111. 152. CONCURSO DEL VERANO DE 2020

Verano ciertamente atípico el que vamos a “disfrutar”, después de unos meses no menos singulares. Pero nuestra cita con el cine, la cultura y las matemáticas permanece, fiel a su identidad. ¿Te atreves a intentarlo? Por si alguno aún no lo ha intentado en alguno de estos tres lustros que nos preceden, la mecánica es muy sencilla: a partir de las pistas que se dan (algunas pueden despistar), hay que tratar de averiguar el título de una película (o películas) oculta, y de paso, responder unas preguntillas (las de tipo matemático en color rojo; las culturales, en azul). Quien o quienes mayor puntuación alcancen serán los ganadores, a los que la dirección de DivulgaMAT les hará llegar algún obsequio. Se intenta (no siempre se logra) plantear cuestiones de todos los niveles (sencillas, medias, difíciles), pero como nadie sabe a qué categoría pertenece cada una (además de que la dificultad es un concepto subjetivo), ninguna a priori debería evitarse. Este año, además, garantizo que ninguna excede el nivel de 2º de Bachillerato, es decir, matemáticas elementales. Tampoco debería dejarse de enviar las respuestas, aunque sólo se sepa una (quien sabe, a lo mejor, nadie ha acertado más, cosas más raras se ven diariamente). Y por supuesto, descubrir (o revisar) títulos, quizá olvidados, de la Historia del Cine. No hay un orden establecido ni a la hora de describir escenas de la película, ni a la hora de descifrar el contenido de las cuestiones. Puede que sepamos responder antes a la pregunta quinta que a las anteriores. Pero todas pueden ayudar en averiguar el título de la(s) película(s). Empezamos. ¡¡Luces, cámaras, acción!! XVI  CONCURSO Como si de una película del agente 007 se tratara, nuestra película tiene una secuencia de apertura, en la que aparecen dos de los personajes, uno principal, otro más esporádico, pero esencial en el desarrollo de los acontecimientos. Después de los títulos de crédito y la dedicatoria, la película prosigue con la llegada de un tren a una estación de una pequeña localidad. De él se apean cuatro personas que se despiden, centrándonos en una de ellas. No sabemos qué trayecto ha seguido ese convoy, pero quizá esa línea de ferrocarril estuviera dividida en diez secciones por las estaciones A, B, C, D, E, F, G, H, I, J y K. Y puede que la distancia entre A y K fuera de 56 kilómetros, que un viaje a lo largo de dos tramos sucesivos cualesquiera nunca superara los 12 kilómetros, y que uno a lo largo de tres secciones sucesivas fuera de al menos 17 kilómetros. Quizá fuera así, o quizá no, eso es irrelevante ( M – 1). En el ámbito en el que se desarrolla la película, hay que utilizar con cierta frecuencia cuerdas con las que atar objetos. Uno de los más evidentes es el calzado. En la imagen vemos un patrón de entrelazado de un cordón de albarca. La distancia horizontal entre los ojetes (aunque suene fatal es ojete; ojal es para ropa) es de 4 centímetros, y la vertical es de 3 centímetros. Si en total hay diez ojetes, y hay 10 centímetros de cordón suelto a cada lado de la fila superior de ojetes, ¿cuál sería la longitud total en centímetros que se emplearía? (M – 2), (C – 1). ¿Cuántas formas diferentes de atarnos unos borceguíes como los descritos en el apartado anterior podemos componer? ¿Son todas ellas prácticas? Describir una de cada (o sea una práctica y otra inútil para el objetivo que precisa) (M – 3 ). Con las mismas condiciones indicadas arriba en cuanto a número de ojetes, distancias horizontales y verticales y número de hileras, teniendo 100 centímetros de cordón, describir un modo de atado práctico (entendiendo con ese apelativo, que nos ciña y sujete lo mejor posible el calzado al pie) y sencillo, indicando si puede hacerse con una longitud menor (M – 4). Y hablando de lazadas, ataduras y zapatrancos, la imagen siguiente muestra un bosquejo de cinco posibles formas de hacer un nudo cuando se estiran en línea recta cada uno de los extremos del cordel. Se trata de indicar cual o cuales logran su objetivo, es decir, hacer un nudo. (M – 5). Entre los objetos que se utilizaban frecuentemente en la época y lugar en el que se sitúa la película estaba la romana (C – 2), aunque no a todo el mundo le convencía la exactitud del artilugio, pareciendo que el resultado final dependía del momento o de la pericia del campero que la manejara (C – 3). Por no desarmarse ante los posibles difidentes, se disponía también de alguna balanza de equilibrio de dos platillos. Con una de ellas, suponiendo que se tenga un suministro ilimitado de pesos de 5 y 8 gramos y no haya de ninguna otra medida, ¿qué cantidades de gramos no se podrían pesar?  (M – 6) A veces alguno de los trabajadores del cortijo, sisaban lo que podían de la producción de sus señores. Por ejemplo, el porquero tenía perfectamente calculado que, sacando dos litros de la lechera de los cinco que tenía de capacidad, y rellenándolo con agua, y después sacando dos litros de la mezcla, y añadiéndole de nuevo agua, nadie nunca notó la diferencia o al menos nunca nadie se quejó, de modo que aquel proceder se convirtió en una costumbre de tantas otras del lugar. (M – 7 ). Frecuentemente, se celebraban suntuosas fiestas en el comedor de la alquería, con personalidades de postín presentes. En la de la comunión del nieto mayor de la dueña, dos días después de la celebración, tras muchos preparativos, durante la conversación del banquete, por pitos o por flautas, languidecía o se atirantaba, y salían a relucir quejas sobre la decadencia y la dejadez de la sociedad como la falta de respeto a las jerarquías. El padre del comulgante, buena pieza (nunca mejor dicho ya que la actividad cinegética era una de sus pasiones desde niño), solía hacer notar su voz cantante para dejar patente su enorme ego y superioridad, aunque también para deslumbrar a cierta señora, esposa insatisfecha de uno de los guardas del lugar (C – 4). Y así, en ocasiones, acertaba a proponer curiosos acertijos a la concurrencia como el de aquella tarde, en la que colocó cinco sillas en fila, bautizando cada una con números del 1 al 5. A continuación le decía ceremoniosamente a la mencionada señora que se sentara en la número 1, inclinándose sobre ella y asomándose descaradamente al hermoso abismo de su escote. Entonces indicaba a todos, aunque parecía hablarle a ella en exclusividad, que hiciera 19 movimientos, siendo un movimiento el acto de levantarse y cambiarse a una silla adyacente. No valía saltarse dos o tres sillas, tenía que ser una adyacente. Una vez terminados los 19 movimientos, bajo una gran expectación de los comensales, el señorito retiró las sillas de los extremos, la 1 y la 5, que no estaban ocupadas. Después le indicó que hiciera otros 97 movimientos entre las sillas restantes. Y adelantaba jactancioso que, pudiendo leerle el pensamiento, rozando con la punta de uno de sus dedos un mechón de su peripuesto tocado, cosa que exasperaba cada vez más a su enfurecido marido, hiciera lo que hiciera, acabaría en la silla central, la número 3. Y orgulloso, añadía al resto, que sería igual si en primera instancia, hubiera hecho 2733 movimientos en vez de 19 antes de retirar las dos sillas, y después 5931 movimientos más, sonriéndose de medio lado, dando por supuesto que nadie de los presentes, mucho menos los gañanes, sería capaz de descifrar la razón, que, por supuesto, explicaría más tarde con todo lujo de detalles a la fémina ayudante del show, que tampoco entendería. (M – 8) (C – 5). Este tipo de delfines de alta alcurnia, solían gestionar parte de su regalado capital, especulando préstamos a aquellos desafortunados en alguna empresa o viciosos de los juegos y las apuestas, pero todos de su categoría social. Así mantuvo a uno de sus compañeros de escuela, al que prestó 100000 pesetas, al 4% de interés compuesto, recibiendo religiosamente cada año 10655.20 pesetas. (M – 9). Por supuesto la comunión del mozalbete tuvo lugar en la capilla del cortijo, y allí se presentó el señor obispo en persona, pues la dueña del lugar, de rancio abolengo, tenía muchas influencias. En esta capilla, en un lateral, existía una puerta rematada con una cristalera de la siguiente forma:  dos semicircunferencias de radio 3 aparecen inscritas en otra semicircunferencia de radio 6. Otra circunferencia es tangente a las tres semicircunferencias anteriores, tal y como aparece en la imagen adjunta (M – 10). Eso proporcionaba a la estancia cierta claridad. Algunas tardes, se presentaban el señorito o la señorita, y las amigas del señorito, o los amigos de la señorita, y pasaban la velada ocultos en tollos o aguardaderos hasta que se cansaban de matar rateras y cornejas. Un sábado acudieron tres de ellos, llamémosles A, B y C, pues su nombre real tampoco viene ahora muy al caso. A recolectó el triple de rateras que B y B se había cobrado cuatro veces las cornejas de C. Cada uno había conseguido el mismo número de piezas y entre los tres, igual número de rateras que de cornejas, aunque en total no llegaban a las 200 entre todas. Suponiendo que todos lograron al menos una pieza de cada tipo, ¿podemos saber cuántas rateras y cornejas obtuvo cada uno? (M – 11). También durante algunos días, al terminar las faenas cotidianas, se juntaban todos en el porche de la corralada, los pastores, los porqueros, los apaleadores, los muleros, los gañanes y los guardas, a la cruda luz del aladino, con los moscones y las polillas bordoneando alrededor. (C – 6). La corralada tenía la forma trapezoidal ABCD que vemos en el plano. La longitud de las bases AB = a, CD = b, cortándose las diagonales en el punto O. El porche se encontraba dentro del triángulo ABO (M – 12). Por ir terminando, indicaremos que no sólo las matemáticas, también el lenguaje tiene sus curiosidades y paradojas. Así, entre las muchas disposiciones que pueden formarse con las letras que forman la expresión NATA BINOMIAL, (o si lo prefieren ATAN BINOMIAL; ATAN por arcotangente), podemos formar también BOINA MATINAL, e incluso ABOMINA LATIN. El traer a colación tales expresiones, para algunos seguramente sin mucho sentido, nos permite añadir alguna cuestión más (M – 13), y sobre todo facilitar información esencial en la localización de la película y la novela en que se basa el concurso de este año (C – 7). Por cierto, uno de los personajes principales del relato, que se pone a contar objetos para tranquilizarse cuando se pone nervioso por algo, no sería capaz de contar todas las letras que forman esas expresiones (C – 8). Otra curiosa relación entre las matemáticas y el lenguaje la encontramos en, por ejemplo, el punto x = 4π /3 de la función f(x) = sen(2x) – 2 sen(x) y el autor de la novela (C – 9), autor que ha tenido la suerte (o la desgracia, nunca se sabe) de que se hayan adaptado nueve de sus novelas (incluyendo ésta) al cine. De otra de ellas, cuyo protagonista principal aparece en la película enigma de la que estamos hablando y guarda no pocos puntos en común, ya hablamos a lo largo de esta misma sección de Cine y Matemáticas en otra ocasión (C – 10), (C – 11). CUESTIONES MATEMÁTICAS M – 1.- Con tal información, ¿podemos saber cuál es la distancia entre B y G? M – 2.- Longitud total en centímetros. M – 3.- Responder a las cuestiones planteadas. M – 4.- Ídem. M – 5.- ¿Cuál de las opciones forma un nudo? M – 6.- Gramos que NO se pueden pesar. M – 7.- ¿Qué porcentaje de leche tiene la mezcla final? M – 8.- Razonar porqué siempre se termina en la misma silla. M – 9.- .¿Cuántos años duró la amortización? M – 10.- ¿Es posible saber la superficie que encierran todas y cada una de las regiones que conforman esa estructura? En caso afirmativo, determinarlas y, en caso contrario, argumentar la razón. M – 11.- ¿Cuántas rateras y cornejas obtuvo cada uno? M – 12.- ¿Qué proporción existe entre la superficie del triángulo ABO respecto del total de la corrala ABCD? M – 13.- Si reordenamos las letras de esas palabras aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que el resultado no contenga juntas dos letras A? CUESTIONES CULTURALES C – 1.- A lo largo del texto, veremos algunas palabras que pueden chocarnos. Existen, aunque muchas de ellas no se utilizan demasiado. Hacer una lista con ellas, y describir su significado. C – 2.- Describir brevemente su funcionamiento. C – 3.- Explicar el porqué de esta afirmación. C – 4.- El personaje está interpretado por una famosa actriz de hace unos años, paisana del escritor en el que basa la película. ¿Quién es? ¿Conoces alguna otra película interpretada por ella? ¿Qué opinión tienes acerca de sus interpretaciones  y del periodo y género en el que estuvo encasillada? C – 5.- ¿Qué edad tenía el personaje? C – 6.- ¿Para qué hacían eso? C – 7.- ¿Qué expresión, repetida varias veces en la película y en la novela puede formarse con esas letras? C – 8.- ¿Por qué? C – 9.- ¿Cuál es dicha relación? C – 10.- ¿Cuáles son esas nueve adaptaciones? ¿Cuál fue la otra de la que ya hablamos previamente? C – 11.- ¿Por qué razón crees que hemos dedicado la reseña de este año a este autor? C – 12.- Diferencias entre la película y la novela. ¿Consideras que es fiel la adaptación al original? C – 13.- Título de la película, de la novela, y opinión personal sobre ambas. ¿La conocías? ¿Cuál ha sido la pista que te ha llevado a encontrarla? ¿Qué te ha parecido el concurso? Baremo: Todas las cuestiones tanto las rojas (las matemáticas) como las azules (cine y demás) se valorarán con 10 puntos. En total, 260 puntos en juego, si las cuentas no me fallan, que después de tanta docencia y exámenes virtuales, todo es posible. Todo comentario, sugerencia, queja, etc., será bien recibido. Si no salen algunas cosas, no importa; lo que cuenta es tratar de pasar un buen rato, disfrutar de la película (que el verano da para mucho), y mantener las neuronas un poco activas. P.D.: Espero que no haya ningún error en las cuestiones. Se han repasado varias veces, pero algunas, al ser inventadas o retocadas de otros enunciados, podrían tener alguna errata. Sed benévolos con vuestros calificativos si tal cosa sucediera. El plazo para enviar las respuestas, es como en años precedentes, hasta las 00:00 del martes 1 de Septiembre de 2020, a la dirección alfonso@mat.uva.es, indicando en el asunto Verano 2020. Confío en que la película (y la novela) hayan sido de vuestro agrado.   ¡¡¡¡Buen Verano Cine-matemático!!!!. Alfonso Jesús Población Sáez

Jueves, 25 de Junio de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

112. 64. (Junio 2020) Orfebrería matemática

(Nicolas de Neufchatel. Retrato Wenzel Jamnitzer - 1563. Ginebra) Wenzel Jamnitzer, el reputado orfebre de Núremberg, publicó en 1568 el precioso libro Perspectiva corporum regularium con múltiples representaciones de los poliedros truncados, apuntados y biselados. El pulido de gemas no debió ser ajeno al estudio detallado de la geometría de los sólidos. La portada del libro Perspectiva representa alegorías de la Aritmética, la Geometría, la Perspectiva y la Arquitectura. Las figuras contienen dodecaedros, cubos, pirámide visual y otros atributos. Este grabado le gustó tanto a Jamnitzer que ilustró con el su mausoleo y lo reprodujo en un marco que se exhibe en el Museo Metropolitano de Arte de Nueva York. El marco de plata y ebonita que pone de manifiesto la necesidad de estudiar matemáticas para poderlas aplicar en el arte. (Marco de Wenzel Jamnitzer – MM de Nueva York) En el Museo de Arte e Historia de Ginebra se encuentra el retrato del orfebre con atributos de geómetra, regla y compás de reducción, realizando una representación a escala de una estatuilla. La pintura está firmada por el pintor holandés Nicolas de Neufchâtel. Un artista que da cuenta de la brillante relación del arte y la matemática en Núremberg durante el Renacimiento. La obra de Jamnitzer no ha perdido atractivo y vemos la reproducción actual de sus diseños como muestra el catálogo FACTUM arte. (Prospecto de FACTUM arte. 2016) Los orfebres matemáticos El caso de Jamnitzer no es una rareza. Los orfebres, plateros, latoneros y cinceladores fueron los fabricantes de instrumentos científicos. Azarquiel es uno de los más significativos: antes de convertirse en la figura más sobresaliente en la astronomía matemática del medievo se inició como cincelador. Haciendo los instrumentos en Toledo ve la necesidad de estudiar para mejorarlos. Otro platero matemático destacable en la Península es Juan de Arfe (1535-1603). Él mismo nos explica lo que debe conocer un platero: aritmética, geometría, astrología, dibujo, anatomía, arquitectura, perspectiva y pintura (ver tratado Varia Commensuracion). En términos parecidos escucharemos a Cervantes en palabras de don Quijote para la ciencia del caballero andante. Otra muestra de la habilidad matemática de Arfe es su tratado de gnomónica. (Custodia de Juan de Arfe – Catedral de Sevilla) El Renacimiento exige al artista el dominio de la matemática. Cuando se contempla la inmensa custodia de la catedral de Sevilla no se nos ocurre que Juan de Arfe utiliza proporciones precisas para su construcción: la proporción dupla sexquialtera, dividir en cinco y tomar dos desde la base. Con la llegada de la imprenta, el cincelador se convierte además en grabador facilitando su inmersión en el arte y en el mundo matemático. Una muestra es el grabador Sébastien Leclerc cuyo padre fue el orfebre Laurent Leclerc (1590-1695) que mostró un gusto ardiente por las matemáticas como muestra su tratado Pratique de la Géométrie sur le papier et sur le terrain. Los poliedros La catedral de Plasencia con sus dos partes, la nueva plateresca y la vieja gótica, es una bonita muestra de obra inacabada pero de mucho interés. Los grandes del Renacimiento dejaron su huella en la ciudad extremeña. Llama la atención un cáliz, llamado de los Nudos, del siglo XV y que está expuesto en la sala de la platería. El orfebre utilizó un icosaedro con caras trilobuladas como adorno del cuerpo central de transición. Una muestra más del interés renacentista por los sólidos platónicos. (Icosaedro del Cáliz de los Nudos – Catedral de Plasencia) El Museum für angewandte Kunst (MAK) de Viena es un museo muy vivo que estimula la participación. La parte fuerte está dedicada al movimiento secesionista, la versión austriaca del modernismo, de Gustav Klint y especialmente del polifacético Koleman Moser. (Atenea con sólidos platónicos – Museo de Artes Decorativas de Viena) En la sala del barroco se muestra un colosal Gabinete del Príncipe Eugenio de Saboya (siglo XVII, reformado en el XIX). El lujoso mueble contiene esculturas de plata de gran calidad. En el izquierdo, aparece Atenea con los instrumentos matemáticos a sus pies y un obelisco soportado por sólidos platónicos. El obelisco piramidal se soporta con dos octaedros y un icosaedro (el otro poliedro no es visible). A su lado descansa otro compás. Una escuadra, un cartabón, un compás, una alidada óptica y un transportador están representados por el orfebre con todo detalle. Un uso muy habitual de los poliedros se encuentra en collares y pendientes, entre otras joyas. Una bonita muestra es el cuboctaedro de los aretes ostrógodos de la Galería Sabauda en Turín. (Aretes ostrógodos - Galería Sabauda de Turín) En el marco en plata de Jamnitzer del Museo Metropolitano de Nueva York la Geometría posa con dodecaedro mientras que en su placa sepulcral en fundición de hierro de Núremberg lo que se representa es un icosaedro. Las fuentes de Briot, o como las matemáticas se cuelan en Wimbledon El manierismo también llega con fuerza a las artes decorativas. Uno de los más destacados exponentes del delicado arte de la orfebrería es François Briot, miembro de una familia francesa de medallistas. Las piezas domesticas de alta calidad realizadas en plata y estaño se extienden por Europa durante el último tercio del siglo XVI. Muchos museos exponen un gran plato suyo troquelado dedicado a la Templanza. Parece ser que una cosa que ayuda a mantener la virtud es el conocimiento, por ello el medallón central muestra a la virtud de la contención rodeada de los cuatro elementos, y en la corona exterior las alegorías de las Artes Liberales. Allí se encuentra la Geometría, a su derecha está la Astronomía y a nuestra izquierda la Aritmética. Puede apreciarse como las figuras están realizadas con gran detalle y maestría. Mostramos el detalle de la Aritmética donde además de la tablilla de números aparecen múltiples relojes. Si la Geometría era la ciencia del espacio, la Aritmética era considerada la del tiempo. (Aritmética en una Fuente de Briot - Bruselas) La tenista hispano-venezolana Garbiñe Muguruza ganó en 2015 el torneo más famoso del tenis: Wimbledon. No podíamos dejar de mirar las fotografías de la ganadora dado que la fuente que se entrega como trofeo tiene reproducidas las Artes Liberales. Se trata de la conocida Fuente de la Templanza de nuestro artista hugonote francés que buscó refugio en uno de los lugares más liberales del momento: las tierras del Duque de Wüttemberg, hoy Franco Condado. Briot dominaba el trabajo del estaño y de su taller salieron platos y jarras que se han reproducido durante siglos. Desde 1585 hasta hoy. Hemos tenido la suerte de que un fotógrafo haya captado a Garbiñe con su rostro unido a la Alegoría de la Aritmética. (Aritmética en el máximo trofeo de tenis – Wimbledon) Lujosos mobiliarios de orfebres La decoración matemática de lujo realizada por orfebres es muy variada. Nos va a servir de muestra una mesa del Palacio Real de Munich. El Residenz tiene una Cámara del Tesoro con los objetos más suntuosos de los gobernantes bávaros, bien como electores o como reyes. La matemática no falta entre tanto lujo. Una mesa de 1616 perteneciente al elector Maximiliano, y posible regalo parcial del emperador ocultista Rodolfo II, es buena muestra de la importancia de las artes decorativas, del virtuosismo alcanzado en los talleres de Núremberg y Augsburgo, y de la vinculación con el saber matemático. La mesa está realizada con tres kilos de oro, piedras preciosas, piedras duras, maderas nobles y plata. Las incrustaciones son un perfecto trabajo en taracea de oro, plata y piedras preciosas. El tablero superior muestra la fusión de ciencia y artes de la época: los doce signos del zodiaco en la parte exterior y los instrumentos alegóricos a las disciplinas matemáticas en la parte central, aparte de una alegoría de la geometría con un erote. Reglas, distintos tipos de compases, reglas, cuadrantes, astrolabios y globos están presentes en la rica decoración. (Mesa del elector Maximiliano – Munich) La orfebrería en la decoración de los relojes mecánicos Los relojes astronómicos del Renacimiento son maravillas de la técnica y la ciencia matemática. El complejo mecanismo interior se envolvía en un lujoso trabajo de orfebre. Tomamos como muestra el  reloj astronómico de Eberhard Baldewein con ocho esferas, el movimiento de los siete astros conocidos (Sol, Luna, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno) más la hora. El reloj se encuentra en la sección del Cosmos del Príncipe en el Palacio Museo Zwinger de Dresden: La construcción del reloj llevó cinco años (1563-1568) y se realizó en Kassel por el propio landgrave Guillermo IV, muy aficionado a la astronomía, con Baldewein como supervisor. En Kassel hay un prototipo similar más modesto. El Elector Augusto I era cuñado de Guillermo. El movimiento planetario se realiza según el modelo geocéntrico. En un artificio matemático no podía faltar la representación de las artes matemáticas en su lujosa decoración: la Aritmética, la Astronomía (dos versiones) y la Geometría. La Astronomía se representa trabajando con un planisferio y un compás en una versión y usando un cuadrante y un astrolabio en la otra. La Geometría aparece en su forma alegórica clásica de esfera y compás (para que no haya dudas de que es la Tierra se pone una serpiente). La Aritmética sujeta una pluma y una tablilla de números. (Detalle de la Astronomía – Reloj de Baldewein, Dresden)

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113. 183. (Junio 2020) Para los restos

Pulsa en la imagen para ir al juego.

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114. 106. (Mayo 2020) ¡Materritmo o el ritmo me mata!

En este mes de mayo, en que todavía estamos de cuarentena, he optado por hacer una presentación sobre matemáticas y ritmo, con tono divulgativo y humorístico. El material de la presentación son los ritmos euclídeos, que ya se han tratado de manera formal en otras columnas de esta sección. Espero que lo disfrutéis.

Lunes, 18 de Mayo de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

115. 105. (Abril 2020) Panorámica de la Computación Musical (MIR)

El día 4 de este mes tuve el privilegio de dar una conferencia en línea en la Universidad Internacional de La Rioja (UNIR). Me pidieron que hiciera un recorrido panorámico por el campo del MIR (Music Information Retrieval, en sus siglas inglesas), que a falta de un término en castellano yo llamo Computación Musical. Hice una presentación Prezi para esa conferencia, que constituirá la columna de este mes de abril. Deseo a los lectores de esta columna que estén bien de salud física y emocional en estos tiempo inciertos y duros. Presentación Prezi: https://prezi.com/mkzycasyqlki/?utm_campaign=share&utm_medium=copy

Lunes, 06 de Abril de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

116. 104. (Febrero 2020) Homenaje a Godfried Toussaint

En la columna de este mes, que llega algo tardía, quisiera recordar la figura de Godfried Toussaint, quien falleció súbitamente este verano, mientras daba una conferencia en Japón. Una noticia triste, sin duda. Fue mi director de tesis allá por los años 94 a 96. Fueron años de muchísimo aprendizaje y mucha transformación personal. Él me influyó mucho y en muchos aspectos. Y no solo a mí; muchos de sus alumnos, algunos compañeros míos de la época de la tesis y posteriores compañeros de investigación, también se vieron influidos enorme y positivamente por Godfried (lo llamaré así a partir de aquí). Cuando murió Jit Bose y Stephan Langerman crearon un blog, Godfried Toussaint Memorial [BL20], en que sus antiguos alumnos y amigos escribieron testimonios. Dichos testimonios son impresionantes por el cariño y la gratitud que destilan. Se puede ver el denominador común del espíritu de Godfried. Abajo, humildemente, ofrezco el mío en esta columna. Se encuentra en inglés y castellano. Godfried’s death came to me as a very painful surprise. As in the case of others, Godfried was friend, teacher, mentor, and adventure mate. But before anything else, he was a friend, a very good friend. I met him in 1992 at McGill. Soon his love for research and especially his approach to it made a great impact on me. I came from a place where research was conceived as an individual work that you would do with your supervisor, almost secretly, where only the results were important (you weren’t important). With Godfried, however, research was about beauty and fun. He conveyed that sense of beauty through a fierce passion for the subject as well as excellent communication skills (he was a great orator and writer). He was able to raise above the sea of results in the area and spot new virgin territories where to extract new and exciting problems. Godfried also was a polymath. He was a musician and so was I, and very soon we connected and started to play together back in 1992. He’d visit me in Madrid on a regular basis and every time he was in town I organized some kind of gig, concert, show with more friends (Giovanna, Shima, Stefan, Andrew). I remember that we started to do research in Mathematical Music Theory at the same time, around 2002. We had so much fun by doing so! He’d invite me to his Bellairs workshops, where I met so many fascinating researchers. Among other Godfried’s interests, we find dance, literature (he wrote a couple of novels), cinema, sports. Another distinctive trait of Godfried was his sense of humor. He was always laughing. He could find reasons to laugh about in the smallest details of daily life, so good-humored he was! When I first met him, I happened to have an obsession for water guns. I’d like to squirt people with small water guns pretending I was sneezing or something along these lines. I challenged him to go to a bar and squirt the patrons just to see their reactions (sometimes we’d aim at the most beautiful women in the bar just to strike up conversation with them). And he’d follow down my crazy paths. We laughed like hell. He was that type of guy. The last one indelible impact Godfried made on me was of social nature: the way he interacted with students. Godfried treated them as their peers in the adventure of learning. More important, he treated them as human beings, and considered that every single student had very valuable things to put on the table. I remember with great joy the lunches that we had together, him and other students, every single day of workweek. We discussed research problems, laughed, talked about our worries, personal and otherwise; in a nutshell, we celebrated life and the human condition. Yes, Godfried was good at living life. Thank you, friend. I miss you. (La muerte de Godfried vino como una dolorosa sorpresa. Como en el caso de otros, Godfried fue un un amigo, profesor, mentor y compañero de aventuras. Pero antes que nada, Godfried fue un amigo. Lo conocí en 1992 en la universidad de McGill. Pronto su amor por la investigación y especialmente su enfoque causaron un gran impacto en mí. Venía de un sitio donde la investigación se concebía como un trabajo individual que hacías con tu director de tesis, casi secretamente, donde solo los resultados eran importantes (tú no eras importante). Con Godfried, sin embargo, la investigación era una fuente de belleza y diversión. Él era capaz de transmitir un sentido de la belleza a través de una pasión fiera por el tema junto a unas destrezas de comunicación (fue un orador y escritor). Godfried era capaz de erguirse por encima de una mar de resultados en la disciplina y avistar territorios vírgenes de donde extraer nuevos y emocionantes problemas. Godfried era también un polímata. Era músic y yo también, y muy pronto conectamos y empezamos a tocar juntos allá por el año 92. Me visitaba en Madrid con regularidad y cada vez que estaba aquí organizaba algún tipo de concierto, evento, show, con más amigos (Giovanna, Shima, Stephan, Andrew). Recuerdo que empezamos a hacer investigación en teoría matemática de la música a la vez, alrededor de 2002. ¡Nos lo pasamos también haciéndolo! Él me invitaba a sus talleres en Bellairs (Barbados), donde conocí a tantos investigadores fascinantes. Entre los intereses de Godfried, encontramos la danza, la literatura (escribió un par de novelas), el cine, los deportes. Otra característica distintiva de Godfried fue su sentido del humor. Siempre se estaba riendo. Era capaz de encontrar razones para reírse en los más pequeños detalles cotidianos, ¡tal era su temperamento! Cuando lo conocí por primera vez, yo tenía una obsesión por las pistolas de agua. Me gustaba ir mojando a la gente con pequeñas pistolas de agua fingiendo que estaba estornudando o algo similar. Le reté a ir conmigo a un bar y mojar a los clientes para ver sus reacciones (algunas veces apuntábamos a las mujeres más bellas del bar sencillamente para trabar conversación con ellas). Y él me seguía en mis locuras. Nos reímos hasta el infinito. Ese era el tipo de persona que era. El último impacto indeleble que Godfried causó en mi fue el social: la manera en que interactuaba con los alumnos. Godfried los trataba (nos trataba) como compañeros en la aventura del aprendizaje. Aun más importante, los trataba como seres humanos y consideraba que cada alumno tenía algo valioso que poner encima de la mesa. Recuerdo con gran alegría las comidas juntos, él y otros alumnos, cada día de la semana sin faltar uno. Discutíamos problemas de investigación, reíamos, hablábamos sobre nuestras preocupaciones, personales y de otro tipo; en resumen, celebrábamos la vida y la condición humana. Sí, Godfried era bueno viviendo la vida. Gracias, amigo. Te echo de menos.) Godfried tuvo una carrera impresionante; véase su página web para ver sus logros académicos [Tou20] (publicó cerca de 300 artículos en revista de impacto en sus 50 años de carrera académica). En lo que respecta a la temática de esta columna, la relación entre las matemáticas y la música, fue uno de los investigadores más prolíficos en ese campo. Su especialidad siempre fue la teoría matemática del ritmo. Fue el descubridor de los famosos ritmos euclídeos, los ritmos en que las notas están distribuidas lo más regularmente posible entre los pulsos. Junto a él y otros coautores escribí varios artículos sobre este fascinante tema ([DGMM+08], [GPT09], [GMTT09]). También fue autor de un libro, The geometry of musical rhythm, donde expuso todos sus resultados y teorías sobre ritmo. Abajo lo tenemos en una foto tomada durante una visita a Madrid. Nos preparábamos para dar un concierto por la tarde tras una mañana de fértil investigación. Te digo adiós lleno de gratitud y emoción. Bibliografía [BL20] Jit Bose and Stephan Langerman. Godfried toussaint memorial. https://godfriedtoussaint.blogspot.com/, consultado en enero de 2020. [DGMM+08] Erik D. Demaine, Francisco Gomez-Martin, Henk Meijer, David Rappaport, Perouz Taslakian, Godfried T. Toussaint, Terry Winograd, and David R. Wood. The distance geometry of music. Computational Geometry: Theory and Application, 2008. [GMTT09] F. Gomez-Martin, P. Taslakian, and G. T. Toussaint. Interlocking and euclidean rhythms. Journal of Mathematics and Music, 3(1), 2009. [GPT09] F. Gómez, Talaskian P., and G.T. Toussaint. Structural properties of euclidean rhythms. Journal of Mathematics and Music, 3:1–14, 2009. [Tou20] Godfried Toussaint. Godfried toussaint mcgill web page. http://cgm.cs.mcgill.ca/~godfried/, consultado en enero de 2020.

Lunes, 17 de Febrero de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

117. 151. Mozart y la ballena

Con este singular título, encontramos un nuevo joven con patología Asperger con la facultad de hacer mentalmente operaciones aritméticas de números grandes. Ficha Técnica: Título Original: Mozart And The Whale. Nacionalidad: EE. UU., 2005. Dirección: Petter Næss. Guion: Ronald Bass, inspirado en la historia real del matrimonio Jerry y Mary Newport. Fotografía: Svein Krøvel, en Color. Montaje: Lisa Zeno Churgin y Miklos Wright. Música: Deborah Lurie. Duración:  94 min. Ficha artística: Intérpretes: Josh Hartnett (Donald Morton), Radha Mitchell (Isabelle Sorenson), Gary Cole (Wallace), Sheila Kelley (Janice), Erica Leerhsen (Bronwin), John Carroll Lynch (Gregory), Nate Mooney (Roger), Rusty Schwimmer (Gracie), Robert Wisdom (Blume), Allen Evangelista (Skeets). Argumento: Comedia dramática, inspirada en la vida de dos personas con Síndrome de Asperger. Donald es un taxista afable pero desafortunado, con un desmedido amor por las aves y una habilidad excepcional para los números. Al igual que otras personas con Asperger, le gustan los patrones y las rutinas. Cuando la guapa, pero complicada Isabel se une al grupo de apoyo para el autismo que lidera, su vida y su corazón se vuelven del revés. Comentario No conozco a fondo la patología Asperger, no sé si todos los que la padecen poseen unas capacidades excepcionales e innatas por el cálculo y las matemáticas, pero desde luego a todas las películas y novelas que conozco con protagonistas que la tienen, les adjudican esas facultades. En este caso se trata de una película que no se estrenó comercialmente en España en salas, pero si llegó a nuestras manos la edición en DVD con el desafortunado título (a mi juicio) de Locos de amor, el título alternativo que la productora barajó inicialmente, Crazy in love. En las referencias que se pueden encontrar en internet se indica que es una película que se utiliza con frecuencia como preámbulo a conferencias y charlas sobre Asperger, aunque también se menciona esa idea de que no todos son necesariamente buenos con las matemáticas. De hecho, Isabelle con lo que es excepcional es con la música, siendo capaz de escribir la partitura completa de una melodía sólo con escucharla una vez, de manera que lo que parece es que cada persona con este tipo de disfunción se centra en un tema concreto. La referencia al concepto “números” aparece citada muchas veces a lo largo de la película, tal y como cabía esperar por lo comentado en el argumento. Se les cita, parafraseando a Alan Turing, en que uno puede contar con los números, mejor que con las personas, ya que no te traicionan. Por supuesto el protagonista es capaz de contar el número de las cosas más inverosímiles, saber la cantidad exacta (“llevo 7 días 9 horas y 37 minutos trabajando en esta compañía”) y sacar conclusiones a partir de esas apreciaciones. Se mencionan los números primos, Donald explica cómo factoriza los números (para hacerlo dice que sólo necesita visualizarlos: en el parque de atracciones, con 589, visualiza el número y explica a Isabelle cómo empieza a dividir por todos los factores primos hasta que llega a 19 y en ese momento el número “se rompe” en dos, el 19 y el 31), e indica cómo echar esas cuentas le ayudan a tranquilizarse en los momentos en que algo le desquicia. En una de las primeras escenas de la película, Donald, el protagonista, se queda obnubilado ante un microondas según van pasado los minutos y mostrándose los números en el contador que tienen estos electrodomésticos. En un momento dado, al aparecer el número 48 indica: “El 48 es interesante porque si sumas 4 y 8 te da 12, y si inviertes el 4 y el 8, tienes 84. Si restas 84 menos 48, obtienes 36, que son todos múltiplos exactos de 12”. En ese momento los segundos son 36 (imposible recitar todo lo anterior en tan pocos segundos, pero, bueno, es una película), y continúa relatando ante el entusiasmo de una compañera: “Y el 36 es interesante porque sumando 3 y 6 da 9; si los inviertes tienes 63, y si le restas 36 da 27, que son todos múltiplos exactos de 9”. Y continuaba con otro número, hasta que lo que sucede a su alrededor le hace volver a la realidad El guionista ha seleccionado esta propiedad de esos números concretos, como algo llamativo para el público (podía haber seguido con que, si restas 36 de 48 también resulta 12, un nuevo múltiplo del propio 12, pero, como en otras películas, no se ahonda en todas las posibilidades, seguramente por no cansar al espectador, o no le abrume y desconecte), aunque podía haber escogido cualquier otra, porque todos los números tienen su particularidad, de modo que no debe resultarnos demasiado especial. Así, 48 es el número más pequeño que tiene diez divisores, o 36 es el número no trivial más pequeño que es a la vez cuadrado y triangular, por citar una de sus muchas propiedades relacionadas con la aritmética elemental, como la citada en la película. En otra escena, cuando Donald recuerda cómo era de niño, narra el momento en que se le acercaron otros niños preguntándole: “¡¡Rápido!! ¿Cuántas son 5589 por 3972 dividido por 17?”  Inmediatamente él responde “1305853 coma 411, etcétera”. Ellos casi no tienen tiempo de abrir “la chuleta” con el resultado apuntado. “¿Lo veis?, os lo dije”, indica un niño de la edad de Donald a esos otros mayores. Pero Donald está ausente de lo que pasa y sigue “a su bola”: “Cuando MacDonald’s dice que ha servido trece millones, tampoco es para tanto. Sólo cuarenta y tres personas por visita y año. Una cada ocho coma cuarenta y nueve ... días”. Cuando vuelve a su casa (vive solo), un auténtico caos con todo desordenado y con montones de cosas por todas partes, habla en voz alta con los seis pájaros que tiene, y trata de auto convencerse de que la nueva chica que ha aparecido por la asociación de autistas a la que asiste y que él mismo fundó, es ideal para él: “Se llama Isabelle Sorenson. Su nombre y apellido tienen ocho letras; los míos tienen seis Nos traerá suerte”. Al poner el microondas en su casa, “3.22, otra buena señal. Porque multiplicado por tres son los días que me lleva. Es 966 días mayor que yo”. En otro momento, cuando se encuentra con Isabelle en un zoo, después de que ella consiguiera comunicarse con un mandril, Donald la hace el siguiente razonamiento: “¿Sabes? Un mandril emplea 2 horas al día comiendo. Si te paras a pensarlo, son 2628000 segundos al año comiendo, lo cual sólo le deja 28 millones 908 mil segundos al año sin comer”. Ella se ríe. “¿Sabes? No hago números todo el rato. Puedo olvidarme de ellos”. Isabelle le responde: “Pues no lo hagas. Me encanta que lo hagas”. Él entonces admite que es lo mejor, porque no lo controla. Ambos son conscientes de que son autistas y no son normales. Abundan las referencias numéricas, todas ellas aritméticas, de operaciones elementales. Cito un par más. En una fiesta de Halloween, Isabelle convence a Donald para que se disfracen e ir al centro comercial, donde pasarán desapercibidos porque todos irán disfrazados. Él empieza a arreglarse 9 horas y 23 minutos antes de la hora a la que han quedado, pero como no se decide y duda de todo, no acude a la cita cuando ya se ha disfrazado (de ballena, por cierto, por eso el título de la película). Isabelle, por su parte, lo espera pacientemente en el centro comercial disfrazada de Mozart, y un poco enfadada, acaba por presentarse en su casa. A pesar de lo intempestivo de la hora, lo convence para ir al centro, y al bajar del autobús, Donald la explica en qué pensaba cuando se le pasó la hora: “Iba a coger el autobús 303 en lugar del 809, pero, entonces pensé que 303 al cuadrado eran 91809 y que las tres últimas cifras son las mismas que el 809, de manera que ya no sabía cuál iba a coger”. Por supuesto también efectúa operaciones con las matrículas (eso lo hacemos casi todos cuando nos aburrimos, como entretenimiento; Donald como terapia). Con la de Washington CCXV127 que vemos en la imagen, indica: “Si las letras son números romanos, 215; si sumas uno, 216, seis al cubo, y el 27 es tres al cubo”. El vagabundo que lo escucha, alucina literalmente. Por ello, esa matrícula le resulta también interesante, como los números del principio. Utiliza el adjetivo “interesante” para todas aquellas cifras en las que encuentra una pauta, una cierta regularidad. Aparte de su relación con los números, la película describe con sensibilidad y realismo los comportamientos de este tipo de personas, y denuncia el abandono y desinterés de la sociedad por ellos (el protagonista toma la iniciativa de formar el grupo para relacionarse con otras personas, para no estar solos). Y yendo juntos, llaman en determinados momentos la atención. Sin embargo, ninguna otra persona parece relacionarse, ni para bien ni para mal con ninguno de ellos. Aunque en ocasiones las personas con esta patología parezca que son insensibles al sufrimiento y los reveses de la vida, la película trata de mostrarnos que sí tienen esos sentimientos y sufren como cualquier otra persona, aunque no lo exterioricen. Es una película amable (aunque no elude algún tema duro, como la mención a una violación o enfermedades como la leucemia), y se ve con agrado. Su principal inconveniente está en ser la enésima película con este tipo de argumentos, lo que puede haber saturado un poco la oferta sobre estos temas. El guion fue escrito por Ron Bass, que también escribió el de Rain Man (Barry Levinson, EE. UU., 1998), película en la que uno de sus protagonistas también era autista y que tuvo mucho éxito mediático con cuatro Óscar® de ocho nominaciones. En esta ocasión, al parecer el guionista se inspiró en un artículo publicado en Los Ángeles Times en 1995, sobre el matrimonio Jerry y Mary Newport. En la imagen, la portada del libro en el que posteriormente contaron su historia. En la otra el verdadero matrimonio Newport el día de su boda. Ambos mantienen cuentas en redes sociales para dar testimonio y concienciar a la sociedad sobre la certeza de que es posible llevar una vida normal como cualquier otra persona La película se planificó para que la dirigiera Steven Spielberg con Robin Williams y Téa Leoni en el reparto. También se propuso el papel de Isabelle a Rachel Weisz (la Hipatia de la película Ágora), pero otros compromisos hicieron que ninguno de ellos pudiera hacerse cargo de lo ideado. Al final se hizo cargo el afamado (en su país) director noruego Petter Næss, siendo su debut en los Estados Unidos. Una última curiosidad: En un episodio de Los Simpson titulado Una cosa divertidísima que Bart no volverá a hacer (A Totally Fun Thing Bart Will Never Do Again, episodio 19, temporada 23, en el año 2012) aparece un personaje denominado Baby Whale Mozart, en clara referencia a esta película. Como en cursos anteriores, el mes de junio está a la vuelta de la esquina, y todos, este año más que nunca, estaremos bastante ocupados, con evaluaciones, fin de curso, etc. Por ello, nuestra cita para el próximo mes será a finales de junio, y también como otros años, con la propuesta de un nuevo Concurso del verano en el que habrá que adivinar la enigmática película que se oculta tras una serie de pistas y ejercicios sencillitos de matemática básica (algunos no tan sencillos). Hasta ese momento, disfrutad del fin de confinamiento, y de curso, y que las calificaciones que alcancéis los que os examinéis os permitan jugar y disfrutar con la propuesta y ver cine tranquilamente. Alfonso Jesús Población Sáez

Martes, 05 de Mayo de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

118. 182. (Mayo 2020) Primos impares

En el episodio anterior de la saga "Rincón matemágico" citábamos la revista «The Trapdoor», editada por Steve Beam, observando que una versión del juego Optograma apareció en las primeras páginas del primer volumen de la colección. Pues bien, otra versión del mismo juego apareció al cabo de 15 años y 1500 páginas después ya que ocupó las últimas páginas del último volumen de la misma colección. Cinco años antes de publicar el último volumen de su revista, Steve Beam (el personaje de la foto) inició una nueva aventura: en 1993 apareció el libro "Semi-automatic card tricks", tomo 1 (aunque en ese momento no llevaba el subíndice ¿por modestia o porque no pensaba que llegarían las secuelas?) de una colección que va por su undécimo volumen, que acumula alrededor de 3000 páginas y 1000 juegos de cartas, catalogados como "semi-automáticos". Ahora bien, ¿qué significa este apelativo? Si un juego automático es el que "sale solo", prácticamente sin intervención del mago (lo que conduce a sospechar que está basado en propiedades matemáticas), después de recorrer las páginas de los libros de esta colección, descubrimos que los "juegos semi-automáticos" requieren una estrecha conjunción entre ciertas habilidades del mago -no demasiado técnicas pero tampoco exento de ellas- y algunas propiedades -ya sean numéricas, de ordenación previa o de otro tipo- con las que conseguir efectos mágicos insospechados. No es de extrañar que abunden juegos probabilísticos que permitan realizar apuestas ventajosas para el mago, o basados en propiedades topológicas de las cartas. Por esta misma razón, no es fácil encontrar juegos que puedan describirse en este rincón: el paso de automático a semi-automático consiste en que el mago debe realizar ciertas manipulaciones -técnicas o psicológicas- con las que disimular las propiedades matemáticas de estos efectos, y no es el objetivo de este rincón el desvelar estas técnicas. Hemos seleccionado dos de ellos, uno para mostrar el tono desenfadado y divertido que caracteriza toda la obra (aunque en realidad apareció en la revista ya citada The Trapdoor) y otro para poner de manifiesto esta diferencia entre automático y semi-automático. Aquí va el primero, en versión original y sin traducción: El segundo consiste en una interesante evolución del principio del número primo, que apareció por primera vez como un método de elección forzada de una carta en el juego Lucky 13 de George Sands en la revista «Pallbearers Review» (agosto de 1975). La versión automática apareció en este rincón en octubre de 2010 bajo el título Prime Time. La que publica Steve Beam fue ideada por Lewis Jones y lleva por título Lucky, Lucky, Lucky, como vaticinio de la triple suerte que tendré en este juego de apuestas. En primer lugar, elige un número -digamos entre 5 y 10 para no alargar demasiado el juego (pero puede ser cualquier otro si te empeñas)- que representará en adelante mi número de la suerte (lo que equivale también a tu número de la mala suerte). Reparte sobre la mesa y caras hacia abajo dos grupos de tantas cartas como el número de la suerte. Por ejemplo, si el número elegido es 20, repartirás dos montones de 20 cartas. Elige uno de los montones y retira la carta superior. Ya no la utilizaremos más porque era mi carta de la mala suerte. Coloca el otro montón sobre el elegido, mira la carta superior, recuérdala y vuelve a colocarla en su lugar. Será mi carta de la suerte. Con este paquete de cartas realizaremos las apuestas. Estas son las reglas: Las sucesivas jugadas se realizarán de forma alternada, yo apuesto en la primera jugada, tú en la segunda, yo en la tercera, y así sucesivamente hasta acabar la partida. Cada jugada consiste en girar cara arriba la carta que ocupa la posición indicada por el número de la suerte. Para ello, pasarás una a una, desde arriba hasta abajo del paquete, una cantidad de cartas igual a una unidad menos de dicho número y girarás la carta que haya quedado arriba, dejándola nuevamente arriba. En el ejemplo propuesto al principio, pasarías 19 cartas de arriba abajo (por eso he sugerido que no fuera un número muy grande) y girarías la vigésima carta, dejándola cara arriba en la parte superior. Si esa carta ya estaba cara arriba, pierde el jugador que tiene su turno en ese momento. Pero si es la carta de la suerte, gana la partida. De acuerdo, empezamos. Yo apuesto primero. La primera jugada es fácil porque todavía no hay ninguna carta cara arriba. Pasa una a una, mientras las vas contando, cartas de arriba abajo del paquete. Cuando llegues al número de la suerte mira si la carta superior está cara arriba. ¿No? Pues gírala cara arriba. Aún no he perdido. ¿No es la carta de la suerte? Pues aún no he ganado. Repite la operación pero ahora apuestas tú. Si la carta correspondiente al número de la suerte estaba cara arriba, has perdido. Si no, la giras cara arriba. Si es la carta de la suerte, has ganado. Realiza por mí el resto de apuestas, alternando los turnos de cada jugador. Si no me equivoco, terminaré ganando yo. De hecho, en todas rondas, salvo la última, la carta correspondiente al número de la suerte estará cara abajo y nunca será la carta de la suerte. Observaciones: Por analogía, llamaremos principio del número impar al causante de este efecto, principio que está basado en ciertas propiedades de aritmética de congruencias. Si el original necesitaba un número primo de cartas, esta versión funciona con un número impar de cartas ... y con alguna sutileza adicional que seguro eres capaz de descubrir siguiendo con atención los pasos descritos. Conociendo el resultado, no es arriesgado para el mago proponer algún tipo de apuesta más creativa. Por ejemplo, permitir que el espectador apueste la misma cantidad en cada una de sus jugadas y ofrecer doblar tu apuesta en cada jugada, a pesar de que, al ir avanzando el juego, habrá más cartas cara arriba y, en consecuencia, disminuirá la probabilidad de ganar. Por cierto, la propiedad aritmética en la que se basa el juego permite realizar una versión más general que la propuesta aquí. El número de la suerte puede ser cualquiera, con tal de ser menor que el número de cartas del paquete que se utilice. La única diferencia es que la partida puede terminar un poco antes, pero siempre a favor del mago. Pedro Alegría (Universidad del País Vasco - Euskal Herriko Unibertsitatea)

Martes, 05 de Mayo de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

119. 63. (Mayo 2020) La pantómetra en el arte

(Portada de Escuela de Palas ò sea curso matemático. Milán, 1693 El compás de proporción El compás de proporción, pantómetra o sector (en Inglaterra) fue el principal instrumento de cálculo aproximado usado por los ingenieros, artilleros y marinos desde el siglo XVII hasta mediados del XIX que fue sustituido por la regla de cálculo logarítmica. Las reglas se fabricaban en madera, latón, plata o hueso. Como en todos los instrumentos prácticos, el compás de proporción se desarrolla de forma paralela en diversos lugares y por distintos matemáticos. Durante el Renacimiento la geometría se hace imprescindible en el arte, la fortificación, la balística o la navegación. Un ingeniero o un artillero no necesitan mucha precisión, le es suficiente con una estimación. La pantómetra es una regla articulada con escalas radiales que utiliza las proporciones (Libro VI de Los elementos de Euclides) para hacer multiplicaciones, divisiones o regla de tres mediante semejanza de triángulos. A la regla se le añaden otras escalas angulares, trigonométricas, cuadrados y cubos, pesos de balas según el uso que se pretenda. El compás de proporción se usa ayudándose con el compás de dos puntas corriente para trasladar las medidas. (Pantómetra y su compás auxiliar. Dresden) La primera regla articulada se atribuye a Abel Foullon (1555) que la llamó holométre. El uso de la semejanza de triángulos se encuentra ya en el compás de ocho puntas (1567) de Fabricio Mordente;  poco más tarde H. Cole (1575) aporta una escala para cálculos para madera y Guidubaldo del Monte (1595) con la línea de cuerdas. La popularización y sistematización se logrará con Galileo que ya lo utiliza desde 1597 y del que escribe un tratado detallado en 1606: Le operazioni del compasso geometrico e militare. Paralelamente el matemático belga Michel Coignet acuña el término pantómetra y diseña su propio instrumento. Galileo encarga más de cien copias a su instrumentista Mar´Antonio Mazzoleni. Por otra parte, Coignet fue un reputado fabricante de instrumentos, además de ser el matemático de corte de los archiduques Alberto e Isabel, gobernadores de los Países Bajos españoles. (Pantómetra en caja de instrumentos. Kassel) A inicios del XVII el compás de proporción es ya un instrumento habitual para el cómputo aritmético mediante la geometría. Prácticamente todos los tratados prácticos y divulgativos hacen referencia al aparato. Artilleros, marinos y constructores desarrollan su propio compás. En Inglaterra (sector inglés) se añade la escala logarítmica de Edmund Gunter (1620) y las escalas trigonométricas. Algo que no sucederá en los compases continentales. La razón puede residir en el uso marinero que da Inglaterra frente al artillero de los continentales. Es de destacar que en el arcón de instrumentos matemáticos que diseñó el matemático jesuita José Zaragoza para Carlos II, por encargo del Duque de Medinaceli al cumplir el Rey catorce años, se encuentra una gran pantómetra militar no estándar, incluso con escalas armónicas. El arcón pertenece a la Biblioteca Nacional que lo exhibe en su museo. Un manual italiano de uso y construcción del compás de proporción, redactado por Giovanni Pagnini en 1755, va a servir de referencia para la enseñanza en España pues cuatro años más tarde se publica en castellano por el coronel Pedro de Castro el manual Construcción y uso del compás de proporción. Las escuelas de artillería del barroco consideran obligado el uso de la pantómetra. Mostramos la portada del libro Escuela de Palas ò sea curso matemático (Milán, 1693), el manual de formación. La diosa Atenea tiene a sus pies una pantómetra. Existe constancia en la Real Academia de la Historia del encargo del conde de Gazola de compases para la enseñanza de los cadetes en la Academia de Artillería de Segovia a los talleres de Diego Rostriaga, quien menciona que finalizó la entrega en 1766. Como curiosidad, el mordaz militar ilustrado José Cadalso menciona el tratado de De Castro (sin citarle expresamente) en su parodia Los eruditos a la violeta: No os metáis en explicar igualmente la pantómetra (palabra compuesta de otras dos griegas, que significan universal medida) no os metáis en eso, digo una y mil veces, porque el demonio del instrumento ese tiene un tratado sólo para sí, y quiera Díos que baste. En efecto el tratado Construcción y uso del compás de proporción tiene 225 páginas, que son demasiadas para un “erudito a la violeta”. El arte no podía permanecer sin mostrar un instrumento de cálculo tan útil. El compás de Fabricio Mordente en La vista de Jan Brueghel en El Prado Durante el renacimiento se inicia el coleccionismo moderno. Con las colecciones se pone en marcha la clasificación y  la ordenación, actividades imprescindibles para iniciar ciencias como la Biología o la Geología. Los coleccionistas de curiosidades crean también una acaudalada clase de marchantes. Entre unos y otros apreciamos como las ciencias se van introduciendo en la sociedad. El XVII es el siglo de la revolución científica. La pintura lo tiene que poner de manifiesto. El Museo del Prado tiene varias pinturas que recogen la actividad de los matemáticos en un gabinete o muestran los instrumentos como objeto coleccionable. Resaltamos la alegoría de La vista de Jan Brueghel el Viejo que en un cuadro abigarrado nos deja constancia de muchos instrumentos geométricos y astronómicos. Uno de ellos es el compás de ocho puntas de Fabricio Mordente, antecedente de la pantómetra. (Compás de F Mordente. Detalle de La vista de Jan Brueghel. Madrid) Galileo en el Prato della Valle de Padua En el siglo XVIII, en 1775, la ciudad de Padua recuperó un espacio excepcional que se hallaba abandonado y degradado desde el fin del imperio romano. Con criterios racionalistas se construyó un canal elíptico con paseos según sus ejes principales. El resultado es un gran espacio público, un foro, con múltiples posibilidades para eventos, uso que sigue manteniendo con gran éxito. (Estatua de Galileo. Prato della Valle. Padua) El canal se rodeó con 78 estatuas de personas ilustres nacidas o vinculadas a la ciudad. Entre ellas se encuentran cinco de matemáticos con compases, esferas armilares y otros símbolos. Destacable por su relevancia es la que se numera como 36, la de Galileo. El físico matemático aparece mirando el cielo, o escuchándolo, y sobre su base se encuentra un cuadrante y como muy destacable la pantómetra de su invención al que llamó compás geométrico militar. La pantómetra de El Astrólogo en El Pardo El Palacio del Pardo, en el término de Madrid, es un edificio que alberga objetos y frescos con referencias matemáticas. Destaca el luminoso tapiz del Estudioso entre soldados que se encuentra en la escalera principal. En la guía del palacio se le califica con cierta razón de El astrólogo. (Pantómetra. Tapiz El astrólogo. El Pardo, Madrid) Estamos ante un tapiz flamenco del taller de Gerardo Poemans (circa 1660) y perteneciente a la serie de Dido y Eneas, de la que se ha desgajado quizá por su interés en sí mismo. La colección de instrumentos matemáticos es esplendida. El compás de proporción es uno de ellos. El libro es el tratado de Astronomía poética del filósofo hispano romano Cayo Julio Higinio. La “Vanitas” matemática del Museo Nacional de Estocolmo Al pintor sueco Christian von Thum (1625-1696) quizá debemos la alegoría de la Vanidad más matemática. Las vanitates barrocas son un lugar privilegiado para encontrar instrumentos y libros matemáticos. La Vanidad astronómica de Estocolmo nos muestra un bello conjunto de instrumentos: un compás de proporción, una escuadra, un teodolito, un telescopio, un metro, un globo celeste y un transportador de alturas. Protestantes o católicos, da lo mismo, ambas iglesias, la papista y la reformada, hacen la misma lectura del Eclesiastés: Vanidad de vanidades, todo es vanidad. Todo en la vida es pasajero, lo que el hombre anhela le distrae de su ascético fin. El poder, la música, las armas, las dignidades eclesiásticas, las artes y las ciencias son humana vanidad. La calavera, los relojes, la vela apagada y el erote haciendo pompas de jabón suelen ser los recuerdos de que la vida humana dura lo que un suspiro en relación con la eternidad. (Pantómetra. Vanidad de von Thum. Estocolmo) El gran compás de proporción era el instrumento privilegiado de cálculo para militares, ingenieros y navegantes. Von Thum representa un modelo de gran formato y por tanto de mayor lujo y precisión. Pantómetra de Piedras Duras en el Museo del Prado El Museo Nacional del Prado en Madrid conserva siete consolas realizadas a finales del siglo XVIII en el Real Laboratorio de Piedras Duras del Buen Retiro. El gusto por la taracea de piedra tiene su origen en el periodo napolitano de Carlos III. Dos de las consolas son muy interesantes desde el punto de vista matemático. Las siete consolas son trampantojos con las ciencias, las artes y los juegos. Destacamos ahora la caja de instrumentos donde asoma una pantómetra, un compás de proporción. El instrumento usado para realizar multiplicaciones y divisiones de forma analógica. La escena central es costumbrista, el juego de bolos. Dos transportadores de ángulos y una escuadra completan el detalle. La pantómetra, compás de proporción, o sector (en Inglaterra) fue el instrumento obligado para los marinos y artilleros. El sector incluía escalas logarítmicas y trigonométricas. El de la consola apenas se vislumbra. (Pantómetra. Consola del juego de bolos. Madrid) La taracea en Piedras Duras, como la de madera, hace un bellísimo uso de la perspectiva con su virtuosismo geométrico. Los instrumentos geométricos de Pannini en el Louvre Giovanni Paolo Pannini (1691-1765) fue tanto pintor como arquitecto y escenográfo teatral. Pannini utiliza todos los recursos de la perspectiva geométrica para recrear ambientes. El Museo del Louvre muestra dos galerías de pintura y escultura que enseñan la Roma clásica y la Roma renacentista y barroca. Nos fijamos en la Galería de la Antigua Roma: un grupo de estudiosos del arte trabaja tomando datos de los edificios históricos como el Coliseo, el Panteón y los templos. En primer plano se ven los instrumentos geométricos de la época: regla, compás, transportador de ángulos, paralelógrafo y compás de proporción o pantómetra. (G. P. Pannini. Detalle de la Galería de la Antigua Roma. Paris) Pannini mantiene la tradición renacentista de hacer el arte y las matemáticas inseparables, de forma que las galerías son también centros de estudio geométricos. Las pantómetras de Della Faille y el abate Nicolas-Joseph Neuray La sección de Maestros Antiguos de los Museos Reales de Bellas Artes de Bruselas alberga un retrato del matemático jesuita Jean-Charles Della Faille (Amberes, 1597: Barcelona, 1652), obra de Antón Van Dyck y fechada en 1629. El cuadro muestra a Della Faille con sus instrumentos (compás de proporción, esfera, cuadrante,..) e incluso con el papel donde realiza los cálculos geométricos. El matemático flamenco se había formado con Gregoire de Saint-Vincent y fue muy importante para la matemática española como profesor del Colegio Imperial de Madrid. De hecho su obra más importante Theoremata de centro gravitatis partium circuli et elipsis (1632) fue redactada en Madrid. Della Faille ha sido el primero en calcular el centro de gravedad de un sector circular. Della Faille continuó sirviendo a Felipe IV como asesor de fortificaciones y como preceptor de su hijo bastardo Juan José de Austria. (A. Van Dyck. Retrato de Della Faille. Bruselas) Terminamos con el retrato de Nicolas-Joseph Neuray (1786), obra de Léonard Defrance y que se encuentra en los almacenes de los Museos Reales de Bruselas. Se trata de una pintura con variedad de instrumentos pero en las manos están los dos compases. La pantómetra se encuentra sobre la mano izquierda que reposa sobre la mesa. (L. Defrance. Retrato de Nicolas-Joseph Neuray. Bruselas)

Viernes, 01 de Mayo de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

120. 150. Sugerencias para un encierro (y para después)

En este periodo singular que nos ha tocado vivir, os presento algunas propuestas para poder disfrutar desde casa. Destaco el recuerdo al grandísimo talento de Emmy Noether, y para acabar el avance de una nueva publicación sobre los que más nos gusta: las matemáticas y el cine. Tras dos semanas y pico de confinamiento domiciliario, seguramente tocaba rebuscar alguna de las muchas películas de catástrofes con las que machacarnos un poco más, pero me ha parecido que no era adecuado ni me apetecía demasiado (aunque al final alguna se menciona), de modo que voy a dedicar la reseña de este mes a enumerar algunas novedades respecto a reseñas anteriores, y adelantaros alguna otra aún por aparecer. Y de paso indicaros donde se pueden ver para amenizar matemáticamente un poco los últimos días (esperemos) de enclaustramiento. El mes pasado traíamos a la sección el microespacio Loco de ReMates, en donde nuestro compañero Enrique Hernando nos recuerda e ilustra sobre las matemáticas de nuestra vida cotidiana. Publicada la reseña, un par de días después, se emitía un nuevo episodio, Mates en la catedral de Burgos, en la que nos muestra algunos aspectos matemáticos de este singular y bello edificio gótico. Sólo algunos porque en 6 minutos tampoco nos puede contar todo, pero puede servir como introducción para los que nunca hayan pensado en admirar la arquitectura desde el punto de vista de las matemáticas y como recordatorio (y deleite, porque siempre es agradable pasear entre sus muros, y más cuando no podemos físicamente) para los que sepan más de ello. El presentador nos ilustra sobre el octógono, el polígono que más predomina a simple vista en la seo, cómo sirve de transición entre el cuadrado y el círculo (y mediante las pechinas alcanzamos en tres dimensiones el círculo, identificado por los antiguos como el cielo como símbolo de perfección; esto sirve para introducir la denominada matemática sagrada y su simbología). Asimismo, nos enseña la diferencia entre un polígono estrellado y una estrella, cómo se forman, hablándonos entre medias del rectángulo de plata y su presencia también en todos los octógonos. De obligado visionado. Y no menos imprescindible son los nuevos episodios de Revoluciones Matemáticas (en el enlace la reseña que ya hicimos hace unos meses), su segunda temporada con tres nuevos episodios a añadir a los cuatro de la primera. En esta ocasión, para ilustrar tres nuevas revoluciones se han elegido otros tantos relevantes personajes, dos mujeres y un hombre. Empezando en orden inverso (ya veréis porqué), el tercer episodio se dedica a la primera programadora de la Historia, que fue una mujer, Ada Lovelace (1815 – 1852), que siempre se la recuerda por ser hija de Lord Byron, a pesar de que su relación con él fue prácticamente inexistente. Junto a Charles Babbage es sin duda el primer ser humano que idea un algoritmo tal y como hoy lo conocemos, puesto en práctica a través de tarjetas perforadas (las órdenes para la máquina), tal y como funcionaban los telares del momento. Pero es que su concepción no se quedó en ejecutar cálculos matemáticos (una simple calculadora), sino que fue capaz de ver que mediante esos algoritmos podría ejecutarse y componerse música, desarrollar ideas matemáticas, jugar, etc. Toda una visionaria que, como en muchos otros casos, no ha sido reconocida su gran valía hasta bien entrado el siglo XX. Sin duda, una gran revolución, y en este caso, no sólo matemática, sino social, cultural, empresarial, … si es que toda nuestra vida actual gira en torno a la programación (vuelvo a recordar el encierro en el que estamos, y cómo sería sin estos aparatitos). El segundo episodio se dedica a otra excelencia, ésta sí, reconocida universalmente, el gran Leonhard Euler (1707 – 1783). Necesitaríamos seguramente días para glosar toda su grandeza y trabajo (no en vano es seguramente el científico más prolífico de la Historia, habiendo dejado escritos más de 70 volúmenes), de modo que resumirlo a dos minutos es difícil, aunque desde luego los hitos elegidos son muy acertados: precursor de nuevos campos cuyo desarrollo han podido aplicarse a muchas otras ramas del saber, además de ser útiles y utilizados hoy en día, el guion se decide por hablarnos de su famosa relación sobre las caras, vértices y aristas de cualquier poliedro convexo. El primer episodio se ha dedicado a Emmy Noether (1882 – 1935), una de las fundadoras del álgebra abstracta. Desgraciadamente, a pesar de que todos quedaban abrumados por la profundidad de sus trabajos, tuvo que luchar durante toda su vida contra la intolerancia académica y social de su entorno solo por el hecho de ser una mujer. Cuando lo logró, los nazis llegaron al poder en el gobierno alemán, y tuvo que emigrar a los Estados Unidos por el hecho de ser judía. Pero continuó su incansable trabajo, siendo la primera mujer en dar una conferencia en el mayor evento matemático que existe, el ICM, en 1932. Sus descubrimientos pusieron en claro desde el punto de vista matemático la teoría de la relatividad de Einstein, al descubrir una intrínseca relación entre la simetría y la conservación de la energía. El teorema por el que se la conoce, es sin duda, uno de los hitos más importantes que haya podido imaginar el ser humano, tanto como el principio de Arquímedes, la ley de la gravedad, o el resto de leyes de Newton: Siempre que haya una invariancia de un sistema físico, entonces existe una ley de conservación. Dejar este capítulo para el final tiene su porqué. Cuando se supo que íbamos a estar varios días confinados en casa, hice acopio de varios capítulos de apuntes de la asignatura (ejercicios resueltos básicamente) para dar clase telemáticamente, me traje también entregas de los alumnos que aún no había corregido, y unos cuantos libros del departamento. Entre ellos, El árbol de Emmy, de Eduardo Sáenz de Cabezón, Plataforma Editorial, Barcelona, 2019. Comencé a leerlo sin demasiada convicción (me pasa con todos los libros; tardo en entrar a ellos, en hacerlos míos, en familiarizarme con el estilo, los personajes, etc. En algunos casos, si no me transmiten algo, los dejo, aunque sea a la mitad; adelanto: éste lo he terminado), porque inicialmente no parecía lo que me había imaginado. Pronto descubres (no hay que ser un lince para verlo rápidamente) que, a pesar de su apariencia de librito breve (165 páginas), en realidad atesora distintos aspectos interesantes. El texto se dispone en forma de tríptico: reflexiones bajo el hilo conductor de algunos sucesos relevantes en la vida de Emmy Noether, paralelismo con la biografía de otras mujeres matemáticas célebres y una selección de hilos de Twitter a cargo de Enrique Borja, Clara Grima y Alberto Márquez, los tres chanchitos. Entre las reflexiones, las hay sobre la vida, sobre las matemáticas, sobre la sociedad, por supuesto sobre la protagonista Emmy Noether, sobre las injusticias que se han cebado con las personas por sexo, raza, cultura, etc. Un libro para reflexionar y, por tanto, con un poso amargo. El poso amargo que también percibimos en este encierro, porque irremediablemente hay muchas similitudes (lo siento, pero es así): intolerancia, egoísmo (lo prioritario es la economía: el mismo que hace pocos meses sacrificaba recursos sanitarios en favor de la privatización de amiguetes que ahora han desaparecido; y no es cuestión de distintas visiones políticas, no: es pura especulación, negocio y provecho propio), … Es cierto que se han cometido equivocaciones, es muy difícil acertar con un improvisto de esta magnitud. Pero bien es cierto que si los recursos hubieran estado donde debían, las cosas no hubieran sido tan lamentables. En todo caso es momento de ir juntos; la repugnante crítica partidista sólo pone de manifiesto la mediocridad de quien la efectúa. Pero no es algo nuevo, desgraciadamente. Hace unos días volví a ver El último hombre… vivo (The Omega Man, Boris Sagal, EE. UU., 1971), segunda adaptación cinematográfica de la novela Soy leyenda (1954) de Richard Matheson. En ella, un médico ha sobrevivido y conseguido una vacuna contra un virus que ha transformado a toda la humanidad en seres albinos fotosensibles. Éstos culpabilizan de su situación a la ciencia, a la tecnología, a los científicos, e intentan establecer un nuevo “orden” en el que nadie se desmande de “sus ideas”. ¿Ciencia Ficción? Enlazo de nuevo con el libro de Eduardo en donde casi al final aparece la referencia a la célebre quema pública de libros en Alemania en 1933 (marzo, por cierto; Cave Idibus Martiis, para dar un poco de vidilla a los conspiranoicos, si se molestan en buscar la traducción, claro), también recreada en otra célebre película Farenheit 451 (François Truffaut, Reino Unido, 1966) sobre el homónimo relato de Ray Bradbury, asunto que parece resurgir en algunos cuando no se actúa del único modo posible, el suyo. Y eso que no es el momento, dicen. Además, el libro me ha hecho releer en paralelo Emmy Noether, matemática ideal, de David Blanco Laserna, publicado por Nivola en 2005, y me ha descubierto algunas mujeres matemáticas que no conocía como Charlotte Scott, Olga Taussky o Ingrid Daubechies. Y no puedo dejar de citar una frase que me ha gustado especialmente, sobre la propia esencia de las matemáticas: “La matemática es abstracta y general, en ello radica su belleza, su poder y su dificultad. Conforme uno se adentra en las matemáticas, encuentra que al principio todo son números, relaciones entre cantidades y medidas concretas, luego resulta que todo son letras, relaciones entre números, y más adelante descubre que todo son diagramas y flechas, relaciones entre conceptos, relaciones entre relaciones. Siempre ha sido así, pero no siempre lo ha sido de igual forma”. Recientemente hemos asistido a la producción de varias películas sobre matemáticos relevantes. Emmy seguro que se merece una que la de a conocer al público en general. De momento tenemos algunos documentales. Referencio un par de ellos, para que, si ahora no disponéis de los libros comentados, al menos podáis aproximaros un poco al genio y la valía de esta mujer. El primero es Noether's Theorem and The Symmetries of Reality, episodio 24 de la cuarta  temporada  de la serie documental PBS Space Time presentado y dirigido por el astrofísico australiano Matthew O'Dowd. Aunque está en inglés, hay una pestañita en la parte inferior desde la que podéis abrir la transcripción al castellano, que está bastante bien hecha (para variar). La serie es de Física, pero en esta ocasión describe bastante bien las ideas matemáticas (a nivel divulgativo) que subyacen en los resultados de Noether. El presentador empieza comentándonos que “Las leyes de conservación se cuentan entre las herramientas más importantes de la Física. Son consideradas las bases más fundamentales que pueden ser establecidas. Y, sin embargo, no son ciertas, o, por lo menos, sólo son ciertas a veces. Estas leyes son derivadas de algo mucho más profundo, de un principio más fundamental, el teorema de Noether.” Antes de explicarlo con más detalle, nos pone en antecedentes de cómo estaba la situación. En 1915, publicada la teoría general de la relatividad de Einstein, surgen un montón de nuevas preguntas de muy difícil respuesta, al menos así lo veían los científicos. La idea del público en general sobre los trabajos de Einstein es que eran incomprensibles, incluso a día de hoy, uno sopla cuando oye hablar de la teoría de la relatividad o de su autor. No es que sea así. Básicamente, esa visión se deriva del hecho del shock que produjo por las múltiples contradicciones aparentes que suscitaba con la mecánica clásica, y de su complejidad. Entre esas contradicciones se encontraba el hecho de que con esa teoría la energía no se conserva siempre. En el documental se da un ejemplo, más o menos entendible de porqué pasa esto: el efecto Doppler, el desplazamiento al rojo del espectro de las galaxias. El presentador lo explica muy bien: “A medida que el universo se expande, la luz que viaja a través de ese espacio en expansión "se estira". Su longitud de onda aumenta, y por lo tanto cae la energía de cada fotón. ¿Adónde va la energía perdida por los fotones desplazados al rojo?” Dos matemáticos, David Hilbert y Felix Klein, trabajaron en la concepción matemática de las teorías de Einstein, tratando de encontrar un marco que diera claridad al asunto, que explicara dicha teoría. Y la clave se logró encontrar gracias a Emmy Noether, una mujer, por mucho que a algunos les fastidiara. Ella descubrió por qué la ley de conservación de la energía no era válida en relatividad general, y lo hizo gracias a la idea de simetría. Tuvo la portentosa genialidad de relacionar dos conceptos que aparentemente no tienen nada que ver, uno geométrico (la simetría) y otro físico (la conservación de la energía). Pocas veces en la historia se ha logrado este tipo de correspondencias (pero sí tenemos otros ejemplos: relacionar la búsqueda de la ecuación de la recta tangente a una función en un punto (algo totalmente geométrico) con la velocidad instantánea de un móvil  (de nuevo algo físico); o relacionar esa misma idea de variación con el cálculo del área encerrada bajo una función (teorema fundamental del cálculo que armoniza derivada con integral); o más recientemente, la relación entre curvas elípticas con las formas modulares que además es clave en la demostración de la no existencia de soluciones para una ecuación algebraica (último teorema de Fermat y lema de Taniyama-Shimura). Encontrar estos nexos de unión entre conceptos tan radicalmente diferentes sólo ha estado en la historia al alcance de verdaderos genios (por supuesto hay más; sólo he recordado los que me viene a la cabeza “a bote pronto”). Es realmente impresionante cuando te encuentras algo así. Y el poso amargo del que hablaba antes, seguido de una rabia infinita, aparece cuando descubres lo mediocre (como hablaba también antes) de los coetáneos ante los que sólo importaba el hecho de haber sido una mujer la que lo descubriera. En fin, continúen viendo el documental que, aunque desde el punto de vista de la puesta en escena es bastante elemental, afortunadamente, y conscientes de ello, sus responsables han puesto el máximo celo en relatarlo de un modo ameno, conciso, pero muy ilustrativo e interesante. Un segundo documental sobre Emmy Noether, más de andar por casa, es el francés Noether et les lois de la physique, dirigido y presentado por Bruce Benamran en 2016 (episodio 8 de la segunda temporada de la serie de divulgación E-penser). De nuevo tienen la transcripción en castellano disponible. En la imagen, el guionista y presentador con su evocadora camiseta de Ghostbusters (Los cazafantasmas, recuerden). Finalmente, el avance de un nuevo libro de nuestro compañero y amigo José María Sorando: Matemáticas de Cine. Aún no lo he podido leer (nos ha pillado en el encierro su distribución), pero conociendo al autor y sus anteriores textos, jugamos sobre seguro: será una delicia. La descripción que nos hace el propio José María en la página oficial de la editorial puede darnos una pista de por dónde van esta vez los tiros:  ejemplos distintos a los ya consignados en los libros anteriores, con un recorrido por la presencia matemática en los diversos elementos de una película: escenarios, imágenes, personajes, guion, diálogos, títulos y mirada del espectador. ¡¡Para no perdérselo!! Como siempre cualquier comentario, aportación, crítica o simplemente saludo, me lo podéis hacer llegar a mi correo electrónico o a las páginas de Facebook o Twitter. Alfonso Jesús Población Sáez

Jueves, 02 de Abril de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico