aspectos matemáticos de la película. Para estar al tanto de las actualizaciones de la película se puede seguir nuestra página de Facebook: https://www.facebook.com/mathematicsandfilm/. 12.- ¿Entendieron bien los actores el papel que debía transmitir cada uno, de acuerdo a su particular visión de la vida? ¿No se le pasó por la cabeza interpretar usted mismo al matemático? Mr. Spadaro: Los protagonistas tienen experiencia tanto en el teatro, como en la parte matemática ya que se dedican a ello (Giorgio es matemático y un científico de la computación, mientras que Claudio es un filósofo de las matemáticas), por lo que ambos conocen perfectamente y están acostumbrados a desempeñar ese papel. Lo más desafiante fue acostumbrarlos a la mecánica de una sesión de filmación, lograr que hicieran tomas múltiples, hacer que se sintieran cómodos con tener un equipo alrededor, etc. 13.- Cuéntenos alguna anécdota del rodaje o algún hecho curioso o destacable que tuviera lugar. Mr. Spadaro: Sobre las tres de la mañana, todos muertos de cansancio, estábamos filmando la última escena de acuerdo a nuestra planificación del rodaje, aquella en la que uno de los personajes se sobresalta al oír un disparo repentino. Pude utilizar una pistola de fogueo para disparar al aire y la reacción del actor sería lo suficientemente parecida a lo que quiero, pero era demasiado tarde: despertaría a los dueños de la localización que viven en el piso de arriba. Intento asustar al actor golpeando cosas sobre la mesa y en la pared, pero simplemente no funciona. Está fingiendo miedo, pero en realidad no está conmocionado, tanto porque está muy cansado como porque puede ver lo que estoy haciendo. Hubiera preferido haber filmado esta escena al principio en lugar de al final. Entonces, con Esther, mi directora de fotografía, tuvimos una idea. Le decimos al actor que ensaye la escena una vez más mientras me voy un momento al baño. Esther prepara la cámara, sin que el actor lo sepa. Empujo la puerta entreabierta detrás de mí, pero en lugar de ir al baño, me vuelvo a la puerta, espero a que el actor diga su frase, y ¡BAM!, golpeo la puerta con tanta fuerza que no puede evitar saltar de miedo. Y digo, “¡Corten!". “¡Se acabó, chicos, todos habéis hecho un gran trabajo!" 14.- ¿Ha quedado satisfecho con el resultado final? ¿Tiene previsto volver a tratar algún asunto matemático en una película en el futuro? Mr. Spadaro: Nunca estoy satisfecho con una película porque siempre hay muchas cosas que podrían haber sido mejores. Pero estoy orgulloso de cada película que he hecho y ahora me siento más seguro de afrontar más películas con un tema matemático. Hay una hermosa historia sobre el matemático húngaro Paul Turan que me gustaría convertir en una película corta. Es una historia que le digo a cualquiera que me pregunte para qué sirve la matemática pura. Estamos en Budapest, entre la ocupación alemana y la rusa. Turan es detenido por las tropas rusas que le piden una identificación, pero no tiene porque fue robada por los nazis unos días antes. Él sabe que probablemente va a ser encarcelado o ejecutado. Sin embargo, recuerda que acaba de editarse una reimpresión de un artículo en teoría de números que coescribió con Erdös, publicada recientemente por una revista rusa, por lo que le entrega el papel a los soldados rusos. Los rusos están tan impresionados con que estos matemáticos húngaros eligieran una revista rusa para publicar su trabajo que deciden dejarlo ir. Más tarde, Turan escribe una carta a Erdös diciendo que ha encontrado "una nueva y maravillosa aplicación de la teoría de números". 15.- ¡Que historia más maravillosa! No la conocía. Desde luego, como matemáticos, te animamos a que pongas ese proyecto en marcha cuanto antes. Otra curiosidad sobre Game Theory. Al inicio, se menciona como causa de lo que va a suceder el THD. ¿Se refiere al fenómeno conocido como Total Harmonic Distortion? Si es así, sus consecuencias (al menos las conocidas) no aparentan ser tan fatales como se da a entender, ¿no? Mr. Spadaro: Mi equipo estuvo preguntándome sobre esto durante el rodaje también, pero no, nunca revelaré qué significa THD. ¡Es un secreto! 16.- Y ya para acabar, llama la atención que en la banda sonora se utilicen canciones patrióticas de la I Guerra Mundial. ¿Tienen algún significado especial, o sencillamente buscaste melodías que estuvieran libres de derechos (en este tipo de producciones, es sabido que hay que intentar abaratar los costes al máximo)? Mr. Spadaro: Ambas cosas son ciertas. Quería dar a este corto el tono de una comedia negra, y pensé que ayudaría tener música estimulante que contrastara con la gravedad del tema para lograr un efecto cómico. Y, ¿qué hay más edificante que una canción patriótica? Afortunadamente, encontré lo que quería en un repositorio de música de dominio público. Además, creo que también encaja perfectamente con el aspecto vintage del diseño del escenario. Agradecemos enormemente a Santi Spadaro su amable y paciente disposición para responder a estas cuestiones, a las que ha añadido datos curiosos y significativos tanto sobre Game Theory (en el enlace podéis ver un avance del corto) como sobre sus próximos proyectos. Además, nos ha facilitado gentilmente las imágenes del corto que aparecen en esta reseña. Le seguiremos la pista. ¡¡Muchísimas Gracias!! En relación a las melodías de las que hablábamos anteriormente, se trata de Pack Up Your Troubles In Your Old Kit Bag (And Smile, Smile, Smile) y Over There (pinchando en los enlaces podéis escucharlas y ver incluso la letra traducida). Fueron canciones patrióticas destinadas a los jóvenes para que se animaran a alistarse a combatir durante la I Guerra Mundial. Además de en este corto, aparecen en numerosas películas (la primera en El abuelo de la criatura (1932); High Pressure (1932); El ángel negro (1938); Por mi chica y por mí (1942); y la segunda en Un yanqui en Oxford (1938); Yankee  Dandy (1942); El Cardenal (1963); Oh, qué guerra tan bonita (1969); 1941 (1979); Ella es el partido (2008), entre otras). Alfonso Jesús Población Sáez

Viernes, 05 de Enero de 2018 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico