701. 7. (Julio de 2011) La aritmética de Solidarités

El artículo de este verano recoge una serie de anuncios de la ONG francesa “Solidaritiés (Aide humanitaire d’urgence)” que haciendo uso de un sencillo argumento aritmético pretende hacernos conscientes del problema del agua no potable en el mundo, despertar nuestras conciencias y animarnos a hacer algo al respecto, por ejemplo firmar su petición a los políticos para que hagan algo para resolver el problema de las muertes que causa el agua no potable en el mundo. El mensaje de estos anuncios es que “El agua no potable mata a 8 millones de personas al año”, y para que seamos más conscientes de lo que significa esa cantidad, la agencia francesa de publicidad “BDDP & Fils” lo compara con desastres de nuestra historia que son muy conocidos, como la bomba de Hiroshima, el desastre del Titanic o los atentados de las Torres Gemelas. Por ejemplo, en el primer anuncio que mostramos aquí, vemos el típico hongo de una bomba atómica, con la palabra Hiroshima debajo, multiplicado por 40, y después de un signo de igual se muestra un vaso de agua no potable. Es decir, la cantidad de personas que mueren en el mundo por el agua no potable es igual a 40 veces los muertos que causó la bomba atómica que los americanos lanzaron sobre Hiroshima en la segunda guerra mundial. En el segundo anuncio que mostramos se puede ver el Titanic hundiéndose en el mar, las dos Torres Gemelas, con dos aviones al lado a punto de destruirlas, y un signo de suma entre esas dos imágenes. A continuación, se ve un signo de multiplicación y la cifra 2000, seguido, como en el anterior anuncio, del signo igual y el vaso de agua. Es decir, la cantidad de muertos que causa el agua no potable en un año es igual a 2000 veces la suma de los muertos del Titanic y las Torres Gemelas. En ambos anuncios se da a entender que mientras los desastres de Hiroshima, el hundimiento del Titanic o los atentados de las Torres Gemelas son muy conocidos por el público, por la sociedad, sin embargo, el problema del agua potable, que es más grave en número de víctimas y es completamente desconocido. Para terminar, una pequeña anécdota sobre la aritmética del segundo anuncio. Para que fuera completamente correcto, desde el punto de vista de la aritmética, la expresión mostrada debería de tener un par de paréntesis, uno antes del Titanic y otro después de las Torres Gemelas, es decir, “(Titanic + Torres Gemelas) x 2000 = vaso de agua no potable”. Ya que si somos puristas lo escrito querría decir que el número de muertos del Titanic más 2000 veces el número de muertos de las Torres Gemelas es igual a las víctimas del agua no potable. Aunque eso podría ser confuso en un texto normal, en el anuncio publicitario, por el contexto del mismo, queda completamente claro y no hay confusión alguna.

Miércoles, 27 de Julio de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

702. 76. La marcha de los imbéciles

Hace ahora tres años, Nicholas Carr sorprendía con un artículo inesperado: "Is Google Making Us Stupid?" (¿Nos hace estúpidos Google?). Apareció en julio de 2008 en la revista The Atlantic Monthly. La tesis principal venía a decir que la manera cómo encontramos información en la red viene a configurar nuestra propia manera de pensar. Y no precisamente en positivo según la opinión del autor. En palabras del mismo Carr: "Como el teórico de las comunicaciones Marshall McLuhan ya señaló en la década de 1960, los medios de comunicación no son sólo canales pasivos de información. Proporcionan la materia del pensamiento, pero también dan forma a ese proceso de pensamiento. Y lo que la Red parece estar logrando es hacer astillas mi capacidad de concentración y contemplación. Mi mente espera ahora tener la información en la forma en que la Red la distribuye: como una rápida corriente de partículas en movimiento. Tiempos atrás, yo era un submarinista que navegaba en el seno del mar de las palabras. Ahora me deslizo a lo largo de la superficie como en una moto acuática". En ese artículo, Carr se mostraba al mismo tiempo como un devoto de la Red y cantaba también alabanzas a lo que ésta nos proporciona, pero alertaba de esa posible tendencia a la banalización y a la superficialidad que iría en contra de la capacidad de concentración y del análisis profundo. La idea de que el exceso de la información y la facilidad del acceso a ella puede ser contraria a la verdadera comprensión ya es vieja, pero el planteamiento de Carr, acogiéndose al principio de autoridad citando a Marshall McLuhan, recoge una nueva variante tal vez más insidiosa y preocupante. Nicholas Carr se dio a conocer con un libro bastante provocativo (como, en realidad, suelen ser la mayoría de sus escritos). Se trata de "Does IT Matter? Information Technology and the Corrosion of Competitive Advantage" (2004 - Las tecnologías de la información: ¿son realmente una ventaja competitiva?, editado en España por Ediciones Urano [Empresa Activa], 2005). Claramente dirigido a los ejecutivos de empresa, el libro arrancaba de un anterior artículo en la Harvard Business Review (IT Doesn't Matter, mayo 2003) y se convirtió en un texto de gran influencia en algunas escuelas de negocio estadounidenses para tratar del tema de las tecnologías de la información. Posteriormente, a mediados de 2008, aparecieron el artículo "Is Google Making Us Stupid?" de The Atlantic Monthly ya citado y un nuevo libro: The Big Switch: Rewiring the World, from Edison to Google (2008 - El gran interruptor: el mundo en red, de Edison a Google, editado en España por Ediciones Deusto, 2009) que Newsweek puso como cuarto en la lista de los "50 libros para leer ahora (en el año 2009)". Su último libro es: The Shallows: What Internet is Doing to Our Brains (2010 - Los bajíos: Lo que Internet le está haciendo a nuestros cerebros). Y conviene recordar que un "bajío" no es más que, en los mares y ríos navegables, esa elevación del fondo que impide que floten las embarcaciones y sigan navegando. La tesis, evidentemente, arranca del artículo de The Atlantic Monthly, un texto "primigenio" que puede encontrarse en: http://www.theatlantic.com/magazine/archive/2008/07/is-google-making-us-stupid/6868/ Evidentemente, las arriesgadas y provocativas ideas de Carr han tenido, como siempre ocurre, detractores y seguidores. Pero Carr usaba en su artículo otros ejemplos además del suyo propio. Por ejemplo el de Bruce Friedman, escritor de un conocido blog sobre la informática en la medicina, quien decía poco antes del artículo de Carr: "Ahora casi he perdido la habilidad de leer y absorber un largo artículo ya sea en la web o impreso". Y reconocía, en conversación telefónica con Carr, "Ya no puedo leer Guerra y Paz. He perdido la habilidad para hacerlo. Incluso una comunicación en un blog que tenga más de tres o cuatro párrafos es demasiado para absorberlo. Lo leo por encima". A mí me parece exagerado pero tal vez sugiera el principio de una tendencia. "Surfeamos" superficialmente en lugar de profundizar... Por desgracia, mucho más recientemente, en la edición de julio de 2011 de la revista Science (la que publica mensualmente la AAAS: American Association for the Advancement of Science), John Bohannon ha publicado un artículo sobre unos estudios psicológicos también curiosos: "Searching for the Google Effect on People's Memory" (Science, 15 july 2011: vol 333, no. 6040, 277, es decir: "A la búsqueda del efecto Google en la memoria de la gente"). Se trata de un estudio psicológico basado en diversos experimentos y no es, como en el caso de Carr, un conjunto de opiniones. En el artículo, John Bohannon expone el resultado de esos experimentos donde se analiza el impacto de Internet sobre la manera como manejamos la información. Una de las curiosas conclusiones que se obtienen ese artículo es que estamos usando cada vez más Internet como un gran banco de datos, casi como nuestra propia memoria personal. Lo llaman "efecto Google", y viene a decir que tendemos ya a recordar mejor los procedimientos para acceder a la información que la información en sí misma. Los investigadores resultaron sumamente sorprendidos no tanto por la creciente dependencia de la información online sino por como parece que hemos antepuesto la habilidad para encontrar esa información a la información en sí misma. No sabemos las cosas, sabemos dónde encontrarlas... Será que necesito ya vacaciones (escribo a finales de julio) pero me siento rodeado por un cúmulo de banalidades a las que, tal vez, el efecto Google no sea ajeno. Por ejemplo, el 16 de julio me encontré en el periódico con la noticia de que Umberto Eco ha decidido reescribir la novela que le dio fama, "El nombre de la rosa" (1980) para hacerla más accesible a los nuevos lectores. ¿Realmente hace falta? ¡Pardiez! ¿Tan bajo hemos caído? ¿Ha de ser todo tan banal? ¿Tendrán realmente la culpa de todo esto Internet, Google o Twitter? Es como para echarse a temblar. ¿Nos estamos convirtiendo en imbéciles? Pero la ciencia ficción ya lo había previsto... La ciencia ficción, mucho menos escapista de lo que imaginan algunos, nos alerta sobre diversos problemas de nuestro futuro más o menos inmediato. Eso puede lograrse, por ejemplo, con la exageración (llevar a sus extremos un rasgo peligroso para mostrar sus consecuencias más negativas) y así lo han hecho algunos clásicos indiscutibles del género. La ciencia ficción nos ha advertido ya de diversos peligros como los del mal uso de la ingeniería genética ("Un mundo feliz" de Aldous Huxley, en 1932); del totalitarismo político ("1984" de George Orwell, en 1948); de los problemas del capitalismo ("Mercaderes del espacio" de Frederik Pohl y Cyril M. Kornbluth, en 1953); de los agobios del exceso de población ("Todos sobre Zanzibar" de John Brunner, en 1968); y un largo etcétera que no voy a detallar aquí. Hace ya años, en 1982, en mi fanzine KANDAMA (en el número 6 precisamente), traduje un debate entre Larry Niven e Isaac Asimov sobre la conveniencia o no del control responsable de la población. Había aparecido en enero de 1981 en el Isaac Asimov Science Fiction Magazine, y enfrentaba a un ferviente partidario del control responsable de la población (Asimov) ante un no menos ferviente partidario del ultra-liberalismo más profundo que se negaba a tal control (Niven). Niven, de quien suelo disentir, utilizó en sus argumentaciones la referencia a un mítico relato corto de Cyril M. Kornbluth, la sátira "La marcha de los imbéciles" (1951), que se suele presentar como una clara muestra de una visión pesimista ante el futuro, no por ello menos teñida de cinismo y de crítica a la sociedad contemporánea y sus posibilidades de desarrollo. En el cuento de Kornbluth, un personaje medio del siglo XX se despierta, tras un largo período de hibernación, en un futuro más o menos lejano. Allí resulta ser la persona más capaz e inteligente del planeta ante la mediocridad y la evidente estupidez de todos los que le rodean: el cociente intelectual medio de la población ha descendido a 45 (en lugar del 100 actual, cifra que procede de su propia definición). La tesis que Niven extrae de esta sátira es que el control de la población puede generar una disminución selectiva de la inteligencia media de la humanidad: los menos sensibles e inteligentes se siguen reproduciendo al mismo nivel que antes; mientras que los más sensibles e inteligentes, conscientes del problema de exceso de población que nos amenaza, reducen su natalidad, haciendo que, en media, la humanidad pierda capacidad e inteligencia. Eso siempre si, como se supone, la inteligencia tiene algo de hereditario. La respuesta de un preocupado Asimov era que ese tipo de comportamiento dual tiene poco que ver con un efectivo y responsable control de la población que, evidentemente, ha de afectar a todos, lo que mantendría la media de las capacidades humanas. Pero, debo decir que, ideológicamente afín a esta postura de Asimov sobre el control de la población, a veces tengo mis dudas. Me las provoca a menudo la moderna televisión con su tendencia a mínimos intelectuales para conseguir audiencia y, sobre todo, la industria cinematográfica estadounidense por la manera como los grandes estudios enfocan la mayoría de las grandes películas de ciencia ficción de los últimos tiempos. Es como si los productores de televisión y los de Hollywood creyeran que la "marcha de los imbéciles" ya se ha producido y afecta seriamente a su público, y ello se refleja en bastantes de sus producciones. Además de los comentarios de Carr ("surfeamos" en lugar de profundizar) o el intento mercadotécnico de Umberto Eco "diluyendo" no sé qué de "El nombre de la rosa" para "hacerla más accesible", hay otro caso emblemático en el cine: la última versión de "El planeta de los simios" (2001) de Tim Burton. En realidad, esa versión no resiste la más mínima comparación con su antecesora de 1968 dirigida por Franklin J Schaffner. Aun como sencilla película de aventuras, la versión de 1968, tenía su moraleja e, incluso, su pequeña divulgación científica sobre los efectos relativistas (un brillante hallazgo final de los guionistas Rod Serling y Michael Wilson, ya que esa visión derruida de la estatua de la libertad no está en la novela original del francés Pierre Boulle). La "moderna" versión de Tim Burton se acogía, sin ninguna duda, al criterio mayoritario de los grandes estudios que fabrican cine a la altura intelectual de un adolescente estadounidense, un nivel que, según parece, ellos mismos no juzgan excesivamente alto. En una entrevista promocional, el productor David Zanuck contaba claramente que el público de cine actual "no está interesado por el nivel filosófico (sic!!) de la primera versión", lo que según él, justificaba el bajo nivel de ideas de la nueva versión. En definitiva, cierta televisión, algunas películas, el proyecto "populista" de Eco y el discurso de Carr sobre Google e Internet me hacen pensar que tal vez Kornbluth acertó incluso más que Huxley u Orwell en sus pesimistas predicciones. Aunque siempre queda la esperanza. Ojalá sea mejor la "precuela" de la serie del planeta de los simios: El origen del planeta de los simios, que se estrena el 29 de julio (después de escribir este texto...) y que, por lo tanto, no he podido ver todavía. Parece que se trata de un experimento para curar la enfermedad de Alzheimer y que desarrolla la inteligencia de los chimpancés. Aunque ese es un tema ya famoso en la ciencia ficción, el de como el ser humano podría mejorar las capacidades intelectuales de algunos animales como los chimpancés o los delfines. Ese es el tema central de la famosa serie de la "elevación de los pupilos" de David Brin (a quien se le ocurrió que tal vez podríamos tratar mejor a simios y delfines que lo que solemos hacer en estos tiempos con los más jóvenes de nuestra propia especie...). Tal vez les hable de todo ello en septiembre, incluso tras haber visto esa nueva película que quiere seguir usando la referencia a "planeta de los simios" para hacer negocio. Pero no me hagan demasiado caso. Me siento un tanto pesimista ante esa posible "marcha de los imbéciles". Debo de estar cansado y necesito vacaciones... Buenas vacaciones a todos.   Para leer: - ¿Google nos hace estúpidos? Nicholas Carr. Madrid. Taurus Ediciones. 2011. - El nombre de la rosa. Umberto Eco. Barcelona. Lumen. 1982. - La marcha de los imbéciles (The Marching Morons, 1951). Cyril M. Kornbluth. Revista Nueva Dimensión número 110. Barcelona. Dronte. 1979.

Lunes, 01 de Agosto de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

703. 51. (Julio 2011) Rotonda, de Edgardo Mercado

Dos obsesiones que encierran el concepto de infinito se funden en una sola para dar origen a esta obra, la primera de Edgardo Mercado para el Ballet Contemporáneo: la agobiante perfección del círculo y la dificultad a la hora de representar el tiempo. La imagen del “eterno retorno” habilita un camino tomando esta imagen como un avance infinito, recorriendo la circunferencia finita para volver al estado inicial. Rotonda intenta reflejar en esta visión la angustia por el envolvente flujo del tiempo, que aniquila o redime. Rotonda es el espacio que habla del tiempo.La música fue compuesta especialmente para la pieza por Gabriel Gendín y tanto ésta como la escenografía de Ariel Vaccaro son de carácter minimalista. El diseño de luces de José Luis Fiorruccio completa la puesta superponiendo otro nivel en el orden geométrico propuesto por el diseño coreográfico. Edgardo Mercado La entrada de mayo de 2008 de esta sección de “Teatro y Matemáticas”, se titulaba Edgardo Mercado: acercando la danza y las matemáticas. En ella, se hablaba de las tres magníficas coreografías Tierra de Mandelbrot (2004), Plano difuso (2006) y Argumentos a favor de la oscuridad (2007). Edgardo Mercado me envío amablemente hace unos meses algunas grabaciones de sus últimos trabajos, uno de los cuales es precisamente Rotonda, estrenada en 2009 y especialmente creada para el Ballet del Teatro San Martín de Buenos Aires. Néstor Tirri hace la siguiente crítica de la obra en el periódico La Nación: Con Rotonda, Edgardo Mercado da su primer aporte al elenco oficial, aunque ya había probado sus virtudes en el V Festival Internacional de Buenos Aires con Tierra de Mandelbrot. Mercado (ex Nucleodanza) lanza a los bailarines al ruedo a full, con una carrera en círculo en el generoso espacio de la Coronado; un ritmo intenso en el ostinato de la banda sonora (notable creación electrónica minimalista de Gabriel Gendín) acompaña a esta briosa concepción in continuum, con esporádicas detenciones y algunos giros y cruces hacia el interior de la cadena humana que circula. Una rigurosa coherencia interna, casi matemática, rige esta admirable composición: movimiento puro, danza despojada, gran exigencia física con buena respuesta del elenco, una fuerza que evoca –acaso  por azar– a la energía que, 25 años atrás y en Nueva York, desplegaba Molissa Fenley. En esta obra[1], ocho bailarines y siete bailarinas evolucionan, con diferentes ritmos y velocidades, sobre una rotonda, es decir una figura formada por varias circunferencias concéntricas, donde aparecen además marcadas algunas diagonales. Las circunferencias y diagonales  aparecen o desaparecen, dependiendo de la iluminación aplicada en cada momento. Los movimientos son a veces rápidos y enérgicos, a veces pausados y pronunciados, en ocasiones se observa pura danza, en otras complejas acrobacias. El recorrido circular –que en ciertos momentos es una auténtica carrera– se rompe a veces  para insertar series coreográficas con una o varias personas, siempre acompañadas por la música minimalista de Gabriel Gendín. Rotonda es un completo análisis de la circularidad a lo largo de veinte minutos de danza y dinamismo.   Nota: [1] Un especial agradecimiento a Edgardo Mercado por enviarme la grabación y las fotografías que acompañan a esta reseña.

Lunes, 11 de Julio de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

704. 55. (Julio 2011) Julius Corentin Acquefacques, prisionero de los sueños. La dimensión 2,333

La dimensión 2,333 de Marc Antoine Mathieu La 2,333e dimension (La dimensión 2,333), escrito en 2003, es el quinto –y último– tomo de la serie Julius Corentin Acquefacques, prisonnier des rêves, que como comentábamos en El Origen es una serie con pinceladas matemáticas en cada uno de sus tomos. Imagen 1: La portada del tomo 5 de esta serie. La dimensión 2,333 –cuyo tema matemático central es el de la perspectiva– se divide en ocho capítulos: 1 Les gardiens de la réalité (Los guardianes de la realidad) 2 Le rêve à ne pas faire (El sueño que no debe tenerse) 3 La 2,333e dimension (La dimensión 2,333) 4 Une mission de haut vol (Una misión de altos vuelos) 5 P... perdu dans l’inframonde (P... perdido en el inframundo) 6 Le trou gris (El agujero gris) 7 Le point de non-retour (El punto de no retorno) 2 Le rêve à ne pas faire (El sueño que no debe tenerse) La historia comienza con dos “guardianes de la realidad” que se introducen en el edificio donde vive Julius Corentin Acquefacques realizando un “control de actividad onírica”. Con una gran red, deben atrapar los sueños del héroe; éstos salen por decenas de la cabeza de Julius, pero uno de ellos se escapa... el “sueño que no debe tenerse”. Imagen 2: El sueño que ha escapado. Julius despierta en su habitación dudando si está despierto o sueña que despierta. Enseguida percibe que está despierto en un sueño... sueña que sueña. Comienza a caminar por una viñeta donde se distinguen líneas de fuga[1]; al llegar a la línea de horizonte, observa a un operario reparando un horizonte que se ha obstruido. Para arreglarlo, debe sustituir el punto de fuga antiguo por uno nuevo, que se encuentra en una caja de marca KIDUR[2]. Imagen 3: Si, ¡el punto de donde parten las líneas de fuga! Y un punto de fuga mal regulado, sólo da problemas... en perspectiva. Cuando Julius intenta acercar al operario uno de estos nuevos puntos de fuga, tropieza con una llave inglesa y cae al vacío... llevándose consigo el punto de fuga elegido. Imagen 4: Julius cae al vacío, y se pierde el punto de fuga. Al llegar al suelo, despierta al pie de su cama. Al haber soñado un sueño de más, llega tarde al trabajo, así que sale precipitadamente de casa sin vestirse. La pérdida del punto de fuga ha provocado que el mundo se transforme en uno de dimensión dos... bueno esto no es del todo correcto. En realidad –como se explica en el texto–, los personajes se encuentran sumidos en un mundo de dimensión entre dos y tres[3],  precisamente en un espacio de dimensión 2,3333... como se alude en el título. Imagen 5: Vea: normalmente el volumen se crea por medio de dos puntos de fuga (aquí A y B) que están situados sobre el horizonte. Nos falta uno. Resultado: no hay ya espesor. .. ¡es la planaridad![4] Un equipo de ingenieros explica el motivo por el que la realidad ha cambiado de dimensión, a través de una auténtica lección de matemáticas. En efecto, aunque sueños y realidad son entidades muy diferentes, aclaran que esta ley deja de funcionar cuando se produce una rara singularidad: la del “sueño del sueño”. Imagen 6: En la pizarra: sueño x sueño = (sueño)2 = realidad relativa. Los ingenieros piensan que el punto de fuga se ha perdido en el “inframundo”[5], al que Julius deberá dirigirse para recuperarlo. Imagen 7: Preparando a Julius para enviarle al inframundo. Julius encuentra en el inframundo a su vecino Hilarion, y juntos descubren, por ejemplo, que existen universos paralelos y que no están solos en el universo[6]. Imagen 8: El viaje de Julius e Hilarion por el inframundo, descubriendo los universos paralelos y otros universos. De repente, los dos personajes  entran en un “agujero gris”; las viñetas se tiñen de color rojo y verde... en ese momento, es necesario ponerse unas gafas 3D[7] para proseguir la lectura. Imagen 9: Las gafas 3D. Llegan a un lugar donde les espera Dédé –Dilbert Dugommier, director de distribución de decorados diversos[8]– que se ocupa de almacenar en este agujero gris los decorados que van desapareciendo de las historietas. Los propios personajes –Julius, Hilarion y Dédé– se colocan unas gafas 3D para, guiados por Dédé, ir en busca del punto de fuga extraviado. Imagen 10: Una intuición totalmente matemática me murmuraba que si no encontraba ningún punto de fuga aquí, podía entonces esperar descubrir una fuga a secas. Julius camina y camina entre todos los decorados desordenados; pierde a su vecino a lo largo de este recorrido y termina regresando a su habitación, fugándose del inframundo,  volviendo al punto de partida. Imagen 11: Regreso al capítulo 2, pero de un modo diferente, representado –entre otros– por el color de la viñeta. ¿Al punto de partida? En efecto, se regresa al capítulo 2, pero con las viñetas coloreadas en rojo y verde y Julius, sentado en su cama, sabiendo que va a despertar dentro de un sueño, provocando el final de “otra realidad”. Imagen 12: La viñeta cae dentro de la habitación de Julius. Y esta primera viñeta cae, mientras que en un segundo plano se ve la habitación del protagonista –ya en blanco y negro–, con nuestro héroe durmiendo y los dos “guardianes de la realidad” intentando atrapar el sueño que se había escapado y que ahora regresa. Los guardianes introducen ese sueño en la cabeza de Julius –es el único que le dejan– y se van de la casa con su red llena de todos los demás sueños, de las fantasías, de las aventuras oníricas de Acquefacques. Aquí termina el tomo y la serie. Esperemos que Marc-Antoine Mathieu decida en algún momento continuar con estas magníficas aventuras salpicadas de fantasía y de matemáticas.   Notas: [1] Están físicamente insertadas en la viñeta mediante líneas discontinuas. [2] KIDUR se lee en francés como “qui dure”, es decir, “que dura”, aludiendo a que se trata de puntos de fuga de buena calidad. [3] Es una situación de planaridad, con un leve grosor, y gracias a ello –según se argumenta en el cómic– no son completamente invisibles. [4] En francés la palabra “platitude” significa también banalidad, mediocridad. El autor juega con estos dos significados. [5] El “inframundo” es una zona extraña, desconocida, más allá del sueño y de la realidad. [6] Los otros universos a los que aluden, son otros cómic, con diferentes protagonistas e historias. [7] Estas gafas vienen dentro del cómic. [8] En francés “dé” es dado. Observar que se juega con la letra D y con la palabra dado, aludiendo al azar.

Viernes, 08 de Julio de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

705. 85. (Julio 2011) CONCURSO DEL VERANO 2011

EN BUSCA DEL TROZO PERDIDO Prometimos el pasado mes que íbamos a aprovechar las cartas que accidentalmente rompimos en el juego "Cartas rotas" para realizar con ellas otro juego. Ahora bien, va a depender de ti que dicho juego sea matemático o no porque, como es habitual en estas fechas, reservamos el paréntesis veraniego para proponer a nuestros seguidores un reto mágico-matemático. En esta ocasión, no vamos a pedir que encuentres la explicación o el principio matemático en el que se basa el juego propuesto. Pediremos algo más interesante: que propongas un final para el juego que describimos a continuación. MARCHA DEL JUEGO De una baraja cualquiera separa cinco cartas y deja el resto aparte. Coloca  las cinco cartas juntas y rómpelas por la mitad como si fuera una sola carta. Ahora coloca una mitad sobre la otra. Corta el paquete de diez "medias cartas" por cualquier lugar y completa el corte. Retira la carta superior, sin mirarla, y reparte las otras nueve sobre la mesa, formando un cuadrado, en el orden siguiente: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 La situación será ahora como la de la figura adjunta: Vamos a hacer que aparezca el trozo gemelo al que has retirado al principio. Aquí es donde dejamos paso a tu creatividad, ya sea utilizando tus dotes de mago, de matemático o una combinación de ambas. Como sugerencias, si yo quisiera utilizar un método matemático, podría hacer que te colocaras en cualquiera de las cartas y pedirte que hicieras un recorrido por el cuadrado, aparentemente libre, que terminara en la carta deseada. Si quisiera aplicar alguna técnica mágica, podría hacer que fueras seleccionando cartas y hacer que se eliminen o se conserven dependiendo de lo que convenga en cada situación. A diferencia de otros concursos, esta vez todas las respuestas serán correctas. Trataremos de seleccionar las que permitan descubrir la carta deseada de la forma más sorprendente para un espectador que ignore el truco. Publicaremos las soluciones en el próximo número. Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)

Miércoles, 06 de Julio de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

706. 75. Energía nuclear: Nervios y poesía

Hoy parece ya claro que, en la tragedia nuclear de Fukushima (Japón), ha habido cuando menos serios problemas con la radioactividad. Como consecuencia, incluso Angela Merkel ha decidido cambiar la política energética en Alemania. Y reacciones parecidas pueden producirse en otros lugares del mundo. Además del peligro inmediato o catastrófico, la radiactividad es uno de los mayores peligros que supone la energía nuclear de fisión que venimos utilizando. Y lo es de dos maneras distintas y, desgraciadamente, complementarias: la contaminación radiactiva inmediata y, también, la larga vida radiactiva de los residuos y el peligro que ello representa. La solución, además de las energías renovables, parece ser recurrir a la energía nuclear de fusión (hidrógeno más hidrógeno dando helio), como se hace en el núcleo del sol. Pero ese proyecto de investigación tiene todavía para unos cuantos años. Tal vez, con suerte, lo logremos en unos treinta o cuarenta años, aunque la mayoría de los investigadores que trabajan en ese campo suelen ser, cual les conviene para obtener mejor financiación..., un poco más optimistas. Sea como sea, la ciencia ficción también adelantó los "nervios" que provoca una central "atómica" con problemas y de ello les quiero hablar aquí. Los nervios de Lester del Rey Hay una novela corta clásica de la ciencia ficción de todos los tiempos: Nervios (Nerves, 1956) de Lester del Rey, que fue reeditada con una nueva versión algo ampliada y puesta al día en 1976 (ésa es la versión que se publicó en España en el número 56 de la colección SuperFicción de Martínez Roca). En Nervios, Del Rey imagina (¡en 1956!) que las "centrales atómicas" sirven no sólo para producir energía, sino también para "fabricar" todo tipo de isótopos que han de ser usados en diversas aplicaciones médicas, pero también industriales. Hoy parece que el gran subproducto de nuestras actuales centrales nucleares es sólo el plutonio que suele ser usado en artefactos bélicos (bombas atómicas) y, también, como nuevo combustible para centrales de fisión en ese MOX que es el nuevo combustible que usaba, por ejemplo, el tercer reactor de Fukushima. Y que usan muchos otros reactores nucleares en el mundo... En la novela de Lester del Rey, se habla de una nueva ley pendiente de aprobación para obligar a que todas las "plantas atómicas", por su peligrosidad, se ubiquen lejos de las zonas habitadas, con gran disgusto de los trabajadores de esas plantas. Paralelamente, la central del protagonista, el doctor Ferrel que como médico debe enfrentarse a los problemas de la radiación, sufre un accidente nuclear y de ahí los nervios del título y la problemática que la novela inauguraba en 1956, cuando se publicó. Los inicios de la energía nuclear de fisión Cabe tener en cuenta que, en 1956, el desarrollo de la energía nuclear (que hoy en el mundo supone el 6% de la energía utilizada, aun cuando en España sea de casi un 20% y una proporción aún mayor en Japón y Francia) era todavía muy limitado. El primer reactor, el Enrico Fermi CP-1 (Chicago Pile 1), entró en funcionamiento el 2 de diciembre de 1942 para conseguir, por primera vez, una reacción en cadena controlada y automantenida. Luego vinieron las dos primeras bombas atómicas: Little Boy de uranio-235 y Fat Man con plutonio que fueron las lanzadas en agosto de 1945 en Hiroshima y Nagasaki. Terminada la segunda guerra mundial, vinieron el Tratado de No Proliferación Nuclear y el programa de cooperación internacional Átomos para la paz promovido por el presidente estadounidense Eisenhower a partir de 1953. Mientras tanto, el 20 de diciembre de 1951 se hizo operar el EBR-1 un reactor experimental en Idaho que producía 100 kWh. Fue seguido de los reactores nucleares para los submarinos como el USS Nautilus en proyecto desde 1953 y lanzado en 1955. También hubo otros proyectos. Fue precisamente el mismo año en que Lester del Rey publicaba su novela, en 1956, cuando los británicos inauguraban su primera central nuclear en Calder Hall y, en 1963, General Electric fue la encargada de poner en marcha una central nuclear de agua en ebullición (BWR, como la de Garoña o las de Fukushima) para uso estrictamente comercial (Oyster Creek I). Lester del Rey, como a veces ocurre, se adelantó en el caso de la energía nuclear precisamente en la línea de la definición que Isaac Asimov diera para la ciencia ficción: la narrativa "que trata de la respuesta humana a los cambios en el nivel de la ciencia y la tecnología". La respuesta en ese caso (y en el de Fukushima...) parece ser precisamente esa situación de Nervios que nos anticipaba Lester del Rey hace ya más de cincuenta años. Ecología y poesía La ciencia ficción tiene también una vertiente ecológica de la que hablaremos algún día con detalle. Hay clásicos recientes profundamente admonitorios como Jinetes de la antorcha (1974) de Norman Spinrad, pero si hemos de ser sinceros, la reflexión ecológico-poética sobre el planeta Tierra viene de lejos en la ciencia ficción. Robert A. Heinlein, catalogado como un "autor de derechas", escribió hace ya sesenta años un cuento de gran carga emotiva que ha tenido amplio eco y consecuencias en el mundo de la ciencia ficción. Se trata de Las verdes colinas de la tierra (The Green Hills of Earth, 1951), donde se introduce un personaje, Rhysling, que se ha convertido en emblemático en la historia de la ciencia ficción y que ha acabado prestando su nombre para etiquetar el premio internacional más importante dedicado a la poesía de ciencia ficción. Sí, lo he escrito bien: poesía.... El relato en cuestión apareció publicado por primera vez en el The Saturday Evening Post el 8 de febrero de 1947. Luego fue recogido en diversas antologías y hoy es un clásico indiscutible. El título procede de otro relato clásico en la ciencia ficción, Shambleau (1933) de Catherine L. Moore, donde el personaje Northwest Smith tararea una canción titulada precisamente "Las verdes colinas de la Tierra". Algo así como un "homenaje" interno en el seno del género... Pero quien convirtió esa frase en un emblema fue Heinlein en su relato de 1947. En él se narra la historia de un "aviador a chorro" apodado "Ruidoso" Rhysling ("Noisy" Rhysling), el Cantor Ciego de las Rutas Espaciales (The Blind Singer of the Spaceways). Rhysling, ciego por efecto de la radiactividad procedente de una avería en su nave, recorre durante más de veinte años el espacio como cantor y poeta ayudándose de su creatividad poética para hacer canciones acompañándose con un viejo acordeón. La épica de sus aventuras se enlaza así con la energía nuclear, causante de su desgracia y, como veremos, al final, de su poética muerte. En un último viaje, Rhysling, casi como polizón, intenta volver a la Tierra y un nuevo accidente le lleva a quedarse espontánea y voluntariamente junto al motor nuclear averiado y, con su esfuerzo y experiencia, logra salvar a la nave y a la mayoría de sus tripulantes. Pero Rhysling es consciente de su muerte casi inmediata por efecto de la radiactividad ya que "era incapaz de ver la neblina roja y ardiente en la que trabajaba, pero sabía que estaba allí". Es en esas circunstancias, cercano a la muerte, cuando Rhysling, el poeta ciego, da la forma final a la más famosa de sus creaciones: Oramos por un último aterrizaje En el globo que nos vio nacer Dejadnos descansar los ojos en las lanudas nubes del cielo Y las frescas, verdes colinas de la Tierra en lo que es mi propia traducción de un original que reza: "We pray for one last landing/ On the globe that gave us birth/ Let us rest our eyes on the fleecy skies/ And the cool, green hills of Earth". Estos versos se han convertido en canción, versionada varias veces por miembros de la comunidad filk, algo así como el "folk" de la imaginación. Un grupo de gente de lo más variado que compone canciones de culturas imaginadas, como hiciera, por ejemplo Ursula K. le Guin en su novela El eterno retorno a casa (1985) que, en la versión original en inglés, se vendía con un cassette con canciones y poesías de los kesh (el pueblo del que se hablaba en la novela); o Jane Yolen con canciones incorporadas (música y letra) como anexo en brillantes novelas de fantasía como Hermana Luz, hermana Sombra (1988) y Blanca Jenna (1989). Y, last but not least, desde 1979 existe el premio Ryhsling, para galardonar la mejor poesía de ficción especulativa (SF: speculative fiction), o, si quieren, la mejor poesía de la versión moderna de la ciencia ficción (SF: science fiction). Y añadiré que me siento orgulloso de ser amigo de Joe Haldeman quien ha ganado este premio varias veces... Yo leí ese relato sobre Rhysling en la versión "libre" que redactara José Mallorquí para la revista Futuro donde, en los años cincuenta, no se citaba el autor original por aquello de no pagar derechos de autor. Pero esa breve poesía ha quedado siempre en mi memoria. Rhysling con su ecológico canto a "las verdes colinas de la Tierra" y con su ceguera y su muerte radiactivas enlaza, de manera casi misteriosa, el tema de la energía nuclear en la ciencia ficción con su tratamiento de los temas ecológicos y, sobre todo, con la añoranza de una Tierra verde que se pierde para siempre. Pero ese de la ecología en la ciencia ficción, será tema para otro día. Buen verano.   Para leer: - Nervios (1956 y reedición en 1976). Lester del Rey. Barcelona, Martínez Roca, SuperFicción 56, 1980. - Las verdes colinas de la Tierra (1947). Robert A. Heinlein. En "Historia del futuro /1" (1967), Barcelona, Acervo, ciencia/ficción 39, 1980.

Miércoles, 06 de Julio de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

707. 27. (Julio 2011) Distancia y similitud musical - III

1. Introducción Este es el último artículo de la serie sobre el concepto matemático de distancia y similitud melódica. En el primer artículo revisamos las principales propiedades de la distancia como objeto matemático e hicimos una lista de los numerosos campos en que se usa este fructífero concepto. En ese mismo artículo introdujimos el concepto de similitud melódica y lo ilustramos con las famosas variaciones de Mozart K. 265 sobre el tema popular Ah, vous dirai-je, Maman. En el segundo artículo entramos en detalles más técnicos. En primer lugar, definimos las representaciones abstractas de las melodías y, en segundo lugar, cómo se aplican ciertas transformaciones a esas representaciones de las cuales sale la medida de similitud. Transformaciones las hay de muy diversa naturaleza y en el segundo artículo examinamos las siguientes entre las más relevantes: las transformaciones de altura, las transformaciones rítmicas y las medidas simbólicas. Por razones de longitud, dejamos para este artículo las transformaciones basadas en medidas sobre vectores y las medidas armónicas. Por último, en este artículo describiremos los experimentos de Müllensiefen y Frieler [MF04] para la validación perceptual de esas medidas. La gran dificultad de diseñar una medida que refleje fielmente la medida de similitud humana es precisamente tener datos de referencia -lo que inglés se llama ground truth-. No sabemos si una medida es buena o no porque no tenemos los verdaderos valores de la similitud melódica en humanos. Müllensiefen y Frieler suplieron esa deficiencia a través de sus experimentos. Con los resultados obtenidos pudieron comparar las distintas medidas de similitud que hay en la bibliografía y, finalmente, concluir cuál es la que más se acerca a la medida de similitud humana. 2. Medidas sobre vectores En esta sección definiremos una de las medidas sobre vectores más habituales: la correlación. No debe confundirse una medida sobre vectores con una medida vectorial; este último concepto pertenece al campo de la teoría de la medida. Dados dos vectores, u, v, de ℜn, queremos definir una medida que cumpla las propiedades de medida de similitud enunciadas en el primer artículo de esta serie. En nuestro contexto es habitual tomar vectores producidos por las transformaciones descritas en el artículo anterior de esta serie (las transformaciones de altura y ritmo más las medidas simbólicas) y, aplicando una medida sobre los vectores, obtener a su vez una medida de similitud. La forma más común de llevar a cabo esto es la correlación. La correlación mide el grado de dependencia entre dos vectores y aquí se usa para relacionar el grado de similitud melódica con esa dependencia. Dados dos vectores de n dimensiones, u = (u1,…,un) y v = (v1,…,vn), definimos la correlación como: Nótese que r(u,v) ∈ [-1, 1] y que, por tanto, no cumple los requisitos para ser medida de similitud (ser una función no negativa). Para solucionar esta situación se puede redefinir r(u,v) estableciendo que todos los valores negativos se asignen al 0. No en todos los contextos esta es la opción más adecuada, pero para nuestros propósitos basta. Sin embargo, esta medida tampoco cumple las propiedades de invariancia respecto a la transposición por altura, duración y cambio de tempo. De nuevo, se puede adaptar la medida r(u,v) para que lo cumpla. Por ejemplo, la invariancia respecto a la altura se consigue restando la altura media de la melodía. De manera similar se puede conseguir la invariancia respecto a la duración. Otro punto delicado es el de la longitud de los vectores. La correlación solo está definida para vectores de igual dimensión. En la práctica, en la inmensa mayoría de los casos las melodías no tienen la misma longitud. De nuevo, hay varias maneras de solucionar este escollo. Supongamos que m1 y m2 son dos soluciones con longitudes respectivas ∣m1∣≥∣m2∣. Una solución muy usada es considerar todas las melodías consecutivas de m1 que tienen longitud ∣m2∣ y calcular la correlación de esas dos la melodías. La medida de similitud se toma como el máximo de entre las ∣m1∣-∣m2∣ + 1 medidas parciales de correlación. En el trabajo de Müllensiefen y Frieler usaron la correlación entre todas las transformaciones de altura, rítmicas y medidas simbólicas que se han descrito en los artículos de esta serie y otras más. 3. Medidas armónicas Krumhansl y Kessler ([Kru90] y [KK82]) llevaron a cabo experimentos con sujetos para establecer con precisión una jerarquía entre los grados de la escala. Fijada una tonalidad base y un modo, dedujeron de los resultados de sus experimentos la importancia de cada grado de la escala temperada con respecto a la tonalidad base. Obtuvieron dos tablas, que se muestran abajo, con dos vectores de tonalidades, uno por cada modo. El vector TM es para el modo mayor y Tm para el modo menor. TM 6,33 2,23 3,48 2,33 4,38 4,09 2,52 5,19 2,39 3,66 2,29 2,88 Tm 6,33 2,68 3,52 5,38 2.60 3,53 2,54 4,75 3,98 2,69 3,34 3,17 Tabla 1: Los vectores de tonalidad de Krumhansl. Obsérvese que en el modo mayor los grados más relevantes de mayor a menor son la tónica, la dominante, la subdominante y la mediante (el tercer grado) y luego el resto de los tonos. En el modo menor, la clasificación empieza por la tónica, y sigue por la mediante, la dominante, la superdominante y después el resto de los grados. Posteriormente, Toiviainen y Krumhansl generalizaron este modelo para explicar los cambios de tonalidad que se producen a lo largo de una pieza; véase [TK03]. Volvamos una vez más al ejemplo de las variaciones K. 265 de Mozart. En la figura 1 tenemos los cinco primeros compases. Figura 1: El proceso de construcción de una medida de similitud. Calculamos su medida tonal m usando los pesos de los vectores TM (el tema está en modo mayor): m =  6,33 ⋅ 2 + 5,19 ⋅ 2 + 3, 66 ⋅ 2 + 5,19 ⋅ 2 + 4,09 ⋅ = 102, 32 Hay varias maneras de calcular medidas de similitud basadas en la tonalidad. Una de ellas -bastante adaptada a la música occidental- es la de calcular para cada compás la tonalidad de mayor valor. Para una pieza dada eso da una cadena de tonalidades. El modo de comparar dos piezas dadas es a través de la distancia de edición aplicada a las cadenas de tonalidad. También se pueden diseñar medidas de similitud basadas en la correlación de medidas de tonalidad. Consulte el lector interesado la sección 8.2.7 de [MF04]. 4. La validación perceptual Para estudiar la peliaguda cuestión de la validación perceptual Müllensiefen y Frieler llevaron a cabo varios experimentos, los cuales describimos a continuación. A partir de esos experimentos determinaron qué combinación de distancias/medidas y con qué pesos se aproximaban mejor a la percepción humana de la similitud melódica. 4.1. Los experimentos Müllensiefen y Frieler impusieron dos condiciones necesarias para seleccionar a los sujetos de sus experimentos: Su evaluación de la similitud debía ser consistente en el tiempo. Tenía que reconocer melodías idénticas con un alto valor de similitud (recuérdese que estamos trabajando en el espacio de las melodías módulo la transposición de alturas, duración y cambio de tempo). Tras unos cuantos experimentos preliminares, decidieron eliminar a aquellos sujetos sin formación musical. Su evaluación de la similitud era demasiado inestable en el tiempo o inconsistente con respecto a melodías muy similares. Estos sujetos muestran una tendencia a evaluar en función de factores que no son estrictamente musicales, a veces tan alejados de la música como la posición de una pieza dada en el orden de presentación o la duración del experimento. Müllensiefen y Frieler escogieron 82 estudiantes de la Universidad de Hamburgo; tras las pruebas previas para determinar su consistencia musical solo quedaron 23. Estas pruebas se llevaron a lo largo de varias semanas. Los 23 sujetos eran estudiantes de musicología con una media de 12 años de práctica instrumental. Creo que la dificultad en encontrar sujetos válidos para los experimentos da una idea de lo complejo que es el problema de evaluar la similitud melódica. Respecto al material de los experimentos, los autores prepararon 14 melodías tomadas de un corpus de melodías de música popular occidental. Por ejemplo, tomaron As long as you love me, de los Back Street Boys, o From Me to You, de los Beatles. Las melodías se escogieron acorde a los siguientes criterios: Cada melodía debía tener entre al menos tres frases diferentes, descontando repeticiones. Cada melodía debía tener al menos dos motivos distintos. No debían ser conocidas por los sujetos. Debían ser de carácter popular. Una vez construido el corpus, se procedió a variar las melodías. En la figura 2 tenemos un ejemplo del corpus; se trata de Wonderland, del grupo Passion Fruit. Se puede comprobar cómo hay dos motivos en la partitura. Figura 2: Melodía original: Wonderland, del grupo Passion Fruit. En la figura 3 se ve una de las variaciones de esta pieza. Se puede apreciar cómo se han eliminado las síncopas entre los compases 1 y 2 y 3 y 4 (pero se han introducido otras en diferentes sitios); además, en el comienzo de la segunda semifrase se ha cambiado la nota fa por la nota la, lo cual cambia la dirección del movimiento melódico. La bajada por grados conjuntos del compás 7 se ha cambiado por una bordadura. En el final del fragmento, la bajada melódica de si bemol a fa se ha sustituido por una subida de la bemol a do. Los círculos muestran dónde tienen lugar esos cambios. Figura 3: Variación de la melodía Wonderland, del grupo Passion Fruit. Estos son los tipos de cambio que introdujeron los autores para variar el corpus. De las 14 melodías originales extrajeron 84 variaciones. Los tipos de error los diseñaron acorde a la bibliografía sobre memoria de errores para melodías (véase [MB02], [Pau02]). Los cinco tipos de errores que definieron para los experimentos fueron: errores rítmicos, errores en las alturas, errores de altura que cambian el contorno melódico, errores en el orden de las frases musicales y errores de modulación. Los experimentos que realizaron Müllensiefen y Frieler, como decimos, son complejos. Los detalles son bastante técnicos y detallarlos aquí haría este artículo farragoso; no obstante, el lector interesado los puede encontrar en el artículo de estos autores [MF04]. 4.2. Resultados Una vez que se concluyeron los experimentos, se tenía un conjunto de medidas de similitud entre todas las melodías dadas por los sujetos. Estas medidas se compararon una a una con cerca de 30 medidas algorítmicas (la mayor parte se han descrito en esta serie de artículos). La forma de comparar ambos conjuntos de medidas, los dados por los sujetos y los algorítmicos, fue por medio de la correlación. Como dijimos anteriormente, la combinación lineal de medidas de similitud da asimismo una medida de similitud. La correlación arrojó como mejor distancia de similitud la siguiente combinación: σ =  3,355 ⋅ DEPST  + 2,852 ⋅ NGC donde DEPST es la distancia de edición ponderada sin transformación y NGC es la distancia n-gramas con la medida del recuento de distintos. Los datos técnicos son estos: r = 0, 911, R2 = 0, 83, R2 corregido = 0, 826. Sin contemplar combinaciones entre ellas, las mejores medidas fueron la medida qbh de Fraunhofer, la distancia DEPST, la distancia NGC, correlación armónica con distancia de edición y distancia de edición sobre ritmos con borrosidad. 5. Conclusiones En esta serie de artículos hemos revisado el concepto de distancia matemática en sí misma (en el primer artículo), y en conexión con un problema musical, el de la similitud melódica. En el artículo segundo examinamos una serie de transformaciones que conducían a la definición de distancias algorítmico-matemáticas de similitud melódica. En este último artículo hemos revisado el trabajo que hicieron Müllensiefen y Frieler para validar perceptualmente las medidas/distancias de similitud. Su estudio dio lugar a una combinación de medidas, una de edición y otra de n-gramas, como la medida que mejor aproxima la medida perceptual obtenida en sus experimentos. Bibliografía [KK82] C. L. Krumhansl and E. J. Kessler. Tracing the dynamic changes in perceived tonal organization in a spatial representation of musical keys. Psychological Review, 89:334–368, 1982. [Kru90] C. L. Krumhansl. Cognitive Foundations of Musical Pitch. Oxford University Press, New York, 1990. [MB02] C. Meek and W. Birmingham. Johnny can’t sing: A comprehensive error model for sung music queries. In International Symposium on Music Information Retrieval, pages 124–132, 2002. [MF04] D. Mullensiefen and K. Frieler. Cognitive adequacy in the measurement of melodic similarity: Algorithmic vs. human judgments. Computing in Musicology, 13:147–176, 2004. [Pau02] S. Pauws. Cuby hum: A fully operational query-by-humming system. In International Symposium on Music Information Retrieval, pages 187–196, 2002. [TK03] P. Toiviainen and C. L. Krumhansl. Measuring and modeling real-time responses to music: the dynamics of tonality induction. Perception, 32(6):741–766, 2003.

Martes, 05 de Julio de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

708. 24. (Abril 2011) Flamenco: elementos para la transcripción. Del cante y de la guitarra

De nuevo tenemos un artículo del etnomusicólogo. Esta vez se nos presenta el problema de la transcripción en el cante y la guitarra y cómo medir la distancia entre dos líneas melódicas. El artículo toca cuestiones musicales que tienen trasfondo matemático y que como apasionados de ambos campos disfrutamos con profundo deleite. Recordemos que Philippe Donnier es doctor en Etnomusicología por la Universidad París X e ingeniero superior por la École Supérieure de Physique et Chimie de Paris (ESPCI). Lleva dedicado al estudio del flamenco desde hace más de 30 años, aparte, claro está, de su actividad como músico flamenco. Es un placer tenerlo una vez más entre nosotros. Francisco Gómez Martín Flamenco: elementos para la transcripción Del cante y de la guitarra Philippe Donnier, doctor en etnomusicología Introducción La cultura musical clásica sigue siendo la referencia para la transcripción de cualquier tipo de música. La educación musical impartida en los conservatorios trata casi exclusivamente de músicas cuya estructura rítmica esta construida a partir de una pulsación isométrica organizada en periodos rítmicos más o menos sencillos. La desaparición completa de la transmisión oral en los ámbitos clásicos hace imperativa la necesidad de poder "leer" música sin referente auditivo previo. Esta lectura es factible únicamente cuando las relaciones entre valores temporales sucesivos son fracciones simples. Una evaluación rigurosa del tiempo es posible sólo cuando se puede recurrir a una marca consciente o inconsciente de pulsaciones de referencia. Estudios psicológicos han demostrado que, en ausencia de toda marca de referencia, la capacidad humana para evaluar las duraciones es pésima (Mc.Adams/Bigand 1994: 76-121). En el marco de la cultura clásica, no hay lectura posible en ausencia de pulso consciente o inconsciente. Estas observaciones suponen aparentemente unas consecuencias dramáticas para el etnomusicólogo. Fuera de las músicas de carácter métrico, no hay transcripción posible. Según esta conclusión, tampoco hubiera sido posible ningún sistema de escritura de los múltiples lenguajes humanos. ¿Cómo se puede resolver esta contradicción aparente? ¿A qué maestro se le ocurriría intentar enseñar a leer y escribir a un niño que no sepa previamente entender y hablar perfectamente su propio idioma? El dominio completo que tenemos de nuestro lenguaje nos hace pensar que leemos realmente lo que hay escrito. En realidad, es pura ilusión. Cada conjunto de signos que percibimos, y que hemos tardado largos años en aprender y memorizar, desencadena el recuerdo y la activación de la versiones orales de las palabras correspondientes. Según el contexto, el origen geográfico, la cultura... y el estado de ánimo de cada uno, el mismo texto será interpretado de múltiples maneras, todas conformes con el sistema fonológico y el contenido semántico propio del idioma hablado, si los lectores son nativos o pertinentemente aculturados. La pobreza expresiva de los lectores sintéticos disponibles en los ordenadores actuales es una demostración de los límites de cualquier sistema de escritura utilizado sin posibilidad de recurrir a una amplia cultura previa y a una sensibilidad al contexto. Por tanto, no existe ningún dominio de la escritura ni de la lectura sin un aprendizaje previo de la lengua correspondiente. El mismo conjunto de signos /papá/ (sistema único de fonemas) puede corresponder a dos emisiones vocales totalmente diferentes si el padre a cual se refiere se encuentra al lado del niño [papá] o en el cerro de enfrente [papaaaaaaa] (infinidad de variantes fonéticas). La semántica exige que el segundo [pa] sea algo más largo que el primero (relación de orden), la proporción entre las duraciones respectiva depende de la expresión que se le quiera dar. El ritmo del lenguaje hablado no radica en un sistema de proporciones fijas entre duraciones sucesivas sino en relaciones de orden (más o menos largo) mucho más flexibles. Podríamos hacer el mismo análisis para lo que se refiere a las inflexiones melódicas. Los sistemas de escritura tienen muy pocos recursos para regular la gestión expresiva y esta última es el fruto de una larga experiencia y de los parámetros emocionales y expresivos de cada uno. La cultura clásica ha olvidado los orígenes orales de la escritura hasta tal punto que se enseña a menudo a escribir y a leer música antes de saber practicarla. Tal sistema puede funcionar únicamente si se ponen vallas a los márgenes expresivos. La pulsación puede cambiar de velocidad, pero nunca de forma caótica; en tal caso, dejaría de ser una pulsación perceptible. Sólo estas limitaciones consentidas autorizan una lectura y una escritura en la casi ausencia de referentes orales previos. Muchas músicas de tradición oral siguen un sistema de pulsaciones regulares y son susceptibles de ser transcritas por medio de la notación clásica. La estructura temporal de otras muchas recuerdan el lenguaje hablado. En este último caso, no se puede pretender transcribirlas con el sistema clásico. Las numerosas transcripciones de concienzudos folkloristas están aquí para demostrar el resultado desastroso de cualquier interpretación realizada a partir de estas partituras en ausencia de todo referente oral previo. ¿Quiere decir por tanto que no hay transcripción posible? Si pretendemos utilizar estas transcripciones como se utilizan las clásicas, por supuesto que no. El empeño de los folkloristas proviene de una ceguera total delante de las culturas de tradición oral. Aunque parezca una perogrullada decirlo, no se puede pretender hacer un estudio pertinente y/o querer transmitir algo de las culturas orales haciendo la economía de cualquier proceso oral. Sugerencias para representaciones gráficas del cante flamenco Si la referencia a los sistemas de escritura de los lenguajes hablados nos han permitido una reflexión crítica en cuanto a una utilización a ciegas del sistema clásico, tampoco tenemos que caer en la trampa de querer adaptar el sistema fonémico al lenguaje musical. Tenemos que adoptar una definición más amplia de lo que puede ser sistemas de escritura pertinentes y utilizables. Cualquier representación gráfica de un fragmento de música x dirigida a un utilizador especifico que permita a este utilizador reconocer el fragmento x será considerado pertinente. Esta exigencia restringida a la identificación sin necesidad de interpretación corresponde a una transcripción con fines descriptivos. Descartamos aquí todo fin prescriptivo, siendo contradictorio con la esencia misma de toda tradición oral. Si se puede admitir la elaboración de materiales escritos que hacen más fácil el análisis y el entendimiento de una música oral, pretender enseñar músicas de tradición oral por medio de documentos escritos sería totalmente contradictorio. Aceptada esta definición, podemos adoptar varios niveles de escritura en función de la meta perseguida y del utilizador a quien se dirige la transcripción. Tomaremos como ejemplo la primera frase de un cante por Malagueña conocido como "de La Trini" Nivel 1 Los programas de sonidos actuales permiten obtener representaciones de la frecuencia en función del tiempo. Estos sonogramas proporcionan una información detallada sobre toda las inflexiones de voz y la constitución armónica de la voz analizada (fig.1). Fig. 1: Sonagrama En el fichero FOSFORITO (fichero Director comprimido), que se puede descargar pinchando en el enlace, se tiene una animación de la figura de arriba. Para una mejor comprensión de cómo se puede extraer información a partir de los sonogramas, en el fichero CAITA (fichero Director comprimido), hay otra animación, esta vez de La Caita, en la que se aísla el segundo armónico. Nivel 2 Se seleccionan varias interpretaciones del mismo cante, el criterio de identidad debiendo ser el de uno o varios aficionados competentes. Partiendo de los sonagramas, se realizan transcripciones gráficas proporcionales al tiempo real de cada interpretación (fig.2). Fig. 2: Transcripciones de nivel 2 El flujo continuo de la voz ha sido sustituido por una serie discontinua de "notas" más o menos largas. La comparación de las cuatro versiones pone en evidencia varias características: - Al unir todas las notas y al descartar algunos movimientos de un grado ascendente o descendente, aparecen trayectorias melódicas idénticas si despreciamos el parámetro tiempo (fig.3). Fig. 3: Trayectorias melódicas - El número de notas en cada segmento de la trayectoria es variable de una interpretación a la otra. - La duración de cada segmento melódico es también muy variable. - La cuatro versiones están identificadas como Malagueña "de La Trini". Estas observaciones nos llevan a concluir que la trayectoria melódica es el único rasgo que permite la identificación, siendo los valores de tiempo bastante arbitrarios. Un estudio más fino muestra que existe una cierta relación de orden entre la duraciones de cada segmento melódico (Donnier 1996:262-264). Nivel 3 En el lenguaje hablado, la variabilidad de las duraciones de cada sílaba y el conocimiento oral de complejas leyes de la elocución han llevado a unos sistemas de escritura que prescinden completamente o parcialmente (lenguas acentuadas como el castellano) de indicaciones de duración. Lo mismo proponemos para la transcripción del cante flamenco. Nuestra experiencia personal a lo largo de numerosos seminarios de iniciación al conocimiento del cante flamenco confirman la ausencia de pulsación claramente perceptible y la dificultad consiguiente para evaluar las duraciones respectivas de cada nota. Al ser muy difícil cambiar el significado de los signos utilizados en la escritura clásica, hemos ideado un sistema original partiendo de las escrituras neumáticas usadas para transcribir el canto gregoriano. Para la escritura de los neumas, nos hemos guiado por el estudio paleográfico realizado por Don Eugene Cardine (Cardine 1970), teniendo en cuenta en cuenta varios parámetros: - establecer una diferencia gráfica clara entre partes silábicas y partes melismáticas, - conservar la posibilidad de marcar los contrastes de duración más destacados, - evitar la creación de signos nuevos cuando signos existentes ofrecen unas soluciones satisfactorias, - conservar la precisión melódica del pentagrama clásico. Notas silábicas Adoptamos neumas parecidos a los que se utilizan en la notación gregoriana moderna, conservamos tres valores de tiempo. Grupos de notas melismáticas Para establecer un contraste claro entre segmentos silábicos y segmentos melismáticos, hemos adoptado signo inspirados de la escritura neumática antigua. El uso de puntos en el pentagrama permite simplificar la escritura tradicional. Para señalar una nota sensiblemente más larga dentro de un grupo neumático, se utiliza una marca (episema). Cuando es posible, escribimos los neumas melismáticos en rojo, lo que ofrece un contraste mayor y un atractivo estético indudable (fig.4). Figura 4: Ejemplo de transcripción neumática de una soleá de Alcalá cantada por Manuel Torre. El uso de este sistema presenta varias ventajas: - La labor de transcripción es mucho más rápida que con el sistema convencional, al ahorrar las dudas constantes sobre la elección de un supuesto compás y sobre la duración respectiva de cada nota. - La transcripciones se resisten a todo intento de repentización, evitando así cualquier interpretación folklorizada. - La lectura es mucho más asequible a los no músicos o malos lectores (que representan una mayoría dentro del público interesado por las músicas tradicionales). Hemos podido comprobar este hecho tanto a lo largo de numerosos seminarios de formación como en los medios aficionados al flamenco. - El trazo continuo de los grupos neumáticos se asemeja a la realidad de un flujo melismático horizontal mientras que la escritura clásica presenta notas sueltas relacionadas por plicas verticales que rompen la continuidad melódica. Aunque no se tenga cultura previa, se puede seguir perfectamente la transcripción mientras se escucha la versión correspondiente. Una vez adquirida la cultura, la escritura neumática da la información suficiente para reconocer el cante. Suponiendo que un cantaor se haya iniciado a este sistema, pudiera interpretar el cante libremente sin las trabas que supone una precisión rítmica fuera de lugar en el caso del cante flamenco. Nivel 4 El nivel 3 tiene todavía un carácter "fonético". Las inflexiones melódicas visiblea en el nivel 1 y la precisión de las duraciones presentes todavía en el nivel 2 han desaparecido pero todas las "notas" de la versión transcrita están representadas. Muchas notas son variantes personales o estéticas que tienden a enturbiar la percepción de la estructura común a todas las versiones, armazón que cumple una función semántica al permitir la identificación del cante interpretado. Para que aparezcan los elementos comunes a todas la versiones de un mismo cante, hay que practicar nuevas reducciones en la representación. Llegaremos así a un nivel "fonémico", el único que permite un entendimiento claro del sistema de oposiciones entre formas melódicas consideradas como distintas en la cultura autóctona. Un análisis de tipo fonémico supone que todos los ejemplares reales que forman una clase de equivalencia según los criterios autóctonos están representado por un conjunto de caracteres o rasgos idénticos. El número de rasgos seleccionados tiene que ser suficiente para diferenciar (oponer) todas las clases de equivalencia del corpus elegido. La realización de transcripciones sinópticas pone en evidencia los elementos comunes a distintas versiones de un mismo cante. Después de haber comparado de cinco a diez versiones de más de cuarenta formas melódicas distintas (Donnier 1996:250-526), aparecen unas cuantas características comunes a la mayoría de los cantes flamencos: - La mayoría de los movimientos melódicos se realizan por grado conjunto. - Existe un núcleo melódico estable común a todas las versiones. Este núcleo esta constituido por pequeños elementos que llamamos genes melódicos. Estos genes aparecen siempre en el mismo orden pero pueden estar separados por segmentos específicos propios de cada cantaor (parte de cuales pueden ser comunes a todo una escuela cantaora). Esta estructura permite un verdadero estudio genético del cante. Los genes estables comunes a todas la versiones definirían los distintos genotipos flamencos, cada cantaor siendo definido por su propio fenotipo. Ciertas versiones mutantes han resistido la prueba del tiempo, enriqueciendo así el material genético flamenco. Existe también la posibilidad de cruces entre cante, fuertemente rechazados por la tendencia eugenésica de los flamencólogos oficiales. Las modernas técnicas electrónicas de clonación permiten la reproducción ad infinitum del material tradicional, eliminando así toda posibilidad de evolución. Elementos rebeldes han recurrido a la exogamia, contrayendo uniones prohibidas con hijos de la bossa nova, del rock o del jazz, poniendo así fin a la gran época añorada de un supuesto flamenco puro... El fin analítico perseguido en este último nivel es poner en evidencia de manera rapidamente perceptible las oposiciones entre los diferentes formas melódicas. Para conseguir este resultado, seguiremos un proceso de reducción en varias etapas. Etapa1 Extracción del esqueleto melódico constituido por la serie de los genes concatenados. Para obtener representaciones sintéticas que permiten comparar rapidamente varias formas melódicas, hemos adoptado un representación geométrica. Se adapta el pentagrama clásico representando los doce semitonos de la escala temperada (fig.5), la línea que corresponde a la tónica del modo usado se resalta en rojo o en gris (tono de Mi en modo de Mi o modo flamenco1, como lo llamaremos de ahora en adelante, en el ejemplo de la figura 5). Fig. 5: Representación geométrica A toda subida o bajada por grados conjuntos dentro del modo corresponden triángulos con pendiente a 45 grados. Los saltos por grados disjuntos aparecen con triángulos de pendiente acentuada. La alteraciones accidentales provocan irregularidades en la trayectoria melódica, se ponen en evidencia con triángulos finos. La figura 6 muestra el proceso de extracción del patrón melódico común a siete versiones de una Soleá conocida como "de La Serneta". Fig. 6: Transcripciones sinópticas de siete versiones de la Solé de La Serneta. La primera transformación consiste en cambiar la escritura clásica por la representación triangular (fig. 7a). Las notas repetidas aparecen como un círculo (una repetición) o como óvalo (varias repeticiones). Etapa 2 Se suprimen las notas repetidas (fig. 7b) Etapa 3 Se suprimen las repeticiones de movimientos de un grado (fig. 7c) Etapa 4 Se suprimen los movimientos de ida y vuelta de un grado (fig.7d). Se elige la etapa de reducción que se adapta mejor al nivel de precisión descriptiva deseado. Fig. 7: Etapas de reducción del patrón melódico de la Soleá de La Serneta Estudio comparativo de distintos tipos melódicos de un mismo palo El repertorio del cante flamenco esta subdividido en palos, todos los tipos melódicos de un mismo palo tienen en común el mismo toque de guitarra. Cada toque esta definido por un tipo de ciclo rítmico o compás y por el tono en el cual se toca. La noción de tono en la guitarra flamenca difiere de la noción clásica. Un tono flamenco engloba el modo (mayor, menor o flamenco) asociado al conjunto de posturas digitales. La altura absoluta no es pertinente pues la cadencia andaluza que acaba en un acorde de La mayor tocada sin cejilla (Rem, Do7, Sib, La en altura absoluto) y el mismo conjunto de posturas (conjunto de posiciones digitales) tocado con la cejilla colocada al quinto traste (Solm, Fa7, Mib, Re en altura absoluta) definirían en ambos casos el tono por medio porque "suenan igual" salvando la diferencia de altura. La cadencia andaluza acabada en acorde de Mi mayor (Lam, Sol, Fa, Mi en altura absoluta) transportada con la cejilla al quinto traste se transforma en Rem, Do, Sib, La en altura aboluta. No obstante "suena igual" (en altura relativa) que la cadencia Lam, Sol, Fa, Mi, al tener el mismo sistema de digitación y, por tanto, las misma inversiones para cada acorde de la serie. Este segundo sistema de digitación define el tono por arriba. Así, al mismo compás de Seguiriya corresponden tres toques según el modo y el tono flamenco elegido: - toque de Seguiriya en modo flamenco interpretado en tono por medio, - toque de Serrana en modo andaluz por arriba, - toque de Cabal en modo mayor de Mi (posición de referencia sin cejilla). Una vez definido el toque de Seguiriya o de Solá, una gran variedad de tipos melódicos "por Seguiriya" o "por Soleá" se amoldan a un mismo tipo de acompañamiento bastante estereotipado. Cada tipo melódico se identifica por un nombre específico que recuerda el origen geográfico o el supuesto creador (Soleá de La Serneta; de Triana; de Juaniquin..., Seguiriya de Los Puertos, de Cagancho, de Manuel Molina ...). Bajo unas apariencias de organizacián anárquica y gran libertad interpretativa, el cante flamenco y su acompañamiento a la guitarra están sujeto a unas patrones rítmico-melódicos muy estructurados. Una escucha pertinente del flamenco supone la identificación del toque y del tipo melódico del cante interpretado. Todo aficionado que se precie reconoce cada toque y un sinfín de variantes melódica, cruces e influencias interpretativas. Los esquemas reducidos que proponemos pueden ser de una gran ayuda para quien pretende acercarse rapidamente a la cultura flamenca. Fig. 8: Patrones melódicos reducidos de cinco tipos melódicos de cante por Soleá En el fichero LA SERNETA (fichero Director comprimido) se encuentra una animación que ayuda a entender los cinco tipos melódicos de esta soleá. La figura 8 permite la comparación de los patrones melódicos reducidos de cinco tipos melódicos por Soleá. Relaciones cante/guitarra A la hora de describir un fenómeno, muchos problemas surgen por no haber elegido el nivel de precisión adecuado. En astronomía, no es pertinente tener en cuenta la existencia de montañas y mares en la tierra. Los procesos químicos están interesados únicamente por las capas electrónicas externas y el estudio de la mecánica física no tiene en cuenta la estructura química de los móviles estudiados. Para entender algo del funcionamiento del cante flamenco, hay tener una visión bastante lejana de las formas melódicas. Un análisis "microscópico" o demasiado "fonético" hace perder de vista la grande organizaciones que rigen el desarrollo del cante y de su acompañamiento. No tenemos aquí espacio para entrar en muchos detalles descriptivos, pero unos esquemas simples permitirán al lector hacerse una idea del tipo de mecanismo que rige las interpretaciones flamencas. Para simplificar la descripción, nos atendremos a los cante dichos "a compás" que van acompañados por ciclos rítmicos periódicos. Para los cantes dichos "libres" la guitarra se limita a marcar los fines de cada frase por una cadencia melódica sin compás definido. Cada compás puede representarse por un rectángulo con zonas contrastadas, el contraste corresponde a variaciones de la textura sonora (rasgueos, golpes en la tapa, arpegios, acentos marcados etc.) y/o de estructura armónica. Una vez definida la forma melódica del cante, se puede prescindir del pentagrama, los que interesa ahora siendo la relaciones temporales entre cante y guitarra. El patrón melódico reducido de cada frase pone en evidencia notas características comunes a todas las versiones estudiadas. Todos los ciclos de acompañamientos son iguales (12 en el caso de la Soleá), una vez reducidos bajo forma de esquema rectangulares. En cuanto al cante, todas las versiones tienen un patrón melódico común pero la realización material de este patrón puede deformarse y desplazarse a lo largo de los compases de guitarra de una versión a la otra. La figura 9 muestra el grado de libertad del cante al comparar siete versiones de una Soleá de La Serneta. Fig. 9: Elasticidad del cante En el fichero RELACIONES CANTE/GUITARRA (fichero Director comprimido) se encuentra una animación que ayuda a entender los cinco tipos melódicos de esta soleá. Este análisis desvela una característica tan original como interesante: el cante es de naturaleza no acompasada y se desarrolla en el tiempo como una entidad deformable con un cierto grado de elasticidad. No obstante, la guitarra crea una suerte de "campo magnético-musical". Notas características del patrón melódico parecen como atraídas por zonas correspondientes del compás de guitarra (fig.10). Fig. 10: Acumulación de las notas de principio y fin sobre ciertas zonas del compás de guitarra. El fenómeno es muy parecido a lo que ocurre con las trayectorias electrónicas. Al medir posiciones sucesivas de un mismo electrón en relación con el núcleo del átomo, parecen disfrutar de una gran libertad. Sólo después de millones de mediciones, aparece una "nube" o orbital constituida por el conjunto de todas las posiciones sucesivas. Esta orbital define una porción de espacio que "atrae" al electrón y representaba el conjunto de las posiciones más probables, aunque en cada momento, el electrón puede, sólo aparentemente, situarse donde "le apetezca". Podemos traducir este último párrafo en términos de cante flamenco: Las posiciones sucesivas del patrón melódico parece disfrutar de una gran libertad. Después de haber medido muchas versiones, aparecen zonas del compás de guitarra a la proximidad de cuales se acumulan notas características del patrón melódico del cante. Estas zonas definen puntos del compás que "atraen" a las notas correspondientes y representan sus posiciones respectivas más probables. Estas notas pueden, sólo aparentemente, situarse donde "le apetezca". Como en toda metáfora, existen diferencias notables. El compás de guitarra disfruta de una cierta elasticidad, mayor o menor según los toques. Esto permite al guitarrista aminorar ciertos desfases extremos. En caso de gran deformación del cante, se puede añadir un ciclo de compás. Nuestra experiencia del acompañamiento confirma los resultados de este análisis formal. El cantaor tiene evidentemente un esquema melódico guía a partir del cual desarrolla cada versión. La inercia de la voz y el impulso emocional de la interpretación actúan como una fuerza centrífuga que tiende a provocar un desfase entre el cante en relación con el compás de guitarra. A su vez el compás de guitarra actúa como un conjunto de zonas magnéticas que atraen a ciertas zonas del cante. Este sistema dinámico puede funcionar de múltiples maneras según las características de cada interprete. La realización de un compás muy contrastado aumenta el magnetismo y permite atraer al cantaor aficionado cuya fuerza centrifuga es demasiado fuerte. En cuanto al cantaor profesional, el magnetismo de su cante es lo suficientemente fuerte parea no necesitar de un compás exageradamente contrastado para centrar correctamente su cante. A mi parecer, el tan misterioso Duende aparece surge cuando se establece un tenso equilibrio entre fuerza centrífuga del cantaor y magnetismo centrípeto del guitarrista. Esto sin contar con los efectos relativista que conllevan una deformación del espacio temporal cuando la energía musical alcanza grandes niveles de densidad... Conclusión Después de este breve y evidentemente incompleto análisis, destacaremos los puntos que nos parecen más importante en cuanto a sus consecuencias sobre posibles aplicaciones a otras músicas. Un sistema semiológico dado se puede aplicar únicamente a la realidad para cual se ha forjado. Aplicar el sistema clásico a cualquier música tradicional expone a muchos errores. Todo sistema de escritura es una mera huella de una realidad viva, única referencia tangible y pertinente. No existen transcripciones objetivas, sino transcripciones realizadas con un objetivo claramente definido. A cada objetivo corresponde uno o varios tipos de representación. Dentro de los objetivos, se tiene que tener en cuenta el tipo los conocimientos culturales y técnicos del público, al cual van dirigidas las transcripciones. El manejo pertinente de transcripciones de músicas de tradición oral no se puede imaginar sin aculturación previa. Esta aculturación puede ir desde simples ejemplos musicales cortos acompañando las transcripciones hasta la adquisición de un conocimiento y/o práctica experta de la tradición estudiada. En este último caso, la escritura sirve para activar esquemas o variaciones de esquemas ya conocidos. De poco sirven las transcripciones de bajo nivel de tipo fonético para la comprensión de un sistema musical, constituyen sólo un primer paso. Esta comprensión supone la elaboración de representaciones de alto nivel basada en análisis paradigmáticos y en la puesta en evidencia de los mecanismos de construcción y de interpretación de la música estudiada. La aparición de las reciente técnicas multi-media pueden ofrecer un nuevo puente entre la oralidad y la cultura escrita. La potencialidades de estos medios queda todavía por descubrir y suponen un reto para la jóvenes generaciones de etnomusicólogos. Nota 1 Hay que distinguir escalas y modo. Todo modo se genera a partir de una sistema escalar de referencia pero los tratamientos de la misma escala de Mi en músicas árabe, sefardí, gregoriana o andaluza son sensiblemente diferentes. Un modo se define tanto por el sistema escalar generador como por las formas características de organizarlo. Hablaremos pues de modo flamenco. Bibliografía AROM, S. 1985. Polyphonies et polyrythmies instrumentales d'Afrique centrale. Paris: SELAF CARDINE, E.. 1970. 'Sémiologie grégorienne'. Etudes Grégoriennes. Abbaye Saint Pierre de Solesmes, Sablé sur Sarthe,Tome XI. CHAULLEY, J. 1967.La musique et le signe. Lausanne. Editions Rencontre. DONNIER, Ph. 1996. Flamenco, structures temporelles et processus d'improvisation. Tesis doctoral Université Paris X. Nanterre. FRAISSE, P. 1974.La psychologie du rythme. Paris: PUF. McADAMS, S., E. BIGAN. 1994. Penser les sons, psychologie cognitive de l'audition. Paris: PUF.

Miércoles, 13 de Abril de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

709. 26. (Junio 2011) Distancia y similitud musical - II

1. Introducción En el primer artículo de esta serie revisamos el concepto matemático de distancia y definimos formalmente la medida de similitud melódica; además, ilustramos estos conceptos con algunos ejemplos musicales. En este segundo artículo sobre la distancia matemática y la similitud melódica vamos a describir un buen número de medidas de similitud, las cuales agruparemos por familias dependiendo de su propósito y filosofía. “El discurso musical progresa a través de múltiples transformaciones de su material musical”, decíamos en otra ocasión [Góm11]. En particular, en el ámbito melódico esa variación es fundamental. La trascendencia de la similitud melódica ha sido, y es, tal que numerosas disciplinas se han ocupado intensivamente de su estudio: En etnomusicología, por ejemplo, para entender la lógica musical, para evaluar los estilos y sus características, para conocer los criterios de improvisación. Véanse [BL51], [See66], [Hol10]. En análisis musical, para construir modelos tanto teóricos como computacionales. Véanse [LJ83], [Mey73], [CIR98], [Typ07]. En la resolución de conflictos de propiedad intelectual [Cro98]. En tecnología musical, para aplicar los modelos obtenidos tras el correspondiente análisis. Véanse [MS90], [HSF98], [Pam06], [Hol10]. En psicología de la música, para comprender mejor el hecho musical, para aportar conocimiento a un análisis integral de la música. Véanse [Sch99], [HE01], [MM01], [HE02], [HCR03]. Respecto a otro tema relacionado, la similitud rítmica, véanse las referencias citadas en el artículo [Góm11] de esta sección del mes de marzo de 2011. 2. Representación de melodías Una melodía es un conjunto de notas que suenan en determinado orden y con determinadas duraciones. Esencialmente, una melodía es una combinación de alturas y ritmo. Las medidas de similitud se construyen a partir del siguiente proceso: Figura 1: El proceso de construcción de una medida de similitud. Obtención de la melodía. Esta puede venir descrita en formato audio, como un fichero de sonido de una grabación, o en formato simbólico, como un fichero midi o un fichero de partitura (Finale, Sibelius, etc.). Representación de melodías abstractas. Según los propósitos perseguidos, la melodía se representa de varias formas. Estas representaciones que extraen ciertas características de las melodías reales se llaman representaciones abstractas. Varían en función del propósito final. Por ejemplo, en el análisis de cantes a palo seco en el flamenco, se ignora la duración de las notas, puesto que son cantes sin pulso regular y con mucho rubato. Transformación de la melodía. La melodía abstracta sufre unas transformaciones que permiten el cálculo efectivo de la medida de similitud. Diseño de la medida de similitud. Inicialmente, la mayor parte de las medidas se concentraron en un aspecto de las melodía, el cual medían con más o menos precisión. Poco a poco se han ido diseñando medidas que cuantifican varios aspectos de la melodía. El principal problema es cómo ponderar todos esos aspectos de manera coherente. Es importante que la representación de las melodías cumpla las propiedades de invariancia que mencionamos en el primer artículo, esto es, invariancia por transposición de altura y tiempo más invariancia por cambio de tempo. Las melodías se suelen representar por una sucesión de pares (pn,tn), n = 1,…,N, donde pn representa la altura y tn las duraciones de cada nota. Esta representación obviamente no verifica las propiedades de invariancia. Se usan en su lugar dos representaciones diferentes, que sí respetan la invariancia: Para la altura se usa la representación por intervalo. En lugar de guardar las alturas absolutas, se anota el intervalo entre cada dos notas consecutivas In = pn+1 - pn. Para el ritmo se usa la representación IOI. Estas siglas vienen del inglés, inter-onset interval, o intervalo de duraciones relativas. Se calcula de manera similar al caso anterior, poniendo Tn = tn+1 - tn. En el caso del ritmo también se usa otro método de representación, que consiste en expresar las duraciones en función de la duración mínima de la melodía. Esto no siempre es posible en todas las músicas, aunque sí en la mayor parte de la música occidental. En las siguientes secciones del artículo describiremos las principales transformaciones melódicas que aparecen en las medidas de similitud. 3. Transformaciones de altura 3.1 Transformaciones de contorno Este tipo de transformaciones se basa en el hecho de que la sucesión exacta de alturas en una melodía no es siempre lo más importante, sino la dirección melódica. Los puntos de giro de la melodía, los puntos en que cambia la dirección melódica, es un hecho que tiene relevancia en la percepción de la melodía. Si se representa la melodía como una línea poligonal, los puntos de giro se corresponden con los extremos relativos. La representación recibe el nombre de contorno melódico. En la figura de abajo tenemos de nuevo el tema principal de las variaciones K. 265 Ah, vous dirai-je, Maman. La línea poligonal que aparece sobre la melodía es el contorno melódico. Figura 2: El contorno melódico. Para más información sobre los contornos melódicos véase el trabajo de Zhou y Kankanhalli [YK03]. 3.2 Transformaciones borrosas En muchas ocasiones la percepción de un estímulo no es totalmente nítida. Este tipo de transformaciones pretenden modelizar este hecho usando la lógica borrosa. La lógica borrosa usa un continuo de valores de verdad en el intervalo [0, 1]; consúltese [Hal03]. En este modelo los intervalos se acomodan en clases según la tabla siguiente: Clase Intervalos Nombre -4 < -7 Salto descendente grande -3 -7,-6,-5 Salto descendente -2 -4,-3 Paso descendente grande -1 -2,-1 Paso descendente 0 0 Unísono 1 1, 2 Paso ascendente 2 3, 4 Paso ascendente grande 3 5, 6, 7 Salto ascendente 4 > 7 Salto ascendente grande Tabla 1: Clasificación de los intervalos usando lógica borrosa. Los intervalos se cuentan por semitonos en la tabla. Para ilustrar este concepto, consideremos la melodía abstracta dada por la sucesión : la cual está extraída de los primeros ocho compases del tema principal de las variaciones K. 265 Ah, vous dirai-je, Maman; véase la figura 2. De esta representación eliminamos el ritmo, la segunda componente, y calculamos los intervalos consecutivos: Finalmente, calculamos la melodía borrosa (una vez que le aplicamos la clasificación por clases de la tabla 1): 3.3 Transformaciones usando la transformada de Fourier La transformada discreta de Fourier proporciona una buena descripción general de la forma del contorno melódico, especialmente si hay células melódicas repetidas. Tiene también la ventaja de la invariancia. Por ejemplo, la transformada discreta es invariante por cambios de escala. Sin embargo, dado que la transformada discreta de Fourier está pensada para señales periódicas (infinitas), hay ciertos efectos indeseables, el llamado efecto frontera, que hay que tener en cuenta. Véase [Sch99], páginas 303 a 306, para una discusión sobre la transformada discreta de Fourier y sus ventajas e inconvenientes. 4. Transformaciones rítmicas 4.1 Gaussificación La gaussificación de un ritmo consiste en representarlo como la combinación de lineal de distribuciones normales. Cada distribución normal tiene su media sobre cada nota del ritmo; las desviaciones son fijas e iguales para todas las normales. Si tn, n = 1,…,N, es la sucesión de tiempos de la melodía, la gaussificación g(t) es En la figura 3 tenemos un conocido ritmo, la clave son 3/2. Figura 3: El ritmo de la clave son. Si contamos el tiempo en semicorcheas de 0 a 15, las distribuciones normales en las notas ocurren en las posiciones 0, 3, 6, 10 y 12. Fijemos σ = 1 como desviación típica para todas esas distribuciones. Las medias de las normales serán las posiciones de las notas. La figura 4 muestra el gráfico de estas 5 distribuciones normales. Figura 4: Gaussificación de un ritmo. La gaussificación del ritmo entero es la función g(t) = ∑5i=1g i(t) 4.2 Transformaciones borrosas Al igual que las alturas, las duraciones también admiten un tratamiento vía la lógica borrosa. Las duraciones de una melodía se comparan con respecto a la duración d más frecuente en la melodía. Las clases de duraciones se obtienen tomando el cociente c entre el IOI Tn = tn+1 -tn y la duración d. Clase Cociente c Nombre 4 c > 3, 3 duración muy larga 3 1, 8 < c ≤ 3, 3 duración larga 2 0, 9 < c ≤ 1, 8 duración normal 1 0, 45 < c ≤ 0, 9 duración corta 0 c ≤ 0, 45 duración muy corta Tabla 2: Clasificación de las duraciones usando lógica borrosa. Esta clasificación no es la única posible y en la bibliografía se encuentran muchas más; véase la página 7 de [MF04]. 5. Medidas simbólicas Las medidas simbólicas consideran una melodía abstracta como una cadena de caracteres, esto es, como una sucesión finita de símbolos tomados de un alfabeto adecuado. Por ejemplo, la sucesión de alturas de una melodía se puede ver como una cadena de caracteres extraídos del alfabeto formado por el universo de frecuencias. El principal problema que aparece con las medidas simbólicas es que cuando las melodías tienen longitudes diferentes su manejo no es muy elegante y exigen modificaciones engorrosas. Las dos principales medidas simbólicas son la distancia de edición y los n-gramas. 5.1 Distancia de edición El enfoque de la distancia de edición requiere la existencia de ciertas operaciones definidas en las cadenas. Dadas dos cadenas de caracteres, esas operaciones permiten transformar una cadena en la otra. Las operaciones más comunes son inserción, borrado y sustitución. La distancia de edición es el mínimo número de operaciones que hay que realizar para transformar una cadena en la otra. Cada operación tiene un coste asociado y la distancia final es la suma de los costes. Calcular el mínimo de operaciones se puede hacer usando algoritmos basados en programación dinámica. Véase Mongeau y Sankoff [MS90] para una descripción de este tipo de medidas. Si de es una distancia de edición, entonces la expresión es una medida de similitud, donde ∣c1∣,∣c2∣ son las longitudes respectivas de las cadenas. Como ejemplo, consideremos las cadenas C1 = y C2 = . Asociaremos a las operaciones de inserción, borrado y sustitución el mismo coste, que será de una unidad. La distancia de edición de(C1,C2) es 3. Esta distancia corresponde a hacer las siguientes transformaciones: Sustitución de la nota do por re con coste 1: C1 = →. Borrado de la nota fa con coste 1: →. Inserción de la nota si con coste 1: → = C2. La medida de similitud es 5.2 n-gramas La definición de n-grama no puede ser más simple: un n-grama es una cadena de longitud n. Para definir una medida de similitud con n-gramas se estudia la distribución de los n-gramas, para distintos valores de n, en la cadena dada. Por ejemplo, podemos definir la llamada medida del recuento de elementos distintos. Si a y b son dos cadenas, designemos por an el conjunto de los n-gramas distintos en a (se define bn de manera similar). Entonces, la medida de recuento de distintos es Existen otras medidas asociadas a los n-gramas, tales como la medida de Ukkonen o de la suma común; véase la página 10 de [MF04]. 5.3 Conclusiones En este segundo artículo hemos examinado el proceso de construcción de una medida de similitud melódica. Empezamos por estudiar las representaciones abstractas de melodías y continuamos con una revisión de las principales transformaciones de altura, rítmicas, así como las medidas simbólicas. En el próximo artículo estudiaremos medidas de similitud asociadas a las armonía y medidas vectoriales de similitud. Completaremos la serie sobre distancias y similitud melódica con la descripción de los experimentos que realizaron Müllensiefen y Frieler para establecer la medida de similitud en humanos. Referencias [BL51] Béla Bartók and Albert Lord. Serbo-Croatian Folk Songs: Texts and Transcriptions of SeventyFive Folk Songs from the Milman Parry Collection and a Morphology of Serbo-Croatian Folk Melodies. Columbia University Press, 1951. [CIR98] T. Crawford, C.S. Iliopoulos, and R. Raman. String matching techniques for musical similarity and melodic recognition. melodic comparison: Concepts, procedures, and applications. Computing in Musicology, 1(11):73–100, 1998. [Cro98] Charles Cronin. Concepts of Melodic Similarity in Music-Copyright Infringement Suits. Computing in Musicology (ed. Walter B. Hewlett and Eleanor Selfridge- Field). MIT Press, Cambridge, 1998. [Góm11] P. Gómez. Similitud rítmica en el flamenco. Divulgamat, Marzo 2011. [Hal03] Joseph Y. Halpern. Reasoning about uncertainty. 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Viernes, 24 de Junio de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

710. 38. CONCURSO DEL VERANO 2011

Este año el problema de verano será un reto de diseño futbolístico con un toque “vintage”. En esta fotografía vemos un balón de fútbol antiguo que presenta un curioso patrón poliédrico: Como podéis apreciar, las piezas de cuero que conforman el balón tienen forma de “T”. Balones como estos fueron utilizados ya en los años 30. En esta imagen se puede apreciar un poco mejor la estructura: Pues bien, tal y como habéis adivinado, el reto consiste en diseñar un poliedro de papiroflexia que muestre esta configuración. Podéis enviarnos vuestras soluciones (diagramas y foto del modelo terminado) a la dirección papiroflexiamates@gmail.com hasta el 31 de agosto. Los participantes aceptan que DivulgaMAT pueda publicar las soluciones, independientemente del fallo del concurso. El premio del concurso consiste en un libro de divulgación relacionado con las matemáticas. ¡Feliz verano!

Miércoles, 22 de Junio de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico