171. 49. El cinematográfico Fermat

Descripción y análisis del documental de la BBC, Fermat´s Last Theorem, ganador de un premio BAFTA, no estrenado en España pero disfrutable a través de la Red. Es la crónica del descubrimiento de una de los cuestiones más famosas de la historia de las matemáticas. Pero no es la única referencia a este matemático del s. XVII en el cine… Simon Singh es físico, escritor, periodista y productor de televisión pero dedica gran parte de sus esfuerzos a la divulgación científica, en particular a la de las matemáticas. Ha escrito libros, dirigido documentales y mantiene una interesante página web (http://www.simonsingh.net). Quizá no sea tan popular por aquí como Martin Gardner, Ian Stewart o Clifford Pickover, pero probablemente sea sólo una cuestión de tiempo. Dos de sus libros han sido editados en nuestro país y son excelentes: El enigma de Fermat (Fermat´s Last Theorem, Editorial Planeta, Barcelona, 1ª Edición Febrero de 1998, traducido por David Galadí y Jordi Gutierrez) y Los códigos secretos (The Code Book,  Ediciones Debate, Madrid, 2000.Versión en castellano de José Ignacio Moraza). Quizá llame la atención el incluir los responsables de las traducciones al castellano, pero no son pocas las magníficas obras que han sido arruinadas por una mala traducción. No es el caso. El éxito editorial de ambos debe compartirse con los mencionados autores. En el prefacio de El enigma de Fermat, el editor de la serie Horizon de la BBC, John Lynch, explica cómo se gestó la producción del documental y aporta algunos datos e impresiones personales interesantes. Así, manifiesta su sorpresa (no olvidemos que está acostumbrado a la puesta en marcha de este tipo de producciones y ha tenido que trabajar con muchas personalidades de muy diversos ámbitos, como científicos, escritores, políticos, etc.) sobre el carácter de los protagonistas de esta película ante las cuestiones que plantean los guionistas: “Lo que me impactó en todas las conversaciones con ellos fue la extraordinaria precisión  de su discurso. Una pregunta rara vez se respondía de inmediato; a menudo debía esperar mientras la estructura precisa de la respuesta se resolvía en su mente, pero al fin emergía un argumento tan articulado y cuidadoso como yo pudiera haber deseado” (Pág. 12). Los protagonistas del documental son, por orden de aparición: Andrew Wiles, John H. Conway (profesor de Princeton), Barry Mazur (profesor de Harvard), John Coates (catedrático australiano del Emmanuel Collage procedente de Possum Brush, Nueva Gales del Sur. Director de tesis de Wiles), Ken Ribet (profesor de la Universidad de California en Berkeley, amigo de Mazur y pieza fundamental en el desarrollo de la demostración del teorema), Peter Sarnak (compañero de departamento de Wiles en Princeton y amigo personal de éste), Nick Katz (otro profesor del mismo departamento de Wiles en Princeton. Fue la primera persona a la que Wiles confió su demostración) y Goro Shimura (amigo personal de Taniyama, autores de la famosa conjetura cuya prueba permitió la del teorema de Fermat). Obviamente el protagonista central de la película es el profesor Andrew Wiles (en la imagen en su mesa de trabajo), y con él comienza la presentación: “Quizá la mejor descripción de mi experiencia de hacer matemáticas sea la de entrar en una mansión oscura. Uno entra en la primera habitación y va chocándose y golpeándose con objetos, muebles y demás enseres, hasta que poco a poco aprende donde se encuentra cada cosa. Finalmente, al cabo de unos seis meses aproximadamente, encuentras el interruptor de la luz, lo pulsas y de repente todo se ilumina y puedes ver dónde estás exactamente. A primeros de Septiembre me encontraba aquí en mi despacho delante de esta mesa, cuando de repente, tuve esa increíble revelación. Fue el momento más importante de mi vida laboral. Nada de lo que yo jamás pueda hacer será…. (en ese momento Wiles rompe a llorar sin poder continuar). Lo siento”. Un emotivo comienzo. Una voz en off nos va situando en los momentos precisos los hitos fundamentales que condujeron a la demostración mientras los protagonistas directos de la historia van desgranando su participación y cómo vieron el trabajo de Wiles. A los 10 años (ver imagen), Andrew descubre en un libro de la biblioteca pública la existencia de un problema, resuelto al parecer hace 300 años, pero del que nadie conoce su demostración, y hasta se especula con su no existencia. Desde ese momento el joven Wiles se propone, como uno de tantos otros sueños infantiles, que algún día aclararía el misterio. El narrador introduce de un modo muy conciso a Pierre de Fermat como  uno de los más importantes lanzadores de problemas de la historia, cuestiones que le inspira un texto clásico que está leyendo en sus ratos libres, la Aritmética de Diofanto. John Conway (ver imagen) nos explica que Fermat intentó resolver los problemas que se planteaban en la Aritmética, escribiendo anotaciones al margen en numerosas páginas, pero éstas se perdieron. Hoy conocemos algunas porque su hijo realizó una edición del libro incluyendo algunas. En el documental observamos una cuidada edición facsimil con dichas notas. Todas ellas fueron resueltas excepto una, conocida por ello como “la última”, y por extensión, dando nombre al resultado que acompañaba: “Cubum autem in duos cubos […] Demonstrationem mirabilem sanc detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet”. En ese instante se muestra un grupo de escolares enunciando el teorema de Pitágoras junto a la explicación de Conway y de Wiles indicando algunos de los ejemplos de ternas pitagóricas más conocidas. De este modo se introduce al espectador mediante generalización a exponentes mayores de 2 la tesis conocida de la conjetura de Fermat. La lista de geniales matemáticos que trataron de aclarar la nota es enorme. Los protagonistas citan algunos (Gauss, Galois, Kummer, Euler, Sophie Germain). A los ojos del ciudadano, la comprobación de que ninguna terna de números satisface la ecuación podría parecer salvada gracias a la aparición de los ordenadores. Conway explica que es imposible verificar infinitos números. Es necesaria una demostración matemática, “una prueba rigurosa basada en deducciones lógicas”, apostilla Peter Sarnak. Durante los años setenta del siglo pasado (música rock y muestrario de melenas enfundados en pantalones de campana para situar la época), el resultado de Fermat quedó olvidado, considerado un acertijo sin mayor interés. Era la época en la que Wiles comenzó su carrera de doctorado bajo la  supervisión del profesor John Coates (ver foto). Éste recuerda las buenas aptitudes de su pupilo, al que le recomendó que olvidara sus sueños infantiles. Le sugirió que se metiera con las curvas elípticas y la teoría de Iwasawa, un campo que aparentaba tener futuro. Paralelamente (no en el tiempo, sino en el desarrollo del documental) Goro Shimura relata su ingreso en la Universidad de Tokio en 1949. La II Guerra Mundial, finalizada apenas cuatro años antes, estaba aún muy presente en el país y cundía entre los profesores un acentuado clima de apatía y cansancio. Los estudiantes debían apoyarse entre sí para tratar de investigar en algo. Shimura “se asoció” con otro joven compañero, Utaka Taniyama, al que recuerda como un matemático poco cuidadoso ya que cometía bastantes errores, “aunque estaban siempre encaminados en una buena dirección”, planteaba respuestas, no demasiado fundamentadas, pero correctas a la postre. Tenía un buen olfato matemático, cualidad nada desdeñable, y difícil de encontrar. Juntos trabajaron en funciones modulares. Ni Katz, ni Sarnak se sienten capaces de explicar en qué consisten estos objetos ante la cámara. Wiles alude a un chascarrillo atribuido a Eichler que dice que existen cinco operaciones aritméticas: suma, resta, multiplicación, división y formas modulares. Barry Mazur se atreve finalmente a describir su fundamento: “Son funciones en el plano complejo que tienen tantas simetrías internas que su mera existencia parece accidental. Pero existen”. Esta resulta apenas una sombra del concepto. Para observar una curva modular, sería necesario en primer lugar estrechar la pantalla para convertirla en un espacio hiperbólico La conjetura de Taniyama-Shimura relaciona este concepto con las curvas elípticas: toda curva elíptica es una forma modular disfrazada. Son dos mundos diferentes en los que una proposición, una conjetura, una cuestión en uno de ellos tiene su reflejo en el otro. “Sobre esta conjetura se construyeron otras muchas, que serían completamente ridículas si no se hubiera probado finalmente la original”, comenta Wiles. Trágicamente, el hombre que inspiró esta conjetura no vivió lo suficiente para verla confirmada. Taniyama se suicidó en 1958. En aquella época nadie hubiera relacionado ni por asomo la conjetura de Taniyama-Shimura con el último teorema de Fermat. Sería a mediados de los años ochenta cuando el asunto dio un giro inesperado gracias al matemático alemán Gerhard Frey. Frey se planteó la hipótesis de que Fermat estuviera equivocado, de que sí existiera una solución a la ecuación. Suponiendo que exista una terna de números (A, B, C) que verifique la ecuación de Fermat (An + Bn = Cn), tras algunas operaciones Frey llega a la ecuación y2 = x3 + (An ─ Bn) x2 ─ AnBn conocida como curva elíptica de Frey. Esta curva parecía no ser modular, lo que de probarse echaría por tierra la conjetura de Taniyama-Shimura. Así, de este modo tan casual, fue como se relacionaron ambas conjeturas. Si la proposición de Fermat fuera falsa (es decir, si existiera la terna de números mencionada), también lo sería la conjetura de Taniyama-Shimura, y alternativamente, si ésta fuera correcta, también lo sería el resultado de Fermat. Sin embargo Frey no logró demostrar que su curva elíptica no fuera modular. Se limitó a exponer un argumento plausible sobre el que los especialistas empezaron a trabajar. A ese argumento se le denominó conjetura epsilon de Serre. Ken Ribet y Barry Mazur (en la imagen) charlaban sobre sus estancados trabajos tomando un capuchino en  un descanso de un Congreso de Matemáticos. Ribet no lograba demostrar que la ecuación elíptica de Frey no es modular. Mazur le comentó entonces que probara a añadir una estructura  gamma cero (método de Kolyvagin-Flach). En efecto, mediante esa técnica Ribet demostró el resultado. Desde ese momento, Wiles supo que lo que tendría que probar era la conjetura de Taniyama-Shimura. Abandonó todos sus trabajos, se aisló en una buhardilla durante siete años sin comentar a nadie qué hacía, y comenzó a trabajar en el asunto. Tanto Ribet como Coates confiesan en el documental que pensaban que nunca verían probada la conjetura de Taniyama-Shimura. Era un problema inabordable para prácticamente todo el mundo. El propio Wiles manifiesta que parecía imposible hincarle el diente a aquello por algún lado. Los dos primeros años de trabajo fueron únicamente para comprender bien  el problema, y tratar de establecer una mínima estrategia de demostración. Ken Ribet (en la foto) apunta algunas más o menos inmediatas: se quiere probar que dos conjuntos infinitos tienen el mismo cardinal (curvas elípticas y formas modulares). Se dividen entonces en paquetes y se intenta ver si hay el mismo número en ambos casos, analizando propiedades comunes en cada paquete. Sin embargo al cabo de unos minutos se constata que así no se llega a ninguna parte. El truco de Wiles consistía en transformar las curvas elípticas en algo denominado representaciones de Galois que permiten contar el número de elementos más fácilmente. Así lo que hay que hacer es comparar formas modulares con representaciones de Galois, no con curvas elípticas. Este primer paso le llevó al investigador tres años. También trató de utilizar la teoría de Iwasawa que estudió en sus cursos de doctorado, pero no le llevó a ninguna parte. En esta época Andrew daba largos paseos alrededor de un lago no sólo para relajarse sino también, según sus propias palabras para dejar trabajar al subconsciente. A finales del verano de 1991 en una conferencia, John Coates comentó a Wiles la existencia de un artículo de uno de sus alumnos, Matthias Flach, que podría interesarle. Utilizaba ideas de Kolyvagin. Decidió probar suerte, abandonando sus procedimientos. En  enero de 1993 pidió a Nick Katz, un especialista en las técnicas que Wiles había empleado, para que echara un vistazo a su trabajo. Wiles confió en Katz con el que apenas había tenido ninguna relación porque supuso que sería la única persona de su departamento que podría guardar silencio sobre el tema que se traía entre manos. Conway ratifica que Wiles y Katz solían reunirse  y nadie sabía para qué. Para acallar cualquier sospecha, ambos convocaron una serie de conferencias públicas en las que Wiles expondría sus demostraciones pero guardándose mucho de mencionar siquiera de pasada cuál era su objetivo. El curso se denominó del modo más genérico posible: “Cálculos sobre curvas elípticas”. Al cabo de unas semanas no quedó más público que Katz. Así pudieron trabajar  tranquilamente y a salvo de cualquier especulación. Tras repasar los resultados, ni Wiles ni Katz encontraron errores. Era el momento de confiar el asunto a una tercera persona. El elegido fue Peter Sarnak (ver imagen). Éste manifiesta que le afectó mucho conocer la demostración. Apenas lograba conciliar el sueño. En mayo de 1993 aún había algún fleco en la prueba: un conjunto de curvas elípticas se escapaban del método. La lectura de un artículo de Barry Mazur le dio a Wiles una idea. Inmerso en esta tarea, olvidó bajar de su buhardilla a comer, lo que extrañó a su esposa Nada, a la que tuvo que explicar por primera vez en todo ese tiempo lo que se traía entre manos. En una conferencia organizada por Coates en Cambridge, Wiles decidió exponer su trabajo. Por razones estrictamente sentimentales, era para Wiles el lugar ideal ya que había crecido y estudiado allí. El título anunciado para su intervención fue “Curvas elípticas y formas modulares”, sin ninguna mención explícita al último teorema de Fermat. A pesar del secretismo, había muchos rumores, al punto de que al inicio de la charla el ambiente se notaba enrarecido. Se habían dado cita demasiados especialistas importantes en geometría algebraica (Richard Taylor, John Coates, Barry Mazur) para ser una conferencia de mero trámite. “Cuando había contado las tres quintas partes de la demostración, escribí el último teorema de Fermat en la pizarra, anuncié que lo había probado y me fui”. Lo que sucedió al día siguiente  fue totalmente inesperado. El asedio de periodistas y revistas de todo el mundo fue abrumador. ¿Quién había difundido la noticia? En el documental ninguno de los protagonistas admite haberlo hacho. Era el momento de publicar la demostración para que fuera examinada en busca de posibles errores. Durante los meses de julio y agosto, Nick Katz (en la imagen) no hizo otra cosa que repasar el manuscrito, línea a línea, en ocasiones dos veces al día. Mandaba a Wiles e-mails continuamente: no entiendo  esto, creo que esto es incorrecto, etc. Al final del verano descubrieron un error que se les había pasado en lecturas previas. Estaba en la extensión de Flach-Kolyvagin. Ese fallo obligaba a modificar un montón de pequeños detalles. Sarnak comenta que aquel trabajo era como intentar enmoquetar una habitación con una superficie mayor que la real: se pega una esquina y se levanta otra, y así continuamente. La presión en aquellos días era insoportable. Todo el mundo preguntaba si ya estaba arreglado, si Wiles había aparecido aquel día con buena o mala cara, etc. Wiles afirma que durante los siete años que trabajó en secreto disfrutó cada minuto de investigación. Sin embargo este periodo de expectación en el que todo el mundo estaba pendiente no lo desearía revivir nunca más. Otros matemáticos también intentaban corregir la prueba. Era una carrera contrarreloj. Finalmente llegó el gran momento que Wiles relata así: “Estaba sentado frente al escritorio un lunes por la mañana, el 19 de septiembre, examinando el método de Kolyvagin-Flach. No es que creyera que pudiera hacerlo funcionar, pero quería saber en que fallaba. De repente de forma inesperada, tuve una revelación increíble. Me di cuenta de que aunque el método no funcionaba perfectamente, era todo lo que necesitaba para desarrollar mi trabajo original con la teoría de Iwasawa. Conseguía lo suficiente del método de Kolyvagin-Flach para que mi enfoque original, que había hecho tres años antes, funcionara”. Por si solos ambos métodos eran inadecuados, pero juntos se complementaban perfectamente. “No podía entender cómo se me había pasado por alto, y lo estuve contemplando incrédulo durante veinte minutos. Aquel día di vueltas por el departamento, y volví a mi despacho para ver si la idea estaba aún allí. Y aún estaba. Volví a casa y lo consulté con la almohada. Lo volví a comprobar a la mañana siguiente y hacia las once, emocionado, se lo dije a mi esposa, que no entendió de qué le hablaba. Creyó que estaba hablando de un juguete de los niños a algo así”. Todos los protagonistas del documental manifiestan haber sido testigos de un hecho único: no se asiste a una prueba así  todos los días. La pregunta final que se hace el guionista es si esta sería la demostración que Fermat dijo tener. La respuesta de Wiles es obvia: es una prueba del siglo XX, con métodos y resultados del siglo XX., que no serían ni siquiera imaginados por Fermat, en la que han colaborado cientos de matemáticos del siglo XVII hasta nuestros días. Curiosidades Cuando uno lee la página de Singh leyendo detalles sobre cómo realizó el documental, uno no puede sentir sino sana envidia sobre el tratamiento que se dio a la noticia. del anuncio de una demostración al último teorema de Fermat. Así lo relata Simon Singh: “El ultimo teorema de Fermat presidió los titulares en 1993 cuando Andrew Wiles anunció su demostración. La historia fue noticia en todo el mundo “. Aquí es donde podemos decir: No. En España, no. Apenas una pequeña reseña de relleno en alguna sección perdida de los periódicos. De hecho en el documental aparecen varios periódicos de diversas nacionalidades y en diferentes idiomas con la noticia en portada. En los EE. UU., a los que muchas veces criticamos con razón, diarios de lectura masiva incluyen SEMANALMENTE y sin que haya habido noticia alguna, alguna página dedicada a la divulgación MATEMÁTICA. No de Medicina, Biología, Astronomía, Física, etc. Esas tienen también su propia sección. Luego nos llevamos las manos a la cabeza con los malos resultados matemáticos de estudiantes y de la sociedad en general. ¡Qué lástima que no hubiera pruebas que analizaran la sapiencia deportiva o del famoseo de las naciones! Probablemente seríamos de los mejores. Y eso no es malo, sólo que no sirve para nada más que para provecho y disfrute de los propios interesados. El realizador se sorprende de los premios obtenidos por su documental (un BAFTA al mejor documental, un Priz Italia, una nominación al Emmy) para una película que no trata de una cura para el cáncer, ni habla de dinosaurios o volcanes, ni tiene fotografías espectaculares del universo. ¡Es sobre matemáticas, una disciplina difícil de entender y aburrida por definición!. Preparar el proyecto llevó a sus responsables seis meses de trabajo. El primero para documentarse sobre la historia y tener al menos una visión superficial sobre los resultados matemáticos que involucraba, para poder decidir qué podía contarse de palabra, cuál con imágenes, etc. Durante el segundo mes, aparte de seguir profundizando en lo anterior, se dedicó a contactar con los posibles protagonistas, charlar con ellos sobre sus intervenciones, buscar localizaciones donde filmar y dar forma a la columna vertebral del film. El tercer mes se realizaron borradores del guión, el storyboard y la lista de las localizaciones. A la hora de la verdad, la mitad de lo pensado no se realiza, y uno tiene que ver cómo se las apaña con el material que ha logrado. El rodaje ocupó más de un mes, yendo a Cambridge, Princeton, Boston, y San Francisco. Durante el rodaje de una película se producen multitud de anécdotas y curiosidades. Singh comenta una filmada en una terraza de la cafetería de la Universidad de Berkeley, cuyo protagonista es Ken Ribet (ver fotografía).  El lugar fue elegido por el propio Ribet que allí se sentía a gusto y relajado, a pesar de la gente, el ruido, la clientela del lugar, etc., Mirando con atención  uno se pregunta porque hay en la mesa tal cantidad de terrones de azúcar (¿quizá en California se pirran por lo dulce?) En realidad fue una idea que finalmente no se filmó. Se trataba de demostrar que reordenando un cuadrado se pueden conseguir otros cuadrados mayores. Por ejemplo a partir de un cuadrado 3x3 y de uno 4x4 se puede construir uno 5x5 (el teorema de Pitágoras). Después se intentó reordenando cubos de 6x6x6 y de 8x8x8 para formar uno de 9x9x9, y mostrar que no es posible. En definitiva un modo tangible de ver que sucede con las ternas pitagóricas y el último teorema de Fermat. Se eliminó porque parecía una tontería y de una duración excesiva, pero quedó ese montón de terrones de azúcar sobre la mesa. Tras 17 semanas largas, volvieron a Londres con docenas de imágenes para montar. Del montaje se hizo cargo Horacio Queiro. Tuvo que condensar más de lo que hubieran deseado (de hecho aunque al principio querían dejar un espacio a todos los matemáticos que estudiaron el problema entre Fermat y Wiles, finalmente los dejaron en una breve mención de apenas un par de minutos. El interés estaba en los descubridores vivos de la prueba) La banda sonora es una de las piezas fundamentales en el proceso del montaje. En un descanso, Horacio y Singh fueron a tomar una pizza en un restaurante cercano, y allí escucharon unas melodías que les parecía que irían bien para su película. Preguntado al camarero les dijo que era la Penguin Cafe Orchestra. Al día siguiente compraron todos sus discos y de allí seleccionaron la música, junto a un tema de Blondie que en el documental pretende simbolizar el salto del Atlántico, desde Inglaterra a San Francisco. Serían más reconocibles los Beach Boys, pero les resultaba más sencillo y barato adquirir los derechos de un artista británico. Después de cinco semanas, una docena de versiones y otra media de pases con el productor, dieron por terminado el trabajo. El mes siguiente fue una tarea menor comparada con la de la edición: insertar los gráficos por ordenador, escribir el guión del narrador y grabarlo. Y la publicidad. De nada sirve hacer maravillas si luego nadie las ve. El primer artículo para un periódico de Singh fue precisamente éste para la sección científica de The Daily Telegraph. El estreno se produjo finalmente el 26 de Enero de 1996, y tuvo buenas audiencias y críticas. A Andrew Wiles no le gusta demasiado la televisión ni los medios de comunicación (en la imagen, aspecto de la casa donde vive Wiles; la buhardilla bajo la chimenea es el lugar donde se aisló para su investigación), y menos después del acoso al que fue sometido tras el error de su prueba inicial. No le hacía ninguna gracia el documental, pero finalmente aceptó ante el argumento de que era una oportunidad única de hacer algo que  inspiraría a las nuevas generaciones de matemáticos. Su trabajo en el film le llevó tres días de preparación y cinco medias jornadas de rodaje. Singh menciona también que un estudio de Hollywood estuvo interesado en hacer una película sobre su libro de Fermat, pero al final el proyecto no cristalizó. El documental está editado únicamente en VHS (hay versión PAL para Europa y otra NTSC para América, aunque ambas son un poco caras). Se suele emitir regularmente en canales de pago (no en España por supuesto) y la forma más eficaz de verlo, aunque con una calidad de imagen pésima, es en YouTube (está troceado en cinco partes; la dirección que indico es la de la primera): http://www.youtube.com/watch?v=qiGOxGEbaik Análisis del documental: Ciertamente se trata de una producción magnífica, muy bien pensada, impecablemente realizada, y con el acierto de haber logrado contar con prácticamente todos los protagonistas que hicieron posible este fenomenal descubrimiento. Es de un gran valor para un matemático. Sin embargo, después de los diez primeros minutos, nadie que no conozca y esté interesado en el tema, puede seguirlo con garantías de entender lo que se cuenta. El esfuerzo de los guionistas por tratar de clarificar las cosas se pierde tras esos diez minutos en el momento en que se empieza a hablar de teorías y técnicas tan específicas. Fermat cinematográfico Fermat es probablemente el matemático más mencionado en el cine. Repasando sus apariciones tenemos el teorema en la insufrible Al diablo con el diablo (Bedazzled, Harold Ramis,  EE. UU., 2000), aparece como seudónimo de uno de los integrantes de La habitación de Fermat (Ver reseña nº 27, de Diciembre de 2007), Alex de la Iglesia recrea el entorno y la conferencia de Wiles en Los crímenes de Oxford (Ver reseña 29 de esta sección, Febrero de 2008), con nombre figurados (Wiles pasa a ser Wilkins, seguramente en referencia al cuento de Borges El idioma analítico de John Wilkins, como me apunta la profesora uruguaya Daniela Pagés, y Fermat pasa a ser Bormat, híbrido entre Borges y Fermat) y la obra teatral Fermat´s Last Tango (cuya descripción puede verse en la sección Teatro y Matemáticas, reseña nº 21, Noviembre de 2008). Tampoco Homer Simpson se olvida del teorema como muestran los capítulos Capítulo 9 Temporada 7 (1995-1996): La Casa Árbol Del Terror VI: Homer3 178212 + 184112 = 192212 Episodio 16 Temporada 10,: El mago de Evergreen terrace 398712 + 436512 = 447212 cuyas imágenes habréis visto reproducidas en múltiples ocasiones. En definitiva que Fermat con su comentario marginal en la Aritmética de Diofanto supo mantener el interés por un enigma de un modo muy mediático que diríamos hoy.

Jueves, 08 de Abril de 2010 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

172. 48. Experiencias Didácticas

Presentamos  algunas actividades relacionadas con el cine llevadas a cabo por compañeros en Secundaria e indicamos algunos recursos didácticos que se han publicado en torno a Ágora en algunos medios. Durante el pasado mes de Febrero fui invitado como ponente a dos cursos organizados por centros de profesores en Burgos y Sevilla. El primero, Las TIC y la investigación. Nuevas Metodologías para el Aula de Matemáticas, hacía un repaso a diferentes planteamientos didácticos utilizando algunas de las fuentes de información, nuevas tecnologías y software matemático de los que hoy disponemos, que permiten, empleados correctamente, motivar y desarrollar la participación y la iniciativa personal del alumnado en las clases. Entre ellos se abordaron cuestiones relacionadas con el azar, Internet, el Proyecto Descartes, Derive y la introducción de secuencias cinematográficas como punto de arranque para trabajar cuestiones del currículo de la ESO, el Bachillerato y temas de ampliación que permitan conocer otras facetas de la Matemática y/o de su Historia. El Curso de Sevilla era más específico: La Matemática a través del Cine. Tuvo lugar del 8 al 23 de Febrero y en él nos centraremos con más detalle. Hubo cinco ponencias de tres horas cada una a cargo de los profesores Agustín Muedra (IES Massamagrell), José Luis Requena (IES Almussafes), ambos de la Comunidad Valenciana, Raúl Núñez Cabello (IES Politécnico de Sevilla), y el que esto suscribe estas líneas, del Departamento de Matemática Aplicada de la Universidad de Valladolid. Los dos profesores valencianos junto a Mª Carmen Raga Benedicto (IES Federica Montseny, Burjassot) conforman el Grupo Cinemat de Valencia que lleva trabajando desde 2004 en cómo transmitir contenidos matemáticos a través del cine. Según nos explican en esta entrevista (después de pinchar en el enlace, seleccionar el apartado Matemátiques de cine) encontraron pocas películas que trataran enteramente de matemáticas, y de esas pocas, o bien eran muy infantiles o no eran aptas para nuestros alumnos. Por otro lado, como hemos comentado también desde esta sección en múltiples ocasiones, utilizar una película entera en el aula tiene el problema de su duración: sólo para visualizarla se necesitan al menos dos sesiones de clase. Haciendo esto, el primer día, los alumnos van a clase de matemáticas, pero al segundo, si se les pregunta afirman que van a ver una “peli”. La intención es motivar con algo de cine, no entretenerse en aspectos colaterales. Comprobaron entonces que sin embargo era relativamente fácil encontrar anuncios, vídeos musicales, pequeñas escenas de películas con referencias a las matemáticas. Confeccionaron entonces algunos materiales que llevaron al aula en varios institutos diferentes y comprobaron que las imágenes, por la razón que sea, motivan al alumnado que atiende y trabaja. Y otros docentes, comprobado el éxito, se fueron interesando por sus métodos. Conscientes de ello, se animaron a participar en una convocatoria de proyectos de innovación de la Consejería de Educación de la Generalitat Valenciana, fruto del cual han logrado que la publicación del libro Matemátiques de Cine, cuya portada podéis ver en la imagen. Es una edición bilingüe (castellano y valenciano) que recoge unas actividades propuestas a partir de la selección de escenas de películas y series de televisión para 2º curso de ESO, fundamentalmente para el bloque de números, aunque previamente incluye una evaluación inicial con más de una docena de cuestiones básicas. Después el bloque indicado está formado por 18 actividades, a propósito de otras tantas escenas, en su mayoría de las series Los Simpson y Futurama. Todas las actividades han sido utilizadas como complemento al libro de texto habitual durante los últimos dos cursos lo que ha permitido a sus autores evaluar, modificar y mejorar las cuestiones planteadas. La presentación de las actividades mediante menús es bastante vistosa. El contenido aparece dividido en siete epígrafes como puede verse en la imagen. Una vez seleccionado el que nos interesa, se pasa a un nuevo menú que indica ya las actividades concretas. A modo de ejemplo, indicamos dos de ellas. En el año 3000 Escena de la serie Futurama, 1ª Temporada,  primer capítulo Piloto Espacial 3000 (Space Pilot 3000, 1999) Fry se congeló el día 31 de Diciembre de 1999, a las 23:59:59. Hasta su descongelación, el 31 de diciembre de 2999, transcurren 1000 años. Considerando que el día de su congelación fue viernes, el objetivo es calcular qué día de la semana será el día de su descongelación. Se dice que un año es bisiesto si es divisible por 4, excepto aquellos divisibles por 100, pero no por 400. Por ejemplo, 1996 fue bisiesto, pues es divisible por 4. El año 1900 no lo fue, pues es divisible por 100 y no por 400. En cambio el año 2000 si fue bisiesto pues es divisible por 400. Cuestiones: 1.- ¿Cuántos años bisiestos hay entre 1999 y 2999? 2.- Teniendo en cuenta que un año bisiesto tiene 366 días (se añade un día al mes de febrero), y un año no bisiesto tiene 365. ¿Cuántos días transcurren entre el 31 de diciembre de 1999 y el 31 de diciembre de 2999? 3.- En el vídeo puedes ver que Fry se descongela al mediodía, es decir 12 horas antes de la hora que cabría esperar ¿Cómo ajustarías, con este dato, el cálculo del apartado anterior? Este desajuste es debido al número de días que para la máquina tiene un año ¿Cuál es este valor? 4.- Con los cálculos realizados en las cuestiones anteriores será fácil responder a la cuestión ¿Qué día de la semana es el 31 de diciembre de 2999? En el mismo capítulo nos ofrecen la solución. Escucha atentamente lo que le dice Bender a Fry … 5.- ¿Qué día de la semana será tu cumpleaños cuando cumplas 50 años? ¿Chocolatina o patatas? Chicas Malas (Mean Girls, Mark Waters, EE. UU., 2004) es una típica comedia adolescente norteamericana que llama la atención a prácticamente todos los estudiantes de Secundaria. En el guión se hacen referencia a conceptos matemáticos ya que la película transcurre en un instituto, aludiendo los diálogos en varias ocasiones a clases de matemáticas. La actividad se articula en torno a una escena en la que la protagonista Cady Heron (Lindsay Lohan), muy buena en nuestra asignatura, plantea y resuelve una sencilla cuestión de proporcionalidad y porcentajes. Al mismo tiempo la escena da pie a comentar la obsesión que muchos jóvenes tienen por las calorías y el peso, que no en pocas ocasiones acaba degenerando en trastornos alimenticios serios. Cuestiones: 1.- Tres de las chicas protagonistas tratan de averiguar que engorda menos entre una chocolatina y unas patatas fritas. Leen los ingredientes de la primera: Regina: 120 calorías y 48 son de grasa ¿Qué porcentaje es ese? Gretchen: Pues, ¿48 dividido por 120? ¿Es correcta esta respuesta? ¿Por qué? ¿Qué representa 48 dividido por 120? 2.- Cady: Es un 40% ¿Es correcta la respuesta? ¿Por qué? Sus compañeras están sorprendidas por la respuesta, por lo que Cady trata de explicarlas su razonamiento. Presta atención a cómo resuelve este problema … Cady: Bueno, 48 partido por 120 es igual a x partido por 100, luego haces la regla de tres y te da el valor de x. Gretchen (un tanto agobiada): Da igual, voy a por unas patatas. Video Digital Educativo Además de este tipo de actividades, estos profesores han querido ir más allá poniendo en práctica una actividad realmente interesante: realizar con los alumn@s sus propias filmaciones. Aunque pueda parecer una idea complicada (en efecto necesita más trabajo para su elaboración, pero los medios a nuestro alcance permiten una gran versatilidad. ¿No graban los jóvenes montones de imágenes, la mayor parte de ellas sin demasiado sentido ni interés, que luego cuelgan en Internet? Se trata de educarles también en este sentido: enseñarles a hacerlo bien y de temática más provechosa). Esta actividad contempla la planificación, grabación, edición y producción de cortometrajes dirigidos y realizados por el alumnado, en los que se muestren contenidos matemáticos y experiencias educativas de interés. La evaluación de esta experiencia ha sido muy satisfactoria: a los alumnos les resulta atractiva y motivadora, y alcanzan niveles de comprensión superiores a los que llegan sentados en el pupitre (cuya presencia en la memoria ya sabemos lo que dura). Además contribuye a desarrollar en ellos otros aspectos, no menos importantes, como el manejo espacial de imágenes, la iluminación, la composición, edición, lenguaje corporal, sintaxis, etc., y por supuesto, el trabajo en equipo. En el último número de la revista SUMA, nº 62 de Noviembre 2009, en el artículo titulado Matemáticas de Cine: una propuesta innovadora, pp. 19 - 24, se describe con más detalle esta experiencia, incluyendo una guía secuenciada del proceso a seguir en la planificación de una actividad de estas características de gran utilidad a nivel práctico. En este enlace, podemos ver el resultado, que describimos a continuación. Taller de Geometría “En este video vamos a mostrar cómo medir distancias inaccesibles utilizando una potente herramienta geométrica: la semejanza de triángulos. Sabemos por el teorema de Tales que dos triángulos rectángulos con un mismo ángulo agudo son semejantes, por lo tanto sus lados proporcionales. El gran Tales de Mileto consiguió en el s. VI a. C. dar una buenísima aproximación de la altura de la Gran Pirámide de Keops con la simple ayuda de su bastón, aprovechando la sombra que proyectaban ambos objetos. En efecto los rayos del Sol inciden sobre los objetos bajo un mismo ángulo, generando así dos triángulos rectángulos semejantes. La primera actividad propone calcular la altura de este mástil aprovechando la sombra que proyecta. Nos situamos junto al mástil y observamos que tanto el mástil como nuestro cuerpo proyectan una sombra. Medimos la longitud de la sombra proyectada por el mástil. Anotamos la medida en nuestro dossier de trabajo. A continuación  medimos la sombra proyectada por nuestro cuerpo, así como la altura. Anotamos las medidas con un dibujo que nos sirva de apoyo. La calculadora nos ayudará a hacer los cálculos necesarios. Planteamos la proporción y obtenemos una altura de 10,1 metros. La siguiente actividad propone calcular la altura a la que se encuentra el aro de esta canasta con la simple ayuda de un espejo. Entre la canasta y el observador situamos el espejo haciendo una pequeña marca en él. Con el espejo situado en esta posición y mirando a través de él, el observador se aleja poco a poco hasta coincidir el aro y la pequeña marca que se hizo anteriormente. Este método fue ideado por Euclides de Alejandría en el siglo III a. C. En esta situación observamos que se generan dos triángulos rectángulos imaginarios. Como el rayo incidente y el reflejado forman un mismo ángulo con la horizontal, estos dos triángulos son semejantes. Llamando “a” a la altura hasta los ojos del espectador, “b” a la distancia que separa al observador del espejo, “c” a la distancia del espejo al pie de la canasta, y “x” a la altura a la que se encuentra ésta, sólo quedará aplicar la proporción para estimar la altura deseada. Hacemos un dibujo donde iremos colocando los datos. (A continuación toman todas esas medidas). Planteamos la proporción y observamos que la canasta se encuentra a 3,057 metros de altura. Todos los grupos de trabajo comentan las actividades planteadas. También viene bien alguna aclaración por parte del profesor”. La última actividad plantea calcular la altura de un edificio también a partir del reflejo en un espejo de un modo similar al de la canasta. Como aparece al final, el vídeo lo realizaron 14 alumnos del IES Jaume I de Sagunto de 2º de la ESO y el montaje corrió a cargo de alumnos de Informática de 4º de la ESO durante el curso 2006 - 2007. Sólo hay una cosa que reiteran varias veces y que no me convence: eso de que la calculadora es siempre una buena aliada en nuestro trabajo. Hombre, si se tratara de operaciones complicadas, muy abundantes, o si necesitaran tenar la medida de razones trigonométricas de algún ángulo, lo entendería, pero no para lo que tienen que hacer, que debería hacerse a mano, o como mucho, comprobarlo después.. Otra actividad similar realizada por estos profesores y sus alumnos es La forma de los rectángulos. Finalmente, el Curso finalizó con el profesor Raúl Núñez Cabello, que planteó una serie de actividades en torno a los enigmas que aparecen en la película La habitación de Fermat (reseña nº 27). Este profesor ha publicado unos libros con actividades diversas (Taller de Estadística y probabilidad, Movimientos en el plano, Geometría del triángulo y la circunferencia, etc.) que pone a disposición de todo lector interesado en este enlace. Asimismo una web que puede resultar de interés de otros dos compañeros sevillanos es Mates y +. Pero Sevilla dio aún para más. Casualmente, coincidencias de la vida, en esos días me topé allí con una exposición sobre mujeres astrónomas en La Casa de la Ciencia del CSIC en el antiguo pabellón del Perú de la Exposición Iberoamericana de 1929: Con A de Astrónomas, que permanecerá allí hasta el 14 de marzo. Incluía objetos reales del atrezzo de la película Ágora, con los que como veis no resistí la tentación de fotografiarme (desafortunadamente Rachel Weisz, no estaba). A propósito de Ágora, acaba de salir el DVD a la venta en tres ediciones diferentes, a partir de las cuales poder analizar y disfrutar mejor de la película. Concretamente, se puede comprobar aquella cuestión que planteábamos en la reseña de la película (nº 44) en la fecha de su estreno sobre el Cono de Apolonio. En efecto, era un cono. La confusión con el paraboloide fue ocasionada por la otra imagen en la que se habían quitado algunas piezas. También pusimos en entredicho que en la Alejandría del siglo IV, gobernada por Roma, siguiera llamándose “ágora” a la plaza pública. Realmente tampoco es demasiado descabellado ya que la acción se focaliza en los griegos neoplatónicos de la ciudad que bien pudieran seguir denominando así al lugar, por costumbre o a modo de reivindicación cultural propia. A pesar de los ríos de tinta y comentarios de todo tipo que la película ha seguido generando, queda fuera de toda duda que a la mayor parte de los profesores de muy diversas materias les ha parecido una producción de mucho interés para llevar al aula y motivar trabajos y actividades, fundamentalmente en el último curso de Bachillerato e independientemente de si se está de acuerdo  o no con la tesis planteada por los guionistas. La revista Aula de Innovación Educativa nº 187 de Diciembre de 2009 publicada por la editorial Graó propone algunas sugerencias didácticas centradas en la ciencia y las matemáticas de la película. Ese mismo mes, la revista Making Of, Cuadernos de Cine y Educación nº 69 Especial Filosofía, dedica su Guía Didáctica de 16 páginas a esta película. Se trata de una publicación de gran interés para los docentes que deseen incorporar el cine a las aulas, con un montón de sugerencias y contenidos muy bien pensados y organizados según el currículo de las Enseñanzas Medias. Desafortunadamente tienen una gran carencia de contenidos científicos, y en particular matemáticos que desde estas líneas les animaríamos a ir subsanando. Es todo, que no es poco, pero el mes y probablemente las vacaciones, nos permitan ir mirando todas estas sugerencia con cierta tranquilidad.

Martes, 02 de Marzo de 2010 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

173. 47. Olimpiadas Matemáticas

El mes pasado hablamos de uno de los trabajos del director George Paul Csicsery. Abordamos en esta ocasión el documental Hard Problems, una visión de la Olimpiada Matemática Internacional desde diferentes perspectivas. El origen de esta película tuvo lugar cuando el Presidente de la Mathematical Association of America (MAA, http://www.maa.org/) Joseph A. Gallian (el de la foto), propuso al director George Paul Csicsery la realización de un documental en torno al equipo norteamericano participante en la 47 edición de la Olimpiada Matemática Internacional (IMO, por sus siglas en inglés, http://www.imo-official.org/) celebrada en el 2006 en Ljubljana, Slovenia. Como ya comentamos en la reseña del mes pasado, George Paul Csicsery ha dirigido varios documentales sobre matemáticos célebres, siendo éste el primero en el que se narran las vivencias de matemáticos no profesionales, lo que para el realizador suponía un aliciente añadido. La idea era dar a conocer al público en general las dificultades que entraña prepararse para este evento, considerado el mayor acontecimiento a nivel mundial de entre la gran cantidad de concursos matemáticos que se proponen, y uno de los más complejos tanto en la organización como en la dificultad de los problemas que se plantean. Csicsery empleó finalmente 19 meses en el rodaje para obtener unas 100 horas de metraje. La película se estrenó el 8 de Enero de 2008 y se editó en DVD el 11 de Abril de ese mismo año. Pasemos a describirla con más detalle. Empezamos como siempre por una pequeña ficha técnica. Ficha Técnica de la película Título Original: Hard Problems. The Road to the World's Toughest Math Contest. Nacionalidad: EE. UU, 2008. Director y Productor: George Paul Csicsery, según una idea de  Joseph Gallian. Fotografía: Skip Sweeney (U.S.A.), András Tóth-Szöllös (Slovenia), Lance Douglas (Cambridge), en Color. Montaje: Tal Skloot. Música: Todd Boekelheide, Alex Lu. Gráficos, Animación y Asistente de Montaje: Andrea Hale. Duración: 82 min. Página web oficial: http://hardproblemsmovie.com. Intérpretes: Equipo Norteamericano para la IMO 2006: Zachary Abel, Zarathustra (Zeb) Brady, Taehyeon (Ryan) Ko, Yi Sun, Arnav Tripathy, Alex Zhai. Equipo Norteamericano para la IMO 2007: Sherry Gong, Brian Lawrence, Tedrick Leung, Eric Larson, Arnav Tripathy, Alex Zhai. Responsables del equipo norteamericano de la IMO: Steve Dunbar (Director AMC), Zuming Feng, (Jefe de equipo), Alex Saltman (Adjunto al Jefe de Equipo). Responsables de la USAMO en la entrega de premios en Washington, D.C.: James Carlson (Clay Mathematics Institute), Carl C. Cowen (Presidente de la MAA), Tina Straley (Representante de la MAA). Responsables de la pruebas:  Razvan Gelca, Oleg Golberg, Chris Jeuell, Anders Kaseorg, Ian Le, Po-Ru Loh, Thomas Mildorf, Josh Nichols–Barrer, Melanie Matchett Wood, Yan Zhang. Y un montón de personas más entre estudiantes participantes en las USAMO y MOP, padres, familiares, profesores de los alumnos, etc., que tampoco viene al caso especificar. La película La acción comienza el 19 de Abril de 2006 en San José, California, en una tranquila, aunque tensa, aula de clase. Un grupo de alumnos se “entrenan” para afrontar el examen de acceso a la Olimpiada. A lo largo de todo el país, otros 500 estudiantes, aproximadamente, realizan pruebas similares, las USAMO (United States of America Mathematical Olympiad, http://www.unl.edu/amc/e-exams/e8-usamo/usamo.shtml), organizadas por el CAMC (Comiteee on the American Mathematics Competitions; responsables en total de cinco pruebas: las AMC, las AIME y las USAMO). La CAMC es el organismo que proporciona los medios necesarios para localizar y preparar a los estudiantes de Secundaria con mejores aptitudes para las matemáticas en los EE. UU, algo similar a nuestros proyecto ESTALMAT, pero con más medios y de forma coordinada a lo largo de todo el país. Las USAMO son el paso previo al proceso de selección final del equipo que representará en la IMO a los Estados Unidos. Consta de 6 problemas, realizados en 2 días y distribuidos en 9 horas de duración en total (idéntico procedimiento, como veremos después, que el de la IMO). Su origen se remonta al año 1972.  Todos sus problemas pueden resolverse utilizando argumentos de un nivel previo a un curso básico de Cálculo. A estas pruebas se invita a las mejores puntuaciones obtenidas en los American Mathematical Contests (AMC). Sólo pueden participar alumnos con residencia legalizada en los Estados Unidos y Canadá. Los AMC constan de 25 cuestiones tipo test con 5 opciones para cada una. Hay tres niveles: AMC 8 (alumnos de grado menor o igual al octavo, que corresponde con nuestro 2º ESO, es decir hasta 12 años). Comenzaron en 1985. Se suelen presentar alumnos entre los grados 6 al 8. La prueba se realiza a finales de Noviembre. Los problemas no incluyen trigonometría ni cuestiones de álgebra demasiado costosas. Suelen ser de progresiones, teoría de números elemental, interpretación de datos gráficos y de tablas y geometría. El 5-10 % de mejores calificaciones son invitados ese mismo curso a participar en el AMC 10 para que vayan cogiendo experiencia en certámenes de instituto. AMC 10 (alumnos de grado menor o igual al décimo, que corresponde con nuestro 4º ESO, es decir hasta 14 años). Empezaron en el 2000. Prácticamente todos los que se presentan son de grados 9 y 10. Los tópicos evaluables son geometría, álgebra, probabilidad, combinatoria, geometría analítica, teoría de números y estadística elemental. Se realiza a principios de Febrero. AMC 12 (alumnos de grado menor o igual al duodécimo, 6º ESO, es decir hasta 16 años). Es la prueba de este tipo de mayor tradición pues datan de 1950. Se realiza a finales de Febrero y participan bastantes estudiantes que han realizado el AMC 10. Las materias son todas las citadas en las pruebas anteriores, aunque normalmente no se corresponden con ninguna en particular, sino que aquí hay ya campo libre para proponer problemas de todo tipo que combinan varias áreas, incluyendo los de ingenio e “idea feliz.” Descartan todavía asuntos relacionados con el cálculo infinitesimal. Los alumnos que superan los 100 puntos en el AMC 12 son invitados a participar en la siguiente prueba en orden de dificultad, el AIME (American Invitational Mathematics Examination). El AIME es un examen de tres horas y consta de 15 problemas. La respuesta a cada problema es siempre un entero entre 000 y 999, ambos valores incluidos. Su origen se remonta a 1980. Sólo las 12 mejores puntuaciones en estas pruebas accederán al paso final (un último examen, llamado TST, Team Selection Test) que se celebra en el programa de verano de la Olimpiada Matemática en la Universidad de Nebraska cuya duración es de cuatro semanas (este programa se denomina MOSP, Mathematical Olympiad Summer Programme). Esa docena de estudiantes seleccionada mediante la USAMO, antes de ingresar en el MOSP, son invitados a una ceremonia de premios en Washington, D.C. patrocinados por la MAA (Mathematical Association of America), Microsoft Corporation y la Fundación Matilda Wilson. Los seis participantes que mejor puntuación obtengan entre ese test final de Selección (TST) y las pruebas de la USAMO serán los elegidos finalmente para representar a los EE. UU. En la IMO. La primera IMO se celebró en Rumania en 1959 y sólo participaron 7 países. EE. UU. Participa desde 1974; a la edición 47, la que describe la película, acudieron 90 países con 498 participantes. En la última edición celebrada hasta el momento, la 50, celebrada esta pasado verano en Bremen, Alemania, participaron  104 países con 565 “atletas” (506 hombres, 59 mujeres; la presencia femenina siempre ha sido bastante más baja que la masculina). Tras esta pequeña introducción informativa, volvemos a la película. Cuando los doce candidatos se acercan a la Universidad de Nebraska a realizar el TST, la tensión y el suspense se aprecian en sus rostros. Al finalizar la prueba, los estudiantes son entrevistados: algunos no las tienen todas consigo sobre lo que han hecho, mientras que otros están convencidos plenamente de su clasificación. De las expresiones de los evaluadores se deduce claramente quienes estarán finalmente en el equipo. Los seleccionados finalmente y “actores principales” de la película (cuyas fotografías aparecen a lo largo del texto) son Zach Abel de la Greenhill School, en Addison, Texas; Zarathustra “Zeb” Brady de la Magnolia Science Academy, en Reseda, California; Ryan Ko de la Phillips Exeter Acad emy, en Exeter, New Hampshire; Yi Sun de la Harker School, en San Jose, California; Arnav Tripathy de la East Chapel Hill High School,  Chapel Hill, Carolina del Norte; y Alex Zhai (foto sin nombre) de la University Laboratory High School, Champaign, Illinois. La película va entrevistando a todos los participantes seleccionados, a sus “entrenadores”, a familiares, a profesores, etc., y vamos descubriendo la historia que hay detrás de cada uno de ellos. Así conocemos que Zhai se animó a participar en este tipo de pruebas matemáticas a través de su profesor. Propuso a Zhai y a sus padres que participaran en una competición para estudiantes de primaria llamada MathCounts (Las Matemáticas Cuentan). “Cuando tenía 6 o 7 años se divertía haciendo cálculo mental: sumas, restas, multiplicaciones, cosas así”, comenta Yan Lin, la madre de Alex, “También le encantaba descubrir patrones en los números, como cuando descubrió que la diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es la suma de esos números” (Parece evidente una vez dicho, ¿verdad?  (a +1)2 - a2 = 2a + 1 = a + (a + 1)). “Lo primero que realmente captó mi atención en la escuela fueron las matemáticas, en lugar de todas esas otras disciplinas aleatorias que nos imparten”, cuenta Zhai al director, “Así es cómo básicamente aprendí, leyendo y trabajando sobre problemas que me parecían interesantes”. En el documental Zhai aparece jugando al ajedrez, uno de sus temas de interés fuera de las matemáticas. Sus compañeros de equipo también poseen otros talentos y aficiones: Yi Sun se ha presentado a todas las Olimpiadas relacionadas con la Ciencia que existen (Biología, Química, Física, Matemáticas y Ciencias de la Computación), a Tripathy puede considerársele un pianista profesional, Brady programa, y Zach Abel ganó un campeonato de salto con pértiga. La película trata de demostrar que el trabajo duro, el talento y la pasión es lo que permite a la gente potenciar sus cualidades. Aparte de estas otras ocupaciones, estos seis componentes del equipo norteamericano poseen obviamente una gran pasión por las matemáticas. Para ellos es como una droga sin la que no pueden vivir. Como Joanne Mason, la profesora de matemáticas de Yi Sun, explica a la cámara, estos estudiantes tienen la habilidad de concentrarse en las matemáticas de tal manera que ignoran todo lo que sucede a su alrededor. “Yo no voy a las concursos matemáticos por competir, sino para mejorar y explorar nuevos procedimientos”, comenta Zhai, y añade “Para mi las matemáticas tienen más de exploración que de conocimiento”. Abel describe esta forma de pensar en una de sus intervenciones. Afirma que puede quedarse toda la noche leyendo libros de matemáticas y trabajando en problemas. Sus padres tienen a menudo que preguntarle si ha terminado sus deberes o si ha comido o cenado. A pesar de su ardua preparación, cuando el equipo viaja a Slovenia para participar en la Olimpiada, se les ve nerviosos y temerosos del papel que lograrán hacer. La IMO tiene una duración de dos días y enfrenta a los estudiantes a seis problemas. Durante el primer día, los participantes disponen de cuatro horas y media para trabajar los tres primeros. Al día siguiente se les proponen los tres restantes con la misma cantidad de tiempo. Cada problema se evalúa sobre siete puntos (cuarenta y dos es por tanto la puntuación máxima). Cuando los 498 participantes de 90 países diferentes toman asiento el primer día, el ambiente se podría cortar. Todo el mundo quiere tener un buen comienzo que le tranquilice un poco e ir obteniendo la mayor cantidad de puntos posible. Entonces suena el silbato de salida y todos los lapiceros comienzan a garabatear símbolos y/o dibujos sobre el papel. Todos parecen estar en una profunda meditación. Algunos se tocan el pelo, otros, como Zhai, hace girar su lápiz con su pulgar describiendo un giro completo sobre su mano sin caerse, una y otra vez. Pasado el tiempo, la señal vuelve a sonar y parece que los integrantes del equipo norteamericano están satisfechos, a pesar de que no lograron resolver todos los problemas. (Imagen: fotograma de la película mostrando a Ryan Ko, uno de los participantes). En la segunda jornada, los chicos están cansados. Zhai está tan agotado que durante la noche sufrió un pequeño desvanecimiento. Pero no es el único. La cámara muestra como algunos participantes descansan sus cabezas sobre los pupitres y cierran los ojos en los momentos previos al comienzo de esta segunda parte. El silencio reinante en la sala es sustituido en el montaje de la película por una música dramática al más puro estilo Bernhard Hermann de las películas de suspense. Los estudiantes cogen lentamente la hoja y reanudan la tarea. Cuando la prueba acaba, los vigilantes no pueden hacer nada por ellos, pero manifiestan su empatía hacia los comentarios que oyen en los equipos, discutiendo sus resoluciones. El espectador se hace en este momento las mismas preguntas que ellos: ¿cuántos problemas habrán resuelto y cuantos puntos lograron? Uno de los aspectos que el director intenta transmitir es que a pesar de la genialidad de los participantes, del duro entrenamiento, de la difícil selección entre las mentes más prodigiosas del país, siempre queda espacio para la mejora. Ninguno pudo resolver los seis problemas. Como equipo, Zhai y sus compañeros quedaron en quinta posición. China ganó la Olimpiada y Rusia fue finalista. A pesar de su medalla de plata individual y quedarse a sólo cinco puntos de la de oro, Zhai manifiesta que tiene aún mucho que mejorar: “Podía haber hecho mucho más. No habría sido tan difícil de conseguir sólo cinco puntos más. Lo haré el próximo año”. En efecto, Zhai volvió como representante del equipo norteamericano en la edición 48 en 2007 en Hanoi, Vietnam,  y ganó una medalla de oro. En YouTube pueden visualizarse algunos fragmentos de la película (pincha en los enlaces para acceder a ellos directamente) Tráiler de la película (3:47). Resolución de los problemas del primer día de la IMO 2006 (8:23). Resolución de los problemas del segundo día de la IMO 2006 (9:33). En total 22 minutos, una cuarta parte que puede servirnos para hacernos una idea. En las dos últimas entradas, los participantes comentan cómo resolvieron (o intentaron) los seis problemas. Son los siguientes: Problema 1. Sea ABC un triángulo con incentro I. Un punto P en el interior del triángulo verifica que ∠ PBA + ∠ PCA = ∠ PBC + ∠ PCB. Demostrar que AP ≥ AI y que la igualdad se cumple, si y sólo si P = I. Problema 2. Se dice que una diagonal de un polígono regular P de 2006 lados es buena si sus extremos dividen al borde de P en dos partes, cada una de ellas formada por un número impar de lados de P. Los lados de P también se llaman en este caso, buenos. Supongamos que P se ha dividido en triángulos trazando 2003 diagonales de modo que  ningún par de ellas se cortan en el interior de P. Encontrar el máximo número de triángulos isósceles que pueden haber tales que dos de sus lados sean buenos. Problema 3. Determinar el menor número real M tal que la desigualdad |ab(a2 − b2) + bc(b2 − c2) + ca(c2 − a2)| ≤ M (a2 + b2 + c2)2 se cumpla para todos los números reales a, b, c. Problema 4. Determinar todas las parejas de enteros (x, y) tales que 1 + 2x + 22x+1 = y2. Problema 5. Sea P(x) un polinomio de grado n > 1 con coeficientes enteros y sea k un entero positivo. Considere el polinomio Q(x) = P(P(. . . P(P(x)) . . .)), donde P aparece k veces. Demostrar que hay a lo sumo n enteros t tales que Q(t) = t. Problema 6. Asignando a cada lado b de un polígono convexo P el área máxima que puede tener un triángulo que tiene a b como uno de sus lados y que está contenido en P. Demostrar que la suma de las áreas asignadas a los lados de P es mayor o igual que el doble del área de P. Si alguien se rinde con alguno, en la red podéis encontrar las soluciones completas (http://imo2006.dmfa.si/imo2006-solutions.pdf), que son las que comentan los protagonistas. Al parecer el último problema fue el que más quebraderos de  cabeza les dio. Posteriormente se muestra la parte más entretenida de una Olimpiada, las visitas a lugares pintorescos del lugar y la confraternización de los integrantes de todos los países. También se plantea el complicado asunto de las correccciones y puntuaciones de los ejercicios, y finalmente las repercusiones que para los concursantes tiene el ganar una medalla de oro, plata o bronce individualmente. En la presentación de la película el realizador subrayó que el objetivo principal que se marcó fue la divulgación ante el ciudadano medio del trabajo y el esfuerzo que estos jóvenes afrontan en su preparación y que vean las matemáticas, como los propios protagonistas, como “una de las más desafiantes y reconfortantes búsquedas que el Ser Humano puede emprender”. A pesar de su interés, la película tiene algunas lagunas, entre ellas, el centrarse exclusivamente en el equipo norteamericano y no haber recabado al menos las opiniones y comentarios de ganadores y finalistas, por ejemplo. El DVD contiene algunos extras añadidos: una versión “reducida” del documental de 45 minutos para ser utilizada en el aula, un reportaje sobre matemáticos en las finanzas (11:16), otro sobre familia y la escolarización (15:55), chicas en la IMO (17:03), historia de la IMO (7:12), y un fichero pdf de 82 páginas con problemas y soluciones de la IMO, de las pruebas USAMO de los años 2006 y 2007 y los Tests de Selección de los Equipos (TST). Prácticamente todas los enlaces que he incluido en esta reseña son de gran interés gracias al abundante e interesante material que incluyen. Ciertamente uno puede sentir envidia sana del importante trabajo que se toman tanto en la preparación de los estudiantes como en la gran cantidad de información que proporcionan. Por supuesto, en lo que atañe a la realización de películas de contenido matemático como las que estamos comentando, que además son seguidas tanto en sus pases por televisión como en la edición en DVD por mucha gente. En España, …., bueno en España debemos agradecer también a los muchos compañeros que del modo más desinteresado posible ponen su tiempo y conocimientos al servicio de chicos como los de la película y de la enseñanza de las matemáticas. Ojala las instituciones que los sostienen tuvieran el apoyo económico necesario para desempeñar su buen hacer de un modo más adecuado. Desde http://www.rsme.es/content/blogsection/11/116/ se puede acceder a la información más relevante sobre este evento en nuestro país. En la dirección http://www.unl.edu/amc/d-publication/d1-pubarchive/2006-7pub/07-AIME-TM/TM-%20AIME,2007.pdf podéis descargaros un amplio dossier redactado para los profesores sobre el funcionamiento de las Competiciones Matemáticas Americanas AIME (American Invitational Mathematics Examination) con las normas, formularios que padres, profesores y alumnos deben firmar, y algunos problemas ejemplo con sus soluciones. Es llamativo hasta qué punto están reglamentados todos estos certámenes.

Martes, 09 de Febrero de 2010 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

174. 46. Julia Robinson y el H10

Si el 2009 lo terminábamos con Hipatia de Alejandría, el nuevo, 2·3·5·67, producto de primos sin multiplicidad, lo comenzamos recordando a otra mujer poco conocida en nuestro país, protagonista de un interesantísimo documental  Será el primero que traeremos a esta sección en los que se ha especializado el alemán George Paul Csicsery. Al hilo del mismo, se hacen al final algunas reivindicaciones. Es probable que casi todos reconozcáis al señor de la foto de la derecha. En efecto es David Hilbert, universalmente conocido por lanzar el miércoles 8 de agosto de 1900, en el segundo Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) de París, el reto de proponer a la Comunidad Matemática Mundial una lista de diez problemas matemáticos no resueltos, aventurando que serían los que marcarían la evolución de las Matemáticas a lo largo de todo el siglo XX. Posteriormente publicó una lista de veintitrés (se ha sabido recientemente que originalmente eran veinticuatro, pero finalmente decidió prescindir de uno de ellos). Uno de ellos, el problema décimo, que en lo sucesivo denominaremos H10, ha motivado la producción de una película estrenada en Estados Unidos en enero de 2008, Julia Robinson and Hilbert's Tenth Problem (su traducción al castellano no ofrece lugar a dudas: Julia Robinson y el décimo problema de Hilbert). Explicaremos en esta reseña quien fue Julia Robinson y en que consiste el H10, además de hacer un pequeño análisis de la película. El décimo problema de la lista de Hilbert (H10) Sin entrar en demasiados tecnicismos, el H10 planteaba encontrar un algoritmo que determinara, en un número finito de pasos, cuando una ecuación polinómica dada, con coeficientes enteros, tiene solución también entera (Esto se conoce matemáticamente como encontrar la solución de la ecuación diofántica, nombre dado en honor al matemático griego Diofanto que fue de los primeros en estudiar este tipo de cuestiones). Es uno de los problemas planteados por Hilbert que ha sido resuelto. En 1970 Yuri Matiyasévich culminó más de veinte años de trabajo de varios matemáticos, entre ellos Martin Davis, Julia Robinson y Hilary Putnam, con una respuesta negativa a tal cuestión: ningún algoritmo puede ser capaz de determinar la resolubilidad de una ecuación diofántica cualquiera. Para llegar a ese resultado se desarrollaron conceptos y resultados de gran interés dentro de la teoría de números y de la lógica matemática. El documental abarca varios aspectos: un homenaje a Julia Robinson, la exposición del H10 y sus implicaciones en la computación, un recorrido a través de las ideas de grandes matemáticos (Hilbert, Tarski, Turing, Gödel) y un intento de incentivar a las jóvenes norteamericanas en el estudio de carreras científicas. Como suele ser habitual en este tipo de productos, se cuenta con el testimonio de un nutrido grupo de relevantes especialistas en diferentes campos. Un aspecto diferenciador en esta ocasión es que no es un documental autocomplaciente con el personaje sino que no se duda en ningún momento en plantear y proponer aspectos “más delicados” a sus protagonistas. Julia Bowman Robinson (1919-1985) Julia Robinson (la fotografía de la derecha es de 1941) es una pionera entre las matemáticas norteamericanas por varias razones: obviamente por destacar en un campo complejo en el que era la única mujer (y por mucho que queramos engañarnos con lo contrario, una mujer tiene, incluso hoy, que destacar mucho para ser tenida en cuenta; pensemos en los años cincuenta y sesenta del siglo pasado), por haber sido elegida para representar la sección matemática de la Academia Nacional de Ciencias estadounidense (1976), y por ser la primera mujer en presidir la prestigiosa American Mathematical Society (AMS, Sociedad Matemática Americana). Además sus trabajos tuvieron lugar en una de las épocas más conflictivas entre rusos y norteamericanos de la Guerra Fría, lo que no obstante produjo un inusual hermanamiento  y una gran amistad entre colegas de ambos países. Se recuerda la infancia de Robinson a través de las magníficas fotografías familiares en blanco y negro de su padre, Ralph Bowman, y algunas escenas filmadas en la actualidad por su hermana Constance Reid de San Diego. Las localizaciones incluyen sus primeros años en el desierto de Phoenix, Arizona, la casa de Punto Loma donde Robinson padeció la enfermedad que cambió su vida y marcó drásticamente su carrera matemática. Siguieron una serie de enfermedades infantiles que la mantuvieron apartada de la escuela durante los primeros años de adolescencia, Julia desarrolló una temprana fascinación por los números. Esto la lleva a matricularse en el Instituto de San Diego. Una de las cuestiones que plantea el guión de la película y se traslada a sus protagonistas es si la enfermedad y el aislamiento favorecieron el que se convirtiera en la única chica destacada en matemáticas, y por ende, a  hacerla diferente para siempre. Durante aquellos años treinta, Julia fue claramente una excepción. Las chicas en los Estados Unidos no solían embarcarse en estudios de carácter científico. “¿Qué vamos a hacer con una chica como ésta?” se lamentaba su madrastra sobre el infatigable interés de Julia por las ciencias y las matemáticas. Es una anécdota que a Constance le gusta recalcar, por ejemplo en la ceremonia de graduación del Instituto de San Diego a la que fue invitada en 1999. Durante toda la película, la presencia de Reid se constituye en un eco de la propia Julia Robinson, describiendo las decisiones, sentimientos y motivaciones de Julia, según se las confió a su hermana en una autobiografía que le dictó antes de morir. Obviamente, la colección de documentos y fotografías originales aportadas por  Reid enriquecen la película de un modo extraordinario. En 1939 Julia Robinson se traslada del Instituto de San Diego a la Universidad de California en Berkeley, centro que sería clave en la dirección que tomaría en su posterior trabajo. A los 22 años contrajo matrimonio con uno de sus profesores, el matemático Raphael Robinson (1911-1995). En la fotografía el matrimonio en una instantánea tomada en Palo Alto en 1962. Cuando ella cayó en una profunda depresión al conocer que concebir hijos sería un grave riesgo para ella debido al daño irreversible que le produjo al corazón la fiebre reumática que padeció siendo niña, Raphael recuerda que ella intentaba no desesperarse diciendo, “aún están las matemáticas”. Julia tuvo la fortuna de estudiar y trabajar entre algunos de los más destacados refugiados europeos que escaparon de los nazis, entre ellos Alfred Tarski, una figura esencial en las matemáticas y la lógica. Alfred Tarski (1902-1983) formó parte de la importante escuela polaca de lógica y filosofía hasta 1939, en que se estableció en Estados Unidos de América; la emigración le salvó de la suerte de la mayor parte de su familia, de origen judío,  que pereció bajo la ocupación nazi de Polonia. Desde Estados Unidos, donde vivió y enseñó hasta su fallecimiento, influyó en toda la investigación lógica posterior a la Segunda Guerra Mundial realizando aportaciones destacadas en teoría de conjuntos, lógica polivalente, niveles de lenguaje y metalenguaje y conceptos semánticos. En 1948 Julia logró su doctorado precisamente bajo la dirección de Tarski. Su tesis trataba sobre la resolubilidad e irresolubilidad en los problemas matemáticos. Fue Tarski el primero que captó su atención hacia el H10. Robinson escribió: “el problema ha ocupado la porción más grande de mi carrera profesional. Fue Tarski hablando a Raphael quien me puso en camino. Tarski se preguntaba si se podría probar que las potencias de dos no pueden darse como solución de una ecuación diofántica. Raphael me comentó el problema al llegar a casa, y yo comencé a pensar y trabajar sobre ello sin decir nada a Tarski”. En la costa este, los matemáticos Martin Davis y Hilary Putnam también se obsesionaron con el H10 a la vez que Julia Robinson. En las entrevistas realizadas para el documental, Martin Davis describe con detalle su temprano interés en el problema y su excitante colaboración con Hilary Putnam: “Para mi, el mejor momento del verano de 1954 que pasé en la escuela Moore, fue conocer a Hilary Putnam, que vivía en la misma urbanización de casas prefabricadas para graduados que yo”. Los tres fueron seducidos por el H10 en un momento muy temprano de sus carreras. Según comenta Constance Reid en el documental Julia le dijo en una ocasión que “(el problema) no podía dejarnos escapar”. Fue tanta su dedicación al mismo “que no querría morir sin conocer la respuesta, aunque fuera otra persona la que resolviera la cuestión”. Al corriente de un rumor sobre que un joven matemático ruso (nacido en 1947), Yuri Matiyasévich, había resuelto el problema, Julia le escribe una carta el 27 de Febrero de 1970. El propio Yuri presenta y lee en el documental la respuesta que le envió el 17 de marzo felicitándola por su gran contribución en la solución del H10 y su extensión al problema, reconociendo que suya debería ser la victoria sobre el H10. Desde entonces, primero por carta y luego personalmente, ambos trabajaron juntos (en la foto Julia y Yuri a principios de los años setenta). Tratamiento y Estilo Vemos algunas fotografías de Julia Robinson a los tres años agachándose bajo un gigantesco cactus del desierto de Arizona. Una mirada detallada a las imágenes revela que se encuentra alineando piedrecitas en filas bien ordenadas, creando secuencias de números. Ese momento es recreado para la película y remarcado por su hermana Constance Reid, la persona que mejor podía sustituirla. La secuencia inicial muestra una serie de testimonios de eminentes personalidades de la matemática y otros colaboradores elogiando las capacidades de Julia como investigadora y su posterior esfuerzo como modelo para las nuevas generaciones de matemáticas americanas. Una persona esencial en este aspecto es Lenore Blum, profesora de Carnegie-Mellon, matemática que también ha escrito sobre Julia Robinson y su trabajo. Blum sugiere en sus intervenciones algunos temas importantes relacionadas con los esfuerzos de las mujeres americanas en las matemáticas. Una de estas cuestiones es si Julia sufrió o no discriminación por ser mujer en un campo y un tiempo monopolizado por hombres. En este tipo de asuntos se exponen hechos y testimonios contradictorios dependiendo de la fuente de información. Por ejemplo: 1.- ¿Se le impidió a Julia obtener una plaza en posesión hasta que tuvo una cierta edad en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de California, Berkeley, por su  discriminación a las mujeres? 2.- ¿Fue necesaria la liberación de responsabilidades docentes para poder trabajar en lo que realmente le interesaba? ¿Está la investigación por encima de la enseñanza? Tras la polémica que pueden suscitar algunos comentarios al respecto, la película retoma el tema principal; el interés de Julia en la resolución de problemas y en su obsesión de décadas con el H10. A través de las imágenes, conoceremos los trabajos y contribuciones personales de cada uno de los tres matemáticos vivos involucrados en su resolución. En la fotografía, Martin Davis, Julia Robinson y Yuri Matiyasevich en 1982 en Calgary. El matemático Steve Givant explica el H10. Este problema requiere tanto explicaciones verbales como gráficas de algunas ideas matemáticas clave como por ejemplo las ecuaciones diofánticas. Dichas explicaciones se realizan al estilo de una explicación de aula entre los matemáticos Steve Givant, Bjorn Poonen, y Kirsten Eisenträger. También se incluye una escena animada de una máquina de Turing diseñada por Andrea Hale. La creencia de Hilbert de que debería existir una teoría unificada de las matemáticas que podría ser descubierta pieza a pieza es comentada por los matemáticos que explican porqué el H10, un problema con un enunciado tan sencillo de comprender, conllevaba un irresistible interés para Julia Robinson y el resto de personas que trabajaron en él. Estas razones se discuten en relación con el desarrollo de la computabilidad lo que requiere ciertas explicaciones de los conceptos de solubilidad e irresolubilidad. Las propias declaraciones de Robinson, tomadas de periódicos de la época, discursos, cartas y de su autobiografía, Julia, una vida para las matemáticas, dictada a su hermana Constance antes de su muerte en 1985, son recreadas por una actriz que nunca se ve en la película y narradas por la matemática y actriz Danica McKellar. Entre las personalidades (Matemáticos e Historiadores) que participan en el documental nos encontramos: 1.- CONSTANCE BOWMAN REID, hermana mayor de la protagonista del documental Julia Robinson. A partir de 1953, en que escribió un artículo sobre números perfectos para la revista Scientific American (la versión en castellano es Investigación y Ciencia), Constance Reid se ha dedicado a la divulgación de las matemáticas en libros como Introduction to Higher Mathematics: For the General Reader (1959) y A long way from Euclid (1963, reeditado en 2004 por Dover). Es considerada toda una autoridad en biografías de matemáticos. Entre otras ha escrito las de David Hilbert (Hilbert, 1996, reedición del libro de 1970), Richard Courant (Courant in Göttingen and New York. The story of an improbable mathematician, 1996, reedición del libro de 1976), Jerzy Neyman (Neyman, 1982, reeditado por Springer-Verlag en 1998), Eric Temple Bell (The Search for E. T. Bell : Also Known as John Taine, 1993) y la de su propia hermana, Julia Robinson (Julia. A life in mathematics, 1996). En castellano se ha editado en Méjico Del Cero al Infinito. Porqué son interesantes los números (From zero to infinity. What makes numbers interesting, 2006). Por esta labor de divulgación ha conseguido varios galardones, entre ellos los premios Beckenbach y Pólya, que otorga la Mathematical Association of America, a pesar de no ser matemática de profesión. Su testimonio articula todo el documental y es la fuente principal de información biográfica e histórica. Su participación y sus aportaciones de material fotográfico, biográfico y documental han sido indispensables. 2.- MARTIN DAVIS es una de las tres personas que trabajaron con Julia Robinson en la búsqueda de la solución al H10. Es asimismo conocido por su pionero trabajo en el campo de la deducción automática. Su libro Computability and Unsolvability ha sido calificado como “uno de los pocos clásicos de las ciencias de la computación”. 3.- HILARY PUTNAM, Profesor de la Universidad de Cogan, trabajó en el H10 con Martin Davis y Julia Robinson. Putnam escribió varios artículos junto con Julia Robinson y comparte con Martin Davis el trío “obsesionado” con la solución del H10. 4.- YURI MATIYASEVICH es el matemático que resolvió el décimo problema de Hilbert en 1970, trabajo que presentó como tesis doctoral en el LOMI (Departamento en Leningrado del Instituto Steklov de Matematicas). Previamente, en 1964 obtuvo una medalla de oro en la IMO celebrada en Moscú. Es doctor Honoris Causa por varias universidades. En la actualidad es Director del Laboratorio de Lógica Matemática del Instituto Steklov de Matemáticas en San Petersburgo, Director del Instituto Euler para las Matemáticas, y Profesor (en excedencia) del Computer Software en la Universidad de San Petersburgo en Rusia. Es obviamente uno de los personajes principales de la historia. Ha proporcionado material filmado y fotográfico inédito, entre el cual están las únicas imágenes filmadas conocidas de Julia Robinson. Siempre ha mostrado su agradecimiento hacia Julia Robinson (así lo reitera en el documental) por compartir sus investigaciones con él. En My Collaboration with Julia Robinson pueden leerse con bastante detalle las líneas generales de la demostración de la solución al H10. 5.- LENORE BLUM es sobradamente conocida por su trabajo en la formación de jóvenes y  mujeres en matemáticas, siendo Presidenta de la Asociación Women in Mathematics de 1975 a 1978, que ella misma fundó. Ha trabajado en Modelización, en Lógica y en Álgebra. Ha desarrollado también una teoría de computación y complejidad sobre los números reales. Es coautora de Complexity and Real Computation, junto a F. Cucker, M. Shub, S. Smale (1997). Actualmente trabaja en la Carnegie Mellon University. Lenore Blum ha calificado el trabajo de Julia Robinson como uno de los hitos más importantes en el significado del papel que la mujer ha desempeñado en el desarrollo de las matemáticas. 6.- KIRSTEN EISENTRÄGER es profesora adjunta de matemáticas en la Universidad del Estado de Pennsylvania. Su línea de investigación se enfoca a cuestiones de decidibilidad e indecidibilidad en teoría de números habiendo trabajado en la generalización del H10. 7.- STEVEN GIVANT es director del Departamento de Matematicas y Ciencias de la  Computación del Mills College. Ha trabajado con Alfred Tarski (uno de los profesores de Julia Robinson) en Lógica y Fundamentos de las Matemáticas. Se ha especializado en el diseño de programas y recursos para la motivación y preparación de mujeres para los estudios de ciencias matemáticas. Givant es un experto comunicador con una gran capacidad para hacer comprender a sus alumnos conceptos matemáticos complejos. Su amplio conocimiento de los protagonistas de esta historia y de las nociones matemáticas que involucra hacen de él la persona ideal para explicar verbalmente a la cámara todo ese material. 8.- ANITA BURDMAN FEFERMAN es autora de una biografía de Alfred Tarski. Sus investigaciones sobre Tarski, y los Robinson la convierten en un valioso testimonio sobre la perspectiva no matemática de estos personajes para la película. 9.- SOLOMON FEFERMAN es un experto en Lógica Matemática, en Fundamentos de la Matemática, en Ciencias Teóricas de la Computación, Filosofía de las Matemáticas e Historia de la Lógica en el siglo XX. Es profesor de Matemáticas y Filosofía en la Universidad de Stanford. También es biógrafo científico de Julia Robinson. En la película interviene valorando el significado del trabajo de Julia Robinson, su relación con Alfred Tarski, entre otros aspectos de interés de la historia. 10.- BJORN POONEN es Profesor de Matemáticas y Vice Presidente para Asuntos de Alumnado no Graduado de la Universidad de California en Berkeley. Pertenece a la nueva generación de investigadores que trabajan activamente en la extensión de los resultados del H10 a anillos diferentes del de los enteros, utilizando métodos que van desde la Teoría de Números a la Geometría Algebraica. 11.- DANA SCOTT, Profesor Emérito de Ciencias de la Computación, Lógica Matemática y Filosofía en la Universidad Carnegie Mellon se graduó en la Universidad de California, Berkeley entre 1950-1954. Trabajó con la Escuela de Tarski y fue amigo personal de Julia y su marido hasta sus muertes. Es fellow de la Academia Europea, de la Asociación Americana para el Avance de la Ciencia, la Academia de las Artes y de las Ciencias, Asociación  de la Maquinaria de la Computación, Academia Británica, Academia Finlandesa de Ciencias y Letras, Academia de Ciencias de Nueva York y Academia de las Ciencias de los Estados Unidos. 12.- CHARLES L. SILVER, escritor e investigador, fue alumno de Julia Robinson y Alfred Tarski en la Universidad de Berkeley, donde leyó su tesis doctoral en Filosofía. Silver ha sido profesor de matemáticas, ciencias de la computación y filosofía en varias universidades. Ha sido asesor en varias películas, entre ellas Gates of Heaven (supervisor del montaje), A Brief History of Time (documental sobre la vida y obra del físico Stephen Hawking), y  N is a Number: A Portrait of Paul Erdös. Es autor del libro From Symbolic Logic to Mathematical Logic (1994). Su conocimiento tanto de la historia de Julia Robinson, como de la realización de documentales se han combinado en beneficio de la producción de este film desde la idea original hasta su completa finalización. 13.- DANICA MCKELLAR, actriz, matemática, escritora y narradora del documental. Los seguidores incondicionales de esta sección de DivulgaMAT recordarán que le hemos dedicado dos reseñas, concretamente las numeradas como 35  y 36. A modo de resumen, recordaremos que fue la Winnie Cooper de Aquellos Maravillosos Años (The Wonder Years) y Elsie Snuffin en ocho capítulos de la serie El Ala Oeste de la Casa Blanca (The West Wing). En agosto de 2007 Danica fue designada "Personaje de la Semana" por el programa de noticias ABC World News junto a Charles Gibson como autora del best-seller MATH DOESN'T SUCK: How to Survive Middle School Math Without Losing Your Mind or Breaking a Nail (En las reseñas citadas se detallan los contenidos de este libro). Fue graduada con la mención summa cum laude por la Universidad de Los Angeles (UCLA) obteniendo la licenciatura en Matemáticas y un lugar en el Journal of Physics y el New York Times por su trabajo en un problema de física en el que demuestra un resultado que ahora lleva su nombre, el teorema de Chayes-McKellar-Winn. La profunda devoción de Danica por las matemáticas, su respeto a la figura de Julia Robinson, y su deseo de proporcionar un modelo menos trivial que el habitual a las jóvenes adolescentes norteamericanas la han permitido ser elegida para trabajar en este documental. Otros miembros del equipo de la película 1.- JOHN SHARAF, director de cine documental y de noticiarios desde 1976. Ha realizado trabajos para las principales cadenas norteamericanas de televisión. Ha obtenido dos premios de la Academia por los documentales Gravity Is My Enemy y Number Our Days. 2.- SKIP SWEENEY, director de cine fundador de Video Free America en San Francisco. Con más de 35 años de experiencia como montador y realizador. 3.- TAL SKLOOT, Editor, ha montado numerosos documentales y Ganado varios premios Emmy, Ha trabajado entre otras productoras para Orion Pictures, LucasFilm, 20th Century Fox, Warner Brothers, PBS, KQED, Frontline, Pulse Films, Zala Films, DLB Films y The National Endowment For The Arts. Tal se graduó en el American Film Institute y es miembro del departamento cinematográfico de Diablo Valley Collage. 4.- MARK ADLER, compositor de amplia y reconocida carrera de bandas sonoras de  documentales. En 1999 ganó un Emmy por su trabajo en The Rat Pack (supongo que todos conocereis quien era este famoso cuarteto) de la HBO. También ha compuesto bandas sonoras de conocidas películas comerciales que me voy a evitar nombrar para no extender más esta reseña con datos que poco importan aquí. Es miembro del Comité Ejecutivo del Music Peer Group de la Academia de Ciencias, Arte y Televisión estando en la actualidad a cargo del Comité de Premios. 5.- ANDREA HALE, editora ayudante de animación, se graduó en el Departamento de Cine de la Universidad del estado de San Francisco en 2007. Ha producido varios cortos de animación independientes. Ficha Técnica de la película Título Original: Julia Robinson and Hilbert's Tenth Problem. Nacionalidad: EE. UU, 2008. Director y Productor: George Paul Csicsery. Fotografía: Andrew A. Allman, Bret Upham (Boston), John Giannini (Arizona), Ashley James (Oakland), Peter Kent (Washington, D. C.), Dan Reid, Oleg Romenskij (St. Petersburg), John Sharaf (San Diego), Skip Sweeney (San Francisco), Jeroen Vermelyen (Gent), en Color. Montaje: Tal Skloot. Música: Mark Adler. Gráficos y Animación: Andrea Hale. Narración: Danica McKellar. Duración: 60 min. Intérpretes: Constance Reid, Martin Davis, Yuri Matiyasevich, Hilary Putnam, Lenore Blum, Jan Denef, Kirsten Eisenträger, Anita Burdman Feferman, Solomon Feferman, Steve Givant, Eva Liddle, Daria Matiyasevich, Nina Matiyasevich, Jan Mestdagh, Bjorn Poonen, Anna Salamon, Dana Scott, Beth Schlesinger, Alexandra Shlapentokh, Alumnos del San Diego High School, Brian Geis, Edgar Mahler, Samuel Marcus, Trevor McCann, Caroline Moore-Kochlacs, Albert Orcino, Amy Swift. Documentación utilizada Las escenas caseras de David Hilbert fueron filmadas en 1920 por Richard Courant, y son cortesía de Ernest Courant. El material de archivo de la exposición en Rusia, las escenas de Julia Robinson y las fotografías personales de Yuri Matiyasevich han sido cedidas por él mismo. Las instantáneas de Julia Robinson, Constance Reid, Arizona, Punto Loma, y San Diego de Ralph Bowman, cortesía de Constance Reid. El resto de material de archivo de 1950 – 1956, ha sido cedido por cortesía de Absolutely Archives. La fotografía de la Conferencia de Teoria de Números en la Caltech en 1955 ha sido cedida por Tom Apóstol. Otras fotografías son propiedad de Louise Guy, Sigmund Csicsery, Martin Davis, Hilary Putnam, Anita and Solomon Feferman. La entrevista radiofónica a Hilbert es propiedad de Gunther Cornelissen. Consultores Matemáticos que han participado en la película: Keith Devlin, James Carlson, David Eisenbud, Ron Graham, Klaus Peters, Bjorn Poonen, Ken Ribet, Dana Scott, Charles L. Silver, Alice Silverberg, Rabbit Wrangler, Kasey Peterson. La película ha sido posible gracias, por una parte a una beca concedida por Margaret y Will Hearst, y fundamentalmente gracias al Instituto Clay de Matemáticas (la misma institución que ha designado los famosos siete problemas del Milenio). La idea original del documental se debe a Charles L. Silver. También han colaborado, entre otras personas e instituciones The Mathematical Sciences Research Institute, American Institute of Mathematics, The Exploratorium, American Mathematical Society, Helen Moore, Anne Blachman, Nancy Blachman, David Lawrence Desjardins, Jr., Barry Jablon. El trailer de la película puede verse en http://www.youtube.com/watch?v=e4x9XKNAYjU. El Director George Paul Csicsery, escritor y cineasta independiente, nació en Alemania en 1948, aunque  prácticamente toda su vida ha sido en Estados Unidos, país al que emigró la familia en 1951. Ha dirigido por el momento 27 películas entre cortometrajes y documentales. Sus últimos trabajos están directamente relacionados con las matemáticas (al no estar estrenados en castellano, describo el título original y un posible título en nuestro idioma): Julia Robinson and Hilbert's Tenth Problem. Estrenada en Enero de 2008, es un documental biográfico de una hora de duración sobre una mujer matemática y su aportación en la resolución de uno de los problemas más famosos del siglo XX. Fue financiada por el Instituto Clay de Matemáticas y por Margaret y Will Hearst. Hard Problems: The Road to the World's Toughest Math Contest: También estrenada en Enero de 2008, es un documental centrado en el equipo norteamericano de estudiantes de Secundaria que participaron en la Olimpiada Matemática Internacional de 2006 en Ljubljana, Slovenia. En esta ocasión la producción corrió a cargo de la Mathematical Association of America (MAA). I Want To Be A Mathematician: A Conversation with Paul Halmos: Estrenada en 2009, se articula en torno a una entrevista realizada en 1999 con el reconocido matemático y profesor. Estuvo financiada por la MAA y la Educational Advancement Foundation. Además del citado Halmos, intervienen Robert Bekes, David Eisenbud, Jean J. Pedersen, Peter Renz y Donald Sarason. Tiene una duración de 45 minutos. The Right Spin (2005): documental de media hora editado directamente en DVD sobre el astronauta Michael Foale y cómo salvó la Estación Mir Porridge Pulleys and Pi: Two Mathematical Journeys (2004). Documental biográfico de 29 minutos sobre los matemáticos Vaughan Jones y Hendrik Lenstra, estrenado en el Festival Teléscience de Montréal, Canada en Noviembre del 2003, En 1993 dirigió N is a Number: A Portrait of Paul Erdös, documental sobre la vida del excéntrico matemático húngaro, emitida por numerosas televisiones de diferentes países (Hungría, Norteamérica, Canadá, Japón, Holanda, Australia, entre otras), entre los que por supuesto no está el nuestro. Reflexiones y Peticiones para un Año Nuevo Como se viene comentando desde el inicio de la sección y la publicación del libro Las Matemáticas en el Cine, existe una apreciable cantidad de películas, documentales y material audiovisual relacionado con las Matemáticas de interés nunca estrenado en España ni emitido por televisión alguna (y mira que nos tragamos telefilmes y documentales de lo más variopinto y de discutible calidad e interés) o editado en DVD. Sólo podemos atisbar fragmentos dispersos en Internet o copias PIRATAS (Sí, señores de la SGAE, no tenemos otro medio. Quizá además de defender sus derechos, que me parece muy bien, podrían arbitrar algún mecanismo para LEGALIZAR este tipo de situaciones). Probablemente editar estos materiales en castellano es caro y no muy rentable, pero por intentarlo que no quede: ¿Ninguna institución, Sociedad, Departamento, Universidad, o entidad pública o privada relacionada con las Matemáticas en España (que haber, hay muchas) le parece interesante hacer las gestiones necesarias para traer estos documentos aquí? Y por soñar que no quede. ¿A nadie le parece interesante y necesario realizar una película, documental, telefilme, algo, lo que sea, sobre alguno de los relevantes matemáticos (o científicos en general) españoles? La mayor parte de los personajes que tienen dedicado un biopic lo han sido por productores o cineastas de su misma nacionalidad. Aquí no, somos más chulos que nadie y lo hacemos de asuntos relacionados con Gödel, Turing, Wiles, etc. (Los crímenes de Oxford), Hipatia y otros pensadores griegos (Ágora) o popularizamos a Galois, Hilbert, Pascal, Fermat (La habitación de Fermat). Hasta la fecha, que yo sepa, sólo la tan criticada Pilar Miró, citó a Rey Pastor en Tu nombre envenena mis sueños, pero ¿se enteró alguien? ¿Será este el año?  A ver si aprendemos un poco de los norteamericanos, en algo que sí son expertos,  para que te conozcan y para obtener fondos en lo que sea (investigación también) hay que saber venderse (publicidad, marketing, lo que sea). Una buena noticia: En el enlace http://www.dimensions-math.org/Dim_ES.htm, podemos disfrutar de Dimensions, un paseo de dos horas de duración a través de las matemáticas. Se trata de una película divulgativa que se dio a conocer en España con motivo de la celebración de la IMO2008 (Madrid). Por gentileza de sus autores, la RSME ofreció copias de la película a los participantes en dicha olimpiada. Está película se encuentra disponible gratuitamente para su visión online o su descarga a través del enlace anterior.

Jueves, 14 de Enero de 2010 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

175. 45. A vueltas con el infinito

Aún con los ecos de Ágora e Hipatia (ver unos breves cometarios al final del artículo), echamos un vistazo este mes a otra biografía, en este caso de Richard Feynman, un físico que también amaba las matemáticas. Como ya se comentaba en el libro Las matemáticas en el cine, Infinity nunca se ha estrenado en nuestro país ni en salas ni en VHS o DVD. Gracias a la gentileza del matemático y compañero Esteban Ruben Hurtado Cruz, profesor de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) que me ha hecho llegar este verano algunos títulos, podemos acercarnos a ellos con un poco más de conocimiento de causa que las escuetas referencias que aparecen por la red. La ficha técnica y artística de la película es la siguiente: Título Original: Infinity. Nacionalidad: EE.UU., 1996. Director: Matthew Broderick. Guión: Patricia Broderick, basado en los libros Surely You're Joking, Mr.Feynman! (en castellano editado por Alianza Editorial en 2003 con el título ¿Esta Ud. De Broma Sr. Feynman?) y What Do You Care What Other People Think? (editado por Alianza Editorial en 1990 con el título ¿Que Te Importa Lo Que Piensen Los Demás?) del propio Richard Feynman. Fotografía: Toyomichi Kurita, en Color. Montaje: Bill Johnson, Elena Maganini y Amy Young. Música: Bruce Broughton. Producción: Matthew Broderick, Patricia Broderick, Michael Leahy y Joel Soisson. Duración: 119 min. Intérpretes: Matthew Broderick (Richard Feynman), Patricia Arquette (Arline Greenbaum, primera esposa de Feynman), Peter Riegert (Mel Feynman, padre de Feynman), Dori Brenner (Tutti Feynman), Peter Michael Goetz (Dr. Hellman), Zeljko Ivanek (Bill Price), Joyce Van Patten (Tía Ruth), James LeGros (John Wheeler), Jeffrey Force (Joven Richard). La película relata parte de la infancia y la juventud del premio Nobel de Física de 1965, Richard Feynman, hasta el momento en que finaliza su trabajo en el proyecto Manhattan. Más que sobre su trabajo como investigador, la película se centra en la relación de Feynman con su primera esposa. Adolece de un excesivo romanticismo, y de ir picando aquí y allá a base de anécdotas reales, pero de un modo un tanto deslavazado e inconexo. Siendo la ópera prima como director del actor Matthew Broderick, arriesgó bastante al contar esta historia, ya que al público, sobre todo al público juvenil que es el más adicto a este tipo de películas, no le debió resultar demasiado grato ver cómo la protagonista principal fallece irremediablemente al final, por muy real que haya sido. Ese es uno de los aspectos destacables, la fidelidad a las memorias del protagonista. Como  se indica en la ficha descrita anteriormente, el guión está construido en base a los libros del propio Feynman, ambos editados en castellano, y es la madre de Broderick, Patricia, también debutante en estos menesteres, la que se encargó de su realización (en la imagen, madre e hijo cambiando impresiones sobre una escena). La película comienza con unos rótulos en los que se explica que Richard Feynman nació en 1918 en Far Rockaway, Queens, y falleció en 1988 en California. En 1965 obtuvo el premio Nobel por sus valiosas y originales contribuciones a la Física Moderna. A continuación la narración se sitúa en 1924. Richard y su padre se encuentran paseando por un bosque. El niño va tirando de un carrito de madera en el que tiene una pelota. El padre camina jugando con unas llaves que hacen un ruido característico. ¿Quieres saber lo que está pasando por mi cabeza?, inquiere el chico. La respuesta de su progenitor no puede ser más rotuna: No. En cualquier caso, el joven Richard tararea una melodía muy similar al ruido que las llaves iban haciendo  (Esto de la cancioncilla asociada a un ruido, volverá a aparecer varias veces a lo largo del metraje). Según avanza la escena, la conversación continua entre los dos afablemente, pero del mismo modo: a lo que el chico quiere saber, el padre no le responde directamente, sino que le muestra otro aspecto diferente al que le llamó la atención. Por ejemplo, ante el canto de un pájaro el chico le pregunta por su nombre. El padre le indica que el pájaro tendrá un nombre diferente en cada lengua, pero eso no es lo importante; lo importante es admirar lo que hace y saber porqué lo hace. A continuación cuando le pregunta algo que considera más interesante (¿Por qué al mover el carrito en una determinada dirección, la pelota en el interior se desplaza en sentido contrario?), la explicación del padre es más larga: “Nadie lo sabe, pero es un principio general. Las cosas que se mueven, permanecen en movimiento; las que están quietas, permanecen quietas. Se le llama Inercia pero nadie sabe porqué es cierta”.  Y ejemplifica varias veces la situación. La voz en off de Richard, que es la que relata toda la película, nos aclara que le gustaba pasear con su padre porque le ayudaba a comprender los misterios de la Naturaleza y a interesarse por ellos, aunque muchas veces sus explicaciones no fueran demasiado precisas. Tras esos cinco minutos de presentación la acción salta a 1934 en una fiesta de estudiantes en la que todos los chicos están prendados de Arline que toca y canta al piano como una artista. El flechazo es inmediato. Después se encadenan varias escenas en la que ambos se encuentran: en la primera, Arline descubre a Richard haciendo cosas un tanto extrañas (saltando en círculos, subiendo y bajando las escaleras de entrada a su casa continuamente mientras cuenta números), y en la segunda en un taller de cerámica (en la que le pregunta por la razón de dicho comportamiento). Luego la película vuelve a encadenar más anécdotas tras un nuevo fundido en negro: Arline y Richard estudian en la casa de ésta. La explica qué es una banda de Moebius (“una superficie, una cara”) y le pide que dibuje una línea desde el punto que quiera. Ella se sorprende cuando tras una vuelta completa llega al mismo punto habiendo pintado ambas caras de la superficie. (Seguro que recordáis otra película con una escena similar). Desafortunadamente, un espectador que no conozca a priori qué hacen, no se entera de nada. Es uno de los problemas de esta película: los escasos diálogos sobre Ciencia son tan escuetos y fríos que dejan al espectador indiferente y sólo pendiente del drama romántico. Saltamos a 1939. Richard está en su año de senior y van a hacerle una entrevista. Dan un paseo y élla le coloca bien la corbata (“tienes que causar buena impresión”). Es entonces cuando Richard suelta la frase que da título a uno de sus libros (“What Do You Care What Other People Think?”.- ¿Que Importa Lo Que Piensen Los Demás?, frase que también se repetirá varias veces después). Arline entra en una tienda de chinos a comprar y Richard se sorprende de la rapidez con que el dueño realiza operaciones con un ábaco. Entonces le reta a ver quien lo haría más rápido (en la realidad este episodio fue al revés: ante la curiosidad de Feynman, el hombre le reta a él, y no al revés). Un empleado les da un papel en el que plantea una operación y uno con el ábaco y el otro con lápiz y papel se disponen a la faena. Aunque Richard suma más lentamente, la ventaja la obtiene en las multiplicaciones. El reto definitivo es calcular la raíz cúbica de 1729.03. Feynman da la respuesta con varios decimales ante el asombro de los presentes. Posteriormente explica a Arline, mientras se toman una hamburguesa, cómo lo ha hecho: aplicando la fórmula del binomio Si n es un número entero la suma anterior es finita, si no es la serie infinita descrita. Como en el caso que nos ocupa n = 1/3, Feynman utiliza una aproximación, la de primer orden, del siguiente modo: como (a + x) = a (1 + x/a), entonces   (a + x)n = an (1 + x/a)n ≈ an (1 + n (x/a)). Tomando a = 1728,  x = 1.03  y  n = 1/3, se tiene 12 [1 + 1.03 / 3(1728)] = 12.00238426, resultado correcto hasta el quinto decimal. Por supuesto su explicación es sólo verbal, con lo que de nuevo el espectador o sabe de qué va, o no se entera de nada. Los duelos entre algebristas (o algoristas) y abacistas fueron muy populares en la Edad Media y el Renacimiento. Pueden encontrarse algunos grabados de la época que así lo confirman, como la llamada Margarita Philosophica, de Gregor Reisch (1503) (imagen de la izquierda) o los de Adam Riese, también del siglo XVI que servían como ilustraciones de los textos de aritmética. Tras algunas escenas familiares (y otras un tanto más íntimas) vendrá la graduación en Princeton (su padre sigue interesado en la Ciencia aunque no entiende nada de la charla de su hijo sobre átomos, y partículas elementales). En 1941 aparecen los primeros síntomas de la enfermedad de Arline. Richard trata de aprender a través de libros todo lo posible sobre la causa de los síntomas de la enfermedad de su prometida, y llega a una conclusión que espera no sea correcta: el mal de Hodgkin (también conocida como linfogranulomatosis maligna; es un tipo de linfoma, es decir, un cáncer en el sistema linfático. Los síntomas son similares a los de la gripe, malestar, cansancio, fiebre alta, e inflamación de ganglios en el cuello (lo que le pasa a Arline) o en la ingle. En esa época era mortal. Hoy en día hay tratamientos que incluso pueden hacer desaparecer la enfermedad). Los médicos confirman desgraciadamente su diagnóstico. Al conocer la noticia, los padres de Richard tratan de hacerle ver que ya ha perdido dos años de su carrera dedicándose a su novia, y que dada la situación lo mejor que puede hacer es planificar de nuevo su futuro. Richard sin embargo está convencido de seguir junto a Arline y casarse con ella. Comenta con Arlene, postrada permanentemente en cama en el hospital, su intención de casarse con ella, aunque también desea avanzar en su tesis en Princeton. Su tutor es John Wheeler que en una escena pone pegas a uno de sus artículos sobre Física Teórica, aunque posteriormente admite la posibilidad que contempla Richard. Trabaja sobre la posibilidad de que las ondas electromagnéticas viajen “hacia atrás” en el tiempo, algo que parecía de ciencia ficción en aquel tiempo. Es 1942 y corren rumores de que los alemanes investigan sobre la bomba atómica. Arrecian las discusiones con sus padres y en ese momento les cuenta su secreto: “Estoy trabajando para el Gobierno. Me están pagando, así que ahora puedo hacerme cargo de ella por fin”. Y se contraen matrimonio. Por supuesto los padres de Richard no asisten a la boda. Richard se establece en Los Alamos, Nuevo Méjico, donde se trabaja sobre la bomba. Arline es ingresada en un hospital en Alburquerque. Tienen que viajar por separado. La película de aquí al final transita entre el trabajo de Richard y sus viajes al sanatorio donde se encuentra Arline. Ya no hay más matemáticas, pero si una analogía para explicar la emisión beta a partir de un montón de aceitunas en una pequeña chuletada que Richard le prepara a Arline en los jardines del centro médico (él se negaba a dar el cante de ese modo, pero entonces su mujer le devuelve la famosa frase ¿Que Importa Lo Que Piensen Los Demás? No será todavía la última vez que se cite). La conversación comienza con Arline interesada en entender de algún modo en lo que trabaja su marido. Entonces le habla del núcleo de los átomos, de los protones, etc., y del decaimiento beta. Para ejemplificarlo, toma una aceituna, la divide en dos, posteriormente coloca otras simulando otros átomos, y se produce una reacción en cadena (ver foto). De una manera general, la desintegración beta, emisión beta o decaimiento beta es un proceso mediante el cual un nucleido inestable emite una partícula beta para optimizar la relación neutrones/protones del núcleo. La partícula beta puede ser un electrón, escribiéndose β-, o un positrón, β+. En la emisión beta, varían el número de protones y el de neutrones del núcleo resultante, mientras que la suma de ambos (el número másico) permanece constante. La diferencia fundamental entre un electrón o positrón y la partícula beta correspondiente es su origen nuclear: no se trata de un electrón ordinario arrancado de un orbital atómico. Richard Feynman utilizó unos diagramas a los que luego se les ha dado su nombre, diagramas de Feynman para explicar este tipo de comportamientos. En este enlace pueden verse algunos explicados, y resumida la compleja teoría matemática que estos fenómenos tienen detrás. Una última escena, después de la muerte de Arline justifica el título de la película. Richard dialoga con un chico al que pregunta si sabe cuál es el número más grande que pueda pensar. Comienzan jugando a encontrar el doble, triple, etc., de un número cualquiera. Entonces el chaval dice que no puede haber el número más grande. Richard (en esta escena como en otras previas, demasiado solemne y afectado para mi gusto) le explica entonces mirando al cielo estrellado, que esa idea (la de que no existe un final aunque se empiece por el número que se quiera) es lo que llamamos infinito. En las imágenes que se muestran a continuación, vemos al actor Matthew Broderick caracterizado como Richard Feynman y al verdadero Feynman. El físico Richard Feynman (1918 – 1988), aparte de ganador del premio Nobel por sus trabajos en electrodinámica cuántica, es conocido por sus textos de Física y la gran cantidad de cursos, conferencias y artículos de divulgación que publicó. Algunas de sus intervenciones de un marcado carácter didáctico pueden hoy día verse en vídeo (en youtube sin ir más lejos pueden verse varias). Sin embargo su popularidad traspasó los ambientes académicos debido a sus innumerables excentricidades: abridor de cajas fuertes, calculador prodigio, demasiado aficionado a las mujeres, instrumentista de bongo, etc. Tuvo también en un momento de su vida que ser internado por problemas psiquiátricos. Recientemente ha aparecido el libro El arco Iris de Feynman, de Leonard Mlodinow, en el que se describen estos aspectos más desconocidos de su personalidad. Ese carácter un tanto irreverente aparece en varios momentos más de la película aparte de los citados. Por ejemplo, la famosa anécdota en la que es detenido a su llegada a Los Alamos, por burlar el protocolo de entrada y salida. La película lo relata muy bien. Richard cansado de hacer cola diariamente para poder entrar en el recinto y viendo que otros compañeros se cuelan por un agujero en la alambrada, decide entrar por ese lugar y mostrar al policía militar del control de entrada y salida su documentación para salir hasta tres veces, sin haber pasado ninguna para entrar. Explica en off que la seguridad era excesiva y al mismo tiempo ridícula. Tras ser detenido, se lamenta: “Estaban más interesados en si era un sospechoso que en el agujero en la seguridad”. En otro momento despierta a sus compañeros a las cinco de la mañana con un concierto de bongos, a los que era muy aficionado, a pesar de haber sido considerado y haberse alejado del edificio a varios cientos de metros. Sobre esto, dijo en una ocasión: "Es bien curioso, pero en las pocas ocasiones en que he sido requerido para tocar el bongo en público, al presentador nunca se le ocurrió mencionar que también me dedico a la física teórica. Pienso que esto puede deberse a que respetamos más las artes que las ciencias." En la página oficial en la red dedicada a su memoria: http://www.feynmanonline.com/, aparece la siguiente imagen: Las siglas W.W.R.F.D. corresponden a  What Would Richard Feynman Do? Y muestran un diagrama lógico que supongo que no hace falta explicar sobre las prioridades en sus aficiones. Como curiosidad sobre la película, Michelle Feynman, la hija adoptada por Richard y Gweneth Feynman (su segunda esposa) en 1968, realiza un cameo en la película interpretando a una joven en un tren. Destaquemos finalmente una frase de la película en la que Richard define el porqué de su interés hacia las matemáticas: “Mathematics is a language. It's very difficult. It's subtle. You couldn't say those things any other way - and I can talk to dead people with it. I talk to Copernicus every day”. Siendo un tipo tan peculiar y extrovertido, además de muy interesado en la divulgación, no es extraño encontrarnos con algunas frases suyas chocantes y “mediáticas”. He aquí una muestra: "No es verdad que las llamadas 'matemáticas abstractas' sean tan difíciles. (...) No creo que haya por un lado un pequeño número de personas extrañas capaces de comprender las matemáticas y por el otro personas normales. Las matemáticas son uno de los descubrimientos de la humanidad. Por lo tanto no pueden ser más complicadas de lo que los hombres son capaces de comprender." "Hay que tener la mente abierta. Pero no tanto como para que se te caiga el cerebro." "La Física es como el sexo: seguro que da alguna compensación práctica, pero no es por eso por lo que la hacemos." "El poder de la instrucción es, en general, poco eficaz, excepto en las felices ocasiones en que es casi superfluo." "Estoy convencido de que cuando un científico examina problemas no científicos puede ser tan listo o tan tonto como cualquier prójimo, y de que cuando habla de un asunto no científico, puede sonar igual de ingenuo que cualquier persona no impuesta en la materia." "Lo más maravilloso de la ciencia es que está viva." "Para aquellos que no conocen las matemáticas, es difícil sentir la belleza, la profunda belleza de la Naturaleza... Si quieres aprender sobre la Naturaleza, apreciar la Naturaleza, es necesario aprender el lenguaje en el que habla." "Querida Sra. Chown, ignore los intentos de su hijo de enseñarle Física. No es la cosa más importante. La cosa más importante es el amor. Mis mejores deseos, Richard Feynman." Secuelas de Ágora Ágora ha generado muchos programas de televisión (fundamentalmente promocionales), en prensa escrita y en la red. Es imposible poder leer todos (yo mismo he escrito cinco diferentes para distintos medios), pero en algunos, sobre todo en la red, se ven bastantes, dejémoslo en, “inexactitudes”, y muchas opiniones sesgadas, tratando de defender o atacar no se sabe qué o a quien. En YouTube pueden verse también programas televisivos entrevistando a Amenábar. Uno de ellos fue (la verdad es que no me pegaba mucho a priori) en Cuarto Milenio de la cadena Cuatro. Iker Jiménez y su compañera hicieron una entrevista, digamos que correcta, aunque comentaron algunas cosas un tanto inexactas, que también aparecen en otros lugares. Lo comentábamos en la reseña del mes anterior: se califica a Hipatia de “una desconocida” que de la noche a la mañana y gracias a Ágora ha motivado una abundante literatura. Esto no es del todo cierto, y a las pruebas me remito. Ciertamente este año se han publicado bastantes libros sobre el personaje: Garcia/Ruiz/ Puigvert/Rue. Hipatia de Alejandria. Hipatia Editorial, 2009. Díaz, Guillermo. Hipatia de Alejandría. Aladena, 2009 Martínez Maza, Celia. Hipatia. La Esfera de los Libros, 2009 García, Olalla. El jardín de Hipatia. Espasa, 2009 Vaquerizo, Eduardo. La última noche de Hipatia. Alamut Ediciones, 2009 Galí, Ramón. Hypatia y la eternidad. ES ediciones, 2009 Sofía, Marta. Ágora. Planeta, 2009 Pero de desconocida nada. Anteriormente tenemos, entre otros: Kingsley, Charles. Hipatia, los últimos esfuerzos del paganismo en Alejandría. 1853 Larrain Barra, Bruno. Hipatia. Chile, 1902. Ripoll, Guillermo. Azahar abierto. Hipatia. 1984. Alic, Margaret. El legado de Hipatia: historia de las mujeres en la ciencia desde la antigüedad hasta fines del siglo XIX. Siglo XXI. 1991. González, Amalia. Hipatia. Ediciones del Orto, 2002 Gálvez, Pedro. Hypatia. La mujer que amó la ciencia. Lumen, 2004 Dzielska, María. Hipatia de Alejandria. Siruela, 2004 Requena Fraile, Ángel. El Irresistible hechizo de Hipatia de Alejandría. Artículo de la Revista SUMA nº 47. Noviembre 2004, pp. 112-114. En la red puede verse en este enlace. Russell, Dora. Hypatia. Mujer y conocimiento. KRK. Reeditada en 2005 (Original de1925) Cerqueiro, Daniel. Hipatia de Alejandría, la filósofa. Buenos Aires, 2006 Muñoz Puelles, Vicente. El legado de Hipatia. Anaya, 2007 Gómez de Liaño, Ignacio. Hipatia; Bruno; Villamediana. Tres tragedias del espíritu. Siruela, 2008 Pérez Ferrari, Emilio. La muerte de Hipatia. Poesía. A los que hay que añadir cualquier libro de Historia de las Matemáticas o de Divulgación matemática en general (que hay muchísimos). Todos los que he mirado por curiosidad, la citan. Por ejemplo: Boyer, C.B. Historia de las Matemáticas. Alianza Universidad. Madrid, 1986. Kline, M. El pensamiento matemático de la Antigüedad a nuestros días. Alianza Editorial. Madrid, 1992. Colette, Jean-Paul: Historia de las Matemáticas. Ed Siglo XXI. 1985 Stewart, Ian. Historia de las matemáticas: en los últimos 10000 años. Crítica, Barcelona, 2008. Wussing, H. Lecciones de historia de las matemáticas. Siglo XXI de España. Madrid, 1998. Dunhan, William, Viaje a través de los genios: biografías y teoremas de los grandes matemáticos. 1992. Colerus, Egmont. Breve Historia de las Matemáticas. Colección Libro Joven de bolsillo, Editorial Doncel, Madrid, 1972. Pickover, Clifford A. El prodigio de los números. Ediciones Robinbook, 2002 Varios autores. El Rostro Humano de las Matemáticas. Nivola. Madrid, 2008. Y así ad infinitum…. Por otro lado, comentan que a Teón, padre de Hipatia le iban los horóscopos, las ciencias ocultas, etc. Yo la verdad no lo he visto escrito por ninguna parte, pero claro a lo mejor consideran las matemáticas incluidas entre este tipo de ciencias (durante alguna parte de la Historia, así nos trataron). Vamos que quizá algún programa de estos de Cuarto Milenio nos sorprenden con alguna cosa dedicada a las matemáticas. ¡Quien sabe! ¡Habrá que estar al tanto!

Jueves, 19 de Noviembre de 2009 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

176. 40. Profesores (de matemáticas) en el cine (1)

En repetidas ocasiones he comentado la existencia de lo que podría considerarse como un subgénero dentro del conjunto de películas en las que aparece algo relacionado con las matemáticas: el escolar. Uno de los elementos fundamentales de ese tipo de películas es el profesor o maestro de turno. Comenzamos este mes un repaso por algunos de estos personajes. Como se comenta en la página 19 de [2] respecto al profesor de matemáticas de las películas (válido también para el matemático en general), “el cine ha mostrado casi siempre el estereotipo más popular: un personaje despistado, un tanto excéntrico (por no decir raro o extraño) tanto en su personalidad (normalmente tímido y no muy atractivo) como en su indumentaria (más bien despreocupada o de tipo deportivo)”. Ejemplos aparecen muchos en las páginas que siguen en dicho libro. Este mes comenzamos esta subsección dedicada a estos sujetos, acercándonos a ellos con un poco más de detalle, porque, no debemos olvidarlo, si el cine trata de reflejar algo de la realidad, los guionistas, realizadores y actores nos ven de un modo concreto, y aunque en algunos casos se trasladen las filias y fobias personales, algo de cierto habrá en esos caracteres que nos puede hacer reflexionar sobre lo que hacemos, y sobre todo, cómo lo hacemos. También se indica en el libro que existe una bibliografía, si no muy amplia, sí representativa, del papel del profesor en el cine. Sin embargo, no hay nada específico del profesor de matemáticas, salvo algunos comentarios. Por ejemplo, Ramón Espelt en [1] señala alguna característica (él es licenciado en ciencias exactas) pero muy de pasada puesto que el libro es un análisis psicopedagógico sobre cómo ha reflejado el cine la labor educativa de los centros escolares a lo largo de los años indicados en el título. Andrés Zaplana en [3] establece varios arquetipos de docentes en general que quizá podamos adoptar a nuestro caso concreto (entre paréntesis una película representativa). Son los siguientes: El profesor abnegado: una vida por y para la enseñanza (Adios Mr. Chips (Goodbye, Mr. Chips), Sam Wood, Reino Unido, 1939). El profesor “hueso”: reproches, frialdad y sadismo (Vida de un estudiante (The Paper Chase), James Bridges, EE. UU., 1973). El profesor comprometido (Hoy empieza todo (Ça commence aujourd'hui), Bertrand Tavernier, Francia, 1999). El profesor “manipulador” o la escuela como púlpito ideológico (Los mejores años de Miss Brodie (The prime of Miss Jean Brodie), Ronald Neame, Reino Unido, 1969). Violencia en la aulas: el súper-profesor, un docente de pura ficción (Semilla de Maldad (Blackboard Jungle), Richard Brooks, EE. UU., 1955). El mito del “gran profesor” (El club de los poetas muertos (Dead Poet´s Society), Peter Weir, EE. UU., 1989). El profesor mentor: docente y sustituto paterno (Madadayo, Akira Kurosawa, Japón, 1993). El profesor cándido, incompetente y bufón en el reino adolescente: comedias de instituto y vodeviles universitarios (Election, Alexander Payne, EE. UU., 1999). El profesor “quemado” (Una semana de vacaciones (Une semaine de vacances),  Bertrand Tavernier, Francia, 1999). El profesor paranoico (Bianca, Nanni Moretti, Italia, 1983). Cómo puede observarse, sólo con este extracto del índice, el libro es para pasárselo “bomba” (o quizá no) y que cada cual se coloque en el lugar en el que se encuentre reflejado. Nosotros nos conformaremos con clasificar a los profesores de matemáticas de algunas películas dentro de alguno de esos tipos. Por cierto, el ejemplo del paranoico, en el último tipo, es el de un matemático (¡cómo no!) que interpreta Nanni Moretti en Bianca, película de la que ya hablaremos en su momento. Este mes comenzaremos con el profesor de El joven Törless EL JOVEN TÖRLESS Título Original: Der Junge Törless. Nacionalidad: Alemania., 1966. Director: Volker Schlöndorff. Guión: Herbert Asmodi y Volker Schlöndorff, según la novela Las tribulaciones del estudiante Troles (Die Verwirrungen des Zoeglings Torréeles), de Robert Musil. Fotografía: Franz Rath, en B/N. Montaje: Claus von Boro. Música: Hans Werner Henze. Producción: Louis Malle y Franz Seitz. Duración: 87 min. Intérpretes: Mathieu Carrière (Thomas Törless), Marian Seidowsky (Anselm von Basini), Bernd Tischer (Beineberg), Fred Dietz (Reiting), Lotte Ledl (Tabernero), Jean Launay (Profesor de matemáticas), Barbara Steele (Bozena). Argumento: En un internado del Imperio Austro-Húngaro, a principios del siglo pasado, dos adolescentes maltratan a un compañero de origen judío, Basini, al que han pillado robando dinero a uno de ellos para poder pagarle a otro un préstamo por deudas de juego. Los dos muchachos deciden castigarlo ellos mismos en lugar de contárselo a sus profesores. Prefieren torturarlo, humillarlo y degradarlo, con un placer sádico creciente. Törless es un miembro pasivo del grupo, exculpado de participar pero implicado como testigo impasible. Es un alumno aplicado e inteligente, pero como todos los chicos de su edad, ávido de conocer nuevas experiencias (fumar, las apuestas, el sexo, etc.). Quiere comprender científicamente por qué Basini acepta los tormentos a los que le someten sus compañeros. Quizá ver lo que va sucediendo constituya una explicación más satisfactoria que la que consigue de sus profesores. Törless queda perplejo en la clase de matemáticas ante la existencia de los números imaginarios, unos números que, según lo que ha entendido, no existen y que, sin embargo, posibilitan otras operaciones matemáticas que se reflejan en el mundo real. El profesor de matemáticas está guardando sus papeles. Acaba de terminar su clase. Los alumnos también recogen. Se despide y ellos comentan ante la pizarra Beineberg: ¿Lo has entendido? Törless: ¿El qué? En la pizarra se ve escrito lo siguiente: x2 = 4             x = √4 = 2              x = ─ √4 = ─2 x2 =  ─1         x = ? x = √─1 = i    imaginari Beineberg: Lo de los números imaginarios. Törless: Sí, es muy fácil. Beineberg: Sólo hay que acordarse de que la raíz de ─1 (hace un círculo alrededor de √─1) es la unidad de cálculo. Törless: De eso se trata justamente. No puede ser. Los radicales tienen que ser siempre positivos. Beineberg: Pero sólo se toma como método de cálculo. Törless: ¿Cómo puede hacerse si uno sabe, matemáticamente seguro, que eso es imposible? Y lo que es realmente curioso, por ejemplo, que con esos cálculos se puede construir un puente que luego se mantiene en pie, aunque se haya calculado según algo que no existe. Eso es lo que realmente no puedo llegar a entender. ¿No es eso un salto en nuestra realidad? Beineberg: Hablas casi como nuestro cura. (Comienza a imitarlo con voz afectada) “El salto entre el cuerpo, que es materia, y las acciones que realiza nuestra alma inmortal. Amén”. Pregunta al profesor de matemáticas. Töless pide una cita al profesor para intentar comprender. En la siguiente escena, Törless se encuentra en el despacho del profesor de matemáticas. Éste se dispone a fumar un cigarrillo. Profesor: Lo irracional. Sí. Y los números imaginarios, claro. Por favor, siéntese. (Se sientan) Estoy encantado, amigo Törless. Realmente encantado. Sus dudas evidencian la seriedad de su propia reflexión. Pero no es tan fácil ofrecerle la explicación que usted desea. No me malinterprete, por favor. ¿Quiere fumar? Törless: No, gracias. Profesor: Entonces, ¿un caramelo? (Le ofrece. Coge uno y lo toma) Verá. Usted hablaba de la intervención de los hechos trascendentes, si a eso lo llamamos hechos trascendentes. Pero yo no puedo saber cómo se siente usted con lo trascendental situado más allá de los estrechos límites del entendimiento. Es un asunto muy peculiar. Realmente no estoy capacitado para intervenir ahí, eso no pertenece a mi especialidad. (Törless observa con detenimiento cada objeto del despacho del profesor: tres monos tapándose los ojos y los oídos, una llave, etc.). Sólo se puede pensar, pensar, y pensar en ello. Y sobre todo quisiera evitar polemizar con nadie. Törless (insiste): Pero lo matemático tiene que poder explicármelo. Profesor: Sí. Por lo que a la matemática se refiere, es de sobra sabido que ahí existe una conexión natural y puramente matemática. Eso es lo que yo, siendo estrictamente científico, haría hipótesis que usted apenas entendería y no tenemos el tiempo necesario. (Se levanta a ver si está caliente su café). Törless: ¿Y lo imaginario? Profesor (empezando a mostrarse molesto; levanta la voz): Tiene que acostumbrarse a que tales conceptos matemáticos, todos esos valores que no existen, son sólo pura necesidad del pensamiento matemático. Reflexione. En el nivel elemental medio de la clase en la que usted se encuentra, es difícil dar la explicación correcta de mucho de lo que uno se ve obligado a mencionar. Por suerte nada más lo notan unos pocos, pero cuando alguien viene como usted hoy, y ya le he dicho que estoy encantado, sólo le puedo decir, querido amigo, sencillamente tienes que creer. Cuando sepas diez veces más matemáticas que ahora, lo comprenderás, pero de momento, cree. Todo es sentimiento, incluso las matemáticas. Aunque las inquietudes de Törless no quedan satisfechas por las conformistas explicaciones de su profesor, (más que explicaciones son disculpas,   declaraciones de actos de fe o sentimientos que debemos asumir sin más), éstas sí que tienen eco en Beineberg que se solidariza con Törless en su inquietud y responde con desprecio hacia las respuestas de los decrépitos estamentos que representa el profesor. Beineberg también busca un sentido a su existencia como Troles, pero mientras el primero sólo encuentra solución mediante la violencia, Törless trata de razonar, apartando todo sentimiento, que a su entender, limita y confunde el pensamiento del ser humano. Evidentemente Beineberg representa una ideología similar a la nazi de la Alemania de Hitler: el desprecio por los débiles, el menosprecio de los sentimientos “bajos”, e incluso el extraer el significado de la vida diseccionándola. Recordemos que la mala situación social del momento provocó un exaltado rencor y una rabia que justificaba lo injustificable. Después de todo no son tan distintos los experimentos “científicos” nazis y el afán “didáctico” de Beineberg respecto a Basini. Beineberg: “Quiero sacar experiencia de esto. Lo que pretendo es pura ascética. Para elevarnos por encima del mundo debemos matar lo que nos convierte en esclavos de la vida. Los sentimientos por ejemplo. […] La compasión es un sentimiento superfluo en este caso. Un despilfarro de la fuerza vital. Mataré en mí esos sentimientos superfluos” En otro momento, Törless sugiere a su compañero si la actitud con Bassini es la correcta: Beineberg: Se ha acostumbrado a obedecernos y ya no le importa. Debemos ir más allá. Törless: ¿Humillarle aun más? Beineberg:: Saber hasta dónde podemos llegar. […] ¿Recuerdas la conversación sobre los números imaginarios? Esto nos ayudará a traspasar los límites de nuestra mente. […] Esa fuerza que mantiene la lógica a pesar de todas las lagunas es lo que yo llamo el alma. Y quiero hacer salir a luz el alma de Basini”. Finalmente Törless escapa del internado después de que Basini sea torturado por toda la clase. Su sentimiento de asco es tan grande que esta vez no puede terminar con la situación,  angustiado por lo que ve. Cuando declara frente al consejo escolar expone lo que ha supuesto para él la experiencia de lo que le ha ocurrido a Basini. “Basini era un alumno corriente, una persona normal. Y de repente cayó. […] Tuve que reconocer que el ser humano no ha sido creado bueno o malo. Cambiamos permanentemente. Sólo existimos en nuestros actos. Pero si podemos convertirnos tanto en torturadores como en animal sacrificado todo es posible. Entonces las cosas más terribles son posibles. No existe un mundo bueno y uno malo. Uno es continuación de otro y las personas normales pueden realizar barbaridades.” Atentos pues a lo que contamos y cómo despachamos a los alumnos, que nunca se sabe cómo van a reaccionar en esa etapa tan difícil (a los cruentos noticiarios diarios me remito). Estamos por descontado ante un espléndido film (eso sí, puede deprimirnos bastante, pero de vez en cuando toca reflexionar un poco y constatar que hay algo más que el displicente cine USAmericano) sobre el auge del nazismo que consiguió el premio FIPRESCI en el Festival de Cannes así como los Premios del Cine Alemán de mejor película, guión y director. Su director, Volker Schlöndorf, es uno de los directores clave del denominado “nuevo cine alemán”, junto a Rainer Werner Fassbinder y Werner Herzog. Este movimiento vino a ser la adaptación de las características de la Nouvelle Vague francesa al caso alemán. De hecho la carrera profesional de Schlöndorf comienza como ayudante de dirección en Francia a las órdenes de Alain Resnais en El año pasado en Marienbad (1961), Louis Malle en Una vida privada (1962), El fuego fatuo (1963) o ¡Viva María! (1965), y Jean-Pierre Melville en El confidente (1962). El joven Törless es uno de sus primeros trabajos como director y guionista, adaptando la novela homónima de Robert Musil escrita en 1906. Posteriormente estudió Ciencias Políticas y Económicas. Además de realizar adaptaciones cinematográficas de novelas comprometidas es un consumado documentalista y guionista. Tanto escritor como director saben bien de lo que hablan en este trabajo ya que ambos estuvieron en un internado (Musil en una academia militar; Schlöndorf en un internado jesuita). En la novela es mucho más clara la relación homosexual entre los protagonistas  que en la película apenas si se percibe. Personalmente creo que junto a El señor de las moscas (Lord of the Flies, Harry Hook, 1990) es una de las películas que mejor expone la lucha por el liderazgo en la sociedad y cómo ésta hace florecer los instintos más básicos (y bajos) de cualquier ser humano, incluso en niños o adolescentes. La película es fácilmente localizable. Está editada en DVD en España por Filmax Home Video. A la derecha vemos el cartel de dicha edición. No hay demasiadas referencias en el cine a los números complejos. La película puede verse sin demasiados traumas a partir de 4º de la ESO (opinión personal) y aunque pueden seleccionarse exclusivamente las escenas indicadas en una presentación en el aula de matemáticas, lo ideal sería abordarla en conjunto  en un marco más amplio en coordinación con otras asignaturas. A este respecto se proponen como posible orientación algunas cuestiones ,mayoritariamente de matemáticas: Cuestioncillas imaginarias y no muy complejas En general: ¿En cuál de los tipos descritos anteriormente incluirías al profesor de la película? Si no te cuadra ninguno, trata de definir una “nueva categoría”. Tema para reflexionar:  el bullying. Reflexionar y comentar la siguiente afirmación recogida en internet sobre la película: “La película explica claramente el nacimiento del germen del nazismo que asoló el centro de Europa a mediados del siglo XX. Los protagonistas de esta historia serán los futuros miembros de la S.S., oficiales del ejército nazi, miembros del partido nacionalsocialista y jefes de campos de exterminio. En estos colegios-cuarteles estudiaban a Nietche, Kant y matemáticas muy abstractas jóvenes de 12 y 14 años”. Sobre matemáticas: El protagonista de la película está fascinado por el hecho de que unos números inexistentes puedan aplicarse al mundo real. Esta afirmación parece haberse tomado de la frase atribuida al matemático Jacques Hadamard, “El camino más corto entre dos verdades reales pasa por lo imaginario”. ¿Conoces algún problema matemático en el que para dar soluciones en términos de números reales se haga a través de la utilización de los números complejos? Localiza aplicaciones del mundo real donde los números imaginarios desempeñen un papel fundamental. La construcción del cuerpo de los complejos C a partir del de los reales es mucho más sencilla que la de R a partir de los racionales Q. ¿Es cierto? Argumenta alguna razón. ¿Por qué a este tipo de números se les llama imaginarios? ¿Quién y cuando se utilizó esta terminología? Cuando estamos jugando a los barcos, al describir la posición de uno de ellos decimos, por ejemplo, (2, 3), ¿no es esto algo muy real? Y sin embargo, ¿no es (2, 3) la descripción de un número complejo? ¿Qué tienen que ver los nombres de Casper Wessel y C. Proteus Steinmetz con los números complejos? ¿Por qué algunas disciplinas designan la unidad imaginaria por j en lugar de i? ¿De cuántas maneras puede describirse un número entero? ¿Y uno racional? ¿Y uno real? ¿Y uno complejo? ¿Hay alguna razón para la que éstos últimos tengan tantos “aspectos”? Se quieren describir los vértices de un hexágono regular centrado en el origen. ¿Cómo lo harías? ¿Son estos vértices reales o imaginarios? ¿Dónde está el error del siguiente razonamiento siendo i la unidad imaginaria? C es el cuerpo más sencillo algebraicamente cerrado. ¿Qué significa esto? ¿Por qué los números reales no verifican esta propiedad? Para acabar recordaros que podéis hacernos llegar cualquier comentario, sugerencia u opinión sobre el tema expuesto en cada reseña, que gustosamente la leeremos y trataremos de tenerla en cuenta. Una última recomendación: el programa Tres Catorce que la 2 programa los domingos a las ocho de la tarde. Sí ciertamente el horario no es maravillosos pero en internet podéis verlo en cualquier momento durante la semana de su emisión en Tve a la carta. Bibliografía citada [1]       ESPELT, Ramón. Jonás cumplió los 25: la educación formal en el cine de ficción, 1975-2000. Laertes, Barcelona, 2001. [2]       POBLACIÓN SÁEZ, Alfonso J. Las matemáticas en el Cine.  Proyecto Sur de Ediciones/ Real Sociedad Matemática Española. Granada, 2006. [3]       ZAPLANA MARÍN, Andrés. Profesores en el cine. Dpto. Publicaciones Diputación de Badajoz, 2005.

Jueves, 02 de Abril de 2009 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico