21. 156. ¿Está acotada la ñoñez de las películas infanto-juveniles?

Aunque las Navidades de este año van a ser muy diferentes de las habituales, habrá cosas que serán como siempre (quizá hasta lo agradezcamos en esta ocasión). Entre ellas, las infumables películas norteamericanas ambientadas en estas fechas. Bien, pues para ir haciendo boca, hoy, una de esas pelis, pero alemana. ¿Será tan ñoña? No hagamos ningún spoiler y veamos, que algo de interés siempre podemos encontrarnos. Ficha Técnica: Título: Socorro, he encogido a la profe. Título Original: Hilfe, ich hab meine Lehrerin geschrumpft. Nacionalidad: Alemania/Austria, 2015. Dirección: Sven Unterwaldt. Guion: Gerrit Hermans, basado en la novela de Sabine Ludwig. Fotografía: Stephan Schuh, en Color. Montaje: Stefan Essl. Música: Leland Cox y Karim Sebastian Elias. Producción: Corinna Mehner y Hans Eddy Schreiber. Duración: 90 min. Ficha artística: Intérpretes: Anja Kling (Directora Schmitt-Gössenwein), Oskar Keymer (Felix Vorndran), Axel Stein (Peter Vorndran), Justus von Dohnányi (Schulrat Henning), Lina Hüesker (Ella Borsig), Georg Sulzer (Mario Henning), Maximilian Ehrenreich (Chris), Eloi Christ (Robert), Johannes Zeiler (Conserje Michalsky), Michael Ostrowski (Señor Coldegol). Argumento Tenemos a un niño, Félix, de 11 años, que sueña con ser piloto. Vive con su padre, que es un auténtico desastre, porque su madre se ha ido a los EE. UU. por un trabajo (¿alguien sabe porque la mayor parte de los padres, y en general personajes masculinos, de series de televisión, películas familiares, dibujos animados, etc., se presentan desde hace algún tiempo como imbéciles profundos? Y no vale decir que porque son así, porque aunque algunos lo seamos, no creo que lo sean todos). El caso es que este chico no es demasiado buen estudiante y lo han expulsado de un colegio. Bien, pues el nuevo centro, el único que queda en la localidad donde viven, en el que debe pasar tres meses para ver si lo aceptan, es un tanto, digamos, siniestro. Y sus responsables no se quedan atrás, desde el conserje, al inspector, y no digamos su directora, Frau Dr. Schmitt-Gössenwein (en la imagen, el colegio y la susodicha, un trasunto de señorita Rottenmeier; se van haciendo a la idea, ¿verdad? Pues sospecho que no, aunque el cartel de la película es ya bastante diáfano también, incluyendo ese 3 x 3 = 6). Al entrar en la clase que le han asignado, Félix observa cómo los alumnos son más o menos “normales”, aunque, para no variar en este tipo de películas, el grupito de bravucones enseguida se mete con él. Afortunadamente entra en escena la directora que, al verlo de pie, lo manda directamente al encerado: Directora: Félix, ven a la pizarra. Recuerda que es tu periodo de prueba. (A la clase) ¡¡Los cuadernos!! (Todos los sacan de debajo del pupitre). ¡Apunta! Longitud del lado A, 40 centímetros. (Es un encerado con cuadrícula; Félix ha apuntado el dato donde le ha parecido). ¿Te importa utilizar la cuadrícula? No está ahí de adorno. Félix: Ya la estoy usando. Directora: ¡¡Empieza otra vez!! (El chico, intimidado, borra lo escrito con la mano). ¡¡Tenemos un borrador!! (Resignado, lo coge y lo vuelve a borrar). Ahora, dibuja una pirámide cuadrangular con triángulos equiláteros. Félix: ¿Esos son los que tiene todos sus lados iguales? Directora: ¡¡Félix!! Félix: ¿No son esos? Directora: ¡¡Dibújalos con la escuadra!! (El resto de la clase se ha reído ya varias veces). Después dibuja otra con la base en forma de octaedro y dime su altura ¡¡Rápido!! Félix: ¿Y lo primero? Directora: Dime, ¿qué te enseñaron en el colegio del que vienes? ¿Tienes la menor idea de cómo hacer lo que te he dicho? Félix: Las mates no son lo mío. Directora: ¿Conque no son lo tuyo, eh? ¿Qué quieres decir? Félix: Que las mates no se me dan bien. Directora: Eso ya lo hemos visto. Ella no estará sentada a tu lado mucho tiempo. ¿Podrías ayudarnos? (Ella es una alumna destacada, obviamente, aunque no nos muestran cómo lo resuelve). Comentario matemático Sin entrar en lo estereotípico de todo en general, pasemos a lo nuestro. Dibujar una pirámide cuadrangular con caras triángulos equiláteros es posible, aunque en la versión original la profesora pedía triángulos isósceles. Pero lo que desde luego es imposible es construir una con base un octaedro. Yo no sé en España que pasa con los doblajes y los aspectos científicos, que siempre “se lucen”. En la versión original en alemán (y en la inglesa), la profesora dice Directora: Después de eso con dos haces un octaedro, y me dices su altura H. Es sobradamente conocido, al menos cuando se estudiaba geometría elemental (en los sucesivos planes de estudio españoles ya saben que, de tener excesiva geometría allá por los inicios del siglo XX, se ha pasado a no tener prácticamente nada, simplemente unas cosillas de geometría analítica), que uniendo dos pirámides cuadrangulares por su base se obtiene un octaedro regular (ver imagen). Por este motivo, al octaedro, uno de los sólidos platónicos, también se le conoce como bipirámide cuadrada. A partir de esta escena, aunque sea tan mediocre, podemos proponer descubrir o repasar algunas propiedades de estos sólidos. Por ejemplo, que la pirámide cuadrangular, como todas las pirámides, es autodual, ya que tiene el mismo número de vértices que de caras (5). Además en el caso particular de caras triángulos equiláteros, entonces la pirámide es uno de los conocidos como sólidos de Johnson. Y en este caso, todas las aristas tienen la misma longitud​. Respecto a la pregunta de la profesora sobre el valor de la altura del octaedro, la podemos completar con el resto de magnitudes, esto es, el volumen y su superficie total. En función de la arista a, el volumen es V = a3 Para calcular la superficie de todas sus caras, por simetría, basta calcular el área de una de ellas, /4 a2, y multiplicarla por ocho, con lo que S = 2a2. Finalmente la altura, entendiendo como tal la diagonal de mayor longitud es H = a. Por tanto la altura pedida por la profesora de la película es 40. Por supuesto podemos también ejercitarnos en las simetrías, verificar que su orden de simetría es 72, obtener su poliedro dual (el cubo), deducir cuáles son las secciones que podemos encontrar en él, que otros tipos de octaedros podemos construir, dónde aparece en la naturaleza o nuestra vida cotidiana, aplicaciones que puede tener, etc. En suma, construir una práctica curiosa en la que no sólo haya cuestiones descriptivas sino también aspectos constructivos, manipulativos, etc. Continuemos con la película. Como no deseo “estropearles” el visionado, digamos a grandes rasgos que, como consecuencia de una serie de sucesos, como suele ser costumbre en estas películas (¡¡que poca imaginación!!), el grupo conocido de chavales deben tomar las riendas del argumento para poder salvar el colegio de las inmisericordes garras de la especulación de uno de los personajes (pretende cerrar el colegio por falta de alumnado para poder reabrirlo como un colegio elitista de familias adineradas, y que el negocio fluya por todas partes; pero claro con las pocas luces del personaje, la cosa, no va a ser demasiado complicada. Y si encima tiene en su contra las fuerzas del más allá, pues para que les voy a decir más, ¿verdad? Vamos que, como para no perder más el tiempo, salvo por otra referencia matemática que puede utilizarse como motivación para experimentar en el aula). El colegio esconde en sus sus sótanos un circuito de salas nombradas como las asignaturas de los planes de estudio (geografia, historia, matemáticas, etc.). Para pasar de una sala a otra la pandilla protagonista debe resolver los enigmas que se les presentan en cada sala (que están relacionados con el nombre de dicha sala). La resolución de los enigmas les abre la puerta que da acceso a la siguiente sala. En la de matemáticas, encontramos decoración relacionada con la asignatura, figuras geométricas de colores colgando del techo a cierta altura, y un suelo que se hunde a los pies del que lo pisa (en realidad es un suelo elástico). Enfrente una puerta cerrada, con el hueco de un cubo a un lado. Vean la imagen, y ya me dirán si no adivinan cuál es la prueba a resolver. Félix lo deduce a la primera (por una felina razón que no les voy a desvelar, tienen que tratar de pasar las pruebas lo más rápido posible). En efecto, las figuras que cuelgan del techo no son superficies geométricas sino diversos policubos. Recordemos que un poliminó o poliominó es un objeto geométrico que se obtiene al unir varios cuadrados del mismo tamaño de manera que cada par de cuadrados vecinos compartan un lado. El nombre, originado en una conferencia de Solomon W. Golomb en 1953, generaliza el conocido dominó, que sería el poliominó de 2 piezas (dos cuadrados iguales unidos por un lado). Los siete tetrominós de la imagen (sólo cinco si consideramos iguales los obtenidos por reflexión) son las piezas del popular tetris. Si en lugar de tomar cuadrados planos, utilizamos cubos tridimensionales, obtenemos policubos. El mostrado en la película es el conjunto de seis policubos de orden cuatro y uno de orden tres, es decir, las siete piezas con las que podemos construir el Cubo Soma 3 x 3 x 3, ya que una sencilla cuenta, 3 + (6 x 4) nos garantiza los 27 cúbitos de que se compone el cubo 3 x 3 x 3. Para construir el Cubo Soma con estas piezas hay 240 soluciones distintas excluyendo rotaciones (giros) y reflexiones (simetrías). Martin Gardner y John Horton Conway analizaron a conciencia las posibilidades de este rompecabezas en diferentes libros y artículos. El Cubo Soma es un rompecabezas de disección inventado por Piet Hein en 1934 durante una conferencia sobre mecánica cuántica impartida por Werner Heisenberg. Suele utilizarse como prueba para medir el rendimiento y el esfuerzo de las personas en experimentos de psicología. En estos experimentos, se pide resolver un Cubo Soma tantas veces como sea posible en un plazo determinado de tiempo. Existen muchos juegos de disección similares al Cubo Soma. Por ejemplo, el rompecabezas pentominó en 3D, en el que hay que construir prismas de tamaños 2 x 3 x 10, 2 x 5 x 6 y 3 x 4 x 5 unidades; El Cubo diabólico célebre en la Inglaterra victoriana construido a partir de seis piezas; El cubo de Mikusinski; El cubo de Bedlam, rompecabezas de caras de cubo de 4 × 4 × 4 que consta de doce pentacubos y un tetracubo; el cubo de Pandora, rompecabezas de seis policubos que pueden ensamblarse entre sí para formar un solo cubo de 3 × 3 × 3); entre otros. Una completa descripción de estas disecciones pueden encontrala aquí. Asimismo hay muchas variantes con los poliominós en el plano (animense a intentar deducir una fórmula para conocer el número total de poliominós de n piezas; hasta el momento sólo se conocen hasta el valor de n = 12, que son 63600 poliominós diferentes). Casi todos los libros de Martin Gardner incluyen algún capítulo de poliominós o policubos. Yo les recomiendo para los primeros el volumen de Festival mágico-matemático (Alianza Editorial), y para los policubos, Rosquillas anudadas y otras amenidades matemáticas (Editorial Labor). En otra escena de la película, Félix es capaz de deducir él solito que si el lado de una habitación en un plano mide 9 centímetros, a una escala 1:50 se convierten en 4 centímetros y medio. Sin comentarios. Tampoco faltan típicas frases de la directora como “Este examen es tan fácil que hasta un bobo como tú debería poder hacerlo solo”, o “Si piensas que el estudio y el juego tienen algo que ver, estás totalmente equivocado”. Si desean “disfrutarla” en su integridad, pueden hacerlo en este enlace. Que ustedes pasen unas muy felices fiestas. A ver si el nuevo año es algo mejor que el que dejamos. Alfonso Jesús Población Sáez

Jueves, 10 de Diciembre de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

22. 155. Nueva publicación matemático-cinéfila

En pleno confinamiento me llegó, por gentileza del autor, un nuevo libro dedicado a la relación entre las matemáticas y el cine. Teniendo en mente las próximas fechas navideñas, época de lecturas y regalos, echamos un vistazo al libro, y a lo que nos cuenta su autor, José María Sorando. Nuevamente con la editorial cordobesa Guadalmazán, José María Sorando, profesor jubilado de Secundaria nos propone un nuevo volumen, el tercero (aunque el autor tiene otro más sobre este tema con otra editorial; más abajo encontrareis las referencias de todos ellos), en el que continúa explorando las relaciones entre el cine y las matemáticas. Hagamos un pequeño recorrido por sus páginas antes de hablar con él. Tras una breve reflexión sobre la aparente dispar asociación para la persona de a pie entre estas dos disciplinas, cine y matemáticas, con la que otros autores y el propio Sorando suelen encabezar sus textos, encontramos una disposición en torno a siete elementos o momentos reconocibles en toda película: el espectador, los personajes, los escenarios, las imágenes, el título, el guion y el popular “The end”. Respecto al Espectador, se presentan ocho situaciones ante las que nos preguntaríamos al verlas durante la proyección si son ciertas, si tienen fundamento real, o son simples montajes. En la actualidad, gracias a las nuevas tecnologías, es mucho más económico y quedan más “realistas” muchas escenas. Pero hubo un tiempo en que la verosimilitud pasaba por la recreación real de secuencias con evidente riesgo para la integridad física del que las ejecutaba (en la imagen, Buster Keaton en One week (1920)). En muchos casos, los fundamentos para su realización se fundaban en su estudio físico o matemático. Ese tipo de escenas son las que integran este capítulo. Al final de cada capítulo, se incluye un espacio denominado Diálogos, que como su nombre indica, recopila conversaciones tal cual aparecen en algunas películas que guardan relación con las matemáticas. Asimismo, a lo largo de todo el texto, el autor nos permite esbozar alguna que otra sonrisa a partir de comentarios y/o razonamientos con cierta sorna y sarcasmo que provocan las situaciones que aparecen en las películas. De modo que no sólo aprenderemos a mirar las películas en clave matemática sino también pasaremos un buen rato. El capítulo dedicado a los Personajes se ha dividido en dos apartados generales. El primero para aquellos para los que las matemáticas no pasan de la aritmética elemental y el cálculo de porcentajes a lo sumo. Se citan algunos ejemplos en los que el cine ridiculiza y en cierto modo menosprecia las matemáticas. El siguiente apartado se dedica a los matemáticos profesionales, personificados mediante diferentes tópicos (locura; grandes calculistas; obsesivos, nunca desconectan de sus teoremas; poco seductores, torpes en las relaciones personales). Para cada caso, además de referencias a películas concretas, se reflexiona sobre cada una de estas caracterizaciones. En el capítulo sobre Escenarios, se considera la geometría del diseño del lugar, de objetos característicos, la composición de los planos utilizados por el director, y cómo estas elecciones buscan transmitir determinadas sensaciones. Así, la angulación extrema provoca desazón (expresionismo alemán, El gabinete del doctor Caligari, por ejemplo), o la rectitud frialdad, artificialidad, e incluso humor. Si hay una filmografía en la que predominan las rectas y la minimalidad esa es la japonesa, que evita distraer al espectador para que se centre en la personalidad y problemática de los personajes. El paralelismo de luces y sombras enmarca situaciones tensas (regímenes totalitarios, sugerencia de crímenes, etc.). También las curvas o las composiciones circulares pueden ser hábilmente elegidas para describir determinadas simbologías, o determinados cuerpos geométricos pueden ser indicativos de misterios, e incluso constituirse en personajes por encima de los humanos (como en 2001, una odisea en el espacio; en la foto el célebre obelisco, que no es un obelisco), o una maniática regularidad geométrica (con los elementos que estudiamos en las aulas: traslaciones, giros, simetrías, reflexiones, homotecias, etc.) puede transmitirnos situaciones inquietantes. Consideración aparte merecen los laberintos (símbolos desde la Antigüedad para representar múltiples ideas, además de su estética decorativa, que siempre queda bien en pantalla) para los que se describen dos de los muchos algoritmos existentes para salir de ellos (Tarry y Tremaux) gracias a la teoría de grafos. También el trabajo del artista Maurits C. Escher es incluido en este capítulo en relación a su aparición en películas, anuncios y series de animación. El capítulo siguiente está dedicado a las Imágenes, parte esencial de toda película, para las que las matemáticas son muy útiles, tanto en su formación (sobre todo en la actualidad con las técnicas digitales y los consabidos algoritmos que diseñan las CGI), como en la composición pautada de los planos escénicos. La composición en el cine es heredera de la de la pintura, más compleja, por el añadido del movimiento. El encuadre debe mucho a la geometría, teniendo el director de la película que elegir la perspectiva, las líneas que conforman la disposición de los elementos que desea enfatizar, y otros detalles. A este respecto existen varias técnicas muy utilizadas como la regla de los tercios, la búsqueda de simetrías, el control de los puntos de fuga, la creación de simetrías infinitas mediante la utilización de espejos, la simetría dinámica, la proporción aurea, la composición triangular o la regla de los impares. De todo ello, además de su explicación y justificación, se muestran bastantes ejemplos de películas concretas. En cuanto a los algoritmos se describen y comentan dos de ellos, los basados en fractales y el flocking. Los primeros permiten representar imágenes complejas a partir de estructuras sencillas que se repiten muchas veces. De un modo sencillo, pensando en el lector que no conozca nada sobre ellos, se describen escuetamente (el objetivo del libro no es entrar en detalles matemáticos; el que lo deseé puede ampliar en otros textos, de los que se da referencia, el asunto) algunas propiedades, así como el concepto de dimensión fractal y la autosemejanza. El flocking reproduce el comportamiento de bandadas de pájaros (y otras masas de animales), en las que la inteligencia colectiva permite que cada individuo conozca cómo debe comportarse para no colisionar con los cientos de compañeros de vuelo. El libro proporciona además enlaces a vídeos en los que se ejemplifican todos estos algoritmos. Este apartado finaliza con diferentes tipos de movimientos de cámara, como el travelling, el recurso del plano-contraplano y enumera las principales posiciones de la cámara respecto a lo que capta (cenital, picado, normal, contrapicado y nadir) que recorren de manera continua el intervalo [–p/2, p/2]. En la sección dedicada al Título, la más breve, se repasan algunos de los títulos de carácter matemático más representativos, algunos con cierto sentido, otros como simple llamada promocional. En cuanto al Guion, lo encontramos dividido en Estructura y Situaciones. Para la primera, encontramos varios epígrafes en los que volvemos a encontrar diferentes ejemplos. Entre éstos, la simetría argumental, las vidas paralelas, la convergencia, el guion circular, la autosemejanza, los ciclos sin fin, el ritmo del relato, el rechazo de Buñuel a la lógica (en donde el autor concluye acertadamente que, por mucho que se intente, negar la lógica nos lleva a una nueva pauta, un nuevo patrón, también lógico, lo que determina lo absurdo del propósito) y la simetría. El apartado dedicado a las situaciones, uno de los más extensos del texto, aparece dividido a su vez en tres: Historia de las matemáticas, Matemáticas Escolares y Matemáticas en cualquier ocasión. La historia de las matemáticas se recorre del siguiente modo (entre paréntesis, la película en la que se recrean esos momentos): la prehistoria, con los sistemas de numeración (El clan del oso cavernario), la escuela pitagórica (Donald en el país de las Matemáticas), Hipatia de Alejandría (Ágora), Gauss (Midiendo el mundo), Galois (a través del célebre cortometraje de Alexandre Astruc, recientemente subido a la red, lo que nos permite por fin descubrirlo después de años sin saber poco más que existía), Ramanujan (El hombre que conocía el infinito), Alan Turing (Enigma y Descifrando Enigma), John Nash (Una mente maravillosa), Andrew Wiles y el último teorema de Fermat (Los crímenes de Oxford), y problemas por resolver como la conjetura de Goldbach (La habitación de Fermat), las ecuaciones de Navier-Stokes (Un don excepcional) y P = NP (The Travelling Salesman). En cada caso con la descripción de las escenas más relevantes y la explicación del tema o noción matemática que se aborda en la película. De las Matemáticas Escolares se conocen también una abundante colección de escenas (muchas en el cine español) de las que se seleccionan algunas como introducción, para a continuación enmarcarlas dentro de las subsecciones Docentes, Estilos Didácticos, Superdotados (normalmente descritos como desdichados e inmersos en dramas, bien de tipo personal, bien como consecuencia de un entorno que no los entiende y tampoco se esfuerza en ello), En la pizarra (herramienta prácticamente imprescindible, sea la clásica o sea una digital, y por tanto presente en casi todas las películas sobre las matemáticas; el autor aprovecha para mostrarnos, a propósito de la resolución de una ecuación sencilla de primer grado, la poco didáctica manera que han tenido, y siguen teniendo muchos profesores, en su resolución, a base de recetas mecánicas que parecen pases mágicos. Obviamente, el cine también lo refleja de este modo), Demostraciones (comenta dos, en los filmes Adiós, muchachos y X + Y), El temido suspenso (tres ejemplos) y Teorema de Pitágoras, ... o algo así (cinco ejemplos). En cuanto a las Matemáticas en cualquier ocasión, aparece dividido en las subsecciones Tenemos un problema (normalmente en situaciones complicadas, al contrario de los alumnos cuyos problemas matemáticos son los de los libros de texto), Decisiones críticas (los algoritmos pueden controlar las situaciones, aunque el golpe de efecto cinematográfico prefiera dejar la decisión in extremis al héroe), Matemáticas Terapéuticas (en circunstancias muy tensas, las matemáticas pueden ayudarnos a relajarnos, a tranquilizarnos pensando en otra cosa). Y finalmente en The End, se hace una breve reflexión sobre la necesidad de afrontar todo en la vida desde diferentes puntos de vista, no sólo el inmediato o el primero que nos venga a la cabeza. La realidad, por muy simple que parezca, no lo es, y necesita cierto análisis. Esto nos lo enseñan también las matemáticas. Y aplicando esa máxima, quizá algunas cosas irían mucho mejor. Hay también un anexo con un listado de películas en las que el protagonista es un matemático, y una amplia bibliografía a la que acudir en caso de necesitar ampliar o consultar otras fuentes. De todo lo comentado, se deduce que estamos ante un libro de lectura asequible, entretenido, que uno puede leer en cualquier orden, y con el que descubrirá detalles de los que no se había percatado o parado a pensar, y con los que afrontar el visionado de las películas en lo sucesivo de una manera diferente. El autor José María Sorando es catedrático de Matemáticas de Educación Secundaria, en la actualidad ya jubilado de la docencia activa, pero dedicado a la difusión de su experiencia didáctica entre compañeros docentes y a la divulgación matemática entre todos los públicos. Su curriculum es muy extenso (a partir del enlace se accede a la mayor parte de sus actividades, publicaciones, conferencias, etc.), aunque la forma más certera de conocer su trabajo y personalidad es visitando su imprescindible página Matemáticas en tu mundo. Aun así, he querido charlar con él, sobre diferentes temas, además de sobre sus libros. He aquí, lo que nos contó: Sobre la docencia de las matemáticas 1.- Nos encontramos en unas circunstancias (Covid) distintas a las que siempre habíamos vivido. ¿Cómo se observa desde fuera (por tu jubilación) la situación docente? Me parece un tiempo muy complicado. La pasada primavera, de la noche a la mañana el profesorado tuvo que cambiar su sistema docente, cada cual como pudo, con muchísimo trabajo y voluntarismo. Se confiaba en que durante el verano las administraciones proveerían de medios y pautas para encarar el nuevo curso en el nuevo contexto, pero… ha habido de todo. En algunos casos, tan solo la proclama de que había que “empezar con normalidad”. Pero la normalidad ha cambiado radicalmente y era necesario haber dotado de medios y plantillas suficientes, cambiado la organización y los espacios escolares y, sobre todo, formar en el cambio metodológico necesario. 2.- Las matemáticas en particular, bajo mi punto de vista, son una asignatura en la que es esencial la presencialidad tanto para el alumno como para el profesor. La mitad del curso pasado tuvo que ser impartido bajo el confinamiento, y tal como están las cosas, puede que la situación se repita de nuevo. Desde tu perspectiva, ¿cómo se podría paliar, si es que se puede, la evidente pérdida de calidad en la enseñanza? ¿Qué opinión te merecen los vídeos grabados “enseñando” matemáticas, según ellos? ¿Crees que un alumno podría alcanzar el mismo nivel (o superior) en base a la docencia telemática? No creo que se pueda lograr esto último. En el aprendizaje de las matemáticas es imprescindible la interacción profesor-alumno que permite adaptar la enseñanza a la diversidad de grupos y de estudiantes. Un video grabado o una emisión en streaming se centra en la enseñanza magistral, igual para todos, pero no en el aprendizaje basado en preguntas, sugerencias o refuerzos en tiempo real. En esto último consiste el “arte de enseñar”, no en ser “bustos parlantes”. Por otra parte, la semipresencialidad se traduce en que cada grupo se convierte en dos, con un incremento del estrés docente. En este modelo se confía en que el alumno aprenderá solo en su casa haciendo tareas. En la enseñanza obligatoria, eso es ilusorio. Habrá mucha intervención paterna y mucha copia para salir del paso. Y por último, para bien y para mal, la enseñanza es un acto de comunicación marcado por el estilo personal del docente, lo cual requiere ser en vivo y en directo. Cuando esto no sea posible, habrá que recurrir a opciones creativas que siempre van a suponer un aumento de la dedicación del profesorado, que debiera ser compensado en los horarios. En mi experiencia (hace más de 4 años ya) el blog de aula permitió que la clase tuviera una prolongación en casa muy estimulante y viva, mediante las sugerencias del profesor y los comentarios de los alumnos. Seguro que ahora hay otras posibilidades que explorar y que, alejado de las aulas, desconozco; siempre, insisto, poniendo el foco en el aprendizaje. Sobre la divulgación de las matemáticas 3.- Tu dedicación a la divulgación de las matemáticas a trasladarlas y aplicarlas a situaciones cotidianas, ha sido, y sigue siendo, muy destacada. La magnífica página “Matemáticas en tu mundo” tiene detrás un trabajo impresionante, muchas horas dedicadas a ella. Actualmente, este tipo de recursos se ha multiplicado en nuestro país. ¿Consideras que todo ello redunda en una sociedad matemáticamente más preparada, o sólo acaba siendo de interés para los que les gustan de por sí? Hay un auge de la divulgación matemática que, aparte de tener un público fiel, se expande entre todo tipo de personas. Si las radios, los diarios y las editoriales le dan espacio es porque se escucha, se lee y se vende. En el fondo, ello es debido a la extendida necesidad de dar un sentido a las matemáticas, un saber que los ciudadanos encuentran en cada curso de su vida escolar, sin que muchas veces les haya llegado como una herencia cultural y una herramienta útil para comprender el mundo y tomar decisiones en sus vidas. Podríamos decir que gran parte de la población necesita “recuperar las Matemáticas”, como algo propio. Además, la actualidad las han traído a primera plana: con las reiteradas noticias sobre la alta demanda profesional de los matemáticos y, tristemente, con la interpretación de la avalancha de datos sobre la pandemia. La divulgación, más que aumentar la preparación matemática, vence prejuicios y falsos conceptos, cambiando su valoración. Es una tarea que debe comenzar en las aulas, para cimentar su aprendizaje en el interés y en el aprecio. Para ello hay dos sendas que explorar: la historia de las matemáticas y sus conexiones (sociales, tecnológicas, culturales, etc.). Personal y libro 4.- Por tus publicaciones, es claro que disfrutas enseñando y transmitiendo matemáticas, por supuesto, pero también la fotografía, el cine, los juegos de ingenio… ¿De dónde se sacan tiempo y ganas para seguir “en la brecha”? ¿Cuál es tu secreto? Todo empezó con mi experiencia docente. Pronto viví el fracaso como bienintencionado profesor del antiguo BUP que intentaba dar clases “de mucho nivel”. Los chicos de 15 años no podían ni querían buscar delta en función de épsilon… necesitaban otras matemáticas más atractivas para su edad, relacionadas con el mundo y con la historia; también, problemas estimulantes a su alcance, que pudieran vivir como juegos o retos intelectuales. Así que poco a poco empecé a recopilar recursos que años después, con la llegada de Internet, proliferaron y encontraron cauce en el sitio matematicasentumundo.es. Descubrí que eran de interés para otros compañeros y también para personas muy variadas en países de habla española. La web abrió paso a los libros, las conferencias y los programas de radio. Estar ahora jubilado no supone estar inactivo. Quería realizar alguna labor de utilidad social y, a tenor de la respuesta que recibo, seguir en la divulgación lo es. Divulgar es mi “voluntariado”. De ahí las ganas. El tiempo, como jubilado lo tengo más que nunca. El secreto, la perseverancia. Comencé la web en 2004 y la sigo actualizando a diario. 5.- Como aficionado al cine, aparte de las que contienen referencias matemáticas, ¿qué tipo de películas le gustan a José María Sorando?¿Director, actor preferido, género cinematográfico? Me gustan en especial las películas de dos directores bien diferentes. Stanley Kubrick, que en cada film tocó un género diferente (histórico, bélico, terror, etc.), transformándolo y logrando una obra maestra. Me fascina su perfeccionismo, repleto de estructuras, claves y simetrías que conducen a la belleza formal. Y también José Luis Cuerda, con su ternura y su humor ibérico y surrealista. En esa misma línea, los guiones de Rafael Azcona. Y declaro mi amor adolescente no superado por Jacqueline Bisset… 6.- Si tuvieras la posibilidad de escribir un guion para una película, ¿qué matemáticas incluirías? (puede ser un tema, una aplicación, un personaje, un género en el que crees que mejor caben las matemáticas, una historia, etc.). Creo que Evariste Galois ofrece elementos para una buena película, como icono del romanticismo en matemáticas: rebelde, incomprendido, muerto en plena juventud y genio transformador del álgebra. Hay un corto sobre él (Alexander Astruc, 1965) y referencias varias a lo largo de 3:19. Nada es casualidad (Dany Saadia, 2008), pero no se ha rodado la película que merece. En el corto se hace una aceptable descripción de la teoría de grupos, cuyo origen y sentido habría que esbozar. Y en el guion, además de la peripecia vital de Galois, también daría entrada de alguna manera (habría que discurrir cómo, para que no fuera muy forzada) a la presencia de los grupos de simetría en la cristalografía o en el arte nazarí y mudéjar. 7.- De vez en cuando, aparecen películas de interés con contenido matemático, pero suele ser de ciento en viento. Mientras, los que escribimos sobre las matemáticas y el cine, tenemos que dedicarnos a la arqueología cinematográfica para localizar nuevas referencias. ¿Crees que el tema ha dado de si lo que podía o puede seguir generando interés? Lo comento porque, ya sabes, para la gente más joven una película anterior a 2015, ya es “antigua” y sin interés. La década pasada ha sido fructífera en ese tipo de películas, pero parece que su frecuencia disminuye. Es un tema que interesa y seguirá avanzando, pero lentamente, lo cual concede un gran mérito a la labor que mes tras mes realizas en esta sección de Divulgamat. Sobre la “antigüedad” de las películas, es tarea de quienes nos dedicamos a esto descubrir a los nuevos lectores las obras de arte que se consiguieron en blanco y negro; e incluso en cine mudo. Pasa como con las matemáticas académicas. Si se hace bien, el entusiasmo se puede contagiar y conseguir nuevos “conversos”. 8.- Relacionada con la anterior, ¿estamos preparados los espectadores para “ver y entender” el cine? ¿No crees que tenemos un déficit importante de cultura visual, a pesar de estar todo el día consumiendo imágenes? Desde luego. Yo mismo al documentar “Matemáticas de cine”, he descubierto muchos aspectos no casuales presentes en películas que creía conocer. Técnicas de guion, encuadre o escenografía, por ejemplo, mediante las cuales se inducen en el espectador determinadas emociones o las opuestas. Son recursos también presentes en la publicidad o en los informativos, que condicionan nuestras opiniones, el consumo e incluso el voto. 9.- ¿En qué nuevos proyectos, si se pueden desvelar, anda metido José María Sorando? Ya tengo terminado un nuevo libro, a la espera de editorial. Trata sobre errores y engaños con matemáticas presentes en la vida pública y en los medios de comunicación; una feria de disparates entre el esperpento, el humor, la indignación y algo de didáctica. 10.- De este libro (y los demás publicados sobre este tema), ¿de qué parte o partes has quedado más satisfecho? De todo lo trabajado en ellos, ¿qué es lo que más te ha sorprendido, gustado? La mayor satisfacción es saber que las propuestas contenidas en “100 escenas de cine y televisión para la clase de Matemáticas” son aplicadas en las aulas por compañeros. También fue muy agradable el eco mediático que recibió “Aventuras matemáticas en el cine”. Y, tanto al escribir “Cine y matemáticas: resolviendo problemas” como “Matemáticas de cine”, como tantas veces me ocurrió al preparar las clases, he aprendido bastantes cosas nuevas. Ocurre siempre que exploras las relaciones de las matemáticas con otras parcelas del saber. Agradecemos enormemente a José María Sorando su amabilidad y excelente disposición a atender nuestras preguntas. Entre este libro que os presentamos y su nuevo proyecto, ha publicado otro (la verdad es que no para este hombre) en la colección Miradas Matemáticas en la editorial Catarata, en colaboración con la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM) y el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) titulado La geometría de las ciudades, un magnífico complemento al anterior y un texto imprescindible para los aficionados a los paseos matemáticos por las ciudades, muy de moda en la actualidad gracias a aplicaciones como Math City Map, por ejemplo. Por otra parte, sobre los anteriores libros de cine de José María, podéis recordar las reseñas que les dedicamos en estos enlaces: Resolviendo problemas (reseña 116), Aventuras Matemáticas en el Cine (reseña 105), 100 Escenas de cine y televisión para la clase de Matemáticas (reseña 98). Alfonso Jesús Población Sáez

Martes, 03 de Noviembre de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

23. 154. Cuando el profe de mates no es de fiar

Nos acercamos en esta ocasión a una película rodada para la televisión, difícilmente localizable al no haberse editado en España en ningún formato y con escasas referencias matemáticas. ¿Por qué la traemos a la sección entonces? Pasen y lean. Como el lector habitual de esta sección y el cinéfilo al que le gusten también las matemáticas saben, las películas en las que se menciona para algo esta disciplina se dividen entre las que quieren destacar algo o alguien relevante sobre el tema y por tanto incorporan escenas, diálogos y referencias suficientes (nunca tantas como a los que con ellas trabajamos nos gustaría, pero lo comercial siempre tiene la sartén por el mango), y las que simplemente traen a colación alguna anécdota, chascarrillo peyorativo, o frase más o menos ingeniosa para destacar lo que se tercie, bien desde un punto de vista de genialidad freakie, o bien como símbolo reconocible de nuestros recuerdos y padecimientos escolares. Y dentro de los estereotipos de los docentes, la cosa también suele ser maniquea (tipo científico despistado y en su mundo, o tipo hueso infame que no pasa una a nadie). Pero dentro de estos perfiles, casi siempre es un personaje de cierta integridad moral, quizá porque las matemáticas representan el paradigma de lo exacto, lo recto, lo lógico. Por eso me ha llamado la atención toparme con la presentación de un profesor bastante diferente a esas convenciones, lo que coloca la novela y este telefilme en un plano diferente: el real, porque seguro que, como en cualquier otra profesión, existen personalidades tan amorales y despreciables como el que aquí aparece. Y seguramente habrá aún peores, porque como indica la conocida sentencia, la realidad supera la ficción (y ampliamente, para nuestra desgracia). Antes de nada, los datos de siempre: Ficha Técnica: Título: Amy e Isabelle. Título Original: Amy & Isabelle. Nacionalidad: EE. UU., 2001. Dirección: Lloyd Kramer. Guion: Joyce Eliason y Lloyd Kramer, basado en la novela homónima de Elizabeth Strout. Fotografía: Eric Alan Edwards, en Color. Montaje: Scott Chestnut. Música: Ernest Troost. Producción: Oprah Winfrey y Doro Bachrach. Duración: 100 min. Telefilme emitido por la cadena ABC el 4 de marzo de 2001 simultáneamente en EE. UU. y Canadá. Ficha artística: Intérpretes: Elisabeth Shue  (Isabelle Goodrow), Hanna Hall (Amy Goodrow), Martin Donovan (Peter Robertson), Conchata Ferrell (Bev), Viola Davis (Dottie), Marylouise Burke (Arlene), Amy Wright (Rosie), Ann Dowd (Lenora), Stephi Lineburg (Stacy), James Rebhorn (Avery Clark), Matt Lutz (Paul Bellows), Aubrey Dollar (Karen Keane), Ashton Lunceford (Julie McGinn). Argumento: En 1971, en el pequeño pueblo de Shirley Falls, en Maine, la distante y solitaria secretaria Isabelle Goodrow cría sola a su hija adolescente Amy. Isabelle solo tiene dos amigas en su trabajo entre un montón de compañeras chismosas. La relación entre madre e hija es difícil y la comunicación mínima para convivir. Cuando su sobreprotegida hija Amy es seducida por su profesor de matemáticas Peter Robertson, el mundo de Isabelle se desmorona, sintiéndose humillada. Ambas pierden su confianza en la otra, dejándose de hablar, arruinando su relación. El vínculo se vuelve a atar cuando Isabelle revela a Amy asuntos del pasado que ella desconocía. La autora de la novela El éxito de Elizabeth Strout con su flamante premio Pulitzer por la novela Olive Kitteridge (y su no menos popular serie) han hecho que se recupere su primera novela, Amy e Isabelle, un claro precedente de la primera. Asimismo, el resto de sus obras, siete en total por el momento, la última aún no editada en castellano, han batido records de ventas. Como suele suceder en el noventa por ciento de los casos, la novela es más rica que la adaptación cinematográfica, que en este caso además es para la televisión, con las limitaciones presupuestarias que suele conllevar este tipo de productos. La novela va mostrando, de un modo muy medido e inteligente, los sentimientos de las dos protagonistas, siempre bajo una perspectiva íntima e intimista, sus deseos afectivos hacia el resto de personas que las rodean (incluyéndose ellas mismas) que, desgraciadamente, casi nunca logran. Eso les lleva a culparse a sí mismas, por no haber hecho las cosas bien. Esta conducta (que no deja de ser un recurso literario, o una trampa, si se quiere ser más crítico) hace que el lector inmediatamente se identifique con ellas, porque, también es notorio, la minuciosidad del tratamiento de las protagonistas femeninas, está mucho más diluido en los caracteres masculinos, en general bastante más primarios (insisto en la inteligencia de la autora: el número de potenciales lectores es bastante menor que el de lectoras, no hay más que consultar las estadísticas). En cualquier caso, me parece una autora recomendable. Las matemáticas del telefilme Aunque se ha emitido muchas veces por televisión (en La 2 en 2001 y 2004, y a través de la desaparecida plataforma Vía Digital, en 2002, fundamentalmente), no he podido acceder más que a la versión original, por lo que, en las siguientes descripciones, seguramente no utilice la misma traducción que la versión doblada en España. No obstante, tampoco son demasiadas las referencias. La llegada del profesor sustituto (en la imagen) al instituto de la aburrida localidad no pasa desapercibida, sobre todo para Amy. Su presentación en el aula es la siguiente: Profesor: Mi nombre es Peter Robertson. Estaré con vosotros el resto del año. La señorita Dayble ha sido hospitalizada con una fractura de cráneo. Ella estará bien, solo le llevará algún tiempo curarse. Ahora, antes de pasar al asunto de los números ... me gustaría saber un poco de vosotros. Alumna: ¿Saber qué? Profesor: Quienes sois. Dónde os veis dentro de 10 años. Alumno: A mí me gustaría lanzar para los Red Socks. Profesor: Fantástico. ¿Cómo es el efecto de tu bola? Porque si pudiéramos ralentizar una imagen de tu movimiento... Estoy insinuando algo. Euclides nos tiene mucho que decir aquí. Seguimiento de la pelota cuando cruza el plato ... podrías saber exactamente lo alta que debes poner la mano ... cuando sueltes la pelota. ¿No es asombroso? Profesor: ¿El siguiente? Amy: ¿Yo? Profesor: ¿Qué quieres ser? Amy: Maestra. Profesor: ¿En serio? Habría pensado en ... actriz o .... poeta, quizás. ¿Cómo te llamas? Amy: Amy. Profesor: ¿Amy qué? Amy: Amy Goodrow. Profesor: ¿De verdad quieres ser maestra? ¿O es lo que piensa tu padre que es lo apropiado? Tras esta presentación, los alumnos pronto comprobarán que no es de un carácter demasiado agradable. Es más, parece estar a disgusto en cada cosa que hace o dice, y ni los saluda por los pasillos del centro. En otra clase, hay un triángulo dibujado en el encerado. A Robertson le molesta cualquier ruido o cuchicheo de los alumnos, y pone expresión de fastidio: “Recordad: es un triángulo 30 – 60 – 90. Mirad a ver si podéis demostrarlo. Cuando lo terminéis, dejad los lápices.” Recordemos que la expresión 30 – 60 – 90 se refiere a los respectivos ángulos de un triángulo rectángulo (forzosamente debe ser rectángulo al tener un ángulo de 90º). Teniendo en cuenta las definiciones del seno y el coseno de un ángulo y los valores de los de 30º y 60º, se deduce fácilmente que los lados de un triángulo así tienen sus lados en la proporción  1:√3:2. Las medidas de los lados son por tanto x, x√3 y 2x. Es decir, en un triángulo 30 – 60 – 90, la longitud de la hipotenusa es dos veces la longitud del cateto menor, y la longitud del cateto mayor es veces la longitud del cateto más corto. Mediante el teorema de Pitágoras x2 + (x√3)2 = x2 + 3 x2 = 4 x2 = (2x)2 comprobamos que dicho triángulo es rectángulo. En otra clase, en una escena posterior, más sobre triángulos: Profesor: Tres simples líneas. ¿Podéis ver la belleza de esto? Si tuvieseis algo de sensibilidad, miraríais esto y lloraríais. Julie. Julie: Bien, B-C es cinco veces la raíz cuadrada de 3. Profesor: Mary Ann, como no te calles, te quedarás castigada después de la clase. Ahora, volviendo a lo que es A-B ... Amy a su compañera: ¿No crees que los deberes de ayer eran un montón de basura? Compañera: Yo creo que .... Profesor (enfadado): ¡Chicas, haced el favor de callaros! Amy: Al menos, no es la clase en casa con un Snoopy machacón. Profesor: Amy, una más y te quedas después de clase. Continua, Julie. Julie: Vale, 10 al cuadrado es 100, menos 75 son 25... ...así que A-B es 5. Profesor: Excelente. Muy bien, Julie. ¿Todo el mundo lo entiende? Amy: Es que los demás somos estúpidos. Profesor: De acuerdo, Amy. Te quedas tras la clase. ¿Dónde estamos? A-D era la raíz cuadrada de 3... Con los datos que se dicen, seguro que el lector puede deducir qué están calculando. Finalmente, en la siguiente escena, Robertson está solo en un aula con Amy. Está escribiendo (corrigiendo deberes se supone); ella mira sin hacer nada. Profesor: Empieza con tus deberes, si te parece. Amy: No quiero. Profesor: Amy... (se serena, y se acerca a ella).  Amy, ok. Amy: Conozco este poema de Edna St. Vincent Millay. Pensaba en él hoy durante toda la clase. El primer verso es “Sólo Euclides ha visto la Belleza desnuda”. Creo que es así. Profesor: “Que callen todos los que hablan de la Belleza” Amy: ¿Conoce ese poema? No puedo creer que lo conozca. ¿Conoce otros de Millay? Creo que he memorizado todos. Profesor: "El tiempo no da consuelo. Todos habéis mentido" Amy: "¿Quién me dijo que el tiempo me aliviaría de mi dolor?" Es evidente que conocen bien los poemas de la poetisa (o poeta; ambas acepciones son válidas) Edna St. Vincent Millay (1892 – 1950), la primera mujer en recibir el premio Pulitzer de poesía. Uno de sus trabajos más célebres es el soneto Sólo Euclides ha contemplado la belleza desnuda, publicado en 1923, para muchos una de las obras que mejor recogen la esencia de las matemáticas. En el telefilme sólo se citan los dos primeros versos; les adjunto el soneto original, y mi traducción al castellano (mi interpretación; disculpen los profesionales si “meto en algo la pata”. La describo desde la visión de un matemático, obviamente): Euclid alone has looked on Beauty bare. Let all who prate of Beauty hold their peace, And lay them prone upon the earth and cease To ponder on themselves, the while they stare At nothing, intricately drawn nowhere In shapes of shifting lineage; let geese Gabble and hiss, but heroes seek release From dusty bondage into luminous air. O blinding hour, O holy, terrible day, When first the shaft into his vision shone Of light anatomized! Euclid alone Has looked on Beauty bare. Fortunate they Who, though once only and then but far away, Have heard her massive sandal set on stone. “Mi” traducción: Sólo Euclides ha mirado la Belleza desnuda. Que callen todos los que hablan de la Belleza, Pongámosles boca abajo sobre la tierra y que paren de reflexionar sobre sí mismos, mientras miran a la nada, intrincadamente dibujada en ninguna parte bajo formas de cambiante descendencia; que dejen los gansos de parlotear y silbar, pero que busquen los héroes la liberación desde la servidumbre polvorienta hacia el luminoso aire. Oh hora cegadora, oh día santo y terrible, Cuando por primera vez el rayo en su visión brilló ¡De luz anatomizada! Sólo Euclides ha mirado la Belleza desnuda. Afortunados quienes, aunque una sola vez y luego muy lejanamente, hayan oído su poderosa sandalia sobre la piedra. Este poema fue publicado en la colección The Harp-Weaver, and Other Poems (El arpa tejedora y otros poemas), es un soneto escrito al inicio de la carrera de Millay. Toma como tema la belleza sagrada y deslumbrante de la forma pura, solo alcanzable para el matemático griego Euclides, que percibió una pureza que no ha sido igualada por el parloteo de las generaciones posteriores que han buscado imitaciones a esa belleza disfrazada de otras formas. Los dos cuartetos acaban con la orden de dejar a los gansos que balbuceen y silben (una alusión tanto al uso de los gansos como perros guardianes en la antigüedad como a aquellos que erróneamente gritan que dicen haber avistado la Belleza). Los dos tercetos se centran en la descripción de la luz cegadora y terrible que Euclides alcanzó cuando “miró la Belleza desnuda”, sugiriendo que los simples mortales son afortunados de no haber visto la Belleza completa, ya que no podrían haber soportado la intensidad cegadora de la visión de Euclides (utiliza la palabra "desnudo" con un doble significado: un adjetivo de personificación, y "puro", "sin adornos"). Los hombres tienen suerte si vislumbran en alguna ocasión el eco lejano del paso de la Belleza, a través de su huella, marcada en una roca lejana. Parece una composición simple y directa, aunque, según los críticos, es más complejo de lo que parece a primera vista, porque con la personificación de la belleza que describe la autora (ahora vestida, al menos con sandalias), desea reconocerse a sí misma como uno de esos mortales que siguieron a Euclides, y acepta, con ironía, sus propias limitaciones. Además, describe la visión de Euclides como de "luz anatomizada", no de Belleza en la forma tradicional femenina personificada. En fin, todos hemos leído alguna vez, interpretaciones de todo tipo de obras literarias y poemas. Posteriormente el profesor cita otro soneto de la misma autora, Time Does Not Bring Relief: You All Have Lied (El tiempo no da consuelo. Todos habéis mentido), que Amy continua sin problema. De hecho, describe bastante fielmente sus sentimientos en aquel caluroso verano de la América profunda. Este no le comento ya que nada tiene que ver con nuestras matemáticas, pero es fácilmente localizable en la Red. De este modo, Robertson, va ganándose su confianza (y la del espectador, ya que se muestra de principio como una persona sensible y atenta con ella), pero las cosas no son para nada lo que parecen…. Léanse la novela si no localizan la película si quieren saber cómo continua y termina. El telefilme Estrenado en los Estados Unidos y Canadá el 4 de marzo de 2001, la audiencia fue alta (19.4 millones de personas), si bien las críticas estuvieron divididas: para algunos es demasiado dependiente de la narración en off (comparto plenamente esa opinión), cae en un melodrama de desarrollo y conclusión predecible e inverosímil, sólo salvada por el aceptable trabajo de los actores. Hay que reconocer que no es fácil innovar en casi ningún campo, después de siglos de quehacer cultural. Pero hay veces que las cosas se “parecen demasiado” a otras. Desde el inicio, tanto novela como telefilme (más acusado en éste), me han parecido demasiado parecidos a la magnífica Matar a un ruiseñor, de Harper Lee, con unos pequeños retoques. Mismo ambiente opresor en un pueblo de la América profunda, sentimientos parecidos transportados a madre que cuida de adolescente, etc. Luego, el argumento toma su propio rumbo, demasiado maniqueo y estereotipado. Y como casi todos los telefilmes, la puesta en escena es claramente mejorable. No obstante, no es de los peores que he visto (las tardes de los sábados y domingos de algunas cadenas llevan años programando inmundicias).

Jueves, 08 de Octubre de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

24. 153. SOLUCIONES CONCURSO DEL VERANO DE 2020

Septiembre de nuevo, aunque en este caso, como medio año ya, diferente, extraño. Pero a pesar de todo con todas las ganas de seguir contando y descubriendo películas en las que las matemáticas aparezcan por algún lado, porque, aunque llevemos ya 153 reseñas (¡¡dieciséis años!!), nos queda mucho de qué hablar. Y como tradición desde los inicios, lo que toca este mes es mostrar las soluciones al concurso propuesto para el verano. Empezamos. CUESTIONES MATEMÁTICAS M – 1. Sabemos que AK = 56. Es obvio que AK = AD + DG + GJ + JK. Por otra parte, nos indican que AD, DG y GJ ≥ 17. Por tanto, AD + DG + GJ ≥ 51, y por ello, JK ≤ 5 para que se cumpla que AK = 56. Además, nos indican que HK ≥ 17, y como JK ≤ 5, entonces HJ ≥ 12. Como también nos dicen que HJ ≤ 12, entonces es claro que HJ = 12. Por otro lado, como HK ≥ 17 y HJ = 12, entonces JK ≥ 5. Luego JK = 5. Razonando de un modo similar, tenemos que AB = 5 y BD = 12. Entonces, DH = AK − AB − BD − HJ – JK = 56 − 5 − 12 − 5 − 12 = 22. Como GJ ≥ 17 pero HJ = 12, entonces, GH ≥ 5. Como DG ≥ 17 y DH = DG + GH = 22, se deduce que DG = 17 y GH = 5. Finalmente, BG = BD + DG = 12 + 17 = 29 kilómetros. Uno de los participantes, Alejandro Apezteguia, nos indica en su solución que las tres únicas posibilidades con las condiciones del enunciado (sin prueba) son 5 – 6 – 6 – 5 – 6 – 6 – 5 – 6 – 6 – 5 5 – 5 – 7 – 5 – 5 – 7 – 5 – 5 – 7 – 5 5 – 7 – 5 – 5 – 7 – 5 – 5 – 7 – 5 – 5 Observo que algunos participantes no han considerado correctamente las condiciones que se describían en el enunciado. El uso del pronombre nos ha jugado en este caso una mala pasada. El enunciado dice, “un viaje a lo largo de dos tramos sucesivos cualesquiera nunca superara los 12 kilómetros, y que uno a lo largo de tres secciones sucesivas fuera de al menos 17 kilómetros”. La situación que se trataba de describir era un (viaje) tal que a lo largo de tres secciones sucesivas cualesquiera fuera de al menos 17 kilómetros. Es decir, cualquier distancia entre tres estaciones consecutivas es de al menos 17 kilómetros. Estos concursantes han interpretado que bastaba con que hubiera un trayecto entre tres estaciones de al menos 17 kilómetros. En ese caso, no se podía calcular con solo esos datos la distancia entre B y G pedida. Entendiendo por tanto que ha sido un problema de enunciado confuso, y que todos han hecho un razonamiento correcto de acuerdo a lo que han entendido, hay dos opciones: anular la cuestión o darla como correcta a todos. Como me parece más justo valorar los razonamientos, se han dado por válidas ambas opciones. Disculpen el desafortunado enunciado. M – 2 El triángulo rectángulo de catetos 3 y 4 es el que configura las distancias entre los sucesivos ojetes del tipo de lazada descrito. En este caso las longitudes entre los ojetes de diferentes hileras son las hipotenusas de esos rectángulos de modo que, empezando por uno de los extremos tenemos las longitudes 10 + 5 + 5 + 5 + 5 + 4 (la base de la lazada) + 5 + 5 + 5 + 5 + 10 = 64 centímetros. M – 3 Los seguidores de este cuestionario estival saben que siempre hay alguna cuestión en la que no todo está perfectamente definido y determinado, buscando un poco motivar la creatividad y ver por dónde sale el concursante. En cualquier caso, esta pregunta tenía en sí tres cuestiones: un cálculo (de acuerdo a las decisiones que haya tomado el concursante) e indicar dos lazadas posibles, una útil y otra inútil (el reparto de los 10 puntos ha sido, respectivamente, 4 – 3 – 3). Si pensamos en el acto habitual en nuestras vidas de atarnos los cordones, lo “usual” es utilizar todos los ojetes (dijimos diez, es decir, dos hileras de cinco), y pasar el cordón una única vez por cada uno (sobre todo porque en la realidad, no nos cabría si lo hiciéramos más veces), dejando cordón suficiente en los extremos para hacer un nudo y que el calzado se fije bien sujeto al pie. Veamos el número de posibilidades con estas especificaciones. Por el primer ojete tenemos dos posibilidades diferentes de introducir el cordón (desde el exterior del ojete, o desde el interior). Ahí tenemos ya 2 ∙ 10 maneras (hay diez ojetes, recordemos). Para el siguiente que elijamos tenemos 2 ∙ 9 maneras, y así sucesivamente. Es decir, 2 ∙ 10 ∙ 2 ∙ 10 ∙ 2 ∙ 10 ∙ 2 ∙ 10 ∙ 2 ∙ 10 ∙ 2 ∙ 10 ∙ 2 ∙ 10 ∙ 2 ∙ 10 ∙ 2 ∙ 10 ∙ 2 ∙ 10 = 210 ∙ 10! Esta cantidad, por cierto, se conoce como doble factorial, y se denota mediante 10!! (un valor en este caso de 3 715 891 200; ¡¡un montón de maneras!!). Ahora bien, se preguntaba por formas diferentes. Y como nos indica con un ejemplo, Alejandro Apezteguia, hay maneras que se repiten a pesar de haberse configurado de modos diferentes (atado inverso). Por ejemplo, denotando los ojetes de la izquierda con la letra i y los de la derecha con la letra d, y poniendo letras minúsculas si el cordón lo atraviesa de abajo hacia arriba y en mayúsculas si lo hace al revés, tenemos que (los numeramos de 1 a 5 por orden de cercanía al tobillo) el esquema de atado i1 - I2 - d1 - i3 - i4 - D3 - D2 - I5 - d5 - D4 es idéntico al esquema d4 - D5 - i5 - d2 - d3 - I4 - I3 - D1 - i2 - I1 De ahí que, a la cantidad total, debemos dividirla por dos, quedando, 29 ∙ 10! Y esta cifra podría verse nuevamente reducida si se consideran iguales esquemas que sean “simétricos”; o si se consideran iguales esquemas que hagan el mismo recorrido, pero con las formas de paso por el ojete contrarias, en vez de abajo hacia arriba, hacerlo de arriba hacia abajo y viceversa. Considerando todas esas restricciones, en realidad hay sólo 1440 formas realmente diferentes, pero deducirlo no es nada sencillo. El lector interesado puede consultar el libro The Shoelace Book (A Mathematical Guide to the Best (and Worst) ways to lace your shoes), de Burkard Polster, y comprobarán que deducirlo excede considerablemente nuestros propósitos de este concurso. De modo que, daremos por válidas las respuestas indicadas anteriormente. Respecto a formas útiles y formas inútiles, deberiamos decidir qué entendemos por útil (que se ajuste bien es lo usual, aunque depende del tipo de pie que tengamos; cuál es la más estética, cuál emplea la menor longitud de cordón, etc.; hay muchas variantes). Lo que es claro es que la más inútil porque ni ajusta el pie ni hace nada es: Al estirar los extremos, acercaría los ojetes en vertical, pero no en horizontal (salvo el par i5 – d5). Entre los prácticos, podemos citar los tres siguientes (con una hilera más): en zig zag, en zig zag con N y en pajarita, respectivamente. M – 4 El procedimiento indicado en la cuestión M – 2 empleaba, como vimos, 64 cm., dejando libres 36 centímetros de los 100 que se indican, quedando por tanto 18 centímetros a cada extremo para hacer el nudo. El procedimiento que utiliza menor cantidad de cordón de todos los indicados por los concursantes es cualquiera de los tres que mostramos en la siguiente imagen (todos con la misma longitud): 4 + 4 ∙ 3 + 4 ∙ 5 = 36 cm. Con cualquiera de ellos nos sobrarían 100 – 36 = 64 cm. El modo de valorar la cuestión ha sido la siguiente: 10 puntos para quien ha indicado el procedimiento con el valor menor, como se pedía, y en orden decreciente, un punto menos con el resto de propuestas que utilizaban más cantidad de cordón (es decir, los siguientes 9 puntos, 8, etc.). M – 5 El único anudado que realmente hace un nudo es el c. Además de haciéndolos, se puede probar uniendo los extremos de las cuerdas e ir aplicando los tres tipos de movimientos de Reidemeister (transforman el diagrama plano del nudo en otro equivalente). Observaríamos así que salvo en el caso c, en los restantes diagramas obtendríamos una circunferencia, lo que se conoce como nudo simple (si no hubiéramos unido los extremos no existiría nudo, solo el cordón alargado). M – 6 En primer lugar deberíamos observar que en el enunciado no se dice nada del lugar en el que colocamos los pesos, porque podríamos colocarlos en uno solo de los platillos (lo que prácticamente todo el mundo contempla), pero también podrían colocarse en ambos. En ese caso, cualquier cantidad de puede pesar, ya que, por ejemplo, 1 gramo lo pesaríamos colocando tres pesos de 5 gramos en uno de los platillos junto al objeto de 1 gramo, y dos de 8 gramos en el otro platillo. Duplicando el número de pesas de esa situación, lograríamos el equilibrio para 2 gramos, y así sucesivamente para cualquier valor de n gramos. También es válido argumentar de acuerdo al teorema de Bezout teniendo en cuenta que mcd(5, 8) = 1. Si solamente permitimos el objeto en uno de los platillos y en el otro los pesos, entonces la solución es distinta. Designemos por P el peso en gramos del objeto. Éste podría pesarse siempre que cumpla que P = 5x + 8y, siendo x e y enteros positivos. A su vez, y puede ser escrito como 5z + r, siendo z ≥ 0 y r = 0, 1, 2, 3, 4. Entonces tenemos cinco situaciones: P = 5(x + 8z) + 8 ∙ 0 = 5(x + 8z) P = 5(x + 8z) + 8 ∙ 1 = 5(x + 8z + 1) + 3 P = 5(x + 8z) + 8 ∙ 2 = 5(x + 8z + 3) + 1 P = 5(x + 8z) + 8 ∙ 3 = 5(x + 8z + 4) + 4 P = 5(x + 8z) + 8 ∙ 4 = 5(x + 8z + 6) + 2 Llamando k = x + 8z, tenemos respectivamente P = 5k P = 5(k + 1) + 3 = 5α + 3 P = 5(k + 3) + 1 = 5β + 1 P = 5(k + 4) + 4 = 5γ + 4 P = 5(k + 6) + 2 = 5δ + 2 En definitiva, si nos fijamos, son múltiplos de 5, múltiplos de 5 módulo 3, múltiplos de 5 módulo 1, múltiplos de 5 módulo 4 y múltiplos de 5 módulo 2. Por otra parte, P puede ponerse de alguna de las formas: 5K, 5K + 1, 5K + 2, 5K + 3, o 5K + 4 (utilizo K mayúscula para denotar “múltiplos” en vez de tanta letra distinta). Comparando éstas con las anteriores, se concluye que (i) si P es de la forma 5K, entonces puede ser pesada (con K pesas de 5 gramos). (ii) si P es de la forma 5K + 1, puede ser pesada si K ≥ 3. (iii) si P es de la forma 5K + 2, puede ser pesada si K ≥ 6. (iv) si P es de la forma 5K + 3; puede ser pesada si K ≥ 1. (v) si P es de la forma 5K + 4, puede ser pesada si K ≥ 4. En consecuencia, los valores de P que NO pueden ser pesados son: 1g, 2g, 3g, 4g, 6g, 7g, 9g, 11g, 12g, 14g, 17g, 19g, 22g y 27g. Los concursantes establecieron una tabla que, visualmente es mucho más ilustrativa. En la que se incluye (debida a Alejandro Apezteguía), se observa que la quinta columna son todos los múltiplos de 5, y en el resto de columnas a partir del primer múltiplo de 8 que aparece todos también son de la forma 5x + 8y. Por tanto, los que quedan en color blanco son los “no pesables”. La puntuación se ha repartido del siguiente modo: 3 puntos para la primera de las situaciones (claramente más sencilla) y 7 puntos para la segunda. M – 7 Después de sacar dos litros de leche, cada litro de la mezcla tiene 3/5 de leche. Si volvemos a sacar dos litros de la mezcla, tendremos que 3 – 3 (3/5) = 9/5 de leche permanecen. Eso nos da una concentración de (9/5):5 x 100% = 36 % M – 8 Empezando en la silla 1, un número par de movimientos siempre va a terminar en las sillas 1, 3 o 5 (un número impar más otro par, resulta siempre un número impar), mientras que un número impar de movimientos acaba en las sillas 2 o 4 (impar más impar es par). Después de 19 o 2733, ambos impares, va a estar en la silla 2 o en la silla 4. En ese momento se retiran las sillas 1 y 5 quedando las sillas 2, 3 y 4. La señora se encuentra en una silla de un extremo (aunque tengan nombre de números pares, atendiendo a su orden, esas sillas corresponden a valores impares: la primera y la tercera). De nuevo, cualquier movimiento impar (se citan 97 o 5931), la llevarán siempre a la silla 3 (que es la que corresponde a la posición par de las que quedan). M – 9 En esta cuestión algunos concursantes no han tenido en cuenta que las entregas anuales también devengan intereses, por lo tanto no hay únicamente que considerar la fórmula del interés compuesto C (1 + r)n, sino también el valor total de esos intereses al cabo de los n años, que será, después de efectuar algunas operaciones siendo a =10655.2 pesetas, lo que se conoce como anualidad. Sustituyendo los datos del enunciado, es decir, 10655.2 = 10000 , se llega a que n = 12.000048 ≈ 12 años. Uno de los concursantes, Pablo Palacio, nos incluye una tabla EXCEL en la que puede verse la amortización año a año (imagen adjunta). M – 10 Si unimos los centros de los semicírculos pequeños con el centro del círculo, se obtiene un triángulo isósceles de lados 6 y 3 + R, como vemos en la imagen. Sea h la altura perpendicular a la base de longitud 6 unidades. Esa altura junto al radio del círculo nos da el radio de la semicircunferencia grande, esto es, h + R = 6. De acuerdo con el teorema de Pitágoras, h2 + 32 = (R + 3)2. A partir de ambas ecuaciones, despejando h de la primera, se obtiene que (6 – R)2 + 32 = (R + 3)2 36 – 12 R + R2 + 9 = R2 + 6R + 9, y de ahí, se sigue que R = 2. De este modo, la superficie que encierra dicho círculo es 4π. Si sumamos el área las dos semicircunferencias tendremos 9π; la semicircunferencia grande ocupa 18π, de modo que la superficie restante es  18π – 9π – 4π = 5π. De acuerdo a la imagen adjunta de uno de los participantes, tenemos entonces que S1 = 18π,   S2 = y   S3 = 4π Nos falta determinar S4 y S5. Sabemos además por pura observación que S4 + 2S5 = S1 – 2S2 – S3 = 5π, de modo que basta calcular S4 o S5 para conocer ambas. El triángulo DFO tiene área 6, ya que DO = 3 y FO = 4. Sean S6 la superficie del sector circular que definen los puntos DXO y S7 la del que definen los puntos FXT. Entonces S4 =2 ∙ (6 – S6 – S7) Por otra parte, como los ángulos del triángulo DFO son complementarios (es un triángulo rectángulo), como la relación de áreas es el cuadrado de la razón de semejanza ∙ S7 = ∙ S2 – S6 Sustituyendo esta expresión en la anterior, tenemos que S4 = 2 (6 – S6 – (π – S6)) = 12 − 2 π − S6 Por tanto, basta con que calculemos el área del sector circular S6. De la conocida fórmula para hacerlo nos falta conocer el ángulo α determinado en FDO, que será arctg(). Con ello S6 = 9 arctg() y, por tanto, S4 = 12 − 2 π – 5 arctg() y S5 = − 6 + arctg(). Por tanto, sí es posible calcular de modo exacto la superficie de cada una de las zonas. M – 11 Denotemos por Ar, Br, Cr la cantidad de rateras que capturaron respectivamente A, B y C, y sean Ac, Bc, Cc la cantidad de cornejas de cada uno, respectivamente. Del enunciado se siguen las siguientes ecuaciones: Ar = 3Br Bc = 4Cc Ar + Ac = Br + Bc = Cr + Cc Ar + Br + Cr = Ac + Bc + Cc Ar + Br + Cr + Ac + Bc + Cc < 200 con n < 100. Se trata de un sistema lineal y compatible con solución . Para que sean números enteros, n deber ser múltiplo de 51, pero menor de 100; por tanto, n = 51 y la solución es (18, 6, 27, 16, 28, 7), que corresponden a que A obtiene 18 rateras y 16 cornejas, B se cobra 6 rateras y 28 cornejas y C a 27 rateras y 7 cornejas. M – 12 Como los triángulos con la misma altura tienen área proporcional a sus respectivas bases, y como los triángulos AOB y COD son semejantes, tenemos que , por lo que área(DOA) = área(AOB). Por otra parte, como las áreas de triángulos semejantes son proporcionales a los cuadrados de los lados correspondientes, , entonces  área(COD) = área(AOB). Finalmente, como los triángulos ABD y ABC tienen la misma base e igual altura, entonces sus áreas son iguales, y como área(ABD) = área(AOB) + área(DOA) área(ABC) = área(AOB) + área(BOC) se deduce que área(DOA) = área(BOC). En consecuencia, área(ABCD) = área(AOB) + área(BOC) + área(COD) + área(DOA) = área(AOB) + 2 área(DOA) + área(COD) Es decir, área(ABCD) = área(AOB). Y, por tanto, M – 13 El número total de disposiciones de las doce letras es . Para contar aquellas que no tienen dos letras A adjuntas, distribuimos primero las otras nueve letras, que serán . Para cada una de esas disposiciones, elegimos tres cualesquiera de los diez “huecos” que hay entre letras consecutives, incluyendo las de los finales. Esto se puede hacer de formas. Después insertamos las tres A en los tres espacios que hemos elegido. Esto responde a un único arreglo sin A’s adyacentes. El número total es entonces Por tanto, la probabilidad pedida es CUESTIONES CULTURALES C – 1 Las palabras que aparecen en el texto, de escasa utilización actualmente (si bien esto es una apreciación subjetiva, porque en determinadas zonas pueden seguir siendo habituales) son, entre otras: Albarca, Ojete, Borceguíes, Zapatranco, Romana, Campero, Difidentes, Alquería, Gañanes, Delfines, Tollos, Rateras, Cornejas, Aguardadero, Corralada, Apaleadores, Bordonear. No hemos incluido su significado por no alargar esta reseña, pero son fácilmente localizables, como han hecho los participantes. C – 2 La romana es un tipo de balanza cuyo funcionamiento está basado en la ley de la palanca (la potencia por su brazo es igual a la resistencia por el suyo). De acuerdo a la imagen, P ∙ x = R ∙ y Según la posición de P y de R respecto al punto de apoyo (también llamado fulcro) tenemos diferentes tipos de palanca. En el caso concreto de las romanas (las primeras se fechan en torno al año 200 a. C.), el punto de apoyo sostiene a la palanca por la parte superior en vez de por la parte inferior y el brazo de la resistencia es mucho más largo que el de la potencia, pudiéndose desplazar la resistencia por dicho brazo, como observamos en la imagen. El material del que estaban construidas solía ser de hierro o latón, y el contrapeso (denominado aequipondium o pilón) solía ser de bronce, y en algunos casos relleno de plomo para alcanzar el peso de un modo más preciso. Este contrapeso se desplaza por el brazo graduado de la romana junto con una anilla llamada registro, para llevar a cabo la pesada. Cuando el sistema queda equilibrado (se sabe gracias a un hierro en forma de pincho llamado fiel que queda alineado con la parte superior en la alcoba y es perpendicular a la barra) la muesca de la barra graduada nos indica el peso del objeto. Las piezas más comunes de la romana son once: alcoba, calamón, gancho, ejes, registro, fiel, cabeza pequeña, cabeza larga, pilón, cadena y plato. La gran ventaja de una balanza romana o de una clásica es que comparan masas y por tanto no dependen de la gravedad del lugar donde se encuentren (miden lo mismo independientemente de que estemos en un valle o en un lugar de alta montaña), lo que no pasa con una báscula electrónica o con un dinamómetro, ya que miden fuerzas. Dependiendo de lo detallado o escueto de la descripción del funcionamiento se han dado a los concursantes valoraciones entre 8 y 10 puntos. C – 3 Existen varias razones por las que muchas personas desconfiaban de la romana, unas de tipo técnico (la exactitud y precisión de la romana depende de la calidad de los materiales con que haya sido fabricada y del calibrado de la barra y el pilón), disculpables en general por los clientes, y las más por la picaresca y “habilidad” del que la manejara ya que existen numerosos trucos y ardides para sisar en la venta (poner un plato en lugar de un gancho y no descontar su peso del del objeto; poner platos en el objeto (brazo corto) y en el pilón (brazo largo), aparentemente iguales pero de diferente peso; o reemplazar alguna pieza de la romana por otras de distinto peso; o sujetar el fiel con un dedo simulando una falsa posición de equilibrio; lijar la barra donde va el pilón; al estar sujeta de la mano, no fija a ningún sitio, moverla ligeramente, etc.). Por todo ello, se prohibió su uso, aunque en algunos lugares (pueblos apartados, mercadillos, etc.) aún pueda alguien encontrar algún paisano que la utilice. C – 4 En efecto, tal y como han descrito los concursantes, nos referíamos a la actriz Ágata Lys (cuyo nombre real es Margarita García San Segundo). Nacida en Valladolid el 3 de diciembre de 1953 se hizo popular como azafata del concurso televisivo Un, Dos, Tres…, Responda Otra Vez. Su físico y la época (segunda mitad de los años 70 del siglo pasado tras la muerte de Franco y la desaparición de la censura) en la que primaba el cine de evasión y de destape, la encasilló en producciones de baja calidad artística. Entre éstas, títulos como Las marginadas (Ignacio Iquino, 1974), El valle de las viudas (F. Windder, 1975), Fango (Silvio F. Balbuena, 1976), Deseo carnal (Manuel Iglesias, 1977), Trauma (León Klimovsky, 1978), hasta un total de treinta y siete entre 1972 a 1979. Harta de estos papeles, reconduce su trabajo hacia el teatro, aunque no desdeña en participar, aunque sea brevemente, en productos de mayor calidad, como Los santos inocentes (Mario Camus, 1984), Familia (Fernando León de Aranoa, 1996), Mala uva (Javier Domingo, 2004), o series de televisión como Amar en tiempos revueltos (2005-2006). Según sus palabras, “no está retirada, solo “en la retaguardia”. “Si me ofrecen algo interesante, que me haga crecer, lo voy hacer, aunque tenga ochenta años”. C – 5 Se pregunta por la edad del señorito Iván. Ni en la película ni en la novela se dice ninguna edad explícita de ningún personaje salvo de Azarías que indica que tiene 61 años. Pero podemos deducir un rango de edades. Tanto en la película como en la novela se indica que “el Ivancito con el rifle o la escopeta, en el monte o los labajos y el año 43, en el ojeo inaugural del Día de la Raza, ante el pasmo general con trece años mal cumplidos, el Ivancito entre los tres primeros”. Claramente entonces el señorito Iván ha nacido en 1930 (1943 – 13 = 1930). Por otra parte, en la fiesta que dan en el cortijo con motivo de la Primera Comunión del hijo mayor de Iván, se comenta de modo jocoso por lo inaudito de la propuesta, que la hija mayor de Paco, el bajo, quería hacer también la Primera Comunión. Entonces, el señorito Iván comenta que “la culpa la tiene ese dichoso Concilio que les malmete”. Evidentemente se refiere al Concilio Vaticano II que se celebró entre 1962 y 1965. Por tanto, el señorito Iván tiene entre 32 y 35 años. C – 6 En la novela se explica perfectamente: “La propia Señora Marquesa, con objeto de erradicar el analfabetismo del cortijo, hizo venir durante tres veranos consecutivos a dos señoritos de la ciudad para que, al terminar las faenas cotidianas, les juntasen a todos en el porche de la corralada, a los pastores, a los porqueros, a los apaleadores, a los muleros, a los gañanes y a los guardas, y allí, a la cruda luz del aladino, con los moscones y polillas bordoneando alrededor, les enseñasen las letras y sus mil misteriosas combinaciones”. C – 7 Milana Bonita. Como anécdota, uno de los participantes, que conoce a una de las hijas del escritor, indica en sus respuestas que cada vez que Dirk Bogarde se cruzaba con Paco Rabal en el Festival de Cannes de 1984 le repetía “milana bonita, milana bonita”. Le agradecemos que nos la de a conocer. C – 8 Azarías sólo sabe contar hasta once; después salta a cuarenta y tres, cuarenta y cuatro, etc. En la novela lo descubrimos al contar los tapones de las válvulas de las ruedas y las mazorcas de maíz. En la película lo hace también con las panochas y con habas. C – 9 En el punto dado, la función alcanza el máximo absoluto. Cuando Miguel Delibes conoció al amor de su vida, Ángeles de Castro, empezó a firmar sus primeras obras con el acrónimo MAX, lo cual era una sencilla y romántica expresión en la que la M representaba a Miguel, la A era por Ángeles y la X era la incógnita que el futuro podía deparar a la joven pareja, tal y como explicó el propio autor. Esa es la relación en la que yo había pensado y la dada como correcta. Sin embargo, los concursantes han ideado además otras relaciones que reproduzco por su originalidad: 1.- Al observar la gráfica, ese punto parece la “cumbre” de una montaña. Por otra parte, entre las muchas novelas de Miguel Delibes más afamadas por público y crítica, Los santos inocentes puede ser la que contenga los personajes "cumbre" de la pluma del autor vallisoletano. Además, la función presenta infinitos puntos donde se alcanza ese valor máximo (es periódica), mientras que Delibes obtuvo una infinidad de premios entre los que destacan el Nacional de Literatura, el premio de la Crítica, el Nacional de las Letras, el Príncipe de Asturias o el Cervantes, entre otros. No pueden ser infinitos, pero la expresión coloquial “una infinidad de premios” se utiliza por abuso de lenguaje en muchas ocasiones. 2.- El valor 4π /3 = 4.1887902.... ≈ 4.189. El valor e + 4/e = 4.1887902.... ≈ 4.189799 ≈ 4.189. El valor del máximo de esa función es ½ (3) = 2.598... ≈ 3e/π. De alguna manera, el punto dado está relacionado con el número e. Precisamente Delibes ocupaba la silla de la Real Academia Española (RAE) correspondiente justamente a la letra e hasta que murió con 89 años (número de Fibonacci). 3.- El valor x = 4π /3 en grados equivale a 240º. Al menos tres novelas de Delibes tienen justamente 240 páginas: Parábola del náufrago. Tapa blanda. Ediciones Destino; Los santos inocentes. Tapa blanda. Austral; Diario de un emigrante. Ediciones Destino. Y finalmente, otro concursante ha detectado que tomando la expresión decimal de ese valor máximo (2.5980....) y la fecha del fallecimiento del escritor, 12/03/2010 escrita en modo decimal mediante 0.1203, se obtiene como suma 2.5980 + 0.1203 = 2.7183 que es un redondeo del número e (2.71828...), y la letra e como se dijo antes es el sillón que Miguel Delibes ocupaba en la Real Academia Española de la Lengua. (¡¡¡Nunca se me hubiera ocurrido!!!) C – 10 Las nueve novelas adaptadas al cine de la obra de Miguel Delibes son: 1.- El Camino publicada en 1950. La adaptación fue dirigida por Ana Mariscal en 1963. 2.- Mi idolatrado hijo Sisí (1953): la película se tituló Retrato de familia (Antonio Giménez Rico, 1976). 3.- El Príncipe Destronado (1973); en cine fue La guerra de papá (Antonio Mercero, 1977). 4.- Los Santos Inocentes (1981); la adaptación cinematográfica la dirigió Mario Camús en 1984. 5.- El disputado voto del señor Cayo (1978); llevada al cine por Antonio Giménez Rico en 1986. 6.- El Tesoro (1985); la dirigió Antonio Mercero en 1988. 7.- La sombra del ciprés es alargada (1948), dirigida por Luis Alcoriza en 1990. 8.- Las ratas (1962), llevada al cine por Antonio Giménez Rico en 1997. 9.- Diario de un jubilado (1995); la versión cinematográfica se tituló Una pareja perfecta (Francesc Betriú, 1998). Francisco Rabal interpretó también al protagonista principal de El disputado voto del señor Cayo, película que mencionamos en el Concurso del Verano del año 2010, en la reseña número 52, en las cuestiones 22 y 23. C – 11 En este año en el que estamos, 2020, se celebra el centenario del nacimiento del autor (17 de octubre de 1920). Casualmente se cumplen también diez años de su fallecimiento, que tuvo lugar el 12 de marzo de 2010, por lo que también se le puede hacer un homenaje, pero las celebraciones son normalmente como referencia de hechos alegres, y no los fallecimientos. C – 12 Las diferencias más evidentes entre película y novela son: 1.- La película elimina algunos personajes de la novela (los seis capítulos de la novela se redujeron a cuatro en el guion de la película). Entre los personajes eliminados podemos destacar a Rogelio, el cuarto hijo de Paco el bajo; o al señorito Lucas, que enseñó los rudimentos de la gramática a Paco el bajo. 2.- En la obra de Delibes no se dice expresamente que los hechos ocurran en un lugar concreto (aunque Azarías menciona al mago del Almendral, municipio de la provincia de Badajoz, cuando está preocupado por la salud de su búho). En la primera escena de la película, sin embargo, aparece el rótulo de la estación ferroviaria de Zafra. 3.- La celebración de la comunión del señorito Carlos Alberto, en el libro se refleja solamente como una reunión en la corralada para comer chocolate con migas, mientras que en la película, hay una gran fiesta con presencia de autoridades, baile y otras escenas festivas. 4.- La “rebelión silenciosa” de la Nieves y el Quirce, que pertenecen a una generación posterior a la de sus padres y deciden tomar caminos distintos a los que se les han asignado (trabajar en una fábrica en la ciudad y como mecánico respectivamente), solo se ve reflejada en la película, no en el libro. Los flashbacks de estos personajes no existen en la novela. 5.- Otra diferencia es que al final de la película, Régula y Paco, vuelven a estar instalados en la raya de Abendújar y esta situación no existe en el argumento literario. 6.- La novela acaba con la muerte del señorito mientras que en la película se representan acontecimientos posteriores, como los descritos con los hijos de Paco y el internado de Azarías en un centro psiquiátrico. Del mismo modo, la Niña Chica no muere en la novela, y en la película si se menciona su destino. Por supuesto la película es una magnífica adaptación de la novela, que agradó al propio escritor. Pocas veces se ha logrado una trasposición al cine tan fiel al original. C – 13 Obviamente hablamos de Los santos inocentes. Casi todos los participantes conocían la película, y algunos menos habían leído la novela. Como otros años, uno de los objetivos del concurso es ahondar un poco en cine, literatura, arte, etc., y descubrir algunas de sus relaciones, lo cual ha agradado un año más (al menos eso manifiestan) a los participantes. Ha habido un montón de sugerencias, indicaciones de cómo habían descubierto la película, etc. Una que me gustaría reseñar (para dejar constancia de cómo hilan de fino los participantes) es que se podía haber hecho alusión al popular concurso 1, 2, 3, …, responda otra vez dado que Ágata Lys fue azafata del concurso (lo comentamos anteriormente) y además el personaje de la señora Marquesa en la película lo interpreta Mary Carrillo (la única actriz que se reconoce en el fotograma que se puso en la propuesta del concurso; la dejé porque pensé que nadie la conocería, pero me equivoqué y fue la “pista” para un par de concursantes para descubrir la película rápidamente), que es la madre de las hermanas Hurtado que relevaron a Don Cicuta en el mencionado concurso en la “parte negativa”.   Puntuaciones Aunque es cierto que las cuestiones matemáticas de esta edición eran un poco más sencillas que en otras ediciones (lo cual no ha animado sin embargo a más lectores a participar), es realmente destacable comprobar el buen nivel de todos los participantes (como el año anterior, me gustaría destacar y agradecer la participación de Alba Diez Mariño, una jovencita de quince años, que ha resuelto, con las herramientas matemáticas que conoce, la mayor parte de las cuestiones). Salvo malentendido de algún enunciado, todos han afrontado perfectamente todas las cuestiones matemáticas. Respecto a las de cine, siempre baja un poquillo, pero internet suele suplir las lagunas. Este año, detallo la puntuación alcanzada y además entre paréntesis la puntuación de la parte matemática (en rojo) y de la parte cultural (en azul), respectivamente. A sugerencia de un concursante, enviaré también la puntuación a cada uno por apartados. 1.- Francisco Pi Martínez.- 259 puntos (129 + 130) 2.-. Alejandro Apezteguía - 250 puntos (130 + 120) 3.- Carlos Marijuán López.- 232 puntos (112 + 120) 4.- Pedro Pablo Palacio.- 222 puntos (107 + 115) 5.- Celso de Frutos de Nicolás.- 196 puntos (81 + 115) 6.-. Alba Diez Mariño - 188 puntos (80 + 108)   Agradezco a todos su buenísima disposición, la aceptación de la propuesta, y sus elogios (inmerecidos). Espero que hayan pasado de verdad un buen rato. En breve recibiréis un mail, algunos para pediros una dirección postal a la que enviaros un pequeño obsequio de DivulgaMAT, y los demás para detallaros las puntuaciones de cada cuestión, una vez hayáis leído las soluciones.

Miércoles, 09 de Septiembre de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

25. 152. CONCURSO DEL VERANO DE 2020

Verano ciertamente atípico el que vamos a “disfrutar”, después de unos meses no menos singulares. Pero nuestra cita con el cine, la cultura y las matemáticas permanece, fiel a su identidad. ¿Te atreves a intentarlo? Por si alguno aún no lo ha intentado en alguno de estos tres lustros que nos preceden, la mecánica es muy sencilla: a partir de las pistas que se dan (algunas pueden despistar), hay que tratar de averiguar el título de una película (o películas) oculta, y de paso, responder unas preguntillas (las de tipo matemático en color rojo; las culturales, en azul). Quien o quienes mayor puntuación alcancen serán los ganadores, a los que la dirección de DivulgaMAT les hará llegar algún obsequio. Se intenta (no siempre se logra) plantear cuestiones de todos los niveles (sencillas, medias, difíciles), pero como nadie sabe a qué categoría pertenece cada una (además de que la dificultad es un concepto subjetivo), ninguna a priori debería evitarse. Este año, además, garantizo que ninguna excede el nivel de 2º de Bachillerato, es decir, matemáticas elementales. Tampoco debería dejarse de enviar las respuestas, aunque sólo se sepa una (quien sabe, a lo mejor, nadie ha acertado más, cosas más raras se ven diariamente). Y por supuesto, descubrir (o revisar) títulos, quizá olvidados, de la Historia del Cine. No hay un orden establecido ni a la hora de describir escenas de la película, ni a la hora de descifrar el contenido de las cuestiones. Puede que sepamos responder antes a la pregunta quinta que a las anteriores. Pero todas pueden ayudar en averiguar el título de la(s) película(s). Empezamos. ¡¡Luces, cámaras, acción!! XVI  CONCURSO Como si de una película del agente 007 se tratara, nuestra película tiene una secuencia de apertura, en la que aparecen dos de los personajes, uno principal, otro más esporádico, pero esencial en el desarrollo de los acontecimientos. Después de los títulos de crédito y la dedicatoria, la película prosigue con la llegada de un tren a una estación de una pequeña localidad. De él se apean cuatro personas que se despiden, centrándonos en una de ellas. No sabemos qué trayecto ha seguido ese convoy, pero quizá esa línea de ferrocarril estuviera dividida en diez secciones por las estaciones A, B, C, D, E, F, G, H, I, J y K. Y puede que la distancia entre A y K fuera de 56 kilómetros, que un viaje a lo largo de dos tramos sucesivos cualesquiera nunca superara los 12 kilómetros, y que uno a lo largo de tres secciones sucesivas fuera de al menos 17 kilómetros. Quizá fuera así, o quizá no, eso es irrelevante ( M – 1). En el ámbito en el que se desarrolla la película, hay que utilizar con cierta frecuencia cuerdas con las que atar objetos. Uno de los más evidentes es el calzado. En la imagen vemos un patrón de entrelazado de un cordón de albarca. La distancia horizontal entre los ojetes (aunque suene fatal es ojete; ojal es para ropa) es de 4 centímetros, y la vertical es de 3 centímetros. Si en total hay diez ojetes, y hay 10 centímetros de cordón suelto a cada lado de la fila superior de ojetes, ¿cuál sería la longitud total en centímetros que se emplearía? (M – 2), (C – 1). ¿Cuántas formas diferentes de atarnos unos borceguíes como los descritos en el apartado anterior podemos componer? ¿Son todas ellas prácticas? Describir una de cada (o sea una práctica y otra inútil para el objetivo que precisa) (M – 3 ). Con las mismas condiciones indicadas arriba en cuanto a número de ojetes, distancias horizontales y verticales y número de hileras, teniendo 100 centímetros de cordón, describir un modo de atado práctico (entendiendo con ese apelativo, que nos ciña y sujete lo mejor posible el calzado al pie) y sencillo, indicando si puede hacerse con una longitud menor (M – 4). Y hablando de lazadas, ataduras y zapatrancos, la imagen siguiente muestra un bosquejo de cinco posibles formas de hacer un nudo cuando se estiran en línea recta cada uno de los extremos del cordel. Se trata de indicar cual o cuales logran su objetivo, es decir, hacer un nudo. (M – 5). Entre los objetos que se utilizaban frecuentemente en la época y lugar en el que se sitúa la película estaba la romana (C – 2), aunque no a todo el mundo le convencía la exactitud del artilugio, pareciendo que el resultado final dependía del momento o de la pericia del campero que la manejara (C – 3). Por no desarmarse ante los posibles difidentes, se disponía también de alguna balanza de equilibrio de dos platillos. Con una de ellas, suponiendo que se tenga un suministro ilimitado de pesos de 5 y 8 gramos y no haya de ninguna otra medida, ¿qué cantidades de gramos no se podrían pesar?  (M – 6) A veces alguno de los trabajadores del cortijo, sisaban lo que podían de la producción de sus señores. Por ejemplo, el porquero tenía perfectamente calculado que, sacando dos litros de la lechera de los cinco que tenía de capacidad, y rellenándolo con agua, y después sacando dos litros de la mezcla, y añadiéndole de nuevo agua, nadie nunca notó la diferencia o al menos nunca nadie se quejó, de modo que aquel proceder se convirtió en una costumbre de tantas otras del lugar. (M – 7 ). Frecuentemente, se celebraban suntuosas fiestas en el comedor de la alquería, con personalidades de postín presentes. En la de la comunión del nieto mayor de la dueña, dos días después de la celebración, tras muchos preparativos, durante la conversación del banquete, por pitos o por flautas, languidecía o se atirantaba, y salían a relucir quejas sobre la decadencia y la dejadez de la sociedad como la falta de respeto a las jerarquías. El padre del comulgante, buena pieza (nunca mejor dicho ya que la actividad cinegética era una de sus pasiones desde niño), solía hacer notar su voz cantante para dejar patente su enorme ego y superioridad, aunque también para deslumbrar a cierta señora, esposa insatisfecha de uno de los guardas del lugar (C – 4). Y así, en ocasiones, acertaba a proponer curiosos acertijos a la concurrencia como el de aquella tarde, en la que colocó cinco sillas en fila, bautizando cada una con números del 1 al 5. A continuación le decía ceremoniosamente a la mencionada señora que se sentara en la número 1, inclinándose sobre ella y asomándose descaradamente al hermoso abismo de su escote. Entonces indicaba a todos, aunque parecía hablarle a ella en exclusividad, que hiciera 19 movimientos, siendo un movimiento el acto de levantarse y cambiarse a una silla adyacente. No valía saltarse dos o tres sillas, tenía que ser una adyacente. Una vez terminados los 19 movimientos, bajo una gran expectación de los comensales, el señorito retiró las sillas de los extremos, la 1 y la 5, que no estaban ocupadas. Después le indicó que hiciera otros 97 movimientos entre las sillas restantes. Y adelantaba jactancioso que, pudiendo leerle el pensamiento, rozando con la punta de uno de sus dedos un mechón de su peripuesto tocado, cosa que exasperaba cada vez más a su enfurecido marido, hiciera lo que hiciera, acabaría en la silla central, la número 3. Y orgulloso, añadía al resto, que sería igual si en primera instancia, hubiera hecho 2733 movimientos en vez de 19 antes de retirar las dos sillas, y después 5931 movimientos más, sonriéndose de medio lado, dando por supuesto que nadie de los presentes, mucho menos los gañanes, sería capaz de descifrar la razón, que, por supuesto, explicaría más tarde con todo lujo de detalles a la fémina ayudante del show, que tampoco entendería. (M – 8) (C – 5). Este tipo de delfines de alta alcurnia, solían gestionar parte de su regalado capital, especulando préstamos a aquellos desafortunados en alguna empresa o viciosos de los juegos y las apuestas, pero todos de su categoría social. Así mantuvo a uno de sus compañeros de escuela, al que prestó 100000 pesetas, al 4% de interés compuesto, recibiendo religiosamente cada año 10655.20 pesetas. (M – 9). Por supuesto la comunión del mozalbete tuvo lugar en la capilla del cortijo, y allí se presentó el señor obispo en persona, pues la dueña del lugar, de rancio abolengo, tenía muchas influencias. En esta capilla, en un lateral, existía una puerta rematada con una cristalera de la siguiente forma:  dos semicircunferencias de radio 3 aparecen inscritas en otra semicircunferencia de radio 6. Otra circunferencia es tangente a las tres semicircunferencias anteriores, tal y como aparece en la imagen adjunta (M – 10). Eso proporcionaba a la estancia cierta claridad. Algunas tardes, se presentaban el señorito o la señorita, y las amigas del señorito, o los amigos de la señorita, y pasaban la velada ocultos en tollos o aguardaderos hasta que se cansaban de matar rateras y cornejas. Un sábado acudieron tres de ellos, llamémosles A, B y C, pues su nombre real tampoco viene ahora muy al caso. A recolectó el triple de rateras que B y B se había cobrado cuatro veces las cornejas de C. Cada uno había conseguido el mismo número de piezas y entre los tres, igual número de rateras que de cornejas, aunque en total no llegaban a las 200 entre todas. Suponiendo que todos lograron al menos una pieza de cada tipo, ¿podemos saber cuántas rateras y cornejas obtuvo cada uno? (M – 11). También durante algunos días, al terminar las faenas cotidianas, se juntaban todos en el porche de la corralada, los pastores, los porqueros, los apaleadores, los muleros, los gañanes y los guardas, a la cruda luz del aladino, con los moscones y las polillas bordoneando alrededor. (C – 6). La corralada tenía la forma trapezoidal ABCD que vemos en el plano. La longitud de las bases AB = a, CD = b, cortándose las diagonales en el punto O. El porche se encontraba dentro del triángulo ABO (M – 12). Por ir terminando, indicaremos que no sólo las matemáticas, también el lenguaje tiene sus curiosidades y paradojas. Así, entre las muchas disposiciones que pueden formarse con las letras que forman la expresión NATA BINOMIAL, (o si lo prefieren ATAN BINOMIAL; ATAN por arcotangente), podemos formar también BOINA MATINAL, e incluso ABOMINA LATIN. El traer a colación tales expresiones, para algunos seguramente sin mucho sentido, nos permite añadir alguna cuestión más (M – 13), y sobre todo facilitar información esencial en la localización de la película y la novela en que se basa el concurso de este año (C – 7). Por cierto, uno de los personajes principales del relato, que se pone a contar objetos para tranquilizarse cuando se pone nervioso por algo, no sería capaz de contar todas las letras que forman esas expresiones (C – 8). Otra curiosa relación entre las matemáticas y el lenguaje la encontramos en, por ejemplo, el punto x = 4π /3 de la función f(x) = sen(2x) – 2 sen(x) y el autor de la novela (C – 9), autor que ha tenido la suerte (o la desgracia, nunca se sabe) de que se hayan adaptado nueve de sus novelas (incluyendo ésta) al cine. De otra de ellas, cuyo protagonista principal aparece en la película enigma de la que estamos hablando y guarda no pocos puntos en común, ya hablamos a lo largo de esta misma sección de Cine y Matemáticas en otra ocasión (C – 10), (C – 11). CUESTIONES MATEMÁTICAS M – 1.- Con tal información, ¿podemos saber cuál es la distancia entre B y G? M – 2.- Longitud total en centímetros. M – 3.- Responder a las cuestiones planteadas. M – 4.- Ídem. M – 5.- ¿Cuál de las opciones forma un nudo? M – 6.- Gramos que NO se pueden pesar. M – 7.- ¿Qué porcentaje de leche tiene la mezcla final? M – 8.- Razonar porqué siempre se termina en la misma silla. M – 9.- .¿Cuántos años duró la amortización? M – 10.- ¿Es posible saber la superficie que encierran todas y cada una de las regiones que conforman esa estructura? En caso afirmativo, determinarlas y, en caso contrario, argumentar la razón. M – 11.- ¿Cuántas rateras y cornejas obtuvo cada uno? M – 12.- ¿Qué proporción existe entre la superficie del triángulo ABO respecto del total de la corrala ABCD? M – 13.- Si reordenamos las letras de esas palabras aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que el resultado no contenga juntas dos letras A? CUESTIONES CULTURALES C – 1.- A lo largo del texto, veremos algunas palabras que pueden chocarnos. Existen, aunque muchas de ellas no se utilizan demasiado. Hacer una lista con ellas, y describir su significado. C – 2.- Describir brevemente su funcionamiento. C – 3.- Explicar el porqué de esta afirmación. C – 4.- El personaje está interpretado por una famosa actriz de hace unos años, paisana del escritor en el que basa la película. ¿Quién es? ¿Conoces alguna otra película interpretada por ella? ¿Qué opinión tienes acerca de sus interpretaciones  y del periodo y género en el que estuvo encasillada? C – 5.- ¿Qué edad tenía el personaje? C – 6.- ¿Para qué hacían eso? C – 7.- ¿Qué expresión, repetida varias veces en la película y en la novela puede formarse con esas letras? C – 8.- ¿Por qué? C – 9.- ¿Cuál es dicha relación? C – 10.- ¿Cuáles son esas nueve adaptaciones? ¿Cuál fue la otra de la que ya hablamos previamente? C – 11.- ¿Por qué razón crees que hemos dedicado la reseña de este año a este autor? C – 12.- Diferencias entre la película y la novela. ¿Consideras que es fiel la adaptación al original? C – 13.- Título de la película, de la novela, y opinión personal sobre ambas. ¿La conocías? ¿Cuál ha sido la pista que te ha llevado a encontrarla? ¿Qué te ha parecido el concurso? Baremo: Todas las cuestiones tanto las rojas (las matemáticas) como las azules (cine y demás) se valorarán con 10 puntos. En total, 260 puntos en juego, si las cuentas no me fallan, que después de tanta docencia y exámenes virtuales, todo es posible. Todo comentario, sugerencia, queja, etc., será bien recibido. Si no salen algunas cosas, no importa; lo que cuenta es tratar de pasar un buen rato, disfrutar de la película (que el verano da para mucho), y mantener las neuronas un poco activas. P.D.: Espero que no haya ningún error en las cuestiones. Se han repasado varias veces, pero algunas, al ser inventadas o retocadas de otros enunciados, podrían tener alguna errata. Sed benévolos con vuestros calificativos si tal cosa sucediera. El plazo para enviar las respuestas, es como en años precedentes, hasta las 00:00 del martes 1 de Septiembre de 2020, a la dirección alfonso@mat.uva.es, indicando en el asunto Verano 2020. Confío en que la película (y la novela) hayan sido de vuestro agrado.   ¡¡¡¡Buen Verano Cine-matemático!!!!. Alfonso Jesús Población Sáez

Jueves, 25 de Junio de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

26. 151. Mozart y la ballena

Con este singular título, encontramos un nuevo joven con patología Asperger con la facultad de hacer mentalmente operaciones aritméticas de números grandes. Ficha Técnica: Título Original: Mozart And The Whale. Nacionalidad: EE. UU., 2005. Dirección: Petter Næss. Guion: Ronald Bass, inspirado en la historia real del matrimonio Jerry y Mary Newport. Fotografía: Svein Krøvel, en Color. Montaje: Lisa Zeno Churgin y Miklos Wright. Música: Deborah Lurie. Duración:  94 min. Ficha artística: Intérpretes: Josh Hartnett (Donald Morton), Radha Mitchell (Isabelle Sorenson), Gary Cole (Wallace), Sheila Kelley (Janice), Erica Leerhsen (Bronwin), John Carroll Lynch (Gregory), Nate Mooney (Roger), Rusty Schwimmer (Gracie), Robert Wisdom (Blume), Allen Evangelista (Skeets). Argumento: Comedia dramática, inspirada en la vida de dos personas con Síndrome de Asperger. Donald es un taxista afable pero desafortunado, con un desmedido amor por las aves y una habilidad excepcional para los números. Al igual que otras personas con Asperger, le gustan los patrones y las rutinas. Cuando la guapa, pero complicada Isabel se une al grupo de apoyo para el autismo que lidera, su vida y su corazón se vuelven del revés. Comentario No conozco a fondo la patología Asperger, no sé si todos los que la padecen poseen unas capacidades excepcionales e innatas por el cálculo y las matemáticas, pero desde luego a todas las películas y novelas que conozco con protagonistas que la tienen, les adjudican esas facultades. En este caso se trata de una película que no se estrenó comercialmente en España en salas, pero si llegó a nuestras manos la edición en DVD con el desafortunado título (a mi juicio) de Locos de amor, el título alternativo que la productora barajó inicialmente, Crazy in love. En las referencias que se pueden encontrar en internet se indica que es una película que se utiliza con frecuencia como preámbulo a conferencias y charlas sobre Asperger, aunque también se menciona esa idea de que no todos son necesariamente buenos con las matemáticas. De hecho, Isabelle con lo que es excepcional es con la música, siendo capaz de escribir la partitura completa de una melodía sólo con escucharla una vez, de manera que lo que parece es que cada persona con este tipo de disfunción se centra en un tema concreto. La referencia al concepto “números” aparece citada muchas veces a lo largo de la película, tal y como cabía esperar por lo comentado en el argumento. Se les cita, parafraseando a Alan Turing, en que uno puede contar con los números, mejor que con las personas, ya que no te traicionan. Por supuesto el protagonista es capaz de contar el número de las cosas más inverosímiles, saber la cantidad exacta (“llevo 7 días 9 horas y 37 minutos trabajando en esta compañía”) y sacar conclusiones a partir de esas apreciaciones. Se mencionan los números primos, Donald explica cómo factoriza los números (para hacerlo dice que sólo necesita visualizarlos: en el parque de atracciones, con 589, visualiza el número y explica a Isabelle cómo empieza a dividir por todos los factores primos hasta que llega a 19 y en ese momento el número “se rompe” en dos, el 19 y el 31), e indica cómo echar esas cuentas le ayudan a tranquilizarse en los momentos en que algo le desquicia. En una de las primeras escenas de la película, Donald, el protagonista, se queda obnubilado ante un microondas según van pasado los minutos y mostrándose los números en el contador que tienen estos electrodomésticos. En un momento dado, al aparecer el número 48 indica: “El 48 es interesante porque si sumas 4 y 8 te da 12, y si inviertes el 4 y el 8, tienes 84. Si restas 84 menos 48, obtienes 36, que son todos múltiplos exactos de 12”. En ese momento los segundos son 36 (imposible recitar todo lo anterior en tan pocos segundos, pero, bueno, es una película), y continúa relatando ante el entusiasmo de una compañera: “Y el 36 es interesante porque sumando 3 y 6 da 9; si los inviertes tienes 63, y si le restas 36 da 27, que son todos múltiplos exactos de 9”. Y continuaba con otro número, hasta que lo que sucede a su alrededor le hace volver a la realidad El guionista ha seleccionado esta propiedad de esos números concretos, como algo llamativo para el público (podía haber seguido con que, si restas 36 de 48 también resulta 12, un nuevo múltiplo del propio 12, pero, como en otras películas, no se ahonda en todas las posibilidades, seguramente por no cansar al espectador, o no le abrume y desconecte), aunque podía haber escogido cualquier otra, porque todos los números tienen su particularidad, de modo que no debe resultarnos demasiado especial. Así, 48 es el número más pequeño que tiene diez divisores, o 36 es el número no trivial más pequeño que es a la vez cuadrado y triangular, por citar una de sus muchas propiedades relacionadas con la aritmética elemental, como la citada en la película. En otra escena, cuando Donald recuerda cómo era de niño, narra el momento en que se le acercaron otros niños preguntándole: “¡¡Rápido!! ¿Cuántas son 5589 por 3972 dividido por 17?”  Inmediatamente él responde “1305853 coma 411, etcétera”. Ellos casi no tienen tiempo de abrir “la chuleta” con el resultado apuntado. “¿Lo veis?, os lo dije”, indica un niño de la edad de Donald a esos otros mayores. Pero Donald está ausente de lo que pasa y sigue “a su bola”: “Cuando MacDonald’s dice que ha servido trece millones, tampoco es para tanto. Sólo cuarenta y tres personas por visita y año. Una cada ocho coma cuarenta y nueve ... días”. Cuando vuelve a su casa (vive solo), un auténtico caos con todo desordenado y con montones de cosas por todas partes, habla en voz alta con los seis pájaros que tiene, y trata de auto convencerse de que la nueva chica que ha aparecido por la asociación de autistas a la que asiste y que él mismo fundó, es ideal para él: “Se llama Isabelle Sorenson. Su nombre y apellido tienen ocho letras; los míos tienen seis Nos traerá suerte”. Al poner el microondas en su casa, “3.22, otra buena señal. Porque multiplicado por tres son los días que me lleva. Es 966 días mayor que yo”. En otro momento, cuando se encuentra con Isabelle en un zoo, después de que ella consiguiera comunicarse con un mandril, Donald la hace el siguiente razonamiento: “¿Sabes? Un mandril emplea 2 horas al día comiendo. Si te paras a pensarlo, son 2628000 segundos al año comiendo, lo cual sólo le deja 28 millones 908 mil segundos al año sin comer”. Ella se ríe. “¿Sabes? No hago números todo el rato. Puedo olvidarme de ellos”. Isabelle le responde: “Pues no lo hagas. Me encanta que lo hagas”. Él entonces admite que es lo mejor, porque no lo controla. Ambos son conscientes de que son autistas y no son normales. Abundan las referencias numéricas, todas ellas aritméticas, de operaciones elementales. Cito un par más. En una fiesta de Halloween, Isabelle convence a Donald para que se disfracen e ir al centro comercial, donde pasarán desapercibidos porque todos irán disfrazados. Él empieza a arreglarse 9 horas y 23 minutos antes de la hora a la que han quedado, pero como no se decide y duda de todo, no acude a la cita cuando ya se ha disfrazado (de ballena, por cierto, por eso el título de la película). Isabelle, por su parte, lo espera pacientemente en el centro comercial disfrazada de Mozart, y un poco enfadada, acaba por presentarse en su casa. A pesar de lo intempestivo de la hora, lo convence para ir al centro, y al bajar del autobús, Donald la explica en qué pensaba cuando se le pasó la hora: “Iba a coger el autobús 303 en lugar del 809, pero, entonces pensé que 303 al cuadrado eran 91809 y que las tres últimas cifras son las mismas que el 809, de manera que ya no sabía cuál iba a coger”. Por supuesto también efectúa operaciones con las matrículas (eso lo hacemos casi todos cuando nos aburrimos, como entretenimiento; Donald como terapia). Con la de Washington CCXV127 que vemos en la imagen, indica: “Si las letras son números romanos, 215; si sumas uno, 216, seis al cubo, y el 27 es tres al cubo”. El vagabundo que lo escucha, alucina literalmente. Por ello, esa matrícula le resulta también interesante, como los números del principio. Utiliza el adjetivo “interesante” para todas aquellas cifras en las que encuentra una pauta, una cierta regularidad. Aparte de su relación con los números, la película describe con sensibilidad y realismo los comportamientos de este tipo de personas, y denuncia el abandono y desinterés de la sociedad por ellos (el protagonista toma la iniciativa de formar el grupo para relacionarse con otras personas, para no estar solos). Y yendo juntos, llaman en determinados momentos la atención. Sin embargo, ninguna otra persona parece relacionarse, ni para bien ni para mal con ninguno de ellos. Aunque en ocasiones las personas con esta patología parezca que son insensibles al sufrimiento y los reveses de la vida, la película trata de mostrarnos que sí tienen esos sentimientos y sufren como cualquier otra persona, aunque no lo exterioricen. Es una película amable (aunque no elude algún tema duro, como la mención a una violación o enfermedades como la leucemia), y se ve con agrado. Su principal inconveniente está en ser la enésima película con este tipo de argumentos, lo que puede haber saturado un poco la oferta sobre estos temas. El guion fue escrito por Ron Bass, que también escribió el de Rain Man (Barry Levinson, EE. UU., 1998), película en la que uno de sus protagonistas también era autista y que tuvo mucho éxito mediático con cuatro Óscar® de ocho nominaciones. En esta ocasión, al parecer el guionista se inspiró en un artículo publicado en Los Ángeles Times en 1995, sobre el matrimonio Jerry y Mary Newport. En la imagen, la portada del libro en el que posteriormente contaron su historia. En la otra el verdadero matrimonio Newport el día de su boda. Ambos mantienen cuentas en redes sociales para dar testimonio y concienciar a la sociedad sobre la certeza de que es posible llevar una vida normal como cualquier otra persona La película se planificó para que la dirigiera Steven Spielberg con Robin Williams y Téa Leoni en el reparto. También se propuso el papel de Isabelle a Rachel Weisz (la Hipatia de la película Ágora), pero otros compromisos hicieron que ninguno de ellos pudiera hacerse cargo de lo ideado. Al final se hizo cargo el afamado (en su país) director noruego Petter Næss, siendo su debut en los Estados Unidos. Una última curiosidad: En un episodio de Los Simpson titulado Una cosa divertidísima que Bart no volverá a hacer (A Totally Fun Thing Bart Will Never Do Again, episodio 19, temporada 23, en el año 2012) aparece un personaje denominado Baby Whale Mozart, en clara referencia a esta película. Como en cursos anteriores, el mes de junio está a la vuelta de la esquina, y todos, este año más que nunca, estaremos bastante ocupados, con evaluaciones, fin de curso, etc. Por ello, nuestra cita para el próximo mes será a finales de junio, y también como otros años, con la propuesta de un nuevo Concurso del verano en el que habrá que adivinar la enigmática película que se oculta tras una serie de pistas y ejercicios sencillitos de matemática básica (algunos no tan sencillos). Hasta ese momento, disfrutad del fin de confinamiento, y de curso, y que las calificaciones que alcancéis los que os examinéis os permitan jugar y disfrutar con la propuesta y ver cine tranquilamente. Alfonso Jesús Población Sáez

Martes, 05 de Mayo de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

27. 150. Sugerencias para un encierro (y para después)

En este periodo singular que nos ha tocado vivir, os presento algunas propuestas para poder disfrutar desde casa. Destaco el recuerdo al grandísimo talento de Emmy Noether, y para acabar el avance de una nueva publicación sobre los que más nos gusta: las matemáticas y el cine. Tras dos semanas y pico de confinamiento domiciliario, seguramente tocaba rebuscar alguna de las muchas películas de catástrofes con las que machacarnos un poco más, pero me ha parecido que no era adecuado ni me apetecía demasiado (aunque al final alguna se menciona), de modo que voy a dedicar la reseña de este mes a enumerar algunas novedades respecto a reseñas anteriores, y adelantaros alguna otra aún por aparecer. Y de paso indicaros donde se pueden ver para amenizar matemáticamente un poco los últimos días (esperemos) de enclaustramiento. El mes pasado traíamos a la sección el microespacio Loco de ReMates, en donde nuestro compañero Enrique Hernando nos recuerda e ilustra sobre las matemáticas de nuestra vida cotidiana. Publicada la reseña, un par de días después, se emitía un nuevo episodio, Mates en la catedral de Burgos, en la que nos muestra algunos aspectos matemáticos de este singular y bello edificio gótico. Sólo algunos porque en 6 minutos tampoco nos puede contar todo, pero puede servir como introducción para los que nunca hayan pensado en admirar la arquitectura desde el punto de vista de las matemáticas y como recordatorio (y deleite, porque siempre es agradable pasear entre sus muros, y más cuando no podemos físicamente) para los que sepan más de ello. El presentador nos ilustra sobre el octógono, el polígono que más predomina a simple vista en la seo, cómo sirve de transición entre el cuadrado y el círculo (y mediante las pechinas alcanzamos en tres dimensiones el círculo, identificado por los antiguos como el cielo como símbolo de perfección; esto sirve para introducir la denominada matemática sagrada y su simbología). Asimismo, nos enseña la diferencia entre un polígono estrellado y una estrella, cómo se forman, hablándonos entre medias del rectángulo de plata y su presencia también en todos los octógonos. De obligado visionado. Y no menos imprescindible son los nuevos episodios de Revoluciones Matemáticas (en el enlace la reseña que ya hicimos hace unos meses), su segunda temporada con tres nuevos episodios a añadir a los cuatro de la primera. En esta ocasión, para ilustrar tres nuevas revoluciones se han elegido otros tantos relevantes personajes, dos mujeres y un hombre. Empezando en orden inverso (ya veréis porqué), el tercer episodio se dedica a la primera programadora de la Historia, que fue una mujer, Ada Lovelace (1815 – 1852), que siempre se la recuerda por ser hija de Lord Byron, a pesar de que su relación con él fue prácticamente inexistente. Junto a Charles Babbage es sin duda el primer ser humano que idea un algoritmo tal y como hoy lo conocemos, puesto en práctica a través de tarjetas perforadas (las órdenes para la máquina), tal y como funcionaban los telares del momento. Pero es que su concepción no se quedó en ejecutar cálculos matemáticos (una simple calculadora), sino que fue capaz de ver que mediante esos algoritmos podría ejecutarse y componerse música, desarrollar ideas matemáticas, jugar, etc. Toda una visionaria que, como en muchos otros casos, no ha sido reconocida su gran valía hasta bien entrado el siglo XX. Sin duda, una gran revolución, y en este caso, no sólo matemática, sino social, cultural, empresarial, … si es que toda nuestra vida actual gira en torno a la programación (vuelvo a recordar el encierro en el que estamos, y cómo sería sin estos aparatitos). El segundo episodio se dedica a otra excelencia, ésta sí, reconocida universalmente, el gran Leonhard Euler (1707 – 1783). Necesitaríamos seguramente días para glosar toda su grandeza y trabajo (no en vano es seguramente el científico más prolífico de la Historia, habiendo dejado escritos más de 70 volúmenes), de modo que resumirlo a dos minutos es difícil, aunque desde luego los hitos elegidos son muy acertados: precursor de nuevos campos cuyo desarrollo han podido aplicarse a muchas otras ramas del saber, además de ser útiles y utilizados hoy en día, el guion se decide por hablarnos de su famosa relación sobre las caras, vértices y aristas de cualquier poliedro convexo. El primer episodio se ha dedicado a Emmy Noether (1882 – 1935), una de las fundadoras del álgebra abstracta. Desgraciadamente, a pesar de que todos quedaban abrumados por la profundidad de sus trabajos, tuvo que luchar durante toda su vida contra la intolerancia académica y social de su entorno solo por el hecho de ser una mujer. Cuando lo logró, los nazis llegaron al poder en el gobierno alemán, y tuvo que emigrar a los Estados Unidos por el hecho de ser judía. Pero continuó su incansable trabajo, siendo la primera mujer en dar una conferencia en el mayor evento matemático que existe, el ICM, en 1932. Sus descubrimientos pusieron en claro desde el punto de vista matemático la teoría de la relatividad de Einstein, al descubrir una intrínseca relación entre la simetría y la conservación de la energía. El teorema por el que se la conoce, es sin duda, uno de los hitos más importantes que haya podido imaginar el ser humano, tanto como el principio de Arquímedes, la ley de la gravedad, o el resto de leyes de Newton: Siempre que haya una invariancia de un sistema físico, entonces existe una ley de conservación. Dejar este capítulo para el final tiene su porqué. Cuando se supo que íbamos a estar varios días confinados en casa, hice acopio de varios capítulos de apuntes de la asignatura (ejercicios resueltos básicamente) para dar clase telemáticamente, me traje también entregas de los alumnos que aún no había corregido, y unos cuantos libros del departamento. Entre ellos, El árbol de Emmy, de Eduardo Sáenz de Cabezón, Plataforma Editorial, Barcelona, 2019. Comencé a leerlo sin demasiada convicción (me pasa con todos los libros; tardo en entrar a ellos, en hacerlos míos, en familiarizarme con el estilo, los personajes, etc. En algunos casos, si no me transmiten algo, los dejo, aunque sea a la mitad; adelanto: éste lo he terminado), porque inicialmente no parecía lo que me había imaginado. Pronto descubres (no hay que ser un lince para verlo rápidamente) que, a pesar de su apariencia de librito breve (165 páginas), en realidad atesora distintos aspectos interesantes. El texto se dispone en forma de tríptico: reflexiones bajo el hilo conductor de algunos sucesos relevantes en la vida de Emmy Noether, paralelismo con la biografía de otras mujeres matemáticas célebres y una selección de hilos de Twitter a cargo de Enrique Borja, Clara Grima y Alberto Márquez, los tres chanchitos. Entre las reflexiones, las hay sobre la vida, sobre las matemáticas, sobre la sociedad, por supuesto sobre la protagonista Emmy Noether, sobre las injusticias que se han cebado con las personas por sexo, raza, cultura, etc. Un libro para reflexionar y, por tanto, con un poso amargo. El poso amargo que también percibimos en este encierro, porque irremediablemente hay muchas similitudes (lo siento, pero es así): intolerancia, egoísmo (lo prioritario es la economía: el mismo que hace pocos meses sacrificaba recursos sanitarios en favor de la privatización de amiguetes que ahora han desaparecido; y no es cuestión de distintas visiones políticas, no: es pura especulación, negocio y provecho propio), … Es cierto que se han cometido equivocaciones, es muy difícil acertar con un improvisto de esta magnitud. Pero bien es cierto que si los recursos hubieran estado donde debían, las cosas no hubieran sido tan lamentables. En todo caso es momento de ir juntos; la repugnante crítica partidista sólo pone de manifiesto la mediocridad de quien la efectúa. Pero no es algo nuevo, desgraciadamente. Hace unos días volví a ver El último hombre… vivo (The Omega Man, Boris Sagal, EE. UU., 1971), segunda adaptación cinematográfica de la novela Soy leyenda (1954) de Richard Matheson. En ella, un médico ha sobrevivido y conseguido una vacuna contra un virus que ha transformado a toda la humanidad en seres albinos fotosensibles. Éstos culpabilizan de su situación a la ciencia, a la tecnología, a los científicos, e intentan establecer un nuevo “orden” en el que nadie se desmande de “sus ideas”. ¿Ciencia Ficción? Enlazo de nuevo con el libro de Eduardo en donde casi al final aparece la referencia a la célebre quema pública de libros en Alemania en 1933 (marzo, por cierto; Cave Idibus Martiis, para dar un poco de vidilla a los conspiranoicos, si se molestan en buscar la traducción, claro), también recreada en otra célebre película Farenheit 451 (François Truffaut, Reino Unido, 1966) sobre el homónimo relato de Ray Bradbury, asunto que parece resurgir en algunos cuando no se actúa del único modo posible, el suyo. Y eso que no es el momento, dicen. Además, el libro me ha hecho releer en paralelo Emmy Noether, matemática ideal, de David Blanco Laserna, publicado por Nivola en 2005, y me ha descubierto algunas mujeres matemáticas que no conocía como Charlotte Scott, Olga Taussky o Ingrid Daubechies. Y no puedo dejar de citar una frase que me ha gustado especialmente, sobre la propia esencia de las matemáticas: “La matemática es abstracta y general, en ello radica su belleza, su poder y su dificultad. Conforme uno se adentra en las matemáticas, encuentra que al principio todo son números, relaciones entre cantidades y medidas concretas, luego resulta que todo son letras, relaciones entre números, y más adelante descubre que todo son diagramas y flechas, relaciones entre conceptos, relaciones entre relaciones. Siempre ha sido así, pero no siempre lo ha sido de igual forma”. Recientemente hemos asistido a la producción de varias películas sobre matemáticos relevantes. Emmy seguro que se merece una que la de a conocer al público en general. De momento tenemos algunos documentales. Referencio un par de ellos, para que, si ahora no disponéis de los libros comentados, al menos podáis aproximaros un poco al genio y la valía de esta mujer. El primero es Noether's Theorem and The Symmetries of Reality, episodio 24 de la cuarta  temporada  de la serie documental PBS Space Time presentado y dirigido por el astrofísico australiano Matthew O'Dowd. Aunque está en inglés, hay una pestañita en la parte inferior desde la que podéis abrir la transcripción al castellano, que está bastante bien hecha (para variar). La serie es de Física, pero en esta ocasión describe bastante bien las ideas matemáticas (a nivel divulgativo) que subyacen en los resultados de Noether. El presentador empieza comentándonos que “Las leyes de conservación se cuentan entre las herramientas más importantes de la Física. Son consideradas las bases más fundamentales que pueden ser establecidas. Y, sin embargo, no son ciertas, o, por lo menos, sólo son ciertas a veces. Estas leyes son derivadas de algo mucho más profundo, de un principio más fundamental, el teorema de Noether.” Antes de explicarlo con más detalle, nos pone en antecedentes de cómo estaba la situación. En 1915, publicada la teoría general de la relatividad de Einstein, surgen un montón de nuevas preguntas de muy difícil respuesta, al menos así lo veían los científicos. La idea del público en general sobre los trabajos de Einstein es que eran incomprensibles, incluso a día de hoy, uno sopla cuando oye hablar de la teoría de la relatividad o de su autor. No es que sea así. Básicamente, esa visión se deriva del hecho del shock que produjo por las múltiples contradicciones aparentes que suscitaba con la mecánica clásica, y de su complejidad. Entre esas contradicciones se encontraba el hecho de que con esa teoría la energía no se conserva siempre. En el documental se da un ejemplo, más o menos entendible de porqué pasa esto: el efecto Doppler, el desplazamiento al rojo del espectro de las galaxias. El presentador lo explica muy bien: “A medida que el universo se expande, la luz que viaja a través de ese espacio en expansión "se estira". Su longitud de onda aumenta, y por lo tanto cae la energía de cada fotón. ¿Adónde va la energía perdida por los fotones desplazados al rojo?” Dos matemáticos, David Hilbert y Felix Klein, trabajaron en la concepción matemática de las teorías de Einstein, tratando de encontrar un marco que diera claridad al asunto, que explicara dicha teoría. Y la clave se logró encontrar gracias a Emmy Noether, una mujer, por mucho que a algunos les fastidiara. Ella descubrió por qué la ley de conservación de la energía no era válida en relatividad general, y lo hizo gracias a la idea de simetría. Tuvo la portentosa genialidad de relacionar dos conceptos que aparentemente no tienen nada que ver, uno geométrico (la simetría) y otro físico (la conservación de la energía). Pocas veces en la historia se ha logrado este tipo de correspondencias (pero sí tenemos otros ejemplos: relacionar la búsqueda de la ecuación de la recta tangente a una función en un punto (algo totalmente geométrico) con la velocidad instantánea de un móvil  (de nuevo algo físico); o relacionar esa misma idea de variación con el cálculo del área encerrada bajo una función (teorema fundamental del cálculo que armoniza derivada con integral); o más recientemente, la relación entre curvas elípticas con las formas modulares que además es clave en la demostración de la no existencia de soluciones para una ecuación algebraica (último teorema de Fermat y lema de Taniyama-Shimura). Encontrar estos nexos de unión entre conceptos tan radicalmente diferentes sólo ha estado en la historia al alcance de verdaderos genios (por supuesto hay más; sólo he recordado los que me viene a la cabeza “a bote pronto”). Es realmente impresionante cuando te encuentras algo así. Y el poso amargo del que hablaba antes, seguido de una rabia infinita, aparece cuando descubres lo mediocre (como hablaba también antes) de los coetáneos ante los que sólo importaba el hecho de haber sido una mujer la que lo descubriera. En fin, continúen viendo el documental que, aunque desde el punto de vista de la puesta en escena es bastante elemental, afortunadamente, y conscientes de ello, sus responsables han puesto el máximo celo en relatarlo de un modo ameno, conciso, pero muy ilustrativo e interesante. Un segundo documental sobre Emmy Noether, más de andar por casa, es el francés Noether et les lois de la physique, dirigido y presentado por Bruce Benamran en 2016 (episodio 8 de la segunda temporada de la serie de divulgación E-penser). De nuevo tienen la transcripción en castellano disponible. En la imagen, el guionista y presentador con su evocadora camiseta de Ghostbusters (Los cazafantasmas, recuerden). Finalmente, el avance de un nuevo libro de nuestro compañero y amigo José María Sorando: Matemáticas de Cine. Aún no lo he podido leer (nos ha pillado en el encierro su distribución), pero conociendo al autor y sus anteriores textos, jugamos sobre seguro: será una delicia. La descripción que nos hace el propio José María en la página oficial de la editorial puede darnos una pista de por dónde van esta vez los tiros:  ejemplos distintos a los ya consignados en los libros anteriores, con un recorrido por la presencia matemática en los diversos elementos de una película: escenarios, imágenes, personajes, guion, diálogos, títulos y mirada del espectador. ¡¡Para no perdérselo!! Como siempre cualquier comentario, aportación, crítica o simplemente saludo, me lo podéis hacer llegar a mi correo electrónico o a las páginas de Facebook o Twitter. Alfonso Jesús Población Sáez

Jueves, 02 de Abril de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

28. 149. Loco de reMates

Visitamos y os recomendamos en esta ocasión una serie de programas de divulgación, accesibles desde la red. Como sabéis los que seguís regularmente esta sección, además de tratar las matemáticas que van surgiendo en las películas comerciales, de vez en cuando nos fijamos también en documentales y en los programas de divulgación que se van produciendo. El criterio es incorporar todo tipo de documentos audiovisuales que puedan servir tanto para la docencia como para el disfrute personal. En el caso de programas pensados para la televisión, hablamos ya de Una de mates que se emitió como microespacio de las primeras temporadas de Órbita Laika, en La2; Math Bites, presentado por Danica McKellar en televisiones norteamericanas por cable; los programas de la BBC de Marcus du Sautoy; la serie de Isto é Matemática, de Rogerio Martins en la televisión pública portuguesa; los innumerable programas de Adrián Paenza en la televisión argentina; y unos cuantos más. Hoy nos acercamos a una serie nacional, realizada en Burgos. CIEN&CIA es un programa divulgativo de ciencia e investigación ideado por la Unidad de Cultura Científica e Innovación de la Universidad de Burgos, con la colaboración de la Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología (FECYT), el Museo de la Evolución Humana (MEH) y tvUBU. Se emite a través de La 7 y La 8 de Radio televisión de Castilla y León (rtvcyl), y su orientación es escolar y familiar. Su objetivo es el de promocionar la ciencia y la investigación, poniendo en relieve el trabajo de profesores, investigadores y personal de la Universidad de Burgos. El equipo técnico de la UCCi se encarga de la grabación y el montaje del programa, y los científicos de la UBU explican sus investigaciones. A partir de la segunda temporada del programa se incorpora una sección dedicada a las matemáticas, llamada inicialmente Mates, para qué os quiero, en la que el matemático Enrique Hernando, de la Asociación Castellana y Leonesa de Educación Matemática Miguel de Guzmán, guioniza y presenta cada uno de los microespacios, cuya duración oscila entre los cinco y los diez minutos. En el enlace https://www.youtube.com/playlist?list=PLF4AEWfz-PsJ04WZkk-4VPVICgpOdLvIV, se pueden ver los programas completos (13 en total). Aún sin título propio, utilizo el tema del que se habla para describirlos: 2 x 01.- Manejo de Grandes Números (del minuto 6:35 al 9:22 del programa completo): Enrique nos plantea lo que nos cuesta imaginarnos grandes cantidades en nuestra vida cotidiana, y se pregunta por qué no dedicamos un momento a hacer cálculos sencillos antes de tomar decisiones como la de tirar el dinero para tratar de acertar los seis números de la lotería primitiva. Para entender mejor las posibilidades que existen, nos relata otras experiencias de parecida probabilidad que son claramente auténticos disparates. 2 x 02.- Intuición Matemática (de 4:48 al 8:00): Nuevamente se incide en porqué no calcular antes de dar la primera respuesta que se nos ocurre. Con tres sencillas cuestiones, se nos pone de manifiesto la poca importancia que damos a leer y entender bien los enunciados. Y esto es una conducta que utilizamos en todas las circunstancias cotidianas a las que nos enfrentamos. Muy buena la frase final atribuida a Pitágoras: “El comienzo de la sabiduría es el silencio”. 2 x 05.- De pelos y palomas (de 3:49 a 7:56): Espacio dedicado a explicar el principio del palomar puesto en práctica con uno de sus ejemplos más típicos: la prueba de que en el mundo hay al menos dos personas con el mismo número de pelos. La moraleja es clara: a partir de cálculos un tanto imprecisos, es posible obtener conclusiones totalmente correctas. 2 x 07.- ¡¡Qué más da, profe!! (del 4:46 al 8:32): Estamos acostumbrados a tolerar errores de tipo científico en nuestra vida diaria. No hacemos lo mismo con otras disciplinas, ya que nos parecen barbaridades. Es una discriminación que influye en el anumerismo imperante. Como prueba de que esto sucede, se describen dos ejemplos: la espiral de los cuadernos, ¿seguro que es una espiral? Y los balones de fútbol, ¿esféricos o poliedros truncados? ¿Es posible construirlos con sólo hexágonos? 2 x 08 .- Duelo a tres en Sad Hill (del 6:12 al 12:08): Recreación del famoso trielo de la película El bueno, el feo y el malo en el escenario donde tuvo lugar el rodaje, en el valle de Mirandilla, cerca de Salas de los Infantes (Burgos). La diferencia estriba en que el presentador nos va desgranando las posibilidades de cada “pistolero”, teniendo en cuenta unas probabilidades asignadas a cada uno. Éstas se han cambiado ligeramente respecto de lo que se infiere en la película original (básicamente se ha puesto al “bueno” el peor porcentaje de aciertos, uno de cada tres, lo que puede resultar un tanto chocante. ¿Será que el presentador no quería interpretar el papel del “feo”?). En cualquier caso, respecto a lo que nos importa, la explicación de cuál debe ser la mejor estrategia (teoría de juegos), está explicada muy gráfica y claramente. Colaboran dos de los integrantes de la Asociación Cultural Sad Hill, institución que se ha encargado junto a otros voluntarios, de recuperar el lugar y proponerlo como reclamo turístico de la zona (muy recomendable la visita, independientemente de las matemáticas, porque el sitio es espectacular). Eso sí, a puntito estuvieron de que la lluvia les estropeara el rodaje. 2 x 10.- El secreto mundo de los rectángulos (del 5:40 al 11:47): Programa dedicado a algunas de las propiedades elementales de objetos cotidianos de forma rectangular, desde las televisiones con su nuevo formato panorámico ideales para minimizar esas antiestéticas bandas negras (claro, como la gente ya no ve clásicos a blanco y negro, de proporción 4:3, aunque son las mejores), a los formatos del papel (DIN A3, DINA4, etc.) con los que no se desaprovecha tanto el papel, además de no hacer perder las proporciones cuando se amplía o reduce. De paso se nos habla de las proporciones estáticas y dinámicas, entre las que destaca, por su utilización creciente, el ejemplo de las tarjetas de crédito (con proporción aurea). 2 x 11.- ¿Cabemos toda la población mundial en Burgos? (del 4:53 al 9:15): Reflexionamos un poco sobre el tamaño de la Tierra. A partir de unos sencillos cálculos comprobamos que cualquier provincia española puede alojar, aunque parezca sorprendente, toda la población mundial. Respecto a su forma, se argumenta en torno a la trastornada idea de que el planeta es plano, y se aprovecha para recordar algunos aspectos de astronomía relacionados con la mayor o menor lejanía del Sol en cuanto a las estaciones, porqué cambia la duración del día, etc. A partir de la tercera temporada, otros 13 programas, la sección se rebautiza como Loco de remates, aunque básicamente con el mismo equipo y presentador. No todos los programas incluyen la sección. Indicamos brevemente aquellos en las que aparecen, y un enlace al micro espacio concreto (indicamos el programa, un enlace directo a la sección, la duración y un pequeño resumen del contenido): 3 x 02.- Las mates que te evitan esperas (4:38): en base a la teoría de colas y las cadenas de Markov, se explican cuál serían las mejores decisiones para evitar esperas al aparcar el coche en un parking saturado, para elegir la caja en la que nos atiendan, porqué la fila única agiliza la espera, si es mejor o no cambiarse de cola, o cómo paliar los atascos en las autovías. 3 x 04.- Las mates que te hacen la compra (8:18): el programa se centra en los cálculos y las alternativas que pueden aparecer en la compra, porcentajes y fracciones básicamente. Se analizan diferentes tipos de ofertas que suelen hacernos y algunas trampas con el tema de las rebajas. En esta ocasión no sólo se comentan, sino que se demuestran, mostrando con toda claridad las cuentas que deben hacerse, y así comprobar cuál es la mejor elección. 3 x 06.- Las mates que detectan errores (5:40): Aplicando aritmética modular, el presentador nos explica que son los dígitos de control que viene en los códigos de barras de los productos que compramos. Explica con todo detalle cómo se calcula la letra del DNI a partir del resto de la división, y nos indica otros lugares en los que se incluyen estos dígitos (por cierto, muy chula la camiseta de El bueno, el feo y el malo (Sad Hill)). 3 x 08.- Las mates que te muestran lo más cercano (5:49): Tomando como referencia el edificio del Museo de la Evolución Humana (Burgos), se nos explica que es un teselado mediante mosaicos irregulares (ver imagen) y qué son los diagramas de Voronoi y algunas de sus aplicaciones, como el calcular cuál es el instituto, la farmacia, etc., más cerca de nuestra localización, o el camino a recorrer para estar lo más lejos posible de un determinado lugar. Muestra además cómo las matemáticas se han inspirado en este caso en patrones que aparecen en la Naturaleza. Finalmente, después de enumerar otras áreas en las que se aplican los diagramas de Voronoi, una última referencia a cómo los móviles traducen mensajes de voz a texto o cómo nos sugieren las palabras que queremos escribir en los mensajes (que a veces maldita la gracia qué hacen). 3 x 09.- Las mates que te enseñaron a contar (7:00): Nos adentramos en esta ocasión en el Museo de la Evolución Humana para descubrir algunos detalle sobre el origen de los números, los primeros intentos del ser humano de contabilizar cantidades mayores que diez (hueso de Ishango), se nos plantea un ejercicio de subitización (si no conoces su significado, en el episodio se cuenta), se justifican algunos de los sistemas de numeración más comunes, y se describen algunos tipos de escritura directamente relacionadas con la consignación de cantidades (cuneiforme). 3 x 12.- Las mates que te calculan la ruta (7:10): En esta ocasión se describe el célebre problema de los puentes de Königsberg, y cómo Leonhard Euler lo resolvió dando origen a toda una rama de las matemáticas, la teoría de grafos. Y se cuentan algunas de sus aplicaciones, como la representación de una figura de un solo trazo y sin pasar dos veces por el mismo lado, así como la descripción del problema del cartero y el del viajante, asunto éste último como sabemos aún sin resolver en general. 4 x 02.- Las mates que te ayudan a medir ¡donde no llegas! (5:52): El episodio comienza en esta ocasión planteándonos retos como el medir la altura de una torre, la anchura de un río o la distancia a la que se encuentra un barco desde la línea de la playa en la que estamos. Por supuesto, es la excusa para relatarnos la biografía y descubrimientos de Tales de Mileto, uno de los siete sabios de Grecia. A continuación, el presentador nos revela cómo actuar para resolver las cuestiones anteriores, dejándonos otra para que la pensemos (aunque con una pista visual definitiva). 4 x 04.- Las mates del poder de las potencias (7:01): ¿Qué es preferible como sueldo, cobrar medio millón de euros en al mes, o cobrar un céntimo el primer día, dos céntimos el segundo, cuatro céntimos el tercero, y así sucesivamente hasta que acabe el mes? Por si alguien lo duda, se explica la conocida leyenda sobre el origen del ajedrez y la recompensa que pidió su inventor. Previamente, se indica qué es una potencia y algo sobre la vida de Descartes, su precursor. Es curioso que, a pesar de ser una de las historias más difundidas relacionadas con las matemáticas, sea el episodio con mayor número de visualizaciones, del orden de diez veces más que el resto. Quizá sea por ese poder de las potencias. 4 x 06.- Las mates que te dicen dónde estás (7:23): A partir de la pregunta razonable de un alumno  sobre la necesidad de conocer los números con excesiva precisión, el programa nos lo explica con un objeto que se ha convertido en cotidiano en nuestras vidas: el GPS. Además de mostrarnos cómo funciona y cómo es necesario que al menos cuatro satélites nos detecten (tetralateración, gracias a un teorema sobre la intersección de las esferas), se recuerda cómo Galileo descubrió el fundamento de la oscilación del péndulo, que posteriormente se aplicó en la construcción de los relojes de cuerda, más precisos que los antiguos de sol, agua o arena. Y finamente se nos propone una sencilla comprobación de los resultados obtenidos sobre nuestra posición dependiendo del número de decimales que indiquemos al buscador. Con ello queda clara la necesidad, en determinados contextos de utilizar muchos decimales para describir las situaciones. 4 x 08.- Las mates de los grandes números (6:09): Cuando se manejan número de muchas cifras, es complicado determinar su tamaño y realizar operaciones con ellos. Por eso la descomposición en potencias de diez, o la notación científica son de gran ayuda en este asunto. Enrique nos lo explica con unos cuantos ejemplos, además de volver a incidir en la diferencia entre lo que indica el billón dependiendo del país. Comentario Todos los espacios tienen una estructura similar: una entradilla en la que se plantean al espectador una o varias cuestiones que pueden presentarse en situaciones cotidianas. Se enuncian de manera distendida y atractiva, de un modo desenfadado, tratando de transmitir al hacerlo la extrañeza o dificultad de un ciudadano medio, para que se identifique con la situación, como si estuviera desconcertado con una cuestión que quizá no sepa resolver. A continuación, aparece la cabecera del programa para pasar rápidamente a la explicación.  De nuevo el presentador lo hace de un modo informal, coloquial, ameno, dejando caer otras cuestiones relacionadas con la que está relatando o que tengan cierta conexión. En determinados momentos, si es preciso, aparecen recreaciones infográficas muy claras y bien pensadas para que no quede la menor duda de lo que se cuenta. En otros momentos se incluyen demostraciones matemáticas sencillas, aunque en general lo que más se emplea es la verificación, gráfica o inductiva. Todos los episodios finalizan con una frase de algún personaje célebre (matemáticos, sobre todo) que guarde relación con lo expuesto, en muchas ocasiones trascendiendo lo estrictamente matemático para adentrarse en el plano filosófico o humanístico, o sea para meditar un poco. Aunque muchos de los temas son conocidos, nunca está de más volver a escucharlos, y además pudiendo comparar con diferentes maestros de ceremonias, porque siempre habrá un matiz nuevo o que no nos hayamos percatado, que enriquece el conocimiento. Finalmente, os mostramos un resumen de la charla que mantuvimos con Enrique, el guionista y presentador del espacio, al que agradecemos el asalto al que sometimos, que nos cuenta aspectos de interés sobre el programa. 1.- ¿Cómo surge la idea de Mates, para qué os quiero // Loco de remates? Respuesta: Bien, entre las muchas actividades que lleva a cabo la unidad de cultura científica de la universidad de Burgos (UCCi-UBU), entre las cuales se encuentra la producción del programa Cien&Cia, se encuentra también la organización de la feria de la ciencia y la tecnología. Como miembro de la Asociación Castellana y Leonesa de Educación Matemática, me invitaron a hacer en ella una charla divulgativa de matemáticas para público en general, tras la cual su responsable, Jordi Rovira, me propuso crear una sección periódica de matemáticas en la segunda temporada de su programa de ciencia. Se dio la circunstancia, además, de que me había apuntado a un curso titulado “Contar la ciencia” de Big Van Ciencia, organizado también por ellos, con la intención de hacer galas de monólogos científicos. A mí me atraía el tema, no por llegar a hacer un monólogo, aunque al final participé en la gala de ese año, sino por el hecho de lo buena idea que me parecía el proponer a mis alumnos el reto de escribir un monólogo sobre un tema/contenido matemático que les llamase la atención por la razón que fuese. El hecho de tener que escribirse un guion, elegir lo que quieres contar sobre ese tema, investigar sobre él y decidir cómo lo cuentas me parecía un ejercicio estupendo para sintetizar y afianzar los conocimientos sobre el tema en cuestión y acabar aprendiendo mucho sobre él por el simple hecho –que seguro hemos experimentado todos los que nos dedicamos a la profesión de profesor– de intentar transmitir y explicárselo a otros. Como dice la frase atribuida a Albert Einstein: “No entiendes algo realmente a menos que seas capaz de explicárselo a tu abuela”. Así empezó esta “aventura”, que está cumpliendo ya su tercer año. 2.- ¿Cómo es el proceso de elaboración de estos espacios? ¿Cuánto tiempo os lleva? ¿Tienes posibilidad de revisar lo que finalmente se va a emitir? Resp.: En general, al principio de la temporada, yo expongo al equipo del programa los posibles temas que me gustaría tratar y vemos los que pueden ser más atractivos o pueden despertar más la curiosidad de la posible audiencia, sin olvidar que se trata de un programa de divulgación científica. Cuestiones de esas que cuando las cuentas en clase (o a las amistades que se prestan a escuchar tus “batallitas de mates”) ves que llaman la atención y enganchan a quien lo oye e, incluso, motiva a “echar unas cuentas”. Una vez decididos –aunque a veces cambiamos según surgen nuevas ideas–, voy escribiendo los guiones y se los echo al equipo. No sé si es que soy de más de torpe, pero parece mentira la de tiempo que me lleva elegir, como decía, lo que cuento y cómo cuento un tema que, claro, ya conocía. El presentador del programa, Samuel Pérez, se encarga de darle un poco de sentido común en cuanto al tiempo estimado que puede durar, cómo se pueden entender o no ciertas cosas de las que quiero hablar y, resumiendo, acotando un poco el formato para que se ajuste a las necesidades de la sección. Entre Samuel, el cámara, Fernando Muñoz, el encargado de editar y hacer las infografías que veis, David Serrano y yo al escribir el guion, decidimos las posibles localizaciones en las que poder grabar según el tema. En este proceso pueden pasar un par de semanas para cada capítulo. Finalmente quedamos para grabar el día que podemos y, para un capítulo de cinco o seis minutos. Fácilmente podemos emplear tres horas de grabación: tomas, voces en off, repeticiones, recursos de imágenes, … Una vez hecho esto el equipo técnico que os decía monta y acompaña las secuencias de infografías para que el resultado sea lo mejor posible (o, al menos, lo mejor que sabemos). En todo momento tenemos claro cómo queremos el producto final. 3.- Los medios de comunicación suelen tener sus propios criterios y a veces no comparten lo que los científicos o matemáticos consideran de interés. ¿Habéis tenido algún problema en este sentido? ¿Ha habido algún tema o contenido que os hayan dicho que no? ¿Cómo habéis consensuado los temas de los programas? Resp.: Pues la verdad es que Canal 7 CyL y los Canal 8 provinciales nos hacen simplemente de emisor. Todo el programa está producido completamente por nosotros (UCCi-UBU) y les enviamos el “producto” tal y como se emite. Siendo un programa de divulgación científica (con su parte matemática, aunque también es una ciencia ¿no? Ya lo dio Gauss: “La matemática es la reina de las ciencias…") no veo qué problema podrían tener. Simplemente yo propongo los temas al equipo de Cien&Cia y, a partir de ahí, hago los guiones, etc. 4.- A la hora de elaborar el guion de los programas, ¿de qué ideas o criterios partes? ¿Te resulta complicado? ¿Eres el único guionista? Resp.: Como decía sí, los guiones, dónde y cómo se podría grabar (aunque en alguno he necesitado ayuda para esto), frases de matemáticos, bromas y demás los hago yo íntegramente, pero, una vez se los envío, Samuel y el equipo los “recortan”, enriquecen, opinan, proponen localizaciones y formas de grabar en las que ellos son mucho más entendidos. Tengo un cuaderno de trabajo en el que voy apuntando temas que se me van ocurriendo que sé que llaman la atención por lo útiles en situaciones que conocemos todos, por lo curiosos o sorprendentes, por lo que pueden aportar a la génesis de tal o cual concepto cuando hablamos de algo que me gusta mucho y que no deberíamos separar nunca de esta materia que es la Historia de las Matemáticas. En general yo he desarrollado algunas ideas y aplicaciones propias, pero la mayor parte de ellas las he conocido leyendo, viendo e investigando muchas “mates de andar por casa”. Como me gusta decir, yo no diría que sé muchas matemáticas; lo que sí creo es que sé muchas cosas de matemáticas, que es diferente. Y, además, como Newton, lo que se me ocurre lo veo porque “voy sentado a hombros de gigantes”: Miguel de Guzmán, Claudi Alsina, Eduardo Sáenz de Cabezón, Clara Grima… y, sobre todo, mis compañeros de la Asociación regional de profesores de matemáticas, con quienes, en reuniones, cursos, congresos y demás, comparto intereses, ideas, formas de hacer… 5.- La 7 de Castilla y León (La 8 en cada provincia) es una televisión regional, por tanto, de una difusión limitada. No obstante, gracias a internet, es posible llegar a más potenciales espectadores. ¿Tenéis referencias sobre el índice de impacto de los programas? ¿Si es visto fuera de la Comunidad? Resp.: Bueno, claro, al ser una televisión regional llegamos a un público limitado. Además, por desgracia, los programas de divulgación no suelen ser los más vistos precisamente, aunque yo creo que esto está cambiando un poco. Creo que desde hace algunos años estamos empezando a entender que igual se llega más a la gente hablando no tanto de ciencia en sí, sino de por qué hacemos ciencia y eso en qué beneficia a la sociedad. También es verdad que la repercusión que estamos viendo en visualizaciones en internet no responde a lo que esperamos en función a la (de verdad) gran acogida de la sección –y el programa– que nos llega por comentarios y apoyos de quienes nos hacen llegar su opinión. Sé que hay muchos profesores conocidos y no conocidos (redes sociales), de nuestra comunidad y fuera de ella, que usan esos videos de matemáticas en sus clases e, incluso, muchos me han comentado que les han servido para ver y explicar ciertos contenidos de forma diferente y la buena acogida que tienen en sus alumnos. Lógicamente, yo los uso en mis clases, en secundaria y en la universidad: en másteres, innovación, y me son súper útiles en los cursos para mayores de la “universidad de la experiencia”. La gente no relacionada con la materia ve las mates desde un punto de vista que no conocía. Uso en la olimpiada de secundaria prueba por equipos. Uso en mis clases, especialmente en la universidad, másteres, innovación, … Incluso sé que, además de mí, y por las razones que comentaba antes, hay muchos profesores que están pidiendo a sus alumnos que hagan monólogos, videos, etc., siempre con sus guiones respectivos sobre todo tipo de contenidos matemáticos. 6.- Desde el punto de vista matemático, los programas explican cosas muy interesantes, pero demostraciones rigurosas no se muestran muchas. ¿No os parece que es una buena oportunidad para, en pequeñas píldoras por supuesto, introducir razonamientos más abstractos como hacen en otros países? ¿Crees que eso restaría audiencia, aunque nos gustara más a los matemáticos? Resp.: Pues no lo sé, la verdad. A mí me interesa plasmar, como yo digo, el “para qué y de dónde” de las matemáticas. Para qué hacía falta que tanta gente se dedicase a darle vueltas a estos asuntos y, un poco de historia, de dónde y de quiénes salieron estas ideas tan prácticas y, muchas veces, tan poco abstractas. Desde ese punto de vista, no me interesan tanto las posibles demostraciones (además, en cuento me subo un poco en la profundidad de las explicaciones, ahí está Samuel para pararme los pies, yo creo que con razón). Pero sí, seguramente estaría muy bien intentar un tipo de programa un poco más “académico” y ver el recorrido que podía tener. Igual nos sorprendíamos. 7.- ¿Estáis satisfechos con los resultados? ¿Qué cambiaríais? Resp.: Pues en cuanto al equipo y los resultados, para los pocos medios que tenemos, yo no cambiaría nada. Quizás, como casi siempre cuando se trata de temas relacionados con la ciencia, estaría muy bien tener más tiempo para hacerlo todo. Para que el programa sea posible dependemos casi por completo de la financiación de la FECYT (Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología) y, hasta que no sale la resolución de las ayudas, no nos ponemos con ello. Muchas veces solo hemos tenido un par de meses para trabajar antes de empezar las emisiones. Ah, seguro que Samuel cambiaría que yo hiciese los guiones un poco más cortos, je, je, pero es que, cuando algo te gusta, podrías estar horas hablando de ello… 8.- Empezasteis con una sección más breve, cuyo leit motiv era siempre el de “¿por qué no calculáis?” interpelando directamente al espectador, de un modo contundente. Yo creo que era un mensaje espléndido. En su lugar, los episodios posteriores muestran para lo que sirven las matemáticas con títulos encabezados por “Las mates que …” de un modo menos directo. ¿Crees que es una estrategia mejor de cara a mostrar todo lo bueno que las matemáticas nos aportan (y nos perdemos)? ¿Por qué el cambio? Resp.: Sí. En un principio yo tenía la idea de lanzar ese mensaje contundente, como dices, en todos los capítulos por la tendencia (¿manía?) de la gente en general por imaginar o inventarse lo que debe dar como resultado una situación que implique matemáticas en lugar de calcularlo –cuando muchas veces es algo muy sencillo–, como olvidando todas las matemáticas que aprendieron o negándose sistemáticamente a usarlas porque “no sirven para nada”. Como me gusta decir, ese “¡qué más da profe!” (título, por cierto, del monólogo que finalmente hice en la gala y de uno de los capítulos de la primera temporada de “Mates para qué os quiero”) que solemos notar los profesores cuando hablamos de exactitud, ser precisos, escribir correctamente los desarrollos, etc. Pasó que, al resto del equipo, y a un amigo cercano que es realizador de programas de televisión y me lo dijo “suavemente”, no les gustaba cómo quedaba y decidimos quitarlo. Tampoco les convencía el título original y por eso lo cambié a “Loco de reMates”, como expresando eso de que vemos matemáticas por todas partes y, sin embargo, somos menos “frikis” de lo que podría parecer. Súper interesante todo lo que nos cuenta Enrique, Quique, para los amigos, pero obviamente nuestro tiempo y espacio, parafraseando a otro compañero, es finito, de modo que lo dejamos en este punto, no sin antes recordaros que merece la pena que echéis un vistazo a los programas (ya veréis cómo os enganchan), y los utilicéis y difundáis a su vez, si os parece pertinente. Muchas Gracias Quique de nuevo por tu tiempo y amabilidad. Nos vemos en La 8. Alfonso Jesús Población Sáez

Martes, 10 de Marzo de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

29. 148. 11 de febrero

Entre las actividades programadas para celebrar este día no podían faltar los audiovisuales. Se describen tres de ellos, uno aún no estrenado. Al igual que en años anteriores, el próximo 11 de febrero, se celebra el Día Internacional de la Mujer y la Niña en la Ciencia. Por si alguien no lo conoce, se trata de una iniciativa que un grupo de personas vinculadas al ámbito científico pusieron en práctica en septiembre de 2016, de forma voluntaria y sin ánimo de lucro. Dicha iniciativa está conformada por actividades que conmemoren este día (que fue declarado como tal el 15 de diciembre de 2015 por la Asamblea General de las Naciones Unidas) para intentar sensibilizar a la sociedad sobre la importancia de que las mujeres y las niñas participen en la Ciencia y la Tecnología, que lo hagan en igualdad respecto a la otra mitad de la humanidad, y que se visibilice (y nos enteremos) el relevante papel que desempeñan actualmente todas las científicas en su trabajo cotidiano. Esta iniciativa se realiza en toda España. En este enlace puede ampliarse toda la información sobre esta iniciativa además de información sobre las más de 1300 actividades y charlas que van a celebrarse entre el 1 y el 15 de febrero 2020. Y dada la sección que nos ocupa, en esta ocasión vamos a repasar brevemente las producciones audiovisuales que están circulando y en disposición de verse para esta celebración. Por supuesto tenemos las películas y documentales más comerciales, pero las que vamos a tratar de reseñar son esas otras menos conocidas, y realizadas con menos medios económicos, pero que no desmerecen en nada a las primeras. Por otro lado, la idea es transmitir información y concienciar, y para eso no nos importan demasiado ni las puestas en escena, ni los efectos especiales, que más bien podrían ocultar su verdadero sentido. 1.- El enigma Agustina Nacionalidad: España, 2018. Dirección: Emilio J. García Gómez-Caro y Manuel González García, a partir de un guion propio. Producción: Ana María Navarro Tamayo, Oscar Huertas Rosales y Estefanía López González. Fotografía: Pablo Bullejos, en B/N y Color. Montaje: Lluís Blanes. Música: Olé Swing. Duración: 90 min. Intérpretes: Nerea Cordero (Esther Vidal), Antonio Leiva (Andrés García), Natalia Ruiz Zelmanovitch (Fotoncita//Agustina), Manuel González (Enanita Blanca), Paulino Navarro (Honorato), Chelo Araque (Experta en ciencia y Mujeres), Natalia Zamora (Prima de Esther), Manuel Ruiz (Paco), Oscar Huertas (Experto en Física), Emilio J. García (Experto en Historia de la Ciencia), Ana Tamayo (Experta en la Generación del 27), Myriam Rodrigues (Funcionaria de La Sorbona), John Carter (Experto en Marie Curie). Pilar Cara Jiménez y María José Arias Puertas (Vecinas de Almuñecar). Se trata de una película rodada en Granada, París y Madrid, con la estructura de un falso documental (aunque realmente está tan bien urdido el argumento que le será muy difícil al espectador descubrir cuáles son las pocas licencias inventadas que se han utilizado; al final se explica cuál es lo inventado y cual lo real). El argumento arranca en 1980, en Madrid, cuando en las obras de remodelación del Palacio del Pardo, oculto tras un falso techo, aparece un baúl lleno de objetos y documentos que no guardan ninguna relación aparente entre sí: fotos antiguas, discos de pizarra, programas de mano de un espectáculo de copla de los años veinte, cartas, artículos científicos y una tesis doctoral. Sin mayor interés para nadie, el arcón y su contenido es almacenado y olvidado, hasta que en 2015 una estudiante de Historia, que está realizando una tesis sobre Blas Cabrera, ha descubierto su existencia. Entre los citados documentos descubre una tesis doctoral en Física dirigida por Blas Cabrera a una tal Agustina Ruiz Dupont fechada en 1923, junto a unas cartas firmadas por Albert Einstein y Marie Curie en las que se menciona el nombre de Agustina. Además, hay fotos en las que una misteriosa mujer, de la que no encuentra referencia histórica alguna, aparece rodeada de toda la élite científica europea de principios del siglo XX. Para tratar de descubrir quién es, se pone en contacto con un conocido divulgador científico. La película describe algunos de los hitos científicos más relevantes ocurridos en Europa en el primer tercio del siglo XX, haciendo especial hincapié en temas como la relatividad general, la mecánica cuántica y la cosmología. Pone además sobre la mesa un periodo de la historia española reciente en la que España se acercó a la vanguardia científica (conocida como edad de plata de la ciencia española) gracias al trabajo de la Junta de Ampliación de Estudios (JAE) y la dedicación de personas como Blas Cabrera, Julio Palacios, Enrique Moles, José Castillejo o Felisa Martín Bravo, seguramente desconocidos por el público en general. Para los más reticentes, no se trata del típico documental prolijo en datos que nos duerme a los diez minutos, sino que el montaje, la ambientación, los bien llevados saltos temporales y una inteligente dosis de humor (cancioncilla incluida), hacen del conjunto un trabajo digno de mención y visualización. Por otra parte, tiene el mérito e indudable interés de transmitir al espectador la triste sospecha de la segura existencia de muchas Agustinas (y Agustines) que desgraciadamente vieron sus vocaciones y sus potenciales méritos completamente arruinados a causa de unas circunstancias políticas y sociales que condicionaron la existencia de todo un país (por supuesto idea extrapolable al resto del mundo con interesados vaivenes personales de unos pocos). La película ha sido financiada por la Fundación Española para la Ciencia y Tecnología (FECYT-Ministerio de Economía, Industria y Competitividad) y cuenta con la colaboración de instituciones como la Sociedad Española de Astronomía, la Consejería de Cultura de la Junta de Andalucía y el Instituto Andaluz de la Mujer. Ha sido merecedora del Gran Premio Unicaja BICC Ronda-Madrid-México 2018 a la Mejor Obra Audiovisual en la Bienal Internacional de cine científico Ronda - Madrid – México (BICC, 2018), finalista al Mejor Largometraje documental en el I Certamen Cine Autor (VOD). En este enlace podéis ver un pequeño tráiler. Que disfrutéis con Fotoncita de Jerez y su primo Enanita Blanca. 2.- La mujer que soñaba con números Nacionalidad: España, 2020. Dirección: Mirella R. Abrisqueta, basada en un guion propio. Producción: Mirella R. Abrisqueta. Fotografía: Adrián Barcelona, en Color. Montaje: Pablo Urcola. Duración: 70 min. Intérpretes: María José Moreno y Claudia Siba (Andresa Casamayor, en distintas épocas), Minerva Arbués, Javier Aranda, Francisco Javier Bruna, Félix Martín. Rodada en Zaragoza, Madrid, Bureta y Grisén, en este caso nos encontramos ante la historia de una mujer real, la matemática zaragozana María Andresa Casamayor de la Coma, junto a la de otras personalidades de la Ilustración. Aunque los responsables han hecho un profundo trabajo de investigación sobre Andresa, hay muchas lagunas (lo de siempre: si la Historia se preocupa sólo de algunos ilustres, imagínense, bueno seguramente no haga falta que se lo imaginen, qué sucede con las mujeres), por lo que la directora/guionista ha optado por una puesta en escena entre el pasado y el presente (igual que sucede con El enigma Agustina). Así, una compañía de teatro actual que intenta sacar adelante una obra sobre la protagonista, será la que nos vaya desvelando los fragmentos de la vida de esta mujer. Con poco más de 17 años publicó el libro Tyrocinio arithmetico, Instrucción de las quatro reglas llanas, catalogado hasta el momento como el primer libro de ciencia publicado por una mujer en España. Tyrocinio es una palabra latina que significa aprendizaje, muy apropiado a su contenido, ya que su propósito es el de enseñar las cuatro operaciones (suma, resta, multiplicación y división) a personas sin estudios para que pudiesen aprender a desenvolverse mínimamente con las matemáticas más elementales. Incluye un apéndice con tablas de pesos, medidas y monedas, algo muy práctico en aquel momento ya que aún no se había descrito el estándar de las mismas y cada región española tenía su sistema propio. Muchos manuales escolares de esta época y posteriores incluían este tipo de tablas. Al parecer no fue el único tratado que escribió, ya que el historiador Melchor Poza, en su libro Mujeres célebres aragonesas, publicado en 1884, indica que también escribió El Para sí solo, “noticias especulativas y prácticas de los números, uso de las tablas raíces y reglas generales para responder algunas preguntas que con dichas tablas se resuelven sin necesidad de la algebra”. Desgraciadamente el libro nunca se llegó a publicar y el manuscrito ha desaparecido, de modo que simplemente disponemos de la referencia y lo que este historiador dejó reseñado. Entre las curiosidades que hay detrás de la vida de esta mujer es que no firma el libro con su nombre (nos podemos imaginar la razón; lamentable, si uno lo medita mínimamente), como vemos en la portada de la imagen adjunta, sino como Casandro Mamés de la Marca y Araioa. ¿Y por qué este nombre tan extraño? Si uno se toma la molestia de compararlo con su verdadero nombre completo, María Andresa Casamayor de la Coma, podrá comprobar que son exactamente las mismas letras en distinto orden, esto es, un perfecto anagrama. Como pueden imaginar esto ha provocado que no aparezca en las referencias escritas por otros autores o lo haga equivocadamente. Así durante mucho tiempo se ha pensado que su nombre era María Andrea (el bibliógrafo aragonés Félix de Latassa y Ortín así la nombra en su monumental catálogo Biblioteca de los escritores aragoneses, 1798). Este equívoco ha retrasado incluso el estreno de este documental del que estamos hablando. Ya ven, y todo por unos abominables comportamientos de épocas ¿pasadas? Además de los intérpretes, el documental cuenta con los testimonios de varios expertos del siglo XVIII en Aragón como los historiadores Guillermo Pérez Sarrión, Domingo Buesa Conde y Antonio Peiró; la investigadora en historia de la ciencia, Asunción Fernández Doctor; el director de la Sociedad Española de Estudios del XVIII, Joaquín Álvarez Barrientos y la experta en letras del XVIII, María Dolores Albiac. Sobre ciencia participan los matemáticos Pedro J. Miana y Marta Macho Stadler; el físico del CSIC Antonio Lafuente García y el director del Observatorio Astronómico Nacional, Rafael Bachiller. Finalmente, el papel de la mujer en la Ilustración está a cargo de la historiadora María Victoria López-Cordón; la investigadora del CSIC y filósofa, Eulalia Pérez Sedeño y la filósofa feminista, Ana de Miguel Álvarez. El documental tiene previsto su estreno (gracias Marta, por el apunte) el próximo viernes 14 de febrero (coincidiendo además con el tercer centenario del nacimiento de Andresa en Zaragoza) en Ibercaja Patio de la Infanta, en Zaragoza, aunque seguramente no tardando mucho podamos disfrutarlo en el resto del país. Pueden encontrar más información sobre la protagonista en el artículo Soñando con números, María Andresa Casamayor (1720 – 1780), de Julio Bernués y Pedro J. Miana, publicado en la Revista SUMA nº 91, pp. 81 – 86, julio 2019. 3.- Científicas: Pasado, Presente y Futuro. En marzo de 2016 se estrenó la obra de teatro Científicas: pasado, presente y futuro en la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Informática de la Universidad de Sevilla. Unos meses antes, Francisco Vega Narváez, técnico de laboratorio de la citada universidad, pensó que sería una buena idea que su hija y otras niñas tuvieran referentes femeninos en el mundo de la ciencia para que no sintieran que algo les era ajeno por el mero hecho de ser mujeres, y también para que su hijo y otros niños tuvieran esos mismos referentes. Los logros en ciencia los hacen personas, da igual que sean mujeres u hombres, su edad, nacionalidad, etc. El testigo fue recogido por cinco profesoras investigadoras de la Universidad de Sevilla, que, junto al propio Francisco, escribieron un guion basado en la biografía y trabajo de cinco célebres científicas. Ellas mismas interpretarían la obra, seleccionaron el vestuario, idearon la puesta en escena, etc. Y lo que en principio iba a ser un experimento (con mucha ilusión, eso sí), ha acabado siendo todo un referente a lo largo y ancho de nuestra geografía para centros escolares, museos de la ciencia, y para el propio público, que demanda poder disfrutar de la obra. Como esas peticiones no paran de crecer, sus responsables han pensado que no es bueno hacer esperar a tantas personas interesadas y han grabado la obra y la ofrecen generosamente a todos los que quieran acercarse a ella (lo que no quita para que se siga solicitando su presencia física, cuya agenda de actuaciones está más que completa durante bastante tiempo). El enlace en el que podéis disfrutar de sus monólogos es éste. A todo esto, sus protagonistas son Isabel Fernández Delgado (Hipatia de Alejandria), Mª. Carmen Romero Ternero (Ada Lovelace), Adela Muñoz Páez (Marie Curie), Clara Grima Ruiz (Rosalind Franklin), y Mª José Jiménez Rodríguez (Hedy Lamarr). Después de la escenificación, normalmente las protagonistas sostienen un diálogo/puesta en común con los asistentes y sus opiniones, dudas y sugerencias. En el video, nos describen su quehacer diario en sus centros de trabajo y animan a las jóvenes a que dediquen sus futuros estudios a aquello que más les guste y nunca permitan que otras personas o circunstancias decidan por ellas (algo constatable aún hoy en día respecto a las vocaciones científicas que tan necesitadas están de investigadoras). Esta obra ha recibido numerosos reconocimientos (Premio Equit@t 2017 de la Universitat Oberta de Catalunya, Premio Ciencia en acción 2018, Premio Universidad de Sevilla a la divulgación científica 2018, entre otros), y sus responsables, en su deseo de ayudar a docentes y estudiantes, han elaborado con la magnífica colaboración de la dibujante Raquel Gu, (Raquelberry Finn), un fantástico cómic y unos documentos con actividades sugeridas a partir de él, que puede descargarse gratuitamente desde el enlace http://institucional.us.es/cientificas/comic. A finales de enero contabilizan cerca de 6000 descargas, y eso no es una casualidad. Por supuesto, como decía al principio, existen muchas más producciones audiovisuales con mujeres como protagonistas (no tenéis más que navegar un poco por las reseñas anteriores en esta misma sección). Como reflexión final, me gustaría transmitiros mi deseo de que algún día se hubiera normalizado la convivencia del ser humano y fuera indistinguible el hecho de ser hombre o mujer (algo absolutamente lógico en lo que se refiere a valía científica), pero desgraciadamente, las aborrecibles noticias y las manifestaciones públicas de determinada gente, parecen conllevar que no llegaré a verlo. Ojalá me equivoque. Alfonso Jesús Población Sáez

Lunes, 03 de Febrero de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

30. 147. ¿Estamos a salvo? Yo no me fiaría

No nos podemos quejar. Estas pasadas Navidades la televisión nos ha brindado películas con matemáticas detrás, aunque en algún caso, hubiera sido mejor cambiar de canal. Como seguro que lo hicieron, les contamos que se perdieron (el título de la reseña hace referencia a la película que vamos a describir). Nos referimos concretamente a la película que Antena 3 programó el pasado jueves 26 de diciembre (al menos tuvo la deferencia de hacerlo en horario nocturno, las 22:40). Empecemos por los datos Ficha Técnica: Título: Safe. Título Original: Safe. Nacionalidad: EE. UU., 2012. Dirección: Boaz Yakin. Guion: Boaz Yakin. Fotografía: Stefan Czapsky, en Color. Montaje: Frédéric Thoraval. Música: Mark Mothersbaugh. Duración:  94 min. Ficha artística: Intérpretes: Jason Statham (Luke Wright), Catherine Chan (Mei), Robert John Burke (Capitán Wolf), James Hong (Han Jiao), Anson Mount (Alex Rosen), Chris Sarandon (Mayor Tremello), Sándor Técsy (Emile Docheski), Joseph Sikora (Vassily Docheski), Igor Jijikine (Chemyakin), Reggie Lee (Quan Chang), James Colby (Detective Mears), Matt O'Toole (Detective Lasky), Jack Gwaltney (Detective Reddick). Sinopsis: Mei, una niña china con una capacidad innata para las matemáticas, es secuestrada por las triadas chinas que la obligan bajo la amenaza de matar a su madre a llevarles la contabilidad de sus negocios mentalmente, sin hacer anotaciones que pudieran comprometerles en algún momento. Comprobada su eficacia, el jefe Han Jiao la envía a Chinatown, en Nueva York, para ayudarlo a controlar sus actividades. Mientras tanto, el luchador Luke Wright ha destruido su vida después de ganar una pelea contra la voluntad de la mafia rusa, además de matar accidentalmente a su oponente. Los mafiosos rusos asesinan a su esposa y el alcohólico Luke deambula por calles y hogares para vagabundos sin ningún objetivo en la vida. Un día, Han Jiao le pide a Mei que memorice un número enorme asegurándola que es muy importante. Entonces, la mafia rusa secuestra a la niña de las triadas chinas, y tratan de obligarla a que les desvele el famoso número que saben que conoce. Ella logra escapar, pero es perseguida tanto por las triadas chinas, la mafia rusa y, por si fuera poco, por los detectives corruptos de la policía de Nueva York. Pero se cruza en su camino Luke Wright, a la que ve huyendo de los rusos en el metro, disponiéndose a protegerla. Para completar el absoluto disparate, descubrimos que Luke es en realidad un ex agente de élite, …, en fin, me dan ganas de terminar la reseña ya, …, pero bueno, veamos qué matemáticas tenemos detrás. Sobre las matemáticas presentes Lo cierto es que sabiendo que actor protagoniza la película, no podemos decir que no estemos avisados desde el principio. Violencia desproporcionada (le descerrajan a uno dos tiros en la cabeza por menos de nada), acción inverosímil, mínimo argumento (para que todo el mundo, o todo el mundo al que sólo le gustan este tipo de producciones, lo entienda, imagino) y banal desenlace, son los atractivos de esta película que convierte en obras maestras del cine a otras similares de décadas pasadas. Y con estos ingredientes, ¿qué tal son las matemáticas que aparecen? Aunque quizá para darle alguna gracia, lo cual no consigue de artificial que resulta, hay al inicio un intento de doble flashback, que dura cinco minutos (no sea que el espectador se pierda) básicamente para presentarnos a Mei, la niña de once años que se nos presenta como un genio. La vemos en una clase en su país, escribiendo signos matemáticos que nos resultan curiosos porque los mezclan con caracteres chinos, es de suponer que para darle más gracia al asunto, o quizá para transmitir la idea de que son tan inteligibles unos como los otros. Siendo una película norteamericana de las características descritas, seguramente sea para eso (por lo tanto, nada de acercar las matemáticas, sino más bien lo contrario, plasmar la imagen tópica de siempre). Cuando la cámara proporciona una panorámica general, observamos un par de parábolas dibujadas en la pizarra, junto a los símbolos y signos anteriores. Lo anterior (la imagen que hemos puesto) “parece” la descripción del dominio y la imagen de las funciones cuya expresión aparece encima (digo “parece” porque la única función que vemos descrita, toma valores para x diferentes a – 2, no a 2, como ella pone), aunque probablemente no tenga nada que ver con las gráficas que hemos indicado. Para rematar la cosa, la niña dice, después de hacer el gesto de borrar algo que está escrito: - Si contamos de este modo, nos da 350, pero haciéndolo de otro modo, suma 365. Sólo una respuesta es correcta. No deseo faltarle al respeto (al profesor), Sr. Su, pero sus cálculos están equivocados (el resto de compañeros de la clase se ríen). Y digo sorprendente porque ya me dirán si lo que dice tiene nada que ver con lo que escribe o con lo que se observa en el encerado. Inmediatamente después, la niña aparece ante el que suponemos es el director del centro, que la informa de que la van a cambiar de colegio porque han descubierto que es un genio para las matemáticas. Mei, acompañada por sus compañeros ya en la calle, se queja de que ella quiere seguir allí con sus compañeros de siempre, y que además ella odia las matemáticas. En ese momento es introducida en un automóvil por los sicarios de las Todo esto se nos va relatando en paralelo a la historia del boxeador Luke Wright, que como supondrán, no contiene rastros matemáticos de ningún tipo, por lo que obviaremos su existencia por el momento. Durante unos días, Mei aparece recorriendo las calles del lugar bien escoltada por los matones de turno, a uno de los cuales le va dando la relación de los ingresos y ganancias semanales de diversos negocios (por los comentarios, de los empresarios que son extorsionados por esta gente). Junto a las cifras, da los porcentajes de ganancia (que sinceramente no me he molestado en calcular si son correctos o no porque no merece la pena, bajo mi punto de vista) o de pérdida respecto de otras semanas. Cuando esto sucede, lo vemos en una tienda en concreto, que ha bajado de unas ganancias del 7% al 5%, cogen al gerente, le pegan una paliza con la niña como testigo, y finalmente, implorando el hombre piedad desde el suelo, el que dirige el cotarro le mete dos tiros en la cabeza, advirtiendo a los empleados que como no mejoren sus ventas, los siguientes serán ellos. Vamos, todo súper edificante. En otro momento, Mei da una cifra redondeada, lo que enfada al matón, y la increpa diciéndola que desea la cifra exacta, no aproximaciones. Mei, lejos de amilanarse, le suelta entonces el valor concreto. Demostrada su valía, la niña es trasladada a Chinatown, Nueva York, porque el jefe Han Jiao (interpretado por el conocido actor de películas de los ochenta James Hong, como Blade Runner, Desaparecido en combate, series como El equipo A, Dinastía, Playa de China, en fin, un montón; los que tengan algunos años, o hayan visto películas de aquellos años lo reconocerán rápidamente) le quiere encomendar un trabajo especial. Para comprobar por sí mismo si la niña es lo que le han contado, se entrevista con ella, forzando cierta simpatía que en seguida cambia ante una mínima tozudez de Mei. Enfadado, Han Jiao descoloca las bolas de un enorme ábaco presente en la habitación. La niña, inmediatamente es capaz de retornarlo a su posición inicial, como vemos en la imagen. Entonces, Han Jiao le muestra un papel en el que aparece descrito un número de muchas cifras (ver imagen), diciéndola: - Quiero que te lleves esto a tu habitación y que lo memorices. - Ya lo he memorizado, responde al momento. - Este es un número extremadamente importante. Por tu madre, respóndeme con cuidado, ¿estás segura de haberlo memorizado? - Puedo repetírselo, pero será largo y aburrido. El mafioso, riéndose, comenta a su sicario, - Mira esto. No llega aquí a un año, y ya tiene actitud americana. Entonces coge el papel, y lo quema. Ese número, al que equivocadamente denominan constantemente código, contiene (lo sabremos después) la combinación de una caja fuerte que contiene 30 millones de dólares. Han Jiao explica a la niña que su sicario Chang la va a llevar a encontrarse con un hombre que le mostrará un segundo número que también memorizará, y allí le darán las instrucciones finales. Por el camino, la mafia rusa captura a la niña que la amenaza si no les revela el número que sabe. Ante la negativa de Mei, los rusos pasan a ser más expeditivos (cargándose por el camino a una joven china mediadora). En ese momento, el que dirige el cotarro recibe la llamada de unos policías corruptos que los amenazan a su vez, y entre todo el lio que se monta, la niña, que como siempre en este tipo de subproductos, es la más lista de la función (no hay que esforzarse mucho la verdad), se escapa. Y en la persecución aparece nuestro “héroe” Luke/Statham (lo mejor de toda la película, en realidad de todas en las que participa este actor, es fijarse en cómo tratan constantemente de componer los planos para que no aparezca demasiado su despejado cráneo, ja ja ja). Posteriormente, Luke y Mei se refugian en la habitación de un hotel para estar seguros de todos sus perseguidores, pero él (¡¡qué raro habiendo sido un agente de élite!!) no se percata de que a la niña la han puesto un transmisor y enseguida dan con ellos. Pero en esos tres minutillos en los que no se cargan a nadie, Mei le explica a Luke (Claro, es que hay chicos que despiertan más confianza que otros) que lo realmente importante del largo número son las apariciones de los sietes y los treses (si uno mira el papel, en efecto, son los que menos aparecen). Concretamente sólo cinco números tienen un siete delante, y ocho tienen un tres (esto según la versión original; en la doblada al castellano, ni idea porque yo la he visto en versión original). Y el genial Luke deduce por sí solito (¡¡sin ver el número!! La niña no se lo escribe entero) que entre los sietes hay números de izquierda a derecha y otros, al contrario, así que el número lo que oculta es la combinación de una caja fuerte. Para redondear los disparates, el tráiler muestra una imagen en la que se seleccionan otros números diferentes (ver imagen), plano que no aparece en la película nunca.  Y por supuesto, hay final feliz, a pesar de todos los que se han cargado por el camino, porque ya se sabe que la vida de determinadas personas no vale demasiado. Muy edificante, vuelvo a repetir, como podrán comprobar, cuando la vuelvan a emitir (que esta cadena suele hacerlo para sacar partido al alquiler de la película, y a lo mejor hasta en horario infantil cualquier sábado por la tarde), si les han quedado ganas. Afortunadamente, hubo un día destacable en estas pasadas fiestas. La 2 emitió El hombre que conocía el infinito el lunes 30 de diciembre a las 22:00, y el mismo día, a las 22:50, Cuatro programó Descifrando Enigma. En los enlaces les referencio a la reseña que hicimos de cada una de ellas. A ver si este año que empieza podemos dar cuenta de otras películas, al menos del interés y calidad de estas dos más que de la primera. Esperemos. Alfonso Jesús Población Sáez

Viernes, 03 de Enero de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico