141. 79. Números Primos

Un par de películas sobre números primos, un corto y un largo, para nada estrenos, y no muy allá, la verdad (aprobadejos raspadillos). Para compensar tanta negatividad primaveral una recomendación, una serie documental sobre el mismo asunto. THE CALCULUS OF LOVE Nacionalidad: Reino Unido, 2011. Director: Dan Clifton. Guión: Dan Clifton. Fotografía: Dirk Nel, en Color. Montaje: Simon Battersby y Michael Harrowes. Música: Colin Winston-Fletcher. Producción: Dan Clifton. Duración: 15 min. Intérpretes: Keith Allen (Profesor Bowers), Amy Noble (Hopkins), Siobhán O'Kelly (Mitchell), Irfan Hussein (Patel), Avril Clark (Angela). Galardones: Ganador del premio X_Faculty, y Mención Especial del jurado en el X_Science Film Festival en Génova (Italia) en 2011, Premio al mejor director en el Shortini Film Festival de Augusta (Italia) en 2011,  Nominado a la mejor dirección en el Fastnet Short Film Festival en Schull, Cork (Irlanda), y preseleccionado en el Stoke Your Fires Film Festival. Argumento: El profesor A. G. Bowers está obsesionado con resolver la Conjetura de  Goldbach, establecida hace 250 años. Cuando le llegan una serie de misteriosas cartas mostrándole indicaciones para hallar una demostración, Bowers cree que su sueño largamente ansiado puede por fin alcanzarse. Página Oficial: www.thecalculusoflove.com Comentario No sé si será porque he visto mucho cine, muchos argumentos en los que se traen las matemáticas a colación, o porqué, pero realmente este cortometraje, con todos los respetos por todos los premios que ha ganado (eso sí en festivales de los que no había tenido noticia hasta el momento de redactar esta reseña), no me parece que aporte nada nuevo. Ciertamente está bien dirigido, interpretado y demás (es decir técnica y formalmente es correcto), pero desde el punto de vista de las matemáticas, poco por no decir nada salvo el archisabido enunciado de la conjetura de Goldbach, el típico juego con su hipotética demostración y su destrucción final (todo ello en La habitación de Fermat (Luis Piedrahita y Rodrigo Sopeña, España, 2007), ver reseña número 27 en esta misma sección. En algunas escenas observamos cómo “alguien” (la protagonista femenina sabremos después) escribe expresiones matemáticas sobre las cartas que luego envía. También las vemos cuando el profesor las confronta con sus propios textos. En efecto parecen estar bien elegidas, parecen relacionadas con la teoría de números. Y poco más, la verdad. Pero lo mejor es que vosotros mismos lo veáis y juzguéis. El corto se puede ver íntegramente (eso sí, en inglés) en la dirección http://www.danclifton.co.uk/#/the-calculus-of-love/4529204100. La conjetura de Goldbach (Todo número par mayor de 2 puede ponerse como suma de dos números primos), además de ser el leit motiv en la citada La habitación de Fermat, lo es en la magnífica y popular novela El tío Petros y la conjetura de Goldbach, de Apostolos Doxiadis. También se menciona en la segunda película de Futurama, La bestia con un millón de espaldas (2008). Desde que Christian Goldbach la formulara en 1742, esta conjetura ha sido investigada por muchos especialistas en teoría de números. Numéricamente ha sido comprobada por ordenador para todos los números pares menores que 1018. La mayor parte de los matemáticos consideran que es cierta, y se basan mayoritariamente en las consideraciones estadísticas sobre la distribución probabilística de los números primos en el conjunto de los números naturales: cuanto mayor sea el número entero par, es más “probable” que pueda ser escrito como suma de dos números primos. Pero falta una demostración general. En el blog Gaussianos han tratado varias veces el asunto de una hipotética demostración de la conjetura. El lector interesado puede recordarlas siguiendo este enlace. Entrevista Como no tengo mucho más que comentar sobre este corto, y no quiero destripar el único ápice de interés (que es por otro lado muy evidente) en la resolución final, os transcribo una entrevista que se hace al director en el blog The Aperiodical (blog en el que podéis encontrar algunas cosas interesantes, por cierto): Con la intriga de un thriller, THE CALCULUS OF LOVE es una historia de obsesión y venganza, que nos recuerda que, en la vida, hay que tener cuidado con lo que se desea. Christian Perfect (editor del blog): ¿Por qué hacer un film sobre matemáticas? Dan Clifton (director del corto): He dirigido varias películas sobre ciencia y con científicos. Siempre he estado interesado en la idea de que la ciencia es una noble búsqueda de la verdad, pero que sus perseguidores –los propios científicos–, padecen los mismos defectos que las personas corrientes. Una obsesión de un personaje por probar una conjetura matemática no resuelta parece una buena manera de dramatizar ese conflicto. CP: ¿Tiene formación matemática, o consultó con algún matemático para desarrollar la película? Si lo hizo, ¿cómo fue trabajar con ellos? DC: Cursé matemáticas y matemática aplicada en los cursos estándar del Bachillerato aquí, en el Reino Unido, así que no me resultan completamente desconocidas. Tuve un poco de ayuda del Instituto de Matemáticas, aunque siendo honesto prácticamente conformé la historia solo. CP: Hay un buen número de thrillers matemáticos (La habitación de Fermat, Una mente maravillosa, La verdad oculta, Pi, Cube, por citar algunos). ¿Por qué cree que es así? ¿Puede tener que ver con el estereotipo popular de un matemático como una personalidad muy intensa? DC: Creo que se remonta a la naturaleza de la búsqueda – la búsqueda de la verdad matemática. Es como la belleza en el arte. La verdad matemática tiene un valor intrínseco y no utilitario, y sin embargo, la gente puede estar completamente cautivada por ella – y creo que todos admiramos esa característica. Estamos fascinados por las personas que se dedican a esa búsqueda, a pesar de que el personaje del profesor Bowers en mi película es finalmente destruido por ella. CP: El problema matemático de la película no parece demasiado relevante en el argumento de la misma (podría haber sido la conjetura de Goldbach, o la hipótesis de Riemann, o P = NP, o cualquiera de los grandes problemas sin resolver). En cambio, la película parece girar en torno a la opinión de Bowers sobre las mujeres matemáticas. ¿Ha intentado establecer una declaración sobre el tratamiento de las mujeres en matemáticas? DC: Ese es un apunte interesante. Un par de personas más me lo han comentado. Pero la respuesta es no, eso no fue lo que me propuse hacer en particular. Por otro lado, tiene usted razón en que el problema matemático que se cita es bastante general. Como digo, quería proponer algo que no estuviera resuelto, y sobre lo que la gente estuviera aún interesada ​​y comprometida en la solución. Pero también quería usar eso como una forma de explorar el punto débil de nuestra motivación, cómo la búsqueda de algo bello y puro puede estar corrompida por motivos menos nobles. CP: ¿Tiene pensado hacer alguna otra película con un entorno matemático? DC: Mi próximo proyecto va a ser una adaptación de un relato de William Boyd. Se llama PACIENTE 39 y trata de la relación entre un soldado con una herida grave en la cabeza que ha perdido la memoria, y el médico que cuida de él, así que repito con un tema científico. Ciertamente no descartaría volver a las matemáticas en el futuro, ya sea en ficción o en un documental. El Director Dan Clifton, guionista, escritor, productor y realizador de este cortometraje, tiene una amplia trayectoria como director de documentales científicos e históricos (BBC Horizon y la cadena C4 Equinox), así como de capítulos de algunas series de televisión, ninguna estrenada en nuestro país. Entre los documentales caben destacarse uno sobre el desastre del Hindenburg (2001), sobre el ataque a Pearl Harbour o el asesinato de Abraham Lincoln (ambos del 2004). Tiene varios premios y nominaciones. En la actualidad además de preparar la adaptación del relato PATIENT 39, de William Boyd, trabaja en un documental sobre los agujeros negros. En cuanto a los certámenes en los que ha obtenido algún galardón, el X_Science Festival de Génova es un festival de cortometrajes que surge en 2005 con la intención de divulgar la cultura científica a través del cine así como apoyar y fomentar las películas de ciencia ficción. Está organizado entre el Festival de Cine de Génova y la Facultad de Matemáticas, Física y Ciencias de la Universidad de Génova. El Stoke Your Fires Film Festival tiene lugar en la localidad de Stoke-on-Trent en Staffordshire, Inglaterra. LA SOLEDAD DE LOS NÚMEROS PRIMOS T. Original: La solitudine dei numeri primi. Nacionalidad: Italia / Alemania, 2010. Director: Saverio Costanzo. Guión: Saverio Costanzo, Filippo Timi y Paolo Giordano, basado en la novela homónima del último. Fotografía: Fabio Cianchetti, en Color. Montaje: Francesca Calvelli. Música: Mike Patton. Producción: Mario Gianani, Philipp Kreuzer y Anne-Dominique Toussaint. Duración: 118 min. Intérpretes: Alba Rohrwacher (Alice Della Rocca), Luca Marinelli (Mattia Balossino), Martina Albano (Alice niña), Arianna Nastro (Alice joven), Tommaso Neri (Mattia niño), Vittorio Lomartire (Mattia joven), Aurora Ruffino (Viola Bai), Isabella Rossellini (Adele), Maurizio Donadoni (Umberto Della Rocca), Roberto Sbaratto (Pietro Balossino), Giorgia Senesi (Elena), Filippo Timi (Payaso). Web en castellano: http://www.altafilms.com/site/sinopsis/la_soledad_de_los_numeros_primos Comentario Es probable que algunos lectores recuerden este libro del físico Paolo Giordano, editado en 2008, incluso alguno puede que lo haya leído, todo un best-seller en Italia (más de un millón de ejemplares), traducido a 23 idiomas y publicado en 40 países. La historia resulta emotiva, independientemente del “gancho” que pretende el título al incluir una noción matemática (los números primos). Describe la trayectoria de Alice y Mattia, dos personas solitarias, marcadas por sendos traumas en su infancia, a lo largo de veintitrés años aproximadamente (de 1984 a 2007). Al chico le gustan las matemáticas, y en un momento de la novela (y de la película) justifica el título identificando sus peripecias vitales con una característica de los números primos (la particularidad de ser también diferentes al ser sólo divisibles por si mismos y la unidad). Más aún, se meten en danza los primos gemelos, que están casi juntos, ya que entre ellos sólo se interpone un número par (11 y 13, 17 y 19, 29 y 31, etc.). Ellos serían así, solos y casi juntos, pero no lo suficiente como para tocarse. Y digo yo (perdón si mi franqueza ofende a alguien), ¿qué más da elegir los primos que los cuadrados perfectos, los números de Fibonacci, o el 2 y el 4? Más aún, el 1 y el 2. Y es que señores, seguimos pensando que vivimos en un mundo tan simple, tan elemental, que sólo está formado por números naturales. Eso es una de las cosas que me fastidian de estos pretendidos usos de las matemáticas (o de la disciplina que sea: la superficialidad). La alusión a las matemáticas son sólo el gancho, el efecto llamada, mejor dicho, el efecto llamada friqui (¡a ver, a ver, que pasa con este título!). En ningún momento se pretende difundir, divulgar, hablar de matemáticas, aunque sólo sea un poco, aprovechando una historia. No. Sólo se persigue lo de siempre, y encima, para el que sólo vea el título, el mensaje es claro: ¡qué solos están los que trabajan las mates! ¡Qué raros son! ¡No, si eso ya lo sabía yo! Pero la historia está bien. Es emotiva. Mejor, como casi siempre, la del libro, contada de forma lineal, entendible por cualquiera, mientras que la película, saltando de acá para allá, llega a ser, no confusa porque todo se entiende, sino totalmente pretenciosa, y por momentos artificial. Yo sinceramente recomendaría que, si han leído el libro, no vean la película. Mejor lo tienen los que no lo hayan leído: vayan a ver la película, y después lean la novela. Así descubrirán también las diferencias en el desenlace final. No entiendo por tanto en qué ha consistido la participación del propio autor del libro en el guión, porque realmente, insisto, es una adaptación (seamos buenos y no negativos) regularcilla. No obstante, el trabajo de los dos actores principales (desconocidos, al menos por el que esto escribe) me ha parecido bueno, en algunos momentos, muy bueno. Se esfuerzan en dar verosimilitud a las emociones de sus personajes, y sus caracterizaciones físicas y mentales ante el paso del tiempo son sin duda lo mejor de la película. Lástima de guión. Quizá esta sea una posible explicación de que se haya estrenado en nuestro país casi tres años después que en Italia. Probablemente pase en no mucho tiempo a DVD. Por otro lado, no se ha estrenado en muchas ciudades, y en donde se ha hecho, ha sido en versión original con subtítulos (que es como deberían verse todas las películas, por otra parte, pero hoy por hoy, no nos engañemos, lo que esto consigue es restar espectadores). En todo caso, quizá sea bueno leerse una segunda opinión. Todos sabemos que hay ocasiones en que el estado de ánimo o las circunstancias con que se ve una película condiciona el juicio que de ella se hace, por mucho que uno intente ser objetivo. Por ello os traslado a la reseña de José María Sorando (que prometo haber leído después de ver la película, sólo para poder aportaros esa segunda opinión). Puedes verla aquí. Consciente, como decía en la presentación, de que los números primos merecen mejor trato… Ah, no, perdonen, de que quizá he sido un tanto severo, os dejo una recomendación de la que ya hablé, pero que no había visto disponible en la red hasta ahora: los tres capítulos de la serie documental de la BBC La música de los números primos, presentada y dirigida por el matemático e incansable divulgador británico Marcus du Sautoy, basada en el libro del cual es autor. Os remito por tanto a la reseña 59.- Unos documentales excepcionales (Abril de 2011) de este mismo portal en donde se dan detalles de la serie. Los enlaces desde donde pueden verse son: Episodio 1, Episodio 2, Episodio 3.

Jueves, 04 de Abril de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

142. 78. Salirse por la tangente

Traemos este mes una nueva película NO ESTRENADA en España. Tiene bastantes referencias matemáticas, aunque de conseguirla, no es demasiado apropiada para verla en clase... Que yo recuerde hasta ahora no hemos reseñado en esta sección demasiadas películas un poco salidas de tono, bueno, más bien ninguna (quizá aquellos Ritos de Amor y Matemáticas de la reseña número 53, de octubre de 2010). Pero haberlas, “haylas”, aunque quizá no son adecuadas para ver en clase ya que probablemente la atención se acaba desviando hacia otro tipo de curvas (que también tienen su expresión matemática, por supuesto). Vamos este mes con una de ellas (no muy fuerte, no penséis en nada con incógnitas X, pero desde luego no para menores de... 16, tampoco nos pongamos mojigatos totales). Pero avisados estáis. Como no se ha estrenado nunca en España, pongo el título en castellano que me da la gana (faltaría más) PREFIERO LA TANGENTE Título Original: C'est la tangente que je préfère. Nacionalidad: Francia/Bélgica/Suiza, 1997. Dirección: Charlotte Silvera. Guión: Jean-Luc Nivaggioni y Charlotte Silvera. Fotografía: Yves Cape, en Color. Montaje: Ludo Troch. Música: Bernard Lubat. Duración: 100 min. Intérpretes: Julie Delarme (Sabine), Georges Corraface (Jiri), Marie-Christine Barrault (La profesora de matemáticas), Agnès Soral (La madre de Sabine), Christophe Malavoy (El padre de Sabine), Suzie (Gabrielle), Anna Prucnal (la chica rubia), Marie Laforêt (Petra la verdad), Françoise Michaud (la profesora de Ciencias Naturales), Maxime Lombard (Policia), Maurice Chevit (Jean-Pierre), Louis Navarre (Guy). Argumento: Sabine es una adolescente quinceañera que tiene una hermana pequeña, en la que están centrados su padre y su madre, dejando a Sabine un poco de lado. A ella no la importa ya que tiene su universo propio: las matemáticas. La situación familiar no es buena, ya que los padres se encuentran ambos parados, y las deudas y facturas se van acumulando. Sabine conoce un día a Jiri, un atractivo actor/director de teatro checo que se encuentra de paso por su ciudad natal. Es un hombre maduro, que pasa de la cuarentena. La película narra su relación desde el punto de vista de la chica y el progresivo giro que va dando su vida como consecuencia de la misma. Descripción de las Matemáticas La primera imagen de la película, hace honor a parte del título: una circunferencia dentro de un sistema de coordenadas y un segmento (porque no es una recta: tiene principio y fin) tangente en uno de sus puntos (de pendiente negativa, por cierto, advirtiéndonos del cambio que tendrá lugar en la vida de la protagonista; no es la primera vez, ni será la última que se utiliza un concepto matemático en sentido figurado). El círculo se abre a la realidad, como si fuera una ventana, mostrándonos cómo la protagonista acompaña a la escuela a su hermana menor, teniendo que aguantar cómo grupos de bailarines callejeros de breakdance intentan llamar su atención ante la divertida mirada de la pequeña. Pero Sabine tiene otros pensamientos (cruza la plaza por el camino más corto, minimizando incluso el número de pasos). Las imágenes que acompañan a sus pensamientos nos muestran las simetrías presentes en diferentes lugares de las calles de su ciudad, las secciones que se aprecian en las columnas de los edificios. Sabine (bueno, en realidad la cámara) aplica lo que se está dando en llamar “mirar el mundo con ojos matemáticos”. En realidad sus meditaciones son otras, aunque también de signo matemático: “¿Por qué están estos tres puntos alineados? Éste está a la mitad del segmento. ¿Cómo fue dibujado ese otro? Es el centro del círculo.... 3818 multiplicado por 132. 3818 multiplicado por 132,..... Tenemos aquel vector. Ya he utilizado la hipótesis de equilátero. Puede emplearse dos veces. ¿Por qué funciona? Ah, los dos ángulos son iguales. Entonces es equilátero. ¿Cuál nos da un rombo? Los dos vectores son iguales. Este es un tercio de aquel, así que los tres puntos están alineados.” Es decir, mientras lleva a su hermana al colegio, los chicos bailan a su alrededor, y se encamina al instituto, va pensando en una prueba a la cuestión que inicialmente se hace (“¿Por qué están estos tres puntos alineados?”). No sabemos si es como consecuencia de un ejercicio, de un teorema, o de una pregunta que le surge viendo todos los objetos que hay a su alrededor. Es la forma en la que la directora nos presenta a la protagonista, una chica con un gran talento e interés por las matemáticas. La acción tiene lugar en Lille, en 1996. Al llegar al Instituto, algunos compañeros la dan dinero. Esto originará un equívoco posteriormente al encontrarse con Jiri en un autobús. Al observar cómo un grupo de chicos le dan unas monedas, él pensará que es una prostituta (mente un tanto enfermiza, ¿no os parece?). La realidad es que Sabine ayuda a sus padres en la maltrecha economía familiar resolviendo a sus compañeros problemas de matemáticas o haciéndoles trabajos para clase. Chico: Tengo algunos de Física también. ¿Cuánto? Es urgente. Sabine: Tengo que copiarlos. 25 francos. Y no te fío más. Chico: ¡Cuidado! ¡La profesora de matemáticas! En efecto, la profesora de matemáticas se acerca a Sabine. Le acompaña a la entrada del Instituto y le muestra el anuncio de un concurso matemático recién convocado. “Los mejores de cada país irán a Bruselas durante un año. Estoy segura de que tienes posibilidades”. Sabiendo la situación en casa, Sabine le muestra su preocupación: Sabine: ¿Tengo que pagar? Profesora: Sólo el viaje y tres noches en un hotel durante la competición. Sabine: Pero usted sabe que.... Profesora: Primero tendrás que ser elegida por Francia. A continuación la acompaña a su despacho, y le presta unos libros, se supone que para ayudarla a preparar el concurso. Sabine no desperdicia una sola ocasión para traer las matemáticas a colación, bien sea explicando algo a sus compañeros, o pensando, como en la escena inicial. Sabine es también bastante observadora, así que cuando se encuentra por tercera vez en el autobús con Jiri, deduce que no puede ser casualidad. Su razonamiento es el que sigue: “La suerte ha querido que los padres de Josephine volvieran tarde, lo que desató una cadena de acontecimientos. No hay más autobuses, así que me fui a casa, obsesionada con mi ejercicio. Entonces vagué saliéndome de mi ruta habitual (En este momento ve a Jiri). Así que era un policía. ¿Fue simplemente una coincidencia? No. Había un sentido para todo ello. ¿Quién era aquel hombre que se cruzaba en mi camino? No lo vi ese día, pero tres veces seguidas no puede ser accidental.” A continuación se la ve haciendo un experimento: lanza al aire muchas veces la parte inferior de un bocadillo de pan untado en mantequilla (¡con la comida no se juega, Sabine!), tomando nota de la posición en que cae, anotando cruces en una hoja de papel según caiga de una u otra manera (ver imágenes). Y acaba razonando: “Es un giro del destino, las posibilidades de que caiga cara arriba: una de cada diez. Boca arriba tres veces seguidas: una entre mil. La probabilidad de encontrarse con él de nuevo: infinitesimal.” Sin embargo, vuelve a ver a Jiri de nuevo en el autobús: “¡Tres veces seguidas! Nunca debí confiar en las probabilidades, debería haber empleado la Estadística. Lanzar al aire el pan y la mantequilla no reproduce el destino”. Lo que los espectadores si podemos prever con probabilidad uno es que Jiri acabará seduciendo a Sabine (su primera experiencia sexual), a la que aquello le parece maravilloso. Lógicamente se plantea lo que deberá hacer si sus padres descubren el asunto, y su mente apela en este caso precisamente a la lógica, a las paradojas: “Si me preguntan, mentiré diciendo la verdad, como en Lógica. Después de todo, cuando digo: "Yo estoy diciendo una mentira", ¿estoy mintiendo o diciendo la verdad? Como a perro flaco, todo son pulgas (de vez en cuando es bueno echar mano de nuestro rico refranero, que lo vamos a perder), a la desesperada situación económica de la familia de Sabine se añade que al padre se le ocurrió la brillante idea de apostar sus exiguos ahorros a ver si ganaba más. Y es que además no es un buen jugador (normalmente los jugadores inteligentes no se hallan en su situación, y con esto conste que no quiero incitar a nadie a jugar, todo lo contrario; lo que si pretendo es que nadie se crea que es “suficientemente inteligente” porque le puede pasar lo que a este señor). Total que se presenta en casa cabizbajo y compungido. Padre: ¡Hola gente! Me siento fatal. (Ve las facturas) ¡3000 francos! ¿Cómo vamos a pagarlos? Sabine: No deberías haber vaciado la hucha. Padre: Esos 500 francos no lo arreglaban. Podía haber ganado una fortuna con Jean-Pierre. Y entonces podría pagar las facturas. Tuve mala suerte. “¡Las apuestas altas tienen recompensa!”, dijo. ¡Y mis pérdidas se doblaron! Sabine: Por supuesto. Redujiste a la mitad tus posibilidades. Padre: ¿Qué? Sabine: Hubieras ganado el doble si hubieras ganado. Tienes más posibilidades de ganar jugando muchas columnas que apostando mucho en una sola. Padre: Si eres tan lista, ¿dónde están mis 3000 francos? Hermana pequeña: Si no tenemos dinero, Sabine puede escribir un cheque. En la siguiente escena, vemos cómo Sabine está calculando sobre la pared cuántos ejercicios debe resolver a sus compañeros para llegar a ganar 3000 francos, según el baremo que tiene estipulado por cada tipo de ejercicio: “Por 5, 600 ecuaciones de segundo grado; Por 15, 200 parábolas; Por 30, 100 derivadas. Un buen ejercicio para examen, pero incluso si aumentara mi tarifa y sólo me dedicara a los de sexto curso, para tener 3000 francos voy a tener que acelerar”. Al día siguiente nos encontramos en clase de matemáticas. Sabine está haciendo un ejercicio en la pizarra a toda pastilla. Los alumnos se quejan a la profesora: Alumno: ¡Sabine es demasiado rápida para nosotros! No somos máquinas. Necesitamos tiempo para pensar. Esta no es la competición Einstein”. Profesora: ¿Te quieres apuntar, Emile? Aún estás a tiempo. (Dirigiéndose a Sabine) Vuelve a explicarlo. Factor a – 2 por... Se logra entrever en el encerado escrita una factorización, la expresión del discriminante de una ecuación de segundo grado, y la ecuación  1 – 4x2 = –7. Sabine: a – 2 multiplicado por a cuadrado, más a, más 2. Delta es igual a b cuadrado menos 4 ac. Así que a – 4x2 = – 7. No hay solución. Bien, como he dicho, lo que se ve en la imagen es 1 – 4x2 = –7, que evidentemente sí tiene soluciones reales (±√2). Otra cosa es con a, aunque al menos para un valor real de a si tiene solución, ¿no? El polinomio que factoriza, que no se ve, se deduce de lo que Sabine dice: a3 – a2 – 4 = (a – 2) (a2 + a + 2). Es cierto que Sabine resuelve el ejercicio muy rápido, pero el tal Emile es un jeta de tomo y lomo porque si no le ha dado tiempo a copiar el resultado es porque estaba hablando por su móvil. (¡Ay, dichosos móviles en clase!). La chica está bastante obnubilada con Jiri. Piensa en él como si de un príncipe de cuento de hadas se tratara: “No creía que un hombre pudiera ser tan bueno, tan dulce, tan fuerte, tan geométrico. ¿Cuál sería la forma más parecida? ¿El trapecio? Quizá más bien un heptágono rematado con un círculo”. Pues si, mira por donde, acertó, pero sólo por el número de aristas del tipo, aunque a la postre no será tan bicho. A todo esto, a Jiri no le hace gracia tener que darle dinero a Sabine por su relación, pero claro, la chica quiere ayudar en casa, y ve la oportunidad de hacerlo más rápidamente que cobrando los ejercicios que resuelve a sus compañeros o distrayendo las propinas de la terrazas de los restaurantes. La cosa no pinta bien, ¿verdad? Pues no os digo nada cuando Jiri se entere de que es una menor (hay que ser un poco lelo para no verlo desde el principio, pero mientras todo va bien,....). Así que con todo esto, Sabine no tiene tiempo para estudiar, y su profesora se lo recrimina: Profesora: ¡Tienes que trabajar para este examen! No has sido seleccionada todavía. ¡No es fácil! ¡Hay que trabajar! Te voy a proponer algunos problemas nuevos. Hemos hablado de los números reales, y los complejos, e incluso conceptos más abstractos. Una hermosa construcción, puramente matemática,... nunca la encontrarás en la Naturaleza. La Geometría en el espacio necesita imaginación. Estoy segura de que te encantará. Sabine (pensando en lo suyo): ¿Cómo se aplica a lo masculino y lo femenino? Puedo admitir que son dos conjuntos diferentes, pero ¿son disjuntos o tienen una intersección? A menos que estén superpuestos. No, la situación es más simétrica. Así que, ¿cuál es la intersección? ¡No puede ser el conjunto vacío! Hay puntos comunes, incluso siendo diferentes. Vayamos con una discusión entre los protagonistas: Jiri: ¡Que mi vida es tan vacía como este vaso! Sabine: Define vacío. Este vaso no es un conjunto vacío. Está vacío ahora, pero podría contener vodka. Es muy sencillo: un conjunto vacío es un conjunto de elementos con propiedades incompatibles. ¡Como los mirlos blancos! Me resulta bastante normal. (Refiriéndose al vaso). Sin grietas o astillas, no parece tener fugas. Sabine (pensando): Un hombre de 40 con una niña de menos de la mitad de su edad, 40 – 15 = 25, ¡25 es mucho! ¿Cuál es el factor común? 40 entre 15 al simplificarlo entre 5, da 8 entre 3. ¡Sólo 5 años de diferencia! Está claro que siempre hay una operación matemática acorde a nuestros intereses. ¿No os parece? En la siguiente escena, Sabine está resolviendo un problema en un encerado ante una especie de tribunal (se supone que es el jurado que decide si la seleccionará o no para el concurso): Sabine: AO2 + OE2, es igual a AE2, según el teorema de Pitágoras. Sabemos que OE = a√2/2,... así que OE2 = a2/2, y es igual a la mitad de AC. Lamento no poder aportar en este caso imagen alguna (si alguno la tiene, ya está tardando en mandármela; gracias por anticipado). El caso es que Sabine fue seleccionada junto a otros cinco alumnos para ir a Bruselas. Sus compañeros de clase le dan la noticia. Sabine: Si fuéramos 150000, las probabilidades serían de 1 entre 25000. Compañero de clase: Tómate un respiro. Otro compañero: ¡La profesora está detrás de ti! Otro compañero: ¿3818 x 132? De nuevo aparece este producto. ¿Sabéis por qué? Esta reducida reseña no puede contener toda la información que tiene la película (sólo pretende ser una pequeña guía), pero Sabine se hizo amiga de una compañera musulmana a la que pocos se acercan (va con pañuelo en la cabeza, y claro eso frena a los chic@s, además de las reticencias hacia los inmigrantes de una sociedad con problemas de paro). Sabine la ayuda con las matemáticas: Chica: Ahora busco el límite hacia el que tiende y. No acabaremos este ejercicio hoy... Sabine: Es una pena que tengas que ponerte ese pañuelo. Tu pelo es precioso. Compañera: No tengo porque hacerlo. Sabine: Es curioso que todos penséis lo mismo. Compañera: Yo quiero llevarlo. Sabine: A mi lo que dijera mi familia es lo que menos me importa. Compañera: Creo que eres muy valiente. Están en casa de la compañera. Se oye a algunas personas jugando. Sabine: ¿A que juegan? Compañera: Backgammon,.... desde la infancia. ¿Vamos a seguir? Llámame cuando tengas un ejemplo perfecto. Uno de los Jugadores: ¡Vamos! l, 2... 3. (Sabine se acerca para verlos jugar) Sabine (pensando): Juegan con dos jugadas de antelación. Yo puedo ver cuatro. Sabine (aconsejando): No hay. Sabine (pensando): Aunque me enfrentara a ambos, no podrían golpearme. Dos contra una niña: ¡fácil! Siguiente paso: conseguir que jueguen por dinero. Lo consigue pero acaba perdiendo. Y he aquí una reflexión con una cuestión final que cualquiera que haya jugado (y haya perdido) se ha hecho alguna vez: “El problema con los juegos de azar es el azar. Estando 8 a 1, ¡podía haberme llevado 4000 en una jugada! Pero ni un solo 6. Ni un solo doble. No era mi juego. ¿Por qué no lo vi a tiempo?” Respecto a Jiri también acaba desengañándose cuando descubre (como no podía ser de otro modo) que ella no era precisamente la única. La forma de mostrar sus sentimientos sigue siendo matemática: “Pensé que paliaría el dolor, pero seguía ahí, volvía, peor que nunca, el coeficiente de la pendiente había estado bajo pero ahora crecía. Y me di cuenta que la inclinación se invirtió y el ángulo era más agudo. La derivada segunda era negativa. ¿Y ahora qué? ¿Me dejo resbalar?” En otra escena se reúne con la profesora para preparar la competición. Ésta le cuenta lo  siguiente: “Nunca hemos hablado de topología. ¿Ves esto? Es una cinta de Moebius. Une un punto de la superficie interior a la exterior sin cambiar las caras. Desliza el dedo a lo largo de la parte interior de la banda, estás dentro,... sigue adelante y ¡bingo! Estás en el exterior. Siempre se vuelva a cambiar de cara”. Probablemente os llamó la atención la imagen de la cartelera de la película, trazando curvas sobre la arena de la playa, con los dos protagonistas,.... vestidos. Esta es la conversación que tiene lugar allí: Sabine: Podemos trazar esta curva de forma diferente. Debe haber una función. Una función es más precisa que tus palabras, elegancia. Jiri: No tienen el mismo tono. No nos hablan de la calidad estética. ¿Es la belleza una cuestión de proporciones para ti? Sabine: La belleza es armonía. La Geometría nunca traiciona. Jiri: Función opuesta a elegancia ¿Cómo nos comunicamos? Sabine: ¡Dibujando! ¡Mediante símbolos! ¡Es lo mismo para todo el mundo! Jiri: Eso puede ser muy peligroso. ¿Cómo se puede simbolizar la libertad? ¿La alegría de estar juntos? Sabine: ¡Mediante el espacio! Estamos aquí. Pero, ¿si hago esto? Estamos aquí. No, estamos aquí. (Va dibujando en la arena). Y si hago esto,... 1, 2, 3. Entonces ¡estamos aquí! Depende del marco de referencia. Jiri (a alguien que pasea al lado de los dibujos): ¡Hey, señor, no camine por aquí, por favor! Está pisoteando su odalisca... Por favor. Sabine: El mar las lavará. Lo recordaré. En la arena vemos como construye el polinomio interpolador que pasa por los puntos (0,0), (–2, 2), (–1, –3), (3, 1), (5,0), mediante el método de Lagrange (¿no le enseñaron el método de Newton de las diferencias divididas? Pues mal entonces por su profe) Aunque la gráfica parece correcta, la expresión que escribe en la arena es la general; se han molestado en escribirla para 5 nodos que son los que se dan. Ya sabéis, este verano en la playa, ¡a hacer matemáticas en la arena! Respecto a la competición, las cosas no fueron demasiado bien. La profesora trata de animar a Sabine: Profesora: No podías haberlo sabido. Lo haremos el año que viene. Había que expresar números en base 2. Es un problema difícil. No te desanimes, puedes intentarlo el año que viene. Sabine: ¡Nadie me había mencionado la base 2 desde primaria! Sobre como acaba la historia, mejor intentáis localizarla y verla. Simplemente avanzar que los padres consiguieron saldar momentáneamente sus deudas vendiendo la motocicleta de Sabine, que los padres se enteraron de la aventura amorosa de su hija, y que la última reflexión de Sabine fue esta: “¿Y ahora qué? ¿Era la vida como la cinta de Moebius? ¿Crees que la has cruzado, que has encontrado una salida, y te encuentras de vuelta en el principio? No es posible, debe haber una salida”. Dirección e intérpretes Sobre la realizadora, Charlotte Silvera, no he encontrado demasiada información. Ha dirigido hasta el momento 5 largometrajes (en el último por ahora, Escalade (2011) la actriz principal es nuestra Carmen Maura) y 4 telefilmes. Ninguno de estos trabajos se ha estrenado en España. En todas ellas las protagonistas son mujeres y en la mayoría adolescentes y sus circunstancias (por ejemplo en su ópera prima, Louise the Rebel (1985) con un argumento bastante similar a ésta). Si alguien quiere saber más, su página web es http://www.charlottesilvera.com/ Respecto a la joven Julie Delarme (nacida en 1977) este es su debut como actriz, y tampoco es conocida por aquí ya que ninguno de sus trabajos, mayoritariamente en televisión, han sido estrenados en nuestro país. En cambio Georges Corraface (1952) ha desarrollado una carrera internacional en el cine y en televisión, tras varios años trabajando en el teatro francés. Su formación pluricultural le permite actuar en francés y en griego (sus lenguas maternas), pero también en inglés, español, alemán e italiano, en papeles muy variados. Bien acogido por la crítica y el público, es particularmente popular en Francia, en Grecia y en España, y ha obtenido numerosos premios en festivales internacionales. Le recordaremos por ser también el guía turco que seduce (al parecer es su especialidad) al personaje encarnado por Ana Belén en La pasión turca (Vicente Aranda, 1994) o en Cristóbal Colón: El Descubrimiento (John Glen, 1992). La película está rodada de un modo convincente (especialmente en las explícitas escenas de sexo), aunque (opinión personal) chirrían algunas cosas, como la descripción de los padres de Sabine que parecen idiotas de caricaturizados que se muestran (está claro que dejaron todo su coeficiente intelectual en las niñas), y por momentos las motivaciones de los personajes rayan cuando no invaden completamente en lo artificial. El trailer de la película podéis verlo en http://www.youtube.com/watch?v=KSjAoXq1tgo. Como curiosidad indicar que la película se estrenó en los EE. UU. con el sugerente título de Love, Math and Sex (Amor, Matemáticas y Sexo; buena mezcla). Si alguien localiza una copia de la película con una calidad decentilla, yo puedo pasarle los subtítulos en castellano. Y para acabar este mes, enlazando con la banda de Moebius con la que acababa la película, podéis ver Möbius, un corto de Vincent Laforet, en el que lo único para lo que se utiliza la citada banda es para la idea de eterno retorno. Para eso no necesitamos más que una circunferencia, pero bueno, ya se sabe, hay que llamar la atención de algún modo. Está bien rodado técnicamente, pero deja un tanto frío al espectador (en otras palabras, que los he visto mejores). Gracias nuevamente a Marta por esta referencia. Son ya unas cuantas las incursiones en el cine de esta superficie. Quizá sea un buen momento para dedicarle una reseña.....

Miércoles, 06 de Marzo de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

143. 77. Relatividad y dibujos animados

Aunque cada vez menos, para ciertas personas hablar de tebeos o de películas de animación va asociado a consumo para niños o freakies inmaduros. Algunas veces sin embargo aparecen en ellos referencias científicas poco o nada triviales. Nos acercamos este mes a uno de estos casos. Los seguidores de esta sección seguramente recuerden que en Diciembre proponíamos descubrir alguna serie o película de animación en la que hubiera algo de matemáticas diferente de los consabidos ejemplos (Simpsons, Futurama, etc). Aunque no recibimos demasiadas sugerencias, el que esto escribe si tenía en mente algunos ejemplos nuevos, o al menos no reflejados hasta ahora por ninguno de los blogs, webs, publicaciones, etc., que tratan de alguna manera de las matemáticas y el cine. Bien, pues va uno de ellos (sólo uno que ya habrá tiempo de desvelar más). El espectador “normal”, al ver la película que sigue, generada íntegramente por computador, probablemente no prestará demasiada atención a las ecuaciones ni a las referencias de tipo físico-matemático que incluye en algunas de sus escenas. Pero para eso estamos nosotros aquí, para desmenuzar un poco más lo que consumimos y olvidamos con voracidad día a día. Sin más preámbulos vayamos, como es preceptivo entre los círculos más cinéfilos, con la presentación en forma de ficha técnica y artística. ASTROBOY Título Original: Astro Boy. Nacionalidad: EE. UU., Japón, 2009. Dirección: David Bowers. Guión: Timothy Harris y David Bowers, basándose en el cómic manga de Osamu Tezuka. Fotografía: Pepe Valencia, en Color. Montaje: Robert Anich Cole. Música: John Ottman. Producción: Maryann Garger. Duración: 94 min. Intérpretes (Siendo una película de animación, reseñamos las voces de los actores de la versión original): Charlize Theron (Narrador), Freddie Highmore (Astro / Toby), Nicolas Cage (Dr. Tenma), Donald Sutherland (Presidente Stone), Kristen Bell (Cora), Samuel L. Jackson (Zog), Tony Matthews (Padre de Cora), Bill Nighy (Dr. Elefun / Robotsky), Eugene Levy (Orrin), Matt Lucas (Sparx), David Alan Grier (Sr. Squirt / Cowboy Matemático / Robot Boxeador). Argumento: En la futurista Metro City, una extraordinaria ciudad suspendida en el cielo, el Profesor Tenma realiza una demostración de un nuevo robot llamado "el protector de la Paz". Éste usa la energía positiva extraída de un fragmento de meteorito extraterrestre. Sin embargo, al extraer toda la energía positiva quedó un residuo de energía negativa. El general a cargo de las fuerzas armadas de la ciudad, ordena sustituir la energía positiva del robot por la negativa. Esto ocasiona un desastre, como consecuencia del cual muere el hijo del Profesor Tenma. Desolado, crea un robot súper poderoso a imagen de su hijo, utilizado la energía positiva para darle vida, dotándolo además de los mejores valores y sentimientos del ser humano. Sin embargo, comprendiendo que, por muy parecido que sea tanto física como intelectualmente, nunca será como era su verdadero hijo, decide destruirlo. Pero Astro, que así se hace llamar, tiene sus propias ideas y sentimientos. No entiende que el que considera su verdadero padre lo repudie, ní que en realidad es un robot. Por otro lado, el general, que se ha designado asimismo como Presidente de la Nación, quiere capturarlo para apropiarse de la “energía positiva” que lo vitaliza, ya que considera que siendo dueño de ambas energías, será dueño del mundo. Astro logra escapar descubriendo un nuevo mundo para él, la llamada superficie, donde se almacenan todos los robots descompuestos e inservibles, un lugar lleno de chatarra, donde también conviven seres humanos despreciados por la elite de Metro City. Allí conoce a chicos humanos de su edad, de los que se hace amigo, aunque estos no saben que en realidad es un robot... Gráficos y Ecuaciones Al inicio de la película nos colamos en un aula escolar a la que pertenece Toby, el hijo del Dr. Tenma, padre de la robótica moderna, tal y como se dice en un audiovisual que el profesor está proyectando a los alumnos, y que sirve para presentarnos el estado del mundo, y a los protagonistas principales. Al acabar el profesor les hace una pregunta muy familiar: “¿Listos para un examen sorpresa?”. En esto parece preverse que el mundo no va a cambiar respecto a etapas históricas pasadas y presentes, ya que no muestran ningún entusiasmo (“¡Ni idea!, “Estoy perdida”). En la pantalla de la clase observamos que los chicos son de “Nivel 5”, están en clase de Física, y las preguntas son tipo test (Pop Quiz). Entonces en el aula se baja la luz automáticamente y en cada pupitre se ilumina una pantalla donde los alumnos van respondiendo a diferentes cuestiones, a veces eligiendo una opción entre varias (test) y otras escribiendo una respuesta breve. Las respuestas se graban en una especie de cápsula que luego entregan al profesor (ver imagen; esto no es muy diferente a entregar en la actualidad una memoria USB). A continuación, éste introduce esa cápsula en una máquina que le dice tras unos pocos segundos el resultado (¡guay, no tener que pasar horas corrigiendo y viendo las mismas respuestas decenas de veces!). Evidentemente Toby es el que acaba en pocos segundos: - ¿Ya has acabado? - Para ser un examen sorpresa de Ciencias no era muy difícil. No espera a que el profesor corrija su ejercicio (100 % de respuestas correctas); sale de la clase ante la atónita mirada de sus compañeros, alguno de los cuales tira un libro contra la puerta cuando Astro ha salido. El profesor murmura entonces: “Igualito que su padre”. Echemos un vistazo al examen, a ver si compartís su opinión. La traducción de la primera cuestión (ver imagen) es la siguiente: Estas teorías más generales se pueden formular usando principios tales como parsimonia ("navaja de Occam"). Después son repetidamente probadas comparando las pruebas recogidas (hechos) con la teoría. Cuando una teoría sobrevive un número suficientemente grande de observaciones empíricas, entonces ¿se convierte en una generalización científica que puede ser considerada como totalmente  verificada? ¿Alguien entiende por qué la respuesta (ni siquiera queda claro cuál es la pregunta aunque ambos párrafos acaben con una interrogación) es ∂2u/∂x2? Si fuera tal y cómo yo la he traducido, claramente la respuesta debería ser “No”. Quizá tenga más que ver con la imagen en la que podemos apreciar la representación gráfica de una función de dos variables (que los matemáticos llamamos superficie) encerrada dentro del típico paralelepípedo que establece largura, anchura y altura de la imagen. Para los que no sepan que es eso de la “navaja de Occam” y la parsimonia, se trata de un principio metodológico y filosófico atribuido a Guillermo de Ockham (1280-1349), según el cual, “en igualdad de condiciones, la explicación más sencilla suele ser la correcta”. A lo largo de la Historia ese argumento ha sido mal utilizado para justificar la existencia de todo tipo de falacias seudo-científicas, como que “Dios creó al hombre porque eso es más simple que admitir la teoría de la evolución”, y cosas por el estilo. Este es el problema de no saber en que consiste hacer una demostración general, abstracta, que a los matemáticos tanto nos gustan. El principio de la parsimonia no es más que una ingeniosa expresión que no demuestra nada de nada. Es como cuando pides a un alumno que demuestre que la suma de los ángulos de cualquier triángulo es un ángulo llano, por poner un ejemplo, y te lo hace con un triángulo concreto. Eso no demuestra más que el triángulo elegido lo verifica, pero no tiene porque ser así con todos. Otros filósofos y científicos, en desacuerdo con este postulado, han definido otros alternativos para probar lo contrario, las llamadas “anti-navajas de Occam”. En la segunda cuestión, de nuevo observamos un gráfico tridimensional muy atractivo visualmente por la configuración cromática, para una cuestión que parece un problema: Señala tu respuesta a la siguiente cuestión sobre el gráfico inferior que representa el movimiento de los satélites A y B en un campo paramétrico. El satélite B persigue al satélite A en el preciso momento en el que el satélite A comienza a moverse desde el reposo en el instante t = 0 segundos. ¿Hasta que distancia viajó el satélite A en el intervalo entre t = 0 y t = 60? Es de suponer que se de una respuesta numérica: pues no, letras sin ningún sentido (al menos yo no se lo he encontrado). La siguiente pregunta, la primera tipo test, escribe una ecuación diferencial absolutamente desconocida para mí, relacionada, al parecer, con las raíces de la lengua Proto-Indo-Europea (PIE). Son, dicho de otro modo, las partes básicas de las palabras que tienen un significado léxico, lo que los lingüistas llaman morfemas. La siguiente va sobre el modelo atómico de Böhr, con otra ecuación diferencial incorporada. Las cuestiones quinta y sexta van sobre el método científico en general: Esto es un intento de describir o representar el fenómeno en términos de una representación lógica, física o matemática. Como evidencia empírica, un científico puede sugerir una hipótesis para explicar el fenómeno. Esta descripción, ¿puede utilizarse para hacer predicciones que sean testables mediante experimentación u observación, utilizando el método científico? A.- El átomo B.- De manera reproducible. C.- Fenómenos naturales. D.- Representación matemática. E.- Evidencia empírica. Como evidencia empírica que se recoge, un científico puede sugerir una hipótesis para explicar el fenómeno. Esta descripción se puede utilizar para hacer predicciones que son comprobables por observación o experimento utilizando el método científico. Cuando una hipótesis resulta poco satisfactoria, ¿se modifica o se descarta? En esta cuestión es donde comprobamos que la cosa no tiene ni pies ni cabeza, porque las opciones a la respuesta que aparecen son seis modelos de ecuaciones diferenciales, que no parecen responder a la disyuntiva que se plantea. Como vemos en todas estas fotografías, las opciones de las respuestas aparecen todas marcadas. No es que Toby haya marcado todas, sino éstas aparecen así de inicio y es el alumno el que señala con el puntero la que considera correcta. Mientras  realizan el test, el profesor se dispone a leer un libro de título sugerente: “¡Matemáticas! No todo es aburrido”. Cuando vemos la página que está leyendo, nos encontramos con la ecuación c2 t2 – x2 = k (constante) Se trata de la ecuación del lugar geométrico de un evento al variar el sistema inercial, siendo c la velocidad de propagación de la luz, t el tiempo. En efecto, como muchos supondréis, entrando en juego esos conceptos se trata de algo relacionado con la tan famosa como temida teoría de la relatividad. La teoría de relatividad produjo cambios radicales en la forma en que el ser humano había considerado hasta ese momento los conceptos de espacio y de tiempo. Todos asociamos instintivamente a dicha teoría una complejidad de entendimiento insalvable, y en muchos casos, tenemos asimilada la idea de que ni siquiera los científicos entienden perfectamente las ideas y conceptos que subyacen en dicha teoría. No podemos negar tal complejidad, pero de eso a que nadie lo entienda media una gran distancia. Podemos aprovechar esa ecuación de la película para tratar de acercarnos un poco (tranquilos: muy poco) a algunas de sus ideas. Empezaremos definiendo del modo más sencillo posible que se entiende por Observador Inercial. Un observador inercial es un sistema que recoge información en un sistema de coordenadas espacio-tiempo, en el que se identifican como coordenadas espaciales a [x, y, z] y como coordenada temporal a t. Un punto localizado en ese sistema se denomina evento. Adicionalmente para que dicho sistema sea llamado inercial se deben cumplir tres condiciones: La distancia entre dos puntos espaciales debe ser independiente del tiempo t. Los instrumentos que miden el paso del tiempo en cada punto del espacio-tiempo están sincronizados y funcionan a idéntica velocidad. La geometría de dicho espacio para un tiempo constante t es la euclidea. Una observación significa asignar a un evento las coordenadas [x, y, z] del lugar donde ocurrió, y el tiempo t leído en el instrumento ubicado en el lugar del evento, es decir, en [x, y, z]. Si un observador se encontrara en el origen O (0, 0, 0) viendo un evento que sucede en P, no percibiría el mismo tiempo en su reloj: la ocurrencia de un evento y su observación no es simultánea. La luz es el mecanismo de transmisión de la información desde P hasta O, y aunque su velocidad es elevada, es finita. Las coordenadas de cualquier suceso varían con la elección del sistema inercial al que se refieran. Consideremos dos ejes de coordenadas: denotaremos en conjunto las coordenadas espaciales [x, y, z] de un determinado evento que marcaremos sobre el eje x de abscisas, mientras que sobre el eje perpendicular que pasa por el centro O, tomaremos su valor ct. El mismo evento tendrá diferentes puntos en el diagrama de acuerdo a las distintas elecciones del sistema inercial, excepto para un evento de referencia (origen), elegido arbitrariamente, y representado por el punto O (con x, y, z, ct nulos),  válido para cualquier sistema inercial. Las dos rectas de 45º de inclinación respecto a los ejes (pensando en términos de funciones elementales, y = x, e y = –x), proporcionan la totalidad de eventos conectados con el de referencia a través de la propagación de la luz, ya que desde cualquier punto L(ct, x) sobre ellas se tiene (según la distancia euclidea) que, s2OL = c2(t – 0)2 – (x – 0)2 = 0. Una de las características tanto del tiempo local como de la distancia tetradimensional que rige descrita (esta distancia se conoce como intervalo, y se representa por ds2) es que es invariante respecto a los cambios de coordenadas. Sea cual sea nuestro punto de referencia, sea cual sea nuestra velocidad, el intervalo entre un determinado evento y nosotros permanece invariante. Esta invarianza se expresa a través de la geometría hiperbólica. La estructura del intervalo es el de una hipérbola, cuyo término independiente coincide con el valor del cuadrado del intervalo, y es constante. La región del espacio-tiempo representada por las asíntotas de esa hipérbola (las rectas de inclinación 45º que habíamos indicado) se denomina cono de luz del evento O. Una vez justificada tal fórmula, dejemos la relatividad por ahora antes de que haga abandonar la lectura a la mayoría y/o el número de páginas crezca imprudentemente. La película incluye otros cuantos gráficos y expresiones físico-matemáticos, aunque en la mayor parte de los casos sólo con fines “estéticos”, es decir, para que parezca que se hace ciencia. Por ejemplo cuando el Dr. Tenma construye el robot que pretende ser idéntico a su fallecido hijo, introduce en un escáner de ADN lo único que quedó de Toby: un cabello dentro de su gorra. Al instante la máquina proporciona imágenes de la vida del niño, como si nuestro ADN fuera incorporando la información histórica de la vida de la persona a los datos genéticos. Cuando Tenma da vida al robot idéntico a Toby y comprueba que el resultado es perfecto ya que desde el principio lo identifica como su padre, tratará por todos los medios de que no sea consciente de que no es humano. Una de las medidas es decidir que no vuelva a la escuela. Él será su maestro. Para comprobar la inteligencia del robot se sienta frente a una enorme pantalla táctil: “Empecemos con algo que te resultará familiar: cálculos cuatridimensionales. Siempre te han gustado”. Aunque en principio parece no responder, en seguida comienza a resolver la cuestión planteada por su padre (que no vemos), y a una velocidad endiablada empieza a generar gráficos, deducir fórmulas, etc. “Una solución interesante”, responde Tenma. Para los que no la hayan visto, la película puede verse íntegramente en el enlace http://www.youtube.com/watch?v=PZqZrHJneu4 Además de estos apuntes de tipo científico, que como siempre pasan a toda velocidad y no son imprescindibles para comprender el argumento, la película proporciona diferentes temas de debate: el futuro de la humanidad al ritmo actual de producción de basura (y no sólo precisamente de componentes electrónicas), la cada vez más evidente dependencia de las máquinas en nuestras vidas, la pérdida de empatia y solidaridad hacia los demás (sálvese quien pueda), la progresiva y preocupante ausencia de sentimientos en las personas (en la película se describe un mundo tecnológicamente perfecto en el que cuando un robot es destruido, o no funciona, simplemente se le sustituye, y de ahí se extiende con naturalidad tal comportamiento a las personas), la evidente referencia al mito de Frankenstein, etc. El origen Astroboy (鉄腕アトム, Tetsuwan Atom) fue un manga (simplificándolo un tanto, los tebeos de procedencia japonesa) y posterior anime (película en dibujos animados japonesa) con dos remakes, creado por Osamu Tezuka, "el dios del manga". En papel aparece por vez primera en Japón en la revista Shonen de la editorial Kōbunsha como Atom, en abril de 1951. La primera edición finalizó en 1968, existiendo una recopilación en 23 tomos. Fue reeditado por Akita Shōten (Sunday Comics) y luego por Kōdansha. En 1965 la empresa estadounidense Gold Key publicó la revista de historietas Astro Boy, basada en la versión del mismo país en dibujos animados. Los guiones eran nuevos, no los originales japoneses. Su autor original se indignó por no haber sido consultado ni tan siquiera pedido permiso. Calificó el hecho de  piratería y de una violación de sus derechos de autor. Además, estimó que la nueva versión era horrible, muy mal dibujada. Finalmente, Gold Key tuvo que cancelar la revista. El primero de sus episodios en versión anime fue emitido en 1963, en blanco y negro, y constituye el primer anime emitido en Japón, a cargo de la empresa Mushi Productions. Tuvo mucho éxito, convirtiéndose en una de las producciones modelo de Rintaro (seudónimo del director Hayashi Shigeyuki). Duró hasta 1966, emitiéndose 193 episodios. Su llegada a los Estados Unidos fue, sin embargo, censurada por la cadena de televisión NBC por considerarlo inhumano y degradante con los animales y de pésimo gusto para los niños que pudiesen verlo, puesto que trataba básicamente de cómo un científico secuestraba perros y los convertía en soldados cyborg. A la NBC aquello no terminaba de convencerles, cosa que Osamu Tezuka nunca les perdonó y reprochó en su reedición de los cómics de Astroboy de 1980. Con el paso del tiempo, llegarían otras dos entregas: una (Tezuka Productions, ya en Color) desde finales de 1980 hasta finales 1981, de 52 episodios; y una segunda (Fuji TV) de 50 episodios, emitidos entre mayo de 2004 y marzo de 2006. Robots y seres humanos Una de las mayores preocupaciones que Osamu Tezuka mostraba en sus guiones era como plasmar de un modo realista las relaciones entre las máquinas inteligentes y las personas, y las implicaciones que estas podrían tener en el futuro de la humanidad. A los asiduos a la ciencia ficción esto les remitirá inmediatamente a Isaac Asimov y sus leyes de la robótica. Aunque Tekuza no expone de una manera tan explícita unos postulados similares, sus conclusiones son prácticamente idénticas (por lo que he podido leer al respecto, los expertos no consideran plausible un plagio por parte de ninguno de ellos). La diferencia entre los robots de uno y otro se encuentra en que los de Tekuza no buscan subterfugios para saltarse legalmente las reglas; no lo necesitan porque en su concepción, Tekuza da a los robots libre albedrío intelectual y moral. Entre las habilidades de las que su autor dota a Astro, se encuentra la Ultra Inteligencia, gracias a la que es capaz de traducir y entender más de 100 idiomas (en la película nunca se le ve haciéndolo), y resolver complejos problemas matemáticos en cuestión de segundos. En la versión cinematográfica se añade la capacidad de imitar las voces de otras personas, quedando almacenada en la memoria de su módulo de voz. Esta capacidad la utiliza cuando Anton no se atreve por timidez a hablar con Brizna. Astro imita entonces la voz de Antón. Otra novedad respecto al personaje original es que puede utilizar escáneres localizados en sus ojos para escanear cualquier objeto, encontrar cosas y calcular los patrones de ataque o de defensa. Neuroinformática A veces, una obra de ficción, escrita o audiovisual, puede proporcionar ideas aprovechables para desarrollar conceptos útiles en la vida real. En este caso, Astroboy ha tenido cierta influencia en el trabajo de Shiro Usui (nacido en Quigdau,  China, en 1943). Usui se graduó en la Universidad de California, Berkeley, en 1974, y obtuvo su doctorado en ingeniería eléctrica y ciencias de la computación. Luego se convirtió en asistente de investigación en la Universidad de Nagoya. Se  trasladó a la Universidad de Tecnología de Toyohashi en 1979, como conferenciante, siendo profesor desde 1986. En 2003 se trasladó a la RIKEN Brain Science Institute, como jefe del Laboratorio de Neuroinformática, y se convirtió en el director del Centro de Neuroinformática de Japón en 2007. Sus líneas de investigación son la Neuroinformática, neurociencia computacional y la ingeniería fisiológica en ciencias de la visión. Es autor de “Neuroinformatics, Mathematical Models of Brain and Neural Systems” (Neuroinformática, Modelos Matemáticos de Cerebro y Sistemas Neuronales)”, entre otros libros. Es miembro del IEEE y la IEICE y fue presidente de la Sociedad  de Redes Neuronales de Japón durante 2005 y 2006. Usui explica que lo importante en neuroinformática es la combinación de varias piezas de conocimiento sobre el cerebro, y la construcción de modelos matemáticos para describir su esencia, porque las matemáticas son el lenguaje común de la ciencia. "A través del proceso de ejecución de simulaciones con estos modelos matemáticos, para confirmar su aplicabilidad a las funciones del cerebro, nuestro objetivo es comprender el mecanismo del cerebro", dice Usui. Añade que el objetivo final de la neuroinformática es describir las funciones de todo el cerebro en una computadora. En este sentido, se podría decir que los investigadores de todo el mundo han empezado a crear el cerebro de Astro Boy. Usui y los miembros de su equipo han creado la Plataforma Visiome, un archivo de investigación de recursos digitales para la ciencia visión, disponible para el acceso público. "Nuestra estrategia es integrar los documentos, datos experimentales, y las referencias relativas a los modelos matemáticos y sus programas de simulación juntos, de modo que se pueda acceder a través de Internet". Esto permitirá a los investigadores de todo el mundo descargar diferentes programas de simulación en sus propios equipos, logrando un uso lo más amplio posible de sus programas. "Los investigadores podrán seguir lo que hemos hecho, y luego indicar inconvenientes o problemas con los modelos matemáticos, o combinar el programa con otros programas, lo que permitirá impulsar sus propios programas de investigación", dice Usui. "Queremos construir un sistema en el que se combinen los últimos conocimientos sobre este tipo de bases de datos para que los investigadores puedan compartir información a través de Internet. A través de este proceso, el conocimiento se integrará para promover el desarrollo de la neuroinformática". Su pretensión es crear modelos matemáticos para simular varias funciones del cerebro. Posteriormente, la siguiente generación de investigadores logrará integrarlos y hacerlos realidad. Exámenes en formato cómic Empezábamos la reseña hablando de lo freakie que puede ser para muchos las películas de dibujos animados, los cómics, tebeos, mangas, etc., ya que parecen medios asociados a niños o adolescentes como mucho. Mientras la escribía me llegó a través de FB (concretamente a través del Blog Gaussianos) la noticia de que en una Universidad española se ha mandado a alumnos de informática un trabajo o un examen, no queda muy claro, mediante una presentación en viñetas con un trasunto de Ironman enunciando la tarea. Me recuerda lo que me comentó en cierta ocasión un compañero, amigo de proponer enunciados originales en los problemas de exámenes: “a los que saben hacerlo no les causa ningún problema, se ponen a ello sin perder tiempo; a los que no tienen mucha idea, al menos, les haces pasar un buen rato”. Pues eso, que de freakies, nada. Todo es relativo.

Martes, 12 de Febrero de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

144. 76. Resaca Navideña

Y pasaron otras Navidades, las de la crisis. Para muchos la vuelta a la rutina hace que hayan quedado ya muy atrás. Aún así, echemos un vistazo a lo que han dado de sí desde el punto de vista cinematográfico-matemática, casualmente con la crisis también a vueltas. No se puede decir que haya habido demasiadas novedades en cuanto a los estrenos de cartelera en salas comerciales, ni en las reposiciones televisivas propias de estas fechas. Por no haber, tampoco los lectores de esta sección se han animado a aportar algún título a la propuesta que se lanzaba en la anterior reseña de películas o libros infantiles o juveniles con algún contenido matemático relevante. La crisis expande sus siniestros tentáculos por doquier. Menos mal que algún vigía aún queda manteniendo el pabellón como puede. Es prácticamente una tradición el que alguna cadena de televisión programe ¡Qué bello es vivir! (It's a Wonderful Life, Frank Capra, EE. UU., 1946) cada Navidad. Todo el mundo lo acepta como normal dado su argumento que de alguna manera nos traslada al clásico Cuento de Navidad de Charles Dickens, pero lo que quizá no sea tan conocido es que durante bastante tiempo los derechos de autor de esta moralizante cinta no fueron renovados por lo que la emisión de la película salía gratis a las cadenas de televisión. Su director, Frank Capra, realizador inconfundible estilo, ha sido asociado con el paso del tiempo a un tipo muy concreto de películas. Menos conocida es su faceta de divulgador científico. Una de las frases más citadas atribuidas a Frank Capra es: “El cine es uno de los tres idiomas universales, los otros dos: las matemáticas y la música”. En la siguiente entrada del blog La fórmula del lápiz, Arte y ciencia, una misma cultura podéis descubrir algunas de las películas que hizo de tipo divulgativo. En esta otra se explica la inclusión del Quinteto de de Stephan en la película. Sin embargo el traer a colación esta película en esta sección tiene más que ver en esta ocasión con la matemática financiera. El protagonista, George Bailey (James Stewart) dirige una compañía de empréstitos (Bailey BROS. Building & Loan Association) fundada por su padre, cuyo fin es el de prestar dinero a aquellas familias a las que el banco de la localidad no les concede ningún préstamo por sus bajos ingresos o no disponer de propiedades o personas que los avalen. El capital obtenido sirve para construir viviendas a aquellos que las necesitan, que van devolviendo el préstamo y los intereses según van pudiendo. En la ciudad vive también un ricachón, el Sr. Potter (Lionel Barrymore), que poco a poco va haciéndose con todo aquel negocio rentable del lugar. Por ejemplo, alquila viviendas bastante deplorables a aquellos que no tienen una propia. Es accionista también de la compañía. Su propósito es esperar el momento adecuado y conseguir que quiebre, para aumentar su negocio de alquileres. De hecho, con el crack de 1929, (por si alguien no lo sabe, fue la mayor crisis económica norteamericana habida hasta la actual), el banco se queda sin efectivo (resulta familiar, ¿verdad?) y Potter lo avala, quedándose así también con la propiedad del banco. Veamos con un poco más de detalle que es un empréstito. Se trata de una modalidad de financiación por la que una entidad (empresa, organismo público, etc.) que necesita fondos, acude directamente al mercado, en lugar de ir a una entidad financiera, normalmente porque el capital que necesita es tan elevado que resulta difícil obtener dichos fondos de un solo acreedor. Se opta entonces por fraccionar la deuda en pequeños préstamos (participaciones), representados en títulos, que son suscritos por un número elevado de prestamistas (obligacionistas, inversores o bonistas). Así, se puede definir el empréstito como un macro-préstamo de cuantía elevada que para facilitar el concurso de muchos acreedores se divide en partes iguales, que se instrumentan en títulos. Todos los "títulos-valores" correspondientes a una misma emisión presentan las mismas características: importe, tipo, vencimiento, etc. Los "títulos-valores" ofrecen al inversor los siguientes derechos: a) Recibir periódicamente intereses por los fondos prestados b) Recuperar los fondos prestados al vencimiento del empréstito Estos derechos se convierten en la obligación para la sociedad emisora. En el lenguaje financiero la parte igualitaria del empréstito se reconoce con varios nombres: título-valor, título, obligaciones, título de la obligación si la emisión se hace a más de cinco años y bonos cuando la emisión es a cinco o menos años. Existen varios tipos de empréstitos, atendiendo a diferentes criterios: a) Según el emisor: deuda pública (emitida por entidades públicas) y deuda privada (emitida por empresas). b) Según el vencimiento: deuda amortizable (si tiene vencimiento) y deuda perpetua (no tiene vencimiento; no obstante, el emisor se suele reservar el derecho de amortizarla cuando lo considere oportuno). c) Según la modalidad de amortización: con vencimientos periódicos parciales (en cada periodo se amortizan, bien un número determinado de títulos, bien una parte de todos los títulos) y con una única amortización al vencimiento. d) Según el valor de emisión de los títulos: títulos emitidos a la par (se emiten por su valor nominal), títulos bajo la par (se emiten a un precio inferior a su valor nominal) y títulos sobre la par (se emiten a un precio superior a su valor nominal). e) Según su valor de amortización: reembolsables por el nominal (su precio de amortización coincide con su valor nominal) y reembolsables con prima de amortización (su precio de amortización es superior a su valor nominal). f) Según el pago de intereses: pago de intereses periódicos (periódicamente el inversor va recibiendo sus intereses) y "cupón cero" (un único pago de intereses en la fecha de vencimiento final del empréstito). g) En función de la duración del empréstito: Pagarés (vencimiento inferior a 18 meses), Bonos (vencimiento entre 2 y 5 años) y obligaciones (vencimiento normalmente a más de 5 años). En los préstamos, en particular en los empréstitos, es muy frecuente establecer el correspondiente cuadro de amortización, que no es otra cosa que un estudio de la aplicación de la anualidad (una anualidad es la entrega anual de una cantidad fija). Tales anualidades devengan, generalmente, interés compuesto desde la fecha de entrega hasta el término de la operación. Las entregas pueden realizarse también por periodos menores al año, y son numerosas las combinaciones que pueden efectuarse. Hay diferentes tipos de anualidades, siendo las más comunes las de imposición (o capitalización), y las de amortización. En este segundo caso, el que nos ocupa, una parte de la anualidad sirve para el pago de los intereses del y el resto para ir amortizando el capital recibido. Como es lógico, la cantidad destinada a pagar intereses es cada vez menor mientras que la destinada a amortización va aumentando (de modo similar a lo que sucede en el pago de hipotecas). Cuando los préstamos se efectúan sin emisión de títulos, se puede destinar a amortización todo lo que sobre del pago de intereses. En cambio, cuando el empréstito es con obligaciones, la cantidad destinada a amortización debe ser un múltiplo del valor nominal de cada título. El sobrante, junto con los intereses que produce en un año, se agrega a la anualidad del año siguiente. Echemos algunas cuentas. Veamos cómo amortizar en n años un préstamo de C euros mediante la entrega anual de A euros, a un rédito r (en tanto por uno). El capital prestado, al cabo de los n años, tiene un montante de C(1+r)n. Las entregas anuales de A euros también devengan intereses, y su valor al cabo de los n años es Para que la operación quede completamente liquidada debe existir igualdad entre los valores, es decir, C(1+r)n = . De esta última expresión se pueden despejar los valores que necesitemos. Volviendo a la película, se citan varias situaciones a partir de las que plantear diferentes cuestiones de cálculo de amortizaciones y anualidades. Al inicio, el Sr. Potter recrimina a Peter Bailey (interpretado por Samuel S. Hinds, el padre del protagonista, fundador de la compañía de empréstitos) que no embargue a alguien que no puede hacer frente a sus 5000 dólares de deuda. Bailey le pide que le conceda 30 días de aplazamiento (“¿Regenta usted un negocio, o una institución de caridad?”, señala Potter). Posteriormente, fallecido Peter por un ataque al corazón, es George el que debe salir al paso en una reunión del consejo de administración de la compañía para avalar el préstamo concedido a Ernie Bishop (Frank Faylen), un modesto taxista, para construir una casa. Potter propone “disolver la sociedad y que todos los bienes activos y pasivos pasen al depositario” (o sea, a él). Argumenta para ello que la compañía resulta ruinosa debido a una gestión idealista pero fuera de toda lógica empresarial: “Por ejemplo, este empréstito concedido a Ernie Bishop, ese individuo que se pasa todo el día sentado en su taxi. Casualmente sé (sarcástico el tío) que el banco le negó el dinero, pero vino aquí y le estamos construyendo una casa que vale 5000 dólares. ¿Por qué?” En ese momento, George explica que él preparó toda la documentación. Se le asegura sobre su sueldo y él mismo avala su integridad. Respuesta: “¿Lo ven? Basta que sean amigos de un empleado para que vengan a pedir prestado ¿Y qué ganamos nosotros? Una clientela muy dudosa en lugar de una responsable”. Llevemos a la práctica este caso para confeccionar un cuadro de amortización. Veamos en primer lugar el caso de que no haya emisión de títulos. El importe del préstamo es de 5000 dólares, a devolver en 5 años, a un 10% de interés compuesto. Cada año, Ernie debe pagar entonces 1318.98 dólares. CUADRO DE AMORTIZACIÓN Año Cantidad Adeudada (1) Intereses (2) Cantidad Amortizada (3) Total Amortizado (4) 1 5000.00 500.00 818.98 818.98 2 4181.02 418.10 900.88 1719.86 3 3280.14 328.02 990.97 2710.83 4 2289.17 228.92 1090.06 3800.89 5 1199.11 119.91 1199.10 4999.99 La columna (1) corresponde, como se indica, a la cantidad que se debe. La columna (2), los intereses, es el 10% de las cantidades de la columna (1). La columna (3) es la diferencia entre la cantidad destinada a los intereses y la anualidad. La cuarta columna se forma incrementando las cantidades amortizadas anualmente en la columna (3). Si sumamos los intereses pagados, veremos que el prestamos le hace pagar 1594.95 dólares a mayores, es decir 6594.95 dólares, que supone un incremento de aproximadamente el 32 %. (obsérvese que corresponde a la anualidad, 1318.98 multiplicada por los 5 años que está pagándola) ¿Cuál sería la diferencia si la compañía emite obligaciones? Supongamos que se emiten 100 títulos a 50 dólares cada uno (obviamente el producto, 100 x 50, deben ser los 5000 dólares prestados). Para comparar, dejamos igualmente 5 años y un interés del 10%. La anualidad sigue siendo la misma Año Anualidad (1) Capital Pendiente (2) Títulos Pendientes (3) Intereses (4) Amortización Teórica (5) Amortización realizada (6) Sobrante (7) Sobrante Intereses (8) Títulos Amortizados (9) Total (10) 1 1318.98 5000 100 500 818.98 800 18.98 20.88 16 16 2 1339.86 4200 84 420 919.86 900 19.86 21.85 18 34 3 1340.83 3300 66 330 1010.83 1000 10.83 11.91 20 54 4 1330.89 2300 46 230 1100.89 1100 0.89 0.98 22 76 5 1319.96 1200 24 120 1199.96 1200 –0.04   24 100 La columna (1) se forma añadiendo a la anualidad el total de la columna (8) del año anterior. La columna (2) es la diferencia entre el capital y lo amortizado de acuerdo a la columna (6). La columna (3) es la diferencia entre el número de títulos y los títulos amortizados, según la columna (9). La columna (3) multiplicada por el nominal de un título da la cantidad de la columna (2). La columna (4) es el 10% de la columna (2). La columna (5) es igual a la columna (1) menos la (4). La columna (6) es el mayor múltiplo de 50 dólares, comprendido en la columna (5). La columna (7) es la diferencia entre la (5) y la (6). La columna (8) es igual a la columna (7) más el 10% en un año. La columna (9) es igual a la columna (6) dividida entre 50. La columna (10) se forma acumulando las partidas de la columna (9). Si sumamos las cantidades aportadas por el tomador del préstamos obtenemos 6650.52 dólares, algo más que en el caso en que no salen títulos (bonos, en este caso al ser el tiempo no superior a 5 años) ya que debe amortizar también esa emisión de bonos. Obviamente la empresa que gestiona el empréstito prefiere la emisión de bonos o de títulos porque así tiene todo el dinero desde el principio (siempre que haya compradores de los bonos, por supuesto). Para incentivar a que haya personas que compren esos bonos, el valor de emisión de dichos bonos suele ser inferior al valor nominal (emisión bajo la par) y se dice que hay una prima de emisión. En el momento de la amortización, la empresa abona al dueño del título/bono una cantidad superior al valor nominal (el denominado valor de reembolso), con objeto de hacer atractiva la inversión, y se dice en este caso que hay una prima de amortización. En definitiva que los beneficios tanto de la empresa que gestiona el préstamo como de los inversores, corre con ellos el de siempre, el que adquiere el préstamo. Ejercicio: Si después de estos ejemplos prácticos, algún lector se anima, le propongo una nueva situación: componer el cuadro de amortización para el mismo empréstito, es decir un capital de 5000 dólares, con emisión de 100 bonos a 50 dólares cada uno, a devolver en 5 años, pero añadiendo la emisión de unos cupones anuales pospagables, los dos primeros años de 80 dólares por cupón, el tercer año de 50 dólares por cupón, y los dos últimos de nuevo a 80 dólares el cupón (estos cupones son los que marcan el tipo de interés al que pagar los intereses). La amortización se realizará, desde el primer año, y por el valor nominal de los títulos, añadiéndose además la condición de que cada año deben amortizarse 20 títulos más que el anterior. Volviendo a la película, al presentarse la crisis de 1929, el banco retira todo el crédito de la compañía de los hermanos Bailey, quedándose ésta sin efectivo y con decenas de personas agolpándose ante las ventanillas queriendo que les reintegren los títulos que invirtieron porque el banco ha cerrado, y necesitan dinero para sus gastos básicos (comida, luz, calefacción, etc.). Potter telefonea a George Bailey, y tiene lugar el siguiente ofrecimiento: Potter: Corre el rumor de que habéis cerrado las puertas. Estoy dispuesto a ayudarte en esta espantosa crisis. Acabo de garantizar al banco los fondos suficientes para cubrir sus necesidades. Cerrarán una semana y volverán a abrir. Tal vez pierda una fortuna pero estoy dispuesto también a garantizaros a vosotros. Diles que me traigan sus acciones a mí, y se las pagaré a 50 centavos el dólar. Evidentemente, George no acepta porque eso supondría dejar la compañía en manos de Potter. Entonces decide utilizar, a sugerencia de su mujer, los 2000 dólares que le dieron de regalo de bodas (iba a marcharse de viaje con su recién desposada compañera) para pagar a la gente. Después de pagar a todos los que lo solicitan, aún le sobran 2 dólares: George: Papá dólar y Mamá dólar (los mete en una caja). Y si queréis que la Compañía de empréstitos siga trabajando, conviene que tengáis familia lo antes posible. Annie: ¡Ojalá fueran conejos! George: Sí, ojalá. ¿Referencia a la sucesión de Fibonacci? Seguramente no, pero conociendo de qué va la historia (la de esa sucesión), entendemos mejor los deseos de George. Finalmente, el tío Billy extravía 8000 dólares justo cuando un inspector de Hacienda va a hacer una auditoria, lo que motiva la intención de George de suicidarse (siempre he pensado que el que debería haber tenido ese impulso es el despistado tío, que es el que provoca esa situación, pero claro, no es el protagonista principal). Y el final ya se sabe: toda la ciudad se pone a recolectar dinero para que George haga frente al fisco. A mi personalmente, sólo me parece ñoña (esa es la crítica más recurrente sobre la película) esa escena final con el efectismo de los niños, la Navidad, la esposa, el angelito que recupera sus alas, etc., etc. Pero en realidad el resto me parece no sólo muy bien llevado y contado, sino incluso bastante realista. Es cierto que el angelito Clarence (Henry Travers) está de más, pero es un recurso (el de las apariciones celestiales, demoníacas, angelicales, fantasmales, etc.) muy utilizado por el cine y la literatura. Casi un sub-género. Hagan memoria y verán (Extraño Cargamento (Strange Cargo, Frank Borzage, 1940), El diablo dijo no (Heaven Can Wait, Ernst Lubitsch, EE. UU., 1946), El día de los enamorados (Fernando Palacios, España, 1959), Vuelve San Valentín (Fernando Palacios, España, 1962), las dos versiones de Al diablo con el diablo (Bedazzled, Stanley Donen, 1967 y Harold Ramis, 2000), El cielo puede esperar (Heaven Can Wait, Warren Beatty, EE. UU., 1978), la serie Autopista hacia el cielo (Highway to Heaven, varios directores, EE. UU., 1984-1989), etc.). Pero, a pesar de haberla visto tantas veces, tantos años, se ve que sólo han tomado ejemplo de ella los muchos Potter que por el mundo hay, algunos muy cercanos que pretenden privatizarnos la vida en todos sus aspectos. Recuerden lo que dice George: “Ya se ha apoderado del banco, de la línea de autobuses y de los grandes almacenes. Ahora viene a por nosotros (actualicemos: léase Sanidad, Educación, etc.). ¿Por qué?  Es muy sencillo. Porque le estorbamos en su negocio. ¿No os dais cuenta? Potter no vende, sólo compra. Nosotros tenemos pánico, y él no. Está haciendo grandes negocios”. Pues eso, que a lo mejor, ¡Que bello es vivir! no es tan ñoña, ni está tan desfasada. Por cierto, este es el reloj que tienen en la oficina de la compañía de empréstitos. Tiene los 31 días del mes alrededor, pero no hay una manecilla ni nada que señale el día. Entonces, ¿para que sirve esas marcas? Si alguien tiene alguna explicación plausible, que nos la cuente. Otro día de las pasadas Navidades, también aterrizó en nuestro hogares Mary Poppins (Robert Stevenson, EE. UU., 1964). Una nueva referencia a la crisis financiera: todos los clientes del banco donde trabaja el padre de los niños protagonistas, Mr. Banks (David Tomlinson; en la foto con los ancianos componentes del Consejo de Dirección del Banco), deciden sacar su efectivo a la vez, provocando la ruina de la entidad. Todo por un malentendido, en el que la gente entendió que no querían devolverle en el banco un dólar a unos de los hijos de Banks. Tampoco es una situación absurda, ni irreal: este pasado 2012, yo personalmente he querido traspasar 10000 euros de un banco a otro (ya saben, es mejor tener los ahorros repartidos y procurar no superar en cada entidad el fondo de garantía actual, 100000 euros por titular), y desde la Caja de Ahorros en la que sacaba el dinero me dieron la turra, ROGANDOME que no sacara esa cantidad, que procurara ajustar más mi gasto. Evidentemente, hice lo que me dio la gana. Y también se programó La gran familia (Fernando Palacios, España, 1962) con alguna escena matemática también ¿La recuerdan? Breves 1.- La Sociedad Matemática de Profesores de Cantabria (SMPC) publicó su Boletín nº 14. En él aparece la propuesta del Concurso del Verano de la Sección "Cine y Matemáticas" que hicimos en DivulgaMAT. Agradecemos el detalle a sus responsables. Podéis disfrutar la revista completa en la dirección http://www.sociedadmatematicacantabria.es/boletin/Boletin14_SMPC.pdf 2.- Se anuncia una nueva película de espionaje de título "MÖBIUS" (Eric Rochant, Francia, 2013), interpretada por Jean Dujardin, Cécile De France y Tim Roth, entre otros. Hay una escena en la que se explica qué es esta famosa superficie de una sola cara (Trailer). Probablemente no sea más que el "gancho" para llamar la atención, pero bueno, es una nueva propuesta cinematográfica en torno a un concepto matemático, que no es poco. (Gracias a Marta Macho por este apunte que he sacado de http://ztfnews.wordpress.com/2013/01/12/mobius-para-espias)

Jueves, 17 de Enero de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

145. 75. Cuentos Navideños

De nuevo Navidades, época en la que un montón de tópicos reaparecen en nuestras vidas durante unos días. Un tiempo que los niños viven con ilusión (que al menos no nos quiten eso), en el que cuentos y películas infantiles afloran por todas partes. Y algunos incluyen a nuestras “queridas” matemáticas. No sé si fue el primero, pero desde que Lewis Carroll nos introdujera en su maravilloso país en 1865 persiguiendo a un conejo, la literatura ha utilizado hasta la saciedad el mismo esquema para niños y niñas aburridos de la cotidianeidad de su vida (aburrimiento que, por cierto, siguen padeciendo los niños y niñas actuales a pesar de que hoy “disfrutan” de más y mejores juguetes, léanse, móviles, ipads, consolas, redes sociales, mp’s, tablets, DVD´s, y demás cacharrillos, además de los entretenimientos de siempre, que al parece ya no valen, como libros, tebeos, muñecas, coches, juguete completo, juguete Comansi (ah no, perdón, se me fue la pinza por momentos, ya saben, la edad; disculpen ustedes). Sin rebuscar demasiado, a uno se le ocurren un montón de ejemplos: en 1900 Lyman Frank Baum publica El maravilloso mago de Oz con otra niña como protagonista, en 1950 C. S. Lewis lleva a unos niños a Narnia a través de un armario, etc., etc. En fin que parece que a este tipo de escritores no se les ocurre mejor modo de empezar que meter a los niños en los líos que a ellos les placen (con trasfondo afín a ellos: mitológico, religioso, matemático o simplemente aventurero) a través de un sueño o persiguiendo a alguien o simplemente jugando. Varía la aventura, pero el inicio, esencialmente es el mismo (¿poca imaginación? ¿o es que como alguien dice por ahí, ya está todo inventado?). Y no es que Carroll tuviera la genial idea. Antes (en 1726) el capitán Lemuel Gulliver despierta de un naufragio en lugares también exóticos, o en 1843 el avaro Ebenezer Scrooge tras una aparición y un sueño posterior descubre el mal bicho que es para redimirse posteriormente. Seguramente vosotros ilustrados lectores podáis decirnos ejemplos anteriores aún con inicios similares (probablemente hasta en la Biblia o en algún clásico griego como la Odisea o la Iliada aparezca algo similar, pero ahora no se me ocurre). Estamos hablando de grandes clásicos, cuya valía, literaria y novelesca, es por supuesto innegable. Si echamos un vistazo al cine y la televisión, tanto en producciones de animación como de personajes reales, el asunto se multiplica rápidamente (y aquí no sólo con adaptaciones de obras de calidad, sino también con mediocridades). Pues bien, en esta reseña vamos a recomendar para estas fechas un libro y su adaptación cinematográfica, cuyo inicio es absolutamente idéntico a los comentados, pero en cuyo desarrollo se nos plantea la eterna discusión, la desafortunada dicotomía que tantos desastres ha provocado, provoca, y tal y como nuestros sapientísimos gestores siguen proponiendo en sus planes de estudio, seguirán fomentando, entre las Ciencias y las Letras (o las Letras y las Ciencias, para que nadie se enfade; simplemente seguí el orden alfabético). Se trata de un libro muy popular en los países anglosajones, pero que aquí en España no lo es tanto. De hecho su adaptación cinematográfica nunca se ha estrenado en nuestro país (y no sé si se ha pasado alguna vez por alguna televisión doblada al castellano de Hispanoamérica, porque allí sí se estrenó), pero que gracias a Internet podemos ver sin demasiados problemas. Es The Phantom Tollbooth, del escritor Norton Juster, publicada en 1961, que en Hispanoamérica se publicó como La caseta fantasma. Como siempre, como mandan los buenos cánones cinefílicos, vayamos primero con una pequeña ficha técnica y artística de la película. LA CASETA FANTASMA Título Original: The Phantom Tollbooth. Nacionalidad: EE. UU., 1970. Director: Chuck Jones, Abe Levitow y Dave Monahan. Guión: Chuck Jones y Sam Rosen, basado en el libro de Norton Juster. Fotografía: Lester Shorr, en Color  Montaje: William Faris. Música: Dean Elliott. Duración: 90 min. Intérpretes: (salvo el niño protagonista, todos los demás son las personas que ponen voz a los personajes animados) Butch Patrick (Milo), Mel Blanc (Oficial Short Shrift / El deletreador de palabras / El Dodecaedro / El demonio de la falsedad), Daws Butler (El Agorero), Candy Candido (La horrible Faz), Hans Conried (Rey Azaz / El Matemago), June Foray (Ralph / La Bruja Bondadosa / Princesa de la Razón Pura), Patti Gilbert (Princesa de la Dulce Rima), Shepard Menken (Tock), Cliff Norton (La Abeja Deletreadora / Tomador Oficial de los Sentidos), Larry Thor (Cacófono A. Dischord), Les Tremayne (El fanfarrón charlatán ). Argumento: Milo es un niño al que le aburre el mundo que le rodea, cada actividad le parece una pérdida de tiempo, incluido, por supuesto el colegio. Un día, al salir de clase, llega a casa encontrándose en su dormitorio un misterioso paquete que contiene una cabina de peaje en miniatura, un coche galvanizado, un manual de circulación y un mapa de "las tierras de más allá", entre otras cosas. Adjunta hay una nota: "Para Milo, que tiene un montón de tiempo". De un compartimento del coche aparecen las monedas para pagar el peaje, coge el mapa, conduce a través de la estación de peaje en el coche de juguete, y al instante se encuentra en una carretera a un lugar denominado Expectativas. Tiene un encuentro con un oficial de policía que pretende encarcelarlo a toda costa, aunque logra darle esquinazo. Continúa su trayecto, y pronto se aburre de la monótona carretera, no prestando atención al recorrido, perdiéndose en las Aguas Mansas (The Doldrums), un lugar sin color donde pensar o reír no está permitido. Unos seres llamados “letargos” se encargan de que no se desperece, ni piense en nada, que se deje llevar. Es rescatado por Tock, un "perro guardián" que lleva un reloj de alarma que se une a Milo en su viaje. Tock le explica que el Reino de la Sabiduría está dividido en dos estados: Diccionópolis, el Reino de las palabras, gobernado por el Rey Azaz, el del texto completo, cuya máxima es “las palabras son más importantes que los números”; y Digitópolis, el Reino de las matemáticas, gobernado por su hermano el Matemago, cuyo ideario se resume en “los números son más importantes que las palabras”. Ambos tiene dos hermanas menores, la Princesa de la Dulce Rima, y la Princesa de la Razón Pura, respectivamente. Todos vivían en armonía hasta que los gobernantes no estuvieron de acuerdo con la decisión de las princesas de que las letras y los números son igualmente importantes. Desterraron a las princesas al Castillo en el aire, y desde entonces, el Reino de la Sabiduría ha estado plagado de discordia y falta de armonía. También se encuentra la Montaña de la Ignorancia, donde viven varios demonios que están siempre al acecho de pescar algún incauto. En su camino, casi se chocan con el carromato del Doctor de Disonancia, Cacófono A. Dischord, que tratará de hacer beber a Milo un brebaje lleno de sonidos desagradables. Logran escapar, llevándose Tock un frasco etiquetado como Sonrisas. De nuevo en carretera observan cómo las personas recogen de los árboles letras, por lo que deducen que han entrado en Diccionópolis. Visitan el Mercado de las palabras, donde todas las letras y palabras del mundo se compran y se venden. Hay  puestos de venta de Frases, Nombres, Conjunciones, Palabras poéticas, etc., y hasta baratillos donde lo mismo puedes comprar una bolsa de pronombres que una oferta especial de adjetivos. En el mercado conocen dos curiosos personajes, El farsante (Blustering Humbug) un personaje bien vestido charlatán fanfarrón que emplea palabras rebuscadas (incluso en latín) pero que no dice nada en el fondo; y la Abeja Deletreadora (Spelling Bee). Ambos se enzarzan en un singular combate, primero verbal, luego de esgrima, y finalmente a porrazo limpio, destrozando algunos tenderetes. Aparece entonces el policía nuevamente que encarcela a Milo, Tock y al farsante, sentenciándolos a seis millones de años de condena. En la lóbrega prisión conocen a la Bruja Bondadosa (Faintly Macabra), “una bruja del cual”. Al poco, el rey Azaz los invita a un banquete en el que los invitados se comen literalmente sus palabras. Después de charlar un rato, Milo y Tock logran convencer al rey de que lo mejor para el reino sería rescatar a las princesas cautivas. Azaz designa al charlatán como guía, y éste, junto al chico y su perro guardián se dirigen a Digitopolis, lugar donde reside el Matemago, para obtener también su aprobación para la búsqueda. Antes de partir, el rey entrega a Milo una bolsa con todas las palabras e ideas que conoce (“Con ellas podrás hacer todas las preguntas que nunca fueron contestadas, y responder a todas las preguntas que nunca fueron hechas. Todos los grandes libros del pasado y los que vendrán están en la bolsa. Usa bien estas palabras, y no habrá obstáculo que no puedas vencer”). Según se van acercando a Digitópolis, el paisaje va cambiando y se van viendo números en las cunetas. En un momento dado se topan con una puerta cerrada que da acceso a la Mina de los Números, un lugar donde se excavan los números y se desechan las piedras preciosas. Gracias a otro curioso personaje, el Dodecaedro y a los conocimientos matemáticos de Milo (hablaremos de ello más adelante, en la parte de Comentarios) consiguen entrar y conocer al Matemago, que los lleva a su laboratorio. Milo logra convencer al pertinaz personaje, haciendo una demostración (no podía ser de otro modo, vencerle con sus propios argumentos) de lo bueno que sería rescatar a las princesas. Como ayuda en su camino al Castillo en el Aire (donde se encuentran cautivas las princesas) le entrega un lapicero que “resolverá todos los números, teoremas, ecuaciones e ideas matemáticas que el mundo conoce, o que llegará a conocer. Úsalo bien y no habrá nada que no pueda hacer por ti”. A lo largo del camino seguirán encontrándose con personajes curiosos como Chroma el Grande (un director de orquesta), el único hombre cuerdo que queda en el país y que gracias a él las puestas y salidas del sol aún funcionan. También encuentran al Tomador Oficial de los Sentidos (un funcionario) que los agobia con preguntas, impresos y formularios a rellenar para poder seguir. Gracias a la botella de la risa que Tock tomó prestada logran zafarse de él. En las Montañas de la Ignorancia, los tres intrépidos viajeros tienen que lidiar con los demonios obstruccionistas que los acechan, como Trivium el Terrible, un demonio sin rostro de las tareas triviales y trabajo inútil que los insta a realizar tareas que no sirven para nada, o el Demonio de la Falsedad, el Gigante Gelatinoso, o las Gorgonas del Odio y la Malicia, entre otros. Después de superar a todos ellos, y sobre todo sus propios miedos, los buscadores llegan al Castillo en el aire. Las princesas dan la bienvenida a Milo, de hecho le estaban esperando porque fueron ellas las que lo mandaron llamar, y se comprometen a volver a Sabiduría. Cuando el grupo se va, Tock las lleva a través del cielo, porque, después de todo, el tiempo vuela. Los demonios los persiguen, pero los ejércitos de Sabiduría logran repelerlos. Los ejércitos de Sabiduría dan la bienvenida a las princesas en su regreso a su casa, el Rey Azaz y el Matemago se reconcilian, y todos disfrutan de una fiesta de carnaval de tres días por el regreso de las princesas Rima y Razón. Milo se despide yéndose en el coche en el que llegó, suponiendo que ha estado fuera de casa durante varias semanas. En el camino vislumbra la cabina de peaje dirigiéndose hacia ella. De repente aparece en su habitación, y descubre que ha estado fuera sólo cinco minutos. Intenta volver a la caseta pero ésta se auto-empaqueta y sale volando con destino al hogar de otro niño aburrido. Aunque en un principio se siente un tanto decepcionado, recapacita, mira a su alrededor y descubre que el mundo en que vive es hermoso e interesante y que tiene que disfrutarlo a cada momento. Comentarios Como vemos, tras un inicio convencional, el desarrollo no lo es menos, siguiendo las típicas pautas de un viaje iniciático, con maestro de ceremonias (Tock, el perro guardián) que enseña y saca de apuros al protagonista que debe ir superando una serie de pruebas al estilo de los trabajos de Hércules. La puesta en escena es la típica de los productos infantiles de finales de los sesenta en las películas que mezclan animación y personajes reales (muy Disney aunque sea Metro Goldwyn Mayer) sin faltar tampoco la media docena de canciones ad hoc. Afortunadamente hay pocas escenas con el personaje real: el 90% de la película es de animación, con unos sugerentes e inteligentes dibujos del gran Chuck Jones (recuérdese en esta misma sección la reseña número 28 sobre el mediometraje La Recta y el Punto, Enero de 2008), aunque sus mejores trabajos fueron para la Warner y sus Looney Tunes. Lo más interesante en este caso es la (como pasa en Gulliver) la crítica a nuestra sociedad y sus modos de vida que van desfilando con cada personaje, que lejos de pensar que es una visión sesentera, se ha acentuado aún más en nuestros días, estando de plena actualidad. Así la aparición de personajes que hablan mucho pero sin decir nada (“A la gente parece no importarle que palabras usan mientras usen muchas”), cada frase del hipócrita farsante, cuando Milo tiene que comerse su propio discurso (“Debiste haber hecho un discurso más sabroso”), los datos que les pide el Tomador Oficial de los Sentidos (“Necesito sus nombres para que puedan seguir. ¿Cuándo nacieron? ¿Dónde nacieron? ¿Por qué nacieron? ¿Qué edad tienen? ¿Qué edad tenían? ¿En qué año viven? Talla de zapato, camisa, cuello y sombrero. Nombres y referencias bancarias de seis personas que confirmen esa información. Luego se podrán ir” En este momento están tapados por formularios. Y el funcionario sigue tirando tinta e instancias, hablando a toda velocidad. “Anoten lo indicado. Su altura, su peso. ¿Cuántos helados toman por semana? ¿Cuántos no toman por semana? Quiero tomar su sentido del deber, su sentido de la proporción, y especialmente, su sentido de la dirección”) y la forma de derrotarle (con un frasco de la risa; podemos aplicarnos el cuento), los trabajos inútiles del Terrible Trivium (con unas pinzas les pide que trasladen de sitio una enorme pila de arena, con una aguja deben hacer un agujero en una roca, con una jeringuilla vaciar un pozo; “Pero esas tareas no son importantes”. Respuesta: “Claro que no lo son. Si haces los trabajos fáciles e inútiles, nunca tendrás que preocuparte por los importantes”), o cómo derrotan al Gigante Gelatinoso (le dan la bolsa de las ideas, y el monstruo exclama ¡Aventurarse es aterrador! Esto mismo debe pensar el actual gobierno a tenor de las imaginativas medidas que está tomando actualmente), etc. Abundan además los juegos de palabras e ideas: al preguntar Milo al agorero si el camino que lleva es el que lleva a Diccionópolis, éste responde: “No conozco ningún camino equivocado a Diccionópolis. Este debe ser el camino correcto, y si no lo es, debe ser el camino correcto a alguna parte, ¿no crees? No hay caminos equivocados a ninguna parte”. Cada personaje es un estereotipo de algún oficio u ocupación real de nuestra sociedad, y su nombre así lo define también. El oficial de policía se llama Short Shrift, que podría traducirse como Poca Atención, aludiendo a que no hace ni caso a lo que sus “clientes” argumentan. Disfruta arrestando y encarcelando a la gente (se presenta gritando “Culpable, culpable, culpable”), pero no se preocupa de mantenerlos encerrados; El Agorero (Whether Man) que es un meteorólogo (jugando por tanto con la pronunciación similar, Weather Man). Siempre se está haciendo preguntas, y no está seguro de nada; Cacófono A. Dischord, al que le encanta el ruido, su apellido hace referencia a la disonancia. Según la novela, la A indica "As Loud As Possible!"(Lo más estridente posible); Faintly Macabra (Débilmente Macabra), la bruja bondadosa del cual (otro juego de palabras entre Which y Witch) que ayuda a la gente a escoger cuales palabras son más apropiadas; etc., etc. Lo cierto es que sólo leyendo el libro en versión original es posible apreciar algunos de estos giros y gags. Las Matemáticas Evidentemente la mayor parte de las referencias matemáticas aparecen al llegar a Digitópolis y encontrarse con el Matemago. No obstante hay algunas referencias previas: cuando Milo está aburrido en el colegio, oímos de fondo E = mc2, y en el encuentro con los Letargos, en la canción se vuelve a citar la fórmula y a Albert Einstein (también se cita a Isaac Newton); hablando por teléfono con su amigo Ralph, otro aburrido compañero, le dice “¿Qué interés tiene sustraer un número de otro y llevarse tres?”, referencia que vuelve a aparecer en otra canción en la forma “Nueve por cuatro, treinta y seis, y me llevo tres”. Al llegar a la entrada cerrada de la Mina de los Números, el Farsante llama a la puerta concluyendo rápidamente “Es inútil. El muro es absolutamente impenetrable”. Se oye entonces una voz que los pregunta cuál es su problema. Miran hacia arriba y ven una figura con lados de colores (ver imagen) que se presenta así: “Mis ángulos no son muchos, mis caras no son pocas. Soy el Dodecaedro”. Milo se pregunta entonces, “¿Qué es un dodecaedro?” Tock, su perro guardián, se lo aclara: “Según recuerdo, es una figura de 12 caras”. Entonces el personaje comienza a girar sus lados (“Observalo tú mismo”), cambiando de color, pero sin moverse del lugar, aclarándonos que lo hace para usar una cara cada vez y que el desgaste sea igual por todas ellas. Los informa de que el único camino a Digitópolis pasa por entrar en la Mina de los Números. A Tock se le ocurre que para franquear la puerta quizá haya que hacer como cuando escaparon de las Aguas Mansas, pensando en Matemáticas: Dodecaedro: ¿Recuerdas algo de Matemáticas? Milo: Dos cosas son iguales entre sí cuando son las mismas entre ellas… La puerta comienza a resquebrajarse. Dodecaedro: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,.... ¿se conoce cómo? Milo: ¡La serie Fibonacci! Dodecaedro: Algo que sea a la vez magnitud y dirección. Milo: Las escalas son una sola magnitud. (La puerta se rompe por completo). ¡Lo hicimos, lo hicimos! Farsante (estirado en el coche): Sí, lo logramos con nuestra inteligencia. Fue una suerte que recordáramos la serie de Fibonacci, ¿eh? La verdad es que si analizamos con detenimiento lo dicho, poco sentido lo encontramos o es equivocado. La sucesión de Fibonacci no empieza en el cero, la indicación de cuando dos cosas iguales es absurda (quizá quisieran decir, dos cosas son iguales cuando superpuestas coinciden, o algo así), y a la última cuestión, Milo sale con algo que no tiene mucho que ver. Al entrar en la mina observan cómo brillan los números. Milo dice entonces “Vaya, y yo que creía que los números no eran importantes ni valiosos”. Entonces se oye grita al Matemago: Matemago: ¡No son importantes, ni valiosos! Por los 4.827.659 cabellos de mi cabeza, yo les diré lo que es importante. Comienza entonces la latosa canción de turno, cuya letra dice más o menos lo siguiente: No puedes tener un buen día sin el UN, ¿verdad? No podrías tener te para dos, sin el DOS, ¿o sí? No podría haber tres cerditos sin el TRES. Así que, verás que los números son la CUARTA, QUINTA, SEXTA, SÉPTIMA y OCTAVA maravillas del mundo. Si tienes un gran plan, ¿cómo sabes que es tan grande? Con NÚMEROS. Si tienes autoestima alta, ¿cómo sabes cómo es de alta? Con NÚMEROS. Si tienes un pensamiento profundo, ¿cómo sabes cuan profundo es? Con NÚMEROS. Si tienes un encuentro cercano, ¿cómo sabes que está cerca? Con NÚMEROS. Si tomas una amplia decisión, ¿cómo sabes lo amplia que es? Con NÚMEROS. Con NÚMEROS. Es la manera. Los números pueden ser decimalizados, verificados, manipulados, adelantados, retrasados y reemplazados. Los números pueden ser sumados, restados, divididos, multiplicados, cruzados, borrados. Pero no con las palabras, ¡te azoras con las palabras! Las palabras las tienes que guardar, cuidar, sopesar, rimar, saber, decir. Pero es increíble lo que puedes hacer con un dígito o dos. Todo lo que necesites saber, ellos te lo harán saber. Y cuando tengas que resolver problemas, y se vuelvan complicados Nunca temas Sólo divídelos, divídelos, divídelos y divídelos, hasta que desaparezcan. ¡Nada cuenta más que los números! Números, números, números, maravillosos números. Hermosos los decimales, cuadrados y rombos en series Son una gran inspiración. Las palabras son una decepción Del UNO al NUEVE, ¿quién da más? Sirvan vino. ¡Brindemos juntos por los números! Lo más interesante de la canción, bajo mi punto de vista, es la referencia a la paradoja de Zenón: dividiendo a la mitad sucesivamente. El resto es lo típico, y es más podía haberse cogido ejemplos mucho más contundentes, pero claro, cómo él mismo Matemago apunta, las imitaciones de las palabras (en rima, por ejemplo) hacen que la canción no utilice más que trivialidades (pero ojo, recordemos que el cine siempre intenta hacer referencias en las matemáticas a cosas muy elementales, para que las entienda cualquiera, y en esta caso, hasta un niño). Más interesante conceptualmente es lo que sucede en el laboratorio del Matemago. Al lado de un enorme computador, observamos una pizarra en la que aparecen dos sumas sencillas, el teorema de Pitágoras con el caso particular del triángulo 3, 4, 5, y en la parte superior la gráfica de la curva conocida como el Folio (o la Hoja) de Descartes, propuesta por vez primera por este filósofo y matemático en 1638, de ecuación implícita x3 + y3 – 3xy = 0. Toma la palabra el Farsante, con clara intención de buscar las vueltas al Matemago: Farsante: Muy impresionante, pero, ¿podría mostrarnos el mayor número que existe? (Y dirigiéndose en voz baja, al espectador, dice, “Eso le dará algo a lo que temer”). Matemago: Bien, Sr. Farsante. ¿Cuál cree usted que es el mayor número? Farsante: Nueve trillones novecientos noventa y nueve billones novecientos noventa y nueve millones novecientos noventa y nueve, y nueve décimos. Matemago: Muy bien. Ahora súmele uno a eso. Sume uno otra vez, sume uno otra vez (van sumándose en la pantalla de la computadora). Milo: Pero nunca va a acabar de ese modo. Matemago: Nunca porque el número que buscas es siempre menos uno más que el que tienes. Y ese es tan grande que si empezaras a decirlo ayer, no acabarías hasta mañana. Espero que te quede claro. Milo: Nada está claro para mí, ni aquí ni en Diccionópolis. Es el momento en el que Milo aprovecha para hablar de las princesas y sus planes de rescate. Matemago: ¿Y Azaz está de acuerdo? Milo: Sí, lo está. Matemago: Pues yo no. Nunca hemos estado de acuerdo en nada, ni lo estaremos. Milo: ¿Y si le demuestro lo contrario? ¿Tendremos su permiso? Matemago: ¡Claro! ¡Por supuesto! Milo: Bien. Si Azaz está de acuerdo en algo, usted no lo está, ¿correcto? Matemago: Correcto. Milo: Y si Azaz no está de acuerdo en algo, usted sí, ¿correcto? Matemago: Correcto. Milo: Luego los dos están de acuerdo en no estar de acuerdo con el otro, ¿cierto? Matemago: Cierto. Milo: Entonces admita que está de acuerdo en algo con Azaz. ¡En no estar de acuerdo! Matemago: ¡Me has ganado! Un buen ejemplo para introducir a niños (y no tan niños) en el juego de la lógica y las paradojas. Más cogido por los pelos es el modo de derrotar al monstruo Hipócrita de las dos caras. Recuerda que los reyes le dijeron que uniendo el lápiz del matemago y la bolsa de las palabras podría lograr cualquier cosa. Escribe una fracción diciendo “V de Victoria sobre Hipócrita de doble cara” (en inglés Two-faced hypocrite, de ahí el 2f(h) del denominador). “Si eliminamos las dos caras (borra 2f), nos queda V sobre h” (rebusca en la bolsa de las palabras, sacando FORTHRIGHT; aquí no veo la relación con la fracción anterior, salvo que pronunciando ambas, el sonido tenga cierto parecido). “Todo lo que necesito es un 4” (será porque “four” suena como “forth”). Lo dibuja, y lo utiliza como arco con el que disparar las palabras necesarias. La película se realizó en 1968, pero debido a los problemas financieros de la MGM (Metro Goldwyn Mayer) y a su habitual cambio de dirección, no se estrenó hasta 1970, con muy poca promoción publicitaria, pasando bastante desapercibida. El mayor defecto de la película es que puede provocar la espantada de sus dos públicos potenciales: hay demasiado texto y terminología específica para los niños más pequeños, que abandonan por no entender de lo que les hablan, y para los chicos mayores y los adultos quizá tenga una carga demasiado intelectual, teniendo en cuenta que muchos sólo pueden pretender pasar un rato entretenido y no tener que pensar excesivamente. Una hora de programación educativa es una cosa, una película de noventa minutos acerca de las palabras, la gramática, los números y la sociedad es otra diferente. En cualquier caso, lo mejor es verla y opinar después. La película completa, subtitulada en castellano (de Hispanoamérica) y dividida en seis trozos de quince minutos cada uno, puede verse en la dirección http://www.ccoli.com/videos/yt-AITFXfVFT4I El autor Norton Juster (nacido en Brooklyn, Nueva York,  el 2 de junio de 1929) es arquitecto y escritor, aunque es más conocido como autor de libros y cuentos infantiles como La caseta fantasma (The Phantom Tollbooth) y El punto y la recta (The Dot and the Line). The Phantom Tollbooth fue escrita en 1961 y editada en 1968. Jules Feiffer, un compañero de piso de Juster, realizó las ilustraciones. Aunque le gusta escribir, su carrera como arquitecto ha sido prioritaria. Fue profesor de arquitectura y diseño ambiental en el Hampshire College desde 1970 hasta su jubilación en 1992. Juster vive en la actualidad en Amherst, Massachusetts con su esposa, Jeanne. A pesar de que se ha retirado de la arquitectura, aún escribe. Su libro The Hello, Goodbye Window, publicado en mayo de 2005, ganó la Medalla Caldecott a las ilustraciones de Chris Raschka en 2006. La secuela, Sourpuss y Sweetie Pie, fue publicado en 2008. Sin embargo, su obra más conocida sigue siendo The Phantom Tollbooth. Norton Juster crea un ambiente en el que suceden cosas improbables, y en muchos aspectos su estilo recuerda los libros de Oz de L. Frank Baum. Ambos autores se basan en cosas que vemos todos los días, convirtiéndolas en criaturas y lugares fantásticos. A pesar de sus similitudes, Juster tiene un estilo propio. En 1995, Juster adaptó la obra a un libreto para ópera. Hay varias adaptaciones teatrales. Entre ellas, una en dos actos a cargo de Susan Nanus en 1977, y otra en 2004 por Patrick Sayre y Cole Taylor. En 1995 se estrenó una adaptación musical con letra de Sheldon Harnick y música de Arnold Black. El lector interesado puede encontrar más información sobre ella en http://www.guidetomusicaltheatre.com/shows_p/phantomtollbooth.html En febrero de 2010, el director Gary Ross comenzó el desarrollo de una nueva versión bajo el patrocinio de Warner Bros. cuyo guión fue escrito por Alex Tse. Más Dibujos Animados Si alguien aún no la ha visto, también es recomendable en estas fechas vacacionales, revisionar Donald en el país de las Matemáticas (Donald in Mathmagic Land, Hamilton Luske, EE. UU., 1959), mediometraje de 30 minutos aproximadamente, que aun puede transmitirnos algunos ideas interesantes sobre nuestra disciplina. Por otro lado, son frecuentes en nuestras televisiones las revisiones de clásicos relacionados con la Navidad. Una pequeña cuestión a ver si sois capaces de resolverla. En la película Los hermanos Santa Claus (The Santa Claus Brothers, Mike Fellows, EE. UU.–Canadá, 2001), Santa Claus ha tenido que dejar en manos del duende Snorkel la educación de sus tres hijos por la cantidad de trabajo a la que ha tenido que hacer frente (los niños cada vez piden más cosas). Todos ellos poseen un gran talento científico aunque no está del todo claro que entiendan el verdadero sentido de la Navidad. A uno de ellos le apasionan las matemáticas. ¿Con qué búsqueda se halla obsesionado? ¿Hay más referencias a las matemáticas en esta película? Probablemente en la página de Facebook dedicada a Las Matemáticas en el Cine lancemos una encuesta en relación a películas de dibujos animados en las que las matemáticas estén presentes con alguna cita, argumento, etc. Y también cuentos, libros infantiles que os hayan parecido interesantes. Animaos y participar. ¡¡¡ MUY FELICES FIESTAS PARA TODOS!!! NOS VEMOS EL AÑO QUE VIENE (Confiemos)

Martes, 11 de Diciembre de 2012 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

146. 74. Contraste de hipótesis

No siempre las películas con algún contenido o referencia matemática son buenas películas. Traemos este mes un diálogo de una de ellas sobre conceptos no demasiado utilizados en el cine, y probablemente desconocidos para muchos, aunque habituales en Estadística. Al hilo de la introducción, también existen algunas películas magníficas que la pifian por no asesorarse adecuadamente desde un punto de vista científico, o por sospechar que algunos argumentos podrían no ser entendidos y causar rechazo en el espectador. Desde estas páginas siempre hemos defendido lo contrario: no importa cuan difícil, específica o rebuscada sea una idea; si es real, utilizable y aporta información, no debe rechazarse. No todos los espectadores van a estar interesados, seguramente un porcentaje ínfimo, pero para éstos será de utilidad porque se molestarán en averiguar en qué consistía. ¿Rechazaríamos una referencia a un cuadro, un libro, un filósofo, un personaje histórico por no ser, digamos, “popular”? Recientemente, el 18 de mayo de 2012, se estrenó en nuestro país la siguiente película, una de tantas de persecuciones, espías, asesinatos en serie, etc., con actor atractivo (aunque ya entradito en arrugas) y la publicidad típica de este tipo de producciones. Bien realizada, pero con numerosos defectos argumentales, particularmente me resultó soporífera, más aún cuando casi desde el título original se sabe que va a pasar. Previsible, discreta, fácilmente olvidable en suma, salvo por un diálogo, recitado a toda velocidad, como siempre, pero que analizado con detenimiento nos presenta un procedimiento para intentar determinar si un determinado suceso es compatible con los datos conocidos de una población. Pero vayamos por partes. En primer lugar, una breve ficha técnica y artística de la película: LA SOMBRA DE LA TRAICIÓN Título Original: The double. Nacionalidad: EE. UU., 2011. Director: Michael Brandt.  Guión: Michael Brandt y Derek Haas. Fotografía: Jeffrey L. Kimball, en Color. Montaje: Steve Mirkovich. Música: John Debney. Producción: Patrick Aiello, Ashok Amritraj, Andrew Deane y Derek Haas. Duración: 98 min. Intérpretes: Richard Gere (Paul Shepherdson), Topher Grace (Ben Geary), Martin Sheen (Tom Highland), Tamer Hassan (Bozlovski), Stephen Moyer (Brutus), Chris Marquette (Oliver), Odette Annable (Natalie Geary), Stana Katic (Amber), Yuri Sardarov (Leo), Ivan Fedorov (Scrounger), Ed Kelly (Senador Dennis Darden), Jeffrey Pierce (Agente Weaver), Lawrence Gilliard Jr. (Agente Burton), Mike Kraft (Director del FBI Roger Bell). Argumento: La película comienza con el misterioso y sigiloso asesinato de un senador en plena calle. El modus operandi remite a un asesino soviético, Cassius, dado por muerto, que trajo en jaque durante mucho tiempo a la policía, la CIA y demás instituciones norteamericanas contra el crimen. Un joven agente del FBI, Ben Geary (Topher Grace) es el que sostiene esta teoría, en contra de Paul Shepherdson (Richard Gere),  agente retirado de la CIA que estuvo obsesionado con darle caza mientras estuvo en activo. Como todos los indicios apuntan a que el supuesto Cassius va a seguir cometiendo crímenes, Ben y Paul parecen abocados a colaborar, a pesar de las reticencias del segundo. El diálogo (casi monólogo) Ben recurre en un momento dado a un compañero, Oliver, que recopila información sobre los asesinatos de Cassius junto a fotografías tomadas por la policía de los lugares de los crímenes (diferentes ciudades del mundo) y las relaciones entre ellos (ver imagen). Oliver: He colocado las fotos de todos los asesinatos por orden cronológico. Esta línea roja marca cuando se volvieron erráticos e inexplicables. Lo único que tienes que hacer es establecer una hipótesis nula y tratar de demostrarla. Si no puedes demostrarla, es que tu hipótesis debe ser cierta. Ben Geary: Espera, espera,…. Oliver: De acuerdo, tomemos un hecho. Dices que crees que Cassius siempre vuelve al lugar del crimen, ¿verdad? Y tienes fotos de todos sus crímenes. Establece una hipótesis, por ejemplo, que Stephen Hawking es Cassius, lo que te da la hipótesis nula de que Stephen Hawking no es Cassius. Revisa las fotos y demuestra la hipótesis nula de que Supermán no es Cassius. Si lo consigues, querrá decir que tu hipótesis es incorrecta; si no lo consigues dependiendo del valor p, demuestras estadísticamente que tu hipótesis es cierta (Ben pone cara de no entender nada; está completamente alucinado), o que Stephen Hawking es Cassius. Sí. Algunos no nos dormíamos en clase de Estadística en Harvard. Un par de comentarios respecto a las diferencias entre la versión original y la doblada. En la versión original no se habla para nada de “Supermán”, sino que textualmente dice “y trata de demostrar la hipótesis nula de que Rolling Thunder no es Cassius”. Rolling Thunder es el nombre que se dio a una operación militar norteamericana en la Guerra de Vietnam (de penosos resultados, por cierto).  Sin embargo la cita se refiere a una película, El expreso de Corea (Rolling Thunder, John Flynn, EE. UU., 1977), interpretada por William Devane y un jovencito Tommy Lee Jones. Se trata de una película notable, minusvalorada en su momento, retrato intimista de los traumas y perturbaciones que la Guerra del Vietnam dejó en sus integrantes (todos recordaremos otras que han tratado el mismo asunto). Uno de los factores que han provocado su olvido es su violencia extrema, pero no por ello falsa (el argumento, a grandes rasgos es el siguiente: el mayor Rane vuelve como un héroe de la guerra pero se encuentra con que su esposa se ha vuelto a casar creyendo que había muerto, y su hijo ni lo recuerda. Un día unos ladrones asaltan su casa, asesinando brutalmente a toda su familia, perdiendo él una de sus manos. Aparentemente amnésico, su único objetivo será la venganza), junto a un trasfondo calificado de racista (los asesinos serán mejicanos). Pero tiene el mérito de ser una de las primeras en abordar este tema, ya que las más populares que mencionábamos anteriormente, son posteriores: El regreso (Coming Home, Hal Ashby, 1978), El cazador (The Deer Hunter, Michael Cimino, 1978),  Apocalypse Now (F. F. Coppola, 1979), Jacknife (David Hugh Jones, 1989) o Nacido el cuatro de julio (Born on the Fourth of July, Oliver Stone, 1989). Otra circunstancia de la versión doblada que llama la atención es la inaudible frase en la versión doblada de “si no lo consigues dependiendo del valor p”. Se ve que a los dobladores no les sonaba a nada eso del valor de p. Breve explicación Una hipótesis estadística (o hipótesis, a secas) es una afirmación acerca de ciertos valores de las características de un espacio muestral (por ejemplo el promedio del valor del diámetro de un tubo, o la proporción de tornillos defectuosos realizados por un mismo fabricante). Para determinar si esos valores son estadísticamente ciertos o no, se consideran dos hipótesis contradictorias, intentando dirimir cuál de ellas es correcta. A esta prueba se le denomina Contraste (o test) de hipótesis, procedimiento que se encuadra dentro de la inferencia estadística. La afirmación inicialmente favorecida o que se supone que es la verdadera se le llama hipótesis nula (denotada habitualmente por H0), mientras que las utilizadas auxiliarmente se las llama hipótesis alternativas, y se denotan por Ha, donde a puede ser un número o una letra. La hipótesis nula se presume verdadera hasta que una prueba estadística basada en una prueba empírica de la hipótesis indique lo contrario. Pero cuidado: si la hipótesis nula no es rechazada, esto no quiere decir que sea verdadera. En otras palabras, H0 nunca se considera probada, pero puede ser rechazada por los datos. No pretendemos dar en estas breves notas un curso de estadística (para eso ya están los libros específicos que lo hacen mejor), pero para entender un poco estos tests necesitamos conocer algunos otros conceptos. Así tenemos los llamados procedimientos de prueba, que son unas reglas basadas en datos muestrales para determinar si se rechaza o no H0. Un procedimiento de prueba se especifica por: 1.- Un estadístico de prueba: una función de los datos de la muestra en los que la decisión (rechazar H0 o no) debe basarse. 2.- Una región de rechazo: conjunto de valores para los que H0 será rechazada. La hipótesis nula será entonces rechazada si, y sólo si, el valor observado o calculado del estadístico de prueba está en la región de rechazo. Elegir una región de rechazo también requiere de cierto estudio. Para ello se analizan los errores que se pueden cometer, que básicamente se clasifican en error de tipo I (rechazar la hipótesis nula H0 cuando es verdadera) y error de tipo II (no rechazar H0 cuando es falsa). Finalmente, en el diálogo se menciona el “valor de p”. En muchas situaciones en las que hay que tomar una decisión, hay cierta dependencia del punto de vista de la persona que la toma. Cada individuo tiene su propio nivel de significación (algunos pueden rechazar H0 mientras otros podrían concluir que la información que se tiene no manifiesta contradicción suficiente para justificar el rechazo). Se define entonces el valor p como el mínimo nivel de significación en el que H0 sería rechazada al emplear un procedimiento de prueba especificado en un conjunto dado de información. Una vez que se determina el valor p, la conclusión en cualquier nivel a particular resulta de comparar p con a: 1.- Si el valor p £ a, entonces se rechaza H0 al nivel a. 2.- Si el valor p > a, entonces no se rechaza H0 al nivel a. Los valores del nivel a más usuales con los que se compara suelen ser 0.05 o 0.01, que indican que aceptamos equivocarnos el 5% o el 1% de las veces, respectivamente, si repitiéramos el experimento. A menudo suelen encontrarse algunas confusiones al manejar estos conceptos. Entre los más extendidos está el identificar el valor p con la probabilidad de que la hipótesis nula sea cierta, o que el valor p es lo mismo que la tasa de error del tipo I. Dos ejemplos comentados sobre el valor p Tratemos de poner en práctica lo anteriormente dicho mediante dos situaciones clásicas, de las muchas que aparecen en los textos clásicos (yo de hecho las he tomado de la wikipedia, aunque contadas “a mi aire”; mil disculpas si incurro en algún error) 1º) Dos amigos están en un bar tomándose unas copas. Uno de ellos afirma que es capaz de distinguir, sin lugar a dudas, un whisky barato de uno caro. Como el otro amigo no lo cree, deciden hacer una prueba. El amigo bravucón asegura que acierta qué tipo de whisky está tomando el 90% de las veces, ya que a veces los hielos le distorsionan la cata. Deciden que pruebe 20 whiskys (en días distintos, por supuesto), resultando que acertó sobre el contenido del vaso que estaba probando en 14 ocasiones. Dado que dijo que acertaría el 90% de las veces y sólo acertó el 70% de ellas (14 de 20 noches), ¿podemos creerle, o nos está engañando? ¿Es posible que fallara por mala suerte, y que si le dejamos seguir intentándolo a la larga acertará el 90%? Está claro que si hubiera acertado todas las veces, o incluso 19 de ellas, le creeríamos sin lugar a dudas; análogamente, si hubiera fallado todas o casi todas le desmentiríamos sin discusión, pero con 14 sobre 20 la cosa no está tan clara. Esto es lo que tratamos de medir con el valor p. Si suponemos que la hipótesis nula H0 (el amigo es capaz de acertar el 90% de las veces) es cierta, esto significaría que las catas seguirían una distribución binomial de parámetro 0.9, y entonces la probabilidad de acertar 14 de las 20 veces sería p(14 aciertos) = (0.9)14 (1 – 0.9)6 ≈ 0.008867 La probabilidad de tenga al menos 14 aciertos es la suma de las probabilidades de que no acierte ninguna vez, más la de que tenga un acierto, más la de que tenga dos, y así hasta la de que tenga catorce aciertos, es decir p(al menos 14 aciertos) = (0.9)k (1 – 0.9)20–k ≈ 0.01125313416 Este es el valor p. ¿Qué indica? Significa que si realmente suponemos que nuestro amigo acierta el 90% de las veces que prueba una copa, y ha probado 20 copas, la probabilidad de que acierte menos de 15 copas es del 1.125%. Por tanto, si damos una potencia de contraste usual de 0.05 (que significa que aceptamos equivocarnos el 5% de las veces si repitiéramos el experimento), como el valor p es inferior a la potencia del contraste, rechazamos la hipótesis nula, y declaramos que nuestro amigo es un fanfarrón. Estadísticamente, esto lo hacemos porque el resultado observado (14 aciertos de 20 intentos) es muy poco probable si suponemos que acierta el 90% de las veces, por lo tanto asumimos que no era cierta la hipótesis nula. ¿Que hubiera pasado si hubiera acertado las 20 veces? En ese caso el valor p saldría 1, con lo que no rechazamos la hipótesis nula, que no es lo mismo que decir que la aceptamos. Diríamos que es verosímil que acierte el 90% de las veces, es posible que lleve razón, no tenemos evidencias en contra de ello. Es importante decir que no se acepta la hipótesis nula, ya que también sería lógico aceptar que acierta el 100% de las veces y, o bien acierta el 90% o bien acierta el 100%, pero ambas no pueden ser válidas a la vez. 2º) Se realiza un experimento para determinar si una moneda está equilibrada (probabilidad del 50%, tanto para caras como para cruces) o sesgada (probabilidad ≠ 50% en cualquiera de los resultados). Supongamos que los resultados muestran que la moneda ha mostrado 14 caras de 20 lanzamientos. ¿Podríamos concluir que la moneda está sesgada? Establecemos en este caso la hipótesis nula H0 de que la moneda no está sesgada. Estudiemos en este caso el valor p relativo al experimento realizado, que sería la probabilidad de que una moneda equilibrada devolviera al menos 14 caras en 20 lanzamientos. La probabilidad para una moneda equilibrada de que de 20 lanzamientos se obtengan al menos 14 caras (14 caras o más), viene dada por la siguiente suma: p(14 caras) + p(15 caras) + …. + p(20 caras) = ≈ 0.0576 Al preguntarnos si una moneda es “normal”, lo que pretendemos es averiguar lo “desviada” que se encuentra de la igualdad entre caras y cruces. En nuestro caso, esa desviación es en dos direcciones, es decir tanto si obtenemos 14 caras y 6 cruces, como si se trata de 14 cruces y 6 caras (es decir, una desviación de 4 en ambos casos). Como la distribución binomial es simétrica en el caso de una moneda equilibrada, el valor p viene dado sencillamente por el doble del valor calculado anteriormente, esto es, 0.115. Como dijimos en el ejemplo anterior, cuando este valor es menor o igual al grado significativo que aceptemos (un fenómeno es estadísticamente significativo cuando las observaciones o experimentos realizados reflejan una tendencia más que una probabilidad), la hipótesis nula se rechaza; en caso contrario, no. El valor p calculado es superior a 0.05, de modo que es consistente con la hipótesis nula (el resultado observado de 14 caras en 20 lanzamientos puede atribuirse a la casualidad) ya que cae dentro del rango de lo que puede pasar el 95% de las veces siendo la moneda realmente equilibrada. Por tanto no rechazamos la hipótesis nula al nivel del 5%. Aunque la moneda no proporciona un resultado uniforme (igualdad de caras y cruces), la desviación del resultado es lo suficientemente pequeña como para ser consistente con la probabilidad. Sin embargo, con una cara más, el valor p obtenido hubiera sido 0.0414 (4.14%). En este caso, la hipótesis nula – que el resultado observado de 15 caras en 20 lanzamientos pueda atribuirse a la casualidad – sería rechazado utilizando un 5% de porcentaje de corte. La moneda en este caso podría estar sesgada. Volvemos a la película Una vez que Oliver ha explicado el procedimiento, el agente Geary se dispone a ponerlo en práctica. Establece como hipótesis nula, “Paul no es Cassius”, y lupa en mano se dispone a examinar las fotográfías tomadas en el lugar de los asesinatos. Descubre entonces que en todas ellas (diferentes lugares del mundo, diferentes épocas) aparece siempre su compañero Paul Shepherdson. Así concluye (de un modo un tanto elemental, evidentemente) que no es casual que Paul se encuentre en lugares tan distantes nada más cometerse el crimen (que es cuando se toman las fotos), y por tanto la hipótesis nula se rechaza. Hubiese sido más creíble que, en algún momento de la película, se descubriera que, por ejemplo, el asesino observaba la escena del crimen después de cometerlo, por lo que estaría presente en todas las fotos. En fin, una resolución bastante defectuosa, basada en un procedimiento real. De hecho, las técnicas de contraste de hipótesis son de amplia aplicación en muchas situaciones, como ensayos clínicos de nuevos medicamentos, control de calidad de productos, encuestas, etcétera. Eso sí, apoyadas en datos más consistentes que el esgrimido en la película. Si alguien desea ver la película, a pesar de todo, lo tiene fácil: http://www.youtube.com/watch?v=lKzw_z60WE0. Íntegra y en castellano. Y otra de regalo Durante la pasada SEMINCI (57 Edición), en la sección oficial se presentó a concurso (claramente para rellenar) una comedia titulada AMOR Y LETRAS Título Original: Liberal Arts. Nacionalidad: EE. UU., 2012. Director: Josh Radnor. Guión: Josh Radnor. Fotografía: Seamus Tierney, en Color. Montaje: Michael R. Miller. Música: Ben Toth. Producción: Josh Radnor. Duración: 97 min. Intérpretes: Josh Radnor (Jesse Fisher), Elizabeth Olsen (Zibby), Richard Jenkins (Prof. Peter Hoberg), Allison Janney (Prof. Judith Fairfield), Elizabeth Reaser (Ana), John Magaro (Dean), Kate Burton (Susan), Robert Desiderio (David). Escrita, dirigida, producida e interpretada por Josh Radnor, es una comedia simpática (con algún toque melodramático), cuyo argumento gira en torno al paso del tiempo, a cómo prácticamente sin enterarnos, la vida nos supera y nos ponemos en la treintena (o en la jubilación, en el caso de un antiguo profesor del protagonista). Y digo que el tiempo nos supera porque a Jesse, el protagonista, a sus 35 tacos le siguen atrayendo las jóvenes de 19 (en este caso, una llamada Zibby). Plantea por tanto el difícil paso a la madurez (y el desencanto de ésta, en la persona de otra profesora de Jesse; cuatro edades por tanto se ven tratadas). Entremedias, la pasión por la lectura, lo desapercibidas que pasan otras personas que están ahí, algunos momentos de crítica a lo fácil que los departamentos universitarios sustituyen a docentes de prestigio, los prejuicios morales de los "mayores", etc., etc. Decae en algún momento, con una resolución convencional, y muy muy políticamente correcta. Suena a ya vista. Bueno pues este chaval, de formación puramente literaria, echa mano de las matemáticas en un momento dado: escribe en un papel dos columnas Cuando yo tenía                         Ella tenía 20                                                 4       (esto le horroriza) 16                                                 0 Cuando yo tenga                         Ella tendrá 60                                                 44       (esto le tranquiliza) En otro momento, Jesse trata de ayudar a un alumno con problemas psicológicos, muy inteligente, y con gustos literarios parecidos a los que él tenía a su edad. ¿Os imagináis qué estudia? No, os habéis equivocado: Lógica. En resumen, tampoco perdería mucho el tiempo viéndola.

Miércoles, 07 de Noviembre de 2012 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

147. 73. La Cuadratura del Celuloide

Dedicamos la reseña de este mes a describir este libro publicado recientemente junto a una entrevista realizada a su autor a la que gentilmente nos ha respondido. Después, a modo de entretenimiento, se incluyen algunos de los jeroglíficos cine-matemáticos que diariamente han venido apareciendo en Facebook y que tanta aceptación están teniendo. Desde que allá por el 2000, con motivo del Año Internacional de las Matemáticas, un servidor (hablo de mi, el que escribe esto, no una máquina que da servicio a una red de usuarios y clientes) empezara a recabar información sobre la relación entre las matemáticas y el cine (en ese momento apenas había en la Red una o dos entradas en inglés) se han venido multiplicando los lugares, blogs, y demás, que han tratado el asunto (lo cual está muy bien porque muchos ojos ven más que unos pocos). Sin embargo no es tan frecuente la aparición en el mercado editorial de libros que aborden desde un punto de vista más reflexivo esta relación (aunque haya quien piense lo contrario, en esto que ahora llamamos “nube” se escribe a bote pronto, precipitadamente, porque todo parece tener una inmediatez con fecha de caducidad, y por ello todo desaparece también rápidamente, mientras que quien se decide a escribir o editar un libro, algo más perdurable aparentemente, cuida más su trabajo, mide más las expresiones y las ideas, lo trabaja más en suma). Y mucho menos en nuestro país. Por eso, creo que es muy destacable que en poco tiempo hayan aparecido de golpe dos nuevas publicaciones sobre este tema: La cuadratura del celuloide (José Luís López Fernández, Abril, 2012, 526 páginas) y Math Goes to the Movies (Burkard Polster y Marty Ross, Johns Hopkins University Press, Septiembre, 2012, 304 páginas). Y también me parece adecuado dedicar a cada uno una reseña de esta sección. Comenzamos en esta ocasión con el primero de ellos. Como acercamiento general digamos que el libro está dividido en ocho capítulos, que por supuesto habla de matemáticas (mejor de cultura matemática, porque no hay operaciones, ni demostraciones; es un libro divulgativo, no técnico), pero que no sólo lo hace de su relación con el cine (que también), sino con las más variadas manifestaciones artísticas y culturales que componen el conocimiento humano (música, arquitectura, pintura, escultura, literatura, otras disciplinas científicas, etc.). Respecto al cine, tampoco se conforma con exponer las consabidas citas explícitas que todo el mundo reconoce como matemáticas, sino que va un poco más allá, buscando las relaciones menos distinguibles, más filosóficas. Es un texto espléndidamente documentado, con una cantidad inagotable de referencias a otras fuentes, de muchas de las cuales, cuando las ideas o frases son razonablemente breves, son reproducidas para que el lector constate de lo que se habla. Además se incluyen a pie de página, no al final del libro, lo que evita el incómodo ejercicio de ir saltando de un lado para otro. Si la referencia es a un matemático famoso o a un resultado, la cita es sintética, yendo a la información más relevante que impida distraernos demasiado. El mayor inconveniente a mi juicio (que para otros puede no serlo) es la dificultad en la localización concreta de datos, ya que salvo la división de los capítulos comentada, los párrafos se desarrollan uno tras otro, sin nada que indique un cambio de tema o de dirección. Además escasean las ilustraciones que en muchas ocasiones echas de menos (referencias por ejemplo, a un cuadro, una escultura, un dibujo, etc.) pero es disculpable, so pena de encarecer la edición, incrementar el ya de por sí amplio número de páginas, por no hablar de los derechos de autor que se precisan hoy día hasta para incorporar una foto del vecino de arriba. El primer capítulo es, como indica el propio texto, “un capítulo de marcado carácter generalista, con referencias matemáticas en cualquier ámbito de la cultura”. Su objetivo es mostrar que, a pesar de que se considere a la matemática y a los matemáticos como una “fauna minoritaria”, lo cierto es que ha sido y es una disciplina muy activa y relevante para la creación artística. El segundo capítulo, “La ecuación completa del cine” aborda cómo ha incidido la tecnología en la realización cinematográfica, desde los inicios del cine a los modernos efectos especiales, una ostensible mejoría, posible gracias al desarrollo de la ciencia. Por otra parte el cine ha servido de vehículo de divulgación científica y educativa, tanto a nivel microscópico como macroscópico. Se indican los precursores de este tipo de cine, se exponen algunos ejemplos concretos de esta mejora en la realización técnica cinematográfica, y posteriormente nos adentramos en la industria de Hollywood. El capítulo finaliza con una pequeña incursión en lo que se conoce como cine experimental, una especialidad en la que las matemáticas han aportado, sobre todo a nivel gráfico, un montón de nuevos caminos con los que, valga la redundancia, experimentar. El título del capítulo hace referencia a una frase de la película El último magnate (The Last Tycoon, Elia Kazan, EE. UU., 1976) y al título original del libro La verdadera historia de Hollywood (The Whole Equation), escrito por David Thomson y editado en castellano por T&B en 2006, una de las muchísimas referencias a las que acude el autor. A pesar del título, en el libro de David Thompson la mención de la palabra ecuación no es más que  gramatical: según su punto de vista, la verdad sobre Hollywood se resume en "La ecuación completa", una fórmula integrada por dos factores que no pueden existir el uno sin el otro: el arte y el dinero. Esa es la excusa para hacer un repaso por la historia del cine norteamericano desde esa perspectiva, pero sin matemáticas explícitas por ninguna parte. El tercer capítulo, Misteriosa forma del tiempo, se dedica a la relación entre la música, el cine y las matemáticas, con numerosas referencias a estudios de gran cantidad de autores. Música abstracta, música electrónica, música y arquitectura (en este apartado no podía faltar una incursión a los mundos imposibles de M.C. Escher), música estocástica (cálculo de probabilidades aplicado a la composición musical), compositores que utilizan las matemáticas para componer, ejemplos de letras de canciones comerciales en las que aparecen las matemáticas, son algunos de los temas tratados, que nos llevan a concluir, por un lado, la influencia de la música en el cine hasta el punto de que el producto final sería diferente dependiendo de la música utilizada, y por otro, acercarnos a tratar de determinar cómo podría ser el sonido de la matemática. Ruta hacia el reino de las hadas (frase del director de cine francés René Clair: “Méliès es el inventor del espectáculo, ruta hacia el reino de las hadas, entre las tiernas estrellas y los soles sonrientes”) es el título del siguiente capítulo dedicado a la ciencia ficción en la literatura y el cine, y a la influencia del progreso científico y tecnológico en estas disciplinas. Repasando los orígenes de este género (la Utopía de Tomás Moro, el Somnium de Kepler, el viaje a la Luna de Cyrano de Bergerac, las obras de Julio Verne, el Frankenstein de Mary Shelley, etc), se expone una visión pesimista de escritores y directores de cine sobre el futuro de la tecnología. Entre las manifestaciones más elocuentes se encuentra la dada por el protagonista de la novela Tu nombre envenena mis sueños (Joaquín Leguina, 1992): El atractivo de la investigación radica en su inutilidad. Por eso me dedico a las Matemáticas, una ciencia inútil […] Un gran matemático llamado Gauss se congratulaba de que existiera una ciencia, la suya, cuyas remotísimas repercusiones sobre las actividades humanas le permitían mantenerse noble y limpia de toda culpa. Gauss dijo: si las Matemáticas son la reina de todas las ciencias, la teoría de números es, a causa de su suprema inutilidad, la reina de las Matemáticas. Resulta llamativo, a pesar de ello, cómo en ocasiones, las matemáticas se han puesto al servicio de la intransigencia y el despotismo, citándose algunos de los ejemplos más representativos. Posteriormente, se recorren algunos de los tópicos matemáticos más visitados por los seguidores de este género: el teorema de Pitágoras, las matemáticas como medio de comunicación extraterrestre, la banda de Möebius, el círculo y su imposible cuadratura, los problemas sin resolver (conjetura de Poincaré, el último teorema de Fermat) como fuente de inspiración, y entremedias un apartado dedicado a las falsificaciones y las matemáticas como medio para poder detectar algunos de esos fraudes. El capítulo concluye con citas y ejemplos de escritores de ciencia ficción que han utilizado las matemáticas y la ciencia en general en sus argumentos, algunos con orientación matemática que se han animado a escribir obras de ciencia ficción. El quinto capítulo (El pulso eterno de una circunferencia) se dedica a describir algunas escenas cinematográficas en las que aparecen cuestiones de aritmética básica, para después abordar la técnica del montaje milimétrico cuyos máximos exponentes han sido los realizadores rusos, a los que posteriormente imitaron otros. En los dos siguientes capítulos, el autor nos sorprende sustituyendo por símbolos matemáticos aquellas cadenas de letras en las que aparecen expresados explícitamente números u operaciones (so*tan, hela2, 1s, ¸ga2, etc.). El primero, Cuanto + conozco las letras, + quiero los números, está dedicado a películas en las que parecen números o fórmulas en sus títulos o argumentos. Después se repasan aquellas producciones en las que aparecen científicos, en principio reales (biopics) y después imaginarios, inventados. De ahí llegamos a películas en con un argumento matemático más complejo que las tratadas hasta este momento, volviendo a la planificación milimétrica de las películas (entroncando por ello con lo hablado en el capítulo anterior sobre el montaje, la edición final de la película). El título del capítulo alude en este caso a una frase de Tres Tristes Tigres (1967) de Guillermo Cabrera Infante, que a su vez se basa en la conocida frase atribuida a Lord Byron, “Cuanto más conozco a los hombres, más quiero a mi perro”. En penúltimo lugar nos encontramos con 0*2, El Amor (verso de Gabriel Celaya del poema Tablas de multiplicar, una visión propia e irónica de la tabla de multiplicar llena de metáforas: “cero por cero es la luz”, “cero por uno, el problema”, “cero por dos, el amor”. Gabriel Celaya estudió Ingeniería Industrial, aunque finalmente encaminó sus pasos por la poesía), capítulo dedicado a la relación entre la poesía y las matemáticas. Describiendo brevemente su amplio contenido, se recuerdan algunos matemáticos que han explorado esta relación, y descubrimos poetas para los que las matemáticas son una inutilidad, mientras que otros encuentran en ellas su fuente de inspiración. Se introduce la poesía científica y el grupo OULIPO (uno de cuyos integrantes más destacados es Raymond Queneau, en la foto) que utiliza estructuras matemáticas para la creación literaria. En este capítulo encontramos una pequeña errata matemática (creo que la única) en la página 394: eπi–1 = 0 (el signo debe ser +). Llama la atención una de las últimas reflexiones con las que finaliza el capítulo: “el lenguaje poético es sólo un disfraz del pensamiento matemático y de la puesta en escena cinematográfica”. Para acabar, El cine que reinventa el cine (frase que Guillermo Cabrera Infante, uno de los escritores más referenciados por el autor junto a Arthur C. Clarke, utiliza para describir Reservoir Dogs y Pulp Fiction en su libro Cine o sardina, 1997), se dedica a explorar nuevas formas de narrar las películas, herederas directas de los procesos no lineales. Éstas consisten básicamente en alterar las estructuras espacio-temporales de la acción. A todos nos vienen a la cabeza, además de las citadas anteriormente de Tarantino, la exitosa trilogía de González Iñarritu Amores Perros, 21 Gramos y Babel, o Memento y Origen, de Christopher Nolan, o esa maravilla que constituyó el epitafio del veterano Sydney Lumet, Antes que el diablo sepa que has muerto (2007). Otro recurso relacionado, que ya tiene su solera, es la fragmentación de la pantalla en múltiples ventanas que nos muestran a la vez acciones que suceden en distintos lugares o en distintos planos del mismo lugar (la aparición del CinemaScope para luchar contra la competencia televisiva motivó este tipo de artificios). La reflexión final del capítulo, y por tanto del libro, es si la aparición de este cine no lineal tan de moda actualmente será el que caracterizará el cine de estos inicios del siglo XXI, un cine en el que el espectador no puede permanecer pasivo si quiere enterarse de algo, en definitiva, un cine para pensar. Entrevista a José Luís López Fernández, autor de “La cuadratura del celuloide” Ante todo nos gustaría agradecerte que hayas atendido nuestra petición, más en estas fechas de inicio de curso, en la que todos estamos tan atareados. DivulgaMAT: La primera cuestión es casi obligada: ¿Qué te llevó a escribir una obra como “La cuadratura del celuloide”? José Luís López: Una conjunción de múltiples factores: la necesidad de explorar el terreno, de saber y de comunicar, en este caso por medio de la escritura; el desafío de transmitir el potencial de emoción que encierra el visionado de una buena película, la lectura de un libro o la contemplación de una pieza de arte; la terca voluntad de acercar la ciencia, particularmente las matemáticas, a todo lector que quiera aproximarse a ella desde una perspectiva ampliamente cultural, desmitificada y cotidiana. DivM.: Ver publicado un proyecto como éste no está exento de dificultades. ¿Con cuales te encontraste y cómo las resolviste? J.L.L.F.: La primera dificultad, y a la postre la más provechosa, fue convencer a Inma, tan colega de cuadraturas y celuloides como buena amiga, para que se ocupara del prólogo. Eso era lo más importante, desde el tiempo y la distancia que nos separaba, para mí y para mi proyecto. Luego fueron llegando los sinsabores esperados (y lógicos) cuando uno ejerce de piloto kamikaze en una guerra que no es la suya, todos ellos relacionados con la reacción del mercado editorial ante una propuesta injustamente minoritaria y, por tanto, relegada a galeras desde el momento mismo del parto. Debo decir que, salvo muy contadas excepciones, la respuesta de la mayor parte de las compañías editoriales con las que he contactado ha sido rápida, amable y agradecida. Ante esto, la única solución posible pasaba por (i) abandonar el proyecto, (ii) armarme de paciencia y esperar (¿indefinidamente?) a que la ciencia se pusiera de moda (y cierto es que no corren buenos tiempos para que ello suceda), o (iii) ser mi propio editor. Y opté por (iii). DivM.: Has dividido la obra en ocho capítulos. Descríbenos brevemente qué criterio seguiste. J.L.L.F.: Realmente me habría gustado que no existiera tal división capitular en La cuadratura, pero comprendo que ello habría hecho terriblemente compleja su lectura. Habría preferido eliminar el corsé que los capítulos imponen a la obra y agitar profusamente el contenido antes de servirlo. No obstante me faltó arrojo para hacerlo, incluso cuando ya sabía que el libro vería la luz siguiendo un formato de autoedición, en un intento de esquivar la repulsión apriorística de los lectores potenciales de la obra. Puestos a "ordenar" los contenidos, el primer capítulo actúa a modo de introducción general (haciendo especial hincapié en los terrenos artístico y literario), mientras que los siete restantes pretenden agrupar en torno a ellos ciertas unidades temáticas, en un sentido amplio de la expresión, que indagan en los ámbitos de la Historia del cine, la música, la ciencia ficción, la matemática aplicada al discurso cinematográfico (desde el montaje de un filme a la labor de la crítica especializada), la poesía y el universo de lo no lineal. DivM.: Cuando un lector cualquiera se dispone a leer el libro, se tiene la sensación de entrar en capítulos inmensos en los que, salvo por el índice de películas, no es sencillo localizar algo concreto. ¿Has sido consciente de esto a la hora de decidir la edición final? ¿Cómo aconsejas al lector interesado que se disponga ante el libro o busque la información en la que esté interesado? J.L.L.F.: Absolutamente. Como bien apuntas, el índice de películas (y novelas, canciones, directores, intérpretes, ensayos, etc.) es la única herramienta de ayuda prevista para el caso en que el lector estuviera interesado en evadirse de la anarquía intencionada del texto para buscar puntualmente la información relativa a un título o un autor. De hecho, entiendo que una de las posibles lecturas de la obra –la más ventajista, de hecho, si uno no estuviera dispuesto a atravesar a pie esta jungla casi periodística sino solamente a sobrevolarla–, consiste en ir de adelante hacia atrás, dejándose arrastrar por las páginas del libro según los ítems de interés de cada lector. Ahora bien, el espíritu de la obra es exactamente el contrario: difuminar la luz de la ciencia a lo ancho y largo de la eclosión cultural del pasado siglo y confundirlo todo un poco, sin aislar ninguna disciplina de sus hermanas, aunque sea el cine el vehículo elegido para conformar la columna vertebral de La cuadratura. DivM.: Cuando uno escribe a veces se piensa en los potenciales lectores ¿A quien va dirigido La cuadratura del celuloide? ¿Quién esperas que lo disfrute? ¿Qué deseas que encuentre o que quieres mostrarle? J.L.L.F.: En este caso era realmente complicado diseñar un perfil mental del lector potencial. Me explico: es perfectamente plausible que a alguien le guste el café o la leche por separado y que, sin embargo, no tolere el café con leche. Con ello quiero decir que el lector interesado únicamente en una de las dos disciplinas que articulan el libro, matemáticas o cine, cine o matemáticas, bien pudiera encontrarlo deficitario (y con razón) en muchos aspectos; recíprocamente, podría suceder asimismo que un lector interesado en la integración de ambas disciplinas no se hubiese arriesgado jamás a leer una obra que tratara de una de ellas en exclusiva. En este sentido, las dos posibles rutas de lectura señaladas en la respuesta anterior –la directa y la inversa– creo que facilitan el hecho de que cada lector consiga encontrar suficiente acomodo para ver satisfecha su motivación principal, cualquiera que ésta sea. El disfrute, en cualquier caso, depende de las inquietudes científicas y cinematográficas del lector y de sus ganas de aprender a conjugarlas. Finalmente, lo que pretendo mostrar al lector (y lograr que éste sea capaz de identificar) es que la ciencia constituye un ingrediente principal de la cultura universal y es consustancial a ella, partícipe de su evolución y depositaria de su destino. DivM.: El libro en realidad no está exclusivamente dedicado al cine: hay muchas referencias a otros aspectos de la cultura como la música, la literatura, etc. ¿Por qué entonces el título de “La cuadratura del celuloide? J.L.L.F.: Bien cierto. Ya desde el prefacio intento aclarar este punto cuando afirmo que, para mi suerte o desgracia, no soy capaz de concebir el cine como un fenómeno cultural aislado, independiente y descontextualizado del resto de las expresiones artísticas. Es necesario, entiendo, adentrarse en otros terrenos para comprender el alcance de un abigarrado nudo de influencias en el que la ciencia tiene mucho que decir. Aun así –y vuelvo a lo anunciado en el prefacio– elijo en todo caso como medio de canalización, para este recorrido babélico por la matematización de la cultura del siglo XX, la actividad cinematográfica. El título, por consiguiente, hace referencia a la matemática a través del conocido problema de la cuadratura del círculo, y al cine a través del celuloide, aquel material que sirvió de soporte a la película (tanto fotográfica como cinematográfica) en la primera etapa del medio. DivM.: Los capítulos 6 y 7 se presentan de un modo un tanto singular, sustituyendo por sus símbolos correspondientes las combinaciones de letras en las que aparecen números u operaciones matemáticas. ¿Por qué precisamente esos capítulos? ¿Tiene alguna intención concreta? J.L.L.F.: La razón estriba en que ambos capítulos aglutinan contenidos fundamentalmente relacionados, en mayor o menor medida, con la aritmética, por lo que los símbolos asociados a operaciones estándar, así como los guarismos, son entendidos desde una perspectiva matemática a pesar de formar parte de un texto. La única intención de esta "incomodidad" reside, como dije antes, en mi voluntad de confundirlo todo un poco más entre sí (el cine con todas las manifestaciones artísticas y culturales que lo envuelven, la ciencia con la poesía, los números con las letras, la música con los teoremas… ciñéndome nuevamente a lo sostenido en el prefacio). Pongamos que no se trata más que de una especie de juego de ingenua raigambre oulipiana. DivM.: Cuando uno empieza a escribir un libro de este estilo y busca información, debe recurrir a muchas fuentes. ¿Qué es lo que más te ha sorprendido, agradado, desagradado, etc., de lo que has encontrado y escrito? J.L.L.F.: Han sido cerca de siete años de trabajo (enormemente placentero) desde que comenzara a divisar un proyecto sobre el que no sabía si se podrían escribir más de diez páginas, y al final han resultado ser más de quinientas. Resulta ciertamente fascinante bucear (con Nemo) entre las técnicas que acompañan el diseño y puesta en marcha de una película de animación; verificar el ingente número de ecuaciones paramétricas que se escondían detrás de los primeros filmes experimentales de los años sesenta; imaginar a Hedy Lamarr patentando un sistema de control remoto por radiofrecuencias; descubrir que el hijo de John Wayne suspendió las matemáticas en la academia de cadetes de West Point en una vieja película de John Ford; o admirar que toda una leyenda del cine como Frank Capra considerara las matemáticas como uno de los tres lenguajes universales, junto a la música y el cine. Todo ello unido a la gran cantidad (en comparación con lo esperado) de gente del cine que está vinculada, por formación o por afición, a alguna rama científica y, en buena parte, a las matemáticas. Por comentar también algo que me inquieta a este respecto, destacaría el estereotipo de malvado, chiflado o idiota que parece reservado a los científicos en el cine, a pesar de que alguno de estos retratos haya dado lugar a personajes inolvidables y a filmes de notabilísima calidad. Incluso cuando se plantea un tratamiento serio del personaje, caso por ejemplo de un biopic, e independientemente de la calidad del producto final, rara vez el tratamiento de la actividad docente y/o investigadora ha sido llevado a cabo con solvencia y fidelidad. DivM.: Como profesor de matemáticas, en tu tarea diaria. ¿Crees que el libro puede resultar de algún interés para las clases? Si es así, ¿cómo podría emplearse y a qué niveles? J.L.L.F.: Más que el libro en sí –probablemente más cercano al ensayo que a un manual de fidelización de conceptos para el estudiante– entiendo como útil, desde el punto de vista de la docencia, la información contenida en escenas concretas de algunas películas, en los fragmentos de algunas novelas, o bien en una variedad de canciones, cuadros u obras de teatro, en algunos casos con un alto valor didáctico. Bien seleccionadas en función del tema a tratar o el concepto a ilustrar, constituyen sin duda un valiosísimo referente de cara al estudiante (pongamos que de enseñanza secundaria e incluso de primer curso universitario, por fijar un margen de niveles académicos) para rebajar el (¿irremediable?) lastre que acostumbra acompañar a las matemáticas en itinerarios docentes o currículos de cualquier índole, incluso en los de carácter científico. En este sentido debo y quiero destacar la labor desarrollada por este portal –y en particular a través de esta sección– para acercar la matemática a los placeres de la vida, entre los cuales hay que considerar indubitablemente el cine (si no, no es vida). DivM.: Lo que se te ocurra acerca del libro que quieras destacar. Cómo se puede adquirir. J.L.L.F.: Quisiera aprovechar la libertad que me otorga la pregunta para volver a agradecer a toda la gente que, siendo mucha y buena, ha estado pendiente siempre de las evoluciones del libro y que ha aportado ideas, consejos, correcciones, referencias, películas, matemáticas y entusiasmo. De momento la única manera de adquirirlo es a través del portal lulu.com, concretamente vía el siguiente enlace: http://www.lulu.com/shop/josé-luis-lópez-fernández/la-cuadratura-del-celuloide/paperback/product-20085814.html Además, algunos contenidos son compartidos públicamente en la siguiente página de Facebook:  https://facebook.com/pages/La-cuadratura-del-celuloide/393875163967454. Reproducimos finalmente un párrafo del libro, a modo de muestra de su estilo y contenido (las imágenes han sido añadidas): Las matemáticas en la obra de Dalí surgen a raíz del apasionamiento que despierta en él el texto De divina proportione del matemático renacentista fray Luca Pacioli,132 en el que se describen  los cánones que rigen las proporciones del cuerpo humano. Obsesionado por el estudio de tales proporciones, el artista se hizo valer de la ayuda del matemático rumano Matila Ghyka133 para llevar a cabo unos cálculos que culminaron con la confección en 1948 de la obra Leda atómica. Pocos años más tarde, sobre el famoso lienzo de 1951 Cristo de San Juan de la Cruz, contaría el artista que organizó la figura triangular de Cristo crucificado bajo la sugestión de la imagen, acaecida en sueños, de una esfera contenida dentro de un triángulo. Cuando Dalí recuerda su etapa en la Residencia de Estudiantes de Madrid ya parecía apuntar cierta predilección por el rigor propio del pensamiento matemático:134 Paradójicamente, aunque yo estaba entonces en Madrid, sólo para hacer pintura cubista, esperaba de mis profesores la ciencia exacta del dibujo, el color y la perspectiva. En el ocaso de su carrera artística se mostró profundamente inquieto por la autoridad que la ciencia había demostrado ejercer en el sondeo de los misterios de la naturaleza, en particular por la teoría de  catástrofes de René Thom -cuya simbología inspiró La cola de la golondrina– , la fisión atómica –a la que debe la idea de pintar figuras descompuestas en multitud de unidades elementales,  como es el caso de Madonna de Port Lligat, Galatea de las esferas, Dalí desnudo en contemplación ante cinco cuerpos regulares o La Madona de Rafael a máxima velocidad–, el ADN –referido en La batalla de Tetuán–, la mecánica cuántica o la ecología. Dalí colaboró con su amigo Federico García Lorca en la obra teatral Mariana Pineda, para la que diseñó trajes y esceno­grafía. En el terreno cinematográfico135 destacaron sus colaboraciones con Luis Buñuel en Un perro andaluz (Un chien andalou, 1929) y La edad de oro (L'âge d'or, 1930), con Vincente Minnelli en El padre de la novia (Father of the bride, 1950) y con Alfred Hitchcock en Recuerda (Spellbound, 1945), filmes todos ellos pa­ra los que construyó imágenes de potente carga visual, ensoñaciones surrealistas y decorados paranoicos propios de ese su universo estético tan personal y tan característico. Para El padre de la no­via diseñó una pesadilla en que los elementos se alían contra el protagonista desde el mismo momento en que llega (tarde) a la boda de su hija. Sobre Recuerda, el propio Hitchcock recuerda:136 Quería la colaboración de Dali debido al aspecto agudo de su arquitectura –Chirico es muy parecido–, las largas sombras, el infinito de las distancias, las líneas que convergen en la perspec­tiva... , los rostros sin forma...  Naturalmente, Dali inventó cosas bastante extrañas que fueron imposibles de realizar: ¡una estatua se resoquebraja y unas hormigas escapan de las grietas y se arrastran por la estatua, y luego vemos a Ingrid Bergman cubierta de hormigas! Precisamente fue La edad de oro el primer filme, si­multáneamente al Asesinato (Murder, 1930) de Hitchcock, en que fue empleada la voz en off como monólogo interior de un personaje. 132.- Uno de los padres de la contabilidad y gran divulgador de la matemática euclidiana. 133.- Autor, entre otras obras, de Estética de las proporciones en la Naturaleza y en las Artes (1927) y El número de oro (1931). 134.- La vida secreta de Salvador Dalí, Vision Press. Londres, 1948. 135.- La relación de Dalí con el cine está descrita con detalle en el libro de Carlos Tejada Arte en fotogramas –Cine realizado por artistas, Ed. Cátedra, 2008. Como comentamos el mes pasado, Las Matemáticas en el Cine tiene una página en Facebook. Además de colocar de vez en cuando alguna noticia llamativa, informativa o de interés relacionada con estas dos disciplinas, se propone un juego (ya llevamos setenta y tantas películas) en el que a partir de una imagen con contenido matemático se trata de averiguar el título de la película que dichas expresiones o imágenes sugieren. Adjuntamos algunas de ellas, para que os comáis un ratillo el coco: Como siempre, cualquier comentario, crítica o sugerencia puede hacerse a la dirección alfonso@mat.uva.es.

Viernes, 05 de Octubre de 2012 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

148. 72. SOLUCIÓN CONCURSO DEL VERANO DE 2012

UN VERANO INTENSO Además de las esperadas respuestas a las cuestiones del Concurso del Verano de 2012 y la lista de ganadores, recordamos algunas actividades que han tenido lugar este verano relacionadas con el Cine y las Matemáticas. Como cada verano, se celebró en Avilés el Curso Una mirada a las Matemáticas a través del Cine y la Televisión, en el que un año más nos volvimos a encontrar algunos de los que impulsamos esta fantástica locura de intentar transmitir la presencia y la necesidad de las matemáticas en nuestra vida cotidiana, y por tanto también en las películas, junto a alumnos de todo tipo de formación académica que confiamos disfrutaran con las proyecciones y las conferencias. Este año se incorporó una específica dedicada a una serie que empieza a ser de culto, The Big Bang Theory. Por otro lado, el 3 de julio, decidí incorporar una página dedicada a Las Matemáticas en el Cine en Facebook, por experimentar un poco qué posibilidades ofrecen las ya imprescindibles redes sociales. Y de momento, la experiencia podríamos calificarla de muy positiva (y entretenida), ya que nos ha permitido estar en contacto diario a un montón de profesores, estudiantes, amigos, y personas en general a las que les puede interesar este binomio (matemáticas + cine) por alguna razón. Sin ningún tipo de publicidad ni información previa en ningún lado, sólo a partir de unos pocos amigos, hemos llegado a tener una audiencia de 4226 personas entre el 4 y el 10 de agosto (y no bajando en ninguna semana de los 1500), enfrascados a una, no original, pero si “enganchadora” (no sé si existe esta palabreja) propuesta: diariamente se han propuesto una serie de Jeroglíficos Cine-Matemáticos. Se trata de deducir el título de una película comercial, a partir de expresiones, gráficos, personajes, cualquier cosa que tenga que ver con las matemáticas. Ha sido (está siendo) todo un éxito. Al principio tomé las propuestas de la página Spiked Math Comics, pero en seguida (se acabaron los títulos que sirvieran a la vez en inglés y en español) me puse a imaginar mis propias propuestas. Y la verdad es que los asiduos (en torno a 100 personas) tienen un nivel impresionante, que nos ha hecho hilar cada vez más fino. Veamos un par de ejemplos: El jeroglífico más visto (413 personas: 153 directamente (lo que Facebook llama visita Orgánica) y 276 a partir de las páginas de otros (lo que Facebook llama visita viral)). Las propuestas de solución que se hicieron (algunas, la mayoría, fantásticas): La extraña pareja (por aquello del 2ab que “extrañamos”), Error Fatal, Vamos a contar mentiras, Error de Cálculo, Fugados, Acero Puro (A Cero), Sin Perdón, Mentiras y Gordas, … Hasta que con las pistas adecuadas, se dio con el título de la película: FALSA IDENTIDAD. Pero entremedias, se han hecho atinadas observaciones matemáticas. Por ejemplo, la Sociedad de Educación Matemática URuguaya (S.E.M.UR.), nos hizo la atinada observación: “El problema de este tipo de planteos, es que no se especifica en qué conjunto y con qué "estructura" se está trabajando... ¿Qué pasa si a no es un número? ¿Si a = [x, 0; 0, 0] y b = [0, 0; 0, y]? (matrices de orden 2) ¿Verifican o no la identidad referida? ¿Esto funciona en otras situaciones? ¿Cuáles? ¿Para qué valores esto es siempre cierto (o falso)? ¿Preguntas?, muchas... Lo interesante sería ver si esa expresión es siempre cierta y en dicho caso, por qué lo es, no?” Pues comentarios así, han venido apareciendo en muchas otras ocasiones, que han derivado incluso a cuestiones matemáticas “serias”. A la derecha tenéis otro ejemplo, uno de los que más rápido adivinaron: “El efecto de los rayos gamma sobre las margaritas”, ya que la primera ecuación, al dibujarla en polares tiene, más o menos, la forma de una margarita, y sobre todo, la integral de abajo es la función gamma. Hay por el momento más de medio centenar de jeroglíficos diferentes. Os invito a que echéis un vistazo al juego (podéis sugerir vuestras propias propuestas), y si os apetece, deis un “Me gusta” a la página. Pero la cosa no ha quedado sólo en esto. El amigo José L. Besada se animó a proponer a través de la misma página un cuestionario similar, pero de Jeroglíficos Ópera-Matemáticos (van 52 propuestas hasta el momento). También se van planteando o aclarando cuestiones relacionadas con las películas y las matemáticas: curiosidades, aspectos más técnicos, etc. Por ejemplo se han descrito algunos momentos matemáticos de Los Simpson y Futurama, hemos descubierto al actor español que más ha sufrido en la pantalla con las matemáticas y al que más veces ha hecho de profesor, hemos indagado en porqué el recientemente fallecido Jim Nelson (daba vida al Conde Draco en Barrio Sésamo, entre otros personajes) respondió en una entrevista que su número favorito era el ¡¡34969!! En fin, un montón de curiosidades y lugares en cine y televisión con las matemáticas en primer plano. Esperamos que os guste y que participéis. SOLUCIONES AL CONCURSO DEL VERANO 2012 Quizá por haber sido anunciado en Facebook, además de en estas páginas, quizá porque ya es muy popular, este año ha sido uno de los que ha registrado una participación mayor. Además el nivel ha sido francamente alto en cuanto a las respuestas que habéis dado. Os agradecemos enormemente también vuestros alentadores y efusivos comentarios sobre esta propuesta. Muchas gracias a tod@s. Antes de dar solución a las cuestiones, me gustaría indicar que había algunas cuestiones con un poco de mala leche, de ingenio, de segundas intenciones (hay que poner alguna pega para poder diferenciar las puntuaciones; sino todos obtendríais la máxima puntuación), por lo que de antemano os pedimos disculpas por ello. Dicho lo cual, vamos a ello: 1.- El número máximo de pitillos que puede fumarse con un poco de ingenio es 5. Con las nueve primeras colillas, forma 3, quedando una colilla de cada uno. Con esas tres colillas, lía un cuarto cigarrillo, sobrándole una colilla. Tenemos por tanto dos colillas (ésta última y la décima). El ingenio está en pedirle a otro paisano una colilla, formar un cigarrillo, fumárselo, y devolverle la colilla resultante al que se la prestó. 2.- El tipo se fuma 760 cigarrillos en treinta días. Cada hora (cuatro cuartos de hora) se fuma 4/3, luego en cuatro horas se fuma 16/3 de cigarrillos mientras bebe. En las otras veinte horas del día, cada hora se fuma un cigarrillo, luego al día en total se fuma 20 + 16/3; multiplicando esto por treinta días, se obtienen esos 760 cigarrillos. Una sencilla proporción nos lleva a que el porcentaje que fuma mientras bebe (160/760) es del 21.05 %. Algunas personas han considerado que dormía un número de horas al día. El enunciado no dice nada al respecto (este hombre fuma y bebe hasta dormido). En todo caso, para no alentar ninguna discusión inútil, a aquellos que han contemplado esa posibilidad de que duerme unas horas y en ese tiempo ni fuma ni bebe, también se ha considerado correcta su respuesta (si fueran 8 horas durmiendo al día, se fumará “sólo” 520 cigarrillos, y el porcentaje de los que fuma a la vez que bebe, sube al 30.77%). 3.- Esta cuestión no puede responderse hasta que sepamos algo más sobre la película que nos ocupa, sobre todo hasta averiguar que el actor protagonista es Humphrey Bogart y que lo que sueña ocurrió en la película Casablanca, estrenada en 1942, seis años antes de la que nos ocupa. 4.- La versión doblada está equivocada: si un cuarto de billete es 1 peso, un vigésimo serían 20 centavos, no los 10 que dice. En cambio, como ocurre muchas veces, en la versión original el niño explica que un décimo son 40 centavos (que eso ni siquiera se dobló), y un vigésimo son 20 centavos. Un nuevo ejemplo de dejadez en el doblaje seguramente por considerarlo de escasa relevancia (digo de dejadez porque probablemente el actor de doblaje se equivocó y si se dieron cuenta, pasaron del tema; en la V. O. se escucha perfectamente Twenty Cents, no Ten Cents). La comida le costó 80 centavos, por lo que puede comprar 1/20 de billete con los 20 centavos que le sobran. 5.- Es sencillo deducir que la respuesta a la quinta es negativa. Veamos una escueta justificación. Hay muchos números de hasta cinco cifras que sumen 13 y sean cuadrados perfectos. Nada más y nada menos que 26: 49 (=72), 256 (=162), 625 (=252), 841 (=292), 1156 (=342), 1444 (=382), 2209 (=472), 2704 (=522), 3136 (=562), 3721 (=612), 4225 (=652), 4900 (=702), 6241 (=792), 11236 (=1062), 13225 (=1152), 14161 (=1192), 20164 (=1422), 21316 (=1462), 22801 (=1512), 24021 (=1552), 25600 (=1602), 33124 (=1822), 42025 (=2052), 60025 (=2452), 62500 (=2502), 84100 (=2902). Como se dice además que el número buscado es cuadrado perfecto de un número primo, las posibilidades se reducen; sólo las seis resaltadas en rojo, aunque siguen siendo muchas para deducir el número sin alguna condición adicional. 6.- Obviamente, los mayores candidatos a proporcionar el número máximo de primos permutando cifras, serán aquellos que tengan menos cifras pares y/o ceros. Con un poco de paciencia puede verse que el 3721 nos da 11 primos diferentes: 1237, 1327, 1723, 2137, 2371, 2713, 2731, 3217, 3271, 7213 y 7321. 7.- Una vez adivinada la película, en una escena el niño busca al protagonista para avisarle de que le ha tocado la lotería, diciendo en voz alta el número del boleto premiado, y la ganancia, 200 pesos (recordemos que era un vigésimo del billete premiado con 4000 pesos). Aunque previamente, cuando le vende el chico el número con el argumento de que suma 13 y eso da buena suerte, también especifica que quedan 3 semanas para el sorteo, que son 21 días, y el número es 3721 (lo tiene todo, número de semanas, días de la semana, número de días que faltan y suma 13). 8.- Explicamos brevemente el significado de todos los números que se manejan en el sorteo de Navidad de la Lotería Nacional Española. Desde el año pasado, se ponen en juego 100.000 números (del 00000 al 99999). Anteriormente sólo eran los números hasta el 85.000. El premio al décimo fue de 400.000 €, es decir que la serie de 10 décimos se premiaba con 4 millones de €. Por ley hay que premiar el 70% de la recaudación. La cifra de 25.5 millones en premios no es correcta; en realidad se repartieron veintisiete millones quinientos cuarenta y siete mil doscientos euros en premios (27.547.200 €), es decir 27,5 millones. Hubo 15.304 premios a billetes; multiplicándolos por 10 décimos y por 180 series, obtenemos exactamente esa cantidad, 27.547.200. El número de décimos premiados no tiene por qué coincidir con el número de premios adjudicados a décimos y suele ser menor pues hay números (como las pedreas) que tienen más de un premio. En el bombo de los premios sólo hay 1807 bolas que corresponden a 3 primeros premios, más 2 cuartos premios, más 8 quintos premios, más 1794 premios de pedrea (3+2+8+1794 = 1807). Hasta los 15.304 premios quedan los 9.999 reintegros, más los 2.997 de las dos últimas cifras de los tres primeros premios, más los 198 de las centenas de los dos cuartos premios, más los 297 premios a las centenas de los tres primeros premios, más los 6 premios de los números anteriores y posteriores a los tres primeros premios. 9.- Una nueva cuestión “con trampa” (de hecho en el enunciado, se pone porcentaje de ganar “algo”). Cobrar el reintegro no responde a ganar “algo” porque ya nos hemos gastado el dinero del décimo. En ese caso no ganamos, sino que nos quedamos a cero, sin ganar, ni perder. Por tanto la probabilidad de ganar “algo” será considerar los caos favorables (15304 – 9999 = 5305) entre los posibles (100000), con lo cual, p(ganar “algo”) = 5305/100000 = 0.05305, es decir, un 5.3 %. A los que incluyeron cobrar el reintegro (en ese caso, el porcentaje sería 15.3 %), les he dado la mitad de la puntuación en esta cuestión (5 puntos). 10.- En esta cuestión no resulta sencillo contar cuántos números suman exactamente 13 entre los 100000 números posibles (por supuesto sin hacerlo programando el ordenador para que lo haga “por la fuerza bruta”, es decir, contando todos uno por uno). A destacar los métodos descritos por Alejandro Azpeteguía, Francisco Pi Martínez, María José Fuente, Elías Villalonga y Emilio Díaz Rodríguez. Adjunto la propuesta por Elías Villalonga, por ser una de las más breves: La cantidad de quíntuplas de números enteros no negativos ordenadas de manera que sumen 13 viene dada por las combinaciones con repetición de 5 elementos sobre 13 posibles, esto es: Como los números enteros no negativos de los que estamos hablando son dígitos, éstos han de ser inferiores o iguales a nueve, de 2380 hay que restar los números correspondientes a aquellos con cifras 13, 12, 11 o 10 en alguna posición Con algún 13:             5 Con algún 12:             5 · 4 = 20 Con algún 11:             5 · 10 = 50 Con algún 10:             5 · 20 = 100 Total:                          175 Por lo tanto las quíntuplas admisibles son 2380 – 175 = 2205. Así pues, la probabilidad de un gordo con las cifras sumando 13 es: p(gordo sumando 13) = 2205/100000 = 0.02205. O sea (este comentario ya es mío) que no merece mucho el esfuerzo de los que revuelven Roma con Santiago buscando un número así (o cumpliendo cualquier otra peculiaridad). 11.- Todos los concursantes han comprobado, con números muy similares, que la lotería nacional es el juego de apuestas entre los propuestos con más posibilidades de ganar algo (en torno a un 35% sin descontar lo que vale el precio del billete), después la primitiva (1.86%), y la menor las quinielas aunque en este caso la información que poseemos de los equipos hace que no todos los partidos tengan la misma probabilidad (aunque a veces hay sorpresas, claro; los cálculos los han hecho con sucesos equiprobables). 12.- Según la novela (y la película), las necesidades básicas para un hombre son, por este orden, comer, afeitarse y asearse, y finalmente, “pasar un rato” (puede haber menores leyendo esto) con una mujer. 13.- En esta cuestión he metido la pata. Mil disculpas. El paisano que se cruza tres veces con Bogart es el director de la película, John Huston (esto lo sabremos cuando hayamos descubierto el título de la película; la deducción se puede hacer al resolver la pregunta 16). Huston y Bogart eran amigos en la vida real, por lo que coincidirían muchas veces, pero públicamente lo hicieron en seis películas: El halcón maltés (1941), A través del Pacífico (1942), El tesoro de Sierra Madre (1948), Cayo Largo (1948), La Reina de África (1951) y La Burla del Diablo (1953). De ellas se pretendía pedir “al menos tres”, en lugar de “exactamente tres veces”. Como esto ha podido confundir a algunos, he decidido dar la puntuación completa a todos. Y encima en la número 13. No soy supersticioso, pero tampoco ha sido adrede. 14.- Solución a la cruzada: “Es algo endemoniado, creedme muchachos. Cambia totalmente el carácter de los hombres. Cuando se consigue, el alma no es la misma, y nadie escapa a esto”. Para resolverla, las definiciones planteadas son, por orden: Bessel, Elipse, Región, Número, Hélice, Afelio, Radios, Dobles, Taylor, Rectas, Angulo, Volumen, Esfera, Noether, Teorema, Aleatorio, Mediana, Paradoja, Isaac, Charada, OCDE. 15.- Se refiere a cómo la codicia de las personas altera su personalidad cuando han descubierto una mina de Oro. 16.- Las iniciales de las definiciones anteriores nos dan BERNHARD TRAVEN y TAMPICO. Si uno busca el primer nombre, deducirá fácilmente el título de la película, El tesoro de Sierra Madre, una de las escasas novelas que escribió. Tampico es la ciudad de donde inicialmente parten los protagonistas. 17.- Cuando van a salir a la búsqueda del oro el viejo Howard dice que necesitan 600 pesos para costear la expedición. Él tiene 300 y puede poner sus 200, pero Dobbs y Curtin solo tienen 150 pesos cada uno. Cuando a Dobbs le toca la lotería (200 pesos), completa su cuota y cubre lo de Curtin (50 pesos más), por lo que Dobbs en realidad aporta 250 pesos y Curtin 150 pesos. Por tanto la proporción justa serán 4/12 para Howard, 5/12 para Dobbs y 3/12 para Curtin. Al hacer recuento de las ganancias (35000 pesos cada uno; en total 105000 pesos), esa proporción nos lleva a que Dobbs debe recibir 43750 pesos, Howard 35000 y Curtin 26250 pesos (compárese con Dobbs; bastante menos). 18.- Sea el prisma de base cuadrada (8 aristas) de lado a, y sean b las aristas laterales (4 en total). La suma de las longitudes de todos sus lados es: 8a + 4b, y el área total (se especifica en el enunciado) del prisma 2a2 + 4ab. El enunciado nos dice que 8a + 4b = 2a2 + 4ab de donde se deduce que  2b = a (a + 2b – 4)  [*], es decir que a debe ser un número par (obsérvese que en caso contrario, a + 2b – 4 también sería impar, y el producto de dos números impares nunca sería 2b). Llamemos a = 2k. Entonces, b = a (k + b – 2). Si designamos el segundo factor como n, entonces b = an. Por [*],  Como a debe ser un número entero, n sólo puede ser n = 1, de donde a = b = 2. Por tanto, en realidad se trata de un cubo (aunque en la película no es así, pero bueno, ¿no se cometen errores y/o anacronismos en el cine? Pues yo también, para no en revesar mucho el problema). 19.- Se indignó y tiró al fuego de la hoguera su contenido (unos gramos de oro). 20.- Como acertadamente nos indica Alejandro Azpeteguía, si el triángulo es equilátero, el ángulo del sector circular que abarca es de 60º y el radio de la circunferencia coincide con el lado del triángulo, de valor 6 unid. Para calcular la zona rayada, basta restar el área del triángulo equilátero del área del sector circular. Por tanto, 21.- Adjuntamos en esta ocasión el razonamiento seguido por María José Fuente Somavilla. Se considera la figura adjunta y se supone que los ángulos del triángulo isósceles están medidos en radianes. Si ÐAOB = α, entonces ∠OBA = ∠OAB = (π-α)/2,  0 < α < π El área de la zona rayada es (α/2 - senα/2)L2 (se deduce a partir de OH, AB e identidades trigonométricas). El problema se reduce a saber si existe un valor α para el cual esa expresión arroje un valor entero. Como se puede suponer que L es un número entero (incluso admitir que vale 6, como en la cuestión anterior), basta saber si es posible que α – sen α = 2k , con k un número entero. Como 0 < α < π , 0 < sen α < 1 y, por tanto, los posibles valores enteros y pares para α – sen α sólo son 0 y 2. ¿Pero son alcanzados esos valores? Puesto que la función f(x) = x – sen x es derivable y creciente en todo ℝ, las ecuaciones x – sen x = 0 y x – sen x = 2 tienen solución. Pero la primera tiene como solución 0, que está fuera del intervalo considerado, (0, π) . Sin embargo, la solución de la segunda siempre será mayor que 0 y menor que 3, es decir, dentro de (0, π). La imagen ilustra lo anterior. Por tanto, la respuesta a la pregunta es afirmativa, puesto que eligiendo un ángulo ∠AOB = α, siendo α la solución de la ecuación x – sen x = 2 (y siendo L entero) el área del segmento circular, es un número entero. NOTA: Dicha solución es, evidentemente un número irracional. El enunciado pedía si era posible hacerlo (o sea si se podría teóricamente), no que se hiciera de forma efectiva en la práctica. 22.- Los métodos que han utilizado los participantes han sido de lo más variado. Damos el de Emilio Díaz Rodríguez por breve y elegante: El borde exterior es una circunferencia de 6 unidades de radio. Para el borde curvo interior elegimos la “elipse” por ser la cónica obtenida al cortar el cono por un plano no perpendicular a la altura de éste (Efecto que conseguimos al inclinar el recipiente cuando cribamos). La lúnula sería uno de los dos espacios comprendidos entre las 2 curvas del dibujo. Queremos que se cumpla la condición: (π62/2) – (π6b/2) = 6, de donde b = 6 – 6/π La curva propuesta es una elipse de semiejes mayor a = 6 y menor b = 6 – 6/π Otras soluciones válidas dadas por los participantes han sido: (x+0.9)2 + y2 = 39.6, elipse [(x-0.825)2/62] + (y2/8.72) = 1. También se ha considerado aceptables las construcciones hechas con Geogebra aunque finalmente no hayan dado la expresión explícita de la curva, pero aquellas que construyen la lúnula exterior a la circunferencia dada no sirven, ya que no son como la que aparece en el fotograma (la lúnula es interior al plato donde se busca el oro. A éstas se les ha dado la mitad de la puntuación, por el esfuerzo en la construcción. 23.- Respecto a esta cuestión han habido tantas soluciones como participantes, todas válidas. La puntuación ha variado entre 10 y 20 puntos dependiendo de lo afinado del razonamiento. No las incluyo por no alargar en demasía la reseña. 24.- Aportamos algunos de los enunciados de los problemas que los participantes han  propuesto: I.- (Alejandro Azpeteguía) En una escena de la película, los protagonistas compran 6 burros  marcados (según dice el vendedor) con una letra A con media luna arriba. ¿Estás de acuerdo con esa afirmación, viendo la imagen del burro? Aquí vemos un posible dibujo del símbolo, delimitado por arcos de circunferencia de igual radio. Si hacemos una simetría del arco inferior AB respecto a la recta AB, obtendríamos una nueva zona interior de la letra, con vértices en los puntos azules. 1) ¿A qué curva matemática se asemeja dicha zona interior? PISTA: giro interior 2) Si el cuadrado ABCD está inscrito en una circunferencia de radio 1 e invertimos los 4 segmentos de círculo exteriores al cuadrado hacia el interior del cuadrado, obtenemos otra curva de aspecto similar a la zona interior antes mencionada. Hallar su área así como el área de la curva del apartado 1) Como pista diremos que la diferencia (con 2 decimales de precisión) entre ambas áreas es la centésima parte de una potencia de 2 de exponente un número relacionado con el minuto de la película en que se desarrolla la escena referida. Por último, di qué importancia presenta dicho símbolo en una escena muy posterior de la película. II.- (Estrella Guillén) En una parte de la película, cuando están reunidos en el tugurio donde conocen al experto en oro que luego les acompañará en su aventura, éste está contando que cuando buscas oro, la codicia es tan grande que si consigues 25.000, luego quieres 50.000, si tienes 50.000 después necesitas 100.000, que es como la ruleta. Bogart le dice que él no querría tanto, aunque se pudiera conseguir 500.000. Vamos a imaginar una ruleta de 36 números. Sólo se puede apostar a un número en cada tirada, si se gana, se dobla lo apostado; si se pierde la banca se lleva lo que se ha apostado. ¿Qué probabilidad tendríamos de alcanzar 500.000 como mínimo en tiradas sucesivas (o sea, una tras otra) de la forma más rápida posible si comenzamos apostando 25.000 y posteriormente todas nuestras ganancias en cada partida? III.- (Emilio Díaz Rodríguez) Reproduzcamos uno de los diálogos de la película (minuto 30 aproximadamente) Howard: Es muy rico, y hay bastante. Curtin: ¿Cuánto? Howard: Unas 20 onzas por Tonelada. Curtin: A 20 dólares la onza. Dobbs: ¿Cuántas toneladas limpiaremos por semana? Howard: Depende de lo que se trabaje. Al final de la película los protagonistas, riéndose dicen que han malgastado 10 meses de su vida con sufrimientos y trabajos. Si se sabe también que cada uno de ellos tuvo unas ganancias de 35000 dólares. a) ¿Cuántas toneladas limpiaron por semana nuestros protagonistas? ¿En cuántos días amortizaron la inversión en armas, herramientas y provisiones inicial de 600 dólares? b) ¿Cuál sería el valor de todo el oro recogido en la actualidad, si el precio actual del oro (agosto 2012) es 1309,5 euros/onza? (1 onza troy= 31,1034 g). Otros problemas han versado sobre apilado de troncos, formas diferentes de repartir el botín, número de viajes necesarios para llenar el depósito de agua, calcular las dimensiones del depósito sabiendo a partir del número de viajes, etc. Algunos más sencillos, otros más enrevesados, alguno incluso relacionando el trabajo de los personajes con la fecha límite de entrega de soluciones de este concurso, pero todos satisfaciendo las condiciones pedidas. 25.- La analogía con la situación que vivimos en nuestro país es clara. Todos los participantes lo han descrito con sumo acierto. Elijo uno de ellos: “La ambición desmedida acaba por tener consecuencias negativas. En la película al final lo pierden todo e incluso uno de ellos la vida. La situación actual de nuestro país se debe también a la ambición de la banca, a la corrupción de la vida política, a la especulación inmobiliaria...y al final todos pagamos las consecuencias. Hay un enorme paralelismo entre la situación que desembocó en la Gran Depresión de 1929 y la situación actual, tanto en EEUU, como en la Unión Europea (UE). La enorme concentración de la riqueza y de las rentas en sectores muy minoritarios de la población, la escasa regulación de los mercados financieros, la gran regresividad fiscal, el gran desempleo y los bajos salarios son situaciones que caracterizaron el periodo pre-Gran Depresión y también el existente ahora. “El Tesoro de Sierra Madre” se publicó por primera vez en 1927, justo antes de la Gran Depresión. La trama de la novela se desarrolla en México en los años 20”. En la película, Howard (Walter Huston), comenta: “Uno de los bancos se evaporó haciéndome saber que de mis dólares no quedaba ni un centavo”. ¿Os suena de algo? 26.- La novela (y también la película) es una crítica despiadada del capitalismo, que se aprovecha de las flaquezas humanas como la avaricia, la envidia y la ambición, y sus consecuencias. Asimismo denuncia la opresión (en la novela, opresión española) de los extranjeros al pueblo autóctono, agotando sus recursos, mientras el pueblo indígena permanece en la pobreza e ignorancia. También critica la violenta actuación del Estado y los federales, sobre una población con escasos medios de subsistencia. Por otro lado, la novela (no así la película) critica mucho el papel de la Iglesia y su “particular” evangelización. 27.- La novela se publicó originalmente en alemán, Der Schatz der Sierra Madre, en 1927. Sobre el clásico en que se basa (nos referíamos a la novela, no a la película) hay distintas interpretaciones. La más aceptada es la de “el cuento del bulero” de Los Cuentos de Canterbury, obra escrita entre finales del siglo XIV y principios del XV por Geoffrey Chaucer. 28.- El misterio está en que detrás del nombre de B. Traven no sabemos a ciencia cierta quien se esconde. Sólo se sabe a ciencia cierta que vivió en Méjico. Utilizó hasta 31 seudónimos bajo siete nacionalidades distintas, con 32 profesiones diferentes que en algún momento afirmó haber ejercido. Se barajan hasta 19 personas diferentes como posibles identidades. 29.- Teniendo en cuenta que John Huston siempre ha retratado en sus películas a perdedores, tenemos una larga colección donde elegir, pero la película más similar (recordad que aquí Sean Connery es también, como Howard, tomado por “alguien con poderes” por los indígenas) es El hombre que pudo reinar (1975), otra magnífica película. 30.- El saco roto sobre el cactus tiene múltiples interpretaciones: por un lado, refleja las consecuencias de la codicia (acabas “pinchándote”), por otro que llegar al oro es un camino espinoso que puede “romper el saco”, pero también es una alegoría a que la Naturaleza acaba llevándose lo que es suyo (el oro vuelve a la montaña). Otro habéis indicado que también puede indicar que la avaricia hace aflorar lo peor del ser humano, representado esto por el cactus. Cualquiera de estas explicaciones me ha parecido adecuada. Dicho esto la puntuación alcanzada por los participantes (sólo se detallan los diez primeros), ha sido la siguiente: Francisco Pi Martínez – 259 puntos Emilio Díaz Rodríguez – 246 Alejandro Azpeteguía Torres – 245 Mª José Fuente Somavilla – 231 Fran Blanco - 230 Elías Villalonga – 228 María Jesús Arcos – 199 Celso de Frutos de Nicolás – 193 Francisco Nicolás Martín – 186 Estrella Guillén – 185 De momento no os puedo adelantar cuántos premios podemos daros. En el plazo más breve posible recibiréis un e-mail personal para pediros una dirección postal a la que mandaros los regalos a los que sean (3, 4, 5,.., 10, ya veremos). Gracias por vuestra participación. Esperamos que lo hayáis pasado bien, y que la película haya sido de vuestro agrado. Hasta el mes que viene.

Viernes, 07 de Septiembre de 2012 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

149. 71. CONCURSO DEL VERANO DE 2012

Fieles a la cita, aquí tenéis de nuevo el esperado cuestionario matemático-cinéfilo. Que el verano os sea propicio y no sólo la fuerza, sino también la inteligencia (algo que parece escasear) os acompañe. Para los que no conozcáis la dinámica de este concurso, la cosa es bien simple. Se describen algunas escenas de una o dos películas (al menos una de ellas es de esas que los críticos denominan “clásico”) planteando alguna cuestión, problema, pasatiempo o enigma relacionado con las matemáticas. A veces aparece algo de física, o de química, o una cuestión histórica, literaria, en fin un poco de todo, pero siempre tratando de que sea asequible a casi todo el mundo (bueno, alguna cosilla, es un poco más difícil, pero se intenta que la mayor parte sea elemental, eso sí, un poco disfrazada porque con esto de Internet, sino fuera así, no duraría ni diez minutos, y se pretende que uno se entretenga todo el verano). Curiosamente, en todos estos años (y ya van seis me parece) siempre lo más difícil resulta averiguar las películas de las que se habla, a veces porque lo enrevesamos un poco, aunque las más porque a pesar de que mucha gente dice que le encanta el cine, pocos son los que de verdad conocen un poquillo. Bueno pues en este año en que las economías, los trabajos, etc. van mal para la gran mayoría, y que las cosas no tiene pinta de mejorar a corto plazo, puede resultar aleccionador recordar que en otro tiempo, en otros lugares, las cosas fueron incluso peores (lo cual no es ningún consuelo, pero bueno). En esta ocasión todo gira entorno a una única película aunque puede haber referencias a otras. Las cuestiones a resolver relacionadas con las matemáticas van en color azul, y el resto, sobre cine u otras cosas, en rojo. Uno de los protagonistas de la película que buscamos, anda bastante desesperado. No encuentra trabajo y le queda poco dinero para subsistir. Ni siquiera su última esperanza, un billete de lotería, le ha tocado. No tiene ni para tabaco, así que cuando un chaval anda más listo que él a la hora de recoger una hermosa colilla del suelo, se coge cierto mosqueo (de por sí el tipo es un poco irascible). 1.- Cada tres colillas consigue liar un cigarrillo completo. El otro día tuvo suerte: consiguió reunir diez colillas y se las apañó para poder fumar el máximo número posible de cigarrillos sin que le sobrara una sola colilla ¿Cómo lo hizo? A veces este impulsivo sujeto tiene pesadillas. Una vez soñó ser dueño de un local de moda en un aparentemente exótico lugar. Tenía dinero y prestigio. Hasta había una hermosa y alta joven que estaba coladita por él. Pero hasta el sueño acababa mal: la chica estaba casada, perdió el negocio por culpa de una guerra, y un plasta con acento extranjero no lo dejaba en paz. Y ahí se despertó. Al menos podía recordar el aroma del tabaco y el sabor del whisky que parecía trascender el sueño. “¡Que delicia!”, pensó. “En las cuatro horas que abría el local, bebía y fumaba a la vez. Un tercio de cigarrillo cada cuarto de hora. El alcohol cuidaba de mi salud, porque en el resto del día el ritmo era medio cigarrillo cada media hora.” 2.- ¿Cuántos cigarrillos se fumaba el tipo en un mes de treinta días? ¿Qué porcentaje de cigarrillos se fumaba mientras bebía en esos treinta días? 3.- ¿Qué sentido tiene el citado sueño para el citado personaje, si es que tiene alguno? El caso es que a nuestro personaje no le queda más remedio que mendigar para poder subsistir. Se cruza por la calle con un hombre impecablemente vestido con un traje blanco. – ¿Eh amigo, hace el favor de dar para comer a un americano? Tiene suerte, éste le da una moneda. Gracias a ello, puede comer y aún le sobran 80 centavos. Ya acabando, aparece un niño: Niño: ¿Lotería, señor? X: ¡Márchate! No me interesa ahora la lotería. ¡Anda, vete! Niño: El premio gordo son 4000 pesos. X: ¡Que no me molestes, mendigo! Niño: Sólo son 4 pesos el billete, y saldrá premiado. X: Yo no tengo 4 pesos. Niño: Compre ¼ de billete. Por un peso solamente…. X: Si no te vas de aquí inmediatamente, te echo esto por la cara (se refiere a la bebida que está tomando). Niño: Un décimo entonces, señor. Sorprendentemente, el cabreado protagonista le estampa violentamente el contenido del vaso en la cara del niño, que no se lo esperaba. Casi sin poder articular palabra, insiste: Niño: Un vigésimo entonces, señor. Un vigésimo le costará sólo 10 centavos. Fíjese señor, sume números. Resultan 13. ¿Qué mejor número podría comprar? Saldrá premiado. X: ¿Cuándo es el sorteo? Niño: Dentro de tres semanas. X: Anda, dame ese vigésimo y así dejaré de ver tu fea cara. Niño (sonriendo): Es un número excelente, señor. Gracias, señor. Vuelva la próxima vez. Siempre tengo premio. ¡Suerte! X (mascullando para sí mismo): ¡13! 4.- ¿Es todo lo dicho correcto? ¿Coincide con lo que se dice en la versión original? ¿Hay algún error? 5.- El número que le ha vendido, además de sumar sus dígitos 13, como ya se ha dicho, es el cuadrado perfecto de un número primo. Con estos datos, ¿podemos saber que número ha comprado el protagonista? Justificar la respuesta. 6.- En caso de que la respuesta anterior sea negativa, añadamos alguna pista más. Tomando sólo los dígitos no nulos del número en cuestión (caso de que hubiera algún cero), si formamos todos los posibles números que aparecen al permutar esos dígitos, el número que buscamos es el que proporciona el mayor número de números primos. ¿Cuál es el número buscado? ¿Cuántos primos proporciona? 7.- ¿Podemos confirmar de algún modo no matemático cuál es ese número? ¿Cómo? Entre los jugadores de lotería, hay muchos que buscan números que cumplan ciertas propiedades creyendo, como dice el rapaz de la película, que les traerá suerte. En el último sorteo de Navidad en España entraron por primera vez 100.000 números en los bombos, y se incrementaron los premios dotándose al “gordo” con una “recompensa” de 400.000 euros al décimo. Según se anunciaba, se repartieron 2.520 millones de euros, en un total de 25,5 millones de premios. Pero en el bombo de los premios había 1807 bolas, un número que no divide al anterior. 8.- ¿Qué explicación tienen esas cifras, si es que la tienen? 9.- ¿Qué porcentaje existe de ganar “algo”? (OJO: No vale el dato numérico puro y duro que se cita en muchos lugares: hay que dar alguna justificación de dicho número). 10.- ¿Qué probabilidad hay de que el “gordo” sea, como en la película, un número cuya suma de dígitos sea 13? 11.- Si el protagonista hubiera vivido en la actualidad en España, ¿con que juego de apuestas hubiera tenido más posibilidades de ganar algo entre la lotería nacional, las quinielas o la primitiva? Como antes hay que dar alguna justificación, no vale citar las cuentas echadas por algunos, que, advierto, la mayoría están equivocadas. Gastado todo lo que el peso le había dado de sí, nuestro protagonista vuelve a tener que pedir en la calle, eligiendo a un compatriota suyo: – Oiga, ¿podría dar algo a un americano para comer? No se da cuenta pero la casualidad hace que la persona a la que pide es la misma que la vez anterior, que nuevamente le da un peso. En esta ocasión lo emplea en otras “necesidades básicas” (12.- ¿cuáles?). Y nuevamente sin nada, por tercera vez, tiene que volver a pedir dinero, y también “casualmente” al mismo tipo que ya está algo mosqueado: – En mi vida he visto frescura mayor. Le di a usted dinero a primera hora. Cuando me estaba limpiando los zapatos otra vez. Y ahora vuelve a pedirme. ¡Déjeme en paz! Para variar recurra a otro que yo empiezo a cansarme. (En esta ocasión le da 2 pesos). Desde ahora tendrá que abrirse paso en la vida sin mi ayuda. 13.- Lo curioso del caso es que en la vida real, ambos dos personajes coincidieron también exactamente tres veces en algo. ¿En qué? Nuestro amigo acaba trabajando junto a otro compatriota en un duro trabajo que lamentablemente no les pagan, aunque eso sí acaban tomándose la justicia por su mano. Duermen en un tugurio en el que hacen amistad con otro norteamericano que tiene mucho mundo recorrido y algunos proyectos para los que busca socios. Lo que les propone les parece mejor que lo que tienen, aunque existen algunos riesgos. Para averiguar alguna de las cosas que les dijo, hay que resolver la siguiente cruzada de argumento matemático (por si alguno no ha hecho nunca ninguna, se trata de encontrar las definiciones que se dan abajo y trasladar las letras al damero; una vez completo, aparecerá parte de las advertencias que les dio) ____  ____  ____  ____  ____  ____         Astrónomo alemán que da nombre a una función. C─4  A─9   A─2  B─18 B─4  F─12 ____  ____  ____  ____  ____  ____         Curva de Ágora. A─1  A─5  G─17 H─5  G─8  E─16 ____  ____  ____  ____  ____  ____         Dominio de algunas funciones. B─3   B─5  F─4   G─7  A─7  A─10 ____  ____  ____   ____  ____   ____       Cifra, dígito. F─16 B─11 C─13 H─10 D─5  E─19 ____  ____  ____  ____  ____  ____         Curva del ADN. B─16   B─8  G─3  C─5   B─2  D─13 ____  F  ____  ____  ____  ____               Posición alejada del Sol. H─4      C─14  F─9  A─16 D─16 ____  ____  ____   ____  ____   ____       En el círculo. D─10 A─4  D─12    F─3  A─14  H─2 ____  ____  ____  ____  ____  ____         Pares. E─12  C─9   E─3   D─1   H─1  E─15 ____  ____  ____  ____   ____   ____       Matemático de famoso desarrollo. C─8   F─11 G─12 D─15  B─17  D─5 ____  ____  ____  ____  ____  ____         Variedades unidimensionales. E─4   F─6   C─1  D─8  E─10  E─6 ____  ____  ____  ____  ____  ____         Espacio entre dos vectores. H─8   E─11  A─6  E─9  C─12 F─17 V  ____  ____  ____  ____  ____  ____    Cuerpo tridimensional. H─13  G─3  F─5   E─2   C─19  F─1 ____  ____ F  ____  ____  ____                x2 + y2 + z2 = 1. A─12 G─1    F─19   D─10 B─14 ____   ____  ____  ____  ____   ____  _____      Matemática célebre por sus anillos. G─14  E─1    D─9  C─10 D─19  G─18  B─3 ____   ____  ____  ____  ____   ____  _____      Con lo que trabaja el matemático. C─16   F─8  E─13   E─4   E─5   A─13 G─15 ____   ____  _____  ____  _____   ____  _____  _____  ____     Relativo al azar. G─10  F─9    C─17   C─2  H─12     E─1   E─4   G─17  E─1 ____   ____  ____  ____  ____   _____  _____      En un triángulo. B─10  F─6   A─11  G─7  A─17   C─15   C─11 ____   ____  ____  ____  ____   ____  J  ____     Esta frase es mentira. H─5    C─6   E─4    D─4  A─18   A─7      D─6 ____   ____  ____  ____  _____               Nombre de maestro y discípulo tocayos. F─3    H─11 F─14  G─4   B─15 ____   ____  ____  ____  ____   ____  ____        Enigma. E─18  B─13  H─6   D─5   D─4    B─6   H─4 ____   ____  ____  ____       Detrás del Informe PISA. A─19   D─3  G─16  E─5 Una vez completas las definiciones, quedan algunas consonantes sin colocar pero con seguridad los que lo intenten las deducirán con facilidad. Una vez terminada, se trata de responder a las siguientes cuestiones: 14.- ¿Qué les dijo ese hombre? (O sea dar la solución de la Cruzada) 15.- ¿A que se refiere ese diálogo? ¿De qué objeto habla? Las letras iniciales de las definiciones de la Cruzada dan pistas para averiguar el título de la película, si es que aún no lo sabéis (los muy cinéfilos, seguro que ya lo sabrán). 16.- ¿Qué indican esas iniciales? En una escena posterior, el protagonista principal reprocha a sus compañeros el haber aportado inicialmente más dinero, motivo por el cual el reparto de lo que obtengan no debería ser en partes iguales, sino proporcional a ese capital inicial. 17.- ¿Cuál debería ser la proporción justa? Enfadado uno de ellos, le ofrece una cajita rectangular de base cuadrada llena de algo muy valioso. Lo curioso es que todas las dimensiones de esa caja eran valores enteros, y su superficie total (la suma de las áreas de todas sus caras) era exactamente igual a la suma de las longitudes de todos sus lados. 18.- ¿Qué dimensiones tenía la caja? 19.- ¿Cómo reaccionó el protagonista ante ese ofrecimiento? Por ofrecer alguna imagen más de la película que pueda dar alguna pista más a aquellos que se hallen tan perdidos como los protagonistas de esta historia, veamos la imagen de la derecha en la que aparece uno de los instrumentos más utilizados por los protagonistas. En ella se aprecia una especie de círculo con una zona más clara, algo parecido a una lúnula. 20.- Supongamos que esa zona fuera la rayada en el dibujo que ponemos al lado (que no lo es porque la base del triángulo es recta y no curva). Si ese triángulo fuera equilátero de lado 6 (las unidades que cada uno quiera), ¿cuál es el valor de la superficie rayada? 21.- ¿Es posible trazar alguna cuerda en el círculo de modo que la zona rayada sea un valor entero? Razonar la respuesta (a ser posible, demostrando tal afirmación). 22.- Vamos con la lúnula. El borde exterior curvo quedamos en que es una circunferencia de radio 6 unidades. Dar una curva que represente el borde curvo interior que se distingue en la fotografía, de modo que la superficie de la lúnula sea aproximadamente de 6 unidades. (Por aproximadamente se entiende un margen de no más de 2 décimas, por ejemplo). La verdad es que la película es un filón a la hora de proponer cuestiones matemáticas (además de tener su interés respecto a su mensaje y a lo bien hecha que está). No he llegado aún a la hora de metraje (la película dura un poco más de dos horas) y me he dejado muchas cuestiones que podrían sugerirse. ¿Qué no os lo creéis? Pues mirad, casi al principio, puede verse esta imagen en la que está el protagonista (un poco camuflado, cierto es, pero está) pasando al lado de un mercado. Empezando por la esquina izquierda según miráis, justo debajo de la señora, hay un tarro de cristal conteniendo algo parecido a unas patatas casi esféricas. Podríamos intentar estimar el número aproximado de las que caben en ese tarro, pero lo vamos a poner algo más sencillo. 23.- Dar una fórmula que nos de el volumen de ese tarro, suponiendo que la base sea cuadrada de lado k, la altura h, y el radio del círculo de la parte superior r. Si precisáis otras dimensiones, ponedlas vosotros mismos. Lo que se pide es por tanto que propongáis un modelo para ese tarro lo más parecido posible a la imagen y deis su volumen. La puntuación irá en función del parecido más ajustado a la realidad. Como podéis suponer aunque respondáis en orden las cuestiones, su resolución no tiene porqué ser así, ya que las fotografías o las pistas que van apareciendo pueden ayudarnos con alguna pregunta anterior. 24.- Proponer alguna cuestión, ejercicio o problema matemático que os sugiera el resto de la película. A mayor originalidad, mayor puntuación, aunque eso si, también a mayor fidelidad al argumento y los diálogos incluso, mayor puntuación. Ah, y dar también la solución. Como os decía, la película es magnífica, y la novela en que se basa, si bien no es de una gran calidad literaria, si lo es respecto a la moraleja que trata de transmitir, muy relacionada con la situación que está viviendo nuestro país. Además, a día de hoy, hay un misterio sobre ella aún no resuelto. 25.- ¿A qué analogías, si las hay, nos referimos? 26.- ¿A quien critica? 27.- ¿En que idioma se publicó originalmente y en que famoso clásico literario está basada? 28.- ¿A qué misterio nos referimos? Por cierto, aunque a los protagonistas al final todo les sale mal, acaban riéndose. Uno de ellos decide empezar una nueva vida del mismo modo que los protagonistas de otra película (también muy buena, más moderna y a colorines) del mismo director, sólo que esos no tendrán la misma fortuna que los de ésta. 29.- ¿A que otra película nos referimos? 30.- Y por acabar en un número redondo, ¿qué explicación darías a la última imagen que aparece en la película que buscamos?   Valoración de las respuestas Las puntuaciones de las cuestiones son: ● Veinte puntos para las cuestiones 22, 23 y 24.  ● Diez puntos para el resto de cuestiones en azul. ● Cinco puntos para las numeradas de color rojo. Es evidente que puede haber mucha variación entre estos 265 puntos posibles (espero haber sumado bien), así que aunque sólo seas capaz de responder a una pregunta de cinco puntos, envíame la solución porque puede que te toque alguno de los extraordinarios premios que este año tenemos preparados. Las respuestas deben mandarse a la dirección de correo electrónico alfonso@mat.uva.es, indicando en el asunto Verano 2012. Si de paso dais vuestra opinión sobre el concurso, hacéis sugerencias, comentarios, etc., acerca de la sección, a lo mejor hasta os regalamos puntos extra. Lo importante es divertirse, disfrutar de una buena película, y darle un poquillo al coco para mantener las neuronas activas. El plazo máximo de recepción de respuestas será el día 31 de Agosto de 2012.   ¡¡¡¡Buen Verano Cinematemático!!!!

Jueves, 14 de Junio de 2012 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

150. 70. Alan Turing: Rompiendo Esquemas (Segunda Parte)

Retomamos el telefilme sobre Alan Turing que dejamos a medias el mes pasado conmemorando el centenario de su nacimiento. A propósito de ello, he ido preguntando a gente conocida al azar si sabían quien fue o que es la máquina Enigma…. Mejor no os digo las conclusiones. Sin embargo en la Red he tenido la agradable sorpresa de recibir con cierto interés varios mensajes agradeciéndome la transcripción de escenas al castellano, e incluso se han tomado la molestia de colgar en esta web dichas escenas subtituladas y poner un enlace a nuestra reseña en DivulgaMAT. Añadimos este mes algunos momentos más, y con el tiempo es probable que podamos ofrecer a todos los interesados una versión íntegra del telefilme completamente subtitulada. Sólo necesitaríamos algún británico nativo para terminar de definir unas pocas palabras que o bien no se escuchan con nitidez en el video o no acabamos de entender. Así que si alguien se anima, sólo tiene que ponerse en contacto conmigo. Recordemos que el telefilme competo puede verse aquí. Dejamos a Turing aceptando el puesto de trabajo que le propone Dilwyn Knox en el GCCS (Government Code and Cypher School). Acaba de presentarle a Patricia Green, la mejor criptoanalista del grupo. Es en este momento cuando Turing conoce cuál es el objeto de su incorporación a este sigiloso equipo: la decodificación de la indescifrable máquina alemana Enigma, vehículo de comunicación entre los famosos submarinos alemanes U-Boot que están diezmando la flota aliada en el Atlántico. Patricia explica a Turing el funcionamiento de estas máquinas (en la foto, tomada del blog Vallisoletum, una de las 26 máquinas Enigma reales existentes en España, concretamente la que está en el Museo de la Academia de Caballería de Valladolid). Cuarta Escena: Minuto 37:04 Pat: El mensaje a trasmitir se codifica mediante esta máquina. El emisor y el receptor tienen el mismo equipo, por supuesto. Aquí bajo el teclado hay tres rotores. Las letras del alfabeto circundan cada rotor. Si se presiona una de las teclas, la k por ejemplo, se ve que la k se codifica como h. Entonces el primer rotor gira. Presionando la k otra vez, aparece la letra f, y así sucesivamente. Cuando el rotor ha dado una vuelta completa, el segundo rotor hace lo mismo y después el tercero. Es una máquina poli alfabética con 26 x 26 x 26 posibles configuraciones. Turing: 17576. Pat: Exacto. Turing: Bueno, no es un número tremendamente grande. Pat: No, es cierto. Un análisis manual podría eventualmente llevarnos a la configuración correcta teniendo suficiente paciencia, pero llevaría  varios días y las configuraciones cambian diariamente. Turing: ¿Cómo saben que configuración utilizar? Pat: Utilizan un libro de códigos que desafortunadamente no tenemos, pero al menos sabemos como funciona la máquina y hemos sido capaces de modificar una de nuestras propias máquinas para simular el funcionamiento de la Enigma. Turing: Ya. Pat: El problema es que los alemanes han modificado la Enigma complicándola, con lo que nuestro modelo es virtualmente obsoleto. Sus operarios están ahora equipados con un conjunto de cinco rotores de los que tres cualesquiera pueden utilizarse en cualquier orden cuando inicializan la Enigma. Turing: Hay 60 posibles combinaciones. 17576 veces 60. Pat: 1054560. También han añadido una placa con clavijas al aparato como si fuera un tablero de conmutadores. Conectan pares de letras en las clavijas y eso las intercambia antes de que pasen a los rotores, y después también. Así que literalmente hay miles de millones de posibles permutaciones. Turing: Eso es lo que yo llamo un problema. Comentario El ingeniero alemán Arthur Scherbius (Frankfurt, 20 Octubre 1878 – 13 Mayo de 1929) fue la  persona que ideó y patentó una máquina de cifrado mecánica que posteriormente se conoció mundialmente como Enigma. Pero el invento no data de la época de la II Guerra Mundial, ya que se registró su patente el 23 de febrero de 1918. Su primer diseño conocida como Modelo A era un “monstruo” tanto en tamaño como en peso (unos 50 kg.), que fue perfeccionándose en los subsiguientes Modelos B y C, esta última con una apariencia de una máquina de escribir dentro de una caja de madera que la hacia portátil. No fue el único que pensó en el sistema de rotores: Hugo Alexander Koch (Holanda), Arvid Damm (Suecia) y Edward Hebern (EE.UU.) realizaron sus propios diseños, pero nadie se mostró interesado en su producción y compra. Scherbius tampoco consiguió demasiada atención en un principio, fundamentalmente por el elevado coste de fabricación, aunque siguió insistiendo tenazmente, hasta que finalmente el ejército alemán, que había tenido serios problemas con sus mensajes codificados durante la I Guerra mundial, comenzó con la producción en serie de estas máquinas en 1925, aunque no sería hasta el año siguiente cuando estuvieron en funcionamiento. Scherbius no llegaría a conocer el poder que dio su máquina a los alemanes ya que en 1929, cuando guiaba un carruaje de caballos, perdió el control y se estrelló contra una pared, muriendo a los pocos días como consecuencia de las lesiones producidas. Un relato mucho más detallado y realmente apasionante y ameno, no sólo de la máquina Enigma, sino de la historia de la criptografía en general, sigue siendo a mi juicio, a pesar de la aparición de gran cantidad libros muy interesantes y de portales en la Red, el libro de Simon Singh, Los códigos secretos, todo un clásico en este tema. Además la propia web del escritor, periodista y productor de documentales punjabí es una inagotable fuente de información y recursos muy útiles para introducir en las aulas códigos, cifras y sus análisis con ayuda de unas matemáticas asequibles. Recordemos que en la reseña 49 de esta misma sección ya presentamos el documental Fermat´s Last Theorem, cuyo guión y dirección corrió a cargo de Singh. En la película queda bastante claro el funcionamiento de la máquina, si bien en Internet existen muchos simuladores que nos permiten componer nuestros propios mensajes describiendo de un modo didáctico su cifrado. Uno de ellos, en el que podemos descargar el programa y cuya apariencia es la de una máquina real es el Enigma Simulator v7.0. Desde 1926, los criptoanalistas ingleses que interceptaban los mensajes de las radios alemanas eran incapaces de comprender su significado. Estadounidenses y franceses también se mostraban impotentes ante la fuerza criptográfica de Enigma. En estas condiciones, los aliados europeos desistieron en descifrar estos mensajes dada la escasa capacidad alemana, pensaban, tras la I Guerra Mundial. Sin embargo Polonia no compartía esta sensación y percibía como posible la amenaza de ser atacados. Estableció entonces una oficina de cifrado denominada Biuro Szyfrów. Comenzaron a intentar romper los códigos de la Enigma, apoyados en los documentos proporcionados por Francia a través del espía alemán Hans-Thilo Schmidt. Así, tres brillantes criptoanalistas, Marian Rejewski, Zygalski Henryk y Rozicki Jerzy, lograron su objetivo en 1933. Los alemanes no obstante iban complicando sus Enigma constantemente: a los tres rotores inciales (263 posibles posiciones), añadieron un sistema de seis clavijas que intercambian las letras, como se muestra en la película. Marian Rejewski concibió entonces un sistema de seis réplicas de la Enigma, llamadas Bomba, que trabajando en paralelo, permitían  que el proceso de descifrado fuese más rápido, como el de una sola. En la página 160 del libro citado anteriormente, Sighn deja claro las razones de este primer éxito: “El éxito polaco de descifrar la Enigma se puede atribuir a tres factores: el miedo, las matemáticas y el espionaje. Sin el miedo a la invasión, los polacos se habrían desalentado ante la aparente invulnerabilidad de la cifra de la Enigma. Sin las matemáticas, Rejewski no habría sido capaz de analizar las cadenas. Y sin Schmidt, cuyo sobrenombre era «Asche», y sus documentos, no se habrían conocido los cableados de los modificadores, y los criptoanalistas ni siquiera habrían podido empezar.” Pero los alemanes siguieron perfeccionando sus máquinas, más rotores (hasta 5), más intercambios en el clavijero (hasta 20). El número de posibilidades era del orden de 159 x 1015, lo que superó a los criptógrafos polacos. En julio de 1939, los polacos, cada vez más recelosos, compartieron los secretos de sus investigaciones a británicos y franceses. Entonces es cuando entran en escena Bletchley Park, Alan Turing, Gordon Welchman, y demás criptoanalistas. La inmensa tarea también necesitó, no sólo del ingenio de estos gigantes, sino de un nuevo ingenio, Colossus, cuyo completo funcionamiento sigue siendo un misterio debido a su destrucción total al término de la II Guerra Mundial, y su documentación aún clasificada como alto secreto hasta que hayan transcurrido al menos cien años, tal y como especifica la norma militar norteamericana. No obstante se conocen muchos detalles, tanto bélico-históricos, como matemático-técnicos, que excediendo del propósito de estas líneas, nos remiten a otras páginas específicas como las de Hablando de Ciencia, o Kriptópolis. El 11 de octubre de 2008, Rafael Moreno Izquierdo escribió en el diario El País un interesante artículo sobre las máquinas Enigma en España: El arma secreta de Franco. Y completando, el libro Soldados sin Rostro: Los Servicios de Información, Espionaje y Criptografía en La Guerra Civil Española, de José Ramón Soler y Francisco Javier López-Brea Espiau, editado en 2008 por Inédita Editorial. En la siguiente escena, Patricia se encuentra en casa de los Turing, tomando un refresco en el jardín. La madre de Alan, muy atenta con ella, le comenta cosas de Alan que, como siempre, lo incomodan. La pide que no intente “pescar” (refiriéndose a una novia para su hijo) y finalmente le achaca que nunca le ha comprendido. Al traer a colación a su amigo Christopher Morcom, Alan se enfada más, momento que la madre aprovecha para ir a por el azúcar que su hijo insistentemente demanda, y que Pat también aprovecha para averiguar las razones por las que Alan se ha mostrado tan descortés con su madre. Entonces la explica lo que Chris significó para él, que a veces piensa que su espíritu lo acompaña, circunstancia que enlaza con la idea de máquina que él tiene. Pero Pat quiere ir por otro camino, ante lo cual Alan recurre a una piña que ha estado observando: Quinta Escena: Minuto 44:14 Turing: Mira esto, es un cono de pino. Pat: Ya veo que es un cono de pino. Turing: Vale, ¡cógelo! Míralo. Voy a decirte algo extraordinario sobre este cono de pino. Pat: A mi me parece bastante normal. Turing: Define qué se entiende por una sucesión de Fibonacci. Pat: La sucesión de Fibonacci es la sucesión de números donde cada término es la suma de los dos anteriores. Así, si se inicia con 1, luego 1 + 1 son 2; 1 y 2, 3; 2 y 3, 5; 3 y 5, 8,… Turing: 5 y 8, 13. Bieeeen, bien dicho, calificación máxima. Ahora mira este cono de pino. Mira el diseño de los soportes de las hojas. Siguen una espiral alrededor del cono. Ocho líneas de torsión a la izquierda, trece a la derecha. Los números siempre siguen una secuencia de Fibonacci. Pat: ¿Siempre? Turing: Siempre. Y no sólo sucede en las piñas. Los pétalos de la mayoría de las flores crecen de la misma forma. ¿No es asombroso? Pat: Sí, lo es. Turing: Sí, y surge la pregunta milenaria. ¿Es Dios un matemático? A continuación, Pat se declara, lo que provoca una difícil situación para Alan, aunque sorprendentemente, ella sí sabe que es homosexual. Comentario En la segunda escena de la reseña del mes pasado ya se comentó el interés de Alan Turing por comprender la Naturaleza desde muy pequeño a través de un libro. A lo largo de su vida siguió pensando en ello, en concreto en el crecimiento de la formas biológicas (quería llegar a encontrar una explicación de la frecuente presencia de la sucesión de Fibonacci, como aparece en la película; su artículo La base química de la morfogénesis, versa sobre dinámica no lineal) y en neurología (escribió un pionero artículo sobre redes neuronales publicado póstumamente), entre otros campos (también realizaba experimentos químicos, uno de ellos a la postre fatal para él). Uno de los aspectos que hoy en día se estudian en biología sobre las plantas es la regularidad en la disposición de sus órganos (hojas en un tallo o los brotes en una flor compuesta, por ejemplo). La parte que estudia estas características se llama filotaxia, y utiliza bastantes relaciones matemáticas, entre ellas la sucesión de Fibonacci. Sobre dicha sucesión también podríamos hablar y no terminar nunca, por lo que remitimos de nuevo al lector interesado a cualquiera de los cientos de enlaces en internet o libros que abordan el tema y su relación con la Naturaleza. En particular en el enlace (en inglés) sobre Botánica Algorítmica, se puede descargar gratuitamente el libro The Algorithmic Beauty of Plants (Springer-Verlag, 1996, Segunda edición), cuyo cuarto capítulo habla sobre la filotaxia. Los fractales son otro de los elementos estrella en el estudio de la representación botánica. Tres escenas vienen a continuación. En la primera, el inspector Mick Ross que investiga la denuncia del robo en el domicilio de Alan Turing, lo está esperando dentro de su vehículo para informarle de lo que ha averiguado y recabar más información, puesto que tiene la casi certeza de que Turing ha mentido en su declaración. Alan viene de correr un rato (Turing estuvo a punto de participar en los Juegos Olímpicos de 1948 en la prueba de maratón, pero una lesión se lo impidió finalmente). En la conversación, acaba admitiendo que lo que conocía del ladrón se lo había dicho el joven Ron Miller, y surge el asunto del encuentro sexual con él. El policía es sumamente desagradable con Turing desde ese momento y le informa de que esos comportamientos constituyen un delito en Inglaterra. El rostro de Ross es sumamente expresivo mostrando una mezcla de reprobación, acusación y asco. Es un momento muy duro para Turing, que llega a implorar a Ross que se olvide de ello. Ante la firme determinación del policia, no le queda otra que realizar una nueva declaración en comisaría. Saltamos entonces mediante un flash back hasta 1942. Knox llama a su despacho a Turing para advertirle de que debe ser discreto en sus “relaciones” con otros compañeros. Turing se molesta, y Knox acaba moderando su inicial firmeza (más adelante, Turing conocerá por Patricia que en su juventud Knox también tuvo un affaire homosexual con un joven). A continuación, una de las escenas más emotivas del telefilme: Alan explica a su madre que va a tener que ir a un juicio por conducta inmoral. Ambos acaban abriendo su corazón tras reprocharse todo lo habido y por haber sobre sus respectivas conductas. En la escena posterior, Ron Miller lee y firma una declaración ante Mick Ross en la que declara estar arrepentido de haber sucumbido a las peticiones sexuales de Turing, quedando libre sin cargo alguno. Otro momento importante es el del reencuentro entre Alan y Patricia, en el que ponen al día sus respectivas vidas tomando un almuerzo en un restaurante. Patricia se ha casado, Alan ha vuelto a sus investigaciones en la universidad. Es un momento también para las confidencias. Alan relata lo que está sufriendo como consecuencia del tratamiento hormonal al que está siendo sometido para “curar” su homosexualidad. Le está creciendo el pecho, aunque él parece tomárselo con buen humor. Obviamente Pat se interesa por cómo eso puede estar afectando a su anciana madre. Pero también es un momento de sorpresas: Alan no podía ni imaginar que su jefe Dilwyn Knox también tuvo una aventura homosexual con un joven, lo que lo deja atónito. Un pequeño instante de esta conversación: Sexta Escena. Minuto 73:20 Pat: ¿Qué tipo de trabajo estás haciendo? Turing: Estoy en la Universidad de Manchester. Pat: Sí, eso ya lo sé. Turing: Hemos construido una computadora digital. ¿Te acuerdas de mi teoría acerca de las máquinas universales? Bueno, pues lo hemos hecho, hemos construido una. Todo gracias a nuestro trabajo en Bletchley. Pat: ¡Qué emocionante! Ha debido ser muy emocionante. Turing: Y yo estoy usando la computadora para simular los patrones de crecimiento de plantas y animales, al igual que los patrones de Fibonacci en un cono de pino. ¿Te acuerdas cuando te explique aquello? Pat (incómoda): Si. Turing: Fue aquella tarde en la que me confesaste estar enamorada de mí. Pat: Fui a la iglesia con tu madre, y ambas lloramos con el sermón. Turing: No has cambiado un solo bit en Irlanda. Esta última frase me ha parecido algo así como un juego de palabras: You would not change one bit in Ireland, es la frase textual, mientras que You would not change a bit in Ireland, sería la forma de decir, “no has cambiado un ápice en Irlanda”, sólo con modificar “one” por “a”. Corríjanme si no estoy en lo cierto. A continuación, el sabueso del Gobierno que  advirtió al detective Ross que tuviera mucho ojo con Turing (sin decirle porqué obviamente), que se hace llamar John Smith (nombre evidentemente falso) tiene una entrevista con Turing. Es impresionante el trabajo del magnífico actor Harold Pinter en esta breve aparición. Es escalofriante. Con una inmutable frialdad y cinismo, después de dar paños calientes a Turing, acaba interrogándole sobre su discreción, su lealtad, su honorabilidad, explicándole con toda crudeza cómo su condición sexual ha provocado que haya estado vigilado permanentemente. Turing se enfada mucho preguntando si acaso ha estado expuesto a que alguien lo empujara delante de un autobús, y acaba con este largo razonamiento: Séptima Escena: Minuto 81:35 Alan: Mire, déjeme tratar de explicarle algo. Con el fin de desentrañar los mensajes codificados por la máquina Enigma, tuvimos que hacer ciertas deducciones. Tuvimos que deducir la posición de los rotores de la máquina para cada transmisión. En otras palabras, tuvimos que construir una cadena de deducciones lógicas para cada una de las posiciones de los rotores. Si esta cadena de deducciones nos hubiera llevado a una contradicción, eso significaba que estabas equivocado y que había que pasar a la siguiente posición del rotor y empezar todo de nuevo, y así una y otra vez. Era una tarea laboriosa, de una longitud imposible, y no sabíamos qué hacer. De repente, una tarde de primavera, justo después del almuerzo, recordé la conversación que tuve con Wittgenstein. Estábamos discutiendo sobre un teorema elemental de lógica matemática que establece que la contradicción implica cualquier proposición, y me di cuenta inmediatamente de que si pudiéramos construir una máquina que contuviera esa idea, tendríamos una máquina que rompería el código con la rapidez necesaria. Tendría que ser una máquina de relés eléctricos y circuitos lógicos, que pudiera detectar contradicciones, reconocer consistencias. Si nuestra suposición fuera incorrecta, la electricidad fluiría a través de todas las hipótesis relacionadas y nos golpearía con un flash al instante. Si la suposición fuera cierta, sería consistente, y la corriente eléctrica se detendría en la combinación correcta. Nuestra máquina sería capaz de analizar miles de millones de permutaciones a una velocidad increíble y con un poco de suerte nos daría el camino. ¡Qué momento! Extraordinario, algo extraordinario. Recuerdo aquel hermoso día soleado. [Pensando para si mismo: El césped acababa de ser cortado. Todo olía a hierba mojada. Sentí una maravillosa sensación de triunfo y regocijo]. Pero no me llevó demasiado tiempo darme cuenta de que no era romper el código lo que importaba. Es a donde llegas desde ahí. ese es el problema real. Así que ya ve, se necesitó algo más que matemáticas e ingenuidad electrónica para romper la Enigma del submarino alemán U-boot. Se requirió determinación, tenacidad, fibra moral, si lo desea. Eso es lo que lo hizo todo tan profundamente satisfactorio. Todo llegó de golpe, todos los hilos de mi vida, mi trabajo como matemático, mi interés en sistemas de cifrado, mi capacidad para resolver problemas prácticos, ¡mi amor por mi país! Confiaban en mi entonces. ¿Porqué no ahora? Merece la pena deleitarse con ambas magníficas interpretaciones. Sobra cualquier otro comentario. El telefilme finaliza con una escena silente que muestra a Turing pensativo con uno de sus amantes en la cama, un recorrido por la cocina, el laboratorio y finalmente el dormitorio del domicilio de Turing, con él muerto y la fatídica manzana con cianuro en la mesilla. Posteriormente, su madre acude a comisaría a recoger sus pertenencias, preguntando al detective Ross cómo pudo ocurrir tal accidente si Alan había trabajado siempre con compuestos químicos y nunca le había sucedido nada, dejando en el aire la cuestión de si realmente fue un suicidio (cosa que ella rechaza), un accidente (que tampoco), o qué (un asesinato, obviamente). Ross vuelve a ser ligeramente sarcástico, aunque acaba callando por compasión ante la mujer sus homófobos pensamientos. Finalmente, una voz en off con fondo de coches en una autopista nos cuenta lo siguiente: Alan Turing fue galardonado con la Orden del Imperio Británico en 1946. Él murió en 1954. En 1993 parte del anillo de circunvalación de Manchester fue denominado “Camino de Alan Turing” en su honor. El alcalde de la ciudad dijo: "Alan Turing nunca recibió el reconocimiento a que tiene derecho. Ahora tenemos la oportunidad de colocarlo en el lugar que merece" Comentario Final En efecto, en 1994, un tramo de la carretera A6010 (un tramo intermedio de la circunvalación de la ciudad de Manchester) se denominó "Alan Turing Way". Parte de esta carretera bordea el estadio del equipo de fútbol Manchester City (inaugurado en 2003). Sobre este tramo se construyó un puente sobre el río Medlock (ver imagen del Google Maps) llamado también Alan Turing Bridge. Sin embargo esa oportunidad de reconocer la injusticia cometida sobre Alan Turing no parece que vaya a llevarse a efecto (Véase este enlace, o éste en castellano), a pesar de las disculpas que el primer ministro Gordon Brown hizo públicas el 10 de Septiembre de 2009, como consecuencia de una campaña promovida desde la Red. Aparte de todo lo comentado sobre la película básicamente de las excelencias de las interpretaciones de los actores sobre las que me ratifico, esta versión adolece de algunos defectos bajo mi punto de vista (ya se sabe que en esto de las críticas, tanto literarias como cinematográficas, todo es muy discutible; pero en fin, a mi me gusta exponer razones que yo considero objetivas). La obra teatral tiene lugar en un espacio intemporal, con muy poco decorado (véase por ejemplo la siguiente escena de una de las últimas representaciones en Gran Bretaña), mientras que el telefilme se sitúa en un escenario urbano, un poco forzado en determinados momentos (lo que siempre sucede cuando se quiere trasladar un medio a otro). En la representación teatral presentada en Nueva York el 15 de Noviembre de 1987 (en el Neil Simon Theater), Derek Jacobi interpretaba también a Alan Turing, durante todas las etapas de su vida, también en su juventud, y las crónicas destacan el magnífico trabajo de maquillaje, caracterización e interpretación que realizaba. De hecho se llegaron a 169 representaciones y fue nominado a los premios Tony de interpretación por este trabajo. En el telefilme, el papel de Alan Turing joven es interpretado por otro actor porque evidentemente el acercamiento de la cámara al actor, primeros planos, etc., resultarían un tanto forzados (sino ridículos) para que un actor de 50 años en aquel momento interpretando a un jovencito de 18. Sin embargo la lejanía del público en un teatro permitía que él mismo pudiera hacerlo allí. Otra diferencia entre ambas representaciones es que en la versión teatral Turing revela el secreto lógico de la Bomba (la etiquetada como séptima escena) en sus últimas vacaciones en Corfú, con la ironía de hacerlo a alguien que no entiende una palabra de lo que le hablan, mientras que en el telefilme su explicación se la da al Oficial de Inteligencia John Smith, que evidentemente si sabe de que le están hablando. También se pierden las palabras en la escena de la muerte, sustituidas por ese anodino final en el que una voz en off explica el ridículo honor concedido a Alan Turing dando nombre a un tramo de carretera. Pero es que para alguien que no sepa nada del personaje, ni de criptografía, ni de ordenadores, ni de lógica, el telefilme no aporta demasiado: no se capta el porqué de la importancia de este hombre lo más mínimo. Todo queda en la injusticia cometida por haber sido perseguido por conducta inmoral, bien poco para lo que significó su trabajo en la realidad. Es más, en las escenas con su madre (salvo en la que están solos), Turing se comporta como un niño mal criado, quejándose por todo, sobre todo siendo ya adulto, porque le han servido un zumo demasiado agrio, obligando a su madre a ir a por el azúcar en vez de ir él a buscarlo. Esto contrasta demasiado con la condescendencia con Ron, al que aguanta todo, da la impresión que por “un simple calentón”. Y finalmente aunque es cierto que Alan Turing tenía la manía de comerse las uñas, la tartamudez exhibida por Jacobi a lo Yo, Claudio, me chirría un poco sinceramente. Sobre el verdadero Alan Turing hay referencias muy completas en Internet. Por supuesto todo el material aportado por el autor de la biografía en la que se basa la obra teatral, Andrew Hodges, pero también el de la Universidad de Manchester para su proyecto de Museo sobre la historia de la Computación. En este segundo, además de un montón de fotografías interesantes, pueden conocerse algunos datos curiosos (excentricidades por ejemplo) del propio Alan Turing, algunos de los cuales se plasman en la película. Como dato para los cinéfilos, el director de este telefilme, medio en el que ha realizado prácticamente toda su carrera, Herbert Wise (de nombre real Herbert Weisz, nacido en Viena en 1924, en la foto), ha dirigido en varias ocasiones a Sir Derek Jacobi: en la célebre e inigualable serie Yo, Claudio (1976), en el episodio Skin (1980) de la serie de terror Tales of the Unexpected (existe versión en DVD pero no ha llegado a España), y en algunos episodios de otra magnífica serie no estrenada en España en la que Jacobi interpreta a un monje medieval que resuelve asesinatos por sus conocimientos en herboristería, Cadfael (1994 – 1996; 13 episodios). Por su parte el propio Jacobi (nacido en 1938) no para de trabajar tanto en teatro, como cine y televisión. Acaba de terminar una película basada en un guión de la actriz Emma Thompson, Effie, cuyo estreno está previsto para octubre de este año; y la lujosa coproducción de 12 episodios Titanic: Sangre y acero (Titanic: Blood and Steel, Ciaran Donnelly, 2012) que pronto veremos en televisión. Respecto a su vida personal, es conocida públicamente su defensa de los derechos de los homosexuales y también de la polémica Declaración de Duda Razonable sobre la autoría de la obra de Shakespeare (él defiende la teoría oxfordiana, frente a la Stratfordiana), para fomentar nuevas investigaciones sobre la cuestión. El documento en línea fue firmado por más de 1.700 personas, incluyendo más de 300 académicos.

Jueves, 03 de Mayo de 2012 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico