531. 55. (Febrero 2014) Armonizaciones matemáticas

En la columna de este mes de febrero vamos a glosar un artículo del famoso teórico de la computación Donald Knuth [Wik14] cuyo título reza Randomness in Music (La aleatoriedad en la música) y que aparece en el excelente volumen recopilatorio The best writing on mathematics 2013 [Knu13]. Este volumen comprende los mejores escritos de matemáticas publicados en el año 2013 (según, al menos, sus editores), pero recomendamos su lectura (toca temas que van desde la definición de las matemáticas, la importancia de estas, la ansiedad matemática, y otros temas apasionantes). Respecto al autor, es sobradamente conocido. Se le considera el padre del análisis de los algoritmos pues ha contribuido decisivamente a su fundamentación teórica. Escribió The Art of Computer Programming (El arte de programar ordenadores) [Knu97], donde describió algoritmos fundamentales así como estructuras de datos y proporcionó el análisis de su complejidad. Knuth es también el creador del programa TeX, el editor de textos científicos universal por antonomasia, así como del diseño de tipos Metafont. Aquí en España fue galardonado en 2010 con el Premio Fundación BBVA Fronteras del Conocimiento en la categoría de Tecnologías de la Información y la Comunicación. 1. Armonizaciones matemáticas En su artículo Knuth propone un método para armonizar melodías a partir de un algoritmo matemático, el cual introduce aleatoriedad en dichas armonizaciones. Knuth elabora el concepto de imperfección planeada, la idea de que los sistemas perfectos no producen belleza y que la presencia de microvariaciones en los patrones musicales o visuales hacen a estos más atractivos. La idea que presenta se le ocurrió a partir de las clases de armonía que tomó (Knuth es también músico) con David Kraehenbuehl en el Westminter Choir College. El texto de Knuth nos dará una buena oportunidad de analizar críticamente las relaciones entre las matemáticas y la música —una vez más—. 1.1. Conceptos previos de música Revisaremos rápidamente algunos conceptos de armonía. El lector con experiencia musical puede saltarse esta sección sin ningún remordimiento de conciencia. Las siguientes definiciones están tomadas del excelente libro de Walter Piston [Pis91]. Un acorde es la combinación de dos o más intervalos armónicos. El acorde más habitual en el periodo de la práctica común es la triada, que es un acorde formado por tres notas a distancia de tercera entre sí. La primera nota se llama fundamental; la segunda, la tercera; y la última, la quinta; véase la figura 1. Figura 1: Acordes y triadas. Esta definición de acorde se aplica a cualquier clave. Las anteriores triadas estaban en do mayor, pero se podrían reescribir en cualquier otra tonalidad. Los acordes admiten inversiones. Estas consisten en cambiar una nota a su octava superior más inmediata. Una triada con la fundamental como nota más grave se dice que está en estado fundamental; si es la tercera la nota más grave se dice que la triada está en la primera inversión; y si es la quinta la nota más grave hablamos de triada en segunda inversión. La figura 2 ilustra estas definiciones (de izquierda a derecha: estado fundamental, primera inversión y segunda inversión). Figura 2: Inversiones de las triadas. Como la armonía se percibe desde la nota fundamental hacia arriba, hacia los armónicos, la nota fundamental tiene bastante importancia en la armonía tonal. En su artículo Knuth describe la idea de su profesor de armonía, Kraehenbuehl, que consiste en fijarse en la nota superior, que es la nota de la melodía o nota soprano (se llama así porque es la nota más aguda) en lugar de la nota fundamental para las armonizaciones. Kraehenbuehl constata que, dada una nota en particular, esta forma parte de tres triadas, una en posición fundamental, una en primera inversión y otra en segunda inversión. Knuth las denota por 0, 1 y 2, respectivamente. La figura 3 está tomada de su artículo [Knu13]. Figura 3: Triadas asociadas a una misma nota soprano (tomado de [Knu13]). Si duplicamos la nota más grave en la secuencia de acordes anterior, tendremos lo siguiente: Figura 4: Triadas con bajo (tomado de [Knu13]). 1.2. Y ahora el algoritmo de armonización Según Knuth, su profesor de armonía propuso armonizar una melodía dada eligiendo acordes de modo que no haya dos seguidos con el mismo tipo de inversión. Si una melodía tiene n notas, entonces hay 3⋅2n-1 maneras de armonizarla. Para ilustrar este algoritmo o procedimiento tomemos la melodía de la conocida marcha no 1 en re mayor de Pompa y circunstancia, de Edward Elgar (figura 5). En su artículo usa otra melodía, la también conocida London Bridge is falling down, my fair lady. Figura 5: Marcha no 1 en re mayor de Pompa y circunstancia, de Edward Elgar. Y es aquí donde Knuth propone una estrategia un tanto insólita para elegir las inversiones de los acordes, aquí es donde viene la aleatoriedad. Propone obtener la sucesión de las inversiones a partir de constantes matemáticas, en particular, de e, pi y φ (dice que es una elección mejor que “tirar un dado”). La parte entera de la constante módulo 3 servirá para elegir la primera inversión. La parte decimal se escribe entonces en notación binaria y se establece que un 0 suma +1 a la inversión anterior y un 1 resta +1. Todos los cálculos, por supuesto, son módulo 3. Ilustremos este algoritmo con la melodía de Elgar. Las constantes mencionadas, escritas en notación binaria, son: π = 3 + (0,0010010000111111011 ...)2 e = 2 + (0,10110111111000010101 ...)2 φ = 1 + (0,10011110001101110111 ...)2 donde el subíndice significa que esa parte está escrita en notación binaria. Usando la idea de Knuth, obtendríamos las siguientes sucesiones de inversiones: pi 0, 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 Secuencia: 0 1 2 1 2 0 2 0 1 2 0 2 1 0 2 1 0 1 0 e 2, 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 Secuencia: 2 1 2 1 0 1 0 2 1 0 2 1 2 0 1 2 1 2 1 φ 1, 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 Secuencia: 1 0 1 2 1 0 2 1 2 0 1 0 2 0 2 1 0 1 0 Tabla 1: Obtención de las sucesiones de inversiones. Si aplicamos la sucesión de inversiones a nuestra melodía, obtenemos la armonización de la partitura de abajo. Como había algunas síncopas, me he tomado ciertas libertades en el ritmo armónico. Figura 6: Armonización según la constante pi. En el caso anterior, y solo por pura casualidad, el estado del último acorde fue en estado fundamental. En la música tonal de la práctica común es una regla que la última nota corresponda a la tonalidad y que esta se presente con una acorde en estado fundamental. Esta regla dejó de observarse al final del periodo de la práctica común. Knuth es consciente de ello y propone un sencillo truco, el cual consiste en repetir la última nota de la melodía y poner a esa nota el acorde en estado fundamental. Por ejemplo, en la siguiente armonización, que corresponde a la de la constante e, vemos que no acaba según exige la armonía clásica. Figura 7: Armonización según la constante e. En la figura 8 tenemos —siguiendo las ideas de Knuth y su profesor de armonía— una solución para acabar con el acorde adecuado en la marcha de Elgar. Obsérvese que hubo que romper la ligadura entre las dos últimas notas. Figura 8: Ajuste del acorde final. 2. Conclusiones Este artículo de Knuth, en nuestra humilde opinión, es un ejemplo de mala relación entre las matemáticas y la música. Si pretende ser un divertimento musico-matemático, entonces no tenemos ninguna objeción. Cualquier excusa es buena para divertirse con las matemáticas, incluida las musicales. Si, por el contrario, pretende proporcionar una manera de armonizar musicalmente válida basada en una idea matemática como esta, hemos de decir con toda sinceridad que carece de seriedad y enjundia. Las secuencias de acordes siguen normas estilísticas bastante concretas, que, por cierto, varían de una época a otra, y, en general, no admiten el grado de aleatoriedad que Knuth propone. Hay ciertos acordes que con más frecuencia siguen a otros (véase [Pis91]). Los compositores persiguen ciertas tensiones musicales al diseñar la sucesión de acordes, tensiones que se perderían de poner en práctica la idea de Knuth. Aun más, la idea de usar las constantes pi,e y φ como generadores de la sucesión de inversión no tiene fundamento. Ni siquiera como una sonificación de dichas constantes se podría justificar estas armonizaciones. De hecho, nos preguntamos cómo es posible que este artículo este en un volumen que se llama The best writing on mathematics. Por último, dejamos aquí un vídeo en que se puede escuchar la armonización de Elgar. Figura 9: Marcha no 1 en re mayor de Pompa y circunstancia de Edward Elgar (versión para piano con partitura de órgano).   Bibliografía [Knu97] D. Knuth. The Art of Computer Programming. Addison-Wesley Professional, 1997. [Knu13] D. Knuth. Randomness in music. Princeton University Press, 2013. Capítulo del libro The best writing on mathematics 2013, editado por Mircea Pitici. [Pis91] Walter Piston. Armonía. Editorial Labor (versión española), 1991. [Wik14] Wikipedia. Donal Knuth. http://en.wikipedia.org/wiki/Donald˙Knuth, consultado en febrero de 2014.

Viernes, 28 de Febrero de 2014 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

532. 80. (Marzo 2014) Hipatia y Cirilo, de Leconte de Lisle

Charles William Mitchell (1854–1903), ‘Hypatia’, 1885 El poeta Leconte de Lisle comienza sus Poèmes antiques (1857) con un poema dedicado a Hipatia, su musa. Ella es la primera de una serie de héroes y heroínas que llenan este libro, en el que se aprecia la admiración del poeta por el mundo helénico. Esta reseña se dedica a otro de los poemas incluidos en Poèmes antiques : la obra dramática en cuatro escenas Hypatie et Cyrille : Leconte de Lisle habla con nostalgia de la Antigua Grecia, en la que sus gentes vivían en armonía con la belleza de la naturaleza divina y las enseñanzas de sus filósofos. El texto enfrenta a una filósofa pagana –que defiende la belleza, la razón y el bien– y a un  inflexible y dogmático Cirilo –que pretende que ella acate su fe–. En la primera escena, la nodriza de Hipatia le avisa de los disturbios en la ciudad: la violencia y el odio se han desatado, teme por la seguridad de su niña. Hipatia la tranquiliza: alega que no merece el enfado de nadie, ella tiene la conciencia tranquila. La nodriza le repite, angustiada, que el odio y la locura se han apoderado de estas gentes, y que su vida corre peligro. En la segunda escena, uno de sus asistentes avisa Hipatia de que Cirilo la visita. En la tercera escena, entra Cirilo. Le asegura que no le mueve el odio, su visita se debe a su afán protector, como patriarca de Alejandría, como ‘padre afligido’ que desea aconsejar a su hija. Ruega a Hipatia que abandone su culto impuro, y que abrace la única verdad: la del cristianismo. Hipatia replica, afirmando que no ha olvidado el Timeo y Fedón de Platón. Hipatia respeta al dios de Cirilo, pero pide al patriarca que respete a su vez a sus dioses. Cirilo le habla de clemencia para las personas ciegas –como ella–, le insiste en que se doblegue y reniegue de sus creencias. Hipatia ensalza la belleza, las enseñanzas de los filósofos, las contribuciones de los sabios del pasado, la ciencia, el arte. Cita para ello al historiador Jenofonte de Atenas o a los poetas Homero y Virgilio. El pesimismo se adueña del diálogo: ella defiende sus creencias, mientras que Cirilo abandona su fingida generosidad para amenazar con las consecuencias de la cerrazón de Hipatia. Un trágico final se adivina… en la cuarta escena, Hipatia se despide, sabiendo que su sacrificio le llevará a la inmortalidad. –oOo– Se reproduce debajo el texto completo de Hypatie et Cyrille, en su idioma original. No he encontrado ninguna traducción al castellano de este poema, y no estoy capacitada para traducirlo, ya que el ritmo y el sentido dramático perderían todo su brío y sentido. Hypatie et Cyrille SCÈNE I HYPATIE, LA NOURRICE LA NOURRICE Ô mon enfant, un trouble immense est dans la ville. De toute part, roulant comme une écume vile, Sous leur barbe hideuse et leur robe en lambeaux, Les hommes du désert sortent de leurs tombeaux. Hachés de coups de fouet, saignants, fangeux, farouches, Pleins de haine, ton nom, ma fille, est dans leurs bouches. Reste ! ne quitte pas la tranquille maison Où mes bras t’ont bercée en ta jeune saison, Où mon lait bienheureux t’a sauvée et nourrie, Où j’ai vu croître au jour ton enfance fleurie, Où ton père, ô chère âme, éloquent et pieux, Dans un dernier baiser t’a confiée aux Dieux ! HYPATIE Nourrice, calme-toi. Cette terreur est vaine : Je n’ai point mérité la colère et la haine. Quel mal ai-je donc fait ? Ma vie est sans remord. Les Moines du désert, dis-tu, veulent ma mort ? Je ne les connais point, ils m’ignorent de même, Et de fausses rumeurs troublent ton cœur qui m’aime. LA NOURRICE Non ! J’ai trop entendu leurs cris barbares ! Non, Je ne m’abuse point. Tous maudissent ton nom. Leur âme est furieuse, et leur face enflammée. Ils te déchireront, ma fille bien aimée, Ces monstres en haillons, pareils aux animaux Impurs, qui vont toujours prophétisant les maux, Qui, rongés de désirs et consumés d’envie, Blasphèment la beauté, la lumière et la vie ! Demeure, saine et sauve, à l’ombre du foyer. HYPATIE J’ai dans ma conscience un plus sûr bouclier. Le peuple bienveillant m’attend sous le portique Où ma voix le rappelle à la sagesse antique. J’irai, chère nourrice ; et, bien avant le soir, Tu reverras ta fille ayant fait son devoir. LA NOURRICE Je te supplie, enfant, par ta vie et la mienne ! SCÈNE II HYPATIE, LA NOURRICE, L’ACOLYTE L’ACOLYTE Femme, Cyrille, évêque, est sur ton seuil. HYPATIE Qu’il vienne ! SCÈNE III LES MÊMES, CYRILLE CYRILLE J’ai voulu te parler, t’entendre sans témoins ; Tes propres intérêts ne demandaient pas moins. On vante tes vertus ; s’il en est dans les âmes Que Dieu n’éclaire point encore de ses flammes ! J’y veux croire, et je viens, non comme un ennemi, Dans un esprit de haine, à te nuire affermi, Mais en père affligé qui conseille sa fille Et la veut ramener au foyer de famille. C’est un devoir, non moins qu’un droit ; et j’ai compté Que tu me répondrais avec sincérité. Par un siècle d’orage et par des temps funestes Où le ciel ne rend plus ses signes manifestes, J’ai vécu, j’ai blanchi sous mon fardeau sacré ; Heureux si, près d’atteindre au terme désiré, Je versais dans ton sein la lumière et la vie ! Ma fille, éveille-toi, le Seigneur te convie. Tes Dieux sont morts, leur culte impur est rejeté : Confesse enfin l’unique et sainte vérité. HYPATIE Mon père a bien jugé du respect qui m’anime, Et je révère en lui sa fonction sublime ; Mais c’est me témoigner un intérêt trop grand, Et ce discours me touche autant qu’il me surprend. Par le seul souvenir des divines idées Vers l’unique idéal les âmes sont guidées : Je n’ai point oublié Timée et le Phédon ; Jean n’a-t-il point parlé comme autrefois Platon ? Les mots diffèrent peu, le sens est bien le même. Nous confessons tous deux l’espérance suprême, Et le Dieu de Cyrille, en mon cœur respecté, Comme l’Abeille Attique, a dit la vérité. CYRILLE Confondre de tels noms est blasphème ou démence : Mais tant d’aveuglement est digne de clémence. Non ! le Dieu que j’adore et qui d’un sang divin De l’antique Péché lava le genre humain, Femme, n’a point parlé comme, aux siècles profanes, Les sophistes païens couchés sous les platanes ; Et si quelque clarté dans leur nuit sombre a lui, L’immuable lumière éclate seule en lui ! Il est venu ; des voix l’annonçaient d’âge en âge ; La sagesse et l’amour ont marqué son passage ; Il a vaincu la mort, et, pour de nouveaux cieux, Purifié le cœur d’un monde déjà vieux, D’un souffle balayé des siècles de souillures, Chassé de leurs autels les Puissances impures, Et rendu sans retour par son oblation La force avec la vie à toute nation ! Parle ! de l’œuvre humaine est-ce le caractère ? Compare au Christ sauveur les sages de la terre Et mesure leur gloire à son humilité. HYPATIE Ce serait prendre un soin trop plein de vanité. Toute vertu sans doute a droit à nos hommages, Et c’est toujours un Dieu qui parle dans les sages. Je rends ce que je dois au Prophète inspiré, Et comme à toi, mon père, il m’est aussi sacré ; Mais sache dispenser une justice égale, Et de ton maître aux miens marque mieux l’intervalle. Sois équitable enfin. Que nous reproches-tu ? Ne veillons-nous pas seuls près d’un temple abattu, Sur des tombeaux divins qu’on brise et qu’on insulte ? Prêtres d’un ciel muet, naufragés d’un grand culte, Héritiers incertains d’un antique trésor, Sans force et dispersés, que te faut-il encor ? Oui, les temps sont mauvais, non pas pour ton église, Mon père, mais pour nous que ton orgueil méprise, Pour nous qui n’enseignons, dans notre abaissement, Que l’étude, la paix et le recueillement. Tourne au passé tes yeux ; rappelle en ta mémoire Les destins accomplis aux jours de notre gloire. Nos Dieux n’étaient-ils donc qu’un rêve ? Ont-ils menti ? Vois quel monde immortel de leurs mains est sorti, Ce symbole vivant, harmonieux ouvrage Marqué de leur génie et fait à leur image, Vénérable à jamais, et qu’ils n’ont enfanté Que pour s’épanouir dans l’ordre et la clarté ! Quoi ! ce passé si beau ne serait-il qu’un songe, Un vrai spectre animé d’un esprit de mensonge, Une erreur séculaire où nous nous complaisons ? Mais vous en balbutiez la langue et les leçons, Et j’entends, comme aux jours d’Homère et de Virgile, Les sons qui m’ont bercée expliquer l’Évangile ! Ah ! dans l’écho qui vient du passé glorieux Écoute-les, Cyrille, et tu comprendras mieux. Écoute, au bord des mers, au sommet des collines, Sonner les rythmes d’or sur des lèvres divines, Et le marbre éloquent, dans les blancs Parthénons, Des artistes pieux éterniser les noms. Regarde, sous l’azur qu’un seul siècle illumine, Des îles d’Ionie aux flots de Salamine, L’amour de la patrie et de la liberté Triompher sur l’autel de la sainte Beauté ; Dans l’austère repos des foyers domestiques Les grands législateurs régler les Républiques, Et les sages, du Vrai frayant l’âpre chemin, De sa propre grandeur saisir l’Esprit humain ! Tu peux nier nos Dieux ou leur jeter l’outrage, Mais de leur livre écrit déchirer cette page, Coucher notre soleil parmi les astres morts... Va ! la tâche est sans terme et rit de tes efforts ! Non ! ô Dieux protecteurs, ô Dieux d’Hellas ma mère, Que sur le Pavé d’or chanta le vieil Homère, Vous qui vivez toujours, mais qui vous êtes tus, Je ne vous maudis pas, ô Forces et Vertus, Qui suffisiez jadis aux races magnanimes, Et je vous reconnais à vos œuvres sublimes ! CYRILLE C’est bien ! Reconnais-les aux fruits qu’ils ont portés, Ces Démons de l’Enfer sous d’autres noms chantés, Qui, d’un poison secret infectant l’âme entière, Ont voulu l’étouffer dans l’immonde matière, Et sous la robe d’or d’une vaine beauté Ont caché le néant de l’impudicité. Quand les peuples nourris en de telles doctrines, Comme des troncs séchés jusque dans leurs racines, Florissants au dehors, mais la mort dans le cœur, Tombent en cendre avant le coup du fer vengeur ; Quand Rome, succédant à la Grèce asservie, De sang, de voluptés terribles assouvie, Faisant mentir enfin l’oracle Sibyllin, Dans sa propre fureur se déchire le sein, S’effraie aux mille cris de vengeance et de haine D’un monde révolté qui va briser sa chaîne, Et, d’un destin fatal précipitant le cours, Dans ses temples muets blasphème ses Dieux sourds ; Enfant, prête l’oreille, interroge la nue ; Dis-moi ce que ta gloire antique est devenue ! Ou plutôt, vois, parmi l’essaim des noirs corbeaux, La torche du Barbare errer sur vos tombeaux ; Et, repoussant du pied la Bacchante avilie, Couchée, ivre et banale, au sein de l’Italie, Le grand Cæsar chrétien abriter à la fois Et l’Empire et Byzance à l’ombre de la Croix ! Jours du premier triomphe où, comme une bannière, Le sacré Labarum flotta dans la lumière ! Puis, quand un voile épais semble obscurcir le ciel Et qu’il faut boire encore à la coupe de fiel, Vois Julien, faisant de la pourpre un suaire, Ranimer un instant ses Dieux dans l’ossuaire, Railler le Christ sauveur, et, comme un insensé, Refouler l’avenir débordant le passé, Offrir un encens vil aux idoles infâmes, L’or à l’apostasie et des pièges aux âmes, Mais bientôt, de son crime avorté convaincu, Crier : — Galiléen ! je meurs et suis vaincu ! — Et maintenant, regarde, au sein de la tourmente, L’humanité livrée à la mer écumante ; Apprends-moi dans quel lit assez profond pour lui Enfermer ce torrent qui déborde aujourd’hui Et qui, de jour en jour plus furieux sans doute, Pour trouver son niveau voudra creuser sa route : Vaste bouillonnement de désirs, d’intérêts, D’avide convoitise et de sombres regrets ; Peuples vieillis flottant au milieu du naufrage, Et jeunes nations surgissant d’un orage, Sans force d’une part et d’autre part sans frein, Qui roulent au hasard comme un déluge humain. Comment briseras-tu ce flot irrésistible ? Où marques-tu le terme à sa course terrible ? Et le mèneras-tu, par des sentiers choisis, Du jardin de Platon aux parvis d’Éleusis ? Ma fille, un nouveau lit s’ouvre au courant de l’onde, Un nouveau jour se lève à l’horizon du monde, Et le sang de mon Dieu cimente parmi nous Le seul temple assez grand pour nous contenir tous. Là, dans un même élan d’espérances communes, L’homme méditera de plus hautes fortunes : La paix, la liberté, le ciel à conquérir Feront un saint devoir de vivre et de mourir, Et les siècles verront, pleins de joie infinie, La famille terrestre à son Dieu réunie ! HYPATIE Va ! Ne mesure point ta force à nos revers ; Je sais à quel désastre assiste l’univers. Le noble Julien, succombant à la peine, M’instruit à confesser son espérance vaine ; Ce que Cæsar tenta, je ne l’ai point rêvé. Contre ses Dieux trahis ce monde est soulevé ; Le présent, l’avenir, la puissance et la vie Sont à vous, je le sais, et la mort nous convie. Mais jusqu’à la fureur pourquoi vous emporter ? Jusque dans nos tombeaux pourquoi nous insulter ? Que craignez-vous des morts, vous de qui les mains pures S’élèvent vers le ciel vierges de nos souillures, Et qui, seuls, dites-vous, êtes prédestinés À donner la sagesse aux peuples nouveau-nés ? Efforcez-vous, plutôt que nous jeter l’outrage, De chasser de vos cœurs la discorde sauvage, Et s’il est vrai qu’un Dieu vous guide, soyez doux, Cléments et fraternels, et valez mieux que nous. Regarde ! Tout l’Empire est plein de vos querelles. Quel jour ne voit germer quelques sectes nouvelles, Depuis que Constantin, depuis bientôt cent ans, Dans Nicée assembla vos pères triomphants Qui, du temple nouveau pour mieux asseoir la base, Contraignirent le monde à la foi d’Athanase ? Vains efforts ! Car l’ardeur de vos dissensions N’a cessé de troubler le cœur des nations. Que la pourpre proscrive ou cache l’hérésie, Portant dans vos débats la même frénésie Et par la controverse à la haine poussés, Au nom du même Dieu tous vous vous maudissez ! Où sont la paix, l’amour, qu’enseignent vos églises ? Sont-ce là les leçons à l’univers promises ? Et veux-tu qu’infidèle au culte des aïeux, Je prenne aveuglément vos passions pour Dieux ? Cyrille, écoute-moi. Demain, dans mille années, Dans vingt siècles, — qu’importe au cours des destinées ! — L’homme étouffé par vous enfin se dressera : Le temps vous fera croître et le temps vous tuera : Et, comme toute chose humaine et périssable, Votre œuvre ira dormir dans l’Ombre irrévocable ! CYRILLE Qu’en sais-tu ? D’où te vient cette présomption D’oser pousser au ciel ta malédiction ? Quoi ! l’Église que Dieu pour sa gloire a fondée, Du sang des saints martyrs encor tout inondée, Comme un phare éclatant dans le naufrage humain, Si tu ne l’applaudis, va s’écrouler demain ! Tu braves à ce point l’éternelle Justice ! Tremble qu’elle n’éclate et ne t’anéantisse... Mais je m’oublie ! Et Dieu, qui parle par ma voix, Daigne encor t’avertir une dernière fois. Femme ! si nous offrons en spectacle à nos frères La barque de l’apôtre en proie aux vents contraires, Touchant à peine au port, et, comme aux premiers jours, Lancée en haute mer pour y lutter toujours ; Si la victoire même a produit un mal pire Par la contagion des vices de l’Empire ; Si l’hérésie enfin, mensonge renaissant, Souille notre triomphe en nous désunissant, Et, germe de colère autant que de ruine, Livre au caprice humain la parole divine ; Si trop d’ardeur nous pousse à trop de liberté, Ne t’en réjouis point dans ta malignité : Nos passions du moins sont d’un ordre sublime ! Nous combattons en nous les Esprits de l’abîme, Et nous voulons forger avec des mains en feu La sereine unité de nos âmes en Dieu ! Qu’importe tout un siècle écoulé dans l’orage, Si l’arche du refuge est intacte et surnage, Si, durant la tempête, un souffle furieux S’envole au port divin et nous y conduit mieux ! Comme Pierre, jadis, qui s’effraie et chancelle, Sur les flots soulevés le Seigneur nous appelle ; Mais, si dans sa clémence il nous prend en merci, Où l’apôtre a marché nous marcherons aussi ; Et ce miracle saint, quand la foi le contemple, Du triomphe promis est l’image et l’exemple. Entends, ouvre les yeux, ma fille, et suis nos pas. C’est le néant qui s’ouvre à qui n’espère pas ! Y dormir à jamais, est-ce là ton envie ? Adores-tu les morts ? As-tu peur de la vie ? Tes Dieux sont en poussière aux pieds du Christ vainqueur ! HYPATIE Ne le crois pas, Cyrille ! Ils vivent dans mon cœur, Non tels que tu les vois, vêtus de formes vaines, Subissant dans le Ciel les passions humaines, Adorés du vulgaire et dignes de mépris ; Mais tels que les ont vus de sublimes esprits : Dans l’espace étoilé n’ayant point de demeures, Forces de l’univers, Vertus intérieures, De la terre et du ciel concours harmonieux Qui charme la pensée et l’oreille et les yeux, Et qui donne, idéal aux sages accessible, À la beauté de l’âme une splendeur visible. Tels sont mes Dieux ! Qu’un siècle ingrat s’écarte d’eux, Je ne les puis trahir puisqu’ils sont malheureux. Je le sens, je le sais : voici les heures sombres, Les jours marqués dans l’ordre impérieux des Nombres. Aveugle à notre gloire et prodigue d’affronts, Le temps injurieux découronne nos fronts ; Et, dans l’orgueil récent de sa haute fortune, L’Avenir n’entend plus la voix qui l’importune. Ô Rois harmonieux, chefs de l’Esprit humain, Vous qui portiez la lyre et la balance en main, Il est venu, Celui qu’annonçaient vos présages, Celui que contenaient les visions des sages, L’expiateur promis dont Eschyle a parlé ! Au sortir du sépulcre et de sang maculé, L’arbre de son supplice à l’épaule, il se lève ; Il offre à l’univers ou sa croix ou le glaive, Il venge le Barbare écarté des autels, Et jonche vos parvis de membres immortels ! Mais je garantirai des atteintes grossières Jusqu’au dernier soupir vos pieuses poussières, Heureuse si, planant sur les jours à venir, Votre immortalité sauve mon souvenir. Salut, ô Rois d’Hellas ! — Adieu, noble Cyrille ! CYRILLE Abjure tes erreurs, ô malheureuse fille, Le Dieux jaloux t’écoute ! Ô triste aveuglement ! Je m’indigne et gémis en un même moment. Mais puisque tu ne veux ni croire ni comprendre Et refuses la main que je venais te rendre, Que ton cœur s’endurcit dans un esprit mauvais, C’en est assez ! j’ai fait plus que je ne devais. Un dernier mot encor : — n’enfreins pas ma défense ; Une ombre de salut te reste : — le silence. Dieu seul te jugera, s’il ne l’a déjà fait ; Sa colère est sur toi ; n’en hâte point l’effet. HYPATIE Je ne puis oublier, en un silence lâche, Le soin de mon honneur et ma suprême tâche, Celle de confesser librement sous les cieux Le beau, le vrai, le bien, qu’ont révélés les Dieux. Depuis deux jours déjà, comme une écume vile, Les moines du désert abondent dans la ville, Pieds nus, la barbe inculte et les cheveux souillés, Tout maigris par le jeûne, et du soleil brûlés. On prétend qu’un projet sinistre et fanatique Amène parmi nous cette horde extatique. C’est bien. Je sais mourir, et suis fière du choix Dont m’honorent les Dieux une dernière fois. Cependant je rends grâce à ta sollicitude Et n’attends plus de toi qu’un peu de solitude. (Cyrille et l’acolyte sortent.) SCÈNE IV HYPATIE, LA NOURRICE LA NOURRICE Mon enfant, tu le vois, toi-même en fais l’aveu : Tu vas mourir ! HYPATIE Je vais être immortelle. Adieu !

Jueves, 13 de Marzo de 2014 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

533. 1. (Noviembre 2013) Dios diseña matemáticamente el mundo

Para empezar las instantáneas matemático-culturales nada mejor que reconstruir el principio de todo: el momento de la creación. La Escolástica de la Edad Media conoció a Platón casi exclusivamente a través de su libro más discutido: el Timeo. La visión platónica de la creación del mundo por el Demiurgo fue cristianizada. El platonismo de San Agustín y la autoridad de Boecio, filósofo y matemático cristiano, daban sustento a la interpretación de Platón como una especie de Moisés. El cristianizado Demiurgo platónico, el autor de las cosas, diseña el mundo con la razón de las matemáticas y los cinco sólidos regulares. La creación tuvo un origen racional, una finalidad. Para la Escuela de Chartres –siglo XII- Dios creo las cosas con un plan y en él entraba que los hombres pudieran reconocer la magnificencia divina a través de sus obras. El estudio de la naturaleza es una disciplina teológica. En la naturaleza Dios se nos revela. El quadrivium, las artes matemáticas, es la herramienta. En ese contexto  no debe extrañarnos que Dios Creador aparezca representado con un compás: todo está sometido a peso, número y medida dice la Biblia. La frase está escrita en hebreo debajo de Salomón en el compartimiento de la Aritmética de la Biblioteca del Monasterio de San Lorenzo de El Escorial. La imagen miniada más conocida del Dios Medieval, la que encabeza este escrito, pertenece a  la Biblia Moralizada de Nápoles, siglo XIV,  que se conserva en la Biblioteca Nacional de París. Algo menos reproducidas pero de belleza similar son las Biblias Moralizadas de San Luís, miniados del siglo XIII. Fue la reina Blanca de Castilla quien encargó tan precioso libro para la educación de su hijo Luís IX de Francia. Se copiaron siete biblias para la alta nobleza, dos se conservan, la de la Catedral Primada de Toledo y la de la Morgan Librery. No son las únicas imágenes de Dios con compás, aunque sí las más lujosas que se conservan. Añadimos otra bella figura miniada mixta –mitad angélica, mitad  Cristo, que hace referencia a la misma idea. El enigmático pintor y poeta inglés William Blake, a quien algunos consideran como el artista más completo que ha dado Inglaterra, recuperará en el siglo XVIII la potente imagen de Urizen- Jehová: el Anciano de los días. Pero Dios no está solo, una de sus creaciones aspira a ser como Él: el hombre. El mismo Blake representa a Newton como antes había dibujado al Anciano de los días. Quizá el pintor poeta había tenido presente los versos del epitafio de Alexander Pope a Newton: La naturaleza y las leyes naturales yacían ocultas en la noche. Dijo Dios: “¡Hágase Newton!”. Y se hizo la luz. La potente imagen de Isaac Newton de Blake no podía quedarse pegada al plano: el escultor Eduardo Paolozzi fundirá en bronce su propia versión futurista en 1995. Podemos admirar la obra en la plaza de la British Library.

Jueves, 07 de Noviembre de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

534. 2. (Diciembre 2013) Leonardo da Vinci y Fra Giovanni da Verona

Fra Luca Pacioli coincidió en Milán con Leonardo da Vinci, cuando ambos trabajaban en la corte de Ludovico Sforza; fruto de su colaboración son las bellísimas ilustraciones de la Divina Proportione, redactada entre  1496 y 1498. Resulta interesante que los poliedros dibujados por Leonardo encontraran en la taracea de madera una de sus mejores expresiones. La nueva perspectiva matemática se aplica más allá de la pintura,  los artistas de la marquetería renacentistas serán llamados maestros de perspectiva como reconocimiento de su arte. Uno de los listones más altos en la intarsia prospectiva fue puesto por el monje olivetano Fra Giovanni da Verona. Fra Giovanni ha dejado su delicada huella en los coros y sacristías de su ciudad natal, Verona, en la Casa Matriz de su orden, Santa María del Monte Oliveto, la Estancia de la Signatura de Roma, la catedral de Lodi y en el convento olivetano de Nápoles.  Con la única excepción de Nápoles, en los otros cuatro lugares podemos encontrar los poliedros de la Divina Proportione. De los sesenta poliedros que representó Leonardo, Fra Luca reprodujo nueve en siete paneles, aunque en total taraceó catorce, cinco están repetidos: Dos platónicos vacíos: un icosaedro en Verona, otro icosaedro y un dodecaedro en el Vaticano. Dos arquimedianos vacíos: un cuboctaedro en Verona y dos icosaedros truncados, uno en Verona y otro en Lodi. Tres estrellados, elevatus escribe Leonardo: un exaedro estrellado vacío en Verona, un cuboctaedro estrellado sólidos en Lodi, y dos icosidodecaedros estrellados, uno en Verona y el otro en la Casa Matriz. Dos aproximaciones a la esfera, septuagintaduarumedro: dos vacíos en Verona y Casa Matriz, y dos sólidos, en Casa Matriz y Lodi. Una parte de la Estancia de la Signatura fue destruida, en su lugar se ha pintado una imitación del armario de taracea. Los seis paneles conservados y el simulado son: Un panal en la Catedral de Lodi. Reproducido en la introducción. Dos paneles de Santa Maria in Organo de Verona: Tres paneles del Monasterio de Santa Maria del Monte Oliveto: Panel destruido de la Estancia de la Signatura del Vaticano: Las taraceas de Fra Giovanni no son las únicas del Renacimiento Italiano con poliedros o motivos matemáticos, ni siquiera fue el primero en mostrar las posibilidades de la perspectiva, pero quizá fue el más virtuoso, tanto como para atreverse a  representa dos veces el icosidodecaedro estrellado vacío, un poliedro cóncavo de 120 caras. La marquetería matemática traspasó la frontera italiana y tuvo un fuerte desarrollo en Alemania, especialmente en Augsburgo y Nuremberg durante la segunda mitad del siglo XVI, coincidente con la máxima expansión del imperio de los Austrias españoles. No debe extrañarnos encontrar en la Península algunas piezas excepcionales. Pero eso será objeto de otra instantánea.

Martes, 10 de Diciembre de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

535. 3. (Enero 2014) Azulejos del Colégio Santo Antão versus Colégio Espírito Santo

Los jesuitas entendieron prácticamente desde su fundación que una de las cuestiones que no podían descuidar era la educación. Paladines de la contrarreforma, los colegios jesuitas iniciaron su actividad inmersos en plena revolución científica.  Solo nueve años después de la constitución de la orden, en 1548, el jesuita mallorquín Jerónimo Nadal pone en marcha el primer colegio en Mesina. Las matemáticas ocuparan un lugar importante y fue el propio Nidal quien se encarga de impartirlas. El programa de estudios jesuítico, recogido en las Ratio studiorum Societatis Iesu, propiciado entre otros por el padre Cristóbal Clavius ponía las matemáticas en una posición de privilegio, hasta el punto de que el programa fuera rebajado porque no había tantos padres formados para enseñarla. Siguiendo la estela del Colegio de Mesina y el Colegio Romano, los colegios de la orden se extienden y antes de finalizar el siglo XVI ya estaban funcionando los colegios portugueses de Lisboa, Coimbra y Évora. El colegio de Lisboa tuvo una enorme importancia durante siglo y medio para la ciencia astronómica en un país de navegantes. En el Colégio de Santo Antão de la capital se crea el Aula de Esfera, el observatorio astronómico de referencia para Portugal. El periodo de esplendor de los jesuitas acabó y llegó la decadencia; los informes internos de la orden, en el siglo XVIII, ponían de manifiesto el estado deplorable de los estudios y la necesidad de tomar medidas, en especial con la enseñanza de las matemáticas. La necesidad de revitalizar los deprimidos colegios coincide con el máximo esplendor de la azulejería portuguesa. No puedo extrañarnos que una de las medidas adoptadas, en laprimera mitad del siglo XVIII, sea decorar los colegios con azulejos de iconografía alegórica a la ciencia. Los azulejos llenaron los zócalos de los colegios de Portugal y Brasil. En 1759 el reformista Marques de Pombal dictó  la orden de expulsión, Portugal fue el primer país en hacerlo, después le siguen las monarquías de los borbones: Francia y España.  Los colegios sufren diferentes avatares: el de Coimbra fue casi totalmente destruido, el de Évora sigue integro y usado como universidad, y del de Lisboa solo tenemos la fortuna de poder disfrutar de su Aula de Esfera. En cada aula de la Universidad de Évora coexisten los modernos proyectores con un hermoso púlpito de clases magistrales y bellos zócalos de azulejos. Son de especial interés el Aula de Física y la pequeña de Geometría. Los restos del colegio de Lisboa se encuentran escondidos en la biblioteca del gran hospital de San José, al lado de la Plaza del Rossio. El Aula de Esfera es hoy un salón de actos. Tanto los azulejos geométricos y astronómicos del Aula de Esfera del Colégio de Santo Antão, en Lisboa, y los de las aulas del Colégio Espírito Sant, en Évora, utilizan las mismas y deliciosas iconografías,  cambian el ejecutor y el tamaño.  Creemos de interés presentar conjuntamente algunas de las escenas representadas. Arriba siempre los de Lisboa.  Empezamos por la leyenda, poco verosímil, de los Espejos Ustorios, usados supuestamente por Arquímedes en la defensa de Siracusa. La Alegoría de la Geometría aparece con angelotes practicando distintas aplicaciones. Y otra aplicación de la geometría, la topografía: El mayor tamaño del Aula de Esfera permite escenas de astronomía matemática que no encontramos en Évora:

Martes, 07 de Enero de 2014 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

536. 4. (Febrero 2014) San Agustín matemático

San Agustín no tiene buena prensa entre los matemáticos. Suele citarse fuera de contexto una durísima aseveración: El buen cristiano debe tener cuidado con el matemático y todos los que hacen profecías vacías. Existe el peligro de que los matemáticos hayan hecho un pacto con el diablo para oscurecer el espíritu y confinar al hombre en los lazos del infierno. La cita pertenece al De Genesi ad Litteram II, XVII, 37. La confusión proviene del uso que hace San Agustín del término mathematicus (mathematici en su texto) que se refiere a lo que hoy entendemos como astrólogo. Otros autores medievales lo utilizan con el mismo significado. Hasta tomar su uso actual el término matemático se ha empleado en un sentido más amplio o diferente. La realidad es que San Agustín fue un filósofo platónico cristiano y provenía de una tradición que valoraba el papel de las matemáticas: el propio Platón las consideraba imprescindibles para adentrarse en la Filosofía. Así también lo debieron entender los pintores medievales y renacentistas que representan a San Agustín como sabio matemático. En un bello códice de la Biblioteca Nacional de Madrid del siglo XIV nos encontramos un modelo de representación que después hemos visto reproducido en murales de pintura al fresco en varias iglesias. Se trata del Comentario sobre el Digestum y el Digestum Novum del jurista Bartolo de Sassoferrato con preciosos miniados de Niccolo de Giacomo (o de Bologna). San Agustín aparece majestuoso arriba y en el centro, rodeado de padres de la iglesia. Más abajo tenemos las virtudes (a su derecha) y las siete artes liberales. Debajo de cada arte están los sabios que la representan: Euclides para la Geometría, Pitágoras para la Aritmética y Ptolomeo para la Astronomía. La Geometría lleva escuadra y compás, la Aritmética escribe en la tablilla de números y la Astronomía mide los cielos con un cuadrante. Reproducimos toda la escena completa y el detalle de las Artes Liberales: El pintor Serafino de´Serafini de Módena ejecutó  para la capilla de Santa Dorotea de la Iglesia de San Andrés de Ferrara un fresco similar al miniado de Niccolo conocido como Allegoria di Sant´Agostino come Maestro dell´Ordine . Demolida la iglesia, el fresco se encuentra muy deteriorado en la Pinacoteca Cívica del esplendido Palacio de los Diamantes de Ferrara. El fresco ha sufrido mucho pero la fortuna ha permitido que una lámina del siglo XIX ofrezca una idea del orden iconológico: San Agustín en la cima preside una reunión de profetas y santos con dos niveles inferiores, las siete virtudes y las siete artes liberales de Marciano Capella. Tanto las virtudes como las artes tienen a sus pies un personaje representativo.  La Aritmética y la Geometría se destruyeron para hacer una puerta en la iglesia. Queda la Astronomía y la Música pero no sus sabios. Aún peor suerte que los frescos de Ferrara han tenido los de Padua. La iglesia de los Eremitani fue bombardeada en la segunda guerra mundial y el fresco de Giusto de Menabuoi sobre San Agustín quedó casi totalmente destruido. Se ha logrado salvar una bella Geometría que realiza cálculos geométricos con un compás y que porta una escuadra: Las apoteosis medievales de San Agustín le muestran como virtuoso y sabio en todas las artes. En dos pinturas del renacimiento se acentúa especialmente su carácter matemático. La iglesia de Ognissanti en la plaza del mismo nombre de Florencia tiene una fachada modesta que oculta sus tesoros del interior: los frescos de Ghirlandaio y Sandro Botticelli. En la nave podemos disfrutar con un San Agustín muy singular. El libro que tiene abierto es un tratado de geometría y no un libro de teología. La pintura al fresco (la que hemos reproducida al inicio) fue pintada por Botticelli hacia 1480. Sorprendemos al renovador del cristianismo convertido en astrónomo (esfera armilar) y matemático. En la  Scuola di San Giorgio degli Schiavoni de Venecia se encuentra otra admirable pintura de  Vittore Carpaccio, datada de1502, que reproduce el gabinete de San Agustín, probablemente inspirándose en el fresco magistral de Botticelli. Una vez más nos encontramos con un sabio caracterizado con los instrumentos de la astronomía matemática, una esfera armilar en la estantería de la derecha y todo un armario de astrolabios y cuadrantes en el fondo izquierdo.

Jueves, 06 de Febrero de 2014 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

537. 5. (Marzo 2014) El ilusionismo óptico del espacio en el Monte Oliveto

Los pintores del Renacimiento descubren la representación realista del paisaje mediante puntos de fuga. La perspectiva (cónica) se convierte en modelo y el pintor se hace matemático. Leonardo llega a decir casi al modo de Platón que quien no sea matemático no lea mis escritos. El tratado De pictura de Leon Battista Alberti viene a ser el manifiesto de los nuevos tiempos. Antes de llegar a la perspectiva cónica los pintores (o los diseñadores de mosaicos) se habían enfrentado con la representación del espacio de diversas maneras, desde la disminución del tamaño para los segundos planos a la utilización de ilusiones y otras perspectivas. Los mosaicos romanos y las cenefas del románico muestran otros caminos de simulación y proyección del espacio sobre el plano, más próximos a lo que entendemos como representación axonométrica o como caballera. Los maestros de perspectiva renacentista no iban a limitar su virtuosismo a los paisajes con gran profundidad. Una persona tan inquieta como Fra Giovanni de Verona, del que hemos mostrado sus deliciosas taraceas poliédricas, no podía quedarse sin probar otras formas de conquistar el espacio. En la imagen del inicio podemos ver a Fra Giovanni con plomada representado en los frescos del claustro principal de la Abadía de Santa María del Monte Oliveto, monasterio situado en una bella campiña de la provincia de Siena. Las pinturas constan de 36 escenas con la vida de San Benito y son una obra maestra de Luca Signorelli (1497) y de Sodoma (1508) que terminó su ejecución. Muchas veces nos ocurre a los aficionados a la matemática que no somos capaces de limitarnos a disfrutar los magníficos frescos, puede que nuestra mirada se vea atraída también por algo más modesto, que parezca secundario. Eso puede pasarnos en el claustro  del Monte Oliveto. En la parte más despreciable, en los zócalos del claustro, en algunas basas adosadas aparecen muestras de ese dominio de la representación de comienzos del siglo XVI. No podemos dejar de pensar en si Fra Gionanni no estará detrás de este juego de sometimiento del espacio. Hasta diez coloristas ilusiones hemos encontrado. Veámoslas: La colección de ilusiones ópticas de la Abadía del Monte Oliveto no es única. En San Marcos de Venecia hay también un buen conjunto, y mucho más lujosas, pero estas tan pobres no carecen de encanto. Quizá por ello el húngaro Vasarely, uno de los pintores contemporáneos más geómetras, siga inspirándose en estos diseños ingenuos y perfeccionando estas formas para darles aún más profundidad. Comparemos una ilusión de Vasarely con otra de los olivetanos.

Miércoles, 05 de Marzo de 2014 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

538. 0. (Noviembre 2013) Conexiones culturales

… yo amo los mundos sutiles, ingrávidos y gentiles como pompas de jabón. Poesías completas. Proverbios y cantares Antonio Machado (1917) Vaporosa exposición de motivos Las matemáticas son etéreas en sí. Pertenecen  al platónico mundo llamado de las ideas. Son una creación de la mente y por ello inmateriales. La consideración de pesadas y duras no deja de ser una metáfora ante una no-materia que se nos resiste privándonos del placer de disfrutar de su belleza. Las aplicaciones de las matemáticas si forman parte de la realidad material. Vivimos en un mundo hipermatemátizado aunque la intensa presencia de la matemática permanezca oculta y, muchas veces, no considerada. La formación matemática es imprescindible para ser un ciudadano libre en una sociedad  compleja. La matemática es mucho más que números, está relacionada con la capacidad de organizar el pensamiento en estructuras, en modelos, que nos permitan comprender y mejorar nuestro mundo. La matemática es uno de los componente de la cultura que en muchos casos permanece invisible pese a ser determinante. La matemática asociada a la cultura resalta placenteramente su presencia. La visión que cada época tiene de ella discurre paralela a su propia evolución y nos proporciona datos valiosos sobre la consideración de la matemática en cada sociedad. La relación de la matemática con la cultura a la que pertenece  nos ofrece bellas conexiones para dejar libertad a la imaginación para  disfrutar de su –quizá aparente- ingenuidad. Estos divertimentos tienen su origen en las relaciones, unas veces fuertes y otras no tanto, que van apareciendo tras cinco años de elaboración de una bitácora sobre Turismo matemático.  Las piezas sueltas tienden a agruparse en curiosas conexiones.  Emergen sin quererlo pequeñas estructuras asociativas, como el espíritu de la matemática. Como todo lo leve tiene que ser muy visual; no queremos huir de la actual cultura de la imagen: los comentarios son solo un adorno que intentamos sean casi poéticos. Las instantáneas que se presentan son como machadianas pompas de jabón.  Como alguien ha dicho: ¡volemos como ICARO mientras no se derrita la cera de nuestras alas! Algunas entregas Dios diseña matemáticamente el mundo Marten de Vos como inspiración. Poliedros en las tumbas inglesas Taracea poliédrica alemana en España Azulejos matemáticos en Lisboa San Agustín matemático Sólidos de Leonardo en la taracea El Teorema de Pitágoras en la pintura Matemáticas en la orfebrería

Jueves, 07 de Noviembre de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

539. 88. Cifras fatales

Llegó por fin el momento de dar paso al Sr. Hitchcock, a ver si me deja un poco tranquilo. Nos presenta un episodio de una de las series que presentó para la televisión. En él nos ilustrará sobre cómo las estadísticas pueden causar más perjuicios que otra cosa, si el que las lee no lo hace con un criterio, digamos, coherente. Recordaremos también al respecto algún cortometraje. Pocas personas a las que les guste el cine pondrán en duda el talento de Alfred Hitchcock, tanto como realizador como guionista. Además, su visión ácida y sarcástica de las conductas de sus personajes nos ponen de manifiesto cómo es en realidad la políticamente correcta sociedad y por ende, muchas personas, aspectos que no han variado demasiado (si no es para peor) desde las alejadas fechas en las que concibió sus películas y telefilmes. Desde el punto de vista de las matemáticas, desde esta sección y otras de otros compañeros, son varias las ocasiones en las que esta disciplina surge en los argumentos de sus trabajos. Sin embargo, la referencia que hoy traemos es probablemente desconocida para muchos, incluso lo era para mí (yo que creía tener controlada toda su carrera, incluso sus aportaciones televisivas), y tengo que agradecer su aportación a nuestro compañero Bernardo Sánchez Salas, profesor de cine y literatura de la Universidad de La Rioja, con el que tuve el placer de compartir el pasado mes de julio un interesante diálogo (Imagen de la matemática en el cine: Números primos-hermanos) en el VI Curso de Verano Ciudad de Logroño denominado Actualidad e Historia de las Matemáticas en los Medios de Comunicación, admirablemente organizado por nuestro compañero Luís Español González. Entre las referencias que allí citamos, apareció ésta, que hoy comparto con todos los que os acercáis a esta sección. Como siempre, comenzamos, para situarnos cinematográficamente, con una pequeña ficha técnica y artística. CIFRAS FATALES Episodio 29 de la tercera temporada de la serie de televisión Alfred Hitchcock presenta (Alfred Hitchcock Presents). Título Original: Fatal Figures. Nacionalidad: EE. UU., 1958. Director: Don Taylor. Guión: Robert C. Dennis, basado en un relato de Rick Edelstein. Fotografía: John F. Warren, en B/N. Montaje: Edward W. Williams. Producción: Joan Harrison. Duración: 26 min. Intérpretes: Alfred Hitchcock (Presentador), John McGiver (Harold George Goames), Vivian Nathan (Margaret Goames), Ward Wood (Sargento de policía McBaine), Nesdon Booth (Librero). Este episodio puede verse íntegro (eso sí en su versión original en inglés) en este enlace: Conviene que antes de leer la reseña, veáis el capítulo, o al menos, hacerlo simultáneamente, para no privaros del placer de disfrutarlo por los inevitables spoilers, aunque trataré de que no aparezcan en este primer apartado de descripción del argumento. En él, marcaré en color azul los comentarios de situación para aquel que no vea el episodio comprenda un poco el contexto, y en rojo comentarios personales; en cursiva el diálogo tal y como aparece, pero en castellano. Como es habitual en esta serie, Alfred Hitchcock presents, el propio Hitch nos hace una presentación, muchas veces tan jugosa o más que el propio capítulo. Por esa razón, la transcribo íntegramente: Hitchcock: “Buenas noches, tele-espectadores. Estoy a punto de poner a prueba a este increíble cerebro electrónico. ¿Me acercan el problema, por favor? (Aparece entonces la ayudante que vemos en la imagen que le da un folio; el cerebro electrónico es la máquina que vemos detrás de ellos). Las cifras me fascinan. (Lee el papel, que nos muestra). Dos más dos. Ahora vamos a suministrar este problema a la máquina, y la respuesta aparecerá allí (señala a la pantalla). (La máquina parece no hacer nada). Quizá deberíamos haber empezado con algo más simple. (Entra entonces de nuevo la ayudante, y le muestra el enchufe quitado). Por supuesto. ¿Podría usted, por favor? Al poner la máquina en funcionamiento, se oye un silbido piropeador característico según se aleja la ayudante; Hitchcock comenta entonces: Como pueden ver, es casi humano. Y ahora el problema. Creo que la respuesta está en camino. (En pantalla aparece entonces un mensaje clarificador: PIENSA, ver imagen; Hitch se empieza a mosquear): Si esta máquina persiste en estas sugerencias del tipo “hágalo usted mismo”, puede ser sustituida por un ser humano. Ahora, mientras hago unos pequeños ajustes, supongo que ustedes verán la propuesta para esta noche: "Cifras Fatales". Y comienza el episodio. Un cartero introduce un paquete en el buzón de una casa unifamiliar (una casa a las afueras de una gran ciudad, tipo chalet actual, o en una localidad de campo). Su propietario sale a recogerlo, como si estuviera esperándolo, pero no le da tiempo a saludar al cartero. Una mujer va detrás de él, y le pregunta. Harold (ese es su nombre) le responde que no hay correspondencia, sólo un almanaque. La mujer, Margaret, le pregunta si esperaba alguna carta, a lo que Harold responde negativamente, “aunque nunca se sabe hasta que no lo miras”. Margaret entonces se hace una reflexión en voz alta que ya nos va indicando cómo es su relación: Margaret: Además, ¿quien iría a escribirte a ti? Harold: Nadie, querida hermana. Nadie en todo el mundo me escribiría. Margaret: Deberías alegrarte de no tener correo. Las cartas inesperadas normalmente traen malas noticias. Y ya tenemos bastantes con las de los periódicos. Harold: Pero son siempre sobre otras personas, nunca sobre nosotros. Margaret: Afortunadamente. Anda, date prisa, que vas a perder el autobús. Harold: No he perdido el autobús en 13 años. Cinco días a la semana durante 50 semanas al año en 13 años. Eso son 3250 veces. M.: Mantengo tu casa ordenada lo mejor que puedo. Dudo que una esposa te la hubiera hecho mejor. H.: No, supongo que si me hubiera casado, hubiera ido a trabajar al menos una vez con la camisa sucia. En la ciudad (o el pueblo) donde trabaja, se percata de que han vaciado el escaparate de una floristería y han puesto el cartel de “Se alquila”. Aparentemente desconcertado, pregunta al propietario de la agencia de viajes próxima si sabe porqué está cerrada y dónde está el dependiente. Le informa que murió de repente, y que el teléfono del dueño del local se encuentra en el escaparate. Harold le saludaba desde la calle cada día, y él le correspondía. Admite que le echará de menos, y se sorprende cuando le dice que estaba casado. Harold no lo sabía, ni siquiera sabía su nombre, ni había intercambiado con él palabra alguna. Pero en 13 años, se saludaban cada día a través del escaparate. Esa tarde Harold está deprimido, ni siquiera tiene ganas de comer. Preguntado por su apatía por su hermana, Harold confiesa que él es como Mr. Rubin (el dependiente de la floristería), porque “cuando yo muera, no habrá ninguna noticia alguna en ningún lado distinta a la que hay sobre Mr. Rubin. La empresa pondrá un anuncio, “Se necesita librero”, y no quedará nada, nada que demuestre que yo estuve una vez allí”. La hermana, que siempre está a la que salta, se siente entonces ninguneada a pesar de su dedicación a su hermano. Él se disculpa, pero insiste en su argumento, “Quiero ser algo, ser alguien. Dejar detrás de mí una brecha que no pueda ser llenada de la noche a la mañana. Establecer una marca en alguna parte de la que alguien se de cuenta”. El diálogo prosigue del siguiente modo: Harold: He ocupado el mismo puesto de trabajo durante 13 años. Trabajo con una máquina de sumar. Reviso y compruebo los balances, pongo al día los libros mayores y todo son números. ¡Números! Eso es todo lo que soy, Margaret, un número. Una estadística viva, nada más. Margaret: Hay un montón de gente en este mundo que está peor que tú. H.: Sólo soy una simple estadística, Margaret. Nací. He añadido un punto a la población en general. Pero otros 160 millones de personas pueden reclamar la misma distinción. M.: Muy bien, Harold, si quieres disfrutar de su propia insignificancia, hazlo correctamente. La población de este país, de acuerdo con el almanaque, pasa a ser de 172.823.104 personas. ¿Lo ves? Eres mucho menos importante de lo que piensas. A partir de ese momento, Harold encuentra en el Almanaque Universal (ver imagen) el aliciente que no tenía: Harold: 172.823.104. Situación laboral de la población de EE.UU.: 121.733.955. (pensando) Uno esos 60 millones es Harold George Goames. Al menos, eso es un poco mejor que ser uno entre 172 millones. Mano de obra masculina, sólo 60 millones. Hmm. Eso es una gran mejora, salvo que ¿quien sabe que Harold George Goames es uno de ellos? Robo de automóviles: 226.530. Esto le sugiere una idea. Al salir a la calle, observa un vehículo abierto y con las llaves puestas, y sin pensarlo dos veces, se lo lleva. Al día siguiente, observa que el periódico local incluye la noticia del robo. Si observamos con detenimiento el texto, resulta que el coche era propiedad de un concejal del Ayuntamiento que se encontraba presidiendo en la Cámara de Comercio un encuentro denominado “Facilidades en el Aparcamiento”. Y según la opinión del concejal, la sustracción obedece a una oleada de robos ejecutada por una organizada banda que luego los vende fuera de los Estados Unidos. El telefilme no está dirigido por Hitchcock, pero estos sarcásticos detalles van sin lugar a dudas acordes con su espíritu. Por otro lado podemos constatar un error: la primera vez que escuchamos lo que Harold piensa, oímos aquello de que “es mejor ser uno entre 60 millones, que uno entre 172 millones”, es un fallo porque no lee hasta un instante después que la población trabajadora masculina es de 60 millones. Su pensamiento se ha adelantado a la lectura, y ese dato no puede saberlo con anterioridad. Feliz por su notoriedad, coge el almanaque y corrige la cifra del número de robos de automóviles. Ya no son 226.530, sino ¡¡226.531!! Aquello parece que le mola, y prosigue en la misma línea, con el siguiente dato: los robos. A la vez parece que su hermana cada vez le incordia más. Al llegar a casa feliz y sonriente (porque acaba de cometer un robo que incrementará la cifra de la estadística), Margaret llama su atención porque “Cada domingo por la tarde durante los últimos 13 años siempre hemos jugado a las damas chinas. Y ahora, de repente, no te apetece. ¿Sería mucho pedir saber por qué?” La respuesta es obvia: “Puede que sea eso. Trece años de la misma cosa en el mismo momento”. La hermana no lo admite: “¡Harold, no te voy a permitir que continúes así! Hemos llevado una vida decente y respetable todos estos años y no estoy dispuesta a que la tires por la borda. Ahora, por favor, siéntate y juega a las damas”. Pero Harold está deseando ir a anotar un robo más, el del frasco de perfume que, desafortunadamente, Margaret encuentra al poco y que no tarda en relacionar con un flirteo: “¡Tú tienes otra mujer!” “¿Ah, sí? – responde Harold, - no era consciente de tener ninguna”. En fin, la bronca posterior, y el “me vas a dar la patada”, para luego volver a “un don nadie de 50 años”, y acabar con “Tú y yo somos iguales, no somos nadie. Y uno sin el otro, incluso menos que eso”. Tras el portazo, Harold vuelve a refugiarse en el Almanaque. ¿Qué toca? Asesinatos. En la siguiente escena Harold relata al sargento de policía McBaine lo último que hicieron su hermana y él (“jugar a las damas chinas; él quería jugar otra partida, pero a ella extrañamente no le apetecía”,...cínico, el amigo, ¿eh?). Lo vemos con un brazalete negro. Todos nos imaginamos lo que ha pasado. Harold no oyó nada nunca durante la noche, pero al levantarse, rápidamente se percató de que algo extraño sucedía, porque Margaret “en los 13 años que Margaret mantuvo la casa, ni una sola vez dejó de tener a punto el desayuno a tiempo [...]. El desayuno caliente y el traje limpio. 3250 trajes limpios”. No me cuadra. En 13 años, 365 días al año, resultan 4745 trajes limpios. Se puede pensar que no se han cumplido exactamente los 13 años, pero es que 4745 – 3250 da una diferencia de 1495,..., ¡¡y eso son al menos 4 años de diferencia!! O Harold es un mal calculista (y parece que no, por su trabajo), o miente. Pero no encuentro sentido a mentir en eso. Entonces lo de siempre: el guionista no ha tenido cuidado con los datos. McBaine explica a Harold que sospechan que Margaret haya ingerido por descuido algo venenoso. “¿Y no habrá sido un asesinato?”, inquiere Harold. El policía le explica que nada es descartable pero no es probable al ser una persona muy respetada en el barrio, sin enemigos conocidos, sin cuentas pendientes. Harold insiste: “comimos lo mismo, y yo estoy vivo”. “¿Le harán una autopsia?” Empieza a sospechar que su crimen va a quedar impune, y con ello no aparecerá en las estadísticas. Si la policía no lo descubre, no aparecerá en ellas. Así que no le queda más remedio que declararse culpable. Y así se lo explica a McBride: con veneno para ratas, estricnina en la taza de té. El policía no sale de su asombro. ¿Por qué? ¿La odiaba? Pues lo que le queda por oír aún le dejará más perplejo: Harold: ¿Sabe cuántas personas hay en este país, sargento? Más de 172 millones. Yo soy uno de ellos, como usted, como todo el mundo. Y no hay ninguno más importante que otro. [...] Yo estaba completamente perdido entre toda esa gente. Pero asesinos, eso es diferente. Sólo hay 7124 asesinos. ¿Lo entiende ahora? [...] Ahora hay 7125, y yo soy uno de ellos. Van a tener que cambiar las estadísticas hacerme sitio. [...]. Margaret era la elección lógica. A ella no la importaba que nadie la recordara. No era importante para ella ser importante. Así que todos contentos. ¿Se creen que todo acabaría aquí? Evidentemente, no. Al ir a recoger su abrigo, vuelve a mirar orgulloso el almanaque modificado por él mismo. Y la siguiente línea es la de suicidios. 16008. Coge una pistola, la carga, y lo último que escuchamos, antes del disparo es ¡¡16009!! La despedida de Hitchcock, que sigue con su cerebro electrónico es la siguiente: “Voy a darle al cerebro una oportunidad más. 3137 multiplicado por 38915. (Ahora se lo suministra en un minúsculo trozo de papel en el que siquiera caben las cifras que ha leído). Por favor, que el público no lo ayude. Mientras digiere el problema, a ver si ustedes tienen una respuesta, después de lo cual espero volver a verlos”. Y termina así (está escribiendo tras una pantalla transparente, como vemos en la imagen, algo relacionado con la Física sobre todo por la expresión en grados Kelvin del denominador, ºK, que corresponde a una Temperatura): “No hay nada difícil en las Matemáticas. He encontrado una respuesta en unos pocos segundos. Ahora estoy tratando de conseguir un problema que me cuadre con ella. Estaré con ello desde ahora y hasta la próxima semana, cuando volvamos con otra historia. Tal vez debería borrar todo esto para que puedan ver el próximo espectáculo. Buenas noches.” Me da la impresión de que en este último párrafo, Hitch trata de, siguiendo su estilo sarcástico, hacer una broma relativizando la complejidad de las matemáticas. No le veo la gracia porque es algo habitual, por ejemplo a la hora de proponer un ejercicio para un examen: sé lo que quiero evaluar, y se trata de acomodar un enunciado a esas operaciones. Me llama más la atención la utilización de la pantalla transparente para que el espectador vea lo que se escribe en la pizarra (especularmente, evidentemente) y a la vez a quien escribe de frente, sin dar la espalda a la cámara. Este recurso es muy utilizado en películas y telefilmes actuales, y como se ve ya empleado en los años cincuenta. Mentiras, malditas mentiras y estadísticas La conocida frase atribuida a Mark Twain debería haber quedado perfectamente clarificada después de la celebración del pasado Año Internacional de la Estadística, aunque por lo que se sigue leyendo tanto en medios de comunicación como por algunas firmas culturales de relumbrón, queda mucho por hacer. En realidad queda mucho por hacer en muchas disciplinas, sobre todo, en las de carácter científico, pero en fin, no es el tema así que lo dejaremos para otro momento. Ciertamente hay que tener cierta precaución con las estadísticas y los datos numéricos fuera de contexto (aunque, volviendo a la frase y al párrafo anterior, si algo en matemáticas es susceptible de interpretación al gusto o interés del que las comente, retorciendo los datos, son precisamente las estadísticas, pero quede claro que no es una deficiencia de las mismas, sino como digo, el torticero mensaje que se quiera transmitir). Hoy en día las estadísticas se han convertido en el nuevo oráculo de Delfos a partir del cual se justifican muchas decisiones importantes, empresarialmente, políticamente, económicamente, hasta..... deportivamente (la Sabermetría últimamente hace furor; ya hablaremos de ella en otra ocasión). Son la verdad irrefutable que da el respaldo necesario para llevar a cabo dichas decisiones. Y aquí vuelve a jugarse de nuevo con el Anumerismo de la sociedad (no nos cansaremos de recomendar ese pequeño pero siempre de actualidad librito, El hombre anumérico: el analfabetismo matemático y sus consecuencias, escrito por John Allen Paulos, y editado en castellano por Tusquets; todo un clásico). ¿Saben cuales son las consecuencias de la extrapolación de datos? Les pongo un gráfico muy sencillo de entender, en otro contexto, pero en este caso creo que sí que es válida la extrapolación: conocidos los datos de la raíz cuadrada desde 1 hasta 8 (valores enteros únicamente), pretendemos estimar mediante un polinomio (porque no sabemos que la función real es la raíz cuadrada; pensemos que son unos datos que se han obtenido de alguna medida experimental) que aproxime tales valores. Los puntos conocidos son los de color rojo, el polinomio interpolador es el de color azul, y la función real, la raíz cuadrada, es la morada. ¿Qué ocurre cuando con esos datos queremos conocer, por ejemplo, lo que sucederá (si fueran valores de un experimento, que sé yo, por ejemplo, los beneficios de una compañía) para el valor 15? Pues claramente que según las previsiones de la empresa (línea azul) debería obtenerse el valor 21.26, pero en realidad sólo se alcanza el de la función real (la raíz cuadrada de 15, la línea morada) que es 3.87. ¿Qué supone eso? La debacle. Un ERE por no alcanzar los beneficios esperados. Cualquier matemático o persona con cierto conocimiento de la interpolación que lea estas líneas estará pensando, primero que es un ejemplo muy burdo, segundo que evidentemente es un disparate, y tercero que si se quiere poner un ejemplo de mal comportamiento polinómico hay casos más flagrantes como la consabida función de Runge. Pero todo eso es precisamente lo que quiero dejar claro que falta en medios de comunicación y demás que utilizan los datos como les place y apetece: un mínimo de conocimiento del asunto y rigor. El protagonista del telefilme no puede decirse que no tuviera conocimiento numérico (teóricamente; ya se han comentado errores del guión más arriba). Su problema radicaba en que pretendía resolver sus carencias personales gracias a los números (otra extrapolación inadecuada: las matemáticas explican lo que explican, no lo que nos gustaría que explicaran; ¡¡cuánta seudociencia convive hoy con nosotros!! Recuérdense otros ejemplos en el cine: El número 23 o Señales del futuro). Seguramente quien más quien menos ha dibujado una sonrisa en su rostro viendo el capítulo, por lo disparatado del planteamiento de Harold. Pues no deberían porque probablemente cada uno de nosotros haremos cosas similares o peores en nuestro quehacer cotidiano. También podríamos comentar algo en relación con la aritmomanía o los desórdenes obsesivos-compulsivos de carácter numérico (esas manías de ir contando siempre todo o colocar objetos en montones de 7, por ejemplo, etc.), pero ya habrá ocasión con otras películas. Dos cortometrajes relacionados con las estadísticas, más actuales (para el que piense que Hitchcock es ya cosa del pasado): Amor y Estadística (2013): Cortometraje finalista de la XI edición del festival Jameson Notodofilmfest dirigido por Carlos Caro y Óscar Arenas Llopis. Cambiar la Gráfica (2010): Cortometrajes Colargol. Y como siempre podéis dejar vuestros comentarios, opiniones, críticas y sugerencias en alfonso@mat.uva.es, o en la página de Facebook, Las Matemáticas en el Cine.

Martes, 04 de Marzo de 2014 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

540. 114. (Marzo 2014) Tarjetas de Fibonacci

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Sábado, 01 de Marzo de 2014 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico