691. 87. (Octubre 2011) La escoba

El fantástico libro “Por arte de verbimagia” de Juan Tamariz está repleto de juegos basados en propiedades matemáticas. Si añadimos a ellos la habilidad psicológica para disimular dichas propiedades y al hecho de que los espectadores realizan los juegos por sí mismos, nos encontramos con verdaderas sorpresas mágicas. Aunque el objetivo de Juan Tamariz no es el de explicar los principios matemáticos sino hacer que funcionen, aquí sí vamos a interesarnos en la forma en que dichos principios actúan. De esta manera, los pasos a seguir no tienen que ser tan estrictos como se cuenta en el libro sino que pueden modificarse adecuadamente sin que se altere la disposición necesaria. Vamos a realizar este proceso con el juego que él titula “La suerte en el juego”. Descripción. Pide a un espectador que siga las instrucciones que se indican. Separa las cartas del as al nueve de un mismo palo y ordénalas (de menor a mayor o de mayor a menor, como prefieras). Las demás cartas no se utilizarán más. Con las cartas caras abajo, reparte la carta superior sobre la mesa y deja el resto del paquete encima. Recoge las cartas, reparte las dos primeras cartas sobre la mesa, una a una formando un solo montón y deja el resto del paquete encima. Recoge las cartas, reparte las tres primeras cartas sobre la mesa, una a una formando un solo montón y deja el resto del paquete encima. Recoge las cartas, reparte las dos primeras cartas sobre la mesa, una a una formando un solo montón y deja el resto del paquete encima. Corta el paquete sobre la mesa y completa el corte. Comprenderás que este proceso hace que no pueda tenerse ningún control sobre el orden de las cartas en el paquete. Reparte las cartas en dos montones sobre la mesa, una a la izquierda, una a la derecha, y así sucesivamente. A continuación coloca uno de los montones sobre el otro. Decide tú mismo cuál de los montones colocarás encima. Si te apetece, corta y completa el corte. Repite el paso anterior una o dos veces más. Sólo si te sientes con ganas de hacerlo. No hay obligación. Por último, reparte tres manos de tres cartas, como si se tratara de una partida del juego de La Escoba. Elige una de las tres manos repartidas. Sin mirar las cartas. Recoge las otras dos manos, mézclalas y retíralas con el resto de la baraja. Tienes tres cartas. Vuélvelas cara arriba y suma sus valores. Lo creas o no, ¡la suma de los valores de las tres cartas elegidas es 15! Como la mayoría de estos juegos, hay pasos que son necesarios y otros que no alteran la disposición deseada. El objetivo inicial es conseguir que las nueve cartas estén ordenadas de modo que la suma de los valores de la primera, cuarta y séptima, así como la segunda, quinta y octava e incluso la tercera, sexta y novena, sea quince. Esto es posible porque la suma de las nueve cartas es 1+2+3+…+8+9=45 Los pasos 2, 3, 4 y 5 en el proceso anterior consiguen este efecto. Si las cartas están inicialmente ordenadas del As al 9, al final quedarán en el orden 9-A-3-2-6-5-4-8-7. Si el orden inicial es del 9 al As, quedarán al final en el orden A-9-7-8-4-5-6-2-3. Por tanto es importante que estos pasos se realicen de forma correcta. Por otra parte, debido al orden circular de las nueve cartas, cualquier corte posterior no altera la propiedad deseada. Y, lo más importante, sucesivas mezclas faro inversas, que consisten en repartir dos montones sobre la mesa y recomponer el paquete colocando un montón sobre el otro, tampoco altera esta disposición de las cartas. Podemos, por tanto, dejar que el espectador haga estos repartos las veces que desee. El último paso del proceso es repartir tres montones. Sea cual sea el elegido, la suma de los valores de sus cartas será quince. Si hacemos mezclar los otros dos montones, se consigue borrar la evidencia de que también tenían la propiedad deseada. Observación. Los pasos 2, 3, 4 y 5 pueden sustituirse por los siguientes: 2') Con las cartas en la mano, reparte sobre la mesa las dos primeras cartas, una a una. Pasa ahora la carta superior del paquete a la parte inferior. 3') Reparte sobre el montón de la mesa las tres primeras cartas. Pasa la carta superior del paquete que tienes en la mano a la parte inferior. 4') Reparte sobre el montón de la mesa las dos primeras cartas. Pasa la carta superior del paquete de la mano a la parte inferior. 5') Reparte sobre la mesa las cartas restantes. Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)

Lunes, 03 de Octubre de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

692. 77. La muerte de Charly

En realidad los personajes de ficción, como este Charly del título, nunca mueren. Quien ha fallecido, el 10 de septiembre de 1911, a los 86 años de edad, es el actor Cliff Robertson que le dio vida en la pantalla cinematográfica, consiguiendo un Oscar por ello. Charly, en realidad Charlie Gordon, es el personaje central en una de las mejores novelas de todos los tiempos, en la ciencia ficción y en la literatura. Y no exagero. Cuando la historia, Flores para Algernon apareció en forma de relato corto en abril de 1959 en The Magazine of Fantasy & Science Fiction ganó ya el Premio Hugo de ese año y, cuando la versión desarrollada hasta la extensión de novela apareció en 1966, se alzó con el otro premio mayor de la ciencia ficción mundial, el Premio Nebula. Y, estoy seguro, es también una obra destacadísima en el contexto de la literatura general al que indudablemente pertenece. Una novela que es uno de los mejores ejemplos de eso que los anglosajones denominan un "must". Luego, como era de esperar, fue adaptada al cine, en 1968, con dirección de Ralph Nelson e interpretación, entre otros, del ahora fallecido Cliff Robertson acompañado de Claire Boom. Y eso sin mencionar las muchas adaptaciones televisivas, la primera ya en 1961, a partir del relato original y también con interpretación de Cliff Robertson, a la que seguirían muchas otras en distintos países como Francia, Japón, Estados Unidos y otros. También ha habido versiones para el teatro (hablado y, también como musical...), adaptaciones para la radio e incluso espectáculos de danza. Ahí es nada... Flores para Algernon es una novela que trata sobre la inteligencia. Aunque también trata del ser humano, de sus esperanzas y desengaños, de sus errores y aciertos y, básicamente, del posible conflicto que se da en el ser humano, en su búsqueda de la felicidad, entre inteligencia y emociones. Y sigo sin exagerar... La muerte de Cliff Robertson me ha hecho recordar esta novela que viene a ser la obra más importante de Daniel Keyes, un escritor famoso por tan solo esta narración, aunque escribiera alguna más, aunque pocas. Daniel Keyes nació en Brooklyn, en 1927, estuvo en la marina estadounidense y obtuvo un Bachelor in Arts en psicología y un master en inglés y literatura americana. Fue editor de la revista Marvel Science Fiction y trabajó también en la sección de cómics que acabaría siendo el embrión de la futura Marvel Comics, donde trabajó bajo la dirección de Stan Lee escribiendo guiones con los pseudónimos Kris Daniels, A.D. Locke y Dominic Georg. Flores para Algernon fue su mayor y único gran éxito. Narra la historia de Charlie Gordon, un retrasado mental (como se decía entonces, hace ahora más de cincuenta años...) con un cociente de inteligencia de 68 que trabaja en una panadería en ocupaciones banales. Como desea mejorar, asiste a cursos de lectura y escritura en un centro para adultos retrasados donde Alice Kinian es su instructora. Casi por casualidad, a Charlie le ofrecen ser el conejillo de indias de una nueva técnica quirúrgica que debería servir para mejorar su nivel de inteligencia. La nueva técnica había sido probada previamente en un ratón llamado Algernon con gran éxito. Con el estímulo que le proporciona Alice, Charlie acepta ser sometido a ese nuevo tipo de intervención quirúrgica. La operación tiene éxito y, sólo tres meses después, el cociente de inteligencia de Charly ha alcanzado el impresionante valor de 185. Recordemos, por si hiciera falta, que, por su misma definición y tratándose de una distribución normal, 100 sería el CI medio de la humanidad y siendo su desviación estándar del orden de 15, un CI de 145 o superior vendría a estar sólo al alcance de un 0,2% de la población. Un CI de 185 corresponde claramente al dominio de los genios, los verdaderos genios... El aumento de inteligencia de Charly lleva a los cambios inevitables y, al mismo tiempo que aprende muchas más cosas y comprende mucho mejor el mundo que le rodea, la simplicidad de sus anteriores relaciones con otros seres humanos desaparece. Surgen el rencor, el desprecio y casi la venganza respecto a sus anteriores conocidos que, por ejemplo, le hacían sujeto de pesadas bromas abusando de su escasa inteligencia. Ahora, el nuevo Charlie es incluso temido por su nuevo poder intelectual. Charly persigue una relación con Alice que no tiene éxito por su falta de madurez emocional y acabará dándose a la bebida, pero siempre sin dejar de colaborar son los investigadores que le proporcionaron la fantástica intervención quirúrgica. Y ahí empieza el dramatismo intelectual de esta poderosa historia. Poco a poco se observa que la intervención realizada no es perdurable y el ratón Algernon va perdiendo la inteligencia que antes alcanzara, vuelve a su anterior estado intelectual y al final muere. Charly intenta luchar contra esa circunstancia pero, poco a poco, se va dando cuenta de su impotencia y, en realidad, le vemos aterrorizado ante la perspectiva de perder la inteligencia que le había hecho comprender el mundo, y se ve a sí mismo encaminándose hacia una muerte como retrasado mental lo que, según muestra la peripecia vital de Algernon, va a ser su destino final. Al final, decide internarse en una institución estatal para retrasados (como quería hacer con él su madre cuando Charly era un muchacho, pese a la oposición entonces de su padre). Y todo ello servido de una manera maravillosa, en forma de cartas escritas por el mismo Charlie Gordon que pasa, evidentemente, de escribir primero con faltas de ortografía y defectos de sintaxis a hacerlo con soltura, capacidad y brillantez expositiva para, al final, recaer de nuevo en su condición inicial. En un Post Scriptum final a sus escritos, Charly pide que alguien lleve flores a la tumba de Algernon... Isaac Asimov, el conocido divulgador científico y autor de ciencia ficción conocido como el Buen Doctor, fue el encargado de entregar a Daniel Keyes el Premio Hugo en la convención de Pittsburg de 1960. No me resisto a transcribir aquí una parte de la presentación que el propio Asimov hace del relato de Keyes en el volumen Lo mejor de los Premios Hugo 1955-1961: «Se trataba de una historia que me había golpeado con tal fuerza que, verdaderamente, me sentía inundado de admiración mientras iba leyendo. Tan inundado de admiración estaba por la delicadeza de sus sentimientos, por la seguridad con que tañía las cuerdas de mi corazón, por la habilidad con que realizaba el destacable tour de force que precisaba su método de contar la historia, que me olvidé por completo de odiarle (Asimov bromea aquí con su posible envidia respecto de Keyes y su relato, ya que Asimov, en tono siempre de broma, cultivó muchas veces la imagen de autosuficiencia, de ser el mejor en la ciencia ficción e incluso insuperable...). »Por tanto, cuando en Pittsburg anuncié el Hugo para ese relato, una repentina oleada de calor entró en mi tono, con lo cual seguramente mostré, si se hacía la comparación, que la alegría con la que había entregado los otros Hugo era ficticia. »Mis aladas palabras atravesaron apasionadamente el aire mientras realizaba un súbito elogio de las muchas excelencias de Daniel Keyes. »-- ¿Cómo lo hizo? --pregunté a las musas--. ¿Cómo lo hizo? »Y miré a un nivel de dos metros y medio del suelo para hallar el rostro de ese gigante que no había visto hasta entonces. »Una mano tiró de mi manga y bajé la vista hasta la ordinaria estatura humana. Y, de la redonda y amable faz de Daniel Keyes, surgieron las palabras inmortales: »-- Oye, cuándo averigües cómo lo hice, dímelo, ¿quieres? Me gustaría volver a repetirlo.» Ahora, la muerte de Cliff Robertson me ha recordado esa novela imprescindible. Debo decir que la película es buena y la interpretación magistral de Robertson merecedora de ese Oscar que ganó, pero yo pertenezco a la Galaxia Gutenberg y el primer y mayor impacto me lo proporcionó la novela: una experiencia que nunca olvidaré. La vida nos suele enseñar que la inteligencia no parece ser el mejor medio para alcanzar la felicidad y, a veces, la simpleza del primer Charlie Gordon, su incapacidad para entender ni siquiera las burlas de sus amigos, le mantienen a salvo de la decepción y la desesperación. Decepción y desesperación que alcanzan al Charlie inteligente que, además, descubre demasiado pronto que, pese a todo, lo le ha proporcionado esa inteligencia es caduco y va a desaparecer. Uno de los mayores problemas del ser humano. Por eso les digo que esta novela es una de las mejores de la ciencia ficción de todos los tiempos y que debería ser considerada así incluso fuera del reducido ámbito de la ciencia ficción. En mi caso, se trató de una lectura inolvidable de la que, me temo, aprendí muchas más cosas de las que quisiera haber comprendido en esos tiempos de mi juventud. Aunque debo decirlo, algunas de esas cosas ya me las había contado mi padre cuando yo tenía trece años y, como era de esperar, no le creí hasta muchos años después... Si pueden, no dejen de leerla. Y si necesitan una ciencia que avale esa lectura de presunta "ciencia ficción", piensen en la psicología y, sobre todo, en los efectos y consecuencias de la inteligencia humana y su difícil relación con los sentimientos y emociones.   Para leer: - Flores para Algernon (1966), Daniel Keyes, Barcelona, Ediciones Acervo, Ciencia Ficción y Fantasía, núm. 1, 1977 - Flores para Algernon (1959, novela corta), Daniel Keyes, Barcelona, Martínez Roca, en el volumen "Lo mejor de los Premios Hugo 1955-1961", 1986. Para ver: - Charly (1968), dirigida por Ralph Nelson, e interpretada por Cliff Robertson y Claire Boom. Metro Goldwyn Meyer, E.E.U.U.

Viernes, 23 de Septiembre de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

693. 39. SOLUCIÓN CONCURSO DEL VERANO 2011

Los responsables de esta sección queremos dar gracias a todos los participantes del concurso. Es una satisfacción seguir recibiendo respuestas a los problemas, sobre todo cuando son presentadas (tanto el desarrollo como los diagramas) con el mimo que podéis apreciar en las soluciones. Sabemos que es un duro trabajo, ¡gracias por vuestro esfuerzo! Una de las soluciones (la de Francesc Forcada) no es papirofléxica, pero hemos decidido incluirlas por su interés pedagógico. De hecho, su autor las ha diseñado para utilizarlas en el aula con sus alumnos. Es una enorme satisfacción que los contenidos de esta sección estimulen este tipo de trabajos, pues es precisamente uno de sus objetivos más importantes. La solución ganadora es la de Rodrigo Salazar Jeldres. ¡Enhorabuena! Esperemos que disfrutéis plegando las soluciones inspiradas en el viejo balón de piezas en forma de T.   Descargas: Autor Solución Rodrigo Salazar Jeldres María Jesús Arcos Francesc Forcada Galvany

Viernes, 16 de Septiembre de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

694. 8. (Septiembre 2011) Las ciudades geométricas

Las ciudades geométricas son ciudades planificadas desde el poder, que se expresa como tal estableciendo un orden simbólico o funcional a través de las líneas y las formas. En las concentraciones urbanas producidas por movimientos migratorios espontáneos no existe orden geométrico alguno, sino la aglomeración demográfica en una dura lucha por la supervivencia; llámense chabolas, favelas, ranchos, etc. Dos ejemplos extremos de esas dos realidades, ambos sobre las aguas, son: las Islas Palmera de Dubai (Emiratos Árabes), forma figurativa y geométrica a la vez edificada sobre terrenos ganados al mar por acumulación de ingentes cantidades de arena, exhibición del poder de los petrodólares; y la ciudad flotante en Lagos (Nigeria), donde la población pobre vive sobre barcazas, ciudad sin planos, ciudad cambiante por excelencia. La ciudad planificada surge de un hecho o de una idea fundacional. Puede ser una nueva capitalidad, la reconstrucción tras una catástrofe, un tratado de paz, un proyecto comunitario, etc. Se construye según un modelo, lo que supone tomar una opción. Unas veces se quiere evocar la ciudad añorada; otras, late el ideal de empezar una nueva vida, de reinventar el mundo. Pero la ciudad crece y los nuevos agregados pueden respetar el diseño inicial, ampliándolo, como veremos en La Plata o en Chandigarh; o bien pueden engullirlo hasta hacerlo irreconocible, como pasó en la Ciudad Lineal de Madrid y pronto en Brasilia. Las geometrías urbanas resultantes, unidas a la Arquitectura, configuran al fin formas específicas de entender y organizar la vida, formas de convivencia. Dos ejemplos opuestos son los hutongs de Pekín y los rascacielos de Mahattan. El hutong es el barrio tradicional pekinés, con callejas que confluyen en pequeños patios con una toma de agua y baño comunitarios. A su alrededor, cuatro siheyuan, viviendas de una altura que en ocasiones son a la vez talleres. Frente a esa vida en comunidad en una ciudad horizontal, Manhattan es la ciudad vertical de acero y cristal, pensada sólo para el trabajo, que se abandona cada tarde camino de la ciudad-dormitorio, pasando del culto a la productividad al culto a la privacidad. La relación con los vecinos queda muy reducida. Nuestras ciudades son el fruto de un largo camino en la historia. CIUDADES DE LA ANTIGÜEDAD La ciudad más antigua encontrada es Al Rawda (Siria) que data de 2600 a.C. y fue descubierta bajo el desierto en 1996 [1]. En la actualidad se sigue excavando. La foto aérea es una imagen geomagnética que muestra sus restos bajo la arena. Vemos una ciudad circular, con los rasgos principales de la que siglos más tarde se llamará ciudad radioconcéntrica. Este tipo de ciudad se repite en Oriente Próximo y Mesopotamia durante mucho tiempo, hasta el s. VIII. Así, también se encuentra en Irán: Hamadan y Firuzabad. El centro tiene un valor emblemático y está reservado al recinto sagrado. Se sabe que todavía en el año 762 el Califa Al Mansur fundó Bagdad siguiendo ese modelo y reservando una gran plaza central para la mezquita. En ese amplio periodo de tiempo y en la misma zona, el modelo circular coexiste con otro modelo: el damero o cuadrícula. El historiador griego Herodoto (484 a 425 a.C.) describe así la gran Babilonia de 1750 a. C: un cuadrado de 21 km de lado, con sus vértices orientados según los puntos cardinales, rodeado por una muralla de 27,5 m de alto y 9 m de ancho. En su interior, las calles delimitaban manzanas rectangulares. También en las ciudades del Antiguo Egipto se encuentra el damero. Puede apreciarse en los restos de Deir El Medina (foto), cerca de Luxor (antigua Tebas) a la entrada del valle de los Reyes, donde vivían los artesanos de las tumbas faraónicas. GRECIA Y ROMA En la Grecia Clásica se plantearon las grandes cuestiones de la Humanidad, también el urbanismo, con tal profundidad que en muchos casos aquel pensamiento sigue vigente. La ciudad fue pensada según dos modelos ideales: el de Aristóteles y el de Platón. Aristóteles entiende la ciudad como un sistema de relaciones y una entidad cultural, no como un marco físico. Serán el contexto y la voluntad social los que determinarán el tipo de ciudad. No cree en la planificación. Platón piensa que la organización social viene condicionada por el espacio donde se vive. Si el orden espacial y el orden social son un todo, por responsabilidad se impone la planificación. Concibe así la Polis ideal, que llama Magnesia, descrita con detalle en Leyes. Es una ciudad circular donde está presente el idealismo pitagórico. Está delimitada por tres círculos tales que, tomando como unidad el radio menor, la diferencia de éste con el radio intermedio es 2 y la diferencia del radio mayor con él es 3. De esa forma, el radio mayor es 1 + 2 + 3 = 6, número perfecto, igual a la suma de sus divisores propios [2]. Además, con el orden geométrico busca mantener los principios de jerarquía y equidad. Así, en el círculo central se ubican a igual distancia de todos, los espacios de mayor dignidad: la Acrópolis, con los templos; y el Ágora, lugar de la vida pública. La corona intermedia sería para los edificios de viviendas y la exterior sería el territorio rural, las aldeas, para nutrir a aquellas. Platón precisa las dimensiones: el conjunto tendría 533 m de diámetro, albergaría 420 hogares y 5.040 ciudadanos. No es éste un número cualquiera, 5.040 = 7! Incluso prevé migraciones para incrementar o disminuir la población, de modo que se ajuste al número deseado [3]. Cercano al platonismo, Hipodamos de Mileto (498 a 408 a.C.) es el primer urbanista del que se tiene noticia. Para él, la cuadrícula es la máxima expresión de la racionalidad aplicada al urbanismo, llamada en su honor plano hipodámico. Frente al pensamiento especulativo griego, en Roma el motor de las decisiones era la razón práctica al servicio del imperio. Las ciudades se levantaban sobre los emplazamientos de los castros, campamentos de las legiones, como forma de consolidar sus conquistas. Y se hacía con el modelo de la capital, intentando vivir como en Roma. Con una planta aproximadamente rectangular, se rodeaban con la muralla y se trazaban las dos calles principales sobre sus dos ejes de simetría: el decumano máximo, de Norte a Sur, y el cardo, de Este a Oeste. En la intersección de ambas, se erigía el Foro. En los cuatro cuadrantes resultantes, las calles secundarias seguían las direcciones de aquellas dos, formando manzanas cuadradas (de 70 m de lado en Caesarugusta, hoy Zaragoza). En la imagen: Timrad (Argelia). CIUDAD MEDIEVAL En la Edad Media, época de guerras continuas, había desaparecido el orden romano. La población se apiñaba tras las murallas formándose trazados urbanos caóticos, similares a los zocos del Norte de África. Es un laberinto de calles donde no hay orden geométrico, pero sí estructura, al agruparse la población según su religión y oficios. Algunas de nuestras ciudades, como Toledo, lo conservan. CIUDAD RENACENTISTA Tras el Medievo, el ideal del Ranacimiento, inspirado en la armonía de la arquitectura clásica, ambiciona grandiosidad y belleza. Para lograrlas, donde hay un gobernador con poder absoluto (requisito político necesario), se reconstruye parcialmente la caótica ciudad medieval: trazando calles rectas y plazas, buscando simetrías. Antonio Averlino (1400-1469), llamado Filarete, ofrece en 1465 a Francisco I Sforza, duque de Milán, el sueño urbanístico de Sforzinda, que no se llegó a construir. Sforzinda debía ser una estrella de 8 puntas inscrita en un foso circular. En sus vértices convexos tendría 8 torres y en sus vértices cóncavos, 8 puertas. Todas ellas conectarían por 16 calles radiales con la gran plaza central, sede de la catedral y la torre vigía. En 1516, Tomás Moro describía su Utopía con ciudades de planta cuadrada. Las viejas ciudades medievales iban a limitar por mucho tiempo la posibilidad de diseños urbanos geométricos tan innovadores. Sólo España tendrá la oportunidad de hacerlo, a partir del s. XVI, en la colonización del Nuevo Mundo. El modelo que seguirá es el de la cuadrícula, a imagen del campamento militar de Santa Fe, construido en 1483 para el asedio de Granada y luego convertido en núcleo urbano estable. CIUDAD MODERNA La creación de los estados-nación trajo la pérdida de poder político de las ciudades. Menos en zonas fronterizas, las murallas ya no eran necesarias, salvo por su función fiscal (toda mercancía que cruzaba la puerta pagaba un tributo). Se abrió la posibilidad para la ciudad de “saltar la muralla”, expresión que hizo fortuna para describir la expansión extramuros. Antes, hubo que vencer la oposición militar al derribo de las defensas. El plano de Barcelona muestra claramente cómo, más allá del pentágono irregular de la Ciutat Vella, con sus callejas estrechas y edificios apiñados, se expande la cuadrícula de L’ Eixample, también con planta pentagonal irregular. Las razones que llevaban a esa expansión se fueron acumulando, hasta hacerla imprescindible en el s. XIX. Eran fundamentalmente razones económicas (las nuevas industrias necesitaban espacio) y demográficas (la mano de obra venida del campo no cabía en la antigua ciudad). Pero también eran a veces razones políticas: tras las revoluciones de 1830 y 1848, Napoleón III encomendó al Barón Haussmann que levantase el nuevo París de forma que no fuera posible que los insurrectos se hicieran fuertes tras barricadas que bloquearan las viejas callejas. Su orden fue que por las amplias avenidas de la ciudad pudiera “disparar un cañón y avanzar un batallón”. Para lograrlo, Haussmann arrasó un 60% de la vieja ciudad. El nuevo diseño fue efectivo para sofocar la Comuna de París en 1871. Plano de Ildefonso Cerdá para el Ensanche de Barcelona, L’ Eixample. Aunque en otros casos la apertura de espacios en las ciudades respondía a razones ideológicas bien diferentes. Así, el Ensanche barcelonés estaba guiado por la voluntad igualitaria e higienista de su diseñador, Ildefonso Cerdá (1815-1876), quien quería que todas las calles tuvieran la misma importancia y todos los ciudadanos disfrutaran del sol y del aire libre. Pensó para ello en calles de 20 m de ancho y en manzanas cuadradas construidas en dos de sus lados y con sus cuatro vértices orientados según los puntos cardinales para lograr una iluminación equitativa. Era una verdadera transformación social. Así, si en 1860 Barcelona tenía una densidad de población de 825 hab./Ha, en el Ensanche (pese a ser seriamente alterado, como veremos) bajó a 225 hab./Ha. En 2008 la densidad en esa ciudad era de 160 hab./Ha. En estos contextos, se planificaron diseños geométricos urbanos guiados, en cada caso, por una idea motriz. Cabe hablar de tres modelos principales: Radioconcéntrico, Ortogonal y Lineal. Sobre ellos se desarrollarán variantes y superposiciones varias. CIUDAD RADIOCONCÉNTRICA Es una ciudad circular con una plaza central, sede del poder político y religioso, de la que salen calles radiales que la unen con la periferia, atravesando una red de calles concéntricas. En este modelo se hace mínima la distancia del centro a las afueras. La ciudad que mejor conserva una realización integral de ese planteamiento es la italiana Palmanova, debida a Vicenzo Scamozzi (1593). En época más reciente, encontramos el mismo tipo de urbanización en Sun City (EE. UU.). Pero, de forma parcial, otras ciudades han tomado aspectos de este modelo. Así, el centro de Vitoria tiene calles concéntricas con una forma almendrada. En la famosa Place de L’Étoile de Paris confluye una trama radial de 12 grandes avenidas, pero en ese caso sin calles concéntricas. Palmanova Sun City, Vitoria y París en Google Earth En Nahalal (Israel), construida en 1921 por Richard Kaufmann, podemos hablar de Ciudad Elíptica-Radial. Fue el primer “moshaw”, comunidad agraria autosuficiente, erigida sobre terrenos comprados por una organización sionista que comenzaba así la “recuperación de la Tierra Prometida”. El símbolo de una nueva ciudad para una nueva vida adquiere en ese caso tintes mesiánicos. Los servicios comunitarios ocupan la elipse central, de la cual parten radios ocupados por las granjas y sus tierras. Foto: http://www.steady-state.ca/ Pero quizás la variante del Modelo Radioconcéntrico más creativa y a la vez respetuosa con su esencia, sea la Ciudad Hexagonal de Granmichelle (Italia). Sita en la isla de Sicilia, tras un terremoto fue reconstruida en 1693 bajo el mecenazgo del Príncipe di Butera, noble local. Fue construida sin murallas, como símbolo de la armonía civil. Con plaza central hexagonal, tiene calles concéntricas y avenidas radiales, pero se añaden 6 barrios periféricos manteniendo la simetría del conjunto. La ciudad podía haber crecido conservando su diseño, pero la posterior construcción excesiva en uno de esos barrios rompió la simetría. Otra ciudad siciliana, Avola, tiene también planta hexagonal. CIUDAD ORTOGONAL Es el diseño más extendido: las calles siguen dos únicas direcciones, perpendiculares entre sí. Las manzanas son rectangulares, como en Manhattan (1811); o cuadradas, como en Barcelona (1860), en este caso achaflanadas para mejorar la visibilidad en los cruces. Una característica de la trama ortogonal que la hace idónea para el tráfico es que en ella hay varios caminos alternativos de distancia mínima para ir de un punto a otro. En la ciudad ortogonal son posibles códigos y rutinas de localización, así como prever las distancias de cada desplazamiento. Así, en Manhattan las calles y avenidas paralelas siguen una numeración correlativa. En casi toda América, la numeración de las casas comienza centena al empezar una nueva “cuadra” o manzana. De ese modo, si estamos en el nº 200 de la Calle 42 y vamos al nº 823 de la Calle 47, sabemos que debemos buscar la calle paralela 5 manzanas más lejos y, una vez allí, desplazarnos otras 6 manzanas. En Argentina, donde las calles tienen nombre, las dos últimas cifras del número de la casa indican su distancia al comienzo de la cuadra. El Ensanche de Barcelona fue paradigmático por dos aspectos. Porque marcó el camino a seguir: a partir de él se promulgó la Ley del Ensanche (1864) que reguló la expansión de otras ciudades españolas (Madrid, San Sebastián, La Carolina, etc.), estableciendo aspectos hoy tan básicos como las expropiaciones, alcantarillado, proyecto, memoria económica, etc. Pero también el caso barcelonés ejemplifica con claridad cómo las mejores intenciones urbanísticas topan con el muro de los intereses creados. La clase dominante local rechazaba un diseño tan igualitario y ejerció presiones en su contra. El Gobierno Central impuso finalmente el Plan Cerdá, pero los propietarios de los terrenos siguieron presionando y consiguieron que se edificaran los cuatro lados de cada manzana, frente a los dos previstos en el Plan, y que las casas se levantasen hasta una altura de 20 m, frente a los 16 proyectados, a lo que se añadieron luego áticos y sobreáticos. Como resultado, el volumen edificado sobrepasó el triple de lo planificado. L’Eixample de Barcelona en Google Earth Mucho antes, en las colonias de América, no habiendo el impedimento de las murallas, era posible construir el Nuevo Mundo. Bien pronto se legisló su urbanización ortogonal. San Juan de la Frontera (Argentina) en 1542 Ya en 1523, el Emperador Carlos I dictaba esta ordenanza: “Y cuando hagan la planta del lugar, repártanlo por sus plaças, calles y solares a cordel y regla, començando desde la plaça mayor, y sacando desde ella calles a las puertas y caminos principales, y dexando tanto compás abierto que aunque la población vaya en gran crecimiento, se pueda siempre proseguir y dilatar de forma simétrica". Su hijo, Felipe II, en las Leyes de Indias (1573), concretaba que las manzanas debían tener 100 varas de lado (83 m). La simetría aseguraba la centralidad de la Plaza Mayor o Plaza de Armas. Sus dimensiones ideales serían de 600 pies de longitud por 400 de anchura. Esa plaza marca el centro geométrico, vital y simbólico. En la nueva ciudad debe quedar claro dónde reside el poder, cuál es el orden que impera. De acuerdo a esos criterios se edificaron las poblaciones, desde Norteamérica a Tierra del Fuego. Y cuando en el s. XIX las nuevas repúblicas americanas levantan sus ciudades propias, se mantiene el plano ortogonal a ultranza. Curiosamente, el caso de las ciudades norteamericanas, siendo también ortogonales, es distinto. Lo ejemplifica bien la conocida imagen nocturna de Los Ángeles, con su interminable cuadrícula iluminada. Lo que hace diferentes a las ciudades ortogonales de EE.UU. con respecto a las del centro y sur del continente es la ausencia de centro, tanto en un sentido geométrico o geográfico como simbólico. Sólo encontramos una uniformidad sin límites, que es negación de la diferencia y del espacio público. Según el sociólogo Richard Sennett [4]: “El centro define un espacio de reconocimiento”. Así se debe interpretar la Plaza Mayor hispana, ya que “El español llegaba al Nuevo Mundo como un amo; la conversión y la conquista eran una misma cosa; llegaba su condición de católico”. Pero “El puritano venía a un refugio donde… recomenzar en un sitio nuevo y lograr así un mayor dominio de sí”, pero todo ello sin ostentación de la propia virtud expresada en la conquista, sino como un deber moral de quien sólo rinde cuentas ante sí y ante Dios (sin Rey ni Papa). Esos son, según el filósofo Max Webber, los rasgos de la moral puritana protestante: competición, desigualdad e individualismo radicales; que deben desarrollarse en un espacio neutro, indistinguible y anónimo. La obsesión ortogonal va a veces en contra del sentido común dictado por la orografía. Es el caso de San Francisco, donde hay 43 colinas cercanas a los 100 m de altitud, próximas al mar. En ese terreno, la cuadrícula ha provocado esas severas cuestas que tantas veces hemos visto en el cine. En algún caso, como en Lambert Str, es tal la pendiente que, dentro de la propia calle recta, ha habido que crear una senda en zigzag (estrategia que conoce bien cualquier excursionista o montañero). En este caso, en contra de Hipodamos, la cuadrícula no expresa racionalidad. CIUDAD LINEAL Es la ciudad construida a lo largo de una vía de comunicación, como ocurrió en algunas localidades españolas lo largo del Camino de Santiago o, en la rusa Volgogrado (antes Stalingrado), siguiendo el curso del Río Volga. Alcanzó la categoría de modelo teórico con el arquitecto Arturo Soria y Mata (1844-1920), quien lo proponía como solución a dos problemas: de transporte y de bienestar. Por una parte, este modelo hace mínima la suma de las distancias de todos los puntos entre sí; por otra, supera la dicotomía campo-ciudad, permitiendo una vida saludable en contacto con el medio natural. En efecto, Arturo Soria proponía que sólo se edificase a lo largo de una vía principal, cubriendo una anchura total de 500 m, más allá de los cuales estaría el campo. De esa forma se tejería una trama triangular entre las viejas ciudades que, en su ideal, llegaría desde Cádiz a San Petersburgo. La vía principal, de 40 m de anchura, sería recorrida por un tren. Proyecto de Arturo Soria Ese modelo se llevó a la práctica en la madrileña Ciudad Lineal de Arturo Soria, que en 1911 se extendía a lo largo de 5 km, con 700 casas y 4.000 habitantes. Una foto aérea actual permite distinguir el trazado serpenteante de la Ciudad lineal, aunque más allá de la misma no encontramos el campo que quisiera Arturo Soria, sino casas y más casas. La Ciudad Lineal de Madrid en Google Earth Aunque sean esos tres los modelos siempre citados, la realidad ofrece un amplio abanico, a veces con diseños originales y a veces por adaptación o superposición. CIUDAD FRACTAL Si la Ciudad Lineal representa la máxima sencillez en el urbanismo geométrico, encontramos, en el polo opuesto, una expresión de complejidad en poblados que me resisto a llamar “primitivos”. El etnomatemático Ron Eglash [5] ha descubierto en el África Subsahariana poblados cuya planta sigue una pauta iterativa análoga a la generación iterativa de fractales. En Logone-Birni (Camerún), el poblado de la foto aérea corresponde a la segunda iteración del gráfico inferior, a partir del rectángulo inicial: En Ba-ila (Zambia), un poblado con forma de “anillo de anillos”, de 400 m de diámetro, se construye a partir de una choza en miniatura donde residen los espíritus, creando recintos familiares según jerarquías, nuevamente tras dos iteraciones: CIUDAD ESTRELLADA Si en Palmanova cogemos altura (foto: Google Earth), además del trazado radioconcéntrico, se ve que las murallas tienen la forma de una hermosa estrella de nueve puntas. No se hizo así por razones estéticas, sino defensivas. Palmanova es una ciudad fortaleza de la República de Venecia frente al peligro de invasión turca. Bastiones artillados en las puntas de esa estrella cubrían del fuego enemigo a las propias defensas. Es un ejemplo de ciudad para la guerra, como hay otros en zonas fronterizas de los reinos europeos. En 1597 Galileo publicaba la Ley del Tiro Parabólico y era posible preparar la defensa artillera con el concurso de matemáticos. La excelencia en este campo la alcanzó el ingeniero militar Marqués de Vauban (1633– 1707), honrado por Luis XIV, especialista en asedios y fortificaciones (más de 300 en Francia, entre ellas la famosa Neuf-Brisach). Neuf Brisach (Francia) Almeida (Portugal) CIUDAD SIMBÓLICA Washington D.C. fue construida en 1791 para ser capital de EE.UU. y ser toda ella una exaltación de la democracia, idealización de la Polis griega. De ahí que sus edificios oficiales sean en mármol blanco y estilo clásico. Para su diseño pugnaron dos proyectos: el de Thomas Jefferson, que pretendía el trazado ortogonal; y el finalmente triunfador, de Pierre L’Enfant que, sobre la cuadrícula, establecía múltiples puntos focales en intersecciones de avenidas transversales, dibujando estrellas y polígonos. Hay quienes quieren ver en esa complejidad símbolos masónicos ocultos. Se apoyan en el hecho de que 21 de los 23 firmantes de la Declaración de Independencia de los Estados Unidos de Norteamérica eran masones. Dicen, por ejemplo, que el símbolo masónico del billete del dólar (la pirámide de ladrillos coronada por el ojo del Gran Arquitecto), está presente en el plano de la capital: si se unen la Casa Blanca, el Capitolio y el Memorial a Jefferson, se obtiene un triángulo isósceles semejante al que vemos en el billete verde; cruzado por 13 calles aquel, con 13 hileras de ladrillos éste. Cito este caso por ser el más plausible de los que he leído. También los hay premonitorios, apocalípticos, etc. La Numerología, tan alejada de las Matemáticas, como toda obsesión, acaba creyendo encontrar aquello que busca. CIUDAD DE CIUDADES Tras la escisión entre India y Paquistán, la región del Punjab quedó dividida, quedando su capital Lahore en territorio paquistaní. El Primer Ministro de India Nerhu encargó a Le Corbusier en 1952 el diseño de una nueva capital para la región, Chandigarh. Esta joven ciudad fue diseñada bajo el criterio de asegurar la calidad de vida de sus habitantes. Esa calidad de vida se cifraba en que cualquier persona, sin tener que caminar más de 10 minutos, pueda llegar al mercado, a la escuela, al médico, al templo o al parque. Para lograrlo, se diseñó una ciudad compuesta por sectores rectangulares autónomos, supermanzanas de 1.200 m x 800 m, cada uno de los cuales fuera una pequeña ciudad que albergase los servicios citados. Hay una trama ortogonal enriquecida de contenidos. Como se ve en el mapa, los sectores están numerados... saltando el número 13. Este diseño se ha expandido conservando su esencia. Cuando el terreno lo permitía ( ver la zona morada del mapa), con un diseño análogo; cuando no lo permitía (zona rosa), cambiando la forma de los sectores pero no sus atributos de proximidad y servicios. CIUDAD MULTICÉNTRICA En la Exposición Universal de París de 1889, la ciudad argentina de La Plata obtuvo el Premio a la “Ciudad del Futuro”. Había sido diseñada en 1882 por Pedro Benoît, y fue construida como símbolo de reconstrucción nacional tras una guerra civil. La ciudad tiene planta ortogonal con una plaza central, al estilo hispanoamericano, y está inscrita en un rectángulo rodeado por una vía perimetral. Pero sobre la cuadrícula se superponen las dos diagonales del rectángulo y algunas paralelas a ellas, creando varios centros secundarios. Es por ello una ciudad multicéntrica, donde se ha pensando en la rápida comunicación entre extremos. La ciudad creció ampliando y conservando el diseño inicial. Más radical es el multicentrismo de Camberra. Fue diseñada en 1912 por Walter Burley Griffin para ser la nueva capital de Australia, superando la rivalidad entre Sydney y Melbourne. Presenta un triángulo central, dominado por el Parlamento y realzado por un lago artificial dedicado a Griffin. A su alrededor, se distinguen varios centros bien definidos, que concentran sectores específicos: universitario, residencial, comercial, industrial y administrativo. CIUDAD FIGURA Tras el colapso urbano de las anteriores capitales (Río y Salvador de Bahía), en 1956, el urbanista Lucio Costa y el arquitecto Oscar Niemeyer diseñaron la nueva capital de Brasil, que debía ser el escaparte de un país en progreso. Para ello, la ciudad tiene la forma de un avión, cuyo fuselaje es la Avenida Central con los edificios gubernamentales, y cuya cabina de mando es la Plaza de los Tres Poderes. Pero la realidad migratoria amenaza con engullir ese original diseño, salvo por el lago a sus pies que la separa de las ciudades satélite. Éstas han ido surgiendo para alojar a la población que busca trabajo en la nueva capital. De ese modo, un diseño caprichoso, imposible de crecer manteniéndose fiel a sí mismo, reproduce la situación que se quería superar. Esa previsión del crecimiento futuro dentro del esquema originario se consigue desde soluciones geométricas, como se vio en La Plata y Chandigarh y veremos en Auroville. CIUDAD ESPIRAL Auroville es fundada en el Sureste de India en 1968, al calor del boom en Occidente de la espiritualidad oriental. Con gentes venidas de todo el mundo, nace como comunidad internacional que va a ensayar una nueva vida en paz y armonía, basada en la espiritualidad y la ecología. La ciudad tiene la forma de un mándala espiral, como una galaxia. En su centro está el edificio principal con una gran sala ecuménica, lugar de meditación. Al crecer la ciudad, puede hacerlo conservando la forma espiral. SPRAWL En la periferia de las grandes ciudades norteamericanas han crecido zonas residenciales exclusivas que se distinguen por sus diseños geométricos singulares. Estas zonas son conocidas como Sprawl y su modelo ha llegado a otras partes del mundo. Son la plasmación residencial del “American way of life”. No están al alcance de cualquiera y en ellas la geometría es un rasgo distintivo de clase. En las zonas pobres no hay diseño. ¿Supone esto un cambio con respecto de aquella homogeneidad ortogonal tan querida en la moral de los colonos? Corresponde a los sociólogos dar respuesta a esta cuestión, pero me permito adelantar un rasgo: una vez afirmada la pertenencia al grupo, dentro de sus atrevidas formas geométricas advertimos una nueva uniformidad. Sprawl en Arizona. Foto en [6] Srawl en Denver. Fotograma en [7] Terminamos esta mirada sobre las ciudades geométricas reivindicando unas ciudades bellas y funcionales, lo cual seguramente se podrá lograr gracias a un diseño geométrico, que lo sean para toda la población, dando continuidad en la distancia y el tiempo al hilo del urbanismo humanista que une los proyectos de Ildefonso Cerdá, Arturo Soria y Chandigarh.   BIBLIOGRAFÍA Y OTRAS FUENTES [1] URIBE, Mauricio. Blog Laboratorio de Urbanismo del Sur. URL: http://laboratoriodeurbanismo.blogspot.com/. [2] CERVERA Vera, Luis. Sobre las ciudades ideales de Platón. Academia de San Fernando. Madrid, 1976. [3] GOYCOOLEA Pardo, Roberto. Organización Social y Estructura Urbana en las Ciudades Ideales de Platón y Aristóteles. En la revista A Parte Rei [on line]. Núm. 40, Julio 2005. URL: http://serbal.pntic.mec.es/~cmunoz11/page50.html. [4] SENNETT, Richard. Las ciudades norteamericanas: Planta ortogonal y ética protestante. En la revista Bifurcaciones [online]. núm. 1, verano 2004. URL: www.bifurcaciones.cl/001/reserva.htm. [5] EGLASH, Ron. African fractals. [on line]. URL: http://homepages.rpi.edu/~eglash/eglash.htm. [6] GIELEN, Christoph y MANAUGH Geoff. The Geometry of the Sprawl. The New York Times. 17-09-2010. [7] ARTHUS-BERTRAND, Yann. Home. Film disponible en la red. URL: http://www.youtube.com/user/homeprojectES#p/a/u/1/SWRHxh6XepM. [8] SINGH, Patwat. Chandigarh, una visión borrosa en el tiempo [on line]. Portal www.arquitectura.com. URL: http://www.arquitectura.com/historia/textos/chandigarh.asp

Jueves, 08 de Septiembre de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

695. 28. (Septiembre 2011) La liga de compositores de música automática

1. Introducción Hace algún tiempo cayó en mis manos un disco de La liga de compositores de música automática, cuya portada se puede ver en la imagen de la izquierda. Fueron los pioneros de la música algorítmica, en particular, de la música generada por ordenadores que se comunican entre sí y reaccionan ante la música de otros ordenadores (en inglés es conocida por network computer music). No cabe duda de que los presupuestos estéticos que fundamentan la música algorítmica difieren notablemente de otras corrientes musicales y, por ello, merece la pena analizarlos, más aún si tenemos en cuenta la vigencia de la música electrónica tanto en la música culta como en la música popular. Tras la canícula, especialmente severa este año, en este mes de septiembre de carácter fugaz, analizaremos la obra de La liga de compositores de música automática. Al calor de ese análisis, reflexionaremos sobre la relación entre la música y la algorítmica. Pocas veces me he encontrado con unas notas tan completas, bien documentadas y sinceras en un CD de música. En muchos casos las notas consisten en un relleno más o menos sucinto de unas pocas páginas, a veces refritos de una enciclopedia o una obra de referencia, pero en general nada especialmente original. Aquí, en cambio, nos encontramos con notas escritas por Tim Perkins y John Bischoff, nada menos que dos miembros de La liga, en las que nos presentan un estudio completo de la obra, los protagonistas y el contexto histórico, escrito con sinceridad y apasionamiento. Es aún más raro contar con el testimonio de los compositores en las mismas notas del CD. Dada la calidad de las notas, he decidido traducirlas y dejar que ellas sean la base de mis reflexiones finales. Pido perdón desde ahora mismo por los posibles errores de traducción. 2. Notas del CD La liga de los compositores de música automática (1978-1983) Notas escritas por Tim Perkins y John Bischoff. Agosto de 2007 La liga de los compositores de música automática fue una banda/colectivo de experimentadores de música electrónica muy activos en el área de la bahía de San Francisco entre 1977 y 1983. Considerados por muchos como los primeros músicos en incorporar los nuevos microordenadores disponibles entonces en la ejecución musical en vivo, La liga creó redes de ordenadores que interactuaban entre sí y con otros dispositivos electrónicos, con especial empeño en la gestación de "inteligencias artificiales musicales" nuevas y sorprendentes. Concebimos las redes de ordenadores como un gran instrumento interactivo compuesto por máquinas programadas independientemente que hacían música automática, la cual se podía calificar de ruidosa, difícil de escuchar, con frecuencia impredecible y ocasionalmente bella. Contexto cultural: California del norte en los 70 El trabajo de La liga formó parte de la singular atmósfera cultural del área de la bahía de San Francisco en los 70 y 80, una mescolanza de ideologías comunales, cultura radical, innovación tecnológica, efervescencia intelectual y una actitud pragmática que ha sido el sello característico de la vida californiana desde los días de los primeros pioneros. Flotaba en el aire de entonces una sensación de nuevas posibilidades así como el sentimiento de la necesidad de construir la cultura desde el suelo hacia arriba. En concreto, para la música esto significaba redefinir todo tal y como se había hecho hasta ahora, desde los instrumentos y los sistemas de afinación hasta las formas musicales, los locales para los conciertos y las relaciones sociales entre intérpretes y público. Aunque todavía no era conocido por ese nombre, Silicon Valley bullía de actividad; el anuncio casi diario de nuevos circuitos integrados hacían posible el nacimiento de una nueva subcultura, y aficionados y entusiastas de la informática , muchos relacionados marginalmente con las industrias tecnológicas, o bien directamente de fuera de ellas, estaban creando la revolución del microordenador. En la bahía de San Francisco el acceso a las nuevas tecnologías digitales y a la gente que las desarrollaba fue quizás el más expedito en el mundo. En esos emocionantes primeros días muchos informáticos se centraban menos en las riquezas potenciales que se derivaban de la tecnología que en su potencial revolucionario -esto es, en el sueño de una nueva sociedad construida sobre los cimientos de la inteligencia artificial y del acceso a la información libre y abierto. A partir de la tradición americana de música experimental, representada por los californianos John Cage (1912-1992), Henry Cowel (1897-1965), Harry Partch (1901-1974) y Lou Harrison (1917-2003), se instaló una sensación de lejanía estética respecto a Europa, demasiado distante, y de que nuestra cultura musical podía nutrirse perfectamente de cualquier tradición del mundo -musical y de cualquier otra clase- como fuente de inspiración e influencia. Estos compositores formaron también la base de una tradición de construcción de instrumentos asentada en la costa oeste, que incluía desde el Rhythmicon (1930) de Cowell, una máquina para explorar relaciones rítmicas de alta complejidad, pasando por las orquestas de latas y tambores de freno dirigidas por Harrison y Cage, hasta los instrumentos caseros de afinación microtonal de Partch. En la mescolanza cultural de la época había también una viva tradición de música improvisada de carácter ruidoso. Dicha tradición, que vivía sin respaldo comercial e institucional y que la practicaban músicos provenientes de las sesiones de improvisación hippies, el free jazz, la música clásica o el punk rock, encarnaba una sensibilidad de exuberancia, disonancia, ritmo libre y composición en colaboración. No menos importantes fueron las corrientes intelectuales de la época. Una floreciente corriente de pensamiento más o menos científico sobre la naturaleza de los sistemas complejos y su comportamiento proclamó con fuerza que un nuevo nivel de entendimiento de la física, la biología y la cultura estaba a la vuelta de la esquina. Cibernética (Norbert Wiener), teoría de los sistemas complejos (Prigogine), algoritmos genéticos (John Holland), sinergética (Buckminster Fuller), teoría de las catástrofes (Rene Theom), redes neuronales (McCollough), teoría del caos (Crutchfield y sus colaboradores), ecología cultural (Bateson), eran temas cuyos autores respaldaban la creencia del momento de que los fenómenos complejos pueden entenderse analizando las interacciones dinámicas de componentes relativamente simples conectados entre sí. (El salto que hay desde afirmar que podemos analizar los procesos complejos, aquellos capaces de emular la vida, en términos de componentes simples en mutua interacción hasta imaginar que podemos crear comportamientos complejos, también capaces de emular la vida, conectando componentes simples -y hacerlo dentro de un contexto musical- no parece demasiado arriesgado.) Finalmente, el hecho de que había una falta de oportunidades reales en la costa oeste para conseguir apoyo y publicidad para la música culta hizo que los compositores de la zona de la bahía de San Francisco abrazaran con más facilidad las estéticas experimentales. Ya que el público interesado era escaso y las oportunidades para una carrera seria infructuosas, ¿por qué no gastar los esfuerzos de uno explorando el potencial de fantásticas ideas en lugar de preocuparse de aplicaciones prácticas de esas ideas dentro de los tradicionales dominios musicales? ¿Por qué no extender las ideas experimentales sobre composición comunal, música algorítmica y comportamiento en red a las nuevas tecnologías electrónicas? ¿Por qué no arriesgarse a crear música que puede que no tenga éxito alguno en su misión de ser inteligible? Center for Contemporary Music and League Beginnings El Center for Contemporary Music (CCM) en Mills College en Oakland proporcionó un centro de reunión único para el encuentro de todas estas corrientes culturales. En esa época la universidad albergaba la sede del CCM , pero este tenía su identidad propia y única, y ofrecía estudios para los músicos de fuera de la comunidad universitaria. Allí había una oportunidad para que experimentadores de la universidad, improvisadores, entusiastas de la electrónica, músicos de rock y otras variedades de heterodoxos se encontraran y crearan algo nuevo. En la mitad de los años 70 el ambiente en Mills College estaba fuertemente enraizado en una tradición de experimentalismo y los músicos estaban absortos fabricando circuitos caseros para su uso en los conciertos en vivo de música electrónica; de hecho, el diseño y construcción de los circuitos específicos se veía como una parte inseparable del proceso compositivo. Para muchos compositores una nueva pieza significaba diseñar nuevos circuitos: como una partitura gráfica, un esquema de un circuito determinaba la actividad musical de una pieza. La idea de usar el sistema electrónico mismo como un actor musical, en oposición a su consideración como una mera herramienta, había empezado ya con compositores como David Tudor (1926-1996) y Gordon Mumma (n. en 1935). Por ejemplo, en el trabajo de Tudor Untitled (1972), el compositor interconectaba una mesa llena de cajas pequeñas, la mayor parte de fabricación casera, que contenía circuitos analógicos: amplificadores, atenuadores, filtros, desfasadores. El comportamiento autónomo de estos circuitos -solo con los ajustes ocasionales y menores del intérprete- definían el carácter de la música. A partir de Tudor -quien estuvo en Mills como compositor visitante durante este periodo- surgió una poderosa noción que pronto fue aceptada allí: el trabajo principal de un intérprete/compositor de música durante el concierto era la de escuchar antes que determinar y crear cada sonido que se produce durante la ejecución. Su estilo de música exige de nosotros, ya desempeñemos el papel de compositor, intérprete o público, que escuchemos una representación sonora del comportamiento de una sistema autónomo. El interés de la obra no reside en ninguna otra cosa que en percibir y disfrutar el comportamiento complejo del sistema. A mitad de los 70 los primeros ordenadores personales se lanzaron al mercado de consumo. Estas máquinas, llamadas microordenadores porque su tamaño era pequeño comparado con los grandes servidores de la universidad y la industria, ahora podían comprarse por 250 dólares. Su disponibilidad marcó la primera vez en la historia que personas corrientes y molientes podían poseer y programar ordenadores fuera de las grandes instituciones. Para los compositores de esta comunidad fue un verdadero hito: había un componente radicalmente más flexible y potente que tenían que incorporar rápidamente a los equipo electrónicos con que trabajaban hasta entonces. Horton y La orquesta de silicio El compositor que comprendió el potencial de los microordenadores más claramente fue Jim Horton (1944-1998). Horton fue un músico pionero de la música electrónica y un intelectual radical; fue además quien en primer lugar compró una de las nuevas máquinas: una KIM-1 en 1976. El incontenible entusiasmo de Horton por la KIM pronto contagió al resto de la comunidad. En poco tiempo muchos compraron máquinas KIM y empezaron a estudiar de modo autodidacta cómo programarlas en lenguaje máquina 6502. Las máquinas eran bastante primitivas; los programas se metían directamente en la memoria de un kilobyte del KIM a través de un teclado hexadecimal, y se grababan en una cinta de audio (de cassette), y esto da una idea de cuán rudimentaria era la forma de trabajo. Había un fuerte sentimiento de comunidad entre los compositores que estaban aprendiendo a programar estos minúsculos ordenadores, un espíritu compartido que fue particularmente útil cuando había que adentrarse en los esotéricos, intrincados y a veces engorrosos modos de operaciones del KIM. Horton improvisaba con la flauta y el sintetizador analógico. Anteriormente había trabajado construyendo sistemas de sintetizadores analógicos con cierta interactividad; a veces conectaba su sintetizador con los de sus amigos para construir el sistema más grande y complejo posible, el cual dejaba que tocase durante ocho horas en conciertos que duraban la noche entera. Rich Gold (1950-2003), uno de los fundadores de La liga recuerda: "Jim Horton fue un genio... brillante, agudo, lleno de complicidad, un artista tocado por la pobreza que vivía en un apartamento cutre, lleno de libros, que olía a tabaco Buggler. Sufría dolores atroces a causa de una artritis paralizante, y fue de ese dolor del que pienso que finalmente murió. Lo conocí porque fue uno de los primeros compradores del sintetizador Serge (había ahorrado dinero de las prestaciones sociales quedándose sin comer). Fue la primera persona en hacer música seria con el KIM-1 y también la fuerza motriz que empujaba a La liga de los compositores de música automática." Tim Perkins: "Conocer a Jim Horton fue inmediatamente una experiencia liberadora para mí. Horton aparecía en un concierto con una maraña de cables sueltos y componentes electrónicos metidos en una cómoda que usaba circunstancialmente para transportar su equipo. Con mi cabeza llena de dudas, pues mis conocimientos sobre circuitos eran escasos y estaban mal asimilados, asombraba ver a alguien sencillamente yendo al fondo de la cuestión, retorciendo cables pelados, conectando todo con todo, y trabajando la música de manera conceptualmente profunda, con una motivación fortísima, y todo ello sin esperar a que el equipo adecuado apareciera. Vivía en una pobreza que nunca le pareció una limitación, y trabajó con cualesquiera medios que estuviesen a su alcance." En 1977 fue Horton quien introdujo la idea de una banda formada por una red de microordenadores. John Bischoff: "Unos cuantos de nosotros se reunían regularmente para escuchar la música que estábamos creando; alguna música estaba hecha con nuestros KIM y otra con circuitos analógicos en conjunción con otros instrumentos. Recuerdo una discusión una tarde en la que Horton hablaba con excitación sobre la posibilidad de construir una "orquesta de silicio" -una orquesta de microordenadores unidos por una matriz interactiva. El concepto me sonaba alucinante e imposible en aquel tiempo." Más tarde en ese año, Horton y Gold colaboraron en una pieza en la cual unían sus KIM por primera vez en una actuación en Mills College. Gold interactuaba con un programa de inteligencia artificial de su propia creación mientras Horton ejecutaba una precursora pieza algorítmica basada en la teoría armónica del matemático del siglo XVIII Leonhard Euler. A principios de 1978 Horton y Bischoff desarrollaron una pieza a dúo para dos KIM donde los tonos que sonaban ocasionalmente en la máquina de Bischoff provocaban en la máquina de Horton una transposición de la actividad melódica acorde a la nota "principal" de Bischoff. En la primavera de 1978, Horton, Bischoff y Gold actuaron como un trío en red en el Blind Lemon, un espacio gestionado por artistas en Berkley. Al trío pronto se unió David Behrman (nacido en 1937), quien se había mudado al oeste para desempeñar el puesto de co-director del CCM en Mills. (Gold y Bischoff fueron estudiantes en Mills; Horton nunca estudió allí oficialmente.) Behrman fue quien proporcionó una de las técnicas clave para darle forma al trabajo de La liga en los siguientes años. Anteriormente Behrman había compuesto piezas en que los circuitos electrónicos "escuchaban" la música que tocaban los intérpretes en vivo y acompañaban o remarcaban determinadas combinaciones de alturas (On the Other Ocean, de 1977). Muchos de las posteriores configuraciones en las interconexiones entre máquinas seguirían este principio, el de que máquinas detectaban y enfatizaban una combinación armónica producida por uno o más de los restante intérpretes. Fue este cuarteto el que primero actuó bajo el nombre de La liga de los compositores de música automática en noviembre de 1978. El nombre del nuevo grupo era en parte una referencia a la histórica Liga de compositores creada por Aaron Copland y otros en los años 20. Se buscaba también transmitir el predominio de la inteligencia artificial en las actividades de La liga, ya que empezaban a ver la mitad del grupo como "humano" (los compositores) y la otra mitad como "artificial" (las máquinas). Como se afirmaba en los programas de aquellos conciertos "La liga es una organización que busca inventar nuevos miembros a través de sus proyectos... SE SIMULAN Y SE PONEN AL DESCUBIERTO VALORES MUSICALES". Antes de acabar 1980 Gold y Behrman habían dejado ya el grupo para dedicarse a otros proyectos, y entonces el compositor Tim Perkins se unió al grupo. Tim tenía una licenciatura en vídeo por la California College of Arts and Crafts en Oakland. Era un activo intérprete de gamelán, un entusiasta de la entonación justa, además de haber recogido docenas de sistemas de afinación de todo el mundo y haber creado instrumentos con que tocarlos. El trío continúo con esta nueva incorporación, dando conciertos regularmente en el área de la bahía de San Francisco durante los siguientes cuatro años. Siguiendo las prácticas musicales habituales en el área de la bahía, muchas sesiones se celebraban en colaboración con otros músicos acústicos y electrónicos de la zona, incluyendo el artisto de vídeo Donald Day, el trombonista Ron Heglin y los músicos electrónicos Brian Reinbolt y Kenneth Atchley. Bischoff: "Cada dos domingos, después de comer, empleábamos unas cuantas horas en configurar nuestra red de ordenadores en el Finnish Hall en Berkley, y los dejamos sonar, haciendo pequeños ajustes aquí y allá, durante un par de horas. El público podía ir y venir a su gusto, hacer preguntar, o sencillamente sentarse y escuchar. Esto era una especie de evento comunitario, pues otros compositores aparecían por allí y tocaban o compartían circuitos electrónicos que habían diseñado y construido. Un interés por construir instrumentos electrónicos de todo tipo parecía flotar "en el ambiente". Los eventos del Finnish Hall constituían una escena típica en Berkley, ya que los paisajes sonoros generados por los ordenadores se mezclaban con los sonidos de los grupos de danzas folclóricas que ensayaban en el piso de arriba, y también con las reuniones del partido comunista, que se celebraban en la habitación de detrás en el venerable y viejo edificio." La estética de La liga y sus métodos de trabajo Es quizás confuso para los oídos modernos incluso llamar a estos primeros microordenadores que estábamos usando "ordenadores" en algún sentido. Con menos capacidad de procesamiento que una cafetera o un ratón del siglo XXI, comparten muy poquito con los ordenadores de hoy en día, y los programas que escribían los miembros de La liga no eran nada comparados con la vasta infraestructura de software que conforma la actual producción musical profesional. El uso del ordenador en la producción musical en el siglo XXI tiene sus descendientes principalmente en la práctica y la estética de la música por ordenador de los años 70 y 80. Mundos musicales enteros, consistentes en crear sonidos y simulaciones de sonidos reales, se manipulaban y reproducían dentro del ordenador. El énfasis se pone en el control, la perfección y en la domesticación de la complejidad. El enfoque de La liga no podía ser más alejado de la tradición de música por ordenador sobre cinta de aquella época. Como Perkins escribió por aquel entonces: "Veo la estética que influye este trabajo quizás como una reacción a las otras tendencias en música por ordenador: en lugar de intentar lograr un control absoluto sobre cada aspecto de la música, buscamos más sorpresa a través de la respuesta viva e impredecible de estos sistemas, y esperamos generar una respuesta activa a esa sorpresa en la ejecución musical. Y en lugar de intentar eliminar al ejecutante humano imperfecto, tratamos de usar las herramientas electrónicas disponibles para mejorar el aspecto social de la composición musical." Para nosotros, la música nunca estuvo "en el ordenador". Los microordenadores fueron siempre solo componentes con un comportamiento particularmente interesante que incorporar en nuestras redes, las cuales incluían otros circuitos electrónicos así como seres humanos. El núcleo de nuestro trabajo consistía en bricolaje o ensamblaje físico, esencialmente una práctica de escultura musical. Aunque a veces los microordenadores se usaban como dispositivos de audio, generalmente se empleaban como dispositivos de control sobre unidades de producción de sonido, bien analógicas o digitales. (No tenían suficiente capacidad de procesamiento como para crear otra cosa que no fuera sonidos digitales caracterizados por el ruido y la aspereza, los cuales se usaban a veces para crear buenos efectos viscerales, pero que tenían limitaciones materiales.) Sentíamos que nuestro trabajo era más afín al de nuestro mentores y amigos que construían gamelanes (Lou Harrison y Bill Colvig) o instrumentos mecánicos o electro-mecánicos (Tom Nunn y Chris Brown), o bien a los músicos que incorporaban juguetes musicales electrónicos a los que habían modificados los circuitos, que a la música por ordenador que se presentaba en los circuitos institucionales de música contemporánea. Siempre había una sensación de que la música salía de la situación material, de la idiosincrasia individual de los intérpretes y de sus arreglos anárquicos y ad hoc. La música era siempre en directo, sin ninguna secuencia planeada de antemano. Cada estación de un intérprete tocaba su propia composición, tenía su propia unidad de producción de sonido y recibía y enviaba información desde otras estaciones. El significado de esta información podía cambiar completamente de una estación a otra: una indicación de altura de sonido de un intérprete podía ser un control de ritmo en otro intérprete, por ejemplo. Ninguna estación tenía funciones ejecutivas o algo parecido a una partitura de director. Cualquier forma musical que emergía lo hacía de manera muy misteriosa, a partir de las interacciones y la influencia mutua de las diferentes estaciones. Una típica sesión de La liga consistía en configurar los ordenadores en una habitación y conectarlos entre sí tras mucho esfuerzo. Con los cables por todos sitios y con los ordenadores conectados en red ya libres de errores de programación, tras varias horas finalmente se iniciaba el sistema y empezaba la sesión musical. Los poníamos a funcionar, los afinábamos y escuchábamos muy atentamente cómo interactuaban entre sí las máquinas. Cuando nuevas formas de musicalidad aparecían, tomábamos notas de los parámetros de configuración de los programas individuales con la esperanza de reconstruir esos parámetros en un concierto y que diesen resultados similares. La forma estructural de nuestros conciertos era esencialmente una serie de parámetros acordada antes, donde los detalles momento a momento, claro es, siempre quedaban en un interactivo estado de cambio continuo. [Nota: Se puede ver un ensayo del grupo en un raro vídeo que se encuentra en Youtube.] Conclusión Para 1983 la artritis reumatoide de Horton lo había paralizado en grado sumo y hacer conciertos se había vuelto complicado. Las actividades de La liga se fueron ralentizando hasta que se interrumpieron y a finales de ese año el grupo se disolvió. Durante todos los años de actividades de La liga había aspiraciones grandiosas y utópicas, así como una juvenil sensación de que estábamos en el umbral de una nueva consciencia hombre-máquina, una fase completamente nueva de la cultura humana. Concebíamos el grupo no como una banda de músicos con miembros fijos, sino como la vanguardia de un nuevo estilo, una nueva práctica social, una nueva manera de hacer música: quizás un cibernético y revolucionario primo del jazz. Cuando muchos compositores en nuestra comunidad y fuera de ella empezaron a trabajar en vivo con ordenadores pensamos que esta práctica se extendería finalmente fuera de nuestro círculo. Bob Gonsalves, un compositor y estudiante del Mills College a finales de los 70 que escribía en EAR, una revista local sobre música experimental, expresó muy bien el sueño de la época: "Un silencio cae sobre el público cuando los músicos suben al escenario. Los intérpretes toman sus instrumentos y los conectan en las líneas de datos, 8 por 8, hasta que todos los controles indican que están listos. El Robomaster afina el Master Oscillator, todos los circuitos están en sincronía, las memorias de escrituras están habilitadas, las luces se apagan... ¿Te suena familiar? Si es así, ¡estás viviendo en el futuro, tío!" Tras la desaparición de La liga, nosotros (Perkis y Bischoff) continuamos el trabajo; intentamos normalizar el lioso y complicado proceso de interconectar los sistemas construyendo una interfaz estándar para los sistemas de ordenadores que llamamos el concentrador (the hub). La intención en ese momento fue hacer más fácil la implicación de otros intérpretes en este tipo de práctica musical; y de nuevo no teníamos en mente crear un grupo con un número fijo de intérpretes, sino promocionar el desarrollo de esta nueva práctica musical y que otros intérpretes se uniesen. Sin embargo, este trabajo condujo a la formación de un nuevo grupo, llamado The Hub, al cual se unieron Chris Brown, Scot Gresham-Lancaster, Phil Stone y Mark Trayle, grupo que ha trabajado de modo intermitente durante los últimos 20 años. Solo recientemente la noción de una práctica general de música por ordenadores conectados en red ha adquirido cierta aceptación (véase la bibliografía). Aunque el espíritu revolucionario de aquellos primeros días se ha atemperado y nuestros objetivos se han hecho más modestos, a veces es bonito soñar que la visión medio irónica de Jim Horton se ha hecho realidad: "Cuando los programas se ejecutan autónomamente, ligeramente más allá de mi comprensión, interpretando música que probablemente no se me habría ocurrido, música producida por mis propios dispositivos, me gusta imaginar que somos los precursores de una edificante inteligencia artificial (IA) musical, algo extraña, del siglo XXI. ¡Oh, cuánto espero y deseo que la cibercultura contemporánea conduzca a un utópico mundo de Bondad, bello y compasivo!" 3. Reflexiones En lo que sigue haremos unas breves reflexiones a partir de las notas del CD traducidas más arriba. En La liga confluyen varios factores que explican su génesis y su estética. Son herederos de la tradición anclada en una fascinación por la tecnología. Esta no es nueva y se remonta a principios de siglo con el futurismo de Marinetti. Cuando Marinetti afirma, muy provocadoramente, que "Un automóvil de carreras es más hermoso que la Victoria de Samotracia" está renunciando a la belleza según el canon clásico y en este sentido es equivalente a la afirmación de La liga de que su música es "ruidosa, difícil de escuchar, con frecuencia impredecible y ocasionalmente bella". Pero desde la época de Marinetti la ciencia y la tecnología han avanzado de modo impensable, desde la física cuántica o la lógica probabilista hasta la inteligencia artificial o los fractales. La Segunda Escuela de Viena entona el réquiem por los principios musicales que rigieron el periodo de la práctica comúny en la estética de La liga, por su parte, ignoran la forma musical en el sentido clásico, las reglas de armonía o contrapuntoy ciertas convenciones melódicas. La liga trasciende todo esto, como hicieron antes otros, y propone un cambio radical: el público va a un concierto a escuchar una "representación sonora de un sistema autónomo", una sonificación. No importa la cantidad de disonancias, y si estas se resuelven; no importa el sentido de propincuidad tan necesario en la música melódica; no importa la función de la armonía; no importa la forma musical con sus repeticiones, con sus codas y con sus reexposiciones; lo que importa es el seguimiento de ese comportamiento musical, que básicamente se expresa a través de la textura, de un acusado sentido de lo impredecible y de la exposición de pequeñas células melódicas, a modo de estrellas fugaces. Desde un punto de vista social La liga pone un fuerte acento en la composición en colaboración y en la repercusión de la obra en la comunidad. En las notas de CD Perkins y Bishcoff nos explican en detalle el contexto histórico y social. Por un lado, está el ambiente liberal reinante en la bahía de San Francisco, consecuencia de la posguerra de Vietnam, pero también de la nueva efervescencia tecnológica de la costa oeste. Por otro lado, está la reacción estética hacia el modernismo según lo encarna Boulez y Xenakis, pero también hay un rechazo de los presupuestos estéticos del minimalismo según lo encarna Reich. La liga comparte con Xenakis su fascinación por la ciencia, pero las consecuencias musicales son muy diferentes. Xenakis busca emular procesos físicos y matemáticos con su música, como por ejemplo en su obra Pithoprakta. Sin embargo, la música de La liga es el proceso físico mismo producido por los dispositivos de audio y sus interconexiones; son máquinas musicales que comunican entre sí y el público tiene la misión de escuchar los resultados de esa comunicación. De la estética minimalista La liga rechaza el ansia de eliminar al "intérprete humano imperfecto" de que habla Reich en sus obras para cinta. La liga tiene una idiosincrasia social muy pronunciada y antes que rechazar al intérprete lo sustituye por máquinas que colaboran entre sí. Hay más énfasis en la composición que en la interpretación. La interpretación la llevan a cabo las máquinas, pero estas máquinas llevan las ideas de los compositores escritas en sus líneas de código. La parte social de la composición consiste en la interacción entre esas máquinas. Otra característica de la música de La liga fue la de explorar nuevos instrumentos y afinaciones, hecho que concuerda con la importancia que dan a la textura. La tecnología que surgía poderosa en esa zona, la futura Silicon Valley, fue asimismo de importancia, en especial, la inteligencia artificial. Esta disciplina estaba en un estado incipiente, pero sus partidarios prometían niveles de comprensión y resultados que lamentablemente no han llegado. Ciertamente, la inteligencia artificial ha avanzado mucho, pero no ha dado el salto conceptual que soñaban los miembros de La liga. Incluso hoy en día muchos de los objetivos que se marcaron los pioneros de esta disciplina aparecen como inalcanzables a medio plazo. En el campo de la música hace falta construir modelos muy complejos, basados en principios psicológicos, en conocimientos musicológicos, con fuerte componente computacional. No es válida la premisa simple de que "los fenómenos complejos pueden entenderse analizando las interacciones dinámicas de componentes relativamente simples conectados entre sí". Sin embargo, parte del encanto de la música de La liga puede encontrarse en esta inocencia. 4. Bibliografía Bischoff, J., Gold, R. and Horton, J. 1985. Microcomputer Network Music (Cambridge, MA: Foundations of Computer Music, editor: Curtis Roads, MIT Press). Bischoff, J. 1991. Software as Sculpture: Building Music from the Ground Up (Oxford: Leonardo Music Journal Vol.1 No. 1, Pergamon Press). Brown, C. and Bischoff, J. 2005. Computer Network Music Bands: A History of the League of Automatic Music Composers and The Hub (Cambridge, MA: At A Distance: Precursors to Art and Activism on the Internet, pp. 372-390, MIT Press). http://crossfade.walkerart.org/brownbischoff/ Collins, N., McLean, A., Rohrhuber, J. and Ward, A. 2003. Live Coding in Laptop Performance (Organised Sound 8 (3):pp. 321-330, Cambridge University Press). Kahn, D. 2004. A Musical Technography of John Bischoff (Cambridge, MA: Leonardo Music Journal Vol. 14, pp. 74-79, MIT Press). Perkis, T. 1996. Bringing Digital Music to Life. 1996. ( Cambridge, MA: Computer Music Journal 20:3, MIT Press). Perkis, T. 2003. Complexity and Emergence in the Experimental Music Tradition (Amsterdam: Art and Complexity, editor: J. Casti, Elsevier). 5. Discografía Lovely Little Records, John Bischoff, with the League. Lovely Music Ltd. EP 101-06 (1980) The Hub: Computer Network Music, Artifact Recordings ART1002 (1989) Artificial Horizon, Tim Perkis and John Bischoff, Artifact Recordings CD ART1003 (1990) Wreckin' Ball, The Hub, Artifact Recordings CD ART1008 (1994) Simulated Winds and Cries, Jim Horton, Artifact Recordings CD ART1013 (1996) On the Other Ocean, David Behrman, Lovely Music CD 1041 (1996) The Glass Hand, John Bischoff, Artifact Recordings CD ART1014 (1996) Fuzzybunny, Tim Perkis, Chris Brown, Scot Gresham-Lancaster, Sonore (2000) Motive, Tim Perkis, Praemedia CD praecd002 (2002) Luminous Axis, Wadada Leo Smith, with Bischoff, Perkis et al. Tzadik CD 7083 (2002) Aperture, John Bischoff, 23Five Inc. CD 006 (2003) Boundary Layer, the Hub, upcoming release Tzadik (2008)

Miércoles, 07 de Septiembre de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

696. 62. SOLUCIÓN CONCURSO DEL VERANO DE 2011

Después de un verano un tanto raro, tanto por la meteorología como por las noticias que se han venido sucediendo, veamos cómo han ido las tareas del verano. Para los que no podais esperar más, al final, la lista de puntuaciones. Como todos los años teníamos diversas cuestiones tanto de cine como de matemáticas. Tratemos de darlas respuesta del modo más breve pero riguroso que podamos: 1.- Para numerar las nueve primeras camisetas está claro que se necesitan 9 dígitos. Las que van del 10 al 99 (o sea 90 camisetas) necesitarán 90 x 2 = 180 dígitos. Del 100 al 999 (900 camisetas) precisan 900 x 3 = 2700 dígitos. Si vamos recapitulando, 9 + 180 + 2700 = 2889 para componer las primeras 999 camisetas. Se nos dice que se han utilizado 3917 dígitos, por lo que 3917 − 2889 = 1028 números faltan. Cada nueva camiseta consta de cuatro dígitos. 1028/4 = 257, lo que indica que a partir del 1000 se emplearon 257 dígitos más, por lo que el número final de obreros fue de 1256. 2.- Una vez resuelta la primera cuestión, sabemos que N = 12345678910111213.......12551256 Hay varias formas de calcular esta suma. Una de las que habéis indicado es la siguiente: 1ª forma: Separemos los dígitos de 1 hasta 1256. Desde 1 hasta 1250 tenemos 125 decenas completas. Cada decena aporta como unidades del 1 al 9, por lo que todas las unidades de los números del 1 al 1256 suman 125*(1 +... + 9) =125*45, más 21 que suman las unidades desde 1251 hasta 1256. En total, 5646. Por otro lado, desde 0 hasta 1199 contamos doce centenas enteras (el cero no suma nada y lo podemos incluir sin problema), cada una con diez números por cada cifra en las decenas. Todas ellas suman 12*10*45, sin contar 10*(0+1+2+3+4)=100 que aportan del 1200 hasta el 1249 y por último, 5*7 desde 1250 hasta 1256. Sumando obtenemos 5535. El único millar completo que tenemos, si volvemos a contar el cero, nos da centenas que suman 45*100, más (0+1)*100 de 1000 a 1199 y 57*2 de 1200 a 1256. Todas hacen un total de 4714. Para terminar, las cifras de los millares sólo suman los 257 unos que aportan del 1000 hasta el 1256. Recapitulando, las cifras de N suman 5646+5535+4714+257 = 16152. 2ª forma: Algunos habéis explicado que existe un algoritmo que nos hace esta operación de sumar los dígitos (Internet nos pone las cosas más fáciles). No es la forma más elegante de hacerlo (se pretende que los concursantes se estrujen un poco las neuronas), pero obviamente se da por bueno también. Se trata de la constante de Champernowne que puede encontrarse, por ejemplo, en http://oeis.org/A037123 3ª forma Como paso previo calculemos la suma de las cifras hasta el número 1000. Si escribimos todos los números del 0 al 999 mediante tres cifras completando con ceros a la izquierda los de una y dos cifras (es decir, 000 – 001 – 002 – 003 – ..... – 010 – 011 – 012 – ..... – 099 – 100 – 101 – ..... – 999) habremos escrito en total 103 números, 3 x 103 dígitos. En esta reescritura se utiliza la misma cantidad de veces cada dígito, por lo que cada dígito aparecerá 3 x 103/10 = 3 x 102 veces. Si sumamos todos los dígitos escritos (nos olvidamos de los ceros obviamente) obtenemos 3 x 102 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 3 x 102 x 45 = 13500. Para sumar los dígitos desde el número 1000 al 1256, podemos contar sencillamente: Del 1000 al 1099: 100 unos + la suma de los dígitos de 0 a 99 que es 900, luego 1000 Del 1100 al 1199: 100 unos + la suma de los dígitos de 100 a 199, luego 1100 Del 1200 al 1249: 50 unos + 50 doses +45+55+65+75+85, por tanto 475 Del 1250 al 1256:  7 unos, 7 doses, 7 cincos +1+2+3+4+5+6, es decir, 77 En TOTAL; 13500 +1000 + 1100 + 475 + 77= 16152 3.- Designemos por x al número de soldados muertos e y al total de soldados, tanto vivos como muertos. De las condiciones del enunciado se tiene que cuya sencilla resolución nos lleva a que x = 4, y = 20. A la misma conclusión han llegado algunos concursantes de un modo mucho más simple: si muriendo un soldado más se pasa del 20% al 25%, cada soldado representa el 5% de la guarnición. Por lo tanto, el número de soldados es de 100 : 5 = 20. 4.- Se dice que los soldados van cayendo proporcionalmente a los que quedan en pie. Es decir, la proporción va cambiando, no es constante. Por tanto no sirve una sencilla regla de tres, sino que necesitamos involucrar una razón de cambio, es decir, una derivada. Sea x(t) ≡ número de soldados vivos en el instante t. Entonces    x’(t) = λ x(t), con x(0) = 20, x(1) = 16. Explicado con palabras, la variación del número de soldados vivos en el momento t es proporcional al número de soldados vivos en ese instante. Inicialmente (momento t = 0) hay 20 soldados; al cabo de 5 minutos (t = 1) quedan 16 supervivientes, según las condiciones del apartado anterior. Resolviendo la  elemental ecuación diferencial anterior (basta pasar dividiendo x(t) del segundo al primer miembro para tener una ecuación en variables separadas de primer orden con primitiva igual a  ln(x(t)) = λt + Cte), se obtiene que x(t) = 20 Quedará un solo soldado cuando (1/20) = , es decir cuando t = ≈ 13.42513487. Como tomábamos t de cinco en cinco minutos, el tiempo que le queda al único superviviente es de 67.1256 minutos (obsérvese que en los cuatro primeros decimales se encontraba la solución de la primera cuestión) en total desde el principio del ataque, de los que ya han pasado cinco cuando puso las condiciones al problema, con lo que le quedan 62.1256 minutos, una hora y dos minutos, más o menos. 5.- Desde un punto de vista matemático (que es a lo que se refería la pregunta) la solución de la ecuación diferencial anterior es una función exponencial, que nunca es nula, y es absurdo decir que queda vivo la mitad del último soldado, la décima parte, etc. De manera que para que el modelo utilizado tenga sentido en la realidad, es necesario que exista un superviviente. Desde el punto de vista de la novela y la película, tiene que haber alguien que aclare lo sucedido, alguien que mueva los cadáveres (los zombies sólo existen en la ficción y en la mente de los que creen en supercherías paranormales), alguien que limpie el honor de los Geste, hay que explicar el robo del zafiro, etc. 6.- Pues como dudamos de que Markoff, en tan dramáticos momentos, se ponga a pensar en ejercicios de ecuaciones diferenciales, la razón evidente es que quería mostrar a los tuaregs que quedaba vivos más soldados de los que eran, tratando de desanimarlos. Pretendía además ganar tiempo hasta que llegaran los refuerzos del otro fuerte. 7.- El primer soldado que accede (se ofrece voluntariamente) al fuerte es Digby Geste, corneta de la división que viene al rescate del fuerte Zinderneuf. Cuando entra en el recinto, ve el cuerpo sin vida de su hermano Michael (Beau) Geste. Al tardar, decide entrar en persona el Mayor Beaujolais. Al verlo venir, Digby se hace el muerto y se coloca como el resto del soldados abatidos. El Mayor ve los cuerpos del sargento Markoff y de Michael y empieza la búsqueda del corneta. Aprovechando los movimientos del Mayor. Digby traslada a su hermano y al sargento a una de las habitaciones con el fin de prepararle a Michael su deseado funeral vikingo. Markoff hará el papel de “perro”. Al recorrer de nuevo el recinto y no ver los dos cuerpos de Michael y de Markoff, Beaujolais empieza a suponer que algo raro sucede, y decide salir de allí cuanto antes. 8.- En la figura encontramos triángulos formados por una única pieza (un triángulo), por cuatro de esos triángulos, y por nueve. De una única pieza hay 18 triángulos, 9 de la forma ▲ y otros 9 ▼. De cuatro piezas hay 4 con un vértice arriba y otros 4 con el vértice hacia abajo, luego 8 triángulos. Finalmente de nueve piezas hay 1 de cada, es decir, 2 triángulos. En total, 18 + 8 + 2 = 28 triángulos contiene la figura. Miguel Herráiz nos hace notar como curiosidad la aparición de cuadrados perfectos en el número de triángulos de cada tipo. ¿Se sigue esa misma pauta si el rombo tuviese un triángulo más de altura? ¿Y para una altura de n triángulos? 9.- El recorrido mostrado en la figura pasa por 30 segmentos de un total de 33 que tiene el dibujo completo. 10.- Se pueden dar varias posibilidades, aunque la solución en la que inicialmente pensé, bastante sorprendente, es la expresada por uno de los concursantes, que retomo, sobre todo aprovechando sus excelente gráficos: Posición inicial: Las piezas negras (rojas en la imagen) están obligadas a capturar la pieza de g4, por lo que las blancas pueden aprovechar para trazar su “tela de araña”. 1.  d1– c2 Las negras están obligadas a jugar: 1.…, h5 x f3.(con la x indicamos que capturamos la ficha contraria) 2. c2–b3 Obligando de nuevo a la captura: 2.…, a4 x c2. Volvemos a entregar otra pieza: 3. e6 – d7, c8 x e6. Y ahora entregamos la última pieza, la dama: 4. d3 - b5, a6 x c4. El “desolador” panorama en que se encuentran las blancas, que parecen haberse vuelto locas es el que muestra la segunda imagen: Sin embargo, en su siguiente movimiento tenemos la explicación de tan “extraño” comportamiento. La dama blanca va capturando una a una las piezas negras, hasta dejar al oponente con una sola pieza (y sin opciones). Siguiendo el camino marcado por las casillas amarillas, la dama blanca capturará primero la pieza de c2 (b1xd3), luego la pieza de c4 (d3xa6), continuará con la dama de b7 (a6xc8), la pieza de e6 (c8xh3) para acabar capturando la dama de g2 (h3xf1). En el turno de las negras, cualquier jugada es perdedora: 11.- Llamemos para simplificar A a Augustus, B a Digby, C a John y D a Michael. Si B fuera culpable, por la tercera condición, habría exactamente dos personas implicadas; si C fuera culpable, la cuarta condición nos dice que habría tres personas implicadas. Ambas consecuencias no pueden darse simultáneamente, por lo que al menos B o C han de ser inocentes. Del diálogo de la segunda condición se desprende que A es inocente, por lo que, como mucho, hay dos culpables. Por tanto C no pudo tener dos cómplices, así que la cuarta condición nos asegura que C es también inocente. Si B es culpable, tiene exactamente un cómplice, que debe ser D (ya que acabamos de ver que A y C son inocentes). Si B fuera inocente, entonces D tiene que ser culpable. Por tanto, según la lógica, independientemente de que B sea culpable o inocente, las condiciones dadas nos aseguran que D es culpable. Se pedía un razonamiento de este tipo, en base sólo a los cuatro supuestos, no al resto del argumento de la película, a diferencia de la siguiente pregunta. 12.- Nadie mentía porque lo que se encontraba dentro de la caja no era el zafiro original, sino una imitación falsa. Las palabras de Michael fueron “yo no he cogido el Agua Azul”. Y era verdad, había cogido otra cosa. El apodo, “Beau” Geste (Bello Gesto), hace relación a su comportamiento. 13.- Evidentemente el hecho común es el robo de una joya de gran valor aprovechando un apagón de luz. En el caso de la segunda película se echa la culpa del robo a Matakit, ayudante del protagonista Dan Rochland, aunque éste logra hacer creer a todos que el auténtico ladrón, es el avestruz “Olga”. Pero finalmente queda claro, para Dan y los espectadores, que fue Matakit. 14.- A2 indica el nombre del zafiro, Agua Azul. Su homólogo en la segunda película es el diamante la estrella del Sur. 15.- Por su claridad y sencillez, incluimos en este caso la solución aportada por uno de los concursantes, Miguel Herraiz Hidalgo. La respuesta es afirmativa: conocido el área de uno de los cuadrados es posible calcular la de los otros dos. Denotaremos por L la longitud del lado, A la superficie del cuadrado, y los subíndices p, m, g a los cuadrados pequeño, mediano y grande, respectivamente. El radio de la circunferencia circunscrita al cuadrado mediano (ver dibujo adjunto) es la mitad de la diagonal del cuadrado mediano y la mitad del lado del cuadrado grande. Luego:            Lado grande = Lg = Dm = Diagonal mediano Así,    Área grande = Lg2 ,  Área mediano = ½ Dm2 = ½ Lg2 = ½ Ag , es decir, el área del cuadrado grande es el doble de la del mediano. En el caso del cuadrado pequeño, su diagonal es la tercera parte de la diagonal del cuadrado grande. Por lo tanto, su área será la novena parte. Ag = ½ Dg2 = ½ (3 Dp)2 = ½  9 Dp2 = 9 Ap Por lo tanto   Ag = 2Am = 9Ap 16.- Hay varias formas de probar el enunciado. Por estar en progresión geométrica los lados del triángulo serán α, αr y αr2, siendo r la razón. Sin pérdida de generalidad podemos suponer α = 1, es decir que los lados sean 1, r, r2. Sea a el ángulo opuesto a r2, que es el lado mayor. Por el teorema del coseno se tiene que r4 = 1 + r2 – 2r cos a Como se indica que el triángulo es rectángulo,  cos a = 0, con lo que r4 = 1 + r2 (aplicando el teorema de Pitágoras hubiéramos llegado también a esa conclusión, pero me apetecía recordar el otro resultado). Resolviendo la ecuación bicuadrada, se llega fácilmente a que r = . 17.- Está claro que como el ángulo 1 tiene 70º y el ángulo 9 es recto, el ángulo 2 debe ser de 20º. Siguiendo con razonamientos similares, que por sencillos omitiremos, quedan finalmente así: Ángulo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Medida 70º 20º 50º 20º 20º 140º 40º 90º 90º 18.- Sin pérdida de generalidad, supongamos que el triángulo AIC es semejante a ABC. Entonces los ángulos de AIC coincidirán con los de ABC en algún orden. Los ángulos de AIC son ½ A, ½ C  y  ½ π + ½ B. Si  ½ π + ½ B = B, entonces B = π, lo que es imposible. Si ½ A = A, entonces A = 0, también imposible. Análogamente razonamos si ½ C = C. Se tienen por tanto sólo dos posibilidades i)            B = ½ A, A = ½ C,  y  C = ½ π + ½ B ii)           B = ½ C, C = ½ A,  y  A = ½ π + ½ B Ambas nos llevan a que ABC tiene ángulos π/7, 2π/7  y  4π/7, que están en progresión geométrica. 19.- Una forma de demostrarlo es la siguiente i) Consideremos los puntos MA, HA, GA como indica la figura. Pondremos hA a la altura correspondiente a A, p el semiperímetro y S el área de ABC. Los triángulos AMAHA y GMAGA son semejantes siendo la razón de semejanza 3 (propiedad del baricentro sobre cada mediana). Entonces hA = 3 gA (1) Por la desigualdad triangular: multiplicando por hA y teniendo en cuenta (1) queda: finalmente, como S = pr resulta  . Análogamente obtendríamos las correspondientes desigualdades para gB y gC . ii) Usaremos la desigualdad  que se deduce de la obvia (x-1)2 ≥ 0. (Consideraremos siempre x positivo). Tenemos entonces: Sumando 3, ordenando y operando resulta: sacando factor común, dividiendo por 3 y poniendo 2p = a + b + c,  queda: (2) Por otra parte, como  3ga = hA; 3gb = hB; 3gc = hC, resulta 2S = 3gaa = 3gbb = 3gcc Despejando 3a, 3b y 3c y sustituyendo en (2), queda: Finalmente usando de nuevo S = pr, resulta  20.- Como han descrito los concursantes, el poliedro que aparece es un dodecaedro estrellado, que se obtiene construyendo pirámides pentagonales sobre cada uno de los doce lados del dodecaedro. Esto nos permite deducir de forma sencilla el número de caras, vértices y aristas del cuerpo. Dado que un dodecaedro tiene 12 caras, el cuerpo en cuestión tendrá 12 x 5 caras triangulares = 60 Caras. El número de vértices será el número de vértices del dodecaedro más los 12 vértices de las pirámides, es decir 20 + 12 = 32 Vértices. Para obtener el número de aristas, habrá que sumar las 30 aristas del dodecaedro y las aristas laterales de las 12 pirámides (12 x 5 = 60), es decir, 30 + 60 = 90 Aristas. Como apunta algún concursante veamos si cumple la fórmula de Euler, Caras + Vértices = Aristas + 2. En efecto, 60 + 32 = 90 + 2. 21.- Esta pregunta era simplemente una pista para indicar que nos encontramos ante el misterio de un diamante o piedra preciosa que bien puede tener esa forma. 22.- Como ambas películas son sonoras, podemos suponer sin riesgo a equivocarnos que se trata de dos producción de mil novecientos y pico, es decir que conocemos dos dígitos, 19**. El único cuadrado perfecto entre 1900 y 1999 es 1939 = 442, así que el año de producción de una de ellas es o 1933 o 1939. Pero 1933 es primo, de modo que claramente se trata de 1939 que es además producto de dos primos, 7 y 277. En otro lugar del texto se afirma que ambas películas distan 30 años entre sí, por lo que podría ser 1909 0 1969. Ahora bien en 1909 las películas no eran a colorines, así que  debe ser 1969. 23.- Las películas son Beau Geste, dirigida por William A. Wellman en 1939, y La estrella del Sur,  dirigida por Sidney Hayers en 1060. La primera está basada en la novela homónima de Percival Christopher Wren y es bastante fiel al original (las variaciones son muy pequeñas), mientras que la segunda es una libre adaptación (¡pero que muy libre!) de una novela de Julio Verne, que a su vez se basaba en una novela de André Laurié. Hay muchas películas con temática similar. Algunas de las que habéis indicado son: I am a thief (1934), They met in Bombay (1941), One misterious night (1944), Terror en la noche (1946), Un fresco en apuros (1955), La Pantera Rosa (1963), Jack de diamantes (1967), Robo de diamantes (1968), Los Tres Mosqueteros (hay muchas versiones; me quedo, no con la mejor, sino con la que vi aquellos años, la de Richard Lester, 1973), La casa número 11 (1974), El regreso de la pantera Rosa (1975), El Robobo de la Jojoya (1991), Titanic (1997), De ladrón a policía (1999), Snatch, cerdos y diamantes (2000), Looney Tunes. De nuevo en acción (2003), El gran golpe (2004), El gran golpe (2004), Un plan brillante (2007),…etc. Sin embargo, aquí había una pequeña “trampa”, o una pregunta fantasma que puntuaré como pregunta vigésimo cuarta. Se daba una foto de George Segal, que también protagonizaba, se dice, otra película de argumento similar, junto a un famoso rubio admirado por las féminas de medio mundo (me refería obviamente, no a Brad Pitt, al parecer también admirado por mucha gente, sino a Robert Redford). Era Un diamante al rojo vivo (The Hot Rock, Meter Yates, EE. UU., 1972) que vi varias veces en distintos veranos en las sesiones de cine de verano que comentaba al principio del artículo, a la que he valorado con 5 puntos a mayores, es decir, la puntuación plena será entonces de 205 puntos. Por cierto, por aclarar la cuestión de un concursante, no, no era en Cuenca donde vi tantos programas dobles (ciudad por cierto que no conozco). Este año hemos tenido la gratísima sorpresa de contar con muchos más concursantes, de un nivel realmente magnífico, no sólo por los datos que dais sobre la novela y las películas (que eso más o menos con paciencia se localiza en Internet, aunque espero que hayáis visto las películas, y al menos una, os haya gustado), sino en vuestras resoluciones de los problemas matemáticos. Recibid pues desde DivulgaMAT nuestra más sincera enhorabuena. No obstante, en algunas cuestiones, algunos concursantes han escrito sencillamente la respuesta, sin describir ningún razonamiento. Aunque si la respuesta es correcta, se ha dado toda la puntuación, cuando no lo es, no es posible determinar si el razonamiento era bueno, el fallo era de una simple cuenta, etc., es decir no se puede definir la puntuación, y en esos casos, se considera con cero puntos. Vamos que hay que intentar indicar un razonamiento, aunque sea mínimo. Tras el recuento paciente de la puntuación de cada cuestión, las puntuaciones han quedado del siguiente modo: 1º.- Emilio Diaz Rodríguez .- 188 puntos 2º.- Francisco Pi Martínez – 176 puntos. 3º.- Miguel Herraiz Hidalgo.- 172 puntos. 4º.- Alberto Castaño Dominguez – 170 puntos. 5º.- Elías Villalonga Fernández.- 165 puntos. 6º.- Celso de Frutos de Nicolás – 161 puntos. 7º.- María José Fuente Somavilla -  130 puntos. 8º.- Ricardo Alonso – 126 puntos 9º.- María Jesús Arcos – 88 puntos. Enhorabuena a tod@s. Espero que, independientemente del resultado lo hayáis pasado bien. Algunos me habéis indicado algunas sugerencias, que os agradezco, y que procuraré tener en cuenta para la próxima ocasión. Gracias de nuevo por participar.

Miércoles, 07 de Septiembre de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

697. 86. (Septiembre 2011) SOLUCIÓN CONCURSO DEL VERANO 2011

EL TROZO ENCONTRADO Como recordarás, tenemos pendiente finalizar el juego cuyo comienzo describimos en la entrega anterior. Resumiendo brevemente, tenemos un paquete de diez cartas, que hemos roto por la mitad, hemos seleccionado uno de los trozos y hemos dispuesto el resto sobre la mesa formando un cuadrado como el que se ilustra en la imagen. Queremos encontrar en este cuadrado el trozo que complete la carta elegida. Como han indicado todos los concursantes y adivinado todos los lectores, la mitad correspondiente al trozo elegido se encuentra en el centro del cuadrado (marcado con una X en la figura), ya que hemos roto todas las cartas en bloque y colocado uno de los bloques sobre el otro, con lo cual cada mitad está separada de su otra mitad en cinco cartas. Describo a continuación mis soluciones a la vez que comento las soluciones recibidas. 1. Cómo haría un mago. Javier Serrano nos ofrece, con una charla muy dinámica, una presentación en la que se "obliga" a la espectadora de turno a "encontrar" el trozo correspondiente a la carta elegida. Sin duda se trata de una versión muy directa y entretenida. Un método similar, aunque más "evidente", es el que propone Roberto Camponovo. Casi fuera de control, recibimos otra respuesta con un enfoque muy original de Jesús Martínez en el que propone usar los movimientos del caballo de ajedrez para dirigir al espectador a encontrar el trozo perdido y, si hay suerte, emparejar todas las cartas. Ya fuera de control, pero repescada en el último momento, es la solución enviada por Belén Garrido que combina varias estrategias y sutilezas (incluso cita términos técnicos en magia aunque con una mínima equivocación, la mezcla Charlier puede alterar la posición absoluta de las cartas). Ofrezco aquí mi versión, sin detenerme en detalles sobre el guión, el cual dejo que elabores a tu estilo: Entrego un vaso al espectador que ha elegido la carta y le pido que lo coloque sobre el cuadrado de cartas de forma que tape cuatro de los trozos. Retiro a continuación los cinco que han quedado libres. Como se comprende fácilmente, el trozo que queremos encontrar nunca estará entre los retirados. Coloco los cuatro trozos formando una sola fila, controlando la posición del trozo a elegir. Pido ahora al espectador que tape dos de las cuatro cartas, una con cada mano. Si ha tapado con alguna mano el trozo a elegir, retiro las dos cartas que no están tapadas. Le pido ahora que levante una de las manos. Si la carta a elegir sigue tapada, le indico que esa será la carta elegida. Si no, le pido que retire la carta que está tapando y se quede con la otra. También será la elegida. Si la carta a elegir no está entre las tapadas, le pido que retire las dos cartas que ha tapado y toque con un dedo una de los trozos restantes. Si es el trozo a elegir, le indico que será la carta elegida. Si no, le pido que lo retire también y se quede con el trozo restante. De nuevo es la carta elegida. Realizando este proceso de forma despreocupada, hay que dar la impresión de que el propio espectador ha encontrado el trozo que completa la carta elegida inicialmente. 2. Cómo haría un matemático. La disposición de las cartas en forma de cuadrado permite aplicar el principio de paridad, mediante el cual, si asociamos a cada carta su posición en el cuadrado, dos cartas adyacentes, horizontal o verticalmente, tienen distinta paridad. Este método es el utilizado por nuestro concursante Enrique Farré, y aquí ofrezco otra versión con una presentación diferente, que se me ocurrió leyendo el libro Riddles of the Sphinx de Martin Gardner: Al colocar los nueve trozos en forma de cuadrado, pido que lo hagan sobre una hoja de papel en la que aparecen escritos los nombres de algunos planetas y satélites del sistema solar. Quedará una disposición como la de la figura adjunta: VENUS TIERRA MARTE MERCURIO SOL LUNA JÚPITER PLUTÓN SATURNO Ahora explico que viajaremos por el sistema solar para encontrar el trozo perdido. A lo largo del viaje, cada movimiento consistirá en desplazarse a un cuadro adyacente, siempre horizontal o verticalmente, no se permiten movimientos en forma diagonal. Para que los movimientos no estén influidos por mí, me vuelvo de espaldas y doy al espectador las siguientes instrucciones. Colócate, de forma imaginaria, sobre cualquier astro y realiza tantos movimientos como letras tiene dicho astro. Adivino que no has llegado a Marte ni a Júpiter, de modo que puedes retirar los trozos que están en dichos lugares. Desde el lugar al que has llegado, continúa el viaje con el planeta URANO, es decir desplázate tantos lugares como número de letras tiene el planeta URANO. Creo imaginar que ya has escapado de la fuerza de la gravedad de la Tierra, así que retira los trozos que ocupan la Tierra y la Luna. Desde el lugar al que has llegado, continúa el viaje con NEPTUNO, desplazándote tantos lugares como número de letras tiene dicho planeta. Ahora estoy seguro que no has llegado a Venus ni Saturno, así que retira también dichos trozos. Por último, desde el lugar al que has llegado, desplázate tantos lugares como letras tiene el centro del sistema solar, el SOL. Seguro que has llegado al centro. Mira la carta que se oculta en el Sol. Se trata del trozo que completa la carta elegida al principio. Una variación diferente nos la ofrece Roberto Camponovo, quien dispone las cartas en forma de círculo en lugar de un cuadrado. Es una figura geométrica al fin y al cabo, lo cual es perfectamente adecuado para esta sección. Para finalizar, quiero agradecer nuevamente a todos los seguidores de esta sección por su interés en la misma y animarles a difundir en su entorno las actividades de divulgación de las matemáticas que se ofrecen en este portal. Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)

Martes, 06 de Septiembre de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

698. 52. (Septiembre 2011) Ejercicios de estilo (basados en la obra de Raymond Queneau)

En Exercices de style[1], Raymond Queneau escribe una misma historia –completamente anodina– de 99 maneras distintas. El soneto es una de las versiones de este relato: Subido al autobús, por la mañana, Entre golpe, cabreo y apretón, Me encuentro con tu cuello y tu cordón, Lechuguino chuleta y tarambana. De improviso y de forma un tanto vana, Gritando que te ha dado un pisotón, Provocas a un fornido mocetón Que por poco te zurra la badana. Y vuelvo a verte al cabo de dos horas Discutiendo con otro pisaverde Acerca del gabán que tanto adoras. Él critica con saña que remuerde; Tú te enojas, fastidias y acaloras Y, por toda respuesta, exclamas: “¡Merde!”. La versión geométrica es una de las divertidas maneras matemáticas de narrar la historia: En el paralelepípedo rectangular que se desplaza a lo largo de una línea recta de ecuación 84x+S=y, un homoide A que presenta un casquete esférico rodeado por dos sinusoides, sobre una parte cilíndrica de longitud 1>n, presenta un punto de intersección con un homoide trivial B. Demostrar que este punto de intersección es un punto de inflexión. Si el homoide A encuentra un homoide homólogo C, entonces el punto de intersección es un disco de radio r<l. Determinar la altura b de este punto de  intersección en relación al eje vertical del homoide A. No sólo se ha traducido a más de treinta idiomas, esta obra ha inspirado a escritores, artistas y docentes de maneras muy dispares[2]. En este texto quiero describir algunas de las propuestas teatrales de Ejercicios de estilo. Ejercicios de estilo me hace pensar siempre en esta soberbia escena del Cyrano de Bergerac de Edmond Rostand (1868-1918)[3]. Eso es muy corto, joven; yo os abono que podíais variar bastante el tono. Por ejemplo: Agresivo: 'Si en mi cara tuviese tal nariz, me la amputara'. Amistoso: '¿Se baña en vuestro vaso al beber, o un embudo usáis al caso?' Descriptivo: '¿Es un cabo? ¿Una escollera? Mas, ¿qué digo? ¡Si es una cordillera!'. Curioso: '¿De qué os sirve ese accesorio? ¿De alacena, de caja o de escritorio?' Burlón: 'Tanto a los pájaros amáis, que en el rostro una alcándara les dais?' Brutal: 'Podéis fumar sin que el vecino ¡Fuego en la chimenea! - grite?' Fino: 'Para colgar las capas y sombreros esa percha muy útil ha de seros' Solícito: 'Compradle una sombrilla: el sol ardiente su color mancilla'. Previsor: 'tal nariz es un exceso: buscad a la cabeza contrapeso'. Dramático: 'Evitad riñas y enojo: si os llegara a sangrar, diera un Mar Rojo'. Enfático: '¡Oh, Nariz!... ¡Qué vendaval te podría resfriar? Sólo el mistral. Pedantesco: 'Aristófanes no cita más que un ser solo que con vos compita en ostentar nariz de tanto vuelo: el Hipocampelephantocamelo'. Respetuoso: 'Señor, bésoos la mano: digna es vuestra nariz de un soberano'. Ingenuo: 'De qué hazaña o qué portento en memoria, se alzó este monumento?' Lisonjero: 'Nariz como la vuestra es para un perfumista linda muestra’ Lírico: '¿Es una concha? ¿Sois tritón?' Rústico: ¿Eso es nariz o es un melón?'. Militar: 'Si a un castillo se acomete, aprontad la nariz: ¡terrible ariete!'. Práctico: '¿La ponéis en lotería? ¡El premio gordo esta nariz sería!' Y finalmente, a Píramo imitando: '¡Malhadada nariz que, perturbando el rostro de tu dueño la armonía, te sonroja tu propia villanía!' Algo por el estilo me dijerais si más letras e ingenio vos tuvierais; mas veo que de ingenio, por la traza, tenéis el que tendrá una calabaza, y ocho letras tan sólo, a lo que infiero: las que forman el nombre: Majadero. Sobre que, si la faz de este concurso me hubieseis dirigido tal discurso e, ingenioso, estas flores dedicado, ni una tan sólo hubierais terminado, pues con más gracia yo me las repito. Y que otro me las diga no permito. Estos ejercicios de estilo de Edmond Rostand, ¿no son una inmejorable introducción al teatro que nos va a ocupar en estas líneas? Las primeras adaptaciones de los Ejercicios de Estilo[4] de Raymond Queneau tuvieron lugar precisamente en el teatro; Yves Robert los puso en escena en 1949 en el cabaret La Rose Rouge (Saint-Germain-des-Prés, París), cantados por el cuarteto Les Frères Jacques. Desde ese momento, se han realizado versiones más o menos libres del texto, de algunas de las cuales vamos a hablar a continuación. En 2008, una de las versiones de Ejercicios de Estilo –Stilslke Vjezbe– entró en el Libro Guinness de los Récords como la obra de teatro que se había representado durante más tiempo con el mismo reparto. Los dos actores croatas Lela Margetić y Pero Kvrgić habían compartido escena con esta obra durante 39 años –de los 41 que se llevaba representando en aquel país bajo la dirección de Tomislav Radić– . Lela Margetić y Pero Kvrgić. La carta: video de la versión Sorpresa. La carta es un ejercicio de estilo en el que el clown italiano Paolo Nani explora la misma historia de 15 formas diferentes –y sin decir una sola palabra–: Sorpresa, Sin manos, Horror, Circo, Magia, etc. En cada una de las versiones, un hombre entra, bebe algo y lo escupe porque no sabe qué es, redacta una carta y descubre más tarde que la pluma con la estaba escribiendo no tenía tinta, así que se marcha enfadado. El performer ruso Oleg Soulimenko en Elegy For The Brave. Dislocation, propone un ejercicio de estilo donde investiga sobre el concepto de ‘comienzo’. SINOPSIS: Todo ha comenzado. El comienzo marca la diferencia. Una y otra vez. Cada principio lleva a un nuevo principio, paso a paso... Entre un comienzo y otro entran en juego las decisiones. Actuar aprovechando citas cinematográficas, reconstrucciones literarias, imitación de movimientos... La autoironía en contraste con elementos melancólicos y cómicos. Las visiones de un comienzo permanente, seductor en sí mismo, tienen que permanecer utópicas. Soulimenko es un maestro en ocultar un leitmotiv de dimensiones filosóficas –la esperanza y tragedia de un intentar un nuevo comienzo una y otra vez– en pequeñas escenas aparentemente superficiales. Elegy for the brave. Dislocation conjuga varios niveles artísticos y mediáticos. Las situaciones se convierten en parábolas del, a menudo ciego, intercambio entre la vida, el teatro y el mundo mediático. La pieza refleja aproximaciones coreográficas de los ´90, pero realzando su potencial irónico. Oleg Soulimenko en Elegy For The Brave. Dislocation. La última propuesta que quería comentar es la de los Ejercicios de Estilo del grupo de teatro Max Estrella de la Escuela de Informática de la Universidad Politécnica de Madrid. El profesor Paco Gómez –promotor de este grupo– explica en su página web como se fundó y  que obras representaron hasta su disolución: En 1997 decidí crear un grupo de teatro en la Escuela de Informática de la U.P.M., de la que soy profesor.  Con un puñado de estudiantes apasionados fundamos el grupo de teatro Max Estrella. Estrenamos en primer lugar el célebre monólogo Tengamos el sexo en paz, de Dario Fo y Franca Rame. Fue la obra que más éxito tuvo para el grupo; la representamos en el teatro Pradillo, en el teatro de la ONCE, en varios centros culturales, en concursos, en provincias, etc. La actriz que se enfrentó a tamaño reto: Mati Fernández. Después, nos atrevimos a hacer una adaptación de Ejercicios de estilo, de Raymond Queneau, obra de género inclasificable, lúdica, reivindicativa de ese valor ético que es la imaginación. El montaje contó con la extraordinaria colaboración de Tamara Honstentter, que compuso e interpretó en directo la música. El grupo se disuelve en 2000. Programa de la representación. El grupo interpretó algunos ejercicios de estilo –unos originales y otros de Raymond Queneau–, cuatro de los cuales se muestran debajo[5]. NERVIOSO (creado por Paco Gómez) Era una mañana hacia el mediodía en que el Sol titilaba nerviosamente entre las nubes. El autobús S llegó a trompicones, alborotado y frenando en seco con un chirrido estridente. Esta lleno de gente muy rara: una ama de casa tenía tics en los ojos; un jubilado, hipo y piojos; un hombre de aspecto respetable, contracciones en una pierna; un niño, espasmos. Entre los pasajeros sobresalía uno de cuello de muelle y nuez de patata que se había calado un sombrero ridículo e histérico, al que se ceñía un cordón trenzado en lugar de una cinta. Este pasajero súbitamente se transformó en un energúmeno y reprendió a su vecino,  el hombre de aspecto respetable. Le reprochó que le taconeaba en su juanete aposta. El vecino se soliviantó, se acaloró, redobló su pataleta, y cuando, con gesto crispado, iba a responder, el pasajero se arrojó con angustia sobre un sitio que acababa de abandonar una epiléptica. SEXO (creado por Paco Gómez) El Sol fuerte y espeso de aquella mañana me ponía cachondo. Un grupo de personas esperábamos al X enfrente del parque Monzón. Llegó el autobús entre gimiente y lúbrico y abrió sus labios de par en par. En la plataforma un cipote, que se adornaba el glande con una trenzita muy graciosa, miraba fijamente a una Venus de pechos delicados y pezones enhiestos. Como un terremoto, le eyacula a su vecino: “¡No me pises más, capullo!” El capullo se corre y se pone clueco en su sitio vacío. Dos orgasmos más tarde, en la plaza de Roma, el cipote habla con una verga que le aconseja bajar el frenillo: “Tienes poco espacio para el glande”-le asegura-. BORRACHO (creado por Paco Gómez) [Cantando el rap y tropezándose. Con voz de borracho.] Huy, lo que he visto hoy, ¡hip! Me monté en el S, bueno no, me metieron a empellones... tardaba un poco en subir... había mucha gente... En la plataforma... ¡ja, ja, ja!... un lechuguino gomoso... un fifirache... con un sombrerito... ¡ja, ja, ja!... [Canta un poco del rap, la parte del cuello largo.] ... Sí, y una ridícula trenza aquí. [Señala encima de su cabeza.]... Y le pega la bronca, hip, a un viejecito que estaba, hip, a su lado: [Ridiculizándole.] “¡Que me pisas, que me pisas!” Pero el gil, gurp, se largó porque vio un sitio libre. Lo más increíble es que dos horas más tarde, gurp, lo vi otra vez... con otro pisaverde... al gomoso, hip... Le decía: “Súbete el escote”, ¡bah!, ridículo, risión, facha... ¡ja, ja, ja!... chillón. CONJUNTOS (creado por Raymond Queneau) Consideremos en el autobús S el conjunto A de los viajeros sentados y el conjunto D de los viajeros de pie. En una parada concreta se encuentra el conjunto P de las personas que esperan. Sea C el conjunto de los viajeros que suben; se trata de un subconjunto de P y representa la unión de C’, conjunto de los viajeros que se quedan en la plataforma, y de C’’, conjunto de los que van a sentarse. Demostrar que C’’ es un conjunto vacío. Siendo Z el conjunto de los zopencos y la intersección de Z y de C’ reducida a un solo elemento. Como consecuencia de la sobreyección de los pies de z sobre los de y (elemento cualquiera de C’ diferente de z), se origina un conjunto V de vocablos pronunciados por el elemento z. Habiéndose transformado el conjunto C’’ en no vacío, demostrar que se compone de un único elemento z. Sea ahora P el conjunto de los peatones que se encuentran delante de la estación de Saint-Lazare, la intersección de Z y de P, B el conjunto de los botones del abrigo de z, y B’ el conjunto de las posiciones posibles de dichos botones según z’, demostrar que la inyección de B en B’ no es una biyección. Caligrama realizado para el estreno de la obra. Ver debajo el caligrama original de Exercices de style de Raymond Queneau. Caligrama de Jacques Carelman para la primera edición de los Exercices de style de Raymond Queneau.   Notas: [1] La primera edición de esta obra aparece en 1943 en la revista Messages dirigida por Jean Lescure. Revisada y completada, Gallimard la publica en 1947, y realiza una segunda edición en 1963 acompañada de 45 « exercices de style parallèles peints, dessinés ou sculptés » par Jacques Carelman et de 99 « exercices de style typographiques » de Robert Massin. [2] Algunos –pocos– ejemplos son: el cómic 99 ways to tell a story. Exercises in style (Chamberlain Bros., 2005) de Matt Madden; los ‘ejercicios’ sobre la Gioconda Joconde jusqu'à cent (Le Castor Astral, 1998) y Joconde sur votre indulgence (Le Castor Astral, 2001) de Hervé Le Tellier; Les Exercices de Style du Commissaire Maigret de Murielle Gigandet Wenger; Je suis le ténébreux. 101 avatars de Nerval de Camille Abaclar (Quintette, 2002), la propuesta periodística Raymond Queneau Stilübungen del diseñador gráfico Marcus Kraft o el matemático Rationnel mon Q. 65 exercices de style (Hermann, 2010) de Ludmila Duchêne y Agnès Leblanc. [3] ¿Es Edmond Rostand un plagiario por anticipación? [4] De hecho, la obra tiene origen musical: En el prefacio de la edición de 1963 de Exercices de style, Raymond Queneau comenta: ‘En el transcurso de los años treinta, estuvimos escuchando juntos (Michel Leiris y yo) en la sala Pleyel un concierto en el que se interpretaba el Arte de la Fuga. Me acuerdo que lo seguimos muy apasionadamente y que, al salir, nos dijimos que sería muy interesante hacer algo de ese tipo en el plano literario (considerando la obra de Bach, no desde el ángulo del contrapunto y fuga, sino como construcción de una obra por medio de variaciones que proliferaran hasta el infinito en torno a un tema bastante nimio’. [5] Un especial agradecimiento a Paco Gómez por todo este material, en particular por haber preparado las grabaciones de aquellas representaciones en las diferentes versiones que se muestran.

Viernes, 02 de Septiembre de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

699. 8. (Septiembre de 2011) Sudoku

Desde que se diera a conocer internacionalmente el verano de 2005, el sudoku se ha convertido en todo un fenómeno de masas. Tenemos sudokus en los periódicos, revistas de sudokus, libros de sudokus, sudokus en todos los dispositivos electrónicos existentes (móviles, ebooks, ordenadores, etc), juegos de sudokus en las tiendas de juguetes, programas de ordenador para crear sudokus, colecciones por entregas relacionadas con el sudoku en los estancos, sudokus para niños, y una enorme cantidad de variantes del original (kakuro, sudoku killer, jigsaw, gatai, sudoku cube y un largo etcétera). Y como la publicidad se hace eco de todo lo que ocurre en la sociedad, el sudoku ha acabado apareciendo en muchos anuncios publicitarios a lo largo de todo el mundo. En esta entrega de la sección “las matemáticas en la publicidad” de divulgamat, vamos a poder disfrutar de algunos ejemplos. Aunque seguramente los lectores y lectoras de esta entrega conocerán perfectamente qué es un Sudoku, empezaremos recordando sus reglas de juego. El sudoku normal consiste en una tabla de 9 x 9 celdas, dividida en 9 regiones de 3 x 3 celdas, y hay que rellenar las 81 celdas con las cifras del 1 al 9 (partiendo de una situación inicial en la que algunos números ya están colocados en algunas de las celdas), de manera que no se puede repetir ninguna cifra en una misma fila, columna o región. El sudoku está relacionado con los cuadrados latinos y grecolatinos estudiados por el matemático Leonard Euler (1707-1783), aunque el pasatiempo moderno fue creado en la década de 1970 por el arquitecto jubilado y diseñador de pasatiempos Howard Garns (1905-1989) y publicado bajo en nombre “number place” en la revista “Dell Pencil Puzzles & Word Games”. Maki Kaji, presidente de la empresa Nikoli dedicada a la construcción de puzles, lo exportó a Japón y empezó a publicarlo en 1984 en su revista “Monthly Nikolist” bajo el nombre “Suji wa dokushin ni kagiru” (los números deben estar solos, solteros), que se abrevió a Su Doku. Su fama por todo el planeta llegó en 2005 cuando muchos periódicos empezaron a publicarlo entre sus otros pasatiempos. El hecho de que este popular pasatiempo utilizase números llevó a que todo el mundo lo relacionara con las matemáticas y así el sudoku se convirtió en un embajador de esta ciencia en el mundo. El sudoku sí está relacionado con las matemáticas, no tanto por la utilización de los números, ya que podrían haberse utilizado otros símbolos distintos (el uso de los números se debe más a la necesidad de sencillez del juego), como por las relaciones que se establecen entre los diferentes símbolos mediante las reglas del juego. Para quienes estén interesados en  las matemáticas del sudoku pueden leer el artículo “Sudokus y modelización” de María Merino (UPV-EHU), que encontrarán en divulgamat, en la sección de textos-on-line, en “Un paseo por la geometría”. Pero volvamos al tema central de esta entrega, la presencia del sudoku en la publicidad. El primer ejemplo que vamos a mostrar es una campaña publicitaria para potenciar el uso de los trenes que conectan las ciudades con los aeropuertos (esta campaña tuvo lugar en Australia y Nueva Zelanda), “Airtrain”. El anuncio es una valla publicitaria en la carretera (véase el anuncio adjunto), en el que se puede ver bien grande un sudoku (también hay versiones con otros pasatiempos) y al lado la pregunta “¿Es el tráfico lo suficientemente lento para que tengas tiempo de resolver esto?”. Es decir, el mensaje que se está enviando a quien ve el anuncio (que en ese momento viaja en coche al aeropuerto) es que utilizando el tren para ir al aeropuerto evitas los atascos y no pierdes tu vuelo (como así se indica después en el anuncio en letra más pequeña). Y se utiliza el pasatiempo para reforzar la idea de que el coche puede ser muy lento, dependiendo del tráfico, y convertirse en una “pérdida de tiempo”, e incluso puedes perder tu avión. Sin embargo, si fueses en el tren no ocurriría esto y podrías emplear, si te apetece, el tiempo de viaje en el tren en hacer el Sudoku. La sección de pasatiempos de los periódicos y revistas suele ser de las más populares. Muchas de las personas que compran la prensa dedican parte del tiempo a la resolución de sus pasatiempos. Siendo un poco malos, podríamos pensar que hay personas que solo compran el periódico para hacer los sudokus y crucigramas, y que se interesan poco por las noticias que aparecen en las hojas que tienen entre sus manos. Esta es, manos o menos, la idea que utiliza la ONG “Save the Children”, dedicada a trabajar a favor de infancia en todo el planeta, para denunciar la situación de muchos niños y niñas que pasan hambre en el mundo. El anuncio consiste en una fotografía que llena toda la superficie del mismo y en la que habría un grupo de niños y niñas, de raza negra, buscando comida en el suelo. Y no estamos muy seguros de lo que se ve en la fotografía debido a que hay una serie de sudokus resueltos (exactamente 12) encima de la misma que nos impiden ver bien. Claramente nos están diciendo que en ocasiones nos quedamos en lo superficial, en lo placentero (el pasatiempo), pero no nos preocupamos de las desgracias que están descritas en muchas de las noticias que aparecen en los periódicos. Y una vez impactados por el anuncio, leeremos la letra pequeña del mismo, que nos dice “Hoy 5 millones de niños y niñas no tienen nada para comer… y casi nadie se da cuenta”. Por otra parte, la empresa “Land Rover” utilizó el Sudoku para transmitir esa idea que normalmente vende en su publicidad de que con sus coches se puede llegar a cualquier parte del mundo. ¿Y cómo lo hizo? Incluyeron en los periódicos y revistas, junto a los demás sudokus y crucigramas, el “sudoku de Mongolia” (véase la imagen del periódico “7 days”) en el cual no vemos, a priori, los números del 1 al 9 sino símbolos un poco raros. Esos símbolos son los números del 1 al 9 en mongol clásico. Es decir, como con el Land Rover viajarás a las zonas más recónditas del mundo, tendrás que hacer sudokus con distintos tipos de numerales, por ejemplo los de Mongolia. El Sudoku es un pasatiempo, es decir, está relacionado con el “placer”, en el sentido de que uno se lo pasa bien mientras lo resuelve. Esta idea ha sido utilizada por una empresa de condones “Lovemachine Kondome” para anunciarse, prometiendo una erección más duradera. Queriendo trasmitir la idea de que como el tiempo de erección es mayor, uno tiene tiempo de hasta hacer un sudoku (hay otro con un crucigrama y otro con un dibujo por números). La verdad es que la idea de esta serie de anuncios es más bien mediocre. Los famosos anuncios de Kit Kat (que como todo el mundo sabe son galletas de barquillo con chocolate) han conseguido transmitir la idea de que cualquier momento es bueno para hacer una pausa y tomarse un Kit Kat, el famoso eslogan "Tómate un respiro, Tómate un Kit Kat". Y también la han utilizado con el pasatiempo del que estamos hablando. Si pensamos en Kit Kat y en Sudodu se nos ocurrirá que mientras estamos resolviendo el pasatiempo podemos tomarnos un descanso y comernos unas de estas barritas de chocolate. Pero el anuncio va un poco más allá, ya que plantea que podemos tomarnos un respiro incluso cuando ya estás a punto de terminar el sudoku, de hecho ya lo tienes terminado, solamente te falta escribir los tres últimos números (que es obvio cuales son) para finalizarlo. Uno puede pensar que mejor lo acabo y luego me tomo el Kit Kat, pues incluso entonces, a falta de esas tres triviales casillas puede darse uno un (mini) respiro y tomarse un Kit Kat. Tiempo para saborear el dulce y disfrutar de la satisfacción de saber que el sudoku está prácticamente terminado. Vamos a terminar, aunque existen más anuncios, con uno de Telefónica (mi más sincero agradecimiento a Julio Zárate por enviarme el anuncio). Existen sudokus de diferentes niveles de dificultad, pero como en todo reto se intenta que tenga la dificultad suficiente para que sea una lucha por resolverlo. Los periódicos incluyen variantes más complicadas como los sudokus samuráis u otros. Por este motivo se puede asociar al sudoku, no solo como el placer de resolver un pasatiempo sino también con el reto, con la dificultad de resolverlo, o con lo complejo. Esta es la idea que utiliza Telefónica en este anuncio, pero al revés. Su eslogan es “reivindica lo simple” y consiste en un sudoku de 2 x 2 casillas, donde están colocados el 1 y el 2 en la primera columna, y falta de rellenar la segunda, que trivialmente se rellena con el 2 y el 1, y se acabó. Es un anuncio de Telefónica para los empresarios, y el mensaje es que no hay que complicarse la vida en la telefonía e ir a lo sencillo. En el anuncio les ofrece la solución “sencilla” (según los anunciantes claro): “Reivindica Respuesta Empresarios, un solo proveedor que se encargue de todos tus Ordenadores, Telecomunicaciones y Mantenimiento por una cuota al mes. Así de fácil y sencillo”.

Viernes, 02 de Septiembre de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

700. 56. (Septiembre 2011) La Conjetura de Poincaré, por Raule (guión) y Josep Ma Martín Saurí (dibujo)

¿Qué dice exactamente de conjetura de Poincaré[1]? El siguiente enunciado lo explica: Conjetura de Poincaré (1904)[2]: Toda variedad de dimensión 3 cerrada y simplemente conexa es homeomorfa a la esfera S3. Tras la demostración dada por Grigori Perelman[3] –anunciada a través de dos preprints en el repositorio arXiv[4] y verificada posteriormente por varios expertos–, este enunciado topológico propuesto por Henri Poincaré (1854-1912) ya no es una conjetura, sino un teorema[5]. El objetivo de esta reseña no es dar una lección de topología. Muchos compañeros y compañeras han escrito excelentes revisiones –de carácter divulgativo o más técnico– sobre la conjetura de Poincaré y su demostración; algunas de ellas se muestran en las notas a pie de página. Se trata de hablar de otra conjetura, La Conjetura de Poincaré[6] de Raule y Saurí (Diábolo, 2008), un delicioso cómic en donde la aventura y las matemáticas van de la mano. SINOPSIS: Pol Miander, un joven y prometedor matemático, acepta un cómodo trabajo como farero en uno de los lugares más recónditos del planeta. Lejos del bullicio de la ciudad y del agobiante ambiente académico, anhela la tranquilidad necesaria para acabar de resolver uno de los mayores enigmas de las matemáticas: la conjetura de Poincaré. Pol aterriza en el faro a bordo de un helicóptero pilotado por Maggie Olsen, chica de armas tomar y amiga de Albatros, el viejo y huraño farero al que le ha llegado la hora de jubilarse. Un perro llamado Byron, fiel camarada del anciano, acompañará a nuestros tres protagonistas en todo momento. Nada más aterrizar, se suceden una serie de acontecimientos que convertirán el faro en una ratonera de la que nadie podrá escapar. A los tres personajes no les queda más remedio que afrontar juntos la terrible situación, o ninguno sobrevivirá. El relato empieza con una conferencia ¿Qué es la creación matemática? en la Sociedad Psicológica de París a cargo de Henri Poincaré. Allí aparece el protagonista –Pol, que de hecho está soñando, mientras viaja en helicóptero hacia la isla donde pasará un año para trabajar en la resolución de esta conjetura– interrumpiendo al ponente. Maggie, la piloto, le despierta de su pesadilla, justo a tiempo de ver el faro –ubicado sobre una enorme roca– desde el cielo. Al llegar, encuentran al viejo farero –Albatros– y su perro –Byron– heridos tras el ataque de un desconocido. Un incendio provocado destruye el helicóptero, con lo que los tres personajes se encuentran retenidos en ese gran peñasco al que sólo se puede acceder vía áerea, atrapados en medio de una gran tempestad. Cada uno de los tres protagonistas recuerda fragmentos de su historia personal; en diferentes momentos de la trama aparecen pequeños paréntesis narrando sucesos vividos, que serán esenciales para comprender el relato. Albatros sabe que morirá un 14 de marzo, gracias a una predicción realizada por un soldado durante la Segunda Guerra Mundial. Maggie recuerda la muerte accidental de su hermana gemela Rosie y el distanciamiento de su madre, de quien había heredado el helicóptero. Poincaré se aparece a Pol en diferentes momentos, unas veces para animarle en su investigación y otras para reprocharle su falta de dedicación: No es por presionarlo, joven, pero tiene mi conjetura bastante abandonada. Y me consta que Perelman está a punto de dar con la solución. El pensamiento es sólo un relámpago en medio de la larga noche, joven, pero ese relámpago lo es todo. Los tres personajes salen a la mañana siguiente, bajo la violenta tormenta, para ir en busca del atacante que ha robado la radio y por lo tanto cualquier manera de comunicarse con el exterior. Pol lleva en su mochila todos los papeles con sus “fórmulas”; teme que alguien pueda hacerlas desaparecer y con ellas años de intenso trabajo[7]: - MAGGIE: Oye, Pol, aún no nos has contado nada sobre tu investigación. - POL: ¿Pretendes que te explique en cinco minutos  uno de los siete enigmas matemáticos del mileno? [...] Veréis, simplificando mucho, podría decirse que la conjetura de Poincaré sugiere que ciertos objetos matemáticos pueden interpretarse mejor si se convierten en geométricos y se dibujan. [...] - POL: Poincaré se preguntó si en una figura con una superficie de tres dimensiones una línea se puede reducir a un punto para dar lugar a una esfera. - MAGGIE: Sin cortar la figura ni la línea, se supone. - POL: ¡Exacto! Poincaré dijo que sí era posible, pero no pudo demostrarlo. - MAGGIE: Y tú vas a resolverlo. - POL: Estoy cerquísima, Maggie. Me falta un último empujón, una clave con la que no logro dar. Llevo casi seis años intentando convertir esta maldita conjetura en teorema. [...] - POL: ¿Bromeas? ¡Si la resuelvo me concederán la Medalla Fields, el Nobel de las Matemáticas! Por no hablar del millón de dólares que el instituto Clay ingresará en mi cuenta. Pol transmite impecablemente el esfuerzo que requiere la investigación matemática, la frustración en muchos momentos y a la vez la seducción que un tal reto intelectual produce. Sin embargo, el farero le demuestra su escepticismo: - ALBATROS: ¿Para qué servirá tu descubrimiento? - POL: ¿Perdón? - ALBATROS: Que si todo eso tendrá alguna utilidad práctica. - POL: ¡Nuestra comprensión del universo será mucho mayor! Existen múltiples dimensiones de las que sólo percibimos cuatro... - MAGGIE: Para, para. Albatros se refiere a aplicaciones que podamos disfrutar los mortales de a pie. - POL: Ah... pues claro. Por ejemplo, en... en el estudio de las partículas subatómicas... La aventura continúa en la cueva donde supuestamente vive el agresor del farero; de nuevo las matemáticas aparecen en mitad de una conversación sobre la hermana de Maggie: - POL: Cincuenta por ciento. Probabilidades. ¿Veis? Al final todo se reduce a las matemáticas. - ALBATROS: La vida es mucho más que matemáticas, chaval. La aventura toma cauces inesperados[8] y los tres protagonistas deben huir de la cueva. Pol cae en un pozo, mientras se suceden en su cabeza imágenes de las historias contadas por Maggie y Albatros, palabras de Poincaré... Atrapado, sin poder escapar, el joven matemático saca sus papeles, vuelve al trabajo y consigue encontrar la anhelada respuesta a la conjetura. Resignado ante su destino, pero feliz por su ansiado teorema, espera el final de sus días. Pero, Pol no muere. Despierta en un hospital, donde tras declarar ante la policía, Maggie le muestra un periódico con la noticia de que Perelman había resuelto la fórmula del millón de dólares. Poincaré conversa por última vez con Pol: - POINCARÉ: ¿Por qué no se lo ha dicho? - POL: Decirle qué. ¿Qué resolví su conjetura? - POINCARÉ: Ya no es mi conjetura, joven; ahora es su teorema. - POL: Ahora es el teorema de Perelman. Él ha resuelto el gran enigma antes que yo. - POINCARÉ: Aún tienen que comprobar si sus cálculos son correctos. - POL: Sé perfectamente cómo trabaja. No hubiera dado la noticia si no estuviera seguro al 100% de que no existen fallos. [...] - POINCARÉ: Quiero decirle que me siento muy orgulloso de usted. Siempre supe que lo conseguiría. [...] Poincaré explica –más bien le ayuda a recordar– a Pol cómo sus papeles repletos de matemáticas le habían salvado la vida: sin esperanza de sobrevivir en el fondo del pozo, Pol los quema y el fuego consigue atraer a los equipos de rescate. En esta reseña, he querido destacar únicamente las partes de la historia en donde las matemáticas intervienen de alguna manera; de hecho son la clave de la trama. Sin embargo, el relato contiene otros muchos elementos: misterio, suspense, tensión..., transmitidas de manera ejemplar a través de los trazos y las imágenes tricolores de Saurí. Es de agradecer –a pesar de que se presenta al matemático como un personaje un tanto inmaduro– el tratamiento de la investigación científica como una mezcla de pasión, seducción e inmenso esfuerzo; los años que Pol ha invertido en la búsqueda de la solución y la forma en la que habla de sus “fórmulas” así lo muestran. Sin la solución de la conjetura ¿Pol habría salvado la vida?   Notas: [1] Ver [María Teresa Lozano Imízcoz, La Conjetura de Poincaré. Caracterización de la esfera tridimensional, Monografías de la Real Academia de Ciencias de Zaragoza 26 (2004) 105–112] y [Joan Porti, La Conjetura de Poincaré, Revista Números 43-44 (2000) 29-34]. [2] En el caso de dimensión n (con n > 1) –la esfera S1 no es simplemente conexa– el enunciado se escribiría: Toda variedad de dimensión n cerrada y simplemente conexa es homeomorfa a la esfera Sn. Para n=2, a través de la clasificación completa de las superficies cerradas, el resultado se demostró en el siglo XIX, y de hecho fue el que guio a Poincaré en el enunciado de su conjetura. En 1961, Christopher Zeeman probó la validez del resultado para n=5 y Stephen Smale la demostró para n≥7. El caso n=6 fue resuelto por John R. Stalling en 1962 y en 1986 Michael Hartley Freedman la probó en el caso n=4, lo que le valió conseguir una Medalla Fields. Desde ese momento, el único caso por resolver era el correspondiente a n=3, es decir, la conjetura de Poincaré. [3] En realidad, Perelman demostró la llamada conjetura de geometrización de Thurston, de la que se deduce la conjetura de Poincaré como un caso particular. [4] The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications (arXiv:math/0211159v1) y Ricci flow with surgery on three-manifolds (arXiv:math/0303109v1). [5] Esther Cabezas Rivas y Vicente Miquel Molina, Demostración de Hamilton-Perelman de las Conjeturas de Poincaré y Thurston, La Gaceta de la RSME 9.1 (2006) 15-42. [6] Es uno de los 10 mejores tebeos españoles del año 2008 según Manuel Darias (Diario de Avisos, 18 de enero de 2009). [7] Aunque la explicación que da Pol no es correcta, Raule pone en su boca algunos de los ingredientes de lo que dice el enunciado de la conjetura de Poincaré. Lo importante es que los lectores y lectoras curiosas quieran saber más y realicen su propia búsqueda. [8] Dos extraños personajes habitan la cueva, pero es mejor leer la historia completa para saber quienes son.

Viernes, 02 de Septiembre de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico