161. 59. Unos Documentales Excepcionales

Los habituales de esta sección saben que, además de comentar las matemáticas del cine más comercial, de vez en cuando nos acercamos al género documental, en el que cada vez encontramos más y mejores producciones relacionadas con las matemáticas. En esta ocasión se comentan dos series británicas realmente magníficas, ambas bajo la supervisión del genial y extrovertido entusiasta Marcus du Sautoy, probablemente el más prolífico popularizador europeo de esta disciplina en la actualidad. Seguramente todos recordemos el libro La música de los números primos, editado en nuestro país en el año 2007 por Acantilado (ver reseña en DivulgaMAT). El texto original, The Music of the Primes, fue publicado en 2003 (el libro tiene una página web propia tanto de promoción como de interesante información sobre estos números), y en 2006, la Open University y la BBC produjeron el documental homónimo de 90 minutos  de duración (dividido en tres capítulos de media hora, editado en DVD en el Reino Unido; al margen vemos la carátula), dirigido por Robin Dashwood. En nuestro país ha sido emitido por Canal Historia. El autor del libro, el británico Marcus Du Sautoy, ha escrito y presentado este documental. Aunque más abajo profundizaremos en el ingente trabajo de Du Sautoy, cabe resaltar que como experto en teoría de números, es una de las personas más indicadas para hablarnos largo y tendido sobre números primos. Podría pensarse que el tema es demasiado árido como para interesar al público en general, que poco conoce de estos números salvo su definición, su existencia y con un poco de suerte, su infinitud, pero nada más lejos de la realidad, porque si algo caracteriza a este matemático-showman es precisamente su contagioso entusiasmo y sobre todo su fascinante amenidad. En un pequeño prólogo previo al inicio del primer capítulo propiamente dicho, se nos convence a través de un montón de imágenes cotidianas que los números son imprescindibles en nuestra vida actual. Mezclados entre todos los números aparecen unos a los que hemos dado en llamar primos. El presentador indica que todo el mundo sabe lo que es un número primo y un grupo de niños que juegan en una zona recreativa nos lo explican. Sin embargo, no siempre se nos indica porqué son importantes. Mientras lo explica, los niños construyen una pared con ladrillos de goma espuma, concluyendo que los números primos son los átomos de las matemáticas, el hidrógeno y el oxígeno del resto de números. Siguiendo con las analogías nos comenta cómo gracias a los números primos una especie de cigarra norteamericana puede sobrevivir, o como los números en general han resultado cruciales en el desarrollo de algunas guerras. Tras esta presentación, Du Sautoy hace un repaso histórico, visitando los lugares clave, y sobre todo a los matemáticos más relevantes que han tratado de lograr interpretar la melodía de los números primos. En diferentes ocasiones realizará analogías con la música, de ahí el título tanto del libro como del documental. Comienza su viaje en Grecia con Euclides escenificando en la terraza de un bar la demostración de la infinitud los números primos sin escribir una sola expresión matemática (bueno sólo muestra la prueba con los tres primeros primos, el 2, el 3 y el 5, y de ahí generaliza). Aquello supuso la primera nota para intentar interpretar la melodía de los números primos. Sin embargo Euclides no pudo hallar un patrón para encontrarlos. Sabedor de la aceptación del público por los enigmas, propone el asunto al estilo de ese tipo de programas, creando cierta intriga: Uno de los misterios que más han perturbado la mente de los matemáticos a lo largo de los siglos ha sido precisamente el de la distribución de los números primos. Estos números son fundamentales puesto que son la base para la construcción del resto de números (recalca bien el mensaje). Y parecen surgir aleatoriamente entre el resto de números. ¿Son de verdad aleatorios o existe un patrón oculto? Haciendo una síntesis (merece la pena ver la serie por lo que es mejor no desvelar más, y creedme hay unas cuantas sorpresas, y eso que uno creía haber leído prácticamente todo sobre los números primos), el primer episodio analiza los progresos de Gauss y deja la intriga del descubrimiento de un “espejo mágico” por parte de Riemann. Para aquellos amantes de los programas de viajes, la serie no escatima medios para ir a todos los lugares relevantes en los que trabajaron todos los matemáticos que se presentan. Así en este episodio, además de la citada Grecia, pasearemos por Gotinga, el centro matemático más importante de esta época. El segundo episodio desvela la naturaleza de ese “espejo mágico” (la función zeta) con unas simulaciones por ordenador tridimensionales realmente sugerentes, pero sobre todo, dejando muy claro en qué consiste eso de que al parecer haya infinitos ceros sobre una misma recta (hipótesis de Riemann, probablemente el santo grial de la matemática desde entonces), destacando, como no podía ser de otro modo, el genio de aquel que supo relacionar cosas tan aparentemente alejadas como el análisis matemático y la teoría de números. El siguiente pilar en aportar alguna nota musical más en esta melodía será a principios del siglo XX, G. H. Hardy desde Cambridge (Du Sautoy no se corta un pelo, afirmando textualmente que fue “el que despertó a Inglaterra de su modorra matemática”; recuérdese que Du Sautoy es inglés) que logra demostrar que la famosa recta contiene infinitos ceros. El problema sin embargo no está aún probado porque falta por ver si hay están todos, es decir, si no hay ceros que no estén en dicha recta. Y aparece Ramanujan, otro genial y singular protagonista, que fue capaz de llegar de un modo autodidacta a los mismos logros que Riemann sin conocer nada de su trabajo y con procedimientos completamente diferentes. El último capítulo nos explica como Alan Turing, entre otras cosas, parte de un supuesto diferente (que la hipótesis de Riemann es falsa) e idea una máquina que busque los puntos cero que no estén sobre la recta crítica. Después, hacia 1952, el desarrollo de los ordenadores (en el cual Turing tuvo mucha culpa) permite la búsqueda de primos a los que un ser humano no está capacitado alcanzar. Sin embargo, un ordenador jamás podrá darnos una demostración de la hipótesis de Riemann. Podrá verificarnos si números gigantescos son primos, o calcular más ceros de la función zeta, pero no asegurarnos si la hipótesis es cierta o no. A partir de la II Guerra Mundial, el centro matemático más importante pasará a Princeton, y allí conoceremos el trabajo de Hugh Montgomery y el físico Freeman Dyson que dan un nuevo enfoque sobre la hipótesis de Riemann mediante la teoría de los núcleos atómicos, una nueva e impensable analogía entre la teoría de números y los átomos de los elementos químicos que explica la “mala convivencia” entre primos próximos que justifica su dispersión entre el resto de números. El capítulo acaba con una nueva aplicación de los números primos a nuestra vida: la seguridad en las comunicaciones, mediante la criptografía, y con la cuestión sin resolver ¿se resolverá algún día este misterio? y el aliciente de la inmortalidad para aquel que logre desentrañarlo. Filmada en Princeton, Las Vegas, Atenas, Madrás, Londres, Cambridge y Gotinga, cuenta además con las opiniones de algunos de los investigadores más punteros que han tratado de escuchar “la música” de los primos: Barry Mazur, Jon Keating, Brian Conrey, Dan Rockmore, Michael Berry, Andrew Odlyzko, Srinivasa Rao y Hugh Montgomery. Uno no tiene más que buscar a cualquiera de ellos en Google para conocer porqué están ahí. No me puedo resistir a incluir alguno de los acertados comentarios, en mi opinión, que Du Sautoy va dejando caer entre los datos históricos y matemáticos: “Todo el mundo piensa que las matemáticas consisten únicamente en multiplicar y dividir unos números por otros, incluyendo los decimales, pero con esa forma de pensar, nos perdemos el verdadero sentido de la profesión de un matemático. Un matemático es, para mí, ante todo, un buscador de patrones”. La Historia de las Matemáticas Más reciente es la serie La Historia de las Matemáticas (The Story of Maths, Gran Bretaña, 2008), también emitida por Canal Historia, y del mismo estilo que la anterior, aunque mucho más ambiciosa en su pretensión ya que trata de abarcar toda la historia de las matemáticas (en realidad se queda en los hitos más relevantes, aunque el resultado es bastante aceptable). Una constante en toda la serie es la presentación de ejemplos claros, resueltos visualmente y con razonamientos retóricos evitando utilizar expresiones algebraicas que puedan repeler al público, sin dejar de mostrar las limitaciones que surgen en cada momento histórico, o los nuevos retos que se plantean de una manera absolutamente lógica y amena. La realización es ágil y muy atractiva, no sólo en los aspectos matemáticos para los que recurre en ocasiones a la infografía y otros efectos especiales, sin reparar nuevamente en gastos a la hora de visitar los lugares y objetos que enmarcaron los momentos históricos que presenta, sino que además se nos muestran aspectos curiosos de tipo cultural presentes hoy en día. Un objetivo claro de la serie es convencernos de que en el fondo el hombre de cualquier tiempo pasado y el actual no distan demasiado y necesitan tanto entonces como ahora de la potente herramienta matemática para relacionarse y entender el mundo que lo rodea. También destacaría el convencimiento del autor de que el conocimiento y la revisión de la historia de las matemáticas nos puede reportar, no sólo sorpresas insospechadas en cuanto a métodos y razonamientos que pueden inspirarnos en la actualidad, sino que aún permanecen sin resolver bastantes enigmas históricos cuya revelación podría asimismo sernos de mucha utilidad. No deja en ningún momento de señalarlos allí donde se encuentran. En el debe se pueden consignar algunos comentarios un tanto cuestionables, aunque es probable que su intención esté perfectamente meditada, tratando de implicar lo más posible al espectador para no dejarlo indiferente. También es consignable algún que otro error de doblaje (situando, por ejemplo, en uno de los capítulos a Gauss en el siglo XX). Hagamos una breve sinopsis, episodio a episodio: I.- El lenguaje del Universo (The language of the Universe) El viaje comienza en Egipto. La subsistencia de sus habitantes y su progreso económico dependían de encontrar pautas reconocibles que los permitieran predecir los cambios de estación y las inundaciones del Nilo. Además necesitaban resolver problemas prácticos de índole comercial como medir el área de sus tierras a efectos de tasación, por ejemplo. Para ello desarrollaron un sistema decimal basado en medidas del cuerpo humano (palmo, cúbito) que les permitieron realizar las operaciones elementales con cierta soltura, describendo símbolos diferentes para cada uno de los dígitos del uno al diez. Su mayor defecto: el no ser un sistema posicional, como muestra el presentador de un modo contundente. El registro de los cálculos egipcios se realizó en hojas de papiro, material poco resistente, de ahí que hayan perdurado escasos vestigios. Los más importantes, el papiro Rhind, escrito en el 1650 a. C., y el de Moscú. Del primero nos presenta un ejemplo de multiplicación, mostrando el paralelismo con los números binarios, así como la división en fracciones a través de un problema comercial de reparto; del segundo, se admira su precisión en el cálculo del volumen de una pirámide truncada. Tampoco faltan referencias al número áureo presente en las pirámides, así como el conocimiento del teorema de Pitágoras en algunos triángulos concretos. A continuación nos trasladamos a Damasco para conocer la civilización babilónica y su sistema sexagesimal, supuestamente también ideado a partir de ciertas características del cuerpo humano (doce falanges de cuatro dedos de una mano por los cinco dedos de la otra), aún utilizado en la actualidad en el cómputo de la hora por ejemplo, destacando las ventajas de haber considerado un valor (60) con tantas factorizaciones posibles. Contemplamos con detalle las tablillas de arcilla (en particular una reproducción exacta de la Plimpton 322) y los ejercicios que los niños de aquella época realizaban. Después, mediante una balanza, nos explica cómo se resolvían los primeros problemas de ecuaciones de la Historia y la aparición de las ecuaciones cuadráticas. Aunque no designan un símbolo específico para el cero, sí lo consideran, dejando sencillamente un espacio vacío cuando aparece. Destaca el interés de esta civilización por los juegos de mesa lo que llevaba a sus practicantes a efectuar cálculos mentales de asombrosa complejidad. Finalmente, nos muestra un mosaico en el que aparecen hasta quince ternas pitagóricas perfectas cuyos lados son todos un número entero. Y una nueva sorpresa: una tablilla escolar con una buena aproximación a la raíz cuadrada de dos. La primera etapa del viaje de Du Sautoy culmina en Grecia, un pueblo que adopta todo el saber científico anterior pero que enseguida enriquece con contribuciones propias. De forma sintética recorre los logros de Pitágoras (lo presenta como una figura controvertida debido a los dogmas de su secta; explicando con detalle su teoría de la escala musical), Platón (al que curiosamente define más como matemático que como filósofo; describe a continuación los sólidos platónicos), Euclides (autor del que es probablemente el libro de texto mas importante de la Historia por su nueva concepción de la matemática) y Arquímedes (ingeniero “destacado en la creación de armas de destrucción masiva contra los romanos”, autor del método de exhaución, su obra maestra, y del cálculo del volumen de objetos sólidos). Entremedias presenta algunas de las leyendas más célebres como la muerte de Hipasis (el doblaje no es riguroso en algunos pasajes) al anunciar la aparición de números irracionales (aparece fugazmente la demostración de que raíz de dos no es racional), la de la muerte de Arquímedes, y la de Hipatia de Alejandría, conformando el fin de la herencia griega a las matemáticas. II.- El genio de Oriente (The Genius of the East) Históricamente Occidente ha relegado y olvidado injustamente los logros de las civilizaciones orientales. En este episodio Du Sautoy trata de reparar de algún modo esa injusticia: “La historia jamás contada de las matemáticas en Oriente que transformarían Occidente y crearían el mundo moderno”. El  matemático se traslada a la Gran Muralla China. Allí nos describe la notación posicional decimal que emplearon, similar a la nuestra (unidades, decenas, centenas, etc.), con cálculos análogos a los actuales mil años antes de que Occidente los utilizara. Su defecto volvía a ser el no disponer del cero. Presenta el cuadrado mágico de orden tres (lo introduce como “una versión antigua del Sudoku”) y explica la creencia china en los poderes místicos de los números. Destaca tres temas explicándolos a partir de problemas concretos: progresiones geométricas (cómo el emperador puede satisfacer justamente a las 121 mujeres de su harén en 15 días, “una de las aplicaciones más divertidas de las matemáticas” que dice haber conocido), resolución de ecuaciones (un problema de pesos), el teorema chino del resto (disposición de huevos en hileras) y ecuaciones cúbicas (cálculo de las dimensiones de edificios conocido su volumen). Como personaje relevante sólo cita a Qin Jiushao. La siguiente etapa del viaje lo lleva a la India, donde aparece la trigonometría (“el diccionario que traslada cuestiones de geometría a los números”) y su conexión con sumas infinitas (Madhava de Sangamagrama describe pi en una serie infinita dos siglos antes de que Leibniz la redescubriera), el símbolo del cero (asistimos con cierta veneración al recóndito templo de Gwalior Fort en el que está consignada en una de sus paredes la primera representación conocida), la aparición del infinito al tratar de dividir la unidad entre cero (Brahmagupta y Bhāskara II) y los números negativos. En el siglo VII surge un nuevo imperio que recopila toda la sabiduría pretérita y la salva para la posteridad, aportando un nuevo y definitivo logro: el álgebra (“el código que hace funcionar las matemáticas como un programa informático”). Describe la Casa de la Sabiduría con Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī y visita la Universidad de Al-Karaouine. También destaca el trabajo en ecuaciones cúbicas del poeta Omar Khayyam. Vuelve a recalcar que es ahora, a principios del siglo XXI, cuando Occidente empieza a reconocer los avances de la matemática oriental. Repasando lo presentado en el capítulo no queda más que darle la razón. Finalmente examina la expansión de todo este saber a Occidente a través de matemáticos como Leonardo de Pisa (se describe el conocido problema de la reproducción de los conejos y la aparición de los “numeros favoritos de la Naturaleza”), las competiciones matemáticas públicas, la historia de Tartaglia, Cardano y Ferrari, y con ellos, el primer gran descubrimiento de la Europa Moderna que permitirá a Occidente empezar su revolución matemática. III.- Las fronteras del espacio (The Frontiers of Space) De Descartes a Riemann. Muchísimo que contar. Du Sautoy comienza en Urbino con Piero della Francesca y la recuperación del uso de la perspectiva. A continuación destaca el trabajo de René Descartes en La Geometrie con su propuesta de unir álgebra y geometría, lo que permitió describir las curvas mediante ecuaciones. Visitamos su casa natal y nos acercamos a su difícil personalidad. Después detalla algunos resultados de Pierre de Fermat (no el último teorema como podría pensarse que no se menciona en toda la serie, sino el pequeño teorema de Fermat, crucial en la protección de las transacciones seguras a través de internet), y califica a Marin Mersenne como el gran matemático que dio publicidad y distribuyó los trabajos de Descartes y Fermat, entre otros investigadores esenciales. El nuevo reto que surge es entender las matemáticas del movimiento. Newton, Leibniz y su disputa por la paternidad del Cálculo. Paseamos en Hannover por los lugares afines a Leibniz y vemos su pobre tumba frente a la ostentosa de Newton. Du Sautoy se confiesa admirador de Leibniz (curioso, siendo inglés) y de sus trabajos, mucho más claros que los de su antagonista. El cetro matemático deja las Islas para trasladarse a Basilea, a la familia Bernouilli (seguidores del cálculo de Leibniz, problema de la braquistócrona con el que se inicia el Cálculo de Variaciones). El presentador cena con Daniel Bernouilli y Leonard Euler, los actuales descendientes de sus célebres homólogos. Se repasan las contribuciones de Euler al que califica como “el Mozart de las Matemáticas” y padre de la topología. Tras un breve apunte sobre la importancia que Napoleón concedía a los matemáticos, se citan los modernos mp3 como deudores directos del análisis de Fourier. De ahí se dirige a Gotinga para presentar “al mejor matemático de todos los tiempos”, el príncipe de las matemáticas, Carl Friedich Gauss. Du Sautoy pregunta por la calle a los ciudadanos sobre Gauss y casi nadie sabe de quien se trata. Finalizando el capítulo se desplaza a Transilvania, patria de Janos Bolyai, uno de los pilares de la geometría hiperbólica, junto al propio Gauss y a Lobatchevski. Los últimos cinco minutos se dedican a Riemann, visitando la escuela primaria donde estudió. “Riemann no puso limitación al número de dimensiones con lo que el hiperespacio deja de ser ciencia ficción, accediendo a mundos mucho más extraños de lo que habíamos imaginado”. IV.- Hacia el infinito y más allá (To Infinity and Beyond) “Son los grandes problemas por resolver los que mantienen vivas las matemáticas”, declara el presentador al inicio de este capítulo, que comienza con Hilbert desde la Sorbona para dedicarse después a recorrer algunos de sus célebres 23 problemas. Primer problema, hipótesis del continuo (Georg Cantor, el infinito, distintos tipos de infinito: biyección entre racionales y naturales, imposible con los números reales), Conjetura de Poincaré (Intento infructuoso de entrevistar a Grigori Perelman), Segundo problema (Kurt Gödel y el teorema de incompletitud, Círculo de Viena), la batuta matemática se traslada a EE. UU. (Universidad de Princeton) por la ocupación nazi (Hermann Weyl, John Von Neumann), Octavo problema, Hipótesis de Riemann, “la joya de la Corona” (Paul Cohen), Décimo problema (Julia Robinson, Yuri Matiyasevich, teoría de Galois, André Weil) y finalmente enlaza a Weil con el grupo Bourbaki y en particular con Alexander Grothendieck. Si Du Sautoy empezó con una cita, acaba con otra de Hilbert en una emisión de radio en 1930, que suscribe completamente (y probablemente lo hacemos todos): “Debemos saber, y sabremos”. A pesar del efectismo que muchas veces presenta el presentador, fruto de su entusiasmo y admiración por las geniales inteligencias que va describiendo, no queda otra que quitarse el sombrero por la magnífica síntesis que realiza el autor, y disfrutar una y otra vez estos documentales. Ambas series y una entrevista a Du Sautoy pueden disfrutarse en el enlace http://vimeo.com/album/252690., aunque hay múltiples sitios en la red en las que aparecen. El autor Marcus Peter Francis du Sautoy (Londres, 26 de agosto de 1965) es catedrático de matemáticas en la Universidad de Oxford, especialista en teoría de los números. Imparte docencia en la Universidad de Oxford y ha logrado una plaza de fellow en el prestigioso All Souls College. En 2001 obtuvo el Premio Berwick de la London Mathematical Society, que se concede a la mejor investigación llevada a cabo por un matemático de menos de 40 años. Es conocido principalmente por su labor de popularización de las matemáticas. Escribe de forma regular en los periódicos ingleses más importantes como The Times (su columna se llama Sexy Maths) y The Guardian y ha presentado diversos programas de televisión sobre matemáticas en la BBC 4 (Mind Games) y en BBC 2. Los tres libros que ha escrito hasta el momento, han recibido grandes elogios por parte de la crítica. Con La música de los números primos ganó en 2004 el premio Peano en Italia y en Alemania el premio Sartorius en 2005. Aparte de lucir coloridas camisas, le encanta al fútbol (juega en un equipo al que ha convencido de que todos luzcan dorsales primos; él es el 17, y desde entonces asegura que rara vez pierden), toca varios instrumentos musicales (trompeta, piano), hace teatro, y se declara profundo admirador de la Alhambra de Granada y del trabajo de Evariste Galois. Ha promocionado recientemente sus libros en España y ha sido entrevistado prácticamente por todos los periódicos nacionales (la foto que se incluye es de Daniel Méndez de un reportaje del magacín XL Semanal de fecha 07 - 09 – 2008). Libros La música de los números primos (Acantilado, 2007), traducción de The Music of the Primes (2003) Simetría. Un viaje por los patrones de la naturaleza (Acantilado, 2009). El libro original se tituló en el Reino Unido Finding Moonshine (2007) y en los EE. UU. Symmetry: A Journey into the Patterns of Nature (2008). The Num8er My5teries: A Mathematical Odyssey Through Everyday Life (2009) es por el momento su última obra, aún no editada en castellano. Televisión El canal británico BBC 2 tiene un programa dedicado a la Ciencia, Horizon, del cual ya hemos hablado en anteriores ocasiones. Marcus Du Sautoy ha participado en un montón de programas, entre los que destacan: Alan and Marcus Go Forth and Multiply (BBC 2, 31 Marzo de 2009). Alan Davies es un actor británico conocido sobre todo por su participación en comedias y series de misterio. Aquí se embarca con Du Sautoy como maestro de ceremonias en una odisea matemática en la que se pretende que conozca algunas de las claves más generales del pensamiento matemático. En YouTube podéis ver el programa completo (en inglés) dividido en seis partes. Aunque no entendáis nada de inglés, merece la pena echar dos minutos de vistazo para que veáis que NO TODA LA DIVULGACIÓN MATEMÁTICA, NI LA MATEMÁTICA EN GENERAL, TIENE PORQUE SER SERIA Y ACADÉMICA . Y sin embargo, se aprende. How Long is a Piece of String? (BBC 2, Noviembre de 2009). Los mismos protagonistas en una segunda entrega en la que Davies intenta responder a la difícil pregunta ¿Cuánto mide un trozo de cuerda? Está en YouTube en inglés. The Secret You (BBC 2, 2009). En este caso Du Sautoy se presta a un experimento de neurobiología para intentar comprender mejor cómo funciona el cerebro y aprender a tomar una mayor conciencia de uno mismo. También podéis verlo en YouTube en inglés. No hay matemáticas en esta ocasión. What Makes a Genius? (BBC 2, 2010). En esta ocasión Marcus du Sautoy indaga sobre la capacidad intelectual de aquellos considerados genios (no sólo matemáticos, sino también grandes escritores, pintores, científicos, etc.) buscando analogías y diferencias con personas calificadas como “normales” como él mismo, para llegar a alguna conclusión sobre si su mente es diferente o no. También en YouTube en seis partes. The Beauty of Diagrams (BBC Four, 2010). Dirigido por Steven Clarke, Marcus du Sautoy analiza la influencia científica de los diagramas, tomando como punto de partida al Hombre de Vitruvio de Leonardo da Vinci. Media hora de matemáticas en la arquitectura también disponible en YouTube en dos partes. Este es el primer capítulo, pero es una serie, actualmente en emisión. Radio A Brief History of Mathematics (BBC Radio 4, 2010). Du Sautoy presentó una serie de diez programas acerca de matemáticos famosos. También lo encontrareis presentando problemas matemáticos y de ingenio on-line en la web Mangahigh.com para colegios. O el blog Finding Moonxhine. Si aún queréis más, echad un vistazo por su página web, y encontrareis al completo gran cantidad de sus artículos, conferencias y columnas en los periódicos. Realmente impresionante. Algunas entrevistas a Du Sautoy en España EL PAIS: Las matemáticas son como una droga. ABC: Marcus Du Sautoy se adentra en el misterio de los números primos. XL Semanal: Los números primos son los que mantienen a salvo tu tarjeta de crédito. Público: La simetría es un lenguaje fundamental. Enseñamos las matemáticas de forma muy árida. Programa REDES: Las simetrías del Universo. Pero no sólo existe Du Sautoy… Espasa Calpe y Radio Televisión Española acaban de publicar en marzo en nuestro país en formato libro+DVD la serie de nuestro compañero Antonio Pérez Sanz Más por menos. Más modesta en su realización (recordemos que data de 1996), pero de indudable interés, nos congratulamos de su edición, aunque haya tardado tanto.

Viernes, 01 de Abril de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

162. 58. Cine Palentino

No sólo existe el cine norteamericano de alto presupuesto y los grandes festivales ampliamente difundidos por los medios de comunicación. El cine es universal, como las matemáticas. Nos acercamos en esta ocasión a una de las provincias castellanas que menos ruido hace, pero que propone certámenes cinematográficos de interés, y donde también se ruedan producciones relacionadas con las matemáticas. Del 25 de febrero al 5 de marzo ha tenido lugar la 20 Muestra de Cine Internacional de Palencia en la que además de presentar algunos largometrajes de notable interés cinematográfico fuera del circuito comercial y su tradicional concurso de cortometrajes, ha extendido su oferta a los centros educativos de la ciudad y provincia, y al Centro Penitenciario de Dueñas. Exposiciones, conciertos y un ciclo de conferencias, sobre el rock, la astronomía y las matemáticas, todas ellas en relación con el Séptimo Arte, han complementado en esta edición el visionado de películas. Además, en Palencia y su provincia se ha filmado íntegramente el mediometraje que a continuación os presentamos (entre las diferentes localizaciones pueden reconocerse el campus universitario de La Yutera y la calle Mayor de la ciudad), y que aún no se ha estrenado comercialmente (sólo se ha hecho un pase de producción el pasado 6 de noviembre para la prensa, sponsors y equipo de producción junto a una exposición de fotografías del rodaje en el Cine Avenida). Según reza la publicidad de la película se trata de “una historia sobre el cálculo de probabilidades y las relaciones personales”. Logaritmo Neperiano: una probabilidad entre un millón Título Original: Logaritmo Neperiano: una probabilidad entre un millón. Nacionalidad: España, 2011. Director: Abbé Nozal. Guión: Abbé Nozal. Fotografía: Abbé Nozal , en Color. Montaje: Abbé Nozal. Producción: Páramo Films. Duración: 43 min. Intérpretes: Nuria de Luna (La profesora), Javier Ambrossi (Jotajota), Christopher Mulhern (el conductor), Vanesa Lobera (Karol), Rocío Monteagudo (Beet), Kati Feliz (Sortija), Inés Andrés (la farmacéutica), Erica González (la doctora), Teresa Aisha (la diosa), Nerea Pérez (Compañera), Teresa Núñez (Abuela 1), Abundia Miguel (Abuela 2), Rodrigo Zarzuelo (Moscón 1), Héctor Ruiz Rojo (Moscón 2), David Rodríguez Leal (Moscón 3), Carlos Dávila (Moscón 4), Esteban Fernández Rojo (Enfermero 1), Juan Llacer Centeno (Enfermero 2), Félix De La Vega (Cura), Félix Riali (Saxofonista). Argumento: Los alumnos del último año de ciencias exactas reciben las calificaciones del examen sobre cálculo de probabilidades. El único alumno suspendido, que ha estado mucho tiempo  obsesionado con un error en su examen, defiende frente a la profesora una particular teoría. Sus argumentos probabilísticos llaman poderosamente la atención del “pivón” de la clase y del conductor del autobús universitario. Paralelamente tiene lugar una transformación colectiva alrededor de una sola actividad inmutable. El amor aparece al final de manera sorpresiva: una probabilidad entre un millón...de billones... de trillones... Es obvio que nos encontramos ante una comedia, cuyo tráiler puede verse aquí. También parece claro del titulo de la película que los logaritmos deberían tener alguna relevancia en su desarrollo. Veamos cómo. Toca desempolvar el Feller (un libro clásico sobre cálculo de probabilidades de moda en los tiempos en que estudié la licenciatura). En uno de los momentos clave de la película, el alumno protagonista, Jotajota, expone ante la profesora y el resto de sus compañeras (es el único chico de la clase) que ha encontrado un procedimiento que le permite acertar siempre la combinación ganadora de la lotería primitiva. Su razonamiento comienza calculando el número de posibles combinaciones que pueden darse en un sorteo (se ve claramente en la pizarra): 49 elementos tomados de 6 en 6, es decir, , aproximadamente 14 millones de combinaciones. Por otro lado, la probabilidad de que un número aparezca en la combinación ganadora es (ya se sabe, casos favorables entre casos posibles) y de ahí escribe  retorno = 1/0.1224 = 8.17, es decir  cada número aparece en la combinación ganadora, en media, cada 8.17 sorteos. A continuación considera que la aparición de cada número en el tiempo sigue un proceso de Poisson. Recordemos brevemente este concepto. En probabilidades y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa la probabilidad que un determinado número de eventos ocurran en un determinado periodo de tiempo, dada una frecuencia media conocida e independientemente del tiempo discurrido desde el último evento. Fue dada a conocer por Siméon-Denis Poisson (1781–1840) en 1838. La función de probabilidad (nos da la probabilidad de que un evento suceda precisamente x veces) para esta distribución viene dada por donde x es el número de ocurrencias del evento y λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado. En las aplicaciones es necesario reemplazar el intervalo de tiempo unitario por un intervalo de longitud arbitraria t, lo que nos lleva a la expresión que es la que aparece escrita en la pizarra de la película. Después aparece descrita la función generadora de momentos, función generatriz de momentos de una variable aleatoria X, o función masa, correspondiente a esa distribución.  En general se define mediante   siempre que esta esperanza (E es la esperanza matemática) exista. La función generadora de momentos se llama así porque, si existe en un entorno de z = 0, permite generar los momentos de la distribución de probabilidad: En el caso de un proceso de Poisson esta función es , que es la que aparece escrita en el encerado. A continuación calcula las derivadas parciales descritas en la expresión previa, y las evalúa en z = 0. Si uno se toma la molestia de calcularlas, obtendrá , y de ahí  Sin embargo, en la parcial segunda, Jotajota escribe , y ahí tiene un pequeño error ya que el resultado correcto es λt + λ2t2, salvo que desprecie los términos de grado mayor que uno, que pudiera ser. Un poco más a la derecha, escribe “A partir de las funciones obtenidas y tomando logaritmos para estabilizar la varianza en el tiempo” y escribe la fórmula de Stirling y de esa escribe ln x! ~ x ln x – n con lo que el protagonista comete otro pequeño lapsus (¿lo ve el lector?). En efecto, la última n debe ser una x, con lo que debería haber puesto ln x! ~ x ln x – x La errata es del todo disculpable ya que normalmente la fórmula de Stirling aparece descrita para los naturales en la forma   ln n! ~ n ln n – n Finalmente, aparece una expresión inventada, un argmin de una integral extendida a R6 y en el integrando una norma cuadrática (la dimensión seis se debe a que son seis los números a acertar en la lotería primitiva). De ahí pasa a deducir los números que saldrán en el próximo sorteo, que son el 3, el 7, el 10,…, y en ese momento la profesora le corta, mostrando su contrariedad y malestar por especular con tales predicciones. La verdad es que, en comparación con otras películas, en este caso sus responsables se han preocupado muy mucho de que lo que se plantea sea verosímil matemáticamente hablando (obviamente salvo la expresión final que es la parte inventada), lo cual es de agradecer. Para ello han tenido el asesoramiento del profesor Roberto San Martín Fernández, del departamento de Estadística e Investigación Operativa de la Universidad de Valladolid, al cual hay que agradecerle también el haber ideado un asunto en el que aparecieran logaritmos y casara con el guión. Hay alguna otra referencia a las matemáticas pero de menor interés y colocada casi a título anecdótico, como el desvarío que Jotajota parece tener constantemente por su equivocación en su examen a cuenta del logaritmo neperiano. Esto se pone de manifiesto cuando está, se supone que pasándolo estupendamente, con otra de las protagonistas, y sólo se le ocurre hablar de factores, infinito elevado al cubo, etc. Logaritmos, Stirling y Poisson Hacia el siglo XVI los cálculos que se precisaban (comerciales, astronómicos, de navegación, etc.) empezaban a ser de una magnitud un tanto prohibitiva. Había que encontrar algoritmos que facilitaran tales cálculos. Aparecen así, por dos vías distintas (John Napier y Jobst Bürgi) los logaritmos. Su origen se puede encontrar sin embargo ya en Arquímedes, en la comparación de sucesiones aritméticas y geométricas. Para entenderlo de un modo sencillo, observemos la siguiente tabla: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 La primera fila es una sucesión aritmética de diferencia la unidad, y la segunda una geométrica de razón dos. Queremos multiplicar dos números de la segunda fila, por ejemplo, 16 x 64. A todos nos parece más sencillo sumar que multiplicar, sobre todo si son números grandes. Pues bien la idea de los logaritmos es la de sumar para multiplicar (en el ejemplo, el número de la fila superior correspondiente al 16 es el 4, y al del 64, el 6; sumamos 4 + 6 = 10; el número correspondiente al 10 de la segunda fila es el 1024, que es precisamente 16 x 64), restar para dividir (con la misma técnica del ejemplo anterior, si queremos dividir 1024:16, basta con hacer 10 – 4 = 6; el resultado de la división es 64, el valor que corresponde al 6 en la segunda fila), y multiplicar para elevar un número a una potencia (idea añadida por Michael Stifel en 1544). La primera fila corresponde a los logaritmos, y la segunda a los llamados antilogaritmos. De este modo, perfeccionando esta idea, surgen las famosas tablas de logaritmos, que muchos hemos utilizado antes de la universalización de las calculadoras de bolsillo y posteriormente de los ordenadores personales. El método de cálculo mediante logaritmos fue propuesto por primera vez, públicamente, por John Napier (latinizado Neperus) en 1614. Jobst Bürgi, un relojero suizo concibió la idea años antes, pero publicó su descubrimiento después que Napier. Inicialmente este procedimiento no fue aceptado pero el apoyo entusiasta de Kepler y otros astrónomos y matemáticos fueron poco a poco rompiendo esa resistencia a su utilización. Además de su utilidad en los cálculos, los logaritmos también ocuparon un importante lugar en las matemáticas más avanzadas; el logaritmo natural presenta una solución para el problema de la cuadratura de un sector hiperbólico ideado por Gregorie de Saint-Vincent en 1647, y como muestra la película son imprescindibles en estadística, entre otras cosas en la estabilización de las varianzas, tal y como aparece escrito en la pizarra de la película. Inicialmente, Napier llamó "números artificiales" a los logaritmos y "números naturales" a los antilogaritmos. Más tarde, Napier usa la palabra logaritmo en el sentido de un número que indica una proporción: logos, razón, y arithmos, número. Número de  razones, de proporciones. En cualquier texto de historia de las matemáticas (C.B. Boyer, por ejemplo, o en la wikipedia) puede encontrarse el razonamiento que hizo Napier y porqué aparece como base el número e. De ahí también el que se utilice su nombre logaritmo neperiano para los logaritmos en dicha base. Posteriormente Henry Briggs, fascinado con los logaritmos, visita a Napier en Edimburgo y mantienen una discusión en la que Briggs argumenta que el que debería tomar valor 1 debería ser el logaritmo de 10. Nacen así los logaritmos decimales o logaritmos de Briggs. En la actualidad, el tratamiento que se hace de los logaritmos es más parecido al que hizo Bürgi. Ironías de la vida. El término antilogaritmo fue introducido a finales de siglo XVII y, aunque nunca se utilizó ampliamente en matemáticas, perduró en muchas tablas, hasta que cayó en desuso. La fórmula de Stirling es una herramienta fundamental tanto para demostrar importantes resultados teóricos, como para obtener aproximaciones numéricas. n! ~ nn e─n El significado del símbolo ~ indica que el cociente de ambos miembros tiende a la unidad cuando n tiende a infinito. Es uno de los infinitos más conocidos por los estudiantes a la hora de calcular límites, siempre que la expresión en la que se sustituya esté formada exclusivamente por productos y/o cocientes. No obstante para valores pequeños de n la fórmula también es una aceptable aproximación: n n! nn e─n 1 1 0.9221370088 2 2 1.919004351 3 6 5.836209591 4 24 23.50617513 5 120 118.0191679 6 720 710.0781846 7 5040 4980.395831 10 3.6288 x 106 3.59869 x 106 100 9.33262 x 10157 9.32484 x 10157 Puede comprobarse en la tabla adjunta que el error (diferencia entre la tercera y la segunda columna) va decreciendo conforme n va aumentando. De hecho decrece uniformemente, razón por la que es una excelente aproximación, aunque esto no es fácil explicarlo con palabras sencillas y sin entrar en detalles técnicos. En la gráfica puede apreciarse como a partir del valor 10, el comportamiento de ambos miembros de la equivalencia prácticamente coinciden Al parecer la fórmula fue descubierta originalmente por Abraham DeMoivre (1667 – 1754) en la forma n! ~ (Constante) nn+1/2 e─n La contribución de Stirling fue la del cálculo de la constante . La fórmula resulta útil en áreas diversas, como la mecánica estadística, donde aparecen con frecuencia ecuaciones que contienen factoriales. En la materia ordinaria los sistemas macroscópicos típicos tienen del orden de 1023 partículas, con lo que la fórmula de Stirling resulta una buena aproximación. Por otra parte la fórmula de Stirling es diferenciable lo que permite su utilización en el cálculo aproximado de máximos y mínimos en expresiones que contienen factoriales. El matemático escocés James Stirling (1692 – 1770) es recordado fundamentalmente por dicha fórmula, aunque su biografía guarda algunas sorpresas. Nace en una familia partidaria de los jacobitas. Los Jacobitas eran un movimiento político que intentaba conseguir la restauración en los tronos de Inglaterra y Escocia a los miembros de la Casa Estuardo (incluso con posterioridad a 1707 cuando ambos títulos se unieron de facto en el trono del Reino Unido después del Acta de Unión). El movimiento toma su nombre del rey católico Jacobo II, destronado en 1688 y remplazado por su yerno protestante Guillermo de Orange, que reinó como Guillermo III, casado con María Estuardo, hija del propio rey Jacobo II. La peripecia de este movimiento es amplia, La resumiremos diciendo que motivaron hasta una guerra civil, pero que finalmente nunca consiguieron consolidar en forma militar el gran apoyo que encontraron entre los países continentales. El caso es que Stirling se fue de su país, a pesar de los buenos contactos que tenía con científicos de la talla de Isaac Newton. Se establece en Venecia en 1717 como profesor de matemáticas, pero tuvo que huir en 1722 temiendo por su vida acusado de difundir los secretos de los vidrieros de esa ciudad. Fue precisamente la influencia de Newton la que le permitió salir airoso. En Londres permaneció diez años, manteniendo una fértil correspondencia con algunos de los más destacados matemáticos de su época, incluido Euler. En 1726, es nombrado Fellow de la Royal Society. En 1730 publica su mejor obra “Methodus differentialis, sive tractatus de summatione et interpolatione serierum infinitarum”, un compendio de series infinitas, métodos de interpolación y cuadratura. En 1735, envía a la Royal Society el artículo “On the Figure of the Earth, and on the Variation of the Force of Gravity at its Surface.” Al parecer su trabajo como matemático no le llegaba para vivir  a su gusto y ese mismo año se presenta como director de una compañía minera en Leadhills. En 1745 publica “A Description of a Machine to Blow Fire by Fall of Water” para la Royal Society en donde se pone de manifiesto lo aprendido de los vidrieros venecianos. Al año siguiente Stirling es considerado el sucesor de Colin Maclaurin en Edimburgo, pero su apoyo a la causa jacobita le impide acceder al cargo. En 1752 hizo un estudio topográfico del río Clyde para mejorar las comunicaciones marítimas y  convertir a Glasgow en la capital comercial de Escocia. Según numerosos estudiosos existe un considerable volumen de cartas, manuscritos y artículos sobre temas aplicados como pesos y medidas escritos por Stirling que aún no han sido estudiados a fondo. Finalmente, unas breves líneas sobre la distribución de Poisson. Hay cierta controversia entre algunos autores que la denominan ley de los sucesos raros o de los números pequeños, y los que no comparten tal apelativo. El caso es que entre las numerosas aplicaciones a las que puede aplicarse están el estudio de la probabilidad de ruina de una compañía aseguradora, el del número de partículas emitidas en los procesos de desintegración radiactiva, el número de llamadas telefónicas a un número equivocado, la cantidad de clientes que entran a una tienda, el numero de coches que pasan por una autopista, la llegada de personas a una fila de espera, el conteo de bacterias, el intercambio de cromosomas en las células, por citar algunos de los más conocidos. Apuntes finales sobre la película (y sobre Palencia) La película se rodó en dos partes, del 31 de mayo a 5 junio, y entre el 11 y el 12 de septiembre de 2010. Su realizador, el pintor y cineasta Abbé Nozal, puso en marcha una curiosa forma de financiación: poniendo a la venta un cuadro realizado por él mismo para posteriormente trocearlo en 36 fragmentos que fueron adquiridos por todos aquellos que han querido colaborar en el proyecto y que aparecen en los créditos como productores honoríficos. El propio autor nos presenta su partenogénesis. A destacar también su interés por convertir la provincia de Palencia en un plató natural ideal para el rodaje de películas. Desde luego razones no le faltan, sobre todo paisajísticas, aunque lo mismo podría decirse de prácticamente toda la geografía española. Finalmente recordemos que a Palencia llegó también un merecidísimo Goya al Mejor Cortometraje Documental por Memorias de un cine de provincias, de Ramón Margareto. Noticias Breves Se ha convocado el I Concurso de cortos Universidad de Valladolid. En el enlace están las bases. A ver si alguien se anima a reflejar algo relacionado con las matemáticas y le dedicamos también una reseña. Asimismo nos hacemos eco de la buena aceptación que la película Aficionados de Arturo Dueñas, bibliotecario de la UVa, está teniendo tras su selección en diferentes festivales y su estreno comercial. Se tarta de un trabajo realizado por gente de la ciudad, actores no profesionales, rodado sin subvención alguna (matemática financiera de por medio por tanto) lo cual la hace un rara avis dentro del panorama cinematográfico nacional. El rodaje se inició en noviembre de 2008 sin tener un guión claro, ya que los actores fueron elaborando sus personajes a medida que iban rodando, al mismo tiempo que se iba haciendo el guión del largo. La única idea clara era que todo iba a girar en torno al círculo familiar, profesional e íntimo, por lo que algunos de los actores interpretan sus propias vidas. El título, según explica el director, es una metáfora de la vida. Año Internacional de la Química Otro químico y profesor universitario un tanto despistado. Entre sus experimentos puede consignarse un aditivo para aumentar la eficiencia de la gasolina en motores de explosión consistente en mezclar tres partes de carbono, cinco de hidrógeno, una parte de nitrógeno y tres partes de oxígeno. El resultado es fácilmente imaginable, ¿verdad?. Según los expertos conforma uno de los tipos clásicos de químicos en el cine. ¿De que película se trata? ¿A qué tipología responde? Las respuestas, para los más perdidos, el mes que viene.

Jueves, 10 de Marzo de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

163. 57. Finanzas, Fractales, y … Avaricia

Según dicen el mundo atraviesa una de las peores crisis de la Historia. También las entidades financieras que se ven obligadas a realizar extrañas alianzas muy a su pesar. Parece oportuno presentar una película en la que se muestra cuál son en realidad sus intereses y sus declaradas pérdidas (o mejor, sus no esperadas ganancias). Desgraciadamente, como en otros casos que ya hemos venido mostrando en esta sección, se trata de una película no estrenada comercialmente en nuestro país. Pero a través de Internet podemos ver algunos fragmentos y hacernos una idea, a la espera de que alguien se digne a editarla al menos en DVD en nuestro país. THE BANK Título Original: The Bank. Nacionalidad: Austrália / Italia, 2001. Director: Robert Connolly. Guión: Brian Price y Mike Betar. Fotografía: Tristan Milani , en Color. Montaje: Nick Meyers. Música: Alan John. Producción: John Maynard y Domenico Procacci. Duración: 104 min. Intérpretes: David Wenham (Jim Doyle), Anthony LaPaglia (Simon O'Reilly), Sibylla Budd (Michelle Roberts), Steve Rodgers (Wayne Davis), Mitchell Butel      (Stephen), Mandy McElhinney (Diane Davis), Greg Stone (Vincent), Kazuhiro Muroyama (Toshio), Andrew Bayly (Mr. Johnson), Thomas Blackburne (Jim niño), Sharon Oppy (Maestra), Giles Rittman, Dylan Foss, Jessica Voglis, Nicole Croker (Escolares). Fecha de estreno en Australia: 6 de septiembre de 2001 Sitio Oficial: http://cinemaguild.com/thebank/mainMovieFrame.html La película comienza en 1977. El director de una oficina bancaria de un pequeño pueblo, Mr. Johnson,  se acerca al colegio para enseñar a los escolares para qué sirve un banco. Recoge del maletero de su automóvil un montón de huchas-cerdito de regalo. Esta costumbre pretende mostrar desde la infancia las bondades del ahorro y de esta entidad bancaria (en este caso el Banco Central de Victoria). Comienza explicándoles que a lo largo de su vida va a haber tres cosas por las que van a tener que tener dinero: un coche, una casa y, lo más importante, su jubilación. (cabe preguntarse si esto es educativo, o simplemente el inicio de una vida consumista a tope; pero es que la película es crítica, muy crítica con la Banca. ¿Será por eso que aquí no la han estrenado ni traído en DVD?) A continuación entrega a cada niño 50 céntimos con los que empezar sus ahorros, explicándoles lo siguiente Mr. Johnson: Si ahorráis 50 céntimos a la semana en el banco, doblando vuestra inversión cada tres años, entonces dentro de 25 años cada uno de vosotros tendrá 727000 dólares. Jim: Eso es imposible. El año sólo tiene 52 semanas. Mr. Johnson: Si, si, es verdad, (escribe en la pizarra 52 x 25) sólo tenemos 1300 semanas. Jim: Correcto. Mr. Johnson: Dejadme enseñaros cómo funciona. Interés compuesto. Se consigue interés sobre vuestro interés. ¿Lo entendéis? Jim: Si, lo entiendo. Y entonces Jim reproduce en su cuaderno la fórmula que el Sr. Jonson ha escrito en la pizarra (ver imagen): La diferencia del interés compuesto con el simple, como explica el director del banco en la película, es que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión se reinvierten, se añaden al capital inicial para volver a generar más intereses (en términos comerciales, se capitalizan), mientras que en el interés simple se considera siempre el capital inicial sin modificación alguna, a lo largo de todo el periodo de tiempo elegido. En el interés compuesto, en lugar de considerar tantos por ciento, se utilizan tantos por uno, es decir, la cantidad de intereses producidos en un año por un euro de capital. El tanto por uno es por tanto la centésima parte del tanto por ciento y se suele representar por la letra r. La fórmula que rige el interés compuesto, que aparece en la imagen anterior, es fácil de deducir: 1 euro de capital en 1 año produce r, convirtiéndose en (1 + r). C euros de capital en 1 año producen Cr, convirtiéndose en  C + Cr = C(1 + r). Como 1 euro produce r al año, en el segundo año al capital (1 + r) producido habrá que añadirle r(1 + r), es decir que 1 euro se transforma en 1 + r + r(1 + r) = 1 + 2r +r2 = (1 + r)2. Análogamente, C euros, al producir Cr, se convierten en el segundo año en C(1 + r) + Cr (1 + r) = Cr (1 + r)2. En general, al cabo de n años, el capital C se ha convertido siguiendo la misma pauta inductiva en M = C (1 + r)n. La simbología que aparece en la película es, obviamente, la anglosajona. FV (Future Value) es el capital obtenido (en España se suele utilizar la M de montante) al cabo del número de periodos de tiempo n, PV (Present Value), la cantidad invertida, el dinero con el que contamos (C, capital), y r (interest rate) el tanto por uno reseñado anteriormente. Estas expresiones se obtienen cuando el interés se capitaliza una única vez por periodo elegido (anual, semestral, mensual, etc.). Pero en la mayor parte de los bancos el interés se capitaliza más de una vez (cuanta mayor sea la frecuencia con la que se capitaliza, más atractivo tendrá para el cliente porque obtiene más intereses, como pondremos de manifiesto a continuación). Si la tasa de interés anual es r y el interés se capitaliza k veces al año, entonces el año se divide en k periodos de capitalización y la tasa de interés en cada periodo será r/k. Volviendo a rehacer las mismas cuentas de antes, si se invierten C euros a una tasa de interés anual y el interés se capitaliza k veces por año, el montante después de t años será . Si existiera un banco que capitalizara, no por periodos concretos, sino de forma continua, ¿cuál sería el interés producido? Fácil, será calcular el . Echen cuentas con números concretos, y comprobarán porqué nunca un banco ofrecerá una capitalización continua. (Nota: por si alguno olvidó el cálculo de límites, la e que aparece en la expresión final es el número e≈2.718281828, base de la función exponencial,  y cumple que  ). En el blog Pons Asinorum tenéis una detallada e interesante explicación de la falacia del interés compuesto que se cita en la película y en muchos más sitios. Ejercicio para los más valientes: A todo esto, ¿os atrevéis a comprobar la veracidad de lo que dicen tanto Jim como Mr. Johnson? (Mandadnos vuestras indagaciones, si queréis). A continuación se completan los títulos de crédito entre diversas visualizaciones del conjunto de Mandelbrot y funciones varias. (ver imagen). Como mucha gente sabe, Benoît Mandelbrot (Varsovia, 20 de noviembre de 1924 – Cambridge, Estados Unidos, 14 de octubre de 2010) fue el matemático precursor de los conjuntos fractales y la geometría fractal. ¿Y esto qué es, en pocas palabras? Pues se trata de un tipo de geometría que trata de describir de una manera lo más real posible las formas y comportamientos que se dan en la Naturaleza. En la escuela nos enseñan a trabajar con formas regulares, como triángulos, rectángulos, círculos, pirámides, prismas, dodecaedros, etc., objetos que responden a la estructura recta de la geometría euclidea (la geometría más clásica). Pero cuando vamos al mundo exterior nos percatamos de que esas figuras no se presentan tan fácilmente, son aproximaciones. El propio Mandelbrot lo explica muy bien en la introducción de su libro The Fractal Geometry of Nature: “Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, y las cortezas de los árboles no son lisas, ni los relámpagos viajan en una línea recta”. El desarrollo matemático de su geometría da lugar a resultados aparentemente sorprendentes, como que la dimensión de los objetos puede ser fraccionaria y no necesariamente entera, y muestra ejemplos concretos, como el anteriormente citado conjunto de Mandelbrot, el triángulo de Sierpinski, la curva copo de nieve, etc. La imagen adjunta muestra el conjunto de Mandelbrot al completo, que surge al representar la sucesión zn+1 = zn2 + c, z0 = 0, en el plano complejo. Lo curioso de estos objetos bautizados como fractales en base precisamente a su dimensión y aspecto fraccionario, es que, entre otras propiedades que presentan, está la autosemejanza, esto es, si hacemos un zoom a cualquier zona del conjunto con el aumento que deseemos, por muy grande que sea (de hecho hasta infinito), siempre vamos a encontrar formas semejantes a la total. Este comportamiento explica un cierto orden en algo que parece caótico a simple vista. Esta geometría es la que fundamenta de hecho la teoría del caos. Sobre estos conceptos hay una amplísima bibliografía tanto escrita como en Internet por lo que no ahondaremos más en ello. El lector interesado encontrará innumerables referencias. Aquí puede descargarse o ver un catálogo de una exposición de fractales, y en este otro enlace una pequeña reseña sobre el fallecimiento de Mandelbrot que visitó nuestro país en varias ocasiones. ¿Y a que viene esto de los fractales? Sigamos con la película. Nos trasladamos a la actualidad. Aquel espabilado jovencito que sabía ponerle pegas al Sr. Johnson era Jim Doyle (David Wenham) que se ha convertido en un matemático experto en ordenadores y en conjuntos fractales. Junto a un compañero japonés ha desarrollado un complejo programa que trata de predecir las fluctuaciones del mercado financiero. Presenta su trabajo (magnífica, matemáticamente hablando, la escena en la que deja caer unas gotas de tinta sobre un papel y sobre ellas comienza a describir conjuntos fractales) a un grupo de ejecutivos, entre ellos Simon O´Reilly (Anthony LaPaglia), el CEO (Chief Executive Officer, algo así como el Presidente Ejecutivo de la empresa, la persona con más alta responsabilidad) de Centabank, un hombre sin escrúpulos que nada en la opulencia y utiliza su maquiavélico talento para aumentar los beneficios de su empresa hasta las más altas cotas que pueda, a costa de quien y lo que sea (“Soy como Dios, pero con mejor traje”, es su carta de presentación).  A pesar del poder que ejerce sobre cientos de rastreros empleados y de los miles de clientes que puede arruinar con una simple firma de su estilográfica, O´Reilly se encuentra aburrido y desanimado. Ansía más, deslumbrar al mundo con su genio, dejar huella en la historia. Y aunque a la mayoría de asistentes las ideas de Jim sobre complicados procesos como la formación de nubes les dibuja una socarrona sonrisa en sus rostros, a O´Reilly le parece que le ha llegado la oportunidad que ha estado esperando. Jim es automáticamente contratado por el banco para que pruebe su BTSE (Bank Training Simulation Experiment), proporcionándole acceso a todos los recursos que precise incluyendo el superordenador de la entidad. En lugar de un pronóstico del tiempo del próximo fin de semana, su jefe quiere conocer con precisión la fecha y el momento de la próxima quiebra de la Bolsa. En la imagen observamos algunos cálculos de Jim basados como se observa arriba a la izquierda en el conjunto de Mandelbrot. A la derecha, en línea roja sus previsiones. Entretanto O´Reilly (“Es la era del feudalismo corporativo, y nosotros (se refiere a la Banca) somos los príncipes”, otra de sus “perlas”) está siendo presionado para que elimine costes e incremente los beneficios de la empresa. Una de las medidas que toma es el cierre de las pequeñas sucursales rurales y de barriadas urbanas con pocas posibilidades de incrementar capital, lo que provoca un montón de ruinas de personas hipotecadas atrapadas por una bajada de ofertas (créditos, préstamos, etc.). Entre ellos se encuentra el matrimonio de Wayne y Diane Davis (Steve Rodgers y Mandy McElhinney, respectivamente) que financiaron la compra de una casa flotante mediante un préstamo. La presión del banco sobre ellos deriva en una tragedia cuya mayor víctima es el hijo de la pareja, lo que provoca unos enfermizos deseos de venganza de Wayne contra el banco, a quien culpa de su desgracia. Llevan el asunto a los tribunales ayudados por un idealista abogado (Mitchell Batel) y el propio Jim, emocionalmente involucrado por Michelle (Sibylla Budd), una empleada del banco, que a la vez trabaja en el perfeccionamiento de su esquema que supuestamente incrementará los beneficios del banco y la ambición de O´Reilly. Tal y como aparece descrito, el desenlace parece claro. Sin embargo los hechos se desarrollarán de un modo nada convencional con varias vueltas de tuerca en el argumento, aunque eso sí, la conclusión satisface plenamente al espectador, muy al estilo de los esquemas morales de las producciones de Frank Capra. A pesar de ello, la película es ingeniosa, entretenida, con muchas referencias a las matemáticas, y describiendo a la perfección algunos de los habituales chanchullos que todos alguna vez hemos sufrido de esas “amables empresas que velan por nuestros ahorros y que tienen la desfachatez de medir sus pérdidas por la diferencia a los beneficios esperados”. Los actores están espléndidos. David Wenham (en España no es muy conocido; interpretó un pequeño papel en Moulin Rouge, fue Faramir en El Señor de los Anillos, también participó en 300 y recientemente apareció en Australia y Enemigos Públicos) resulta creíble en su papel de genio matemático de no muy claras intenciones, y Anthony LaPaglia (conocido en nuestro país como atribulado comisario de la serie Sin Rastro) borda su malvado papel pensado precisamente para ello. El director Robert Connolly (nacido en Sydney en 1967) debuta en la gran pantalla en 2001 con esta producción después de la realización de algunos cortometrajes. En 2005 dirige Three Dollars, y Balibo en 2009. Actualmente se encuentra en la post-producción de una nueva versión de la obra teatral de Arthur Miller Panorama desde el puente (A view from the bridge) que quizá sea la primera de sus películas que se estrene en nuestro país. Como curiosidad, Anthony LaPaglia ha participado en todas ellas excepto en Three Dollars. También ambientadas en el mundo de los negocios, la Banca y los mercados financieros,  recordamos las dos películas de Wall Street (en la primera de las cuales se cita equivocadamente el concepto de juego de suma cero) dirigidas por Oliver Stone en 1987 y 2010, respectivamente. Para ver unos cuantos momentos interesantes de la película y hacerse una idea de la misma, ir a http://www.youtube.com/watch?v=Ji4RQ1ogRIM&feature=related. Año Internacional de la Química Como prometimos el mes pasado, citamos alguna película o momento relacionada con la Química. En esta ocasión la magnífica comedia (cinematográficamente hablando) Me siento rejuvenecer (Monkey Business, Howard Hawks, EE. UU., 1952), protagonizada por Cary Grant, Ginger Rogers, Charles Coburn y Marilyn Monroe. En ella, un brillante y despistadísimo químico, Barnaby Fulton (Cary Grant), inventa un brebaje que permite rejuvenecer al que lo ingiere, aunque  los resultados acaban derivando en algo totalmente imprevisto. Mucho cliché y arquetipo del científico despistado y un tanto turulato, con gafas de culo de vaso incluidas, pero con alguna que otra puntilla muy bien dejada caer, sobre los científicos y su trabajo. Una frase a modo de ejemplo: “Es el problema que tiene ser químico. Jamás se le ocurre a uno nada. De vez en cuando te ves obligado a sentarte frente a una hoja de papel en blanco, esperando que te inspire. Pero no te inspira nunca”. Cuando un chimpancé vierte el brebaje en un depósito de agua potable, Barnaby se convierte en un adolescente, y su mujer (Ginger Rogers) comienza a tener un comportamiento infantil. También se citan los ingredientes del bebedizo en cuestión, la fórmula X58: “3000 mg. de acetato de sodio, 1200 gr. de molibdeno, 2000 gr. (3 sobres) de plutonio, refrigerar y después calentar” Es de suponer que no tiene sentido alguno (¿hay algún químico por ahí que nos ilustre?). Otro de los éxitos del protagonista es el súper-acetato N91 que le permiten a Marilyn lucir unas medias súper-resistentes (y al espectador admirarlas sobre sus piernas, por supuesto). Finalmente, me gustaría enviar un saludo a Burkard Polster y Marty Ross, autores de la sección “Mathematics goes to the Movies” (el logo está tomado de la película Una mente maravillosa) dentro de su interesante web Maths Masters y que se encuentran enfrascados en la edición de un libro sobre las Matemáticas y el Cine con una ingente cantidad de referencias en las cuales estamos colaborando en la medida de nuestras posibilidades. Cheers from here, dear Burkard and Marty!

Martes, 08 de Febrero de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

164. 56. Año Internacional de la Química

La Asamblea General de Naciones Unidas declaró hace dos años a 2011 como Año Internacional de la Química, aunque no es la única celebración que nos espera. Como homenaje repasamos un clásico del cine que viene muy al caso con la citada conmemoración. Como sucediera en el 2000 Año Internacional de las Matemáticas, bajo el lema “Chemistry: our life, our future” (“Química: nuestra vida, nuestro futuro”), este año 2011 ha sido declarado Año Internacional de la Química (International Year of Chemistry 2011, IYC 2011). Entre los objetivos a los que aspira esta conmemoración se encuentran el incrementar la apreciación pública de la Química como herramienta fundamental para satisfacer las necesidades de la sociedad, promover el interés por la química entre los jóvenes, y generar entusiasmo por el futuro creativo de la química. Si en el primer caso se utilizó el 2000 por ser el centenario de la exposición de Hilbert de los famosos retos a los que la comunidad matemática debería enfrentarse, en esta ocasión también se ha buscado un acontecimiento histórico importante que recordar: el centenario del Premio Nobel de Química otorgado a Marie Curie y de la fundación de la Asociación Internacional de Sociedades Químicas. Cabe recordar que también se celebra cada año el Día de la Química, el 15 de noviembre, festividad de San Alberto Magno, patrón de los químicos. A lo largo del año se han programado diferentes eventos y actividades que tratarán de acercarnos esta ciencia y mostrarnos su utilidad, un tanto en entredicho entre la gente de a pie ya que está extendida la errónea idea de que lo químico es artificial y por tanto insano. El programa Tres Catorce de Televisión Española del 3 de Octubre del 2010 trataba este asunto. Para los que se lo perdieran es posible verlo aquí. Por otra parte, aquí en España, se cumple el Centenario de la Real Sociedad Matemática Española (RSME), fundada en 1911 con el nombre de Sociedad Matemática Española por un grupo de matemáticos convencidos de la necesidad de introducir la ciencia (las matemáticas en particular) en una sociedad absolutamente desconocedora y despreocupada por tales asuntos. Muestra de la ilusión que los movía es la coincidencia de algunos de sus miembros en eventos de diferentes disciplinas, como José de Echegaray (1832-1916) primer presidente de la Sociedad Matemática Española, y también Presidente de la Real Academia de Ciencias, que ejerció de notario el 23 de enero de 1903 de la fundación de la Sociedad Española de Física y Química, en la actualidad Real Sociedad Española de Química (RSEQ). Entre los actos conmemorativos programados por la RSME destacan por su carácter divulgativo una serie de Coloquios (dirigidos a estudiantes y público en general interesados en las matemáticas) que tendrán lugar en diferentes universidades españolas, y la exposición RSME-Imaginary, de las que tendréis sobrada información en otras secciones de DivulgaMAT. Antes de pasar a la película, me ha parecido pertinente como introducción, recoger algunos apuntes sobre la formación matemática que un químico debería tener. Son datos recogidos de Congresos en los que han participado tanto expertos en varias especialidades químicas como matemáticos. Dado que mi formación superior es estrictamente matemática (la última vez que estudié una asignatura de Química fue en COU), pido disculpas de antemano si alguna incorrección, inexactitud o error se desliza en los comentarios que siguen a continuación, agradeciendo cualquier sugerencia y/o aclaración que los lectores de esta reseña quieran hacerme llegar. Seguramente este tema (el de las matemáticas necesarias en la formación de los químicos) sea objeto de alguno de los interesantes eventos que a lo largo de este año tienen previsto realizarse en todo el mundo. Seis temas parecen ser los que más destacan entre los expertos de ambas disciplinas como indispensables en la formación de un químico: Introducir y destacar el manejo de funciones de varias variables desde el principio de los estudios. Casi todos los problemas de la química, desde la más elemental ley de los gases ideales hasta las más sofisticadas aplicaciones de la mecánica cuántica y de la mecánica estadística son multivariables. Desde el punto de vista estrictamente matemático, lo complicado de esto es que para lograrlo, primero se debe tener un manejo aceptable del cálculo en una variable, lo que supone un apreciable incremento de contenidos matemáticos. Métodos Numéricos.  Aparecen con frecuencia aplicados a problemas prácticos de la química. Se suelen resolver mediante programas específicos en el ordenador, pero el riesgo de utilizarlos como “caja negra” sin conocer bien lo que hacen es evidente. Sería necesario introducir los procedimientos más utilizados de un modo medianamente riguroso. Visualización. La química sintética incluye el conocimiento de las propiedades y transformaciones de formaciones moleculares de todo tipo, por lo que se debe ser capaz de visualizar estructuras y orbitales atómicos y moleculares en  tres dimensiones. La comprensión de de las consecuencias de la mecánica cuántica en los enlaces químicos y la apreciación de sus representaciones gráficas conllevan visualizaciones de cierta complejidad. Escalas, Unidades y Estimaciones. El paso del mundo de los átomos y las moléculas a los materiales tangibles es del orden del número de Avogadro, 1024. La microescala química es 106 veces menor que la del mundo real (microgramos frente a gramos). Los pulsos de láser que producen cambios significativos en las estructuras moleculares durante las reacciones químicas pueden ser de sólo 10─15 segundos de duración. Hay procesos de interés que suceden en escalas mayores que la edad de la Tierra. En definitiva, el manejo de escalas junto a una intuitiva estimación de los diferentes tamaños es de una importancia esencial en la química. El uso cuidadoso de las unidades es de gran ayuda tanto en las aproximaciones como en los cálculos exactos. Razonamiento Matemático. Se necesita desarrollar un cierto sentido de la lógica, del pensamiento estructurado así como seguir y aplicar razonamientos algebraicos abstractos, algo así como aprender a “entender a las ecuaciones”. El uso cuidadoso de la notación también debe ser objeto de atención. Análisis de Datos. Son muchas las ocasiones en las que se tienen que analizar conjuntos grandes de datos, lo que conlleva una correcta interpretación de algunos conceptos de Estadística, inferencia estadística y el conocimiento de técnicas de ajuste e interpolación de curvas. De estas conclusiones se desprende que el bagaje matemático utilizado en la química no es despreciable, si bien no igual de extenso dependiendo de las diferentes especialidades. Estableciendo un orden de menor a mayor necesidad, en la base se encontraría la química orgánica pasando por la química inorgánica y la bioquímica hasta llegar a los niveles más altos de la química física, la química computacional y la química teórica, pudiendo decir que los dos últimos no tienen un límite establecido. En la química analítica la Estadística es de mayor importancia que en otras áreas. En todas las ramas el cálculo, el álgebra lineal y las ecuaciones diferenciales son básicos. Capítulo aparte merece el uso de nuevas tecnologías. Éstas hacen posible entender conceptos clásicos (equilibrio químico, enlaces químicos, mecanismos de las reacciones, interpretación de datos espectrales, etc.) de un modo más realista de lo que fue en el pasado. Volviendo a lo nuestro, a las matemáticas y el cine, en este caso, las matemáticas, la química y el cine, parece evidente dedicarle la sección de este mes a la científica que motiva la elección de este año. Así pues, la película es MADAME CURIE Título Original: Madame Curie. Nacionalidad: EE.UU., 1943. Director: Mervyn LeRoy. Guión: Paul Osborn, Paul H. Rameau, y Aldous Huxley (no acreditado), adaptado de la biografía de Eve Curie. Fotografía: Joseph Ruttenberg, en Blanco y Negro. Montaje: Harold F. Kress. Música: Herbert Stothart y William Axt. Producción: Sydney Franklin. Duración: 124 min. Intérpretes: Greer Garson (Marie Curie), Walter Pidgeon (Pierre Curie), Henry Travers (Eugene Curie), Albert Bassermann (Profesor Jean Perot), Robert Walker (David LeGros), C. Aubrey Smith (Lord Kelvin), Dame May Whitty (Madame Eugene Curie), Victor Francen (Rector de la Universidad), Elsa Basserman (Madame Perot), Reginald Owen (Dr. Becquerel), Van Johnson (Periodista), Margaret O'Brien (Irene Curie a los 5 años). Fecha de estreno en EE. UU.: 15 de Diciembre de 1943. Nominada a los Oscars de Hollywood en siete categorías: Mejor película, Mejor Actor Principal (Walter Pidgeon), Mejor Actríz Principal (Greer Garson), Mejor Dirección Artística (Cedric Gibbons), Mejor Fotografía, Mejor Banda Sonora Original, Mejor Sonido. Aunque se trata de una producción muy conocida entre aficionados al cine y ha sido emitida por televisión en innumerables ocasiones (bien es cierto que hace bastante tiempo), es muy probable que muchos lectores, sobre todo la gente más joven, no la hayan visto, por lo que procede hacer una breve sinopsis del argumento. Argumento Marie Sklodowska es una pobre e idealista estudiante polaca que estudia en la Sorbona. En una de las clases magistrales del profesor Jean Perot se desmaya como consecuencia de su despreocupada nutrición. El profesor se interesa por ella invitándole a una comida mientras charlan de sus planes de futuro. Viendo que no tiene amigos ni familia en París, y recordando que fue “la mejor calificación en el examen de matemáticas del curso anterior”, la propone un trabajo de investigación, “Propiedades magnéticas de varios aceros”,  y un tutor, el tímido y despistado Pierre Curie. Perot se las arregla para que alumna y tutor coincidan en una fiesta de la que Pierre trata de escabullirse en todo momento. Al profesor Curie no le hace ni pizca de gracia tener que aceptar a Marie ya que considera que las mujeres y la ciencia son absolutamente incompatibles. Su ayudante, David LeGros, un tanto pelota, le da la razón hasta que la conoce (larga escena en tono comedia típicamente hollywoodiense que hay que tragarse). Semanas después, a la salida del laboratorio, Pierre comparte su paraguas con Marie bajo una insistente lluvia, quedando gratamente impresionado del nivel de conocimientos de la joven. Días después Pierre le regala un ejemplar firmado de su último libro, recibido sin demasiada efusividad por su parte, lo que descoloca un poco al científico. En ese momento el doctor Becquerel irrumpe en escena mostrándoles una placa fotográfica en la que se ha impresionado accidentalmente una llave que se encontraba en un cajón cuando dicha placa entró en contacto con mineral de pecblenda. Este hecho fascinará a Marie que tratará de investigar la razón. Pasa el tiempo y llega la graduación de Marie. Su intención de volver a Varsovia a ayudar a su anciano padre, no es aceptada por Pierre, que la invita a pasar un fin de semana en el campo en la casa de sus padres. Allí se arma de valor (en otro momento más cómico que otra cosa de cara al divertimento del espectador) y la pide que se case con él. Marie acepta y durante el viaje de luna de miel (un recorrido en bicicleta por diferentes localidades francesas absolutamente fiel a la realidad como muestran las fotografías; supongo que es evidente quienes son los reales y quienes los actores de la película) confiesa a su marido su intención de investigar el misterioso fenómeno de la pecblenda. Tras una magnífica recreación de sus experimentos (poco usual en las películas de la época), concluyen que existen elementos en la pecblenda desconocidos a los que bautizan como radio y polonio. Comunican a la Universidad su descubrimiento solicitando una beca y medios para proseguir sus investigaciones, pero la comisión encargada de valorar sus hallazgos, escéptica, sólo les proporcionan un ruinoso e insano cobertizo (recreado también magníficamente en la película). A pesar de ello, los Curie comienzan el laborioso proceso de aislar el radio de la pecblenda. Un año después, han reducido el mineral a dos componentes, bario y radio, pero a Marie le han aparecido unas inquietantes quemaduras en las manos. Sospechando que puedan ser cancerosas, el médico le aconseja que abandone sus trabajos, pero Marie simplemente explica a Pierre que si ese elemento es capaz de quemar tejidos sanos, también lo será de destruir tejidos cancerosos. Comienza entonces a utilizar guantes y las quemaduras desaparecen. Los dos años siguientes prueban eliminar el bario de las muestras mediante lentos procesos de cristalización. En la víspera del Año Nuevo, cuando la cristalización se ha completado, los Curie esperan impacientemente el resultado, algo así como un trozo de radio en el platillo. Sin embargo sólo aparece una pequeña mancha. Absolutamente abatidos se acuestan, pero Marie que sigue dándole vueltas al asunto, se pregunta si esa mancha no será precisamente lo que buscan. Bajan a la carrera al laboratorio y observan cómo esa huella desprende un rayo de luz que indica precisamente la presencia del radio. Tras obtener el premio Nobel, los Curie por fin logran un laboratorio en condiciones. Junto a sus dos hijas, Irene y Eva, se toman unas vacaciones en el campo. Pensando en el futuro, Pierre confiesa a Marie un extraño presentimiento, prometiéndose ambos a continuar su trabajo en caso de que alguno de ellos falleciera. El día de la inauguración del nuevo laboratorio la expectación en el matrimonio es máxima, ella estrenando un vestido mientras Pierre sale a comprar unos pendientes para su esposa sin que ella lo sepa. Al salir de la joyería, distraído (anteriormente en la película ya tuvo algunos avisos con carruajes, típico también del cine de la época) es arrollado por un carruaje, falleciendo en el acto. Paralizada por la pena, será de nuevo el profesor Perot el que la anima a continuar su trabajo. Al echar un vistazo a las pertenencias que Pierre llevaba consigo en el accidente, descubre los pendientes (otro elemento melodramático más). Años después (salto en el tiempo también típico de los biopics cinematográficos), en el vigésimo quinto aniversario del descubrimiento del radio, Marie dicta una conferencia en la Sorbona, toda una declaración acerca de la ciencia, “la clara luz de la verdad” y exhorta a la audiencia a “recoger la antorcha del conocimiento para construir el palacio del futuro” (todo ello referencias a su vida pasada). Sobre la película En marzo de 1938, Anita Loos (escritora y guionista para algunos estudios de Hollywood) contacta con Aldous Huxley (como el lector sabrá, reputado autor de Un mundo feliz, entre otras obras conocidas) y le encarga el guión de la película con la promesa de un contrato estable para la Metro Goldwyn Mayer  Cuando los ejecutivos de la Metro leyeron su trabajo lo rechazaron por considerarlo demasiado literario. No fue el único reemplazo: originalmente se pensó en Greta Garbo para el papel de Marie Curie, y el director Mervyn LeRoy sustituyó a Albert Lewin poco antes del inicio del rodaje. Otra curiosidad es la correspondiente al narrador: el novelista James Hilton, autor como ya vimos en la reseña nº 43 de Horizontes Perdidos y Niebla en el pasado (Random Harvest, 1941), casualmente también dirigida por Mervyn LeRoy y en la que Hilton también era narrador (aunque las coincidencias no acaban aquí como se verá a continuación). La película es bastante fiel a los hechos para lo que se estilaba en la época de producción, la reconstrucción de los infames laboratorios y la obtención del radio están muy bien descritos,  aunque hay diferentes aspectos de la biografía de Eve Curie que han sido omitidos completamente. Por ejemplo, aunque Marie está muy preocupada al principio por la situación de su familia en Polonia, de su anciano padre al que menciona varias veces, sin embargo en ningún momento de la película aparece ningún miembro de su familia. Se dice que en París no tenía familiar alguno cuando la Marie real vivía con su hermana Bronislawa, obstetricia de profesión, a la que estaba muy unida. Tampoco se mencionan las inquietudes políticas de Marie acerca de la independencia de Polonia, causa con la que estuvo muy comprometida, así como con diversas causas humanitarias. De las dos hijas de los Curie que aparecen de niñas en la película, la mayor, Irene, también se dedicó a la química y también ganó el premio Nobel con el nombre de Madame Irene Joliet-Curie (se casó con Jean Frédéric Joliot, adoptando el apellido Joliot-Curie); la segunda, Eve, fue una novelista de cierto éxito y escribió la biografía de su madre en la que se basa la película. En la cartelera original del film puede leerse “El Sr. y la Sra. Miniver juntos otra vez”. Se refiere a la primera coincidencia de Greer Garson y Walter Pidgeon, la pareja protagonista, después de la enorme popularidad que alcanzaron tras su aparición en La señora Miniver, de William Wyler (1942; la película ganó 6 Oscars ese año, uno de los cuales fue para el guionista que también casualmente fue James Hilton). Fueron pareja en ocho películas en total, sin incluir un breve cameo en otra. Es más, el 16 de septiembre de 1946, la emisora de radio Lux Theatre produjo una adaptación radiofónica de la historia de los Curie, con la misma pareja de actores, y el 31 de enero de 1954, Hallmark Playhouse repitió la historia con otra versión. Existen numerosos documentales, cortometrajes y películas sobre la vida de Madame Curie. Entre ellos citaremos una producción para televisión de la BBC (Marie Curie, 1977) de cinco episodios de una hora de duración, interpretada por Jane Lapotaire y Nigel Hawthorne y dirigida por John Glenister, y la más reciente Los méritos de Madame Curie (Les palmes de M. Schutz, Claude Pinoteau, 1997) en clave de comedia inteligente, con Isabelle Huppert (Marie Curie), Philippe Noiret (Monsieur Schutz) y Charles Berling (Pierre Curie) y la presencia de dos premios Nobel de Física reales (Georges Charpak y Pierre Gilles de Gennes) como figurantes. Aspectos Científicos de la película Al comenzar la película, el profesor Perot da una clase magistral a sus alumnos. En la pizarra se vislumbra malamente un giro de ángulo α de los ejes de coordenadas en el sentido de las agujas del reloj. Mientras, el profesor exhorta, más que instruye, unos consejos un tanto paternalistas, propios de otras épocas: “Uds. son un centenar de estudiantes. Pero cuando llegue la hora de pensar, estarán ustedes solos. Como el autor de esta ecuación, como Newton, por ejemplo, o como Galileo. Probablemente no tengan tan buena fortuna como para llegar tan alto, a tocar las  estrellas con los dedos. Pero aprendan como ellos a estar solos con la naturaleza, con un rayo de luz, un pedazo de tierra, una gota de lluvia. Pueden llegar a sentir la Tierra girar alrededor del Sol a 66.000 millas por hora, sentir que el... ¿que,... que pasa?” En ese momento, Marie se desmaya. Está claro que la anterior perorata poco tiene que ver con las matemáticas, contrariamente a lo que aparece escrito en algunos lugares. Habla más bien sobre el espíritu que debe impulsar a un investigador utilizando si acaso símiles relacionados con la astronomía. Posteriormente se citan las matemáticas entre los intereses de la joven Marie (“Sólo me interesan la Física, las Matemáticas y Polonia”). Las únicas referencias de alguna relevancia aparecen en la conversación que Marie y Pierre mantienen de camino al domicilio de Marie cuando Pierre gentilmente se ofrece a acompañarla paraguas en mano: Marie: ¿Puedo hacerle otra pregunta, Dr. Curie, relacionada con lo mismo? Tal vez sea muy simple, pero me tiene intrigada. Pierre: ¿Si, Mademoiselle? Marie: En la simetría L sub-q y 2 L sub-q, se incluyen sólo aquellas rotaciones que son múltiplos enteros  de 2 Pi/q. Pierre: Pero 2 Pi por k sobre q excluye la transformación de la identidad si k no es un numero entero. Marie: Si, cuando k es un número finito. Pero en el limite, L sub-infinito, parece que hay  dificultades. Pierre: No veo porque. No es complicado. Marie: Bueno, si considera usted la cuestión rigurosamente... Pierre: Hmm, tendré que echarle una mirada a eso. El dialogo anterior corresponde al doblaje al castellano de Hispanoamérica, que es la versión que he podido ver de la película. En la red aparecen unos subtítulos al castellano un tanto lamentables que confío no sean los del DVD comercial, en los que se traduce la expresión “integral multiples of two Pi/q” por “integrales múltiples de 2 Pi/q”  e “integer” por “íntegro”. En fin que el “traductor” de matemáticas mucho no sabía. Breve explicación: en los elementos químicos se realizan, entre otros, análisis de las estructuras geométricas de las moléculas. Éstos permiten clasificar los orbitales atómicos, construir orbitales híbridos, predecir el desdoblamiento de los niveles electrónicos, clasificar los estados electrónicos de las moléculas, etc. El concepto de simetría que se estudia es el siguiente: un objeto es simétrico cuando posee al menos dos orientaciones indistinguibles. Al intercambiarlas no se genera un cambio con respecto a la orientación original. Para pasar de una a otra, el objeto se puede rotar, reflejar o invertir. La simetría de las moléculas se define en términos de elementos de simetría y de operaciones de simetría. Matemáticamente se aplica la teoría de grupos. Para tener el elemento neutro del grupo, se necesita una transformación identidad, que consiste en no hacer absolutamente nada a la molécula. Una rotación consiste en realizar un giro de ángulo (2πk)/n radianes alrededor de un eje de rotación, Cn. El subíndice n indica el orden de la rotación. Si n = 2 el giro corresponde a 180º, si n = 3 a 120º, etc. En la película en lugar de utilizar Cn, se ha designado por Lq. El coeficiente numérico que aparece en ocasiones (el 2 Lq que se menciona) indica el número de operaciones posibles. Aunque está descrito a muy grandes rasgos, quizá un ejemplo aclare un poco más:  en la molécula compuesta por cuatro átomos de la imagen hay una simetría de eje C4 (el de color rojo), y 5C2 (una con eje C2 coincidente con el marcado de color rojo, dos con ejes en color azul, y otros dos con los ejes morados; la prima para los azules designa los ejes que pasan por un mayor número de átomos, mientras que las dobles comillas indican los que pasan por un número menor de átomos). Existen varios momentos en los que se escenifican con bastante realismo y sin escatimar minutos, algunos de los experimentos del matrimonio. En uno de ellos repasan con detalle las contradicciones a las que llegan al analizar la pecblenda, primero midiendo mediante un electrómetro la cantidad de energía desprendida por la pecblenda intacta (el resultado les sale 8), y después con el uranio y el torio por separado extraídos de la misma cantidad de mineral (obteniendo en ambos casos 2). Para esos misteriosos cuatro puntos que les faltan sólo encuentran una razón: existe en la pecblenda algún otro elemento químico desconocido: Pierre: ¿Hiciste un análisis químico de lo que contiene la pechblenda, verdad? Marie: Por supuesto. Pierre: ¿Puedo verlo? Marie: Si. Oxido de uranio 75%, Oxido de torio 13%, Sulfuro de plomo 3%, Dióxido de silicio 2%, oxido de calcio 3%, Oxido de bario 2%, Oxido de hierro 1%, Oxido de magnesio .99%, Otros elementos extraños .001% Estos datos aparecen escritos tal cual sobre una pizarra, con lo que no hay equivocación en el doblaje. Curiosamente si sumamos el resultado resulta 99.991% en lugar del esperado 100%. Un flagrante error de guión. También es destacable la puesta en escena del proceso de extracción del radio (apenas un miligramo) de ocho toneladas de pecblenda (“Primero se derretía la mena cruda en un tanque rectangular hasta que hervía como lava; después se le añadían ácidos. Con ellos se disolvían las sales. Posteriormente se derretían los residuos en calderas diferentes. Otro trabajo abrumador puesto que había que mantener el fuego día y noche, así que uno de ellos siempre tenía que estar allí”). El gran problema que después encontraron fue separar el bario del radio. Para ello preparan 5677 cristalizaciones (la cámara muestra una impresionante panorámica con mesas y mesas llenas de platillos de evaporación). El momento culminante será cuando completamente a oscuras descubren el último platillo irradiando luz. La película estuvo asesorada científicamente por el Dr. R. M. Langer del Instituto Tecnológico de California. A pesar de mostrar muy dignamente el trabajo de estos científicos para lo que suele ser habitual en el cine, la intención de la MGM era que el espectador saliera del cine convencido de haber visto una historia de amor más que cualquier otra cosa. A ello se dedica el resto del metraje. Ampliando datos Existe una abundante bibliografía sobre Marie Curie, siendo probablemente junto con Albert Einstein, los dos científicos más populares para la sociedad. Simplemente comentar algunas curiosidades y dar alguna referencia. La película finaliza con unas palabras de Marie en La Sorbona, habiendo caracterizado al personaje demasiado mayor para la edad a la que falleció, 66 años, si bien es cierto que su exposición a elementos radiactivos la produjo anemia aplásica, un tipo de leucemia. En 1995 sus restos fueron trasladados al Panteón de París, siendo la primera mujer en ser enterrada allí. Marie Curie fue la primera persona a la que se le concedieron dos Premios Nobel en dos campos diferentes, en 1903 en Física y en 1911 en Química. Sólo otra persona lo ha obtenido hasta hoy, Linus Pauling, en Química y en Paz. Dos premios Nobel en el mismo campo lo han logrado John Bardeen (Física) y Frederick Sanger (Química). Pierre Curie es el laureado con el Nobel de Física que ha muerto más joven, a los 47 años. En cuanto a una referencia interesante y reciente, la de José Manuel Sánchez Ron, “Marie Curie y su tiempo”, editada por Drakontos en 2000 (en 2009 apareció una versión de bolsillo). En él se cuenta con detalle la gran polémica que supuso la concesión, por primera vez, de un segundo Premio Nobel a un científico, que además, era mujer. También relata el destacado papel de algunos matemáticos en la concesión del Nobel de Marie. Una carta de la Academia de Ciencias francesa firmada por los tres miembros extranjeros de la Academia Sueca para la concesión del premio (Henri Poincaré, Eleuthère Mascart y Gaston Darboux), y por Gabriel Lippmann, proponía para el premio sólo a Henri Becquerel y Pierre Curie, sin mencionar para nada a Marie. Gösta Mittag-Leffler (amigo y protector de Sofia Kovalevskaya, y según algunos, responsable indirecto de que no exista Nobel en matemáticas), uno de los pocos científicos de entonces que estimaban y animaban el trabajo de las mujeres, consideraba que Marie debía estar incluida en el premio ya que formaba parte del equipo de investigadores. Informó a Pierre de los detalles de las deliberaciones, supuestamente secretas, y envió la tesis doctoral de Marie a Suecia junto a una carta explicando que los descubrimientos se hicieron conjuntamente. Además, Mittag-Leffler logró que Poincaré cambiara de idea y enviara una carta a Suecia destacando el papel de Marie Curie. Finalmente, la mitad del Premio Nobel de Física de 1903 fue concedido a Becquerel y la otra mitad, a partes iguales, a los dos esposos Curie. Mark Griep, profesor de Química de la Universidad de Nevada- Lincoln (UNL) y su esposa, la artista Marjorie Mikasen, han publicado en 2009 el libro Reaction! Chemistry in the Movies, editado por Oxford University Press. Mark utiliza en sus clases universitarias el cine como recurso didáctico en la enseñanza de la Química después de haber comprobado que los alumnos están mucho más motivados y realizan mejores trabajos cuando se les propone investigar sobre los contenidos de una película que sobre artículos de revistas (aunque sean de divulgación sencillotes). A lo largo de diez capítulos analiza la presencia de la Química en el cine indicando un montón de títulos (todos norteamericanos, lo que hace su estudio un poco parcial, a diferencia del nuestro sobre las Matemáticas). Con motivo de la celebración del año de la Química, en estas reseñas mensuales, iré indicando brevemente algunas curiosidades que relata este libro, y citando una película en la que la Química aparezca de algún modo (pero incluyendo más nacionalidades, entre ellas, alguna película española). Pero tranquilos todos, sobre todo los que se nutren de títulos para sus blogs, la sección seguirá contando con las correspondientes referencias a las Matemáticas en el Cine.

Martes, 11 de Enero de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

165. 55. LONGITUD (Segunda Parte)

La historia de la Ciencia, como la Historia en general, está plagada de curiosidades, malentendidos, genialidades y también injusticias. ¿Es la peripecia de John y William Harrison una de estas últimas? Quizá todo dependa de cómo se nos cuente. Después, como cada mes, algunas sugerencias para visionar desde la red que nos entretengan e ilustren en estas próximas fiestas. Breve Resumen de la primera parte En 1714, respondiendo a una petición del Parlamento Británico, se constituye el Consejo de la Longitud (integrado por 22 personas) cuya misión sería la de recompensar con un premio de 20.000 libras a quien lograra encontrar una solución práctica al problema de determinar la longitud en el mar. También se premiarían a los que, sin llegar a la solución final (se pensaba, Isaac Newton entre ellos, que el problema era prácticamente irresoluble) aportaran algún avance significativo o de utilidad para la navegación. De las muchas propuestas, algunas irreprochables teóricamente (métodos lunar y de los satélites de Júpiter) y otras seudo científicas e inaceptables, la única con algún viso de aplicabilidad es la propuesta por el carpintero John Harrison (interpretado por Michael Gambon), basada en la construcción de unos relojes de gran precisión. Su primer intento, el H–1, resuelve los problemas derivados de las variaciones por culpa del calor, la humedad, la fricción de sus elementos y la viscosidad del aceite lubricante, de modo tan preciso, que sólo presenta un error menor a un segundo en un mes de funcionamiento. Sin embrago, al probarlo en el mar, su delicado péndulo se ve afectado por golpes derivados del oleaje, las tormentas, los cañonazos, el transporte (es muy voluminoso), etc. Para mejorar todos estos “defectos” el Comité acepta, no unánimemente, ofrecerle partidas de dinero para sufragar los gastos derivados de sus trabajos, lo cual le anima a seguir perfeccionando sus máquinas. Paralelamente se desarrolla la historia del capitán Rupert Gould (Jeremy Irons), licenciado del ejército por problemas de depresión, para cuya terapia solicita los permisos necesarios para reparar los ingenios de Harrison que se encuentran totalmente olvidados y almacenados de mala manera. No sin dificultades consigue su objetivo dedicándose a la tarea con una tenacidad y una dedicación obsesivas y casi enfermizas, lo que le cuesta una demanda por abandono familiar por parte de su esposa. Descripción de la Segunda Parte Mientras desfilan los títulos de crédito van alternándose algunas escenas de la vida cotidiana de los dos protagonistas, a modo de recordatorio para el espectador: John Harrison está trabajando con su hijo William ya adulto en la mejora de su reloj marino, mientras Gould se distrae de sus preocupaciones dirigiendo como juez de silla un partido de tenis, jugando con su maqueta de tren en su nueva residencia o echando una partida de cartas con su ama de llaves, que lejos de ser condescendiente lo reprocha con frecuencia su estilo de vida. A renglón seguido aparece un altivo joven que parece trabajar en complicados cálculos junto a un telescopio. Al poco sabremos que se trata del reverendo Neville Maskelyne (interpretado por Samuel West, en la imagen) preparando ante el Consejo de la Longitud la presentación de sus trabajos para resolver el problema de la longitud. A dicha exposición pública asisten los Harrison junto a otros nobles atraídos por la notoriedad que ha alcanzado la cuestión (entre ellos aparece el disoluto Lord Sandwich (Bill Nighy) que posteriormente echará un cable a Harrison). Después de sus brillantes explicaciones y de un cerrado aplauso, se forman algunos corrillos en animada charla, pero no todos hablan de la conferencia. Conocemos entonces al nuevo Presidente del Consejo de la Longitud, Lord Morton (Brian Cox) y cuál es su postura: “Esta sociedad fue creada para que los hombres de “ciencia” pudieran resolver los misterios de nuestro planeta. No me gustaría que el premio de la longitud nos fuera arrebatado por un artesano palurdo”. Lord Sandwich pregunta a los Harrison su opinión sobre lo expuesto por Maskelyne. Tras elogiar el entusiasmo del ponente por la trigonometría, William (Ian Hart) toma la palabra: “No es una solución práctica para navegar. Valdría si no apareciera nube alguna en el cielo, pero eso es imposible”. Al momento, su padre trata de disculparse de la impertinencia de su hijo, aunque pronto seremos testigos de que será él el que cambie sus corteses formas radicalmente. William no comprende la reacción de su padre al que posteriormente pedirá explicaciones, pero John sólo piensa en la construcción de un nuevo reloj “que no sea mayor que la palma de la mano, fácilmente transportable. ¿No sería esa una solución práctica?” Nuevo salto en el tiempo. Rupert Gould explica en una conferencia los mecanismos de los ingenios de Harrison enlazando precisamente con el H─4: “la cuarta máquina de Harrison, gracias a su belleza y exactitud, debe considerarse con orgullo el cronómetro más famoso que jamás se haya construido o se construirá. El trayecto entre el tercer ingenio, que pueden ver detrás de mí, y el cuarto, es uno de los misterios más extraordinarios de la horología. Calificado aparentemente como un problema insuperable de fuerzas centrífugas, Harrison consiguió un salto arriesgado. Fue como si un ingeniero aeronáutico  de repente abandonara el desarrollo de una aeronave y en su lugar adoptara una tecnología que hiciera que una bicicleta volara hasta Francia”. Al finalizar su intervención, un productor de la BBC propone a Gould una colaboración en un programa de la cadena de carácter científico. La siguiente escena no tiene desperdicio. El Comité de la Longitud ha citado tanto a los Harrison como a Maskelyne a una entrevista. Los tres se muestran muy contentos, hasta que se encuentran a la puerta del Consejo en espera de ser atendidos. Al verse se estrechan la mano educadamente pero el semblante de sus rostros lo dice todo. Es magnífico cómo ambas partes se pasan por las narices del contrario sus respectivos avances. El Consejo optó por probar el H─3 y el H─4 en el mismo viaje. John Harrison, tras su penosa experiencia en el anterior viaje a Lisboa, decide que sea su hijo el que se embarque en esta ocasión. En mayo de 1761, William Harrison parte con el pesado H─3, de Londres al puerto de Portsmouth, donde tenía órdenes para esperar una asignación de la nave. El Consejo insistió, como medio de control de calidad sobre el ensayo, que la caja que contenía al H─4 fuera cerrada con cuatro cerrojos, cada uno con distintas llaves. William conservó una de las llaves, por supuesto, porque tenía que dar cuerda diariamente a la máquina. Las otros tres fueron confiadas a los hombres que tenían que vigilar cada movimiento de William Harrison: William Lyttleton (Frederick Treves), recién nombrado Gobernador de Jamaica, y un pasajero, compañero de Lyttleton y de William, a bordo del Deptford, el recio capitán de la nave Dudley Digges (Clive Francis) y el alférez Seward (Charles Edwards). El fuerte carácter del capitán Digges (“No tolero que se me interrumpa cuando estoy hablando”) hace que la dureza de la travesía sea un infierno. William Harrison, junto al resto de la tripulación, es obligado a presenciar el ejemplar castigo en forma de latigazos a un marinero por beber alcohol. Podría parecer razonable pero es que la tripulación se muere de sed porque el agua del barco está en malas condiciones y sabe mal. El soberbio capitán bebe el primero sin pestañear, prohibiéndoles a continuación probar una gota el resto de la jornada. Y por supuesto, el resto del viaje, deben saciarse con la pestilente agua. William tranquiliza a los marineros asegurándoles que están cerca de Madeira donde podrán cargar agua más saludable, pero Digges se mofa de sus predicciones. Sin embargo el primero tendría razón. Cuando el capitán finalmente comprueba su error, pide disculpas públicas a William: “Mr. Harrison me parece que le debo una disculpa.  ¿Puedo poner, aquí y ahora, mi marca para comprar el primer reloj que su padre ponga a la venta pública?”. En fin que no faltan momentos de película de aventuras como no podía ser de otra forma en aras de la comercialidad. Al llegar a Jamaica, el H-4 (en la imagen) sólo se había atrasado cinco segundos después de ochenta y un días en alta mar. William desea volver a Londres lo antes posible, pero ningún barco tiene ese destino. El Gobernador de la isla le pide paciencia (“Diviértase. Esta es una isla muy hermosa”). Resignado, en una taberna conoce al juerguista capitán Bourke (Darragh O'Malley) rodeado de unas cuantas mulatas, ofreciéndole su barco. No se lo piensa dos veces, aunque la nave resulta ser como el patrón, una penosa embarcación que amenaza con hundirse en cualquier momento, a lo que se añaden contiendas a cañonazo limpio (la Guerra de los Siete Años, entre 1756 y 1763, hacia que hubiera continuas escaramuzas marítimas; era una de las razones por las que el Consejo de la Longitud era reacio a aprobar viajes largos), tormentas (William abraza el reloj tapándose con una manta para mantenerlo seco), y todo tipo de penalidades. Entremedias, Gould nos explica la maquinaria que compone los relojes al ir desarmándolos para proceder a su restauración. Posteriormente realiza su primer programa de radio en la BBC. Allí se sorprenden de que no lleve un guión, dado el tiempo limitado de los medios de comunicación, pero él improvisa sus respuestas y controla el tiempo con mucha precisión. Es además un gran comunicador. Respecto a su vida particular, asiste al entierro de su madre, Agnes Hilton Gould. De vuelta al s. XVIII, William, ya en Londres y completamente resfriado, se presenta junto a su padre al Consejo de la Longitud para dar explicaciones del viaje y el comportamiento de los relojes. A John no le permiten entrar inicialmente (un nuevo desprecio) y a William le evidencian la presentación de sus escuetos informes (una minúscula cuartilla) “¿Cree usted que esto es un trabajo serio? [...] “Mr. Harrison, ¿tiene usted algún conocimiento formal de Astronomía?”. “No. Bueno vengo haciendo observaciones con mi padre desde los seis años”. Mandan entrar al padre, que comienza agradeciendo al Consejo que los reciba (él supone que ya le van a reconocer como ganador del concurso). Toma la palabra un nuevo miembro del Consejo, el Dr. Nathaniel Bliss (Ian McNeice), nuevo director del observatorio tras el fallecimiento del anterior: Dr. Bliss: Gracias, Sr. Harrison. Lo he mandado entrar para informarle de la resolución del Consejo. Después de que estos “breves” (lo remarca con ironía) cálculos del Sr. William Harrison hayan sido examinados con detalle junto a los instrumentos empleados, el Consejo se pronunciará sobre los mismos, fecha que les será anunciada en su debido momento. Es todo por ahora, caballeros. John Harrison (muy molesto y alzando progresivamente la voz): Señor, soy un anciano. , y una anciano puede a veces tener sus sentidos inexplicablemente debilitados. Hay quizá un elemento en su argumentación que no he entendido, o incluso que no haya oído. Mi reloj falló,…, falló en un minuto, 53 segundos y medio, después de 81 días en alta mar, como atestiguan y rubrican los papeles que tiene ante usted, con lo que creo que se satisfacen los términos que estableció la reina Ana, por lo que exijo que considere la cuestión de mi  recompensa. Dr. Bliss: Sr. Harrison, no soy notario de un juego de tablero que establece apuestas. Soy un científico empeñado en investigar un asunto de lo más serio. La decisión será realizar una segunda prueba de nuevo hacia las Indias Orientales. En marzo de 1764, William y su amigo Thomas Wyatt zarpan con el H-4. En Jamaica (en la imagen ambos  tomando mediciones con telescopio y sextante) se encuentran sorprendentemente con Neville Maskelyne, al que también han instado a comprobar su teoría para el cálculo de la longitud. Maskelyne había estado en la isla de Santa Elena haciendo observaciones y cálculos astronómicos, fruto de los cuales había publicado una detallada guía sobre las posiciones lunares de los siguientes tres años que permitirían determinar con precisión la longitud en cualquier punto del planeta (eso sí, si los cielos pudieran verse, es decir, si estuvieran despejados, la objeción que siempre le hicieron los Harrison). Ambos contendientes discuten con frecuencia. Finalmente, el orgulloso reverendo, víctima de su enorme amor propio y muy presionado por las circunstancias, es incapaz de obtener resultados al contrario que William Harrison que vuelve a demostrar la eficacia de su cronómetro. De vuelta a Inglaterra, William encuentra a su padre enfermo, prácticamente desde su partida, aunque el resultado del viaje parece reanimarlo un poco. Sin embargo la nueva citación del Consejo de la Longitud será un nuevo varapalo. El Parlamento ha nombrado nuevo astrónomo real ante el fallecimiento de Bliss, que no será otro que Neville Maskelyne, que pasa a ser por tanto miembro del Consejo de la Longitud como así establecía la normativa del mismo. William no sale de su asombro. Y la resolución del viaje es la siguiente: Lord Morton: “Es decisión de este Consejo declarar que el reloj creado por John y William Harrison ha determinado correctamente la hora con la mayor precisión requerida por el edicto de la reina Ana como prescribió el Parlamento hace 51 años”. Todos los presentes aplauden. William Harrison: Milord, ¿pueden facilitarme una copia para mostrársela a mi padre? Ha esperado mucho tiempo escuchar esas palabras de su señoría. Lord Morton: En buena hora, Sr. Harrison. Astrónomo Real, ¿podría ser tan amable de leer el quinto párrafo de la resolución? Maskelyne: Señorías. (comienza a leer) “Quedando promulgada por la autoridad antes mencionada tan pronto como el procedimiento para la determinación de la longitud haya sido probada y demostrada útil y aplicable en alta mar”. Lord Morton: Gracias. “Aplicable y útil”. Esas son las palabras en las que deseo poner su atención. Admitimos la utilidad de su cronómetro, pero ¿es aplicable? El propio Sr. Harrison nunca ha permitido al Comité examinar sus trabajos. Y yo creo que es porque él mismo duda de su aplicabilidad. William: Milords, deben comprender que mi padre ha tratado de proteger su trabajo de aquellos que quisieran apropiarse de él. Pero si este tribunal lo requiere, suministraremos planos detallados de los mecanismos del reloj una vez recibido el premio. Lord Morton: Sr. Harrison, este Comité no acepta restricciones sobre sus decisiones como prescribe el Parlamento. Aquí están las condiciones requeridas para satisfacer esta resolución. Maskelyne (leyendo): “En primer lugar, su padre debe, en persona, traer el reloj y explicar el funcionamiento de cada pieza para completa satisfacción de las personas que este Comité designe. Esto incluirá cualquier observación experimental que puedan requerirse. En segundo lugar, debe fabricar o mandar hacerlo bajo sus exclusivas indicaciones, dos cronómetros con el mismo diseño, para demostrar que su construcción es factible. Y en tercer lugar, estos nuevos relojes estarán sujetos a las pruebas que este Consejo decida para constatar su utilidad según los términos del Acta”. Entonces, y sólo entonces recibirá su premio. William: Milord, mi padre está enfermo y tiene 73 años. Lord Morton: Tiene hasta el jueves para aceptar las condiciones, las cuales, os informo, han sido transmitidas al Parlamento y formarán parte de una nueva enmienda al edicto promulgado. A John Harrison lo tienen que trasladar prácticamente en volandas ante el Consejo: William: ¿Sería posible que el Consejo fuera más explícito en su requerimiento? Lord Morton: No, señor, no es posible. No es asunto suyo limitar los requerimientos de este Consejo, sino satisfacerlos. John Harrison (montando en cólera): ¡No es tampoco mi asunto, “señor” explicar el trabajo de toda una vida a un grupo de “universitarios con correas de perro engullidores de libros” (lo de las correas se refiere a las gorgueras y pañuelos blancos que llevan), que no distinguirían  un “muelle de equilibrio” de una cazuela! En los treinta años que me he presentado ante este Consejo, ni siquiera una vez he tenido la ocasión de hablar con alguien que supiera nada sobre lo que estaba haciendo, ni tuviera algún interés por los mecanismos que iba creando. Pero continué,…, confiando en que si cumplía con las condiciones del edicto de la reina Ana, tendría mi recompensa. He cumplido las condiciones. He construido ese mecanismo. Dadme el premio y utilizaré el dinero para levantar una fábrica que construya cientos de relojes, miles, todos idénticos. ¡Pero tened por seguro que mientras tenga una sola gota de sangre inglesa, no bailaré al son de un grupo de ignorantes “escolares”! Lord Morton: Sr. Harrison, o vuestro padre firma un documento aceptando estos términos, o este asunto acaba aquí. Estamos dispuestos a adelantarle la mitad del premio (descontando lo ya entregado) una vez haya satisfecho lo estipulado, y la otra mitad cuando los nuevos relojes hayan demostrado su valía. William: Señoría, si cambiara la expresión “observaciones experimentales”, él firmaría. Lord Morton (muy exaltado): ¡No, no, y no! ¿Cuántas veces tengo que decírselo, cansinos del demonio? ¡No se negocia con este Consejo! Finalmente acepta las condiciones. Construye los relojes teniendo que soportar cómo unos operarios los trasladan sin cuidado alguno en un carromato por las calles de Londres. Su destino final será el observatorio de Greenwich Y ya sabemos cuál será su paradero, hasta que Gould los restaure. John Harrison, siempre perfeccionista, construirá un nuevo cronómetro, el H-5, del cual el Consejo pasó ampliamente. William, indignado por el trato, apela a la única autoridad que le queda, recomendado por Lord Sándwich, el mismísimo rey Jorge III (Nicholas Rowe), que lo recibe y promete repararlos de las injusticias que estima que se han cometido sobre ellos. Es fantástico el parecido que, observando los retratos de la época, han logrado con este personaje, monarca muy interesado por la ciencia en general. En la película lo retratan casi como un niño ávido de entender y conocer cualquier aparato o nueva idea científica. El propio rey solicita probar el nuevo reloj. En una escena William y el rey están desconcertados porque el reloj se ha parado. El soberano guarda el reloj en un cajón junto a dos imanes. Quizá ese sea el problema. William: ¿Cree que los imanes pueden afectar al reloj? Rey: ¡Estoy seguro! ¡Cójalos y tírelos al jardín inmediatamente! Tenemos que empezar de nuevo… William: Su Majestad es muy bondadoso. Rey: ¡Paparruchas! ¡Soy un científico! Si al final Harrison fue reconocido y obtuvo la recompensa prometida, fue a instancias del  rey Jorge III en persona, porque el Consejo de la Longitud, y muy especialmente Neville Maskelyne (en la foto en primer plano, Lord Sándwich al fondo) no hicieron más que ir añadiendo nuevas trabas a sus cronómetros, incluso a pesar de que en julio de 1775, el explorador James Cook alabó sin reservas el método de encontrar la longitud por medio de un reloj a la vuelta de su segundo viaje alrededor del mundo. El 24 de marzo de 1776, exactamente a los ochenta y tres años del día de su nacimiento, en 1693, falleció John Harrison. Otros relojeros siguieron perfeccionando los cronómetros marinos. Comenta la escritora del libro que en 1860, cuando la Marina de Guerra británica contaba con menos de doscientos buques en todos los mares, tenía casi ochocientos cronómetros. Ya era costumbre utilizarlos. La inmensa viabilidad del producto de John Harrison había quedado demostrada hasta tal punto que la reñida competencia que en su día desató sencillamente desapareció. Al cabo de poco tiempo, el cronómetro pasó a ser algo cotidiano, como cualquier objeto esencial, y su polémica historia, junto al nombre de su inventor, quedó en el olvido. Rupert Gould sufriría un nuevo colapso nervioso por el que lo ingresaron de nuevo en un hospital. Allí conocería a la enfermera Grace Ingram (Lucy Akhurst) con la que finalmente compartiría el resto de su vida. “En 1946 Gould fue finalmente aceptado en el National Military Museum y un año después condecorado con la medalla de oro del British Holorogical Institute. Murió en 1948”. La película finaliza con una innecesaria loa, un tanto patriotera (muy característica de este tipo de biopics) de ambos personajes junto a imágenes de los relojes de Harrison en su exposición pública y del observatorio de Greenwich en la actualidad. Premios En el año 2001, la serie fue nominada en diez categorías de los premios BAFTA TV (premios que otorga la Academia Británica del Cine y la Televisión, el equivalente a nuestros GOYA), de los que consiguió ganar cinco: Mejor actor para Michael Gambon, mejor serial dramático para Charles Sturridge y Selwyn Roberts, mejor banda Sonora original para Televisión para Geoffrey Burgon, mejor fotografía e iluminación para Peter Hannan, y mejor diseño de producción para Eileen Diss y Chris Lowe. También se llevó un premio BPG (Broadcasting Press Guild; son premios que otorgan en el Reino Unido periodistas especializados en televisión, radio y medios audiovisuales en general)  en 2001 al mejor programa dramático, y finalmente en el 2000 un premio en el Festival Banff de Televisión (premios que se dan en Canadá a los mejores programas para televisión) a la mejor mini serie. Aunque de todos es sabido que no siempre los premios son garantía de nada, resulta extraño que ninguna televisión española se haya planteado su emisión. Algunas consideraciones Aunque resulte reiterativo y pesado, esta mini serie es una gozada, desde el punto de vista de divulgación científica. Además, como suele suceder en las producciones británicas, su factura es impecable, respecto al vestuario, recreación de épocas pasadas, y sobre todo, el trabajo de los actores es fantástico, desde el primer al último secundario (la nómina de actores que han participado es realmente única; he detallado los nombres de muchos de ellos como prueba de ello, para que los que controlen un poco el tema observen que todos son de primer nivel y muy conocidos tanto en cine, como televisión y teatro). Últimamente en España se están realizando producciones de tipo histórico bastante dignas (La princesa de Éboli, Hispania), pero contemplando las producciones británicas constatamos que estamos muy lejos de su nivel, tanto en el guión (sobre todo en el guión) como en el trabajo de algunos secundarios que aquí, en fin, parecen más cómicos que otra cosa. No obstante en Longitud pueden descubrirse anacronismos y errores varios: Se utiliza el término “científico” cuando este término no aparece hasta 1840; en el siglo XVIII aún se los llamaba “filósofos naturales”. Hacia el final, Rupert Gould aparece en el programa de televisión “Brains Trust”. En la época de Gould era un programa radiofónico. Gould murió en 1948 y el programa no saltó a la televisión hasta 1955. Al inicio del capitulo primero, el Almirante Cloudsley Shovell repite varias veces “His Majesty´s Navy” y “His Majesty´s Officers” cuando en 1707, fecha del desastre que se narra, había una reina en Inglaterra, la reina Ana, que fue la que aprobó el Acta de la Longitud. Debía por tanto decirse “Her Majesty´s Navy” y “Her Majesty´s Officers”. También en el primer capítulo, hacia 1730, John Harrison habla del número pi cuando su aparición no ocurrió hasta que Euler lo denotó de este modo en 1737. La narradora habla al principio de la dificultad de dominar un mundo tridimensional, pero toda la película ahonda en la idea de que bastan dos dimensiones para conseguirlo, la latitud y la longitud. Las explicaciones de John Harrison en la película son bastante claras y detalladas. Gran parte de los problemas que tuvo este personaje con el Consejo de la Longitud en la vida real fueron derivados de las dificultades que tenía, que eran de dominio público, para explicarse y hacerse entender hasta en las cosas más mundanas. Kenelm Digby, el que propuso lo del polvo de la simpatía, aparece en la película como un hombre de mediana edad en 1730, pero había muerto en 1665. Aunque se muestra un poco caricaturizado, lo cierto es que era miembro de la Royal Society, que en efecto publicó tratados de lo más variopinto (La naturaleza de los cuerpos. Sobre la inmortalidad de las almas razonables, libros de cocina, etc.), pero que también se relacionó con intelectuales ilustres de su época: su correspondencia con Fermat, por ejemplo, incluye una demostración mediante el método del descenso infinito, de que el área de un triángulo rectángulo nunca puede ser un cuadrado perfecto. Fue también el primero en comprobar la importancia del oxígeno (el “aire vital” lo llamaba) en la vida de las plantas y el inventor del diseño de nuestra actual botella de vino (forma globular y cuadrada, para almacenarlas mejor, con un cuello en la parte superior coronado por un tapón y de cristal traslucido oscuro para proteger el vino de los rayos solares). Tanto el libro como la película toman claramente partido por los protagonistas, mostrando a los “científicos” como un grupillo de sabelotodos de élite, intransigentes, confabuladores y del todo injustos. Quizá sea una versión demasiado maniquea (aunque hay que admitir que los hechos y la documentación existen y ahí están), pero póngase el lector por un momento en el lugar de un miembro del tribunal: un montón de personas proponen ideas de lo más diverso, la mayor parte sin la más elemental base científica; en estas aparece un carpintero, no relojero, que dice haber construido un reloj, pero que no da detalle alguno sobre cómo utilizarlo (para que no le plagien), ni qué pretende medir, ni da demasiados detalles. En efecto sus mediciones y cálculos se comprueban, pero eso no establece un método general, válido universalmente. La cosa no parece clara en absoluto. En todo caso llama la atención que en la actualidad aún haya quien dude de su solución o al menos ni la mencione. Si uno coge por ejemplo el extraordinario Cosmos de Carl Sagan, se expone el problema de la longitud (pp. 144 – 145 de la edición en castellano) como un asunto que trajo de cabeza a la comunidad científica mundial, se habla de Huygens y su reloj de péndulo, pero ni se cita a John Harrison y sus relojes. Y así la mayor parte de los textos escritos por científicos actuales. ¿Curioso, verdad? Era mi intención incluir con detalle el manejo del sextante, instrumento que prácticamente ha sido olvidado excepto por asociaciones que pretenden que esto no ocurra, y que aparece en multitud de películas. Además iba a plantear algunos problemas matemáticos (trigonométricos básicamente) de cierta complejidad asociados a los cálculos de la longitud y latitud y de las correcciones que hay que hacer debido a fenómenos como el paralaje, la curvatura terrestre, etc., pero la reseña pasaría casi a ser casi una enciclopedia, y ese no es el objetivo. Lo dejaremos para otra ocasión, que seguro que la habrá. De momento en esta dirección podemos ver una animación en cinco pasos que nos puede ayudar a entender el manejo de este instrumento: http://www.waypointgijon.com/uso%20del%20sextante.gif Apuntes relacionados de interés Es posible visitar virtualmente los relojes de Harrison y aprender datos interesantes sobre Astronomía y relojes en la web del National Maritime Museum británico http://www.nmm.ac.uk/ En febrero de 2010, se dio la noticia de que físicos del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología norteamericano han creado el reloj atómico más preciso del planeta, con un desfase máximo de un segundo cada 3.700 millones de años. Se trata de un reloj atómico basado en las vibraciones de un átomo de aluminio. El reloj, del tamaño de un frigorífico podría ser muy útil para perfeccionar los GPS y verificar algunas cuestiones físicas con mayor precisión. Más información en la página del NIST http://www.nist.gov/index.html. Y en un ratillo…. Durante estas vacaciones, tendremos tiempo para visionar dos magníficos reportajes accesibles en la Red del programa Redes que dirige y presenta Eduard Punset relacionados con las matemáticas: 1.- Así empezamos a contar.- Incluye una entrevista a Joseph Dauben, historiador de la ciencia de la Universidad de Nueva York, experto en matemáticas y civilizaciones antiguas. Duración 29 minutos. 2.- Calculamos Fatal.- Sobre el anumerismo que nos invade. Incluye una entrevista con John Allen Paulos, autor de El hombre anumérico y Un matemático lee el periódico. Duración 52 minutos. Os deseamos a tod@s que disfrutéis de unas estupendas fiestas. Para que no dejéis de utilizar un poco el coco, en la imagen os propongo una elemental cuestioncilla navideña.

Miércoles, 01 de Diciembre de 2010 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

166. 54. LONGITUD (Primera Parte)

Aunque las matemáticas constituyan una ciencia con entidad plena en si mismas, son también una herramienta imprescindible en otras áreas, presentándose en las situaciones más insospechadas. Analizamos en esta ocasión una mini serie británica en la que no aparecen matemáticas explícitamente, pero se intuyen en cada escena. De paso nos acercamos a uno de los retos que más quebraderos de cabeza generó durante mucho tiempo a las naciones: el cálculo preciso de la longitud en alta mar. Título Original: Longitude. Nacionalidad: EE.UU., 2000. Director: Charles Sturridge. Guión: Charles Sturridge, basado en el libro del mismo título Longitud de Dava Sobel (en castellano editado por Anagrama en 2006). Fotografía: Peter Hannan, en Color. Montaje: Peter Coulson. Música: Geoffrey Burgon. Producción: Selwyn Roberts. Duración: 200 min. Intérpretes: Jeremy Irons (Rupert Gould), Michael Gambon (John Harrison). En la primera parte (95 min., aprox.), además de los dos actores principales, destacan: John Wood (Sir Edmund Halley), Liam Jennings (William Harrison de joven), Peter Vaughan (George Graham), Gemma Jones (Elizabeth Harrison), Anna Chancellor (Muriel Gould), Andrew Scott (Teniente John Campbell), Stephen Simms (James Harrison). En la segunda parte (105 min. aprox.): Samuel West (Nevil Maskelyne), Brian Cox  (Lord Morton), Ian Hart (William Harrison adulto), Lucy Akhurst (Enfermera Grace Ingram), Ian McNeice (Dr Bliss), Clive Francis (Capt. Digges), Nicholas Rowe (Rey Jorge III). El realizador británico Charles Sturridge realizó casi consecutivamente dos series para televisión en las que se narran sendas historias de cierto carácter épico, aunque de muy diferente desarrollo: la epopeya realizada por el explorador Ernest Henry Shackelton en su expedición a la Antártida de 1914-1916 en el barco Endurance, y la hazaña, por lo que tuvo de dificultosa, del carpintero John Harrison en la construcción de un mecanismo que permitiera a los barcos conocer con precisión la longitud en la que se encuentran en alta mar. Mientras la primera de estas mini series (ambas constan de dos capítulos de hora y media de duración cada uno, aproximadamente) ha sido doblada al castellano y se puede adquirir en DVD, la segunda, por algún motivo que no alcanzo a comprender, permanece inédita en nuestro país, a pesar de que en Gran Bretaña, ambas se distribuyen en un único pack. En Internet sólo he podido encontrar el Trailer de presentación. Sin embargo el libro que inspira la película, un best-seller en varios países, sí ha sido editado en nuestro país (puede descargarse en varias direcciones o ir leyéndolo on-line aquí). Excepto el último capítulo, centra toda su atención en los trabajos, la época y los sinsabores que padeció John Harrison (1693 ─ 1776), descritos, por cierto, de un modo ameno a la vez que riguroso, y más o menos cronológicamente. El mencionado último capítulo explica las peripecias sufridas por aquellos ingenios pasado el tiempo, y en particular la loable e impresionante labor de restauración que el capitán de corbeta Rupert T. Gould (1890 – 1948) realizó de los mismos, y que le llevó la friolera de doce años, sin que nadie le pagara un céntimo, y a pesar de no tener inicialmente conocimiento alguno de relojería. Por el contrario, la narración fílmica va alternando en paralelo las vicisitudes de ambos personajes, aportando más datos sobre la vida personal de Gould de los que aparecen en el libro y tratando de encajar, a veces un tanto artificialmente, las dos biografías, como si una fuera la reencarnación de la otra. Descripción del argumento Son múltiples los temas que aborda esta mini serie: el tesón de unas personalidades excepcionales en la búsqueda de una meta a pesar de las mil y una dificultades que se presentan tanto por la dificultad del problema a resolver como por las zancadillas que otras personas continuamente los ponen, la soberbia de muchos personajes ilustres (nobles, militares y científicos), la dificultad de conciliar la vida familiar con la investigación, la resolución del propio problema de la longitud, el legado que las generaciones pretéritas nos han ido dejando, etc. Como en la introducción del libro, la película comienza con una voz en off femenina (representando a la escritora) evocando aquella pelota de alambre que un día su padre le regaló siendo niña y que le permitió comprender el paso de un mundo bidimensional a uno tridimensional, así como la representación de la Tierra en mapas en los que es destacable la importancia de unas líneas imaginarias, inexistentes en la realidad, pero con mucha mayor repercusión para el Ser humano que aquellas otras definidas por guerras e intereses políticos, que no dejan de cambiar con el tiempo. A partir de esas líneas se definen dos conceptos imprescindibles para la orientación: la latitud y la longitud. Aunque aparentemente parezcan conceptos de la misma categoría, no son equiparables ni en su definición ni en su cálculo. Como explica Sobel, “cualquier línea dibujada desde un polo al otro (cualquier meridiano), puede servir tan bien como cualquier otra, como punto de partida o referencia.  La colocación del primer meridiano es una decisión completamente política [..] Sin embargo, “el grado de Latitud cero está fijo por las leyes de naturaleza [..] Esta diferencia hace que hallar la Latitud sea como un juego de niños, en cambio, la Longitud, especialmente en alta mar, se transforma en un dilema de adultos, que desafió por una buena parte de la historia humana, a las mentes más sabias del mundo. Cualquier marinero puede calibrar bien su Latitud por la duración del día, o por la altura del sol o la guía de una estrella conocida sobre el horizonte”. No así la longitud. (Más abajo se explica con un poco más de detalle). Y para entender la importancia de conocer ese valor nada mejor que un ilustrativo y  dramático ejemplo: el 22 de octubre de 1707, frente a las Islas Sorlingas (archipiélago de cinco islas habitadas, y otros 140 islotes y rocas, despoblados y localizados a 45 Km. aproximadamente del extremo suroeste de Gran Bretaña) el almirante Sir Cloudsley Shovell (interpretado por Jonathan Coy) ordena ahorcar a un subordinado que ha osado advertirle, según sus propios cálculos, de los peligrosos arrecifes cercanos. Ante tal demostración de soberbia e intolerancia, ningún oficial se atreve a contradecir sus órdenes. El resultado posterior sería una de las más incomprensibles y absurdas pérdidas de la Marina Británica: cuatro buques de guerra encallaron y casi dos mil hombres perdieron sus vidas. Éste y otros desastres similares motivaron al Ministro de la Marina en 1714 a proclamar ante el Parlamento el Decreto de la Longitud: “el gobierno de Su Majestad ofrece una recompensa, un premio de 20.000 libras a cualquiera que ofrezca una solución útil y práctica al problema de calcular la longitud en el mar. Se establecerá un Comité de la Longitud cuya única finalidad será la de investigar cualquier sugerencia seria, y finalmente, otorgar, esperemos que así sea, el citado premio”. El Decreto de la Longitud nombró tal jurado de especialistas, el Consejo de la Longitud, formado por científicos, oficiales de marina y funcionarios del Gobierno, con competencia absoluta sobre la concesión de los premios. Entre los miembros de oficio se encontraban el director del Real Observatorio Británico, el presidente de la Royal Society, el ministro de Marina, el presidente de la Cámara de los Comunes, el delegado del Ejército y los profesores que ocupaban las diversas cátedras de matemáticas en las universidades de Oxford y Cambridge. Paralelamente vemos desmayarse a un hombre (Jeremy Irons) en el andén de una estación de tren. Se le traslada a un centro médico y se le dispone en una cama en cuya almohada observamos, al lado de su cabeza, un reloj de cuerda, mientras las enfermeras cuchichean. En la siguiente escena, es llevado ante un médico en una silla de ruedas. Parece totalmente ausente: no pronuncia una sola palabra, salvo que observa con detenimiento un reloj sobre la mesa de la consulta. En un intento de llamar su atención, el doctor le aclara que no funciona. Volvemos al siglo XVIII. Se nos presenta al otro protagonista de nuestra historia, en realidad el principal, el animoso carpintero John Harrison (Michael Gambon) dirigiendo un coro parroquial. Sir Charles Pelham (noble interpretado por el veterano actor Nigel Davenport) lo felicita al acabar, calificando la interpretación de hermosa y preguntándole acerca de su particular teoría sobre la escala musical: Harrison: No es sólo hermosa. Es divina. Ahí es donde reside la belleza. Cada nota en la escala se calcula mediante una fórmula matemática, basada en la longitud de una circunferencia. […] El espacio entre cada nota está formado por intervalos de mayor y menor longitud, cada uno deducido del número pi. Es divino porque por primera vez escuchamos la música como Dios la concibió. Harrison aparece como un entusiasta de su trabajo, un tanto despistado (con la  conversación se ha olvidado de su hijo William al que ha dejado en el coro, teniendo que volver a buscarlo cuando su mujer Elizabeth se lo recuerda), y de profundas convicciones religiosas. (En la imagen, placa identificativa en Londres del lugar en el que se ubicaba la casa en la que vivió John Harrison, en Red Lion Square). Creo pertinente hacer en este punto un pequeño inciso. Siendo una producción de casi cuatro horas de metraje y narrada a un ritmo bastante ágil, su descripción completa alargaría excesivamente la longitud de esta reseña (que ya de por sí suelen ser bastante amplias) por lo que me limitaré a señalar a grandes rasgos el argumento principal detallando algunos de los momentos que me parecen más interesantes. Conocido el premio que recibiría la persona que resolviera el problema, Harrison se plantea dedicarse a su resolución, ya que, sin vivir del todo mal, le permitiría no tener que trabajar tanto para mantener a su familia teniendo en cuenta que va llegando a una edad en la que sus energías van disminuyendo (este hecho es inventado por el guionista ya que no se conocen las razones por las que se embarcó en el tema). Una de las formas de afrontar el problema durante el siglo XVI había sido mediante relojes, pero desgraciadamente la tecnología del siglo XVII los hacían inútiles en alta mar ya que o se descontrolaban o dejaban de funcionar debido a factores como los bruscos cambios de temperatura o el continuo vaivén al que es sometido el barco. Los trabajos de Galileo sobre el péndulo (1637) abrieron una interesante alternativa en el mecanismo de los relojes que Huygens culminó en 1656 con la construcción del primer reloj de estas características. Hacia 1660 dos modelos de Huygens fueron probados en varios viajes pero se seguía poniendo de manifiesto la imprecisión de los mismos en condiciones climáticas desfavorables. Huygens propuso entonces como alternativa al péndulo un resorte espiral de equilibrio que provocó que Robert Hooke lo demandara por plagio. Entre disputas y litigios fue dilatándose la aplicación a los relojes que unido al convencimiento de los astrónomos de que la solución debería ser más elegante que un instrumento mecánico hicieron que esta alternativa fuera relegándose. Pero John Harrison optó por esta vía. Se había aficionado de joven a la reparación y construcción de relojes (sus primeros modelos estaban construidos íntegramente de madera; se conservan aún y funcionan). Tuvo que aplicarse mucho en la tarea ya que inicialmente no tenía conocimiento alguno de horología (la ciencia que estudia la medición del tiempo y de los principios en que se funda la construcción de los relojes). Lo vemos con su esposa, su hermano James y su hijo William realizar diferentes pruebas sobre barcas y balancines diversos para ir ajustando su reloj a las condiciones marinas, y comparando los resultados con los movimientos regulares de las estrellas (magnífica la recreación de su método casero: le bastó con el borde de una ventana y la silueta de la chimenea de la casa del vecino, anotando noche tras noche, la hora del reloj cuando las estrellas terminaban de pasar por su campo visual detrás de la chimenea). Sus resultados eran esperanzadores, ya que no erraron nunca más de un solo segundo en un mes entero. Entretanto al Consejo de la Longitud se presentaban las más variopintas soluciones, como la del polvo de la simpatía (impagable Stephen Fry en su papel de Sir Kenelm Digby), el método de la variación magnética (las brújulas resultaban inexactas debido al magnetismo terrestre y a otras alteraciones provocadas en los viajes largos), componer mapas precisos de las estrellas (inútiles en noches nubladas), salvas de cañonazos e iluminaciones con bengalas, métodos astronómicos (la medición de la distancia entre la Luna y las estrellas o el de los eclipses de los satélites de Júpiter, propuesto por Galileo) también impracticables si el cielo no está totalmente despejado, e ingenios para mejorar el timón de los buques, para potabilizar el agua de mar o para perfeccionar las velas usadas en las tormentas. Tampoco faltaron métodos para conseguir la cuadratura del círculo o hacer racional el número pi. El problema se fue convirtiendo en sinónimo de “intentar lo imposible”. El genial Isaac Newton fue miembro del Consejo y murió en 1727 convencido de la irresolubilidad del asunto. En 1730 Harrison y su hijo William viajan a Londres para presentarse al Comité de la Longitud. Nadie les sabe dar una idea de dónde ni cuando se reúne, así que optan por ir al Observatorio Real en Greenwich a ver a Sir Edmund Halley, del que sabe que es miembro del Consejo. Lo recibe y escucha, educada pero fría y escépticamente, ya que es de los partidarios de la ciencia abstracta frente a la aplicada. Mientras los adultos hablan, William se dedica a curiosear y Halley lo llama la atención (ver imagen) por tocar lo que no debe: Halley: ¡No toques eso, niño! William: No lo hice, señor. Solo lo estaba mirando. Halley: ¿Sabes lo que es? William: Sirve para saber los movimientos de las estrellas. Halley: ¿Cómo sabes eso? William: Es mi trabajo en casa. Halley: ¿Tienes uno de estos en casa? William: No, señor: nosotros utilizamos la chimenea del Sr. Johnson. Halley: ¿Y que es lo que aprendes de la chimenea del Sr. Johnson? William: El tiempo. Halley: ¿Cómo puedes determinar el tiempo con una chimenea? William: Si te colocas en el sitio adecuado, puedes ver Sirio. Halley: ¿Sirio? William: Se mueve por detrás de la chimenea del Sr. Johnson 3 minutos y 56 segundos antes cada día. Necesitamos el tiempo para nuestro reloj, para ver si es exacto. Halley: ¿Y lo es? William: Es puñeteramente perfecto, señor. (permítaseme esta traducción para bloody perfect) Tras la lección de Astronomía casera, Halley queda gratamente sorprendido y en lugar de mandarlos a paseo, indica a John que visite al relojero John Graham para que eche un vistazo a su reloj. Harrison desconfía: podrían robarle su idea. Pero sin otra alternativa se entrevista con Graham resultando a la postre uno de sus mayores valedores ante el Consejo. Animado  y tutelado por Graham, vuelve a su pueblo, a trabajar en el perfeccionamiento de su reloj (ver imagen). Tardaría cinco años más en tenerlo a su gusto. En 1735, traslada el H–1 (el primero de Harrison) a Londres (En la otra imagen, el H–1 actualmente. Pesa unos 34 Kg. y se instaló en una caja cúbica 1.4 metros de lado; en la actualidad, funciona, con cuerda diaria, en el National Maritime Museum de Greenwich, para deleite de los visitantes), presentándolo a instancias de Graham no ante el Consejo de la Longitud sino ante el Almirantazgo. Éstos, al cabo de un año, envían a inventor e invento a un viaje a Lisboa en lugar de a las Indias Occidentales como dictaba el Decreto de la Longitud. No le importó pero lo pasó fatal, tanto física (se mareaba constantemente) como emocionalmente (marineros y oficiales no tenían miramiento alguno: su reloj era golpeado, trasladado de un sitio a otro porque estorbaba al ser tan voluminoso, etc.: “Sr. Harrison, esto es la Armada”). Aún así, en el viaje de vuelta a Inglaterra en otro barco tiene lugar una de sus mayores victorias. Según las cartas náuticas, los cálculos y la gran experiencia del oficial Roger Willis (interpretado por Trevor Cooper) avistan el muy conocido por los marineros promontorio Start, en la costa sur de Dartmouth. Sin embargo, para Harrison los cálculos con su reloj determinaban que era Lizard, en la península de Penzance, más de sesenta millas al oeste de Start (ver mapa). Tras acaloradas discusiones, finalmente Harrison tendría razón, lo que le permitió entre otras cosas, ser citado por el Consejo. Todo pintaba bien, pero Harrison, inocentemente, se limitó a solicitar dinero para mejorar los defectos que había detectado en su travesía hacia Lisboa antes de probarlo hacia las Indias Occidentales. Dado que esto no comprometía al Consejo a nada, se lo concedieron, aunque nunca le pagaron la cantidad acordada. Tardó dos años en tener listo el H–2, más pequeño, pero más pesado. Incluso le conceden una medalla a su trabajo, pero él aspira al premio al completo y a ser reconocido como la persona que obtuvo la solución. Paralelamente Gould, después de su colapso nervioso, es licenciado del Ejército. Solicita como medida terapéutica dedicarse a la restauración y reparación de los relojes de Harrison pero encuentra serias dificultades por su enfermedad, por tratarse de material declarado como bien histórico y por no poder justificar ningún conocimiento de relojería. Se traslada con su familia al campo. Cuando consigue los permisos necesarios para trabajar en los relojes, es tanto el tiempo que dedica a esta tarea que su esposa, después de advertirle varias veces (“Quiero que abandones el reloj”, “Lo haré,…, cuando esté acabado”, “Sabía que dirías eso, tonta de mi”)  lo denuncia por abandono de sus deberes paternales y crueldad marital. La noticia provoca un escándalo. En este punto acaba la primera parte de estas apasionantes historias. Si en ella el papel de John Harrison es destacable por su ímpetu y fe en científicos como Edmund Halley, en la segunda descubrimos a un Harrison más oscuro, desganado y hastiado de la intransigencia de los científicos representados en primera persona por el joven reverendo Nevil Maskelyne. A ello dedicaremos la reseña del próximo mes. Alguna explicación más detallada El libro de Sobel da una amena y detallada descripción histórica del problema, pero no proporciona una sola explicación matemática o astronómica. En la película se aprecia cómo se manejan instrumentos y se hacen cálculos pero tampoco se ilustra su razón de ser. Describo a continuación una pequeña pincelada de algunas ideas que subyacen en ambas. Para determinar la situación de un punto sobre la superficie terrestre, bien sea en tierra o en el mar, se utilizan las llamadas coordenadas geográficas (al tratarse de una superficie basta con dos coordenadas) que reciben los nombres de latitud y longitud. Repasemos algunos conceptos seguramente conocidos por todos. Sobre la superficie de la Tierra (que supondremos esférica por simplicidad) se definen una serie de puntos y líneas imaginarias que nos permiten establecer un sistema de referencia para efectuar cálculos (como se hace en matemáticas sobre la recta, el plano o el espacio). Denominamos Eje de la Tierra a la línea alrededor de la que gira en cuyos extremos se encuentran los Polos.  Cualquier plano que pase por el centro de la Tierra determina sobre su superficie un círculo que se llama máximo. El círculo máximo perpendicular (que forme un ángulo recto, es decir, de 90º) al eje de la Tierra, determina la línea del Ecuador (0º). El Polo Norte lo situamos en 90º N y el Sur a 90º S. Los círculos máximos proporcionan la distancia más corta entre dos puntos de la esfera, las geodésicas, pero ese es otro asunto del que ahora no toca hablar.  Mediante el Ecuador, la Tierra queda dividida en dos hemisferios, el Norte y el Sur. Los círculos menores, “paralelos” al Ecuador, determinan los paralelos, cuyo sentido se recorre de Este a Oeste. ¿Cuántos paralelos hay? Infinitos (entre dos puntos, dos valores numéricos cualesquiera, hay infinitos números, infinitos racionales e infinitos irracionales, pero este es también otro asunto del que ahora tampoco toca hablar). Para indicar un paralelo basta con especificar los grados a los que se encuentra por encima o por debajo del Ecuador. Hay cuatro que reciben nombres especiales: Trópico de Cáncer: situado a 23º 27’ por encima del Ecuador (≈ 23.5º N). Trópico de Capricornio: también a 23º 27’, pero por debajo del Ecuador (≈ 23.5º S). Círculo polar ártico: a 23º 27’ del Polo Norte (≈ 66.5º N). Círculo polar antártico: a 23º 27’ por encima del Polo Sur (≈ 66.5º S). La medida de 23º 27’ no es caprichosa, sino que es precisamente la inclinación que tiene el Ecuador con respecto a la órbita de la Tierra alrededor del Sol (que además determina las zonas climáticas, otro asunto del que ahora no toca hablar). Mediante los paralelos determinamos la latitud medida en grados. Determinar la latitud es relativamente sencillo: basta con medir el ángulo que forman la estrella Polar (en el dibujo representada por P) con la línea del horizonte, mediante un sextante u otro instrumento de medida de ángulos. Más tarde la disponibilidad de tablas con la declinación solar permitió obtener la latitud midiendo el ángulo que forma el Sol al mediodía con la línea del horizonte. Un meridiano es la intersección de cualquier círculo máximo que pase por los polos con la Tierra. Son, por tanto, perpendiculares al Ecuador. También hay tantos meridianos como se quiera, aunque dos de ellos reciben nombre especiales, el meridiano del lugar, que es el que pasa por el punto en el que se encuentra el observador y el primer meridiano, que es el que se toma como origen o meridiano cero. Los meridianos se recorren por convenio de Norte a Sur, desde el Polo Norte al Polo Sur, la posición sobre ellos se mide también en grados, y son la referencia para calcular la longitud. La longitud se define como el arco de ecuador que va desde el primer meridiano o meridiano cero de referencia (Greenwich desde 1884), hasta el meridiano del lugar. La longitud puede ser Este u Oeste, según se encuentre respectivamente a la izquierda o a la derecha del primer meridiano. Se mide mediante un valor entre 0º y 180º tanto al Este como al Oeste, aunque también se pueden dar con valores negativos. Por ejemplo, noventa grados longitud Este puede representarse 90º o 90ºE, y noventa grados Oeste puede ser 270º, 90ºO, o -90º. Calcular la longitud en el mar ha sido un problema difícil de resolver durante mucho tiempo  debido a la rotación terrestre. La latitud se mide respecto a los Polos y el Ecuador terrestres que permanecen fijos respecto a las estrellas o al Sol, mientras que la longitud se mide respecto a una línea arbitraria que no está fija porque rota con la Tierra. De este modo para determinar la longitud aparece un nuevo factor, la medida del tiempo. Conociendo la latitud, los marinos podían ir hacia el Norte o hacia el Sur sin dificultad hasta llegar a la que marcara su punto de destino. Después viraban al Este o al Oeste a ciegas hasta que hubiera suerte y se encontrara dicho destino. Los viajes se convertían así en una travesía larga y peligrosa. Como describe la autora en su libro, en la Antigüedad se utilizaban los eclipses lunares como reloj para determinar la longitud. Pero éstos eran muy inusuales por lo que no era un procedimiento práctico. Después se tomaron como referencia los eclipses de las lunas de Júpiter, que eran, al contrario que los de la Luna, abundantes. Sin embargo la dificultad de las observaciones en un barco balanceándose continuamente era impracticable. Otro procedimiento factible teóricamente era el método de la distancia lunar: medir el ángulo entre la Luna y otros cuerpos celestes. En este caso los cálculos eran complicados y tediosos, empleándose mucho tiempo. Este método tuvo su apogeo entre 1780 y 1840. Para el cálculo de la longitud hay que tener en cuenta que la Tierra da una vuelta completa sobre si misma en 24 horas, que es, por tanto el tiempo que tarda un punto de la misma en recorrer 360º. Mediante la división 360/24 = 15º, se comprueba que por cada hora de diferencia entre el meridiano de Greenwich y el meridiano del lugar se recorren 15º de longitud. Por lo tanto, la manera de determinar la longitud es, teóricamente, muy sencilla: basta con conocer la diferencia horaria entre el meridiano cero y el meridiano del lugar en el que se encuentra el barco. Veamos un ejemplo. Supongamos que un barco parte de un lugar situado en el meridiano cero. En el momento de zarpar sincroniza el reloj de abordo con la hora de dicho meridiano. Supongamos que, después de un errático viaje de varias semanas, en medio de fuertes tempestades, llega la calma y aparece un cielo despejado de nubes, que permite hacer una medición cuando el Sol se encuentra en el punto más alto. La hora local es, por tanto, las 12 del mediodía. Comprobamos el reloj que marca la hora del primer meridiano y observamos que allí son las 10. Sin ninguna duda el barco se encuentra entonces a 30º longitud Oeste, ya que le separan 2 horas de más (2 horas · 15º = 30º) del meridiano de referencia. Pero, desgraciadamente, el reloj de abordo es de péndulo y con los fuertes balanceos del barco se ha adelantado, retrasado o incluso ha llegado a pararse. Esto por no mencionar las contracciones y dilataciones que ha sufrido debido a los bruscos cambios de temperatura o de la influencia de la presión atmosférica y, en menor medida, de los sutiles cambios del campo gravitatorio que pueden alterar el período de oscilación. Si a esto le añadimos que un error de pocos minutos puede llegar a suponer, en según que latitudes, un centenar de kilómetros, la situación de los navegantes era, en este sentido, muy precaria: para una misma longitud, los trayectos recorridos a diferentes latitudes pueden ser desde muy largos, cerca del ecuador, a muy cortos, cerca de los polos. Agradecimientos Aunque el que esto escribe es un apasionado del cine, son muchas las ocasiones en las que la colaboración de lectores, amigos y compañeros hace posible el traer a esta sección interesantes propuestas como la de esta ocasión. En este caso debo expresar mi gratitud a Susana Mataix, autora de dos fenomenales libros de divulgación matemática Matemática es nombre de mujer y Lee a Julio Verne. El amor en tiempos de criptografía,  a quien tuve el placer de conocer en una de mis  “excursiones” a Madrid. No sólo me facilitó la referencia, sino que muy amablemente me hizo llegar el VHS editado en Inglaterra. A su vez debo disculparme por haber tardado tanto (unos dos años) en dedicarle estas reseñas (que seguramente son insuficientes para lo que la producción merece). Respecto a la reseña del mes pasado, el cortometraje Rites of Love and Math, finalmente no ganó en Sitges, pero su director y actor principal, el matemático Edward Frenkel, amablemente nos agradeció la publicación de la reseña e incluso nos desveló algún que otro detalle sobre la película: en la integral (ver foto del mes pasado) aparecen escritos los caracteres истина (“verdad”, en ruso), mientras que en la película original de Mishima, el cuadro indica “sinceridad” en japonés. El tráiler del corto podéis verlo aquí.

Lunes, 01 de Noviembre de 2010 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

167. 53. Amor y Matemáticas

El próximo lunes 11 de octubre a las 14:15 está previsto que entre a concurso en el 43 Festival Internacional de Cine Fantástico de Sitges 2010 un singular cortometraje realizado por un matemático. Echemos un vistazo a su propuesta. Si el mes pasado hablábamos de un corto en el que se observan las relaciones sexuales desde un punto de vista estadístico (Cambiar la gráfica), profundizamos con esta otra producción en las relaciones que podrían establecerse entre el amor y las matemáticas. Ciertamente los matemáticos afirmamos en muchas ocasiones que nuestra disciplina rige prácticamente toda nuestra existencia y la de todo el universo, pero muchos puede que estén aún esbozando una socarrona sonrisa al ir leyendo estas líneas. El caso es que uno de los directores del cortometraje que hoy revisamos es matemático, y como veremos más adelante, no precisamente un aficionado, así que quizá sea pertinente echar un vistazo a su propuesta, por si las moscas. En el cartel leemos, después de la pareja protagonista, la cuestión, “¿existe una fórmula matemática del amor sin la muerte?” Puede que así de primeras relacionar estos conceptos (amor,  matemáticas, muerte) sorprenda un poco. Si leemos el pie del propio cartel (y sabemos algo de cine clásico japonés), vemos que uno de los propósitos es homenajear la película Yûkoku y entonces quizá ya no nos sorprenderá tanto ni la japonesa de la foto ni tal relación. Pero vayamos por partes. Empecemos como siempre por la ficha técnica y artística: Título Original: Rites of Love and Math. Nacionalidad: Francia y EE. UU., 2009. Director: Reine Graves y Edward Frenkel. Guión: Reine Graves y Edward Frenkel, basado en la película Yûkoku, de Yukio Mishima. Fotografía: Daniel Barrau, en Color. Montaje: Thomas Bertay. Música: Raphael Fernandez. Producción: Edward Frenkel y Reine Graves. Duración: 26 min. Intérpretes: Edward Frenkel (Matemático), Kayshonne Insixieng May (Mariko). Como se ha dicho, se trata de una película alegórica sobre conceptos como la belleza, el amor, la responsabilidad, la muerte, el deseo,… y las matemáticas. No hay diálogos, sólo la banda sonora de Tristán e Isolda de Richard Wagner, y una composición original, Songs of Rites of Love and Math, de Raphael Fernandez. En el argumento, un matemático (Edward Frenkel) ha descubierto después de muchos años de duro estudio la fórmula del Amor. Al principio se siente emocionado de que su descubrimiento pueda beneficiar a la Humanidad, proporcionándole amor eterno, juventud y felicidad. Pero más tarde descubre la otra cara de la moneda: si la fórmula fuera utilizada de un modo equivocado, podría ser un arma peligrosa. Por eso las fuerzas del Mal acosan al matemático (¿recordáis Pi, fe en el Caos?), intentando apropiarse de dicha fórmula. El matemático sabe que no tiene escapatoria y está dispuesto a morir, aunque desea que su hallazgo perviva de algún modo. El matemático está enamorado de la bella japonesa Mariko. A medianoche, se presenta en casa de su amada, y le explica que intentan arrancarle el secreto de su fórmula. Percatándose de que ese será su último encuentro, pasan una noche de amor apasionada, al final de la cual el científico tatúa la fórmula sobre el hermoso cuerpo de Mariko. De este modo su amor y su hallazgo pervivirán para siempre. La película se desarrolla en un único espacio, un escenario de Noh. El Noh es un drama lírico japonés que se remonta al siglo XIV aproximadamente que procede de las danzas rituales de los templos, de las danzas populares, de los escritos budistas y de la poesía, mitología y leyendas populares japonesas y chinas. En oposición al teatro Kabuki, es un drama aristocrático que sigue teniendo su público en la actualidad y se representa en un cuadrilátero elevado y rodeado por dos lados de público. No hay telón de fondo y los decorados se reducen a cuatro postes con un tejado para representar un palacio, un templo o cualquier otro lugar. Hay dos actores principales acompañados en algunas escenas, usualmente vestidos con gran riqueza. La temática es solemne y trágica, y siempre alude a algún tipo de redención usando el simbolismo aparente de alguna leyenda o hecho histórico. Un programa Noh suele contener cinco piezas y cuatro farsas Kyogen y dura de cuatro a cinco horas, aunque no es este el caso. El Noh es único por su lentitud, su austeridad y el uso distintivo de máscaras (no en este caso), y representa verdaderamente un rasgo específico de la cultura japonesa, que consiste en encontrar la belleza en la sutileza y formalidad. Aquí cada acto se explica mediante un texto que va aclarando que sucede en la imagen. Las matemáticas aparecen representadas mediante el cuadro que vemos en la imagen anterior, una especie de integral, y el tatuaje de la fórmula en el cuerpo de Mariko. Como vemos en la foto de la izquierda consiste en otra integral, en este caso doble, y algunos sumatorios, cuyo significado no parecen muy claros. Al director le gustaría que “el espectador salga de la proyección con la idea de que las matemáticas y la belleza pueden expresarse en una misma frase, con un mismo aliento”. La película fue presentada en abril en el prestigioso teatro Max Linder de París. Su rodaje se llevó a cabo en tres días y su montaje se realizó en un mes aproximadamente costando cien mil euros en total. En este enlace podemos visualizar la presentación que hizo del cortometraje en la Foundation's Research Chaire. La pretensión del director es clara: “Me he dado cuenta de que si intentas convencer a la gente de la belleza de las matemáticas literalmente, es decir, con un profesor sobre una pizarra, el pavor se apodera de ellos, huyendo rápidamente. Es una especie de mecanismo de defensa en el que se encierran. Por eso yo se lo presento de un modo más artístico”. Aunque los espectadores pudieran pensar que no es más que una fábula, el realizador deja bien claro que esto ya ha sucedido: “Hubo gente que investigó, en el más puro y noble sentido del término, tratando de hallar y comprender la estructura del Universo, y sin quererlo, encontraron la reacción nuclear. Esto trajo unas consecuencias muy profundas, algunas tan malignas como la bomba atómica”. Al parecer, los colegas de Frenkel le han expresado sus reservas acerca de la escena de sexo que antecede al suicidio, aunque otros como Thomas Farber, novelista y profesor de lengua inglesa en Berkeley manifiesta que “nada en ella nos haría elevar la ceja salvo que está interpretada por un matemático”. Probablemente sólo se trate de una gracia, aunque en mi opinión no es demasiado afortunada ya que incita a que la gente se reafirme en el tópico de que los matemáticos somos “diferentes”. Sin embargo las declaraciones de Frenkel ahondan, insisto creo que equivocadamente, en la misma idea: “¿Qué os parece? Tenemos a un matemático enamorado, luchando por sus ideales, haciendo desnudo el amor a una preciosa mujer. Muy distinto del estereotipo al que la gente está acostumbrado” El director confía en que sus alumnos sean lo suficientemente maduros como para ver con naturalidad a su profesor en una escena de desnudo y que se preocupen más de si la película puede o no inspirar al espectador a interesarse por las matemáticas. De hecho algunos de sus alumnos indican, y puede comprobarse en las conferencias de Frenkel disponibles en internet (ver más abajo), que muy a menudo exhorta  en sus clases a tratar de ver la belleza de la matemática y a sus fórmulas como objetos artísticos, más allá de su significado evidente. Frenkel también espera que otros recojan el testigo y se arriesguen en proyectos en los que se muestren las matemáticas desde todas sus vertientes. En la actualidad, junto al citado Thomas Farber se encuentra en la elaboración de un guión para un largometraje protagonizado por un profesor de inglés y un matemático. Los Directores Edward Frenkel (Rusia, 2 de mayo de 1968) es matemático y sus campos de trabajo e investigación son la teoría de la representación, la geometría algebraica y la física matemática. En 1991 terminó su Ph. D. en la Universidad de Harvard. Sus directores de tesis fueron Boris Feigin y Joseph Bernstein. En 1994 fue contratado como profesor asociado en la mencionada universidad y desde 1997 ejerce en la Universidad de California en Berkeley. Frenkel trabaja en Análisis Funcional. En la imagen lo vemos describiendo un operador traza. No es sencillo describir este tipo de conceptos para aquellos que no estén familiarizados con esta rama de las matemáticas (aunque seguro que todo matemático que haya acabado la carrera no hace más de treinta años le sonarán al menos los conceptos). A partir del teorema espectral de Riesz en espacios de Banach complejos se definen los operadores de Hilbert-Schimdt. Denotando por B2(H) al conjunto de los operadores de Hilbert-Schmidt (H es un espacio de Hilbert), dados B, C ∈ B2(H), se define un operador traza como A = BC. La clase de los operadores traza se denota por B1(H) y está contenida en B2(H). Cuando tomamos como H = L2(X, μ), donde X es un operador compacto y μ una medida positiva sobre X, entonces B y C son operadores integrales con núcleos b(x, y)  y c(x, y), respectivamente. Entonces A es un operador integral con núcleo   y La expresión que está describiendo Frenkel en la pizarra es un operador de este estilo en el espacio de Hilbert de las funciones cuadrado integrables sobre un núcleo K(x, y) llamado fórmula traza de Selberg desde el grupo SL2 a grupos reducidos. En concreto en la fórmula que aparece, G es un grupo reductivo definido sobre un cuerpo F, A el anillo de ideales de F, y G(F)∖G(A) el espacio cociente, Junto a Robert Langlands y Ngô Bảo Châu ha sugerido una nueva aproximación a la funcionalidad de representaciones automorfas y fórmulas de traza. En resumidas cuentas, este hombre se dedica a temas de teoría de funciones de bastante nivel. Tanto que en 2002 recibió el primer premio Hermann Weyl, y entre otros premios más, el Packard Fellowship in Science and Engineering y el Chaire d'Excellence de la Fundación de Ciencias Matemáticas de Paris. Nada hacía pensar que fuera a co-producir, co-dirigir e interpretar un cortometraje como éste. ¿Nada? Parece que a Frenkel le gustan bastante los medios audiovisuales. Aquí podéis seguir un curso completo de Cálculo en varias variables tal y como Frenkel lo explica en Berkeley con alumnos y todo. Son 25 conferencias muy interesantes (ya tenéis tarea para este mes). Reine Graves, el otro miembro del tándem es un director francés del que conocemos el cortometraje experimental Contrast (en el enlace puede verse íntegro), un tríptico sobre el concepto del contraste en imagen, es decir, la diferencia entre tono y color. Como se indicó al inicio, la película pretende homenajear la película Patriotismo (Yûkoku, aunque en Norteamérica se conoce más por Rite of Love and Death, título que Frenkel ha utilizado para la suya) basada en un cuento del escritor japonés Yukio Mishima, que escribió, co-dirigió e interpretó la película. Es una producción de 1966, a blanco y negro, de 28 minutos de duración, en la que, como la anterior, sólo encontramos dos personajes Yukio Mishima (en el papel de Shinji Takeyama) y Yoshiko Tsuruoka (como Reiko). Su argumento es el siguiente: Dos personajes se encuentran sentados sobre un escenario de Noh interpretando el rito del amor y la muerte del teniente Shinji Takeyama y su esposa Reiko. Takeyama era uno de los jóvenes oficiales que organizaron un golpe de Estado contra el Gobierno en Febrero de 1936. La insurrección de 21 oficiales que consideraban traidores a sus gobernantes, fue abortada pero Takeyama no fue arrestado, ya que sus compañeros no quisieron involucrarlo sabiendo lo enamorado que estaba de su joven y bella esposa Reiko. Siendo destinado a la Guardia de Palacio, el joven teniente sabe que podrían darle la orden de ejecutar a sus amigos en cualquier momento. Así sucede. La noche previa a la ejecución, se prepara junto a su esposa para hacerse el hara-kiri (su significado textual es “cortarse el vientre”). El ritual marca una serie de pasos para llevarlo a cabo: con pasión y sin tristeza, vestido de uniforme y después en kimono, con espada y daga. Con una preparación minuciosa hasta en los mínimos detalles, como por ejemplo en el momento en que Reiko recoge sus recuerdos para entregárselos a sus descendientes, se disponen a aceptar la muerte. En la historia real dos de los oficiales se suicidaron y los otros diecinueve fueron finalmente ejecutados. La película se creía perdida hasta que hace poco aparecieron los negativos en el desván de la casa de Mishima. En la dirección http://video.google.com/videoplay?docid=3698925898723543158# podéis disfrutarla al completo, en una copia bastante deteriorada (nada que ver con la reciente edición remasterizada en DVD) pero menos da una piedra. Como la anterior, la película no tiene diálogo alguno, sólo una banda sonora, con subtítulos en castellano de los textos explicativos al inicio de cada acto. Sus imágenes son de una fuerza y un realismo tales que fácilmente es explicable porque se ha convertido desde la época de producción en una película de culto. En la fotografía, la escena equivalente a la que mostrábamos anteriormente en la película de Frenkel. Como puede comprobarse, el suicidio de los dos protagonistas de estas dos películas obedece a un dilema moral: en el caso del soldado es un asunto de honor, en el caso del matemático no poder soportar que alguien pueda robarle esa fórmula tan bella para emplearla con fines siniestros. Todas las copias de Yukoku fueron destruidas tras la muerte de su autor, Yukio Mishima, en 1970. Afortunadamente su negativo fue salvado y encontrado treinta años después. Cinéfilos, expertos en cine y críticos se han visto sorprendidos por la profundidad y claridad de ideas de la visión de Mishima, así como de su arriesgada y gráfica descripción del sexo y la muerte. La biografía de Yukio Mishima (1925 – 1970) es un tanto singular (la mayor parte de los datos que se citan a continuación han sido tomados de la Wikipedia). Hijo de un funcionario del gobierno japonés, fue criado por su abuela Natsu, que se lo llevó y lo separó de su familia inmediata durante varios años. Natsu provenía de una familia vinculada a los samuráis de la era Tokugawa, y siempre mantuvo aspiraciones aristocráticas (el nombre de juventud de Mishima, "kimitake", significa "príncipe guerrero") aún después de casarse con el abuelo de Mishima, un burócrata que había hecho su fortuna en las fronteras coloniales. Tenía mal carácter que se agudizaba por su padecimiento de ciática. El joven Mishima le daba masajes para aliviar su dolor. Natsu tenía tendencia a la violencia, incluso con episodios cercanos a la locura que serán posteriormente retratadas en algunos de los escritos de Mishima. Algunos biógrafos opinan que Natsu favoreció la fascinación de Mishima por la muerte. No obstante, la abuela tenía una amplia cultura (leía francés y alemán, y tenía un exquisito gusto por el Kabuki), aunque también hacía acopio de manías varias, como no permitir que Mishima jugase a la luz del sol, practicase algún deporte o tuviera juegos rudos con otros chicos de su edad. Prefería que pasase su tiempo solo o jugando a las muñecas con sus primas. A los doce años, Mishima comenzó a escribir sus primeras historias. Leyó vorazmente las obras de Wilde, Rilke, y numerosos clásicos japoneses. Aunque su familia no era tan rica como las de los otros estudiantes de su colegio, Natsu insistió en que asistiera a la elitista Escuela Peers a la que acudía la aristocracia japonesa, y de forma eventual, plebeyos de holgada situación económica. Después de seis desdichados años de colegio, continuaba siendo un adolescente frágil y pálido, aunque empezó a superarse convirtiéndose en el miembro más joven de la junta editorial de la sociedad literaria de la escuela. Fue invitado a escribir un relato para la prestigiosa revista literaria, Bungei-Bunka (Cultura literaria) presentando Hanazakari no Mori (El bosque en todo su esplendor). La historia fue publicada en forma de libro en 1944, aunque en una pequeña tirada debido a la escasez de papel en tiempo de guerra. Mishima fue llamado a filas de la Armada japonesa durante la Segunda Guerra Mundial. Cuando pasó la revisión médica coincidió que estaba resfriado, y de forma espontánea mintió al doctor de la Armada asegurando que padecía tuberculosis, gracias a lo cual fue declarado incapacitado. Aunque a Mishima le alivió no tener que ir a la guerra, con el tiempo acabó sintiéndose culpable por haber sobrevivido y haber perdido la oportunidad de tener una muerte heroica. Aunque su padre le había prohibido escribir más (se suele citar una ocasión en que su padre rompió unos escritos de primera juventud ante la mirada del joven Mishima), Mishima continuó haciéndolo en secreto cada noche, apoyado y protegido por su madre Shizue, que era siempre la primera en leer cada nueva historia. Su padre, simpatizante de los nazis, le obligó a estudiar la Ley alemana. Asistiendo a clase durante el día y escribiendo de noche, Mishima se graduó en Derecho en la elitista Universidad de Tokio en 1947. Obtuvo un trabajo como funcionario en el Ministerio de Finanzas del Gobierno. Sin embargo, acabó tan agotado que su padre no pudo objetar nada cuando presentó la dimisión de su cargo durante su primer año. Mishima comenzó su primera novela, Tōzoku (Ladrones), en 1946 publicándola en 1948, lo que le situó en la llamada segunda generación de escritores de posguerra (una clasificación en la literatura japonesa moderna que agrupa a los escritores que aparecieron entre 1948 y 1949). Le siguió Kamen no Kokuhaku (Confesiones de una máscara), una obra autobiográfica sobre un joven  homosexual que debe esconderse tras una máscara para encajar en la sociedad. La novela tuvo un enorme éxito y convirtió a Mishima en una celebridad a los 24 años. Tras Confesiones de una máscara, Mishima trató de dejar atrás al joven idealista que se había forjado, continuamente coqueteando con la muerte. Intentó vincularse al mundo real, sometiéndose a una estricta actividad física (duro entrenamiento de tres sesiones por semana durante los últimos quince años de su vida), que le permitió esculpir un impresionante físico, como muestran muchas de las fotografías que se hizo. También llegó a ser muy hábil en Kendō (arte marcial japonés de la esgrima). Aunque frecuentó locales de ambiente gay en Japón, lo hizo siempre como observador, reservando los encuentros con hombres sólo en sus viajes al extranjero. Tras considerar casarse con Michiko Shoda (la posterior esposa de Akihito), finalmente contrajo matrimonio con Yoko Sugiyama en 1958. En los tres años siguientes la pareja tuvo una hija y un hijo. En el año 1967, Mishima se alistó en las Fuerzas de Autodefensa de Japón. Un año más tarde formó la Tatenokai (Sociedad Escudo), milicia privada compuesta sobre todo por jóvenes estudiantes patrióticos que estudiaban principios de artes marciales y disciplinas físicas con el que pretendía reencarnar los valores nacionales de "su" Japón tradicional para la que incluso diseñó su marcial uniforme. Como escritor, Mishima fue disciplinado y versátil. No solo escribió novelas, series populares, relatos y ensayos literarios, también obras muy aclamadas para el teatro Kabuki y versiones modernas de dramas Noh tradicionales. Su escritura le hizo adquirir fama internacional y un considerable seguimiento en Europa y América, por lo que muchas de sus obras más famosas fueron traducidas al inglés. Entre sus obras posteriores, destaca su tetralogía El mar de la fertilidad, compuesta de las novelas Nieve de primavera, Caballos desbocados, El templo del alba y La corrupción de un ángel (esta última editada póstumamente), que, en su conjunto, constituyen una especie de testamento ideológico, en el que se rebelaba contra una sociedad sumida para él en la decadencia moral y espiritual como consecuencia de su occidentalización. Escribió 40 novelas, 18 obras de teatro, 20 libros de relatos, y al menos 20 libros de ensayos así como un libreto. Una gran parte de su obra está formada por libros alimenticios escritos rápidamente, pero incluso descartando éstos, su obra ha sido unánimemente valorada. Su ensayo más importante, Bunka boueiron (En defensa de la cultura), defendía la figura del Emperador, como la mayor señal de identidad de su pueblo. Viajó ampliamente, siendo propuesto para el Premio Nobel de Literatura en tres ocasiones, y pretendido por muchas publicaciones extranjeras. Sin embargo, en 1968 su primer mentor Yasunari Kawabata ganó el premio y Mishima se dio cuenta de que las posibilidades de que fuera concedido a otro autor japonés en un futuro próximo eran escasas. Se sospecha también que Mishima quiso dejar el premio a Kawabata, de más edad, como muestra de respeto por el hombre que lo había presentado en los círculos literarios de Tokio en la década de los 40. El 25 de noviembre de 1970, después de entregar la última parte de su tetralogía a su editor, Mishima y cuatro miembros de la Tatenokai visitaron con un pretexto al comandante del Campamento Ichigaya, el cuartel general de Tokio del Comando Oriental de las Fuerzas de Autodefensa de Japón. Una vez dentro, procedieron a cercar con barricadas el despacho y ataron al comandante a su silla. Con un manifiesto preparado y pancartas que enumeraban sus peticiones, Mishima salió al balcón para dirigirse a los soldados allí reunidos. Su discurso pretendía inspirarlos para que se alzaran, dieran un golpe de estado y devolvieran al Emperador a su legítimo lugar. Sólo consiguió molestarlos, que le abuchearan y se mofaran de él. Al no ser capaz de hacerse oír, acabó el discurso tras unos pocos minutos. Regresó a la oficina del comandante y cometió seppuku (en Japón el término hara-kiri se considera vulgar, y se prefiere éste, más culto). La costumbre de la decapitación al final de este ritual le fue asignada a su asistente Masakatsu Morita, que trató de decapitarlo por tres veces sin éxito. Finalmente, fue Hiroyasu Koga el que lo logró. A continuación, Masakatsu Morita intentó realizar su propio seppuku. Aunque sus cortes fueron poco profundos para ser fatales, hizo una señal a Koga para que también le decapitase. Mishima preparó su suicidio meticulosamente (incluyendo la composición del jisei, un poema personal cuando se acerca la hora de la muerte, otro de los elementos del suicidio ritual) durante al menos un año y nadie ajeno al cuidadosamente seleccionado grupo de miembros de la Tatenokai sospechaba lo que estaba planeando. Mishima debía haber sabido que su intento de golpe jamás podría haber tenido éxito y su biógrafo, traductor, y antiguo amigo John Nathan sugiere que fue sólo un pretexto para el suicidio ritual con el cual Mishima tanto había soñado. Mishima se aseguró de que sus asuntos estuvieran en orden e incluso tuvo la previsión de dejar dinero para la defensa en el juicio de los otros tres miembros de la Tatenokai que no murieron. El suicidio de Mishima estuvo rodeado durante mucho tiempo de un gran número de especulaciones Según la mayor parte de los expertos, con su muerte desapareció uno de los críticos más lúcidos de la sociedad japonesa de posguerra y un artista superdotado que marcó señaladamente un rumbo en la historia de la literatura japonesa contemporánea. En sus últimos diez años de su vida, Mishima actuó además en varias películas y codirigió la adaptación de una de sus historias, la comentada Yûkoku. El Festival de Sitges 2010 comienza el jueves 7 de Octubre  y finalizará el 17 del mismo mes. En la magnífica http://sitgesfilmfestival.com/cas/puede puede seguirse casi al milímetro, incluyendo trailers y dossiers sobre gran parte de las películas presentadas a concurso. Deseamos mucha suerte al cortometraje de Frenkel, aunque sinceramente desde un punto de vista cinematográfico no le vemos demasiadas posibilidades. El mes que viene os lo contaremos. Desde luego no nos podemos quejar de que esta sección no de juego cultural. Os recuerdo que podéis enviar vuestros comentarios, sugerencias u opiniones sobre estas reseñas a la dirección alfonso@mat.uva.es indicando en el asunto del mensaje “Reseña número xx (el número que sea)”. Prometo responder a todas.

Martes, 05 de Octubre de 2010 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

168. 52. SOLUCIÓN CONCURSO DEL VERANO DE 2010

Nuevo curso, nuevos proyectos De vuelta de nuevo, os adelantamos alguna producción que promete ser interesante, repasamos acontecimientos sucedidos estos meses de verano junto a alguna recomendación, y os damos las soluciones al, cada vez más, disputado concurso del verano. ● Se anuncia el inicio del rodaje de Enchantress Of Numbers, película biográfica sobre otra mujer matemática, Ada Lovelace, hija de Lord Byron, precursora de la programación, y por tanto de la informática. Lo que se sabe en principio del reparto es que el papel principal lo protagonizará la actriz Zooey Deschanel (actriz no muy conocida aún que entre otros trabajos participó en El asesinato de Jesse James por el cobarde Robert Ford, Novia por contrato, El incidente y Di que sí), junto a Billy Crudup y Toby Jones. La dirección correrá, si no hay cambios, a cargo de Bruce Beresford (director de Paseando a Miss Daisy, Doble Traición y The Contract, 2006). El guión, del que toma además el título, está basado en la biografía de la especialista Betty Alexandra Toole. ● Os recomiendo que echéis un vistazo al cortometraje Cambiar la gráfica de producciones Colargol, de los que ya os aconsejamos hace tiempo (reseña16)  otros interesantes trabajos relacionados con las matemáticas. En este caso, nos alertan contra la obsesión (cómica en este caso) que puede producir el tomarse demasiado a pecho las cifras y las estadísticas. Carlos Fierro y Genoveva Navarro vuelven a bordar sus respectivos papeles. Me ha gustado mucho. ● Gracias a Marta Macho pude por fin ver la película española 3:19 Nada es casualidad, sobre el azar y el determinismo. No está mal (aunque alguna otra compañera me había advertido que no perdiera el tiempo viéndola), es entretenida aunque un poco deprimente en algunos momentos. Contiene una interesante Animación sobre Galois. Podéis leer una reseña amplia en la revista SUMA nº 62 (Nov. 2009, pp. 115-123) realizada por nuestro compañero José María Sorando, que también incluye en su sección de cine de su página web. ● También este verano disfrutamos de dos interesantes cursos en los que aparecían el cine y las matemáticas, el ya veterano Una mirada a las Matemáticas a través del cine y la televisión en su quinta edición (en la imagen Abel Martín, responsable de la pagina MathsMovies probablemente el mayor experto en matemáticas en los Simpson, y yo mismo), y Cultura con M de Matemáticas, celebrado en Bilbao, y que contó con la presencia de expertos que relacionaron de un modo ameno y de gran interés las matemáticas con distintas áreas de la cultura (teatro, literatura, pintura, arquitectura, escultura y cine). Un lujo y una auténtica gozada. ● Finalmente me gustaría recomendaros un libro y una web que también he descubierto este verano. El libro es Las Torres de Hanoi, de Carlo Frabetti del que tenéis una reseña crítica personal aquí, y la web es Viaje a Itaca con Manoli (una compañera docente) que no duda en acercarnos las matemáticas desde el ángulo más insospechado (en particular la del Turismo, aunque ya se acabe el verano).   SOLUCIONES CONCURSO VERANO 2010 Cuestiones: 1.- En la figura, PB y QC son los radios de los círculos P y Q respectivamente, cada uno de medida 5 cm. Como ∠PAB = ∠QDC = 30º (el estuche es un triángulo equilátero), se tiene que sen 30º = 1/2 = 5/AP, de donde AP = 10. cos 30º = √3 / 2 = AB/10, de donde AB = 5√3= CD Por otro lado BC = PQ = 10 cm., por lo que AD = 10 + 10√3 (≈ 27.32 cm.), longitud de cada lado del estuche. 2.- Para calcular la superficie que encierra cada estuche necesitamos su altura. Del teorema de Pitágoras se sigue que: h2 = [10(1+√3)]2 – [5(1+√3)]2 = 150(2+√3), de donde h = 5(3+√3). Por tanto la superficie del estuche es ½ [10(1+√3)] [5(3+√3)] = 50 (3 + 2√3) cm2. El área que ocupan los tres quesos será 3π52 = 75π. El hueco que deja el estuche es por tanto  50 (3 + 2√3) – 75π ≈ 87.58 cm2, bastante más que la superficie que ocupa uno de los quesos, 25π ≈ 78.54 cm2. 3.- Es evidente que la mejor forma de apilar los quesos es como suele hacerse, es decir, dentro de un cilindro de altura 3H, siendo H la altura de cada queso, y radio los 5 cm. de cada uno. Este volumen sería (25π)(3H) = 75πH cm3 aprovechados al máximo (sin huecos) y el gasto en madera (o el material que emplee) sería el correspondiente al área total de dicho cilindro, 30πH + 20π = 10π (3H + 2). El prisma triangular de su estuche tendría una superficie total de (30 + 30√3)H + 100 (3 + 2√3). Para valores de H pequeños (una altura de queso razonable) la disposición cilíndrica es mucho más ventajosa, pero curiosamente para H > 49.49 cm., el gasto de material para construir los estuches cambia (no hay más que calcular el punto de corte de las rectas en la variable H que proporcionan cada uno de los casos). Pero obviamente un queso de altura 50 cm. no es muy conveniente, sobre todo para transportarlo. 4.- El padre es quesero. Aunque ya se ha comentado en los apartados previos que los círculos son quesos, es evidente que para averiguar el oficio del padre es preciso saber la película (o novela) de la que se está hablando (cuestiones 22 y 23). Cuadrados anti-mágicos 5.- Esta pregunta creo que no se entendió porque las respuestas han sido un tanto “extrañas”. Se refería a indicar alguna cuestión que hoy por hoy se desconociera de los cuadrados mágicos. Por ejemplo, que no se conoce una fórmula general que indique el número total de cuadrados mágicos de orden n, o un método para componer algunos tipos concretos de cuadrados mágicos. 6.- Cualquier ordenamiento posible con los números 1, 2, 3 y 4 produce  un cuadrado con sumas 3, 4, 5, 5, 6 y 7. 7 y 8.- La solución del apartado 8 es válida para el 7. Se trata del cuadrado “complemento a 10” del dado. En ambos casos la trayectoria que sigue la torre es una espiral que va del 1 al 9. 7 6 5 8 9 4 1 2 3 Triángulos anti-mágicos 9.- En esta cuestión ha habido un pequeño error. En efecto como indican algunos participantes con los datos dados sólo pueden obtenerse siete sumas y no ocho. El dato que falta es que se toman las sumas de los lados a partir de dos dígitos (es decir en el triángulo que se indica, la base, el 1, no la tomamos porque es un solo dígito). Así en este triángulo que indico obtendríamos: Lados: 6, 11, 12; suma de vértices: 8; suma de valores interiores: 13, fila intermedia con el triángulo colocado como en la figura: 9; fila intermedia diagonal sentido horario (3+4): 7; fila intermedia diagonal sentido antihorario (4+6): 10. O sea todos los números del 6 al 13. Para la puntuación, la decisión salomónica ha sido la siguiente: los que comentaron que no era posible con los datos dados y dieron una propuesta en la que sólo faltaba un valor, 10 puntos; los que no se dieron cuenta del error, y dieron una solución: 5 puntos. 10.- La única forma en la que las quince bolas forman un triángulo en diferencias es la adjunta. El coronel George Sicherman inventó este problema que se propuso en la columna de Martin Gardner de la revista Scientific American en abril de 1977. Una prueba de dicha unicidad puede verse en el artículo Exact Difference Triangles de G. J. Chang, M. C. Hu, K. W. Lih, T. C. Shieh en el Bulletin of the Institute of Mathematics Academia Sinica, volumen 5, junio de 1977, pp. 191 – 197. Se puede descargar de http://www.math.sinica.edu.tw/bulletin/bulletin_old/51/5120.pdf Aunque pueda parecer simplemente un problema recreativo, los conjuntos de triángulos en diferencias son útiles en la transmisión de la información. Existen varios algoritmos para su obtención basados en construcciones combinatorias. Fueron introducidos en 1962 por J.A. Lindon, especialista en palíndromos. Cuestión de lógica 11.- La clasificación quedó del siguiente modo (entre paréntesis se indica la posición de cada participante en la primera y segunda etapa, respectivamente): 1º.- D. Ramón (3º, 1º) que conducía el camión. 2º.-  D. Ricardo (1º, 4º) con la furgoneta. 3º.- Pancho (2º, 3º) con el tractor. 4º.- Gerardo (5º, 2º) que llevaba la moto. 5º.- D. Moisés (4º, 5º) en el jeep. Las posiciones de D. Ricardo y Pancho son intercambiables dado que obtienen la misma puntuación, y no se especifica modo de ordenarlos. La lógica indicaría que iría primero D. Ricardo ya que quedó primero en una de las etapas. Pan y Naranjas 12.- La barra de riche es el nombre particular en el que en Valladolid se llama a las barras de flama de unos 250 gramos. El riche es un poco más pequeño, de unos 100 gramos. En la comarca de Aranda de Duero (puede que en otros lugares también) es el pan sin sobar. La barra sobada tiene una corteza más blanquecina y la miga es mucho más compacta. El lechuguino es un pan típico de Valladolid, de forma circular, de corteza ligeramente dura que cruje al presionarla. En su superficie presenta cortes laterales regulares, con estructura hexagonal o heptagonal. En la parte central posee un dibujo característico formado por unos alvéolos pequeños y colocados a distancia constante, formando un dibujo similar a una flor. Se le conoce también como Pan Cantero. Su peso varía entre 250 y 500 gramos por unidad y era muy apreciado por su largo periodo de conservación (en tres días estaba como el primer día, pero al cabo de una semana aún es posible hincarle el diente sin demasiada dificultad). Su nombre viene de su cuidado aspecto, pues en el mundo rural se llamaba así a aquellas personas a las que les gustaba ir excesivamente arregladas, presumidas y emperifolladas. 13.- Hay varias formas de apilar 200 naranjas justas en forma piramidal (no vale una única fila rectangular de 4 x 50). La mejor sería la que tenga menos naranjas en la cima porque le ocupan al tendero menos espacio. Ésta sería 1 x 18, 2 x 19, 3 x 20, 4 x 21, aunque se han dado por válidas también otras como 5 x 6, 6 x 7, 7 x 8, 8 x 9. Itinerario rural 14.- Disponiendo las iniciales que representan cada uno de los pueblos en forma de grafo como se ve en la figura (en las aristas la distancia kilométrica entre cada localidad), existen varios algoritmos (eficientes, pero no óptimos; problema del viajante, aún no resuelto) que nos proporcionan un árbol generador mínimo, esto es, el recorrido con suma de pesos (las distancias) mínima. (algoritmo de Kruskal, de Prim, entre otros). Empleando el algoritmo de Kruskal, que básicamente es ir eligiendo sucesivamente las aristas de peso mínimo sin formar ningún ciclo (sin volver a pasar dos veces por el mismo pueblo), seleccionaríamos CE (es la de menor peso, 17.5 Km.). A continuación, a partir de E, la menor es la de 31.2, y así sucesivamente. Esto nos lleva al final a C – E – B – A – D – F (es decir, Salas de los Infantes – Sto. Domingo de Silos – Lerma – Aranda de Duero – Tórtoles de Esgueva – Peñafiel, o el mismo en sentido contrario) con un total de 160.4 Km. 15.- Las distancias que se marcan entre localidades son las óptimas sin tener en cuenta el tipo de carretera. Muchas veces recorrer 10 Km. por una comarcal es menos práctico en tiempo, gasto de gasolina y deterioro del vehículo que hacer 40 Km. por una autovía o una nacional. En el caso que nos ocupa es claro que es preferible ir de Lerma a Salas de los infantes y luego a Silos, que el trayecto que indicaba el algoritmo que es menor en distancia, pero peor en la calidad del asfalto (me refiero al tramo Lerma – Silos yendo por comarcales que es donde se recorren los 31.2 Km. que se indican en la tabla. Así pues, una alternativa, más larga en kilometraje, pero probablemente no en tiempo, sería Peñafiel – Aranda de Duero – Tórtoles de Esgueva – Lerma – Salas de los Infantes – Santo Domingo de Silos, o Peñafiel – Tórtoles de Esgueva – Aranda de Duero – Lerma – Salas de los Infantes – Santo Domingo de Silos Riego y Adivinación 16.- Una solución sencilla sería la propuesta por uno de nuestros concursantes, Emilio Diaz Rodríguez (imagen de la derecha). 17.- Las cartas que aparecen determinan, según el sistema que el Sr. Cayo (Francisco Rabal) explica, la fecha 3 de Abril de 1986, que será a la postre la fecha de la muerte de Victor Velasco (Juan Luis Galiardo). Los tres asistentes a la “predicción” se toman a chufla esta historia, sobre todo, Rafael Corral (Iñaki Miramón). Entre las respuestas recibidas, una afirma ser la fecha del estreno de la película (eso sí hubiera sido una buena adivinación, ya que por mucho que se intente estrenar una película en una fecha, siempre hay causas que normalmente retrasan cualquier previsión). Pero casi, casi, porque la película (El disputado voto del Sr. Cayo dirigida por Antonio Jiménez Rico) se estrenó en Madrid el 3 de Noviembre de 1986; sólo falla la cifra del mes. 18.- Es obvio que el sistema no sirve porque la baraja española no permite componer cualquier fecha del año. Por ejemplo, sólo podríamos morir del 1 al 10 de cada mes (si decidimos que la sota es el 8, el caballo el 9 y el rey el 10; si les asignamos sus valores faciales, entonces no se podría morir los días 8, 9 o 10, ni en los meses que designan esas cifras, agosto, septiembre, octubre). Si tomáramos la baraja española de póquer (la que tiene ochos, nueves y dieces), no podríamos poner fechas desde el 13 al 31. 19.- La probabilidad de que 3 personas cualesquiera no celebren su cumpleaños el mismo día es La explicación es sencilla: son sucesos independientes (multiplicamos por tanto las probabilidades de cada persona), cualquier persona tiene probabilidad 1 de tener cumpleaños un día (porque habrá nacido algún día); fijada esa fecha, al siguiente le quedan 364 de 365 posibilidades, y descartadas ambas, al segundo le quedan 363 de 365. El suceso complementario, la probabilidad de que las tres personas cumplan años el mismo día (la pregunta que se hace) será pues de 1 – 0.9917 = 0.008204165884 ≈ 8.2 10–3., que es con diferencia bastante mayor que la que la presentadora indica 1/300000 ≈ 3.3 10–6. Sería del orden de 1/122, es decir, encontraríamos un caso entre 122, no uno entre 300000. En descargo de los guionistas del programa, la probabilidad de coincidencia de tres personas de una misma familia aparentemente debería ser menor No sabemos de donde sacaron el dato o cómo lo calcularon. Si alguno conoce a los amigos de “la nave del misterio” que se lo pregunten y luego nos lo cuenten. Sopa de letras y Ángulos 20.- Se trataba de encontrar los nombres de 15 mujeres matemáticas ilustres. La solución es E L A G N I T H G I N S A M M C U C I N O T T A R O Y D U A C I R S A R A P O V A F J A E E S P I E R S J L K A E P M S F A J P D E B A S P R Z M A C S C P O Z I H V K O O Y S D H C O T A Z W E L C H N I C O A H A N N A L R O J O L I E N N I A T I A N S L E I T S B N S S P N V O Q C T S U P I E A O H E O N U S H A M I R A E F P O K S I A E E F D Z B I L E H L O N P R D L O L A G N E S I M U I N C O L T I D A M N E E Y R B I E H P T E A G Z E B G O N O F L P A W I L A N S L E U I R A L P L R M O L P T I R N K A T I U T N O V A L E R M G O I H V E H A R E M E B I A H V L S R C R E E L I O A F I E A U D E C O L N A T U J H N L E J O M I W R O C A N A L S E B C N M F O N A E T O J C Z N F Z N O P A X M V E R D U W A S C A S T E L N U O V O P A Sólo ha habido un concursante que ha dado los 15 nombres correctamente. Algunos han creído ver en MORENO o en ANNA una matemática famosa, pero la que fallaron era curiosamente la única española que aparece, María Antonia Canals. 21.- Podríamos añadir a la lista, según su medida, además de agudo, recto y obtuso, ángulo convexo (<180º), cóncavo (> 180º), llano (=180º),  nulo (=0º), completo (=360º), y según su posición, aparte de adyacentes, y opuestos por el vértice, consecutivos (aquellos con un vértice y un lado en común), según su suma, aparte de complementarios, suplementarios si suman 180º. Cuestiones Finales 22.- Obviamente a Miguel Delibes, fallecido el pasado 12 – 3 – 2010, (las películas elegidas se basan en dos de sus novelas), y un poco más rebuscado, Martin Gardner, del que se han tomado prestadas las preguntas relativas a los triángulos y cuadrados antimágicos (concretamente del libro, Juegos y Enigmas de otros mundos, editado en Barcelona por Gedisa en 1987, capítulo 8), que murió el 22 – 5 – 2010. 23.- La imagen de la pizarra y los ángulos corresponde a El camino (Ana Mariscal, 1963), mientras que los diálogos son de la serie para televisión del mismo nombre dirigida por Josefina Molina en 1977. La otra película es El disputado voto del Sr. Cayo (Antonio Jiménez Rico, 1986). 24.- Castrillo de la Vega, a nueve kilómetros de Aranda de Duero, en la provincia de Burgos. Es fácilmente deducible a partir de la última pista, la del actor Jason Priestley (Brandon, de la serie Sensación de Vivir) que rodó por allí parte de un episodio de la serie documental Hollywood and Vines (13 episodios, el octavo y el noveno dedicados a España). Según se dijo en el periódico Diario de Burgos (ver noticia), el actor “elaborará su propio vino en Bodegas Conde-Neo”, lo cual creo que aún está por ver. Puntuaciones Ciertamente la cosa ha estado muy, muy reñida este año, y las diferencias han sido mínimas. Enhorabuena a tod@s. Los cinco primeros puestos han quedado del siguiente modo: 1º.- Elías Villalonga Fernández.- 187 puntos. 2º.- Emilio Díaz Rodríguez.- 186 puntos. 3º y 4º.- Celso de Frutos de Nicolás y Emi Kobala.- 175 puntos 5º.- María José Fuente Somavilla.- 92 puntos. Muchas gracias por participar y simplemente confío en que os hayáis divertido.

Jueves, 09 de Septiembre de 2010 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

169. 51. CONCURSO DEL VERANO DE 2010

Parece mentira pero ya estamos otra vez pensando en el cálido verano (cálido puede, porque lo de largo lo dejaremos por esta vez, por lo menos a los que nos toca empezar con los nuevos grados boloñeses y tenemos aún exámenes el 23 de julio, como es mi caso). O sea que entre pitos y flautas (la crisis, el recorte salarial, los niños, etc.) este año no podemos volver a Shangri-La, que tan buenos recuerdos nos dejó el año pasado (ver reseñas 42 y 43). En esta ocasión nos quedaremos algo más cerca, por ejemplo, en algún lugar como el que muestra la foto. Será un buen momento para descansar a la sombra (literalmente, no en su otro sentido), leer algo, recordar algunos de los maravillosos lugares en los que hemos estado durante el curso y las personas y asuntos con las que nos hemos relacionado (seguro que algunos pendientes de resolver todavía), las películas que trataremos de ver, las personas que nunca volveremos a encontrar (muchos cineastas, por cierto), … En fin, dejémoslo que empezamos a caer en nostalgias sentimentaloides, y mejor echemos mano a los consejos de Omar Khayyam (reseña 50) aunque él se perdía el acompañamiento de la estupenda parrillada en la que estoy pensando. El caso es que sentado a la sombra, como decía antes, con treinta y tantos grados al sol, no apetece demasiado moverse mucho. Y es inevitable pensar en las personas a las que no les queda más remedio que hacerlo. Han cambiado las cosas bastante pero determinadas situaciones parecen inmutables (invariantes, diríamos matemáticamente hablando) y eso se percibe con toda claridad aquí, en las zonas rurales, a pesar de que prácticamente todos sus habitantes menores de cuarenta años han estudiado, muchos hasta la Secundaria. Lejos quedan los tiempos en que marcharse a la ciudad a estudiar interno era todo un drama familiar y personal. Me viene a la memoria la siguiente discusión entre un matrimonio: - Yo quiero que mi hijo sea un hombre de provecho. - Pero él (se refiere al cura) le podría enseñar a leer, a escribir y cuentas. - Al año sabría tanto como él, y no quiero que mi hijo se pase toda su vida encadenado a este banco como un esclavo. Como un esclavo y como yo. - ¿Y si el chico no vale para estudiar? - Eso depende de si tiene cuartos o no los tiene. Eso es cosa mía. Cuando llegue el tiempo de ir a hacer el grado, tendremos dinero. Yo ya lo he decidido. Esta conversación tiene lugar mientras el padre del chaval, de un oficio característico, está elaborando sus productos. Vende éstos en estuches como el que muestra la figura (de la misma es obvio indicar que cada círculo es tangente a los otros dos adyacentes y que cada lado del estuche triangular es tangente a dos de los círculos). Si cada círculo (que representa los productos que elabora) tiene un diámetro de 10 cm., al padre le gustaría que su hijo supiera calcular la longitud de cada lado del estuche, para tenerlos cortados a la medida, y si fuera posible incluso averiguar el espacio que pierde en cada estuche. Y ya puestos si habría una forma geométrica sencilla para los estuches que aprovechara mejor el espacio. Pero claro, quizá, no llegue a aprender tanto…. Cuestiones: 1.- Longitud de los lados del estuche triangular. 2.- Espacio que se pierde en cada estuche triangular. 3.- Forma geométrica que aproveche mejor el espacio. 4.- (Esta cuestión quizá se responda mejor al final) Ocupación del padre. ¿Qué vende en los estuches? Los protagonistas de la película muchas veces perdían el sentido del tiempo y la noche se les echaba encima. La bóveda del firmamento iba poblándose de estrellas y uno de ellos sobre todo se sobrecogía bajo una especie de pánico astral. Era en estos casos, de noche y lejos del mundo, cuando se le ocurrían ideas inverosímiles, pensamientos que normalmente no le inquietaban: - ¿Tú crees que si una de esas estrellas cae, nunca llega al fondo? - No sé lo que quieres decir - Las estrellas están en el aire, ¿no? - Sí - ¿Y no dice el maestro que la Tierra también está en el aire? - También. - Pues es eso. Si una estrella de esas cae y no choca ni con la Tierra ni con otra estrella, ¿no llega nunca al fondo, o ese aire que las rodea nunca se acaba? - No me hagas esas preguntas que me mareo. - ¿Te mareas o te asustas? A mí también me dan miedo las estrellas y todas las cosas que nunca se acaban. Pero no se lo digas a nadie … Actualicemos en este punto la conversación a nuestros días, quizá a este mismo verano,… - No te preocupes, hombre. ¡Mira! (apuntando al cielo) ¿No lo ves? ¡La nave del misterio! - Hablando de cosas que no se acaban nunca…. - ¿No te gusta? Hay mucha gente que sigue el programa, aunque a mí me da un poco de miedo, la verdad. - Pues a mi eso no me da nada de miedo. Se ha vuelto tan teatral que resulta del todo inverosímil. Además cuando meten la pata, ni siquiera se disculpan. Mira el otro día, hablando de Gaudí, ¡mira que tiene cosas interesantes de las que hablar!, pues nada, simplemente mencionaron que había multitud de códigos ocultos en su obra, ¡y no dijeron ni uno! Al menos para lo que yo entiendo por oculto. Y le atribuyeron, con ese halo de misterio tan infantil, el cuadrado mágico que hay en la fachada de la Pasión de la Sagrada Familia que suma siempre 33. ¡Cómo si eso tuviera algo de paranormal! - ¡Pero si es de Subirachs! ¡Y cuadrados mágicos le construyo yo todos los que quiera! (ver reseña 25) - ¡Anda y yo! ¡Y cualquiera que haya leído mínimamente sobre ellos! ¡Si fuera cierta alguna de sus lucubraciones, debemos poseer unos poderes extraordinarios! - Mira te voy a proponer algo. En vez de entretenerte en algo tan manido, ¿por qué no construyes un cuadrado anti-mágico? - ¿Y eso que es? - Una disposición de números en cuadrado de manera que la suma de cada fila, columna y diagonales principales proporcione resultados diferentes. - ¿De que orden lo quieres? - Primero intenta demostrar que no existe ninguno de orden dos con los cuatro primeros números naturales. Luego dame uno de orden tres con los nueve primeros naturales. Como te resultará fácil, mira a ver si encuentras uno con todas esas sumas consecutivas. Después construye uno tal que si se coloca una torre de ajedrez en el lugar que ocupe el número uno, moviéndose una única casilla hacia el dos, luego hacia el tres, etc., acabe finalmente en el nueve. ¡Y no te olvides, todos anti-mágicos! - Oye, que quiero dormir esta noche. - ¡Bah, excusas! Mira te voy a poner un ejemplo 3 4 5 2 1 6 9 8 7 – ¿Ves? La suma de filas, columnas y diagonales principales es diferente: 12, 9, 24, 14, 13, 18, 11, 15. Y cumple lo dicho de la torre de ajedrez. - ¿Por qué me lo dices? Yo sólo … - Tranquilo que hay otro distinto. Pero recuerda que no valen rotaciones ni reflexiones de este modelo. Cuestiones: 5.- Cita algún “enigma” de verdad de los cuadrados mágicos tradicionales 6.- Demostrar que no existen cuadrados anti-mágicos de orden 2 con los números 1, 2, 3 y 4. 7.- Dar un cuadrado anti-mágico de orden 3 con las cifras del 1 al 9 distinto al indicado (no sirven rotaciones, simetrías ni reflexiones del dado). 8.- Encontrar la otra solución del cuadrado anti-mágico de la torre de ajedrez. Al día siguiente, a los dos amigos se une un tercero, el hijo del zapatero - Estuve dándole vueltas a la conversación de anoche, y quería preguntarte ¿has pensado en que también se podría hablar de triángulos anti-mágicos? - ¿Cómo? - Por ejemplo . Si sumamos los números de las tres esquinas y los lados tenemos 3, 4, 5 y 6. ¿Te atreves con una fila más? Al cabo de unos minutos, el chaval comenta: - Hay mogollón. Vamos a complicarlo un poco. ¿Podrías disponer los dígitos del 1 al 6 en forma triangular de modo que las ocho sumas posibles (las tres filas, la suma de los tres valores de los vértices, la suma de cada lado, y la suma de los tres valores interiores) sean los números del 6 al 13?  (Cuestión 9) - Estoy empezando a cansarme de tanto juego numérico. ¿Sabéis que han traído un billar a la taberna de Chano, como esos de las películas, con agujeros y bolas de colores? Ese tipo de juegos me gusta más ¡Vamos a verlo! En efecto, hacía unos días que aquello constituyó una novedad para todos los habitantes del pueblo. Aunque los tres amigos se limitaban, por el momento, a mirar cómo jugaban los demás - ¡Mirad! Colocan las bolas con ese triángulo que sacan de la mesa. - ¿Seríais capaces de colocar esas bolas de modo que el número de cada una de ellas sea la diferencia entre el par de números que la limitan de la hilera inmediatamente superior? - ¿Ya estamos otra vez? - ¿Cómo dijiste que las ponga, chaval?, pregunta el que se iba a disponer a empezar la partida que había oído la conversación - Mira si sólo hubiera tres bolas, la pondríamos así , o así . La diferencia de las dos de arriba es la de abajo. Si la diferencia fuera un valor negativo, la consideramos en valor absoluto, sin el signo. Pues así con todas. (Cuestión 10) El joven intentó colocarlas tanteando, pero al poco se percató de que aquello no le llevaba a ningún sitio. Pensó en encontrar primero la disposición de triángulos de tres filas, luego de cuatro (encontró cuatro disposiciones diferentes de cada una). Pero el de las cinco hileras se le resistía. Todos se empecinaron en el asunto, y así, a lo tonto, iban pasando las horas,…. Por la fiesta de la Virgen, se organizaban carreras de sacos y carreras de cintas y ponían cinco duros de premio en la punta de una cucaña. El año que nuestro protagonista cumplía los once años, se organizó una curiosa carrera en la que participaron algunos de los más destacados vecinos del pueblo. Cada uno podía elegir el medio de locomoción que deseara pero no podía haber dos iguales. Las condiciones para cada uno estaban lógicamente perfectamente determinadas y eran diferentes buscando el equilibrio. Finalmente fueron cinco los participantes, disputándose dos etapas. Esta fue la crónica de lo sucedido: Ninguno tuvo el mismo puesto en las dos etapas, mientras que el último en la clasificación final fue también último en la segunda etapa. El que ganó la clasificación general (que no fue Don Moisés ni el que iba en furgoneta) no quedó primero o segundo en la primera etapa. Don Ricardo, que ganó la primera etapa, no iba en moto. Don Ramón ganó la segunda etapa con el camión; en la primera se clasificó detrás de Pancho y justo antes del que usó el jeep. Gerardo, cuarto en la general, no llevaba el jeep ni el tractor. Pancho, en la segunda etapa, llegó detrás de Gerardo y justo antes del que llevaba la furgoneta. En cada etapa se dio una puntuación descendente de 5 a 1 puntos desde el primero al último. La clasificación final se hizo sumando los puntos de las dos etapas. Cuestión 11: ¿En qué puesto quedó cada uno en la clasificación final, en cada etapa y que vehículo utilizaba? Pero volvamos a la realidad del lugar del que hablamos al principio. Una vez más, y mira que son ya años haciendo lo mismo, volveré a dudar al comprar el pan - Me da una barra de riche La dependienta me echará un vistazo apenas imperceptible y me dirá - Aquí las barras son sobadas o sin sobar. Y yo no tendré ni idea de cual es cual y me quedaré con cara de tonto pensando unos segundos. Pediré lo que primero se me ocurra e indefectiblemente cuando vea la barra, diré - No, perdone, de estas no, de las otras. Este año voy a hacer un experimento. Entraré y cuando haya mucha gente, pediré - ¡Un lechuguino! A ver si alguien se da por aludido. Y mientras me atienden, volveré a escuchar las mismas historias de todos los años, a mirar los carteles de las fiestas, o a pensar cómo disponer exactamente 200 naranjas, sin que sobre ni falte ninguna, al ver la típica formación de la fotografía. Cuestiones: 12.- ¿Qué son las barras de riche, las sobadas, las sin sobar y los lechuguinos? ¿De qué lugares son típicas estas expresiones? 13.- ¿Cómo debe ser la pirámide de naranjas para que contenga exactamente 200 naranjas sin que sobre ni falte ninguna? De repente me viene a la cabeza otra película, relacionada con lo que estamos contando. En ella unas personas miran un mapa de la provincia en la que está el pueblo que buscamos. Tienen que hacer un itinerario por algunos pueblos, que son inventados, así que nosotros pondremos un mapa real: A B C D E F A 43.3 67.6 34.6 43.9 40.4 B 43.3 50.4 46 31.2 80.7 C 67.6 50.4 105 17.5 113 D 34.6 46 105 70.4 33.8 E 43.9 31.2 17.5 70.4 86.9 F 40.4 80.7 113 33.8 86.9 Y disponemos seis pueblos, también reales, de la misma provincia, salvo un infiltrado: A: Aranda de Duero B: Lerma C: Salas de los Infantes D: Tórtoles de Esgueva E: Santo Domingo de Silos F: Peñafiel En la tabla aparecen las distancias kilométricas (en Km.) entre los seis pueblos. Cuestiones: 14.- Encontrar el recorrido más corto posible en distancia, que una las seis poblaciones. 15.- ¿Es factible dicho itinerario en la realidad? En caso contrario, dar el más corto que pueda llevarse a cabo. Se puede partir del pueblo que se crea conveniente. En la película, al llegar a uno de los pueblos, los tres camaradas se encuentran con una situación peculiar: sólo hay dos habitantes que no se dirigen la palabra desde hace años. Charlan con uno de ellos que les da un paseo por el pueblo y alrededores. Éste tiene un pequeño huerto (ver foto). Supongamos que en él hay plantadas 20 tomateras como se indica en la figura. El riego se efectúa mediante un canal que pasa por las cercanías. Los campesinos abren unas compuertas (la más cercana a su propiedad) y el agua va desplazándose a través de unos surcos hasta llegar a cada huerto. Allí van abriendo y cerrando el paso del agua con una azadilla Cuestión 16: ¿Cómo debe abrir los surcos de manera que el agua recorra todas las tomateras sin pasar dos veces por la misma y de forma que el caudal, una vez completo el recorrido, regrese al punto de partida para que el agricultor sepa cuando se ha terminado el riego y vaya a cerrar la compuerta? Por supuesto debe hacerse con el menor esfuerzo posible (es decir, abrir el mínimo número posible de surcos) Poco después este personaje les cuenta una historia inquietante. Paulino, un vecino que se las daba de brujo, medio en broma, medio en serio, extrayendo cuatro cartas de una baraja española, predijo el día en que iba a morir, un 6 de mayo de 1968 (6 de bastos, 5 de oros, 6 de copas y sota de oros), pero cuando lo cuenta las cartas que salen son otras (ver imagen). Cuestiones: 17.- ¿Significa algo esa secuencia de cartas en el contexto de la película? 18.- ¿Por qué no parece muy acertado seguir ese procedimiento para averiguar el día de la muerte de uno? Y ya puesto de nuevo con lo paranormal, en el programa de fecha 6 / 6 / 2010 (lástima, falló un dígito para tener el triple seis) del que hablaban los personajes de la primera película mirando las estrellas, la co-presentadora en una sección denominada “Mundo Insólito” pregunta a sus seguidores “¿Cuántas probabilidades hay de que un hijo, un padre y un abuelo nazcan exactamente el mismo día?” Al cabo de unos segundos, después de exponer el ejemplo concreto, afirma que las probabilidades “son casi 300.000 a 1. Casi imposible, ¿verdad?” Cuestión 19: ¿Son correctas sus afirmaciones? Justificar adecuadamente. Llegamos al final. Seguramente tengamos tiempo para pasear por las distintas cuestas (la de la cabaña, la de la tejera, etc.) que posee el pueblo en el que situamos nuestro veraneo. Quizá en alguno de estos paseos encontremos objetos curiosos, como la hoja de papel arrugada que vino a mis pies el año pasado. Al recogerla, me encontré con la imagen que veis a continuación: Estaba claro que se trataba de una sopa de letras, pero ¿qué había que buscar? Medio borrado, en la parte inferior, se veía más o menos claramente un 15, pero después sólo se acertaba a intuir las iniciales de dos palabras, ambas dos M. Al cabo de unos segundos supe qué había que buscar (en cuanto encontré el primer nombre, porque se trata de nombre propios, coherente). Cuestión 20: ¿Qué hay que buscar, y de que quince nombres se trata? Así que hay que averiguar dos películas, que tienen relación entre sí. Una imagen de la primera, para ver si aclara algo: la escuela, con una pizarra mostrando algunos tipos de ángulos. Cuestión 21: ¿falta algún tipo de ángulo? Cuestiones Finales: 22.- En este concurso se recuerda a dos personalidades de la cultura recientemente desaparecidas. ¿Puedes decir quienes son? 23.- Título de las dos películas a las que se hace referencia en el texto. 24.- ¿En qué pueblo vamos finalmente a pasar las vacaciones de este año? Como última pista para esta cuestión final, el señor de la foto filmó allí un episodio de una serie documental (no estrenada en España) y que puede que vuelva a ser visto por allí con cierta frecuencia (ya os diré si lo hará este verano). Las puntuaciones de las cuestiones son: Diez puntos para las cuestiones 1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 19, 20, 22, 23 y 24. Cinco puntos para las numeradas como 4, 5, 12, 17, 18 y 21. Es evidente que puede haber mucha variación entre estos 210 puntos posibles, así que aunque sólo seas capaz de responder a una pregunta de cinco puntos, envíame la solución porque puede que te toque algúno de los extraordinarios premios que este año tenemos preparados. Las respuestas deben mandarse a la dirección de correo electrónico alfonso@mat.uva.es, indicando en el asunto Verano 2010. Si de paso me dais vuestra opinión sobre el concurso, hacéis sugerencias, comentarios, etc.,  acerca de la sección, a lo mejor hasta os regalamos puntos extra. El plazo máximo de recepción de respuestas será el día 31 de Agosto de 2010. ¡¡¡¡Que lo paséis fenomenal!!!!

Lunes, 21 de Junio de 2010 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

170. 50. El guardián: La leyenda de Omar Khayyam

No siendo demasiadas las biografías de matemátic@s en el cine, y aún menos las estrenadas en nuestro país, nos ha parecido interesante acercarnos a una reciente, la del autor de las Rubaiyat. Después algunas recomendaciones. Reciente aún en nuestras retinas Ágora (Alejandro Amenábar, España, 2009) recreando lo poco que se conoce de Hipatia de Alejandría, echemos un vistazo a uno de los biopics sobre otro personaje histórico relacionado con las matemáticas del que tampoco han llegado demasiado datos hasta nuestros días, Omar Khayyam. Comencemos como siempre con una pequeña ficha técnica y artística de la película: Título Original: The Keeper: The Legend of Omar Khayyam. Nacionalidad: EE.UU., 2005. Director: Kayvan Mashayekh. Guión: Kayvan Mashayekh y Belle Avery. Fotografía: Matt Cantrell y Dusan Joksimovic, en Color. Montaje: Duncan Burns. Música: Elton Ahi. Producción: Sep Riahi y Belle Avery. Duración: 95 min. Intérpretes: Bruno Lastra (Omar Khayyam), Christopher Simpson (Hassan Sabbah), Marie Espinosa (Darya), Moritz Bleibtreu (Malikshah), Rade Serbedzija (Imán Muaffak), Vanessa Redgrave (La heredera),  Adam Echahly (Kamran), Puya Behinaein (Nader), Kevin Anding (Timmy), Diane Baker (Miss Taylor), Daniel Black (Omar joven), Sarah Hadaway (Madre de Omar), C. Thomas Howell (Entrenador Fielding), Ver Trailer Las imágenes iniciales nos sitúan sobre un mapa de la península arábiga (recurso también utilizado por Amenábar, y antes que él, un montón de cineastas, para situar al espectador en los lugares donde va a suceder parte de la acción) en el que aparece impresa las siguiente aclaración del título: “En el Oriente Medio, la tradición oral de los contadores de historias se mantiene con fuerza, como un puente entre las generaciones pasadas y las futuras. Hoy, aunque cada vez más gente abandona sus hogares y su cultura, su lenguaje y su herencia permanecen en el tiempo. En cada familia emigrante, una persona es elegida para perpetuar la herencia de su familia”. A esta persona es a la que se refiere el título: el guardián. Estamos en nuestros días. Kamran, un niño de 12 años está entrenando en su equipo de fútbol. Al acabar, va a visitar al hospital a Nader, su hermano mayor, enfermo de cáncer. Por su aspecto y el rostro angustiado de sus padres, parece que no va a vivir mucho. Kamran le pide cariñosamente que le cuente una vez más la historia de su familia, sobre todo la de su antepasado más conocido, la del poeta, astrónomo y matemático persa del siglo XI Omar Khayyam. Debe aprenderla bien puesto que en breve será el responsable de transmitir esta historia. El hermano comienza a contarla en persa con lo que, estimados amigos, puede haber datos que se me hayan escapado (la película, para no variar, no se ha estrenado en España, y la versión que he visto es la original en inglés que me ha facilitado tan amablemente como siempre el profesor Esteban Rubén Hurtado Cruz, de la Universidad Autónoma de Méjico, que incluye bastantes secuencias en persa), aunque no creo que hayan sido muchos. Cuando Nader comienza su historia (“Omar nació en Naishapur en 1048. Su padre, un fabricante de tiendas, murió cuando el niño tenía 12 años,.."), las imágenes nos llevan al siglo XI. Un hombre yace muerto en el suelo al lado de su hijo y su mujer, que grita desesperadamente. La acción no va a tener continuidad en general, salvo en lo que respecta a los hechos más conocidos de su vida, de modo que la película irá discurriendo entre escenas breves que nos van a perfilar la personalidad y el carácter de los principales protagonistas, y la historia de Kamran en la actualidad. Así, en la siguiente escena Omar y su amiga esclava, Darya, aparecen de noche tendidos en el suelo mirando el cielo. Ante la poca locuacidad de Omar, la niña intenta sacarle alguna conversación: “Las estrellas, ¿son tus amigas? ¿Las acabas de entender?” Silencio por respuesta. “Siento lo de tu padre”, a lo que escuetamente y sin dejar de mirar al cielo, Omar responde, “Lo he perdido”. Una mañana la madre va a ver al imán Muaffak, un hombre sabio que instruye en una madrasa (escuela musulmana). Quiere que acepte a su hijo como alumno. A regañadientes, acepta ir a conocerlo  a su casa al acabar sus tareas. Al verlo, el maestro exclama “¡Si sólo es un niño!”. Pero la madre no se resigna: “Déjele que le cuente”. El chico, sin pronunciar palabra alguna, coge al maestro de la mano, le indica que mire al cielo (es de noche) y a continuación le ensaña unas luminarias que ha dispuesto sobre la arena con idéntica distribución que las estrellas. Al comprobarlo, el maestro se asombra y accede a tomarlo como alumno. En la escuela, los niños aparecen dispuestos por bancos, cada uno sobre una alfombra que  los proteja del frío, agrupados por niveles. (ver foto)  El maestro se detiene a escuchar lo que Omar dice a sus compañeros: “Utilizando geometría, podemos deducir la exactitud de las raíces de estas ecuaciones y resolver el problema. Ahora utilizando el quinto postulado…..” En ese momento el maestro le pide que vaya con él. Le comenta las tres cosas que un niño debe aprender para convertirse en un hombre, y le presenta a otro muchacho de su edad, Hassan Sabbah. “Te enseñará cosas que no encontrarás en los libros”. Y ambos marchan montados en sendos caballos. La siguiente escena muestra a los niños practicando el manejo de la espada bajo las atentas indicaciones de un instructor. Darya también participa en ocasiones del entrenamiento. Mediante estos rápidos insertos, se nos hace ver la profunda amistad que existe entre los tres personajes desde que son niños. Además, Omar sigue, en la placidez de la noche, observando, admirando y estudiando las estrellas, y hablando poco, una actitud que atrae cada vez más a Darya. Pasa el tiempo, y los chicos se han hecho adultos. Su amistad sigue siendo estrecha. La belleza de Darya, aún esclava, hace que otras personas se fijen en ella, y un día en el mercado un comerciante intenta propasarse, lo que provoca una violenta reacción de Omar. Hassan dirime el incidente de un modo expeditivo, y su padre posteriormente le echa en cara que ponga en entredicho su posición en la Corte por defender a una esclava. Esa noche, como tantas otras, Darya y Omar admiran las estrellas y conversan sobre la partida de Omar y Hassan a una cacería: Darya: ¿Cuánto tiempo estarás fuera? Omar: Hasta que pase una nueva luna. Como mucho dos. Respuesta escueta. Instantes en silencio. Darya intenta, como siempre, sacarle una conversación Darya: Tienes muchos amigos hoy (refiriéndose a las estrellas). ¿Les hablas de mí? Omar (que por primera vez será explícito): Siempre. Aquella es Deneb, la estrella más brillante del universo. Cada vez que la observo, pienso en ti. Darya: Tengo miedo, Omar. Omar: ¿Por lo del hombre del mercado? Darya: No lo sé,… Es que,.. Cierra los ojos. Está claro lo que sucede a continuación. Bueno quizá no, por los parámetros del cine comercial actual. Sólo es un casto y romántico beso en los labios. Al día siguiente, Darya se despide de los amigos deseándoles una buena cacería. Omar la despide con un “mi amada estrella”. El celoso mercader de la trifulca del día anterior los mira con odio furibundo. Como veis, todo de lo más previsible, típico de las películas de aventuras yanquis de los años cuarenta. De la expedición no se nos informará más que de los momentos nocturnos entre Omar y Hassan, charlando sobre sus proyectos de vida y siempre bebiendo, sobre todo Omar, que las más de las veces acaba prácticamente borracho (referencia, a mi juicio, demasiado textual a las Rubaiyat). Vamos descubriendo las incipientes diferencias de pensamiento que van separando a ambos. Al volver del viaje, la madre de Omar le cuenta tan suavemente como puede que, en su ausencia, han vendido a Darya. Obviamente Omar entra en cólera, y su madre trata de parar sus impulsos: “No tienes dinero. Tienes que estudiar y pensar en tu futuro”. “Ella es mi futuro”, grita Omar, que va a ver a Hassan. Éste le proporciona el dinero necesario para que Omar intente negociar con el mercader que finalmente la compró. Omar parte en su busca, ya que éste salió con una caravana. Volvemos a la familia de Kamran. Los padres se muestran cada vez más preocupados por la salud de Nader. Fruto de la desesperación, surgen tensiones en la familia. Cada uno trata de afrontarlo como mejor considera: la hija adolescente, escucha música con su mp4, tratando de evadirse; el padre hace lo propio volcándose en su trabajo; la madre es la que más abiertamente muestra sus sentimientos; Kamran continúa tratando de averiguar todo lo posible de sus ancestros. El padre quiere darles a sus hijos una carrera en Norteamérica, y él mismo quiere integrarse totalmente en el sistema, trabajando más que ningún otro empleado de su empresa, sin apenas descansar. Sus jefes le explican que no es necesario todo eso. En el colegio Kamran es un alumno aplicado. Al tocar el timbre de finalización de las clases en el día que celebran la entrada de la primavera, todos los alumnos salen disparados sin hacer mucho caso a los recordatorios de la profesora, Miss Taylor. Sin querer, empujan a Kamran y tiran sus apuntes al suelo. La profesora le ayuda a recogerlos y lee uno de los folios lleno de ecuaciones: “¿Qué es eso?”. “Ecuaciones Cúbicas. Nada importante no se preocupe”, responde. Observamos por un momento la página y nos encontramos con (y2 – 5) (y2 + 5) = 0,   (y – √5) (y + √5) (y2 + 5) = 0 x5 – x4 + x – 1,   x4 (x – 1) + (x – 1) La pregunta es obvia: ¿dónde están las cúbicas? En efecto hay factorizaciones, pero como en tantas otras películas, han plantado lo primero que han encontrado, aunque al menos, tiene alguna relación, y las operaciones son del nivel de lo que estudia un chico de esa edad. Miss Taylos quiere darle un regalo para su hermano: una reproducción tamaño póster de una edición de las Rubaiyat que se salvó del hundimiento del Titanic en 1912. “Se que tu hermano tiene interés en él (se refiere al libro)”. En el póster (ver imagen) aparece la referencia de la editora de la publicación y donde se encuentra en la actualidad (Londres). Al enseñárselo a su hermano, Kamran le pregunta, ¿encontró Omar a Darya?” Así, Nader retoma de nuevo la historia de Omar. Hassan, con cara de pocos amigos, informa a Omar sin mayores explicaciones que Darya está bien. Omar acepta que nada puede hacerse y marcha al desierto a pasar la noche. En otro orden de cosas, Persia había caído cae bajo el poder de los turcos seljúcidas. Omar se encontrará esa noche en el desierto con el futuro sultán Malekshah, que a punto está de acabar con su vida ante las impertinencias del primero, totalmente borracho, por no tener cerca a su amada Darya. Sin embargo, una enigmática predicción de Omar acerca de su destino, impedirá que lo ejecute, acabando ambos bebiendo a la luz de una hoguera. En la siguiente escena el imán Muaffak, (recordemos, el maestro de Omar) lo llama para proponerle hacerse cargo de la madrasa ya que el nuevo sultán le ha ofrecido el cargo de Gran Visir. Omar se convierte en un gran maestro. En la foto adjunta lo vemos de pie instruyendo en el jardín de la mezquita a un grupo de futuros investigadores (una clase de doctorado de hoy, más o menos) que aparecen sentados. Detrás, de pie, por un lado otros profesores y de blanco los imanes. En esta escena se mencionan personajes y conceptos astronómicos. Omar explica: “Al-Biruni descubrió técnicas matemáticas para medir exactamente el comienzo de las estaciones, además de estudiar el Sol, sus movimientos y los eclipses. Esto lo logró mediante el uso de un instrumento, un dispositivo llamado astrolabio. (Coge uno, se lo muestra al primer alumno y pide que se lo pase a los demás). Como puede verse, la parte posterior del astrolabio está dividida en cuadrantes con tablas trigonométricas astronómicas utilizadas para encontrar la posición de las estrellas, la luna y los planetas en relación a las estrellas fijas. En la concepción islámica, la noche y el día se dividen en doce partes iguales, por lo que sólo es adecuado para medir noches y días bajo el mismo ángulo. ¿Seguimos?” Un empeoramiento en la salud de Nader se enlaza con la muerte de la madre de Omar. Seguidamente el imán Muaffak, ahora Gran Visir, visita a Omar para ver cómo le va. Le pide permiso para leer un libro que Omar ha escrito. Éste advierte de que sólo es poesía, pero Muaffak le advierte que algunos de sus alumnos lo han calificado de herético. Además le informa de que el Sultán quiere volver a verlo: “Le caes bien”. Cuando se acerca a palacio nota como la guardia le deja pasar sin problemas y el Sultán le permite sentarse cerca. Tras preguntarle si recuerda su anterior encuentro, le pregunta sobre su mayor deseo. “Nada sino vivir a la sombra de su majestad”.(El tío sabe hacer bien la pelota). “Y seguir con mis estudios”, añade. “No entendí nada de lo que me hablaste aquella noche. Quiero que seas mi “navegador celeste”, y le ordena construir para él un observatorio, desde el que poder continuar también sus estudios. Pero las peticiones del Malekshah no acaban ahí, quiere conocer los vaticinios de las estrellas, y Omar se queja ante el Gran Visir: “No puedo leer las estrellas como él quiere. La Astronomía no es astrología”. “Escúchame Omar, y escúchame con atención. Nuestro trabajo es difícil, y nuestras responsabilidades con la gente son éstas. Malik es joven, y es mi deber guiarlo en sus decisiones y tú me ayudarás. Él cree en ti. Dile lo que quiere oír”. Omar no está dispuesto: “No mentiré”. “No te pido que mientas, sino que seas cuidadoso con Malik. ¿Lo entiendes? Haré lo que sea necesario para protegerlo y mantenerlo fuerte ante los ojos de su gente”. De noche, en el desierto, los dos amigos, Omar y Hassan se encuentran, teniendo lugar probablemente el diálogo más interesante de toda la película: Omar (contento de verlo): ¡Hassan! ¿Qué haces por aquí? Tengo grandes noticias. ¿Dónde has estado? Hassan (con cara de pocos amigos): Rastreando mi alma. Buscando la verdad. Tú no eres un hombre religioso, Omar, sino un hombre de Ciencia. Omar: La verdad de la religión no es necesariamente la verdad real. La mayor parte de la gente se limita a practicar los rituales que indica su propia fe. Hassan (gritando): La creencia absoluta en Dios es la única verdad real! Omar: Si la fe estuviera equilibrada en igualdad de condiciones con la razón, ¿no crees que más gente se cuestionaría la profundidad de sus convicciones? Hassan: ¡Haces demasiadas preguntas! ¡Confundes a la gente con tu herejía! Omar: ¿Herejía? Hassan: Buscar razón en la fe es herejía. Se debe aceptar la autoridad absoluta en cuestiones de fe. Omar: ¿Y quien tiene la autoridad absoluta en cuestiones de fe? Yo creo en Dios. Simplemente, tu y yo creemos en Él de forma diferente. Hassan: ¡No se puede creer en Dios en términos humanos! Omar (elevando el tono): A Dios no le importa cómo se crea en Él, del mismo modo que está claro que en quien tú crees primero es en ti mismo. Hassan: El Islam destruirá al Malikshah. Omar: ¿Destruir? Persia ha prosperado con los seljúcidas notablemente. Mira todos los centros de cultura que han sido edificados Hassan: ¡Tú has sido corrompido por su poder! Omar: ¿De dónde vienen todas esas ideas que tienes Hassan? La búsqueda del conocimiento  es el deber secreto de todo musulmán. Son las palabras del profeta. Hassan: Al que le pido que nuestros caminos no se crucen de nuevo. Si lo hacen tendré que matarte. Omar: ¡La más excelsa yihad es la de la conquista de uno mismo! Hassan: Adiós, Omar. Como sabemos, Hassan formará la famosa secta de los asesinos cuya residencia era la inexpugnable fortaleza de Alamut. En la siguiente escena, Omar se enfrenta a otra situación complicada. El visir lo lleva ante la presencia del sultán, que lo primero que le pregunta es “¿Qué tienes que decirme Omar?”.El Sultán se halla rodeado de lujo y su única preocupación parece ser comer y distraerse. Muaffak le echa una mirada de advertencia a Omar. Éste recita algunas de sus cuartetas sobre la vida y la muerte que agradan al Sultán que le aplaude. Al levantarse para convidarlo, un invitado lanza al sultán una daga que Omar impedirá que llegue a su destino, salvándole la vida. Al final de la accidentada velada, el sultán le pregunta si ha decidido algo sobre el observatorio. Omar ya ha elegido el lugar que considera ideal, cerca de Ispahán. Posteriormente lo visitan juntos: “Cuanto más aprendo mas cuenta me doy de lo que no sé”. Uno de los asuntos que Malik le ha encomendado es la reforma del calendario. Omar le da explicaciones: “Según mis cálculos, se pierde un día cada 3440 años, pero he diseñado un calendario, en atención a vuestra majestad, que mide el tiempo más exactamente. Específicamente, puede medir la rotación de la Tierra alrededor del Sol hasta la undécima cifra decimal. Como puede comprobar la fecha del calendario para el nuevo año debe saltarse desde el punto en que el Sol pasa por el punto medio entre Piscis y Aries. Si probamos que este calendario es correcto, tendremos mayor exactitud a la hora de elevar nuestros rezos”. El Sultán, que se está aburriendo un tanto con las explicaciones porque no entiende nada, pregunta si entonces están  rezando a la hora equivocada (la vida de los musulmanes se adecua a las cinco oraciones que deben realizar diariamente). Omar le explica que su calendario mejora y corrige el gregoriano.  Su propuesta será finalmente eliminar un día de cada 3770 años, una mejora revolucionaria respecto a los calendarios juliano e islámico. Y por supuesto llevará el nombre de Jalali o Maliki (el nombre del sultán era Jalal-al-Din Malik), lo que le pone muy contento. “Vamos a tomar algo”, le invita. “Pero excelencia, aún debo ajustar mis cálculos”, replica Omar. Respuesta: “Pueden esperar. Pero mi hambre y mi sed no”. Se celebra una gran fiesta, pero Omar no está allí. El sultán le pide a su visir que vaya a buscarlo. Omar está fuera mirando las estrellas. “Trata de olvidarla”, le aconseja Muaffak que sabe lo que le pasa. Finalmente entra y el sultán le tiene preparada una sorpresa: una sugestiva bailarina. Entonces Omar le confiesa que su pensamiento está en una esclava Darya. Casualmente la encuentra un día en el mercado. Fue vendida y trasladada por todo el Imperio. Finalmente logró volver a Ispahán para buscarle. Juntos entran en una vivienda y dan rienda suelta a sus sentimientos. Estamos aproximadamente a la mitad de la película, pero en adelante nada que nos interese (matemático, astronómico, científico) merece ser descrito en estas páginas con mayor detalle. Simplemente, como todos conoceréis, que la historia de Darya, Omar y Hassan acaba mal, y la de Kamran y Nader tampoco resulta nada complaciente. Nader fallece, y Kamran, sin avisar a sus padres que se preocupan bastante, marcha solo a Londres a ver en persona el ejemplar de las Rubaiyat que se salvó del naufragio del Titanic y que custodia Vanesa Redgrave en su mansión victoriana, herencia familiar, con alguna que otra peripecia más. Crítica personal Rastreando por la Red, la mayor parte de las críticas a la película son muy buenas. Siento discrepar. Bajo mi humilde punto de vista, uno de los peores defectos que puede tener una película es que su argumento sea totalmente predecible, esto es, que cualquiera sin conocer la historia, sepa lo que sucederá a continuación. Si a esto añadimos que algunos actores no están demasiado afortunados (en los momentos en los que el diálogo es más largo o hay más detalles, parece que a Omar se le olvidan las cosas y se esfuerza en recordarlas, o alguien se las recuerda), entenderemos porqué no se ha estrenado en nuestro país, a pesar de que tengamos que soportar producciones mucho peores. No obstante ha recibido algunos premios en festivales como el de Moscú (claro que al mejor vestuario o a la mejor dirección de película independiente). Lo más destacable es la belleza indiscutible de las localizaciones magníficamente fotografiadas, el citado vestuario y la siempre estimulante presencia, aunque muy breve, de Vanesa Redgrave. Hay que admitir que no es sencillo poner en escena argumentos como éste, habida cuenta de la escasez de datos fidedignos, y que el director ha ideado un modo interesante, con las dos historias en paralelo, de suplir esas carencias. Cabría añadir, para aquellos que tanto criticaron Ágora (excluyendo cualquier asunto ideológico, observando sólo lo estrictamente cinematográfico) que echen un vistazo a esta película, con tantas similitudes con la otra, y piensen con cuál se quedan. Desde la perspectiva que nos atañe aquí, la matemático-científica, sencillamente no hay punto alguno de comparación. Acerca de la película El rodaje no fue fácil, fundamentalmente por cuestiones económicas. El 11 de Septiembre de 2001, el director Kayvan Mashayekh había viajado a Marruecos para buscar localizaciones. Una semana más tarde, a su vuelta a los Estados Unidos, nadie volvió a hablarle del proyecto y todos los patrocinadores que estaban interesados, le retiraron su apoyo financiero. Posteriormente, el rodaje tuvo que pararse y reiniciarse hasta en dos ocasiones nuevamente por la falta de dinero. La película fue filmada en 37 días en cinco ciudades distintas de tres continentes, la mayor parte en Samarcanda y Bukhara,  Uzbekistán. Después de los acontecimientos del 11 de Septiembre de 2001, tanto encontrar financiación como conseguir rodar se hizo realmente complicado (la guerra de Afganistán estaba en pleno apogeo), pero el realizador persistía en filmar en la antigua república soviética  ya que era el lugar que mejor había mantenido la arquitectura de aquel tiempo, además de tener la certeza de que Khayyam había vivido en Samarcanda, aunque también pesaron las razones económicas. La diseñadora de vestuario Jane Robinson ha creado unos trajes que tratan de ser fieles a una época, pero son los maravillosos paisajes de Uzbekistán los que destacan por encima de cualquier otro aspecto. La población local participó como figurante incluyendo 300 soldados del ejército uzbeco. “Era la primera vez que la mayoría de ellos había trabajado al lado de extranjeros”, explica el productor Riahi, “Tuvimos a quince estudiantes como traductores y conductores, fue un intercambio maravilloso. Nos aseguramos de que todos recibieran un pago generoso en su moneda local”.Las condiciones de trabajo eran primitivas, impidiendo revisar el material rodado diariamente. “Cruzábamos los dedos cuando la luz era la adecuada. Tuvimos suerte, las tomas fueron tan buenas como esperábamos. Pero parte del film se perdió y durante un tiempo pensamos que todo el proyecto se había ido al traste. Afortunadamente se encontró, pero tuvimos que mandar una persona ex profeso a Uzbekistan  para que se hiciera cargo de traérnoslo a Londres”. Poco se sabe sobre la vida personal de Omar Khayyam, pero el director realizó una concienzuda investigación antes de redactar el guión. “En la película aparecen retazos de verdad. Sabía que los historiadores me masacrarían si ponía como título Omar Khayyam. Así que optamos por poner La leyenda de Omar Khayyam  y confiábamos en ofrecer una imagen positiva”. Entre los temas que aborda la película se encuentran el de la preservación del legado, y la lucha entre fe y razón. Según su realizador, “la religión puede utilizarse como una espada o como un haz de luz que ilumine nuestro camino”. En la película Khayyam es un musulmán que acata las normas pero coloca la razón por delante de la fe, mientras que su amigo de la infancia Hassan coloca la fe por delante de cualquier otra cosa convirtiéndose en un jihadista. “Me parecía oportuno decirle al mundo después del 11-S que estas cosas han sucedido desde siempre. Según el contexto, la fe ha sido utilizada y se ha abusado de ella por el mismo tipo de individuos que lo hacen hoy”, añade Mashayekh  Otro de los propósitos del film era el de mostrar al público norteamericano la profundidad y la belleza de la cultura oriental. Éste así lo ha reconocido y agradecido  por la estupenda respuesta que ha dado a su propuesta. Sobre el director Con solo once años, Kayvan Mashayekh y su familia dejaron su tierra natal, Irán, en 1979, después de que el Ayatolah Jomeini accediera al poder. Se establecieron en Texas, tratando de adaptarse lo más rápidamente posible al modo de vida americano. Se licenció en Económicas en la Universidad de Rice. Tras tomarse un año en intentar acceder al mundo de los negocios, se matricula en Derecho, carrera que termina en 1993. Trabaja como abogado criminalista en Houston, pero al cabo de tres años ejerciendo, ingresa en la Academia de Cine de Nueva York para tratar de cumplir su sueño de escribir, producir y dirigir películas. En esta decisión influye en gran medida la muerte de su padre en 1994 a consecuencia de un tumor cerebral. Gracias al éxito de su primer cortometraje, The Tip, crea la compañía Guide Films. En esta empresa se dedica a asesorar películas independientes sobre argumentos de interés humano que tengan repercusiones internacionales. Un día un amigo le regala una traducción al inglés de las Rubaiyat, reconociendo en algunos versos poemas que su padre le leía cuando era pequeño. Se siente entonces en la obligación de hacer un homenaje tanto al texto como a su progenitor y escribe un guión para un posible proyecto que, seis años después va tomando forma en su primer largometraje. Apuntes Matemático - Culturales La madrasa o medersa (esta segunda es la utilizada en los países del Magreb) es, después de la mezquita, el edificio más importante de la arquitectura islámica. Su planta suele tener forma de cruz, en la que cada brazo representa cada uno de los ritos. Desde el punto de vista arquitectónico plantea el problema de la cúpula (pasar de una planta poligonal a una semiesférica). En la madrasa de Sircali (1242) se resuelve pasando de cuadrado a octógono; en la de Karatay (1251), mediante pechinas de ladrillos. Omar ama a Darya a la que llama Deneb, “el nombre de la estrella más brillante del cielo”. Deneb es el nombre propio de la estrella Alfa Cygni, de la constelación de Cygnus, “El Cisne”; junto con Vega, (α Lyrae) y Altair (α Aquilae) forman el “triángulo de verano” para los observadores del Hemisferio Norte. Los turcos seljúcidas eran una tribu de nómades conducidos por Seljuque que se instalaron cerca de Bucara (ahora en el Uzbequistão) a finales del 900. Algunos de esos guerreros partieron a continuación a la conquista de nuevas tierras hacia occidente. Su mayor auge lo alcanzaron precisamente bajo el gobierno del Sha Malik (1055—1092). Los imanes (sacerdotes musulmanes) tienen la función de atraer a los fieles; por eso se llama también de este modo, imán, a los metales que atraen a otros. A aquellos muy reconocidos por su sabiduría los sufíes los denominan Hodja (se pronuncia más o menos Jodsha), palabra que significaría: Maestro. Omar adquirió una profunda educación en filosofía y matemáticas, destacando a temprana  edad en esta última disciplina. Omar empleó mucho tiempo de su vida enseñando, y la leyenda le agrega cierta competencia en medicina. Lo poco que se conoce de su vida aparece profusamente descrito en libros y cientos de páginas de internet. Como referencia rápida, sencilla y fiable, puede consultarse el libro Omar Jayyam, poeta y matemático, de Ricardo Moreno Castillo, editado por Nivola, Madrid en 2002, o del mismo autor la reseña en este mismo portal, DivulgaMAT, que se encuentra siguiendo la secuencia Menú Principal/Historia de las Matemáticas/Biografías de matemáticos ilustres y buscar Omar Jayyam. Personalmente me gustaría también recomendar Samarcanda, del escritor libanés Amin Maalouf, y el clásico Alamut de Vladimir Bartol, dos auténticas joyas literarias. Trabajos Matemáticos y Astronómicos El resultado de los esfuerzos de Omar y sus colaboradores fue un conjunto de tablas astronómicas denominadas Al-zij al-Malikshahi tras el mecenazgo del sultán. De ellas se conserva sólo la tabla de las 100 estrellas fijas, cuya latitud está dada a partir del primer año de la era Maliki (1075), y algunas descripciones contradictorias del calendario Maliki. Está claro que la intención de este calendario era conservar los meses básicos del viejo calendario sasánida, en el que un año constaba de 12 meses de 30 días más cinco días epagomenal, con un mes extra intercalado cada 120 años. Este añadido convierte el calendario tipo juliano, ya que en éste se añade también un día cada cuatro años. Los calendarios sasánida y juliano  se basan en un año de 365.15 días, lo que no es exacto. Se sabe que Omar y sus ayudantes intentaron paliar el error, pero se desconocen los detalles. Lo que conocemos de Omar sobre matemáticas se debe fundamentalmente a sus comentarios sobre los Elementos de Euclides y a través de su tratado Sobre Álgebra. En el prólogo explica que pretende trabajar en los fundamentos de la geometría, y en particular tratar de resolver problemas relacionados con números irracionales y su relación con los racionales, siendo uno de los pioneros en acomodar ambos en una clase más amplia (los números reales). Examina también el quinto postulado de Euclides (el de “las paralelas”) tratando de ver si es consecuencia de los cuatro primeros. Se topa entonces con algunos resultados que luego retomarán los investigadores de las geometrías no euclideas (adelantándose por tanto varios siglos). El tratado Sobre Álgebra es una clasificación de ecuaciones cuyas demostraciones son fundamentalmente geométricas.  La parte más original es la clasificación de las ecuaciones cúbicas (que se referencia en la película) que resuelve, siguiendo los procedimientos de Arquímedes, mediante intersección de cónicas. Las Rubaiyat El significado de esta palabra es el de “cuartetas”. Tras la muerte de Omar Khayyam, montones de versos circularon con su nombre. Son como hemos dicho cuartetas de 13 sílabas con rima AABA o AAAA. Fueron muy populares en Persia durante los siglos IX y X y eran recitadas por gente de todas las clases sociales, y evocan un modo de vida hedonista junto con experiencias místicas sufíes. Las Rubaiyat fueron conocidas en Occidente a través de la inexacta traducción de Edward  FitzGerald (1859), que al parecer incluyó versos que nada tenían que ver con Khayyam. Además distorsionó los originales para adaptarlos al romanticismo victoriano. Por ello, muchos pensaron que el propio Omar fue un místico sufí. Recientes descubrimientos de manuscritos del siglo XIII muestran sin embargo que la poesía de Khayyam celebra sobre todo los placeres sensoriales de la cata de un buen vino (actividad que hoy tiene infinidad de adeptos, por cierto) y del amor (incluyendo el homosexual) con grandes dosis de escepticismo humorístico, ingenio y habilidad poética. La historia del Titanic es completamente cierta. Muchos de sus pasajeros llevaban consigo obras de arte y joyas de gran valor (no es extraño dado su nivel social). Uno de los objetos más valiosos que se pudo recuperar del naufragio fue una copia de este libro con miniaturas hechas con 1500 piedras preciosas cada una de ellas engarzada en oro. Había sido vendido en una subasta en marzo de 1912 a un comprador estadounidense por £405 (unos $1,900), el salario de 15 años de un miembro de la tripulación junior en el Titanic. Existe otra película sobre el personaje (ver cartel), de 1957, dirigida por William Dieterle (un especialista en biografías, aunque en ésta se lució). Se trata de un producto menor de las típicas películas de aventuras de las que hablábamos al principio, en la que lo único mencionable es la historia del calendario pero contada de pasada, sin los detalles de ésta. Eso sí, aparece mucha niña mona de la época. Ver trailer. Dos recomendaciones Durante una conferencia celebrada en Valladolid el pasado 18 de Mayo en el marco del Día de los Museos, nuestro compañero Fernando Corbalán nos proyectó este maravilloso vídeo, Nature by Numbers,  sobre la proporción áurea que no debéis dejar de ver. Se encuentra en http://www.etereaestudios.com/docs_html/nbyn_htm/intro.htm. Aunque el título esté en inglés, sus realizadores son zaragozanos. Por otro lado, en el número 63 de la revista SUMA (Febrero 2010), nuestro compañero José María Sorando Muzás nos propone echar un vistazo al Mundo Geométrico de Jacques Tati, un director singular. Yendo al enlace indicado podéis acceder también al artículo de la revista. A mediados de Junio, cerraremos el curso con nuestro ya tradicional Concurso del Verano, para que, además de sol y playa, nos entretengamos un ratillo pensando en cine y sobre todo, en matemáticas.

Viernes, 21 de Mayo de 2010 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico