541. 82. (Febrero 2014) Ruido o luz, de Daniel Bellón, Carlos Bruno y Ernesto Suárez

Ruido o Luz es un poemario colectivo de Daniel Bellón, Carlos Bruno –el matemático del grupo– y Ernesto Suárez. Surgió –como se indica en la iniciativa Poesía bajo las estrellas del Museo de la Ciencia y el Cosmos del Cabildo de Tenerife – cuando los tres poetas ‘descubrieron las posibilidades literarias asociadas al Planetario del Museo de la Ciencia y el Cosmos como espacio para el encuentro y la creatividad’. El poemario –nacido para el Planetario y leído por primera vez en él, el 18 de mayo de 2007– consta de cinco partes: Luz y sombras Pérsicos Geodesia Rotaciones y traslaciones Epílogo Cada poema finaliza con una coordenada terrestre; por ejemplo, ‘Está la calidez del mundo y su frío’ –de la cuarta parte– termina con: (N 270 45’ O 150 38’), coordenadas correspondientes al Centro Espacial de Canarias (Gran Canaria). Estas coordenadas se eligieron para la performance –lectura de poemas, música, y efectos visuales– como homenaje a lugares en los que las estrellas ‘están más cerca’ –por la existencia de observatorios o por ser lugares emblemáticos en la historia de la astronomía–. Os dejo un extracto de ‘Está la calidez del mundo y su frío’: […] procuramos refugio en las zonas templadas pero el planeta sigue preciso su curso en una elipse casi eterna en sólo un año se mueve del sol hasta el sol […]   Nota: Un agradecimiento muy especial a Jesús Malia –amigo, matemático y poeta– por regalarme –me envío un ejemplar a finales de 2013 y me ha presentado y obsequiado estas letras– este poemario y por seguir luchando por la poesía.

Miércoles, 26 de Febrero de 2014 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

542. 79. (Febrero 2014) "Eclipse en Malasaña. Una zarzuela negra" de Jack Mircala

Eclipse en Malasaña. Una zarzuela negra, es –como se indica en el prólogo del libro– un retablo gótico-castizo en 39 actos. La editorial Sins Entido introduce de esta manera el libroi: Un muchacho indolente y taciturno llamado Siniestro parece haber muerto accidentalmente en el madrileño barrio de Malasaña una fría mañana de 1888. La reconstrucción de lo acaecido nos mostrará cómo la enigmática Eclipse, una presencia entre fantasmagórica y real, una suerte de musa oscura para genios atormentados, cambia el destino de nuestro protagonista ofreciéndole, mediante sutiles pistas, la revelación de una luz que sirve de inspiración y guía, la luz del halo del eclipse. El barrio de Malasaña está poblado por artistas, malhechores, alquimistas y seres extravagantes; sus pequeñas peripecias, el azar, y el cruce de relaciones y situaciones acaban propiciando la crisis final de Siniestro. Poemas encontrados en la calle, un insólito ópalo negro, una hermosa joven con dos ojos izquierdos, un duelo imposible... En esta historia circular todo acontece entre certezas y ensoñaciones, entre la áspera realidad y el más confuso de los delirios. El relato comienza el 20 de febrero de 1888, en la Villa de Madrid. Siniestro parece haber fallecido víctima de una bala perdida. Pero veremos que las cosas no son lo que parecen. Iremos cambiando de lugar, saltando en el tiempo, conociendo personajes reales y ficticios, de diferentes épocas, que conviven en esta curiosa zarzuela. Cada uno de los 39 actos va precedido del nombre de uno de los personajes –en casi todos los casos–; vamos a presentarlos, escribiendo el título en negrita y después haciendo un breve comentario de lo que sucede, entre paréntesis: Siniestro (yace muerto, tras haber recibido un tiro en un ojo) Eclipse (llora por la muerte de su amado) Siniestro (pasea por Malasaña) Poe (está en el hospital de Baltimore, muy cerca de la muerte y acompañado por Eclipse) Siniestro (visita la Biblioteca Nacional. Coge el Tratado sobre el caprichoso rotar de los astros celestiales, se le cae, y queda abierto en una página con una circunferencia negra: El conmovedor fenómeno del eclipse…) Gorgonio (Doña Fernanda De Valnadú pasea a lo que creía ser un animal: Gorgonio) Mezquino (secuestra a Gorgonio –un hombre deforme– en el circo Splendeur Grotesque y lo vende como si se tratara de un animal) Las cuartillas malva desvaído (Siniestro las recoge de la calle… no sabe quien las escribe… se descubre en el acto 16) Le Splendeur Grotesque (es el circo que acoge a seres deformes que, además, actúan como banda de ladrones de joyas: están de gira en San Sebastián) Desconcertante suceso en el Cementerio de los Ingleses (seguimos en San Sebastián: Eclipse y Siniestro se aman) Percepción Milagrosa (es la estrella del circo Splendeur Grotesque: una chica de tres ojos que llora sangre) Aki Kaurismäki (es el decimotercer hijo del rey de Finlandia: se centra en la construcción del kaurismakógrafo, un artilugio que permite la ilusión del movimiento en una sucesión de imágenes fotográficas) El kaurismakógrafo (espejos, lentes y haces provocan la sensación del movimiento de imágenes: 7 años antes que los hermanos Lumière patentaran el cinematógrafo,  el kaurismakógrafo ya  estaba listo…) Siniestro (y su gran amor por Eclipse) El alumbramiento de Eclipse (la madre de Eclipse da a luz en la calle: es 1868 y un eclipse inesperado oscurece la calle durante el parto) Don Edgardo Póez (así se le conoce en Malasaña: escribe sus poemas sobre papeles malva, en el parque, que vuelan con el viento…) Mezquino (es un cobarde, mata a un zorro y deja la marca con sangre de su fechoría: M) El comisario Moratalaz (investiga, siempre burlado por el malvado Mezquino) El Madritzmoviden en 3 cuadros. Cuadro uno: Erik Satie (trabaja para poner sonido a las imágenes de su amigo Lang) Cuadro dos: Fritz Lang (filma la primera obra kaurismakográfica, con dos magníficas actrices como protagonistas: Lil Dagover y Pola Negri) Cuadro tres: Ernst Ludwig Kirchner (colabora en la película de Lang, con sus variados coloridos) La alquimista Marieta Corín (atiende a personas con diferentes males: Aki Kaurismäki, Doña Fernanda De Valnadú, el comisario Ulpiano Moratalaz, Mezquino… En el acto 33 cambiará de identidad…) Doña Fernanda De Valnadú (se casa con Gorgonio, para evitar habladurías. Le roban un ópalo negro durante la boda, y su pretendiente Serafín Bolardo provoca un duelo con Gorgonio) Mezquino y la alquimista Corín (Corín administra a Mezquino una terapia eléctrica para aplacar su maldad, él quiere pagar con la piel de zorro… la terapia acaba por matarle) Los discos de Siniestro (con Eclipse, escuchan a Depeche Mode) El estreno del kaurismakógrafo (Lang estrena su película con el kaurismakógrafo terminado: Satie toca el organillo y los colores chillones de Kirchner llaman la atención en una especial versión de Agua, azucarillos y aguardiente) “La Desgraciadita” (tiene un ojo opaco y lleva una piel de zorro teñida de verde. Siniestro piensa que es un mal presagio) La fiesta, en tres actos. Acto 1 (se celebra el estreno del kaurismakógrafo: es  19 de febrero de 1988. Siniestro cumple 20 años, aunque nadie lo sabe, busca a Eclipse, aunque nadie la conoce. Un Edgardo Póez abstemio –rechaza la bebida con un nunca másii– mira al infinito) Acto 2 (el autómata del profesor Kraftwerk toca melodías en la fiesta) Acto 3 (al acabar la fiesta, Siniestro encuentra un poema escrito sobre un papel malva por Póez: A Eclipse) Mezquino y “la Desgraciadita” (el comisario Moratalaz encuentra a “la Desgraciadita”  arrullando el cadáver de Mezquino) El duelo más extraño jamás contenido (Gorgonio y Bolardo se van a batir en duelo) Mezquino translúcido (se anuncia un eclipse para el 20 de febrero. Mezquino es conducido al cementerio. Marieta Corín se transforma en Marie Curie: el comisario sabe que pueden juzgarla por asesinato y proporciona a la alquimista un pasaporte falso para que huya) La grieta (un disparo sale rebotado en el momento del duelo) Eclipse (como se anunciaba en el primer acto, Siniestro debería estar muerto con un tiro en el ojo, pero es Eclipse la que está tendida en el suelo) Flor de sangre (una flor de sangre surge del pecho de Eclipse) Percepción Milagrosa (Eclipse se transforma en Percepción Milagrosa y el ópalo negro desaparecido ocupa uno de los globos oculares de Siniestro) “La desgraciadita” (es ella la que ha recibido el disparo perdido) Anillo de esplendor (Siniestro observa el eclipse en todo su esplendor, gracias al ópalo negro) ¿Por qué hablar de esta fantástica novela en esta sección de DivulgaMAT? Porque es teatro –una zarzuela negra–, y porque hay ciencia entre sus líneas. Entre tantas situaciones –varios eclipses solares, invento del cine, zarzuelas, poesía o la movida madrileña– y tantos famosos personajes evocados –Edgar Allan Poe, Aki Kaurismäki, los hermanos Lumière, Erik Satie, Fritz Lang, Lil Dagover, Pola Negri, Ernst Ludwig Kirchner, Depeche Mode, Marie Curie o Pierre Curie–, también hay lugar para la ciencia: en el acto 5 se alude al Tratado sobre el caprichoso rotar de los astros celestiales; el kaurismakógrafo, una especie de cinematógrafo, usa lentes espejos y haces para crear la ilusión del movimiento; la terapia eléctrica a la que la alquimista Marieta Corín somete a Mezquino… es una radioterapia… Marieta es Marie Curie. ¡Una delicia de historia! ¡Como cada propuesta de Jack Mircala!   Notas: [i] Jack Mircala ha sido el ganador del Premio de Ilustración 2011 con su novela gráfica Eclipse en Malasaña. [ii] Alude a la palabra Nevermore, que el cuervo negro repite sin cesar en el poema El cuervo de Edgar Allan Poe.

Jueves, 13 de Febrero de 2014 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

543. 12. (Enero 2008) El caso de Sofía K.

Obra de teatro de: Jean-François Peyret y Luc Steels Montaje de: Jean-François Peyret Escenografía: Nicky Rieti Música: Alexandros Markeas Iluminación: Bruno Goubert Vestuario: Cissou Winling Video: Pierre Nouvel et Valère Terrier Dramatización: Marion Stoufflet Web: Agnès de Cayeux Asistente musical: Olivier Pasquet Actores: Nathalie Richard, Olga Kokorina, Etienne Oumedjkane, Alexandros Markéas y Elina Löwensohn. La vida y la rica personalidad de Sofía Kovalevskaia (1850-1891) – matemática, escritora, feminista y simpatizante del movimiento nihilista– son las protagonistas de la obra de teatro Le cas de Sophie K. (El caso de Sofía K.). Jean-François Peyret, director teatral y profesor en la Université de la Sorbonne Nouvelle - Paris III (Francia),  es el responsable de esta obra, puesta en marcha en colaboración con Luc Steels, especialista en inteligencia artificial y profesor en la Vrije Universiteit Brussel (Bélgica). Le cas de Sophie K. no es una simple biografía: se trata de una búsqueda que combina un amplio rango de disciplinas artísticas (incluyendo el vídeo, la música electrónica e internet) y que pretende ser un lugar de encuentro de científicos, artistas y público en general. La obra es un viaje a través de lo novelesco, la ciencia y la política, que nos introduce en la vida y la personalidad de una mujer fascinante. Olga Kokorina, Elina Löwenshon y Nathalie Richard (por orden alfabético) son las tres actrices que dan vida a Sofía Kovalevskaia en algunas de sus facetas: en su dimensión matemática, en su vertiente literaria y en su aspecto de luchadora por conseguir la justicia social. La obra está sembrada de algunas ecuaciones y de observaciones más generales sobre las matemáticas (razón por la que numerosas personas son incapaces de entender demostraciones matemáticas, concepción idealista de los objetos matemáticos, etc.) Esta obra fue creada para el 59º Festival de Avignon del verano de 2005 (en este sitio web puede verse amplia información sobre esta representación, sus responsables, un vídeo, varias imágenes y el programa del espectáculo), coorganizada por la Comisión Europea como parte de su iniciativa  Researchers in Europe 2005. En primavera de 2006, la obra se representó en el Théâtre du Chaillot. En este enlace pueden verse fragmentos del trabajo realizado por la TF2 compagnie Jean-François Peyret a lo largo de esta representación. Puede encontrarse amplia información sobre la obra, su significado y la protagonista de la historia en este dossier de prensa, en este reportaje con Jean-François Peyret y en el artículo (Gazette des Mathématiciens, octubre 2005) de la matemática Michèle Audin.

Martes, 01 de Enero de 2008 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

544. 87. Bocados (o mordiscos) matemáticos

A petición de algunos seguidores de la sección de Facebook, explicamos brevemente el contenido de los videos matemáticos del canal norteamericano Nerdist, presentados por Danica McKellar, la hoy matemática actriz y divulgadora protagonista de la popular serie Aquellos maravillosos años. “Hola amigos. Por circunstancias que están más allá de mi control, debo advertirles un mes más que una de mis aportaciones al mundo de los números y las matemáticas ha vuelto a ser relegada por el responsable, administrador, o lo que sea, de esta, todo hay que decirlo, y lo cortés no quita lo valiente, interesante sección. Así llevo esperando desde el pasado mes de octubre en que este señor y yo acordamos mi participación. Lo lamento de verdad, pero en fin, él sabrá. No obstante creo que pasaran un estupendo rato con la joven que me ha desplazado en esta ocasión. De hecho, creo que esperaré por aquí por si puede explicarme algunas dudas sobre curvas que tengo desde hace....” Disculpen. Es difícil contener a este pesado que tengo por aquí. Es cierto que tengo su reseña preparada desde hace tiempo, pero la actualidad manda, y este señor parece no entenderlo (evidentemente, en su época las cosas iban a otro ritmo). Confiemos que en marzo pueda darle paso, porque si no... Danica McKellar Los seguidores habituales recordarán que ya dedicamos un par de reseñas a la serie Aquellos Maravillosos Años y a su protagonista femenina, que estudió matemáticas e hizo algún que otro trabajo brillante (por si alguien quiere recordarlas, son la número 35 de Noviembre de 2008, y la 36 de Diciembre de 2008; pinchando en el enlace se accede a ellas). Lleva publicados cuatro libros, best-seller de ventas en los EE. UU., como se ve en sus portadas. No me hagáis traducir sus títulos que ya os los estáis imaginando (está claro que ha puesto en práctica que un primer paso para que las matemáticas no despierten la animadversión usual es llamar la atención; el caso es que a las chavalillas, que es para quien preferentemente escribe porque considera que en especial a las chicas no les atraen demasiado las matemáticas, si que las ha logrado enganchar, y a los chicos, y profesores de matemáticas incluso, les pica la curiosidad de ¡a ver que cuenta ésta! El caso es que eso podría funcionar para el primer libro, pero es que, como decimos, ya lleva cuatro). Los niveles y contenidos son: Math doesn’t suck (cursos de enseñanza media, edades, 9 a 12). Kiss my Math (libro de pre-algebra para 11 a 13 años). Hot X: Algebra Exposed! (Algebra, para edades de 12 a 15 años). Girls Get Curves (Geometría, edades 14 a 16 años; este es novedad reciente). Pues bien, no contenta con ello, ha logrado que un canal privado de YouTube (más abajo lo explicamos con más detalle) le produzca una serie de programas de divulgación de las matemáticas titulados, Math Bites (literalmente, Pinchazos Matemáticos). Uno de los productores, que suele aparecer en los episodios (ver foto, más abajo), Chris Hardwick, textualmente (así lo cuenta ella), le dijo: “Haz lo que quieras de tipo matemático”. En EE. UU. han sido virales (esto es, videos ampliamente difundidos a través de Internet, por publicidad o por envío por correo electrónico, por mensajería instantánea (redes sociales, Whatsapp, teléfonos móviles), por blogs o mediante otros sitios web). Analicemos un poco los capítulos distribuidos por ahora. Math Bites La duración de los vídeos está en torno a los 6 minutos, aunque sólo aproximadamente la mitad tiene algún contenido matemático, muy elemental. Pero es que está pensado para cualquier persona, tenga o no algún tipo de estudios. Su desarrollo es muy ágil, cambiando rápida y constantemente de sección, de modo que la presentadora, Danica Mckellar, no aparezca hablando de forma seguida demasiado tiempo (es decir, tratan en todo momento de entretener sin nada que recuerde a explicaciones de aula). Comienzan con una pequeña presentación, bien de motivación del tema, bien algún sketch a cargo de unos títeres de peluche, dejando a continuación paso a personas de la calle diciendo lo que ellos saben o entienden del tema que se trate (pretenden que sea espontáneo, pero claramente se ve que son actores que siguen un guión; sus respuestas sí podrían ser de ciudadanos cualesquiera, pero ellos desde luego no). Tras las intervenciones de la gente, conteniendo disparates o chistes, la presentadora nos empieza aclarando alguna cosa, pero sin entrar aún en mayores profundidades. Lo alternan con una canción conocida a la que le han puesto una letra que tenga que ver con el contenido del episodio (la cantante es Meghan Hooper White). Después llega una explicación un poco más detallada que siempre va “aligerada” con intervenciones de las marionetas fijas, la gente “espontánea” del inicio del episodio, o alguna celebridad norteamericana (de la que aquí no tenemos la menor noticia). Cuando hay que echar cuentas, el croma simula una hoja cuadriculada de papel (como las de los chicos del colegio) en la que se realizan las operaciones pertinentes y se destacan comentarios que se consideren adecuados usando distintos colores. A veces se escenifica también alguna situación de la vida cotidiana en la que puedan aparecer los contenidos matemáticos que se tratan, procurando que sea suficientemente representativa para el más común de los espectadores. A veces, se incluye un número musical “extra” coreografiado, muy cuidado, con la propia presentadora al frente. Al final se incluyen los Takeaway Tips (Consejos para llevar), que son unas “recetas” a modo de resumen del capítulo. Siempre los presenta del mismo modo: “Los consejos para llevar son unas miradas de bondad matemática que te permitirán lucirte de forma elegante en las fiestas”. Lo de las fiestas (cocktail parties, en el original) es como hemos dicho anteriormente porque trata de hacerse seguir por las chicas (chicas pijas, a mi modo de entender, pero que muy pijas; su apariencia y comentarios así me lo parecen, pero puedo estar equivocado, aunque está mucho más claro en el único libro que he hojeado, el primero de la serie). Al final, Danica agradece siempre la atención prestada y dedica unos segundos a hacer publicidad al canal pidiendo a la gente que se suscriba, de sus libros, y de otros episodios de la serie. Entre las celebridades invitadas que han ido apareciendo se encuentran Felicia Day, Chris Hardwick, Jim O'Heir, Jonathan Bennett, Dustin Milligan, Amanda Crew, Matt Mira, Jonah Ray, Matt Kawcynzski, entre otros. Todos ampliamente desconocidos para nosotros (al menos para mí). Veamos cada episodio con un poco más de detalle. Episodio 1.- The Pi Episode Tras la presentación y bienvenida de Danica, varias personas responden a lo que se supone es la pregunta ¿sabes lo que es Pi? Las personas anglosajonas tienen fácil el chiste porque Pi se pronuncia en inglés igual que “Pie” (tarta), de modo que nos encontramos ante unas cuantas respuestas de cual es su tarta preferida. La presentadora aclara entonces que se refiere a “la decimosexta letra del alfabeto griego. La relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro”. Dos de las personas preguntadas antes añaden entonces “3.14”. Danica apostilla  entonces: “Aproximadamente. Es irracional”. Nueva “gracia”: una de las personas preguntadas anteriormente puntualiza, “Yo tengo un hermano así” (se refiere a irracional). Después una nueva broma, para los más pequeños, con las dos marionetas de peluche: “¿Que se obtiene al dividir una circunferencia de calabaza entre su diámetro?” La respuesta vuelve a jugar con la homofonía de tarta y Pi: “¿Tarta de calabaza?” “No, Pi de calabaza. ¿Lo pillas?” Entonces el otro muñeco, el más inteligente, se disculpa (a criterio del espectador queda si lo hace porque no lo pilló, o por la tontería del chiste). A continuación, la parte “seria”, una explicación sobre Pi: “De modo que si divides la longitud de la circunferencia entre su diámetro, SIEMPRE se obtiene PI (enésima vez que nos lo repiten). Si se multiplican ambos lados de la relación por d, se obtiene la fórmula de la circunferencia, C = π ·d ”. (ver imagen). Acto seguido, sin venir mucho a cuento (supongo que es por reafirmar la popularidad de π), indica que hay muchas películas que tienen que ver con PI, como Pi, fe en el caos, o La vida de Pi. En un episodio de Star Trek, -prosigue-, Spock quema la computadora de la nave al pedirle que calcule el último dígito de Pi. Incluso los antiguos egipcios tuvieron que vérselas con PI, ya que en la construcción de las pirámides la relación entre su perímetro y la altura es esta constante (cuidado Danica, que te acercas peligrosamente a teorías magúficas). Nueva broma con el hecho de haberse quedado con un brazalete egipcio en su incursión egipcia. La canción en esta ocasión es muy breve, simplemente una frase, “Pi, todos te amaremos” con la melodía del I Will always love you (popularizada por Whitney Houston en la película El guardaespaldas, con Kevin Costner, aunque hay que recordar que la canción fue compuesta e interpretada por Dolly Parton en 1973, y que fue la gran beneficiaria del éxito de dicha película y posteriormente del aluvión de nuevas ventas tras la muerte de Whitney; no tendrá la fama, pero si la “pasta”, y una magnífica voz también, por cierto). En la sección de consejos, nos presenta un modo mnemotécnico de recordar (¡algo tan complicado!) la fórmula de C = π ·d. Para ello se viste de animadora (cheerleader) y nos recita varias veces “Crest equals pie dough!” (la cresta es igual a la masa de la tarta, más o menos; basta recordar las iniciales, pero como siempre en estos casos, es más difícil recordar la frasecita que la fórmula, al menos eso pienso yo). Después nos indica el volumen de la esfera, pero para la regla mnemotécnica nos deriva a la página 377 de uno de sus libros (no es lista ni nada la amiga, aunque nos da una pista: tiene que ver con comida de pájaros). Finalmente cuenta cómo algunas personas memorizan dígitos de la expresión decimal de PI (dice que el record está en 67000; muchos me parecen, pero si ella lo dice). Deja entrever que le parece una tontería (porque diciendo tres dígitos por segundo, recitarlos todos llevaría algo más de 6 horas, y ella confiesa que no está por la labor). O escribir y cantar canciones sobre π. Grupos como Hard'N Phirm (Chris Hardwick y Mike Phirman) han escrito e interpretado una canción con los dígitos de π (los dígitos de π aparecen a partir del minuto 1:19, aproximadamente). A ella no se le ocurriría. ¿O no? Y entonces aparece el número fuerte del episodio, el Baile del Hada del Azúcar Pi (la canción va subtitulada; básicamente recita los primeros 139 dígitos de π; pero lo más, digamos, interesante, es la aparición de una diablesa que intenta convencerla de que no se crea que π es infinito. “Todo tiene un principio y un final”; entonces ella lo rebate con que tampoco un círculo, o un donut, o el universo, tienen principio ni fin. ¿Porqué π no puede ser igual?). En la despedida, acaban reuniéndose todos las personas que aparecieron en el episodio, invitados finalmente por Danica a comer su tarta, pero ninguno la quiere (algunos aluden a alergias alimentarias, sobre todo si contiene cacahuetes) Episodio 2.- Math in your heads La introducción en este caso me parece buena: “¿Para qué hacer cálculos mentales si disponemos de apps, teléfonos móviles y calculadoras? Por la misma razón que disponemos de automóviles aunque podamos caminar”. Luego las consabidas respuestas más o menos absurdas de la gente, y nuevamente los comentarios de Danica: “Apps y calculadoras son fantásticas, pero hoy vamos a mostrar porqué potenciar el cálculo mental es importante en la vida, no sólo para cuestiones monetarias. Hacer cálculos mentalmente potencia tu cerebro y nos hace más inteligentes”. Tras nuevas gracias de personas anónimas, aparece el actor estadounidense Jim O’Heir (actor secundario en series como Friends, Boston Legal, Malcolm in the Middle, Star Trek: Voyager, Urgencias y Parenthood. En la actualidad es un rostro popular de EE. UU., por la serie cómica de la NBC, Parks and Recreation. Aquí no tenemos el gusto), contándonos, tratando de ser sugerente, “Hola. Soy una celebridad famosa. ¿Sabes cómo lo he logrado? Gracias a mi conocimiento del cálculo mental. Las Matemáticas son carismáticas. Confía en mí. Soy famoso”. Aparece seguidamente la presentadora, más seria, advirtiendo: “Además, no prestar atención a las matemáticas puede ser un problema”. Se recrea entonces una escena común en un supermercado: una chica, que no quita ojo de su ipod, va a pagar unas piñas. El cajero las pesa y le dice que son 29.88 dólares (mientras esto sucede un rotulo continuo aparece en la parte superior de la pantalla diciendo, “¡Que no te timen! Presta atención a los números... Es tu dinero duramente ganado, después de todo...”). La chica, ensimismada con su aparato, le dice, “Es a 2.49 dólares la libra, ¿no?”. El cajero responde, “Sí. Seis libras” (es lo que han pesado). “Ya. Lo siento, pero sólo tengo 20 dólares”. A la vez vemos en pantalla la indicación 2.49 $/lb x 6 ≠ 29.88. ¡No!, y un rótulo posterior que dice “No tienes que memorizar grandes ecuaciones matemáticas – simplemente prestar atención y no te timarán”. Mientras la chica le enseña el billete de 20 dólares, el cajero vuelve a mirar la pantalla del peso (sigue marcando 29.88 dólares), y le responde que no puede cobrarle de ahí. Vuelve Danica contando que “Memorizar fórmulas matemáticas puede ser difícil, así que no seas duro contigo mismo. Este déficit en realidad es un juego de niños”, y nos planta a su hijo cuando tenía dos años diciéndonos la fórmula de resolución de la ecuación de segundo grado. Suena entonces la melodía de la canción The Shoop Shoop Song (It's In His Kiss) (que como en el capítulo anterior todos pensamos que es de Cher porque hizo una célebre versión en 1990 para promocionar junto a Wynona Ryder la película Sirenas, pero en realidad la canción fue escrita por Rudy Clark y cantada por Betty Everett, muchos años antes, en 1964.Vedlas, y decidid cuál os gusta más, y sobre todo, observad cómo nos venden cuarenta veces lo mismo), adaptada al tema: “Una calculadora está bien // Oh, no, ese no es el camino // Y no escuchas lo que te digo // Si quieres una mente aguda // Haz matemáticas de todo tipo // Matemáticas en tu cabeza”. Nuevamente la presentadora: “Tienes cerebro por una razón. Hay que darle tareas para mantenerlo en forma. Como hacemos para tener un cuerpo sano (bebemos agua, comemos comida saludable, hacemos ejercicio)”. Entonces aparece un tipo gordo, tumbado en un sofá, con el mando de la Play, masticando marranadas y mirándonos, como si le hubiéramos interrumpido, exclamando, “¿Eh?” (Fijaos en la imagen, al fondo, póster de chavala en bikini, y un rotulo al otro lado, “Soy especial” ¿Os suena? Pues si tenéis algún hijo/hermano, etc. así, no sé a qué estáis esperando para ponerlo al orden, antes de que tengáis que echar mano de Hermano Mayor, o de Supernanny que para el caso....). Tras otro sketch con los títeres habituales, aparece Scott Flansburg (apodado La Calculadora Humana), que en 2001 entró en el Libro Guinness de los Records por su velocidad en el cálculo mental. Es embajador del Día Mundial de las Matemáticas, autor de varios libros para niños sobre cálculo mental y toda una celebridad mediática en los EE. UU., ya que es habitual en espacios televisivos y dando conferencias por todo el país (como el asturiano Alberto Coto). Si alguien está interesado en el tema, aquí su página web. Por supuesto hace una pequeña exhibición de sus habilidades, pero Danica, le larga fuera porque eso no es lo que ella quiere transmitir, “no es un objetivo realista”. Nos explica entonces algunos trucos para hacer cálculo mental: multiplicar por 5 equivale a hacerlo por 10 y dividir por 2 (no complicado mentalmente, asegura). Después nos explica cómo hacer mentalmente la cuenta del supermercado escenificada anteriormente: 2.49 x 6. Lo hace, evidentemente como 2.50 x 6 = 15.00, y luego resta 0.01 x 6 = 0.06, con lo que 15.00 – 0.06 es 14.94 dólares, bastante menos de lo que nos pedían en el supermercado. Finalmente, en los consejos para llevar, da dos: Si quieres tener un cerebro sano, tienes que ejercitarle, y que para hacer cálculos mentales hay que probar una operación sencilla y tratar desde ella de llegar a la que deseas. Todo ello te servirá, al menos, para comprar piñas en el supermercado, concluye. Episodio 3.- Percents Nuevamente en la presentación (después de que un par de ciudadanos nos cuenten qué entienden por tanto por ciento), Danica trata de motivar al espectador indicando que comprender y manejar porcentajes puede ayudarnos a no ser estafados. Y lo hace con el siguiente ejemplo: nos dicen que en una rebajas nos hacen un 50% de descuento. Posteriormente nos añaden un 10% de descuento adicional. Eso no es que nos hagan un 60% de descuento. Y lo explica con un abrigo que cueste 100 dólares. Tras los consabidos episodios humorísticos, explica lo que significa literalmente tanto por ciento, y cómo se representa mediante fracciones, aunque el tanto por ciento, explica, no indica un número per se. Es necesaria una cantidad a la que aplicar ese porcentaje. “El 20% de un dólar no es mucho, en cambio el 20% de un millón, sí lo es”. Y ahí aparece la imagen de la derecha. ¿No os suena algo raro? En efecto, aparece que el 20% de un millón es 20.000 dólares, cuando en realidad es 200.000. Sí, es una erratilla, pero en un episodio que trata de hacernos entender lo que es precisamente un porcentaje, no se puede permitir. Deberían haber cambiado rápidamente la imagen, pero no lo han hecho. El comentario posterior me resulta llamativo, por lo poco políticamente correcto. Lo escribo tal cual lo dice: “Las instituciones financieras, como bancos y compañías de tarjetas de crédito, son expertos en porcentajes. Y nadie quiere ser estafado por sus comportamientos de mierda” (wacky ways, al menos eso entiendo yo). ¡Que nos lo digan a los españoles! Por ello, a continuación nos explica lo que es el APR (Annual Percentage Rate; la Tasa de Porcentaje Anual), y el interés compuesto, y nos los ilustra con un ejemplo. Después en un restaurante nos escenifican otra situación común en la que un cliente paga con tarjeta de crédito, y se sorprende de lo que la camarera pretende cobrarle. Ésta le explica las condiciones en las que tiene su tarjeta. Y no se trata de una persona sin estudios: es una ejecutiva del lobby galletero, de la que la fan de los pancakes se cachondea (todo el episodio está montado en torno a la dicotomía entre los defensores de las galletas frente a los de los pancakes, porque al principio se preguntó a una de cada). Finalmente nos da tres consejos para llevar: 1.- Porcentaje significa literalmente “por 100”. 2.- Hacernos un descuento adicional no es lo que parece. Un 30% de descuento adicional se aplica sobre el precio nuevo, no sobre el precio original. 3.- El interés compuesto es un lastre, así que ten cuidado para no ser estafado. Episodio 4.- Binary Numbers Según la presentación, hay 10 clases de personas en el mundo: las que entienden la base 2, y las que no (evidentemente si no entiendes el porqué del 10, eres de los segundos). Tras las bromas que incluyen los que piensan que Base 2 es la segunda base del béisbol (cameo del famoso jugador David Eckstein, dos veces campeón mundial), Danica nos aclara que “la base dos (o representación binaria) es una forma alternativa de expresar los números, que tiene muchas aplicaciones, incluyendo el dispositivo sobre el estás viendo en este momento este video, y es el lenguaje básico de los ordenadores. Unos y ceros, Baby”. Un muñeco le pregunta entonces que porque se utiliza la base decimal. Ella responde que porque es cómodo al tener diez dedos, algo que no entienden los muñecos de estos capítulos que no tienen diez dedos. A continuación nos explica el sistema posicional decimal, como paso previo a entender el binario (las imágenes son suficientemente ilustrativas de lo que cuenta) El único inconveniente es que para escribir números grandes en binario, comenta, hay que utilizar una larga ristra de ceros y unos. Después comenta: “Sé lo que estáis pensando. ¿Cómo hacemos matemáticas con números binarios? Mediante la lógica de Boole. La lógica booleana se utiliza para diseñar los componentes y procesadores de ordenador. Así que, naveguemos lejos, se utiliza la lógica de Boole para pensar”. Aparece entonces una chica (bueno, ya un poco crecidita) utilizando un GPS, un freakie con un portátil en un cine, un chaval de discoteca en una bañera con un ipad, todos exclamando “Gracias, lógica de Boole”. Y en el caso de la chica inicial, al toparse con el jugador de béisbol del principio, éste le responde con ojitos de cordero degollado, “Soy David. Y gracias a ti”. El número musical más divertido es esta vez a cargo de la propia Danica, vestida de militar, cantando un boogie – woogie, sobre lógica booleana. Episodio 5.- World Math En la introducción, la presentadora indica que si quisiéramos comunicarnos con personas de otros países sin conocer su idioma, quizá deberíamos intentarlo mediante las Matemáticas, porque es un lenguaje universal. ¿O no? Acto seguido aparece una pareja de jóvenes (chico y chica) en la que el joven manifiesta que para él el lenguaje universal es el amor. La chica se confiesa fan de Star Wars y Star Trek y como para verlos necesita el inglés, el inglés es el idioma universal. No abandonaremos a esta pareja durante todo el episodio (ni al pesado del agente literario de Danica que hará acto de presencia varias veces). Danica explica entonces que los diez dígitos que utilizamos hoy, utilizados en todo el mundo, no han sido los únicos a lo largo de la Historia. Han habido otros alfabetos y otros sistemas de numeración (aparecen en el croma el Griego, el amárico, el Indo arábigo, el Sumerio), como el romano. Entonces el chico de la pareja vuelve a tomar la palabra para decir que él los conoce a la perfección: “La I es uno, la V es cinco. Yo hago crucigramas así”. Tras la gracia (con su parte de ironía porque seguro que más de uno es lo que sabe de los números romanos), se nos explica que el problema de los números romanos a la hora de trabajar con ellos reside en la inexistencia de un dígito cero, por lo que la presencia de los números romanos prácticamente se reduce a inscripciones en paredes de piedra o en los relojes. Luego explica el origen de nuestros actuales números, “introducidos en Europa a través de los árabes del Norte de África. No deben confundirse con los utilizados hoy en día por los países árabes que son conocidos como numerales arábigos orientales ni con los numerales hindúes”. [...] “Muchos países de habla hindú utilizaban sistemas completamente diferentes y aún hoy en países asiáticos, incluso en el Japón moderno, se emplean caracteres chinos. De modo que cuando decimos que las Matemáticas son un lenguaje universal, queremos decir que los conceptos y principios que emplea son universales, no la lengua en la que se describen per se”. Una cosa curiosa que yo particularmente no sabía. Aparece una joven australiana que pregunta porqué Danica siempre dice “Math” en singular, ya que ellos (los australianos) las llaman “Maths”, en plural. Aparece entonces el agente literario de Danica explicando que esa es la razón por la que el título australiano del libro “Math doesn’t suck” es “Maths doesn’t suck”, aprovechando la circunstancia para recordar que ambos estupendos libros se encuentran en Amazon.com y pueden adquirirse con solo utilizar el link ad hoc. Entonces la chica que co-presenta el episodio con Danica  la pregunta si siempre introduce publicidad de sus libros en mitad del programa. Ella haciéndose la  desconcertada explica quien es este personaje que se cuela por ahí, y que esa distinción tampoco es tan importante. Atención a lo que dice a continuación: “Hablando de otros países, merece la pena señalar que los EE.UU. se encuentran a la cola en educación matemática”. (¿Qué otro conocido país se encuentra también por ahí, ¿eh, Sr. Wert?). “Algunos de los contenidos en Matemáticas de otros países como Singapur (el primero de la lista que pone; después aparece Finlandia, Corea del Sur, Países Bajos, Japón, Canadá,...) son radicalmente distintos”. Luego afirma (no la entiendo muy bien aquí) que no va a apoyar el encabezar el rendimiento matemático a cualquier precio como utilizar las matemáticas como algo anti-social. Después se mete en terrenos un poco espinosos, ya que muestra un método japonés para hacer multiplicaciones a base de trazar líneas y contar intersecciones y dice que algunos piensan que es más intuitivo que nuestro aburrido algoritmo de la multiplicación. Y para reafirmarse en que eso no es así, propone multiplicar 89 x 57 mediante el modo japonés, que dice que ni mencionará detalladamente ya que enseguida se convierte en un absoluto revoltijo de líneas a un lado y a otro. “¡Que estafa!”, exclama su compañera. “Yo no diría que es una estafa. Piensa cómo funciona el mercado” (sospecho que se refiere a aquellos libros de métodos revolucionarios para aprender matemáticas de un modo más intuitivo que el tradicional). Después un poco más de auto-crítica: la cultura popular norteamericana tradicionalmente no valora adecuadamente la importancia de las matemáticas. Las culturas asiáticas ponen por contra  una enorme presión a sus estudiantes para que tengan éxito con las matemáticas. Consiguen alumnos altamente cualificados, pero con un enorme estrés. En el equilibrio está la clave. Hay una manera mejor de enseñar matemáticas haciéndolas más divertidas y menos estresantes. “Podría escribir un libro sobre el tema”, bromea, ocasión que vuelve a aprovechar Marty, su agente literario para recordar que ya existen cuatro espléndidos libros de Danica sobre el tema. En cuanto a los consejos para recordar, más o menos resumen el episodio: 1.- Utilizamos los numerales arábigos, introducidos en el siglo X por los árabes en Europa a través del Norte de África. 2.- Los trucos ingeniosos para hacer multiplicaciones  no son más que una curiosidad novedosa, no un estilo superior de hacer las operaciones. (Terminando con la expresión IMHO, que nunca había oído y que significa “In My Humble Opinion”, “En mi humilde opinión”). 3.- En el mundo existen muchos sistemas diferentes de numeración. Los conceptos y resultados matemáticos son universales; la Matemática como lenguaje es casi universal. Canal Nerdist La palabra Nerd denota en inglés a los “empollones”, de modo que este canal de YouTube contiene vídeos de entretenimiento de todo tipo de aficiones y pasiones de “típicos empollones”. Nerdist Industries, LLC es la división digital de Legendary Entertainment. Inicialmente, Nerdist Industries fue creado como un podcast aislado (The Nerdist Podcast) por Chris Hardwick (sí, el mismo que aparece en varios capítulos y la mitad del dúo Hard'N Phirm), pero más tarde se extendió para incluir una red de podcasts, un canal con contenido premium de YouTube, una empresa de noticias (Nerdist News), y una versión para televisión del podcast original producido y emitido por BBC América. Después Hardwick se unió a Peter Levin (responsable de otros podcast llamados GeekChicDaily) y de la fusión nace Nerdist News. La nueva compañía comenzó a producir podcasts adicionales bajo la etiqueta Nerdist Industries, así como la producción de contenidos y webshows para su canal de YouTube Nerdist. En 2012, Nerdist Industries fue adquirida por Legendary Entertainment. Nerdist Industries opera en forma independiente con Hardwick y Levin como co-presidentes. Chavales con iniciativa. The Nerdist Podcast es una entrevista semanal “sobre lo que realmente significa ser un empollón” realizada por Chris Hardwick (imagen de la derecha), al que normalmente acompañan Jonah Ray y Matt Mira. El audio dura una hora aproximadamente e incluye charlas con destacables actores y gente del espectáculo, normalmente en su propia casa. La primera grabación tuvo lugar el 5 de abril de 2010 al actor, ingeniero industrial y divulgador Adam Savage, diseñador de maquetas y responsable de los efectos especiales de películas como Star Wars II: el ataque de los clones o Matrix Reloaded. Presenta además algunas series del canal documental Discovery Channel (por ejemplo, MythBusters, algo así como Destructores de Mitos, una serie de orientación científica dedicada a desmontar argumentos de tipo seudo-científico o paranormales; Adam es lo que podríamos definir como un escéptico militante). Los entrevistados son personajes populares en los Estados Unidos, Australia, etc., de los que por aquí no tenemos el gusto de conocer a casi ninguno. Chris Hardwick es muy popular (sobre todo entre las mujeres) y polifacético (monologuista, actor, escritor, músico, doblador, disc-jockey, entre otras ocupaciones). Por cierto, si alguien pincha en el enlace anterior de Nerdist Podcast, observará que los podcasts y videos se clasifican en varias categorías (Cómics, Películas, Juegos, Música,....), la última de las cuales es,....Ciencia. Comentario sobre Math Bites Está claro que, como matemáticos, incluso como divulgadores de las matemáticas, estos mini-espacios nos pueden saber a poco, por decirlo eufemísticamente. O siendo más claros, una gilipollez. Cualquiera preferiremos los magníficos trabajos de Marcus Du Sautoy en Reino Unido, Adrián Paenza en Argentina, o Antonio Pérez en España (ha llovido ya desde Más por Menos y Universo Matemático, ¿eh? Vergüenza les debería dar a algunos responsables de cadenas españolas, públicas y privadas. Luego que si España va a la cola en PISA, que si se nos dan mal los idiomas, bla, bla, bla. El mes pasado hablé de lo aberrante de los mil y un planes de estudio con que cada ministro quiere pasar a la posteridad, pero que lo que consiguen es empeorar las cosas, que ya es difícil, pero que los medios de comunicación españoles, TODOS, no crean que no tienen responsabilidad en el grado de imbecilidad social; en fin, dejémoslo para otra ocasión). Veámoslo de este modo. Nos preocupamos de que las matemáticas lleguen de un modo serio, riguroso, como son las matemáticas. Con ello nos damos gusto a nosotros mismos y a los que ya tienen claro que quieren estudiar matemáticas. Correcto. ¿Y al resto? ¿A los que no tienen ni repajolera idea de lo que son las matemáticas porque creen que todo consiste en resolver en una pizarra varios problemas similares, totalmente artificiales, y que no les dicen nada? Y es que seguimos instruyendo maravillosamente a los que van a dar clase a nuestro hijos en Secundaria con Ecuaciones Diferenciales y σ–álgebras, que olvidarán en cuanto vean el público al que habrá que dirigirse. ¿Y que contar si nadie les ha dicho que hay otras cosas bajo las σ–álgebras? Ya sabemos a donde nos lleva ese método. ¿Porqué no probar algo distinto? Bueno, pues eso, mejor o peor, intenta Danica desde su programa. El que quiera posteriormente saber qué son en realidad las matemáticas, ya lo averiguará en cursos superiores o en las Facultades. Pero al menos que TODOS vean alguna vez, que esta disciplina se emplea también para dar solución a situaciones reales, cotidianas, y que es ÚTIL. Estamos echando a la gente antes de que pisen el felpudo de la entrada. Pero eso sí, es un felpudo conmutativo y con elemento neutro. Opuesto, no, sólo neutro, como mucho. Breves En la página de Facebook, Las Matemáticas en el Cine, podéis seguir más de cerca noticias, curiosidades, etc., que tengan que ver con estas dos ramas de la cultura. Se planteó allí a qué popular conocida película española pertenece esta imagen que contiene el cuadrado de una suma, el teorema de Pitágoras, y una raíz cuadrada que no se ve. ¿Nadie la adivina? Que poco cine patrio conocéis. ¿Es que nadie se acuerda ya de Marisol? También colgamos allí algunas escenas matemáticas de las series Elementary, Vigilados: persons of interest, de la película Gru, mi villano favorito, hablamos de la película sobre Ramanujan, de Cents un proyecto de crowfunding,..., en fin muchas cosas, en formato más breve que estas reseñas (que no son para leer de un tirón, salvo que queráis, claro; deben durar todo el mes, son para tomar poquito a poquito, sin atracones). Por cierto, ¿ganará finalmente Pipas el Goya al mejor cortometraje de ficción? El domingo 9 de febrero saldremos de dudas.

Viernes, 07 de Febrero de 2014 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

545. 27. (Febrero de 2014) Words by numbers / Palabras numéricas

En la entrada anterior de esta sección de “Las matemáticas en la publicidad” (divulgamat), estuvimos viendo ejemplos de campañas publicitarias en las que se realizan formas de diferentes objetos jugando con números. Siguiendo en esa línea, en el artículo de este mes vamos a bucear en el mundo de la publicidad para sacar a la superficie anuncios en los que los números son utilizados para representar letras, con las cuales se construyen las palabras, o incluso frases, que aparecen en los mismos. Nuestro primer ejemplo es una campaña publicitaria del Royal Bank of Canada promocionando planes de pensiones (en inglés, RRSP = Registered Retirement Savings Plan). El lema de la campaña es “Tu jubilación es algo más que números”, y para expresarlo gráficamente se utilizan números con diferentes tipografías para representar letras, y que juntas forman las palabras health (salud), family (familia) y travel (viajar). Todo ello acompañado de mucho colorido. La idea que intentan transmitir estos anuncios es que lo importante de estos planes de pensiones no es tanto el dinero (los números del dinero que puedes conseguir) sino la calidad de vida que te van a ofrecer estos planes, como salud, familia o viajar. Fijémonos, en la anterior imagen, en que los números aparecen girados y volteados, además de con diferentes tipografías. Así si nos fijamos, por ejemplo, en el 7, este aparece con 5 tipografías diferentes. En la página web de Rachel Abrams, “redactora publicitaria” de la empresa publicitaria BBDO Toronto, podemos ver el diseño “limpio” de seis de esos carteles. En los cuales podemos ver, además de las tres palabras anteriores health, family y travel, las palabras life (vida), legacy (legado, herencia) y time (tiempo). Un ejemplo en la misma línea, realizado en 2012, fue la campaña diseñada por la agencia publicitaria Y&R Dubai, para el banco Mashreq. El lema de la campaña era un juego de palabras “Vemos algo más que números” (We see more than numbers), ya que en la imagen había números, pero con ellos se formaba una palabra, una distinta para cada anuncio, que es lo que vemos además de los números. Y por supuesto, estaba la parte metafórica, dando a entender que el banco es algo más que números. Las palabras eran growth (crecimiento, desarrollo), security (seguridad), dreams (sueños), reward (recompensa), que es lo que el banco ofrece al cliente, más allá de las cifras económicas. Nuestro siguiente ejemplo es de la revista semanal británica The Economist, cuya información está centrada en la política, las noticias internacionales y la economía. La siguiente campaña publicitaria juega a representar el logo de The Economist mediante números y símbolos matemáticos. Personalmente, me parecen anuncios muy buenos, sencillos y contundentes. La agencia BBDO Central Asia utilizó la misma técnica, pero en esta ocasión se formaba todo el lema de la publicidad mediante números. El lema, como podéis ver en el anuncio, decía: “We need a junnior media planner to work with the numbers”. Fue un anuncio minimalista, pero efectivo e impactante. Los Effie Awards son unos premios a las mejores campañas publicitarias anuales, que fueron creadas en 1968, gran año, por la AAM (Asociación Americana de Marketing), y que hoy en día se ha extendido por todo el mundo. La agencia publicitaria Noble Graphics (Bulgaria) utilizó la misma idea minimalista y efectiva, además realizada con elegancia, pero utilizando números y  símbolos matemáticos. Los dos anuncios de la campaña de los premios Effie contenían las siguientes frases, construidas con números, “When numbers speak more than words” (cuando los números hablan más que las palabras) y “Numbers have the final word” (los números tienen la última palabra). Y para terminar, una campaña publicitaria, del Bakheet Investement Group (Arabia Saudi), con la misma idea, pero con la diferencia de que el texto construido con los números está en árabe… perdonad que no os lo traduzca. Muchas gracias al Profesor Manuel Ojeda Aciego (Universidad de Málaga), quien ha respondido a nuestro llamamiento "Si alguno de nuestros lectores, o lectoras, puede leer estos textos, por favor, mandadnos la traducción. Gracias…", y ha realizado una traducción al castellano de los textos de los anteriores anuncios, que están en árabe. Muchas gracias Manuel!! De izquierda a derecha y de arriba abajo, las frases numéricas de estos anuncios dirían así: i) Experiencia a la altura de su oferta ii) Los números/cifras hablan iii) Transparencia en los volúmenes de operaciones iv) Profesional /profesionalidad en la gestión de fondos Hasta la próxima.

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546. 113. (Febrero 2014) Lectura mental

Ya hemos hablado en alguna otra ocasión del libro "Math miracles", escrito en 1950 por Wallace Lee (1892-1969), una de las primeras referencias modernas de la magia matemática y aquel donde aparece por primera vez el juego de Fitch Cheney "Las cinco cartas", como indicábamos en la entrega de febrero de 2013. Pero además el libro está plagado de ideas para magos con gusto por las matemáticas, o quizá para matemáticos con gusto por la magia. Muchos de los juegos son ya clásicos en el mundo de la magia matemática, como el de la construcción de cuadrados mágicos (del que puedes ver una traducción en el blog magiaporprincipios), así como los basados en aritmética recreativa (como los explicados en la entrega de noviembre de 2013). Pues bien, resulta que esa joya ya se puede leer online gracias a la Universidad de Michigan. Entra en la página http://catalog.hathitrust.org/Record/000419797 para acceder a su contenido. Aquí va otro juego descrito en el libro que podrás añadir a la amplia colección de juegos que pueden realizarse por teléfono o con el mago de espaldas al público. En este caso, lo realizaremos a través de internet. Busca una caja de cerillas o una baraja de cartas o cualquier conjunto de objetos iguales. Yo me referiré a cerillas así que haz la traducción correspondiente al objeto que utilices. Deja sobre la mesa, formando una fila, tres grupos con el mismo número de cerillas en cada grupo. Hará falta que haya más de tres cerillas en cada grupo. Retira tres cerillas de cada uno de los montones de ambos extremos y colócalas en el montón central. Elimina todas las cerillas del montón de la izquierda. Ya no las usaremos más. Cuenta el número de cerillas que tiene el montón de la derecha y elimina del otro montón esa cantidad de cerillas. Elimina por último todas las cerillas del montón de la derecha. Sorprendentemente, ahora hay exactamente nueve cerillas en el montón que queda. Como la mayor parte de los juegos de este tipo, para encontrar la explicación, basta seguir los pasos realizados en el caso general y plantear las ecuaciones correspondientes. Una consecuencia de este estudio te permitirá sorprender aún más a tus espectadores ya que podrás repetir el juego con un resultado final diferente al anterior. ¿Sabrías descubrir cómo? Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)

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547. 78. (Enero 2014) Una banda de Möbius para Madama Butterfly

©Mariko Mori (http://www.teatrolafenice.it) Madama Butterfly es la famosa ópera de Giacomo Puccini, una historia de amor imposible, con final trágico, entre una joven japonesa y un oficial americano. A mediados de 2013, se estrenó una especial versión de esta obra en el Teatro La Fenice (Venecia): la artista Mariko Mori fue la encargada del vestuario y la escenografía. Una enorme banda de Möbius ocupaba el escenario, suspendida al principio, apenas visible, para terminar invadiendo el proscenio. La banda de Möbius es un elemento matemático que se introduce en una representación teatral: simboliza quizás las alas de la mariposa –dependiendo del punto de vista desde el que se mira la banda de Möbius, pueden percibirse unas alas, las de Madama Butterfly–, o acaso la fusión de oriente y occidente –la banda de Möbius sólo tiene una cara– en el niño que Madama Butterfly tiene con el soldado americano. ©Mariko Mori. Fotografía de Michele Crosera (www.teatrolafenice.it) ©Mariko Mori. Fotografía de Michele Crosera (www.teatrolafenice.it) ©Mariko Mori. Fotografía de Michele Crosera (www.teatrolafenice.it) El equipo de Factum Arte se encargó de realizar Möbius: una retorcida banda de 650 kilos y 8 metros de largo. Ellos mismos explican los entresijos de esta magnífica escultura en su página web: “Möbius es un diseño tridimensional a cargo de Yevgeny Koramblyum, del estudio neoyorquino de Mariko Mori. El modelo se fresó con una fresadora de seis ejes en poliestireno ignífugo en los talleres de ModelPorex, al norte de España. Posteriormente se dio carácter a la superficie y se cortó la pieza en pedazos de modo que la estructura pudiera transportarse a lo largo de los canales en Venecia. Una vez en los talleres de Factum Arte, la estructura se lijó y rellenó hasta conseguir una forma perfectamente coherente. Se pintó en la cabina en la que se da color a piezas aeronáuticas de Airbus; posteriormente se recubrió de varias manos de una pintura holográfica especial fabricada por Lechler en Como, Italia. Finalmente se transportó y montó en el escenario de La Fenice sin uniones visibles.” ©Mariko Mori. Modelo en resina de la escultura (http://www.factum-arte.com/pag/562/Mobius) ©Mariko Mori. Montando secciones de la escultura y armándola con planchas de metal (http://www.factum-arte.com/pag/562/Mobius) ©Mariko Mori. Montando secciones de la escultura y armándola con planchas de metal (http://www.factum-arte.com/pag/562/Mobius) ©Mariko Mori. Montando secciones de la escultura y armándola con planchas de metal (http://www.factum-arte.com/pag/562/Mobius) ©Mariko Mori. Proceso de pintado de la escultura con la pintura holográfica (http://www.factum-arte.com/pag/562/Mobius) ©Mariko Mori (http://www.factum-arte.com/pag/562/Mobius) ©Mariko Mori (http://www.factum-arte.com/pag/562/Mobius) ©Mariko Mori (http://www.factum-arte.com/pag/562/Mobius) Desde Factum Arte finalizan la presentación de Möbius de este modo: “Möbius se presentó por primera vez en el escenario de este teatro italiano (el cual se tuvo que reconstruir completamente tras el incendio de 1996), curvándose animada por las luces del escenario, a veces oscura contra un fondo blanco, y otras colorida en un fondo gris.” ©Mariko Mori (http://www.factum-arte.com/pag/562/Mobius) Los dos videos que se insertan debajo (Teatro La Fenice) corresponden a un extracto de Madama Butterfly y una entrevista a la artista Mariko Mori el día del estreno:   Nota: Un especial agradecimiento a Mariko Mori y Factum Arte por permitirme utilizar las imágenes que acompañan a esta reseña.

Jueves, 23 de Enero de 2014 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

548. 54. (Enero 2014) Similitud melódica como transformación de cadenas - III

Con este artículo se acaba la serie sobre la similitud melódica como transformación de cadenas. Estamos tratando este tema principalmente a partir del artículo de Mongeau y Sankoff [MS90] Comparison of musical sequences. En los primeros artículos [Góm13a, Góm13b] vimos cómo adaptar la distancia de edición, en principio pensada para computar la distancia entre cadenas de caracteres, a la distancia melódica. Esta adaptación incluyó ampliar la distancia con operaciones más complejas que la inserción, borrado y sustitución. En este artículo veremos cómo evaluaron la calidad de su distancia. 1. Evaluación de la distancia En el artículo anterior vimos que el modelo de similitud melódica de Mongeau y Sankoff incluía una serie de parámetros que había que determinar de modo heurístico. Los autores lo hacen tomando pares de pieza cuya similitud melódica es fácilmente calculable. Esa pieza que eligen son las variaciones KV. 265 Ah, vous dirai-je maman, de Mozart. Se trata de un tema y 12 variaciones para piano; el tema es una canción infantil muy conocida. En el vídeo de abajo tenemos una interpretación en pianoforte, el instrumento original para el que se escribieron; el pianista es Steven Lubin. Figura 1: Las variaciones KV. 265 de Mozart. Sin embargo, Mongeau y Sankoff no usaron finalmente las variaciones originales de Mozart. Encontraron que tenían mucha variación entre sí como para afinar los parámetros de su modelo. Tomaron un arreglo del flautista de pico Duchesnes [Duc62] (páginas 69-72) de la misma obra de Mozart. La ventaja que tenía el arreglo de Duchesnes es que casi todas las variaciones tenían el mismo número, aproximadamente, de compases. Este arreglo contiene solo 9 variaciones en lugar de las 12 de Mozart. En la figura de abajo tenemos el tema principal y la variación número 5. Vemos que la variación consiste en figuraciones relativamente simples de la melodía. Las flechas muestran cómo se transforma cada nota del tema principal en la variación. Figura 2: Relación entre la variación 5 y el tema principal. El parámetro que necesitaban determinar Mongeau y Sankoff era k1 (véase [Góm13b]). Estudiaron varios pares de secuencias musicales para este fin y estos fueron: el tema principal y la variación 5, las variaciones 2 y 3, y las variaciones 3 y 7. Cada variación tiene un gran distinto de similitud. Sus pruebas dieron un valor final de k1 = 0,348. Una vez tuvieron el algoritmo con todos los parámetros completos pudieron ejecutarlo y obtener las distancias entre el tema y las variaciones. La tabla de abajo muestra esas distancias. Observando la tabla se sigue que la variación 5 es la más similar al tema, con una distancia de 17,2, y la más diferente la variación 9, con distancia 45,1. Tema Var. 1 Var. 2 Var. 3 Var. 4 Var. 5 Var. 6 Var. 7 Var. 8 Var. 9 Tema 0 Var. 1 19,1 0 Var. 2 29,1 29,1 0 Var. 3 17,2 22,7 26,6 0 Var. 4 33,1 33,3 33,2 33,5 0 Var. 5 17,6 20,0 30,3 21,0 34,0 0 Var. 6 33,1 41,8 44,1 39,1 46,7 34,8 0 Var. 7 40,5 41,7 49,5 45,1 44,5 45,0 40,3 0 Var. 8 41,5 43,9 44,4 39,7 42,1 40,1 47,4 54,4 0 Var. 9 45,1 48,3 49,2 38,1 45,9 46,8 44,7 49,3 38,0 0 Tabla 1: Tabla de con las disimilitudes. A falta de métodos más modernos de agrupación, los autores llevaron a cabo un análisis de componentes principales tomando como datos de entrada la matriz de distancias. Los resultados están en la figura de abajo (es el análisis original que se encuentra en [MS90]). Se ven las variaciones 6 y 7 en un grupo, relativamente cercanas entre sí; las variaciones 8 y 9 en otro, aunque más alejadas entre sí; y por fin un gran grupo con el tema y el resto de las variaciones. Figura 3: Análisis de componentes principales [MS90]. Las dos siguientes figuras muestran las variaciones 6 y 7. La variación 7 está construida sobre tresillos, salvo un par de negras con puntillo de final de frase, mientras que la variación 6 tiene más variación en la figuración rítmica (contiene corchea seguida de tresillo de semicorcheas, corchea seguida de cuatro fusas, corcheas con puntillo, negra ligada con semicorcheas). El lector puede apreciar la estructura de ambas variaciones y cómo se podría transformar una en otra en términos de la distancia de edición que hemos construido. Figura 4: Variación 6 del arreglo de Duchesnes.   Figura 5: Variación 7 del arreglo de Duchesnes. El análisis de componentes principales es una técnica estadística cuyo objetivo es reducir la dimensionalidad de los datos y así favorecer su visualización. La idea que hay detrás de esta técnica es hacer un cambio de base, por vía de una transformación lineal, de modo que en el primer elemento de la nueva base tenga la mayor varianza posible; el segundo, la segunda mayor varianza, y así sucesivamente. Después se proyectan los datos sobre la nueva base, que ha de tener menos elementos que el número original de variables. Cuando Mongeau y Sankoff escribieron el artículo corría el año 90 y no se conocían técnicas de visualización de datos provenientes de distancias; por ello, usaron el análisis de componentes principales. A mediados de los años 90 se empiezan a inventar técnicas específicas de visualización en Biología, en particular para visualizar las relaciones entre datos genéticos. Pronto esas técnicas se generalizan a otros campos, incluyendo la computación. En 1998 Huson [Hus98] lanza un paquete informático Splitstree que contiene los principales algoritmos para construir grafos filogenéticos; este es el nombre que reciben estas estructuras de visualización de datos. La última versión de su paquete se puede encontrar en [HB06]. Para construir un grafo filogenético se toma una matriz de entrada que contiene las distancias entre un conjunto de objetos (en nuestro caso piezas musicales, pero pueden especies animales, cadenas de caracteres, etc.). Un algoritmo típico filogenético devuelve un grafo plano en que la distancia entre dos nodos se corresponde tan fielmente como es posible con la distancia en la matriz. En principio, el algoritmo intenta ajustar la matriz a un árbol; si ello no es posible, introduce un número mínimo de nodos para realizar el ajuste y produce grafos con ciclos (que ya no son árboles). El algoritmo proporciona un índice de ajuste, el LS-fit, que indica el nivel de correspondencia entre las distancias en la matriz y las distancias en el grafo; se expresa como un porcentaje. Cuanto más alto, mayor es esa correspondencia. Para el caso que nos ocupa, el índice es LS-fit=99,85%, que indica que la correspondencia es muy alta. La ventaja de los grafos filogenéticos sobre el análisis de componentes principales es que se basan en las distancias reales entre los objetos. El agrupamiento que se observa en el grafo es el que revela la propia distancia. Abajo tenemos el árbol filogenético asociado a la matriz de distancias. Figura 6: Árbol de distancias. Vemos que hay tres variaciones, la uno, la tres y la cinco, que están muy cercanas al tema. A mayor distancia de estas se encuentran las variaciones dos y cuatro; las más lejanas son las seis, siete, ocho y nueve. Las variaciones seis y siete son similares entre sí; lo mismo le ocurre a las variaciones ocho y nueve. En la figura de abajo tenemos un filograma, que es un árbol filogenético donde la longitud de las ramas es proporcional a la distancia entre los objetos. Este tipo de grafo refleja mejor las relaciones de transformación entre las piezas musicales. Figura 7: Filograma de distancias. 2. Conclusiones Esta serie de artículos ha mostrado cómo usar la distancia de edición para medir la similitud melódica. Este fue uno de los artículos pioneros en el tema. Posteriormente, la investigación en este campo se desarrolló extraordinariamente y hoy en día se pueden encontrar decenas de artículos que proponen generalizaciones de la distancia de edición. Entre las más interesantes se encuentran las que han introducido resultados de cognición musical en el diseño de la distancia. En otra futura serie de artículos expondremos la filosofía y el funcionamiento de esas distancias.   Bibliografía [Duc62] Mario Duchesnes. Méthodes de flûte à bec. BMI Canada Ltd., Toronto, 1962. [Góm13a] F. Gómez. Similitud melódica como transformación de cadenas - I. http://divulgamat2.ehu.es/divulgamat15/index.php?option=com˙content&view=article&id=15541&directory=67, consultado en noviembre de 2013. [Góm13b] F. Gómez. Similitud melódica como transformación de cadenas - II. http://divulgamat2.ehu.es/divulgamat15/index.php?option=com˙content&view=article&id=15633&directory=67, consultado en noviembre de 2013. [HB06] D. H. Huson and D. Bryant. Application of phylogenetic networks in evolutionary studies. Molecular Biology and Evolution, 23(2):254–267, 2006. [Hus98] Daniel H. Huson. SplitsTree: Analyzing and visualizing evolutionary data. Bioinformatics, 14:68–73, 1998. [MS90] M. Mongeau and D. Sankoff. Comparison of musical sequences. Computers and the Humanities, 24:161–175, 1990.

Lunes, 20 de Enero de 2014 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

549. 26. (Enero de 2014) Condones numéricos

La imagen con la que iniciamos este artículo es un cartel publicitario de la emisión de la serie norteamericana NUMB3RS en el canal de televisión ZTÉLÉ de Quebec (esta serie se llamaba La loi des nombr3s, en Quebec y en la Bélgica francófona), en el que se utilizan unos números -7, 1,1 y 9- para representar una pistola (por cierto, que los números 119 y 911 son los números de emergencias para muchos países). De hecho, ya hemos visto en anteriores entradas de esta sección de “Las matemáticas en la publicidad”, que existen más ejemplos de campañas publicitarias en las que se realizan formas de diferentes objetos jugando con números. Por ejemplo, en el artículo “Números refrescantes” aparecían varias campañas en las que haciendo uso de los números (indoarábigos) se daba forma a botellas de bebidas, caras de asesinos de cine o caras de personas; o en el artículo “Tobia Ravá en la publicidad” se hacía uso de las obras de este pintor italiano que utiliza la técnica de pintar con números. En el presente artículo vamos a mostrar algún ejemplo más. El título del artículo se debe a una campaña publicitaria de uno de los productos de la empresa japonesa de preservativos Okamoto Condoms. En concreto, se trataba de su línea de productos “condones cero cero tres” o “condones 0.03”. La campaña, cuyo lema era “Nothing feels like everything”, fue realizada en el año 2010 por la empresa publicitaria Nexogen de Singapore y consistía en la realización de una serie de carteles muy sencillos en los que se utilizaban los números 0, 0 y 3 (relacionados con el nombre de los condones) para representar de forma esquemática los órganos genitales, masculino y femenino, y una boca abierta. Os dejo con los tres carteles de la campaña… Como vemos son imágenes muy sencillas, como en el caso del siguiente anuncio de la cerveza negra Guinness, en el que con algunos números (1, 7, 5, 6) se representa a una persona (en realidad su cara, en un estilo similar al clásico “con un 6 y un 4 hago la cara de tu retrato”) bebiendo una cerveza Guinness (representada con el número 1). Para terminar un anuncio de los estudios de “Formación en Gestión” de  la Escuela de Negocios Tias Nimbas. En esta publicidad, cuyo lema es “The beast of numbers” (la bestia de los números), aparecen  un mogollón de números juntos representando a un monstruo, a la bestia de los números,… La idea que intenta transmitir este anuncio es que los negocios son algo más que números. En un estilo similar a esta publicidad que acabamos de mostrar, existen también anuncios en los que los números se sitúan en el texto para que parezcan y representen letras, así con ellos se pueden construir las frases/lemas de los anuncios. En la siguiente entrega de “Las matemáticas en la publicidad” veremos algunos ejemplos… ¡agur!

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550. 81. (Enero 2014) Villa des hommes, de Denis Guedj

Villa des hommes –Casa de los hombres–  es una novela de Denis Guedj, publicada en 2007. Estamos en 1917, en un hospital psiquiátrico alemán: dos hombres, aparentemente muy diferentes, comparten la misma habitación. Uno es Hans Singer –es la novena vez que ingresa en el hospital desde 1884–, un matemático alemán de 72 años, conocido en todo el mundo por su teoría de conjuntos y su concepto de infinito –el personaje está inspirado en Georg Cantor–, y el otro, Matthias Dutour, es un joven soldado francés, conductor de trenes en su vida civil, anarquista, derrotado por el belicismo de la Guerra Mundial, por la pérdida de valores y por un incidente del que no habla, y sólo se conocerá al final de la novela. Al principio, los dos enfermos no se comunican, no les interesa hacerlo: el uno diserta y el otro le escucha –o no–. Hablan, callan, se observan: No se sienta obligado a entender –dice uno– Ni a escucharme –dice el otro–.  Al final acabarán compartiendo sus vidas, sus miedos, sus frustraciones,... se reconfortarán mutuamente. Al iniciar su convivencia, el matemático comenta al soldadoi: Los enajenados, los nerviosos, los insensatos tienen, más que otros, relación con el infinito, porque los límites, los que encierran al hombre común y le impiden derramarse más allá de sí mismo, como la leche se derrama de una cazuela… estos límites han cedido. Siempre. Y eso, es el infinito. La locura –al menos la que padecen los dos protagonistas– se entiende como una manera de escapar de un mundo cruel, injusto, mezquino. La habitación 14 de la Villa des hommes estaba ocupada por resucitados. El uno resucitado de más allá de los números, tenía su camino trazado, el otro, resucitado de más allá de las sombras, se había perdido. Hans Singer habla de sus matemáticas, de su trabajo, de su pasión: la teoría de conjuntos, el infinito –más concretamente, se centra en la cardinalidad de los conjuntos infinitos–, la hipótesis del continuo, el teorema de Cantor que garantiza la existencia de infinidad de infinitos, de la paradoja de Russell, el método de la diagonal, etc.. Las largas conversaciones sobre este tema entre los dos protagonistas, nunca tienen lugar de manera académica, en todo caso, de modo emotivo, cómico a veces, apasionado siempre. Singer enseña matemáticas a Matthias –se transforma en su alumno, en su hijo–, mientras el joven instruye al matemático sobre el mundo de los trenes. Matthias, es un niño abandonado por sus padres y adoptado por una pareja de obreros, que no consiguen que se sienta uno más de la familia: Singer representa una figura paterna que le acompaña durante su estancia en el hospital. El joven es un gran admirador del socialista y pacifista Jean Jaurès, y a pesar de ello, se alista para combatir en la Gran Guerra, para terminar padeciendo fatiga de combate. Al negarse a ser francotirador, es enviado a los puestos más peligrosos en el frente, y termina salvando la vida de un soldado enemigo, Gabriel. El director del hospital admira a Singer: su prestigio científico es indudable, pero le apena su locura: Sin saber muy bien la razón, presentía que la locura de este hombre –la locura a secas– tenía sin duda mucho que ver con el infinito. A este respecto, le haría falta   acometer trabajos que su actual estatus no le permitía emprender, quizás incluso abrir un nuevo campo de investigación: las enfermedades del Infinito. El joven soldado comenta al matemático anécdotas sobre conferencias a las que asiste en la Universidad Popular, lo que permite a Singer reflexionar sobre la creación matemática: Herr Singer, que había escuchado con una extrema atención, comprendía mejor que nadie lo que el orador había dicho: “Es un hombre para el que esta idea se ha vuelto un sentimiento vivo”. Pensó que a pesar de todo lo que le había pasado, a pesar de todos los sufrimientos, de todos sus males, había sido, era, un hombre para el que una determinada idea se había transformado en un sentimiento vivo. Esta idea, de la que estaba forjado, de hecho inducía otras tres, ligadas: la invención de la noción de conjunto, la definición del continuo y la creación de los números infinitos. Ligadas como los tres dedos de la mano, más un cuarto para la libertad de crear y un quinto para la emoción de crear. Singer habla siempre con pasión de sus matemáticas: ¿Locas, mis matemáticas? Son bellas, límpidas, elegantes, sutiles, van… van lejos, forzosamente, porque nadamos en el infinito. ¿Locas, mis matemáticas? ¡No, para nada! El viejo matemático defiende su concepto de infinito, frente a la elite científica y conservadora que le critica, a veces, con violencia: Cuando comencé con mis investigaciones, la mayor parte de mis colegas, así como  los de las generaciones que me habían precedido, sufrían una enfermedad particular: apeirofobiaii. [...] Apeirofobia, señor Matthias, o fobia al infinito. [...] Esta patología abunda sobre todo en el ámbito matemático. Náuseas frecuentes, pánico frente a los espacios amplios, imposibilidad de avanzar, incapacidad patológica de traspasar los límites. Es sin duda la razón  por la que una prohibición impuesta hace veinticinco siglos ha resistido tanto tiempo: el infinito no debe nunca realizarse. Para algunos pequeños trabajos, nos hemos dotado sin embargo de un ersatziii de infinito, el infinito de la fregona que acaba de observar sobre el suelo húmedo.  Un ser inofensivo, que no menoscababa nada y que no podía más que calificarse negativamente: no era esto, no era aquello, ilimitado, inagotable, no tenía ni frontera ni fin, permanecía siempre inacabado. Era aquello a lo que siempre podía añadirse algo y a quien siempre faltaba algo. Todo lo contrario de lo que se exige a un ente matemático. [...] Durante dos mil años, los hombres se han enganchado al Finito como los ahogados a un salvavidas, convencidos de que, si soltaban la presa, se verían arrastrados a las profundidades, aterrorizados como esos marinos portugueses del Renacimiento que estaban persuadidos de que, pasado un cierto límite, se encontrarían precipitados en un abismo. [...] Afirmo que después del Finito se abre otro mundo del que nadie antes que yo había sospechado la existencia, y le he dado un nombre: el Transfinito. Teníamos este mundo al alcance de la mano, pero no habíamos osado arriesgarnos. Los muros más difíciles de abatir son los de nuestras mentes elevan en nuestras mentes; [...] Yo, Hans Singer, he establecido el acto que funda las nuevas matemáticas; EL INFINITO ES UN NÚMERO. Un número que se deja definir tan rigurosamente como cualquier otro, como el 14 o el 59/11, por ejemplo. [...] Contar, calcular. Mi proyecto ha sido a la vez “contar” el infinito y calcular en el infinito. Medir los diferentes infinitos, comparar su tamaño, por una parte, sumar, restar, multiplicar con los infinitos, por otra. [...] ¡Un segmento! Tiene una longitud. Su longitud es un número. Todos los números obtenidos de esta manera, he decidido bautizarlos como números reales para que no se olvide que corresponden a una magnitud muy real. ¿Cómo nombrar cada uno de ellos? Por su representación decimal ilimitada. [...] Primero los viejos números enteros, luego las fracciones, luego números menos habituales como la raíz de 2, pi, el número de oro, etc. que son, de lejos, los más numerosos. Estos últimos, que no son ni fracciones ni enteros, se llaman irracionales, ¿sabe por qué? [...] Se refiere en el párrafo anterior a sus opositores, en particular a Leopold Kronecker, al que admiraba profundamente cuando inició sus estudios en Berlín.  Sin embargo, también tiene colegas que le admiran y apoyan, como Gösta Mittag-Leffler: ¿Qué me dice mi amigo Gösta? Que si persisto a no amoldarme a las formas avaladas por mis colegas, mis teorías van a caer en el descrédito y en el olvido, que esta relegación podría durar el siglo. Richard Dedekind fue otro de sus más cordiales colaboradores: Osé imaginar que leiv gustaría que pudiéramos encontrarnos cada día. Podríamos haber trabajado juntos y crear maravillas, hacer matemáticas a dos, como se toca música a dúo. Concerto a cuatro manos para transfinitos y cortaduras de racionales por Richard Dedekind y Hans Singer. Singer defiende la demostración como la herramienta clave en matemáticas: Para forjar verdades, retomó Singer, las matemáticas poseen un arma suprema que todas las demás ciencias le envidian… y a veces toman prestadas: la demostración. Útil maravilloso inventado por los pensadores griegos de la Antigüedad. La elite científica le ataca con fanatismo: Jacques Hadamard, se refirió a mi Teoría de Conjuntos. […] Charles Hermite, otro gran matemático, muy mayor y muy reaccionario, le interpeló mientras se acercaba a la tribuna: “Hadamard, ¡es usted un traidor!”, le gritó. Todo el mundo quedó paralizado. Hadamard giró hacia él, rojo de cólera. Antes de que pudiera responder, Hadamard lanzó, orgulloso. “¡Usted ha traicionado el análisis por la geometría!”. En el segundo Congreso Internacional de Matemáticos de París (1900), David Hilbert enuncia sus 23 problemas sin resolver, de los cuales, el primero, es el de Singer: Sacó entonces una hoja de su maletín, ajustó sus famosas gafas ovaladas que abrigaban su mirada brillante de malicia y se puso a leer: “El primer problema que tendremos que resolver es el problema planteado por M. Singer, relativo a la potencia del continuo.” Durante el tercer Congreso Internacional de Matemáticos de Heidelberg (1904), se le humilla públicamente: el matemático se obsesiona con su trabajo y, de hecho, no llega nunca a terminar la última demostración en la que se encuentra inmersov: La primera intervención, la que esperaba, se titulaba Kontinuum-Problem […] Debía ser pronunciada por un matemático húngaro de modesta reputación, Julius König, sobre el problema del continuo. ¡Mi problema! […] Comenzó su exposición. Y el mundo se hundió. ¡La peor prueba de mi vida! ¡Ser acusado delante de todos mis colegas! ¡Delante de mis hijas! Los niños deben estar orgullosos de sus padres. La metafísica entra en las matemáticas con Hans Singer: ¡He sido el responsable de las más grave crisis que las matemáticas han sufrido desde los Griegos! Veintitrés siglos sembrados de pequeñas heridas sin consecuencias y fáciles de curar. Hasta que yo desembarco. “Crisis en los Fundamentos”, han diagnosticado mis colegas. […] La metafísica. ¡He introducido la metafísica en mis matemáticas! […] ¿Hay algo más antinómico que la metafísica y la técnica?  La técnica, es la solución barata al alcance de todos los emprendedores. Singer defiende el edificio matemático como un todo: Es cierto. Cierto, cierto. ¡Cómo si existieran cosas que fueran ciertas sin más! Señor Matthias, quisiera ponerle en guardia contra una idea extendida que llevaría  a hacer creer que las verdades matemáticas son libres de atadura. Hay que clamarlo: ¡las verdades no son libres! Están inextricablemente ligadas las unas a las otras, una no se sostiene sólo porque la otra lo hace, es el conjunto el que funciona o el que no lo hace. Admirablemente solidarias, han construido una arquitectura de una solidez temible, pero también de una fragilidad conmovedora. Ya que cada una está provista de un poder fatal que puede hacer derrumbar el edificio entero. Según Singer, las verdades matemáticas son eternas: No, ha oído usted bien lo que no he dicho. No hay tiempo en matemáticas. Lo que es cierto, no es cierto en todas partes, sin embargo, lo que es cierto es siempre cierto. Para toda la eternidad. Esta conmovedora novela finaliza con la visita de Marta –la hermana de Gabriel, el soldado alemán al que Matthias cree haber salvado en el campo de batalla–. Gabriel había regresado al frente y fallecido en una acción militar: Marta desea que el soldado francés conozca la verdad de lo que sucedió entre Gabriel y Matthias. En realidad, Matthias estaba a punto de suicidarse y el alemán –oculto en una zanja– le interpela para evitarlo: En la noche aclarada por la metralla, había comprendidovi lo que ese soldado francés estaba a punto de hacer, y había gritado para impedírselo. Y al ir en su ayuda, Matthias, de hecho, se salvaba. Ningún cálculo, sólo una intrincación de vidas, en la que cada una no dependía más que de la otra. “Te salvo y, salvándote, tú me salvas. Una paradoja, diría Herr Singer”. Matthias reacciona tras conocer la verdad, y se va a vivir con la familia de Gabriel. Singer le da un rotundo consejo finalvii: No haga como Kronecker, no deje pasar el infinito, sea en el amor, en el pensamiento o en la vida.   Notas: [i] Todas las referencias extraídas de Villa des hommes han sido traducidas por la autora de esta reseña. [ii] Ápeiron: Término griego compuesto de la partícula privativa “a” y de “péras” (etimológicamente, extremo, frontera, linde) que fue utilizado por Anaximandro para referirse al “arjé”, al elemento primordial de la realidad, y que suele traducirse por “ilimitado”, “infinito” o “indeterminado”.  Extraído de Glosario de Filosofía. [iii] Ersatz (alemán) significa recambio, sucedáneo. [iv] Se refiere a Dedekind [v] Es la hipótesis del continuo. [vi] Se refiere al soldado alemán Gabriel. [vii] Semanas más tarde, Singer aparece muerto en la habitación 14, debido a un fallo cardiaco.

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