671. 58. (Enero 2012) Alicia volátil, de Sofía Rhei

Alicia, ya adulta, y el reverendo Dodgson, casi anciano, intercambian una serie de cartas, en las que lo que no está escrito es más importante que lo visible. La última de esas cartas, que no llega a ser enviada, sino que es deslizada por el reverendo por detrás del azogue de un espejo, provoca que la Alicia del pasado y la del presente se fundan en una sola, y reconstruyan el viaje a un país de las maravillas que no son sólo las de la mente, sino también las del laberinto del cuerpo. Cada vez que Alicia tiene que escoger entre comer de un lado o de otro de la seta, o beberse un líquido con un letrero sospechoso, lo que está en juego no es su tamaño físico, sino su edad. El regreso al país de las maravillas es un paseo en el que la Alicia anciana dialoga con la que sólo es una niña, y la mujer con la adolescente. Todas se asombran de cosas diferentes. Su mente ha ido cambiando a la medida de su cuerpo, de los encuentros que se han producido en su vida. El camino que Alicia está recorriendo es el de sus propias venas, entrando y saliendo de su corazón. Cangrejo Pistolero Ediciones presentaba en 2010 de este modo Alicia Volátil de Sofía Rhei. Con ilustraciones de Sofía Rhei, Ignacio Vleming y Lewis Carrolli, Alicia Volátil se revela en la contraportada como Poesía en tres dimensiones, con precisas instrucciones de usoii: 1: Abra el libro. Recorte y póngase las gafas 2: Cierre uno de sus ojos. Lea un poema 3: Cierre el ojo contrario. Vuelva a leer el mismo poema 4: Abra los dos ojos. Lea el poema en su tercera dimensión. En efecto, el libro contiene el material necesario para construir unas gafas 3D, que una misma debe recortar y construir: una bonita cartulina decorada con flores, dos trocitos de papel celofán azul y rojo... se recorta, se pega, y ¡todo listo para comenzar la aventura! Las ilustraciones y las palabras están tintadas en rojo y azul. ¿Por qué? Porque –con las gafas anaglifo ya puestas y siguiendo fielmente las instrucciones de la contraportada–  cerrando el ojo derecho (en mis gafas, corresponden al cristal azul) se ve solo lo que está impreso en rojo, cerrando el ojo izquierdo se distingue únicamente lo marcado en azul, y finalmente abriendo los dos ojos aparecen texto e imágenes brotando del plano de la hoja... Alicia perpleja, Alicia rodante, Alicia Ícaro, Alicia Newton, Alicia Einstein, ..., Alicia Primordial, Alicia Múltiple, ..., Alicia anciana, Alicia Proust: el idioma,..., Alicia asimétrica, Alicia y la sonrisa volátil, Alicia tira los dados para abolir el azar, ..., Alicia retráctil, Alicia Moebius, ..., Alicia alterada, ..., Alicia de seda, Alicia Dédalo, ..., Alicia Evanescente. 64 Alicias componen este libro, en donde las referencias científicas abundan: la biología, la física, las matemáticas, la química, dibujan las facetas y las singularidades de cada Alicia. Cangrejo Pistolero Ediciones nos regala en su web algunas páginas de Alicia Volátil. En mi caso, he tomado prestada una Alicia muy topológica para finalizar... Alicia Moebius Si a los adultos sólo les muestro una cara, siempre la misma, me veré obligada a curvarme de maneras cada vez más osadas, porque los adultos están por todas partes. Desgarrada por lo que imagino que piensan, por la torsión de las opiniones, vuelvo a encontrarme, yo misma después del bucle, y comprendo que ha sido necesario.   Notas: i El prólogo viene firmado por la poeta Amalia Iglesias. Amalia alude al juego contenido en la obra de Sofía Rhei, con autores como Calvino, Perec, Queneau, Borges –para los que las matemáticas, los laberintos, la lógica son elementos creativos fundamentales– muy presentes en sus páginas. Alicia Volátil tiene al personaje del cuento del matemático Lewis Carroll como eje central. Además de poder leer este magnífico preámbulo, Amalia fue compañera mía de Instituto, en Bilbao, hace más de 30 años... ha sido una grata sorpresa encontrarla en estas páginas. ii Por cierto, las “instrucciones de uso” son  muy “oulipianas”. Recordar, por ejemplo, Pour un art poétique de Raymond Queneau, en Le Chien à la mandoline : Tome una palabra tome dos póngalas a cocinar como si fuesen huevos tome una pizca de sentido luego un gran trozo de inocencia caliente a fuego lento al fuego lento de la técnica vierta la salsa enigmática sazone con algunas estrellas eche pimienta y luego arríe las velas ¿Adónde quiere llegar? A escribir ¿Realmente? ¿¿A escribir??

Martes, 03 de Enero de 2012 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

672. 32. (Enero 2012) Curiosidades y misceláneas

En este primer artículo del año vamos a recopilar material que puede ser interesante para el aficionado a las matemáticas y a la música (tenía que poner esa y en cursiva). Parte de ese material tiene un evidente sentido humorístico y otra parte es más serio. Con frecuencia, cuando le preguntas a alguien cuál es la relación entre matemáticas y música te encuentras con que te canta una canción cuya letra es un enunciado matemático. Bueno, es cierto, hay una tradición de entender la relación entre las matemáticas y la música de esta manera. Aquí van unos cuantos vídeos al respecto (la mayor parte sacados de la divertida e instructiva página Division by Zero): Este primer vídeo es una canción muy graciosa sobre los grupos finitos simples de orden 2: Grupos finitos simples de orden 2. En el siguiente vídeo tenemos una parodia de I will survive, de Gloria Gaynor, ahora transformada en I will derive: I will derive Ahora nos encontramos con el típico cantante de voz vaga, sin mucha proyección, un poco en plan canción protesta, narrando las dificultades que se encontraron los matemáticos con la irracionalidad del número pi. ¿Adivina el lector de quién tomó la música? Basta esperar al estribillo: Mathematical Pi Miramos a continuación al género del rap, donde también se encuentran canciones que glosan las bondades de las matemáticas: Rhythm of Structure: The Math Graffiti Wall En español y con mucha conciencia, Tote-King, un grupo de rap, enumera reflexiones, una tras otra: Tote-King: Matemáticas. Para acabar esta sección, no podíamos dejar sin mencionar el famoso teorema de Tales de Les Luthier: Les Luthier: El teorema de Tales. Pero aún más sorpresas para el audaz lector: rock matemático. Sí, ha leído bien el amable lector. Se trata de una tendencia rock que usa compases irregulares -como 7/8, 11/8 y similares-, disonancias más atrevidas y preocupación por el uso de las texturas. Ciertamente, llamarlo rock matemático por el uso de esos compases es un poco exagerado, pero nada se puede hacer ya al respecto. El caso es que las percusiones de estos grupos son más interesantes que la de los grupos de rock clásicos, donde el uso de los compases binarios llega a resultar cansino. Para más información, véase la entrada de la Wikipedia Math Rock. Del rock matemático se pasó al metal matemático. Sí, ello es posible. Si el lector está interesado en adquirir una visión de conjunto de los géneros del metal, recomiendo que vaya a Map of Metal, página que los contiene todos, con información muy completa, tanto histórica como musical, y que permite escucharlos según se pasea uno por el mapa de los géneros. En la figura de abajo, hemos sacado un pantallazo de la parte del mathcore. Detalle del mathcore del mapa del metal. En el vídeo de abajo, tenemos un ejemplo de este metal matemático, del grupo The Dillinger Escape Plan, el tema 43% Burnt sacado en el album con el elocuente título Calculating Infinity (pincha en la imagen para ver el vídeo): The Dillinger Escape Plan - 43% Burnt Otro enfoque interesante, en la misma línea de cantar las matemáticas pero con propósitos didáctics, es la de Educational Rap, un sitio web que ofrece canciones rap para enseñar una gran variedad de materias, las duras matemáticas entre ellos. En el apartado de música, tienen un album con pistas que versan sobre gráficas de funciones, números negativos, fracciones, superficies, el sistema métrico decimal y otros temas. Siguiendo este enfoque, la página Songs for Teaching tiene un amplio repertorio de canciones, muy bien compuestas y grabadas, para enseñar numerosos conceptos matemáticos, principalmente para educación primaria. Los conceptos van desde los números en educación infantil hasta media, moda y mediana que se ven en sexto de primaria. Las canciones forman parte del material pedagógico que ofrecen y por el cual hay que pagar. En español, quitando las canciones populares que incluyen números (la famosa Un elefante se balanceaba...), no he encontrado referencias que ofrezcan canciones en la línea de Songs for Teaching. A veces, cuando un conocido se entera de que mi labor investigadora versa sobre las matemáticas y la música, me dicen cosas peregrinas, que me llevan a preguntarme qué idea tienen de ambas disciplinas. He oído cosas como:"están muy relacionadas, ¿no? Al principio de cada pieza hay una fracción", o también "en ambas materias se cuenta", o "¿qué es la música sino duración?, ¿y las matemáticas?: pues lo mismo. ¿no?". Huelga decir que las cejas se me fruncen de sorpresa. La relación entre las matemáticas y la música no se reduce al símil entre la disciplina métrica de la música y el rigor lógico de las matemáticas, o a que ambas inspiran belleza. Hay otros muchos aspectos, que pasan desapercibidos al observador ocasional, que unen a las matemáticas y a la música, como pueden ser las estructuras matemáticas que se encuentran en la música o el nivel de abstracción que comparten. Para ahondar en esa relación y hacerlo de manera gozosa y relevante, vamos a recomendar al lector un libro. La mayor parte de los libros sobre matemáticas y música se quedan en la descripción física del sonido, en la afinación pitagórica y como mucho mencionan la sucesión de Fibonacci. Como digo, hay mucha más matemática detrás de la música. Una referencia inmejorable es el libro de David Benson Music: a Mathematical Offering. Music: a Mathematical Offering, de David Benson. Este libro creció a partir de unos apuntes de un curso que Benson empezó a impartir hace algunos años y se ha convertido ya en un clásico, por la exposición, clara y concisa, y por el material que cubre. Para que el lector aprecie el libro en su justa medida mostramos más abajo el índice (en inglés). Puede verse que aborda, sí, los clásicos fundamentos físicos, pero también cuestiones de forma (capítulo 9), de afinación incluyendo temperamentos modernos (capítulos 5 y 6), organología (capítulo 3), etc. No menos meritoria es la cantidad y la calidad de las referencias que se encuentra en el libro. Y hasta aquí ha sido el artículo de este mes. Se pueden cantar las matemáticas y eso las relaciona con la música -al menos, en su práctica-, pero si lees el libro de Benson, entonces esa relación se hace más profunda y patente. REFERENCIAS David Benson. Music: A mathematical offering. Existe una versión impresa publicada por Cambridge University Press en 2006. ISBN: 0521853877 Division by Zero. Página web con puzzles, recursos académicos y tecnología aplicada a la enseñanza. Educational Rap. Página web con canciones rap para aprender diversos conceptos matemáticos. Música y matemáticas. Web creada bajo la dirección de Rafael Losada. Map of metal. Página web donde se muestran los géneros del metal. Wikipedia. Artículo Math Rock. Artículo consultado en diciembre de 2011. Songs for Teaching. Página con material para enseñar conceptos matemáticos a través de canciones.     Índice (versión en línea): 1. Waves and harmonics 1.1 What is sound? 1.2 The human ear 1.3 Limitations of the ear 1.4 Why sine waves? 1.5 Harmonic motion 1.6 Vibrating strings 1.7 Sine waves and frequency spectrum 1.8 Trigonometric identities and beats 1.9 Superposition 1.10 Damped harmonic motion 1.11 Resonance 2. Fourier theory 2.1 Introduction 2.2 Fourier coefficients 2.3 Even and odd functions 2.4 Conditions for convergence 2.5 The Gibbs phenomenon 2.6 Complex coefficients 2.7 Proof of Fejér's theorem 2.8 Bessel functions 2.9 Properties of Bessel functions 2.10 Bessel's equation and power series 2.11 Fourier series for FM synthesis and planetary motion 2.12 Pulse streams 2.13 The Fourier transform 2.14 Proof of the inversion formula 2.15 Spectrum 2.16 The Poisson summation formula 2.17 The Dirac delta function 2.18 Convolution 2.19 Cepstrum 2.20 The Hilbert transform and instantaneous frequency 2.21 Wavelets 3. A mathematician's guide to the orchestra 3.1 Introduction 3.2 The wave equation for strings 3.3 Initial conditions 3.4 The bowed string 3.5 Wind instruments 3.6 The drum 3.7 Eigenvalues of the Laplace operator 3.8 The horn 3.9 Xylophones and tubular bells 3.10 The mbira 3.11 The gong 3.12 The bell 3.13 Acoustics 4. Consonance and dissonance 4.1 Harmonics 4.2 Simple integer ratios 4.3 Historical explanations of consonance 4.4 Critical bandwidth 4.5 Complex tones 4.6 Artificial spectra 4.7 Combination tones 4.8 Musical paradoxes 5. Scales and temperaments: the fivefold way 5.1 Introduction 5.2 Pythagorean scale 5.3 The cycle of fifths 5.4 Cents 5.5 Just intonation 5.6 Major and minor 5.7 The dominant seventh 5.8 Commas and schismas 5.9 Eitz's notation 5.10 Examples of just scales 5.11 Classical harmony 5.12 Meantone scale 5.13 Irregular temparaments 5.14 Equal temperament 5.15 Historical remarks 6. More scales and temperaments 6.1 Harry Partch's 43 tone and other super just scales 6.2 Continued fractions 6.3 Fifty-three tone scale 6.4 Other equal tempered scales 6.5 Thirty-one tone scale 6.6 The scales of Wendy Carlos 6.7 The Bohlen-Pierce scale 6.8 Unison vectors and periodicity blocks 6.9 Septimal harmony 7. Digital music 7.1 Digital signals 7.2 Dithering 7.3 WAV and MP3 files 7.4 MIDI 7.5 Delta functions and sampling 7.6 Nyquist's theorem 7.7 The z-transform 7.8 Digital filters 7.9 The discrete Fourier transform 7.10 The fast Fourier transform 8. Synthesis 8.1 Introduction 8.2 Envelopes and LFOs 8.3 Additive synthesis 8.4 Physical modeling 8.5 The Karplus-Strong algorithm 8.6 Filter analysis for the Karplus-Strong algorithm 8.7 Amplitude and frequency modulation 8.8 The Yamaha DX7 and FM synthesis 8.9 Feedback, or self-modulation 8.10 CSound 8.11 FM synthesis using CSound 8.12 Simple FM instruments 8.13 Further techniques in CSound 8.14 Other methods of synthesis 8.15 The phase vocoder 8.16 Chebychev polynomials 9. Symmetry in music 9.1 Symmetries 9.2 The harp of the Nzakara 9.3 Sets and groups 9.4 Change ringing 9.5 Cayley's theorem 9.6 Clock arithmetic and octave equivalence 9.7 Generators 9.8 Tone rows 9.9 Cartesian products 9.10 Dihedral groups 9.11 Normal subgroups and quotients 9.12 Orbits and cosets 9.13 Burnside's lemma 9.14 Pitch class sets 9.15 Pólya's enumeration theorem 9.16 The Mathieu group M12 Appendices Appendix A: Answers to Almost All Exercices Appendix B: Bessel functions Appendix C: Complex numbers Appendix D: Dictionary Appendix E: Equal tempered scales Appendix F: Frequency and MIDI chart Appendix G: Getting stuff from the internet Appendix I: Intervals Appendix J: Just, equal and meantone scales compared Appendix L: Logarithms Appendix M: Music theory Appendix O: Online papers Appendix P: Partial derivatives Appendix R: Recordings Appendix W: The wave equation Green's identities Gauss' formula Green's functions Hilbert space The Fredholm alternative Solving Laplace's equation Conservation of energy Uniqueness of solutions Eigenvalues are nonnegative and real Orthogonality Inverting the Laplace operator Compact operators The inverse of the Laplace operator is compact Eigenvalue stripping Solving the wave equation Polyhedra and finite groups An example Bibliography Index

Lunes, 02 de Enero de 2012 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

673. 12. (Enero de 2012) Los anuncios Tetris (parte 2)

En la entrega del mes pasado de esta sección (las matemáticas en la publicidad) estuvimos hablando de un videojuego muy popular basado en un puzle geométrico, el Tetris. Sin lugar a dudas este ha sido uno de los videojuegos más famosos de la historia, por ejemplo, en 2007 Tetris ocupó el segundo lugar en la lista de los “100 mejores videojuegos de todos los tiempos” según IGN Entertainment. Y como es natural la publicidad se ha hecho eco de esta fama y ha utilizado el Tetris en sus productos. Como decimos siempre en este espacio, la publicidad es un reflejo de nuestra sociedad. En estas dos entregas estamos recuperando algunos ejemplos, más bien actuales, de anuncios publicitarios en los que se ha hecho uso de este videojuego: sus piezas, su estética, la forma en la que se juega, la diversión al jugarlo, la idea de puzle, etc. Pero antes de mostrar más ejemplos publicitarios, volvamos al origen geométrico del Tetris. Ya explicamos en la entrega anterior que Alekséi Pázhitnov, su creador, se había inspirado en el juego de los pentominós, que son poliominós (recordemos que los poliominós son figuras geométricas planas formadas conectando dos o más cuadrados por alguno de sus lados) de cinco cuadrados, mientras que las piezas del Tetris son poliominós de 4 cuadrados, tetraminós. Existen muchos juegos basados en los poliominós, además del juego de los pentominós o del Tetris ya mencionados. Otro excelente juego, muy recomendable para jugar en familia o con los amigos, es el Blokus. Este es un juego de mesa, con un tablero de 20x20 casillas cuadradas, en el que cada jugador posee 21 fichas de un mismo color (rojas, amarillas, azules o verdes). Estas 21 piezas son todos los poliominós formados con uno, dos, tres, cuatro o cinco cuadrados. Pero no desviemos nuestra atención del objetivo de este artículo, los anuncios publicitarios en los que ha sido utilizado el juego del Tetris. Una primera muestra la tenéis en el artículo del mes anterior (pincha aquí *). La idea del Tetris como puzle geométrico, es decir, de colocar las piezas sin que queden espacios libres, que vimos que había sido utilizada por empresas de fabricación y venta de muebles (IKEA, BAFCO o Top-interieur) y guardamuebles (bluespace), también ha servido a los fabricantes de automóviles para su publicidad. Por ejemplo, la empresa de coches HONDA, en un anuncio televisivo, no solo aplicó esa idea de que en el maletero de sus coches pueden meterse muchas cosas, sino que hizo uso de la estética del Tetris y su sonido. Como podéis ver aquí (*) en el spot van apareciendo objetos, muchos objetos, con forma de piezas de Tetris, que van encajando dentro del maletero del coche. Al mismo tiempo, en la parte superior derecha de la imagen está el marcador con la puntuación “del jugador” (el propietario, o propietaria, del coche que es quien coloca –aunque no lo veamos- los objetos en el maletero) que va subiendo a medida que van entrando objetos-piezas en el coche, y todo ello acompañado de la música típica del juego. Incluso aprovechan el hecho de que en el Tetris, cuando se completa una línea horizontal esta desaparece, al quitar una bici que estaba dentro del coche, en el asiento trasero, momento en el que se muestra que se pueden abatir los asientos traseros y obtener más espacio en el maletero para que entren muchas cosas más. Al final del anuncio descubriremos que este coche es un HONDA. La misma idea de puzle geométrico para mostrar que en el maletero del coche podemos introducir todos los objetos de nuestra vida que necesitemos transportar, la encontramos en un anuncio en papel de la marca FIAT. Aunque no es un anuncio con una estética muy buena, no es un anuncio tan trabajado como algunos de los que comentaremos aquí. En él vemos las imágenes de una guitarra, una pelota, un perro o un patinete simulando ser fichas del Tetris y su lema es “Your world perfectly fits in Qubo. Fiat”, es decir, algo así como “Tu mundo encaja perfectamente en Qubo. Fiat”. La empresa Volkswagen también trabaja una idea similar en un anuncio, de los publicados en periódicos y revistas, para vender que en sus camionetas de transporte cabe todo lo que necesitemos transportar. En este caso es el mobiliario de una casa el que tiene la forma de piezas de Tetris (se permite la licencia de incluir también dominós, piezas de dos cuadrados): sofás, armarios de diferentes tipos, puertas, neveras, y cajas de cartón. Una idea similar, pero en el sentido contrario, es utilizada por la marca francesa de coches, Renault. En este caso podemos ver el maletero de una furgoneta Renault Master con paquetes que tienen la forma y el color de piezas del Tetris, pero colocadas sin encajar bien, de cualquier manera y ocupando mucho espacio. Y este es precisamente el planteamiento del publicista. Da igual como encajemos, como coloquemos las piezas-paquetes, los maleteros de estas furgonetas son tan grandes, tan espaciosos, que hay espacio de sobra para colocarlas como queramos, o sin preocuparnos de cómo quedarán. De hecho, el lema es “Fill it as you like. There’s plenty of space”. Otro uso del videojuego en la publicidad de automóviles lo encontramos en estos anuncios de la marca TOYOTA, exactamente del modelo CAMRY. El lema de la campaña, en versión papel lo tienes aquí y en formato televisivo lo puedes disfrutar pinchando aquí (*), es “Disfruta del tráfico. Llega de buenas". En ambos anuncios podemos ver una situación de atasco de coches, compuesto este por coches que se han agrupado formando las piezas del juego. Al parecer nos están intentando transmitir la idea de que conducir un CAMRY es un placer –similar a jugar al videojuego Tetris- y que no debemos enfadarnos o agobiarnos aunque estemos en un atasco, ya que nuestro coche, su conducción, es nuestro placer, nuestra diversión, ¡disfrutémoslo!. Pero no terminan aquí los ejemplos de utilización del Tetris en la publicidad de las empresas automovilísticas. De nuevo, la marca FIAT hace uso del Tetris en este anuncio de su modelo “stilo” con el techo “skywindow”, que es un techo abatible de 5 cristales, un equipamiento de FIAT que es una “ventana al cielo” desde este coche. Cuando vamos conduciendo un coche por una ciudad lo que vemos son todo tipo de edificios, nada de cielo o naturaleza. En este anuncio los edificios están representados por piezas del Tetris, encajadas unas con otras y que no nos permiten ver más paisaje que el urbano. Sin embargo, el anuncio nos quiere transmitir la idea de que con el techo de cristal “skywindow” el conductor del fiat stilo y sus pasajeros, con este equipamiento, siempre tendrán una ventana abierta al cielo en la jungla de asfalto que es la ciudad. La idea del Tetris como un placer, una forma de disfrutar de nuestro tiempo, de pasarlo bien, es utilizada en algunos anuncios, como por ejemplo la premiada campaña publicitaria desarrollada por el Ministerio de Turismo y Deporte de Uruguay que tenemos aquí. El tema de esta campaña es que las vacaciones son ese pequeño tiempo dedicado al placer, al descanso, al ocio, en contraste con el resto del año, que está dominado por el trabajo, las obligaciones familiares y laborales, los horarios y el estrés. De hecho su lema es “Unos pocos día de vacaciones dejan atrás muchos de trabajo”. Para trasladar este concepto al anuncio se disponen en la parte inferior unas filas de cuadrados, en las que está impresa una imagen laboral, como un teléfono, un clasificador o un teclado de ordenador, y el espacio que falta para completar las filas es el hueco para una ficha del Tetris. En esa ficha que está más arriba y dispuesta a encajar en el hueco que queda para ella, está impresa una relajante y atractiva imagen de una playa (de Uruguay), a la que se puede ir, y así nos lo aconsejan, a descansar, a relajarnos y a disfrutar del sol y la playa. Con esa ficha se completarían las filas horizontales que aparecen representando al trabajo, y “desaparecerían” en el juego del Tetris, lo que aquí viene a significar, si atendemos al lema, que la ficha- vacaciones-en-la-playa compensa el trabajo del resto del año. El placer y la geometría (del Tetris) de la mano, es algo que también ha sido utilizado en anuncios de galletas con chocolate. El placer de jugar al Tetris y el de comer una galleta con chocolate, ¡quién no ha disfrutado de ambos! El primero de los anuncios es de TWIX (conocida en algunos países como Raiders), que son barritas de galleta cubiertas por caramelo y chocolate, de la empresa Mars Incorporated. En él podemos ver muchas barritas de Twix dispuestas en la zona de la mitad hacia abajo, simulando una situación del Tetris, justo en el momento que una pieza alargada se va a encajar y “desaparecerán” tres líneas de “barritas de twix” (quizás porque van a ser comidas, es la recompensa). Y colocado de la mitad hacia arriba está escrito en bolígrafo o rotulador “Lección 9: Geometría”. Respecto a esto que cada lector, o lectora, saque sus propias conclusiones… ¿las barritas twix jugando al Tetris son la lección de geometría, o son lo que comen los estudiantes durante una lección de geometría?... prefiero pensar en lo primero, que el Tetris es la lección de geometría. El otro anuncio es de la empresa italiana Loacker, que fabrica galletas de tipo wafer, que es un tipo de galleta crujiente con dos o más capas y rellenas de crema (chocolate, avellana, dulce de leche, etc). De nuevo las galletas simulan una posición del Tetris, como en el caso de las barritas twix, en la que va a encajarse una nueva pieza, esta en forma de L invertida y formada con las galletitas, y el lema del anuncio es “Siempre hay sitio para una más…”. Como todo el mundo sabe la cerveza Guinness es una cerveza negra irlandesa, realizada por la fábrica de cerveza “St. James's Gate Brewery” de Dublin, y con mucha tradición, de hecho se viene elaborando desde el siglo XVIII. Tomarse una cerveza Guinness es una actividad placentera, como también pueden serlo leer una novela, admirar una pintura china o jugar a un videojuego como el Tetris. Esa es la idea de una serie de anuncios de Guinness, como el que podemos ver a continuación. Para transmitirla al público se hace uso de un efecto óptico. En estos anuncios, en formato impreso, se sirven de la imagen del videojuego (en otras versiones también de una novela o una pintura china) para representar una jarra de cerveza con su espuma en la parte superior, que además chorrea por el exterior de la jarra hasta la mesa. Una campaña publicitaria que me ha sorprendido es la campaña de reclutamiento del Ejército Neozelandés. En ella vemos diferentes situaciones relacionadas con diferentes labores del ejército (por supuesto, se destacan labores sociales o humanitarias, y no las situaciones bélicas, ya que se trata de dar buena imagen) y en las que aparecen representadas de alguna forma las fichas del Tetris. Así vemos a los soldados en formación en un río y distribuidos en grupos de tal manera que forman diferentes piezas geométricas del Tetris, vemos también paquetes con forma de tetraminós (correctamente serían “tetracubos”) que caen en paracaídas del cielo, de donde han sido lanzados por el ejército, sobre una zona rocosa, o vemos camilleros con sus camillas formando también estas figuras geométricas del videojuego. Lo que no tengo tan claro es cual era la intención de los publicistas en estos anuncios, quizás transmitir la idea de que entrar en el ejército puede ser divertido o que el Ejército Neozelandés encaja en su sociedad. Puede que además, estén pensando que para llegar a los jóvenes lo mejor es utilizar algo relacionado con ellos, como un videojuego. Pero vayamos al texto de la campaña publicitaria para ver qué dice: “¿Podrías jugar en el mundo real? No importa cuál sea tu especialidad, la clave para convertirte en un oficial con éxito en el Ejército NZ es el liderazgo. Si eres un líder natural y puedes diseñar con efectividad estrategias bajo presión, podrías ser exactamente lo que estábamos buscando. ¿Tienes lo que se necesita?”. Hemos visto algunos ejemplos de publicidad en los que se aludía al placer de jugar al Tetris, a lo divertido que es este videojuego, pero también existe algún anuncio en el que se hace referencia a personas que en lugar de estar realizando su trabajo están jugando al Tetris durante su jornada laboral. Así, en este anuncio de la compañía Mango Airlines, que es una compañía aérea de bajo coste, se ve una pantalla de ordenador en la que está el juego del Tetris, y una ventana abierta que dice “Qué está haciendo tu asistente personal, si ella no está ahorrándote tiempo y dinero con esta gran oferta!”, y luego se da información sobre la oferta de esta aerolínea. Obviamente, lo que está haciendo esa persona es jugar al Tetris… Para terminar un par de ejemplos más. El primero está basado en esa parte del juego en la que cuando una línea horizontal se completa, esa línea desaparece y todas las piezas que están por encima descienden una posición. Este es un anuncio de OSCE, Organización para la Seguridad y la Cooperación en Europa, que según podemos leer en su página web “se encarga de la alerta temprana, prevención de conflictos, gestión de crisis y rehabilitación posconflicto” y engloba a 56 Estados de Europa, América del Norte y Asia. El lema del anuncio dice “retirando armas pequeñas de zonas de conflicto”, ya que de nuevo según la página web de OSCE, uno de sus objetivos es luchar contra “el contrabando de armas pequeñas y ligeras”. ¿Cómo reflejan esta idea en el anuncio publicitario? Las armas (pistolas, fusiles, ametralladoras) son piezas del Tetris, tetraminós, y muchas de ellas están colocadas en una posición normal del Tetris mientras que un arma-pieza, en forma de L invertida, desciende en disposición de encajar en un hueco libre que hará que se completen tres líneas horizontales y, por lo tanto, desaparezcan las armas-piezas. Y el último anuncio que traemos a este artículo (hay más, pero los dejaremos para alguna otra ocasión) es el de una cámara de fotos de Fujifilm. La cámara “finepix v15 game”, que además de hacer fotografías incluye 4 juegos. Y es este tema lo que ha motivado la realización de un anuncio que simula una situación del juego Tetris con las pequeñas baldosas (aquí hay cierta referencia, me parece a mí, a los pixels) de un baño. Para cerrar el artículo vamos a traer una última imagen relacionada con el Tetris. Es un poster de la antigua comunista URSS… cuya traducción no estoy muy seguro de lo que significa (según el traductor de Google: Строй как для себя! = Constrúyelo por ti mismo!;  Подарим радость новоселам! = Dale alegría a los recién llegados!) y tampoco sé cuál es el contexto en el que se creó este cartel, pero creo que la idea de la imagen habla por sí sola…

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674. 11. (Diciembre de 2011) Los anuncios Tetris (parte 1)

Vivimos en el tiempo de la velocidad, del éxito inmediato, del pelotazo. Si un entrenador de fútbol o baloncesto no cosecha éxitos desde las primeras jornadas es reemplazado por otro nuevo entrenador. De esta forma un entrenador, al ser contratado por un nuevo club, no podrá plantearse realizar el trabajo necesario con los jugadores, o jugadoras, de su nuevo equipo, con el objetivo de inculcarles una determinada estrategia de juego, para conseguir que dominen una serie de técnicas o para prepararles física y mentalmente de una forma adecuada. Hay que ir al grano, hay que prepararles para ganar como sea, o en el peor de los casos para no perder. El deporte está cambiando, la sociedad está cambiando. También nuestro concepto del trabajo. Si un programa de la televisión no tiene un índice de audiencia impactante es relegado a galeras, es decir, a la madrugada, o simplemente eliminado de la parrilla de televisión. Los programas culturales, y muy especialmente los de cultura científica, no tienen sitio en esta televisión del índice de audiencia inmediato. Cuando un programa cultural de calidad, bien realizado y con un contenido interesante y atractivo, es colocado en “prime time”, es decir, en horario de máxima audiencia, lo que suele ocurrir es que no dura más de dos programas, de dos emisiones. Ya que obviamente no puede competir con el tipo de programas ya “establecidos”. De esta forma no damos tiempo a la audiencia a cambiar el chip de las series de televisión, de los reality shows, de los programas del corazón, del fútbol, no les damos tiempo para que descubran que existe un nuevo programa, un programa distinto, no les damos tiempo para que aprecien el interés y la calidad que tiene ese nuevo programa. Estoy seguro de que la audiencia respondería de forma positiva si le diéramos el tiempo que necesita para esa transición cultural. La audiencia sí tiene interés en la cultura. En una sociedad como esta, es sorprendente que un videojuego basado en un puzle geométrico se convirtiera en “super-mega-popular”. Si no lo hubiésemos vivido no nos lo creeríamos. Estamos en un tiempo en el que los videojuegos son de invasiones alienígenas, de guerra, de carreras de coches, de fútbol, etc… en general con mucha acción, con unos gráficos alucinantes, unos coloridos impactantes, que funcionan a una velocidad de vértigo, en tres dimensiones, en el que el mando somos nosotros mismos o la televisión recoge nuestra imagen y la incorpora al videojuego. Los puzles geométricos no son en principio los juegos más populares entre niños y niñas, o al menos no da la sensación de que así sea. Sin embargo, un videojuego basado en un puzle geométrico se convirtió a finales de los años 80 y en los años 90 en un juego muy popular, uno de los más populares, y hoy día sigue siéndolo. Es el Tetris. Si buscamos en internet información sobre la historia del videojuego Tetris, por ejemplo en la wikipedia, nos enteraremos de que este juego fue originalmente diseñado y programado en la Unión Soviética por Alekséi Pázhitnov, mientras trabajaba para el Centro de Computación Dorodnitsyn de la Academia de Ciencias de la Unión Soviética en Moscú. Fue lanzado en junio de 1984 (en EEUU en 1986). Su nombre deriva del prefijo “tetra” (en referencia a su origen geométrico, puesto que las piezas son “tetrominós”, poliominós de cuadro cuadrados) y de “tenis”, el deporte favorito de Alekséi. Hoy en día el videojuego tiene versión para todo tipo de dispositivos (consolas de videojuegos, PCs, teléfonos móviles, PDAs, etc). En los años 80 el videojuego se vendió para una amplia gama de ordenadores domésticos y se convirtió en uno de los juegos más populares de todos los tiempos tras salir la versión para la consola Game Boy. También podemos leer en la wikipedia sobre su popularidad. Por ejemplo que en 2007, Tetris ocupó el segundo lugar en la lista de los “100 mejores videojuegos de todos los tiempos” para IGN Entertainment y que ha vendido más de 70 millones de copias. O por incluir una variante más moderna, solo desde 2005 se han vendido más de 100 millones de copias para móviles. Pero expliquemos un poco el origen geométrico del juego. Las piezas del Tetris son tetraminós, es decir, poliominós construidos con cuadro cuadrados. Aunque los poliominós ya existían, como figuras geométricas, con anterioridad, el término “poliominó” fue acuñado por Solomon W. Golomb en una conferencia impartida en Harvard en 1953 (y en un posterior artículo en Scientific American en 1957), poniendo especial atención a los pentominós. Y posteriormente fue popularizado por Martin Gardner. Golomb definió los poliominós como figuras geométricas planas formadas conectando dos o más cuadrados por alguno de sus lados. Teniendo en cuenta que dos piezas son “consideradas” iguales si podemos colocar una encima de la otra y coinciden (es decir, cuando trasladamos, giramos o “damos la vuelta”=simetría especular), entonces solamente existe un poliominó con dos piezas (llamado dominó), dos con tres piezas (llamados triominos, o trominós), cinco con cuatro piezas (llamados tetraminós y que son la base del Tetris) y doce pentominós formados por cinco cuadrados. Los pentominós se hicieron muy populares al asociarlos con diferentes puzles geométricos. Por ejemplo, como cada pentominó ocupa un área de 5 cuadrados, los 12 pentominós diferentes ocupan una superficie de 60 cuadrados, luego podemos buscar los posibles rectángulos que se pueden formar con ellos, de dimensiones 6×10, 5×12, 4×15 y 3×20. El juego consiste en realizar dichos rectángulos con las 12 piezas (pensemos por ejemplo en piezas de madera o plástico, como han sido comercializadas). Por una parte está el problema de encontrar una solución del puzle geométrico, que es algo relativamente sencillo, pero luego está el problema de saber cuántas soluciones distintas existen. Una solución del rectángulo 6×10 sería por ejemplo esta: Pero además se sabe que existen, lo cual fue descubierto por John Fletcher, de la Universidad de California, en 1965, que existen 2.339 soluciones del rectángulo 6×10, excluyendo rotaciones o simetrías. Una guía didáctica que incluye el juego de los pentominós la podéis encontrar en la zona de recursos de divulgamat, pinchando aquí (*). Para desarrollar el juego del Tetris, su autor Alekséi Pázhitnov se inspiró en el juego de los pentominós que se había comprado previamente. El Tetris está formado por los cinco tetraminós, más la imagen simétrica (es decir, dar la vuelta) de las dos piezas que no son simétricas. En total siete piezas. El juego del Tetris, como todas nuestras lectoras y lectores sabrán, consiste en lo siguiente. Los diferentes tetraminós aparecen por la parte superior de la pantalla y van descendiendo poco a poco. El jugador solamente podrá, salvo dejarla como está, rotar la pieza (90°, 180°, 270°) y moverla a derecha e izquierda, con el fin de encajarla lo mejor posible en la parte inferior de la pantalla, donde estarán las piezas que ya han salido, intentando dejar la menor cantidad de huecos posible. Cuando una línea horizontal se completa, esa línea desaparece y todas las piezas que están por encima descienden una posición. El juego se termina si las piezas se han amontonado hasta llegar a la parte superior de la pantalla, no permitiendo salir más fichas. Teniendo en cuenta que el Tetris se convirtió en un juego muy popular, y hoy en día lo sigue siendo, es lógico que haya sido utilizado en la publicidad. Como hemos dicho en anteriores entregas de esta sección, la publicidad es un fiel reflejo de nuestra sociedad, de sus individuos, de sus costumbres, de su cultura, y a través de ella podemos analizarla y entenderla mejor. A continuación, vamos a poder disfrutar de algunos de los ejemplos de anuncios publicitarios que han aparecido en prensa o televisión a lo largo de todo el mundo. En muchos de estos anuncios se recoge esa idea del Tetris como puzle geométrico, es decir, de colocar las piezas sin que queden espacios libres, algo así como el empaquetamiento óptimo de objetos. Por este motivo, el juego del Tetris era ideal para una empresa internacional que vende muebles y que en sus anuncios se jacta de que no hay habitación de una casa, por muy pequeña que sea, en la que no puedan colocar los muebles de un dormitorio, una sala o una cocina que ellos fabrican. Efectivamente, estamos hablando de IKEA. Para empezar podéis disfrutar del típico anuncio mural colocado en una pared de una ciudad. En el mismo se ven una serie de muebles, colocados en la parte de abajo del anuncio, simulando una posición del juego del Tetris (que sería lo que representa la situación real de nuestro hogar, de nuestros espacios y muebles). Y se ve como baja un mueble, un sofá, en forma de L invertida, que encaja perfectamente en el hueco que dejan los demás muebles de la parte de abajo (sería el mueble de IKEA). Y el lema del anuncio de IKEA es algo así como: “Encuentra el que encaja perfectamente”. O podemos ver este otro anuncio, típico de una revista, y que fue realizado en una agencia publicitaria de China bajo el nombre, “IKEA: Tetris”. En él podemos ver una serie de muebles blancos que dejan un pequeño hueco entre ellos (que de nuevo simboliza la distribución de muebles que tenemos en nuestra casa), pero justo cabe un mueble negro con forma de T entre ellos (es decir, IKEA tiene el mueble que encaja en nuestra distribución, que nos resuelve el problema de espacio). Y el lema del anuncio es precisamente “IKEA: Crea más espacio”. También de IKEA es el anuncio en el que se reproduce el juego del Tetris, pero con diferentes elementos de una cocina que van encajando a la perfección hasta montar toda la cocina. Además, de fondo vamos escuchando la típica música del juego. Podéis disfrutarlo pinchando aquí (*). La empresa BAFCO, de los Emiratos Árabes Unidos, se dedica al diseño y venta de muebles de oficina alrededor del mundo, así como al diseño de interiores para grandes empresas y la creación de los elementos necesarios para dicho diseño. BAFCO también ha utilizado el Tetris en alguno de sus anuncios, como el que os mostramos aquí… En el anuncio aparecen cuatro composiciones de mesas de oficina reales, con personas y objetos, con la forma de piezas del Tetris y aparecen colocadas como si estuviésemos jugando al juego. Y el lema del anuncio es algo así como “Soluciones para ahorrar espacio en las oficinas”. De hecho, para crear esa sensación de ahorro de espacio la mayor parte del anuncio está vacío, dándonos a entender que con sus soluciones sobra espacio, no hay por qué estar apilados. Podemos observar una idea similar en la empresa “Top Interieur”. La empresa española “Blue space” de alquiler de trasteros y guardamuebles utiliza también esa misma idea del Tetris, de piezas que encajan perfectamente para ocupar un espacio, para realizar una serie de anuncios. La idea es que en sus trasteros se pueden ir metiendo los muebles y demás trastos y caben perfectamente. En los anuncios para las revistas se puede ver que ya hay muebles dentro, guardados contra la parte de atrás del trastero, y cómo entra un nuevo mueble, imitando el juego de Tetris, que va a colocarse entre los demás. En la versión para la TV podemos ver toda la partida de Tetris, toda la acción de ir metiendo todos los muebles-piezas y que van viniendo para el fondo del trastero. Y de nuevo, con la música que imita a la del juego. Podéis ver la versión para la TV pinchando aquí (*). La Cruz Roja también tiene una serie de anuncios en los que hace uso del juego del Tetris. En este caso, la idea que utilizan es que cuando en el juego una línea horizontal se completa, esa línea desaparece. Así el símbolo de la cruz roja se ha convertido en una pieza de Tetris (que simboliza el trabajo de la Cruz Roja) que al encajar en una partida (que simboliza la situación de necesidad, por un desastre natural, una guerra, etc) se completan dos filas horizontales, que al desaparecer permitirán resolver el problema, en el caso del anuncio concreto que tenemos aquí, que se puedan encontrar la madre y su hijo, y que salgan de debajo de unos escombros (reales o metafóricos). El lema del anuncio es “Desaparecemos la adversidad”. Cambiemos un poco a temas más alegres. También puede utilizarse el juego del Tetris para realizar divertidos anuncios, como por ejemplo el siguiente anuncio de la empresa Eastpak. Esta es una marca de mochilas y bolsos de todo tipo, pero que en la actualidad también ofrece ropa. Según su página web, esta marca fue creada “en 1976 cuando el estudiante Mark Goldman convenció a su padre para comenzar una línea de mochilas para estudiantes”. La verdad es que el anuncio de Tetris de Eastpak es muy atractivo e impactante. Aquí vemos la versión impresa… … cuyo lema es “fabricados para resistir”. Vemos como diferentes personas, que llevan un bolso o una mochila, se tiran del tejado de un piso, según van cayendo van tomando la forma de un tetraminó con su cuerpo y la bolsa o mochila que llevan., y al llegar al suelo se colocan entre las personas que se han tirando anteriormente y que ya están distribuidas como fichas del Tetris. Una campaña divertida y que llama la atención, pero que además es más impactante en su versión de spot publicitario, que podéis disfrutar pinchando aquí (*). Aquí tenéis otro de los anuncios, que nos muestra la parte donde se acumulan las fichas humanas. Y para finalizar el uso que hizo la compañía española Círculo de Lectores, que como nuestras lectoras y lectores sabrán es una especie de club de venta de libros y artículos culturales, del juego del Tetris, de la idea de que las piezas deben encajar bien unas con otras. Aquí vemos la portada del trimestre de invierno de 2011 de la revista “Colecciones Círculo” en la que se recogen los libros que los miembros del club puede comprar. En ella vemos una típica situación de fichas de Tetris en la parte de abajo, todas perfectamente encajadas, y una ficha que va cayendo, pero que nos indica el titular de la revista “colecciones que encajan contigo”.

Miércoles, 14 de Diciembre de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

675. 40. Puzzle Locura instantánea (Instant Insanity) de papiroflexia

Locura instantánea (Instant Insanity) es un juego clásico que durante más de cien años ha ido apareciendo en distintas versiones formando un grupo de puzzles llamado Instant Insanity Family. Algunos juegos de esta familia: Katzenjamme (el primero de ellos en 1900), Fourace, Great Tantalize, Instant Insanity, Crazy Cube, Devil's Dice, Locura instantánea, Cubos diabólicos, Cubos locos entre muchos otros. En el 2005, el Grupo Alquerque en la sección de juegos matemáticos de DivulgaMAT publicó un artículo titulado “El puzzle de los cubos de colores” sobre uno de estos puzzles. El juego consta de cuatro cubos en cuyas caras aparecen cuatro colores. Cada cubo tiene con un determinado patrón de colores en sus caras. El reto es apilarlos uno encima de otro formando una columna de manera que en los cuatro lados de la columna aparezcan los cuatro colores. En el presente artículo se propone la construcción de uno de estos puzzles utilizando una técnica de papiroflexia modular basada en el  “Business Card Origami” que consiste en la creación de figuras usando tarjetas de visita o naipes. Esta técnica se utiliza desde hace más de un siglo para hacer cubos de papel. Por ejemplo en el libro “Recreaciones científicas” de Gaston Tissandier (1887) aparece el cubo hecho con naipes que reproducimos a continuación. En la siguiente imagen, conseguida a través de Juan Gimeno, creador español de múltiples figuras de papiroflexia e investigador de la historia de la papiroflexia, se muestra el fragmento de un cuadro antiguo del que no conocemos ni el nombre ni el autor donde aparecen dos niños construyendo una estructura con esta técnica. Para construir nuestro puzzle, en primer lugar se muestra cómo crear un cubo con doce rectángulos de cartulina (por ejemplo de tamaño 5x9 cm). En los diagramas se van a usar distintos colores para facilitar la explicación. Como se puede observar, la construcción de los módulos es muy sencilla. Es importante doblarlos con exactitud. Una vez que se tienen los 12 módulos se ensamblan. La estructura cúbica formada con los seis primeros módulos va a ser el armazón del cubo sobre el que se van a ensamblar los seis módulos restantes. Una vez aprendido cómo hacer un cubo ya se está en disposición de acometer la construcción de uno de los puzzles de la familia Instant Insanity. Lo primero, es hacer cuatro estructuras cúbicas con seis módulos cada una todos del mismo color (por ejemplo negro); así se tienen cuatro armazones iguales. Sobre cada uno de estos armazones se ensamblan seis módulos de colores siguiendo el patrón que se indica a continuación; hay que tener en cuenta que la cara marcada con el asterisco debe ser la superior cuando se construya el cubo correspondiente. Y ya sólo queda resolver el puzzle que es un es un buen rompecabezas. Como existen miles de formas diferentes de apilar los cubos, lo mejor es utilizar un método que no implique probar con todas las posibilidades. Mediante los grafos se puede encontrar la solución de un modo más rápido. En Internet se pueden encontrar muchas referencias a este modo de resolver el puzzle. Si quieres saber la solución puedes mandarme un mensaje y te la enviare (belengarrido@gmail.com) Una buena idea es hacer puzzles para regalar como detalle rompedor de cocos (un regalo barato pero muy interesante). Por ultimo indicar que los cubos construidos con esta técnica, además de servir para hacer puzzles Instant Insanity se pueden usar para hacer otros tipos de puzzles como el cubo soma o los pentominós ya que los armazones de seis módulos se pueden ensamblar entre sí.   REFERENCIAS: Rob's Puzzle Page - Pattern Puzzles: The Instant Insanity Family http://home.comcast.net/~stegmann/pattern.htm#insanity Instant Insanity Family http://pages.cs.brandeis.edu/~storer/JimPuzzles/ZPAGES/zzzInstantInsanity.html Grupo Alquerque (2005). El puzzle de los cubos de colores. http://divulgamat2.ehu.es/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=10115&directory=67 Business Card Origami http://www.origami-resource-center.com/business-card-origami.html Guzmán, M. de, Juegos matemáticos en la enseñanza, Actas de las IV Jornadas sobre Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas, IV JAEM 1984, Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas "Isaac Newton", 49-85 http://www.sectormatematica.cl/articulos/juegosmaten.pdf

Martes, 13 de Diciembre de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

676. 55. (Diciembre 2011) Hilando las Matemáticas

Somos tres miembros de la S.A.E.M. Thales que, para divulgar las matemáticas en la etapa infantil, hemos elaborado una serie de obras de teatro-performance que hemos representado en colaboración con la Diputación de Cádiz en diversos lugares de la provincia. La obra Hilando las matemáticas ha sido finalista este año en la modalidad Puesta en Escena de Ciencia en Acción. Hablamos de problemas isoperimétricos, regularidad de polígonos, diversas espirales… con un lenguaje totalmente adaptado a la infancia. La obra empieza pidiendo ayuda al público para colocar el título; de esa forma conseguimos una implicación inmediata. Después se mezcla la narración con una presentación con ordenadores de arañas tejiendo sus telas en forma de espirales al ritmo de música clásica. En la siguiente parte alternamos actuación con manejo de un retroproyector  con un Geoplano donde tenemos encerrada a una hormiga en un triángulo equilátero que vamos transformando en polígonos regulares a medida que la hormiga demanda más espacio. Cada vez que se construye un polígono preguntamos el nombre y qué figuras conocen con esa forma. Después se proyectan polígonos regulares en la vida real. Tratamos de que el público llegue a qué figura regular dará mayor superficie para el movimiento de la hormiga. Naturalmente, tenemos un final feliz.

Viernes, 09 de Diciembre de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

677. 65. Tests de inteligencia

Comenzamos el año con un clásico (Madame Curie), y lo despedimos con otro, en este caso de una pareja inolvidable y ambientado en Navidad que es lo que nos viene dentro de poco. Una de sus escenas nos acerca a los polémicos tests de inteligencia que han sido tratados en diferentes ocasiones en el cine. ULTIMA HORA: Mientras redactaba esta reseña, se ha conocido el fallo del premio Cervantes 2011, que ha recaído en Nicanor Parra, poeta, matemático y físico. Un magnífico ejemplo de que, por más que haya quien se empeñe en lo contrario, la cultura es una, y no se compartimenta en un excluyente “letras” o “ciencias”.  Gracias Sr. Parra. SU OTRA ESPOSA Título Original: Desk Set. Nacionalidad: EE. UU., 1957. Director: Walter Lang. Guión: Phoebe Ephron y Henry Ephron, sobre una pieza teatral de William Marchant. Fotografía: Leon Shamroy, en Color (De Luxe). Montaje: Robert L. Simpson. Música: Cyril J. Mockridge. Productor: Henry Ephron. Duración: 108 min. Intérpretes: Spencer Tracy (Richard Sumner), Katharine Hepburn (Bunny Watson), Gig Young (Mike Cutler), Joan Blondell (Peg Costello), Dina Merrill (Sylvia Blair), Sue Randall (Ruthie Taylor),Neva Patterson (Miss Warriner), Harry Ellerbe (Smithers), Nicholas Joy (Mr. Azae). Argumento: Bunny Watson es una persona de extraordinaria memoria que tiene a su cargo los archivos de una importante cadena televisiva. Un día llega a la empresa el ingeniero Richard Sunmer, que acaba de inventar un revolucionario cerebro electrónico, lo que provoca los recelos de todos los empleados, que temen perder sus puestos de trabajo. A partir de finales de los años cincuenta los entonces llamados “computadores” eran vistos más como una amenaza que una herramienta de trabajo. Hubo muchas películas que mostraban este tipo de aparatos de aspecto poco amigable, llenos de luces parpadeantes que emitían algún que otro extraño sonido (algo semejante a un robot). Hoy es impensable el trabajo en una oficina, por pequeña que sea la empresa, sin un ordenador, aunque aún queda algo de aquellos temores en muchas personas. Sobre la tópica controversia de si es más útil una persona o un ordenador gira esta flojita comedia en la que lo más relevante es la pareja protagonista que hacen lo que pueden ante un montón de arquetípicos diálogos y situaciones, repetitivas además en muchos momentos del metraje (es excesivo el número de veces que se muestran llamadas de personas para preguntar tonterías del tipo “¿por qué los esquimales se besan frotándose las narices?” o “nombre de los renos de Santa Claus” además de reiterar a las empleadas de la oficina chismorreando sobre las más banales circunstancias). Hay sin embargo una escena que da sentido a que traigamos este título a colación. Bunny Watson es una mujer muy inteligente y observadora, y con una excelente memoria. Sabemos además que tiene una carrera universitaria y un curso de especialización en Columbia. (“Incluso iba a doctorarme, pero se me acabó el dinero”). Desde que se presenta se nos muestra haciendo uso de esas altas capacidades y de unas contestaciones con doble intención (muy habituales en los papeles de esta actriz) que para mi gusto, es lo mejor de la película. Por ejemplo, nada más presentarse el Sr. Sunmer: Richard: Mi nombre es Richard Sunmer. Bunny: Vaya, matemáticamente eso está muy bien. Su nombre tiene trece letras. Richard: Cuenta usted muy deprisa. Bunny: Al menos hasta trece. Probablemente Buuny Watson ha hecho un montón de tests a lo largo de su carrera universitaria y laboral y desconfía un tanto de ellos y del Sr. Sunmer. Por eso se propone dejar en evidencia a su interlocutor. La escena del test Richard Sunmer y Bunny Watson suben a almorzar a la terraza del rascacielos donde está situada la empresa donde ella trabaja. Es diciembre y hace un frío que pela. Las palomas transitan a sus anchas por la terraza. Los protagonistas se acomodan en una mesa. Richard: ¿Bonito sitio, eh? Lo encontré el otro día mientras paseaba por el edificio. ¿Había subido alguna vez aquí? Bunny: Muchas veces. En Julio. […] R.: Un lugar ideal para concentrarse. Ni camareros, ni gente, ni teléfonos… B.: Ni calefacción central […] R.: Bueno, tengo aquí una especie de cuestionario de personalidad. Puede que algunas de estas preguntas le parezcan un poco tontas, pero le sorprendería saber lo que indican de la inteligencia y adaptabilidad en términos generales. Y puede que también sean un pequeño desafío para su memoria. B.: ¿Un desafío, eh? R.: Conteste simplemente a las preguntas. No las analice. No las analice en absoluto. B.: No lo haré. R.: A menudo cuando conocemos a una persona, alguna de sus características físicas nos llama más la atención. ¿Cuál es la primera cosa que nota usted en una persona? B.: Si la persona en cuestión es varón o hembra. R. (un poco decepcionado): ¡Ah! Esta es un poco matemática. ¿Apio y aceitunas? (Le ofrece un tarro que hay sobre la mesa para añadir en el almuerzo). B.:(Lo observa y responde) Cuatro aceitunas y tres ramas de apio. R.: Si, es verdad. No era esa la pregunta. Veamos. Un tren sale de la Estación Central con 17 pasajeros a bordo y 9 empleados. En la calle 125, se bajan 4 y suben 9. En White Plaíns sube 1 y bajan 3. En Chappaqua se bajan 9 y suben 4. En cada una de las paradas sucesivas no se bajó nadie y no subió nadie hasta que el tren llegó a su penúltima parada donde 5 personas se bajaron y subió una, y luego llega a la Terminal. B.: Llegaron 11 pasajeros y los 9 empleados. R.: Sí, pero esa no es la pregunta. B.: Lo siento. R.: ¿Cuántas personas se bajaron en Chappaqua? B. (inmediatamente): 9. R. (sorprendido): Eso es correcto. B.: Sí, lo sé. R.: ¿Le importaría decirme cómo ha llegado a esa conclusión? B.: ¿Asusta un poco, no? ¿Ha reparado usted que también hay 9 letras en la palabra Chappaqua? R.: ¿Tiene usted la costumbre de asociar las palabras con el número de letras que contienen? B.: Yo asocio muchas cosas con muchas otras. ¿No va a preguntarme cuántas personas se bajaron en White Plains? Tres. R.:Pero hay 10 letras en White Plains…. B.: No, 11. R.: ¿Y solo se bajaron 3? B.: Verá, yo sólo he estado tres veces en White Plains en toda mi vida. R.: Pero suponiendo que hubiese estado dos veces…. B.: No, pero no es así. He estado tres veces. ¿No va a preguntarme cuántas personas subieron en Croton Falls? R.: En la pregunta no se menciona ningún Croton Falls en absoluto. B.: No, aunque se cita la última parada de todos modos, que es esa. ¿No tiene usted frío? R.: No, no, no se preocupe. Yo nunca tengo frío. Veamos. ¿Nota usted algo insólito en la frase siguiente: “Hable de mí y no me envíe a Elba”? B.: No. (pasan unos segundos). Pero dudo mucho que Napoleón dijera esa frase. A menos que se refiera a que “Hable” y “Elba” se escriben igual, sólo que al revés a excepción de la h. ¿Cómo se llama a eso? R.: Un capicúa. B.: Yo me sé otro: ROMA y AMOR. R.: Dudo mucho que Napoleón dijera esa frase (se ríen). Veamos. Voy a decirle tres números de teléfono, y sólo los diré una vez. A ver si puede usted repetirlos ¿Lista? Plaza 23391, Murray Hill 31099, Plaza 23931. ¿Qué? ¿Una pregunta dura? B.:(Bunny carraspea, se aclara la voz, mastica algo): Un rosbif duro. Plaza 23391, Murray Hill 31099 y Plaza 23931 R. (mosqueado): Oiga, ¿le importaría decirme cómo ha llegado a eso? B.: Primero está Plaza 2, y el año de la quiebra al revés; el segundo es Murray Hill 3 con 33 años después de la conquista de Inglaterra por los Normandos, y el último es Plaza 2 con las mismas cifras que el primero sólo que la segunda y la tercera están intercambiadas, aunque hay algo tremendamente equivocado en esa pregunta. R.: ¡No me diga! B.: No creo que exista ningún número que empiece por Plaza 2. R.: Y suponiendo que algo estuviese equivocado,…., nos saltaremos esa pregunta. Bien. Antes de formularle la siguiente pregunta debo advertirle que contiene una pequeña trampa. Con el fin de ponerla en guardia frente a la trampa le daré un consejo en dos palabras: no suponer. B.: No se preocupe; no lo haré. R.: ¿Está Lista? Un detective irrumpió en un apartamento y encontró a Harry y a Grace tumbados en el suelo, muertos. Junto a ellos había un charquito de agua y fragmentos de cristal. Contemplándolos desde lo alto había un gato casero con la espalda erizada. El detective concluyó sin ulteriores investigaciones que a las víctimas se les había cortado la respiración. ¿Cómo llegó a esa conclusión el detective? B.: ¿No suponer, eh? R.: No suponer B. (muerta de frío): Bueno. En fin, lo único que hay que suponer es que Harry y Grace eran…, ¿eh? ¡Harry y Grace! Es tan tonto. ¿Harry y Grace eran peces de colores? R. (enfadado a la vez que sorprendido): ¡No! No lo eran. Eran peces tropicales muy raros. Como usted. B. (satisfecha): ¿Qué tal hizo su maquinita este test? R.: Ninguna máquina puede evaluar… ¿Porqué me hace esa pregunta? B. (se levanta y se frota los brazos para entrar en calor): Hice averiguaciones sobre usted. Nació en Columbus, Ohio, el 22 de mayo, por tanto es Géminis. Se graduó en Física y obtuvo el doctorado en Ciencias. Es miembro de la Academia pero no lleva distintivo, lo que significa que lo ha perdido o que no es presumido. Pasó la Guerra en Groenlandia trabajando en algo tan supersecreto que no he podido averiguar lo que era. Es usted uno de los mejores especialistas en cerebros electrónicos en este país. Ha inventado y patentado una máquina con cerebro electrónico llamada EMORAC, la calculadora de memoria electromagnética para investigación y el desarrollo. He averiguado todo eso en sólo media hora. R.: Es usted un pez tropical rarísimo. B.: Gracias. R.: ¿Ha visto funcionar algún cerebro electrónico? ¿El EMORAC, por ejemplo? B.: Si, precisamente esta mañana estuve viendo una demostración en la IBM. R.: ¿Vió usted como traduce del ruso al chino? B.: Si. La ví hacer todo. Da miedo. Da la impresión de que tal vez, solo tal vez, las personas están un poco pasadas de moda. R.: No me sorprendería que dejaran de fabricarlas. Algunas aclaraciones A pesar de que en nuestro país existen buenos dobladores al castellano, a veces no es fácil transmitir con exactitud lo que se dice en la versión original (siempre que sea posible es mucho mejor ver cualquier película o leer cualquier libro tal y como se concibieron, en su idioma original). Si a la dificultad de trasladar frases hechas añadimos la nula importancia que se suele dar a los términos técnicos (no sólo en matemáticas sino en cualquier otra disciplina), entonces nos podemos encontrar con que se llega a veces a tergiversar completamente el sentido de algunos pasajes. Y si se trata como este caso de una comedia, podemos perder la gracia de determinadas gags que encima pueden resultar ridículos. Por ejemplo, en la versión original no se menciona la palabra “capicúa” (obviamente; no existe en inglés. Es una palabra catalana) que además es incorrecta ya que se emplea sólo para números, no para palabras. La expresión correcta es palíndromo, que generaliza tanto a cifras como a palabras que, insisto, es la que está en la versión original. Es incomprensible por tanto esa traducción. Más lógico si se quiere es el cambalache que han tenido que hacer con la frase original, íntegramente palndrómica: “Able was I ere I saw Elba” (evidentemente la traducción no tiene esa propiedad que sería algo así como “Fui capaz hasta que ví Elba”). En efecto hace referencia al primer exilio de Napoleón a dicha isla. Pero a continuación, Katherine Hepburn dice que conoce otro ejemplo: Roma y Amor, y después Spencer Tracy parece hacer un chiste diciendo “Dudo mucho que Napoleón dijera esa frase”. ¿Qué frase? Roma y Amor son dos palabras. Yendo a la versión original encontramos la explicación. La actriz dice la conocida frase palindrómica inglesa "Madam, I'm Adam" (“Señora, soy Adán”), y por eso Tracy dice lo que dice (que tampoco tiene mucha gracia, pero sí más sentido). Ambas frases en inglés aparecen en la obra Ulises de James Joyce publicada en 1922. Por introducir alguna cuestión matemática con la que entretenerse, búsquese el desarrollo de la expresión √n + ⎣√n⎦ en fracción continua y obtendremos un palíndromo cuando n es entero. Por otro lado, el nombre del cerebro electrónico original es EMARAC y se explica que son las siglas de “Electromagnetic Memory and Research Arithmetical Calculator” (en castellano también se pierde el acrónimo), por lo que no hacía falta haberlo convertido en EMORAC. Está claro que se busca una analogía con ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Computer) computador real construido en la Universidad de Pensilvania y utilizado por el Laboratorio de Investigación Balística del Ejército de los Estados Unidos. Ocupaba una superficie de 167 m², y estaba formada por 17.468 tubos de vacío, 7.200 diodos de cristal, 1.500 relés, 70.000 resistencias, 10.000 condensadores y 5 millones de soldaduras. Pesaba 27 Toneladas y requería la operación manual de unos 6.000 interruptores, y cuando precisaba alguna modificación, se tardaban semanas de instalación manual del software. En funcionamiento, elevaba la temperatura del lugar hasta los 50 °C. Para efectuar las diferentes operaciones era preciso cambiar, conectar y reconectar los cables como se hacía en las centrales telefónicas. Este trabajo podía prolongarse varios días dependiendo de la operación a realizar. Su capacidad de cálculo era de 5000 sumas y 300 multiplicaciones por segundo. El eslogan original empleado por la ENIAC en su época se adapta perfectamente a la intención de la película: "Making Machines Do More, So That Man Can Do Less" (“Fabricando máquinas se hace más, por lo que los empleados pueden hacer menos”). Un tanto tendenciosillo, ¿no les parece? Uno de los mitos que rodea a este aparato es que la ciudad de Filadelfia, donde se encontraba instalada, sufría de apagones cuando la ENIAC entraba en funcionamiento, debido a su alto consumo de energía. Ante estas dimensiones, la EMARAC del protagonista seria una gozada, aunque lo vemos al principio de la película, cuando irrumpe en la empresa, constantemente midiendo las habitaciones con una cinta métrica, precisamente para encontrar una ubicación idónea. Véase en la foto la distribución que aparece al inicio de la película y la decoración del solado que recuerda a los cuadros de Piet Mondrián. Matemáticamente no hay nada de relieve en el test, tan sólo la capacidad de sumar y restar mentalmente el número de pasajeros en el tren (17 – 22 – 20 – 15 – 11, sucesivamente según los datos), aunque finalmente no hacía ninguna falta porque la pregunta no era esa (es muy conocido este chascarrillo en el que al final la pregunta es el número de paradas que se hicieron o quien conducía el tren) Respecto al currículo de Sunmer, la versión original señala que es graduado por el MIT (Massachusetts Institute of Technology, una de las universidades privadas norteamericanas más prestigiosas) (en la versión doblada se dice que es graduado en Física, no se sabe por qué; otro invento), y que pertenece a la Phi Beta Kappa (la fraternidad universitaria norteamericana más antigua, cuya misión es promover la excelencia universitaria en las Artes y las Ciencias) (en la versión doblada se convierte en “la Academia”, institución inexistente salvo que le pongamos algún adjetivo más). Un poco más avanzada la película, Katherine Hepburn vuelve a ironizar sobre el test preguntando a Sunmer lo siguiente: “Si 6 chinos se bajan de un tren en Las Vegas y a dos de ellos los encontramos flotando boca abajo en una pecera de peces de colores, y lo único que hay para identificarlos son dos números de teléfono, uno de ellos Plaza 00000 y el otro Columbus 1492, ¿a qué hora llega el tren a Palm Springs?” El Sr. Sunmer le sigue el juego: “A las nueve en punto”. “¿Le importaría decirme como ha llegado a esa conclusión?”, prosigue ella. “Hay 11 letras en Palm Springs. Si le quitamos 2 chinos, quedan 9”. Otros tests en el Cine Recordemos solo algunos de los más célebres. Quizá el que primero se nos venga a la cabeza sea el test Voight-Kampff, (o test de empatía), prueba ficticia que trata de distinguir a los humanos de los replicantes en la archimencionada Blade Runner (Ridley Scott, 1982). En dicho test, una máquina mide la variación de funciones corporales (respiración, rubor, ritmo cardíaco y el movimiento de los ojos) en respuesta a una serie de preguntas, así como el tiempo de reacción. Las cuestiones desencadenan teóricamente una respuesta emocional si el sujeto es un humano, mientras que la ausencia de empatía permitía identificar a los replicantes. Es claro que Phillip K. Dick, autor del relato en que se basa la película, toma como modelo el test de Turing. Se trata de una prueba propuesta en 1950 por Alan Turing para intentar demostrar la existencia de inteligencia en una máquina. Es uno de los métodos propuestos por los defensores de la Inteligencia Artificial y se fundamenta en la, a mi juicio, falaz hipótesis, de que si una máquina se comporta de un modo inteligente, entonces tiene que ser inteligente. La prueba tiene forma de desafío. Un juez se encuentra en una habitación, y una máquina y un ser humano en otras. El juez debe descubrir quien es el ser humano y cuál es la máquina, según sus respuestas, pudiendo ambos mentir al contestar por escrito las preguntas que el juez les haga. La tesis de Turing es que si ambos jugadores son suficientemente hábiles, el juez no puede distinguirlos. Por el momento ninguna máquina puede pasar este examen en unas condiciones medianamente científicas. La película Inteligencia Artificial (A.I. Artificial Intelligence, Steven Spielberg, 2001), muchos años en la mente de Stanley Kubrick y que finalmente no pudo rodar,  aborda este asunto más desde un punto de vista emotivo-sentimental que técnico o científico. Los seguidores de esta sección (y de otras muchas existentes en la Red) sobre cine y matemáticas recordarán también el test matemático-festivo que el mecánico de coches Tim Robbins tiene que pasar en El genio del amor (I.Q., Fred Schepisi, 1994) para que una ficticia sobrina de Einstein se fije en él. El título original responde además a las siglas de Cociente Intelectual (Intelligence Quotient), resultado de alguno de los test estandarizados diseñados para “medir” la inteligencia. El término “cociente” se fundamenta en que se divide la "edad mental" (el resultado de la prueba) entre la "edad cronológica"(la edad real de la persona). Personalmente no me creo nada de lo que indican este tipo de pruebas, y no sólo porque a mi, por ejemplo, me dan cada vez una cosa, sino porque hay demasiados factores de los que dependen (estado de ánimo, estado físico, etc.) además de que con un entrenamiento adecuado, se pueden alcanzar unos valores bastante aceptables (léase altos), con lo que queda totalmente en entredicho su finalidad. No obstante, siempre es bueno “entrenar un poco la mente”, tal y como rezan las promociones de los libros que últimamente “regalan” algunas publicaciones, o publicitan videojuegos tipo brain training.(aunque sinceramente creo que es mejor ejercitarse con problemas de matemáticas, aprovechando incluso para repasar aquello que nunca entendimos en la escuela o el instituto; pero claro el voraz marketing publicitario nos ha convencido de que “es más guay” comprarse para estas fiestas la Wii o la DS con alguno de esos juegos educativos, mas que nada para tranquilizar nuestras conciencias). Háganme caso y visiten la página del club Mensa. Su mente y su bolsillo se lo agradecerán. Recientemente, en El origen del planeta de los simios (Rise of the Planet of the Apes,  Rupert Wyatt, EE. UU., 2011) se somete a un chimpancé a una prueba que consiste en resolver el conocido problema de las Torres de Hanoi (inexplicablemente doblado al castellano por Torres de Lucas; su sentido tiene, porque fue Edouard Lucas el que inventó el juego bajo el nombre de “El templo de Benarés”, pero no se entiende esa licencia en el doblaje. A veces tanto y otras tan poco). Al pobre chimpancé nº 9 le suministran un tratamiento génico que permite al cerebro regenerar sus propias células. Entre las capacidades que demuestra está resolver este acertijo, que se suele proponer a menudo en ámbitos de programación (alumnos de informática), para explicar la recursividad. Durante este mes aparecerá esta película en DVD. Por si algún lector desconoce el juego (que lo dudo), se trata de trasladar todos los discos dispuestos en una varilla (ver imagen) a otra de las varillas vacías de modo que queden dispuestos de idéntica forma a la original, respetando en todo momento tres reglas: Sólo se puede mover un disco cada vez. Un disco de mayor tamaño no puede descansar sobre uno más pequeño. Sólo se puede desplazar el disco que se encuentre en lo alto de cada varilla. Evidentemente a menos discos, más sencillo de resolver es el problema. Con n discos, el número mínimo de movimientos es 2n – 1 (el lector puede intentar probarlo sin demasiada dificultad). Originalmente, Lucas lo planteó en forma de leyenda: “En Benarés (India) existe un templo con una cúpula que marca el centro del mundo. Allí se encuentra una bandeja con tres agujas de diamante. En cierta ocasión, un rey ordenó disponer 64 discos de oro, ordenados por tamaño de modo que, para cada par de discos, el mayor siempre esté debajo del menor. Desde entonces los monjes custodios del templo se encuentran ocupados en desplazar todos los discos a otra de las agujas según las normas y las condiciones indicadas arriba. El día que lo terminen será el fin del mundo”. Según el resultado anterior, el número de movimientos mínimo es en este caso 264 – 1. Si los monjes pudieran hacer un movimiento por segundo, calculen el tiempo necesario para trasladar todos, que ese será, según la leyenda, el tiempo que tenemos de vida, si es que antes no nos lo hemos cargado todo nosotros, que es mucho más probable al ritmo que vamos. La historia de los tests no acaba con estos ejemplos. Se ve que el ser humano se ha aficionado tanto a ellos que prácticamente para todo existe un test que nos clasifica. Otro muy conocido es el Test de Cooper, que la mayor parte de los que hacemos deporte conocemos, aunque originalmente (1968) se diseñó para el ejército norteamericano. ¿Conocen alguna película en que se utilice este test? Las películas Hepburn-Tracy Aunque este asunto es específicamente de cine, hagamos un pequeño recordatorio de cuáles fueron las películas protagonizadas por la genial pareja: La mujer del año (Woman of the Year, George Stevens, 1942) La llama sagrada (Keeper of the Flame, George Cukor, 1942) Sin amor (Without Love, Harold S. Bucquet, 1945) Mar de hierba (The Sea of Grass, Elia Kazan, 1947) El Estado de la Unión (State of the Union, Frank Capra, 1948) La costilla de Adán (Adam’s Rib, George Cukor, 1949) La impetuosa (Pat and Mike, George Cukor, 1952) Su otra esposa (Desk Set, Walter Lang, 1957) Adivina quien viene esta noche (Guess Who’s Coming to Dinner, Stanley Kramer, 1967) Entre otras curiosidades sobre la película, los efectos de sonido creados para EMARAC se reutilizaron en numerosas películas y series televisivas, entre ellas, en Viaje alucínate (Fantastic Voyage. Richard Fleischer, 1966). El personaje de Bunny Watson está basado en Agnes E. Law, la encargada de montar la biblioteca de documentación e investigación de la CBS. Las oficinas donde se rodó fueron las de Federal Broadcasting Company. En la foto aparece la computadora que finalmente hizo que despidieran a todas las empleadas del Departamento de Investigación y Consultas. Aunque no por mucho tiempo …

Miércoles, 07 de Diciembre de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

678. 57. (Diciembre 2011) Cien mil millones de poemas, homenaje a Raymond Queneau

Cent mille milliards de poèmes es una de las obras más conocidas de Raymond Queneau. Fue publicada por la editorial Gallimard en 1961. Queneau tuvo la idea de escribir Cent mille milliards de poèmes observando el libro para niños Têtes folles, una obra encuadernada en espiral con 32 diseños de otros tantos personajes cortados en cabeza, tronco y piernas; estas tiras horizontales pueden combinarse para obtener figuras humanas insólitas o cómicas. En Cent mille milliards de poèmes, Queneau escribe 10 sonetos, que se imprimen sobre 10 páginas –uno por página–, y los 14 versos se recortan en tiras. De esta manera, se puede hojear el libro y encontrarse leyendo el primer verso del séptimo poema, seguido del segundo verso del décimo, del tercero del primero, etc. Son Cien mil millardos de poemas, porque hay 10 elecciones para el primer verso, 10 para el segundo y así hasta el 14, por lo tanto 1014 = 100.000×109 (cien mil millardos = 100 billones de poemas) de posibilidades, más de un millón de siglos de lectura, como calcula el propio Queneau: Contando 45 segundos para leer un soneto y 15 segundos para cambiar las tiras, 8 horas de lectura al día, 200 días de lectura al año, se tiene para un millón de siglos de lectura. Todos los poemas obtenidos tienen sentido, porque Queneau los compone siguiendo unas determinadas reglas: se trata de un libro-objeto, con el que cada persona tiene la posibilidad de combinar por si misma los versos para componer su propio soneto. El autor dice al final del prólogo del libro: Como dijo Lautréamont, la poesía debe estar hecha por todos, no sólo por uno. La Editorial Demipage acaba de publicar el libro Cien mil millones de poemas. Homenaje a Raymond Queneau, como homenaje a Cent mille milliards de poèmes en su 50 aniversario. Diez escritores y escritoras componen su soneto como contribución a este singular libro… Jordi Doce ha sido el creador del modelo de rima –un soneto en alejandrinos de 14 sílabas con cesura en medio, cada verso dividido por lo tanto en dos hemistiquios de siete sílabas–, y todas y todos los demás sonetistas –Rafael Reig,  Fernando Aramburu, Francisco Javier Irazoki, Santiago Auserón, Pilar Adón, Javier Azpeitia, Marta Agudo, Julieta Valero y Vicente Molina Foix– respetan esa rima para crear los 1014 poemas. ¿Cómo? Al igual que el libro de Queneau, cada soneto está dividido en 14 lengüetas, disposición que permite la creación de poemas en cantidad no ilimitada, pero desde luego imposible de leer en una vida... ¿Y ese título tan extraño? Cien mil millones (1011) de poemas, son menos de los que en realidad están contenidos... sólo es un juego, que aparece explicado en el prólogo. De hecho, en realidad son más, son 1015 poemas –mil billones de poemas–, porque 14 tiras en blanco esperan al final del libro para que otro soneto –el último, el del lector o lectora– surja para aumentar aún más el tiempo de lectura. Este es un libro para tocar –como Cent mille milliards de poèmes, un libro de culto–, que se acaricia y se recorta –una hoja con una mano impresa ayuda a componer los poemas– para recoger poesía potencialmente eterna.

Lunes, 05 de Diciembre de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

679. 31. (Diciembre 2011) Medidas matemáticas de síncopa (III)

Esta es la última entrega de la serie de tres artículos sobre la medida matemática de síncopa. En el primer artículo estudiamos el fenómeno de la síncopa desde el punto de vista puramente musical; en el segundo, revisamos las principales medidas matemáticas de síncopa y propusimos la nuestra propia; y en este artículo comparamos la efectividad de varias medidas sobre ritmos de clave tomados de tradiciones de música étnica. 1. Medición de la síncopas en ritmos En esta sección examinamos y comparamos las medidas de síncopa introducidas en los dos artículos anteriores probándolas con varios ritmos. Ciertamente, parece difícil seleccionar una familia de ritmos que uno pudiese calificar como representativa para semejante tarea. Una primera idea sería seleccionar ritmos que formen parte esencial de un género musical. En la llamada música étnica o música del mundo se pueden encontrar abundantes ejemplos de esto. En [3, 4], Toussaint recoge los principales ritmos de clave (o simplemente claves) de las tradiciones africana, cubana y brasileña, y lleva a cabo un estudio rítmico de dichas claves. En estas tradiciones hay un ritmo, que con frecuencia se toca en una campana de metal o en un par de claves de madera o en una caja china, y que se mantiene a lo largo de toda la pieza y cuyas funciones incluyen la estabilización rítmica y la organización del fraseo [2, 5]; este ritmo se llama de clave. En música clásica, el concepto más cercano al de clave es el de ostinato, como podemos apreciar, por ejemplo, en Purcell (Dido y Aeneas), Marin Marais (Sonnerie de Sainte Geneviève du Mont de Paris), Beethoven (la sonata para piano La tempestad opus 31, no 2), Ravel (Bolero), Holst (Marte en los Los planetas) y otros muchos casos. Las claves se pueden dividir en dos grupos atendiendo a su estructura métrica: claves binarias y ternarias, que se estudiarán separadamente. Ya que las claves se tocan en campanas o en claves de madera, que dan lugar a ataques más bien que a notas sostenidas, la medida de Keith se ha calculado teniendo en cuenta simplemente si D divide a S para determinar si una nota está a contratiempo o no; véase el anterior artículo de esta serie. 1.1. Ritmos binarios Las seis claves binarias fundamentales son: shiko, son, rumba, soukous, bossa-nova y gahu. Refiérase el lector a [3] y a la bibliografía contenida en ese artículo para una completa información sobre ritmos de clave. En la figura 1 podemos ver que la partitura musical y las correspondientes medidas de síncopa calculadas con la medida de Keith, el índice de contratiempo y la medida DPNP. Ritmos Partitura Medida de Keith Índice contratiempo ∑ xD(x) DPNP Clásico-1 0 3 18 18/10 = 1’8 Clásico-2 3 3 12 12/7 = 1’71 Shiko 1 0 6 6/5 = 1’2 Son 2 1 14 14/5 = 2’8 Rumba 2 2 18 18/5 = 3’6 Soukous 3 2 18 18/5 = 3’6 Gahu 3 1 18 18/5 = 3’6 Bossa-Nova 3 2 20 20/5 = 4 Figura 1: Ritmos binarios. Claramente, shiko es la menos sincopada; la clave son es más sincopada que la shiko, y la rumba más sincopada que la son. Sin embargo, no está claro qué ritmo entre la rumba, el soukous y el gahu es el más sincopado. Bossa-nova es ciertamente la más sincopada. En general, las tres medidas apoyan estas conclusiones, aunque hay algunas divergencias que nos permiten extraer conclusiones interesantes acerca de su utilidad. La medida de Keith en la mayoría de los casos devuelve valores razonables para la medida de la síncopa, aunque no entra en detalles sutiles. Por ejemplo, la bossa-nova se siente más sincopada que cualquier otro ritmo, pero la medida de Keith le asigna los mismos valores que al soukous y el gahu. Sorprendentemente también, asigna la misma cantidad de síncopa a la rumba y el son. Es algo extraño que esta medida devuelva un valor de 3 para el motivo rítmico clásico-2, poniéndolo al mismo nivel que la bossa-nova o el gahu. El índice de contratiempo parece estar más cerca de la percepción humana de la síncopa que la medida de Keith, aunque también da lugar a conclusiones dignas de debate. Por ejemplo, gahu recibe valor 1, pero se siente más sincopado que el son, que también tiene valor 1. Es desconcertante que los dos motivos clásicos obtengan una puntuación mayor que cualquiera de las restantes claves, incluida la bossa-nova. La medida DPNP sugiere conclusiones razonables y en general muestra una mayor coincidencia con la percepción humana de la síncopa. La bossa-nova alcanza la mayor puntuación en el grupo. La medida pone a la rumba, el soukous y el gahu en la misma categoría. En un nivel inferior, encontramos al son, y debajo de este, el shiko, el ritmo menos sincopado; véase la figura 3. Nótese que sin la corrección del número de notas un ritmo con tan poco nivel de síncopa como el motivo rítmico clásico-1 obtendría una puntuación tan alta como la clave gahu, que es mucho más sincopada. Véase la columna que contiene la suma ∑ xD(x) en la figura 1. Volvamos al delicado asunto de elegir los pesos para la medida DPNP. En la definición de of D(x), cuando una nota x cruza una parte fuerte y termina antes de la siguiente parte fuerte, entonces la distancia es  . ¿Por qué ? Podría ser o , por ejemplo. De manera general, supongamos que la distancia D(x) en el caso descrito está dada por , donde a es un peso arbitrario con a > 1. Entonces, la tabla de la figura 2 contiene la clasificación de las claves binarias en función de a. Rhythms Weights Shiko 2a + 2 Son 6a + 2 Soukous 6a + 6 Gahu 8a + 2 Rumba 8a + 2 Boss-Nova 8a + 4 Figura 2: Pesos para las claves binarias Figura 3: Ordenación de las claves binarias según a. Considérese el grafo que se muestra en la figura 3. Ahí cada nivel designa una medida de síncopa. No importa qué valores de a,a > 1, se elijan, el orden se preservará, excepto por soukous. Unas pocas operaciones algebraicas con desigualdades muestran enseguida que esta afirmación es cierta. Con respecto al soukous, si 1 < a < 2, entonces soukous sería más sincopado que el gahu y la rumba (esta situación se muestra en la figura 3 con la línea a puntos); si a = 2, entonces los tres serían igualmente sincopados; finalmente, si a > 2, entonces soukous sale como el menos sincopado (véase la otra línea de puntos en la figura  3). 1.2. Ritmos ternarios En el artículo anterior introdujimos las diez claves fundamentales son: soli, tambú, bembé, bembé-2, yoruba, tonada, asaadua, sorsonet, bemba y ashanti. Véase [4] y sus referencias para una descripción completa de estos ritmos. Las partituras y los correspondientes valores del índice de contratiempo y de la medida DPNP se muestran en la figura 4. Ritmos Partitura Índice de ∑ xD(x) DPNP contratiempo Clasico-1 2 12 12/8=1’5 Clasico-2 2 12 12/8=1’5 Soli 1 15 15/7=2’142 Tambú 2 15 15/7=2’142 Bembé 3 21 21/7=3 Bembé-2 2 15 15/7=2’142 Yoruba 2 21 21/7=3 Tonada 1 15 15/7=2’142 Asaadua 1 15 15/7=2’142 Sorsonet 1 21 21/7=3 Bemba 2 15 15/7=2’142 Ashanti 2 21 21/7=3 Figura 4: Ritmos ternarios. De nuevo, ambas medidas parecen tener sentido de manera global para estos ritmos. En el caso del índice de contratiempo solo el bembé obtiene la máxima puntuación, mientras que la medida DPNP tiene al bembé, al yoruba, al sorsonet y al ashanti como los ritmos más sincopados. Los diez ritmos de clave pertenecen a tres collares (patrones) canónicos distintos [1, 4]. El patrón canónico I corresponde al sorsonet solo; el patrón canónico II genera soli, tonada y asaadua; el patrón canónico III incluye el bembé, el bembé-2, el tambú, la tonada, el yoruba, la bemba y el ashanti. El índice de contratiempo clasifica los ritmos originados por los patrones canónicos I y II como los menos sincopados. Todos los ritmos de clave generados por el patrón canónico III, excepto el bembé, cuyo índice de contratiempo es el más alto, irían en segundo lugar. La medida DPNP agrupa los ritmos de diferente manera. El grupo con el mayor valor está constituido por el bembé, el yoruba, el ashanti y el sorsonet; en el siguiente grupo encontramos el tambú, el bembé-2, la bemba, el soli, la tonada y la asaadua. Esto último grupo comprende todos los ritmos del patrón canónico II más el tambú, el bembé-2 y la bemba. La pregunta que surge de modo natural es cómo construye la medida DPNP esta clasificación. Observemos que todos los ritmos en el grupo menos sincopados tienen tres notas en parte fuerte y solo una nota que cruza la parte fuerte restante. Por el contrario, los ritmos más sincopados tienen dos notas en parte fuerte y otras dos notas que cruzan una parte fuerte. Sin embargo, el índice de contratiempo no detecta esta situación y lleva al tambú, al bembé-2 y a la bemba del grupo menos sincopado al más sincopado. Por el contrario, el índice de contratiempo lleva el sorsonet, que es considerado por la medida DPNP como sincopado, al grupo menos sincopado. La comparación entre los ritmos de clave y mótivos rítmicos de la música clásica produce resultados más consistentes que en el caso de las claves binarias (véase la columna que contiene la suma ∑ xD(x) en la figura 4). El índice de contratiempo considera los dos motivos tan sincopados como el yoruba o el ashanti, pero esto parece erróneo. La medida DPNP detecta correctamente que son menos sincopados que los ritmos de clave. Los pesos en la medida DPNP no tiene influencia en el orden relativo de los ritmos ternarios, porque todas las medidas son de la forma 3a + ci, donde ci es una constante aditiva para el ritmo i. 2. Conclusiones finales Vamos a extraer conclusiones de los resultados empíricos obtenidos en la sección anterior; empezaremos por los puntos débiles de cada medida. Los mayores inconvenientes de la medida de Keith son: (1) No se puede medir ritmos cuyas métricas no tengan un número de notas que no sea una potencia de 2; (2) No se puede usar para medir ritmos irregulares; (3) La elección de los pesos es subjetiva; (4) Muestra una coincidencia limitada con la percepción humana de la síncopa. Con respecto al índice de contratiempo, encontramos los siguientes inconvenientes: (1) Es limitada en su aplicación, ya que para métricas con un número primo de notas todas las notas están a contratiempo; (2) No se puede usar para medir ritmos irregulares; (3) No mide la síncopa en toda su generalidad. Por ejemplo, en un compás de 12/8, las posiciones a contratiempo son 1,5,7,11. Sin embargo, un ritmo puede ser muy sincopado sin tener notas en esas posiciones; (4) Es independiente del número de notas. Por ejemplo, el bembé y [x x . . . x . x . . . x] tienen contratiempo 3, pero un número diferente de notas; (5) Aunque muestra más coincidencia con la percepción humana de la síncopa que la medida de Keith, esa coincidencia es todavía limitada. El único inconveniente que la medida DPNP parece tener es la ambigüedad en la elección de los pesos. Sin embargo, la elección de los pesos no parece tener un efecto en los resultados finales tan dramático como en el caso de la medida de Keith. Un algoritmo mejor para elegir los pesos sería altamente deseable. Finalmente, concluimos que la medida DPNP tiene mayor coincidencia con la percepción humana de la síncopas que el resto de las medidas y también un mayor grado de aplicación. Cerramos este artículo con unos cuantos problemas abiertos. Sería interesante generalizar la medida de Keith de manera que admitiese métricas más generales. Otra dirección de investigación sería la generalización del índice de contratiempo para que contemplase satisfactoriamente el caso de los números primos. Con respecto a la medida DPNP, nos gustaría obtener resultados empíricos adicionales -quizás en forma de experimentos con sujetos- de manera que los pesos se obtuviesen de manera más precisa. Agradecimientos Los resultados de este artículo se obtuvieron en el Second International Workshop on Computational Music Theory organizado por el Departamento de Matemática Aplicada en la Escuela Universitaria de Informática de la Universidad Politécnica de Madrid en junio de 2004. Nos gustaría dar las gracias a Giovanna Farigu y Shima Kobayashi por sus clarividentes discusiones sobre el problema de la síncopa. Bibliografía [1] Keith, M.; From Polychords to Pólya: Adventures in Music Combinatorics, Vinculum Press, Princeton, 1991. [2] Ortiz, F.; La Clave, Editorial Letras Cubanas, La Habana, Cuba, 1995. [3] Toussaint, G. T.; A Mathematical Analysis of African, Brazilian, and Cuban Clave Rhythms, Proceedings of BRIDGES: Mathematical Connections in Art, Music and Science, pp. 157-168, Towson University, Towson, MD, 2002. [4] Toussaint, G. T.; Classification and Phylogenetic Analysis of African Ternary Rhythm Timelines, Proceedings of BRIDGES: Mathematical Connections in Art, Music and Science, pp. 25-36, Universidad de Granada, Granada, 2003. [5] Uribe, E.; The Essence of Afro-Cuban Percussion and Drum Set, Warner Bros., Miami, 1996.

Viernes, 02 de Diciembre de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

680. 89. (Diciembre 2011) CONCURSO NAVIDEÑO 2011

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Jueves, 01 de Diciembre de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico