741. 69. Gastronomía de ciencia ficción

Ya sé que el arte de cocinar tiene mucho más que ver con la química que con la matemática... a menos que recordemos que hay proporciones y cantidades de los ingredientes de una receta culinaria para lograr un buen resultado. Pero, en cualquier caso, el de la cocina de la ciencia ficción es un tema, creo, un tanto novedoso y poco tratado. Todos sabemos que, por ejemplo en las novelas policíacas de Carvalho de Manolo Vázquez Montalbán, se incluyen no pocas referencias a la cocina y a la gastronomía, recetas incluidas. Aunque parezca mentira, algo parecido ocurre también en el ámbito de la ciencia ficción pero esta vez con la llamémosle "licencia poética" de poder referirse, también, a condimentos, animales y plantas no siempre disponibles en nuestro viejo y conocido planeta Tierra... La idea de tratar la gastronomía de la ciencia ficción con un cierto detalle surgió cuando, al visionar la película Tron: Legacy (2010, dirigida por Joseph Kosinski y producida por Walt Disney), pude observar como algunas de las bebidas que se toman en el mundo de la ficción informatizada de Tron eran de color azulado. Eso, para cualquier aficionado a la ciencia ficción y, sobre todo, a las diversas series Star Trek, sólo puede recordar una de las bebidas más famosas de la ciencia ficción: la cerveza romulana. La cerveza romulana. Creo que fue en La Ira de Khan (segunda película de la primera serie Star Trek, dirigida por Nicholas Meyer en 1982) cuando apareció esa bebida. Después, ha repetido su presencia en varios episodios de la franquicia, principalmente en la subserie conocida como Star Trek: Next Generation, en la que la Enterprise estaba dirigida por el capitán Jean Luc Picard. En esa película, se habla de una bebida alcohólica muy potente que beben los Romulanos: la  cerveza  romulana (Romulan Ale), que es, eso sí, de color azul. En la película, es el Dr. McCoy quien regala una botella de cerveza romulana al capitán Kirk. Que conste que la cerveza  romulana es, según se dice, muy fuerte e incluso peligrosa. En el mundo de la Next Generation, creo que en la película Némesis (2002, dirigida por Stuart Baird) se muestra la boda entre el "número uno" William T. Riker y la consejera betazoide Diana Troi (eso ocurre en el año 2379...). Incluso el klingon Worf coge una terrible cogorza con la cerveza romulana aun cuando los klingon son, según se dice, muy resistentes a los efectos del alcohol... Worf acaba diciendo que "esta bebida se debería prohibir" y Geordie le contesta que no hace falta, que ya está prohibida en toda la Federación. Sí, la cerveza  romulana es tan fuerte que está prohibida en la Federación e, incluso, los replicadores de comida de la nave Enterprise no saben crear cerveza romulana puesto que parece que no hay la suficiente información en las bases de datos de la Federación para poder sintetizar una bebida tan fuerte... De ahí el mérito del regalo del Dr. McCoy al capitán Kirk. Pero eso no es problema. Si alguien quiere hacer "cerveza romulana", puede acudir a un blog de recetas de cocina ciencia ficción (http://sci-fi-recipes.blogspot.com) donde se cuenta que puede hacerse con una tercera parte de ron Bacardi, de alcohol Everclear y de Blue Curaçao (sin añadir agua ni hielo, ¡ojo!). Otra opción sería usar tan sólo Blue Curaçao, Créeme de Banana y poner algo de soda o ginger ale. Pero no vale la pena complicarse tanto la vida. En un encuentro de los aficionados españoles a la ciencia ficción, una HISPACON, de hace ya unos años, había "cerveza romulana" conseguida, creo, con el viejo sistema de usar agua tónica, ginebra y un colorante artificial de cocina de color azul. Y listos... De hecho, era una especie de gintonic coloreado de azul... Que conste que, si alguien está realmente interesado, en Las Vegas parece que se venden unos packs de "cerveza romulana" fabricados por "Cervecería la Constancia" de la que no sé ni el precio ni el gusto... Y, también, en el año 2009, cuando salió la última película de la serie Star Trek, con permiso de  la Paramount y como "merchandising" complementario, la empresa Boston America comercializó una bebida energética llamada: "Romulan Ale Energy Drink"... Cosas veredes amigo Sancho. El pastel azul Debo reconocer que el conocimiento de la existencia de colorante de cocina azul me viene de una anécdota personal que tal vez parece de ciencia ficción... y que no me resisto a explicar. El asunto nació con una conversación entre mi padre y mi hijo cuando éste era un niño, a finales de los años ochenta. Estaban viendo La carrera del siglo (1965), la película de Blake Edwards con Jack Lemon, Tony Curtis, Peter Falk y Natalie Wood. Hay un momento dónde se produce una divertida "guerra de pasteles" y todo el mundo se tira a la cara pasteles de todos los colores. Todos quedan completamente "pringados" con la excepción de Tony Curtis siempre intocado, hábil y elegante y dotado de su sonrisa más deslumbrante... Mi padre, imagino que haciendo broma o queriendo estimular al chaval, le empezó a preguntar ¿cómo se podría hacer un pastel amarillo? (con huevo, claro está), ¿y un pastel marrón? (con chocolate), ¿y un pastel rojo? (con fresa), etc. E, imagino que fue el niño (mi padre no era tan suicida ni hacía demasiadas preguntas sin respuesta...) a quien se le ocurrió seguir la broma preguntando: ¿cómo se puede hacer un pastel azul? La respuesta no es fácil y fue, evidentemente, silencio. La pregunta quedó en el aire y, evidentemente, yo me puse en marcha... Descubrí la existencia del colorante azul de cocina y quise hacer un bizcocho de color azul como base del "pastel azul". El problema fue que la combinación de los colores amarillo (del huevo para hacer el bizcocho) y el colorante azul dio, lógicamente, un color verdoso y más bien desagradable e incluso asqueroso...: nadie quiso comer de ese pastel. Después, descubrí que podía hacer un bizcocho "normal" y recubrirlo de nata coloreada de azul. La apariencia del pastel era extraña, no precisamente atractiva, pero se podía comer que era el objetivo... y era azul. Quot Erat Demostrandum. Por esto, durante unos cuántos años, los santos y aniversarios de mi hijo se celebraban con un "pastel azul" que despertaba el interés de los niños y niñas amigos y del vecindario. Que conste que, algunas de esas noches, algunos padres nos telefoneaban sorprendidos y un tanto preocupados preguntando qué les habíamos hecho comer a sus hijos e hijas. Ya que estos les habían hablado de un "imposible" pastel azul que, dicho y hecho, no resulta ser tan imposible y, sí, parece de ciencia ficción... Una exquisitez y un mensaje: las "mollejas de Gandulfo" Hay ejemplos curiosos del uso de la gastronomía para otro tipo de cosas. Tal vez ustedes sepan que, desde hace ya veinte años, la Universidad Politécnica de Cataluña, donde trabajo, organiza un concurso internacional de novela corta de ciencia ficción. En teoría (y en la práctica...) las novelas son leídas por el jurado sin saber el nombre de sus autores, pero debo reconocer que, al menos en mi caso, la experiencia y el conocimiento de las obras de los mejores autores de la ciencia ficción mundial hacen que muchas veces adivine de quien se trata, aunque guarde para mí esa información deducida por leves indicios y por tanto no absolutamente cierta... En concreto, me ha ocurrido sobre todo con autores famosos como, por ejemplo, Gregory Benford quien, hace años, envió al concurso una novela corta cuyo protagonista no era otro que el que ya aparecía en una novela que yo mismo había hecho traducir y publicar en España. Se trataba en realidad de la primera parte de una nueva novela que Greg estaba escribiendo y que decidió enviar al premio UPC. También algunos autores se "delatan" o se identifican (queriendo o sin querer...) por hacer referencia a planetas, confederaciones u otros elementos que ya han aparecido en otras de sus obras y que un lector empedernido de ciencia ficción como yo no puede dejar de detectar. En España, me suele ocurrir con el asturiano Rodolfo Martínez que suele ambientar sus novelas espaciales en la llamada "Confederación Drimar" que viene a ser como un identificador: si en la novela se habla de Drimar, seguro que es de Rodolfo... Pues bien, hay dos autores a los que suelo reconocer precisamente por una referencia gastronómica. Se trata de Eduardo Gallego (profesor y especialista en micología en la universidad de Almería) que escribe conjuntamente con el economista catalán Guillem Sánchez. Son autores de una dilatada serie de novelas divertidas e interesantes, narradas con humor y agilidad en las que, sorprendentemente, casi siempre hay algún momento en que los protagonistas comen con gran deleite una exquisitez gastronómica imaginada denominada "mollejas de gandulfo". Vaya usted a saber cómo serán esas extrañas aves extraterrestres, los gandulfos (si tienen mollejas, deben ser aves, ¿no?), pero parece que ése es un plato exquisito que no me molestaría poder comer. Tal vez alguna vez, Eduardo y Guillem se dignen ofrecer en alguna de sus obras la receta de cómo se cocina (y, sobre todo, dónde se pueden encontrar "gandulfos"...) Los libros de cocina Aunque parezca mentira, hay incluso libros de cocina relacionados con la ciencia ficción. La norteamericana, hoy residente en Irlanda, Anne McCaffrey (1926), la autora, entre otras, de la famosa saga de los dragones y los dragoneros de Pern, ha publicado ya dos libros de recetas recogidas de los autores más conocidos de la ciencia ficción entre los que se suele destacar a Harlan Ellison. Las recetas, no tanto realmente "extraterrestres", sino como recomendaciones de los más conocidos autores de la ciencia ficción, se pueden hacer casi todas y se recogen, hasta hoy, en dos libros. Se trata de Serve it Forth: Cooking with Anne McCaffrey (Servidlo más allá: cocinando con Anne McCaffrey, de 1996), y Cooking out of This World, a collection of cookable SF recipes (Cocinando fuera de este mundo, una colección de recetas "cocinables", de 1973. Si alguien está interesado en estas cosas, puede encontrar cinco de este tipo de recetas en la web: http://sci-fi-recipes.blogspot.com que parece ha puesto una tal Emily de Lawrence (Kansas, EEUU), aun cuando tan sólo haya cinco recetas y, según parece, puestas en la red un mismo día. Ese blog proporciona recetas realmente factibles, asociadas con los nombre de varios personajes de Star Trek. Hay, por ejemplo, un pastel de chocolate del capitán Picard y la consejera Troi, una barbacoa marinada del comandante Riker, una especie de pastel de batata al gusto de Harry Kim (personaje de la serie Star Trek: Voyager), una especie de fideos al gusto klingon y, el plato fuerte, unas habichuelas (Dr. McCoy's Tennessee Smoked Baked Beans) cocinadas con whisky, al gusto del Dr. McCoy.... Aunque, todo hay que decirlo, no parece haber tenido demasiado éxito el intento parecido de Teresa Robberson de recoger recetas para hacer un libro que se planteó en 1998 con el título The Star Trek Cookbook: recipes from the 23rd Century and Beyond, que creo nunca llegó a publicarse. Por esto, los dos del Anne McCaffrey parecen ser, que yo sepa, los únicos existentes. Que conste que las recetas se pueden hacer y, lo más importante, comer... Si se tiene un paladar al nivel del siglo XXIII... Para servir al hombre Por acabar, les hablaré de un cuento corto de Damon Knight que se publicó en noviembre de 1950 en la  revista Galaxy y, más adelante, se convirtió en un episodio (el 89 de la tercera época) de The Twilight Zone (La dimensión desconocida) con dirección de Richard L. Bare y en el que actuaba Richard Kiel, aquel gigantón con dientes metálicos que salía en alguna película de James Bond. La historia habla de la llegada a la Tierra de unos extraterrestres (los Kanamitas) con forma de cerdo (esto en el relato escrito, en el episodio de La dimensión desconocida eran de forma gigantesca pero humanoide, si no, pobre Richard Kiel...) que resultan ser los grandes benefactores de la especie humana. Con su tecnología, los kanamitas hacen que nadie deba trabajar, que sobre energía y comida, que haya paz y que todos los habitantes del planeta tengan de todo. La Tierra parece un paraíso. Un detalle: no hay manera de entender la lengua de los extraterrestres aun cuando un traductor de la ONU, tras muchos esfuerzos, logra traducir el título de un libro como de referencia que usan todos los kanamitas. El título dice, simplemente: To serve man (Para servir al hombre). Todo el mundo queda contento de que los kanamitas sean tan buenos con nosotros y nos traten tan bien, hasta que el traductor obsesionado con su trabajo y el reto que representa entender el texto de los kanamitas, trabaja unos meses extra para traducir el primer capítulo del libro y, cuando vuelve de hacerlo, explica simplemente que: "it's a cookbook" (es un libro de cocina). Lo que explica las intenciones y la actuación de los extraterrestres, nada altruistas por cierto, que, recordémoslo, tenían forma de cerdo...   Para leer: Relato - El hombre: como servirlo (To serve man, 1950), Damon Knight, en el volumen "Los mejores relatos de ciencia ficción: la era de los clásicos 1946-1955" (traducción de "The History of the Science Fiction Magazine, part 3, 1946-55" [1976]), Barcelona, Orbis, Biblioteca de Ciencia Ficción número 87, 1986. Para comer: - http://sci-fi-recipes.blogspot.com (consultada en enero de 2011)

Sábado, 01 de Enero de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

742. 22. (Febrero 2011) Claves para El Duende y el Reloj

Presentar a quien se admira es un raro placer del que hoy disfruto con total desinhibición. Hoy tenemos a Philippe Donnier entre nosotros, esto es, tenemos a un músico y científico, pues es doctor en Etnomusicología por la Universidad París X e ingeniero superior por la École Supérieure de Physique et Chimie de Paris (ESPCI); pero también a un bohemio genuino, profundo amante del flamenco, que lo aprendió en las cuevas del Sacromonte, que se curtió en los tablaos más exigentes; tenemos ante nosotros a todo un personaje por carácter y bonhomía,  por rigor intelectual y pasión musical. Lo traigo aquí porque hace un tiempo escribió un delicioso cuento llamado El duende y el reloj. En él explora y explica la rítmica flamenca a la vez que trata temas como el tiempo y su carácter relativo,  o propone un viaje iniciático al estilo de Alicia en el país de las maravillas o El principito. Pronto le ofrecieron adaptarlo a la escena y así el 7 de julio de 2010 se estrenaba la obra en el Gran Teatro de Córdoba. La compañía de Javier Latorre tuvo el honor, con música original de Gabriel Expósito y Juan Requena. El duende y el reloj es una obra que contiene claves musicales mucho más sutiles que las proporcionadas por una lectura somera. En este artículo, cuyos resultados ya fueron presentados en sociedad en el Concurso Nacional de Arte Flamenco de Córdoba de 2010,  Philippe Donnier desentraña esas claves. Parte de esas claves pueden entenderse, sin duda, en relación a las matemáticas, y es por ello que este artículo en esta en esta sección. Sin embargo, no espere el lector un artículo al uso, sino provocación, sentido del humor, erudición y autenticidad. En suma, Philippe Donnier en estado puro. Francisco Gómez Martín Claves para El Duende y el Reloj Philippe Donnier, doctor en etnomusicología Nacimiento de un cuento El cuento original nació de un proyecto educativo de “2006 Año del Flamenco” dirigido a alumnos y profesores de música de escuelas de enseñanza primaria de Córdoba. Escribí la primera versión (unas noventa páginas) como texto de referencia del curso de tres meses que iba a contar con la colaboración de alumnos del Conservatorio Superior y de la Escuela de Danza. A pesar del apoyo de todas las instituciones implicadas, el proyecto fue rechazado por la Delegación de Educación y Ciencia por razones todavía enigmáticas. El pobre Duende se quedó durmiendo un año, hasta que la editorial cordobesa Puntoreklamo[1] tuvo el buen gusto de proponerme la edición de la primera parte[2]. Mientras tanto, se me ocurrió enseñar las cuatro primeras páginas del manuscrito a Javier Latorre. Se entusiasmó inmediatamente y me pidió una adaptación escenográfica para representarla con su compañía. Después de dos intentos fallidos, se estrenó el 7 de julio 2010 en el Gran Teatro de Córdoba. El propósito de este artículo es desarrollar los análisis teóricos más originales que han sido claves para el desarrollo de la obra. A modo de prolegómeno, me parece útil presentar unos cuantos conceptos básicos relacionados con las ciencias humanas. Paradigmas y etnocentrismo. Según el epistemólogo Thomas S. Kuhn 1922-1996)[3], los modelos paradigmáticos que proporcionan los preconceptos a partir de los cuales se forman las diferentes teorías de nivel inferior son tan metafísicos como científicos (y tan conscientes como inconscientes). A lo largo de la historia (eje diacrónico) los cambios de paradigma, de naturaleza revolucionaria, han sido a menudo traumáticos. En el campo de las ciencias humanas la postura etnocéntrica es también de tipo paradigmático pero el cambio no se hace en el tiempo sino en el espacio[4], el nuevo paradigma es el de un “otro” contemporáneo (plano sincrónico), hay tanto paradigmas como culturas. Para evitar desarrollos teóricos bastará con unos cuantos ejemplos: - “lo que hace más fácil el español es que las cosas se dicen como son y no como vosotros, los extranjeros, que le cambiáis el nombre a todo”, me decía un viejo andaluz. - “¡Que mal educados son los andaluces, nunca dan las gracias!”, dirá un francés al no concebir que, en el ámbito familiar, dar las gracias cada vez que te sirven agua o te pasan el pan es de bien educado en Francia pero de pesao en Andalucía. - “El compás de Seguiriya es un 6/8;3/4[5] que los flamencos cuentan al revés con acentos irregulares”, considerará un músico clásico. Dentro de la postura etnocentrista, Mi cultura es LA cultura, Mi código de buena educación es LA buena educación, Mi moral es LA moral. El lingüista americano Kenneth L. Pike (1912–2000)[6] introdujo la oposición entre descripción ética[7] y descripción émica, cogiendo de la lingüística las sílabas finales de los términos fonética y fonémica. Las descripciones fonéticas pertenecen al campo de la acústica (sonido producido) y al de la fisiología (punto de articulación y tipo de emisión de voz que permite describir el mecanismo de formación de los sonidos hablados), son de carácter objetivo y universal. Al contrario, una descripción fonémica explica el sistema lingüístico de una cultura en particular y se entiende desde la cultura estudiada. Así en etnología, una descripción ética es teóricamente del orden de la descripción objetiva, independiente de la cultura estudiada, de tipo etnográfico (aunque corra siempre el peligro de caer en un etnocentrismo paradigmático). Al contrario, una descripción émica se tiene que realizar desde la subjetividad de la cultura estudiada, es de tipo etnológico; exige del investigador aceptar el relativismo cultural e intentar, cueste lo que cueste, establecer una relación de empatía con la cultura estudiada para poner en evidencia los rasgos pertinentes de los objetos estudiados, adentrándose en su sistema de valores a priori diferente del suyo. En realidad, las dos posturas son algo utópicas pero tienen que servir de referencia ideal o de brújula para cada investigador. Al ser el flamenco una música de tradición oral y para hacer la lectura asequible al más amplio público, intentaré usar lo menos posible la escritura musical clásica, creada desde y para la música étnica de la burguesía occidental[8]. Queda por tanto bien claro que el flamenco es “otra música” cuyos rasgos pertinentes son a priori ajenos al mundo clásico, aunque se aproveche a posteriori todos los elementos de la teoría clásica compatibles con un análisis émico (desde la cultura flamenca) del corpus estudiado[9]. Para evitar cualquier confusión, me referiré siempre en este artículo al flamenco reconocido por la mayoría de los investigadores actuales como “clásico”, el que podemos disfrutar en las mejores antologías publicadas entre los años 50 y los 80, las más representativas siendo las dos publicadas por Hispavox[10]. Creación del tiempo y ciclos métricos básicos de 2 a 6 tiempos En el cuento, el tiempo nace de la nada por acción de una pluma que roza la nariz de un Duende etéreo con el corazón parado. El Big Bang desencadenado por un improbable efecto mariposa evoca el carácter casual y aparentemente repentino del acto creador. El horrible crack de carraca que marca la única hora del reloj despierta los primeros latidos del corazón, la emoción del Duende se manifiesta por una lágrima. Es esta lágrima que da finalmente vida al Duende de carne y huesos que aparece en el escenario en su esencia desnuda[11]. El sentir flamenco, como cualquier emoción estética andaluza, pasa a menudo por el dolor[12]. El reloj, medidor del tiempo físico ni siente ni piensa, solamente funciona, mientras no esté sometido a los ruidos “parásitos” del grupo de guiris que interfieren con su regularidad; figura el carácter dictatorial del pulso metronómico mecánico. En cuanto al Duende, este tiempo unario eternamente repetido le aburre rápidamente. Necesita contrastes que le sirvan de referencias en el fluir del tiempo. A punto llega el cojo con su pata de palo (C) o Dalí con su bastón (T)[13] para marcar un contraste binario: - ni más flojo ni más fuerte, solamente diferente, comenta el Duende, que descansa después de haber descubierto el 2 y sueña un baile de Zambra (T, C), muy en boga en los tiempos de Sabicas, que da vida así al ciclo binario. Investigando, el Duende encuentra solito el ciclo ternario que cuenta 1-2-3 explicitando además “con el acento en el 3”. Verdiales (C) y jaleos soñados (T) se construyen sobre esta referencia métrica. Los flamencos no suelen contar los verdiales pero usan para enseñar este ritmo con las castañuelas la serie onomatopéyica siguiente: riá riá pi ta 1 2 3 Según la teoría clásica, esto dejaría suponer una percepción “anacrúsica” que, por sistema, coloca el tiempo fuerte al principio del compás:  . No obstante, como vimos antes, a priori no tenemos porque por qué adoptar esta nomenclatura. Esperaremos adentrarnos más profundamente en el sistema rítmico flamenco antes de tomar una decisión. Para llegar a 4, nuestro Duende aritmético naïf piensa que basta con sumar 2+2. Craso error pues las estructuras rítmicas, que se rigen por las leyes de las funciones periódicas, vuelven a tomar el mismo valor al cabo de cada ciclo. Aparece el filósofo y matemático Descartes quién, socarrón, le comunica desde el cielo que, en la aritmética de los ciclos[14], 2+2=2. El Duende encuentra la solución cambiando la suma anterior por 1+3, esta manera de analizar los ciclos rítmicos no se basa en una supuesta acentuación periódica sino en agrupaciones perceptivas[15], consecuencias de contrastes entre texturas o formas sonoras distintas. / palma palma palma pie / / / 1 2 3 4 Un baile por tango (C) o un sueño por farruca (T) dan vida al ciclo métrico cuaternario. En cuanto al 5, el Duende lo rechaza por impar y primo. ¡Allá el! En el País Vasco, se canta y se baila el zortzico sobre ciclos de cinco tiempos (C). Al llegar al 6, el Duende cae otra vez en la trampa periódica 3+3=6 pero una mirada irónica de Descartes le hace recapacitar y propone el ciclo 3+2+1, coherente con la asimetría de palmas y toques por Huelva y sevillanas, compás enigmático desde la teoría clásica. La marca ternaria del pie induce a transcribir los fandangos de Huelva encajándolos en compás de 3/4, dejando así sin diferenciar las estructuras básicas del verdial y de Huelva (sevillanas en C y T). ¿Por qué Huelva y verdiales tienen aires tan distintos? El espacio unidimensional de los compases clásicos no permite esclarecer este enigma. En realidad la particularidad de Huelva radica en un ritmo multidimensional inducido por el ritmo del cante. Cuando un músico no flamenco escucha el conocido fandango “Alosnoo – , Con tu reejas - de acerooo...”, marca instintivamente con el pie ciclos binarios sobre las sílabas destacadas en negritas[16]. Para acompañar un cante por Huelva, guitarristas populares habrán utilizado el toque de verdial (cuya textura sonora tiene una periodicidad ternaria como hemos visto más arriba). Esta superposición de dos referencias métricas distintas ha engendrado una estructura rítmica multidimensional. Los ciclos ternarios de los rasgueos de guitarra “contaminados” por los acentos binarios del cante han generado ciclos de 6 tiempos. Un experimento formal permite comprobar esta teoría. Para evitar toda subjetividad de parte del guitarrista, gravamos el sonido MIDI de la transcripción de un compás de verdial tocado en bucle. Con un programa de sonido subimos la intensidad de las percusiones impares sobre un ciclo de 6 pulsos (2 ciclos de verdial) Cuando presento este ciclo sintético asimétrico en congresos, conferencias y seminarios, los aficionados flamencos suelen reconocer el “aire” de Huelva. El gráfico siguiente describe Huelva como ritmo bidimensional en un espacio intensidad x textura x tiempo[17] La estructura armónica de los fandangos de Huelva confirma la ambigüedad binaria/ternaria de este toque. Si generalizamos este análisis, podemos establecer la ley siguiente: cuando una serie sonora tiene n dimensiones, el periodo del conjunto es el mínimo común múltiplo de los n periodos correspondientes a cada dimensión. Las dimensiones musicales pueden ser muy variadas: percusión, melodía, armonía, timbre, etcétera. En todos estos casos, no tiene porque por qué haber ningún acento que defina los motivos periódicos, basta con contrastes de sonido o distancias temporales, de ahí la reflexión del Duende cuando descubre el ciclo binario: - Ni más flojo, ni más fuerte, solamente diferente. La acentuación binaria (real o virtual) superpuesta a la textura ternaria lleva a una segmentación perceptiva asimétrica con desaparición o debilitación importante del tiempo 6 del motivo rítmico:[18] Aunque el pie marque ciclos de tres tiempos, las palmas básicas por Huelva y por sevillanas son también asimétricas y generan un motivo cíclico de 6 tiempos, confirmando así nuestro análisis. Al analizar las falsetas por Huelva a la luz de los contrastes de texturas o de movimientos melódicos en lugar de buscar hipotéticos acentos, se descubren estructuras atípicas que no cuadran en absoluto con el compás de 3/4. Las tres fórmulas más frecuentes son: [3+2+1] [3 x 2] [1      2      3      |1      2      |1      ]          [1      2      |1      2      |1      2      ] tipo [3+2+1] (esquemas de referencia) tipo [3 X 2] (Niño Ricardo) Sistema de improvisación En la época clásica, el guitarrista flamenco no solía improvisar como lo hacen los músicos de jazz, creando melodía nueva en cada actuación sobre una “rueda” rítmico-armónica fija propia de una melodía “estándar”. En la guitarra flamenca “clásica”, se improvisa concatenando módulos prefabricados que son de dos tipos: - Módulos que combinan rasgueos y percusiones en compases[19] rítmicos o secciones libres[20] sobre acordes de la tonalidad respetando los usos del toque elegido. - Falsetas que son pequeñas obras melódicas autónomas desarrolladas dentro de los cánones de cada toque. Los dos tipos de módulos alternan libremente en función de las circunstancias (cante, baile o sólo) y de la inspiración. Cada guitarrista tiene un amplio repertorio de falsetas propias o imitadas de otro que tiene que elegir y encajar en el ciclo rítmico del toque correspondiente. La célula rítmica mínima por Huelva es de 6 tiempos y las ruedas armónicas del cante son de 12. El compás de Huelva de referencia costa por tanto de 12 tiempos. Siguiendo la norma que adoptamos en “El Duende tiene que ser matemático”[21], indicaremos los tiempos del compás de referencia en cifras romanas y los tiempos de los “sub-periodos” o “módulos” en cifras árabes. Los módulos básicos que sirven para construir tanto secuencias de compases como falsetas son de 6 tiempos. Hay tres clases rítmicas básicas que describimos en el esquema siguiente: a, b1 y b2. Los cambios de grises señalan las fronteras entre grupos perceptivos. Representamos ahora el esquema de improvisación con motivos de tipo [3+2+1]: Cuando el guitarrista está en stand by, toca de forma casi automática compases (ciclo percusivo-armónicos) variados de 12 tiempos. Cuando quiere “entrar” una falseta como suelen decir los guitarristas, Huelva permite 3 tipos de entradas[22]: al I, al XI o al X. Lo más frecuente por Huelva es “entrar al XI”. El guitarrista se descuelga de la rueda del compás olvidándose de ella. Se atiene ahora a la estructura propia de la falseta con ciclos de 6 de tipo a o b1, el número de módulos de 6 tiempos puede ser par o impar, si el último ciclo acaba en acorde de tónica[23], se considera que acaba en el tiempo X del compás de referencia o en el tiempo IV si acaba en acorde de dominante[24]. El esquema anterior describe el primer caso: al entrar, la falseta ha robado los tiempos XI y XII (riá mh) del ciclo principal que tiene que devolver tocando (riá mh)[25] antes de reengancharse al tiempo I del compás de referencia. Se pueden encadenar también módulos de varios tipos y multiplicar así las combinaciones. La transcripción de un toque de Huelva en el aburrido e impertinente[26] 3/4 da poca información sobre los mecanismos de producción de la música viva, es una labor de carácter ético, (externa al sistema flamenco). El camino hacia una descripción émica consiste en adentrarse en los procesos cognitivos propios de los músicos flamencos “nativos”. El esquema anterior describe mecanismos de improvisación que ponen en evidencia la composición de tipo modular. El hecho de que el pie (rayas rojas) coincida con el 1 o con el 3 del grupo /123/ del módulo [123/12/1] demuestra que no marca ningún acento sino que tiene la función de las rayas rojas del papel cuadriculado: referencia espacial o referencial en el sentido matemático de la palabra. El análisis del toque por bulerías confirma esta función pues los guitarristas flamencos son capaces de tocar motivos ternarios con pie binario y a la inversa. Además estos mecanismos típicamente “bricoleur”[27] liberan al guitarrista de cualquier angustia, permitiéndole salir siempre de cualquier apuro. Si falla la memoria (o los dedos), se puede reenganchar cualquier motivo rítmico de compás o de otra falseta, con la única condición de no perder la rueda de referencia (números romanos). El Cheri, cantaor de la familia Plantón que lleva el tablao “La Bulería”[28] en Córdoba, me soltó un día esta genialidad: “Un fallo no es tal hasta que tú lo reconozcas”, reflejo de una filosofía musical basada en tal dominio del tiempo que puede gestionarlo con total libertad. Un silencio de 6 tiempos seguido de un acorde fuerte transmuta un fallo en golpe de genio... Por estas razones considero tan peligroso para la formación de verdaderos flamencos el aprendizaje de la guitarra flamenca basado en el estudio de obras de concierto, a menudo descifradas más que leídas. El guitarrista tiene que aprender a concatenar compases y falsetas al azar y a salto de mata para adquirir la soltura y los mecanismos propios del flamenco, imprescindibles para el acompañamiento del cante y del baile, base de la cultura flamenca. Además no tiene porque imitar nada al pie de la letra sino “recortar a su medida” cualquier falseta de otro para tocarla con total dominio. El 7 La aparición de un indio desgranando un “Talá”[29] onomatopéyico es un guiño a las otras músicas del mundo y permite además introducir las onomatopeyas como medio muy eficaz en la educación rítmica. Las percusiones indias, unas de las más complejas del mundo, han alcanzado un alto nivel de sofisticación gracias a su sistema onomatopéyico totalmente formalizado. A cada tipo de percusión sobre el tabla corresponde una onomatopeya. Los bailaores flamencos utilizan constantemente onomatopeyas para describir y memorizar los pasos[30]. La diferencia con la percusiones indias es que no hay formalización sistemática de la correspondencia pasos>onomatopeyas. Tenemos allí un campo virgen para la investigación pedagógica. El 8 con cierre del compás de tango al 7 tiene poco interés teórico y como El Duende rechaza el 9, el 10 y el 11 con bromitas, saltaremos directamente al 12. El 12 Como lo comentaba ya en el Duende tiene que ser matemático, el 12 es interesante al ser múltiplo de 1, 3, 4 y 6, lo que permite una gran variedad de combinaciones. El Duende no encuentra solución y los sarcasmos de Descartes y de Dalí le desesperan. Acaba “jugándoselo a los dados”, forma de sugerir la intervención del azar en la creación artística. Al tirar 3 + 3 no sale del ciclo de 3 pero la tirada siguiente de 2 lleva de pronto a un ciclo de 8 y las dos siguientes de 2 al anhelado ciclo de 12. Con gran alegría, todo el grupo “rapea” el compás del toque por soleá acentuando el último tiempo de cada grupo perceptivo. Cuando la aventura del 12 parece concluir felizmente, aparece Leonardo, evocación del espíritu renacentista cuyo máximo representante ha sido Leonardo da Vinci (1452-1519), artista, científico, ingeniero, inventor, anatomista, escultor, arquitecto, urbanista, botánico, músico, poeta, filósofo y escritor. Representa también la oposición entre la cultura clásica y la cultura oral tradicional e intuitiva del Duende. Justo cuando se acerca al tablao, dentro del cual el grupo sigue contando a voces el compás  (desde fuera se oye unas voces indescifrables), se abre la puerta coincidiendo por casualidad con el primer grupo 1-2[31]. Leonardo percibe pues la serie propia del toque por seguiriya. Leonardo y el Duende se enfrentan, cada uno encerrado en su percepción hasta que el Duende hambriento reclame un bocadillo de jamón. Al oír la voces del Duende jamónjamónjamón, Leonardo encuentra la solución: jamón – monja / soleá – seguiriya Demuestra su teoría haciendo bailar al grupo los dos compases desfasados: Tanto Duende como Leonardo abren su mente a la percepción del otro. Melodía y armonía Principio de la secunda parte: Leonardo escribe frenéticamente, concentrado en su libreta. Recuerda al antropólogo Castaneda (1925-1998) que quería también escribirlo todo durante sus encuentros con el chaman Don Juan[32]. La estructura lineal de lo escrito compite con dificultad con la versatilidad de la creación tradicional. El Duende se mofa irónicamente de Leonardo por tener tan poca memoria. Las largas sesiones de ensayos me han confirmado con creces observaciones anteriores: memoria asombrosa de bailaores y guitarristas, capacidad de extraer esquemas rítmicos complejos de falsetas de guitarra para traducirlos al instante en pasos de baile, memoria estructural del cantaor que llega pocos días antes del estreno y memoriza entradas, salidas y letras de los diferentes estilos de cante que sostienen las coreografías. Javier y su compañía me han hecho pasar momentos mágicos a lo largo de largas sesiones de ensayo. Que estas reflexiones sirvan de homenaje a todos los artistas que han concurrido al éxito del estreno, especialmente al cuerpo de baile cuya total dedicación ha sido de máxima calidad. Durante toda la primera parte del espectáculo dedicada a la construcción de los ciclos de percusión, los artistas van vestido de blanco y negro. Se visten de color únicamente durante los sueños. Al principio de la segunda parte, el Duende se queja de la tristeza del mundo real, comparado con el de sus sueños, más alegre y bonito. Leonardo le comenta que sueña en color, melodía y armonía siendo los colores de la música. Los contrastes de colores ofrecen interesantes recursos escénicos como metáfora de los cambios de modos musicales. Se suceden así pares modalmente contrastados flamenco/mayor: soleá/alegrías, seguiriya/cabal o con cambio de fase VIII/XII: cabal/guajira. Los cambios de un palo al otro por variación de un solo parámetro demuestran que el flamenco, lejos de ser un arte anárquico fruto de una inspiración misteriosa, está fundamentado en un sistema musical complejo y fuertemente estructurado. Burla, burla, Bulería Lo de burla[33] se refiere aquí a la versatilidad del compás de Bulerías. Tenemos que considerar el compás de referencia resumido en los esquemas de palmas del ejemplo siguiente como una mera fuente de módulos rítmicos muy variados haciendo del toque por bulerías un sofisticado juego combinatorio. Hemos analizado ya los juegos modulares con el compás de Huelva, el toque por bulerías lleva estos juegos hasta la máxima complejidad. La guitarra y el baile con los contrastes de rasgueos o de redobles de taconeo aumentan la variedad de módulos que se entremezclan en una aparente anarquía perfectamente controlada. El baile del “ornitorrinco flamenco” ilustra con jocosos juegos rítmicos esta complejidad. Desgraciadamente, el copiar y pegar ha invadido los estudios de grabación y se están reduciendo a menudo las palmas a un solo esquema comodín: Relatividad del tiempo En las últimas escenas, la aparición de Einstein y Dalí permite analizar la elasticidad del tiempo musical[34]. El signo calderón encima de una nota (), no suele plantear ningún problema teórico al músico clásico, le han enseñado que si una negra está afectada por un calderón, su duración es algo más larga (el algo depende del estilo, del profesor, del alumno y del momento). ¿Cómo una negra, unidad de tiempo musical, puede ser más larga que otra? Si es más larga será una blanca o una redonda pero en absoluto una negra. Es como afirmar que hay centímetros más largos que otros. Pues eso fue precisamente lo que afirmó Eisntein en su teoría de la relatividad. En el paradigma newtoniano (física clásica), los metros son iguales en todo el universo así como los segundos. La revolución relativista[35] afirma lo contrario: el espacio y el tiempo se deforman en función de la del campo energético en el cual se encuentran inmersos. En la obra, la marioneta de Einstein afirma: - en un planeta más gordo, los segundos duran más que en un planeta chico. Al ser la energía E equivalente a la materia (cuya cantidad se mide por su masa M), esto es valido también cuando uno está inmerso en un campo electromagnético. Esta equivalencia está expresada en la famosa fórmula E = MC2 [36]. Einstein afirma también que la única forma de medir el tiempo es tomar como referencia cualquier fenómeno físico que se reproduce periódicamente y de forma natural. Es el caso del péndulo del reloj que pasa regularmente por las mismas posiciones: un segundo es el lapso de tiempo que separa una posición dada del péndulo de la siguiente vuelta a la misma posición. Cuando el tiempo se dilata, es el sustrato, el soporte del tiempo que se dilata. Pintemos cuadrículas de tablero de ajedrez en un globo con un caballo en la posición B 7. Cuando inflamos el globo, las cuadriculas se dilatan también y podemos decir que el caballo ha cambiado de sitio (las distancias han crecido) pero no ha cambiado de posición (el caballo sigue situado en B7). Una hormiga plana pegada al globo no apreciará ninguna diferencia, al dilatarse a la misma vez que el globo. Por tanto es la vuelta de lo idéntico el único recurso que tenemos para situarnos en el espacio (cuadrículas para las distancias y péndulo para el tiempo). En el mundo real necesitamos referencias para situarnos en el tiempo: los relojes públicos dan los cuartos y las horas con campanadas distintas. El amanecer y el anochecer son también momentos señalados e identificables en el fluir continuo del tiempo. Todas estas observaciones demuestran que no hay quién mida el tiempo sin observar la vuelta regular de fenómenos idénticos a sí mismos. ¿Y qué tendrá que ver esto con la música? Mucho, muchísimo pues la música se dibuja en el tiempo. El acento de los compases clásicos no es otra cosa que la vuelta regular de un acontecimiento idéntico a sí mismo. El metrónomo impone la duración de un segundo musical (negra) invariable. Se puede tocar una obra de forma mecánica inmerso en un tiempo newtoniano indeformable. Si apartamos las músicas de discoteca y las militares, toda música debería interpretase[37] dentro de un espacio relativista de tiempo deformable. El calderón señala un estiramiento del substrato temporal (el tempo), es la batuta del director o el pie del intérprete y no el metrónomo que marcan la duración del segundo musical. La negra sigue valiendo lo mismo: una ida y vuelta del pie o el movimiento correspondiente de la batuta. Aceptaremos la regla general siguiente: el tiempo se dilata (los segundos musicales duran más, las negras son más largas, la música se hace más lenta) cuando el campo energético crece. En la física, la energía se presenta bajo varias apariencias: materia, campos electromagnéticos, campos de fuerza nucleares etcétera. En la música tenemos varios productores de campos energéticos: unos internos al “texto” musical escrito (cadencia armónica importante en finales de frases, influencia del contenido emocional de unas letras, punto álgido de una melodía...) y otro externos (estado emocional del intérprete y del público, relación entre ambos...). Cuando el texto está escrito, no es demasiado problemático atribuir una duración a cada nota pues el mismo compositor ha tomado de antemano la decisión de medir su música de la forma que nos señala la partitura. Normalmente se dan indicaciones de dilatación o contracción de tiempo a lo largo de la partitura (valores metronómicos: 100 negras al minuto, calderones, ritardandos y otros accelerandos). Queda al intérprete ejecutar estas indicaciones de la forma más adecuada al contexto energético del texto y del contexto. El problema es muy distinto cuando se trata de percibir el tempo de una música no escrita de estructura temporal flexible. Recordemos que la evaluación del tiempo es posible únicamente gracias a la observación de acontecimientos idénticos que marcan los periodos. En la física relativista, es la materia / energía que crea el tiempo pero sigue siendo la vuelta de idénticos que permite medirlo. Imaginemos el planeta del Principito atravesando campos energéticos variables, su reloj marca segundos variables pero como él está sometido a los mismos efectos, evalúa correctamente el tiempo. Para un observador lejano, el reloj del Principito se ha vuelto loco al no tener regularidad alguna. Algo similar le pasa al musicólogo lejano: mide la música del otro con su propio reloj y no entiende el tiempo del otro que le parece desestructurado, al no conocer las formas musicales “autóctonas”, no reconoce los idénticos[38] que vuelven regularmente y marcan los ciclos periódicos, generadores de tiempos musicales. La única forma de entenderlo es acercarse hasta adentrarse en la planeta cultural ajeno. El caso del toque por seguiriya es emblemático: es uno de los toques flamenco que soporta las interpretaciones “rubato” más flexibles del repertorio dicho “a compás”[39]. Cualquier aficionado será capaz de marcar o percibir los tiempos I   II   III IV   V al escuchar la serie siguiente de formas sonoras. Además, la percepción del tiempo no consiste solamente en detectar pertinentemente la vuelta de los segundos, consiste también identificar el origen o el referencial de los ciclos temporales. Los flamencos perciben motivos periódicos iniciados en el primer chak (tiempo I del ciclo), la mayoría de los clásicos lo inician en el último a del trrriaaaaaa para poder así encajar el compás en el único compás de amalgama que conocen: el de 6/4;3/8. Estas últimas observaciones ponen seriamente en duda la supuesta universalidad del lenguaje musical, uno de los muchos tópicos propagados por un romanticismo populista propio de los medios de comunicación. Cuántos conciertos de violinistas famosos con virtuosos del sitar tienen más valor mediático que profundidad musical. Una música ajena a mi cultura me puede gustar y puedo disfrutar con ella pero no puedo pretender escuchar y captar de forma pertinente los detalles de una estética y de una gramática musical que ignoro. No se puede tocar rubato por seguiriya sin dominar a fondo la gramática y la semántica musical que la caracterizan. La notación musical clásica asociada a un toque metronómico permite un acceso universal a este toque pero ¿a costa de qué? Como ilustración de las clases de Einstein y Leonardo sobre relatividades, Dalí baila por fandango natural (rubato) pintando sus famosos relojes blandos que chorrean como quesos camembert (según el mismo Dalí), símbolos del tiempo flexible. El reloj clásico deja el mando para convertirse a la relatividad, dejando el papel de jefe para adoptar el de notario del tiempo creado por el artista, más humilde pero más vivo (C). Desgraciadamente, al final de la obra (T) gana el reloj clásico. Por necesidades tecnológicas de las grabaciones en estudio, el uso de la “claqueta” prohibe todo rubato a la seguiriya. A pesar de todos los pesares que puedo sentir, como guionista, al ver algo transformado este niño que he parido, no puedo acabar este artículo sin manifestar todo mi agradecimiento a Javier, a los artistas y a todo el equipo técnico por haber trabajado tanto y con tanto entusiasmo para dar vida a mi sueño.   Notas: [1] Ahora Editorial el páramo [2] Philippe Donnier, El Duende y El Reloj, ilustraciones de Francisco Naharro,, Córdoba, el páramo, 2ª ed. 2010. [3] Thomas S. Kuhn, La estructura de las revoluciones científicas, 1962. [4] Espacio geográfico o sociológico, puede haber tanta distancia cultural entre un Conservatorio y una peña flamenca como entre España e India. [5] La primera vez que pregunté a un flamenco que me explique el compás de seguiriya, me dijo: tiene cinco tiempos y se cuenta I  II  III  IV  V. Después de haberlo pensado un poco añadió, pero con dos tiempos algo más largos. [6] Kenneth L. Pike, Language in relation to a unified theory of structure of human behaviour, 2nd ed.: Mouton, The Hague, 1967 [7] No confundir con la ética en el sentido de moral. [8] Así denomino últimamente la música clásica de modo voluntariamente provocativo para dejar bien sentado que, dentro del conjunto de las músicas del mundo, es una música entre otras muchas. [9] Para que no haya confusión, me referiré siempre en este artículo al flamenco reconocido por la mayoría de los investigadores actuales como “clásico”, el que podemos disfrutar en las mejores antologías publicadas desde los años 50 hasta los 80 (Antología de Hispavox [10] Tomás Andrade de Silva, Antología del cante flamenco. HISPAVOX, 1958. José Blas Vegas, Magna Antología del Cante Flamenco, HISPAVOX, 1982. [11] El Duende va vestido con una malla color carne. [12] En mi primera estancia en Granada, un restaurador de cuadro se paró delante de una pintura y me dijo profundamente afectado: “este cuadro me duele”. Desde mi paradigma cultural, sencillamente no entendí lo que me quería decir. [13] Por necesidades escénicas o de coreografía, existen algunas diferencias entre el cuento escrito y la versión teatral. De ahora en adelante, notaremos (C) para el cuento y (T) para la versión teatral. [14] Aritmética “modular”. [15] Ver G. Cooper y L. Meyer, Estructura rítmica de la música, IDEAS BOOKS, Barcelona, 2000 y F. Lerdahl y R. Jackendoff, Teoría generativa de la música tonal, Akal, Madrid, 2003. [16] Hipólito Rossy se refiere a los ritmos superpuestos del cante y de la guitarra en las sevillanas sin llegar a analizar las incidencias estructurales en el compás de guitarra, ver Teoría del cante jondo, CREDSA, Barcelona, 1966, pag. 126. [17] Se atribuye de manera arbitraria un número a cada textura: golpe = 1 y rasgueo = 2). [18] Usamos el “mh” como onomatopeya representativa del silencio. [19] En el sentido de secuencias  percusivo-armónicas específicas de cada toque (estilo guitarrístico). [20] Toques libres como malagueñas o granaínas [21] Philippe Donnier, El Duende tiene que ser matemático, Virgilio Márquez, Córdoba, 1987. [22] Siempre habrá contraejemplos pero describimos aquí los casos mas comunes. [23] La en el tono flamenco por medio. [24] Aquí Sib. [25] La identificación de los tiempos del ciclo de referencia con texturas sonoras (y con la digitación correspondiente) permite al guitarrista no contar pues, a reconocer una forma, sabe a donde est á. Del mismo modo a nadie se le ocurre contar le números de los portales de su calle para volver a su casa porque la conoce y la reconoce. El contar lleva a un cierto autismo musical, substituyendo la numerología al sentido y al sentir musical. [26] En el sentido literal de sin pertinencia. [27] Ver técnicas del ingénieur et du bricoleur in Claude Lévi-Strauss, La pensée sauvage, Plon, Paris 1962, p. 26. [28] Donde toqué la guitarra durante ocho años. [29] Ciclo de percusión. [30] Angel Muñoz, premio nacional de baile en Córdoba, me decía hace años: si no me canto los pasos, soy incapaz de bailar. Durante los ensayos del Duende, Javier Latorre daba cada día un festival de onomatopeyas. [31] Esto me ocurrió en un curso de baile, cuando, al abrir la puerta al VIII de un ciclo por soleá, percibí un compás por seguiriya. [32] Carlos Castaneda,. The Teachings of Don Juan: A Yaqui Way of Knowledge, Washington Square Press Publication, 1968 [33] Etimología supuesta por algún flamencólogo por el carácter jocoso de este palo. [34] Ver la relatividad del tempo musical en: Philippe Donnier, Flamenco: structures temporelles et processus d’improvisation, thèse de doctorat, Université Paris X, Nanterre, 1996. [35] Cuyas consecuencias no están todavía asumidas por gran parte de la población. [36] E: energía, M: masa de materia transformada en energía, C: velocidad de la luz. [37] Desgraciadamente, las necesidades de limpieza de grabación, y los costes de la hora de estudio imponen grabaciones en pistas independientes que obligan al uso generalizado de la claqueta (marca sonora metronómica). [38] Idéntico no quiere decir igual, se refiere a una función musical idéntica del mismo modo que la mil y una maneras diferentes de pronunciar la ch (variantes fonéticas) tienen la misma función fonémica dentro de la cadena lingüística. [39] Reconocidos como periódicos por los aficionados al flamenco. A finales de los 80, hice escuchar a musicólogos del seminario de etnomusicología del Museo de Hombre de Paris grabaciones de toques por seguiriya muy flexibles. Todos atribuyeron a esta música un carácter no métrico, o libre como dicen los flamencos.

Viernes, 04 de Febrero de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

743. 57. Finanzas, Fractales, y … Avaricia

Según dicen el mundo atraviesa una de las peores crisis de la Historia. También las entidades financieras que se ven obligadas a realizar extrañas alianzas muy a su pesar. Parece oportuno presentar una película en la que se muestra cuál son en realidad sus intereses y sus declaradas pérdidas (o mejor, sus no esperadas ganancias). Desgraciadamente, como en otros casos que ya hemos venido mostrando en esta sección, se trata de una película no estrenada comercialmente en nuestro país. Pero a través de Internet podemos ver algunos fragmentos y hacernos una idea, a la espera de que alguien se digne a editarla al menos en DVD en nuestro país. THE BANK Título Original: The Bank. Nacionalidad: Austrália / Italia, 2001. Director: Robert Connolly. Guión: Brian Price y Mike Betar. Fotografía: Tristan Milani , en Color. Montaje: Nick Meyers. Música: Alan John. Producción: John Maynard y Domenico Procacci. Duración: 104 min. Intérpretes: David Wenham (Jim Doyle), Anthony LaPaglia (Simon O'Reilly), Sibylla Budd (Michelle Roberts), Steve Rodgers (Wayne Davis), Mitchell Butel      (Stephen), Mandy McElhinney (Diane Davis), Greg Stone (Vincent), Kazuhiro Muroyama (Toshio), Andrew Bayly (Mr. Johnson), Thomas Blackburne (Jim niño), Sharon Oppy (Maestra), Giles Rittman, Dylan Foss, Jessica Voglis, Nicole Croker (Escolares). Fecha de estreno en Australia: 6 de septiembre de 2001 Sitio Oficial: http://cinemaguild.com/thebank/mainMovieFrame.html La película comienza en 1977. El director de una oficina bancaria de un pequeño pueblo, Mr. Johnson,  se acerca al colegio para enseñar a los escolares para qué sirve un banco. Recoge del maletero de su automóvil un montón de huchas-cerdito de regalo. Esta costumbre pretende mostrar desde la infancia las bondades del ahorro y de esta entidad bancaria (en este caso el Banco Central de Victoria). Comienza explicándoles que a lo largo de su vida va a haber tres cosas por las que van a tener que tener dinero: un coche, una casa y, lo más importante, su jubilación. (cabe preguntarse si esto es educativo, o simplemente el inicio de una vida consumista a tope; pero es que la película es crítica, muy crítica con la Banca. ¿Será por eso que aquí no la han estrenado ni traído en DVD?) A continuación entrega a cada niño 50 céntimos con los que empezar sus ahorros, explicándoles lo siguiente Mr. Johnson: Si ahorráis 50 céntimos a la semana en el banco, doblando vuestra inversión cada tres años, entonces dentro de 25 años cada uno de vosotros tendrá 727000 dólares. Jim: Eso es imposible. El año sólo tiene 52 semanas. Mr. Johnson: Si, si, es verdad, (escribe en la pizarra 52 x 25) sólo tenemos 1300 semanas. Jim: Correcto. Mr. Johnson: Dejadme enseñaros cómo funciona. Interés compuesto. Se consigue interés sobre vuestro interés. ¿Lo entendéis? Jim: Si, lo entiendo. Y entonces Jim reproduce en su cuaderno la fórmula que el Sr. Jonson ha escrito en la pizarra (ver imagen): La diferencia del interés compuesto con el simple, como explica el director del banco en la película, es que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión se reinvierten, se añaden al capital inicial para volver a generar más intereses (en términos comerciales, se capitalizan), mientras que en el interés simple se considera siempre el capital inicial sin modificación alguna, a lo largo de todo el periodo de tiempo elegido. En el interés compuesto, en lugar de considerar tantos por ciento, se utilizan tantos por uno, es decir, la cantidad de intereses producidos en un año por un euro de capital. El tanto por uno es por tanto la centésima parte del tanto por ciento y se suele representar por la letra r. La fórmula que rige el interés compuesto, que aparece en la imagen anterior, es fácil de deducir: 1 euro de capital en 1 año produce r, convirtiéndose en (1 + r). C euros de capital en 1 año producen Cr, convirtiéndose en  C + Cr = C(1 + r). Como 1 euro produce r al año, en el segundo año al capital (1 + r) producido habrá que añadirle r(1 + r), es decir que 1 euro se transforma en 1 + r + r(1 + r) = 1 + 2r +r2 = (1 + r)2. Análogamente, C euros, al producir Cr, se convierten en el segundo año en C(1 + r) + Cr (1 + r) = Cr (1 + r)2. En general, al cabo de n años, el capital C se ha convertido siguiendo la misma pauta inductiva en M = C (1 + r)n. La simbología que aparece en la película es, obviamente, la anglosajona. FV (Future Value) es el capital obtenido (en España se suele utilizar la M de montante) al cabo del número de periodos de tiempo n, PV (Present Value), la cantidad invertida, el dinero con el que contamos (C, capital), y r (interest rate) el tanto por uno reseñado anteriormente. Estas expresiones se obtienen cuando el interés se capitaliza una única vez por periodo elegido (anual, semestral, mensual, etc.). Pero en la mayor parte de los bancos el interés se capitaliza más de una vez (cuanta mayor sea la frecuencia con la que se capitaliza, más atractivo tendrá para el cliente porque obtiene más intereses, como pondremos de manifiesto a continuación). Si la tasa de interés anual es r y el interés se capitaliza k veces al año, entonces el año se divide en k periodos de capitalización y la tasa de interés en cada periodo será r/k. Volviendo a rehacer las mismas cuentas de antes, si se invierten C euros a una tasa de interés anual y el interés se capitaliza k veces por año, el montante después de t años será . Si existiera un banco que capitalizara, no por periodos concretos, sino de forma continua, ¿cuál sería el interés producido? Fácil, será calcular el . Echen cuentas con números concretos, y comprobarán porqué nunca un banco ofrecerá una capitalización continua. (Nota: por si alguno olvidó el cálculo de límites, la e que aparece en la expresión final es el número e≈2.718281828, base de la función exponencial,  y cumple que  ). En el blog Pons Asinorum tenéis una detallada e interesante explicación de la falacia del interés compuesto que se cita en la película y en muchos más sitios. Ejercicio para los más valientes: A todo esto, ¿os atrevéis a comprobar la veracidad de lo que dicen tanto Jim como Mr. Johnson? (Mandadnos vuestras indagaciones, si queréis). A continuación se completan los títulos de crédito entre diversas visualizaciones del conjunto de Mandelbrot y funciones varias. (ver imagen). Como mucha gente sabe, Benoît Mandelbrot (Varsovia, 20 de noviembre de 1924 – Cambridge, Estados Unidos, 14 de octubre de 2010) fue el matemático precursor de los conjuntos fractales y la geometría fractal. ¿Y esto qué es, en pocas palabras? Pues se trata de un tipo de geometría que trata de describir de una manera lo más real posible las formas y comportamientos que se dan en la Naturaleza. En la escuela nos enseñan a trabajar con formas regulares, como triángulos, rectángulos, círculos, pirámides, prismas, dodecaedros, etc., objetos que responden a la estructura recta de la geometría euclidea (la geometría más clásica). Pero cuando vamos al mundo exterior nos percatamos de que esas figuras no se presentan tan fácilmente, son aproximaciones. El propio Mandelbrot lo explica muy bien en la introducción de su libro The Fractal Geometry of Nature: “Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, y las cortezas de los árboles no son lisas, ni los relámpagos viajan en una línea recta”. El desarrollo matemático de su geometría da lugar a resultados aparentemente sorprendentes, como que la dimensión de los objetos puede ser fraccionaria y no necesariamente entera, y muestra ejemplos concretos, como el anteriormente citado conjunto de Mandelbrot, el triángulo de Sierpinski, la curva copo de nieve, etc. La imagen adjunta muestra el conjunto de Mandelbrot al completo, que surge al representar la sucesión zn+1 = zn2 + c, z0 = 0, en el plano complejo. Lo curioso de estos objetos bautizados como fractales en base precisamente a su dimensión y aspecto fraccionario, es que, entre otras propiedades que presentan, está la autosemejanza, esto es, si hacemos un zoom a cualquier zona del conjunto con el aumento que deseemos, por muy grande que sea (de hecho hasta infinito), siempre vamos a encontrar formas semejantes a la total. Este comportamiento explica un cierto orden en algo que parece caótico a simple vista. Esta geometría es la que fundamenta de hecho la teoría del caos. Sobre estos conceptos hay una amplísima bibliografía tanto escrita como en Internet por lo que no ahondaremos más en ello. El lector interesado encontrará innumerables referencias. Aquí puede descargarse o ver un catálogo de una exposición de fractales, y en este otro enlace una pequeña reseña sobre el fallecimiento de Mandelbrot que visitó nuestro país en varias ocasiones. ¿Y a que viene esto de los fractales? Sigamos con la película. Nos trasladamos a la actualidad. Aquel espabilado jovencito que sabía ponerle pegas al Sr. Johnson era Jim Doyle (David Wenham) que se ha convertido en un matemático experto en ordenadores y en conjuntos fractales. Junto a un compañero japonés ha desarrollado un complejo programa que trata de predecir las fluctuaciones del mercado financiero. Presenta su trabajo (magnífica, matemáticamente hablando, la escena en la que deja caer unas gotas de tinta sobre un papel y sobre ellas comienza a describir conjuntos fractales) a un grupo de ejecutivos, entre ellos Simon O´Reilly (Anthony LaPaglia), el CEO (Chief Executive Officer, algo así como el Presidente Ejecutivo de la empresa, la persona con más alta responsabilidad) de Centabank, un hombre sin escrúpulos que nada en la opulencia y utiliza su maquiavélico talento para aumentar los beneficios de su empresa hasta las más altas cotas que pueda, a costa de quien y lo que sea (“Soy como Dios, pero con mejor traje”, es su carta de presentación).  A pesar del poder que ejerce sobre cientos de rastreros empleados y de los miles de clientes que puede arruinar con una simple firma de su estilográfica, O´Reilly se encuentra aburrido y desanimado. Ansía más, deslumbrar al mundo con su genio, dejar huella en la historia. Y aunque a la mayoría de asistentes las ideas de Jim sobre complicados procesos como la formación de nubes les dibuja una socarrona sonrisa en sus rostros, a O´Reilly le parece que le ha llegado la oportunidad que ha estado esperando. Jim es automáticamente contratado por el banco para que pruebe su BTSE (Bank Training Simulation Experiment), proporcionándole acceso a todos los recursos que precise incluyendo el superordenador de la entidad. En lugar de un pronóstico del tiempo del próximo fin de semana, su jefe quiere conocer con precisión la fecha y el momento de la próxima quiebra de la Bolsa. En la imagen observamos algunos cálculos de Jim basados como se observa arriba a la izquierda en el conjunto de Mandelbrot. A la derecha, en línea roja sus previsiones. Entretanto O´Reilly (“Es la era del feudalismo corporativo, y nosotros (se refiere a la Banca) somos los príncipes”, otra de sus “perlas”) está siendo presionado para que elimine costes e incremente los beneficios de la empresa. Una de las medidas que toma es el cierre de las pequeñas sucursales rurales y de barriadas urbanas con pocas posibilidades de incrementar capital, lo que provoca un montón de ruinas de personas hipotecadas atrapadas por una bajada de ofertas (créditos, préstamos, etc.). Entre ellos se encuentra el matrimonio de Wayne y Diane Davis (Steve Rodgers y Mandy McElhinney, respectivamente) que financiaron la compra de una casa flotante mediante un préstamo. La presión del banco sobre ellos deriva en una tragedia cuya mayor víctima es el hijo de la pareja, lo que provoca unos enfermizos deseos de venganza de Wayne contra el banco, a quien culpa de su desgracia. Llevan el asunto a los tribunales ayudados por un idealista abogado (Mitchell Batel) y el propio Jim, emocionalmente involucrado por Michelle (Sibylla Budd), una empleada del banco, que a la vez trabaja en el perfeccionamiento de su esquema que supuestamente incrementará los beneficios del banco y la ambición de O´Reilly. Tal y como aparece descrito, el desenlace parece claro. Sin embargo los hechos se desarrollarán de un modo nada convencional con varias vueltas de tuerca en el argumento, aunque eso sí, la conclusión satisface plenamente al espectador, muy al estilo de los esquemas morales de las producciones de Frank Capra. A pesar de ello, la película es ingeniosa, entretenida, con muchas referencias a las matemáticas, y describiendo a la perfección algunos de los habituales chanchullos que todos alguna vez hemos sufrido de esas “amables empresas que velan por nuestros ahorros y que tienen la desfachatez de medir sus pérdidas por la diferencia a los beneficios esperados”. Los actores están espléndidos. David Wenham (en España no es muy conocido; interpretó un pequeño papel en Moulin Rouge, fue Faramir en El Señor de los Anillos, también participó en 300 y recientemente apareció en Australia y Enemigos Públicos) resulta creíble en su papel de genio matemático de no muy claras intenciones, y Anthony LaPaglia (conocido en nuestro país como atribulado comisario de la serie Sin Rastro) borda su malvado papel pensado precisamente para ello. El director Robert Connolly (nacido en Sydney en 1967) debuta en la gran pantalla en 2001 con esta producción después de la realización de algunos cortometrajes. En 2005 dirige Three Dollars, y Balibo en 2009. Actualmente se encuentra en la post-producción de una nueva versión de la obra teatral de Arthur Miller Panorama desde el puente (A view from the bridge) que quizá sea la primera de sus películas que se estrene en nuestro país. Como curiosidad, Anthony LaPaglia ha participado en todas ellas excepto en Three Dollars. También ambientadas en el mundo de los negocios, la Banca y los mercados financieros,  recordamos las dos películas de Wall Street (en la primera de las cuales se cita equivocadamente el concepto de juego de suma cero) dirigidas por Oliver Stone en 1987 y 2010, respectivamente. Para ver unos cuantos momentos interesantes de la película y hacerse una idea de la misma, ir a http://www.youtube.com/watch?v=Ji4RQ1ogRIM&feature=related. Año Internacional de la Química Como prometimos el mes pasado, citamos alguna película o momento relacionada con la Química. En esta ocasión la magnífica comedia (cinematográficamente hablando) Me siento rejuvenecer (Monkey Business, Howard Hawks, EE. UU., 1952), protagonizada por Cary Grant, Ginger Rogers, Charles Coburn y Marilyn Monroe. En ella, un brillante y despistadísimo químico, Barnaby Fulton (Cary Grant), inventa un brebaje que permite rejuvenecer al que lo ingiere, aunque  los resultados acaban derivando en algo totalmente imprevisto. Mucho cliché y arquetipo del científico despistado y un tanto turulato, con gafas de culo de vaso incluidas, pero con alguna que otra puntilla muy bien dejada caer, sobre los científicos y su trabajo. Una frase a modo de ejemplo: “Es el problema que tiene ser químico. Jamás se le ocurre a uno nada. De vez en cuando te ves obligado a sentarte frente a una hoja de papel en blanco, esperando que te inspire. Pero no te inspira nunca”. Cuando un chimpancé vierte el brebaje en un depósito de agua potable, Barnaby se convierte en un adolescente, y su mujer (Ginger Rogers) comienza a tener un comportamiento infantil. También se citan los ingredientes del bebedizo en cuestión, la fórmula X58: “3000 mg. de acetato de sodio, 1200 gr. de molibdeno, 2000 gr. (3 sobres) de plutonio, refrigerar y después calentar” Es de suponer que no tiene sentido alguno (¿hay algún químico por ahí que nos ilustre?). Otro de los éxitos del protagonista es el súper-acetato N91 que le permiten a Marilyn lucir unas medias súper-resistentes (y al espectador admirarlas sobre sus piernas, por supuesto). Finalmente, me gustaría enviar un saludo a Burkard Polster y Marty Ross, autores de la sección “Mathematics goes to the Movies” (el logo está tomado de la película Una mente maravillosa) dentro de su interesante web Maths Masters y que se encuentran enfrascados en la edición de un libro sobre las Matemáticas y el Cine con una ingente cantidad de referencias en las cuales estamos colaborando en la medida de nuestras posibilidades. Cheers from here, dear Burkard and Marty!

Martes, 08 de Febrero de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

744. 56. Año Internacional de la Química

La Asamblea General de Naciones Unidas declaró hace dos años a 2011 como Año Internacional de la Química, aunque no es la única celebración que nos espera. Como homenaje repasamos un clásico del cine que viene muy al caso con la citada conmemoración. Como sucediera en el 2000 Año Internacional de las Matemáticas, bajo el lema “Chemistry: our life, our future” (“Química: nuestra vida, nuestro futuro”), este año 2011 ha sido declarado Año Internacional de la Química (International Year of Chemistry 2011, IYC 2011). Entre los objetivos a los que aspira esta conmemoración se encuentran el incrementar la apreciación pública de la Química como herramienta fundamental para satisfacer las necesidades de la sociedad, promover el interés por la química entre los jóvenes, y generar entusiasmo por el futuro creativo de la química. Si en el primer caso se utilizó el 2000 por ser el centenario de la exposición de Hilbert de los famosos retos a los que la comunidad matemática debería enfrentarse, en esta ocasión también se ha buscado un acontecimiento histórico importante que recordar: el centenario del Premio Nobel de Química otorgado a Marie Curie y de la fundación de la Asociación Internacional de Sociedades Químicas. Cabe recordar que también se celebra cada año el Día de la Química, el 15 de noviembre, festividad de San Alberto Magno, patrón de los químicos. A lo largo del año se han programado diferentes eventos y actividades que tratarán de acercarnos esta ciencia y mostrarnos su utilidad, un tanto en entredicho entre la gente de a pie ya que está extendida la errónea idea de que lo químico es artificial y por tanto insano. El programa Tres Catorce de Televisión Española del 3 de Octubre del 2010 trataba este asunto. Para los que se lo perdieran es posible verlo aquí. Por otra parte, aquí en España, se cumple el Centenario de la Real Sociedad Matemática Española (RSME), fundada en 1911 con el nombre de Sociedad Matemática Española por un grupo de matemáticos convencidos de la necesidad de introducir la ciencia (las matemáticas en particular) en una sociedad absolutamente desconocedora y despreocupada por tales asuntos. Muestra de la ilusión que los movía es la coincidencia de algunos de sus miembros en eventos de diferentes disciplinas, como José de Echegaray (1832-1916) primer presidente de la Sociedad Matemática Española, y también Presidente de la Real Academia de Ciencias, que ejerció de notario el 23 de enero de 1903 de la fundación de la Sociedad Española de Física y Química, en la actualidad Real Sociedad Española de Química (RSEQ). Entre los actos conmemorativos programados por la RSME destacan por su carácter divulgativo una serie de Coloquios (dirigidos a estudiantes y público en general interesados en las matemáticas) que tendrán lugar en diferentes universidades españolas, y la exposición RSME-Imaginary, de las que tendréis sobrada información en otras secciones de DivulgaMAT. Antes de pasar a la película, me ha parecido pertinente como introducción, recoger algunos apuntes sobre la formación matemática que un químico debería tener. Son datos recogidos de Congresos en los que han participado tanto expertos en varias especialidades químicas como matemáticos. Dado que mi formación superior es estrictamente matemática (la última vez que estudié una asignatura de Química fue en COU), pido disculpas de antemano si alguna incorrección, inexactitud o error se desliza en los comentarios que siguen a continuación, agradeciendo cualquier sugerencia y/o aclaración que los lectores de esta reseña quieran hacerme llegar. Seguramente este tema (el de las matemáticas necesarias en la formación de los químicos) sea objeto de alguno de los interesantes eventos que a lo largo de este año tienen previsto realizarse en todo el mundo. Seis temas parecen ser los que más destacan entre los expertos de ambas disciplinas como indispensables en la formación de un químico: Introducir y destacar el manejo de funciones de varias variables desde el principio de los estudios. Casi todos los problemas de la química, desde la más elemental ley de los gases ideales hasta las más sofisticadas aplicaciones de la mecánica cuántica y de la mecánica estadística son multivariables. Desde el punto de vista estrictamente matemático, lo complicado de esto es que para lograrlo, primero se debe tener un manejo aceptable del cálculo en una variable, lo que supone un apreciable incremento de contenidos matemáticos. Métodos Numéricos.  Aparecen con frecuencia aplicados a problemas prácticos de la química. Se suelen resolver mediante programas específicos en el ordenador, pero el riesgo de utilizarlos como “caja negra” sin conocer bien lo que hacen es evidente. Sería necesario introducir los procedimientos más utilizados de un modo medianamente riguroso. Visualización. La química sintética incluye el conocimiento de las propiedades y transformaciones de formaciones moleculares de todo tipo, por lo que se debe ser capaz de visualizar estructuras y orbitales atómicos y moleculares en  tres dimensiones. La comprensión de de las consecuencias de la mecánica cuántica en los enlaces químicos y la apreciación de sus representaciones gráficas conllevan visualizaciones de cierta complejidad. Escalas, Unidades y Estimaciones. El paso del mundo de los átomos y las moléculas a los materiales tangibles es del orden del número de Avogadro, 1024. La microescala química es 106 veces menor que la del mundo real (microgramos frente a gramos). Los pulsos de láser que producen cambios significativos en las estructuras moleculares durante las reacciones químicas pueden ser de sólo 10─15 segundos de duración. Hay procesos de interés que suceden en escalas mayores que la edad de la Tierra. En definitiva, el manejo de escalas junto a una intuitiva estimación de los diferentes tamaños es de una importancia esencial en la química. El uso cuidadoso de las unidades es de gran ayuda tanto en las aproximaciones como en los cálculos exactos. Razonamiento Matemático. Se necesita desarrollar un cierto sentido de la lógica, del pensamiento estructurado así como seguir y aplicar razonamientos algebraicos abstractos, algo así como aprender a “entender a las ecuaciones”. El uso cuidadoso de la notación también debe ser objeto de atención. Análisis de Datos. Son muchas las ocasiones en las que se tienen que analizar conjuntos grandes de datos, lo que conlleva una correcta interpretación de algunos conceptos de Estadística, inferencia estadística y el conocimiento de técnicas de ajuste e interpolación de curvas. De estas conclusiones se desprende que el bagaje matemático utilizado en la química no es despreciable, si bien no igual de extenso dependiendo de las diferentes especialidades. Estableciendo un orden de menor a mayor necesidad, en la base se encontraría la química orgánica pasando por la química inorgánica y la bioquímica hasta llegar a los niveles más altos de la química física, la química computacional y la química teórica, pudiendo decir que los dos últimos no tienen un límite establecido. En la química analítica la Estadística es de mayor importancia que en otras áreas. En todas las ramas el cálculo, el álgebra lineal y las ecuaciones diferenciales son básicos. Capítulo aparte merece el uso de nuevas tecnologías. Éstas hacen posible entender conceptos clásicos (equilibrio químico, enlaces químicos, mecanismos de las reacciones, interpretación de datos espectrales, etc.) de un modo más realista de lo que fue en el pasado. Volviendo a lo nuestro, a las matemáticas y el cine, en este caso, las matemáticas, la química y el cine, parece evidente dedicarle la sección de este mes a la científica que motiva la elección de este año. Así pues, la película es MADAME CURIE Título Original: Madame Curie. Nacionalidad: EE.UU., 1943. Director: Mervyn LeRoy. Guión: Paul Osborn, Paul H. Rameau, y Aldous Huxley (no acreditado), adaptado de la biografía de Eve Curie. Fotografía: Joseph Ruttenberg, en Blanco y Negro. Montaje: Harold F. Kress. Música: Herbert Stothart y William Axt. Producción: Sydney Franklin. Duración: 124 min. Intérpretes: Greer Garson (Marie Curie), Walter Pidgeon (Pierre Curie), Henry Travers (Eugene Curie), Albert Bassermann (Profesor Jean Perot), Robert Walker (David LeGros), C. Aubrey Smith (Lord Kelvin), Dame May Whitty (Madame Eugene Curie), Victor Francen (Rector de la Universidad), Elsa Basserman (Madame Perot), Reginald Owen (Dr. Becquerel), Van Johnson (Periodista), Margaret O'Brien (Irene Curie a los 5 años). Fecha de estreno en EE. UU.: 15 de Diciembre de 1943. Nominada a los Oscars de Hollywood en siete categorías: Mejor película, Mejor Actor Principal (Walter Pidgeon), Mejor Actríz Principal (Greer Garson), Mejor Dirección Artística (Cedric Gibbons), Mejor Fotografía, Mejor Banda Sonora Original, Mejor Sonido. Aunque se trata de una producción muy conocida entre aficionados al cine y ha sido emitida por televisión en innumerables ocasiones (bien es cierto que hace bastante tiempo), es muy probable que muchos lectores, sobre todo la gente más joven, no la hayan visto, por lo que procede hacer una breve sinopsis del argumento. Argumento Marie Sklodowska es una pobre e idealista estudiante polaca que estudia en la Sorbona. En una de las clases magistrales del profesor Jean Perot se desmaya como consecuencia de su despreocupada nutrición. El profesor se interesa por ella invitándole a una comida mientras charlan de sus planes de futuro. Viendo que no tiene amigos ni familia en París, y recordando que fue “la mejor calificación en el examen de matemáticas del curso anterior”, la propone un trabajo de investigación, “Propiedades magnéticas de varios aceros”,  y un tutor, el tímido y despistado Pierre Curie. Perot se las arregla para que alumna y tutor coincidan en una fiesta de la que Pierre trata de escabullirse en todo momento. Al profesor Curie no le hace ni pizca de gracia tener que aceptar a Marie ya que considera que las mujeres y la ciencia son absolutamente incompatibles. Su ayudante, David LeGros, un tanto pelota, le da la razón hasta que la conoce (larga escena en tono comedia típicamente hollywoodiense que hay que tragarse). Semanas después, a la salida del laboratorio, Pierre comparte su paraguas con Marie bajo una insistente lluvia, quedando gratamente impresionado del nivel de conocimientos de la joven. Días después Pierre le regala un ejemplar firmado de su último libro, recibido sin demasiada efusividad por su parte, lo que descoloca un poco al científico. En ese momento el doctor Becquerel irrumpe en escena mostrándoles una placa fotográfica en la que se ha impresionado accidentalmente una llave que se encontraba en un cajón cuando dicha placa entró en contacto con mineral de pecblenda. Este hecho fascinará a Marie que tratará de investigar la razón. Pasa el tiempo y llega la graduación de Marie. Su intención de volver a Varsovia a ayudar a su anciano padre, no es aceptada por Pierre, que la invita a pasar un fin de semana en el campo en la casa de sus padres. Allí se arma de valor (en otro momento más cómico que otra cosa de cara al divertimento del espectador) y la pide que se case con él. Marie acepta y durante el viaje de luna de miel (un recorrido en bicicleta por diferentes localidades francesas absolutamente fiel a la realidad como muestran las fotografías; supongo que es evidente quienes son los reales y quienes los actores de la película) confiesa a su marido su intención de investigar el misterioso fenómeno de la pecblenda. Tras una magnífica recreación de sus experimentos (poco usual en las películas de la época), concluyen que existen elementos en la pecblenda desconocidos a los que bautizan como radio y polonio. Comunican a la Universidad su descubrimiento solicitando una beca y medios para proseguir sus investigaciones, pero la comisión encargada de valorar sus hallazgos, escéptica, sólo les proporcionan un ruinoso e insano cobertizo (recreado también magníficamente en la película). A pesar de ello, los Curie comienzan el laborioso proceso de aislar el radio de la pecblenda. Un año después, han reducido el mineral a dos componentes, bario y radio, pero a Marie le han aparecido unas inquietantes quemaduras en las manos. Sospechando que puedan ser cancerosas, el médico le aconseja que abandone sus trabajos, pero Marie simplemente explica a Pierre que si ese elemento es capaz de quemar tejidos sanos, también lo será de destruir tejidos cancerosos. Comienza entonces a utilizar guantes y las quemaduras desaparecen. Los dos años siguientes prueban eliminar el bario de las muestras mediante lentos procesos de cristalización. En la víspera del Año Nuevo, cuando la cristalización se ha completado, los Curie esperan impacientemente el resultado, algo así como un trozo de radio en el platillo. Sin embargo sólo aparece una pequeña mancha. Absolutamente abatidos se acuestan, pero Marie que sigue dándole vueltas al asunto, se pregunta si esa mancha no será precisamente lo que buscan. Bajan a la carrera al laboratorio y observan cómo esa huella desprende un rayo de luz que indica precisamente la presencia del radio. Tras obtener el premio Nobel, los Curie por fin logran un laboratorio en condiciones. Junto a sus dos hijas, Irene y Eva, se toman unas vacaciones en el campo. Pensando en el futuro, Pierre confiesa a Marie un extraño presentimiento, prometiéndose ambos a continuar su trabajo en caso de que alguno de ellos falleciera. El día de la inauguración del nuevo laboratorio la expectación en el matrimonio es máxima, ella estrenando un vestido mientras Pierre sale a comprar unos pendientes para su esposa sin que ella lo sepa. Al salir de la joyería, distraído (anteriormente en la película ya tuvo algunos avisos con carruajes, típico también del cine de la época) es arrollado por un carruaje, falleciendo en el acto. Paralizada por la pena, será de nuevo el profesor Perot el que la anima a continuar su trabajo. Al echar un vistazo a las pertenencias que Pierre llevaba consigo en el accidente, descubre los pendientes (otro elemento melodramático más). Años después (salto en el tiempo también típico de los biopics cinematográficos), en el vigésimo quinto aniversario del descubrimiento del radio, Marie dicta una conferencia en la Sorbona, toda una declaración acerca de la ciencia, “la clara luz de la verdad” y exhorta a la audiencia a “recoger la antorcha del conocimiento para construir el palacio del futuro” (todo ello referencias a su vida pasada). Sobre la película En marzo de 1938, Anita Loos (escritora y guionista para algunos estudios de Hollywood) contacta con Aldous Huxley (como el lector sabrá, reputado autor de Un mundo feliz, entre otras obras conocidas) y le encarga el guión de la película con la promesa de un contrato estable para la Metro Goldwyn Mayer  Cuando los ejecutivos de la Metro leyeron su trabajo lo rechazaron por considerarlo demasiado literario. No fue el único reemplazo: originalmente se pensó en Greta Garbo para el papel de Marie Curie, y el director Mervyn LeRoy sustituyó a Albert Lewin poco antes del inicio del rodaje. Otra curiosidad es la correspondiente al narrador: el novelista James Hilton, autor como ya vimos en la reseña nº 43 de Horizontes Perdidos y Niebla en el pasado (Random Harvest, 1941), casualmente también dirigida por Mervyn LeRoy y en la que Hilton también era narrador (aunque las coincidencias no acaban aquí como se verá a continuación). La película es bastante fiel a los hechos para lo que se estilaba en la época de producción, la reconstrucción de los infames laboratorios y la obtención del radio están muy bien descritos,  aunque hay diferentes aspectos de la biografía de Eve Curie que han sido omitidos completamente. Por ejemplo, aunque Marie está muy preocupada al principio por la situación de su familia en Polonia, de su anciano padre al que menciona varias veces, sin embargo en ningún momento de la película aparece ningún miembro de su familia. Se dice que en París no tenía familiar alguno cuando la Marie real vivía con su hermana Bronislawa, obstetricia de profesión, a la que estaba muy unida. Tampoco se mencionan las inquietudes políticas de Marie acerca de la independencia de Polonia, causa con la que estuvo muy comprometida, así como con diversas causas humanitarias. De las dos hijas de los Curie que aparecen de niñas en la película, la mayor, Irene, también se dedicó a la química y también ganó el premio Nobel con el nombre de Madame Irene Joliet-Curie (se casó con Jean Frédéric Joliot, adoptando el apellido Joliot-Curie); la segunda, Eve, fue una novelista de cierto éxito y escribió la biografía de su madre en la que se basa la película. En la cartelera original del film puede leerse “El Sr. y la Sra. Miniver juntos otra vez”. Se refiere a la primera coincidencia de Greer Garson y Walter Pidgeon, la pareja protagonista, después de la enorme popularidad que alcanzaron tras su aparición en La señora Miniver, de William Wyler (1942; la película ganó 6 Oscars ese año, uno de los cuales fue para el guionista que también casualmente fue James Hilton). Fueron pareja en ocho películas en total, sin incluir un breve cameo en otra. Es más, el 16 de septiembre de 1946, la emisora de radio Lux Theatre produjo una adaptación radiofónica de la historia de los Curie, con la misma pareja de actores, y el 31 de enero de 1954, Hallmark Playhouse repitió la historia con otra versión. Existen numerosos documentales, cortometrajes y películas sobre la vida de Madame Curie. Entre ellos citaremos una producción para televisión de la BBC (Marie Curie, 1977) de cinco episodios de una hora de duración, interpretada por Jane Lapotaire y Nigel Hawthorne y dirigida por John Glenister, y la más reciente Los méritos de Madame Curie (Les palmes de M. Schutz, Claude Pinoteau, 1997) en clave de comedia inteligente, con Isabelle Huppert (Marie Curie), Philippe Noiret (Monsieur Schutz) y Charles Berling (Pierre Curie) y la presencia de dos premios Nobel de Física reales (Georges Charpak y Pierre Gilles de Gennes) como figurantes. Aspectos Científicos de la película Al comenzar la película, el profesor Perot da una clase magistral a sus alumnos. En la pizarra se vislumbra malamente un giro de ángulo α de los ejes de coordenadas en el sentido de las agujas del reloj. Mientras, el profesor exhorta, más que instruye, unos consejos un tanto paternalistas, propios de otras épocas: “Uds. son un centenar de estudiantes. Pero cuando llegue la hora de pensar, estarán ustedes solos. Como el autor de esta ecuación, como Newton, por ejemplo, o como Galileo. Probablemente no tengan tan buena fortuna como para llegar tan alto, a tocar las  estrellas con los dedos. Pero aprendan como ellos a estar solos con la naturaleza, con un rayo de luz, un pedazo de tierra, una gota de lluvia. Pueden llegar a sentir la Tierra girar alrededor del Sol a 66.000 millas por hora, sentir que el... ¿que,... que pasa?” En ese momento, Marie se desmaya. Está claro que la anterior perorata poco tiene que ver con las matemáticas, contrariamente a lo que aparece escrito en algunos lugares. Habla más bien sobre el espíritu que debe impulsar a un investigador utilizando si acaso símiles relacionados con la astronomía. Posteriormente se citan las matemáticas entre los intereses de la joven Marie (“Sólo me interesan la Física, las Matemáticas y Polonia”). Las únicas referencias de alguna relevancia aparecen en la conversación que Marie y Pierre mantienen de camino al domicilio de Marie cuando Pierre gentilmente se ofrece a acompañarla paraguas en mano: Marie: ¿Puedo hacerle otra pregunta, Dr. Curie, relacionada con lo mismo? Tal vez sea muy simple, pero me tiene intrigada. Pierre: ¿Si, Mademoiselle? Marie: En la simetría L sub-q y 2 L sub-q, se incluyen sólo aquellas rotaciones que son múltiplos enteros  de 2 Pi/q. Pierre: Pero 2 Pi por k sobre q excluye la transformación de la identidad si k no es un numero entero. Marie: Si, cuando k es un número finito. Pero en el limite, L sub-infinito, parece que hay  dificultades. Pierre: No veo porque. No es complicado. Marie: Bueno, si considera usted la cuestión rigurosamente... Pierre: Hmm, tendré que echarle una mirada a eso. El dialogo anterior corresponde al doblaje al castellano de Hispanoamérica, que es la versión que he podido ver de la película. En la red aparecen unos subtítulos al castellano un tanto lamentables que confío no sean los del DVD comercial, en los que se traduce la expresión “integral multiples of two Pi/q” por “integrales múltiples de 2 Pi/q”  e “integer” por “íntegro”. En fin que el “traductor” de matemáticas mucho no sabía. Breve explicación: en los elementos químicos se realizan, entre otros, análisis de las estructuras geométricas de las moléculas. Éstos permiten clasificar los orbitales atómicos, construir orbitales híbridos, predecir el desdoblamiento de los niveles electrónicos, clasificar los estados electrónicos de las moléculas, etc. El concepto de simetría que se estudia es el siguiente: un objeto es simétrico cuando posee al menos dos orientaciones indistinguibles. Al intercambiarlas no se genera un cambio con respecto a la orientación original. Para pasar de una a otra, el objeto se puede rotar, reflejar o invertir. La simetría de las moléculas se define en términos de elementos de simetría y de operaciones de simetría. Matemáticamente se aplica la teoría de grupos. Para tener el elemento neutro del grupo, se necesita una transformación identidad, que consiste en no hacer absolutamente nada a la molécula. Una rotación consiste en realizar un giro de ángulo (2πk)/n radianes alrededor de un eje de rotación, Cn. El subíndice n indica el orden de la rotación. Si n = 2 el giro corresponde a 180º, si n = 3 a 120º, etc. En la película en lugar de utilizar Cn, se ha designado por Lq. El coeficiente numérico que aparece en ocasiones (el 2 Lq que se menciona) indica el número de operaciones posibles. Aunque está descrito a muy grandes rasgos, quizá un ejemplo aclare un poco más:  en la molécula compuesta por cuatro átomos de la imagen hay una simetría de eje C4 (el de color rojo), y 5C2 (una con eje C2 coincidente con el marcado de color rojo, dos con ejes en color azul, y otros dos con los ejes morados; la prima para los azules designa los ejes que pasan por un mayor número de átomos, mientras que las dobles comillas indican los que pasan por un número menor de átomos). Existen varios momentos en los que se escenifican con bastante realismo y sin escatimar minutos, algunos de los experimentos del matrimonio. En uno de ellos repasan con detalle las contradicciones a las que llegan al analizar la pecblenda, primero midiendo mediante un electrómetro la cantidad de energía desprendida por la pecblenda intacta (el resultado les sale 8), y después con el uranio y el torio por separado extraídos de la misma cantidad de mineral (obteniendo en ambos casos 2). Para esos misteriosos cuatro puntos que les faltan sólo encuentran una razón: existe en la pecblenda algún otro elemento químico desconocido: Pierre: ¿Hiciste un análisis químico de lo que contiene la pechblenda, verdad? Marie: Por supuesto. Pierre: ¿Puedo verlo? Marie: Si. Oxido de uranio 75%, Oxido de torio 13%, Sulfuro de plomo 3%, Dióxido de silicio 2%, oxido de calcio 3%, Oxido de bario 2%, Oxido de hierro 1%, Oxido de magnesio .99%, Otros elementos extraños .001% Estos datos aparecen escritos tal cual sobre una pizarra, con lo que no hay equivocación en el doblaje. Curiosamente si sumamos el resultado resulta 99.991% en lugar del esperado 100%. Un flagrante error de guión. También es destacable la puesta en escena del proceso de extracción del radio (apenas un miligramo) de ocho toneladas de pecblenda (“Primero se derretía la mena cruda en un tanque rectangular hasta que hervía como lava; después se le añadían ácidos. Con ellos se disolvían las sales. Posteriormente se derretían los residuos en calderas diferentes. Otro trabajo abrumador puesto que había que mantener el fuego día y noche, así que uno de ellos siempre tenía que estar allí”). El gran problema que después encontraron fue separar el bario del radio. Para ello preparan 5677 cristalizaciones (la cámara muestra una impresionante panorámica con mesas y mesas llenas de platillos de evaporación). El momento culminante será cuando completamente a oscuras descubren el último platillo irradiando luz. La película estuvo asesorada científicamente por el Dr. R. M. Langer del Instituto Tecnológico de California. A pesar de mostrar muy dignamente el trabajo de estos científicos para lo que suele ser habitual en el cine, la intención de la MGM era que el espectador saliera del cine convencido de haber visto una historia de amor más que cualquier otra cosa. A ello se dedica el resto del metraje. Ampliando datos Existe una abundante bibliografía sobre Marie Curie, siendo probablemente junto con Albert Einstein, los dos científicos más populares para la sociedad. Simplemente comentar algunas curiosidades y dar alguna referencia. La película finaliza con unas palabras de Marie en La Sorbona, habiendo caracterizado al personaje demasiado mayor para la edad a la que falleció, 66 años, si bien es cierto que su exposición a elementos radiactivos la produjo anemia aplásica, un tipo de leucemia. En 1995 sus restos fueron trasladados al Panteón de París, siendo la primera mujer en ser enterrada allí. Marie Curie fue la primera persona a la que se le concedieron dos Premios Nobel en dos campos diferentes, en 1903 en Física y en 1911 en Química. Sólo otra persona lo ha obtenido hasta hoy, Linus Pauling, en Química y en Paz. Dos premios Nobel en el mismo campo lo han logrado John Bardeen (Física) y Frederick Sanger (Química). Pierre Curie es el laureado con el Nobel de Física que ha muerto más joven, a los 47 años. En cuanto a una referencia interesante y reciente, la de José Manuel Sánchez Ron, “Marie Curie y su tiempo”, editada por Drakontos en 2000 (en 2009 apareció una versión de bolsillo). En él se cuenta con detalle la gran polémica que supuso la concesión, por primera vez, de un segundo Premio Nobel a un científico, que además, era mujer. También relata el destacado papel de algunos matemáticos en la concesión del Nobel de Marie. Una carta de la Academia de Ciencias francesa firmada por los tres miembros extranjeros de la Academia Sueca para la concesión del premio (Henri Poincaré, Eleuthère Mascart y Gaston Darboux), y por Gabriel Lippmann, proponía para el premio sólo a Henri Becquerel y Pierre Curie, sin mencionar para nada a Marie. Gösta Mittag-Leffler (amigo y protector de Sofia Kovalevskaya, y según algunos, responsable indirecto de que no exista Nobel en matemáticas), uno de los pocos científicos de entonces que estimaban y animaban el trabajo de las mujeres, consideraba que Marie debía estar incluida en el premio ya que formaba parte del equipo de investigadores. Informó a Pierre de los detalles de las deliberaciones, supuestamente secretas, y envió la tesis doctoral de Marie a Suecia junto a una carta explicando que los descubrimientos se hicieron conjuntamente. Además, Mittag-Leffler logró que Poincaré cambiara de idea y enviara una carta a Suecia destacando el papel de Marie Curie. Finalmente, la mitad del Premio Nobel de Física de 1903 fue concedido a Becquerel y la otra mitad, a partes iguales, a los dos esposos Curie. Mark Griep, profesor de Química de la Universidad de Nevada- Lincoln (UNL) y su esposa, la artista Marjorie Mikasen, han publicado en 2009 el libro Reaction! Chemistry in the Movies, editado por Oxford University Press. Mark utiliza en sus clases universitarias el cine como recurso didáctico en la enseñanza de la Química después de haber comprobado que los alumnos están mucho más motivados y realizan mejores trabajos cuando se les propone investigar sobre los contenidos de una película que sobre artículos de revistas (aunque sean de divulgación sencillotes). A lo largo de diez capítulos analiza la presencia de la Química en el cine indicando un montón de títulos (todos norteamericanos, lo que hace su estudio un poco parcial, a diferencia del nuestro sobre las Matemáticas). Con motivo de la celebración del año de la Química, en estas reseñas mensuales, iré indicando brevemente algunas curiosidades que relata este libro, y citando una película en la que la Química aparezca de algún modo (pero incluyendo más nacionalidades, entre ellas, alguna película española). Pero tranquilos todos, sobre todo los que se nutren de títulos para sus blogs, la sección seguirá contando con las correspondientes referencias a las Matemáticas en el Cine.

Martes, 11 de Enero de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

745. 21. (Enero 2011) De feraces relaciones

Matemáticas y música, dos Soles hermanos, con luz propia que inunda impetuosamente ventanales y descubre al ojo despreocupado partículas de polvo en suspensión, insospechadas, juguetonas, testigos de una vida secreta que desconocíamos. Cada Sol descubre con su luz el confín recóndito rebelde, la escurridiza terra ignota en el mapamundi del saber. Pero las luces de estos formidables Soles no iluminan mundos disgregados, lejanos, ajenos; iluminan un solo mundo: éste, el nuestro, el poblado por seres con sentidos y mente. Y es en este mundo ígneo donde se funde la luz de los dos Soles, como el limo fértil, como el vientre preñado, como el fragante presagio de una tormenta. La luz entreverada de los dos Soles bruñe los sentidos y afila las mientes. Ahora el ojo, antaño despreocupado, aprecia de los objetos circundantes los delicados detalles que se desperezan con el calor de ese fulgor, con el amor encerrado en una caja de plata que se cuece en volcanes que vomitan lava de diamante. Esa lava tornasola la bóveda del cielo con dientes de león que rugen en caída libre sobre el mar curvado de las pestañas del ojo, ahora sí, atento. Las matemáticas son la abstracción como voluntad, la profundidad intelectual infinita, la belleza rebelde de la conexión cierta e inesperada. Llegamos a ellas por el músculo de la razón, por el nervio de la curiosidad insaciable, por el hambre de belleza estructural, por el hambre estructural de belleza, por la bella hambre de estructura. Las matemáticas nos poseen, nos desfloran como una amante urgida, nos corroen como un feroz mal de Ébola, nos consumen como una pasión no correspondida. Las matemáticas son las mariposas bordadas en el abanico de fondo rojo bermellón que en un giro de cabeza imprevisto vimos aleatar con coquetería y, solo en ese momento y no en otro, los reflejos iridiscentes levantaron la tapa de los sesos de la vida, y solo en ese momento y no en otro, vimos girar su mecanismo, frenético y misterioso. Para cuando parpadeamos y sacudimos la cabeza incrédulos, quizás aún confiados en que la tapa seguiría abierta, solo vimos las mariposas hiératicas, glaciales, casi desafiantes, en el mar rojo bermellón del abanico. Un problemas de matemáticas es el acantilado anfractuoso bañado por la espuma de nuestros penosos intentos de solución, ablución, absolución (que nos tortura, de la mácula de nuestra torpeza, del desdoro de nuestra flaqueza). Cuando el Sol de la perseverancia ha lucido lo suficiente, cuando el firme viento de la inteligencia sopla con la necesaria humildad, cuando la sal marina abrasa su tez cuarteada, entonces el acantilado nos muestra sus recovecos secretos, sus fallas por las que hender la lanza rugiente del entendimiento, sus pasadizos conducentes al centro de sus entrañas majestuosas. Un problema de matemáticas es un duende de gorro rojo líquen que se ríe a carcajada limpia mientras trenza y destrenza los nervios del demiurgo arrebolado que sube la montaña de su esfuerzo con arrojo. El duende salta, siempre riéndose, por un entramado de andamios, el gran castillo de la abstracción. Se cuela por los huecos cuando intentas atraparlo de frente; no, no es así como se le caza, has de subir más alto que él, ocultarte del Sol del mediodía para que tu sombra no te delate, no hacer ruido alguno e ir limpio de prejuicios. Solo así podrás acercarte al duende. Encarámate a los pisos más altos con las lianas de la lógica, con la fuerza de la creatividad, con la astucia de un depredador, con la humildad de un pordiosero. Y entonces abalánzate sobre él y rápido como un rayo arráncale de las entrañas el secreto. La música, ama poderosa y tranquila compañera, siempre nos escucha con sabiduría, es cómplice discreta, entinta las vacías viñetas de nuestra vida, nos da un sentido de lo único y lo colectivo. La música es comunicación y comunión, clausura y aprehensión de uno mismo. ¿Qué comunica la música? Estructuras de sonido, superposiciones de fenómenos canoros, patrones repetidos de modo sutil pero reconocible, baile de tensiones y equilibrios, malabares de expectativas perceptuales. Pero sobre todo es comunicación de emociones y de su sabia templanza. La música pone a vibrar nuestro ser en su frecuencia natural llamando al arquero del viento, quien pone en cada flecha una emoción que viajará hasta el propileo de la aurora. Allí, una vez cruzado el umbral, estallará la emoción en mil pedazos que teñirán cada objeto del universo de una tinta que no es otra cosa que su propia esencia. Las emociones mantienen unidas las de otro modo partículas centrífugas de la realidad. La música es el alimento de toda emoción. Una nota, una lágrima. Un acorde, una euforia. Un ritmo, un consuelo. Una tesitura, una sonrisa. Una frase, una memoria vívida. Una canción, toda una tesitura vital, toda una vida. Por ello, porque en música y matemáticas hay emoción, las dos celebran continuas orgías de amantes de furor uterino al amanecer de cualquier día teñido de púrpura candor. Llaman a sus hieródulas, que salen de los gineceos cubiertas de sencillas túnicas, y se aproximan al amplio claro del bosque de las Unciones. Contemplamos signos de integral lascivos que son acariciados por corcheas complacientes; letras griegas liban montes de Venus de todo tipo de cromáticas alteraciones; conjuntos de todo pelaje, de naturales a complejos, lamen la piel brillante, esplendorosa de frecuencias fundamentales, de duraciones, de compases de amalgama, ante la presencia divertida de la madre armonía. Lenguas jugosas, rosa carnoso, se buscan y saborean las salivas recíprocas; lenguas jugosas, rosa carnoso, dan mil vueltas en espiral sobre pezones expectantes, triunfantes, aquiescentes, incandescentes. Se funden abstracción y emoción en un magma cósmico y vitelino. Se oyen, como consecuencia de esta orgía salvaje entre matemáticas y música, sonidos telúricos, aullidos omnipotentes, alaridos de fecundidad. Así es la relación entre las matemáticas y la música: feraz.

Martes, 11 de Enero de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

746. 2. (Enero de 2011) La Roja y las Matemáticas

En esta segunda entrega de la “Las matemáticas en la publicidad” vuelvo a la carga con una serie de anuncios publicitarios que llamaron mi atención. Estaban relacionados con “la roja”, la selección española de fútbol, y obviamente también tenían relación con las matemáticas, en concreto con los números. Como todo el mundo sabe, la selección española de futbol quedó campeona del mundo en el Mundial de Sudáfrica el pasado mes de julio (de 2010). Hecho que conmocionó a la sociedad española y cuya repercusión se vería reflejada en los medios de comunicación, y en particular también en la publicidad. Llamaron mi atención tres anuncios de CEPSA bastante curiosos… quizás podemos empezar escuchando el primero de ellos… En este anuncio, como en los otros de la misma serie, se nos muestra un pueblo de España, en concreto Candelario, un pueblo, por cierto precioso, de la provincia de Salamanca, en el cual, atendiendo al guión de la historia que se cuenta en el anuncio, han decidido sustituir cada uno de los nombres de los números, el nombre del jugador de la selección española que llevaba ese número en el Mundial de Sudáfrica. Por ejemplo, se ve una señal de tráfico en la que antes ponía como límite de velocidad 10 (de 10 kilómetros/hora), pero han tapado el 10, y han pegado encima CESC (que es el nuevo nombre para el número diez); suenan las tres en el reloj del campanario, y se oye a un habitante de Candelario decir “Anda, son las Piqué en punto”; la dependienta de una tienda le pregunta a una señora “¿Cuánto te pongo, maja?”, y esta contesta, “ponme Puyol y medio” (que sería “cinco y medio”), o se les ve a unos niños cantando la tabla del 1, que se ve escrita en la pizarra, “Casillas x Casillas = Casillas, Casillas x Albiol = Albiol, Casillas x Piqué = Piqué,…”. La verdad que este anuncio tiene bastante jugo, ya que el cambio que sugieren en el pueblo, en Candelario, lleva consigo dos cambios al mismo tiempo… i) un cambio de representación gráfica (y de nombre) de los números, lo cual es el cambio evidente que se ve en los anuncios (el 1 se llama y se escribe “Casillas”, el 2 se llama y se escribe “Albiol”,…). ii) un cambio de base del sistema de numeración, cambio más drástico de lo que parece a priori. Como el número de jugadores de la selección es 23 y no 10, entonces al cambiar el nombre y grafía de los números, también estamos cambiando la base de numeración. De base 10 a base 23. Como es conocido, nuestro sistema de numeración es posicional y de base 10, es decir, la cifra de cada posición marca la cantidad de veces que contamos, de izquierda a derecha, las unidades (1), las decenas (10), las centenas (102=100), los millares (103=1000), … en cada número. Así, en nuestro sistema de numeración, mediante la expresión 423 se está representando el número 4 x 100 + 2 x 10 + 3 x 1 = 400 + 20 + 3. O el número 5423 =  5 x 1000 + 4 x 100 + 2 x 10 + 3 x 1 = 5000 + 400 + 20 + 3. Los sistemas de numeración posicionales necesitan de la existencia del cero para indicar que en la posición donde aparece no se añade esa potencia de la base. Por ejemplo, continuando con nuestro sistema de numeración, la expresión 703 = 7 x 100 + 0 x 10 + 3 x 1 = 700 + 0 + 3. Las cifras de nuestro sistema de numeración son diez: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Vamos a ver si lo hemos entendido bien… vamos a comentar brevemente un sistema de numeración muy importante en nuestro tiempo, el sistema binario, que es el utilizado por ejemplo en los ordenadores, los Compact Discs, etc… Este sistema de numeración tiene únicamente dos cifras 0 y 1, luego es una numeración muy sencilla. Para entender esta numeración vamos a poner un ejemplo… la escritura “110101” representa el siguiente número… (1x32)+(1x16)+(0x8)+(1x4)+(0x2)+(1x1)=53, donde  32=25,16=24, 8=23, 4=22, 2=21, 1=20. Es decir, el número representado en sistema binario (de base 2) como “110101” es el número 53 (es decir, el que representamos en nuestro sistema de numeración como 53). Observemos que en nuestro sistema de numeración habitual para representar este número sólo utilizamos dos dígitos, mientras que en el binario necesitamos una longitud de 8 dígitos. Es decir, el sistema binario necesita una longitud mayor para representar los números. Volvamos a  nuestro anuncio. Como decía, el nuevo sistema de numeración, de Candelario, tiene ahora 23 cifras distintas (los nombres de los jugadores de la selección española de futbol que ganaron el Mundial de Sudáfrica 2010), luego implica que es un sistema de numeración de base 23. Por lo tanto, el número que nosotros representamos como 137, los de Candelario lo representarán ahora como 137 = 5 x 23 + 22 = Puyol Navas Es decir, cuando los habitantes de Candelario hablan del número Puyol Navas, se refieren al número 137 de nuestro sistema de numeración. Y el número 1458 se representará en el sistema de numeración de Candelario como 1458 = 2 x (23)2 + 17 x 23 + 9 = Albiol Arbeloa Fernando-Torres O al revés, el número que ellos representarán como “Casillas David-Villa Llorente”, en nuestro sistema de numeración es Casillas David-Villa Llorente =  1 x (23)2 + 7 x 23 + 19 = 529 + 161 + 19 = 709 Como hemos escrito antes, necesitamos el cero (0) en los sistemas de numeración posicionales. Por seguir con la idea de los anuncios, podíamos considerar que el cero, por su importancia, es el entrenador Vicente del Bosque (del Bosque), aunque esto ya no aparece en los anuncios. Entonces el número “Ramos Casillas del Bosque Llorente” sería Ramos Casillas del Bosque Javi-Martínez =  15 x (23)3 + 1 x (23)2 + 0 x 23 + 20 = 15 x (12.167) + 1 x (529)  + 0 + 20 = 182.505 + 529 + 20 = 183.054 Bueno, espero que os haya parecido interesante el significado e implicaciones matemáticas de estos anuncios de CEPSA sobre la selección española de fútbol. Y para despedirnos la tabla del Casillas…

Martes, 11 de Enero de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

747. 79. (Enero 2011) SOLUCIÓN CONCURSO NAVIDEÑO 2010

ROJAS Y NEGRAS BAJO CONTROL (EXPLICACIÓN) Comprobaremos a continuación que simplemente el principio de paridad explica el resultado, aparentemente sorprendente, del juego. Para ello vamos a repetir el proceso seguido durante la realización del juego para quedarnos con la información sustancial. El primer reparto realizado a través del deletreo hace que hayamos dividido la baraja en dos montones iguales, de 26 cartas cada uno. Observa que la secuencia ROJA-NEGRA-ROJA tiene 13 letras. Al repetirla, hemos separado 26 cartas. Supongamos que ese montón tiene R1 cartas rojas y N1 cartas negras. Sabemos entonces que R1 + N1 = 26. La segunda parte del proceso hace que coloquemos R1 cartas cara abajo en un montón delante del montón de cartas rojas y N1 cartas cara abajo en otro montón delante del montón de cartas negras. Supongamos que el primero de los montones tiene R2 cartas rojas y N2 cartas negras y que el segundo montón tiene R3 cartas rojas y N3 cartas negras. La situación es la mostrada en la figura adjunta: R2 + N2 R3 + N3 R1 N1 De esta forma, sabemos que R1 = R2 + N2 y que N1 = R3 + N3 pero también R1 + R2 + R3 = 26 así como N1 + N2 + N3 = 26. Reuniendo todas estas ecuaciones, llegamos a R1 + R2 + R3 = 26 = R1 + N1 = R1 + R3 + N3. Simplificando en la primera y última expresiones obtenemos R2 = N3, que corresponde al resultado esperado. Hemos recibido algunas soluciones correctas así que, para no desvirtuar sus ideas, podéis acceder a todas ellas para comprobar el trabajo que se han tomado nuestros seguidores. Agradecemos a todos ellos su colaboración, y animamos a todos vosotros a seguir participando. No es necesario esperar a los concursos pues esperamos siempre vuestros comentarios, ideas y, por supuesto, artículos que podamos incluir en nuestro rincón. Soluciones recibidas: María Jesús Arcos Marisa Berdasco Roberto Camponovo Jesús Escudero Miguel Herraiz A modo de observación, de la solución de Jesús se deduce fácilmente que no es necesario que la baraja esté completa. Lo único necesario es que haya el mismo número de cartas rojas que de negras. Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)

Lunes, 10 de Enero de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

748. 45. (Enero 2011) Tragedia cúbica, de Ming-Yuan Chuan

Cubic Tragedy (2005) es una animación creada por Ming-Yuan Chuan del Department of Industrial and Commercial Design de la National Taiwan University of Science and Technology. Está basada en una historia de Chun-Wang Sun. Recibió el Premio del Público (en la modalidad de Electronic Theater) en el Computer Animation Festival SIGGRAPH 2005. En esta mini-obra de teatro creada por animación, se observa a la protagonista desde el otro lado de un espejo. El título alude al final de la obra, en el que la tragedia y el arte se mezclan. El cuadro de debajo se titula Mujer llorando, y fue pintado por Pablo Picasso en 1937. El pintor retrata en él a una de sus musas, la fotógrafa Dora Maar, mostrando de forma patente el sufrimiento y el dolor. ¿Y qué relación tiene este cuadro con Cubic Tragedy? Deberás ver el video para averiguarlo... Una mujer digital desea ser más bella, redondeando sus formas. Para ello, recurre a técnicas de modelado 3D. Pero su vida de color de rosa se transforma, al no poder deshacer los cambios efectuados, provocando un trágico final...

Martes, 04 de Enero de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

749. 44. (Diciembre 2010) Alletsator, de Pedro Barbosa

EXTRAÍDO DE LA PRESENTACIÓN DE LA ÓPERA [1] Alletsator es una ópera en formato hipermedia que, según sus autores, se define mejor como una ópera cuántica, es decir, un juego –interactivo, tridimensional– donde lo real y lo virtual se entrelazan. Alletsator es un híbrido hipermedia, en el que se desafía al espectador –en un entorno que pretende ser cósmico, mágico, fantástico, onírico, etc. – a recorrer la superficie de un proceso trazado por él/ella misma. De hecho, se trata de un viaje sin fin, al involucrar una narrativa en red generada por un interfaz que permite combinaciones potencialmente infinitas. A partir de la dramaturgia en la que está basado, se podía ya anticipar la metáfora que mejor describe este trabajo: una nave espacial de caminos dispersos, de inesperados recorridos multilineales en potencia. Alletsator es también un nuevo objeto artístico, a la vez producto y agente de una cibercultura que promete revolucionar el mundo tal como lo conocemos. Alletsator, Oporto, 2001 El texto inicial de Alletsator fue generado automáticamente por Pedro Barbosa en el sintetizador textual Sintext y dramatizado para un espectáculo teatral del Esbofeteatro, que fue presentado en el Teatro Helena Sá e Costa en el marco de los eventos de Porto 2001 - Capital Europeia da Cultura, bajo la dirección de João Paulo Costa y música de Virgílio Melo. Edições Afrontamento publicó el libreto operístico de Pedro Barbosa bajo el título inicial de AlletSator-XPTO.Kosmos.2001. A partir de ese texto –concebido como una experiencia pionera de ciberdramaturgia– el profesor e investigador de la PUC en São Paulo (PUC-SP) Luís Carlos Petry se propuso adaptar esa narrativa teatral a una hipermedia interactiva, y comenzó a colaborar con Pedro Barbosa en su escritura y recreación para un entorno 3D y una estructura narrativa en red. La ciberópera cuántica Alletsator se transformó, desde ese momento, en un proyecto colaborativo que pretendía –y pretende– reunir contribuciones de otros investigadores de Portugal y Brasil. Se puede atribuir la paternidad de Alletsator a Pedro Barbosa –el gran dinamizador de la ciberliteratura en Portugal– y a Luís Carlos Petry –interesado en las áreas que se cruzan entre la filosofía y las nuevas tecnologías digitales e interactivas–, pero en este momento también colaboran en la producción Sérgio Bairon (director del NuPH-Núcleo de Pesquisas em Hipermídia del PUC-SP) y el programador Rogério Cardoso (PUC-SP), entre otros investigadores brasileños, un cineasta y un compositor, además de Rui Torres y Pedro Reis (miembros del CETIC-Centro de Texto Informático e Ciberliteratura de la UFP-Universidade Fernando Pessoa, Portugal). Sonho em Antares, ambiente de entrada de AlletSator. Versión 4.0, © Luís Carlos Petry Según Barbosa y Petry, Alletsator es una producción hipermedia, al estilo de la ciencia ficción fantástica, que plantea el destino de la especie humana cerca del tercer milenio. Su escenario es adecuado para el uso de herramientas de audio y texturas visuales en 3D, que metamorfosean diferentes cuerpos holográficos; pero también muestra las aplicaciones prácticas de algunas experiencias de arte generado por ordenador que ambos centros de investigación –el NuPH  y el CETIC– han desarrollado. Por ejemplo, el texto está también parcialmente forzado, en tiempo real y con voz sintetizada, por Sintext –el sintetizador de texto automático de Pedro Barbosa, Abílio Cavalheiro y José Manuel Torres– y las texturas de audio están manipuladas de manera dinámica y generadas siguiendo la travesía del espectador. Alletsator –nombre que proviene de la proyección especular de RotaStella (ruta de las estrellas)– muestra el navío intergaláctico XPTO que transporta a los supervivientes de la especie humana, en busca de nuevos planetas habitables en el cosmos (van hacia ORUTUF ORP[2]) después de que la Tierra haya explosionado. Alletsator rompe con el pasado. Es una ventana que expande lo real en una perspectiva global, compleja y dispersa, alterando la manera ortodoxa de percibir una obra, al presentarse ella misma como un universo cibernético, tecnológico, interactivo, dinámico, hipertextual, escenario de una representación donde el internauta es el protagonista, y donde la realidad se extiende hacia el mito. Anaximandro Macromedia, un robot que abre el camino hacia el oráculo, sintetiza las combinaciones de palabras generadas y combinadas aleatoriamente, alterando de este modo el curso de los acontecimientos. Anaximandro, © Luís Carlos Petry, http://www.topofilosofia.net/galerias/allet_01.html Para analizar la obra Alletsator XPTO-KOSMOS 2001, es necesario hablar en primer lugar de Sintex. Pedro Barbosa, profesor, escritor e investigador del CETIC, desarrolló en la década de 1990, un generador de texto al que denominó Sintex. Este programa se basaba en la generación automática de un texto constituido por un lenguaje de marcaje, en el que el resultado final consiste en una selección aleatoria de etiquetas definidas desde un texto matriz. El sentido del texto se apoya en algoritmos informáticos que exploran un campo posible de significados. El ordenador se utiliza como máquina semiótica, en la que la información que entra –input– es diferente de la que sale –output–. Esta lectura generativa proporciona un campo de lectura virtual constituido –virtualmente– por infinitas variantes en torno a un modelo –el texto base–. El lenguaje se entiende como un juego, escapando de su uso natural y abandonando su relación con cualquier referente material. Planeta Arbóreo de G, © Luís Carlos Petry, http://www.topofilosofia.net/galerias/allet_01.html Como el propio Barbosa dice: “En Alletsator no existe una lógica psicológica capaz de proporcionar anclas para que el actor recuerde el texto, la labor de memorización es una tarea complicada para los actores. La lógica en este caso –tal y como sucede en la literatura generada por ordenador– es algorítmica, usa el lenguaje científico como metáfora”. Pedro Barbosa inicia el texto con un comunicado formal dirigido a los espectadores: Indecifráveis amigos: Sois os únicos sobreviventes diante da loucura. Os livros todos cantam em coro a morte térmica do universo, tendes nuvens de electrões à volta do cabelo. As cadeiras vão adormecer-vos o traseiro. Sois o retrato do espectador pós-moderno que assiste parado à grande festa das imagens: envolto numa poalha de sinais. Por favor, desliguem os vossos telemóveis, bips e relógios com sinal sonoro. Não é permitido registrar imagens, sons ou qualquer outro tipo de informação desta viagem final. As notícias do milénio vão ficar para trás. Preparemse para a Grande Viagem: a nave XPTO levar-vos-á até um novo planeta. Na Terra que deixais desfralda-se já o anúncio: “Planeta aluga-se!” Queiram pois acomodar-se, prezados sobreviventes: isolem-se bem das coisas reais que gritam lá fora. Arquivem estas palavras convexas. Abandonem-se ao universo dos sinais. Tentem ser felizes... Até já! Mujer investida con el concepto-textura ciencia, © Luís Carlos Petry, http://www.topofilosofia.net/galerias/allet_01.html Inmediatamente, sitúa a los espectadores en un universo de locura. La frase subrayada –muy habitual hoy en día– se incorpora al texto como parte del lenguaje formal generado por Sintext. Los espectadores se embarcan inmediatamente en la nave cósmica XPTO; se oye una gran explosión y. tras una tempestad de luces, sombras, estruendos y silencios que simbolizan la aniquilación de la Tierra, la nave XPTO sale hacia el planeta salvador ORUTUF ORP. El texto está ligado a la mitología y la fantasía, recorriendo mitos modernos de ficción científica, donde robots y ciborgs habitan naves espaciales que viajan de planeta en planeta. Ningún personaje tiene nombre; sus identidades se definen como hombre o mujer, o están caracterizadas por la profesión como piloto, o son un colectivo como coro, coro de ángeles o coro de los hijos del Hombre. Ningún individuo sobresale por encima de los demás. Los diálogos son como un juego: las palabras surgen y se conjugan de una manera poco habitual, como si cada persona hablase en un lenguaje reconocible sólo por ella misma... Portal entre-mundos © Luís Carlos Petry, http://www.topofilosofia.net/galerias/allet_01.html   Más información: Alletsator XPTO - KOSMOS 2001 [libreto en pdf] http://www.pedrobarbosa.net/alletsator-web/alletsator-web-molduraf.htm Sintext, versión de demostración elaborada en Java:   Alletsator en el portal Projecto PO.EX Alletsator en el Telepoesis Audios de la obra Notas: [1] De la web PO-EX de Poesía Experimental, http://po-ex.net/ [2] Observar que ORUTUF ORP es la imagen especular de PRO FUTURO

Lunes, 13 de Diciembre de 2010 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

750. 20. (Diciembre 2010) Las matemáticas en la música de Xenakis III

1. Introducción Xenakis fue una persona polifacética, con una gran capacidad analítica y sintética, así como una desbordante creatividad. No solo fue un compositor excepcional en cuanto que introdujo principios matemáticos en la composición musical, dando lugar así a una de las síntesis más fascinantes de la música contemporánea, sino que siempre tuvo una gran preocupación por las cuestiones teóricas, bien en el análisis musical bien en la invención de nuevos principios compositivos. Este es el último artículo de una serie de tres dedicado a Xenakis justo antes del décimo aniversario de su muerte acaecida en febrero de 2001. En este artículo, más que analizar un principio matemático que Xenakis transformó en una principio compositivo, examinaremos algunas ideas suyas que inciden más en su faceta de teórico de la música. Xenakis usó las matemáticas también como una herramienta de análisis musical, especialmente para la música del siglo XX que más radicalmente se apartaba de la tradición tonal, armónica y métrica. Siguiendo la naturaleza universal, sistematizadora, unificadora, abstracta y al tiempo analítica de las matemáticas, Xenakis estudiaba fenómenos musicales bajo la lupa de esa asombrosa disciplina. Husmeaba estructuras comunes a varios objetos musicales, reconocía qué peculiaridades se podían identificar entre los fenómenos musicales y los matemáticos, fijaba qué operaciones eran relevantes entre ellos y, finalmente, soldaba pródigamente las piezas para erigir su edificio conceptual. Cierto es que con frecuencia sus teorías no están descritas con todo detalle, pero ello no es signo de negligencia o de falta de profundidad intelectual. Xenakis seguramente dejaba esa labor para que otros teóricos de la música la completaran, pues siempre tenía la tensión de la composición sobre sí. La teoría de cribas, expuesta en su libro Formalized Music [Xen01] entre otros escritos, se ocupa de la teoría de escalas desde un punto de vista bastante general. Aquí la palabra criba puede usarse en el sentido de la criba de Eratóstenes, el procedimiento para calcular los primos tachando múltiplos sucesivos o bien en un sentido más general, como técnicas de teoría de números para contar o estimar el tamaño de conjuntos de números [Mol09] [Har07]. Xenakis usa la palabra en un sentido más bien arcaizante y, como veremos, tiene más que ver con el primer sentido, con la idea de saltar de múltiplo en múltiplo de un número dado. En el fondo las matemáticas que usa son la aritmética modular y la teoría de conjuntos. El empeño que acometió Xenakis fue el de construir una teoría de escalas que comprendiese las escalas de más de 12 notas, esto es, escalas definidas en divisiones no iguales de la octava. En la siguiente sección recordaremos algunos conceptos de la teoría de escalas. En la tercera sección expondremos los principios básicos de la teoría de cribas de Xenakis aplicada a la teoría de escalas. En la cuarta sección examinaremos algunas consecuencias de esa aplicación. 2.  Escalas musicales El primer fenómeno musical al que querríamos referirnos es el de la llamada equivalencia perceptual de la octava. El hecho de que dos tonos que están separados por una octava se perciban como equivalente perceptualmente está bastante aceptado (véase [Deu98] y sus referencias para una explicación general y [DB84] para detalles más técnicos). Dos tonos están separados por una octava si la proporción entre la frecuencia del más agudo y el más grave es 2:1. Esta equivalencia está implícita en la construcción de escalas que se encuentran en muchas tradiciones musicales, y no solo en la occidental. Como ejemplo, tenemos abajo una melodía, el comienzo de la Pequeña serenata nocturna de Mozart. Si se pincha en la imagen, se oye la melodía: Figura 1: Comienzo de la Pequeña serenata nocturna KV 525, de Mozart. Si la trasladamos la melodía una octava arriba (pínchese en la imagen para oír la nueva melodía): Figura 2: La misma melodía pero tocada una octava arriba. Nos parece mucho más similar que si la oímos, por ejemplo, una cuarta aumentada más arriba (pínchese en la imagen): Figura 3: La misma melodía ahora tocada una cuarta aumentada más arriba. Para construir una escala la octava se subdivide en un número fijo de notas y se elige un subconjunto de estas notas como la escala. La elección de las notas en que se divide la octava se llama afinación. A veces una afinación se ajusta por motivos musicales, fundamentalmente para eliminar disonancias en las modulaciones, y entonces a ese ajuste se le llama temperamento. Tras un proceso largo y no exento de dificultades [Gol92], en la música occidental se adoptó la subdivisión de la octava en 12 partes iguales, llamada temperamento igual. Cada parte de la subdivisión se llama un semitono y un tono está formado por dos semitonos. Las escalas más importantes en la música occidental son la escala mayor y la escala menor natural. La escala mayor, si la recitamos desde un do, se compone de las notas . Figura 4: La escala mayor. Si nombramos las notas de esta escala mediante el número de semitonos que componen cada nota, entonces tendríamos el conjunto , donde el 0 corresponde a la nota do. La escala menor enunciada a partir de do es y descrita numéricamente es . Figura 5: La escala menor natural. Hay dos variantes importantes de la escala menor natural, llamadas escala menor melódica y menor armónica, aparecen en las dos primersa líneas de la tabla 1. En esa misma tabla podemos observar otras escalas con distintos intervalos y número de notas. Por ejemplo, la escala que se compone de todas las notas posibles dentro de la octava se llama cromática y su descripción numérica es . La escala que salta por tonos enteros, y que Debussy popularizó, se escribe como . La escala octotónica, de ocho notas, que se forma alternando un tono y un semitono. Con este esquema de alternación salen dos escalas y (escalas octotónica I y II, respectivamente, en la tabla 1). Stravinsky usó este tipo de escala en su obra La consagración de la primavera. Otras escalas muy frecuente en muchas y diversas tradiciones musicales son las pentatónicas, esto es, las formadas por cinco notas. En la tabla de abajo mostramos la pentatónica mayor () y la pentatónica menor (). Tabla 1: Distintas escalas musicales basadas en la subdivisión de la octava en 12 partes. Hay que advertir aquí que las escalas que se muestran en la tabla 1 aparecen en otras muchas tradiciones musicales con diferentes nombres. Hemos elegido un nombre únicamente por facilidad de referencia. Una escala dada se puede nombrar cíclicamente a partir de una nota suya cualquiera y da lugar así a otra escala. Las reordenaciones de una escala se llaman modos. Por ejemplo, la escala mayor , cuando se enuncia a partir de la sexta nota (un la o el semitono 9), resulta la escala ; esta escala llevada al do inicial de nuevo, restándole 9 semitonos, da la escala menor natural . Así que la escala menor natural es un modo de la escala mayor. Véase [Har01] para una buena introducción a la teoría musical y en particular a los modos. En otras tradiciones musicales la octava no se divide en 12 partes iguales, sino que ésta sufre divisiones más finas. El sistema tonal árabe moderno usa una subdivisión de la octava en 24 partes iguales. En otras palabras, la unidad tonal básica es el cuarto de tono. En la música clásica del sur de la India, la música carnática, usan una subdivisión en 22 partes. En la música del gamelán de Java también se usan afinaciones con más de 12 partes por octava y además estas partes no son de igual tamaño. Los temperamentos anteriores al temperamento igual tenían asimismo intervalos menores que el semitono (la afinación justa o el temperamento mesotónico; véase [Gol92]). En la Grecia clásica también se encuentran afinaciones con subdivisiones muy finas de la octava. Aristóxenes propone una afinación con 72 subdivisiones de la octava. 3. Teoría de cribas Como dijimos en la introducción, Xenakis usó la aritmética modular para dar una teoría general de la construcción de escalas bajo divisiones iguales de la octava. Superaba así el temperamento igual de 12 subdivisiones. Consideró escalas que se podían construir con cualquier unidad: semitonos temperados (1/12 de octava), segmentos de Aristóxenes (doceavos de un tono), cuartos de tono, tonos enteros, segundas, terceras, cuartas y quintas. Por completitud en la exposición, repasaremos brevemente algunos conceptos básicos de la aritmética modular. Sea n un entero al que llamaremos módulo. Dados dos enteros x e y, se dice que x es congruente con y módulo n si x-y es divisible por n. La relación de congruencia es una relación de equivalencia, esto es, es reflexiva, simétrica y transitiva (es muy fácil de probar). Como tal relación de equivalencia tiene un conjunto cociente. Fijado un módulo n y dado un entero x, su clase de equivalencia está formada por el conjunto: Las clases de equivalencia identifican aquellos elementos separados por un múltiplo entero del módulo y sirven para trabajar con operaciones cíclicas. El conjunto de clases de equivalencia módulo n se designa por . Fijado un módulo n y un entero a, una criba elemental es una aplicación afín discreta en , dada por: Por ejemplo, si n=12, el caso del temperamento igual, entonces 20 = , donde los números entre llaves han de interpretarse como clases de equivalencia. Si escogemos un número que es primo relativo con 12, por conocidas propiedades de la aritmética modular, obtenemos el conjunto entero . Tomemos, a=2 y x=5, por ejemplo: Una criba compuesta es un conjunto de clases que se obtiene tomando uniones e intersecciones finitas y complementarios de cribas elementales. Si seguimos en el universo de los doce semitonos iguales y tomamos las siguientes cribas elementales: entonces podemos generar cribas compuestas como sigue: La escala cromática, la que comprende todos los semitonos de la octava, se expresa como la criba elemental 10. La escala de tonos enteros se escribe como 20. ¿Cómo se escribiría la escala mayor? Esta escala no se puede escribir como una criba elemental, pues sus notas no están dispuestas regularmente en la octava. La escala mayor se expresa como la siguiente criba compuesta: Comprobemos que es así. Por un lado tenemos: Haciendo la unión de las intersecciones resultantes sale la escala mayor . Anteriormente, afirmamos que la escala menor es un modo de la escala mayor. Basta enunciar la escala mayor a partir de la nota la para obtener la escala menor. La correspondiente criba compuesta para esa escala es: Dejamos al lector los cálculos, que son directos y fáciles. ¿Hay alguna relación entre la criba de una escala mayor y cualquiera de sus modos? Sí, y no es muy difícil darse cuenta de que es un juego de índices y módulos. Si queremos generar la criba del modo de una escala mayor a k semitonos de distancia, ésta es: Los índices de las cribas elementales generadas por las terceras menores aumentan módulo 3, mientras que las cribas de las cuartas lo hacen módulo 4. Si consideramos una subdivisión de la octava en cuartos de tono, entonces la criba asociada con la escala mayor es: donde k=0,1,..., 23 se toman módulo 3 u 8, según el caso. Las cribas de Xenakis pueden describir de manera relativamente concisa escalas de distintos temperamentos iguales, como la división de Aristóxenes e incluso escalas mixtas, como la bizantina, que mezcla tetracordos cromáticos y diatónicos (véase [Xen01], páginas 197 y siguientes). 4. Conclusiones Esperamos que con estos pequeños ejemplos haber ilustrado las ideas teóricas de Xenakis. La idea de las cribas resultó atractiva a varios teóricos y analistas de la música, los cuales incluso la llevaron incluso más lejos. En particular, ha encontrado fervientes partidarios en el análisis transformacional de David Lewin. Thomas Noll y sus coautores [NAA06] aplican la teoría de cribas al análisis del estudio para piano opus 63, número 5, de Scriabin. El análisis es exitoso pues ese estudio de Scriabin usa escalas de tonos enteros y octotónicos, que se describen con facilidad con cribas. Varios autores importantes han dedicado artículos a la teoría de cribas, bien desde un punto de vista filosófico o desde un punto de vista puramente analítico. Jones [Jon01] sistematiza las cribas y formaliza ciertos aspectos algorítmicos de la formulación inicial de Xenakis. Exarchos [Exa07] aborda la generalización de las cribas a otros paramétros musicales. Harley, en su libro Xenakis: His Life in Music, dedica un capítulo a las cribas y sus implicaciones musicales en la obra de Xenakis. Como no podía ser de otro modo, Xenakis empleó las cribas en sus composiciones musicales. Una de las primeras obras en que las probó fue Nomos Alpha, para violonchelo solo. Aparte de las cribas usa otras ideas matemáticas, como grupos de simetrías y lógica proposicional. Para un análisis exhaustivo y clarificador, véase el excelente artículo de Jan Vriend [Vri81]. En el vídeo de más abajo se puede oír esta pieza por el excelente percusionista Steve Schick. 5. Para saber más Se recomienda al lector interesado en la teoría de escalas el libro de Sloniminsky [Slo75]. Este autor estudia la construcción de escalas a partir de la subdivisión des una octava a once octavas; también hace un examen exhaustivo de otros criterios de construcción de escalas. También recomendamos el libro de Yamaguchi [Yam06]. Para profundizar en el apasionante tema de las afinaciones y temperamentos, véase el libro de Javier Goldaraz [Gol92] y las referencias en él contenidas. La escala mayor tiene una interesante estructura. Se escribe como , y se observa que tiene una primera parte que va por tonos enteros, del do al mi, después hay un semitono, y de nuevo progresa por tonos. Pressing [Pre83] interpretó esta secuencia en el dominio del ritmo y halló que corresponde a un ritmo de clave, escrito en notación de caja como [x . x . x x . x . x . x], llamado el ritmo estándar por los musicológos, tan frecuente e importante es. Pressing lo ve como el análogo rítmico a nuestra escala mayor. Referencias [DB84] Diana Deutsch and Richard Boulanger. Octave equivalence and the immediate recall of pitch sequences. Music Perception, 2(1):41-53, 1984. [Deu98] Diana Deutsch. The Psychology of Music. Academic Press, second edition edition, 1998. [Exa07] Dimitri Exarchos. Injecting periodicities: Sieves as timbres. In Proceedings SMC'07, 4th Sound and Music Computing Conference, 2007. [Gol92] Javier Goldaraz. Afinacion y temperamento en la musica occidental. Alianza, 1992. [Har01] Jonathan Harnum. Basic Music Theory: How to Read, Write, and Understand Written Music. Questions Ink. Publishing, 2001. [Har07] Glyn Harmann. Prime-Detecting Sieves. (London Mathematical Society Monographs). Princeton University Press, 2007. [Jon01] Eva Jones. Residue-class sets in the music of iannis xenakis: an analitical algorithm and a general intervalic expression. Perspectives of New Music, 39(2):229-261, 2001. [Mol09] Richard Mollin. Advanced Number Theory with Applications. Chapman and Hall/CRC, 2009. [NAA06] Thomas Noll, Moreno Andreatta, and Carlos Agon. Computer-aided transformational analysis with tone sieves. In SMC 06, 2006. [Pre83] Jeff Pressing. Cognitive isomorphisms between pitch and rhythm in world musics: West Africa, the Balkans and Western tonality. Studies in Music, 17:38-61, 1983. [Slo75] Nicolas Slonimsky. Thesaurus Of Scales And Melodic Patterns. Music Sales America, 1975. [Vri81] Jan Vriend. Nomos Alpha for violoncello solo (xenakis 1966) analysis and comments. Journal of New Music Research, 10:15-82, 1981. [Xen01] Iannis Xenakis. Formalized Music: Thought and Mathematics in Composition. Number 6 in Harmonologia. Pendragon Press, Hillsdale, NY, 2001. [Yam06] Masaya Yamaguchi. The Complete Thesaurus of Musical Scales. Masaya Music, 2006.

Jueves, 09 de Diciembre de 2010 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico