781. 20. (Septiembre 2005) Juegos con calculadora

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782. 18. (Julio 2005) Tu número de teléfono

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783. 75. (Septiembre 2010) SOLUCIÓN CONCURSO DEL VERANO 2010

LAS TRES ÚLTIMAS (solución) Recordaremos el juego sobre el que propusimos el problema en el número anterior de esta sección. Mezcla una baraja completa de 52 cartas. Pide a tres espectadores que elijan y retiren de la baraja una carta cada uno. Reparte ahora un montón de 10 cartas caras abajo sobre la mesa. A su derecha reparte otro montón de 15 cartas y a la derecha de éste, reparte un tercer montón de 15 cartas. Guarda el resto de cartas en la mano. Pide al primer espectador que coloque su carta sobre el montón de 10 cartas y que ponga encima de ese montón algunas cartas del montón central. Pide al segundo espectador que coloque su carta sobre el montón central y que ponga encima algunas cartas del montón de la derecha, tantas como quiera. Pide por último al tercer espectador que coloque su carta sobre el montón de la derecha y deja encima el resto de cartas que tienes en la mano. Recoge el montón de la derecha y colócalo sobre el central. Recoge este montón y colócalo sobre el montón de la izquierda. Explica que las cartas elegidas están ahora perdidas en la baraja. Pasa las cuatro cartas superiores a la parte inferior de la baraja. Explica que vas a encontrar las cartas elegidas mediante un proceso de eliminación. Para ello reparte las cartas sobre la mesa, una cara arriba, una cara abajo y así sucesivamente, de forma alternada, formando dos montones, hasta que aparezca alguna de las cartas elegidas. Como ninguno de los espectadores verá su carta, retira el montón de cartas caras arriba y repite la operación con el otro montón. Reparte la primera carta cara arriba, la siguiente cara abajo en otro montón, y así sucesivamente hasta que algún espectador vea su carta. Curiosamente, nadie ha visto aún su carta, de modo que repite el mismo proceso con el montón de cartas caras abajo. De nuevo, las cartas elegidas no aparecen y sólo queda un montón de seis cartas. Repite de nuevo el mismo proceso y quedarán dos montones de tres cartas. Misteriosamente las tres cartas elegidas serán las únicas que han quedado cara abajo. Planteábamos en el concurso la adaptación del juego a la baraja española, con 40 cartas, para lo cual hacía falta descubrir la posición inicial de las tres cartas elegidas para que, al final de los descartes, fueran las únicas que quedaran cara abajo. Reproducimos la solución enviada por uno de los ganadores del concurso, Miguel Herraiz: Empezamos con una baraja española de 40 cartas. En el primer reparto, dejaremos un montón con 20 cartas con la cara vista y 20 ocultas. De estas 20 ocultas, descartaremos 10 y nos quedaremos con 10. De estas 10, descartamos 5 y nos quedamos de nuevo con las otras 5. Y de estas 5, 3 serán las seleccionadas por los voluntarios y 2 serán descartadas. Entonces, ¿cómo hemos de empezar el reparto, con una carta vista o con una carta oculta? Este último reparto nos demuestra que para que queden 3 cartas, deberíamos empezar colocando la primera carta con la cara hacia abajo (oculta): oculta - vista - oculta - vista - oculta. Si tenemos 40 números (cartas), del 1 al 40, y cada uno de ellos lo expresamos en sistema binario, podemos observar que, mediante este sistema de descarte y siendo el 40 el primero del montón y el 1 el que queda abajo: En el primer descarte eliminamos todos aquellos que tienen el 1 como primera cifra (20). En el segundo, aquellos números que tienen un 0 como segunda cifra (21). En el tercer reparto, descartamos aquellos que tengan un 0 como tercera cifra (22). Y en el cuarto y último reparto, eliminamos aquellos que tengan un 1 en la cuarta cifra (23). Es decir, sólo nos quedarán aquellos números (o cartas) que en sistema binario terminen en 0110, como por ejemplo el 6, el 22 y 38. Éstas serán pues las posiciones en las que tendrán que colocar los voluntarios sus cartas. Por lo tanto haremos un montón inicial de 5 cartas (más la carta del 1er voluntario = 6), luego otro montón de 15 cartas (más la carta del 2º voluntario = 22) y luego otro montón de 15 cartas (más la carta del 3er voluntario = 38). Sólo falta colocar encima las 2 cartas que sobran y empezar a repartir: oculta - vista - ... Además, según están colocadas las 3 cartas (3ª - 2ª - 1ª), en el primer descarte se invierten las posiciones (1ª - 2ª - 3ª), en el 2º descarte se vuelven a invertir (3ª - 2ª - 1ª), en el tercero se invierten de nuevo (1ª - 2ª - 3ª), y en el cuarto y último se quedan como al principio (3ª - 2ª - 1ª), por lo que, sin necesidad de mirar las cartas, podemos repartir a cada voluntario su carta correspondiente. En resumen, si llamamos a1, a2, a3 a las cartas elegidas, la posición inicial de las 40 cartas es (2 cartas indiferentes) a3 (15 cartas indiferentes) a2 (15 cartas indiferentes) a1 (5 cartas indiferentes). Después de los sucesivos descartes, las cartas restantes quedan así: Primer descarte:   (2 cartas indiferentes) a1 (7 cartas indiferentes) a2 (7 cartas indiferentes) a3 (1 carta indiferente) Segundo descarte: a3 (3 cartas indiferentes) a2 (3 cartas indiferentes) a1 (1 carta indiferente) Tercer descarte:    a1 (1 carta indiferente) a2 (1 carta indiferente) a1 (1 carta indiferente) Cuarto descarte:    a3 a2 a1 Una explicación muy gráfica de este proceso nos la ofrece la segunda ganadora, María Jesús, de modo que la transcribimos también: Tenemos las 40 cartas mezcladas. Extraemos 3 cartas (A, B, C), por lo tanto tenemos 40-3= 37 cartas. Hacemos tres montones: Montón 1 Montón 2 Montón 3 2 15 15 Las que sobran (serán 5) las dejamos en la mano. El primer espectador coloca la carta y pone encima algunas cartas del montón central, por lo tanto: Montón 1 Montón 2 Montón 3 x A 2 15-x 15 Tras el segundo espectador colocar su carta en el montón central y poner cartas del montón de la derecha, quedará: Montón 1 Montón 2 Montón 3 x A 2 y B 15-x 15-y Tras el tercer espectador colocar su carta en el tercer montón y colocar encima las cartas que tenias en la mano, quedará: Montón 1 Montón 2 Montón 3 x A 2 y B 15-x 5 C 15-y Tras haber recogido el montón de la derecha y colocarlo sobre el central, recogido este montón y colocado sobre el montón de la izquierda, quedará un único montón de la siguiente forma: 5 C 15-y y B 15-x x A 2 lo que equivale a 5 C 15 B 15 A 2 El montón se reparte y queda: Montón que se ve (cara arriba) Montón que no se ve (cara abajo) 2 1 1 A A 15 8 7 B B 15 8 7 C C 5 3 2 Se repite el proceso con el montón de la cartas cara abajo: Montón que se ve (cara arriba) Montón que no se ve (cara abajo) 2 1 1 C C 7 4 3 B B 7 4 3 A A 1 1 Se repite el proceso con el montón de las cartas cara abajo, llegando a: Montón que se ve (cara arriba) Montón que no se ve (cara abajo) A A 3 2 1 B B 3 2 1 C C 1 1 Se repite el proceso a la inversa, empezando con carta cara abajo y la siguiente cara arriba, y así sucesivamente, obteniendo: Montón que se ve (cara arriba) Montón que no se ve (cara abajo) C C 1 1 B B 1 1 A A Por lo tanto, las cartas que faltan por mirar son las elegidas al inicio del juego: A, B y C. También Roberto Camponovo, desde Vacallo (Suiza), nos envía esta solución aunque sin explicar el método seguido para obtenerla. A cambio, nos ofrece otra versión, para descubrir dos cartas elegidas. Tiene la ventaja de que los montones iniciales son más parecidos entre sí y que los repartos empiezan siempre con la primera carta cara arriba. Se empieza con un primer montón de diez cartas a la izquierda y otro montón de 15 cartas a la derecha y se procede como en la descripción original. Las dos últimas cartas cara abajo serán las elegidas. Mª Paz Carbajo nos envía otra solución, con una descripción muy detallada, pero contiene algunos errores en el planteamiento inicial. Felicitaciones a Mª Paz, Mª Jesús, Miguel y Roberto por su fidelidad a esta sección y por su interés en la búsqueda de la solución. También apreciamos el esfuerzo de quienes habéis intentado sin éxito encontrar la solución. Saber que estáis ahí nos anima a seguir seleccionando material que pueda interesaros y compartirlo con todos vosotros. Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)

Viernes, 03 de Septiembre de 2010 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

784. 16. (Julio 2010) El teorema del hexacordo III

1. Introducción En este último artículo sobre el teorema del hexacordo veremos una demostración basada en la transformada de Fourier y conoceremos un poco de la historia y personalidad de David Lewin, uno de los primeros autores en usarla en el contexto musical. La demostración será un poco más complicada que la de Juan Iglesias [Igl81] o que la del teorema continuo del hexacordo [BBOG09], pero merece la pena por la conexión con ese hermoso y fecundo objeto matemático que es la transformada de Fourier. Pero empecemos por el hombre. David Lewin (1933-2003) fue un músico y matemático que impulsó el análisis formal de la música por medio de las matemáticas. Neoyorquino de nacimiento, empezó a tocar el piano desde muy niño, aunque su interés por las ciencias, en particular por las matemáticas, le llevó a estudiar matemáticas en la Universidad de Harvard. En 1954 terminaría la licenciatura en Matemáticas. Nunca había abandonado la música y después de terminar la carrera Lewin estudió composición con músicos de la talla de Roger Sessions, Edward Cone o el influyente Milton Babbitt. Tras esta etapa, orientó su carrera hacia la música y empezó a enseñar composición y teoría de la música en varias universidades: Harvard, Berkeley, la universidad estatal de Nueva York en Stony Brook, Yale. Llegó a ser el presidente de la Society for Music Theory norteamericana. Recibió a lo largo de su vida varios doctorados honoris causae. Aunque más conocido por sus teorías sobre el análisis musical, fue también un compositor prolífico y experimentador. Por ejemplo, fue el primer músico en componer una pieza musical totalmente generada por ordenador (véase [Coh01]). Ello ocurrió en los laboratorios Bell en 1961. La obra más influyente de Lewin es su libro Generalized Musical Intervals and Transformations [Lew87], publicada en 1987. En ella Lewin sienta las bases de lo que poco más tarde recibiría el nombre de teoría de transformaciones (transformational theory, en inglés). Lewin concibe la música como la transformación continua del material musical y su idea es modelizar matemáticamente tanto el material musical, el "conjunto S de objetos musicales" (capítulo 7), como las transformaciones musicales en sí, las cuales se ven como funciones matemáticas sobre S. Principalmente, Lewin se sirvió de la teoría de grupos para modelizar dichas funciones. Por ejemplo, la escala cromática de 12 semitonos la concibe como el grupo cíclico . Esta modelización recoge el hecho perceptual de que una misma nota colocada en distintas octavas en ciertos contextos se percibe como una única nota. Sus modelos se aplicaron a diversos parámetros musicales aparte de a la altura del sonido, incluyendo el ritmo, la métrica y el timbre así como a la música tonal y atonal. Aplicadas a la música tonal, las teorías de Lewin se han considerado como parte de un análisis neoschenkeriano [CG06] que ha prolongado las teorías clásicas del análisis musical; aplicadas a la música atonal, se han visto como un nuevo modo de análisis más flexible y versátil, capaz de explicar las nuevas relaciones musicales provenientes de la música contemporánea. El enfoque de Lewin es, sin duda, muy abstracto y frecuentemente se citan sus métodos de análisis en términos de idealismo abstracto. Para una lista completa de las publicaciones, véase la página de Wikipedia sobre David Lewin [Wik10]. En su artículo Re: Intervallic Relations between Two Collections of Notes [Lew59], de 1959, Lewin investiga cómo reconstruir conjuntos de notas a partir de ciertas propiedades. Lewin, demasiado avanzado para su tiempo, piensa que no será entendido demasiado bien y en el mismo artículo declara que: "The mathematical reasoning by which I arrived at this result is not communicable to a reader who does not have considerable mathematical training. For those who have such a training, I append a sketch of the proof." ["El razonamiento matemático por el cual llegué a este resultado no es comunicable a un lector que no posea un considerable instrucción matemática. Para aquellos que la tengan agrego un bosquejo de la prueba."] La prueba apenas está bosquejada, pero claramente menciona la transformada de Fourier y la convolución. En la sección siguiente seguiremos su rastro y completaremos la formalización de Lewin en términos de la transformada de Fourier. Para una exposición profunda del tema, recomendamos al lector el excelente artículo de Amiot [Ami07]. 2. La transformada de Fourier Empezaremos por unas sencillas definiciones a modo de recordatorio. Dado un conjunto cualquiera X, llamaremos 1X a su función característica: Dadas las aplicaciones que nos interesan aquí, las musicales, consideraremos la transformada de Fourier sobre el grupo cíclico . Dado un subconjunto de , la transformada (discreta) de A, designada por , es una función compleja definida por La transformada de Fourier se puede pensar como un operador, esto es, una aplicación que transforma unas funciones en otras. En ese caso, designamos solo por la transformada y escribimos . Como es bien sabido, la transformada es un operador lineal; véase [Kam08] para más información. En el mencionado artículo [Lew59], Lewin introduce la llamada función de intervalo , donde . Su definición es como sigue: donde |·| indica el cardinal de un conjunto. Como ya vimos en el artículo pasado, El teorema del hexacordo - II, el teorema del tono común nos dice que: donde . Esta última fórmula no es sino la convolución de las funciones 1A y 1B. Luego, podemos escribir: Una vez provistos de las definiciones necesarias, examinamos la primera propiedad que nos permitirá probar el teorema del hexacordo. PROPIEDAD 1 (P1): Si , entonces . Cuando , entonces . Demostración: Si , tenemos: El caso en que , cada término del sumatorio es 1 y el resultado se prueba inmediatamente. A continuación usamos la propiedad P1 para ver qué relación existe entre las transformadas de Fourier de y . PROPIEDAD 2 (P2): Sea con y . Entonces, se cumple la igualdad: Demostración: En el sumatorio podemos separar los términos que viene del conjunto de aquellos que vienen de . De esta igualdad se deduce que , como queríamos. Ahora examinamos la relación que existe entre las transformadas de Fourier de y . PROPIEDAD 3 (P3): Sea con y . Entonces, se cumple la igualdad: Demostración: De nuevo es un argumento sencillo sobre los términos del sumatorio. Se sigue, pues, que , cuando . Si combinamos esta ecuación con la propiedad P2, , tenemos el resultado buscado, . Para el caso en que , la igualdad es cierta solo cuando . La prueba se deja como divertimento para el lector. A continuación consideramos el módulo de , , que es una función que asocia a cada el número . Usaremos la notación del valor absoluto para indicar el módulo; no debe confundirse con el cardinal de un conjunto. Recordamos, por último, que la transformada de Fourier tiene inversa: 3. El teorema del hexacordo Diremos que dos conjuntos cumplen la relación de Lewin si para todo . La relación de Lewin se conserva bajo la aplicación de movimientos rígidos (giros y simetrías), pero el recíproco no es cierto; véase [Ami07] para una prueba de este hecho. El contenido interválico, definido formalmente, es una función Si calculamos la transformada de Fourier de CI(A), obtenemos: Teorema del hexacordo. Sea con n par y . Entonces . Demostración. He aquí la demostración de dos líneas. Línea 1: . Línea 2: implica que como consecuencia de la aplicación de la inversa de la transformada de Fourier. 4. Para saber más Aparte de sus teorías matemáticas para modelizar la música, Lewin se ocupó del problema del texto y la música. Escribió varios artículos sobre esta cuestión. Véase, por ejemplo, [Lew92], donde analiza los aspectos estructurales de la música que pueden servir como base de la interpretación dramática. En el artículo de Amiot [Ami07] se analizan extensa y profundamente la relación de la transformada de Fourier. Gran parte de ese trabajo está dedicado al fascinante tema de los conjuntos de máxima regularidad (a los que se dedicará una serie en esta sección en un futuro muy próximo). Bibliografía [Ami07] Emmanuel Amiot. David Lewin and maximally even sets. Journal of Mathematics and Music, 1(3):157-172, 2007. [BBOG09] B. Ballinger, F. Benbernou, N. Gomez, J. O'Rourke, and Toussaint G. The continuous hexachordal theorem. In E. Chew, A. Childs, and C-H. Chuan, editors, Mathematics and Computation in Music, páginas 63-77. Springer, Berlin, 2009. [CG06] Allen Cadwallader and David Gagne. Analysis of Tonal Music: A Schenkerian Approach. Oxford University Press, USA, 2006. [Coh01] Richard Cohn. Lewin, David. Macmillan Publishers, London, 2001. The New Grove Dictionary of Music and Musicians, second edition, edited by Stanley Sadie and John Tyrrell. [Igl81] Juan E. Iglesias. On Patterson's cyclotomic sets and how to count them. Zeitschrift für Kristallographie, 156:187-196, 1981. [Kam08] David W. Kammler. A First Course in Fourier Analysis. Cambridge University Press, 2008. [Lew59] David Lewin. Re: Intervallic relations betwen two collections of notes. Journal of Music Theory, 3(2):298-301, noviembre 1959. [Lew87] David Lewin. Generalized Musical Intervals and Transformations. Yale University Press, 1987. [Lew92] David Lewin. Musical Analysis as Stage Direction. Cambridge University Press, 1992. In Music and Text: Critical Inquiries, editor. S.P. Scher. [Wik10] Wikipedia. David Lewin. http://en.wikipedia.org/wiki/David_Lewin, 2010.

Viernes, 09 de Julio de 2010 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

785. 35. CONCURSO DEL VERANO 2010

DOBLANDO CUADRADOS Si en un cuadrado de papel, mediante doblado, se marcan los puntos medios de los lados (x) y se hacen las dobleces indicadas en la figura se obtiene un cuadrado central cuya superficie es una quinta parte de la superficie del cuadrado de partida. Esto se demuestra muy fácil geométricamente, recortando el cuadrado por las líneas discontinuas con lo que se consiguen nueve piezas: un cuadrado, cuatro triángulos y cuatro trapecios. Reordenando los triángulos y trapecios dos a dos se forman cuatro cuadrados de las mismas dimensiones que la pieza cuadrada central. El reto de este verano: ¿Será posible conseguir mediante papiroflexia los puntos x', x'' y x'''? Estos puntos deben cumplir: a) un punto x' en los lados de un cuadrado de tal manera que doblando como se indica en la figura se consiga un cuadrado central cuya superficie sea la mitad de la superficie del cuadrado de partida. b) un punto x'' en los lados de un cuadrado de tal manera que doblando como se indica en la figura se consiga un cuadrado central cuya superficie sea la tercera parte de la superficie del cuadrado de partida. c) un punto x''' en los lados de un cuadrado de tal manera que doblando como se indica en la figura se consiga un cuadrado central cuya superficie sea la cuarta parte de la superficie del cuadrado de partida. No es necesario que la demostración sea geométrica como en el caso del cuadrado cuya superficie es la quinta parte del cuadrado inicial. Si es necesario que los diagramas vayan acompañados de una demostración analítica. Podéis enviarnos vuestras soluciones a la dirección papiroflexiamates@gmail.com hasta el final del verano (21 de septiembre). Los participantes aceptan que DivulgaMAT pueda publicar las soluciones, independientemente del fallo del concurso. El premio del concurso consiste en un libro de divulgación relacionado con las matemáticas. ¡Mucha suerte! ¡Esperamos vuestras propuestas!

Jueves, 08 de Julio de 2010 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

786. 74. (Julio 2010) CONCURSO DEL VERANO 2010

LAS TRES ÚLTIMAS En el número de mayo de 2006 (matemagia 28) presentamos la llamada mezcla australiana, un proceso de reparto cuyas propiedades se basan en las características del sistema de numeración binaria. El juego que describimos en esta ocasión descansa en el mismo principio matemático pero permite localizar más de una carta con el mismo proceso. Repasa las indicaciones que se indican y busca tres voluntarios para realizar el juego. Mezcla una baraja completa de 52 cartas. Pide a tres espectadores que elijan y retiren de la baraja una carta cada uno. Reparte ahora un montón de 10 cartas caras abajo sobre la mesa. A su derecha reparte otro montón de 15 cartas y a la derecha de éste, reparte un tercer montón de 15 cartas. Guarda el resto de cartas en la mano. Pide al primer espectador que coloque su carta sobre el montón de 10 cartas y que ponga encima de ese montón algunas cartas del montón central. Pide al segundo espectador que coloque su carta sobre el montón central y que ponga encima algunas cartas del montón de la derecha, tantas como quiera. Pide por último al tercer espectador que coloque su carta sobre el montón de la derecha y deja encima el resto de cartas que tienes en la mano. Recoge el montón de la derecha y colócalo sobre el central. Recoge este montón y colócalo sobre el montón de la izquierda. Explica que las cartas elegidas están ahora perdidas en la baraja. Pasa las cuatro cartas superiores a la parte inferior de la baraja. Explica que vas a encontrar las cartas elegidas mediante un proceso de eliminación. Para ello reparte las cartas sobre la mesa, una cara arriba, una cara abajo y así sucesivamente, de forma alternada, formando dos montones, hasta que aparezca alguna de las cartas elegidas. Como ninguno de los espectadores verá su carta, retira el montón de cartas caras arriba y repite la operación con el otro montón. Reparte la primera carta cara arriba, la siguiente cara abajo en otro montón, y así sucesivamente hasta que algún espectador vea su carta. Curiosamente, nadie ha visto aún su carta, de modo que repite el mismo proceso con el montón de cartas caras abajo. De nuevo, las cartas elegidas no aparecen y sólo queda un montón de seis cartas. Repite de nuevo el mismo proceso y quedarán dos montones de tres cartas. Misteriosamente las tres cartas elegidas serán las únicas que han quedado cara abajo. Como muchos de nosotros no disponemos de barajas con 52 cartas, pues la baraja española clásica tiene 40 cartas, proponemos como concurso para este verano la adaptación del juego a la baraja española. Bastará descubrir el número de cartas que deben tener los tres montones que se forman sobre la mesa basándose en las propiedades de la mezcla australiana para que las tres cartas finales sean precisamente las elegidas al principio. Envía tu solución por correo electrónico y, como de costumbre, la redacción de Divulgamat premiará con un libro de divulgación matemática a los ganadores.

Miércoles, 07 de Julio de 2010 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

787. 68. Más sobre matemáticas y juegos: El Reparto del Botín

En mayo de 2009, les hablaba aquí de "Juegos Matemáticos". La excusa (si era necesaria...) era haber sido miembro del jurado del Tercer Concurso Ciudad de Granollers de Creación de Juegos. En aquella ocasión, ganó un juego, El Querni, diseñado por Enrique Fernández de Murcia y de ese juego ya les hablé en su día. Ahora sólo me queda comentar que Enrique Fernández ha encontrado ya editor para su juego (ver en http://www.nestorgames.com/) y que, además, ha diseñado también diversos juegos, llamémosles "complementarios", que se juegan con el mismo tablero y las mismas fichas, lo que viene a ser un plus añadido a un juego ya de gran interés como es el Querni. En todos los casos, ya sea el Querni original o sus variantes, se trata de juegos de tipo "abstracto" o "de ingenio" que es como se suelen denominar esos juegos de tablero que tienen que ver con el razonamiento numérico y/o estratégico y que, de manera clara, tienen relación con el amplio mundo de las matemáticas. De nuevo, en mayo de 2010, tuve la oportunidad de pasar un fin de semana divertido y provechoso jugando hasta altas horas de la madrugada. Gracias sean dadas de nuevo a Oriol Comas y Coma quién volvió utilizarme como miembro del jurado ahora del Cuarto Concurso Ciudad de Granollers de Creación de Juegos. Del juego ganador de la edición 2010 de este peculiar concurso quiero traerles aquí algún elemento que tiene que ver con las matemáticas. No se trata de ciencia ficción, pero tan lúdica es la mentalidad de los que leemos ciencia ficción como la de los que jugamos a todo tipo de juegos. En este año 2010 se introdujo en el concurso de Creación de Juegos de Granollers una novedad de gran importancia: se admitieron juegos de todo tipo de procedencias con las bases escritas en castellano y catalán como hasta entonces, pero también en francés e inglés. Ello supuso la recepción de 185 juegos a concurso de los que 32 procedían de Cataluña, 56 del resto de España y 97 del extranjero. La primera criba (a base de la lectura de las bases) la superaron 60 juegos de los que fueron seleccionados 13 que llegaron al jurado en ese fin de semana de mucho juego y mayor reflexión. Al final, pese a la competencia internacional (6 de los 13 finalistas procedían del extranjero) el ganador y el finalista o accésit fueron para creadores de juegos españoles. En concreto, el jurado formado por los amantes de los juegos Salvador Alsius, Miquel Barceló, Jordi Deulofeu, Jorge Gómez Arrausi, Mónica López, Beatrice Parisi, Madrona Ramia y Teresa Serván, se reunió los días 1 y 2 de mayo de 2010 en el Hotel Granollers para, tras jugar horas y horas y probar y volver a probar los juegos, decidir que el ganador era Juan Carlos Pérez de Terrassa (Barcelona) con su juego Bzzz. El accésit lo obtuvo Toni Giménez de Barcelona con el juego Curia. Debo decir que, en mi opinión, prácticamente la totalidad de los trece juegos que el jurado tuvimos la posibilidad de jugar y valorar, son juegos interesantes y muy "jugables". Ojalá, como ha ocurrido con El Querni, varios de esos juegos encuentren pronto un editor y se distribuyan para deleite de todos. Y, tras esta larga introducción, les voy a hablar de alguno de los muchos detalles de Bzzz, en concreto de una parte de la mecánica del juego que se refiere a lo que tradicionalmente se ha venido llamando "El reparto del botín". Antes de empezar, déjenme decirles que en un juego de tablero pueden describirse a grandes rasgos dos elementos fundamentales: la "mecánica" en sí y lo que podríamos llamar el "decorado" del juego. Hace un par de años, por ejemplo, cuando Ibermática pidió a Oriol Comas que le diseñara un juego sobre la Innovación, Oriol elaboró una interesante mecánica muy activa y atractiva que, al final, se "vistió" con una presentación o decorado que yo mismo escribí ambientando el juego en el enfrentamiento y posterior colaboración entre Gilgamesh (el héroe sumerio) y su enemigo Enkidu. Reconozco que el autor del juego, de su mecánica y funcionamiento, es y será siempre Oriol Comas (que de juegos de tablero sabe mucho...) mientras que yo sólo colaboré con algo de "decorado" poniendo una historia, más o menos creíble, más o menos de ciencia ficción, para "vestir" al juego que, en su diseño intrínseco, incluía un canto a la innovación y una especie de análisis de sus efectos. Digo esto por que el juego Bzzz ganador del Cuarto Concurso Ciudad de Granollers de Creación de Juegos, es un juego con una mecánica brillante pero que, según algunos editores consultados, su primera presentación o "decorado" (unas abejas libando flores) venía a ser algo demasiado "familiar" que no hacía justicia a la riqueza de la mecánica del juego. O sea que es posible que, cuando el juego encuentre editor (¡se lo merece!), no tenga un decorado sobre "abejas" sino sobre algo que no permita que el juego quede reducido a un mundo valioso pero limitado como es el de los juegos familiares... Hay que tener en cuenta que la mayoría de jugadores de los nuevos juegos de tablero son jóvenes y que sus intereses no parecen estar demasiado centrados en las aventuras de las abejitas para conseguir miel... Hecha esta advertencia, seguiré hablando de abejas y sus preocupaciones tal cual recoge el diseño original del juego. De izquierda a derecha: Teresa Serván, la calva de Miquel Barceló, Jordi Deulofeu y Jorge Gómez Arrausi, jugando a Bzzz por primera vez. Bzzz es un juego diseñado por su autor para ser jugado por 3, 4 o 5 jugadores aunque, en mi opinión, se juega mucho mejor con cuatro y ése es el ejemplo que utilizaré a partir de ahora. La idea del juego es que unas abejas obreras deben obtener puntos de las flores que van a libar. Eso se hace con abejas obreras situándolas en diversos lugares del tablero de juego que pueden obtener miel (y por tanto puntos) tras las jugadas correspondientes. Para empezar cada ronda del juego, se dispone de una serie de elementos que hay que repartir, de manera equitativa, entre los cuatro jugadores. O, cuando menos, de manera que todos los jugadores se sientan satisfechos del reparto. Esos elementos son el indicador de quien es la abeja reina (la que empieza el proceso de "reparto del botín"...), las fichas de flores (hasta un máximo de 4 de cada color: amarillo, blanco y violeta), un número de abejas obreras (determinado por un dado lanzado al inicio de la ronda por el jugador que posea la ficha de abeja reina) y un número de unidades de miel (determinado también por un dado que lanza el jugador que tiene la ficha de abeja reina). Lo original del juego (al menos en la primera fase de cada ronda ya que hay otros detalles brillantes de la mecánica del juego en otras fases de cada ronda. Por eso ganó el concurso...) es el procedimiento que Juan Carlos Pérez ha diseñado para repartir este "botín" inicial entre los jugadores de manera que todos estén de acuerdo en ello. El Reparto del Botín Ese conjunto de fichas (reina, obreras, flores de colores y unidades de miel) componen un botín respetable que hay que repartir entre los jugadores. Es evidente que hay sólo una ficha de abeja reina, varias de flores de colores (variable a lo largo del juego en función de las fichas de este tipo que cada jugador decide "guardar" de una ronda a otra para implementar su estrategia de juego) y un número aleatorio en cada ronda de fichas de abeja obrera o de unidades de miel que dependen de lo que salga de los dados al comienzo de cada ronda. Es importante darse cuenta de que cada jugador otorgará un valor propio, y posiblemente distinto del valor que otorgaría otro jugador, a lo que representa cada uno de los elementos que forman parte del botín inicial de cada ronda: - la prioridad que da el actuar primero (ficha de abeja reina) - el número de abejas obreras para actuar en esa ronda - el número de unidades de miel (el "dinero" del juego) - el número de fichas de flores de colores (que permitirá otra jugada decisiva al final de cada ronda) Por ello, repartir ese botín de manera que todos estén de acuerdo no es fácil y uno de los grandes méritos de Juan Carlos Pérez es haber diseñado un procedimiento que, por lo que yo sé, resulta original y sumamente interesante. Ésa es la idea básica del problema conocido como "El Reparto del Botín", que el lector interesado puede estudiar con mayor detalle en un interesante artículo de David Pérez-Castrillo que encontrará en: www.divulgamat.net/index.php?option=com_docman&task=doc_download&gid=512&Itemid=75 Se trata de una conferencia que David Pérez-Castrillo dio, durante el curso 2003/04, en la serie llamada "Un paseo por la geometría" organizada por Raúl Ibáñez y Marta Macho Stadler del departamento de Matemática de la Universidad del País Vasco. Esa serie se recogía, en la primera versión de la web Divulgamat, en la sección "Textos on-line". El texto de Pérez-Castrillo se refiere básicamente a la teoría de los juegos NO cooperativos, que resultan de escasa aplicación en el caso del juego Bzzz que nos ocupa. En este caso, deseamos que los jugadores se sientan satisfechos no de haber competido, sino de haber alcanzado un reparto que consideren justo y equitativo para todos según la manera personal de cada jugador de evaluar cada uno de los elementos que forman el botín. El reparto entre dos personas Ése es fácil: el procedimiento consiste en que una de las 2 personas hace 2 partes del botín que considera equitativas; y la otra persona escoge una de estas 2 partes. Ambos quedan satisfechos y han de considerar el reparto como equitativo que es de lo que se trata. El reparto entre tres personas Existe un mecanismo establecido para el reparto del botín con dos o tres personas. Para ello, les sugiero, por ejemplo la página web de Lluís Albaigès. En: http://www.albaiges.com/matematicas/logica/problemarepartobotin.htm se encuentra la solución al problema del reparto de un botín con dos o tres personas (según la formulación de Marcel Mañé), i en: http://www.albaiges.com/matematicas/logica/problemareparticiobotitres.htm el reparto de un botín cuando son tres las personas que se lo reparten. Ciñéndonos tan sólo a la versión más sintética que da Lluís Albaigès, el procedimiento con tres personas A, B y C sería el siguiente: A crea tres lotes L1, L2 y L3 y da a elegir a B y C. Si B y C eligen cada uno un lote distinto, el problema está resuelto: B y C se quedan con el lote elegido por cada uno y A se queda con el lote restante. Aquí paz y después gloria... Si B y C eligen el mismo lote (supondremos L1), la cosa se complica. A une el L1 y el L2 y da a elegir a B y C entre quedarse con L3 o repartirse entre los dos el L1+L2. Si al menos uno de los dos elige L3, A da el lote original L1 al otro (que lo prefería a L2 según se vio en su primera decisión) y se queda con L2 Si tanto B como C prefieren repartirse entre los dos el lote L1+L2 ello se hace según el conocido reparto entre dos, mientras A se queda con L3. El reparto entre cuatro o más personas En este caso, no he sido capaz de encontrar en la bibliografía el procedimiento correcto, aunque imagino que haberlo, haylo, como se dice de las meigas... Pero lo cierto es que, conociendo la brillante solución que Juan Carlos Pérez ha diseñado para su juego Bzzz, no creo que me haga falta buscar nada. En las condiciones del juego Bzzz, el procedimiento para ese reparto es uno de los grandes hallazgos y uno de los elementos de su mecánica de juego que sorprendió más agradablemente al jurado (y les repito que no es lo único destacable de esa mecánica de juego...). El procedimiento es, en su simplicidad, sumamente sencillo. El jugador que disponía de la ficha de abeja reina (antes de ponerla entre el botín a repartir), hace un primer lote (lo llamaremos L1) y propone quedarse con él dejando el resto a los demás. Pero eso sólo será así si los otros tres jugadores aceptan... Con sólo que uno de los otros tres jugadores decida no aceptar, entonces ese jugador propone eliminar algo de ese primer lote y genera un nuevo lote "menor" que L1 (un subconjunto de L1, evidentemente, al que llamaremos L1') que propone quedarse él mismo. Podrá quedárselo si ninguno de los otros tres jugadores se opone... Pero si alguien se opone, ese nuevo jugador parte ahora de L1' que deberá reducir para poder quedárselo, siempre si ninguno de los otros jugadores se oponga... Y así hasta que la cosa termine. Evidentemente, para evitar círculos cerrados de lo más vicioso, las reglas del juego tienen límites a la participación de jugadores que ya han intervenido haciendo sus primeras propuestas... Luego, cuando quedan tres jugadores con un resto de botín por repartir se procede de la misma manera (no se recurre al procedimiento "conocido" que antes he comentado, extraído de la web de Lluís Albaigès, se sigue con el procedimiento del juego Bzzz). Cuando quedan sólo dos jugadores se usa el clásico sistema de que un jugador hace las dos partes y el otro jugador elige. Como pueden ver, incluso la propuesta del primer lote ha de ser muy juiciosa, Cualquier intento de sacar ventaja no va a "colar". Si se trataba de un lote "abusivo" los otros jugadores ya irán ajustando su contenido para hacerlo equitativo o, cuando menos, aceptable a todos los jugadores (que operan siempre según sus propias prioridades, algunas de las cuales pueden incluso ser "detectadas" por un buen jugador... sobre todo en las rondas avanzadas del juego). Para mí, y para la mayoría del jurado, un verdadero hallazgo que, por ejemplo, podría ser usado en otro tipo de juegos de reparto que quiera ser equitativo o consensuado permitiendo estrategias distintas entre los jugadores. ¿Comprenden ahora por qué me gusta jugar a este tipo de juegos? Siempre se aprende algo. Y, además, uno se lo pasa muy, pero que muy bien... Hay que seguir defendiendo el espíritu lúdico... pero con un orden...   Para leer: Artículo - El Reparto del Botín, David Pérez-Castrillo (UAB), en Divulgamat ("Textos on-line: Un paseo por la geometría", curso 2003/04). En: www.divulgamat.net/index.php?option=com_docman&task=doc_download&gid=512&Itemid=75

Martes, 06 de Julio de 2010 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

788. 40. (Julio 2010) El chico de la última fila, de Juan Mayorga

He escrito una obra sobre maestros y discípulos; sobre padres e hijos; sobre personas que ya han visto demasiado y personas que están aprendiendo a mirar. Una obra sobre el placer de asomarse a las vidas ajenas y sobre los riesgos de confundir la vida con la literatura. Una obra sobre los que eligen la última fila: aquella desde la que se ve todas las demás. Así presentaba Juan Mayorga su obra El chico de la última fila en el momento de su estreno en Teatro Tomás y Valiente de Fuenlabrada, en octubre de 2006, a cargo de la compañía UR Teatro. Juan Mayorga es licenciado en matemáticas (1988) y doctor en filosofía (1997), y antes de dedicarse al mundo del teatro, enseñó durante varios años matemáticas.  Aunque en muchas de las entrevistas que ha concedido comenta que su formación matemática ha influido en su fecunda obra teatral, El chico de la última fila es la única pieza de Juan Mayorga en donde las matemáticas aparecen de manera explícita. En una reciente entrevista realizada para Matematicalia –citada debajo–, comentaba: Esta es la única obra donde las matemáticas sirven como elemento dramático e hilo conductor. Se establece una relación entre dos alumnos; uno ofrece al otro enseñar matemáticas y el segundo le enseña al primero filosofía. Aparece  su dificultad y, al mismo tiempo, la facilidad de compartirla. Un motivo poético de la obra es el mundo de los números imaginarios. En ese sentido, creo que las matemáticas tienen una capacidad poética extraordinaria: la noción de matriz, elipse, tienen una poesía propia y un mundo. El chico de la última fila, dirigida por Sergio Llusera en el Centro Cultural de la Pontificia Universidad Católica del Perú Los personajes de El chico de la última fila pertenecen a tres familias: Claudio García –el chico de la última fila–  y su padre; el profesor de Lengua y Literatura Germán y su esposa Juana, que trabaja en una tienda de artículos de arte El Laberinto del Minotauro;  y “Los Rafa”, familia burguesa formada Rafael Artola padre, Ester –ama de casa– y Rafa hijo –compañero de Claudio. Claudio es uno de los alumnos de Germán, el que se sienta discretamente en la última fila de clase, sin crear problemas. Sólo observa lo que sucede dentro y fuera del aula. No es un mal estudiante, excepto en la asignatura de filosofía. Rafa es uno de sus compañeros de clase; no entiende las matemáticas, pero se la da bien la filosofía. Claudio ve en esta situación la oportunidad para colarse en casa de Rafa: le propone ayuda en matemáticas a cambio del apoyo de Rafa en filosofía. En realidad, se trata de una excusa para espiar a esta familia perfecta en su propio ambiente. Claudio no tiene madre y su padre es un extraño personaje al que ni siquiera se le da nombre en la obra. Este intercambio de saberes se convierte en la mejor manera de curiosear... Claudio y Rafa hijo, representación de UR Teatro Germán es un maduro profesor de Lengua y Literatura. Su anodina vida se reparte entre un trabajo sin alicientes –sus alumnos muestran un completo desinterés por el fascinante mundo de las letras que él desea inculcarles– y una vida familiar poco satisfactoria. El origen de toda la trama se encuentra en una redacción que Germán propone a sus alumnos. Entre todos los que han escrito banalidades –y barbaridades– sobre Mi pasado fin de semana, Germán descubre un texto diferente. Es el de Claudio, que explica en su manuscrito como su deseo de entrar en casa de Rafa le conduce a su primer día con la familia de su compañero: A las once toqué el timbre y la casa se abrió ante mí. Su fascinación por la vivienda, la que esconde los secretos, las miserias, las alegrías, los anhelos de sus habitantes, se muestra también al final de la obra: Algo necesitarán. Siempre habrá un modo de entrar. Siempre hay un modo de entrar a cualquier casa. Germán y Juana, representación de UR Teatro Germán, animado por una Juana alarmada por el escrito, decide hablar con Claudio para saber si es relato es real o ficticio. Pero, Claudio no inventa, sino que expone lo que está viviendo. Germán –que encarna sobre todo al principio la figura del padre-maestro– no puede (¿no quiere?) contener a Claudio... que con su desafiante Continuará al final de cada escrito hechiza a Germán, que no puede dejar de fisgar a través de su alumno en la vida de “los Rafa”. Claudio y Germán, representación de UR Teatro El protagonista pasa de ser un simple cronista a provocar situaciones para acechar, indagar, engatusar, ridiculizar... y escribir para Germán todo lo que observa. Los escritos de Claudio van mostrando su paulatina intromisión en la vida de la familia de Rafa, ante la creciente incomodidad de Germán: su alumno seduce y enreda sin vacilar, aunque dejando también paso a la ternura. Entre el maestro y el alumno se desarrolla un ambiguo juego de fascinación, desasosiego, arrogancia, celos, devoción y desafío... con la victoria final de Claudio y un sorprendente desenlace. Rafa y Ester, observados por Claudio, representación de UR Teatro Mientras que a Germán y Claudio les une su amor por la literatura, los vínculos entre Claudio y Rafa hijo son las matemáticas y la filosofía. A Claudio les gustan las matemáticas, Germán está obsesionado por Tolstoi y Dostoievski: - Claudio: El de Filosofía está empeñado en convencernos de que su asignatura es útil. Siempre empieza planteándonos un caso, él lo llama “dilema moral”, y luego nos explica el filósofo, Platón, Hegel, lo que toque. Todos quieren convencernos de que enseñan cosas útiles. Todos menos el de Matemáticas. Ése ya nos advirtió el primer día que las Matemáticas no sirven para nada. - Germán: Las Matemáticas son importantes. También la Filosofía. Aunque ni las Matemáticas ni la Filosofía tengan respuesta para la gran pregunta. - Claudio: ¿La gran pregunta? - Germán: ¿Tolstoi o Dostoievski? Ésa es la gran pregunta, la que resume todas las demás. Durante la obra, Claudio explica a su amigo ejercicios sobre cónicas –Rafa debe aprender a distinguir las elipses, hipérbolas, parábolas o circunferencias a partir de sus ecuaciones– o lo que son los números imaginarios, que le permiten entretener a Rafa: - Rafa: Raíz cuadrada de menos uno. Por más que lo pienso, no le veo el sentido. - Claudio: No es un número real. Por eso se les llama números imaginarios: raíz de menos cinco, raíz de menos siete… Sólo existen en la cabeza. Pero se les puede sumar, multiplicar… ¡dibujar! Se puede hacer cosas con ellos, aunque no existan. - Rafa: No consigo memorizar las fórmulas. Las aprendo y se me van. - Claudio: No tienes que memorizarlas, tienes que comprenderlas. (Le pone tres ejercicios.) Le pongo tres ejercicios: uno fácil, para animarlo; otro no tan fácil; y otro difícil, para que se atasque. Mientras él combate con los números imaginarios, yo doy una vuelta por la casa. Ester y Claudio, con Rafa resolviendo ejercicios, representación de UR Teatro Los números imaginarios, ¿son aquéllos que permiten al protagonista deambular por la casa de Rafa con completa libertad? ¿O aluden quizás a esa delgada línea entre lo auténtico y lo inventado, la realidad y la ficción? - Germán: Hay algo de lo que todavía no hemos hablado. Hasta ahora hemos evitado hablar de ello, pero no podemos postergarlo más tiempo. El título. El título compromete. El título establece un pacto con el lector. El título le orienta acerca de qué ha de valorar, en qué ha de fijarse: “Guerra y paz”, “Los hermanos Karamazov”… ¿Qué tal “El chico de la última fila”? (Silencio.) - Claudio: Yo he pensado “Los números imaginarios”. Cuando Rafa descubre que Claudio ha enviado una poesía a su madre y le expulsa de sus vidas, el joven escritor encuentra refugio en las matemáticas: Ahora estudio solo. Matemáticas. Las Matemáticas nunca defraudan. Le garçon du dernier rang, dirigida por Jorge Lavelli en el Théâtre de la Tempête En la imagen de debajo -que corresponde a la representación en el Théâtre des Célestins de Lyon- se alude al Claudio manipulador Más información : Juan Mayorga, El chico de la última fila, Ed. Ñaque, 2006. El reparto de 'El chico de la última fila' protagonizó la primera Teatrulia, Artez Revista de las Artes Escénicas [17 de Mayo de 2007] Proceso de trabajo del espectáculo teatral "El chico de la última fila" de la Compañía UR Teatro, Maki Audiovisual. El chico de la última fila en la web de UR Teatro (dossier en pdf). Leticia Fernández Abejón, Las matemáticas tienen una capacidad poética extraordinaria, Entrevista a Juan Mayorga, Matematicalia, Cultura, Vol. 6, no. 1, 2010.

Jueves, 01 de Julio de 2010 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

789. 67. Fantasía newtoniana

En primer lugar déjenme decir que casi estoy tentado a escribir aquello de "como decíamos ayer...". Ha sido un largo paréntesis, casi un año, en el que esta sección ha estado interrumpida. Básicamente, debo reconocerlo, por mi exceso de trabajo, pero también tal vez por un cierto agotamiento de ideas... Vuelvo al intento de escribir estas aportaciones más o menos mensuales con ideas renovadas, con la voluntad de ampliar los contenidos (a la fuerza obligan...) y, también, con la inevitable petición de disculpas por el parón... Al querer hablar, con amplia liberalidad, de matemáticas y ciencia ficción, tal vez sería interesante acotar en cierto sentido la ciencia ficción y, sobre todo, diferenciarla de la fantasía. Aunque no hay que olvidar que existen algunas novelas de fantasía que, sin ser ciencia ficción, intentan respetar al menos las leyes de la física newtoniana. Así lo hace Brandon Sanderson en los libros de los que hablaré en esta entrega. Vamos a ello. Fantasía y ciencia ficción Debo reconocer que, con ocasión del Premio Internacional UPC de Ciencia Ficción, a menudo los posibles concursantes intentan informarse sobre si se aceptan o no novelas de fantasía. La respuesta suele ser que posiblemente no pero que, como siempre, "depende, todo depende...". A veces respondo que ya me gustaría recibir algo del calibre de la serie Mistborn (Nacidos de la bruma) de Brandon Sanderson, que son obras de fantasía, entretenidas y divertidas pero que al menos respetan la física que conocemos. En cualquier caso, el debate entre la diferencia que pueda haber entre ciencia ficción y fantasía es ya viejo y suele ser recurrente y más bien inacabable... Hablemos un poco de ello. En noviembre de 1998, LOCUS publicaba un interesante artículo de Rob Chilson con el título "Science Fiction & Fantasy: Describing Our Field" (Ciencia ficción y fantasía: describiendo nuestro género). En ese texto, Chilson abordaba, una vez más, un intento de delimitación de lo que, para él y para mí, es "nuestro género": la ciencia ficción. Chilson, centraba un tanto de manera simplificada pero muy didáctica, la distinción real en el debate entre imágenes e ideas. Su idea central, y la comparto, es que la ciencia ficción se ocupa esencialmente de ideas y la fantasía de imágenes. Su valoración se resume en la frase "sugiero que la ciencia ficción (SF) real sigue todavía fuera de la ley, que lo que es popular es la fantasía pseudo-científica (PSF) y la narrativa contemporánea pseudo-fantástica (PFM)". No se trata de meternos en nuevas definiciones. No sirven de nada. Aunque no es un personaje al que me guste citar, conviene recordar que ya Nieztsche nos enseñaba que "sólo se puede definir lo que no tiene historia", ya que la historia y los cambios que ella comporta hacen imposible una única definición para cualquier cosa que haya ido cambiando a lo largo del tiempo. La ciencia ficción ya ha tenido una larga historia, ha cambiado, y es de difícil definición. Es más, la ciencia ficción, en afortunada expresión de Tom Shippey, "es la literatura del cambio, y cambia mientras se está tratando de definirla". Esa aportación de Chilson contraponiendo ideas (SF) e imágenes (Fantasía, PSF y PFM) me parece de lo más interesante por cuanto, además, parece poder contraponer dos mundos hoy en agitado enfrentamiento: la galaxia Gutemberg y el mundo de lo audiovisual. De pasada haré notar que la expresión de Shippey se refiere a la "literatura" y no necesariamente a otras manifestaciones de la ciencia ficción. Antes de seguir debo reconocer que, devoto espectador del cine de ciencia ficción, sigo prefiriendo la literatura. Ya sé que se suele decir que "una imagen vale más que mil palabras", pero en mi opinión "una palabra puede sugerir muchas más de mil imágenes". Hay razones para verlo así, y deberían ser evidentes. No renuncio a lo audiovisual, pero me parece que conviene dejar las cosas en su sitio. Cuando presenciamos un espectáculo audiovisual lo percibimos con la vista y el oído, nuestros sentidos más potentes. La elaboración de lo que vemos y oímos responde en forma, ritmo y contenido a la visión del autor de la que somos espectadores eminentemente pasivos. Sólo los más entrenados pueden escapar al influjo atractivo de una buena producción audiovisual, y ser capaces de juzgarla intelectualmente en los brevísimos lapsos de tiempo de que se dispone. La imagen domina sobre la idea. (Según Chilson eso también ocurre entre la fantasía, dominada por imágenes, y la ciencia ficción, con mayor predominio de las ideas). La lectura es algo distinto. En este caso es la idea la que domina sobre la imagen. Cuando leemos no hacemos otra cosa que interpretar nosotros mismos (con nuestro cerebro, nuestra experiencia, nuestra sensibilidad) unos signos misteriosos. Si alguien no me cree que haga la prueba de intentar enfrentarse a un libro en japonés. Si no se sabe japonés son sólo garabatos sin sentido. Como sin sentido son los garabatos con que escribimos el castellano para alguien que no lo haya aprendido. Sólo si hemos sido entrenados (generalmente durante nuestra infancia) en la lectura de un determinado idioma, esos garabatos cobran un sentido que, intrínsecamente, no tienen. Nuestro cerebro entrenado les da ese significado, conforma ideas e imágenes a partir de la compleja "base de datos" de nuestros recuerdos. Somos nosotros quienes leemos, y la prueba es que cualquier libro releído en distintos momentos de nuestra vida "sabe" distinto. Los "garabatos" son los mismos, pero nuestra "máquina de interpretar", nuestro cerebro, ha cambiado, tiene otra "base de datos" de ideas e imágenes: conforma una lectura diferente. Eso explica, por ejemplo, lo que ocurre cuando vemos la película hecha a partir de una novela que ya hemos leído. Como el director ha usado su propia "base de datos" cerebral de ideas e imágenes, solemos ver la producción audiovisual como algo ajeno, distinto a lo que habíamos concebido al leer la novela. El ejemplo del Dune de David Lynch es paradigmático. Al menos en mi caso, hasta la tercera visión no supe aceptar esa imagen y esa estética de imperio austro-húngaro que usa el director. Era muy distinta de mi elaboración propia, aunque (con la salvedad de la errónea elección del personaje central y de la irreal estética de los destil-trajes que no he de perdonar nunca...) he acabado aceptando también la iconografía que Lynch se hace de Dune. Aunque siga siendo muy distinta de la mía... Para mí es claro que un libro leído por mil personas da lugar a mil libros distintos, y no tengo claro que algo parecido suceda con una película vista por mil personas, al menos al mismo nivel. Por eso la distinción de Chilson entre ideas (SF) e imágenes (F, PSF y PFM) me parece adecuada para clarificar el extraño mundo de lo que él engloba como la "literatura imaginativa" y otros llaman "el fantástico". Pero Chilson no se queda aquí, también reconoce el inevitable carácter marginal de la verdadera ciencia ficción. Y de pasada, digo yo, el interés de tantos y tantos devotos de la "modernez" teñida de mercantilismo y comercialidad en ir poco a poco minando la base de la "ciencia ficción real" (en términos de Chilson) para hacerla derivar hacia otros ámbitos. Se trata de los ámbitos del "fantástico" que incluyen indiscriminadamente algo de cierta ciencia ficción, mucha fantasía, bastante terror y, en definitiva, apuntan a la narrativa contemporánea pseudo-fantástica (PFM) que es donde está de verdad el público y el dinero. No es esta mi postura. Interesado en todo tipo de literatura, no me molesta defender la especificidad y el carácter "distinto" de la ciencia ficción. Y no siento ninguna necesidad de reclamar su "normalización". Ni me preocupa su marginalidad. Yo no vivo de eso. Siempre he defendido que me interesa mucho más la ciencia ficción que la fantasía o el terror o eso más genérico que se llama "el fantástico". Pero el problema es que esa visión de la ciencia ficción como una literatura de ideas está condenada (lo estará siempre) a un público reducido, a un ghetto que todos conocemos. Chilson acude a la autoridad de un experto indiscutible como Damon Knight quien decía que: "la ciencia ficción nunca será popular". Y eso es algo que algunos sabemos, pero que ciertas tendencias mercantiles quieren modificar a base de alterar el contenido de la ciencia ficción, de convertirla en "el fantástico" y dar gato por liebre para obtener mayores beneficios. Hay claros ejemplos de ello incluso en nuestro país. ¿Y porqué mantenerse en el ghetto? ¿Se trata de una postura simplemente masoquista? La respuesta es, en ambos cosos, un rotundo NO. El hecho de saber de razones que explican la existencia del ghetto de la ciencia ficción, no impide que se intente superarlo. Pero si hay que salir del ghetto debe hacerse con honestidad, no alterando el producto para que, simplemente, deje de estar llamado al ghetto. Diluir la ciencia ficción en "el fantástico" es hacer trampa y, dadas las tendencias mercantilistas del capitalismo, condenar a la ciencia ficción a la muerte final. Muchos de los presuntos teóricos de "la muerte de la ciencia ficción" pueden encontrar sus razones primeras en ese intento mercantilista y comercial de pasarse con armas y bagajes al otro bando para, en definitiva, obtener un mayor beneficio económico. En mi caso, teniendo en cuenta los lugares donde me muevo, he intentado extender la ciencia ficción al ámbito universitario politécnico y, tal vez por ello, suelo usar como referencia la definición de Isaac Asimov que veía la ciencia ficción como "la rama de la literatura que trata de la respuesta humana a los cambios en el nivel de la ciencia y la tecnología". Me parece útil y, tal como están las cosas, me da argumentos para defender la ciencia ficción. Ha de quedar claro que esto no reduce la ciencia ficción real de Chilson a esa ciencia ficción hard que tanto suele molestar a algunos. Aunque la contradicción de esa gente que vive en una sociedad poderosamente marcada por la tecnociencia y, al mismo tiempo, se enorgullece de ser ignorante de esa tecnociencia que tanto afecta sus vidas y entorno, es tema bastante más complejo que conviene dejar para otro día. Con el riesgo de una posible simplificación, en el entorno universitario politécnico en el que me muevo me es posible defender la ciencia ficción (la "real" en el sentido que le da Chilson) como una herramienta imprescindible para enfrentarnos a eso que Toffler llamaba "el shock del futuro". La definición de Asimov viene aquí como anillo al dedo y por eso la uso. El ejemplo más reciente lo da la famosa ovejita Dolly y la consiguiente discusión sobre la clonación humana. Un tema que se abrió para el gran público a partir de febrero de 1997, mientras que los escritores y lectores de ciencia ficción ya habían analizado el problema décadas antes y desde multitud de enfoques distintos. La ciencia ficción sigue siendo, en mi opinión, el mejor aprendizaje para vivir en un futuro del que sólo sabemos que será distinto del pasado e incluso del presente... No es poco. Repito, se trata de una visión interesada para aproximar la ciencia ficción a un determinado tipo de personas: los universitarios politécnicos. A mi esposa Teresa (socióloga de pro y preocupada por el papel de la mujer en nuestra sociedad) le vendí otro tipo de "moto" para introducirla en la ciencia ficción. Y así hago en muchos casos: a partir de sus intereses personales, intentar acercar al mayor número de personas a esa "ciencia ficción real" de que habla Chilson. Pero eso sí, sin recurrir a la alteración del producto, y defendiendo siempre la especificidad de la ciencia ficción sin diluirla en esa misteriosa amalgama de tanto predicamento comercial llamada "el fantástico". Pero la fantasía, no me cuesta reconocerlo, suele ser más atractiva y, sobre todo, más fácil de leer para el gran público, y por eso está conquistando el mercado. Conviene recordar que, hacia los años cincuenta y sesenta, la que podríamos llamar "fantasía moderna" se publicaba en revistas y colecciones de libros de ciencia ficción y ese ámbito es donde nacieron series de fantasía hoy clásicas como la de Darkover de Marion Zimmer Bradley, Terramar de Ursula K. le Guin y, evidentemente, la más conocida de todas, El señor de los anillos de J.R.R. Tolkien. Pero, también, para una mentalidad racionalista como la mía, esa fantasía movida por imágenes y con amplia liberalidad en su uso de la magia, me parece falsa a veces. En el mundo de la fantasía todo parece estar permitido. La magia es un recurso mucho más poderoso que la ciencia y el mismo Gandalf, caído irremisiblemente hacia la muerte tras derrotar al Balrog, acaba volviendo a aparecer (en el capítulo "El caballero blanco" del primer volumen), cuando conviene al autor por aquello de que, en la fantasía, parece estar todo permitido. Aunque hay excepciones. Los sistemas de magia de Brandon Sanderson. Brandon Sanderson es un joven escritor, ya no promesa, sino verdaderamente uno de los más interesantes y exitosos que publica hoy lo que podríamos llamar una "nueva fantasía". Y eso cuando el mundo de la fantasía parecía casi agotarse en sí mismo con los muchos "copiadores" de Tolkien o las consabidas historias de vampiros que ahora hemos descubierto que, convenientemente aderezadas, pueden ser incluso lectura favorita de adolescentes en busca de experiencias románticas... Sanderson cuenta historias de fantasía, pero una fantasía "distinta", una fantasía que no se acoge a los clichés al uso "made in Tolkien".  En sus novelas no hay dragones, ni enanos, ni elfos, ni magos todopoderosos como Gandalf (aunque sí hay poderes mágicos al servicio de esos "alománticos" que, en realidad, están lejos de ser todopoderosos y que tienen sus excepcionales dones bien acotados e incluso "reglamentados" por las leyes de la física...). Se trata de una fantasía "nueva", renovadora. Centrándonos ya en la trilogía Mistborn (Nacidos de la bruma), conviene decir que Sanderson diseña diversos sistemas de magia válidos en sus novelas (distintos en cada serie....) y a los que se sujeta con todo el rigor. Se trata de magia, sí, pero en cierta forma reglamentada. Una escritora especializada en la fantasía como es Robin Hobb, dice precisamente refiriéndose a ello: "Mistborn utiliza un sistema de magia muy bien pensado". En la fantasía existe siempre el peligro de que el poder de la magia pueda con la lógica de la narración. Sanderson, en el sistema mágico de Mistborn (la "alomancia"), imagina que bien puede haber en un universo de fantasía seres que tengan determinados poderes mágicos, pero que, quieran o no, actúan en un mundo sometido a ciertas leyes. Así el "todo vale" que permitió a Tolkien "resucitar" a Gandalf, desparece. Incluso quienes disponen de excepcionales poderes mágicos deben estar sometidos a fenómenos tan rutinarios como el consumo de los recursos disponibles y la omnipresente ley de acción y reacción newtoniana... y el uso de sus poderes ha de reflejar incluso esas realidades. Todo eso se encuentra en el sistema mágico que Brandon Sanderson ha inventado para esta espectacular trilogía. La alomancia significa que ciertos metales proporcionan a los que disponen de esos poderes (los "mistborn", los "nacidos de la bruma") unos poderes excepcionales. Así los metales ingeridos (que en el sistema mágico que Sanderson ha diseñado para Mistborn actúan de dos en dos) permiten, por ejemplo, que el hierro tire de metales cercanos, mientras que el uso del acero empuja esos mismos metales cercanos. Pero si, por ejemplo, uno empuja cualquier objeto con el poder alomántico del acero, la ley de acción y reacción actúa (vivimos en un mundo newtoniano...) y por lo tanto el alomántico experimenta una especie de "retroceso" hacia atrás para compensar la acción de empujar cosas hacia fuera. Eso permite a los alománticos, por ejemplo, saltar mucho usando monedas metálicas y logran casi volar como hiciera el primer Superman. Y también introduce ciertas limitaciones "físicas" al uso de la magia. Hay otros poderes alománticos con más de una docena de metales involucrados a lo largo de la amena trilogía: el estaño amplía los sentidos, el peltre amplia las habilidades físicas, el latón enciende emociones en los demás mientras que el cinc las apaga y así sucesivamente. No hay que engañarse, se trata de fantasía, no hay otra lógica que la aventura, el ambiente, nuevas criaturas de fantasía, luchas por reinos y por la dominación y el consabido y habitual juego de poderes. No incluye el aprendizaje del futuro que aporta alguna de la mejor ciencia ficción, pero en su uso de los poderes mágicos, se trata de unos poderes honestamente "reglamentados" y acotados. El metal ingerido se consume y por eso el poder se acaba si no se puede reponer el metal usado con más ingesta del mismo. Todo como si ocurriera en nuestro universo sometido a limitaciones físicas que todos conocemos y de las que, desgraciadamente para la lógica, la mayoría de narraciones de fantasía parecen estar ajenas. ¿De dónde saca Gandalf sus poderes o la energía para manifestarlos? ¿Cómo puede ser que esa energía parezca infinita cuando nada lo es en nuestro universo...? Sanderson no parece estar de acuerdo con tanta liberalidad y reacciona inventando un nuevo tipo de fantasía que, en este caso al menos, guardando todo el atractivo de la mejor fantasía, se acerca al rigor de la buena ciencia ficción. Me voy a permitir incluir aquí un texto del estudiante Sanderson en un trabajo académico sobre la fantasía. Un texto en el que el joven autor desarrolla su tesis en favor del cambio: "Muchos escritores contemporáneos, algunos de ellos muy buenos, se han restringido a sí mismos al estándar asumido de la fantasía. Escriben relatos sobre jóvenes héroes que son llamados a una búsqueda misteriosa, ambicionan el poder, y llegan a la madurez al superar sus tribulaciones. Siguen el Síndrome de Campbell paso a paso, e intentan estar seguros de que no dejan nada al margen. »El movimiento ha ganado tal impulso (en parte por Tolkien, cuya obra exhibe el Mito del Héroe pero no lo sigue) que se ha convertido en sinónimo de fantasía. Y, a causa de ello, el género está amenazado de estancamiento. »Esto, por supuesto, plantea un interrogante. La fantasía es todavía un género en su adolescencia -el movimiento contemporáneo no empezó hasta los años setenta. Las historias que utilizan el mito del héroe siguen vendiéndose bien -en realidad se venden mejor ahora que antes. Y por lo tanto, ¿por qué cambiar? »Respondo que debemos cambiar porque la adolescencia pasa y los lectores de fantasía se hacen mayores. Los lectores de fantasía empiezan a estar cansados. Muchos de mis amigos, antes lectores ávidos de fantasía, han dejado de leer novelas del género a causa de su redundancia. Lo que antes sugería maravillas, ahora se ve como obsoleto y  excesivamente trillado. Preveo serios problemas en el futuro si no reconocemos el Síndrome de Campbell y lo afrontamos." Coincido al cien por cien con esa idea de Sanderson, y debo decir que bastantes novelas de fantasía actuales (esos epígonos de Tolkien tan abundantes) me aburren. Hay pocos títulos (demasiado pocos...) en mi lista de novelas imprescindibles de fantasía y, con toda seguridad, es por agotamiento de un cliché que, como a Sanderson y a sus amigos, hace tiempo que ya me cansa. Es posible que la apuesta de Sanderson sea arriesgada. Existe un lector acomodaticio que se conforma con "más de lo mismo" (ese lector al que Julio Cortazar tuvo el desacierto de llamar "lector hembra" en un desliz machista imperdonable). Pero hay autores como Sanderson y hay también lectores inteligentes y amantes de la novedad. Y son (somos) muchos. Muchos más de lo que suelen pensar una gran mayoría de editores. Déjenme darles un consejo: si quieren pasar un largo rato de diversión este verano (tiempo propicio a lecturas "desengrasantes"...) piensen en leer esa trilogía Mistborn de Brandon Sanderson, un modelo de "nueva fantasía" que resulta tener todos los atractivos de la mejor fantasía y todo el rigor de la buena ciencia ficción. No es poca cosa. En cualquier caso, les advierto que el divertimento será "largo". Los autores estadounidenses actuales de fantasía suelen escribir novelas voluminosas. En este caso se trata de un total de más de 2200 páginas a una media de más de 700 por volumen. No es poco, pero resultan entretenidas y muy sugerentes mostrando las nuevas posibilidades de la fantasía cuando cae en buenas manos. Si he de decir la verdad, aún siendo fantasía, yo he leído la serie entera ya dos veces: una en el original en inglés cuando decidí que sería bueno publicarla en España y otra al revisar la traducción al castellano. Y esta vez puedo recomendársela con toda tranquilidad ética: ya no tengo nada que ver con Ediciones B, la editora en España de Brandon Sanderson ni con la colección que yo mismo creé hace ya más de una veintena de años: Nova. Eso sí, debo decir que Brandon es mi amigo y que en su día le invité a Barcelona para ser el invitado de honor en una de las muchas entregas de premios del Premio Internacional UPC de Ciencia Ficción. Acudió casi como si fuera su viaje de bodas ya que acababa de casarse, lo que me permitió conocer, tratar y poder conversar con mayor detalle tanto con Brandon como con su esposa Mary. O sea que, aunque atraído inicialmente por la lectura de sus novelas, debo reconocer que ahora mi relación con el autor no es sólo esa... Quien avisa no es traidor. Para leer: Ficción - EL IMPERIO FINAL (Nacidos de la bruma, 1), The Final Empire: Book One of Mistborn (2006), Brandon Sanderson, Barcelona, Ediciones B, Nova, 2007. - EL POZO DE LA ASCENSIÓN (Nacidos de la bruma, 2), The Well of Ascension: Book Two of Mistborn (2007), Brandon Sanderson, Barcelona, Ediciones B, Nova, 2009. - EL HÉROE DE LAS ERAS (Nacidos de la bruma, 3), The Hero of Ages: Book Three of Mistborn (2008), Brandon Sanderson, Barcelona, Ediciones B, Nova, 2010. - "Science Fiction & Fantasy: Describing Our Field", Rob Chilson, Locus Magazine, noviembre 1988.

Lunes, 21 de Junio de 2010 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

790. 73. (Junio 2010) Las tarjetas ternarias

Es bien conocido que, cuanto mayor sea la base del sistema de numeración, menor es la longitud que se necesita para representar un mismo número. Por ejemplo, el número 139 de nuestro sistema decimal se escribe como 10001011 en representación binaria, como 1024 en base 5 y como 8B en base 16. Dependiendo de la forma de almacenamiento de dichos números y la capacidad del equipo que los almacena, es importante una buena elección del sistema de numeración. Una forma gráfica de ilustrar este hecho es el juego de las tarjetas binarias que ya hemos comentado en diferentes lugares de este rincón. Si queremos adivinar un número comprendido entre 1 y 64, necesitamos mostrar 6 tarjetas numeradas, cada una de ellas necesaria para adivinar una cifra de la representación binaria del número. A partir de la idea de Gérard Michon, explicada en el magnífico portal NUMERICANA, presentaremos en esta ocasión un juego donde podremos adivinar un número comprendido entre 1 y 81 utilizando únicamente cuatro tarjetas (aunque serían necesarias siete tarjetas si se utiliza el sistema binario). Sigue las instrucciones que se indican. Piensa un número comprendido entre 1 y 81. Busca dicho número entre las tarjetas siguientes. 01 02  04 05  07 08 10 11  13 14  16 17 19 20  22 23  25 26 28 29  31 32  34 35 37 38  40 41  43 44 46 47  49 50  52 53 55 56  58 59  61 62 64 65  67 68  70 71 73 74  76 77  79 80 Tarjeta 1 03  04  05 06  07  08 12  13  14 15  16  17 21  22  23 24  25  26 30  31  32 33  34  35 39  40  41 42  43  44 48  49  50 51  52  53 57  58  59 60  61  62 66  67  68 69  70  71 75  76  77 78  79  80 Tarjeta 2   09  10  11  12  13  14 15  16  17 18  19  20 21  22  23  24  25  26 36  37  38  39  40  41 42  43  44 45  46  47 48  49  50  51  52  53 63  64  65  66  67  68 69  70  71 72  73  74 75  76  77  78  79  80 Tarjeta 3   27  28  29  30  31  32 33  34  35  36  37  38 39  40  41  42  43  44 45  46  47  48  49  50 51  52  53 54  55  56 57  58  59  60  61  62 63  64  65  66  67  68 69  70  71  72  73  74 75  76  77  78  79  80 Tarjeta 4 Basta que me digas en qué tarjetas está el número pensado y de qué color está dicho número en cada tarjeta para adivinar inmediatamente el número. Cada tarjeta permite conocer una cifra de la representación del número en base tres. Así, en la primera tarjeta se incluyen los números cuya representación ternaria tiene como última cifra un uno (y los representamos en rojo) y un dos (y los representamos en negro). De este modo, para adivinar el número pensado por un espectador, éste debe indicarnos en qué tarjetas y de qué color está su número. Entonces bastará sumar los números iniciales de las tarjetas que contienen dicho número, teniendo en cuenta que, en las tarjetas conde el número esté en negro, dicho valor se multiplicará por dos. Por ejemplo, el número 45 aparece en la tarjeta número tres (en negro) y en la tarjeta número cuatro (en rojo). Para adivinarlo, la operación a realizar es 2 x 9 + 27 = 45. Otro ejemplo: el número 67 aparece en todas las tarjetas pero sólo está en negro en la tarjeta número cuatro. La operación es entonces: 1 + 3 + 9 + 2 x 27 = 67. En la tabla siguiente mostramos una comparación entre las representaciones decimal, binaria y ternaria de los primeros números naturales. Decimal Binaria Ternaria 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 10010 10011 10100 10101 10110 10111 11000 11001 11010 11011 11100 11101 11110 11111 100000 1 2 10 11 12 20 21 22 100 101 102 110 111 112 120 121 122 200 201 202 210 211 212 220 221 222 1000 1001 1002 1010 1011 1012 Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)

Lunes, 07 de Junio de 2010 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico