121. 100. Una de Mates

El pasado 7 de Diciembre, La 2 estrenaba Órbita Laika en horario nocturno, un programa de ciencia en el que se incluía un microespacio dedicado a las Matemáticas. Echamos un vistazo a su contenido y charlamos con su “alma mater”, Raúl Ibáñez. 100 reseñas sobre Cine, Televisión y Matemáticas. Aún recuerdo (supongo que eso no se olvida) la cara que algunos gestores de eventos culturales me ponían cuando allá por 1999 les pedía programar un ciclo sobre cine y matemáticas. Y la sensación de querer desaparecer tragado por la tierra ante lo que esos rostros reflejaban sobre lo que pensaban sobre el particular y sobre mí. No crean que ha cambiado mucho la opinión de muchos, a pesar de que aquel ciclo inicial que finalmente pude sacar adelante fue un clamoroso éxito de asistencia de público de todo tipo y condición. Pero ahora sé que es por desconocimiento o desinterés, pero sobre todo, por el cambio de actitud que en mí se ha ido dando ante la reacción y apoyo de muchos compañeros, periodistas, científicos, alumnos y personas de a pie que han ido sumando esfuerzos uniéndose a la divulgación o interesándose por saber más. Lo mismo sucede con la ciencia en general. Por eso, aunque Ángel Martín iniciara la andadura de Órbita Laika con la consabida cantinela en torno a la locura que suponía poner en marcha un programa de entretenimiento en torno a la ciencia (no sólo por hacer la gracia, sino quizá por cautela por si aquello no salía bien), lo cierto es que partía ya con muchos espectadores interesados en el programa, por eso, por la difusión que la ciencia ha logrado (aún así minoritaria todavía) gracias a programas de radio, documentales, exposiciones, difusión en museos de ciencia, etc. Tanto que al final, además de lograr algunos premios, Radio Televisión Española se ha comprometido en producir, de momento, una segunda temporada, lo cual aplaudimos y agradecemos desde aquí. No es éste el lugar para analizar Órbita Laika, pero sí para al menos acercarnos a su microespacio, Una de Mates. Por otro lado, creo que es oportuno dedicar esta reseña de número tan redondo y simbólico, a Raúl Ibáñez, gracias al cual el que esto escribe dispone de este medio para hacer llegar a todos estas humildes notas. Con ello deseo agradecerle, a él y a todos los compañeros que de un modo u otro hacemos posible este estupendo portal de difusión de las matemáticas a la sociedad en general. Pero no debe inferirse de ello que, quizá en algunos de los párrafos que siguen, aparezca alguna crítica, porque a pesar de todo, uno debe ser fiel a lo que piensa y no olvidar la objetividad. Y empezamos precisamente así, con algo que pienso que está en el debe. Si uno entra en la página web de Radio Televisión Española y busca en Televisión a la carta, el programa Órbita Laika, verá que se pueden ver los programas completos, y un poco más abajo, puede recuperar las secciones concretas de todos los programas, lo cual está muy bien. Ok., queremos ver Una de Mates. ¿Qué sucede? Que aparecen Ciencia en la cocina, Ciencia Insólita, Experimento, Famelab, Historias de la Ciencia, La ciencia de YouTube, Monólogo. ¿Y Una de Mates? Si queremos localizarla, no nos queda otra que ir a Todas, e ir buscando con paciencia. No me parece bien, y creo que debería “corregirse”. Así que, por sencillez y facilidad para el que quiera ver los espacios de Una de Mates, le aconsejo que pinche en la página de CESIRE (Centre de Recursos Pedagògics Específics de Suport a la Innovació i la Recerca Educativa), que es la única que he visto que los ha recopilado aisladamente del resto del programa. Los programas 1. Matemáticas en el supermercado 1:52 “Los matemáticos solemos decir que todo es matemáticas. Esto puede parecer una exageración, pero lo cierto es que las matemáticas se aplican en todos los ámbitos de nuestra sociedad”. Con esta presentación comienza la primera entrega de la serie. Toda una declaración de principios. Y para confirmarlo, dos ejemplos vividos diariamente por todos en el supermercado. El primer ejemplo es el de las ofertas. Se utiliza como modelo para comparar un paquete de café de 250 gramos con un precio de 2.45€. Para fijar una medida, se nos informa del precio del kilo, que en este caso sale a 9.80€ (2.45€ x 4). La primera oferta es del 25% gratis. “Luego por 2.45€, nos darán 312.5 gramos, y el kilo saldrá a 7.84€”. En efecto la cuarta parte de 250 gr. son 62.5 gr., con lo que, 250 + 62.5 = 312.5 gramos, pero ¿para qué este dato? Queremos saber cuál es la mejor oferta, y el mejor baremo es el precio por kilo. Además en las siguientes ofertas como veremos, no se aporta más ese dato del número de gramos que nos dan a mayores. A mayor cantidad de datos, en el breve tiempo que dura el clip (se va deprisa por tanto), esto no hace más que introducir confusión. Por otro lado, lo de que el kilo sale a 7.80€ es falso: la cuarta parte gratis son 2.45€ gratis, con lo que el kilo saldrá a 9.80 ─ 2.45 = 7.35€ (o equivalentemente 2.45 x 3). La segunda oferta es la del 3 x 2 (nos llevamos tres paquetes, pero sólo pagamos dos). “Luego tres paquetes nos salen por 4.90€. Por lo tanto el kilo a 6.53€”. La cuenta es clara: dos paquetes son 4.90€ (2.45 x 2), y el kilo sale a 6.53€ porque 9.80 + 9.80 = 19.60€, que entre tres son esos 6.53€. La tercera oferta es la segunda unidad a mitad de precio. Raúl dice: “Por tanto 4 paquetes nos salen al precio de 3, y el kilo a 7.35€”. También son evidentes ambas afirmaciones: dos paquetes serían 9.80 + 4.90 = 14.70 €; cuatro paquetes, 14.70 x 2 = 29.40€, y por tanto 29.90€/4 = 7.35€/Kg. Para acabar, comenta: “Por tanto de estas ofertas, la mejor de todas es siempre la del 3 x 2”. Bueno, en realidad, sólo hay dos ofertas (obsérvese que el precio del kilo es el mismo en la primera y la tercera). Con menos cuentas, quizá hubiera quedado más claro, plantearlo así: en la primera oferta, nos regalan una unidad después de comprar cuatro, igual que en la tercera. Sin embargo en el 3 x 2, nos regalan una, comprando sólo dos, así que, está clara la ventaja. La segunda cuestión planteada tiene que ver con la elección de una cola rápida o una cola normal a la hora de pagar. Se da como referencia que cada cliente tarda una media de 48 segundos en pagar (ojo, con las medias, que ya sabemos lo que pasa como nos toque la señora mayor que saca la bolsita con monedas de céntimos con un nudo bien prieto, y que por la ley de Murphy, poco científica, pero inexplicablemente certera, su aparición es directamente proporcional a la prisa que tengamos), y 2.8 segundos en pasar cada producto por el cristal de caja (que también a veces, el código de barras no pasa más que tecleándolo a mano). Con estos comentarios, simplemente queremos poner de manifiesto que hay una importante parte de azar en el comportamiento de una cola, con lo que cualquier cálculo o consideración debe interpretarse con matices, de ahí que Raúl comente que las matemáticas que se emplean en el estudio de estas situaciones pueden ser muy complicadas. El ejemplo que nos aporta trata, muy acertadamente, como el anterior, de poner de manifiesto que las cosas no son cómo parecen, y que a nada que razonemos muchas de las situaciones cotidianas, quizá nuestro comportamiento sería distinto. No es cierto que una cola rápida del supermercado sea siempre la mejor opción pensando en salir de allí lo antes posible. El ejemplo concreto consiste en comparar el tiempo que tardan 7 personas con un solo producto a pagar en una cola rápida (5 minutos 5 segundos), frente a 2 personas con treinta productos cada una en una cola normal (4 minutos 24 segundos). A ello también han contribuido las matemáticas (y la física, por supuesto) de forma indirecta: el código de barras y su lector son los responsables de que nuestra espera sea más o menos razonable. ¿Nadie se acuerda de cuánto duraban las colas de los primeros supermercados en los que las pobres cajeras debían ir metiendo uno a uno los precios de cada producto? ¿Y las posteriores comprobaciones (y reclamaciones)? Pues no fue hace tanto, pero a veces se nos olvida lo rápido que avanzamos, y conviene recordarlo, y sobre todo el porqué (me viene al pelo despacharme con esos gurús mediáticos que periódicamente hacen gala de su ignorancia matemática y van declamando que las ciencias nos deshumanizan y no sirven para nada, pero en fin, dejémoslo, que no merecen las tres líneas que estoy escribiendo). Por cierto, sigo oyendo en una conocida cadena de hipermercados a gente despotricar contra el “invento” de la fila única, frente a elegir la cola que a uno le plazca. ¿Cuál pensáis que es más eficiente? 2. ¿Un billón? 1:37 “Los números son una parte fundamental de nuestra sociedad. Los manejamos continuamente en nuestra vida cotidiana. Pero, ¿entendemos su valor?” Probablemente sea el clip más sencillo (un sencillo decorado, una pizarra y el presentador escribiendo sobre ella), pero me ha resultado uno de los más llamativos e interesantes, probablemente porque de todos los demás ya conocía lo que nos contaba. En éste simplemente se nos dibuja un largo segmento, indicando en el origen el 0 y en el extremo final la cantidad un billón (1012, un uno y doce ceros, como se nos indica en el vídeo), y debajo otro segmento en el que se va a señalar por donde anda 109, o sea, mil millones (un millardo, tenemos palabra en castellano, que no solemos emplear pero que en los libros de texto de la ESO sí se define). Y razonando con simple lógica (ir dividiendo el segmento, en partes de a diez), es sorprendente en qué lugar va colocada esta última cantidad (que no es despreciable, es un uno y nueve ceros), respecto al billón. ¡¡¡Prácticamente nula!!! Supuse que Raúl comentaría el típico error que cometen los traductores del inglés (y que no pocos disgustos ha acarreado en trabajos serios), cuando identifican “one billion” con “un billón”. El billion anglosajón, es el millardo (109), mientras que el billón nuestro es 1012, el que debe ser, un millón por un millón (por eso el prefijo bi: 106 x 106 = 1012). Sin embargo no aparece, probablemente por que en el montaje final, el editor lo haya eliminado. Se lo preguntaremos luego en la entrevista posterior para salir de dudas. Lo que si aparece es una cuestión final para el espectador: “¿Cuántas veces desayunarías en un billón, con b, de segundos?” 3. La ley de los grandes números 2:09 Un casino, Viva Las Vegas de Elvis Presley de fondo,...., no hay duda de lo que toca: “Vivimos en un mundo gobernado por el azar. Ante determinados acontecimientos, como lanzar una moneda al aire, no podemos predecir cuál va a ser el resultado, no tenemos ninguna certeza de lo que va a ocurrir”. La herramienta que han desarrollado las matemáticas para “cuantificar” en la medida de lo posible este tipo de sucesos es la probabilidad. En la primera parte del clip, Raúl Ibáñez nos razona cómo, aunque a primera vista una posible definición de este concepto pudiera ser la proporción entre el número de veces que sucede el evento y el número de pruebas realizadas (frecuencia relativa), es una idea equivocada por varios motivos, entre los que cita la diferencia de resultados que se pueden obtener o la imposibilidad de llevar a cabo el experimento (“No vamos a destrozar mil coches sólo para conocer la probabilidad de que una pieza funciones mal”, comenta). Así introduce como alternativa la fórmula de Laplace (casos favorables entre casos posibles), ilustrándola con el típico ejemplo de obtener cara al lanzar al aire una moneda. Denomina a esta expresión probabilidad teórica. A continuación nos cuenta cómo, “en cualquier caso, ambas definiciones, la experimental y la teórica coinciden a través de un resultado matemático: la ley de los grandes números”: realizado el experimento “muchas veces”, comenta un tanto coloquialmente, la frecuencia relativa “se irá aproximando” a la probabilidad teórica. Gracias a este resultado, comenta Raúl (pero, ojo, no sólo gracias a él, porque su éxito fue muy complejo), Los Pelayo ganaron mucho dinero en la ruleta, al punto no de no dejarlos tomar notas en el casino (como se dice en el clip), sino prohibirles la entrada (recordemos que hay una película sobre esta familia). 4. El ajedrez y su leyenda 1:47 En este caso, el episodio no nos descubre muchas cosas nuevas, sobre todo a los matemáticos ni a los jugadores de ajedrez, pero no por ello no deja de ser interesante recordar que se desconoce el origen de este juego o la célebre leyenda acerca de la recompensa que se dio a su inventor: tantos granos de trigo como indica la progresión geométrica 2n, desde el primer escaque (un sólo grano en este caso, con lo que empezamos para n = 0) hasta el último (correspondiente entonces a n = 63). En definitiva la suma 1 + 2 + 22 +...... + 263 = 18446744073709551615 (18 trillones de granos de trigo, comenta en el video, no entiendo porqué no se pone la cantidad exacta, dado que no es más que copiar el número y sobreimpresionarlo). Lo más interesante es imaginar, a continuación, cuánto trigo es esa cantidad, pero para ello sólo se citan datos que no se calculan. Se comenta que a partir de la estimación de que 15 millones de granos de trigo por cada metro cúbico ocuparían 1 billón 230.000 millones de metros cúbicos, entonces la construcción de un silo de base la superficie de toda España, tendría una altura de más de 2.5 metros. Siendo por otro lado la producción mundial 100 millones de toneladas en el siglo XIX (¿porqué se toma esa referencia?), habría tardado 9000 años en pagarlo. Llamativo, pero hubiera estado bien una prueba más tangible, porque así sólo son datos (al igual que esto era sólo una leyenda, como termina Raúl). 5. La banda de Moebius 1:48 El mensaje general en este caso es: “Los matemáticos investigamos las superficies, y una de las cuestiones que investigamos es cuántas caras tiene una superficie”. A partir de ahí, lo que casi todos conocemos sobre la banda de Moebius: que tiene una única cara (es por tanto una superficie no orientable, aunque esto no se dice) y lo comprobamos pintando desde un punto hasta volver a pasar por él de nuevo, que tiene un único borde también, que M.C. Escher lo inmortalizó junto a unas hormigas, y qué sucede cuando cortamos longitudinalmente y por la mitad una de estas bandas. Lo interesante en este caso es ver cómo no se obtiene una nueva banda de Moebius el doble de larga, como aparentemente parece, sino en realidad un cilindro. Lástima no haber continuado un poco más mostrando que si en lugar de cortar por la mitad, lo hacemos a un tercio del borde, por ejemplo, se obtiene algo bastante diferente. 6. Curva tras curva 1:27 Dos ejemplos de curvas, la catenaria y la clotoide, utilizadas en Arquitectura e Ingeniería, respectivamente. En el primer caso, Raúl nos define cómo aparece (curva que adopta una cuerda o cadena cuando cuelga por su propio peso), y dónde (cables del tendido eléctrico de los ferrocarriles). Además nos explica otra particularidad y nos la muestra experimentalmente: arco que se sustenta sólo, sin aditamentos externos. Finalmente nos indica algunos arquitectos y trabajos en los que se emplea esta curva: Antoni Gaudí en la Ped rera, la Casa Batlló o el Colegio de las Teresianas de Barcelona;  Eero Saarinen, y su arco Gateway en San Luís (aunque su diseño fue compartido con el ingeniero Hannskarl Bandel, y eso no se dice en el clip). Respecto a la clotoide se expone su mayor aplicación, el empalme de una carretera recta con una circular “suavemente”, es decir, con coincidencia de derivadas hasta el orden necesario para mitigar los efectos no deseados de la fuerza centrifuga al ir a una velocidad elevada. La clotoide sería esa curva de transición necesaria. Acabamos con una clotoide más familiar: la de la montaña rusa. 7. ¿Cuántas personas hay en una manifestación? 1:83 Es habitual, cuando se celebra una manifestación, asistir a un baile de cifras sobre el número de manifestantes presentes, dependiendo del interés que se tenga en destacar dicha concentración o minimizarla. Sin embargo, la cuenta es meridianamente clara. El presentador nos indica, con mucha claridad, que las matemáticas no nos van a dar el número exacto de asistentes, pero sí nos proporcionan las herramientas para estimar con bastante exactitud esa cifra. Basta con multiplicar el número de personas presentes en un metro cuadrado (evidentemente para eso hay que estar en la manifestación, cosa que muchas veces es bastante dudable en muchos medios de comunicación) por la superficie ocupada (en metros cuadrados también; Raúl no habla de las unidades, pero en el ejemplo que pone, convierte las hectáreas a metros cuadrados). Me queda la duda si la cosa es tan sencilla cuando la manifestación se desplaza, aunque no se hace distinción. Asimismo establece cómo estimar el número de peces en el mar cantábrico en base a una selección de peces que se anillan, y se devuelven al mar, para posteriormente obtener un porcentaje de los que se recogen anillados. También tengo mis dudas sobre el resultado de dicha estimación, dado que el mar no es precisamente pequeño en extensión, y además los peces están sometidos a una constante fluctuación por depredadores, pescadores, etc. El método da una idea, pero quizá no sea el ejemplo más adecuado para aplicarlo. 8. La magia matemática 2:13 “Las matemáticas están detrás de muchos de los trucos que realizan los magos. Hoy os voy a mostrar uno”. Utiliza para mostrarlo una baraja con 7 cartas, y una ayudante. Ésta elige una carta que el “matemago” encontrará, en lugar de inmediatamente, la última de todas. Para ello le pide además un número entre 2 y 6. Sucesivamente va colocando boca arriba las cartas que aparecen al contar ese número de cartas, y la última, la que queda al revés que las demás, es la carta que originalmente seleccionó la chica. La explicación es sencilla: 7 es primo con todos los números entre 2 y 6, por lo que nunca va a salir la séptima carta hasta que quede sola. El truco es generalizable a cualquier número de cartas que sean un número primo (13, 17, etc.). Sencillo y entendible. Sólo falta echarle mucho teatro como hacen los prestidigitadores habitualmente para que parezca más de lo que es. 9. El número áureo 1:36 Otro de los temas más recurridos de este tipo de programas de divulgación, ya que relaciona múltiples aspectos de la cultura lo que hace que interese a mucha gente. Así, la presentación incide en ello: “¿Qué tienen en común los violines Stradivarius, los coches Aston Martin, algunos cuadros de Salvador Dalí y las cabezas de los girasoles?” Después, a partir de un segmento, se busca la proporción que debe utilizarse para encontrar un punto de modo que el cociente entre la parte mayor y la parte menor coincida con el cociente entre el total y la parte mayor (resulta ser 1.618...., tras plantear esa igualdad, y resolver la ecuación de segundo grado que se obtiene: es el número de oro, denotado por φ). Análogamente nos describe el rectángulo áureo y alguna de sus propiedades, la espiral áurea, proponiendo ejemplos, sobre todo en el arte (Dalí, Mondrián, Juan Gris, Le Corbusier, Maruja Mallo, entre otros). (En la imagen, Arquitectura Humana, de M. Mallo, en el Museo Bellas Artes de Bilbao). 10. Matemáticas con jabón 1:40 Los que hayan estudiado matemáticas superiores conocerán el concepto de superficie minimal. Este nombre, que al ciudadano de a pie no le dice nada, tiene sin embargo una visualización muy didáctica utilizando una solución de agua con jabón  (como la que se utiliza para hacer pompas). Todos hemos experimentado cómo al introducir una estructura cerrada en esta solución, se forma una película jabonosa que se mantiene un tiempo gracias a la tensión superficial inducida (el tamaño de la estructura, obviamente influye). Esa película es la mínima posible, y esta propiedad nos permite descubrir cuál es el camino más corto que una tres, cuatro, cinco pueblos. Como Raúl nos cuenta, para mayor número, son las hormigas las que nos pueden enseñar, pero eso es otra historia para otro clip. Sencillo, visual y recordable. Además útil en campos tan dispares como la microbiología, las prospecciones petrolíferas o la arquitectura (sólo de ésta nos indica un ejemplo, desafortunadamente). 11. La estrategia ganadora 1:24 “Jugar es divertido, pero el objetivo es ganar, y las matemáticas nos enseñan la estrategia ganadora, la forma de ganar siempre”. De un vistazo vemos varios juegos mientras suena un rock and roll). A continuación nos cuenta que existen juegos como las tres en raya o las damas en los que, si se juega bien, siempre acaban en tablas. En otros existen procedimientos para ganar siempre, haga lo que haga el oponente. Nos presenta uno de ellos, un Nim simplificado, explicándonos sus reglas (jugando una partida consigo mismo) para después explicarnos, más que la estrategia ganadora completa, lo que hay que tener en cuenta para ganar, o sea, cuántas bolas hay que procurar que queden en la penúltima jugada. Por supuesto todo pasa por que el oponente juegue en primer lugar. Clip atractivo, ameno, pero, ¿y las matemáticas? El espectador no dudará de que para llegar a esa estrategia se emplean matemáticas, pero no las detectamos por ninguna parte, sólo vemos el truco. No se trata de exponer ni demostrar teorema alguno, pero sí al menos indicar por donde van los tiros. La conclusión, en este caso, la teníamos fácil: “Ya sabéis, nunca juguéis contra un matemático”. 12. La Combinatoria 2:11 Dos sencillas cuestiones para introducir el episodio: ¿De cuantas formas podemos comer 7 frutas distintas si comemos una cada día de la semana? ¿De cuántas maneras podemos colocar 20 libros en una estantería? “La Combinatoria, – nos dice Raúl –, es una rama de las Matemáticas que desarrolla técnicas para contar y que nos permite contestar a preguntas como las anteriores”. En la resolución de la primera de las cuestiones (sobre una mesa, con frutas de verdad, y sobreimpresionando operaciones, la estética que se ha adoptado, diríamos que internacionalmente, para contar cosas rápidamente y que resulte estéticamente atractivo; fallo: que las cosas que salen necesitan de un tiempo para asimilarse, y así, por un lado me entra y por otro me sale), 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 define el factorial de un número, que luego lo utilizará para dar por zanjada la siguiente cuestión (20! = 2.432.902.008.176.640.000; más de 2 trillones de formas, comenta, tratando de mostrar lo grande que puede resultar el número de formas diferentes que surgen a partir de una cuestión sencilla, doméstica, que a cualquiera le puede surgir en casa, bueno, en aquellas casas que tengan al menos 20 libros, cantidad ridícula para mí, por ejemplo, pero que al parecer para muchos es enorme: he ido a casas de personas que, no sé si por mor de las decoraciones, o por algún tipo de alergia, no tienen libro alguno, o un par de ellos de adorno). El episodio termina con una curiosidad que pretende llamar la atención sobre lo absurdo de nuestras conductas mecánicas: “Por cierto, ¿sabéis de cuántas formas se puede rellenar un boleto de la lotería primitiva? 14 millones de formas distintas. Por eso no te toca”. Completamente de acuerdo con su exposición y su finalidad, aunque como profesor tendría algo que objetar: si alguien quiere saber porqué, con lo contado anteriormente, no puede. Tendría que saber un poquitín más, que podría haberse explicado (“¡No, no!”, diría Ángel Martín, “que ya empiezo a aburrirme”). Hay que elegir 6 números de 49 posibles. Eso, se llama, combinaciones de 49 elementos tomados de seis en seis, que resultan ser 13.983.816 formas (que también habría que decir cómo calcular, pero eso ya decididamente, se pasa de “dificultad” para la tele). Entrevista con Raúl Haciendo un hueco en su apretadísima agenda, charlamos con Raúl Ibáñez sobre Una de Mates. Nos cuenta algunas cosas interesantes, sobre todo de cara a la segunda temporada. Esto es lo que dio de si nuestra conversación: Sobre Órbita Laika, en general 1.- Páginas web, conferencias, talleres, organización de eventos varios, libros, programas de radio,..., faltaba la televisión, ¿Qué tal tu experiencia con este espacio? ¿Cómo lo has vivido tanto en el rodaje como en su emisión? Sí. La televisión es el medio de comunicación al que más le está costando incluir programas de divulgación científica, y muy en especial, de divulgación de las matemáticas. Por este motivo, estoy contento de haber podido participar en un proyecto tan atractivo como Órbita Laika. El rodaje de la primera temporada ha sido muy interesante, aunque duro. Es un medio al que yo no estaba acostumbrado, que no conocía desde dentro y del que tenía todo por aprender. Además, es un medio colectivo, donde el resultado es la interacción del trabajo de muchas personas, todo ello bajo la dirección de su director, José A. Pérez, y quienes están detrás de la producción (K2000, FECyT y TVE). Mi parte consistía en escribir los guiones y presentarlos, pero como en la realización de cualquier película, la cosa no es tan sencilla, hay todo un equipo por detrás, y el que “manda” –pero también quien se está jugando mucho- es el director. Y hay que confiar en él y seguir sus indicaciones, aunque en ocasiones no estés de acuerdo, ya que es quien tiene la visión global del programa. Y fue duro además trabajar, en esta primera temporada, con la presión del tiempo. Y también, la presión del dinero, aunque de esto yo no sea tan consciente. Para que nos hagamos una idea cuesta más hacer un único programa de José Luis Moreno, que toda una temporada de Órbita Laika. En esos días yo estaba leyendo el libro “Este rodaje es la guerra” (de Juan Tejero, Bookland Press, 2011), que me ayudó, sin poner a la misma altura a toda una producción cinematográfica y a un programa de difusión de la cultura científica, a entender mejor el mundo del cine y la televisión. Como decía, una experiencia muy interesante, de la que he aprendido mucho, y espero seguir aprendiendo. Y las emisiones las viví con mucha ilusión. 2.- ¿Qué te ha parecido en general Órbita Laika? Me parece un programa muy bueno. Su director José A. Pérez, así como las personas y entidades que están detrás del mismo, han hecho una apuesta muy fuerte por un programa de televisión que acerque la ciencia a todo el mundo, y muy en especial, a los jóvenes. Y creo que los datos demuestran que lo han conseguido. Me siento muy orgulloso de haber formado parte del mismo, y creo que hay que felicitar a quienes han llevado hacia delante este proyecto. Además, apostar por un “latenight” de ciencia ha sido muy arriesgado, pero audaz. Aunque creo que la tranquilidad que da ver que ha sido un producto que ha funcionado, que la gente realmente está interesada en la cultura científica, va a permitir al equipo del programa, y en particular, a su director, José A. Pérez, llevar adelante algunas de sus ideas originales, que no pudieron desarrollarse en esta primera temporada. 3.- Premio Zapping al mejor programa cultural, divulgativo y documental, Premio Twitter FesTVal ¿es todo un apoyo y respaldo, no? ¿Está la sociedad española más interesada en la Ciencia en estos tiempos difíciles? Es fundamental que se apoye a un programa televisivo de difusión de la ciencia como Órbita Laika, para demostrar que existe interés por parte del público en este tipo de programas y temáticas, y que hay que apostar por su continuidad. Sobre todo si este apoyo viene a través de premios que surgen del público. Aunque el mayor de todos los premios ha sido el interés que ha suscitado el programa, tanto en su emisión directa en televisión, como a través de internet. En la página de Órbita Laika en Wikipedia se pueden ver las audiencias de la emisión en “diferecto”, los domingos por la noche, y luego habría que sumarle, la emisión de los viernes, la del canal internacional, y sobre todo la visión del programa por internet, que ha sido muy importante. Sí creo que la sociedad española tiene un mayor interés por la cultura científica, no creo que sea tanto por la crisis, como por el buen trabajo que se está haciendo en la divulgación de la ciencia, en la que se están implicando científicos, periodistas y otros muchos agentes. Y en particular, el interés por las matemáticas es muy alto en la actualidad. Sobre Una de Mates, en concreto 4.- Por empezar por el principio, ¿cómo surge la idea de realizar Una de Mates? La idea es de José A. Pérez, el director de Órbita Laika. En un par de ocasiones nos habíamos juntado en una cafetería para hablar de matemáticas, dándole la vuelta a una posible colaboración en otro proyecto. En esas reuniones, yo le había explicado algunos conceptos, resultados y curiosidades matemáticas, de una forma sencilla y en un corto periodo de tiempo. José A. Pérez vio en esas explicaciones cortas el germen de la sección Una de Mates, que podíamos haber llamado “matemáticas en tres minutos”. 5.- Los guiones de Una de mates, ¿eran tuyos? ¿Cómo se diseñaron? Yo propuse una serie de temas al director de Órbita Laika. Nos reunimos para hablar de los mismos y acabamos eligiendo los doce que estaban en esta primera temporada. Incluido el de la razón áurea, que no estaba en mi primer listado y que fue sugerencia del director. A continuación, elaboré una primera versión de los guiones, pero hubo que acortarlos mucho, ya que yo no estaba acostumbrado a un medio como la televisión y no controlaba bien los tiempos. Aunque, como ocurre en cualquier película, ese guión era modificado por el director, que era quien tenía la última palabra sobre qué había que grabar, y cómo hacerlo. Por último, estaba el montaje, que se realizaba entre el director y el realizador, y en el que también se podían producir variaciones. En esencia como en cualquier película. Para mí ha sido una experiencia muy interesante y he aprendido mucho, y de hecho, espero seguir aprendiendo. 6.- ¿Te pusieron algún tipo de limitación (técnicas, de guión, etc.)? No tuve ninguna limitación, salvo las evidentes, como que el guión tenía que ajustarse al tiempo que debía tener el clip de matemáticas, alrededor de dos minutos en emisión, y que lo que contásemos fuese interesante y comprensible por el público al que iba dirigido, en particular, los jóvenes. Lo peor de todo, para mí, fue tener que grabar tan rápido y no haber tenido más tiempo para discutir los guiones con el director. Así como grabar cuatro programas seguidos en un mismo día. Ha sido mi primer proyecto en televisión y tenía todo por aprender. Fue duro. En la segunda temporada estamos trabajando con más tiempo, y mimo, los guiones, y el trabajo conjunto con José A. Pérez, en esta dirección, está siendo estupendo. Además, se han incorporado nuevos miembros al equipo relacionado con la sección, un realizador, un grafista, una persona responsable del atrezzo y más gente en la producción. Creo que eso se va a notar en el producto final, y que la gente va a disfrutar muchísimo del espacio Una de Mates de esta temporada. 7.- ¿Porqué clips tan breves? Los demás colaboradores disponen de más tiempo... Yo también habría deseado haber tenido algo más de espacio en los clips de Una de Mates, pero prefiero quedarme con lo positivo de esta primera temporada. Ha sido una sección que ha llegado a la gente y que ha gustado. Eso sí, esta segunda temporada los clips matemáticos serán algo más largos, con buenos guiones y un trabajo visual muy importante y cuidado, de lo que son responsables el director, el realizador y demás miembros del equipo. La parte estética de la sección va a cambiar mucho, para contribuir a generar un producto de mayor calidad. 8.- Da la impresión de que Una de Mates es la hermana pobre del programa. No sólo por su duración (la menos de todas las secciones), es que ni siquiera han seleccionado los clips en la página web de Rtve a la carta mientras que sí lo han hecho para todas las demás secciones ¿opinas lo mismo? Yo sí recuerdo haberme metido en rtve a la carta y estar seleccionados los videos de matemáticas. Me parece a mí, o al menos yo no he sido consciente de ello, que no ha habido ninguna diferencia en ese sentido. En cualquier caso, lo importante ha sido tener la oportunidad de realizar un espacio de matemáticas dentro de este proyecto de divulgación científica en televisión, y poder demostrar que las matemáticas sí interesan al público de la televisión, y a los espectadores de Órbita Laika. Los clips de Una de Mates han sido muy visitados en la página de rtve a la carta, y también se han movido por internet. Y de hecho, la sección Una de Mates sigue en la segunda temporada, y con más fuerza. 9.- ¿Cuántas camisetas diferentes tienes? Ja, ja, ja… las camisetas no eran mías. Las cedió para el programa una tienda de ropa. Por desgracia, luego había que devolverlas, y no me pude quedar con ellas. La estética de la segunda temporada va a cambiar mucho. Incluso el look que el equipo ha elegido para mí, aunque no sea de mi agrado. A mí me gustaban las camisetas. Bromas aparte, la parte estética va a ser muy importante en la sección Una de Mates de la segunda temporada. 10.- ¿Y la música, la elegías tú? Mucha marcha (rock and roll, soul,.....), ¿no? ¿Ves así las matemáticas, bajo ese tipo de música? Como explicaba antes, esto es un trabajo en equipo, con varias personas implicadas en la grabación de la sección. Y mi parte era guión y presentación. La música no la elegía yo, si no lo recuerdo mal, la elegía el director, aunque a mí me parece genial que se haya utilizado todo tipo de música, en particular, rock and roll, soul o blues. Este tipo de música no es incompatible con las matemáticas. En la segunda temporada, también es muy importante la música. 11.- ¿De qué programas de los 12 estás más y menos satisfecho? ¿Por qué? Bueno, a mí me gustan todos los programas. Aunque es verdad, que en algunos clips me habría gustado que no se cortasen partes que, desde mi punto de vista, eran importantes. En cualquier caso, mirándolo en perspectiva y con los medios con los que contábamos, el resultado es bueno. El programa que más le ha gustado al director, José A. Pérez, ha sido el último, La combinatoria, que reconozco que cumplía completamente los objetivos que nos marcamos entonces. Otros programas que a mí me han gustado, por citar algunos, son ¿Cuántas personas hay en una manifestación?, Matemáticas con jabón, La ley de los grandes números o Curva tras curva. Los tres programas más vistos en la página de rtve a la carta han sido La banda de Moebius (aunque fue una pena que al final no se pudieran incluir las aplicaciones de las matemáticas), Las matemáticas del supermercado y Magia matemática. 12.- La mayor parte de los temas que has tratado son muy conocidos (al menos por los que nos dedicamos a las matemáticas y nos gusta la divulgación). ¿Crees que el número de asuntos a tratar (llamativos, interesantes, entendibles) es limitado por la propia naturaleza de las matemáticas, o crees posible mayor originalidad (en general, no lo digo por Una de mates, sino por los temas tratados en divulgación matemática)? Es cierto, que para las personas que nos dedicamos a las matemáticas, y más concretamente, a la difusión de la cultura matemática, los temas elegidos son bastante conocidos, pero tenemos que tener en cuenta que el público al que va dirigido el programa –público general, pero sobre todo jóvenes de alrededor de 18 o 20 años- no conoce esos temas. Por otra parte, ya en la primera temporada hablé de alguna cuestión que inicialmente no conocía, como el truco de magia, que me lo contó Fernando Blasco cuando se enteró que tenía que preparar un truco de magia matemática. Fue todo un regalazo. No creo que el número de temas a tratar sea muy limitado. Creo que se pueden contar muchísimas cosas y en muy diversas direcciones. Por poner un ejemplo, aunque no de la televisión, yo llevo 9 años hablando de matemáticas en la radio, y sigue habiendo muchísimos temas interesantes para tratar en el programa. Respecto a la originalidad. Ese no es el problema. Lo primero que tenemos que pensar es en el público que tenemos y qué cosas les queremos contar. A partir de ahí irán llegado temas de todo tipo, incluidos los “más originales”. De hecho, las personas que llevamos muchos años en la divulgación no contamos solo esos temas más conocidos, sino que el abanico de temas es muy amplio. Solo hay que mirar a las entradas de los blogs de matemáticas, a las conferencias, programas de radio, etc. 13.- ¿Se sabe algo de cómo será la 2ª Temporada? ¿Habrá algún cambio? ¿Tienes pensados nuevos programas? Respecto al programa Órbita Laika en su conjunto, habrá algunos cambios. Desaparece alguna sección (famelab y ciencia en la cocina), y aparece alguna sección nueva (una sección sobre escepticismo de la mano de Luís Alfonso Gámez). Respecto a la sección Una de Mates, la verdad es que se va a notar mucho la diferencia. Ya hemos mencionado bastantes cambios. Los clips durarán unos tres minutos, la estética será completamente diferente, nada de paseos por la playa o las calles de Bilbao, planos con cámara fija, una parte gráfica muy importante y una imagen muy trabajada… y sobre todo, un trabajo en equipo muy importante, desde que yo envío el guión matemático, pasando por el guión visual que realiza el director, las localizaciones y demás aspectos visuales del clip, hasta su grabación final. Además, se incorporan varias personas con una gran experiencia en cine y televisión. El director, José A. Pérez, cuenta con varios de sus colaboradores de otras aventuras, como el realizador Aitor Gutierrez o el director de fotografía Jon D. Domínguez. Respecto a los temas a tratar, de nuevo, intentaremos que sean variados y que puedan interesar al público general, y especialmente a los jóvenes. Hablaremos de la sucesión de Fibonacci, de la media aritmética, del problema de Monty Hall, de los números binarios o de la vacuna de la polio. 14.- Hay varios programas de divulgación matemática en las televisiones de otros países. ¿Cuál es tu referente? La verdad es que no he visto ningún programa de divulgación matemática para la televisión. Hemos trabajado humildemente por intentar llevar las matemáticas al público general, y a los jóvenes en particular, con lo que teníamos a mano, y con nuestras ganas de hacer cosas nuevas, interesantes y atractivas. Muchísimas Gracias nuevamente, Raúl, por tu tiempo, tu implicación en Una de Mates, y por todo el esfuerzo que vienes desarrollando estos años en la divulgación de las matemáticas. La verdad es que, con lo que cuentas, estamos deseando ver ya la nueva temporada de Una de Mates. Y a todos los seguidores de esta sección, muchas gracias también por vuestro seguimiento. Trataremos de llegar a las dos centenas, y ya sabéis que cualquier sugerencia, pregunta, deseo, etc., podéis enviarlo al correo alfonso@mat.uva.es. La reseña del mes de junio será, como los años pasados, el esperado Concurso del Verano. Estará a vuestra disposición a mediados/finales del mes.

Lunes, 11 de Mayo de 2015 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

122. 99. Hasta el diablo se vuelve adicto

Echamos un vistazo en esta ocasión a un curioso cortometraje de la desaparecida Unión Soviética del que podemos disfrutar gracias a Internet. Durante mucho tiempo, las circunstancias políticas de nuestro país, las internacionales, y las propias de la antigua URSS, crearon en prácticamente todo el mundo cierto halo enigmático y represivo en torno a aquel país. El régimen comunista, el secretismo, la guerra fría, la desinformación y otros muchos factores, provocaban por un parte rechazo, y por otra hacer volar la imaginación sobre su grado de desarrollo técnico y social. Después descubrimos que en realidad aquella gran potencia no lo era tanto, y guardaba parecidas o peores miserias que las del resto del mundo. Eso sí, sabíamos que eran buenos jugando al ajedrez, y que hacían muchas integrales, habida cuenta de los gruesos manuales matemáticos que nos llegaban (Piskunov, Demidovich, etc.). Tampoco sabíamos mucho sobre su cine, aunque siempre había intrépidos cinéfilos que gracias a cine-clubs, salas de arte y ensayo o algún espacio televisivo nocturno, nos informaban de la existencia de nombres casi míticos como Eisenstein, Pudovkin, Kozintsev, Yukévitch, Vassiliev, Rochal, Eisymont, Rappaport, Yarmatov, Zgouridi, Verner, Dovjenko, Romm, Fajziev, Abbasov, Tarkovski, …. Y conste que lo de intrépidos no es exagerado, porque algunas producciones de éstos y otros insignes realizadores europeos, en fin, que había que tener muchas ganas para terminarlas. Pues bien, gracias a Internet, YouTube y amables internautas que dominan varios idiomas, podemos pasar un buen rato con producciones como la que traemos en esta ocasión, y de paso comprobar cómo por muchos límites que se impongan, el gusanillo cultural se abre camino (adaptación de un relato norteamericano por parte de un ruso). Claro que, en este caso, puede haber más de una lectura e intención, pero de eso, hablamos luego, después de verlo. Como siempre, empezamos con la ficha técnica y artística: Las matemáticas y el diablo Titulo Original: Математик и чёрт (Matematik i chyort). Nacionalidad: Unión Soviética, 1972. Dirección: Semion Lipovich Raytburt. Guión: Semion Lipovich Raytburt, basado en un relato de Arthur Porges. Fotografía: Pavel Tartakov, en B/N. Montaje: N. Kaspe. Duración: 21 min. Intérpretes: Vsevolod Shestakov (El Matemático), Aleksandr Kaydanovskiy (El Diablo), Alla Pokrovskaya (Zhena, esposa del matemático) Argumento: Si el diablo te propusiera resolverte el enigma que quisieras a cambio de tu alma, ¿aceptarías? En caso afirmativo, ¿qué elegirías? ¿Seguro que sería capaz? Un matemático se encuentra relajándose en su despacho escuchando música  clásica cuando suena el teléfono. Apaga el magnetófono y contesta. De sus respuestas parece hablar con un joven de 20 años que busca tutor para hacer una tesis, un trabajo, una investigación o algo similar. El profesor parece contrariado: ─ ¿Y quien te sugirió que te enfrentaras a ese maldito problema? Es un trabajo del diablo. Yo mismo vendería mi alma por la solución de ese enigma. Pero ya se sabe que no existe diablo en la Tierra, así que… Al colgar el teléfono, la cámara gira y observamos al fondo la habitación, medio en penumbra, a un joven. El matemático se sorprende, pero con gran serenidad, dadas las circunstancias, y entendiendo quien es, pregunta: Matemático: ¿Has venido por mí? Diablo: Estoy a tu servicio. Matemático: Pero yo no te he llamado. Diablo: Lo hiciste. Para la solución de un enigma. Matemático: ¿Es esto un nuevo episodio de “Mathematicians Kidding” (algo así como “Matemáticos bromeando”)? Diablo: Ni soy matemático, ni estoy bromeando. Matemático: Tomaré como una hipótesis de trabajo el que estoy soñando contigo, al fin y al cabo muchos descubrimientos científicos se han hecho en un sueño. Diablo: Ni idea, no tomé parte en ninguno […]. Si fuera posible, vamos al asunto. El matemático le hace la siguiente proposición: le hará una única pregunta, que el diablo debe responder en 24 horas; si no logra responderla, deberá pagarle 100.000 dólares (recordemos que el corto es de 1972, y eso era entonces una fortuna), y no tendrá ningún tipo de represalias, ni daño a amigos o familiares; en caso contrario, el matemático será su esclavo durante algún tiempo, “pero sin pérdida de alma, tormento o cualquier otro truco de los suyos”. El diablo le indica que no puede asumirlo: trabaja con almas, no con esclavos. Así que le hace una contraoferta: si no fuera capaz de responder a su cuestión, no recibiría unos mezquinos 100.000 dólares, sino una cantidad más razonable, además de proporcionarle salud y felicidad todo el tiempo que viva. Si la respondiera correctamente, las consecuencias serían las esperables, o sea, plena disposición de su alma para siempre. El matemático acepta añadiendo también la provisión de salud y felicidad para su esposa. A continuación, el diablo le aclara que la pregunta debe tener respuesta, o el contrato quedaría invalidado. Diablo: Nada de acertijos a los que eran tan aficionados en la Edad Media como ese del barbero, el único del pueblo, que afeitaba sólo a aquellos que no pudieran hacerlo por si mismos. ¿Quién afeitaba al barbero? El matemático sonríe y recuerda que Bertrand Russell ya explicó lo que pasaba con ese tipo de cuestiones. Y le asegura que su pregunta no tendrá paradoja alguna incluida. Ansioso por conocer la pregunta, el diablo le pide rapidez. La pregunta resulta ser “¿Es cierto el último teorema de Fermat?” Sorprendido, el diablo se encoge de hombros (“¿El último qué de quién?”). El sorprendido entonces es el matemático al no tener su oponente ni idea de qué le habla. Entonces comienza explicando que “Pierre Fermat fue un gran matemático. Nació en 1608, y murió en 1665. Trabajó en Toulouse como abogado en el Parlamento. […] Hacia matemáticas en su tiempo libre, como hobby”. Después le explica qué dice el último teorema de Fermat, y lo hace correctamente (ya sabéis porqué comento esto: no sería la primera vez que el guionista “mete la pata”): “El último teorema de Fermat establece que la ecuación xn + yn = zn, no tiene una solución racional no trivial para cualquier entero positivo n mayor que 2”. El diablo pone cara de póquer, y pregunta qué significa eso. El matemático le da la siguiente explicación: “Verás, cualquiera puede encontrar dos números enteros cuyos cuadrados sumados den un nuevo cuadrado. Por ejemplo 32 + 42 = 52. […] Hay muchos números (aquí debería haber dicho infinitos, pero bueno) de los que una suma de su segunda potencia es igual a la potencia segunda de otro número. Pero nadie ha encontrado números enteros tales que la suma de sus potencias terceras sea igual a la potencia tercera de otro número entero, por no mencionar potencias mayores”. Es curioso cómo interpreta el diablo lo de “3 al cuadrado” (ver imagen). El matemático le escribe en su cuaderno (el del diablo) cómo se escribe correctamente. Finalmente le cuenta que Fermat dijo que tenía una demostración de que no existen números que lo verifican, que no pudo escribir en los márgenes de un libro por ser demasiado estrecho el margen, y que su objetivo es encontrar una respuesta concreta con una demostración en 24 horas. Ante sus objeciones, el matemático “lo anima” un poco: Matemático: Después de todo, un hombre, – perdón –, demonio, de tu inteligencia y vasta experiencia seguramente pueda componer unas pocas matemáticas en ese tiempo. Diablo: He hecho cosas más duras antes, querido profesor. Una vez fui a una estrella lejana y recogí un litro de neutronio en sólo 16 horas. Matemático: Lo sé, lo sé, eres muy bueno con esos trucos. Diablo: No fue un truco, hubo que resolver gigantescas dificultades técnicas. Matemático: No hablemos del pasado. Diablo: Tengo que irme a una biblioteca ahora. Hasta mañana a esta hora. Matemático: No, hemos firmado el contrato hace 20 minutos, así que, nos volveremos a ver dentro de 23 horas y 40 minutos. En una posterior conversación con su esposa (que también hace de secretaria personal), el profesor aporta nuevos datos sobre el teorema: en 1908 la Academia de Ciencias de Gotinga anunció que daría 100.000 marcos a quien lograra dar una solución al enigma. Todo tipo de pruebas llegaron a Gotinga de todo tipo de profesionales y aficionados a las matemáticas. “Y tanto esfuerzo, ¿merece la pena?”, le pregunta su esposa. Desde el punto de vista matemático, el profesor asevera. Ernst Kummer, buscando la respuesta, fundó la teoría de números algebraicos. Llegados a este punto, y para no estropear la resolución del corto, el que desee saber cómo concluye no tiene más que verlo (subtitulado en inglés) en el siguiente enlace. No es difícil entender qué sucede, pero si alguien está muy intrigado y no controla mucho el inglés, no tiene más que mandarme un mail (o utilizar el traductor de Google), aunque quizá en lo que sigue se pueda hacer una idea (que procuraré que no). La realización del corto es correcta, si bien se aprecia que no gozó de demasiado presupuesto, ni falta que le hace. Los escasos efectos especiales (aparición y desaparición del diablo) son bastante convencionales. El montaje es también convencional, y la puesta en escena un tanto lúgubre, pero obviamente es lo que pide el tema, sobre todo al principio. El corto está repleto de notas de humor, o más bien sarcasmo, como cuando el matemático, tras acordar el trato con el diablo, le pregunta si lo firman con sangre. El diablo le responde que se deje de gilipolleces, que no está para perder el tiempo, y que basta con que lo firme con la pluma. O al rato, cuando le explica el sentido de la pregunta, le suelta “¿Tú crees que puedo perder el tiempo con esa mierda? ¿Tú crees que es ético hacerme esa pregunta?”. O cuando le tiene que explicar cómo se escribe 32 + 42 = 52. O cuando le cuenta lo de la demostración maravillosa que Fermat encontró pero no pudo escribir en los márgenes del libro que leía, el diablo indica: “¡Os tomó el pelo! ¡Un anciano gastaba bromas en su tiempo libre, y vosotros no podéis dormir por ello durante 300 años!” El relato La historia en la que se basa el guión, The Devil and Simon Flagg, escrita en 1954 por Arthur Porges, aparece en el libro de cuentos Fantasia Mathematica, publicada en 1958 por Simon and Schuster en Nueva York, y reimpreso en 1997.  Arthur Porges (20 Agosto 1915 – 12 Mayo 2006) nació en Chicago, Illinois, licenciándose y haciendo el doctorado en matemáticas. Durante la II Guerra Mundial fue reclutado por el ejército siendo instructor en California. Al finalizar la guerra, dio clases de matemáticas en un instituto hasta su jubilación. Publicó ensayos y trabajos de no ficción, pero paralelamente escribió numerosos relatos de ciencia ficción, fantasía y misterio, la mayoría en los años 50 y 60, aunque continuó publicando hasta prácticamente su muerte, El último teorema de Fermat Probablemente, el resultado matemático más popular con permiso de Pitágoras (caso particular de aquel, si bien uno es cierto y otro no), seguramente por la célebre historia que lo rodea. Mucho se ha escrito sobre este resultado, aunque para mi gusto todo está magníficamente descrito y explicado en El enigma de Fermat, de Simon Singh. Este autor nos indica (pp. 81 a 84 en la edición de editorial Planeta, 1998) que la importancia de demostrar un resultado en matemáticas radica en su posterior desarrollo, esto es, en el abanico de nuevos resultados (e incluso nuevas teorías) que puedan probarse a partir de él. Visto así, hallar una demostración del último teorema de Fermat (la última conjetura de Fermat, hubiera sido más propio) no parecía satisfacer ningún criterio relevante: no daba la impresión de que condujera a nada relevante más allá de una curiosidad numérica. Su fama parecía proceder sólo del hecho de su dificultad de probarlo o refutarlo. Fermat supo con su comentario desafiar al mundo: sólo el conocía algo que nadie sabía, y ese reto caló en el ego de generaciones. En el corto (y relato original), el diablo descubre (por supuesto es algo imaginado por el autor) que para poder resolver la cuestión, necesita aprender muchas más matemáticas que Álgebra y Geometría elementales (cito lo que se dice en el corto): Geometría Analítica, Esférica y Algebraica, de Riemann y no-euclídea, Cálculo, Elemental, Ecuaciones Diferenciales, Diferencias Finitas, quizá fracciones continuas. Pero, en realidad, ¿qué se conocía en 1972, fecha de realización del cortometraje, sobre la demostración del resultado? El propio Fermat había probado que para potencias cuartas (y todos sus múltiplos) el resultado era falso. Utilizó un método de demostración llamado descenso infinito, uno de los estándares en demostraciones matemáticas junto al principio de inducción, la reducción al absurdo, o el principio del palomar. Euler en 1735 pensó haber encontrado la prueba para n = 3, pero posteriormente se encontró un error (¡Sí, los genios también se equivocan!). No obstante, en otros trabajos se hallaron indicios de una demostración por métodos más sencillos, por lo que se considera su lícito descubridor. Un gran avance lo dio Sophie Germain con un procedimiento diferente, que retomaron Legendre y Dirichlet (probaron el caso n = 5), Lamé (n = 7, en 1839),… pero todo estaba encaminado a probar caso por caso, no a encontrar una demostración general para todo valor de n. El matemático protagonista expone el premio que anunció la Universidad de Gotinga en 1908. Tiene detrás una historia muy curiosa y al matemático Paul Wolfskehl de quien podemos decir que el último teorema de Fermat le salvó la vida. Básicamente, como consecuencia de un desengaño amoroso, decide suicidarse en una fecha y hora concreta. Esperando la llegada de ese momento, decide ponerse a leer los trabajos de Kummer sobre la demostración, y encuentra en ellos un error. Animado por ello, se pone a trabajar, pasándosele el momento elegido para suicidarse, y encontrando una nueva ilusión por la que seguir viviendo. Cuando murió en 1908, su familia se quedó sorprendida al leer sus últimas voluntades en la que explicaba lo que había pasado, y porqué donaba 100.000 marcos a quien resolviera la conjetura de Fermat. Y se formalizó el reto, que caducaba el 13 de septiembre de 2007. Aunque había trampa: el premio se lo llevaría quien demostrara que el teorema era verdadero (o sea que la famosa fórmula es cierta), pero ni un solo marco si resultaba ser falso (o sea que no existían números que cumplen la fórmula). Hacia 1955 dos jóvenes matemáticos japoneses habían establecido un procedimiento general que de ser cierto, serviría para resolver finalmente el enigma: la conjetura de Taniyama-Shimura, un complejo resultado que relacionaba campos tan aparentemente diferentes como las formas modulares y las ecuaciones elípticas. Ahí se encontraría trabajando en 1972 el matemático de la película, y entendiendo de qué va el asunto, es bastante lógica la conclusión del cortometraje. Quizá llegados a este punto el lector deseé saber más (realmente la historia es cuanto menos curiosa), pero la extensión de esta reseña es demasiado estrecha para poder contener lo que sucedió (je je je), así que, sintiéndolo mucho, les remito al libro de Singh. Otras referencias cinematográficas Un resultado tan célebre ha sido referenciado en múltiples relatos, novelas, y por supuesto películas. Habiéndolas dedicado ya otras reseñas, simplemente las enunciamos. Un diablo bastante diferente en apariencia al del cortometraje, borra de una pizarra un ejercicio planteado para alumnos de Secundaria que no es otro que demostrar el último teorema de Fermat en Al diablo con el diablo (Bedazzled, 2000), la versión filmada del musical Fermat´s Last Tango (2001) y la española Los Crímenes de Oxford (2008) aunque se disfrace a Fermat como Bormat y a Wiles como Wilkes. En televisión el episodio “The Royale” (1989) de la saga Star Trek: La siguiente Generación el capitán Picard recuerda la historia del resultado y afirma haber buscado una demostración, en Star Trek: Espacio profundo 9 en el episodio “Facets” (1995) se habla de la demostración de Wiles y se busca una diferente, dos episodios de Los Simpson muestran dos contraejemplos en “La casa-árbol del terror VI” (episodio 7.4, 1995, segmento Homer3) y “El mago de Evergreen Terrace” (episodio 10.2, 1998). Finalmente el nombre de Fermat se referencia en La habitación de Fermat (2007), aunque en ella el resultado sobre el que se da vueltas no es el último teorema sino la conjetura de Goldbach. ¿Recuerda el lector alguna otra referencia donde aparezca el famoso teorema? Director y Actores No he encontrado ninguna información sobre Semion Lipovich Raytburt, salvo que empezó su carrera dirigiendo el documental Effekt Kuleshova (El efecto Kuleshov, 1969), para después escribir y dirigir dos únicos cortometrajes Matematik i chyort (El matemático y el diablo, 1972) y Kto za stenoy? (¿Quién está detrás de la pared?, 1977). De Vsevolod Shestakov (1927 – 2011) lo de menos es su actividad como actor. Era Hidrogeólogo, Doctor en Ciencias Técnicas (1964), Director del Departamento de Hidrogeología Geológica de la Facultad de la Universidad Estatal de Moscú de 1972 a 1988 (profesor desde 1967), miembro del Consejo Científico de la Facultad de Geología de la Universidad Estatal de Moscú, del Consejo Científico de la URSS en hidrogeología y experto en ingeniería geológica Gosplan, de la sección del Consejo Científico y Técnico del Comité Estatal de Construcción de la URSS y el Ministerio de Energía URSS, Presidente de la Junta para tesis doctorales, miembro de la Junta de VSEGINGEO, secciones del Consejo de Educación Superior del Ministerio de Educación Superior geológica de la URSS, miembro del consejo de redacción de "Vestnik. Moskov. Univ. Ser. geología", editor RISO "Nedra", Presidente del Consejo de Coordinación sobre el tema "La protección de los recursos naturales de agua", llevado a cabo de acuerdo con el plan de cooperación intergubernamental entre la URSS y la RDA. Su obra teatral se relaciona principalmente con el Teatro MSU de Estudiantes, donde trabajó durante más de 20 años, cuando era un gran científico. De su filmografia destacan: Oni zhivut ryadom (Viven cerca, 1967), Dvoryanskoye gnezdo (Nido Noble, 1970),  Fizika v polovine desyatogo (Física a las nueve y media, 1971), Matematik i chert (El matemático y el diablo, 1972), Poputchik (Compañero, 1986). Los títulos en castellano son sólo indicativos (o sea hechos por mí): ninguno se ha estrenado en nuestro país. Mayor trayectoria tiene el actor y director Aleksandr Kaydanovskiy (1946 – 1995). Comenzó estudiando para soldador en un instituto de formación profesional, pero aquello no le llenaba y en 1965 comenzó a estudiar actuación en la Escuela de Teatro de Rostov y el Instituto Schukin de Moscú. Antes de completar sus estudios, debutó en la película Tainstvennaya stena (Una Pared Misteriosa, 1967). Tras su graduación en 1969, trabajó como actor de teatro en el teatro de Eugene Vakhtangov. En 1971 se unió al MKHAT, el Teatro de Arte de Moscú, el mejor teatro clásico en Rusia, un raro privilegio para un graduado de 25 años de edad. Con más de dos docenas de películas a sus espaldas, en los años 70 se convirtió en uno de los actores más populares de la Unión Soviética, fijándose en él Andrei Tarkovsky con el que trabajó en Stalker (1979), papel por el que logró reconocimiento internacional (ésta es la única película estrenada en nuestro país de las mencionadas, y disponible en DVD). Finalmente, aunque su papel sea muy breve, Alla Pokrovskaya (Moscú, 1937) es una célebre actriz hija de un importante director de ópera del teatro Bolshoi y de una directora del teatro Central para niños de Moscú. Se graduó en 1959 debutando en el cine de la mano del director Nikolai Rozantsev. Ha trabajado con los mejores y más populares actores rusos. En la actualidad es profesora de la Escuela del Teatro del Arte de Moscú y del Stanislavski Acting School en Kembridge, Reino Unido. Ha impartido cursos de actuación en la Carnegie-Mellon University de Pittsburg, EE. UU. En 1998 recibió el Premio Stanislavski a la excelencia docente.

Martes, 07 de Abril de 2015 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

123. 98. 100 Escenas de cine y televisión para la clase de Matemáticas

Comentamos en esta ocasión un nuevo libro relacionado con las matemáticas y el cine que se ha publicado hace unos días, y conversamos con su autor sobre él y en general sobre la docencia de las matemáticas en Secundaria. La Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM), como su propio nombre sugiere, es una agrupación de colectivos cuyo interés se centra en la mejora de la Educación Matemática en España. Se constituyó en Sevilla en el año 1988, y en ella están integradas todas las Sociedades y Asociaciones que comparten ese mismo objetivo en cada Comunidad Autónoma, actualmente 21. Además de la página web anteriormente indicada, quien desee conocer con mayor detalle su actividad, objetivos, etc., puede consultar este artículo publicado en Diciembre de 2014 en la revista UNION, y quien desee recibir puntualmente información de la misma puede adherirse a las páginas correspondientes de Facebook o Twitter. Entre las diversas actividades que realiza se encuentra un Servicio de Publicaciones que tiene el objetivo de poner al alcance del profesorado textos sobre las Matemáticas y su didáctica difíciles de encontrar editados por las editoriales convencionales. Su catálogo está formado por distintas colecciones que se agrupan bajo temas afines. Una de estas colecciones es la de Materiales y Recursos para el aula, cuyo tercer volumen lleva por título 100 Escenas de Cine y Televisión para la clase de Matemáticas, escrito por José María Sorando Muzás. Se trata de una colección de actividades (no sólo se plantean ejercicios de matemáticas como los que acostumbramos a encontrar en los libros de texto, de cálculo y/o planteamiento; también hay propuestas para desarrollar un tema, buscar un concepto u opinar razonando sobre las afirmaciones de las escenas) dirigidas a las Enseñanzas Primaria (5º y 6º solamente) y Secundaria (ESO y Bachillerato), a propósito de algunas secuencias de películas, documentales y series de televisión. Previamente se describen las citadas escenas, reproduciendo diálogos cuando es necesario. En la página de DivulgaMAT dedicada al libro (enlace), el autor ha aportado generosamente una propuesta didáctica general acerca del uso del cine en el aula, junto al índice del centenar de escenas que componen el libro clasificadas por temas de los currícula de los niveles indicados anteriormente (Números Naturales, Divisibilidad, Fracciones, Decimales, Medida, Potencias y Raíces, Proporcionalidad y Porcentajes, Sucesiones, Álgebra, Funciones, Figuras Planas, Simetría, Geometría 3D, Combinatoria, Probabilidad, Estadística, Resolución de Problemas, y un último dedicado a Educación en Valores). El número de escenas para cada uno de esos temas van desde un mínimo de tres hasta algunos que llegan a la docena, estando entre cinco y siete la mayor parte. El enlace además permite ir a cada escena que va enlazada a comentarios que incluyen fotografías y la visualización de las mismas en la página web que mantiene el autor. Un espléndido complemento al texto del libro que permite al lector (profesor, alumno, padre) ampliar la información sobre cada escena. El libro contiene al final, antes de la bibliografía, una guía de las escenas en la que se especifican en forma de tabla los niveles para los que está indicada cada actividad, y la página en la que se encuentran, muy útil para la localización rápida de los datos. De las cien escenas, 56 corresponden a películas comerciales, 18 a series de televisión y 9 a documentales. Hay además  una decena de películas y series de animación. La diferencia al total se explica porque algunas películas dan juego para más de una escena, de temas diferentes, y por tanto aparecen varias veces (por ejemplo, La habitación de Fermat proporciona hasta cinco escenas distintas, o el documental Ojo Matemático media docena). Las cuestiones planteadas son claras y sencillas, de respuesta breve (no más de dos o tres operaciones matemáticas), y rara vez profundizan en temas más allá del que se encuentran. Esto tiene su parte positiva (los alumnos se interesan y no se agobian por un exceso de trabajo; el objetivo es llegar al cien por cien de la clase) y sus inconvenientes (se podía sacar más jugo de algunas escenas), pero la decisión de este formato queda clara a partir de la justificación del autor descrita más abajo, en la entrevista que mantuvimos. Se incluye la respuesta completa a las cuestiones planteadas, y en algunas escenas se dan algunos consejos prácticos al docente o la persona que pretenda utilizarlas en el aula (lo cual incluye advertencias sobre la idoneidad o no de visionar al completo algunas películas, algunas claramente poco adecuadas según la edad de los alumnos; en general lo que se propone es el visionado sólo de las escenas, no de la película completa). Así pues, a modo de síntesis, nos encontramos con un libro fundamentalmente práctico, que va al grano de lo que se pretende, y que contempla aspectos básicos de temas de Secundaria con la intención de enganchar mediante imágenes al alumno para, o bien estudiar con otro ánimo del habitual el tema que corresponde si el recurso se utiliza antes, o bien comprobar lo que ha entendido del citado tema, si planteamos la actividad después. Escena Ejemplo Gracias a la amabilidad del autor y al Servicio de Publicaciones de la FESPM, a los que agradecemos su inmejorable predisposición, reproducimos una de las escenas del libro para que el lector se haga una idea de su contenido. 62. La ecuación preferida del profesor3 (The professor´s beloved eqution – Hakase no aishita sushiki) Director: Takashi Koizumi. Producción: Asmik Ace Entertainment/ Hakuhodo DY Media Partners/ Imagica/ Sumitomo Corporation/ Tokyu Recreation. Japón. 2006. Nivel: 3º - 4º ESO. Escena en 0:00:30. Duración: 0:34. Argumento: Entre clases, en un aula de Japón, los estudiantes alborotan y escriben en la pizarra, a la espera de que llegue el profesor, cuyo apodo es “Raíz”. Diálogo: - Pi es igual a 3,141592653… - ¡Qué lástima! ¿Por qué no lo dejaron en 3? - Si lo dejas en 3 te saldría un hexágono en lugar de un círculo. - ¡Hey, ya viene Raíz! Todos los alumnos ocupan sus asientos, se hace silencio y entra el profesor. - ¡Levantaos! Los alumnos se ponen en pié. - ¡Inclinaos! Los alumnos y el profesor se hacen mutuamente una reverencia. En el aula: 1. Para entender lo que dice el alumno acerca de un hexágono, pensemos primero en la definición de π como el cociente entre el perímetro y el doble del radio. ¿En qué figuras tiene sentido la anterior definición? 2. Llamemos πn al valor de π en el polígono regular de n lados. Según esa notación, el alumno ha dicho que π6 = 3. Justifícalo. 3. Calcula los valores de π3 y de π4. 4. A partir de los anteriores valores calculados y del valor conocido de π en el círculo, ¿qué tendencia adviertes? 5. ¿Se parece la clase de la película a la tuya? Contenidos: Polígonos regulares. Propiedades del centro de un triángulo equilátero. Propiedad del radio del hexágono regular. Teorema de Pitágoras. Paso al límite. Comentario: 1. Sólo se puede hablar de radio en los polígonos regulares, cuyo radio es el de la circunferencia circunscrita. Su medida es la distancia desde el centro a cualquier vértice. 2. En un hexágono regular, el lado l mide igual que el radio r, de modo que: 3. En un triángulo equilátero: El centro es a la vez baricentro, circuncentro, incentro y ortocentro. Sabemos que el baricentro divide a cada mediana en dos segmentos que son uno el doble del otro. Así que si el mayor es un radio r, el menor es su mitad r/2. Para expresar el radio r en función del lado l, aplicaremos el Teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo de la figura. De donde: Despejando r: Ya podemos calcular π3:   En un cuadrado: La diagonal del cuadrado mide 2 veces el radio y se puede calcular mediante el Teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo de la figura: Ya podemos calcular π4: 4. Resumiendo: π3 ≈ 2,6     π4 ≈ 2,83 …   π6 = 3     π = 3.141592… Conforme aumenta el número de lados de un polígono regular, el cociente entre su perímetro y dos veces su radio es un valor cada vez más próximo al número π, que corresponde a dicho cociente en un polígono regular de infinitos lados. Hasta finales del XVII no había otra forma de aproximar π más que esa, por polígonos de mayor número de lados. Después se mejoró la convergencia con el análisis. 5. Cabe fijarse en el silencio que se hace en el aula al entrar el profesor y el saludo mutuo antes de comenzar la clase.   El autor (En lo que sigue, siempre que aparezca un texto en color rojo, corresponde a la opinión expresada por el autor). José María Sorando Muzás es Catedrático de Matemáticas en el IES Élaios de Zaragoza. Se licenció en Ciencias Matemáticas en la Universidad de dicha ciudad, además de disponer  del título de máster en Tecnologías de la Información Aplicadas a la Educación por la Universidad de Murcia. En 1979 obtiene plaza de Profesor Agregado de Bachillerato, dedicándose a la docencia desde entonces. Recorriendo un proceso similar al de la mayoría de profesores, comienza reproduciendo los mismos esquemas que recibió durante toda su formación, según nos cuenta en la entrevista que mantuvimos, pero pronto descubre que aquello de “obtener delta en función de épsilon en 2º de BUP” no conducía sino a desesperarse y lo que es peor, a amargar la vida a unos chavales que no acertaban a entender el porqué ni el para qué. “La obligada autocrítica me enseñó que no son mejores clases de matemáticas aquellas en las que se expone más información, sino aquellas en las que los alumnos se interesan y se apropian de su aprendizaje. Lo que no interesa no se aprende. Para conseguir captar ese interés hay múltiples recursos. A lo largo de 35 años de práctica docente he probado unos cuantos, con resultados varios; los reviso y sigo buscando nuevas ideas. Esos recursos nos permiten jugar con la sorpresa y hacer de ésta la rampa de lanzamiento de propuestas de trabajo: lecturas, trucos de magia, juegos, noticias, experiencias, publicidad, resolución de problemas en la realidad, gymkhanas matemáticas, etc. El cine es solo un recurso más, no tiene un papel dominante”. Paralelamente y con el auge de Internet, abre y mantiene una página web, Matemáticas en tu mundo, en la que incorpora y profundiza en todos esos recursos que nos comenta con un fin educativo y cultural. En el año 2004 incorpora a sus secciones una dedicada al Cine, comentando escenas de películas y proponiendo actividades relacionadas. Pero no será la última, sino que su página ha ido ampliándose de tal modo (exposiciones, blogs, enlaces, artículos, problemas propuestos y resueltos, etc.) que en la actualidad es sin duda una de las referencias obligadas en español a la hora de consultar, buscar, y lo más importante, encontrar, materiales útiles para llevar al aula diariamente. En Noviembre de 2004, se hace cargo de la sección CineMATeca de la revista SUMA (número 47), en la que a lo largo de treinta números (en el último número publicado, el 77, en noviembre de 2014, se despide de la misma) comenta aspectos matemáticos de diferentes películas y series de televisión, de acuerdo a un tema concreto (en la sección de cine de su página web están todos a disposición del lector, en este enlace). Fruto de su tenaz y edificante proceder, obtiene, entre otros, el Premio Santillana 2010 en experiencias docentes, que con seguridad no será el último, teniendo en cuenta su incansable dedicación. Diálogo con el autor 1.- En el inicio (Por qué este libro) comentas que cuando publicaste una primera propuesta de uso didáctico del cine en clase de matemáticas, fue acogida con simpatía y escepticismo. ¿Ha cambiado esa impresión con el paso del tiempo a pesar de esa multiplicación de referencias a películas en internet de la que también hablas? ¿No seguimos siendo unos “outsiders” los que defendemos este tipo de actividades? En buena medida se ha derribado la inicial oposición conceptual a utilizar en clase un recurso no convencional como es el cine. Además, al profesorado de matemáticas, en general, le gusta conocer la existencia de estas escenas. Sin embargo, la realidad es que se utilizan en muy pocos casos. Un motivo importante para ello podía ser el gran trabajo de búsqueda que exigía. Tanto esfuerzo por localizar escenas aprovechables que luego solo cubren parte de una clase parecía poco rentable para unos docentes cada día más cargados de horas lectivas y de tareas fuera del aula. Para reducir ese trabajo he escrito este libro, ofreciendo escenas clasificadas por temas y niveles, con propuestas de uso, “para llegar y usar”. 2.- Los libros de texto actuales no son como los de hace 30 años. Incluyen propuestas de lecturas sobre historia de las matemáticas, ejercicios curiosos, aplicaciones de las matemáticas a la vida real, propuestas con calculadora y ordenador, etc., y un montón de ejercicios de los de siempre, baremados en orden de dificultad (quizá eso no sea del todo buena idea: los de tres “estrellas” directamente ni los intentan). Yo nunca he impartido docencia en Secundaria pero conozco la dinámica de algunos institutos y profesores y escucho a alumnos, comprobando que “se pasa de todos estos añadidos” y se sigue una metodología, en la mayoría de los casos (hay excepciones, afortunadamente) como la que yo “disfruté” hace 40 años (profesor explica, alumnos resuelven ejercicios y consumen las horas corrigiéndolos en el encerado; el resto mira y se aburre). Pocos son los que, como en tu caso, proponen otros recursos para hacer matemáticas (prensa, fotografía, internet, anuncios publicitarios, cine, etc.) ¿Crees que sirve para algo todo ese esfuerzo? Es muy común escuchar a compañeros considerar estas iniciativas como “pérdidas de tiempo”. ¿Tienes la misma percepción que yo? Coméntanos un poco tu opinión al respecto. En absoluto son una pérdida de tiempo. La pérdida de tiempo se da, en mi experiencia, si sólo llenamos pizarras mientras unos miran por la ventana y otros al reloj. Esas experiencias diferentes rompen prejuicios contra las matemáticas, que dejan de ser vistas por los alumnos como “una marcianada”, y contribuyen a un clima de clase positivo y colaborativo. El cine, como los demás recursos tiene un alcance limitado, pero todos ellos en conjunto configuran una “didáctica impresionista”, cuyas pinceladas sueltas adquieren su sentido en conjunto, que no es otro que la apropiación del conocimiento matemático por los alumnos. Y aún queda mucho tiempo para la pizarra y para las hojas de ejercicios que, por supuesto, seguimos haciendo, aunque con mejor cara. 3.- ¿Cómo es tu experiencia con alumnos respecto al uso de escenas de cine y actividades como las planteadas en el libro? ¿Les motiva? ¿Aprenden? Descríbenos brevemente la metodología que empleas con los alumnos. Cada curso y cada grupo de clase tienen sus características. No existe la receta universal. Lo que funciona en 1º B porque se ha conseguido una buena sintonía de trabajo en un ambiente relajado, tal vez no funcione en 1º C por problemas en la dinámica del grupo. En el presente curso académico imparto clases en 1º ESO y en 2º Bachillerato. En 1º ESO, al terminar cada tema (lo que viene a ser cada 3 semanas), vemos 2 escenas relacionadas con los contenidos estudiados. Les planteo preguntas de viva voz y hacemos una especie de forum matemático. Una vez que damos por buena la respuesta más depurada, volvemos a ver cada escena. El principal problema es ordenar el debate, pues a los pequeños les cuesta controlar su espontaneidad y las ganas de participar. Ello ocupa unos 20 ó 25 minutos. En 2º Bachillerato hago algo similar a lo anterior, aunque al término de cada uno de los tres bloques del currículo, con 4 escenas cada vez. Previamente, les he dado los diálogos en una fotocopia para que preparen las cuestiones la víspera. En clase vemos las escenas y exponen las soluciones que traen pensadas. Dedicamos una clase entera (3 en todo el curso). ¿Aprenden? No menos que con ejercicios del libro y, por el interés mostrado, pienso que algo más. Sobre todo, aprenden a decodificar al lenguaje matemático situaciones de diferentes contextos, algo en lo que cada vez inciden más los documentos oficiales (empezando por el venerado Informe PISA), aunque se pongan tan pocos medios para ello. 4.- ¿Ha habido alguna escena, película o documental que te haya llamado especialmente la atención, que te haya sorprendido en algún sentido, tanto positiva como negativamente? Las escenas que llevo al aula las he seleccionado previamente, pero la sorpresa viene a veces por la desigual acogida que reciben, dado que no siempre alumnos y profesores compartimos las claves del humor o de la oportunidad. Trabajar con gente joven te obliga a estar en continua actualización en cuanto a códigos sociales. En general, entre el alumnado reciben mejor aceptación las teleseries que el cine, cuyos títulos de no hace muchos años ven ya como algo antiguo (no digamos si son en blanco y negro)… aunque ahí tenemos también una pequeña oportunidad de contribuir a su alfabetización audiovisual. Y debo decir que estas experiencias y mis comentarios cinéfilo-matemáticos producen algún seguimiento fuera del aula: alumnos y familias que por esos comentarios se han descargado la serie Numb3rs o van a ver The Imitation Game. 5.- La única película que, en el libro comentas, propondrías para ver íntegra es “La habitación de Fermat”. Ciertamente la dificultad para ver en horario de clase una película íntegra es grande (verla a trozos, compaginar con otro profesor interesado en tema del que la película también trate, etc). No obstante, ¿crees que, desde el punto de vista de las matemáticas, ninguna otra película no documental no merece la pena verse íntegra? ¿Consideras que el cine no trata a las matemáticas y los matemáticos (científicos en general) como se merece? Solo propondría la visión íntegra de otras dos películas. En ambas las matemáticas son instrumento de superación personal para ir más allá de las limitaciones impuestas por el entorno social. Me refiero a Lecciones inolvidables (Stand & Deliver) y a Cielo de Octubre. Pero, dado que su núcleo central es la educación en valores, me ha parecido más adecuada su visión en las sesiones de tutoría, pues, salvo en alguna escena, lo matemático está al fondo. Sin embargo, La habitación de Fermat permite una continuada resolución de problemas. Otras películas pueden ser interesantes, pero no tanto como para dedicarles un par de clases. Reitero que el cine solo es una pincelada más en “el cuadro” y gestionar bien el limitado tiempo de clase es complicado. 6.- Las actividades que propones a propósito de las escenas son más bien breves y de respuesta rápida (la mayoría dos o tres cuestiones). ¿Obedece a alguna cuestión didáctica que consideras buena, o es simple casualidad? Lo digo porque matemáticamente, en algunas propuestas, se podría profundizar o añadir más cuestiones interesantes, sin salirse del nivel de Secundaria (saliéndonos, mucho más, claro). Tenemos la tendencia a incorporar las innovaciones “además de” y no “en vez de”, de modo que hacemos lo de antes y además lo nuevo, lo cual pronto resulta inviable. Por eso me gustan las propuestas breves, que por ello sean asumidas sin reparos y que, al crear experiencias positivas siembren el convencimiento de que merece la pena explorar en clase otras situaciones didácticas no tradicionales. Por otra parte, las cuestiones planteadas son, según mi experiencia, las abordables por el alumnado medio de cada nivel. Por supuesto que es posible un aprovechamiento matemáticamente más rico de cada escena, pero ese camino tal vez me alejaba del sentido práctico que he querido dar al libro. He preferido aportar muchas escenas con un enfoque que consideré realista que pocas escenas aprovechadas a fondo. 7.- ¿Deseas añadir alguna otra cosa, algún comentario que consideréis oportuno o que te apetezca? Reiterar algo ya escrito en el libro: Espero que esta propuesta sea tan solo un punto de partida para quienes tras su lectura decidan llevar el cine al aula, que la adapten, la amplíen y la mejoren con esa creatividad que adorna a los buenos profesores.   Nota Final Agradecemos una vez más a José María su amable atención a la hora de atendernos y su colaboración. Esperamos que estas líneas hayan servido para dar una idea del contenido de este recomendable libro, que puede adquirirse en el Servicio de Publicaciones de la FESPM a través del formulario disponible en este enlace.

Miércoles, 04 de Marzo de 2015 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

124. 97. Un poco más sobre Descifrando Enigma

Desde su estreno el primer día de enero, Descifrando Enigma no ha dejado de recibir reseñas, comentarios, opiniones en diferentes medios de comunicación. Aportamos la nuestra, esperando que entre todas, el espectador extraiga sus propias conclusiones sobre esta película. Antes de continuar es pertinente avisar a aquellos que no hayan visto aún la película y tengan intención de hacerlo, que en algún momento puede que lo que sigue les “estropee” algún momento  interesante del argumento. Procuraremos que eso no suceda, y si lo hace, sea en la menor medida posible (¿se nota mucho que no me gusta utilizar la palabra “Spoiler” que resume todo eso?  Con tanto anglicismo y mensaje de redes sociales y móviles, acabaremos olvidando nuestro idioma. Y no es que el inglés no me guste, que me encanta por cierto, pero a cada cual lo suyo. O hablamos en inglés o en castellano, pero no en batiburrillos artificiosos, a los que los críticos de cine son, por cierto, muy dados, pretendiendo no sé, ser más cultos, cuando es pura y simple pedantería; pero en fin, a lo nuestro). Otro aviso por adelantado. Particularmente estamos encantados con que se sigan produciendo y realizando películas y series de televisión en las que las matemáticas y/o sus aplicaciones tengan presencia. También la recreación de la vida de matemáticos y científicos, profesiones escasas en el cine (que recordemos es un poderoso medio de difusión de información y cultura, aunque también de propaganda y de “circunstancias” falsas; y es difícil en muchas ocasiones discriminar y diferenciar unas de otras). Por otro lado, vaya también por delante que esta película es un producto cuidado (en cuanto a aspectos técnicos, como fotografía, banda sonora, estupendas y creíbles interpretaciones del elenco artístico, etc.), ameno, quizá un tanto convencional en algunos momentos (pero son soportables),... En definitiva, el espectador se va a encontrar con cerca de dos horas agradablemente entretenido, y con una sensación final de no haber perdido mucho el tiempo, incluso con una reflexión crítica en su mente acerca de las injusticias de la historia para con relevantes personas y de cuan hipócrita es la sociedad en la que vivimos. Pero,... Es claro que de todas esas reseñas y comentarios a las que nos hemos referido al inicio, sólo un pequeño porcentaje se debe a personas que tengan cierto conocimiento de los hechos que se relatan. La mayoría son de periodistas especializados en cine, o colaboradores de periódicos y revistas también de cine (en la página de Facebook complementaria a esta sección, se han enlazado unas cuantas) que se centran en esos aspectos señalados de la trama. Sin embargo, aquellos que conocen más datos de la vida de Turing, matemáticos, criptoanalistas, etc., han discrepado del guión. Y no es que estemos siendo super-puntillosos, ni que no entendamos que una película no es un documental. Es que si fuera un guión de una película de personajes anónimos, se diría, pero como información simplemente. Pero en este caso, si se pretende rehabilitar el trabajo y la vida del personaje real, injusta y tremendamente machacado, no se deben INVENTAR, MODIFICAR o TERGIVERSAR los hechos a conveniencia. A conveniencia de recibir halagos y galardones como ya sucedió con Una mente maravillosa. Si se pretende hacer ficción, lo que procede es elegir nombres y personajes inventados (como en Enigma, por ejemplo), pero no aprovecharse del “tirón mediático” que las desgracias, en este caso, acompañan. Evidentemente cuando se hacen este tipo de afirmaciones, hay que tratar de probarlas (otra cosa es que lo consiga; si no es así, vayan por delante las disculpas, pero yo al menos, sí lo veo así). Como no desearía alargar mucho el texto, permitidme que exponga las cosas en forma de lista, tratando de ser más conciso y directo. Algunas de las explicaciones que incluiré son propias, pero otras ya han aparecido publicadas. También tratando de no estar poniendo llamadas constantemente, diré que las reseñas con las que más de acuerdo estoy, y que ya han aportado bastantes de los datos que yo volveré a comentar (esto me pasa por dejarlo para tan tarde, que otros se adelantan, pero uno no vive de esto y con una reseña al mes ya tengo bastante lío), son la de Jot Down de Javier Bilbao y la de David G. Ortiz. Diferenciaremos tres apartados: carencias, falsedades, y dejaremos para el final, los aciertos, para que quede mejor sabor de boca. Carencias de la película 1.- La película no muestra más que una pequeña parte de los trabajos y logros de Alan Turing, básicamente la puesta en marcha de las Bombe con las que descifraron los mensajes codificados por la última versión de la Enigma alemana. Se menciona de pasada su importante artículo On computable numbers with an application to the Entscheidungsproblem, sin aclarar nada de su trascendencia (que la tuvo, y mucha; se considera la piedra angular de la informática moderna), y un pequeño comentario sobre cómo se entiende eso de que las máquinas puedan pensar. Pero Turing hizo mucho más: desentrañó también los mensajes de otra máquina alemana, la Tunny, más sofisticada que la Enigma, base de una red de comunicaciones precedente de las actuales de telefonía móvil con la que los generales, dirigentes y el alto mando alemanes intercambiaban mensajes privados. Este tercer descubrimiento (junto con el diseño de la Bombe, y el desencriptado de la Enigma) fueron los tres pilares con los que los servicios de inteligencia británica contribuyeron a la victoria aliada. De la máquina universal de Turing, de sus célebres encontronazos con Wittgenstein en sus trabajos sobre lógica y lenguaje, del diseño del ACE (una computadora de programa almacenado, base de los posteriores ordenadores personales), de sus investigaciones en inteligencia artificial y la creación del primer programa en IA (que jugaba al ajedrez, por tanto también uno de los primeros juegos electrónicos de la historia), de sus pioneros estudios sobre cómo desarrollan su forma y estructura algunos seres vivos (morfogénesis), trabajos que recientemente se han retomado y se han considerado acertados, de todo ello por lo que se le considera uno de las mentes más importantes del siglo XX, de eso nada o muy ligeras referencias que quedan para el espectador completamente ocultas, se relata en la película. Pero puede ser disculpable: la película no se titula Life of Turing, sólo pretendía relatar una parte de su historia. Vale, lo admitimos. 2.- En una escena, al llegar la medianoche y tener que empezar de nuevo desde cero sin haber descifrado los mensajes del día, Hugh Alexander se desespera y dice “Ahora es aún más imposible”. ¿Y por qué? ¿Qué cambia de una noche a otra? O es una mala traducción, o algo no se ha contado. Sospecho que se debe a cuando los alemanes incorporan un quinto rotor a la máquina. Ese es un debe importante en la película. Se aportan cifras en varias ocasiones acerca del número de combinaciones a analizar, pero en ningún momento nos dan una explicación de cómo era Enigma, más allá de que en un teclado se pulsa una letra y unos rotores giran y la cambian a otra. Es más se muestra una Enigma de tres rotores y Turing exclama, desde el principio de la película, ¡una Enigma de 5 rotores! 3.- Cuando Denniston registra el lugar de trabajo de Turing y su grupo buscando el espía que colabora con los rusos, enseña a Alan un texto, que el dice que está codificado con la cifra Beale. Después, cuando sabemos quien es, descubrimos que cifra sus mensajes con la Biblia. El que no conozca cómo es el cifrado Beale, no sabe a qué se refieren. En realidad hay tres modalidades de la cifra Beale. La de la película es como sigue. Básicamente consiste en elegir un texto-clave (en este caso, algún pasaje de la Biblia), al que se le van numerando las palabras. A continuación, se asocia cada número con la primera letra de cada palabra (obsérvese que es probable que la misma letra puede asociarse a números diferentes). Finalmente se sustituye el mensaje en clave por los números proporcionados por estas asignaciones numéricas. Para ver si lo habéis entendido, utilizando como texto-clave, la introducción en cursiva de esta reseña, descifrad este mensaje: 19   2  30  18  32  34  24  21  33  26  18 A ver quien es el primero que me manda su significado. 4.- En un momento, las Wrens (más abajo se explica que son), trasladan mensajes interceptados a diferentes barracones, donde los clasifican en montones distintos. No se explica nada de porqué ese proceder. Creo que se trata de las diferentes redes de Enigma, a las que se dieron diferentes nombres en clave: Amarillo, Rojo, Verde, Celeste, Tiburón, Delfín, Marsopa, Cernícalo, Langosta,...., por citar sólo algunos. Creo recordar que Delfín aparece varias veces en la película, pero no estoy seguro (sólo la he visto una vez, por ahora). 5.- El importante trabajo del equipo polaco en el descifrado de la Enigma está dicho muy de pasada, casi imperceptible, y en realidad fue importante para que Turing siguiera adelante. Falsedades 1.- Alan Turing no era un remedo de Sheldon Cooper a lo borde, ni como el personaje de Sherlock que el propio Cumberbatch interpreta en una serie de televisión. La película lo muestra sin sentido del humor, sin entender los dobles sentidos más comunes, asocial, obsesionado con su trabajo hasta el punto de mandar a paseo a dos compañeros que no daban la talla según su criterio, muy seguro de si mismo, soberbio (véase la entrevista inicial con el Comandante Denniston, o cuando controla a los posibles criptógrafos sometidos a una prueba),…., en fin, una joya egocéntrica. Salvo que era muy brillante y estaba muy centrado en el trabajo en el que creía, todo ello es FALSO. En el primer capítulo de B. Jack Copeland recientemente publicada en España por la editorial Turner (reseña del libro aquí), el autor dice: ¿Tres palabras que resuman a Alan Turing? Humor: tenía un sentido del humor travieso, irreverente y contagioso. Valor. Aislamiento: le encantaba trabajar solo. [...] Era un hombre tímido, de pocas palabras. Su reserva no era altanería. [...] Una vez llegabas a conocerlo, Turing era divertido: alegre, animado, estimulante, chistoso,..., rebosaba entusiasmo infantil. [...] En ocasiones, Turing podía llegar a ser muy grosero. Si pensaba que alguien le estaba escuchando sin poner demasiada atención, podía, sencillamente, marcharse. Era el tipo de hombre que, a menudo sin querer, irritaba a los demás, especialmente a la gente pretenciosa, a las personas con autoridad y a los científicos engreídos. ¿Y se iba él a comportar de la forma que más odiaba? FALSO. Como lo es que despidiera a compañeros, que no le gustaran los sandwiches, o que no aguantara que se mezclaran guisantes y zanahorias en base a sus colores. O que no entendiera los chistes, las bromas y los sarcasmos. Una cosa es tener un sentido del humor particular, y otra que fuera imbécil. 2.- Uno de los compañeros de Turing en el cobertizo 8 de Bletchley Park fue Peter Hilton. En la película es aquel que suplica avisar al barco que descubren que van a hundir porque allí está su hermano. Es uno de los momentos más tensos y dramáticos de la película. FALSO. ¿Alguien puede creerse que unos simples colaboradores (los criptógrafos) van a tener la potestad de tomar decisiones de este calibre? ¿El Alto Mando británico entonces que hace? Es conocido, por ejemplo, que Winston Churchill supo del bombardeo al que la ciudad de Coventry iba a ser sometido, y no hizo nada para evitarlo como estrategia ante los alemanes. La ciudad mantiene las ruinas de muchos edificios en la actualidad, como recuerdo del sacrificio. Pero fue él, el Primer Ministro, el que, obviamente tomó la decisión. Hablemos un poco por otra parte de Peter Hilton. Peter Hilton (en la foto) entró a formar parte del grupo de criptoanalistas en 1942 con sólo 18 años. Turing llevaba allí desde el 4 de septiembre de 1939, el día después de que Neville Chamberlain (primer ministro británico de 1937 a 1940) declarase la guerra a Alemania. Había estudiado en Oxfors, en lugar de Cambridge como el resto. Tuvo trato directo con Alan Turing, eso es cierto. Cuenta algunos de sus recuerdos en el siguiente artículo que puede leerse siguiendo el enlace: Reminiscences of Bletchley Park, 1942 – 1945. Entre las varias cosas interesantes que cuenta extraigo algunas que contradicen directamente lo que aparece en la película. La introducción comienza así: “En octubre de 1941, una carta escrita por Stuart Milner-Barry, Hugh  Alexander (alguna vez campeón británico de ajedrez), Gordon Welchman (matemático de Cambridge), y Alan Turing, fue entregada en el 10 de Downing Street. La carta, cuyo texto completo puede verse en el apéndice de [Hinsley], solicitaba a Churchill un incremento sustancial para el personal criptoanalista de Bletchley Park que trabajaba en las cifras alemanas de alta complejidad”. Queda claro, por tanto (no es la única referencia bibliográfica que así lo indica), que Alan Turing nunca escribió esa carta a título personal, por su cuenta y riesgo, como se sugiere en la película. FALSO. Uno de los efectos de esa carta fue precisamente el reclutar más personal. Una de las condiciones era que tuviera conocimiento de idiomas europeos (alemán, obviamente). En Oxford no había especialistas matemáticos con esas características, y lo más cercano que encontraron fue precisamente él, Peter Hilton, que aún no había acabado sus estudios de matemáticas, pero tenía conocimientos de alemán. A propósito, Turing había estado varias veces en Alemania, y es más que probable que sí supiera algo de alemán. En la película se dice que no tenía ni idea, tratando de “alucinar” aún más al espectador. FALSO. Hilton menciona en el artículo la película y obra teatral Breaking the Code. Menciona que a pesar de que es coherente como obra teatral, no deja de ser una ficción, y es seriamente engañosa respecto a la vida personal de Turing  y a su trabajo como criptoanalista. Es una de las razones que le mueven a escribir el artículo, transmitir algo más de realidad sobre Turing. ¿Qué pensaría entonces Hilton si pudiera ver Descifrando Enigma? Además, inventándole un hermano. FALSO. El 10 de enero de 1942, según sus palabras, “fue entrevistado por un individuo particular, aunque no sabría decir porqué, cuya primera pregunta fue: ¿Juegas al ajedrez? Afortunadamente pude responder afirmativamente, y la mayor parte de mi primer día de servicio a la nación consistió en ayudar a Turing a resolver un problema de ajedrez que le intrigaba”. De nuevo sobre la personalidad de Turing, Hilton indica: «obviamente, Alan Turing era un genio, pero un genio accesible y simpático. Estaba siempre dispuesto a dedicar el tiempo y el esfuerzo necesarios para explicar sus ideas; pero no era un especialista restringido, de manera que su polifacético pensamiento abarcaba un área enorme de las ciencias exactas». Gracias a sus extraordinarias facultades de visualización, fue capaz de separar cadenas de caracteres de dos teletipos distintos - una hazaña de gimnasia mental que resultó vital cuando los alemanes introdujeron una nuevo sistema de cifrado de teleimpresora producido por una máquina mucho más grande y más compleja que la Enigma. Era todo un “colega” habitual de la barra del pub de Bletchley (que posteriormente fue rebautizado como El Enigma), y asistió a menudo a los actos culturales organizados por las Wrens (ver explicación más abajo) en la cercana abadía de Woburn. Se convirtió en un exponente de renombre tanto de canciones subidas de tono y chistes verdes y una vez pasó la noche en vela para componer uno de los palíndromos más largas del mundo: DOC, NOTE: I DISSENT. A FAST NEVER PREVENTS A FATNESS. I DIET ON COD. (La traducción, el sentido más bien, sería: nota del Doctor: Disiento. El ayuno nunca previene la gordura. Mi dieta es a base de bacalao). Después de la guerra, Hilton se convirtió en profesor de matemáticas en la Universidad de Cornell y ayudó a crear una nueva disciplina, la teoría de la homología. Una vez que las Leyes de Secretos Oficiales se levantaron en los años ochenta en el Reino Unido, sus conferencias sobre los años en Bletchley Park se convirtieron en muy populares en lugares de todo el mundo. Wren: Miembros de la Women’s Royal Naval Service (WRNS), o sea, Servicio femenino de la Marina Real, popularmente conocidas por “Wrens”. Se forman en 1917, con la I Guerra Mundial y se disuelven en 1919. Volverían a surgir en 1939, y se integran en la Royal Navy en 1993. Las Wrens incluían a cocineras, recepcionistas, telegrafistas, trazadores de radar, analistas de armas, asesores de alcance, electricistas y mecánicos de aire. En la imagen, una Wren de la II Guerra Mundial. En inglés, wren es también un tipo de pajarito pequeño, y ha dado lugar a un tipo de ropa, similar a la empleada por este cuerpo militar. 3.- Desde el primer momento en la película se muestra que al comandante Alastair Denniston (interpretado por Charles Dance), director de la Govemment Code and Cypher School (GC&CS, Escuela Gubernamental de Códigos y Cifras), la sección de descodificación de Bletchley Park, no le cae demasiado bien Alan Turing. En la entrevista de recibimiento a Bletchley, al entrar en su despacho y verlo sentado, le llama la atención por no haberle esperado fuera. Turing: Me lo dijo su secretaria. Denniston: ¿Y no le dijo que se sirviera un té de paso? Turing: No, eso no me lo dijo. Mala cara del comandante que le reprocha que no sea capaz de entender un sarcasmo. Alguien debía ser el antipático de la película (un “malo-malo” es difícil, al centrarse la película básicamente en la hazaña de unos personajes considerados héroes). Además al verdadero Turing nunca le agradó demasiado ni lo militar, ni sus rígidas disciplinas, ni su organización piramidal, así que el guionista ha pensado que éste debería ser el mejor candidato para crear tensión dramática. El diálogo prosigue en las mismas (en la imagen, el verdadero Denniston y Charles Dance el actor que lo encarna; tomada de The Telegraph): Denniston: ¿Quién es usted? Turing: Alan Turing. Denniston: ¡Ah, Turing! El matemático. ¿Cómo lo habré adivinado? Turing: No lo ha adivinado. Lo ha leído en ese papel. De nuevo, cara de pocos amigos de Denniston. Muy peliculero, pero en fin, es a lo que estamos. Es cierto, según indican testimonios de las personas que trabajaron en Bletchley, que existía cierta tensión entre los criptógrafos (recordemos que casi todos procedían de la Universidad) y los militares, pero nunca llegaron al grado de enfrentamiento que presenta la película, al punto de intentar “apagar” la máquina Bombe, ni que les dieran ultimátums en forma de plazos de tiempo para lograr descifrar los mensajes. FALSO. Hodges, biógrafo de Turing, indica que "tenía poco tiempo para Denniston". El problema es que, como han indicado los familiares vivos del comandante, sus nietos sobre todo, este hombre no era así. Se han mostrado consternados, en primer lugar por no haber sido nunca consultados ni informados de que su abuelo aparecería en la película (lo cual ya es grave a mi entender), y en segundo por la imagen que se da de él. El Alastair Denniston de la vida real pasó la mayor parte de su carrera como director del Government Code and Cypher School, fue una persona "humilde" en su carácter, dedicado a su trabajo, y fue el primero en requerir personal para ayudar a romper el código Enigma. De hecho, él mismo fue criptógrafo durante la Primera Guerra Mundial (desde entonces dirigía el GC&CS). Es cierto que entrevistó a Turing al llegar a Bletchley en 1939 a partir de la información que tenían de él en Cambridge y sus trabajos sobre máquinas de cálculo. No hay ningún registro de ningún contencioso entre Turing y Denniston, ni de que Denniston lo pretendiera despedir. FALSO. Es entendible que los familiares del comandante quieran que su verdadera contribución al esfuerzo de guerra sea reconocida, y no se tenga la imagen que se ha mostrado en la película. En torno al minuto 46, Denniston irrumpe en el Barracón 8 cuando los criptógrafos trabajan. Han descubierto un mensaje de un agente doble. Denniston y unos policías militares revuelven todos los objetos personales de todos ellos, buscando al espía. Turing pide explicaciones, y Denniston se las da: Denniston: Los agentes dobles son unos canallas, solitarios, marginados, sin lazos familiares o de amistad, arrogantes. ¿Conoce a alguien así? A todos los que argumentan que los críticos se pasan, que esto no es más que una película y no hay que ser tan puntilloso, ¿os gustaría que tratasen así a algún antepasado vuestro? ¿O que fuera así representado siendo en todo esto, en ambos casos, FALSO? Pues, sinceramente, a mi no me gustaría. Más adelante, se sigue metiendo “más madera” (imagen), Denniston: Puede que el Ministerio del Interior lo proteja por el momento, pero tarde o temprano cometerá un error, y entonces no tendré que despedirlo. ¡Lo ahorcarán por traidor! 4.- Sobre Joan Clarke, matemática de Cambridge de aguda inteligencia, una de las pocas mujeres que trabajaron como criptoanalistas en los barracones de hombres. Su sueldo base, era menor que el de las Wrens, apenas dos libras esterlinas por semana. Como Turing fue reclutada mediante una entrevista personal por su profesor de Geometría y criptoanalista en Bletchley Park, Gordon Welchman en junio de 1940, no en una competición a partir del crucigrama del Daily Telegraph. FALSO. A diferencia de Turing, a ella nunca se le indicó que iba a hacer nada relacionado con las matemáticas. Aunque no era tan atractiva como Keira Knightley, ésta si ha retratado bastante bien su personalidad: "agradable pero tímida, gentil y amable, no agresiva y siempre subordinada a los hombres de su vida", según referencias de compañeros reales. Su entusiasmo y su energía fueron legendarios. Era reacia a entregar su trabajo al final de su turno para continuar probando para ver si unos cuantos cálculos más producirían algún resultado mejor. Gracias a sus progresos, se le dispuso un aumento salarial siendo ascendida a "lingüista" a pesar de que no hablaba ningún otro idioma que el inglés. Contaba orgullosa que se sintió feliz en una ocasión al responder a un cuestionario de este modo: "Grado: Lingüista. Idiomas: ninguno". Es cierto que Turing y ella estuvieron durante un corto tiempo comprometidos, pero no al punto de que Alan fuera una noche a su residencia y se metiera en su cuarto por la ventana. FALSO. Compartían interés por la botánica y el ajedrez. Turing y Clarke se mantuvieron en contacto después de que su compromiso hubiera terminado, y Turing incluso trató de reavivar su relación después de un par de años, pero Clarke le rechazó. Clarke se convirtió en subdirectora del Barracón 8 a principios de 1944 y, después de la guerra, se casó con un oficial del ejército que había conocido cuando trabaja en el GCHQ. Turing también escribió una carta a Clarke en 1952 para informarle de su inminente juicio por indecencia, pero nunca se volvieron a ver. La escena en la que Joan visita a Alan durante su libertad condicional nunca tuvo lugar. FALSO. Por cierto, muy interesante el libro de Kerry Howard cuya imagen se muestra a la derecha. Yo sólo he podido leer unos extractos, pero me han gustado bastante. 5.- En Descifrando Enigma, Hugh Alexander es un galán, enfrentado en un principio a Alan, que después reconocerá su valía. Conel Hugh O'Donel Alexander, conocido en Bletchley de forma críptica como CHO'D, estudió matemáticas en Cambridge, pero se encontró en el Barracón 6 en 1940 gracias a su brillantez en el ajedrez. Dos veces campeón de ajedrez británico, y Maestro Internacional, hizo importantes contribuciones a dos estrategias del ajedrez clásico: la defensa holandesa y la defensa Petroff. Pudo llegar a ser campeón del mundo, pero las autoridades británicas le prohibieron, dados sus conocimientos secretos, ir a la Unión Soviética a disputar la competición. Hugh Alexander (en la imagen el real, y el de ficción) comenzó a trabajar a Bletchley varios meses después de que Turing llegara, y los dos no empezaron a trabajar juntos hasta un año después más o menos, cuando Alexander fue  trasladado al equipo de Turing para trabajar en romper el código naval Enigma de Alemania. Así que lo de la película de que Alexander era el jefe antes de que apareciera Turing, FALSO. Hugh Alexander tenía mejor don de gentes que Turing (en la película aparece como un tanto “ligón”; recuérdese lo que dice al ver pasar un par de Wrens por la ventana: “Dios mío, ¿qué es lo que tienen las mujeres con sombrero?”) y era buen organizador y diplomático. Ambos trabajaron en una técnica que permitiera averiguar los bigramas que conformaban la configuración diaria de la Enigma. Lo denominaron Bamburismo, porque se trataba de agujeros perforados en largas hojas de papel impresas en Banbury, localidad a 32 Km. al norte de Oxford. Como explica Jack Copeland en su libro sobre Turing, el banburismo explotaba el hecho de que, si dos fragmentos de texto llano de Delfín se superponían, había una probabilidad de uno contra diecisiete de que dos letras coincidieran; en cambio si se superponían dos fragmentos de letras seleccionadas al azar, la probabilidad de que dos coincidieran era de uno contra veintiséis. Alexander era el campeón en utilizar este procedimiento. Su relación fue amistosa y mutuamente respetuosa. De hecho, cuando Turing fue procesado por indecencia en 1952, Alexander declaró a su favor como testigo para la defensa. 6.- Podemos seguir con más detalles sobre el resto de personajes, pero observo que esto va creciendo peligrosamente, así que resumiremos. Stewart Menzies era el jefe encargado del MI6. Éste era el que tenía potestad para decidir qué información se utilizaba y cuál no para que los alemanes no sospecharan. Nunca se encontró directamente con Turing. En la película aparece con el grupo al completo, luego en el apartamento de Joan, con Joan y Turing en una cafetería. Todo ello, FALSO. John Cairncross, el espía del grupo que pasaba información a los rusos. Se da a entender en la película que Menzies sabía exactamente lo que el espía John Cairncross hacía en la Estación X. Los Cinco de Cambridge era un anillo de espías reclutados por el ruso Arnold Deutsch en el Reino Unido, que pasaron información a la Unión Soviética durante la II Guerra Mundial y al inicio de la década de 1950. Cuatro miembros de la banda han sido identificados: Kim Philby (criptónimo: Stanley), Donald Duart Maclean (criptónimo: Homer), Guy Burgess (criptónimo: Hicks) y Anthony Blunt (criptónimo: Johnson), que conjuntamente se les conoce como los Cuatro de Cambridge. El apelativo "Cambridge" se refiere a que fueron captados durante sus estudios en la Universidad de Cambridge en 1930. Los cuatro miembros conocidos asistieron a la universidad, al igual que el presunto quinto, Cairncross. Varias personas han sido sospechosas de ser el "quinto hombre" del grupo, John Cairncross (criptónimo: Liszt, por su gusto por la música clásica) identificado como tal por Oleg Gordievsky, aunque muchos otros también han sido acusados ​​de pertenecer al anillo Cambridge. Tanto Blunt como Burgess eran miembros de los Apóstoles, una sociedad exclusiva y prestigiosa sociedad de Trinity and King's Colleges. Cairncross también era un apóstol. Otros acusados ​​de haber sido el "quinto hombre" son Michael Whitney Straight, Victor Rothschild y Liddell Guy. A fecha de hoy no se sabe con absoluta certeza, así que lo que indica la película es nuevamente FALSO. Por otro lado, Cairncross llegó a Bletchley Park en 1942 y se fue a trabajar en el Barracón 3 del grupo de comunicaciones del ejército alemán. Nunca coincidió con Turing (Barracón 8), FALSO, ni tampoco pudo hacerle chantaje, FALSO, y menos con el tema de la homosexualidad que aunque Alan lo llevaba con discreción, muchos de los que trabajaron con él lo sabían. Se especula que Menzies sabía lo que hacía Cairncross, y se servía de él para pasar a los rusos la información que se deseaba. Quizá por ello, Cairncross nunca fue buscado ni detenido cuando salió de Bletchley. Por último, Jack Good, matemático de Cambridge de mostacho poblado (en la película no lo tiene, FALSO) que trabajó estrechamente con Turing en el Barracón 8 y era propenso a dormir la siesta en el suelo del barracón, especialmente después de un largo turno. Esto fue bueno porque rompió un código vital durmiendo, con la solución que se le mostró en el sueño. Cuando Good (interpretado por James Northcote en la película) mencionó su descubrimiento a Turing, el genio se sintió avergonzado, y le dijo: "Yo podría haber jurado que lo había intentado ya" Rápidamente se convirtió en una parte importante del procedimiento de Banburismos para reconocer bigramas. Después de la guerra, Good se convirtió en profesor y trabajó como consultor de Stanley Kubrick en la película 2001: Una odisea del espacio. Según dijo en una ocasión, nunca adivinó la orientación sexual de Turing en todo el tiempo que trabajaron juntos, y según él, tampoco las autoridades Bletchley Park. "De lo contrario,” afirmó, "Turing podía haber sido impulsado a suicidarse antes, y entonces podíamos haber perdido la guerra". En esta página de la Wikipedia hay una descripción bastante completa de cómo estaba organizado Bletchley Park. 7.- Turing nunca pudo escribir en su relación con Chritopher Morcom esta frase de la imagen (descifradla), ni llamó Christopher a su Bombe (¡que infantil, ¿no?). FALSO. Aciertos y alguna cuestión 1.- Me gusta particularmente la idea que transmite la película de que el trabajo de un matemático es aplicable a la realidad, resolviendo problemas, y algunos como éste de importancia, más allá de teoremas, demostraciones, lemas y corolarios. Éstos son necesarios además para poder resolver dichos problemas. Turing trabaja aparentemente a su aire, en asuntos teóricos, y la gente se impacienta, pero luego se ven los resultados. En definitiva, el avance de la ciencia necesita también de paciencia. 2.- No todos los detalles de la película están equivocados. Por ejemplo, no conocía lo del crucigrama para reclutar criptoanalistas, y me ha parecido curioso. El Daily Telegraph lo publicó el 13 de Enero de 1942 para reclutar criptoanalistas para Bletchley Park. Si lo resolvéis en menos de 12 minutos (no 10 como dice la película) podríais haber sido elegidos. 3.- El dato (redondeado) de que las combinaciones posibles a verificar diariamente eran 139 trillones para la Enigma de cinco rotores es correcto (¿alguien se atreve a verificarlo y mandarnos la cuenta?). Además se ha tenido precaución en el doblaje con lo del billón y trillón anglosajón (¿o no? No la he visto en versión original todavía). Turing dice “más de 150 millones de billones de configuraciones”, y Hugh Alexander precisa lo de los 159 trillones. 4.- En el relato Turing nos deja un sencillo problema de estimación, que reproduzco de nuevo para el que quiera corroborarlo: “Si tuviéramos 10 hombres que comprobaran una configuración por minuto durante 24 horas todos los días, 7 días a la semana, ¿cuántos días creen que tardaríamos en comprobar todas las configuraciones? No serían días, serían años. 20 millones de años. 20 millones de años para hacerlo en 20 minutos”. 5.- En otro momento, Hugh Alexander indica que mediante un análisis de la frecuencia de la distribución de las letras han conseguido descifrar algunos mensajes alemanes, dando a entender a Turing que ese es el camino. La respuesta de Alan es contundente: “Hasta un reloj averiado acierta dos veces al día la hora. Eso no es progresar, es mera coincidencia”. Algunos deberían aplicarse análisis similares para esto de las coincidencias, pero en fin, eso ahora no viene al caso.... 6.- Correcta la demostración de que la raíz cuadrada de 2 no es un número racional (en la imagen está descrita en la pizarra). He leído alguna reseña en la que dice que el profesor se equivoca porque va a demostrar que raíz de 2 es racional. Se equivoca, en este caso el problema es del doblaje (esta si la he oído en V. O.). El profesor dice: “If we assume that the square root of 2 is a rational number, then we can say that the square root of 2 is a over b, where a and b are whole numbers, and b is not zero”. O sea hace el típico razonamiento de reducción al absurdo correctamente: “Si suponemos que la raíz cuadrada de 2 es un número racional, entonces podríamos decir que es de la forma a partido por b, donde a y b son números enteros y b es distinto de cero”. 7.- ¿Reconocéis diferentes objetos matemáticos o teoremas en las hojas en algunas instantáneas que recorren las paredes del apartamento de Turing? La primera foto que puse tiene algunas, y esta otra alguna más. Conclusión Hay muchos errores, la descripción de Turing no es muy fiel (y menos la de otros personajes), pero creo que la película es recomendable, está muy bien ambientada, y es atractiva para el espectador. No dejéis de verla si tenéis ocasión, a pesar de todo. Está nominada a 8 Oscars. Lo justo sería que como mucho se llevara el de la banda sonora (muy buena), el de mejor actriz secundaria (Keira está estupenda; ella no tiene la culpa de que la hayan elegido para ese papel), mejor montaje y mejor dirección de arte. Dudo el del actor principal, pero tiene opciones. Desde luego nunca debería llevarse el de mejor película (viendo las otras nominadas), el de mejor guión adaptado, ni el de mejor director, pero ya se sabe que aquí no hay lógica, sino muchos intereses...

Viernes, 06 de Febrero de 2015 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

125. 96. Nuevo Año, Nuevos Propósitos

Es habitual, finalizado un año, hacer un repaso de lo tratado, e intentar fijar nuevas metas para el nuevo. Empecemos en nuestro caso con una pequeña reflexión, que nos servirá para presentar un destacable documental e ir adelantando algo sobre la recién estrenada “Descifrando Enigma”. Las Matemáticas y el Cine. Desde que allá por 2005 comenzábamos estas reseñas mensuales, uno tiene la impresión de que sí que ha cambiado algo esta asociación, un tanto insólita en aquel momento. Entonces no eran muchos los que fueran capaces de indicar alguna relación entre esas disciplinas tan aparentemente alejadas; como mucho, encontrábamos media docena de títulos que más o menos tuvieran algún contenido o comentario de tipo matemático, casi siempre anecdótico o que el protagonista se dedicara por alguna peregrina razón a enseñar o trabajar con fórmulas y símbolos. Hoy, raro es el blog, revista de divulgación (incluso seria) y hasta programa de radio o televisión que no haga alguna referencia o apunte a las matemáticas (o la ciencia en general) y el cine. Hasta se han publicado algunos libros sobre el tema, que si bien no han llegado a ser súper-ventas (ni lo pretendían ni por asomo, por supuesto), sí han recibido una agradecida respuesta de lectores y puede que hayan contribuido a que editores, libreros, cineastas, y personas en general no dejen traslucir un semblante similar al de haber sido interpelados por alguien que vague por Betelgeuse como poco (aunque también ha contribuido la moda de ser freakie de lo que sea). Pero además de localizar títulos y referencias a las matemáticas, y en algún caso, proponer ejercicios relacionados con tal o cual escena o película concreta (es decir, una cierta motivación o enganche para algunos alumnos), ¿esto sirve para algo más allá de la anécdota? ¿Podemos afirmar que el cine puede ser un recurso a partir del que un profesor pueda enseñar matemáticas? La respuesta creemos que depende de cada uno, de su propia concepción de la materia, de cómo se plantee la enseñanza, de lo que esté dispuesto a “entretenerse” en preparar las clases, etc. Hay muchos docentes, afortunadamente cada vez más, que conciben la enseñanza de las matemáticas de un modo diferente al que hemos aguantado a través de los siglos (que no es que sea malo, ojo, la prueba es que algunos hemos adoptado las matemáticas como “nuestra”  profesión, pero si que cada vez es menos atrayente para el alumno actual, que vive en un mundo muy diferente al del pasado, rodeado de estímulos visuales, digitales, tecnológicos), pero estaremos de acuerdo en que siguen siendo la minoría. Y qué demonios, ¿para que complicarse? El que no quiera estudiar ni aprender, es su problema. Los materiales manipulativos, juegos matemáticos, novelas, vídeos, hasta los problemas de olimpiadas matemáticas o recreativos, etc., todo son…. ¡Paparruchas! (está reciente Dickens y su Mr. Scrooge). Lápiz, papel, pizarra (de tiza, por supuesto) y libro de texto (¿porqué cada vez añaden más páginas con asuntos de historia de las matemáticas y problemas de los que los alumnos, y yo, docente, pasamos completamente? Claro, así el libro es más caro y las editoriales ganan más) son suficientes. Evidentemente con esta mentalidad, poco más hay que decir, salvo que quizá, amigo, la enseñanza en ese caso (no sólo de las matemáticas) no sea lo tuyo, al menos en la actualidad. ¡Ah, claro, es que el temario hay que acabarlo y cada vez hay menos tiempo! Es verdad, el recurrido asunto del temario. Evidentemente, si no me da tiempo tal y como lo hago actualmente, a lo mejor lo que hay que hacer es cambiar el método. ¡Ah, que no da tiempo a asimilar los conceptos si no hago tropecientos y pico mil ejercicios de patas, cabezas y gallinas! Claro, claro, siempre hay un pero. Pues añadamos otro: ¿pero no os habéis fijado que desde 1º ESO hasta 4º ESO se repiten (será para repasar, ¿no?) constantemente algunos temas? Pues a pesar de eso, si tomamos los ejercicios que se proponían de cualquier tema hace unos años de un libro como el de la foto (lo he comprobado con alumnos que obtienen buenas calificaciones de 3º y 4º de la ESO) por poner con el que un servidor estudió, pues, en fin, que andan un poco perdidos y que maldicen su existencia (y la mía). Ok, estupendo. El que escribe tiene la solución. Voy a escribirle y que me muestre su maravillosa panacea universal para tener a los alumnos atentos, interesados y que aprendan todos. Pues miren, no, lo siento. La solución homeopática aquí (ni en ningún lado, por cierto) existe. Cada curso, cada grupo, cada alumno, requiere diferentes “tratamientos”. Con estas líneas no pretendo dar solución alguna, sólo que pensemos en ello, siquiera los diez minutos que tardamos en leerlo, si es que llegamos al final. Esto sólo pretende ser una reflexión que me hago y comparto, que puede que no tenga ningún sentido (¡¡decídmelo, compartid vuestras opiniones!!). Hablando estrictamente de matemáticas, que independientemente de la metodología, supongo que eso al menos nos une a todos, hace 20 años, era impensable encontrar en el medio que fuera, a compañeros investigadores, profesores, españoles, publicando libros, hablando en la radio o en la televisión, proponiendo actividades en museos o en la misma calle. Y recalco, españoles. Sólo teníamos referencias de Gardner, Stewart, Bolt, etc. Y conste que a mi el orgullo patrio nacional, me importa más bien poco, pero sinceramente, uno se siente reconfortado porque (a lo mejor sólo es ilusión, pero quiero creer que no) con compañeros motivando las matemáticas, mostrando sus aplicaciones más allá de sus algoritmos técnicos en los que el más común de los mortales desconecta al primer “dado un épsilon positivo”, podemos pensar que nuestras aulas están mejor atendidas, aunque sólo sea para comentar aquello que se dijo en Órbita Laika anoche. Pero no nos engañemos. Siendo positivo, aunque sólo sea un épsilon insignificante, no bastaría con que fuera flor de un día. Muchos países (y no pensemos que sólo los más desarrollados que el nuestro, porque podemos encontrar sorpresas, sonrojantes para nosotros) nos llevan mucha ventaja en este sentido. Pero en fin, ahí estamos, al menos, de momento. Volviendo a nuestro redil, sería fácil argumentar aquello de que los medios audiovisuales son actualmente imprescindibles para demostrar que existes (en positivo también; en negativo supongo que todo el mundo sabe que gobiernos y dirigentes tratan siempre de controlar estos medios. Recordemos Goebbles y Leni Riefenstahl, por ejemplo, y sí, ya sé que no debo irme tan lejos en el tiempo para poner el ejemplo). Desde esta sección hemos venido alternando las películas comerciales con los documentales de temática matemática y los programas de televisión. Y siempre nos hemos venido lamentando de la poca incidencia que nuestros matemáticos (y científicos, en general) tienen. No obstante la comunidad matemática está haciendo notables esfuerzos en este sentido (asociaciones, profesores, investigadores, como dije antes). Sirvan estas líneas para apoyar su labor, y pedirles que continúen en esa línea, porque con el paso del tiempo, los documentos filmados seguirán estando, y los alumnos, las personas en general, podrán engancharse con más facilidad al estudio de la obra de los científicos (por supuesto después deberán pasar a las fuentes tradicionales si desean profundizar) o de cualquier personaje notable de cualquier rama del conocimiento y la cultura. Y como todo se entiende mejor con algún ejemplo concreto, en esta ocasión vamos a acercarnos a un reciente documental producido por el Instituto Henri Poincaré con motivo del bicentenario del fallecimiento en 2013 de Joseph-Louis Lagrange (1736 – 1813), en coproducción con el CNRS (Centre Nationale de la Recherche Scientifique) y el Instituto Lagrange de París. Recientemente se ha puesto a disposición de todos este documental en la red (más adelante se indica el enlace) y por ello me ha parecido interesante compartirlo y que, de paso, valoréis si merece o no la pena realizar y divulgar este tipo de documentos. Previamente una pequeña ficha técnica. Título Original: Lagrange. Nacionalidad: Francia, 2013. Dirección: Quentin Lazzarotto. Dirección Científica: Frederic Brechenmacher. Animación Gráfica: Arthur Milleville. Música: Arthur Dairaine Andrianaivo. Producción: Cédric Villani, Jean-Philippe Uzan para el Henri Poincaré Institute (IHP), en coproducción con CNRS Images y el Instituto Lagrange de Paris. La película ha recibido financiación de la Universidad Pierre y Marie Curie, y de Labex Carmin. Duración: 33 min. Colaboradores: Luigi Pepe (Universidad de estudios de Ferrara), Jérôme Pérez (Profesor del ENSTA Paristech), Silvia Roero (Universidad de estudios de Torino), Cédric Villani (Universidad de Lyon, Director del Instituto Henri Poincaré), Bruno Belhoste (Universidad Paris 1), Alberto Conte (Presidente de la Academia de Ciencias de Turín), Laurent Guin (Estudiante de tercer año en L’Ecole Politechnique), Eberhard Knobloch (Miembro de la Academia de las Ciencias de Berlín-Brandenburgo), Jacques Laskar (CNRS, Observatorio de París, Miembro del Bureau de las longitudes, entre otros cargos), Thomas Morel (Universidad Técnica de Berlín), Anne-Sophie Bonnet-Bendhia, Jenny Boucard, Maria Munoz. El documental sigue un esquema clásico de localización de lugares que marcan la vida y la obra del personaje según se desgrana su biografía, salpicado por intervenciones de prestigiosas personalidades que lo han estudiado y/o trabajado. Antes del título, algunos de ellos nos hacen, en pocas palabras, una semblanza de lo que destacarían de Lagrange: unos destacando su trabajo matemático, otros en Física, Astronomía, en su trabajo académico, y algunos nos adelantan detalles de su personalidad. Tras ese preámbulo, visitaremos las tres ciudades que marcaron con mayor incidencia su existencia: Turín, Berlín y París. En Turín, el matemático y actualmente Presidente de la Sociedad Italiana de Historia de las Matemáticas, Luigi Pepe aparece recorriendo la Via Lagrange en busca del portal nº 29, edificio donde nació Lagrange. ¿A que pensabais que era francés? Pues no, piamontés, de nombre Giuseppe Luigi Lagrange, como se muestra en una lápida de la casa natal.  De paso se nos va contando cómo su padre fue tesorero público del Estado y su madre hija de un rico doctor de Cambiano, que tuvieron once hijos, siendo nuestro Lagrange el primogénito. A los 14 años ingresó en la Universidad de Turín donde estudió durante dos años entre otros el Introductio in analysin infinitorum (Euler, 1748) (para muchos “el libro de texto más importante de los tiempos modernos”), el tratado de Wolff, el libro de Agnesi o el de cálculo integral de  Johann Bernoulli, entre otros. Después trabajó como colaborador ayudante de los profesores de matemáticas en la Academia Militar de Turín, dando clase a personas siempre mayores que él. Como el documental puede verse íntegro (en francés; no obstante en este enlace además se puede ver subtitulado en inglés), no me parece oportuno detallarlo al completo, simplemente destacar algunas curiosidades como que Lagrange, a diferencia de otros que trabajaron como filósofos, físicos u otras disciplinas, siempre lo haría como matemático; que le disgustaban profundamente las visitas y la vida social; que siempre trabajaba sin descanso alguno de 6 de la tarde a 12 de la noche; que la Revolución francesa le pilló en mal momento y por supuesto que su producción científica es de las más destacables de la Historia. Personalmente no conocía los denominados puntos de Lagrange. Están muy relacionados con un problema clásico que abordó Lagrange: el problema de los tres cuerpos. Todos hemos estudiado que la atracción gravitatoria que un cuerpo ejerce sobre otro de distinta masa es directamente proporcional al producto de dichas masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Incluso podemos sin demasiada dificultad escribir la fórmula que sintetiza dicha ley, universalmente conocida como ley de gravitación universal, y que fue expuesta por Isaac Newton. Con dos cuerpos por tanto, la cosa está bastante clara. Sin embargo las cosas se complican, y mucho, cuando entran en escena tres o más cuerpos. De hecho, hoy conocemos que la dinámica de tres cuerpos es caótica, tan irregular que presenta indicios de aleatoriedad. Hasta finales del siglo XIX, poco se sabía sobre el movimiento de tres cuerpos celestes, aunque uno de ellos fuera de una masa poco menos que despreciable. Lagrange estudió lo que se denomina el problema restringido, es decir, considerando que las órbitas fueran o bien circulares o bien elípticas. En el caso circular, se demostró la existencia de cinco puntos de equilibrio, los puntos de Lagrange, denominados así en su honor. En la imagen (tomada de la Wikipedia) aparecen detallados esos puntos y sus curvas de potencial (sólo aparecen dos cuerpos, el Sol y la Tierra). Quien desee profundizar un poco (nivel elemental) sobre el asunto, una vez visinado el documental, puede consultar la entrada de donde se ha tomado la imagen, aquí. El problema de los tres cuerpos, que comenzó siendo una mera curiosidad matemática, pronto se tornó de suma importancia, esencial para comprender o decidir si nuestro sistema solar (o el Universo entero) es o no estable. A este respecto recomiendo vivamente el capítulo octavo del libro Los grandes problemas matemáticos de Ian Stewart dedicado íntegramente a este asunto. Para quien desee aprender algo del mismo a partir de una novela, recuérdese La incógnita Newton, de Catherine Shaw. Volviendo a la reflexión con la que empezaba, una vez producido y realizado el documental, ¿de qué serviría si no se difunde? Pero no sólo comercializándolo o poniéndolo a disposición de todos. El 6 de Diciembre de 2013, uno de los colaboradores del documental, Jérôme Perez, astrofísico teórico del Laboratoire de Mathématiques Appliquées del ENSTA Paristech, organiza un auténtico maratón acerca de Lagrange, uno de cuyos elementos lo constituye el visionado del documental. Quien desee ver todas las conferencias y actos en relación con esta celebración (en francés), puede acceder a través de este enlace. Descifrando Enigma Tenemos en la actualidad también esta película, comercial en este caso, acerca de la vida y parte de la obra de Alan Turing, producción que además opta a cinco globos de oro. A través de la página de Facebook de Las Matemáticas en el Cine, se han ido incorporando algunas de las críticas y reseñas que algunos medios de comunicación han venido realizando sobre la película. Aquí haremos un análisis un poco más profundo de la misma, aunque cabe adelantar que se trata de un producto interesante, mucho menos tramposo que la recreación de la vida de Nash en Una mente maravillosa, aunque no le falte en determinados momentos esa exagerada tensión que trata de hacerla más comercial, aún distorsionando ciertos aspectos por los que no es de extrañar que el biógrafo oficial, Andrew Hodges, en cuya detallada obra se ha basado el guionista, haya puesto el grito en el cielo. Sutilezas aparte, uno de sus grandes aciertos es que transmite con cierta emoción al público en general, una de las aplicaciones prácticas más palpables de las matemáticas que además ha sido rigurosamente cierta. Algo tangible. Tangible pero, no olvidemos, generado por todos esos símbolos, ecuaciones y teoremas que la gente considera aún más indescifrables que el propio código Enigma. Muy recomendable para los que aún no la hayan visto. Los peros, el próximo mes.

Viernes, 09 de Enero de 2015 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

126. 95. Geometría para desaparecer

Suele ser la Navidad una época propicia para los cuentos, las narraciones fantásticas, la evasión, en suma, de nuestra cotidianeidad. Nada mejor por tanto que un relato de este estilo. A la espera de que a principios de año (el día 1 de Enero está anunciado su estreno) llegue a nuestros cines Descifrando Enigma, título con el que finalmente se estrenará The Imitation Game (ver reseña nº 94; aquí trailer en castellano), evadámonos (nunca mejor dicho) con este cortometraje, no estrenado en España, pero del que podemos hacernos una idea gracias a YouTube (Cinco minutos del cortometraje y en inglés, of course) y sobre todo al relato original disponible en la Red (más abajo se da el enlace). En primer lugar, como es preceptivo, una breve ficha técnica y artística: SOLID GEOMETRY Título Original: Solid Geometry. Nacionalidad: Reino Unido, 2002. Director: Denis Lawson. Guión: Denis Lawson, basada en un relato de Ian McEwan. Fotografía: Robin Vidgeon, en Color. Montaje: Kant Pan. Música: Nick Bicât. Producción: Lawrence Henry, Stella Maris, Gary Parry, Gill Parry. Duración: 24 min. Intérpretes: Ewan McGregor (Phil), Ruth Millar (Maisie), Peter Capaldi (David Hunter), Jonathan Watson (Patrick Murray), John Murtagh (Dr. Vosse), Angela Darcy (Amiga de Phil), James Lyon (Ingeniero de sonido), Beth Marshall (Amiga de Phil), Frank Miller (Actor), Stuart Wilkinson (Amigo de Phil). Argumento: Phil es un joven ejecutivo de publicidad de éxito y Maisie (Millar) su hedonista esposa. Un día Phil hereda de su tatarabuelo los 45 volúmenes de sus diarios personales, lo cual cambiará radicalmente la vida de la pareja. Phil se obsesiona con las investigaciones en geometría contenidas en los diarios, quedando particularmente fascinado por la teoría de "un plano sin una superficie". Su búsqueda de este mítico concepto geométrico distorsiona su matrimonio. La película está salpicada de flashbacks que muestran cómo el tatarabuelo de Phil descubre la parte sobrenatural que encierra la geometría, a la vez que vemos cómo lo hace Phil siguiendo los pasos indicados en los diarios. Comentarios, reflexiones, miscelánea variada sobre la película Antes de nada nos gustaría apuntar que este relato se basa en un conocido hecho matemático que puede recrearse doblando un papel (el paso de dos a tres dimensiones, o de una a dos), a partir del cual se echa a volar la fantasía e imaginación, que se aprovecha para abordar una situación concreta de crisis en la vida de una pareja (el tema del cansancio en la relación de una pareja, la monotonía, el no conocerse realmente hasta compartir sus vidas, etc. que personalmente considero el verdadero argumento del cortometraje y del relato; la Geometría es un mero aderezo). Esta aclaración viene en relación a la inagotable literatura y demás parafernalia relacionada con lo que se ha dado en llamar por algunos Geometría sagrada, mística, del conocimiento y demás adjetivos seudocientíficos que nos permiten alcanzar no se sabe que estados de gracia (asociado a expresiones como Otras dimensiones, y bla, bla, bla). Todos estos utilizan conceptos reales de matemáticas como un reclamo para llamar la atención y darse el empaque necesario para atraer incautos, buscando propiedades cualitativas, espirituales, exclusivamente en la forma de los objetos matemáticos (simetría, belleza subjetiva, etc.) obviando por completo cualquier fundamento matemático (que ni les interesa, ni entienden, por supuesto), lo que les hace inferir autenticas barbaridades y disparates que, desgraciadamente parecen cautivar a muchas personas poco atentas o ilustradas. Evidentemente cada uno es libre de pensar lo que quiera, y de tener la mente abierta, pero, como dijo alguien (varios se atribuyen la frase, aunque siempre he considerado que su autor fue el físico Richard Feynman), no tanto como para que se te caiga el cerebro. (Imagen: Phil leyendo uno de los tomos del diario de su tatarabuelo). Este cortometraje fue producido por la cadena de televisión Channel 4. Hubo un primer proyecto de rodar en un telefilme sobre esta historia a mediados de los años 70 del siglo pasado, pero finalmente no se llevó a cabo por que la BBC estimó que las referencias sexuales eran demasiado explícitas. En efecto el relato menciona hechos que podrían considerarse inapropiados para una mentalidad victoriana, o de mal gusto para otros, pero en fin, la mayoría las considerará (lo que son) casi anecdóticas. Simplemente se menciona que al tatarabuelo le llamó la atención adquirir en una subasta un recipiente de cristal conteniendo el pene de un tal Capitán Nicholls, “en un hermoso estado de conservación” (ya se sabe que en otras épocas consideraban ciertas partes humanas o animales también con propiedades maravillosas, otra, con perdón, gilipollez, que hoy en día está haciendo peligrar la conservación de ciertas especies animales. ¿Estamos tontos o qué?). Otro objeto en la misma subasta era “la porción sin nombre de la difunta lady Barrymore”. Además, según unas sesudas investigaciones del tatarabuelo del protagonista, matemáticamente demostró que el número máximo de posiciones posibles en el acto sexual (de una pareja, se supone) es el número primo 17. Mr. Murray (en el relato, M.), amigo inseparable del tatarabuelo, se burla de esa cantidad, afirmando que “había visto una colección de dibujos de Romano, discípulo de Rafael, en el que se muestran veinticuatro posiciones. Además, dijo, había oído hablar de un tal señor F.K. Forberg que había contabilizado noventa” (Tranquilos, no vamos a proponer su verificación como ejercicio de vacaciones; en todo caso, el lector interesado puede averiguar quien fue Forberg y su trabajo pictórico aquí). Pues estas son básicamente las referencias al tema tabú del relato (de la relación conyugal entre Phil y Maisie no es muy explícito, pero se lo puede uno suponer ya que la relación entre la pareja no es demasiado buena). Al inicio se nos dice que el tatarabuelo de Phil vive gracias a los dividendos que le genera la patente de un descubrimiento de su padre (un práctico cierre de corsés), lo que explica que tenga todo el tiempo del mundo para pensar en este tipo de, seamos finos, veleidades. Según prosigue la lectura del diario, Phil descubre que, aunque su tatarabuelo se considera matemático, el descubrimiento que dice poseer, llega a él a través de su amigo M, que a su vez lo recibió del matemático David Hunter, al que prometió guardarlo si a él le pasaba algo. Imagen: El verdadero descubridor del “plano sin superficie”, David Hunter y M de espaldas. En fin, no voy a desvelar más contenido del corto ni del relato, el caso es que hay varias desapariciones misteriosas, consecuencia de, se supone, haber pasado a otra dimensión que se alcanza formando cuidadosamente una especie de flor de loto a partir de una hoja de papel. Una vez terminada, comienza a emitir una luz brillante, se pliega sobre sí misma y desaparece. Al ser testigo de este suceso, Phil decide investigar más a fondo los diarios (en una primera lectura había pasado completamente de todo lo relacionado con las matemáticas, al no ser de su interés) y la misteriosa desaparición de su tatarabuelo. Finalmente, el descubrimiento le servirá de algún modo que no contamos pero que es bastante obvio. Imagen: El tribunal de matemáticos expectantes escuchando el “hallazgo” de David Hunter. En el cortometraje hay alguna referencia matemática más, sobre todo dibujos y representaciones gráficas que prácticamente aparecen como decorado de fondo, junto a instrumentos de dibujo, en particular uno para representar rectas paralelas. Sobre el título original, Solid Geometry, es el modo al que los anglosajones se refieren a la Geometría en tres dimensiones (ya sabéis, largo, alto y ancho), el espacio en el que vivimos. El relato Se publicó por primera vez en 1975 en el libro First Love, Last Rites, un compendio de ocho historias cortas del autor, el británico Ian McEwan,  la segunda de las cuales es la que nos ocupa. En los EE. UU. se editó en 1982 en The Imitation Game and Other Plays, y ha tenido varias reimpresiones, la última en 1997. El relato completo, para el que lo desee, puede leerse en inglés, aquí, y la página oficial de su autor es esta. Antecedentes Existe mucha literatura en relación al paso a otra dimensión (al igual que a los viajes en el tiempo, otro asunto del que algún día nos ocuparemos ya que algunas de las películas que lo ponen en escena utilizan, como no, desarrollos matemáticos; ya se sabe, como las matemáticas no las entiende nadie, pues hala, a utilizarlas como recurso de lo inverosímil). El lector seguramente puede recordar algunos ejemplos tanto en novela como en cine. No obstante el argumento de este relato guarda muchas similitudes con  otra historia corta escrita en 1946 por Martin Gardner titulada The No-Sided Professor. Martin Gardner está siendo ampliamente reconocido, homenajeado (muy a su pesar) en todo el mundo (incluido nuestro país) a través de charlas, talleres, artículos, congresos, etc. como gran divulgador de las matemáticas, además de declarado escéptico. Su producción bibliográfica roza el centenar de libros. Entre ellos, también hizo sus pinitos en el terreno de los relatos, aspecto que no ha sido tan divulgado como los otros mencionados (al menos a mi me lo parece o no he tenido la ocasión de verlo porque la cantidad de eventos en torno a su trabajo es bastante amplia). La imagen adjunta es de su primer libro de historias cortas de ficción, recopiladas de revistas como Esquire o la London Mystery Magazine. A partir de la lectura de algunas de ellas se puede apreciar el mismo encanto magistral, ingenio, humor y brío filosófico que caracterizan sus libros de divulgación matemática. En concreto, en The No-Sided Professor, el protagonista es el Dr. Stanislaw Slapenarski, que por medio de una clase de yoga matemática se pliega sobre sí mismo y su némesis aparece en otra dimensión. La banda de Moebius y la botella de Klein son las referencias topológicas que utiliza en la trama. Todos sabemos la sorpresa que se produce al ver por primera vez cómo una tira de papel con dos caras se transforma en una superficie de una sola cara. El relato plantea la posibilidad de continuar, esto es, ¿no seria posible pasar de una cara a ninguna? ¿Y que sucedería si esto se hiciera a una persona? Sobre esta hipótesis se elucubra y analiza las hipotéticas consecuencias en este relato. En el prefacio del relato, Gardner indica que, “a pesar de que en muchos círculos matemáticos se va contando que el Dr. Slapenarski está basado en el topólogo polaco Samuel Eilenberg, pero nunca había oído hablar de Eilenberg, y en realidad no tenía a nadie en mente. Robert Simpson, sin embargo, es el matemático Robert Simpson, a quien conocí cuando era un estudiante de posgrado en la Universidad de Wisconsin". No Sided Professor puede leerse aquí: http://issuu.com/carmelonegro/docs/the_no-sided_professor__and_other_t/43 Finalmente, si alguien quiere probar estas Navidades a desaparecer construyendo flores de loto, en internet hay muchos tutoriales de papiroflexia y origami que le pueden ayudar; un ejemplo entre otros muchos es el de este enlace. ¡¡¡ FELICES FIESTAS !!!

Viernes, 05 de Diciembre de 2014 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

127. 94. The Imitation Game

Últimamente el cine se está acordando de unos cuantos matemáticos, lo cual está muy bien, aunque no tanto de las matemáticas cuya presencia sigue siendo puramente testimonial. Al hilo del pasado centenario sobre Alan Turing, llega esta biografía de alto presupuesto que probablemente veamos en la próxima gala de los Oscar. Los seguidores de esta sección probablemente recordarán la extensa reseña (en realidad dos, la nº 69 y la nº 70, de abril y mayo de 2012, respectivamente) dedicadas al espléndido telefilm Breaking the Code acerca de la vida y trabajo de Alan Mathison Turing (1912 – 1954). En ellas ya adelantábamos que con motivo del centenario del nacimiento del matemático, y de su enigmática muerte (y casi existencia), se estaba fraguando una película de alto presupuesto a la que se asociaba además a Leonardo di Caprio como protagonista principal. La producción no llegó al 2012, Di Caprio se cayó del proyecto, pero dos años después aquí la tenemos, lista para iniciar una prometedora distribución internacional. Eso sí, lo tendrá complicado para mejorar aquel modesto telefilm impecable y riguroso. Adelantamos lo que hemos podido averiguar del mismo. Título Original: The Imitation Game. Nacionalidad: EE. UU. y Reino Unido,  2014. Director: Morten Tyldum. Guión: Graham Moore. Fotografía: Óscar Faura, en Color. Montaje: William Goldenberg. Música: Alexandre Desplat. Producción: Nora Grossman, Ido Ostrowsky y Teddy Schwarzman. Duración: 114 min. Intérpretes: Keira Knightley (Joan Clarke), Benedict Cumberbatch (Alan Turing), Matthew Goode (Hugh Alexander), Charles Dance (Comandante Denniston), Mark Strong (Stewart Menzies), Rory Kinnear (Nock), Allen Leech (John Cairncross), Tuppence Middleton (Helen), Tom Goodman-Hill (Sargento Staehl), Matthew Beard (Peter Hilton), Steven Waddington (Supt Smith), Hayley Joanne Bacon (Mujer entre la multitud), Hannah Flynn (WREN), Ancuta Breaban (Wren), James Northcote (Jack Good). Argumento: Una nueva recreación de la carrera de Alan Turing y su grupo de criptoanalistas en el desciframiento de la máquina alemana Enigma durante los días más oscuros de la Segunda Guerra Mundial. El variopinto grupo de académicos, lingüistas, campeones de ajedrez y oficiales de inteligencia tenía un poderoso aliado en el primer ministro Winston Churchill quien autorizó el suministro de todos los recursos que necesitaran. La película abarca los períodos clave de la vida de Turing, desde sus infelices años de adolescencia en un internado y el descubrimiento de su condición sexual (mediante flashbacks), el triunfo de su trabajo en el descifrado de la Enigma gracias a la revolucionaria máquina electro-mecánica Bombe, hasta la tragedia personal tras su condena por conducta moral inapropiada, un delito que hoy se considera obsoleto. Trailer de la película (en inglés) en este enlace: Algunos datos Desde el año 2005, el ejecutivo de Hollywood Franklin Leonard viene componiendo anualmente una curiosa “lista negra”: los guiones predilectos de los productores que por alguna razón nunca se han terminado de convertir en una película. La última publicada contiene 71 guiones. El poco interés en arriesgarse de la gente del cine queda patente en el hecho de que, según  Leonard, desde que lleva en ello, ha comprobado que más de 120 de estos guiones “malditos”, cuando finalmente se rodaron, recaudaron más de 7 mil millones de libras en taquilla (sí ya sé que suena a mucho, 7 x 109, pero he comprobado que esa es la cantidad que se indica; y ya sabéis, aunque los anglosajones ponen 7 billones, nuestro billón es 1012, no 109) y ganaron una veintena de premios Oscar. Entre éstos se ha encontrado el guión de The Imitation Game, que a pesar de encabezar la lista del año 2011 habiendo sido elegido por más de 133 ejecutivos como un magnífico proyecto, no ha visto la luz hasta que The Weinstein Company adquirió los derechos por 7 millones de dólares en febrero de 2014 tras un proceso de licitación con otros cinco estudios (entre ellos la Warner Bros que finalmente abandonó la puja). Es la cantidad más alta pagada hasta el momento por los derechos de distribución en Estados Unidos de una película del mercado europeo. En este enlace puede comprobarse, por si alguien quiere verificarlo. La película se estrenó como primicia en agosto en el Telluride Film Festival, certamen que se celebra en Telluride, Colorado (EE. UU.) desde 1974. No es un concurso, ni una plataforma para cerrar contratos o contactar con productores y exhibidores, como la mayor parte de los festivales de cine, sino que se plantea como una mera exhibición por el simple placer de ver películas y de poder charlar con sus responsables y realizadores. La duración de esta edición fue de cuatro días, del 29 de agosto al 1 de septiembre. Allí acudió el director, Morten Tyldum. Después acudió a la 39 edición del  Toronto International Film Festival el pasado mes de septiembre. Contra todo pronóstico, obtuvo el premio gordo del público a la mejor película (People´s Choice Award), ya que partían como favoritas Learning to drive, la última película de Isabel Coixet protagonizada por actores de tanto prestigio como Ben Kingsley y Patricia Clarkson, o St Vincent, con el incombustible Bill Murray y Naomi Watts al frente. A pesar de todo, es más que probable que aquí en España oigamos hablar más de ambas que de The Imitation Game, aunque es un buen comienzo. Finalmente, hace unas semanas, del 8 al 19 de Octubre ha sido estrenada en Europa en el 58th BFI London Film Festival, donde con todos los honores (como era de esperar en su tierra, además de que parte de la película se rodó en Londres) se programó en la Gala de Apertura del Festival. En salas comerciales se estrenará el 14 de noviembre en el Reino Unido, el  21 de noviembre en los EE. UU., en diciembre en Japón, y en enero del 2015 en Holanda y Francia. En España tendremos que esperar un poco más. A riesgo de pecar de adivinos y confundirnos estrepitosamente, es más que probable que se encuentre entre las candidatas a algún Oscar en la próxima gala del domingo 22 de febrero de 2015, y si obtiene alguno (probable; ya se sabe que a los académicos de Hollywood les molan mucho las historias de superación, homenajes póstumos, y encima pueden darse el pego de resarcir para el mundo la figura de Turing con mucho más brillo que los ingleses, además de alguna otra cosilla que no es pertinente desvelar aquí) la distribución internacional se agilizará. Polémica Aunque no debiera ser así, pero ya se sabe como somos y nadie nos va a cambiar ahora, una buena polémica nunca viene mal a la hora de que una película haga una suculenta caja. En este caso, Andrew Hodges, uno de los biógrafos de Alan Turing, quizá el más popular, además de académico de matemáticas en la Universidad de Oxford, y a partir de cuyo libro se ha basado el guionista, ha montado poco menos que en cólera al visionar la película final. Bajo su punto de vista, se ha exagerado la (inexistente) historia de amor entre Alan Turing y Joan Clarke, y se ha transmitido demasiado glamour al personaje al ser interpretado por una actriz como Keira Knightley. Según indica Hodges, Turing se sentía a gusto con la criptoanalista ya que podía hablar con ella como si de un hombre se tratara, por su conocimiento y competencia en temas que a ambos les interesaban, pero nada más. Por otro lado, se inventa una relación ficticia entre Turing y John Cairncross, uno de los posibles candidatos a ser “el quinto hombre” de la red de espionaje británico conocida como los Cuatro de Cambridge, formada por Kim Philby, Guy Burgess, Donald Duart Maclean y Anthony Blunt. Se sabe que había un quinto espía, pero a día de hoy es un absoluto misterio quien fue, aunque siempre se han barajado varias personas, entre ellas Cairncross. “Es conocido”, afima Hodges, “que las personas que trabajaban en proyectos diferentes en Bletchley Park, estuvieron siempre separados, sin contacto alguno”. (En la imagen, una de las escasas fotos de un grupo de personas trabajando en uno de los barracones de Bletchley Park). Por eso el escenario que plantea la película del lugar lo califica de “ridículo”,  apostillando que Cairncross y Turing nunca se encontraron. Una falta que Hodges considera intolerable es la escasa (a su juicio) muestra de la extraordinaria capacidad de Turing como científico y como diseñador de computadores. De hecho escribió a los responsables de la película una vez tuvo el guión en sus manos para mostrarles su desacuerdo con todo ello. Como respuesta, le indicaron que ellos plantearon la película como un drama, no como un documental, y para ello ha sido necesario tomarse algunas “libertades creativas”. Su propósito era mostrar más al Turing corredor de maratón, y mucho más sociable con sus compañeros de lo que en realidad fue. Deseaban huir del habitual estereotipo de Turing como “afeminado” o “friki”, estando más interesados en transmitir de un modo entendible sus logros, más que, por ejemplo, su vida sexual. Los protagonistas Quizá a muchos no les diga nada aún, pero el protagonista, Benedict Cumberbatch, es el actor británico con más proyección y solicitado del momento. Esta popularidad internacional le viene por apenas un par de interpretaciones (buenas interpretaciones, también es justo decirlo) en la trilogía El Hobbit (en la primera película casi pasa desapercibido como el nigromante, pero en la segunda se convierte en Sauron de Mordor, el Señor Oscuro, el mayor de los males de la Tierra Media, además de ser el terrible dragón Smaug), como William Ford, el primer amo del protagonista de 12 años de esclavitud, pero sobre todo por ser el Sherlock Holmes de la serie de televisión Sherlock.  Los más cinéfilos seguramente le recuerden también como Julian Assange en El quinto poder, o el joven Charlie Aiken en Agosto. Pero sobre todo en el Reino Unido tiene a sus espaldas un montón de destacables intervenciones en series de televisión o películas como Las hermanas Bolena o El topo, entre otras. Además está a la espera de interpretar nada más y nada menos que al rey Ricardo III en la espléndida serie que comenzó en 2012 sobre obras de William Shakespeare, The Hollow Crown. La que no necesita de ninguna presentación es la guapa Keira Knightley (Orgullo y Prejuicio, la serie Piratas del Caribe, La Duquesa, Anna Karenina, imagen de los perfumes de Chanel, etc.). Interpreta a la criptoanalista Joan Clarke, que trabajó muy estrechamente con Alan Turing, fueron amigos personales e incluso llegaron a pensar en casarse, aunque finalmente Turing decidió no hacerlo y no fingir una impostura, como sabemos (en el telefilme Breaking the Code aparece con el nombre cambiado de Patricia Green). La actriz además ha destacado en diferentes ocasiones por su compromiso, no sólo testimonial sino también activo, en campañas y apoyos a diferentes organizaciones sociales y humanitarias. También se ha manifestado en contra de determinados comportamientos de compañeras de su profesión por querer prolongar o modificar artificialmente sus figuras. Veremos si sigue tan lúcida cuando pasen algunos años. El pasado miércoles 8 de octubre, previo al inicio del BFI London Film Festival, tuvo lugar un encuentro y posterior rueda de prensa entre los dos actores protagonistas y los medios especializados en el Corinthia Hotel de Londres. Entre las declaraciones que hicieron, destacaremos las relativas a las matemáticas directa o indirectamente.  Durante el rodaje de The Imitation Game, Keira admite haberse sentido “mal, realmente mal al no entender nada de las matemáticas” que se citan en la película (en la imagen la actriz en el foto call en Londres el pasado 8 de octubre).  “Teníamos un especialista durante el rodaje y tuve la misma sensación de cuando estudiaba matemáticas en la escuela”, confiesa. “Me sentía como si estuviera muerta y no podía concentrarme en nada. Era un hombre encantador y todo lo que nos explicaba era realmente interesante. Debería haberle prestado más atención, pero no lo hice”. Keira recuerda que un día los actores se propusieron ejercitar un poco su mente con crucigramas y juegos de palabras. Algunos se lo tomaron más en serio, pero tardaron cinco días en terminar un simple sudoku. No es extraño por tanto que respondieran tanto ella como Benedict un rotundo “No” a la cuestión de los periodistas sobre si habían mejorado sus habilidades con este tipo de pasatiempos. Cumberbatch explicó que, aunque no llegaba a entender totalmente los intrincados detalles matemáticos que permitieron a Turing romper el código de la Enigma, calificó la experiencia como fascinante.  “Creo que hay cosas muy emocionantes de un nivel básico que todo el mundo puede entender”, añadió, “como la idea de codificación, la idea de programación, la idea de que lo que puedes utilizar como lenguaje  puede convertirse en algo universal que puede usarse aquí, en China, o en Rusia. Todo esto me excita”. El actor continuó de un modo muy sincero y espontáneo: “Yo entendí un poquito, una pizca sobre la máquina Enigma y la codificación. Pero ponme delante un algoritmo, o una ecuación de segundo grado, y esta conferencia de prensa nunca terminaría para mí tratando de resolverla”. Mi impresión A riesgo de meter la pata hasta el fondo, como dije antes, por lo visto y oído hasta el momento, me da la impresión de que nos vamos a encontrar con algo similar a lo que pasó con Una mente maravillosa, de Ron Howard, sobre John Nash, otro matemático cuya vida no fue precisamente la idílica visión en muchos aspectos que daba la película. La peripecia de Turing tampoco fue un lecho de rosas precisamente, pero seguramente volvamos a tener un sucedáneo comercial pensado para acaparar galardones, donde todo está milimétricamente cuadrado y planificado (la emoción, la intriga, el romance, todo). Puede que, después de todo, su título no se refiera al famoso test de Turing (ya sabéis, una batería de preguntas a partir de cuyas respuestas poder deducir si nuestro interlocutor, al que no vemos, es humano o en realidad una máquina; recordad, en el cine, el test para decidir si uno es replicante o humano en Blade Runner), sino a la propia película: una simulación de la vida de Turing. Siendo aún más perverso, el propio desarrollo de la película imita al de Breaking the Code: comienza investigándose un robo en la casa de Turing, y de ahí, diferentes flashbacks a otros tantos episodios de la vida del matemático. Por cierto, si la entrevista mantenida para reclutar a Turing en el telefilme era prodigiosa, por su naturalidad y transmisión de información rigurosa, la mantenida aquí ni se acerca de lejos. Resulta totalmente impostada, y muy efectista (al gusto por supuesto de la comercialidad yanqui). Una diferencia respecto al telefilme se encuentra en la recreación de los años de escuela de Turing. Si en aquel se conocían por el relato de Alan y Cristopher Morcom a la madre de Turing, aquí (y también la relación entre ellos) es en las aulas. No puedo entender la razón por la que se ha evitado (se dice pero de un modo tan difuso que cabe pensar que en realidad Turing no tenía clara su identidad sexual, cuando de eso nada) una mayor claridad respecto al comportamiento sexual del protagonista, que es clave para entender mucho de su comportamiento (y eso no significa que tenga que haber escenas explícitas precisamente). Otro tic del que se abusa demasiado es el de tirar los folios por los aires cuando algo no sale al gusto del protagonista. Pero claro, ¿se puede esperar algo más de un director cuyo mayor logro ha consistido en la realización de la discutible Headhunters, violento thriller noruego salpicado de pinceladas de humor bastante grueso? (En el enlace podéis ver un trailer en castellano). Por cierto, aparecen más matemáticos en escena, después de Turing quizá el más destacable sea Peter Hilton, fallecido el 6 de Noviembre de 2010, y cuyo campo de trabajo posterior al de criptoanalista en Bletchley Park fue la topología algebraica, el álgebra homológica y de categorías. También hizo algunas aportaciones en didáctica de las matemáticas. Publicó 15 libros y en torno a 600 artículos. Sin embargo, en la película, apenas si queda perfilada su presencia (estad por tanto atentos). En todo caso, debemos estar contentos de poder contar con otra versión cinematográfica con cierto trasfondo matemático. No sé vosotros lectores, pero yo, a pesar de todo, estoy deseando verla. Y espero poder deciros cuan equivocado estaba a día de hoy. Una recomendación Hasta hace relativamente poco tiempo, no existía prácticamente ninguna obra en castellano sobre Alan Turing. Aunque seguimos sin disponer de nada de Andrew Hodges (el biógrafo en cuyo libro Alan Turing: the Enigma, se basa la película), lo cierto es que existen actualmente varias referencias interesantes sobre este matemático. Una de las últimas es Alan Turing. El pionero de la era de la información, editado por Turner. En breve, trataré de subir a la sección de reseñas de libros, una detallada descripción del mismo. A modo de anticipo, indicar que me ha parecido realmente magnífico y altamente recomendable. No es una biografía estrictamente de la vida de Turing. Aunque obviamente se articula en torno a ella, lo destacable es que cada capítulo ofrece una detallada información de todo lo que rodeaba en ese momento a cada tema. Por ejemplo, como funcionaban los servicios de inteligencia aliados durante la II Guerra Mundial, a qué se dedicaban, etc. O datos sobre aspectos poco difundidos de la criptografía, como los bigramas, las “chuletas”, etc. Su autor es un reconocido filósofo lógico, que también ha trabajado mucho la obra de Turing.

Martes, 04 de Noviembre de 2014 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

128. 93. Ramanujan, la película

Nos acercamos a esta producción de medio-alto presupuesto, a la espera de que se distribuya fuera de su país de origen. De paso recordamos algunos aspectos del trabajo de este singular matemático. Título Original: Ramanujan. Nacionalidad: India, 2014. Director: Gnana Rajasekaran. Guión: Gnana Rajasekaran. Fotografía: Sunny Joseph, en Color. Montaje: B. Lenin. Música: Ramesh Vinayakam. Producción: Sushant Desai, Sharanyan Nadathur, Srivatsan Nadathur, Sindhu Rajasekaran. Duración: 170 min. Intérpretes: Abhinay Vaddi (Srinivasa Ramanujan), Suhasini (Komalatammal), Kevin  McGowan (Prof. Hardy), Bhama (Janakiammal), Abbas (Prasanta Chandra Mahalanobis), Michael Lieber (Littlewood), Sarath Babu (Diwan Bahadur Ramachandra Rao I. C. S), Radha Ravi (Prof. Singaravelu Mudaliar), Madan Bob (Prof. Krishna Shastri), Richard Walsh (Sir Francis Spring), Y.G. Mahendran (Narayana Iyer), Manobala (Krishna Rao), Satish Kumar (Anandhu), Thalaivasal Vijay (Sathiyapriya Rayar), Mani Bharathi  (Krishnan). El pasado 11 de julio de 2014 se estrenó en la India este biopic sobre la vida del célebre matemático, convirtiéndose gracias a las redes sociales en todo un acontecimiento en aquel país. Por el momento sólo se ha podido ver allí por lo que todas las opiniones y comentarios que se han utilizado para escribir esta reseña son de otras personas. No obstante todos ellos han sido verificados en distintos foros para tratar de evitar cualquier subjetividad en la medida de lo posible. Comenzamos describiendo a grandes rasgos lo que nos cuenta. Argumento: Ambientada en la India e Inglaterra entre finales del siglo XIX y principios del XX, la película pone en escena la vida de Srninivasa Ramanujan. Nace en Erode, en Tamil Nadu (estado de la India al sudeste del país; su traducción viene a ser “Tierra de los Tamiles”), en una barriada de lo más pobre del lugar. De hecho nace en la casa de su abuela materna, casa que se conserva en la actualidad y en la que el realizador se empeñó en que apareciera en la película (ver imagen). Según explican sus responsables, la motivación les llega por relatar “la historia humana de un matemático indio que languidecía en las garras de una sociedad desdeñosa y una academia de desprecio. Significa demostrar el genio que le permitió superar la pobreza de sus circunstancias materiales y la indiferencia de sus compañeros para emerger, llegando a ser reconocido como un gran sabio por todo el mundo”. De hecho, a pesar de ser capaz de enseñar a compañeros mayores que él e incluso a profesores, sus compatriotas lo único que le ofrecen es un empleo como vendedor y a subsistir con miserables salarios. Fue un inglés, el profesor Hardy, el  que detecta su genio y se lo lleva a Cambridge, facilitándole el estudio y la investigación de matemáticas superiores. Pero en Inglaterra las cosas tampoco iban a ser de color de rosa: algunos académicos ponen reparos a la decisión de Hardy, Ramanujan cae en  una severa depresión cuando deja de recibir noticias de su esposa, los alimentos frescos (era vegetariano) escasean por el bloqueo al que es sometida Inglaterra durante la I Guerra Mundial, etc. No obstante es elegido miembro de la Royal Society de Londres y del Trinity College en Cambridge. Pese a todo, el dramático y conocido desenlace se intuye desde el principio, ya que el director impregna toda la película de un halo reivindicativo que recalca sin ningún tipo de ambigüedad: El prodigio de las matemáticas que fue muy por delante de su tiempo, nunca fue reconocido durante su vida, por mucho que hoy sea todo un ídolo en su país natal. Un trabajo meticuloso Poca información se tenía sobre los primeros años de vida de Ramanujan. El realizador, Gnana Rajasekaran, ha realizado una compleja y ardua tarea de investigación tratando de averiguar los datos básicos para poder llegar a comprender la personalidad del protagonista. De hecho, el guión sufrió hasta tres redacciones diferentes, tratando de mejorar con cada nueva versión. Como puede verse más abajo, Rajasekaran ha realizado otras biografías, siempre bajo la perspectiva de dar a conocer la cultura Tamil. De hecho, esta película ha sido rodada en Tamil y en inglés, y a juicio de algunos críticos en determinados momentos está algo forzada la compatibilidad de ambas lenguas, resultando chocantes algunos diálogos de los profesores ingleses en tamil. La película se rodó en los lugares en los que vivió el protagonista: Kumbakonam, donde Ramanujan se crió y asistió al colegio; Namakkal, localidad en la que se venera la deidad de la familia de Ramanujan; Madras, donde Ramanujan trabajó en la Oficina de Port Trust; Cambridge y Londres, ciudades en las que Ramanujan fue finalmente reconocido como un matemático relevante. El esfuerzo de ambientación de los departamentos de arte y vestuario ha sido notable, dedicándose grandes esfuerzos hasta en los detalles más insignificantes, desde vasos antiguos de bronce, monedas y libros a los moños y joyas de los brahmanes de Kumbakonam y atuendos de la elite británica. Como director artístico la película ha contado con el veterano P. Krishnamurthy, que ha recreado el panorama de la India de principios del siglo XX, mientras que la diseñadora de producción británica Caroline Story se ha encargado de la Inglaterra de la época. La diseñadora de vestuario, Sakunthala Rajasekaran, ha sido la responsable de que el vestuario fuera exactamente el utilizado entonces. Respecto al director de fotografía, la productora ha contado con Sunny Joseph, que ha trabajado en películas galardonadas en bengalí e inglés. En el montaje, B. Lenin, el conocido compositor Ramesh Vinayagam y el diseñador de sonido Lakshmi Narayanan completan un equipo técnico internacional que incluye a la guionista australiana Roxane de Rouen, y los productores británicos, paquistaníes y otros técnicos norteamericanos. Ramanujan es la primera película producida por Camphor Cinema, una compañía de cine independiente que pretende aunar buenos argumentos con realizaciones de calidad en todos los aspectos que incluye una producción cinematográfica (visuales, interpretativos, musicales, etc.). Su andadura es reciente ya que se constituyó a finales de 2012. Sus cuatro socios, procedentes de diversos campos, tratan de conseguir colaboraciones internacionales para llevar a cabo sus proyectos. De hecho, cada uno ha ido introduciéndose en países diferentes a la India que van desde Norteamérica, el Reino Unido, Australia o Singapur. El pasado 29 de julio la productora anunció la firma de un acuerdo con Von Ryans Entertainment para la distribución de la película en inglés y en diversos festivales. El primero en el que se iba a proyectar era el de Toronto (Toronto International Film Festival, conocido por sus siglas, TIFF) en Septiembre, pero finalmente la película no se programó, no sabemos porqué. El actor que interpreta a Ramanujan, Abhinay Vaddi, es nieto de Gemini Ganesan (uno de los “tres grandes” del cine de la zona sur de la India; una de sus hijas es la mega-estrella de Bollywood Rekha, por lo que Abhinay es sobrino de ésta), y esta película constituye su debut en el cine.  La esposa de Ramanujan, Janaki, está interpretada por Bhama, célebre y joven actriz malayali (habitantes del Estado de Kerala), mientras que la madre, Komalatammal, está interpretada por la célebre veterana Suhasini Maniratinam. El reparto inglés está formado por actores no demasiado asiduos en cine pero muy rodados en teatro y televisión. Una información más detallada sobre el equipo técnico y artístico puede consultarse en la página http://www.camphorcinema.com/cast-and-crew/ Curiosidades Todos los rodajes atesoran un montón de anécdotas y situaciones curiosas (no en vano se congrega y convive un montón de gente de lo más diverso). Repasemos algunas: 1.- En esta película sucedió en repetidas ocasiones que durante las tomas de los campos de Kumbakonam, cada vez que el equipo se disponía al rodaje y los actores repasaban sus textos, con un cielo claro y despejado, era llegar el director Gnana Rajasekaran e indicar “¡Acción!”, para que empezara a llover torrencialmente. Llegó a suceder hasta cinco veces en una misma escena. Finalmente se logró terminar, tras una larga y paciente espera. 2.- Para mantener el auténtico ambiente de la época y ser fiel al personaje y a la historia, el equipo técnico y los actores se desplazaron a la casa natal auténtica de Ramanujan. Allí se sorprendieron de que muchos estudiantes peregrinen a este lugar para honrar una estatua que representa a Ramanujan y recibir su bendición, antes de enfrentarse a sus exámenes de matemáticas. 3.- El director Gnana Rajasekaran barajó la opción de elegir a los actores tamiles R. Madhavan y Prasanna para el papel de Ramanujan. Finalmente se decidió por el actor telugu Abhinay Vaddi (el telugu es una de las veintidós lenguas establecidas en la República de la India y una de las cuatro lenguas clásicas, la segunda en cuanto al número de hablantes), ya que sentía que sus ojos penetrantes y su nariz se parecían más a las del matemático real. 4.- El Director Gnana Rajasekaran organizó varios talleres para que los actores conocieran mejor a los personajes que interpretan y ayudarles y motivarlos en su interpretación. 5.- Los actores británicos de la película se expresaron en tamil tan fluidamente que sorprendentemente consiguieron que valieran todas sus primeras tomas en este lenguaje, mientras que en las escenas en inglés tuvieron que repetir más de una escena hasta conseguir que sus intervenciones fueran del gusto del realizador. 6.- Es la primera película a la que se ha concedido permiso para filmar en el famoso templo de Sarangapani en Kumbakonam (en la foto). Ninguna otra película, ni tamil ni de otra nacionalidad, había tenido tal privilegio hasta ahora. Las críticas Aunque por el momento sólo se ha podido ver en la India, son varios los medios de diferentes nacionalidades que han publicado valoraciones sobre la película. A partir de ellas, del trailer y los diferentes reportajes de distintas televisiones es posible hacerse una idea más o menos clara del resultado final. Desde luego se trata de un producto muy al gusto de las producciones de Bollywood, en el sentido de que posee una preciosista puesta en escena, con colores muy intensos, y por supuesto no faltan las típicas escenas musicales, muy bien llevadas y ejecutadas y sobre todo no forzadas en absoluto (en eso los indios son expertos), aunque al espectador occidental, sobre todo al que conoce la dramática vida del protagonista, puede sobrarles. El romance y vida conyugal de Ramanujan y su esposa sigue los mismos patrones: escenas muy románticas, muy delicadas, que nadie duda de que no transmitan la realidad, pero que alargan quizá en exceso el metraje. La narración es lineal, desde que Ramanujan nace, hasta su muerte. El actor principal que encarna a Ramanujan adulto (recordemos que es su debut en el cine) es correcto (un poco sobreactuado en algunos pasajes, mientras que en otros aparece estoico y con “cara de palo”; no engancha en general al espectador), pero llama poderosamente la atención cómo los demás personajes se lo “comen” literalmente. Se trata de la vida de Ramanujan, pero parece que sea la vida de la esposa, la madre, Hardy, y de los que lo rodean, ya que sus papeles están (insisto a falta de visionarla por completo; esta es la impresión extrapolada de los diferentes fragmentos que he podido ver) mucho mejor perfilados que el del protagonista. Se dramatizan muchos aspectos externos (las excentricidades, como el hablar a las flores, y cosas así), pero no entra demasiado en comprender su personalidad, las diferencias entre los matemáticos de su época, racionalistas en su mayoría, y sus motivaciones casi exclusivamente de fe (Varias veces relata que la deidad familiar, Namagiri Thaayar, es la que le revela las soluciones a los problemas matemáticos en sueños). Del resto del elenco, la actriz que encarna a la esposa, Bhama, sin duda, sobresale por encima de todos. El actor británico Kevin McGowan (G. H. Hardy) aporta la cantidad correcta de compasión y de autoridad para retratar el papel del mayor benefactor de Ramanujan, aunque todo se expone de un modo “políticamente correcto” (en ningún momento se aborda, por ejemplo, la relación homosexual que tuvieron ambos personajes). Thalaivasal Vijay es particularmente impresionante en su histrionismo como el “loco apartado”, un intocable (una de las castas más marginadas de la sociedad india). Suhasini es muy convincente como la madre de Ramanujan, tanto que produce cierto rechazo. El ritmo es desigual. Uno de los mayores inconvenientes es la falta de secuencias de inspiración, que motiven el personaje, asociadas por lo general y esperables de cualquier biopic. Hay muchos momentos en los que se tiene una sensación de estar viendo la dramatización de un documental en las que los actores ponen en escena una obra de teatro. Viene a ser una interesante colección de información y eventos sobre el hombre, pero parece inconexo como narración que fluye, fragmentado, así que atrofia nuestras expectativas de ver una biografía fascinante en pantalla. Para ser de una duración próxima a las tres horas, el docudrama debería haber tenido un ritmo más rápido y tenso. La fotografía es asimismo correcta, destacando los lugares sagrados de la India y el imponente campus de Cambridge. A modo de resumen puede decirse que lo más destacado de la película se encuentra en la atención a los pequeños detalles. Hay algunos momentos destacables, como los desvelos de Hardy porque todos aprecien los talentos de Ramanujan y su fe inquebrantable en el genio,  la escena en la que Hardy explica sobre el respeto a las creencias religiosas de Ramanujan a Abbas (tratando de equilibrar ciencia y fe), la forma en la que libera a Ramanujan de la policía británica,  los intentos vanos del protagonista de llenar su estómago, entre otros. Una historia de pobreza y riqueza matemática en el más verdadero sentido, contada con enorme sinceridad y respeto al personaje, que merece un visionado, a pesar de los defectos reseñados. Matemáticas en la película El inicio parece prometedor. Aparece la frase: "Ramanujan, el hombre que vio ayer las matemáticas del mañana". Esperanzador, matemáticamente hablando, pero no, muchas matemáticas explícitas, como es lo usual en el cine, no parece haber, salvo al personaje con libros, cuadernos, pizarrines, estudiando en bibliotecas, de un lado para otro, algún que otro diálogo breve (como cuando al principio del film desconcierta a su maestro con un fino argumento sobre el valor del cero), etc. Y las consabidas fórmulas en los títulos de crédito finales que reproducen fragmentos de los Cuadernos de Ramanujan. No es sencillo transmitir algo que pase de la mera anécdota numérica (por supuesto está la referencia al conocido como número de Ramanujan, que a su vez ha dado lugar al problema del taxi, que contaré más abajo), ya que los campos de trabajo del personaje no eran ni mucho menos triviales: teoría de números (y relacionado con él, la teoría de la codificación) y los rudimentos de la moderna teoría de supercuerdas. Pero eso no quita para que, como sucede en otras películas, al menos se intente. En una escena de la primera mitad de la película, lo vemos escribir en su inseparable pizarra, el conocido como cuadrado mágico de Ramanujan (ver imagen). Aunque es de sobra conocido, recordemos brevemente sus características. Es un cuadrado de orden cuatro en el que la suma de todas las filas, columnas y diagonales principales suman el mismo número, 139, denominado constante mágica. Observamos que no consta, como suele ser usual, de los números del 1 al 16, sino que está formado por: 9, 10, 11, 12; 16, 17, 18, 19; 22, 23, 24, 25; 86, 87, 88, 89. Luego diremos porqué (id pensándolo). Contiene otras combinaciones de suma de cuatro números que también suman 139. Detallamos algunas por colores (es decir, sumar las casillas de colores iguales): En realidad, para cualquier cuadrado de orden dos que extraigamos del cuadrado grande, sus elementos suman 139 (cuadrados completos, no valen cachitos sueltos, como por ejemplo 12, 25, 10 y 11; esos no están formando un cuadrado en el cuadrado inicial. Sí valdrían 12, 87, 24 y 16 que no están puestos y también suman la constante mágica). ¿Por qué eligió esos números? La clave está en la primera fila: 22 – 12 – 1887. Las cifras que componen la fecha de su nacimiento. En la película, como en su vida, Ramanujan se muestra como una persona muy religiosa, con comentarios relacionados con la astrología (su madre creía profundamente en esta “disciplina”). El historiador George Gheverghese Joseph, autor del magnífico libro La cresta del pavo real. Las matemáticas y sus raíces no europeas (editado en castellano por Pirámide, Madrid, 1996) y lector honorario de la Universidad de Manchester, nos explica claramente la razón: “En la India, la astrología, la astronomía y las matemáticas son una parte muy importante de la tradición del trabajo con los números. Al tratar de encontrar las posiciones de los planetas y las estrellas es necesario el uso de cálculos matemáticos”. En la lectura de las cartas que la madre de Ramanujan no esconde o destruye, aparece una de las escasas fotografías que se conservan. Compárense la foto real con la que escenifican los actores. Otro conocido momento recreado en la película es cuando Hardy le muestra a Littlewood las crípticas notas llenas de fórmulas enviadas por Ramanujan que vemos en otro fotograma. Respecto a la anécdota del número 1729, recordemos que se denomina n-ésimo número del taxi (taxicab number, en inglés) al menor entero que puede ser expresado como suma de dos cubos positivos en, al menos, n formas distintas. El primer número del taxi es trivial: Ta(1) = 2 = 13 + 13. El segundo, el de Ramanujan, es el 1729, aunque su descubridor fue Frénicle de Bessy en 1657: Ta(2) = 1729 = 13 + 123 = 93 + 103. La anécdota, narrada en la película es así: Hardy va a ver a Ramanujan al hospital en Putney. Al llegar manifiesta su apatía y aburrimiento y explica que ha venido en un taxi, de número 1729, del cual todo lo que se le ocurría pensar eran sus factores, 7 x 13 x 19, un número aburrido por tanto, lo cual confiaba en que no constituyera un presagio desfavorable (recordemos que Ramanujan  creía en estas cosas). “No”, replicó Ramanujan, “es un número muy interesante. Es el menor número expresable como suma de dos cubos positivos de dos modos diferentes”. Obviamente Hardy no conocía esta propiedad, y su relato es lo que motivó el establecimiento de la definición y búsqueda de números del taxi. Quizá Frénicle de Bessy tuviera algo que decir. Sólo se conocen cinco números taxicab. Los siguientes son: Ta(3) = 87539319 = 1673 + 4363 = 2283 + 4233 = 2553 + 4143 Ta(4) = 6963472309248 = 24213 + 190833 = 54363 + 189483 = 102003 + 180723 = 133223 + 166303. Ta(5) = 48988659276962496 = 387873 + 3657573 = 1078393 + 3627533 = 2052923 + 3429523 = 2214243 + 3365883 = 2315183 + 3319543. Si algún lector se engancha a la búsqueda de más taxicab numbers, y tiene éxito, no estaría de más que nos mencionara como factor motivador. Un última curiosidad de teoría de números también debida a Ramanujan. Advirtió (como lo había hecho Henri Brocard en 1876) que algunos factoriales tienen una curiosa propiedad: 4! + 1 = 24 + 1 = 52 5! + 1 = 120 + 1 = 112 7! + 1 = 5040 + 1 = 712 A cualquiera se nos ocurriría preguntarnos, ¿existirá algún factorial más tal que al sumarle una unidad nos de un cuadrado perfecto? En el 2000 se comprobó (los ordenadores lo hicieron) que no ocurre en los primeros 1000 millones de números (o sea para n ≤ 109). Pero quizá haya alguno posterior. Si alguien se anima..... El Director Gnana Rajasekaran (nacido el 23 de enero de 1953) es un realizador, guionista y autor teatral de cierto renombre en su país, con varios premios a sus trabajos exhibidos en diferentes festivales internacionales. Es licenciado y con un master en Ciencias Físicas. Tras graduarse, trabajó como técnico oficial en la Oficina de Inteligencia en Mumbai durante cuatro años, escenario en el que ambienta varias de sus piezas teatrales. En 1983, fue nombrado miembro del Servicio Administrativo de la India, siendo destinado en el estado de Kerala. Previo a comenzar su carrera  como realizador cinematográfico escribió una novela (premiada y designada como la mejor novela tamil del año), y varias obras teatrales, algunas también galardonadas en diferentes certámenes en la India. En 1995 debuta tras las cámaras con Mogamul, basada en la novela homónima de Thi. Janakiraman con la que gana el premio nacional Indira Gandhi a la mejor primera película, y el premio especial del jurado a la mejor película tamil otorgado por el Gobierno Tamil Nadu. Es un drama que pone a prueba las creencias y las restricciones de las castas de la sociedad india, a través de una pareja de músicos de diferente casta social y con una diferencia de edad no aceptada, que se enamoran. Sin embargo sólo uno de ellos está dispuesto a renunciar a su carrera por ese amor. No tuvo tanto acierto con su siguiente película, Mugam (1999; su traducción sería “Cara, Rostro”), también rodada en lenguaje tamil, que resultó un auténtico fiasco tanto de crítica como de público. Trata sobre una persona rechazada por su horrible aspecto facial, que consigue convertirse en una persona deseada e idolatrada gracias a una máscara que un amigo le moldea. Sin embargo, la realidad  vuelve a surgir cuando se desprende de esa prótesis. Barathi (2000) es un biopic del poeta Subramaniya Bharathi. Alcanzó cuatro premios nacionales y seis estatales. En 2007 dirige Periyar, una nueva biografía, en este caso de E. V. Ramaswamy (activista social, político y hombre de negocios, conocido popularmente como Periyar, de ahí el título de la película) en la que se centra en la historia del Movimiento Dravidiano (también conocido como Movimiento del Amor Propio). Sus principios se basan en promover el amor propio y el racionalismo, y su objetivo básico es luchar contra el sistema de castas y contra la opresión de las clases sociales más bajas. Es la ideología dominante en el estado Tamil Nadu, y cada partido político importante se fundamenta en este movimiento. En Tamil Nadu los partidos políticos del resto del país desempeñan un papel muy pequeño respecto a los del Movimiento Draviniano. Rajasekaran también ha dirigido varios cortometrajes, es decano del Instituto de Cine SRM Sivaji Ganesan en Chennai, y director en la Junta de BGR Energy Systems Ltd.

Miércoles, 08 de Octubre de 2014 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

129. 91. CONCURSO DEL VERANO DE 2014

Fieles a la cita, una nueva edición de este esperado cuestionario matemático-cinéfilo. Desde esta sección os deseamos unas vacaciones estupendas, allá donde cada uno haya decidido disfrutarlas. A los fieles seguidores de estas reseñas no hay mucho que explicarles sobre la mecánica de este concurso; para los que se atreven por primera vez, se trata de responder a una serie de preguntas, unas sobre cine, otras resolviendo unos problemas que se plantean, bien porque aparecen en las películas a adivinar, o bien porque se han colado en la descripción o los diálogos de la o las películas que también hay que descubrir. Cada cuestión tiene una valoración que se indica al final. Quien mayor puntuación alcance será el ganador. El plazo de recepción de soluciones finaliza el 31 de Agosto, por lo que hay tiempo suficiente para reflexionar, buscar, indagar,..., y si es posible, divertirse, que es el fin esencial de la propuesta, pensando un poquito. Intentaremos plantear cuestiones de todos los niveles (sencillas, medias, difíciles), pero como nadie sabe a que categoría pertenece cada una (además de que la dificultad de algo siempre es un concepto subjetivo), ninguna a priori debería evitarse. El verano pasado tuvo como protagonista a un actor, y varias películas de su filmografía. Por los comentarios de los participantes (que os agradecemos de antemano, en el sentido que sea, siempre que esté mínimamente razonado) llegamos a la conclusión de que tiene más aceptación centrar las cuestiones en averiguar únicamente una o dos películas, por lo que en esta ocasión, eso haremos. CONCURSO El caso es que como a uno se le van agotando las ideas, he pedido la colaboración de un compañero que amablemente ha aceptado echarme una mano. Hemos descrito por ello las cuestiones en forma de diálogo (A soy yo, B mi compañero). Entremedias del texto colocaremos las cuestiones, en rojo las relacionadas con las matemáticas, en azul las de cine. Más abajo se explicita la pregunta, cuando se considera necesario, un poco más. Las cuestiones relativas al cine, en algún caso, no se podrán resolver hasta no descubrir pistas posteriores. A: Ya conoces la mecánica del concurso. Para empezar, antes de nada, había pensado proponer alguna cuestión en la que 2014 tuviera alguna presencia. B: Sí, es lo que suele hacer en la mayor parte de concursos matemáticos típicos. A: Ya, ya sé que es poco original, pero es lo que hay. ¿Qué te parece determinar, de forma razonada, un conjunto de números enteros positivos cuya suma sea 2014, y de modo que el producto de todos esos números sea el mayor posible? (M – 1). B: Ten en cuenta que el concurso va dirigido a un público general, y eso significa que deberían poder resolverlo alumnos de Secundaria, más aún, personas con un nivel matemático básico. Y eso que propones suena a problema de optimización con una condición de ligadura, que no es precisamente matemática elemental. A: Tú no lo has corregido otros años. El nivel de los participantes es alto e Internet está al alcance de todos (aunque no entiendan lo que copian). Por eso procuro proponer cuestiones no localizables a las primeras de cambio. Además hay todo un verano para pensar. Y respecto al ejercicio propuesto, se puede hacer sin echar mano de ningún método sofisticado, aunque cada uno lo puede hacer como quiera. B: Vale, yo sólo te advierto que no te pases mucho. Si lo que pretendes es una cuestión de teoría de números en la que aparezca 2014, yo propondría una más clásica y más asequible. Por ejemplo, calcular el valor de S = 12 – 22 + 32 – 42 +............+ 20132 – 20142 (M – 2) A: ¡Qué valor más feo! B: ¿Cómo que es feo? ¡Pero si es producto de cinco números primos!  (M – 3) A: No, si no lo digo por eso. A mi me gusta más el valor de (M – 4) B: Ya, pero no me negarás que la primera tiene más que ver con la película que has propuesto (C – 1). A: ¿Qué pasa, que tampoco te gusta? B: Hombre, para ti o para mi, no es demasiado complicada, porque nos gusta el cine, en particular este tipo de cine, pero reconoce que no es que sea súper conocida. Y desde luego la gente joven no habrá oído hablar ni de los actores protagonistas. A: También se trata de eso, de recordar títulos quizá olvidados, pero que indudablemente tienen más interés que muchas de las recientes producciones. ¿Recuerdas aquella frase atribuida a Newton  que hablaba de hombros de gigantes? Pues en el cine, también tenemos maestros gracias a los que hemos avanzado. B: No me vale la comparación, porque si en matemáticas o en ciencia siempre se avanza, en el cine, la verdad es que no siempre ha ocurrido eso. De hecho, en la actualidad, la cosa no está para tirar cohetes. A: Eso es cierto. Pero no me negarás que esta película tiene su interés... B: Relativamente, aunque algunos digan que es la mejor interpretación de su protagonista femenina. A: Quizá eso sea exagerado. Desde luego no está entre las que mayor fama le dieron. En fin, entremos en materia. Es un poco atípico el rol del protagonista masculino. Normalmente, en el noventa por ciento de las películas, su comportamiento se ha utilizado para definir un determinado tipo de mujer (C – 2).Y además declara que le gustan las matemáticas, y cada vez que puede las trae a colación. Observa este diálogo: Él: ¿Por qué cuando un hombre se interesa por su trabajo, por un libro, o algo, la mujer tiene que empezar a hacer cosas de mujer? Ella: Porque no quiere que se pierda más que en ella. Él: Cariño, en Matemáticas uno nunca, nunca se pierde. En la vida, muy a menudo; en el amor, siempre. Pero en Matemáticas, dos más dos siempre son cuatro, y eso es maravilloso. Deja que te enseñe esto. ¿Lo ves? Ella (ambos miran a la mesa; ella asiente): Sólo es una curva. Él: Pues sí. Es una parábola. De algo así sí que podría enamorarse un matemático. Llevo trabajando en ello más de cuatro años. Empecé cuando estaba en el ejército, en África..... (C – 3) B: Podría ponerse una imagen de esa escena como pista. A: Es que se ven los actores, y una vez reconocidos, con internet sería demasiado fácil averiguar el título de la película. Bueno, haremos un corte. ¿Qué te parece? B: No es demasiado clarificador, pero menos da una piedra. B: Así que el protagonista es matemático.... A: No exactamente. Le gustan las matemáticas, y las maneja, pero no es matemático (C – 4). B: Da la impresión de que se quiere deshacer de ella... A: En efecto, la misma escena continúa así: Él: No te gustaría formar parte de mi vida. No. No hay nada en ella, salvo algunas ecuaciones matemáticas, y muchos signos de interrogación. Cariño, creo sinceramente que no conviene que nos veamos durante algún tiempo. A: De ahí sigue luego una lógica bronca. B: Un hombre dedicado a su trabajo. A: ¡Que va! En cuanto puede le tira los tejos a otras, más jóvenes, claro. Lo típico de estos sujetos. B: Entonces hay un triángulo... A: Bueno en realidad hay más de uno. Bastantes diría yo. Los descubrimos a medida que progresa la trama.... B: Eso sugiere una cuestión. Determinar todos los triángulos que aparecen en la película.... (C – 5). A: A mi lo que me sugiere es determinar todos los triángulos de lados y superficie enteros de modo que esos cuatro valores formen una progresión aritmética (M – 5). B: Esos triángulos tienen un nombre particular, ¿no? A: Que yo sepa no. Lo de la progresión aritmética.... B: No, no. Me refiero a los triángulos con lados y área enteros (M – 6). A: ¡Ah, esos sí! En efecto, y hay aún problemas no resueltos relativos a ese tipo de triángulos. (M – 7). B: De todos modos, no habrá demasiados triángulos de esos... A: Pues creo que hay infinitos, pero eso no se puede preguntar. Es difícil justificar. Pidamos un caso particular. B: Vale, pero que no sea isósceles (M – 8). A: ¿Y eso por qué? B: Tú ponlo así, que yo sé porqué lo digo. A: Vale. En todo caso, no me negarás que el inicio de la película es estupendo: toda una estrella de la época, vagando como ánima en pena por calles reconocibles (la ciudad en este tipo de películas es casi un personaje más, alienante, fría, opresiva), sin maquillaje alguno (algo que pocas veces permitió la actriz protagonista), apenas acertando a pronunciar el nombre de una persona, muy vulnerable, cuando era una actriz de carácter, siempre dura e insolente. El público al ver ese inicio quedó un tanto descolocado. B: Es verdad. Tiene una estética muy expresionista,..., pero a lo largo de la película la protagonista también tiene sus momentos típicos en los que aflora su carácter. A: Pero en muy pocas escenas para lo que suele ser habitual. Pero claro a su personaje le pasa un poco como a ti y a mi. Esta película se enmarca en la época en la que en Hollywood se pusieron de moda las teorías de un famoso neurólogo. Varias películas, entre ellas ésta, se basaron en ellas (C – 6). B: Son un poco tramposas, porque suelen empezar contando una historia desde un punto de vista totalmente subjetivo, y lían al espectador, porque finalmente la realidad es bien distinta. A: Personas normales en apariencia, sometidas a circunstancias extraordinarias (C – 7). B: Al menos en esta ocasión las pruebas médicas a la que someten a la paciente no son demasiado exóticas como en otras películas. A: ¿A que te refieres? B: A veces a este tipo de patologías les hacen tests basados en imágenes llenas de manchas y borratajos, y determinan desviaciones en base a lo que los sujetos aprecian en esas imágenes. A: Si, a veces las interpretaciones son muy rebuscadas... Es cómo si les pasaran un dibujo como éste y dedujeran que el paciente es esquizofrénico porque diga que el triángulo ABC es rectángulo. (M – 9). B: O que el área sombreada de los cuadrados es la mitad de la del triángulo ABC. (M – 10). A: Pues no te digo nada si dijera alguno que ve el teorema de Pitágoras. B: Sí, no habría duda. El dictamen, como en esta película, sería, “no distingue lo real de lo que no lo es”. A: O sea que sería capaz de visualizar las cuatro raíces de z4 + 1 = 0 (M – 11 ). B: Y sus logaritmos. Pero su mente seguro que se descolocaría al observar la disposición gráfica de éstos frente a los valores de partida (M – 12). A: Sí, sería demasiado para ella, ya que a veces veía lo que le gustaría que pasara, aunque en realidad no sucediera. Y se echaba la culpa de una muerte en la que no tuvo nada que ver, pero no afrontaba aquella que en realidad si cometió. B: Los médicos la diagnostican de todo a la pobre: sugestibilidad, neurastenia, esquizofrenia, manía persecutoria, hasta lo que tenemos tú y yo.... A: Perdona pero yo no tengo nada extraño, salvo tener que escribir periódicamente estas reseñas. B: Entonces, ¿que hago yo aquí? ¿No me dirás que mi papel no es similar al de la película de este jeroglífico? (C – 8). A (murmurando): ¡Esto me pasa por pedirle a alguien que me ayude a algo que puedo hacer solo perfectamente! En fin,..... B: ¿Decías? A: No, nada. Que tenemos que ir acabando. B: Yo creo que no van a acertar la película ni por casualidad. Hay que dar más pistas. A: No estés tan seguro. Esta misma mañana he visto una publicación en internet de un amigo que sin haber publicado aún esta reseña, ya la ha adivinado. B: ¿Qué me dices? ¿No creerás ahora en magufadas de percepciones extrasensoriales y cosas así? A: Yo sólo sé que alguien del Sur, de una maravillosa ciudad, ya la ha descubierto. Ya sé que es casualidad, pero ya ves, es una casualidad muy difícil de darse, y se ha dado. B: ¡Vade retro! A: Sí, ese al que tratas de espantar también es mencionado de algún modo en la película. Y el propio título sugiere su presencia. B: ¿El título de la película de la que hablamos? A: Sí, el título original. El título en castellano es, bajo mi punto de vista, poco afortunado. Por cierto, por ahí he leído que la protagonista es la única actriz que ha interpretado dos películas con el mismo título, de argumentos completamente diferentes. Y ésta es una de ellas. B: O sea que la aplicación “títulos de películas” no es inyectiva. A: No te sigo. B: Que a películas diferentes le corresponden títulos idénticos. A: Ah, pues sí. ¿Ocurrirá también con los títulos en castellano? (C – 9). Pero, ¿estás seguro que es una aplicación, y no una simple correspondencia? (C – 10) B: Yo daría alguna pista más,.... A: Pues no sé que más quieres que te cuente. Que hay dos muertes reales y alguna deseada, que dos mujeres tiene por esposo a la misma persona, que dos mujeres quieren casarse con el mismo hombre aunque éste pasa del matrimonio, que una de ellas está enamorada de uno de los dos hombres no doctores que hay en la película pero finalmente contrae matrimonio con el otro, que una de las mujeres es hija de uno de los hombres y de una de las mujeres,..., ya casi, blanco y en botella. B: Pon alguna foto más. A: Vale. A la derecha un armario estantería del nidito de amor de dos de los protagonistas (M – 13). Ahora fíjate en el número que aparece en la puerta del pabellón donde ingresan a la protagonista. Acaba en 5. B: Ya. ¿Y qué? A: ¿Sabrías decirme rápidamente el cuadrado del número que aparece? Hay una manera sencilla de obtener el cuadrado de cualquier número que acabe en 5. B: ¿Quieres decir sin hacer la multiplicación? Ese modo es suficientemente sencillo, ¿no? A: Me refiero a una regla que funciona siempre. B: No, no la conozco. ¿Y no hay que multiplicar nada? A: Bueno si, una multiplicación si que hay que hacer. B: Entonces ¿para que sirve? En vez de hacer una multiplicación hago la original y acabo antes. A: Es que la multiplicación que hay que hacer es mucho más sencilla. Ahora bien, me pregunto si ese truco funciona siempre (M – 14). B: Las imágenes son demasiado generales. A: Suele aclarar bastante conocer el año de producción de la película, pero no me gusta darlo sin más. B: Quizá con una cuestión, podrían encontrarlo. A: Sí, supongo que es lo mejor. Tiene el mismo número de factores primos que el año presente. B: ¿Y? A: Pues eso. ¿Te parece poca información? B: Pues sí. A: Eso es porque no has echado cuentas. Hazlas y luego me dices (M – 15). B: “Te quiero es una forma tan poco adecuada de decir te quiero”. A: ¿Qué? B: Nada, es sólo por dar una frase exacta de la película. A: Yo creo que ya está facilísimo. Pero bueno, una más. En una de las múltiples pruebas a la que someten a la protagonista, utilizan el aparato que se ve en la imagen. Esto me sugiere que en verano, en Canadá (C - 11), 28º C y 82º F son casi la misma temperatura (date cuenta de que 28 y 82 tiene sus cifras intercambiadas). ¿Para qué valores enteros de M y N se cumple que Mº C = Nº F, teniendo además M y N sus cifras cambiadas de orden? (M – 16). B: Yo creo que te estás pasando un poco.... A: ¿No querías más pistas? Y tras mirar lo que marca el mercurio, el médico dice 14, 9. ¿Cómo es posible si la escala está en centenas? B: ¿Y la versión original? A: Ahí si tiene más sentido. Dicen “142 over 90” (C - 12). B: ¿Cuántas cuestiones más tienes que poner? A: Las que quiera. Con un poco de imaginación, se pueden preguntar cuestiones de cada escena. Pero en la película, las matemáticas son aludidas más veces (C - 13). Por ejemplo cuando una de las protagonistas se declara al mismo hombre por segunda vez. B: El tipo es un experto en dar negativas. ¿De verdad que no es matemático? A: No, lo que es, es un jeta. Pero con esta chica recibió un buen puntapié la primera vez que le dijo que no. B: Bueno es que la chica tenía entonces 11 años. A: En ese momento él la doblaba la edad más cuatro años. Pero cinco años antes de esta segunda declaración, la edad de él era ya sólo el doble de la de ella. ¿Cuántos años tiene entonces en el momento de esta segunda declaración? B (pensativo): ¡Pero aquí falta un dato! A: ¿Qué esperas que te diga? ¿Qué la chica toca el piano? (C - 14). Pues no, el que toca el piano es él Bueno en la peli dice que “le hace el amor al piano”.  Pero sí, falta un dato: la suma de las edades de él y ella es un número de dos dígitos cuya suma, en binario, es la unidad. (M – 17). B: ¡Y yo que creía que era yo el rebuscado! ¿No te parece que van ya demasiadas cuestiones? A: Somos tal para cual. Tengo que asegurarme que una vez descubierta, los concursantes ven y disfrutan de la película. B: Pues me parece que si pudieran, lo que harían sería utilizar contigo el objeto que emplea la protagonista. A: Pues les ocurriría lo que a ella. Además en ese caso, tú tampoco te irías de rositas (C - 15). B: Ya casi se ha tocado todo el currículo de varias asignaturas. Déjalo ya. A: No, falta algo de probabilidad. Pero eso es sencillo. En una de las escenas clave de la película, el protagonista masculino, para ganar tiempo empieza a hablar. Y cuenta de todo. Entre las cosas que dice está: “Las probabilidades de que alcances son escasas, similares a encontrar al azar un factor de 60 que sea menor que 7, tu número favorito. No creo que tengas tan buena puntería”. B: Anda que se quedó calvo el amigo. Eso lo podría asegurara hasta un niño de Primaria (M – 18). A: Estaba nervioso. La situación no era sencilla. Y perdió. Bueno, yo creo que ya es más que suficiente. El que no averigüe de qué película se trata es que no se lo ha tomado muy en serio.... (C – 16). B: Lo veremos el 1 de Septiembre, ¿no? A: Sí, porque el plazo para enviar las respuestas, es como siempre, hasta las 00:00 del 1 de Septiembre, o si lo prefieres las 23:59 del domingo 31 de agosto de 2014. B: ¿Dónde lo tiene que enviar? A: A la dirección alfonso@mat.uva.es, como siempre, indicando en el asunto Verano 2014. Cuestiones M – 1.- Expresar 2014 como suma de enteros positivos tal y como indica el enunciado. ¿Cuál es el valor de ese producto máximo (no hace falta obviamente dar las tropecientas cifras, basta con una expresión que lo defina)? M – 2.- ¿Cuánto vale S? M – 3.- ¿Cuál es el producto de primos mencionado? M – 4.- Encontrar un valor aproximado para S2 (ocho decimales, por ejemplo), e indicar cómo calcularlo (no vale, meterlo en el ordenador y que él dé el valor; hay que indicar un procedimiento de cálculo). M – 5.- Resolver la cuestión propuesta. M – 6.- ¿Que nombre reciben esos triángulos? ¿Por qué? M – 7.- Indicar alguna cuestión aún no resuelta sobre este tipo de triángulos. M – 8.- Dar dos triángulos distintos, no isósceles, de lados y área números enteros que además tengan el mismo perímetro y el mismo área. M – 9.- ¿Es el triángulo ABC rectángulo? Está construido uniendo los vértices de los cuadrados de lados 3, 4 y 5 unidades. Dar una demostración razonada (no vale aproximar los ángulos con software geométrico). M – 10.- ¿Es cierto eso? Justificar dando los valores en modo exacto. M – 11.- Encontrar y representar gráficamente las soluciones de la citada ecuación. ¿Qué figura forman? M – 12.- Dar los valores de los citados logaritmos, representarlos gráficamente y aclarar el comentario que se hace. M – 13.- Si todas las molduras son arcos de circunferencia, calcular la superficie de cristal ocupada por el único trozo limitado a la vez por tres de esos arcos. Suponer que el arco superior mide π unidades. M – 14.- ¿Cuál es el truco? Justificar si es válido para números de cualquier tamaño o no. M – 15.- ¿De qué año es la película? M – 16.- Resolver la cuestión planteada. M – 17.- ¿Cuáles son las edades de los personajes cuando la chica se declara? Con justificación, no vale dar simplemente las edades que se dan en la película. M – 18.- ¿Por qué afirma eso B? C – 1.- ¿Porqué no le agrada a A el valor de S? ¿Qué relación tiene S con la película? C – 2.- ¿A qué tipo de mujer, abundante en el cine, se refiere? C – 3.- ¿En que asunto lleva trabajando cuatro años, algo que “en el Ejército no servía, pero que otras personas darían su brazo derecho” por ello, según palabras textuales del protagonista? C – 4.- ¿Qué profesión tiene el protagonista masculino? C – 5.- Determinar todos los triángulos (de personas) que aparecen en la película. C – 6.- ¿A que teorías se refiere el diálogo? Citar al menos dos películas, distintas a ésta, basadas en esta temática o que las utilicen en el argumento. C – 7.- En el texto se han ido citando algunas características comunes a un determinado género cinematográfico. ¿De que género se trata? Indicar alguna característica más no descrita y algunos de los directores más representativos del género. C – 8.- ¿A qué película se refiere el jeroglífico? C – 9.- Dar algún ejemplo de películas diferentes (no remakes; de argumentos que no tengan nada que ver entre sí) con el mismo título en castellano. C – 10.- ¿Es o no es una aplicación? Demostrarlo razonadamente. C – 11.- ¿Tiene este país alguna incidencia en el comportamiento de la protagonista? C - 12.- Explicar qué sucede. C – 13.- Indicar algún momento más en que se citen las matemáticas o alguna cuestión relacionada con las matemáticas de la que podría proponerse algún ejercicio, que no se hayan dicho. C – 14.- ¿A que viene ese comentario? C – 15.- ¿A qué se refiere esta afirmación? C – 16.- ¿Cuál es el título de la película enigma del Concurso? Baremo: Todas las cuestiones matemáticas (las de color rojo) se valorarán con 10 puntos. Las de color azul (más cinematográficas), con 5 puntos. Y como casos particulares, las cuestiones numeradas como M – 1, M – 4, M – 9 y M – 16, valen 20 puntos, que para eso son cuadrados perfectos. O sea que hay en juego 300 puntos, número redondo también. Y como en ediciones pasadas, si de paso dais vuestra opinión sobre el concurso, hacéis sugerencias, comentarios, etc., acerca de la sección, a lo mejor hasta os damos puntos extra. Y si no salen algunas cosas, no pasa nada. Lo importante es divertirse, disfrutar de películas (que el verano da para mucho), y mantener las neuronas  un poco activas. P.D.: Espero que no haya ningún error en las cuestiones. Se han repasado varias veces, pero algunas, al ser inventadas, podrían tener alguna errata. Sed benévolos con vuestros calificativos si tal cosa sucediera, que insisto, no lo espero. ¡¡¡¡Buen Verano Cinematemático!!!!

Jueves, 19 de Junio de 2014 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

130. 90. Chicas, chicas, chicas

Se acerca el final de curso, otro más, un buen momento para tratar algo ligero que hay mucho que estudiar,...., y algunos corregir. Quien más quien menos al leer el título se habrá acordado de la película homónima de cierto famoso cantante, pero no, lo lamento por sus seguidores que son legión, pero no va de eso (por cierto, dicho cantante, encarnó en una de sus películas a un científico, ahí es nada; ya no sabían qué endosarlo). Además las chicas son algo más jovencitas que la de aquella película, en edad escolar. Cuando pensaba que escribir esta vez para la reseña de esta sección y me acordé de la película Pide un deseo, me vinieron a la cabeza otros títulos de temática similar a esta (adelanto: películas adolescentes, pero no adolescentes normales si es que eso existe, sino aquellos de lo más “pijo”, disculpen la expresión, que uno se pueda imaginar) que ya se habían puesto. Y me di cuenta de que son tantas que casi por si mismas constituyen una sección propia dentro del universo “películas con estudiantes y matemáticas”. Claro, son películas con chavales de Secundaria, que plasman sus inquietudes y modo de vida (bueno, normalmente el American way of life, que desgraciadamente la globalización está haciendo que sea, sobre todo para lo malo, también el español). Como casi siempre incluyen escenas en clase (y las matemáticas son el candidato propicio para hacer la gracia, el chiste, mostrar a los pobrecitos estudiantes sufriendo, o al inhumano profesor de turno), todo ello hace que no sea extraña su abundancia. PIDE UN DESEO Título Original: Wish Upon a Star. Nacionalidad: EE. UU., 1996. Director: Blair Treu. Guión: Jessica Barondes. Fotografía: Brian Sullivan, en Color. Montaje: David Blangsted. Música: Ray Colcord. Producción: David Anderson y Don Schain. Duración: 90 min. Intérpretes: Katherine Heigl (Alexia Wheaton), Danielle Harris (Hayley Wheaton), Donnie Jeffcoat (Kyle Harding), Scott Wilkinson (Ben Wheaton), Mary Parker Williams (Nan Wheaton), Lois Chiles (Mittermonster), Ivey Lloyd (Caitlin Sheinbaum), Matt Barker (Simon), Jacque Gray (Kazumi), Kari Petersen (Talley), Mark Hofeling (Sr. Watson). Argumento: Dos hermanas, una de las cuales, Alexia, es atractiva y muy popular entre sus compañeros de clase, mientras que la otra, Hayley, no lo es tanto, pero es más inteligente. Un día Hayley formula el deseo de intercambiarse con su hermana Alexia por una noche, y voilá, el deseo se cumple (¿a qué os suena el argumento? ¡La imaginación al poder!). Antes de nada, si alguien quiere martirizarse viéndola, aquí la puede encontrar íntegra en inglés (que al menos sirva para practicar idiomas): http://www.youtube.com/watch?v=4fpR0tXEZ9I En una de las primeras secuencias en clase, el profesor entrega unos exámenes corregidos a sus alumnos. Mientras Hayley presenta una buena calificación (A, excellent), su hermana Alexia alcanza un D+ (ver imágenes). Lamentablemente no podemos percibir con nitidez sobre qué iban esos exámenes. Eso sí, en la pizarra tras el profesor vislumbramos una propuesta de funciones para integrar (potencia de un binomio, polinomio, y funciones irracionales pero inmediatas), un modelo cuadrático que no alcanzamos a ver del todo y un sistema lineal de tres ecuaciones con tres incógnitas. Lo que si percibimos claramente es el expediente académico de Alexia, cuando ésta se acerca a dirección a solicitar una carta de recomendación para un trabajo que le apetece hacer (ver imagen). Parece pertinente explicar un poco que quieren decir todas esas cifras y letras. El sistema de calificación más popular y de uso común en los Estados Unidos (el que vemos en muchas películas, tanto en colegios, institutos como universidades) utiliza una evaluación discreta de cinco puntos con las letras A, B, C, D y E / F , donde A indica “Excelente”, C algo así como “Progresa Adecuadamente”, y F sería “Suspenso”. Paralelamente utilizan el GPA (Grade Point Average; se traduciría como “Promedio de calificaciones”), asignando a cada letra un número que varía dentro de un intervalo, y después haciendo la media aritmética de todos ellos. No es un sistema normalizado, pues puede variar de un estado a otro, incluso de un centro a otro de la misma ciudad, por lo que indican el baremo utilizado en el expediente para que cuando hay traslados, o se necesita una nota mínima para acceder a un trabajo, haya que cotejar y hacer cálculos. En general, las escuelas estadounidenses equiparan la A con un valor numérico de 4.0. La mayoría de los centros de secundaria (high schools) requieren un promedio de 3.0 (B) para conseguir la graduación, siendo C o C– el grado más bajo exigido. En los centros de primaria se suele exigir un 2.0 (C) como requisito para acceder a la secundaria, siendo la D o D– el mínimo para pasar de curso. Algunos distritos han eliminado el D como calificación aceptable para promocionar debido a la alta tasa de fracaso escolar. En otros centros sólo se contemplan cuatro estados de calificación (A, B, C, y E / F), y los hay que llegan hasta diez puntos siendo A+ = 9.0, A = 8.0, A– = 7.0, y así sucesivamente. El porcentaje necesario en un curso dado para alcanzar un determinado grado y la asignación de los valores de los puntos de GPA varía de escuela a escuela, y algunas veces hasta entre los instructores en una escuela determinada. Las escalas de calificación más comunes para los cursos normales y para los avanzados son los marcados en la siguiente tabla: Por tanto podemos comprobar que las calificaciones de Alexia, no son nada “maravillosas”, por lo que la directora del centro donde estudia no atiende a su petición de darle una recomendación para el trabajo al que Alexia le gustaría optar. Vayamos con una escena con problema, en este caso sobre porcentajes, hacia el minuto 57:36. Se trata de uno de los conceptos más y peor utilizados en los medios de comunicación, a pesar de su sencillez. Precisamente por ser “asequible a todo el mundo” abunda en las escenas recreadas en el cine. Se introduce de un modo que pretende ser “cómico”: música de suspense ad hoc, profesor riéndose malévolamente saliendo de entre el atril desde donde imparte clase mediante un contrapicado de cámara (mediante este recurso cinematográfico se trata de dar una sensación de poder, de control del personaje, y el espectador y los alumnos, por contra, están en una posición de inferioridad respecto al sujeto enfocado): Profesor: Mañana examen, hoy repasaremos. ¿Algún voluntario? Echa un vistazo a la clase. Nadie está por la labor, salvo Hayley (con el cuerpo de Alexia) que levanta la mano. En un principio el profesor la ignora, por lo que debe llamarle la atención. Como Alexia siempre que ha levantado la mano en clase ha sido para pedir ir al servicio, el profesor le responde: Profesor: Alexia, ¿no crees que podrías aprender a utilizar el servicio de chicas antes de venir a clase? Haley: No. Me gustaría intentarlo, por favor. Profesor (incrédulo): ¿Intentar el problema? Alexia (en el cuerpo de Hayley): Ya la oyó. Profesor: Ok., vamos con ello. Un producto de limpieza está formado por tres componentes químicos. A, B, y C. (Haley escribe A, B, C en la pizarra; ver imagen). Hasta aquí todo bien (recochineo del profesor). Hay idénticas cantidades de A y B (Haley escribe B = A), y cuatro veces en C como en A (Hayley escribe C = 4A). ¿Qué porcentaje de C hay en la botella? ¿Crees que puedes “iluminarnos” con esto, Alexia? Hailey: Ok. B es igual que A, y C es cuatro veces A. A + A + 4A es igual a 6A. Por tanto, el porcentaje es 4A partido por 6A, las A se simplifican, cuatro sextos se convierten en dos tercios, y de ahí se tiene que el porcentaje es 66.6%. Profesor: Ok., ok. ¿Estáis de acuerdo? Alexia: De acuerdo sin duda. Aunque posteriormente se afirma que va a celebrarse el examen, y las hermanas lo preparan (Alexia tiene que pasar los datos de los problemas a fragancias y perfumes para “inspirarse”), no aparece en escena. En la reseña nº 48 (Marzo 2010) ya hablamos de la siguiente película, aunque sólo para recordar también una escena de porcentajes. Sin embargo al contener otras referencias matemáticas, algunas no tan elementales, me ha parecido oportuno volver a recordarla. CHICAS MALAS Título Original: Mean Girls. Nacionalidad: EE. UU., 2004. Director: Mark Waters. Guión: Tina Fey, basada en el libro Queen Bees and Wannabes: Helping Your Daughter Survive Cliques, Gossip, Boyfriends, and Other Realities of Adolescence, de Rosalind Wiseman. Fotografía: Daryn Okada, en Color. Montaje: Wendy Greene Bricmont. Música: Rolfe Kent. Producción: Lorne Michaels. Duración: 97 min. Intérpretes: Lindsay Lohan (Cady Heron), Rachel McAdams (Regina George), Tina Fey (Ms. Norbury), Tim Meadows (Mr. Duvall), Amy Poehler (Mrs. George), Ana Gasteyer (Madre de Cady), Lacey Chabert (Gretchen Wieners), Lizzy Caplan (Janis Ian), Daniel Franzese (Damian), Jonathan Bennett (Aaron Samuels), Amanda Seyfried (Karen Smith), Neil Flynn (Padre de Cady). Argumento: Cady Heron es una joven adolescente que ha sido criada en África ya que sus padres son zoólogos de profesión. Considera que sabe más que cualquier otra persona sobre cómo sobrevivir en un medio hostil. Pero la ley de la selva adquiere un nuevo significado para ella cuando se matricula en una escuela secundaria pública por primera vez y se encuentra con la guerra psicológica y las reglas sociales no escritas a las que las adolescentes se enfrentan hoy en día. Si uno accede a las bases de datos más usuales de películas en internet (imdb, por ejemplo) puede sorprenderse que tanto la película anterior como ésta estén valoradas con sendos notables (7.0 y 6.9, respectivamente). Cuando uno las ha visto se da cuenta del valor relativo que este tipo de encuestas tiene en la realidad. En ambas la única justificación que dan algunos de los votantes es su realismo (¡Dios mío, estamos peor de lo que pensaba!). En fin, a lo nuestro. Tres de las chicas protagonistas, preocupadas por su línea, tratan de averiguar que engorda menos entre una chocolatina y unas patatas fritas. Leen los ingredientes de la chocolatina: Regina: 120 calorías y 48 son de grasa ¿Qué porcentaje es ese? Gretchen: Pues, ¿48 dividido por 120? Cady: Es un 40% Sus compañeras están sorprendidas por la respuesta, por lo que Cady trata de explicarlas su razonamiento. Cady: Bueno, 48 partido por 120 es igual a x partido por 100, luego haces la regla de tres y te da el valor de x. Gretchen (un tanto agobiada): Da igual, voy a por unas patatas. También hay un Campeonato de Matemáticas, en donde escuchamos plantear tres ejercicios: 1.- El doble del mayor de dos números es tres, más cinco veces el menor, y la suma de cuatro veces el mayor y tres veces el menor es 71. ¿Cuáles son? Exagerando enormemente en la velocidad de respuesta, uno de los concursantes la da casi sin que el presentador acabe el enunciado: 14 y 5. Resolver un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es muy sencillo, pero al menos un par de minutos lleva plantear, hacer la cuenta y comprobar. Estos, no, lo hacen además mentalmente. 2.- Encontrar un número impar de tres dígitos de modo que sumen 12, sean distintos y la diferencia entre los dos primeros sea igual a la diferencia entre los dos siguientes. En este caso ni siquiera dejan acabar el enunciado, enseguida responden 741. Más exageraciones a tono con el resto de la película. 3.- El caso es que ambos equipos llegan a un empate “tras 87 minutos de dura competencia”, según comenta en la película el director de la prueba. Cada equipo elige al miembro del equipo contrario que consideren más apropiado (evidentemente más apropiado para que responda mal)  para disputar una “muerte súbita”. Ambos equipos se decantan por la componente femenina (sin comentarios). La cuestión a la que las someten es calcular el siguiente límite: Como debe ganar la protagonista (Lindsay Lohan), la contraria (una chica afeada exageradamente) da como solución  −1. ¿Queréis saber cómo deduce Cady la respuesta correcta? Transcribo sus profundos pensamientos: “Límites. ¿Por qué no me acuerdo de este tipo de ecuaciones? Límites. Eso fue la semana que Aaron se cortó el pelo. Oh, ¡que mono estaba! Concéntrate Cady. ¿Qué había puesto en la pizarra? (Logra entonces distraer de su mente el rostro del guaperas Aaron y recuerda lo que vemos en la imagen adjunta). Si el límite nunca se acerca a nada, el límite no existe”. Entonces, en voz alta exclama: ¡El límite no existe! Y por supuesto, gana. Quizá a alguno le sorprenda que haya podido deducir que el límite no existe a partir de esa imagen de los límites infinitos y la gráfica de la función 1/x. Si utilizamos infinitésimos equivalentes para resolver la indeterminación del límite, es evidente que el denominador es equivalente a x2/2. Sin embargo no es tan inmediata la sustitución del numerador. Como todos sabemos (o deberíamos saber), el numerador sólo se puede reemplazar por un infinitésimo equivalente al completo (pues esta técnica de los infinitésimos equivalentes no se puede utilizar en sumas o diferencias; la diferencia de dos infinitésimos equivalentes del mismo orden es un infinitésimo de orden mayor, y la suma de dos infinitésimos del mismo orden es equivalente al de menor orden). Así pues, tenemos que buscar un infinitésimo equivalente a toda la expresión del numerado y para ello debemos utilizar el desarrollo de Taylor de la función (en este caso de MacLaurin al tratarse del punto 0). Y como ln(1 – x) – sen x = – 2x – x2/2 – ....... nuestro límite es equivalente a Por esa razón se alude a la hipérbola de marras, y por eso no existe dicho límite. ¿Qué pensó la componente del equipo contrario? Claramente olvidó el primer sumando, – 2x (en la película las operaciones se hacen todas mentalmente, sin escribir en papel alguno), y consideró el segundo sumando. Por eso le quedaba  límite – 1. Un error de guión bajo mi punto de vista (quizá alguno piense que soy demasiado puntilloso, pero nadie aceptaría decir, pongamos por caso, ¿qué tipo de rima tiene este párrafo? Lo correcto sería, ¿qué tipo de rima tienen estos versos, o esta estrofa? ¿O no?) es que el presentador introduzca la cuestión como “Denme el límite de esta ecuación”. A mi me enseñaron (y creo que el concepto no ha cambiado, de momento) que una ecuación viene dada por la igualdad entre dos expresiones. Y, a pesar de ponerme las gafas, yo no veo igualdad en ninguna parte (ver imagen anterior). Y Cady reincide en la frase Límites. ¿Por qué no me acuerdo de este tipo de ecuaciones? Y no es cuestión del doblaje; lo he comprobado. En este caso es error de guión. Curiosidades: Inicialmente, Lindsay Lohan iba a ser Regina, pero decidió finalmente interpretar a la "chica buena" para que el público no pensara que su personalidad real era como la de Regina. Rachel McAdams fue elegida como la "chica mala", porque "sólo las chicas buenas pueden interpretar bien a las chicas malas", argumento de “peso” dado por el productor. A la hoy popular Scarlett Johansson se le hizo una prueba para encarnar a Karen, pero fue rechazada. ¿Os habéis fijado en el inmenso título del libro en el que se basa la película? Su traducción lo define: “Abejas Reinas y Aspirantes: Ayudando a tu hija a sobrevivir a las pandillas, al cotilleo, a los novios, y a otras realidades de la Adolescencia”, libro que como se ve en la imagen existe por si alguien lo dudaba, y además fue todo un best seller. Nótese también que la guionista es una de las protagonistas adultas de la película. En fin, hay muchas otras películas de este corte como hemos visto en otras reseñas (Nunca me han besado, sin ir más lejos, con su disparatada aproximación del número Pi), pero entre esas y los vídeos y libros de Danica McKellar, creo que ya hemos puesto suficientemente en riesgo nuestros niveles de glucosa este curso, así que, en espera del célebre Concurso del Verano que publicaremos a mediados del próximo mes de junio, disfrutad de mayo y sus alergias.

Martes, 06 de Mayo de 2014 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico