831. 6. (Junio 2004) El Juego de las 6:20

Para comprobar la importancia del tiempo en el éxito de cualquier actividad, espera a las 6:20 para empezar la ilusión que proponemos este mes. Para este experimento necesitaremos una baraja francesa. Si tienes una a mano, mézclala. Si no, búscala. Te esperamos. Extrae de la baraja seis cartas cualesquiera. Reparte las demás en dos montones sobre la mesa caras abajo, alternativamente una a la derecha y una a la izquierda. De las seis cartas separadas, escoge una y recuérdala. Intentaré adivinarla. Coloca la carta elegida sobre uno de los dos montones y las otras cinco encima del otro montón. A continuación, coloca este montón sobre el que contiene la carta elegida. Mira ahora el reloj. Deben ser las 6:23. Suma 6 + 23 = 29 y busca la carta que ocupa el lugar 29. ¿Es la carta elegida? OBSERVACIONES. El juego puede hacerse con baraja española. Dejamos al lector que busque la hora adecuada para realizar dicho efecto. Hay otros momentos del día que también son propicios para que el juego resulte. ¿Podrás encontrarlos?

Martes, 01 de Junio de 2004 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

832. 7. (Julio 2004) A Ciegas

Busca una baraja francesa (de esas que tienen los palos de picas, rombos, corazones y tréboles). Elimina de la baraja 10 cartas. Éstas ya no las usaremos. Mezcla el resto de la baraja. Una vez hecho, saca la primera carta y déjala sobre la mesa, cara arriba. Sobre ella coloca tantas cartas como sea necesario para llegar a trece. Por ejemplo, si la primera carta es un siete, vete colocando sobre ella cartas mientras cuentas ocho, nueve, diez, J, Q, K. En total habrás colocado seis cartas sobre la primera. Repite el procedimiento anterior con la siguiente carta de la baraja, formando un nuevo montón sobre la mesa. Si la primera carta que repartes es una K, no debes colocar ninguna sobre ella. Ese montón estará formado por una sola carta. Si es un as, colocarás doce cartas sobre ella. Cuando no queden suficientes cartas para completar un montón, deja las cartas restantes en tu mano. Gira caras abajo todos los montones y escoge tres de ellos. El resto lo colocarás sobre las cartas que guardas en la mano. Gira la carta superior de cualquiera de los tres montones y descarta de la mano tantas cartas como indica su valor. Repite el proceso con uno de los dos montones restantes. Por último cuenta el número de cartas que te quedan en la mano. Si la magia existe, dicho número coincidirá con la carta superior del tercer montón de la mesa. ¿Cierto? ¿Sabes por qué funciona el truco? ¿Podrías adaptarlo a la baraja española? Espero tus respuestas. Escríbeme a la dirección: mtpalezp@lg.ehu.es Publicaremos las mejores soluciones.

Jueves, 01 de Julio de 2004 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

833. 8. (Agosto 2004) El Cartel

El siguiente cartel está formado por una gran cantidad de números. Con él podrás demostrar que posees una memoria superdotada. Recórtalo y propón a un amigo el siguiente experimento: Contigo de espaldas a la mesa, indicas a tu amigo que, con una moneda, debe cubrir uno cualquiera de los números del cuadro. Una vez realizado, te vuelves de cara y, de un rápido vistazo, averiguas el número oculto. Antes de leer la respuesta, intenta encontrarla por ti mismo. SOLUCIÓN: Busca un número situado cinco lugares, bien a derecha o izquierda, bien arriba o abajo, del número oculto. Su valor coincide con el del número cubierto por la moneda. Si todavía no has logrado impresionarlo, prueba con este otro experimento. OTRO CARTEL MÁGICO Imprime el siguiente cartel y pide a tu amigo que seleccione un cuadrado de tamaño 2 x 2, que sume los cuatro números seleccionados y oculte con cuatro monedas todos los números del cuadrado elegido. Al volverte cara al cuadro puedes adivinar rápidamente la suma de dichos números. ¿Serías capaz de deducir el método para conseguirlo? La solución, … en la red.

Domingo, 01 de Agosto de 2004 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

834. 10. (Octubre 2004) Piensa un Mes

En esta ocasión, vamos a realizar un viejo juego de magia. Con él podré predecir el resultado de una sencilla operación algebraica iniciada con la fecha de tu cumpleaños. Piénsalo un poco y llegarás fácilmente a la solución. PIENSA UN MES (Efecto de Banachek basado en el de Bascom Jones y publicado en “Magick Magazine”.) Como sabes, cada mes tiene un valo numéricor: Enero es el uno, Febrero el dos, y así sucesivamente, hasta llegar a Diciembre que es el 12. Piensa ahora en el mes de tu cumpleaños y recuerda su valor. Ahora iré nombrando meses, y cada vez que lo haga, debes añadir uno al número pensado. En el momento que haya nombrado el mes de tu cumpleaños, debes detenerte. Empezamos: - Diciembre (súmale uno al número pensado). - Noviembre (súmale uno más, si no te has detenido ya). - Octubre (ídem). - Septiembre (ídem). - Agosto (ídem). - Julio (ídem). - Junio (ídem). - Mayo (ídem). - Abril (ídem). - Marzo (ídem). - Febrero (ídem). - Enero (ídem). Como comprenderás, no puedo saber el mes de tu nacimiento. Por tanto, tampoco sé en qué momento te has detenido. Sin embargo, puedo predecir algo, ¡TE HAS DETENIDO EN EL NÚMERO 13!

Viernes, 01 de Octubre de 2004 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

835. 19. (Septiembre 2005) SOLUCIÓN CONCURSO DEL VERANO 2005

Vamos a incluir la solución original del ganador del concurso: De: Alberto Castaño Domínguez Asunto: Concursos de verano de Divulgamat (matemagia) El "truco" que presentas es un sistema de ecuaciones de nueve incógnitas (cada cifra del número) y nueve ecuaciones. Su matriz principal está formada por la diagonal principal y la diagonal inmediatamente superior a la anterior llenas de unos, y el resto cero. Esta matriz, cuando es de orden impar tiene determinante distinto de cero, luego el sistema planteado es compatible y determinado, es decir, existe una única solución, que forma el número de teléfono. Cuando el orden de la matriz es par, el determinante es cero, por lo que no sabemos la solución, al ser compatible indeterminado o incompatible. Por eso no funciona con las cifras del DNI. Para que funcionara, podríamos pedir en vez de la suma de dos cifras consecutivas, la de tres cifras consecutivas. Entonces, la matriz principal del sistema tendría la diagonal, la inmediatamente superior y la superior a esta última llenas de unos, y el resto lleno de ceros. En este caso, el determinante de la matriz es distinto de cero siempre, luego el sistema es compatible determinado y podemos averiguar la solución, que son las cifras que formarían el DNI a averiguar.

Jueves, 01 de Septiembre de 2005 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

836. 24. (Enero 2006) SOLUCIÓN CONCURSO NAVIDEÑO 2005

El año pasado realizamos unos juegos de adivinación relacionados con el teorema chino del resto y propusimos el problema de resolverlos matemáticamente. Algunos de nuestros lectores nos han ofrecido sus respuestas y, como agradecimiento, las vamos a reproducir aquí. El primer problema, planteado por el propio Sun Tsu, es el siguiente: Tengo un conjunto de objetos. Cuando los cuento de tres en tres, me sobran dos; cuando los cuento de cinco en cinco, me sobran tres; cuando los cuento de siete en siete, me sobran dos. ¿Cuántos objetos poseo? Solución: La primera condición establece que, si tengo x objetos, x – 2 es múltiplo de 3; la tercera condición afirma también que x – 2 es múltiplo de 7. Por tanto, x – 2 es múltiplo de 21. Por otra parte, de la segunda condición deducimos que x – 3 es múltiplo de 5. El número más pequeño que cumple ambas condiciones es precisamente x = 23. El segundo problema, planteado como juego de adivinación, se puede enunciar como sigue: Sea N un número entre 1 y 1000 y a, b, c los restos de la división de N por 7, 11 y 13, respectivamente. Hallar el valor de N. Solución: El número pensado es el resto de la división de 715a + 364b + 924c por 1001. ¿De dónde han salido estos números? "715" es precisamente el mínimo múltiplo de "11 x 13" que es una unidad mayor que alguno de los múltiplos de 7; "364" es el mínimo múltiplo de "7 x 13" que es una unidad mayor que alguno de los múltiplos de 11; "924" es el mínimo múltiplo de "7 x 11" que es una unidad mayor que alguno de los múltiplos de 13; por último, "1001" es precisamente el producto "7 x 11 x 13" (lo que justifica además el segundo de los trucos). Una solución más detallada la ofrece el ganador de nuestro concurso, Miguel Herraiz Hidalgo. Transcribimos aquí su explicación. Caso Particular Escojamos un número cualquiera. En mi caso, elegí el 821. 821 ≡ 2 (mod 7) 821 ≡ 7 (mod 11) 821 ≡ 2 (mod 13) ¿Cómo se puede adivinar el número elegido? En el primer caso nos olvidamos del 7, y consideramos el producto de los otros dos divisores: 11·13 = 143. 143 ≡ 3 (mod 7) Ahora buscamos un número que multiplicado por este 3, sea congruente con 1 módulo 7. En este caso el 5. Nos quedaremos con el producto de este 5 y el primer 2 que obtuvimos para el divisor 7, y lo multiplicamos por el 143. 2·5·143 = 1430 Acordaos de este número. Hacemos lo mismo para el 11. Nos olvidamos de él, y calculamos el producto de los otros dos: 7·13 = 91. 91 ≡ 3 (mod 11) Buscamos un número que multiplicado por 3 sea congruente con 1 módulo 11. El 4. Y así obtenemos el siguiente producto: 7·4·91 = 2548 Repetimos la operación con el 13. Calculamos cuánto es 7·11, y comprobamos su congruencia módulo 13. 77 ≡ 12 (mod 13) Además 12 también es el número que buscamos para: 12·12 = 144 ≡ 1 (mod 13) Obtenemos el último producto: 2·12·77 = 1848 Para terminar, sumamos los tres resultados. Como el número que buscamos está entre 0 y 1000, tendremos que hallar su congruencia módulo 7·11·13, es decir, módulo 1001. 1430 + 2548 + 1848 = 5826 5826 ≡ 821 (mod 1001) Caso General Para un número N cualquiera, hallamos los restos a, b, y c, módulo 7, 11 y 13, respectivamente. N ≡ a (mod 7) N ≡ b (mod 11) N ≡ c (mod 13) En el primer caso, el producto que obtendremos será: a·5·143 = 715·a En el segundo caso: b·4·91 = 364·b Y por último: c·12·77 = 924·c Sumamos estos tres resultamos, y hallamos su congruencia módulo 1001. 715 a + 364 b + 924 c ≡ N (mod 1001) Otro concursante, Alberto Castaño Domínguez, también afirma conocer la solución pero no la detalla en su respuesta. El último problema, ya clásico, se enuncia como sigue: Escribe en una calculadora un número de tres cifras ABC y, a continuación, el mismo número. Tienes así un número de seis cifras ABCABC. Divídelo por 7 y no me digas el resto. Sé que es cero. Divide el resultado por 11 y ¡sorpresa! también la división es exacta. Divide el resultado por 13 y ¡por increíble que parezca! también el resto es cero. ¡Sorpresa final! El cociente obtenido es el número que habías pensado inicialmente. Soluciones recibidas: (1) Fernando Yagüe. La solucion del problema es por que si multiplicamos 7*11*13=1001 y si multiplicas un numero ABC por 1001 = ABCABC (2) Daniel Garrido Sánchez e Inmanor García Retortillo. I.E.S. Gabriel y Galán de Montehermoso (Cáceres). El número ABCABC=ABC*7*11*13 = ABC*1001 por lo tanto el número es divisible por 7, el cociente por 11 y el cociente por 13. (3) Alberto Castaño Domínguez. El segundo es resultado de que 7 por 11 por 13 es 1001, luego cualquier número de la forma ABCABC es ABC por 1001, es decir, ABC por 7 por 11 por 13, luego al dividirlo entre 7, 11 o 13 obtenemos resto nulo, y al final conseguimos el número ABC sin repetir. (4) Miguel Herraiz Hidalgo. ABCABC = 1001·ABC dando la "casualidad" de que 7·11·13 = 1001 de ahí que el resto entre 7, 11 y 13 sea siempre 0, y que el cociente final sea ABC. Como es habitual, el ganador del concurso recibirá un obsequio por parte de Divulgamat. Agradecemos nuevamente a todos los concursantes su participación y animamos a todos los lectores a que participen la próxima vez.

Domingo, 01 de Enero de 2006 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

837. 26. (Marzo 2006) La magia de los dados (primera parte)

Para este juego necesitarás un dado. Cuando lo tengas a mano, podemos seguir. Lanza el dado y recuerda el valor de la cara superior. Mira ahora el valor de la cara inferior, la que está en contacto con la mesa. Suma ambos valores. Divide por dos el resultado de la suma. Como verás, antes de empezar el juego yo había colocado una carta en la pantalla. Creo que su valor coincide con el número que has obtenido después de todas las operaciones. Haz clic sobre ella para comprobar si mi predicción es correcta.   ¡Creías que no existen cartas con valores fraccionarios! EXPLICACIÓN Habrás comprendido rápidamente (si no lo sabías ya) que la configuración de los dados es tal que la suma de los valores de dos caras opuestas es siempre igual a siete. De modo que el resultado final no depende del valor obtenido al lanzar el dado. Los dados tienen otras características que permiten plantear diversos problemas matemáticos. Por ejemplo, al lanzar un dado, todos los valores son igualmente probables. Sin embargo, al lanzar dos dados, el resultado más probable es que la suma de los valores sea siete y los menos probables son aquellos cuya suma es 2 u 11. Se me ocurren dos preguntas: ¿Qué ocurre si se lanzan más de dos dados? ¿Se pueden construir dos dados, con valores distintos a los tradicionales, pero cuya suma de valores posea la misma distribución de probabilidad que la correspondiente a los dados tradicionales? Un juego de casino con dados muy popular es el CRAPS, para el cual es importante conocer las probabilidades de los distintos resultados en el lanzamiento de dos dados. A continuación, describiré algunos juegos de adivinación con dados que puedes realizar ante cualquier público que se preste, incluso a través del teléfono. 1. Adivinación con tres dados. Pide a un espectador que, mientras tú estás de espaldas, lance tres dados. A continuación debe realizar las siguientes sencillas operaciones aritméticas: Multiplicar el resultado del primer dado por 2. Sumar 5 al resultado obtenido. Multiplicar por 5. Añadir el resultado del segundo dado. Multiplicar por 10. Añadir el resultado del tercer dado. Pide ahora que te diga el resultado final. Si restas 250 a este número, obtendrás un número de tres cifras que corresponden a los valores obtenidos en los tres dados. 2. Lectura del pensamiento. Entrega a un espectador tres dados y, mientras estás de espaldas, pídele que los lance y coloque los dados en una fila. A continuación debe escribir el número de tres cifras que corresponde a los valores obtenidos. A continuación del número debe escribir, en el mismo orden, el número de tres cifras correspondiente a los valores de la parte inferior de los dados. Resulta así un número de seis cifras. Pide al espectador que divida dicho número por 111, reste 7 y te comunique el resultado final. Con este resultado puedes adivinar los valores iniciales de los dados. Basta dividir por 9 el número indicado por el espectador. 3. Visión oculta. Pide a un espectador que coloque tres dados uno encima de otro, formando una torre. Casi inmediatamente, puedes adivinar la suma de las caras ocultas, la inferior y las cuatro caras en las que los dados se tocan. Para ello simplemente debes realizar la resta entre 21 y el valor superior de la torre. Puedes repetir el truco con cuatro dados pero, en este caso, habrá que restar 28 menos el valor superior. 4. El número secreto. Contigo de espaldas, un espectador lanza tres dados y suma los valores obtenidos. A continuación coge uno de los dados y suma al resultado anterior el valor de la cara inferior de dicho dado. Por último lanza de nuevo el dado elegido y suma al total anterior el valor obtenido. Al volverte cara al público puedes anunciar inmediatamente la suma final. Simplemente debes sumar 7 a la suma de los valores que muestran los dados. 5. La magia del cinco. Entrega dos dados a un espectador y, contigo de espaldas, pídele que realice las siguientes operaciones: Lanzar uno de los dados, multiplicar por dos el valor obtenido, sumar 5 al resultado y multiplicar por 5. Lanzar el segundo dado y sumar el valor obtenido al resultado anterior. Una vez conocido el resultado, puedes adivinar los valores de los dados simplemente restando 25 al número indicado por el espectador.

Miércoles, 01 de Marzo de 2006 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

838. 27. (Abril 2006) La magia de los dados (segunda parte)

El creador del siguiente juego es el mago americano Karl Fulves, prolífico autor de publicaciones mágicas y gran experto en magia matemática. Para su realización necesitas un dado normal. Cuando lo tengas a mano, sigue las instrucciones que siguen: Lanza el dado y observa el resultado. ¡No me lo digas! Si ha salido un número par, gira el dado un cuarto de vuelta hacia tu derecha. Si dicho número es impar, gira el dado un cuarto de vuelta hacia delante. Vuelve a observar el resultado y, de acuerdo a su valor, repite el procedimiento anterior (girar hacia la derecha si es par o girar hacia delante si es impar). Cuando veas que aparece un uno en la cara superior, repite el proceso anterior sólo una vez más. Concéntrate en el resultado final ¡Vaya! Veo que no se trata del seis, …, ni del uno. ¡Espera, ahora lo veo más claro! Es un CUATRO.   EXPLICACIÓN Este juego se basa en la disposición particular de los valores en los dados actuales. No sólo la suma de los valores en caras opuestas es siempre 7 sino que los valores mantienen la siguiente orientación: Si colocas un dado de modo que se vean los valores uno, dos y tres, observarás que estos valores se recorren en sentido antihorario (por ejemplo, si el uno está en la cara frontal, el dos está a la derecha y el tres en la cara superior). La orientación que acabamos de describir es válida para los dados occidentales: en China los dados tienen la orientación opuesta. Conociendo esta propiedad, te propongo que adivines cuál es la suma de los valores de las caras ocultas de los dados apilados como se muestra a continuación. Las caras ocultas a que me refiero son la que está en contacto con el suelo y las que hacen contacto entre dos dados. Lamentablemente, se ha borrado el valor de la cara superior del apilamiento.

Sábado, 01 de Abril de 2006 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

839. 28. (Mayo 2006) Salvado por las matemáticas

Un problema clásico de matemática recreativa está basado en la leyenda del famoso historiador judío Flavio Josefo. Durante la rebelión judía contra Roma en el siglo I d.C., 40 judíos se encontraron acorralados en una cueva. Para evitar ser atrapados y convertirse en esclavos, prefirieron la muerte y decidieron formar un círculo, matándose entre ellos: el primero mataba al segundo y pasaba el arma al tercero, quien mataba al siguiente, y así sucesivamente, hasta que quedara uno solo, quien se suicidaría. Josefo rápidamente calculó el lugar que ocuparía el último superviviente, ocupó dicho lugar y escapó a la muerte. Dejo que deduzcas por ti mismo el lugar que ocupó Flavio Josefo para librarse de la muerte (como última alternativa, encuentra aquí la solución). Con una baraja de cartas puede simularse el problema de Josefo mediante la llamada mezcla australiana, que ilustraremos con el siguiente efecto de magia: PREDICCIÓN A LA AUSTRALIANA Selecciona una víctima (quiero decir, un colaborador), y entrégale las cartas del as al ocho, para que las mezcle. Con la excusa de comprobar si están bien mezcladas, echa un vistazo (sin que nadie te vea) a la carta superior y escríbela en una hoja de papel. Anuncia que se trata de una predicción. Devuelve las cartas al espectador y pídele que realice la llamada mezcla australiana, que consiste en lo siguiente: Con las cartas cara abajo, se pasa la carta superior a la parte inferior del paquete. La actual carta superior se deja sobre la mesa. Se repiten los dos pasos anteriores, carta superior a la parte inferior, carta siguiente sobre la mesa. El proceso termina cuando queda en la mano una sola carta. [Observa la similitud de este proceso con el utilizado por Flavio Josefo y sus compañeros.] Al final, muestra la predicción y comprueba que coincide con la única carta que tiene el espectador. El juego puede repetirse con un número diferente de cartas. Debes practicar bien antes de realizarlo pues requiere algunas operaciones mentales. El juego consiste en lo siguiente: Busca una baraja de cartas y pide a un espectador que nombre un número arbitrario. Dicho número corresponderá a la cantidad de cartas con las que va a realizarse el juego. Cuenta, una a una sobre la mesa, caras arriba, tantas cartas como el número que ha seleccionado el espectador. Mientras tanto, debes hacer las siguientes operaciones secretas: Busca el equivalente en notación binaria del número elegido por el espectador (pongamos por ejemplo 13, que se escribe como 1101). Traslada la primera cifra a la última posición (quedaría en nuestro ejemplo 1011). Calcula la representación decimal del número obtenido (en este caso 1011 corresponde a 11). Recuerda la carta que ocupa dicho lugar en el montón de cartas que vas dejando sobre la mesa. Esta será la carta que adivinarás. Recoge el montón de cartas. Anuncia que harás una predicción y escribe en una hoja de papel la carta que has recordado durante el proceso anterior. Realiza la llamada mezcla australiana, que consiste en lo siguiente: Con las cartas cara abajo, se pasa la carta superior a la parte inferior del paquete. La actual carta superior se deja sobre la mesa. Se repiten los dos pasos anteriores, carta superior a la parte inferior, carta siguiente sobre la mesa. El proceso termina cuando queda en la mano una sola carta. Comprueba que la carta de la mano es la carta que habías predicho anteriormente. Nota: Un método más sencillo para saber la carta que debes recordar es el siguiente: Calcula la diferencia entre el número indicado por el espectador y la potencia de dos más próxima a dicho número (en el ejemplo citado, 13 - 8 = 5). Multiplica por dos dicho número y suma uno al resultado (con lo que se obtiene 5 · 2 + 1 = 11). Dicho valor corresponde a posición de la carta que debes recordar. Si el número indicado por el espectador ya es una potencia de dos, la primera carta será la que debes recordar. Si se te ocurre una explicación de este juego, te propongo que nos lo comuniques para darlo a conocer a todos los aficionados a esta página. SOLUCIÓN Se puede probar fácilmente que, si el número de personas es 2n, la primera de ellas será la última en eliminarse. Basta observar que, en la primera fase, se eliminan todas las personas que ocupan un lugar par. Al renumerar las restantes, se obtiene un grupo con 2n-1 personas a las que se puede aplicar el mismo proceso anterior. Cuando sólo quedan dos personas, es evidente que se elimina la número dos y queda la primera. Una sencilla variación de este argumento permite demostrar que, si se trata de un grupo de 2n + k personas, eliminamos en primer lugar las colocadas en las posiciones 2, 4, ..., 2k, para llegar a un grupo con 2n personas y ahora la primera de ellas es la que ocupaba inicialmente el lugar 2k + 1. En nuestro caso, como 40 = 25 + 8, la posición que debe ocupar el superviviente será 2 x 8 + 1 = 17.

Lunes, 01 de Mayo de 2006 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

840. 30. (Julio 2006) Números cíclicos

En la pasada entrega explorábamos algunas propiedades de los números utilizando todas las cifras de nuestro sistema de numeración. En esta ocasión seguiremos estudiando otras propiedades mágico-curiosas de nuestro inseparable sistema decimal. Por ejemplo: Busca una calculadora y escribe el número 246913578, el cual contiene las nueve cifras significativas, ninguna de ellas repetida. Multiplica dicho número por cualquiera de los siguientes: 2 - 4 - 5 - 7 - 8 - 10 - 11 - 13 - 16 - 20 - 22 - 25 - 26 - 31 - 35 - 40 - 55 - 65 - 125 - 175 - 875. A continuación, ordena las cifras del resultado y elimina el cero, caso de que aparezca. ¡ SORPRESA ! Están todas las cifras significativas y ninguna se repite. Pero hay más: divide el número dado por cualquiera de los siguientes: 2 - 4 - 5 - 8 Nuevamente aparecen todas las cifras sin repetirse ninguna de ellas. Observarás que, en todos los casos, se obtiene una permutación de las cifras del número original. Un caso particular de esta situación corresponde a los llamados números cíclicos. Veamos con un ejemplo en qué consisten: Escribe el número 142857. Debajo de él escribe todas sus permutaciones circulares, es decir 142857 428571 285714 857142 571428 714285 Pues bien, cada uno de ellos es el resultado de multiplicar el primero por los números del uno al seis. [Por cierto, la disposición anterior forma un cuadrado mágico, pues la suma de las cifras de cada fila y cada columna es 27.] En general, se dice que un número de k cifras es cíclico si el resultado de multiplicar dicho número por los números 1, 2, 3, ..., k, es una permutación cíclica de dicho número. El ejemplo mostrado antes corresponde al menor número cíclico. El siguiente ya tiene 16 cifras y se trata del número 0588235294117647. Puedes aprovechar esta propiedad para hacer algún juego de magia. Por ejemplo: Escribe en una tira de papel las cifras 142857 y pega los extremos para formar una cinta. Pide a un espectador que nombre un número del uno al seis y que lo multiplique por el número mágico 142857. Mientras realiza la operación, con unas tijeras corta la cinta por el lugar adecuado y muestra que el número allí escrito coincide con el resultado de la operación. Con un poco de práctica sabrás el lugar adecuado por donde cortar la cinta. Basta ordenar los seis posibles resultados de menor a mayor (en particular, basta ordenar las primeras cifras de menor a mayor) y asignar a cada uno de ellos uno de los posibles productos. Te propongo otro juego: Piensa un número menor que 777. Divídelo por 7 (si la división es exacta, utiliza otro número). Suma los valores de las seis primeras cifras decimales. Puedo adivinar el resultado final: si no me equivoco (y tú tampoco), se trata del número 27. Terminaré enunciando más propiedades de los números cíclicos que podrás utilizar para sorprender a tus allegados: Con menos de cien cifras, los únicos números cíclicos son los períodos de las expresiones decimales de los números 1/7, 1/17, 1/19, 1/23, 1/29, 1/47, 1/57, 1/61, 1/97 (salvo error u omisión). Al multiplicar un número cíclico de k cifras por k se obtiene un número formado por k nueves. Al separar en dos mitades las cifras de un número cíclico y sumar ambas partes, se obtiene un número formado sólo por nueves. Por ejemplo, 142 + 857 = 999. [Esta propiedad es un caso particular del teorema de Midy.] Martin Gardner (ya me has oído hablar de él) observó que el resultado de multiplicar 142857 por un número mayor que 7 es también una permutación del original si se suman la primera y última cifras. ¿Puedes encontrar resultados similares con otros números cíclicos?

Sábado, 01 de Julio de 2006 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico