491. 90. (Noviembre 2014) Taller de literatura OuLiPo

Matemáticas en el Círculo es un ciclo de actividades que organiza el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) en colaboración con el Círculo de Bellas Artes (CBA) en el marco de la Iniciativa por las Matemáticas y las Artes (IMA). Del  1 al 4 de diciembre de 2014 –en el marco de este ciclo– tendrá lugar en el CBA  (C/Alcalá, Madrid) el Taller de Literatura OuLiPo impartido por el profesor de literatura francesa de la Universidad de Oviedo Francisco González y la profesora de matemáticas de la Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea Marta Macho Stadler. RESUMEN (extraído del CBA) El taller de literatura potencial (en francés OuLiPo, de Ouvroir de littérature potentielle), creado originalmente por el escritor Raymond Queneau y el matemático François Le Lionnais en 1960, es desde sus comienzos una búsqueda de nuevos medios de producción literaria, aplicando al lenguaje verbal las más variadas restricciones formales, con frecuencia de carácter aritmético, y en todo caso de evidente inspiración en el grupo matemático Bourbaki. François Le Lionnais En contraposición al movimiento surrealista, que pretendía hallar expresiones artísticas originales aventurándose en el oscuro territorio del inconsciente y de lo irracional, dejándose llevar en su creación por el azar y los automatismos mentales, los oulipianos prefirieron determinar ellos mismos las reglas del juego. “Ratones que han de construir el laberinto del que se proponen salir”, así acostumbran a definirse a sí mismos los miembros del OuLiPo. Pero esta formalización de la escritura nunca resulta árida, pues está siempre impregnada de una sutil ironía y pronto el acto de escribir se vuelve divertido y adictivo. No es un juego serio, aunque sí es preciso jugar en serio, respetar como en cualquier otra actividad lúdica unas reglas de cuyo cumplimiento depende que pueda surgir la creatividad. Raymond Queneau El OuLiPo lleva, pues, más de cincuenta años elaborando una interminable caja de juegos reunidos literarios de la que cualquiera puede servirse y a la que cualquiera puede contribuir con nuevas fórmulas de su propia cosecha. Porque el OuLiPo siempre se reivindicó como un conjunto abierto, sin más imposiciones que las que se formulan a sí mismos sus participantes en el propio acto de jugar a escribir matemáticamente. PROGRAMA I. Conferencia, entrada libre, 19:00 Lunes 1 de diciembre: OuLiPo: cifras y letras Orígenes, historia y poética del OuLiPo (Francisco González) Matemáticas y literatura: un camino de ida y vuelta (Marta Macho Stadler) II. Taller, es preciso matricularse, 19:00 a 21:00 Martes 2 de diciembre: El OuLiPo antes del OuLiPo Formulación de cortapisas y práctica de juegos oulipianos: lipogramas, L.S.D., homosintaxismo, S+7, etc. Miércoles 3 de diciembre: Breve antología oulipiana Exposición de algunas de las estructuras matemáticas más logradas del OuLiPo: sextinas, poemas combinatorios, grafos, bandas de Möbius, etc. Jueves 4 de diciembre: Dominós viciosos y círculos visuales La imaginación potencial: aproximación al cómic oulipiano y a las viñetas de lectura aleatoria. Debate acerca de los posibles vínculos de  las matemáticas y la literatura. Más información y matrícula en CBA

Viernes, 14 de Noviembre de 2014 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

492. 87. (Noviembre 2014) Mujeres en ciencia. Una mirada desde las artes escénicas

El día 26 de noviembre de 2014 tendrá lugar en la Sala Arriaga del Bizkaia Aretoa (Bilbao) la jornada titulada Mujeres en ciencia. Una mirada desde las artes escénicas. Desde hace años, diferentes colectivos trabajan intentando divulgar la ciencia desde las Artes Escénicas, como una manera próxima y dinámica de atraer, motivar y enseñar. Nuestra propuesta incluye a personas ‘de ambos lados de la ecuación’: personas de ciencia que han comenzado a divulgar por medio de técnicas teatrales y personas del mundo de las Artes Escénicas que han trabajado en obras con contenido científico. Los unos y las otras están centradas en estos momentos en resaltar las aportaciones de las mujeres en ciencia y en investigar qué valores ‘femeninos’ deberían incorporarse a la ciencia para hacerla más humana, más cercana a las mujeres. PROGRAMA DE LAS JORNADAS 9:00 Presentación 9:30-10:30 Título: Voces desde el pozo: Carolina Herschel Ponente: Carmen Quinteiro Sandomingo (Universidad de Vigo) En 1986, la dramaturga estadounidense Terre Ouwehand publicó Voices from the well, una inusual pieza teatral cuyas protagonistas son veinte mujeres extraordinarias de la historia, la mitología, la literatura y el arte. Presentadas por un narrador y un coro a tres voces, cada una de las heroínas retratadas recita un breve monólogo ambientado en su correspon­diente período histórico. Uno de los monólogos  corresponde  a la astrónoma y matemática alemana Carolina Herschel. Se presentarán las aportaciones científicas de Caroline Herschel, y su monólogo a través del cortometraje Caroline Herschel (dirigido por Mariana Carballal y Luís Pena, y con la actriz Paloma Saavedra como protagonista). 10:45-11:45 Título: Mujeres en ciencia: el teatro  habla de ellas Ponente: Miguel Ángel Mirás Calvo (Universidad de Vigo) Se comentarán algunas obras de teatro en las que las protagonistas son científicas: La profesión de la señora Warren (George Bernard Shaw), Victoria Martin: La reina del equipo de Matemáticas (Julia Miles y Women's Project), El teorema de las cinco chicas histéricas (Rinne Groff), Arcadia (Tom Stoppard), etc. NOTA: Carmen Quinteiro Sandomingo y Miguel Ángel Mirás son los responsables del Proyecto de Innovación Docente de la Universidade de Vigo Dramatemática, un proyecto de elaboración de material didáctico basado en textos teatrales con contenido científico. Ambos son Doctores en Matemáticas. Además, han traducido algunas obras teatrales del inglés y francés a gallego, comentado (en la sección de Teatro y Matemáticas del portal DivulgaMAT) algunas de ellas y representado Proof (David Auburn, con alumnado de su universidad) y Arcadia (Tom Stoppard, conferencia teatralizada). 12:00-13:00 Título: Valores femeninos en la ciencia, o cómo ser mujer, hacer ciencia y no morir en el intento Ponente: Susana Eva Martínez Rodríguez (InCiTe) Esta conferencia es una invitación a que entre todos abramos nuevas tesis, nuevos hilos de los que tirar para desenmarañar el complejo ovillo que conforma el papel de la mujer en la ciencia. Porque quizás de eso se trate: de encontrar nuevos papeles, nuevos roles que ensalcen los valores femeninos y que permitan a la mujer alcanzar los rangos más altos en la ciencia, y que actualmente están copados por los hombres. Y en este intento, quizás el teatro nos ayude a crear nuevos escenarios en los que los valores femeninos sean valorados en la carrera científica. NOTA: Susana Eva Martínez es la directora del Instituto de Ciencia y Teatro InCiTe, Doctora en Biología y Diplomada en Arte Dramático, graduada en Teatro, conduce cursos, talleres y grupos de teatro para divulgar la ciencia a diversos colectivos. 16:00-17:30 Presentación: ¿Son raras las mujeres de talento? Ponentes: Eneko Lorente  Bilbao y Marta Macho-Stadler 17:00-18:00 Mesa Redonda, moderada por Eneko Lorente Bilbao Ponentes: Susana Eva Martínez Rodríguez, Miguel Ángel Mirás Calvo y Carmen Quinteiro Sandomingo   NOTA: Entrada libre hasta completar el aforo

Jueves, 13 de Noviembre de 2014 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

493. 94. The Imitation Game

Últimamente el cine se está acordando de unos cuantos matemáticos, lo cual está muy bien, aunque no tanto de las matemáticas cuya presencia sigue siendo puramente testimonial. Al hilo del pasado centenario sobre Alan Turing, llega esta biografía de alto presupuesto que probablemente veamos en la próxima gala de los Oscar. Los seguidores de esta sección probablemente recordarán la extensa reseña (en realidad dos, la nº 69 y la nº 70, de abril y mayo de 2012, respectivamente) dedicadas al espléndido telefilm Breaking the Code acerca de la vida y trabajo de Alan Mathison Turing (1912 – 1954). En ellas ya adelantábamos que con motivo del centenario del nacimiento del matemático, y de su enigmática muerte (y casi existencia), se estaba fraguando una película de alto presupuesto a la que se asociaba además a Leonardo di Caprio como protagonista principal. La producción no llegó al 2012, Di Caprio se cayó del proyecto, pero dos años después aquí la tenemos, lista para iniciar una prometedora distribución internacional. Eso sí, lo tendrá complicado para mejorar aquel modesto telefilm impecable y riguroso. Adelantamos lo que hemos podido averiguar del mismo. Título Original: The Imitation Game. Nacionalidad: EE. UU. y Reino Unido,  2014. Director: Morten Tyldum. Guión: Graham Moore. Fotografía: Óscar Faura, en Color. Montaje: William Goldenberg. Música: Alexandre Desplat. Producción: Nora Grossman, Ido Ostrowsky y Teddy Schwarzman. Duración: 114 min. Intérpretes: Keira Knightley (Joan Clarke), Benedict Cumberbatch (Alan Turing), Matthew Goode (Hugh Alexander), Charles Dance (Comandante Denniston), Mark Strong (Stewart Menzies), Rory Kinnear (Nock), Allen Leech (John Cairncross), Tuppence Middleton (Helen), Tom Goodman-Hill (Sargento Staehl), Matthew Beard (Peter Hilton), Steven Waddington (Supt Smith), Hayley Joanne Bacon (Mujer entre la multitud), Hannah Flynn (WREN), Ancuta Breaban (Wren), James Northcote (Jack Good). Argumento: Una nueva recreación de la carrera de Alan Turing y su grupo de criptoanalistas en el desciframiento de la máquina alemana Enigma durante los días más oscuros de la Segunda Guerra Mundial. El variopinto grupo de académicos, lingüistas, campeones de ajedrez y oficiales de inteligencia tenía un poderoso aliado en el primer ministro Winston Churchill quien autorizó el suministro de todos los recursos que necesitaran. La película abarca los períodos clave de la vida de Turing, desde sus infelices años de adolescencia en un internado y el descubrimiento de su condición sexual (mediante flashbacks), el triunfo de su trabajo en el descifrado de la Enigma gracias a la revolucionaria máquina electro-mecánica Bombe, hasta la tragedia personal tras su condena por conducta moral inapropiada, un delito que hoy se considera obsoleto. Trailer de la película (en inglés) en este enlace: Algunos datos Desde el año 2005, el ejecutivo de Hollywood Franklin Leonard viene componiendo anualmente una curiosa “lista negra”: los guiones predilectos de los productores que por alguna razón nunca se han terminado de convertir en una película. La última publicada contiene 71 guiones. El poco interés en arriesgarse de la gente del cine queda patente en el hecho de que, según  Leonard, desde que lleva en ello, ha comprobado que más de 120 de estos guiones “malditos”, cuando finalmente se rodaron, recaudaron más de 7 mil millones de libras en taquilla (sí ya sé que suena a mucho, 7 x 109, pero he comprobado que esa es la cantidad que se indica; y ya sabéis, aunque los anglosajones ponen 7 billones, nuestro billón es 1012, no 109) y ganaron una veintena de premios Oscar. Entre éstos se ha encontrado el guión de The Imitation Game, que a pesar de encabezar la lista del año 2011 habiendo sido elegido por más de 133 ejecutivos como un magnífico proyecto, no ha visto la luz hasta que The Weinstein Company adquirió los derechos por 7 millones de dólares en febrero de 2014 tras un proceso de licitación con otros cinco estudios (entre ellos la Warner Bros que finalmente abandonó la puja). Es la cantidad más alta pagada hasta el momento por los derechos de distribución en Estados Unidos de una película del mercado europeo. En este enlace puede comprobarse, por si alguien quiere verificarlo. La película se estrenó como primicia en agosto en el Telluride Film Festival, certamen que se celebra en Telluride, Colorado (EE. UU.) desde 1974. No es un concurso, ni una plataforma para cerrar contratos o contactar con productores y exhibidores, como la mayor parte de los festivales de cine, sino que se plantea como una mera exhibición por el simple placer de ver películas y de poder charlar con sus responsables y realizadores. La duración de esta edición fue de cuatro días, del 29 de agosto al 1 de septiembre. Allí acudió el director, Morten Tyldum. Después acudió a la 39 edición del  Toronto International Film Festival el pasado mes de septiembre. Contra todo pronóstico, obtuvo el premio gordo del público a la mejor película (People´s Choice Award), ya que partían como favoritas Learning to drive, la última película de Isabel Coixet protagonizada por actores de tanto prestigio como Ben Kingsley y Patricia Clarkson, o St Vincent, con el incombustible Bill Murray y Naomi Watts al frente. A pesar de todo, es más que probable que aquí en España oigamos hablar más de ambas que de The Imitation Game, aunque es un buen comienzo. Finalmente, hace unas semanas, del 8 al 19 de Octubre ha sido estrenada en Europa en el 58th BFI London Film Festival, donde con todos los honores (como era de esperar en su tierra, además de que parte de la película se rodó en Londres) se programó en la Gala de Apertura del Festival. En salas comerciales se estrenará el 14 de noviembre en el Reino Unido, el  21 de noviembre en los EE. UU., en diciembre en Japón, y en enero del 2015 en Holanda y Francia. En España tendremos que esperar un poco más. A riesgo de pecar de adivinos y confundirnos estrepitosamente, es más que probable que se encuentre entre las candidatas a algún Oscar en la próxima gala del domingo 22 de febrero de 2015, y si obtiene alguno (probable; ya se sabe que a los académicos de Hollywood les molan mucho las historias de superación, homenajes póstumos, y encima pueden darse el pego de resarcir para el mundo la figura de Turing con mucho más brillo que los ingleses, además de alguna otra cosilla que no es pertinente desvelar aquí) la distribución internacional se agilizará. Polémica Aunque no debiera ser así, pero ya se sabe como somos y nadie nos va a cambiar ahora, una buena polémica nunca viene mal a la hora de que una película haga una suculenta caja. En este caso, Andrew Hodges, uno de los biógrafos de Alan Turing, quizá el más popular, además de académico de matemáticas en la Universidad de Oxford, y a partir de cuyo libro se ha basado el guionista, ha montado poco menos que en cólera al visionar la película final. Bajo su punto de vista, se ha exagerado la (inexistente) historia de amor entre Alan Turing y Joan Clarke, y se ha transmitido demasiado glamour al personaje al ser interpretado por una actriz como Keira Knightley. Según indica Hodges, Turing se sentía a gusto con la criptoanalista ya que podía hablar con ella como si de un hombre se tratara, por su conocimiento y competencia en temas que a ambos les interesaban, pero nada más. Por otro lado, se inventa una relación ficticia entre Turing y John Cairncross, uno de los posibles candidatos a ser “el quinto hombre” de la red de espionaje británico conocida como los Cuatro de Cambridge, formada por Kim Philby, Guy Burgess, Donald Duart Maclean y Anthony Blunt. Se sabe que había un quinto espía, pero a día de hoy es un absoluto misterio quien fue, aunque siempre se han barajado varias personas, entre ellas Cairncross. “Es conocido”, afima Hodges, “que las personas que trabajaban en proyectos diferentes en Bletchley Park, estuvieron siempre separados, sin contacto alguno”. (En la imagen, una de las escasas fotos de un grupo de personas trabajando en uno de los barracones de Bletchley Park). Por eso el escenario que plantea la película del lugar lo califica de “ridículo”,  apostillando que Cairncross y Turing nunca se encontraron. Una falta que Hodges considera intolerable es la escasa (a su juicio) muestra de la extraordinaria capacidad de Turing como científico y como diseñador de computadores. De hecho escribió a los responsables de la película una vez tuvo el guión en sus manos para mostrarles su desacuerdo con todo ello. Como respuesta, le indicaron que ellos plantearon la película como un drama, no como un documental, y para ello ha sido necesario tomarse algunas “libertades creativas”. Su propósito era mostrar más al Turing corredor de maratón, y mucho más sociable con sus compañeros de lo que en realidad fue. Deseaban huir del habitual estereotipo de Turing como “afeminado” o “friki”, estando más interesados en transmitir de un modo entendible sus logros, más que, por ejemplo, su vida sexual. Los protagonistas Quizá a muchos no les diga nada aún, pero el protagonista, Benedict Cumberbatch, es el actor británico con más proyección y solicitado del momento. Esta popularidad internacional le viene por apenas un par de interpretaciones (buenas interpretaciones, también es justo decirlo) en la trilogía El Hobbit (en la primera película casi pasa desapercibido como el nigromante, pero en la segunda se convierte en Sauron de Mordor, el Señor Oscuro, el mayor de los males de la Tierra Media, además de ser el terrible dragón Smaug), como William Ford, el primer amo del protagonista de 12 años de esclavitud, pero sobre todo por ser el Sherlock Holmes de la serie de televisión Sherlock.  Los más cinéfilos seguramente le recuerden también como Julian Assange en El quinto poder, o el joven Charlie Aiken en Agosto. Pero sobre todo en el Reino Unido tiene a sus espaldas un montón de destacables intervenciones en series de televisión o películas como Las hermanas Bolena o El topo, entre otras. Además está a la espera de interpretar nada más y nada menos que al rey Ricardo III en la espléndida serie que comenzó en 2012 sobre obras de William Shakespeare, The Hollow Crown. La que no necesita de ninguna presentación es la guapa Keira Knightley (Orgullo y Prejuicio, la serie Piratas del Caribe, La Duquesa, Anna Karenina, imagen de los perfumes de Chanel, etc.). Interpreta a la criptoanalista Joan Clarke, que trabajó muy estrechamente con Alan Turing, fueron amigos personales e incluso llegaron a pensar en casarse, aunque finalmente Turing decidió no hacerlo y no fingir una impostura, como sabemos (en el telefilme Breaking the Code aparece con el nombre cambiado de Patricia Green). La actriz además ha destacado en diferentes ocasiones por su compromiso, no sólo testimonial sino también activo, en campañas y apoyos a diferentes organizaciones sociales y humanitarias. También se ha manifestado en contra de determinados comportamientos de compañeras de su profesión por querer prolongar o modificar artificialmente sus figuras. Veremos si sigue tan lúcida cuando pasen algunos años. El pasado miércoles 8 de octubre, previo al inicio del BFI London Film Festival, tuvo lugar un encuentro y posterior rueda de prensa entre los dos actores protagonistas y los medios especializados en el Corinthia Hotel de Londres. Entre las declaraciones que hicieron, destacaremos las relativas a las matemáticas directa o indirectamente.  Durante el rodaje de The Imitation Game, Keira admite haberse sentido “mal, realmente mal al no entender nada de las matemáticas” que se citan en la película (en la imagen la actriz en el foto call en Londres el pasado 8 de octubre).  “Teníamos un especialista durante el rodaje y tuve la misma sensación de cuando estudiaba matemáticas en la escuela”, confiesa. “Me sentía como si estuviera muerta y no podía concentrarme en nada. Era un hombre encantador y todo lo que nos explicaba era realmente interesante. Debería haberle prestado más atención, pero no lo hice”. Keira recuerda que un día los actores se propusieron ejercitar un poco su mente con crucigramas y juegos de palabras. Algunos se lo tomaron más en serio, pero tardaron cinco días en terminar un simple sudoku. No es extraño por tanto que respondieran tanto ella como Benedict un rotundo “No” a la cuestión de los periodistas sobre si habían mejorado sus habilidades con este tipo de pasatiempos. Cumberbatch explicó que, aunque no llegaba a entender totalmente los intrincados detalles matemáticos que permitieron a Turing romper el código de la Enigma, calificó la experiencia como fascinante.  “Creo que hay cosas muy emocionantes de un nivel básico que todo el mundo puede entender”, añadió, “como la idea de codificación, la idea de programación, la idea de que lo que puedes utilizar como lenguaje  puede convertirse en algo universal que puede usarse aquí, en China, o en Rusia. Todo esto me excita”. El actor continuó de un modo muy sincero y espontáneo: “Yo entendí un poquito, una pizca sobre la máquina Enigma y la codificación. Pero ponme delante un algoritmo, o una ecuación de segundo grado, y esta conferencia de prensa nunca terminaría para mí tratando de resolverla”. Mi impresión A riesgo de meter la pata hasta el fondo, como dije antes, por lo visto y oído hasta el momento, me da la impresión de que nos vamos a encontrar con algo similar a lo que pasó con Una mente maravillosa, de Ron Howard, sobre John Nash, otro matemático cuya vida no fue precisamente la idílica visión en muchos aspectos que daba la película. La peripecia de Turing tampoco fue un lecho de rosas precisamente, pero seguramente volvamos a tener un sucedáneo comercial pensado para acaparar galardones, donde todo está milimétricamente cuadrado y planificado (la emoción, la intriga, el romance, todo). Puede que, después de todo, su título no se refiera al famoso test de Turing (ya sabéis, una batería de preguntas a partir de cuyas respuestas poder deducir si nuestro interlocutor, al que no vemos, es humano o en realidad una máquina; recordad, en el cine, el test para decidir si uno es replicante o humano en Blade Runner), sino a la propia película: una simulación de la vida de Turing. Siendo aún más perverso, el propio desarrollo de la película imita al de Breaking the Code: comienza investigándose un robo en la casa de Turing, y de ahí, diferentes flashbacks a otros tantos episodios de la vida del matemático. Por cierto, si la entrevista mantenida para reclutar a Turing en el telefilme era prodigiosa, por su naturalidad y transmisión de información rigurosa, la mantenida aquí ni se acerca de lejos. Resulta totalmente impostada, y muy efectista (al gusto por supuesto de la comercialidad yanqui). Una diferencia respecto al telefilme se encuentra en la recreación de los años de escuela de Turing. Si en aquel se conocían por el relato de Alan y Cristopher Morcom a la madre de Turing, aquí (y también la relación entre ellos) es en las aulas. No puedo entender la razón por la que se ha evitado (se dice pero de un modo tan difuso que cabe pensar que en realidad Turing no tenía clara su identidad sexual, cuando de eso nada) una mayor claridad respecto al comportamiento sexual del protagonista, que es clave para entender mucho de su comportamiento (y eso no significa que tenga que haber escenas explícitas precisamente). Otro tic del que se abusa demasiado es el de tirar los folios por los aires cuando algo no sale al gusto del protagonista. Pero claro, ¿se puede esperar algo más de un director cuyo mayor logro ha consistido en la realización de la discutible Headhunters, violento thriller noruego salpicado de pinceladas de humor bastante grueso? (En el enlace podéis ver un trailer en castellano). Por cierto, aparecen más matemáticos en escena, después de Turing quizá el más destacable sea Peter Hilton, fallecido el 6 de Noviembre de 2010, y cuyo campo de trabajo posterior al de criptoanalista en Bletchley Park fue la topología algebraica, el álgebra homológica y de categorías. También hizo algunas aportaciones en didáctica de las matemáticas. Publicó 15 libros y en torno a 600 artículos. Sin embargo, en la película, apenas si queda perfilada su presencia (estad por tanto atentos). En todo caso, debemos estar contentos de poder contar con otra versión cinematográfica con cierto trasfondo matemático. No sé vosotros lectores, pero yo, a pesar de todo, estoy deseando verla. Y espero poder deciros cuan equivocado estaba a día de hoy. Una recomendación Hasta hace relativamente poco tiempo, no existía prácticamente ninguna obra en castellano sobre Alan Turing. Aunque seguimos sin disponer de nada de Andrew Hodges (el biógrafo en cuyo libro Alan Turing: the Enigma, se basa la película), lo cierto es que existen actualmente varias referencias interesantes sobre este matemático. Una de las últimas es Alan Turing. El pionero de la era de la información, editado por Turner. En breve, trataré de subir a la sección de reseñas de libros, una detallada descripción del mismo. A modo de anticipo, indicar que me ha parecido realmente magnífico y altamente recomendable. No es una biografía estrictamente de la vida de Turing. Aunque obviamente se articula en torno a ella, lo destacable es que cada capítulo ofrece una detallada información de todo lo que rodeaba en ese momento a cada tema. Por ejemplo, como funcionaban los servicios de inteligencia aliados durante la II Guerra Mundial, a qué se dedicaban, etc. O datos sobre aspectos poco difundidos de la criptografía, como los bigramas, las “chuletas”, etc. Su autor es un reconocido filósofo lógico, que también ha trabajado mucho la obra de Turing.

Martes, 04 de Noviembre de 2014 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

494. 11. (Noviembre 2014) Aritmética relojera

Las potentes imágenes alegóricas de las Artes Liberales acuñadas en el siglo V por Marciano Capella, cuando el imperio romano occidental se tambaleaba, iban a servir de inspiración durante más de un milenio a poetas y artistas plásticos. El trivium y el quadrivium, las siete damas de honor de los esponsales de Mercurio y Filología, serán la materia de estudio del saber clásico para los monjes medievales. Pero las disciplinas evolucionan y con ellas su representación. La imagen de la Aritmética es una de las que sufren más cambios. Capella describe a la Aritmética como una bella dama con un vestido bordado de números y cuyos dedos se mueven con gran celeridad para mostrarnos su facilidad para el cálculo numérico.  Durante el medievo a la imagen se le suele incorporar un ábaco, su instrumento de cálculo y, más tarde, cuando la numeración árabe empieza a imponerse, aparece la tablilla de números como el emblema general. Resulta curioso que durante el renacimiento aparezcan otras imágenes de la Aritmética que incorporen como símbolo un reloj, normalmente mecánico, otras veces de arena e incluso solares. Que la Geometría es la ciencia del espacio es evidente pero que la Aritmética lo sea del tiempo no parece tan claro. La irrupción del reloj mecánico en Europa se produce en el siglo XIV. Cuando observamos el Astrario de Dondi en Padua, el reloj más antiguo en funcionamiento, vemos que quizá no vaya tan descaminada la vinculación de la aritmética y la relojería. Las ruedas dentadas y engranajes de los relojes mecánicos realizan operaciones, multiplican y dividen para que el movimiento de las agujas y esferas simulen con precisión el movimiento de los astros. Una muestra tardía del arte relojero nos la ofrece el jienense Fernando de Tapia en un opúsculo para incorporar la Luna (sus fases) a los relojes. Tapia era consciente de que los relojes lunares perdían precisión al considerar el mes sinódico de 29 días y medio, error de cuarenta y cuatro minutos y tres segundos por defecto, y por ello propone sumar 45 minutos, lo que hace un total de 42525 minutos (error relativo menor de dos cienmilésimas). La forma de conseguirlo es conectar la rueda de las horas con tres ruedas más. Una primera con 48 dientes que daría una vuelta completa cada 12 horas, una segunda con 63 dientes y en su centro otra de un único diente que será la que lleve la Luna con 90 dientes para dar dos lunaciones. Operando en minutos tenemos el valor buscado: Tras la descripción de Fernando de Tapia caben menos dudas sobre la necesidad de conocer la aritmética para los artistas relojeros. La imagen que encabeza este escrito es un grabado francés de Etienne Delaune impreso en 1570 y que representa a la Aritmética con un reloj de arena en la mano y una tablilla de números a sus pies. En la misma época fue también ejecutada una bandeja procedente del taller de uno de los más destacados exponentes del delicado arte de la platería, François Briot, miembro de una familia francesa de medallistas. Las piezas domesticas de alta calidad realizadas en plata y estaño se extienden por Europa durante el último tercio del siglo XVI. Uno de los más populares fue el de la Templanza, que está orlado con alegorías de las Artes Liberales. La Aritmética aparece con un reloj mecánico en la mano, apoyándose en una tablilla y rodeada de un reloj solar y de otro de arena. Reproducimos un detalle de una bandeja expuesta en Bruselas. Cruzando el Canal de la Mancha encontraremos dos Aritméticas con un reloj como símbolo más destacable. Una se localiza en Oxford y otra en la Isla de Wight. En la capilla del Merton College de Oxford destaca el mausoleo de alabastro de Thomas Bodley, fallecido en 1613. El memorial conecta dos tradiciones: la representación de los poliedros y la de acompañar el sepulcro con las alegorías de las Artes Liberales. El aristócrata renacentista Bodley es uno de los exponentes de la ilustración inglesa de la época isabelina. Este diplomático y universitario es hoy todavía recordado por llevar su nombre la Budlian Library de Oxford, la biblioteca cuya reforma acometió dándole un carácter avanzado. Reyes, nobles y eclesiásticos cubrieron su sepultura con representaciones de las Artes en toda Europa, pero el uso de los poliedros es casi un endemismo inglés, del que seguiremos dando cuenta. La Aritmética se encuentra representada en la parte superior derecha del medallón con tablilla numérica y junto a un reloj mecánico. La iglesia de los Santos Tomás de Newport en la Isla de Wight alberga un magnífico púlpito de madera con catorce paneles tallados. La obra data de 1637 y representa alegóricamente las siete Virtudes y las siete Artes Liberales. La Aritmética reposa sobre una tablilla de números y porta un reloj mecánico. La representación es idéntica a la que hemos visto en la bandeja de Briot, incluso coinciden los números de la tablilla. El tallado es muy delicado y buena su conservación, con excepción de las referencias al rey que fueron eliminadas durante la revolución puritana de los parlamentarios. Por último, crucemos el Atlántico para admirar al pintor mulato Juan Correa. Juan Correa (Méjico, 1674-1739), el mulato libre en una sociedad mestiza, fue el gran pintor barroco mejicano. No debe confundirse con el manierista castellano del XVI (Juan Correa Vivar). Juan fue hijo de Juan Correa, el cirujano que realiza la primera disección de América en 1646 y de Pacuala de Santoyo, morena libre. Como ocurre con casi todos los pintores de su época, Correa es conocido por los encargos religiosos. Nosotros destacaremos este biombo sobre los Cuatro Elementos y las Artes Liberales, que estuvo en España pero que volvió al excelente Museo Franz Mayer de Artes Decorativas de la capital mejicana. La representación de la Aritmética no se limita al reloj pues también desarma el propio mecanismo. El biombo es de admirar por la mezcla de atributos clásicos con otros criollos.

Lunes, 03 de Noviembre de 2014 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

495. 89. (Octubre 2014) "Esperando a Gödel. Literatura y Matemáticas" de Francisco González Fernández

“Construyó sobre estos fundamentos matemáticos, un poema abstracto que es uno de los escasos ejemplares  modernos de una explicación total de la naturaleza material y espiritual, una cosmogonía.” Paul Valéryi Esperando a Gödel (Nivola, 2012) es un tesoro singular y valioso. Francisco González Fernández –profesor de literatura francesa de la Universidad de Oviedo– hace coincidir en este ensayo a escritores y matemáticos, dando numerosos contraejemplos al estereotipo de las dos culturas. He realizado un cálculo rápido, mirando el índice onomástico, y Francisco González Fernández relaciona en su texto a más de 700 científicos y escritores. El ensayo está organizado en doce capítulos: El imperio de la geometría: de Dante a Swift Los tejedores del arco iris: matemática romántica Galaxia Poe El océano matemático de Lautréamont El oscuro rincón de la pizarra: Stendhal. Dickens. Flaubert Los fantasmas de Lewis Carrol Tolstói y el cálculo infinitesimal de la historia Las pompas de jabón de Dostoievski La educación matemática de Henry Adams Proust por el camino de Poincaré Retrato del protagonista como matemático: Döblin. Bieli. Witkiewicz. Musil. Broch Esperando a Gödel: Beckett y compañía Entre citas, apuntes y comentarios, es posible repasar –de la mano del autor– aritmética, cálculo, geometría, álgebra y topología, pero también rimas, cuentos, narraciones, versos, novelas e historias. No es preciso seguir el orden de los capítulos; por ejemplo, mi lectura comenzó por el capítulo 3, y después he ido saltando y repasando. Esperando a Gödelii y Esperando a Godot de Samuel Beckett comparten sólo parte del título: en éste último, no pasa nada; pero el ensayo de Francisco González Fernández seduce desde el primer momento, y es imposible parar…   Notas: i Frase de Paul Valéry (Au sujet d’Eureka, Gallimard, 1957). Extraída de Esperando a Gödel, pág. 165. Paul Valéry habla de Edgar Allan Poe y de su ensayo –dedicado a Alexander Von Humboldt– Eureka.Un poema en prosa (1847) en el que, en sus propias palabras: ‘Me propongo hablar del Universo físico, metafísico y matemático; material y espiritual; de su esencia, origen, creación; de su condición presente y de su destino.’ ii Por cierto, las personas premiadas en el concurso de bolas de nieve literarias se llevaron cada una de ellas un ejemplar de este libro.

Jueves, 30 de Octubre de 2014 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

496. 121. (Noviembre 2014) Magia bizarra

Uno de los caprichos más comunes entre los profesionales de las matemáticas es la clasificación: hay matemática pura y matemática aplicada; hay matemática discreta y matemática continua; hay diferentes disciplinas como el álgebra, el análisis, la geometría, etc.; en álgebra un conjunto puede llamarse grupo, anillo, cuerpo y muchas lindezas más; en análisis hay funciones inyectivas, continuas, derivables, integrables y un sinfín de apelativos cariñosos; en geometría los objetos se clasifican según su dimensión, por no hablar de su forma, tamaño, composición y vete a saber qué más. En realidad esta obsesión no es privativa de las matemáticas: mantener un orden o establecer prioridades requiere una clasificación. En magia sucede lo mismo y, atendiendo al público al que se dirige, podemos hablar de dos clases de magia, la magia de cerca y la magia de escena. Pero también, de acuerdo al contenido o material utilizado, se suele distinguir entre cartomagia (magia con cartas), micromagia (magia con objetos pequeños), grandes ilusiones (magia con grandes aparatos), numismagia (magia con monedas), matemagia (ya sabes de qué se trata), prestidigitación (demostración de habilidad manual), mentalismo (demostración de habilidad mental) y otras especialidades. En el blog JokerGil Magia se explican con más detalle los diferentes tipos de magia (no confundir con esta clasificación, que trata sobre otro tipo de magia). En casi ninguna clasificación de la magia aparece la especialidad "Magia bizarra", sobre la cual hablaré en esta ocasión. Y quiero hacerlo aprovechando la reciente aparición del libro "19 relatos fantásticos de magia bizarra", escrito por el veterano mago, miembro de la elitista Escuela Mágica de Madrid, pero ante todo amigo Javier Tejerina. En la introducción, Javier trata de definir el concepto de magia bizarra mediante la superposición de la magia y el cuentacuentos. Si un juego de magia viene adornado, de forma coherente, con una historia a través de la cual se consigue una atmósfera onírica o fantástica, podemos decir que hemos entrado en la magia bizarra. Esta característica es muy común en la magia mental, pues un mentalista necesita crear este ambiente irreal para reforzar el efecto que producen sus supuestos poderes mentales. Sin embargo, se trata de una especialidad más amplia que el mentalismo pues también incluye espectáculos "gore", con grandes dosis de sangre y terror, siendo Merpin y Dr. Gore dos de sus representantes más significativos. ¿Qué tiene que ver todo esto con el tema de nuestro rincón? Resulta que, por lo general, un juego de magia matemática debe ir acompañado de una historia que oculte o disimule el principio matemático en el que descansa. Pero, además, muchos juegos de magia matemática consisten en una sucesión encadenada de pasos muy precisos pero tediosos, así que una buena historia que discurra de forma paralela le dará un sentido a estos pasos y hará más entretenido el juego. En resumen, los principios matemáticos constituyen una fuente de inspiración para los magos bizarros que sólo han de concentrarse en la narración de su historia y no en el perfeccionamiento de las técnicas de prestidigitación cuando presentan sus juegos de magia. A lo largo del libro "19 relatos fantásticos de magia bizarra", el autor utiliza muy oportunamente diversos principios matemáticos para incluirlos en sus historias. Esto quiere decir que el libro de Javier Tejerina será muy bien acogido por los aficionados a la magia matemática. Sin ir más lejos, el primero de sus 19 relatos, titulado "El asesinato del señor Kant", incluye un juego matemático bastante sorprendente. En su origen, el juego se titulaba Bonnie and Clyde, y su autor es el mago francés Richard Vollmer (personaje de la fotografía adjunta), otro gran conocedor de la magia matemática. Tradicionalmente, en este rincón nos hemos limitado a describir los fundamentos matemáticos de los juegos y hemos dejado volar la imaginación del lector para revestir de contenido dichos juegos. Como homenaje al primer libro en castellano dedicado a la magia bizarra, y sin que sirva de precedente, contaremos una historia con la que acompañar el juego. Seguramente, es la misma historia que narra el juego de Richard Vollmer pues el argumento está inspirado en su título. Aunque la narración de la historia y la descripción del juego estén separadas, indicamos entre paréntesis y de forma aproximada los pasos que corresponden a cada párrafo. Confiamos en tu ingenio para mejorar el cuento o, incluso, inventar otra historia más elaborada, dramática y divertida. A lo largo de la historia, muchas parejas sentimentales se han hecho famosas por sus hazañas delictivas: Ian Brady y Myra Hindley, Caril Ann Fugate y Charles Starkweather, Karla Homolka y Paul Bernardo, pero los más conocidos han sido siempre Bonnie Parker y Clyde Barrow (1). La policía tardó mucho tiempo en apresarlos. La razón principal es que no disponía de muchos efectivos que se pudieran dedicar a la tarea (2). Después de mucho tiempo, descubrieron una táctica que todas las parejas utilizaban para despistar a la policía: algunos asaltos eran cometidos por todos ellos y los cuatro hombres escapaban juntos por un lado y las cuatro mujeres también escapaban juntas por otro lado. De este modo, al no estar junto a sus parejas habituales, la policía no lograba reconocerlos (3). Un buen día, después de cometer un asalto y perderse por la ciudad (4), la policía realizó una redada que acorraló al grupo pero dejó escapar a uno de los delincuentes aunque nadie sabe de quién se trataba (5). Cayeron sobre el resto de la banda (6) y los interrogaron en grupos para descubrir quién era la pareja del bandido (o bandida) que había escapado (7). En un primer intento no consiguieron su objetivo (8), así que realizaron una segunda ronda de interrogatorios (9). Al final atraparon a uno de ellos (10) y vieron que, en efecto, se trataba de la pareja que buscaban. Incluso consiguieron reunir por parejas al resto de personajes (11). El mago separa de la baraja las 8 figuras que forman pareja: K ♠, Q ♠, K ♣, Q ♣, K ♥, Q ♥, K♦, Q ♦. A continuación, busca también los dos comodines, o los dos ases rojos, y retira el resto de la baraja. Sólo se usarán estas diez cartas. El mago coloca los cuatro reyes sobre la mesa, en un montón. Por ejemplo, K ♠, K ♥, K♦, K ♣. Sobre estas cartas coloca las cuatro damas, en el mismo orden (cualquier disposición realizada con los reyes debe repetirse con las damas). Luego gira el paquete para dejarlo con las caras hacia abajo. El espectador corta el paquete de cartas por cualquier lugar y completa el corte, tantas veces como desee. El espectador retira la carta superior del paquete y, sin verla, la deja apartada a un lado de la mesa (o en el estuche de cartas). El mago coloca los dos comodines caras arriba sobre el paquete de siete cartas y pide al espectador que corte y complete el corte. El espectador recoge el paquete de cartas y forma sobre la mesa dos montones, repartiendo alternativamente las cartas, una sobre cada montón (primera carta a la izquierda, segunda a la derecha, tercera a la izquierda y así sucesivamente). Por último, coloca una de los montones sobre el otro. El mago extiende en abanico el paquete de cartas y observa que ahora hay tres o cuatro cartas entre los comodines. Vuelve a cerrar el abanico y pide al espectador que corte y complete el corte una vez más. El espectador vuelve a repartir cartas sobre la mesa, alternativamente a izquierda y derecha, para formar dos montones. Por último coloca uno de los montones sobre el otro. El mago vuelve a extender el paquete de cartas y observa que ahora sólo hay una carta atrapada entre los comodines. Vuelve cara arriba dicha carta y se comprueba que coincide con la carta que está al otro lado de la mesa (o en el estuche). Más aún, se vuelven por parejas las cartas del paquete y se comprueba que se han juntado todos los reyes con las damas de su mismo palo. Si quieres profundizar en el mundo de la magia bizarra, te recomiendo que estudies los trabajos de Eugene Poinc, Christian Chelman y Robert Neale. Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)

Sábado, 01 de Noviembre de 2014 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

497. 86. (Octubre 2014) Ada Lovelace, el musical

That Enchantress who has thrown her magical spell around the most abstract of Sciences and has grasped it with a force which few masculine intellects (in our own country at least) could have exerted over it. Carta de Charles Babbage a Michael Faraday, 9 de septiembre de 1843 Ada Lovelave-El Musical es una historia novelada de la vida de Ada Lovelace, un musical organizado en dos actos. Acto I Ada es solo una niña, pero su creatividad es ya incontrolable. Sus institutrices se lamentan de su constante insubordinación. Lady Byron –su madre– no quiere que su hija siga los pasos de su padre –el poeta Lord Byron–, por ello intenta aplacar esos rasgos de desbordada imaginación que relaciona con su progenitor. Ada tiene 17 años: ella y su madre se trasladan a Londres para convivir con la alta sociedad.  Allí conoce a Charles Babbage, con el que comparte su interés por las matemáticas y los inventos científicos. Babbage se asombra de la gran perspicacia de la joven. La madre arregla el compromiso matrimonial de Ada con el conde de Lovelace, intentando mejorar su posición en sociedad, y al mismo tiempo pretendiendo separar a su hija de un antiguo amigo de la infancia, Tom. Acto II Ada propone a Babbage utilizar su posición en la sociedad victoriana para intentar conseguir financiación para la construcción de la máquina analítica: se reúnen con el primer ministro Robert Peel, que se siente amenazado por la inteligencia de Ada, y la acusa de ser una ignorante desquiciada. Mientras tanto, Lady Byron engaña a Tom mintiéndole sobre el embarazo de Ada; Tom decide retirarse. Ada, abatida por la pérdida de su amigo, se centra en su trabajo: se aleja así de esa imagen demasiado pasional de la que le acusan Peel y su propia madre. En el estudio de Babbage, el científico se lamenta porque han rechazado su solicitud de financiación. Habla a Ada de Luigi Federico Menebrea, que en su informe Notions sur la machine analytique de M. Charles Babbage (Bibliothèque Internationale de Genève 41, 352-376, 1842) reconoce la importancia de la máquina de Babbage. Ada comienza la traducción al inglés del trabajo de Menabrea, mientras su marido la reclama. El texto del ingeniero italiano apasiona a Ada; tanto que añade sus propias notas a la traducción. Babbage, cegado por los continuos fracasos en sus solicitudes de financiación, piensa que esos apuntes de su pupila pueden dañar su imagen: ‘no hay lugar para la imaginación en la ciencia’. La última oportunidad para conseguir apoyo económico es una fiesta organizada por la Reina Victoria: Babbage no quiere acudir a ella con Ada, porque piensa que le puede avergonzar. Sin embargo, ella recibe una invitación anónima –es Tom quien la consigue para apoyarla en su trabajo–: la Reina Victoria había oído hablar de la matemática, y la invita a explicar su teoría. La inteligencia y pasión de Ada cautivan a los invitados y Babbage finaliza elogiando el gran trabajo de la matemática. Nota: Este resumen se ha elaborado con la información contenida en la página web del musical, en la que pueden escucharse además algunos audios. El libreto es de James Essinger y Mo Pietroni, la música de Ethan Lewis Maltby y la letra de las canciones de Jenna Donnelly.

Jueves, 30 de Octubre de 2014 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

498. 61. (Octubre 2014) Teoría generativa de la música - IV

En la columna de octubre cerramos el ciclo sobre la teoría generativa de la música tonal de Fred Lerdahl y Ray Jackendoff. La expusieron en su libro A Generative Theory of Tonal Music [LJ83], publicado en 1983 (en castellano se publicó en 2003 por Akal [LJ03] con traducción de Juan González-Castelao). En los tres primeros artículos ([Góm14a], [Góm14b] y [Góm14c]) hemos glosado la teoría de estos autores en cuanto a sus aspectos descriptivos y formales. Examinamos cómo Lerdahl y Jackendoff describen el agrupamiento y la métrica y presentan las reglas de formación correcta y de preferencia. En este último artículo vamos a entrar en los aspectos analíticos de su libro. En un solo artículo de la extensión habitual de esta columna no podríamos tratarlo en suma profundidad. Daremos una visión de conjunto y remitiremos al lector interesado a los capítulos cinco a diez del libro. 1. Las reducciones en música La música que escuchamos es el resultado de la compleja interacción entre sus elementos, que son múltiples: ritmo, melodía, armonía, conducción de voces, timbre, textura, forman, etc. Una manera muy frecuente de analizar la música es la reducción. Por reducción se entendemos una eliminación de los elementos no esenciales de manera que nos permitan comprender la música en cuestión. Son típicas las reducciones de una partitura orquestal a piano solo o piano a cuatro manos. En esas reducciones se eliminan los instrumentos que doblan una voz y se recoge únicamente aquel material que nos permite reconocer la pieza como tal, con la mayor parte de su personalidad (hay que alcanzar un equilibrio, pues toda reducción implica cercenar en parte el original). Hay una gran tradición de reducciones en la música tonal como instrumento de análisis. Quizás uno de los más conocidos es el análisis schenkeriano; véase [FG82] para más información. En la figura siguiente se ve una reducción de un conocido coral de Bach. Figura 1: Reducción de un coral de Bach (figura tomada de [LJ83]). Como el lector ya se habrá dado cuenta, no hay criterios absolutos a la hora de hacer una reducción; un problema similar aparece en la transcripción musical. Diferentes músicos pueden presentar diferentes reducciones de una misma pieza. En su libro Lerdahl y Jackendoff presentan una serie de criterios para llevar a cabo las reducciones y, por ende, el análisis musical. Esos criterios están en buena parte basados en factores psicológicos. Como primer paso, los autores formula su hipótesis de reducción. Esa hipótesis establece que el oyente siempre intenta organizar los eventos tonales en un todo coherente de manera que estos se oigan de manera jerárquica. Una vez aceptada esta hipótesis, la reducción consistiría en detectar esa estructura y proceder a una simplificación paso a paso de la música. Lerdahl y Jackendoff, no contentos con esta primera hipótesis de reducción, la enriquecen con dos nuevas condiciones: Los eventos tonales se oyen en estricta jerarquía según se describe en la teoría de los autores (véase [Góm14b]). Los eventos que son estructuralmente menos importantes no se oyen como simples elementos aislados, sino en relación específica a eventos de más importancia. Volviendo a la figura 1, esta debería leerse de arriba abajo y “cada paso debería sonar como una simplificación natural del anterior” (página 108, [LJ83]). En este punto los autores advierten de una posible confusión conceptual entre importancia estructural y prominencia musical. Con frecuencia ambas coinciden, pero no siempre. Solo la primera, la importancia estructural, es la base de las reducciones que se proponen en la teoría generativa. Por ejemplo, en la partitura de arriba, de la figura 1, el acorde de sol es prominente por la distribución de las voces, pero no tiene una importancia estructural grande y, de hecho, en la segunda reducción ya no aparece. Lerdahl y Jackendoff no desprecian la importancia musical o analítica de los eventos prominentes; sencillamente, las reducciones están pensadas para extraer la estructura generativa —gramatical, diremos—de la música. 2. Las reducciones de la teoría generativa Lerdahl y Jackendoff rechazan el análisis schenkeriano, basado también en reducciones, por no ser un análisis como tal sino una interpretación hasta cierto punto subjetiva de la música; no obstante, reconocen la importancia del análisis schenkeriano en su momento y los caminos que abrió. Los autores se fijan como objetivo dar un conjunto de criterios para hacer las reducciones y que estos reflejen en la medida de lo posible la experiencia del oyente. Para ello, toman prestado de la lingüística la notación de árbol (si bien avisan que solo es la notación que toman prestada y que hay sustanciales diferencias en significado de estos árboles en ambas disciplinas). Veamos cómo se construyen estos árboles y su uso como herramienta de análisis musical. Dados dos eventos tonales x e y, si y es una elaboración de x, entonces y es una rama derecha en el árbol tal y como se muestra en la figura 2 (a). Aquí se entiende que el evento y es subordinado al evento x. Si la situación contraria se produce, esto es, que x es una elaboración de y, entonces nos encontramos con una rama izquierda, como muestra la figura 2 (b). Por último, cuando no hay relaciones de dominancia clara entre los dos eventos se produce una ramificación central, como la mostrada en la figura 2 (c). Figura 2: Ramificaciones en los árboles de reducciones (figura tomada de [LJ83]). Huelga decir que, de acuerdo a la hipótesis de reducción formulada más arriba, estas ramificaciones tienen que cumplir con las reglas de formación correcta expuestas hasta ahora. Los árboles tienen que cumplir con las restricciones de no solapamiento, adyacencia y recursión que vimos en los tres primeros artículos de esta serie. En la figura 3 (a) a (d), vemos una serie de árboles que violan algunas de las reglas de formación correcta. Por ejemplo, en los árboles de (a) y (b) se ve que el principio de no solapamiento no se respeta puesto que hay cruces entre las ramas de los árboles. En el árbol (c) tenemos que un mismo evento tiene más de una rama, situación que está prohibida también. Finalmente, en (d) vemos un evento aislado que no recibe rama, y eso está prohibido igualmente. Los árboles (e) a (h) son árboles correctos. Figura 3: Ejemplos de árboles de reducción (figura tomada de [LJ83]). En la figura 4 podemos apreciar la reducción del coral de Bach más arriba junto con su correspondiente árbol de reducción. Los niveles de abstracción crecen según se va desde las hojas o nodos finales del árbol hasta su raíz. Figura 4: Un coral de Bach junto con su árbol de reducción (figura tomada de [LJ83]). Lerdahl y Jackendoff pronto se dan cuenta que su método de análisis se quedaría corto si sus métodos de reducción se basasen únicamente en criterios tonales. Indudablemente, hay muchos aspectos musicales de importancia subordinados al ritmo o al menos cuya interacción con el ritmo desempeña un papel esencial. En consecuencia, agrupamiento y métrica se incorporan al modelo de reducciones. En la figura 5 tenemos la primera frase de la sonata número 11 en la mayor KV. 331 de Mozart con el árbol de reducción y la estructura métrica y de agrupamiento en la parte de abajo. Figura 5: Análisis de una frase (figura tomada de [LJ83]). Por último, Lerdahl y Jackendoff sentían que el modelo tal cual estaba especificado hasta aquí tenía todavía serias limitaciones. En particular, notaban que no explicaba la música en un sentido más horizontal. Ciertamente, explicaba con detalle los eventos tonales pero a cierto nivel local, digamos, a nivel de segmento. No explicaba, sin embargo, cómo fluía la música de un segmento a otro. Los autores ampliaron su sistema de reducción introduciendo un nuevo tipo de reducciones, las llamadas reducciones de prolongación. Por falta de espacio, en este artículo no entraremos en la descripción de las reducciones de prolongación (véanse los capítulos 8 y 9 de su libro). 3. Conclusiones En estos cuatro artículos hemos hecho un recorrido sucinto por la A Generative Theory of Tonal Music de Lerdahl y Jackendoff, obra en la que se presenta una formalización de la música tonal y su análisis. En esa formalización hemos encontrado elementos típicamente matemáticos. Ha habido voluntad de abstracción, la cual se ha construido desde un procedimiento inductivo; ha habido afán de rigor; y hemos evidenciado una voluntad de autocrítica constante (en ese sentido el texto muestra muy claramente el camino mental que ha llevado a los autores a la construcción de su teoría). Asimismo, hemos visto en la teoría objetos tan matemáticos como recursión (en la descripción del agrupamiento y la métrica), la especificación de una sintaxis y, en general, de una gramática. Esto es muy similar a, por ejemplo, definir un lenguaje formal en computación o describir la lógica proposicional o de predicados. Incluso aunque la formalización detrás de la teoría generativa no haya sido muy alta, es indudable que hay pensamiento matemático en su construcción. Es un ejemplo más de dónde podemos encontrar matemáticas en la música.   Bibliografía [FG82] A. Forte and S.E. Gilbert. Introduction to Schenkerian Analysis. W. W. Norton and Co., 1982. [Góm14a] F. Gómez. Teoría generativa de la música - I, consultado en julio de 2014. [Góm14b] F. Gómez. Teoría generativa de la música - II, consultado en junio de 2014. [Góm14c] F. Gómez. Teoría generativa de la música - III, consultado en septiembre de 2014. [LJ83] F. Lerdahl and R. Jackendoff. A Generative Theory of Tonal Music. MIT Press, Cambridge, Massachussetts, 1983. [LJ03] F. Lerdahl and R. Jackendoff. Teoría generativa de la música tonal. Akal, 2003. Traducción de Juan González-Castelao Martínez.

Jueves, 23 de Octubre de 2014 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

499. 93. Ramanujan, la película

Nos acercamos a esta producción de medio-alto presupuesto, a la espera de que se distribuya fuera de su país de origen. De paso recordamos algunos aspectos del trabajo de este singular matemático. Título Original: Ramanujan. Nacionalidad: India, 2014. Director: Gnana Rajasekaran. Guión: Gnana Rajasekaran. Fotografía: Sunny Joseph, en Color. Montaje: B. Lenin. Música: Ramesh Vinayakam. Producción: Sushant Desai, Sharanyan Nadathur, Srivatsan Nadathur, Sindhu Rajasekaran. Duración: 170 min. Intérpretes: Abhinay Vaddi (Srinivasa Ramanujan), Suhasini (Komalatammal), Kevin  McGowan (Prof. Hardy), Bhama (Janakiammal), Abbas (Prasanta Chandra Mahalanobis), Michael Lieber (Littlewood), Sarath Babu (Diwan Bahadur Ramachandra Rao I. C. S), Radha Ravi (Prof. Singaravelu Mudaliar), Madan Bob (Prof. Krishna Shastri), Richard Walsh (Sir Francis Spring), Y.G. Mahendran (Narayana Iyer), Manobala (Krishna Rao), Satish Kumar (Anandhu), Thalaivasal Vijay (Sathiyapriya Rayar), Mani Bharathi  (Krishnan). El pasado 11 de julio de 2014 se estrenó en la India este biopic sobre la vida del célebre matemático, convirtiéndose gracias a las redes sociales en todo un acontecimiento en aquel país. Por el momento sólo se ha podido ver allí por lo que todas las opiniones y comentarios que se han utilizado para escribir esta reseña son de otras personas. No obstante todos ellos han sido verificados en distintos foros para tratar de evitar cualquier subjetividad en la medida de lo posible. Comenzamos describiendo a grandes rasgos lo que nos cuenta. Argumento: Ambientada en la India e Inglaterra entre finales del siglo XIX y principios del XX, la película pone en escena la vida de Srninivasa Ramanujan. Nace en Erode, en Tamil Nadu (estado de la India al sudeste del país; su traducción viene a ser “Tierra de los Tamiles”), en una barriada de lo más pobre del lugar. De hecho nace en la casa de su abuela materna, casa que se conserva en la actualidad y en la que el realizador se empeñó en que apareciera en la película (ver imagen). Según explican sus responsables, la motivación les llega por relatar “la historia humana de un matemático indio que languidecía en las garras de una sociedad desdeñosa y una academia de desprecio. Significa demostrar el genio que le permitió superar la pobreza de sus circunstancias materiales y la indiferencia de sus compañeros para emerger, llegando a ser reconocido como un gran sabio por todo el mundo”. De hecho, a pesar de ser capaz de enseñar a compañeros mayores que él e incluso a profesores, sus compatriotas lo único que le ofrecen es un empleo como vendedor y a subsistir con miserables salarios. Fue un inglés, el profesor Hardy, el  que detecta su genio y se lo lleva a Cambridge, facilitándole el estudio y la investigación de matemáticas superiores. Pero en Inglaterra las cosas tampoco iban a ser de color de rosa: algunos académicos ponen reparos a la decisión de Hardy, Ramanujan cae en  una severa depresión cuando deja de recibir noticias de su esposa, los alimentos frescos (era vegetariano) escasean por el bloqueo al que es sometida Inglaterra durante la I Guerra Mundial, etc. No obstante es elegido miembro de la Royal Society de Londres y del Trinity College en Cambridge. Pese a todo, el dramático y conocido desenlace se intuye desde el principio, ya que el director impregna toda la película de un halo reivindicativo que recalca sin ningún tipo de ambigüedad: El prodigio de las matemáticas que fue muy por delante de su tiempo, nunca fue reconocido durante su vida, por mucho que hoy sea todo un ídolo en su país natal. Un trabajo meticuloso Poca información se tenía sobre los primeros años de vida de Ramanujan. El realizador, Gnana Rajasekaran, ha realizado una compleja y ardua tarea de investigación tratando de averiguar los datos básicos para poder llegar a comprender la personalidad del protagonista. De hecho, el guión sufrió hasta tres redacciones diferentes, tratando de mejorar con cada nueva versión. Como puede verse más abajo, Rajasekaran ha realizado otras biografías, siempre bajo la perspectiva de dar a conocer la cultura Tamil. De hecho, esta película ha sido rodada en Tamil y en inglés, y a juicio de algunos críticos en determinados momentos está algo forzada la compatibilidad de ambas lenguas, resultando chocantes algunos diálogos de los profesores ingleses en tamil. La película se rodó en los lugares en los que vivió el protagonista: Kumbakonam, donde Ramanujan se crió y asistió al colegio; Namakkal, localidad en la que se venera la deidad de la familia de Ramanujan; Madras, donde Ramanujan trabajó en la Oficina de Port Trust; Cambridge y Londres, ciudades en las que Ramanujan fue finalmente reconocido como un matemático relevante. El esfuerzo de ambientación de los departamentos de arte y vestuario ha sido notable, dedicándose grandes esfuerzos hasta en los detalles más insignificantes, desde vasos antiguos de bronce, monedas y libros a los moños y joyas de los brahmanes de Kumbakonam y atuendos de la elite británica. Como director artístico la película ha contado con el veterano P. Krishnamurthy, que ha recreado el panorama de la India de principios del siglo XX, mientras que la diseñadora de producción británica Caroline Story se ha encargado de la Inglaterra de la época. La diseñadora de vestuario, Sakunthala Rajasekaran, ha sido la responsable de que el vestuario fuera exactamente el utilizado entonces. Respecto al director de fotografía, la productora ha contado con Sunny Joseph, que ha trabajado en películas galardonadas en bengalí e inglés. En el montaje, B. Lenin, el conocido compositor Ramesh Vinayagam y el diseñador de sonido Lakshmi Narayanan completan un equipo técnico internacional que incluye a la guionista australiana Roxane de Rouen, y los productores británicos, paquistaníes y otros técnicos norteamericanos. Ramanujan es la primera película producida por Camphor Cinema, una compañía de cine independiente que pretende aunar buenos argumentos con realizaciones de calidad en todos los aspectos que incluye una producción cinematográfica (visuales, interpretativos, musicales, etc.). Su andadura es reciente ya que se constituyó a finales de 2012. Sus cuatro socios, procedentes de diversos campos, tratan de conseguir colaboraciones internacionales para llevar a cabo sus proyectos. De hecho, cada uno ha ido introduciéndose en países diferentes a la India que van desde Norteamérica, el Reino Unido, Australia o Singapur. El pasado 29 de julio la productora anunció la firma de un acuerdo con Von Ryans Entertainment para la distribución de la película en inglés y en diversos festivales. El primero en el que se iba a proyectar era el de Toronto (Toronto International Film Festival, conocido por sus siglas, TIFF) en Septiembre, pero finalmente la película no se programó, no sabemos porqué. El actor que interpreta a Ramanujan, Abhinay Vaddi, es nieto de Gemini Ganesan (uno de los “tres grandes” del cine de la zona sur de la India; una de sus hijas es la mega-estrella de Bollywood Rekha, por lo que Abhinay es sobrino de ésta), y esta película constituye su debut en el cine.  La esposa de Ramanujan, Janaki, está interpretada por Bhama, célebre y joven actriz malayali (habitantes del Estado de Kerala), mientras que la madre, Komalatammal, está interpretada por la célebre veterana Suhasini Maniratinam. El reparto inglés está formado por actores no demasiado asiduos en cine pero muy rodados en teatro y televisión. Una información más detallada sobre el equipo técnico y artístico puede consultarse en la página http://www.camphorcinema.com/cast-and-crew/ Curiosidades Todos los rodajes atesoran un montón de anécdotas y situaciones curiosas (no en vano se congrega y convive un montón de gente de lo más diverso). Repasemos algunas: 1.- En esta película sucedió en repetidas ocasiones que durante las tomas de los campos de Kumbakonam, cada vez que el equipo se disponía al rodaje y los actores repasaban sus textos, con un cielo claro y despejado, era llegar el director Gnana Rajasekaran e indicar “¡Acción!”, para que empezara a llover torrencialmente. Llegó a suceder hasta cinco veces en una misma escena. Finalmente se logró terminar, tras una larga y paciente espera. 2.- Para mantener el auténtico ambiente de la época y ser fiel al personaje y a la historia, el equipo técnico y los actores se desplazaron a la casa natal auténtica de Ramanujan. Allí se sorprendieron de que muchos estudiantes peregrinen a este lugar para honrar una estatua que representa a Ramanujan y recibir su bendición, antes de enfrentarse a sus exámenes de matemáticas. 3.- El director Gnana Rajasekaran barajó la opción de elegir a los actores tamiles R. Madhavan y Prasanna para el papel de Ramanujan. Finalmente se decidió por el actor telugu Abhinay Vaddi (el telugu es una de las veintidós lenguas establecidas en la República de la India y una de las cuatro lenguas clásicas, la segunda en cuanto al número de hablantes), ya que sentía que sus ojos penetrantes y su nariz se parecían más a las del matemático real. 4.- El Director Gnana Rajasekaran organizó varios talleres para que los actores conocieran mejor a los personajes que interpretan y ayudarles y motivarlos en su interpretación. 5.- Los actores británicos de la película se expresaron en tamil tan fluidamente que sorprendentemente consiguieron que valieran todas sus primeras tomas en este lenguaje, mientras que en las escenas en inglés tuvieron que repetir más de una escena hasta conseguir que sus intervenciones fueran del gusto del realizador. 6.- Es la primera película a la que se ha concedido permiso para filmar en el famoso templo de Sarangapani en Kumbakonam (en la foto). Ninguna otra película, ni tamil ni de otra nacionalidad, había tenido tal privilegio hasta ahora. Las críticas Aunque por el momento sólo se ha podido ver en la India, son varios los medios de diferentes nacionalidades que han publicado valoraciones sobre la película. A partir de ellas, del trailer y los diferentes reportajes de distintas televisiones es posible hacerse una idea más o menos clara del resultado final. Desde luego se trata de un producto muy al gusto de las producciones de Bollywood, en el sentido de que posee una preciosista puesta en escena, con colores muy intensos, y por supuesto no faltan las típicas escenas musicales, muy bien llevadas y ejecutadas y sobre todo no forzadas en absoluto (en eso los indios son expertos), aunque al espectador occidental, sobre todo al que conoce la dramática vida del protagonista, puede sobrarles. El romance y vida conyugal de Ramanujan y su esposa sigue los mismos patrones: escenas muy románticas, muy delicadas, que nadie duda de que no transmitan la realidad, pero que alargan quizá en exceso el metraje. La narración es lineal, desde que Ramanujan nace, hasta su muerte. El actor principal que encarna a Ramanujan adulto (recordemos que es su debut en el cine) es correcto (un poco sobreactuado en algunos pasajes, mientras que en otros aparece estoico y con “cara de palo”; no engancha en general al espectador), pero llama poderosamente la atención cómo los demás personajes se lo “comen” literalmente. Se trata de la vida de Ramanujan, pero parece que sea la vida de la esposa, la madre, Hardy, y de los que lo rodean, ya que sus papeles están (insisto a falta de visionarla por completo; esta es la impresión extrapolada de los diferentes fragmentos que he podido ver) mucho mejor perfilados que el del protagonista. Se dramatizan muchos aspectos externos (las excentricidades, como el hablar a las flores, y cosas así), pero no entra demasiado en comprender su personalidad, las diferencias entre los matemáticos de su época, racionalistas en su mayoría, y sus motivaciones casi exclusivamente de fe (Varias veces relata que la deidad familiar, Namagiri Thaayar, es la que le revela las soluciones a los problemas matemáticos en sueños). Del resto del elenco, la actriz que encarna a la esposa, Bhama, sin duda, sobresale por encima de todos. El actor británico Kevin McGowan (G. H. Hardy) aporta la cantidad correcta de compasión y de autoridad para retratar el papel del mayor benefactor de Ramanujan, aunque todo se expone de un modo “políticamente correcto” (en ningún momento se aborda, por ejemplo, la relación homosexual que tuvieron ambos personajes). Thalaivasal Vijay es particularmente impresionante en su histrionismo como el “loco apartado”, un intocable (una de las castas más marginadas de la sociedad india). Suhasini es muy convincente como la madre de Ramanujan, tanto que produce cierto rechazo. El ritmo es desigual. Uno de los mayores inconvenientes es la falta de secuencias de inspiración, que motiven el personaje, asociadas por lo general y esperables de cualquier biopic. Hay muchos momentos en los que se tiene una sensación de estar viendo la dramatización de un documental en las que los actores ponen en escena una obra de teatro. Viene a ser una interesante colección de información y eventos sobre el hombre, pero parece inconexo como narración que fluye, fragmentado, así que atrofia nuestras expectativas de ver una biografía fascinante en pantalla. Para ser de una duración próxima a las tres horas, el docudrama debería haber tenido un ritmo más rápido y tenso. La fotografía es asimismo correcta, destacando los lugares sagrados de la India y el imponente campus de Cambridge. A modo de resumen puede decirse que lo más destacado de la película se encuentra en la atención a los pequeños detalles. Hay algunos momentos destacables, como los desvelos de Hardy porque todos aprecien los talentos de Ramanujan y su fe inquebrantable en el genio,  la escena en la que Hardy explica sobre el respeto a las creencias religiosas de Ramanujan a Abbas (tratando de equilibrar ciencia y fe), la forma en la que libera a Ramanujan de la policía británica,  los intentos vanos del protagonista de llenar su estómago, entre otros. Una historia de pobreza y riqueza matemática en el más verdadero sentido, contada con enorme sinceridad y respeto al personaje, que merece un visionado, a pesar de los defectos reseñados. Matemáticas en la película El inicio parece prometedor. Aparece la frase: "Ramanujan, el hombre que vio ayer las matemáticas del mañana". Esperanzador, matemáticamente hablando, pero no, muchas matemáticas explícitas, como es lo usual en el cine, no parece haber, salvo al personaje con libros, cuadernos, pizarrines, estudiando en bibliotecas, de un lado para otro, algún que otro diálogo breve (como cuando al principio del film desconcierta a su maestro con un fino argumento sobre el valor del cero), etc. Y las consabidas fórmulas en los títulos de crédito finales que reproducen fragmentos de los Cuadernos de Ramanujan. No es sencillo transmitir algo que pase de la mera anécdota numérica (por supuesto está la referencia al conocido como número de Ramanujan, que a su vez ha dado lugar al problema del taxi, que contaré más abajo), ya que los campos de trabajo del personaje no eran ni mucho menos triviales: teoría de números (y relacionado con él, la teoría de la codificación) y los rudimentos de la moderna teoría de supercuerdas. Pero eso no quita para que, como sucede en otras películas, al menos se intente. En una escena de la primera mitad de la película, lo vemos escribir en su inseparable pizarra, el conocido como cuadrado mágico de Ramanujan (ver imagen). Aunque es de sobra conocido, recordemos brevemente sus características. Es un cuadrado de orden cuatro en el que la suma de todas las filas, columnas y diagonales principales suman el mismo número, 139, denominado constante mágica. Observamos que no consta, como suele ser usual, de los números del 1 al 16, sino que está formado por: 9, 10, 11, 12; 16, 17, 18, 19; 22, 23, 24, 25; 86, 87, 88, 89. Luego diremos porqué (id pensándolo). Contiene otras combinaciones de suma de cuatro números que también suman 139. Detallamos algunas por colores (es decir, sumar las casillas de colores iguales): En realidad, para cualquier cuadrado de orden dos que extraigamos del cuadrado grande, sus elementos suman 139 (cuadrados completos, no valen cachitos sueltos, como por ejemplo 12, 25, 10 y 11; esos no están formando un cuadrado en el cuadrado inicial. Sí valdrían 12, 87, 24 y 16 que no están puestos y también suman la constante mágica). ¿Por qué eligió esos números? La clave está en la primera fila: 22 – 12 – 1887. Las cifras que componen la fecha de su nacimiento. En la película, como en su vida, Ramanujan se muestra como una persona muy religiosa, con comentarios relacionados con la astrología (su madre creía profundamente en esta “disciplina”). El historiador George Gheverghese Joseph, autor del magnífico libro La cresta del pavo real. Las matemáticas y sus raíces no europeas (editado en castellano por Pirámide, Madrid, 1996) y lector honorario de la Universidad de Manchester, nos explica claramente la razón: “En la India, la astrología, la astronomía y las matemáticas son una parte muy importante de la tradición del trabajo con los números. Al tratar de encontrar las posiciones de los planetas y las estrellas es necesario el uso de cálculos matemáticos”. En la lectura de las cartas que la madre de Ramanujan no esconde o destruye, aparece una de las escasas fotografías que se conservan. Compárense la foto real con la que escenifican los actores. Otro conocido momento recreado en la película es cuando Hardy le muestra a Littlewood las crípticas notas llenas de fórmulas enviadas por Ramanujan que vemos en otro fotograma. Respecto a la anécdota del número 1729, recordemos que se denomina n-ésimo número del taxi (taxicab number, en inglés) al menor entero que puede ser expresado como suma de dos cubos positivos en, al menos, n formas distintas. El primer número del taxi es trivial: Ta(1) = 2 = 13 + 13. El segundo, el de Ramanujan, es el 1729, aunque su descubridor fue Frénicle de Bessy en 1657: Ta(2) = 1729 = 13 + 123 = 93 + 103. La anécdota, narrada en la película es así: Hardy va a ver a Ramanujan al hospital en Putney. Al llegar manifiesta su apatía y aburrimiento y explica que ha venido en un taxi, de número 1729, del cual todo lo que se le ocurría pensar eran sus factores, 7 x 13 x 19, un número aburrido por tanto, lo cual confiaba en que no constituyera un presagio desfavorable (recordemos que Ramanujan  creía en estas cosas). “No”, replicó Ramanujan, “es un número muy interesante. Es el menor número expresable como suma de dos cubos positivos de dos modos diferentes”. Obviamente Hardy no conocía esta propiedad, y su relato es lo que motivó el establecimiento de la definición y búsqueda de números del taxi. Quizá Frénicle de Bessy tuviera algo que decir. Sólo se conocen cinco números taxicab. Los siguientes son: Ta(3) = 87539319 = 1673 + 4363 = 2283 + 4233 = 2553 + 4143 Ta(4) = 6963472309248 = 24213 + 190833 = 54363 + 189483 = 102003 + 180723 = 133223 + 166303. Ta(5) = 48988659276962496 = 387873 + 3657573 = 1078393 + 3627533 = 2052923 + 3429523 = 2214243 + 3365883 = 2315183 + 3319543. Si algún lector se engancha a la búsqueda de más taxicab numbers, y tiene éxito, no estaría de más que nos mencionara como factor motivador. Un última curiosidad de teoría de números también debida a Ramanujan. Advirtió (como lo había hecho Henri Brocard en 1876) que algunos factoriales tienen una curiosa propiedad: 4! + 1 = 24 + 1 = 52 5! + 1 = 120 + 1 = 112 7! + 1 = 5040 + 1 = 712 A cualquiera se nos ocurriría preguntarnos, ¿existirá algún factorial más tal que al sumarle una unidad nos de un cuadrado perfecto? En el 2000 se comprobó (los ordenadores lo hicieron) que no ocurre en los primeros 1000 millones de números (o sea para n ≤ 109). Pero quizá haya alguno posterior. Si alguien se anima..... El Director Gnana Rajasekaran (nacido el 23 de enero de 1953) es un realizador, guionista y autor teatral de cierto renombre en su país, con varios premios a sus trabajos exhibidos en diferentes festivales internacionales. Es licenciado y con un master en Ciencias Físicas. Tras graduarse, trabajó como técnico oficial en la Oficina de Inteligencia en Mumbai durante cuatro años, escenario en el que ambienta varias de sus piezas teatrales. En 1983, fue nombrado miembro del Servicio Administrativo de la India, siendo destinado en el estado de Kerala. Previo a comenzar su carrera  como realizador cinematográfico escribió una novela (premiada y designada como la mejor novela tamil del año), y varias obras teatrales, algunas también galardonadas en diferentes certámenes en la India. En 1995 debuta tras las cámaras con Mogamul, basada en la novela homónima de Thi. Janakiraman con la que gana el premio nacional Indira Gandhi a la mejor primera película, y el premio especial del jurado a la mejor película tamil otorgado por el Gobierno Tamil Nadu. Es un drama que pone a prueba las creencias y las restricciones de las castas de la sociedad india, a través de una pareja de músicos de diferente casta social y con una diferencia de edad no aceptada, que se enamoran. Sin embargo sólo uno de ellos está dispuesto a renunciar a su carrera por ese amor. No tuvo tanto acierto con su siguiente película, Mugam (1999; su traducción sería “Cara, Rostro”), también rodada en lenguaje tamil, que resultó un auténtico fiasco tanto de crítica como de público. Trata sobre una persona rechazada por su horrible aspecto facial, que consigue convertirse en una persona deseada e idolatrada gracias a una máscara que un amigo le moldea. Sin embargo, la realidad  vuelve a surgir cuando se desprende de esa prótesis. Barathi (2000) es un biopic del poeta Subramaniya Bharathi. Alcanzó cuatro premios nacionales y seis estatales. En 2007 dirige Periyar, una nueva biografía, en este caso de E. V. Ramaswamy (activista social, político y hombre de negocios, conocido popularmente como Periyar, de ahí el título de la película) en la que se centra en la historia del Movimiento Dravidiano (también conocido como Movimiento del Amor Propio). Sus principios se basan en promover el amor propio y el racionalismo, y su objetivo básico es luchar contra el sistema de castas y contra la opresión de las clases sociales más bajas. Es la ideología dominante en el estado Tamil Nadu, y cada partido político importante se fundamenta en este movimiento. En Tamil Nadu los partidos políticos del resto del país desempeñan un papel muy pequeño respecto a los del Movimiento Draviniano. Rajasekaran también ha dirigido varios cortometrajes, es decano del Instituto de Cine SRM Sivaji Ganesan en Chennai, y director en la Junta de BGR Energy Systems Ltd.

Miércoles, 08 de Octubre de 2014 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

500. 10. (Octubre 2014) Thomasin von Zirclaere: La formación matemática del señor feudal

El siglo XIII marcará el inicio del despegue medieval que conduce al mundo moderno. La nobleza feudal no puede permanecer al margen de los cambios que terminarán socavándola: desarrollo del comercio y de las ciudades, mejoras tecnológicas en la explotación de la tierra y sus consecuentes cambios culturales como el gótico o las universidades. Thomasin von Zirclaere fue un clérigo del Friuli, patriarcado de Aquilea, de habla italiana y de origen noble que escribió  Der welisch gast en 1215.  El huésped latino es un libro en lengua alemana sobre los méritos que debe aprender y practicar la nobleza. Veamos el contenido del libro tal como lo describe la profesora Kathryn Starkey en su "A Courtier’s Mirror": El Welscher Gast es un texto importante para la comprensión de la cultura cortesana medieval alemana. Se trata de un compendio de ética, moral, conocimiento social e intelectual para un público aristocrático no especializado en una corte feudal. El poema incluye instrucción en modales en la mesa, el amor cortés, la auto-representación y el señorío, las siete artes liberales, el regalo, la justicia, y otras cuestiones fundamentales para la sociedad feudal y la identidad cortesana. Al igual que la épica cortesana, el Welscher Gast construye el ideal aristocrático de una sociedad en la que los caballeros y las damas están en la búsqueda del amor cortés, estabilidad social y justicia. En confrontación con los héroes de la épica cortesana que luchan con gigantes, enanos, ladrones y caballeros andantes, sin embargo el cortesano (hombre de bien) de Thomasin debe superar una amplia variedad de vicios personificados. Para Thomasin no hay nada natural en el señorío, el noble debe aprender a demostrarlo con su saber y su comportamiento. El hombre de bien debe conocer las Siete Artes Liberales del trivium y el quadrivium. El libro El huésped latino es un largo poema didáctico que tuvo gran difusión durante los siglos XIII al XV. Von Zirclaere empieza disculpándose de su mal alemán: Antes de comenzar el libro, hablo así en mi preámbulo, que todo hombre debe ocuparse en cumplir con las obras de las cosas buenas que ha leído, y cómo el hombre malo pervierte el buen consejo, y entonces yo digo que quiero hablar de las virtudes, y lo que la piedad y la buena educación podrían ser, y confieso que no sé bien el idioma [alemán], y le pido a la lengua alemana, que tenga a bien recibir mi libro “El huésped latino”. Y luego por lo tanto empiezo mi libro. El éxito del poema dirigido a la nobleza cortesana ha permitido que se conserven preciosos códices. La posibilidad de acceder a ellos nos da la de ver como un mismo tema cambia según el copista y la calidad del miniado. Vamos a contemplar distintas representaciones de la Aritmética por ser la más representativa de las dificultades para el artista que realizaba la copia. Siguiendo el modelo tardorromano de Marciano Capella, las artes son encarnadas por bellas doncellas que van acompañadas por los sabios más representativos de su disciplina. La Geometría va acompañada por Tales y Euclides en el poema, y solo por el autor de Los elementos en los miniados. La bella doncella y el alejandrino sujetan dos circunferencias secantes. Los sabios de la Astronomía son Ptolomeo y Albumasar, pero solo el griego aparece en la ilustración sujetando un astrolabio con la bella doncella. La Aritmética va acompañada por el estoico Crisipo y Pitágoras. Y solo por el último en la ilustración. Se han conservado quince copias completas de los siglos XIII - XIV, y fragmentos de diez más. Las ocho variantes de la tabla de números de la Aritmética nos dan idea de la escasa formación y dificultades de los ilustradores. Iniciamos con la copia que nos parece más fiel y con sentido, se trata del manuscrito 389 de la biblioteca de Heidelberg: La tabla está formada por duplicaciones de las diferentes potencias de 3, en escritura actual sería: 1, 2, 4, 6, 16 3, 6, 12, 24 9, 18, 36 27, 54 81 Vamos a ver como otros manuscritos cometen errores o se limitan a hacer la cuadricula. El manuscrito 330 de Heidelberg no llega a escribir ningún número: El manuscrito 571 de Munich si contiene números duplicados pero con menos orden y sentido más extraño: duplican 2, 6, 9 y 27 con errores. El manuscrito de Ghota se ajusta al original. El manuscrito de la biblioteca de la muy matemática Universidad de Erlangen contiene alguna grafía anómala pero las duplicaciones son reconocibles. El manuscrito Hamilton, 675 de Berlín, está plagado de errores, revelando descuido o desconocimiento. Más descuidado aún en su tabla es el manuscrito de Dresden. Y terminamos con el manuscrito 320 de Heidelberg cuya tabla está emparentada con la de Munich. Ingenuidad, errores y desconocimiento no impiden apreciar la belleza de los manuscritos miniados. Además, quizá quizás consiguieron su propósito: que la nobleza aprendiera y apreciara la sabiduría. Nota de agradecimiento: A Vladimir Sotirov, profesor de Lógica Matemática de Bulgaria, conocedor de mi interés por la iconografía de las Artes Liberales, al que debo la copia del manuscrito 389 de Erlangen. Al comprobar las diferencias con otros manuscritos que ya tenía me provocó el deseo de buscar más variantes.

Lunes, 06 de Octubre de 2014 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico