91. 112. (Enero 2014) Dados relámpago

Si has aprendido el juego que enseñamos en la entrega anterior de este rincón y lo has realizado en público, aprovechando que las pasadas fechas han sido muy propicias para ello, habrás comprobado que está en el "top ten" de los juegos matemáticos. A pesar de su simplicidad, el impacto que provoca es imborrable. Recordarán tu hazaña durante mucho tiempo. ¿Cierto? Una ventaja añadida es que, por un momento y sin que sirviera de precedente, has logrado que tus allegados hayan descubierto una "app" desconocida y un uso sorprendente del teléfono móvil, más allá de los mensajes navideños y el flujo constante de felicitaciones originales, divertidas, repetitivas, pero siempre sinceras: ¡la calculadora! De ahora en adelante, seguro que la usan más a menudo. En esta ocasión, daremos la solución al problema del concurso. Recordemos el juego (aunque seguro que has vuelto a leer la entrega anterior después de esta introducción): Enseñas cinco dados, que llevan impresos los números mostrados a continuación. Te vuelves de espaldas. Pides a un colaborador que lance los dados y nombre en voz alta los números que han salido. Tú sigues de espaldas y tomas nota mentalmente. Rápidamente anuncias la suma de los cinco números mostrados. El problema que proponemos es el de averiguar cómo puede calcular el mago dicha suma. Empezaremos diciendo que el problema apareció en el ejemplar de marzo de 1978 de Games&Puzzles (en la imagen se muestra la portada del primer ejemplar de la revista), propuesto por J. Sweeney a partir de un juego que había comprado mucho tiempo antes. Más tarde, el 6 de julio de 2003, fue planteado en el portal www.mathpuzzle.com, fuente inagotable de rompecabezas y problemas de ingenio, y las soluciones dadas por los lectores aparecen en www.mathpuzzle.com/dicetrick.txt. Algunas claves para descubrir la solución son: La cifra central en cada dado es constante: 8, 7, 6, 5 y 4. Su suma es 30. La suma de las dos cifras exteriores (primera y tercera) en cada dado también es constante: 7, 10, 9, 13 y 8. Su suma es 47. Así pues, sea cual sea el resultado del lanzamiento de los dados, la suma de las cifras de los cinco números superiores será 77. Este número se descompone en tres partes: C es la suma de las cifras de las centenas, D = 30 es la suma de las cifras de las decenas, U es la suma de las cifras de las unidades. Como C + D + U = 77, entonces C + U = 47. Basta conocer C ó U para deducir el resultado de la suma. Al escuchar los números, tenemos dos opciones: recordar y sumar mentalmente las unidades o las centenas. Si vamos sumando las unidades, como la respuesta es siempre un número de cuatro cifras, digamos abcd, sabemos que U = cd (las dos últimas cifras de la suma) y que C = 47 - U. Al ser D = 30, las dos primeras cifras son ab = C + 3 = 50 - U. Si lo que sumamos son las centenas, por el mismo razonamiento anterior sabemos que ab = C + 3 y que cd = 50 - ab. Por ejemplo, si nos anuncian los valores 483, 278, 663, 855 y 741, vamos sumando 3 + 8 + 3 + 5 + 1 = 20. Como cd = 20, entonces ab = 30 y la suma total es 3020. Si lo que sumamos son las centenas, 4 + 2 + 6 + 8 + 7 = 27, fácilmente deducimos que ab = 30 y que cd = 20. Hemos recibido las respuestas de Enrique Farré (con un juego de propina), Javier Serrrano (que envió la solución casi antes de publicar el problema), Roberto Camponovo (fiel seguidor desde Suiza) y Vicent Juan. Muchas gracias a todos por compartir este rincón. Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)

Viernes, 03 de Enero de 2014 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

92. 111. (Diciembre 2013) El mago que calculaba - IV

Terminaremos aquí, por el momento, los artículos dedicados a la memorización y cálculo relámpago con un juego tremendamente efectista y sorprendentemente sencillo. Además, aprovechando estas fechas, retomaremos nuestro concurso navideño presentando un juego de cálculo relámpago cuya explicación dejaremos a nuestros lectores. La mayor parte de nosotros nunca hemos aprendido a calcular raíces cuadradas y, mucho menos, raíces cúbicas. Así como la intervención humana en los procesos naturales ha conseguido aumentar significativamente la lista de especies animales en peligro de extinción, las pocas ocasiones donde se necesitan calcular raíces en nuestro día a día y el uso y abuso de calculadoras ha convertido estas operaciones en especies matemáticas en peligro de extinción. Así pues, si la magia, en particular la magia matemática, ha sobrevivido gracias a los avances tecnológicos -"toda tecnología suficientemente avanzada es indistinguible de la magia", Arthur C. Clarke dixit-, a lo mejor también puede explotar nuestras limitaciones culturales: ¿cómo puede dejar de sorprendernos que alguien sea capaz de realizar mentalmente operaciones que nos parecen ya esotéricas, por no decir que pertenecen al mundo "friki"? Bueno, pues lo creas a no, hoy vas a aprender a extraer fácil y velozmente la raíz cúbica de cualquier número de seis cifras. Antes de empezar, memoriza la siguiente tabla de los cubos de los primeros nueve números. No te asustes, son muy pocos y la mayoría ya los conoces. Debes memorizar también la última cifra de dichos cubos y, sobre todo, su relación con el número del cual es el cubo. Número Cubo del número Última cifra del cubo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1 8 7 4 5 6 3 2 9 Ya ves que el cubo de 1, 4, 5, 6 y 9 termina en la misma cifra que el propio número; los cubos del 2 y el 8, así como los del 3 y el 7, se intercambian entre sí sus últimas cifras. Prepara una calculadora (la mayoría de los móviles disponen de una) y preséntate ante tu auditorio habitual, a ser posible que no conozca lo que vas a aprender a continuación. Entrega una calculadora a tu asistente y pídele que escriba un número de dos cifras (y que lo recuerde hasta el final del juego). Pídele a continuación que multiplique dicho número por sí mismo y, nuevamente, multiplique el resultado por el número inicial. De este modo, el resultado final es precisamente el cubo del número. Afirma ahora que realizarás la raíz cúbica de forma instantánea. Una vez que tu asistente te indica cuál es el resultado obtenido, sólo tendrás que recordar dos cosas: La cifra final te indica la última cifra del número pensado. Por eso habías aprendido a identificar un número con la última cifra de su potencia cúbica. El número que resulta de eliminar las tres últimas cifras del resultado te indica la primera cifra del número pensado. Será aquella cuyo cubo esté más próximo, por debajo, a dicho número. En poco más de dos segundos podrás anunciar la raíz cúbica del número. Veamos varios ejemplos: Para calcular la raíz cúbica de 46676, debes fijarte en los números 46 (las dos primeras cifras) y 6 (la última cifra). Mirando la tabla anterior, como 27<46<64, la primera cifra es 3; al terminar en 6, la segunda cifra es 6. El resultado final es 36. Dado el número 148877, como la última cifra es 7, su raíz cúbica termina en 3; como sus primeras cifras son 148, cuyo cubo más próximo por debajo es 125, su primera cifra es 5. Su raíz cúbica es pues 53. Dado el número 592704, como termina en 4, la última cifra de su raíz cúbica es 4; al eliminar las tres últimas cifras resulta 592: como está comprendido entre 512 y 729, la primera cifra de la solución es 8. En definitiva, la raíz cúbica es 84. Ya ves que hemos hecho un poco de "trampa": no podemos calcular raíces cúbicas de cualquier número, sólo aquellas cuyo resultado es exacto. Sin embargo, en todos los casos serás capaz, al menos, de saber la primera cifra del número, la decena. Si has tenido éxito con este experimento, seguro que quieres aprender más técnicas de memorización y más trucos de cálculo mental. Este video de ScamSchool muestra en acción el método aquí descrito. Un poco más complicada, pero también sorprendente, es la técnica para calcular el cuadrado de cualquier número de tres cifras, como enseñan en el portal CareerAnna. Para profundizar en el tema, pueden interesarte algunas referencias, como las siguientes: Mathemagics: how to look like a genius without really trying, de Arthur Benjamin y Michael Shermer. Secrets of mental math, de Arthur Benjamin y Michael Shermer. The Trachtenberg speed system of basic mathematics, de Jakow Trachtenberg. The memory book: the classic guide to improving your memory at work, at school and at play, de Harry Lorayne y Jerry Lucas. Terminamos con el juego de concurso. La descripción es muy sencilla: enseñas cinco dados, un poco especiales porque llevan números de tres cifras en cada cara. En concreto, los números que llevan impresos los dados son los mostrados a continuación. Te vuelves de espaldas. Pides a un colaborador que lance los dados y nombre en voz alta los números que han salido. Tú sigues de espaldas y tomas nota mentalmente. Rápidamente anuncias la suma de los cinco números mostrados. El problema que proponemos es el de averiguar cómo puede calcular el mago dicha suma. No vale como respuesta que tiene una memoria prodigiosa y una extraordinaria capacidad de cálculo. Buscamos algún sistema matemático que sustituya ambas habilidades. Manda tu solución a pedro.alegria@ehu.es y sortearemos un libro de divulgación matemática entre los acertantes. Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)

Martes, 03 de Diciembre de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

93. 110. (Noviembre 2013) El mago que calculaba - III

Una especialidad de la magia matemática, de la que no hemos tratado con profundidad en este rincón, consiste en realizar operaciones aritméticas de forma prácticamente instantánea. De hecho, la acepción "matemagia" se ha utilizado tradicionalmente para definir ciertos experimentos numéricos con los que demostrar gran capacidad para el cálculo y rapidez mental. Han pasado más de 80 años desde la publicación, en 1930, del libro de Royal Vale Heath titulado precisamente Mathemagic. Incluso Walt Disney nos dejó en 1959 un fantástico episodio de dibujos animados con el título "Donald en el país de la Matemagia", como anticipo del método audiovisual de divulgación de las matemáticas. Lo más común en esta disciplina es ver a un mago rellenar rápidamente un cuadrado mágico con ciertas limitaciones establecidas por el público: lo más reciente en el mercado, que yo conozca, son los juegos del televisivo Luis de Matos –The magic square– y del psicólogo Richard Wiseman –The grid–, pretendiendo que el mago no necesita memorizar nada ni realizar ningún cálculo para poder hacer el cuadrado. Pero también es bastante usual observar cómo un autodenominado mentalista realiza rápidamente sumas de varios números señalados por uno o más espectadores. Recientemente, en el número de septiembre de 2013, mostramos un ejemplo de esta situación. Otra de las habilidades que sorprenden, y con razón, es la de calcular de forma casi inmediata el día de la semana correspondiente a cualquier día de cualquier mes de cualquier año, como enseñamos en el número 38 de nuestro rincón, abril de 2007. Han alcanzado gran prestigio en esta especialidad personajes como Arthur Benjamin, Alberto Coto y Jaime García Serrano. Grandes matemáticos de la historia también destacaban por su gran capacidad memorística (una interesante relación aparece en la wikipedia). Repasemos algunos episodios más o menos significativos. Es bastante popular ¿la leyenda?, ¿la anécdota?, ¿el hecho histórico? que atribuye a Gauss (1777-1855) el cálculo instantáneo de la suma de los primeros cien números a la edad de 10 años, aunque la historia contada por E.T. Bell en su excelente libro Men of Mathematics es un poco distinta. También es conocido ¿el episodio?, ¿la leyenda?, ¿la anécdota? sobre Ramanujan (1887-1920): estando ingresado en un hospital, recibe la visita de su mentor, Godfrey Hardy, quien le comenta que había llegado en un taxi con número bastante insípido, el 1729. Instantáneamente, el enfermo contesta que el número es muy interesante, ya que es el más pequeño que puede expresarse como suma de dos cubos de dos maneras diferentes: 1729 = 13 + 123 = 93 + 103. La más divertida es la que se atribuye a John von Neumann (1903-1957), una vez que le plantearon el siguiente problema: dos trenes se dirigen uno hacia el otro por la misma vía, a la misma velocidad de 60 Km/h. Cuando están a dos kilómetros de distancia, una mosca empieza a volar desde el extremo delantero del primer tren hasta el del segundo; cuando llega a su destino, regresa al primer tren por el mismo camino; sigue volando desde un tren hasta el otro hasta que los trenes chocan aplastando al insecto. Si la velocidad de la mosca ha sido constante e igual a 90 Km/h, ¿cuál es la distancia total recorrida por la mosca en su vuelo? Von Neumann dio rápidamente la respuesta correcta, que era 1,5 Km. Esto hizo suponer al amigo que había descubierto el truco: la mosca había estado volando tanto tiempo como el que los trenes habían tardado en chocar, es decir un minuto; como volaba a 90 Km/h, en un minuto había recorrido 1,5 Km. Sin embargo, según von Neumann, él había tenido en cuenta los infinitos recorridos de la mosca, ida y vuelta, ida y vuelta, etc., y sumado las infinitas distancias hasta dar con el resultado final: 6/5 + 6/52 + 6/53 + ... = 3/2. Comentaremos brevemente un par de personajes históricos, menos conocidos, pero también muy representativos en esta especialidad. Giacomo Inaudi (1867-1950), hijo de un pastor de ovejas, realizaba exhibiciones públicas desde los 6 años de edad. En 1892 se presentó en la Academia de Ciencias de París, ante un tribunal formado por Darboux, Poincaré, Tisseraut, Charcot y Binet. Allí le plantearon, entre otras, las siguientes cuestiones: Hallar un número de cuatro cifras tal que la suma de sus cifras es igual a 16, la tercera cifra es el doble que la primera y la cuarta es igual a la tercera más el triple de la primera. Giacomo encontró la solución mentalmente en 1 minuto y medio. Determinar un número cuya raíz cuadrada y cuya raíz cúbica difieran en 18 unidades. Aunque lo resolvió en 1 minuto y 57 segundos, por simple inspección se obtiene que la solución es 729. Hallar tres números sabiendo que su suma es igual a 43 y la suma de sus cubos es igual a 17299. Este problema es más complejo pero Giacomo lo resolvió en un minuto. Descomponer el número 13411 en suma de cuatro cuadrados. En algo más de tres minutos, dio tres soluciones: 13411 = 1152 + 132 + 42 + 12 = 1132 + 252 + 42 + 12 = 1132 + 232 + 82 + 72. Lebesgue, que estaba presente durante la prueba, dijo que él hubiera necesitado 15 días para resolver todos los problemas que le plantearon a Giacomo Inaudi. Recientemente fallecida, Shakuntala Devi (1929-2013) fue conocida como "la computadora humana" y "la maga de las matemáticas": siendo una niña, demostró sus habilidades matemáticas en las universidades indias de Mysore y Annamalai. Su talento ha sido mencionado en el Libro Guinness de los Récords en varias ocasiones, por ejemplo cuando calculó mentalmente la raíz 23 de un número de 201 cifras y cuando calculó la raíz cúbica de 332.812.557 en cuestión de segundos. En su libro Mathability escribió que "las matemáticas te dan un propósito, un objetivo, un foco que te ayuda contra la inquietud pero también te hacen más consciente, más alerta, más agudo, porque son una fuente constante de inspiración". Si quieres conocer más historias de calculistas prodigiosos, te pueden interesar lo que han escrito Alberto Coto y José Manuel Reverte. Es buen momento para dejar las historias y pasar a la acción. Aunque no tengas esa habilidad para el cálculo mental, seguro que puedes aprender algunos trucos sencillos y sorprender a personas de tu entorno. Una combinación adecuada de puesta en escena y fundamentos matemáticos te permitirá utilizar estos trucos como estrategia didáctica en diferentes niveles educativos o, simplemente, como entretenimiento provechoso. En algunos casos es aconsejable que expliques los trucos y llegues a sentir la satisfacción de lograr que alguien a tu alrededor olvide por un momento su enfermiza dependencia a las calculadoras. La mayoría de las técnicas consisten en escribir el resultado de izquierda a derecha, contrariamente a los métodos académicos, donde las operaciones se realizan de derecha a izquierda. Algunas técnicas específicas son las siguientes: Para multiplicar rápidamente cualquier número por 25, simplemente añade dos ceros al número y divides el resultado por cuatro. ¿Que te cuesta un poco al principio? Pues divide por dos y, nuevamente, divide el resultado por dos. Para multiplicar por 11 un número cualquiera, escribe la última cifra del número, a su izquierda la suma de las dos últimas cifras, a su izquierda la suma de las dos cifras anteriores, y así sucesivamente; la primera cifra del resultado es igual a la primera cifra del número inicial. Si en algún momento, la suma de las dos cifras es mayor de nueve, escribe sólo la última cifra y suma 1 al resultado de la siguiente suma. Por ejemplo, si queremos calcular 2582308x11, escribirás de derecha a izquierda los números 8, 0+8=8, 3+0=3, 2+3=5, 8+2=10, 1+5+8=14, 1+2+5=8, de modo que el resultado final es 28405388. Cuando te hayas familiarizado con el procedimiento, trata de escribir el resultado de izquierda a derecha: la dificultad no es mucho mayor pero sí aumentará la impresión que cause tu habilidad. Para calcular el cuadrado de un número de dos cifras que termina en 5, digamos A52, escribe el número cuyas primeras cifras son el producto de A por A+1 y las dos últimas cifras son 25. Por ejemplo, para calcular 752, como 7x8=56, el resultado final es 5625. Para elevar al cuadrado un número de dos cifras, escribe de derecha a izquierda las siguientes cifras: 1) calcula el cuadrado de la última cifra y escribe la última cifra del resultado, recordando la anterior; 2) multiplica las dos cifras del número, multiplica el resultado por dos y suma la cifra que llevabas; escribe la última cifra del resultado y recuerda las anteriores para la siguiente operación; 3) eleva al cuadrado la primera cifra del número, suma el número que llevabas y escribe el resultado. Por ejemplo, para calcular 732, sigue el siguiente proceso: 1) 3x3=9; 2) 7x3x2=42; 3) 7x7+4=53. El resultado final es 5329. Otro ejemplo, si quieres calcular 482, el proceso a seguir es: 1) 8x8=64: la última cifra será un 4 y recuerdas el 6; 2) 4x8x2+6=70: la penúltima cifra es 0 y recuerdas el 7; 3) 4x4+7=23; las dos primeras cifras son 23. Así pues, 482 = 2304. Otra técnica, que requiere más práctica pero permite realizar las operaciones de izquierda a derecha, la explica con todo detalle Arthur Benjamin en su libro "Secrets of Mental Math". La idea básica consiste en recordar la fórmula (x - a)(x + a) = x2 - a2 que permite despejar x2 = (x - a)(x + a) + a2. Basta elegir el valor de "a" para que uno de los factores termine en cero. Eso simplifica significativamente el producto. Como además ese producto termina en cero, es muy sencillo después realizar la suma. Así, para calcular 732 se realiza primero el producto 76 x 70 = 70 x 70 + 6 x 70 = 4900 + 420 = 5320 y después la suma 5320 + 32 = 5329. El segundo ejemplo es más sencillo: 482 = 50 x 46 + 22 = 2300 + 4 = 2304. Si no tienes ganas/tiempo/valor para practicar estas técnicas, puedes apelar a la magia, con estos tres juegos muy efectivos, que puedes encontrar en otro clásico de la magia matemática, el libro "Math Miracles" de Wallace Lee, publicado en 1950. Busca un espectador, entrégale una calculadora y ten a mano una hoja de papel. Anuncia que puedes realizar la multiplicación relámpago del número 143 por cualquier número de tres cifras: escribe en el papel el número indicado por el espectador y, mientras él realiza la operación con la calculadora, escribe el resultado del producto. ¿Cómo? Mentalmente, duplica el número del espectador (es decir, escribe el número dos veces, una a continuación de otra) y divide el resultado por 7, lo cual es muy sencillo con el papel delante. Además, irás escribiendo las cifras de izquierda a derecha. Por ejemplo, si eligen el número 371, divide por 7 el número 371371, cuyo resultado es 53053. Explica que puedes hacerlo más difícil todavía y realizar la multiplicación relámpago del número de nueve cifras 142857143 por cualquier número de nueve cifras. No todas las calculadoras podrán hacerlo pero, una vez anotado el número elegido por el espectador, rápidamente escribirás el resultado. ¿Cómo? Exactamente de la misma manera que el juego anterior. Por ejemplo, para multiplicar 548236587 x 142857143, basta realizar la operación 548236587548236587/7 = 78319512506890941. Para finalizar la demostración de tu habilidad calculística, anuncia que eres capaz de multiplicar el número místico de 16 cifras 5882352941176470 por cualquier número comprendido entre 2 y 16. Como es un número cíclico (de hecho se trata de las cifras que forman el periodo del número 1/17), el resultado del producto tendrá las mismas cifras del número inicial, en el mismo orden, pero empezando en una cifra concreta y terminando siempre en cero. Para saber cuáles son las primeras cifras, multiplica mentalmente pero de forma aproximada el número dado por las dos primeras cifras, es decir por 58. El resultado te indicará por dónde empezar a escribir el producto. Por ejemplo, si eligen el número 7, como 7x58=406, el producto empezará por 4 y la segunda cifra será pequeña. Al recorrer el número místico, encuentras las cifras 41, lo que permite asegurar que 5882352941176470 x 7 = 41176470588235290. Otro ejemplo, un poco más difícil: si eligen el número 14, calcula 14x5=70. Como además 8x14=112, el producto debe empezar por un número mayor que 70+11. Busca el más próximo, en este caso 82, y escribe rápidamente el resultado 5882352941176470 x 14 = 82352941176470580. Para ahorrarte esa operación inicial, que puede originar algún error, una buena idea sería tener oculta, pero a tu alcance, la tabla completa de números iniciales correspondientes a los distintos factores. Esta tabla es la siguiente: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 17 23 29 35 41 47 52 58 64 70 76 82 88 94 Te dejo la satisfacción de descubrir la explicación de estos juegos. Una pista: 143 = 1001/7, 142857143 = 1000000001/7.   Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)

Viernes, 01 de Noviembre de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

94. 109. (Octubre 2013) El mago que calculaba - II

Una de las capacidades intelectuales más sorprendentes es la memoria: ¿se nace con ella?; ¿se desarrolla con la edad?; ¿se puede entrenar?; ¿por qué se puede perder instantáneamente y no de forma paulatina?; ¿puede volver a recuperarse?; ¿cómo controlar los recuerdos y los olvidos? Todo lo relativo al cerebro y sus capacidades cognitivas ha sido siempre motivo de investigación científica, pseudocientífica e, incluso, anticientífica. Lo que es indudable, dejando aparte la herencia genética y las capacidades innatas, es que la memoria puede mejorarse significativamente mediante el ejercicio continuado, tanto físico como mental. Si hacemos caso a los científicos, ¿a quién si no vamos a hacer caso?, en el libro "El cerebro: manual de instrucciones", John Ratey, profesor de psiquiatría de la Universidad de Harvard, sostiene que el ejercicio rápido e intenso aumenta la producción de la proteína cerebral llamada, como todo el mundo sabe, factor neurotrófico derivado, responsable de nutrir el cerebro al mejorar las conexiones entre las células cerebrales. Por su parte, el neurocientífico Larry Katz (1956-2005) recomienda realizar una lista de 20 ejercicios neuróbicos para mantener en forma el cerebro. Así pues, si la posesión de una excelente memoria es capaz de producir sorpresa, no es de extrañar que sea objeto de gran interés en la magia. Una muestra de habilidad mental que un mago puede ofrecer es la de poseer una memoria prodigiosa. Algunos ilustres magos, como Harry Lorayne y Derren Brown, aplican técnicas de memorización en multitud de sus espectáculos. Existen infinidad de métodos y técnicas para adiestrar la memoria (al final damos una pequeña relación de referencias), pero también se pueden aprovechar sencillas técnicas matemáticas para simular una memoria de elefante. Un ejemplo sencillo es el siguiente: Prepara nueve cartulinas, etiquetadas por un lado con una letra, de la A a la I. Por el otro lado escrite un número de 21 cifras, a partir de la lista siguiente, uno por cada tarjeta: A B C D E F G H I 190,998,752,796,516,730,336 279,651,673,033,695,493,257 358,314,594,370,774,156,178 437,077,415,617,853,819,099 516,730,336,954,932,572,910 617,853,819,099,875,279,651 730,336,954,932,572,910,112 853,819,099,875,279,651,673 976,392,134,718,976,392,134 Enseña las cartulinas al público, indica que hay escritos números "aleatorios" enormes y afirma que has sido capaz de memorizar los nueve números de 21 cifras. Para comprobarlo, pide que elijan una de las cartulinas y que te indiquen a qué letra corresponde. Casi inmediatamente, recitas el número sin equivocarte en ninguna cifra. Comprenderás que no es necesario memorizar ninguno de los números, que hay una regla de formación de cada uno de ellos. Una simple inspección ya indica que la primera cifra corresponde a la posición en orden alfabético de la letra que etiqueta cada tarjeta: A =1, B = 2, ..., I = 9. La segunda cifra es siempre un número impar, y basta recordar la secuencia 9, 7, 5, 3, 1, 1, 3, 5, 7 (empezando por 9, se restan dos unidades; al llegar al 1 se invierte el proceso). A partir de la tercera cifra, cada una se obtiene sumando las dos cifras anteriores y desechando la cifra de las decenas. Es más rápido y sencillo si se utiliza una pizarra o una hoja de papel para escribir el número completo, una vez nombrada la letra que lo representa. El siguiente juego, de similares características, me lo enseñaron hace un buen puñado de años los amigos de Mágicus, Montse y Carles, durante una inolvidable excursión a Las Vegas, centro mundial de la magia. Prepara cinco cartulinas como las siguientes (si lo prefieres, prepara cien cartulinas con el número de referencia por una cara y el número de seis cifras por la otra): nº 74 381909 nº 46 550550 nº 34 347189 nº 83 291011 nº 14 325729 nº 93 201123 nº 25 437077 nº 45 459437 nº 31 044820 nº 82 190998 nº 73 280886 nº 100 901123 nº 62 178538 nº 8 718976 nº 58 763921 nº 18 729101 nº 27 639213 nº 53 268426 nº 63 279651 nº 96 501123   nº 60 965167 nº 9 819099 nº 41 055055 nº 99 801123 nº 37 640448 nº 86 594370 nº 2 112358 nº 68 774156 nº 49 853819 nº 10 910112 nº 23 235831 nº 32 145943 nº 72 189763 nº 55 460662 nº 57 662808 nº 15 426842 nº 26 538190 nº 92 101123 nº 88 796516 nº 71 088640   nº 5 415617 nº 70 976392 nº 24 336954 nº 97 601123 nº 91 001123 nº 13 224606 nº 64 370774 nº 89 897639 nº 22 134718 nº 80 987527 nº 3 213471 nº 77 684268 nº 69 875279 nº 44 358314 nº 40 943707 nº 11 022460 nº 50 954932 nº 36 549325 nº 51 066280 nº 39 842684   nº 12 123583 nº 90 998752 nº 94 301123 nº 48 752796 nº 42 156178 nº 4 314594 nº 16 527965 nº 84 392134 nº 87 695493 nº 21 033695 nº 75 482022 nº 56 561785 nº 30 932572 nº 59 864044 nº 38 741561 nº 29 831459 nº 79 886404 nº 66 572910 nº 65 471897 nº 85 493257   nº 81 099875 nº 47 651673 nº 52 167303 nº 19 820224 nº 6 516730 nº 33 246066 nº 35 448202 nº 67 673033 nº 54 369549 nº 95 401123 nº 1 011235 nº 98 701123 nº 76 583145 nº 28 730336 nº 78 785381 nº 7 617853 nº 61 077415 nº 17 628088 nº 43 257291 nº 20 921347 Entrégaselas al público asegurando que has logrado memorizar cien números de seis cifras. Para comprobarlo, pide que te nombren cualquier número del uno al cien, que busquen la tarjeta que contiene ese número y, de forma instantánea, recita el correspondiente número de seis cifras. Si quieres, de hecho sería deseable, puedes repetir el juego con unos cuantos números más. En todos los casos, debes ser capaz de decir el número de forma instantánea y sin dudar. Dará la impresión de que, efectivamente, tu capacidad de memoria es prodigiosa. Sé que estás deseando descubrir tú misma la regla que permite asociar el número de la tarjeta con el correspondiente número de seis cifras, de modo que no vamos a desvelar el misterio, salvo petición popular tras la consabida recogida de firmas. Terminaré dando algunos enlaces con material para entrenar la memoria: Blog "Grey Matters", http://gmmentalgym.blogspot.com/2010/10/memory-basics.html Biblioteca de Oleg Stepanov, http://stepanov.lk.net/mnemo/mnemolie.html Portal "El arte de la memoria", http://www.elartedelamemoria.org/ Web "Mnemotecnia", http://www.mnemotecnia.es/index.php Foro "Mnemotechnics", http://mnemotechnics.org Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)

Martes, 01 de Octubre de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

95. 108. (Septiembre 2013) El mago que calculaba - I

En muchas ocasiones encontramos magos, sobre todo los dedicados a la especialidad del mentalismo, que pretenden demostrar sus habilidades mentales realizando operaciones aritméticas sorprendentes, ya sea por la velocidad en realizarlas o por la dificultad de las mismas. Algunas veces la explicación descansa en alguna propiedad matemática desconocida por los espectadores, como mostramos en el juego "sumas de Fibonacci" en DIVULGAMAT 61; otras veces el mago aprovecha alguna sutileza que le evita realizar la supuesta operación, como vimos en el juego "suma relámpago" en DIVULGAMAT 56. En raras ocasiones el mago ha desarrollado y practicado las técnicas específicas para la memorización y rapidez en algunos cálculos aritméticos. En próximas entregas haremos un pequeño recorrido por estas técnicas y sus representantes más distinguidos pero esta vez describiremos algún juego de calculismo extrarrápido utilizando alguna "trampa secreta". Anuncia que eres capaz de sumar varios números de tres cifras antes de cualquier calculadora. Para ello entrega una libreta o cuaderno a tres espectadores para que cada uno escriba, uno encima de otro, un número de tres cifras. A continuación, con el pretexto de complicar la operación, escribes otros dos números debajo de los anotados por los espectadores. Traza una línea bajo los cinco números y, rápidamente, escribe debajo el resultado de la suma. Deja que los espectadores busquen una calculadora y comprueben que la operación es correcta. La clave para conseguir el resultado de la suma, sin tiempo para realizar todas las operaciones, está en los dos números que escribes. Cada uno de ellos debe ser el complemento a 999 de los dos primeros números de los espectadores. Por ejemplo, si los números elegidos por los espectadores son 468 586 345 escribirás sin titubear los números 531 y 413, debido a que 531+468=999 y 413+586=999. Estos números se obtienen rápidamente porque cada cifra es la diferencia entre 9 y la cifra correspondiente del número original. El papel tendría ahora los números 468 586 345 531 413 ______ Por tanto, la suma final es 999+999+345, o bien 1000-1+1000-1+345=2000-2+345=2343. No hace falta tener mucha habilidad ni rapidez mental para saber que la suma será un número de cuatro cifras, la primera de ellas es un 2, las dos siguientes son las dos primeras cifras del tercer número escrito por los espectadores y la última cifra será dos unidades menor que la última cifra de dicho número. En el artículo "La matemagia desvelada", escrito en colaboración con Juan Carlos Ruiz de Arcaute y publicado en la revista SIGMA (octubre de 2002), hay un juego similar con números de cuatro cifras. Puedes realizarlo a continuación de este para "aumentar" la dificultad de las operaciones aunque la técnica es completamente análoga. Puedes también aumentar la cantidad de números a sumar. Por ejemplo, si cuatro espectadores escriben un número de cinco cifras, tú añades tres números que sean el complemento a 99999 de los tres primeros. La suma final será un número de seis cifras que empieza por tres, las tres siguientes cifras coincidirán con las tres primeras cifras del cuarto número escrito por los espectadores y la última cifra será tres unidades menor que la última cifra de dicho número. Sólo una presentación adecuada puede hacer convincentes tus habilidades mentales y calculísticas. Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)

Miércoles, 04 de Septiembre de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

96. 107. (Julio 2013) ¿Has mentido?

A medida que va pasando el tiempo en esta sección, es inevitable que algún tema se repita, aunque tratamos de dar una versión diferente o un punto de vista más original. No recuerdo si el tema de la detección de mentiras ha sido tratado en este rincón, pero espero que el juego que presentamos en esta ocasión sea diferente. Aparte de esta pequeña broma, vamos a presentar un juego original (al menos así lo indican los historiadores) de Bob Hummer (1906-1981), otra leyenda de la magia. Según cuentan Persi Diaconis y Ron Graham en el libro "Magical Mathematics", Bob Hummer (personaje de la foto) fue un genio inventando juegos de magia matemática, pero también fue el creador de algunos juegos de prestidigitación: por ejemplo, de su mente creativa surgió un juego que ahora está de moda por internet: una carta elegida y firmada por un espectador se pierde en la baraja, se lanza sobre una ventana y aparece pegada al cristal, pero cuando el espectador se acerca a comprobar su firma, descubre sorprendido que la carta firmada está al otro lado del cristal (mira un video donde la maga Ekaterina realiza este juego). El juego que presentamos en esta ocasión fue publicado en 1951 bajo el nombre de "Mathematical three-card monte", y descrito por Martin Gardner en el libro "Mathematics, Magic and Mistery" publicado en 1956. La idea básica es la siguiente: El mago coloca tres objetos sobre la mesa (o tres cartas o tres cartulinas numeradas), digamos que son los objetos 1, 2 y 3, y recuerda secretamente la posición de uno de ellas. A modo de ejemplo, supongamos que el objeto 2 ocupa la posición central. El mago se vuelve de espaldas y pide a un espectador que seleccione uno de los tres objetos y que intercambie la posición de los otros dos. El mago se vuelve de cara nuevamente y, de forma inmediata, es capaz de adivinar el objeto elegido por el espectador. El razonamiento que realiza es el siguiente: Si el objeto 2 sigue en su sitio, ese es el seleccionado; si ahora ocupa la posición 1, el objeto seleccionado es el 3; si ocupa la posición 3, el objeto seleccionado es el 1. Evidente, ¿cierto? Muchas variantes, modificaciones y sutilezas se han añadido por otros magos para disimular el principio matemático. En el "6th book of mathematical diversions", Martin Gardner afirma que el juego es un misterioso ejercicio de lógica que muchos magos lo realizan sin estar seguros de cómo funciona. Allí describe también una versión de Harry Lorayne mediante la cual el mago puede nombrar el objeto elegido sin volverse de cara. Algunas versiones comerciales son "Nu-Sense" de Alain Nu e "Impossible three" de Joshua Jay, También hay variaciones publicadas posteriormente, como en los libros "Self-working mental magic" (1979) y "Self-working number magic" (1984) de Karl Fulves. También puede verse un video de Scam School donde se realiza y se explica el juego. Este juego me recuerda el problema de Monty Hall con solución anti-intuitiva. El problema, bautizado con el nombre del presentador del concurso televisivo "Let's make a deal" donde se planteaba, se puede plantear de la forma siguiente: El mago mezcla tres cartas, un as y dos comodines. A continuación las coloca sobre la mesa, en una fila y caras abajo. Después pide a un espectador que trate de adivinar dónde está el as. Para ello debe seleccionar una de las cartas. Antes de volverla para saber si ha acertado, el mago vuelve de cara una de las cartas no seleccionadas y se comprueba que no es el as. Entonces ofrece al espectador cambiar, si lo desea, su elección. ¿Mejoraría la probabilidad de elegir el as si cambia la elección o es indiferente? La respuesta más popular es que la probabilidad es del 50%, tanto si se cambia la elección como si no (ya que hay una carta a la vista y no es el as). Sin embargo, un simple estudio probabilístico, que está bien explicado en la página de Terry Colon, demuestra que la probabilidad mejora desde el 33,3% hasta el 66,6%. Terminaremos este artículo dando otra vuelta de tuerca al juego de Hummer, ideada por uno de nuestros mago-matemáticos de cabecera, Werner Miller, con una presentación en la que el éxito del juego depende aparentemente de que un espectador responda diciendo la verdad o mintiendo. Consigue cuatro tarjetas blancas. En tres de ellas dibuja o pega la imagen de un Ferrari (uno rojo, uno negro y uno amarillo). En la última tarjeta dibuja varios signos de dólar. Con un espectador sentado frente a ti, coloca sobre la mesa las tres tarjetas de los Ferrari caras arriba en una fila, de modo que el orden de los colores sea rojo-negro-amarillo (de izquierda a derecha según tu posición). Para recordar el orden, observa que el número de letras va de menor a mayor. Entrega la tarjeta de los dólares al espectador indicándole que hay suficiente dinero para comprar un Ferrari. Vuélvete de espaldas y dale las siguientes instrucciones: Elige cualquiera de los coches sin decirme de qué color es. Cambia el Ferrari elegido por la tarjeta con los dólares y coloca la tarjeta con el coche en tu bolsillo. Intercambia la posición de los dos coches restantes. Gira cara abajo todas las tarjetas, manteniendo su posición. Vuélvete de nuevo frente a la mesa y pide al espectador que señale a otra persona que pueda estar interesada en comprar el Ferrari. Esta segunda persona debe responder a una sola pregunta pero es absolutamente libre de decir la verdad o de mentir (recalca este hecho para que todos entiendan que la respuesta puede no dar ninguna información válida). La pregunta es: -¿De qué color es el Ferrari elegido? Gira entonces la tarjeta que debería corresponder a la respuesta del espectador, la de la izquierda si ha dicho "rojo", la del centro si ha dicho "negro" y la de la derecha si ha contestado "amarillo". Si la tarjeta que has girado contiene los dólares, sabrás que el espectador dice la verdad; el color del Ferrari comprado corresponde al de la respuesta. Si la tarjeta girada es un Ferrari, el espectador ha mentido; además el color del coche elegido no es ni el de la tarjeta girada ni el de su respuesta. En todos los casos, puedes impresionar al público nombrando el color elegido y descubriendo si el espectador ha mentido o ha dicho la verdad. (Si la tarjeta cara arriba es un Ferrari, puedes repetir el efecto.) Recomendación. Si quieres conocer más sobre este juego, su historia, sus fundamentos y diversas cuestiones relacionadas, te aconsejo leer el capítulo 6 del libro Matemagia de nuestro colega Fernando Blasco. Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)

Martes, 02 de Julio de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

97. 106. (Junio 2013) ¿Verdad o mentira?

No abandonamos el tema iniciado hace un par de meses de los juegos relacionados con la detección de mentiras o la corrección de errores. Hay una gran cantidad de problemas de lógica que consisten en averiguar, mediante preguntas adecuadas, quién dice la verdad o quién miente. Uno de los más sencillos, pero muy ingenioso, es el siguiente: En una isla en medio del océano habitan solamente dos clases de personas: los llamados "caballeros" dicen siempre la verdad, y otros llamados "escuderos" mienten siempre. Tres de los habitantes (A, B y C) se encontraban en un jardín. Un extranjero pasó por allí y le preguntó a A: -¿Eres caballero o escudero?- A respondió, pero tan confusamente que el extranjero no pudo enterarse de lo que decía. Entonces el extranjero preguntó a B: -¿Qué ha dicho A?- Y B le respondió: -A ha dicho que es escudero.- Pero en ese instante el tercer hombre, C, dijo: -¡No creas a B, que está mintiendo! a) ¿Qué son B y C? b) ¿Se puede saber qué es A? Uno de los mayores especialistas en este tipo de problemas es Raymond Smullyan (acaba de cumplir 94 años), matemático, lógico, filósofo, mago, pianista y humorista, pero no en este orden. Entre la cantidad de detalles sorprendentes de su biografía, cabe destacar que fue profesor de Universidad antes de tener un título universitario. Ha escrito varios libros sobre lógica: ¿Cómo se llama este libro?, El enigma de Scherezade, etc. Se dice también que el acertijo lógico más difícil del mundo está inspirado en un problema de Raymond Smullyan (puedes consultarlo en Wikipedia). Estos problemas son también fuente de aparentes paradojas lógicas. Yo no tengo la explicación de la siguiente: La proposición "Esta frase tiene cinco palabras" es cierta. Por tanto, la proposición contraria "Esta frase no tiene cinco palabras" debe ser falsa pero resulta que también es cierta. ¿Cómo pueden ser ciertas simultáneamente una proposición y su contraria? Este tipo de situaciones se suelen utilizar también por los magos, cuando pretender demostrar sus habilidades mentales. El juego que describimos a continuación es original del reputado mentalista americano Steven Shaw, de nombre artístico Banachek. RING OR TRUTH Dos colaboradores escogen, de forma secreta para el mago, ser SINCEROS o MENTIROSOS. El mago adivinará quién dice la verdad y quién miente después de hacer sólo dos preguntas. Es importante que los espectadores sean siempre fieles a su papel (si son sinceros siempre contestan la verdad y si son mentirosos, siempre mienten). En primer lugar, cada espectador elige su papel y se lo comunica al otro. ¿Qué deberá hacer el mago para adivinar el papel desempeñado por cada espectador? Simplemente, el mago hace a uno de ellos, y después al otro, la misma pregunta: - ¿Habéis elegido ambos el mismo personaje? Si un espectador contesta que SÍ, ya se sabe que el otro espectador es sincero. Si contesta que NO, el otro espectador es mentiroso. Al hacer la misma pregunta a ambos espectadores, se sabrá el comportamiento del otro espectador. Para comprender mejor lo explicado, podemos construir la tabla completa de posibles respuestas y opciones: Primera respuesta Segunda respuesta Sincero/sincero SÍ SÍ Sincero/mentiroso NO SÍ Mentiroso/sincero SÍ NO Mentiroso/mentiroso NO NO Así, por ejemplo, si el primer espectador contesta que SÍ y el segundo espectador contesta que NO, sabemos que el segundo espectador es sincero y el primer espectador es mentiroso. Otro tipo de juegos, aunque tienen fundamento numérico, está tan bien disimulado que pueden presentarse como si dependieran de que el espectador sea sincero o mentiroso. Un ejemplo es el que describimos el mes anterior. Otro, muy sencillo de ejecutar pero de gran impacto, es el siguiente. Busca una baraja y sigue las instrucciones que te indico. Mecla bien la baraja y haz tres montones sobre la mesa, aproximadamente iguales. Elige uno de los montones (los otros dos ya no sirven) y mira la carta inferior, la que muestra su cara. Voy a tratar de adivinar tu carta. Déjame pensar: - ¡Es el cuatro de picas! ¿Verdad o mentira? Si he acertado, es el mejor juego de mi vida. Si no, recoge el montón de cartas y reparte, una a una, las cartas mientras deletreas la carta que yo pensaba, dejando sobre la mesa una carta por cada letra, formando un nuevo montón. Es decir, a medida que deletreas C-U-A-T-R-O-D-E-P-I-C-A-S, vas sacando una carta del montón de la mano y dejándola en un montón sobre la mesa. Cuando hayas terminado, el resto de cartas de la mano lo dejas sobre el montón de la mesa. Voy a intentarlo por segunda vez pero necesito una pista. Recoge el montón de la mesa y repite la misma operación, pero esta vez vas a deletrear la carta que habías elegido, dejando sobre la mesa una carta por cada letra y colocando al final el resto de cartas sobre el montón de la mesa. Como es el juego de las mentiras, si quieres puedes mentir, es decir puedes deletrear una carta distinta a la elegida. Ahora lo tengo claro. Sé cuál es tu carta: - ¡Es el cinco de rombos! ¿Verdad o mentira? Sería el segundo mejor juego de mi vida, pero creo que tampoco he acertado. Repite la operación anterior, es decir recoge el montón de la mesa y deletrea mi segunda opción, C-I-N-C-O-D-E-R-O-M-B-O-S, dejando sobre la mesa una carta por cada letra y colocando al final el resto de cartas sobre el montón de la mesa. Si ninguna de mis cartas de la suerte es la elegida, no importa: mira la carta superior del montón. ¡Ahora sí es tu carta! ¿Sorprendente? La explicación lo es más así que limítate a disfrutar del juego cuando lo realices en tu círculo de amistades o familiares. Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)

Sábado, 01 de Junio de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

98. 105. (Mayo 2013) Deletrea tu mentira

Existen muchos juegos de magia con la denominación común de “detector de mentiras” (en inglés Lie Detector), en los que una carta elegida aparece a pesar de que un espectador mienta sobre ella. En la entrega anterior mostramos una versión muy matemática pero muchos detalles sobre este tipo de juegos se pueden encontrar en la MagicPedia. Una ligera variante responde al título general Lie Speller (la traducción “deletreador de mentiras” no es elegante), el cual se refiere a que carta elegida aparece después de que el espectador deletrea la carta, aunque mienta en el deletreo. Esta variación es original de Martin Gardner, y una primera versión fue publicada en el número extra de invierno 1937-1938 de la revista Jinx. Como es usual en estos casos, muchas variantes, adaptaciones, mejoras y empeoramientos se han publicado desde entonces. En YouTube puedes aprender una de las más simples, atribuida a John Scarne, un gran mago del que recomiendo leer su sorprendente biografía en Wikipedia. Vamos a realizar en esta ocasión una versión automática, debida a Jim Steinmeyer (publicada en “Impuzzibilities”). Así que, con una baraja en la mano, sigue estas instrucciones. Reparte sobre la mesa tres montones de tres cartas cada uno. Toma uno cualquiera de los montones, mira y recuerda la carta que está a la vista (la carta inferior) y deja el montón sobre cualquiera de los otros dos. Toma el montón de seis cartas y déjalo sobre el restante. Recoge el montón de nueve cartas y deletrea la carta que has visto (supongamos que es el siete de picas), de la siguiente manera: Repartiendo cartas sobre la mesa, una a una, deletrea el valor de la carta. Por ejemplo, si es un siete, reparte una carta por cada letra de la palabra S-I-E-T-E. Pero, ¡atención!, puedes mentir sobre el valor de tu carta. Si lo prefieres, reparte cartas como si fuera un C-U-A-T-R-O o un U-N-O, lo que se te ocurra. Al terminar, deja las cartas que te quedan en la mano sobre el montón de cartas de la mesa. Recoge de nuevo las cartas y deletrea la palabra D-E repartiendo dos cartas sobre la mesa. Deja de nuevo las cartas de la mano sobre las de la mesa. Vuelve a recoger las cartas y deletrea el palo de la carta. Si fuera de picas, reparte cartas, una a una, mientras deletreas P-I-C-A-S. En esta ocasión, también puedes mentir sobre el palo de la carta. Si te apetece, deletrea R-O-M-B-O-S o T-R-E-B-O-L-E-S o C-O-R-A-Z-O-N-E-S, a tu elección. Deja otra vez las cartas de la mano sobre las de la mesa. Recoge las cartas de la mesa y, como no has podido resistirte a mentir en algún momento, deletrea la palabra F-A-L-S-O. La última carta repartida es la elegida. ¿Te ha sorprendido? ¿Puedes encontrar la explicación? ¿Funciona siempre? Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)

Miércoles, 01 de Mayo de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

99. 104. (Abril 2013) Detector de mentiras

Pulsa en la imagen para ir al juego.

Lunes, 01 de Abril de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

100. 103. (Marzo 2013) Adivinación perfecta

En este rincón hemos simulado varias veces el uso de la transmisión de información para adivinar alguna carta o un número pensados por un espectador. A falta de una capacidad extrasensorial que explique este fenómeno, una de las técnicas más habituales consiste en codificar la información mediante la aritmética binaria, con la que es posible descubrir el mensaje oculto (ya sea la carta o el número) a través de una serie de preguntas que sólo tienen dos posibles respuestas. El juego que vamos a describir en esta entrega se remonta, hasta donde yo sé, a Charles Jordan (1888-1944), personaje ya citado en este rincón (mayo de 2012). Aprovechando su nueva aparición, digamos que Charles Jordan fue un mago muy conocido a principios del siglo XX por su gran inventiva y originalidad, aunque nunca actuó en público. En un mismo año, concretamente en 1920, publicó cinco folletos con más de 50 juegos de su invención. Mucho después, en 1992, Karl Fulves publicó una recopilación de sus mejores juegos en el libro Charles Jordan's best card tricks. Uno de los juegos que aparece en esta recopilación es el titulado ADIVINACIÓN DIABÓLICA, cuya adaptación al enfoque matemático que damos a los juegos podría ser la siguiente: Piensa una carta, de la baraja francesa. A continuación te mostraré cuatro grupos de siete cartas y deberás decir si en cada grupo ves alguna carta del mismo palo y/o del mismo valor que la pensada. Primer grupo: A ♣ - 7 ♣ - 3 ♥ - K ♥ - 5 ♦ - 9 ♦ - J ♦. Segundo grupo: 2 ♠ - 7 ♠ - J ♠ - 2 ♣ - 10 ♣ - 3 ♦ - 6 ♦. Tercer grupo: 4 ♠ - 6 ♠ - Q ♠ - K ♠ - 4 ♥ - 5 ♥ - 7 ♦. Cuarto grupo: 8 ♠ - 10 ♠ - 8 ♥ - 9 ♥ - J ♣ - Q ♣ - K ♣. Según las respuestas que has dado, puedo saber la carta pensada.  El valor de la carta se obtiene de la misma forma que el juego de las TARJETAS BINARIAS (rincón 13/febrero de 2005), sumando los valores de las cartas menores de los grupos donde la respuesta es positiva. Por ejemplo, si la carta pensada es un 6, hay cartas de su mismo valor en el segundo y tercer grupos, cuyas cartas menores son un dos y un cuatro. Por tanto, 2 + 4 = 6. El palo de la carta se conoce también a partir de las respuestas dadas, según la siguiente regla: será de picas si la única respuesta negativa corresponde al primer grupo; será de corazones si la única respuesta negativa corresponde al segundo grupo; de tréboles si corresponde al tercer grupo; y de rombos si corresponde al cuarto. A pesar de que, mágicamente hablando, el juego es sorprendente, desde el punto de vista matemático observamos a simple vista que hay demasiada información desperdiciada. Se han hecho 8 preguntas, palo y valor por cada grupo de cartas, lo que proporciona un total de 28 = 256 posibles resultados. Esto no es del todo cierto puesto que la cantidad se reduce notablemente teniendo en cuenta que muchos de estos resultados son imposibles (sólo puede haber una respuesta negativa en relación a los palos, no pueden ser todas negativas ni todas positivas en relación al valor, etc.) pero da la impresión de ser muy fácil determinar una carta de 52 posibles con tanta información. Otro mago clásico, Jean Hugard (1872-1959), escribió otro libro clásico, Encyclopedia of card tricks (publicado por primera vez en 1937), donde aparecen dos nuevas versiones del juego. Una de ellas, original de Joseph Ovette, se titula EL SUSURRO DE BUDA y sólo aporta algunos detalles de presentación reduciendo además a 24 el número de cartas mostradas al espectador. La segunda de ellas es la titulada ADIVINACIÓN PERFECTA, ideada por Howard Albright, y se desarrolla como sigue: Piensa una carta, de la baraja francesa. A continuación te mostraré cuatro grupos de cartas y deberás decir si en cada grupo ves alguna carta del mismo valor que la pensada. Primer grupo: A ♥ - 7 ♣ - 5 ♠ - J ♦ - 9 ♦ - 3 ♦. Segundo grupo: J ♥ - 10 ♣ - 2 ♠ - 6 ♠ - 7 ♦ - 3 ♣. Tercer grupo: 6 ♣ - 4 ♣ - 7 ♥ - 5 ♦ - 6 ♦ - Q ♦. Cuarto grupo: 9 ♥ - 8 ♠ - 10 ♠ - J ♣ - 10 ♦ - Q ♠. A continuación te mostraré otros cuatro grupos de cartas y tendrás que decir en cuál o cuáles de ellos ves alguna carta del mismo palo que la pensada. Primer grupo: 6 ♥ - 2 ♥ - 8 ♦ - 5 ♣ - 5 ♥ - A ♦ - K ♦. Segundo grupo: 9 ♣ - 2 ♦ - 8 ♣ - J ♠ - K ♠ - A ♣ - 4 ♠. Tercer grupo: Q ♣ - 9 ♠ - Q ♥ - K ♣ - 2 ♣ - 3 ♥ - 3 ♠. Cuarto grupo: 8 ♥ - K ♥ - 4 ♥ - 7 ♠ - 4 ♦ - A ♠ - 10 ♥. En este caso, los cuatro primeros grupos de cartas proporcionan información sobre el valor de la carta pensada, aplicando la misma técnica del juego anterior. En el primer grupo sólo hay cartas impares, números cuya última cifra en su representación binaria es uno; los valores de las cartas del segundo grupo son aquellos cuya penúltima cifra en su representación binaria es un uno; los otros dos grupos dan también información sobre las dos primeras cifras de la representación binaria del número. El conjunto de respuestas indica el valor de la carta pensada. Con respecto a los otros cuatro grupos, observamos que el primero de ellos no tiene ninguna carta de picas, el segundo no tiene ninguna carta de corazones, el tercero no tiene cartas de rombos y el cuarto no tiene cartas de tréboles. Un ejemplo: si las respuestas del espectador a las ocho preguntas son SÍ - NO - NO - SÍ - SÍ - SÍ - NO - SÍ, respectivamente, de las cuatro primeras deducimos que el valor de la carta es 8 + 1 = 9; de las cuatro últimas deducimos que la carta es de rombos. En definitiva, se trata del 9 de rombos. Observamos en esta versión que se utilizan todas las cartas de la baraja. De modo que se pueden tener previamente ordenadas y, posteriormente, ir mostrando cuatro grupos de seis cartas para las primeras cuatro preguntas y cuatro grupos de siete cartas para las últimas cuatro preguntas. Si logras dar la impresión de que la baraja está mezclada, el efecto producido será más sorprendente. Comentario final: Diversas modificaciones de esta idea han sido realizadas por algunos magos para conseguir verdaderos juegos de magia, haciendo menos patente el fundamento matemático en el que descansan. Uno de los más desconcertantes e ingeniosos es el juego titulado "Zen Poker", fruto de una de las mentes más brillantes del mundo de la magia, Max Maven (nombre artístico de Phil Goldstein). Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)

Viernes, 01 de Marzo de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico