451. 96. (Mayo 2015) Una historia modelo, de Raymond Quenau

Portadas de la edición original (1966) y la edición 2010 En el prólogo del libro, el autor comenta que comenzó a escribir este ensayo en julio de 1942; lo quería titular –inspirándose en Girard Desarguesi– Brouillon projet d'une atteinte à une science absolue de l'histoire –Anteproyecto para un ensayo sobre una ciencia absoluta de la historia–. Aunque inacabado, abandonó este proyecto en octubre de ese mismo año, tras haber escrito los 96 primeros capítulos. Publicado por primera vez en 1966, Una historia modelo es una meditación de ‘aspecto’ matemático sobre la Historia, que el propio autor califica como: L'Histoire est la science du malheur des hommes –la Historia es la ciencia de las desgracias del hombreii–. Comenta también Queneau en su introducción que sus fuentes son fácilmente identificables, entre ellas las Leçons sur la théorie mathématique de la lutte pour la vie (1931) de Vito Volterra, y los escritos de otros autores que creyeron poder demostrar la existencia de ciclos a lo largo de la Historia. Queneau opina que la Historia sólo existe porque existen guerras, revoluciones o diferentes catástrofes: de no producirse tales acontecimientos, tan sólo existirían, como mucho, Anales. Insiste en que: Como afirma la paremiología, los pueblos felices no tienen Historia. La Historia es la ciencia de las desgracias del hombre. Su objetivo con el libro es hacer de la Historia una ciencia, descubriendo la correlación entre fenómenos astronómicos, climáticos, etc. y los acontecimientos cíclicos. Si no hubiera desgracias, no habría nada que contar. De otro modo, la felicidad es homogénea, la desgracia cambiante. Habla, por ejemplo, de la Edad de Oro –el hombre obtiene alimento sin trabajar y sin pensar que su comida puede llegar a desaparecer– y de las diferentes crisis que pueden llevar a que desaparezca. Incluso asigna a cada grupo humano un coeficiente que mide su capacidad para prevenir catástrofes: si su capacidad es nula, el grupo se llama ciego, y alude entonces al mito de Casandra. Entre las descripciones de la Edad de Oro que aparecen en el texto, una de ellas es la matemática (capítulo 21): Sea N(t) el número de miembros del grupo en el tiempo t, Q(N) la cantidad de alimento consumida cada año por el grupo, Q la cantidad de comida absoluta obtenida sin trabajar en el territorio ocupado por el grupo, considerando que no posee vecinos y que no debe temer a otras especies animales. Hay crisis cuando Q(N)=Q, N(t) se supone creciente y por lo tanto Q(N). Sea T el tiempo de crisis, T’ el tiempo de Casandra (puramente hipotético durante esta primera época). Hay Edad de Oro mientras T’ > T. Otro ejemplo de modelización matemática se encuentra en el capítulo 30, en el que realiza un estudio matemático de dos especies, una voraz y la otra devorada –alude en este modelo de nuevo a los hombres y los vegetales–. La discusión continúa de este modo, realizando un análisis curioso e intentando modelizar de los ciclos en la Historia de la humanidad y sus posibles causas... Notas: [i] Raymond Queneau se refiere al Brouillon project d’une atteinte aux événemens des rencontres d’une cône avec un plan –Anteproyecto para un ensayo sobre los resultados obtenidos al realizar secciones planas sobre un cono– (1639) en el que su autor trata sobre secciones cónicas de manera proyectiva. [ii] Todas las traducciones del texto original han sido realizadas por la autora de esta reseña.

Jueves, 28 de Mayo de 2015 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

452. 128. (Junio 2015) El lápiz octal

Sin duda, uno de los personajes más destacados de la magia del siglo XX ha sido el escocés Alex Elmsley (1929-2006), cuyo nombre es conocido por la gran mayoría de quienes hacen magia con cartas. Sin embargo, casi nadie sabe que Elmsley estudió Física y Matemáticas en la Universidad de Cambridge y que trabajó casi toda su vida como ingeniero en computación. Es muy recomendable leer la nota necrológica que le dedicó John Derris pero también son jugosas las observaciones y anécdotas sobre su persona que relatan Persi Diaconis y Ron Graham en el libro "Magical Mathematics: the mathematical ideas that animate great magic tricks". A este personaje se deben gran parte de las propiedades matemáticas que posee la llamada mezcla faro o mezcla perfecta, la primera de las cuales se publicó en el volumen 11 (año 1957) de la revista The Pentagram, bajo el título "The mathematics of the weave shuffle". ¿Que no hemos hablado de la mezcla faro en este rincón? Habrá que arreglarlo cuanto antes. Como iba diciendo, Alex Elmsley dio consistencia matemática a las propiedades de la mezcla faro que se conocían experimentalmente a partir de tablas construidas por Fred Black y se habían publicado en el libro "Expert card technique", de Jean Hugard y Fred Braue, en 1944. La mayor parte de las aportaciones a la magia de nuestro personaje se encuentran compiladas en los dos tomos del libro "The collected works of Alex Elmsley", escrito por Stephen Minch en 1991 y 1994, y traducido por la editorial Páginas bajo el título "Obras completas de Alex Elmsley", también en dos tomos. A lo largo de sus páginas se intercalan técnicas específicas para multitud de juegos de cartas con estudios detallados de principios matemáticos en los que se basan muchas otras de sus creaciones. En esta ocasión, nos vamos a detener en un juego precioso que ilustra muy bien la relación entre la magia y la computación -las dos disciplinas en las que Alex era experto- pues utiliza el sistema de numeración en base ocho para crear un juego de adivinación bastante sorprendente. El juego aparece en el segundo tomo de sus obras completas bajo el título "El lápiz octal". A pesar de encontrarse en la parte superior de la pila de mis libros de cabecera, he conocido el juego a través del colega y amigo Fernando Blasco, otro apasionado de la magia matemática. Aquí describiré únicamente la primera versión de dicho juego pero te recomiendo el libro si quieres aprender las diversas modificaciones y otras variaciones que allí se desarrollan con todo detalle. Antes de pasar a describir el juego, necesitas preparar un "lápiz octal", es decir uno de esos cuya sección transversal es un octógono (al final daremos algunas alternativas debido a que no es fácil encontrar lápices de este tipo). En cada una de las caras del lápiz debes tener impresos los números que se muestran en la imagen adjunta, teniendo en cuenta que los que están en cursiva deben ser de color rojo y los demás de color negro. En la siguiente tabla se muestran más claramente los números: 56 36 6 12 14 17 16 76 46 52 54 57 62 2 32 26 20 23 25 45 75 61 67 64 51 31 1 15 13 10 11 71 41 55 53 50 65 5 35 21 27 24 22 42 72 66 60 63 Una vez preparado, sigue las siguientes instrucciones. Entregas el lápiz a un espectador para que lo examine. Te apartas del espectador y le pides que seleccione uno cualquiera de los números. Para adivinar el número elegido, pides al espectador que te nombre, por orden, los colores de los números de la fila que contiene al número pensado. Pero, ¡con una dificultad añadida! Cuando llegue al número elegido, debe mentirte. Por ejemplo, si ha pensado el número 61 (que está en la cuarta fila), deberá decir en voz alta la siguiente secuencia: NEGRO, NEGRO, ROJO, ROJO (porque el número 61 está en negro), ROJO, NEGRO. Explica al espectador que debe nombrar los colores a un ritmo uniforme para no dar ninguna pista sobre el momento en que esté mintiendo. Inmediatamente después de escuchar esta secuencia de colores, podrás nombrar el número elegido por el espectador. ¿Adivinas cómo se puede hacer? En efecto, la pista está en el propio título del juego: no se llama lápiz octal porque tiene ocho caras, sino porque necesitas conocer el sistema de numeración en base ocho. En la siguiente tabla, escribimos los primeros números naturales en tres sistemas de numeración: decimal, octal y binario. DECIMAL OCTAL BINARIO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13 14 15 16 17 000 000 000 001 000 010 000 011 000 100 000 101 000 110 000 111 001 000 001 001 001 010 001 011 001 100 001 101 001 110 001 111 Con esta tabla en mente, hay una forma muy sencilla de convertir cualquier número del sistema binario al octal. En primer lugar, se separan las cifras del número en grupos de tres, empezando por el final. Cada grupo de tres cifras equivale a un número decimal comprendido entre cero y siete. Dicho número será la correspondiente cifra en el sistema de numeración octal y el conjunto de todas las cifras será el equivalente en el sistema octal del número en binario. Por ejemplo, dado el número en binario 10110111001, lo descomponemos en cuatro bloques 10 110 111 001 y realizamos la correspondencia de binario a decimal en cada bloque: 10 → 2, 110 → 6, 111 → 7, 001 → 1. Por tanto, la representación octal del número anterior es 2671. Aquí viene la genialidad de Alex Elmsley: la disposición de los números y sus colores en el lápiz, junto con el añadido de la mentira en uno de los colores, representa la codificación en el sistema octal de cada número. La secuencia de negros y rojos indicada por el espectador se traduce en una secuencia de unos y ceros, bajo la clave NEGRO = 1, ROJO = 0. Cada bloque de tres cifras equivale a una cifra en el sistema octal, como hemos indicado un poco más arriba. Así que los dos bloques representan un número de dos cifras, precisamente el número elegido por el espectador. Veamos el mismo ejemplo del número 61: el espectador nombra la secuencia NEGRO, NEGRO, ROJO, ROJO, ROJO, NEGRO. El mago traduce dicha secuencia en el número 110 001. El primer bloque de tres cifras equivale al número 6 y el segundo bloque equivale al número 1. El número pensado es 61. Ahora que conoces el sistema, podrás construir fácilmente tablas similares con otros números, siempre que sus cifras no contengan ochos ni nueves. Ilustraré el método con un ejemplo: Partimos del número 47; convertimos cada cifra al sistema binario para obtener 100 111; construimos la tabla de los seis números que consisten en cambiar una sola de las cifras y tenemos la secuencia 000 111, 110 111, 101 111, 100 011, 100 101, 100 110. Pasamos al sistema octal dichos números y resulta 07, 67, 57, 43, 45, 46. Dibujamos cada número según el color elegido a partir del número inicial 100 111, es decir 07 = 1, 67 = 0, 57 = 0, 43 = 1, 45 = 1, 46 = 1. Si la correspondencia es la anterior NEGRO = 1, ROJO = 0, la fila de números sería 07, 67, 57, 43, 45, 46. Como ya anunciaba, hay varias alternativas al uso de un lápiz en forma de prisma octagonal. La primera de ellas es fabricar el prisma con cartulina, un ejercicio instructivo y entretenido (puedes encontrar un modelo en esta página). Otra opción es la que ofrecieron los responsables de Divermates en la jornada Gathering for Gardner celebrada el pasado año en la Universidad Complutense de Madrid: imprimir la tabla anterior en una pegatina que luego se colocaba en un cilindro hueco. Seguro que se te ocurren otras formas de construir este fantástico juego. Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)

Lunes, 01 de Junio de 2015 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

453. 67. (Mayo 2015) Otras armonías son posibles (III)

1. Introducción Tras un parón obligado por una lesión deportiva —y que me impidió sacar este artículo el mes pasado—, continuamos con la serie Otras armonías son posibles. Como recordará el lector, esta serie se basa en una glosa de los sistemas armónicos de base matemática que aparecen en el libro de Tom Johnson Other harmony (beyond tonal and atonal) [Joh14a]. En él, Johnson investiga la existencia de otros sistemas armónicos diferentes del tonal a lo largo de la historia. En el primer artículo de la serie [Góm15a] examinamos la armonía tonal, de la que dimos una descripción sucinta, y proporcionamos referencias bibliográficas para el lector que quiera profundizar. En el segundo artículo de la serie [Góm15b] analizamos la armonía atonal con ejemplos de Arnold Schonberg y su técnica dodecafónica, la nomenclatura de acordes de Forte y la clasificación de Jedrzejewski basada en teoría de nudos. El último artículo de la serie, el del mes que viene, estudiará el resto de los autores del libro de Johnson. El resto del libro de Johnson es la exploración de las Otras Armonías, las armonías que no fueron ni tonales ni atonales (en el sentido restringido de armonía tonal que se definió en el primer artículo de la serie [Góm15a]). En este artículo estudiaremos las armonías de Euler, Hauer, Slonimsky y Schillinger, que son algunos autores cuyos sistemas armónicos tienen relación con las matemáticas. El lector se adentrará en otras formas de concebir las armonías a las que probablemente no esté acostumbrado. 2. Las armonías de Euler Euler (1707-1783) es uno de los mayores genios de las matemáticas de todos los tiempos. Sus contribuciones a las matemáticas, la física y la ingeniería son sobresalientes y todavía hoy en día tienen repercusión; véase el archivo Euler [KSTd15] para información sobre su vida y obra. También era Euler un apasionado de la música y en una de sus obras dedica muchas páginas a su estudio. Esa obra, de largo título, es Tentamen novae theoriae musicae ex certissismis harmoniae principiis dilucide expositae o un nuevo intento de teoría de la música, expuesto con total claridad de acuerdo a los principios de la armonía mejor fundados. Véase el archivo de Euler [KSTd15] (dirigido por Klyve, Stemkoski y Tou), que contiene los originales en latín; una traducción parcial al inglés se encuentra en [Bai97]. Pesi analiza el impacto de la obra de Euler y la relación entre música y teoría de números. Para profundizar en la vida y obra de Euler, consúltese [BM11]. Euler adoptó un enfoque combinatorio para estudiar la armonía. Construyó los acordes a partir de los armónicos que se podían obtener usando productos de números primos pequeños. Déjesenos aclarar primero que en los tiempos de Euler el número 1 era considerado primo. En su libro Johnson ofrece un ejemplo con los números 1, 2, 3 y 3 (con la repetición del 3), cuyas combinaciones entre ellos dan 1, 2, 3, 6, 9 y 18. Si tomamos la nota fa como fundamental, el acorde más a a la izquierda de la figura 1 es el obtenido con ese conjunto. Figura 1: Acordes de Euler (figura tomada de [Joh14b]). En la figura anterior las notas se han ajustado a la escala de temperamento igual. En principio, habría que objetar a tal ajuste, pero el mismo Euler lo hizo en su obra y aquí lo hacemos para seguir su pensamiento escrupulosamente. El segundo acorde de la figura 1  corresponde a la serie (1,2,2,3,3) y el tercero, a la serie (1,2,2,2,3,3). Euler fue más lejos e introdujo el 5 en las series. El acorde de la siguiente figura está generado por la serie (1,2,3,5,5), que tiene dos cincos. La nota marcada con un asterisco está fuera del espectro audible. Figura 2: Acorde correspondiente a la serie (1,2,3,5,5) (figura tomada de [Joh14b]). Estos acordes generados por las series numéricas resultan impracticables musicalmente. Euler los transformaba usando el principio de equivalencia de la octava, es decir, poniendo todas las notas en una misma octava. Así por ejemplo, los acordes de especie V (terminología de Euler) provienen de series tales como (2,3,3,5). En la figura 3 se muestran algunos de esos acordes. Figura 3: Acordes de especie V (figura tomada de [Joh14b]). A propósito del mecanismo de contraer las notas del acorde en una octava, el propio Johnson señala en su libro que “seguro que Euler se daba cuenta de que estaba haciendo trampa aquí” (página 43). El sistema de Euler no tuvo acogida entre los compositores de la época, entre otras cosas porque rompía ciertas reglas de la armonía. El ejemplo de Euler —como apunta el propio Johnson (página 44) sirve para dar un contraejemplo de que el principio de equivalencia de la octava no siempre funciona en armonía y que una clasificación de intervalos consonantes no es siempre consecuencia de la serie de armónicos de una nota. 3. Hauer y los tropos Hauer (1883-1959) fue un compositor contemporáneo de Schoenberg que rompió con la tonalidad clásica por vía de la experimentación del cromatismo y la atonalidad. Como compositor, estuvo por debajo de los principales representantes de la Segunda Escuela de Viena (Schoenberg, Berg y Webern), aunque su obra, en especial las piezas cortas para piano, sí revisten interés. Hauer perfiló y presentó su técnica compositiva a lo largo de una serie de obras escritas entre 1912 y 1919, que culmina con Über die Klangfarbe (1918), una teoría de tonos basada a su vez en la teoría del color de Goethe. Este compositor dotó a sus obras teóricas de una sugestiva concepción mística de la música. El compositor no es un creador de música sino “un oyente de la música, alguien capaz de percibir y conservar la incambiable e intocable eternidad de las cosas”(citado en [Mor99]). La excelente tesis de Covach [Cov90] y su posterior trabajo [Cov03] constituyen una buena fuente de información y análisis de la figura de Hauer. En castellano se puede consultar el libro de Morgan [Mor99]. El sistema de Hauer y el de Schoenberg son similares, pero presentan algunas diferencias importantes. Hauer basa su sistema composición en el concepto de tropo, que son conjuntos de seis notas desordenados, en oposición a las series dodecafónicas, que son sucesiones y por tanto el orden de presentación de las notas es determinante. Hauer especificaba para cada pieza dos tropos. Sus notas se podían repetir varias veces y no era necesario que apareciesen todas antes de repetir una nota particular. Esta técnica compositiva es mucho menos rigurosa que la de Schoenberg. Hauer no siempre trabajó con conjuntos de seis notas. En el ejemplo que aparece en las páginas 51–53 del libro de Johnson, Hauer experimenta con conjuntos de cuatro notas de la manera siguiente. Observemos la partitura reproducida en la figura 4, que corresponde a los primeros 12 compases de Zwölftonspiel, obra de 1946. Figura 4: Los primeros 12 compases de Zwölftonspiel (figura tomada de [Joh14b]). En ella se advierte que en cada compás usa un conjunto de cuatro notas, las cuales se repiten en el siguiente compás salvo una, que cambia de compás a compás. Este proceso continúa durante 12 compases. Es claro que al final de este proceso han aparecido las 12 notas de la escala cromática. Es, como vemos, una manera de experimentar con el cromatismo, de romper con la armonía con función de dominante similar y a la vez diferente de la de Schoenberg. En Other Harmony Johnson analiza e ilustra más piezas de Hauer y de su técnica compositiva. 4. Slonimsky y el inventario de escalas Slonimsky (1894-1995) fue una figura fascinante que, sin duda, merecería más conocimiento y reconocimiento por parte del gran público. Fue pianista, compositor de orquesta y director de orquesta, pero también autor y —¿cómo podríamos decir?— lexicógrafo (pero no de palabras, sino de escalas). Sus escritos musicales más conocidos son el formidable Thesaurus of Scales and Melodic Patterns [Slo97] y su hilarante Lexicon of Musical Invective [Slo53]; también es digno de mención su trabajo como editor en el Baker’s Biographical Dictionary of Musicians (se puede consultar en línea una versión escaneada de la quinta edición en [Bak15]). A nosotros particularmente nos llama mucho la atención el sentido del humor del que hacía gala, irreverente, irónico y humano. Su Lexicon of Musical Invective es un jocoso ataque al mundo de la crítica, en que destapa sus miserias de modo irrefutable; se puede encontrar unos cuantos ejemplos de dicho libro en [Góm13]. El Thesaurus of Scales and Melodic Patterns es una gran compilación de todo tipo de escalas: las hay ascendentes, pero también con otros tipos de orden; las hay basadas en la división de la octava, pero también basados en intervalos superiores a ella; y las hay con una gran variedad de número de notas. Como es obvio, a partir de las escalas se pueden construir acordes tomando subconjuntos de notas de varios tamañ˜nos. Sin embargo, Slonimsky no pone mucha atención en las consecuencias armónicas de la enumeración de las escalas. Pero al final del libro Slonimksy sorprende al lector y presenta tres acordes bastante sugerentes y hasta provocativos. Al comentarlos Johnson afirma que probablemente no se han empleado nunca en composición alguna. Figura 5: Acordes de 12 notas de Slonimsky (figura tomada de [Joh14b]). Del libro de Slonimksy hay dos hechos que llaman la atención de Johnson. El primero es el sistema creación de escalas por interpolación y el segundo es el uso de intervalos superiores a la octava para construir escalas. El concepto de interpolación aparece en matemáticas en múltiples contextos, especialmente en cálculo numérico (la interpolación de Lagrange, de Hermite, polinomial, esplines y sus múltiples variaciones). La interpolación de escalas consiste en, a partir de una escala con pocas notas, introducir otras notas. Con frecuencia la interpolación lleva a la construcción de una escala de rango mayor que la octava en cuanto las notas introducidas tengan una mínima distancia interválica. En la figura 6 vemos distintas interpolaciones entre las notas do-sol#-mi-do a lo largo de dos octavas (dos primeros sistemas de la figura). El tercer sistema muestra una interpolación de tres octavas. Figura 6: Interpolación de escalas (figura tomada de [Joh14b]). No querríamos dejar sin mencionar la reflexión de Johnson (página 65) sobre la ruptura del pensamiento musical imperante y que este autor trae a colación de la obra de Slonimksy: Most people are content to follow the traditions of their day, however, Slonimsky’s book remains surprisingly little known in music departments today. 5. Schillinger y su teoría compositiva La figura de Joseph Schillinger es controvertida. Para unos, Schillinger fue un adelantado de su tiempo en su concepción de la teoría de la música, pues fue pionero de las técnicas algorítmicas de composición, del uso de la teoría de conjuntos para el análisis musical y de la música electrónica. En la figura 7 se puede ver una representación de una pieza musical de Bach con el sistema de Schillinger; dicha representación recuerda mucho a las modernas partituras de la música electrónica. Asimismo, influyó en compositores de la talla de George Gershwin, Benny Goodman, Glenn Miller o Henry Cowell, por nombrar unos pocos. Para otros, su teoría de la música es otro fracasado intento de explicar la música desde una perspectiva matemática, fracaso que sus detractores suelen achacar al carácter descriptivo de la gramática musical que presenta Schillinger, a sus problemas terminológicos y de notación, a su estilo deliberadamente provocativo y críptico en ocasiones, o en su énfasis en la repetición. Schillinger escribió una monumental obra en dos volúmenes, Schillinger System of Musical Composition [Sch78], cada uno de ellos dividido en doce libros donde virtualmente trata todos los aspectos de la música, desde el ritmo (quizás donde su teoría es más profunda) hasta orquestación y contrapunto. Su obra se publicó postúmamente. Figura 7: Representación de la invención no 8 en fa mayor, BWV 77, de Bach (figura tomada de [Wik15]). En Other harmony Johnson se aliena con los primeros, con los partidarios, aunque con sentido crítico. Considera sus ideas sobre el ritmo interesantes y dignas de estudio, pero se muestra decepcionado cuando entra en su sistema armónico. “Schillinger no nos dice mucho sobre la Otra Armonía”, se lamenta en la página 87 de su libro. Los acordes y sus métodos de construcción que describe Schillinger son esencialmente tonales, con frecuencia construidos sobre intervalos de tercera consecutivos. Como hicieran otros autores, Schillinger clasifica los acordes y he aquí el momento en que Johnson encuentra un punto de interés con su propia obra compositiva. Johnson es el compositor de la obra The chord catalogue, una obra de 1985 en que se tocan todos los 8.178 posibles acordes en una octava; véase el vídeo [Vri15] para más información sobre esta obra. Para componer esta obra Johnson tuvo que desarrollar un esquema de cómputo de los acordes de modo que no hubiese repeticiones ni se quedaran acordes fuera de la lista. Resultó que el esquema de Johnson es casi igual que el de Schillinger. Johnson no conocía la obra de Schillinger cuando acometió la composición de su The chord catalogue. Referencias [Bai97] P. Bailache. Music translated into Mathematics: Leonhard Euler. http://www.tonalsoft.com/monzo/euler/euler-en.aspx, 1997. artículo en línea. [Bak15] T. Baker. Baker’s biographical dictionary of musicians. https://archive.org/details/bakersbiographic1958bake, consultado en abril de 2015. artículo en línea. [BM11] Carl B. Boyer and Uta C. Merzbach. A History of Mathematics. Wiley, third edition, 2011. [Cov90] John Covach. The Music and Theories of Josef Matthias Hauer. PhD thesis, Ann Arbor, University of Michigan, 1990. [Cov03] John Covach. Josef Matthias Hauer. Greenwood Publishing, 2003. In Music of the Twentieth Century Avant-Garde, edited by Larry Sitsky. [Góm13] P.. Gómez. Lexicon of Musical Invective - Nicolas Slonimsky. http://webpgomez.com/artes/musica-y-ciencia/547-lexicon-of-musical-invective-nicolas-slonimsky, 2013. [Góm15a] P.. Gómez. Otras armonías son posibles (I). http://divulgamat2.ehu.es/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=16413&directory=67, febrero de 2015. [Góm15b] P.. Gómez. Otras armonías son posibles (II). http://divulgamat2.ehu.es/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=16445&directory=67, marzo de 2015. [Joh14a] Tom Johnson. Other harmony. 75 Editions, 2014. [Joh14b] Tom Johnson. Other harmony. http://oh.editions75.com, 2014. [KSTd15] D. Klyve, L. Stemkoski, and E. Tou (directores). The Euler archive. http://eulerarchive.maa.org/pages/E033.html, consultada en marzo de 2015. [Mor99] R. P. Morgan. La música del siglo XX. Akal/Música, Madrid, 1999. [Sch78] J. Schillinger. Schillinger System of Musical Composition. Da Capo Pr, 1978. [Slo53] N. Slonimisky. Lexicon of Musical Invective. W W Norton & Co, New York, 1953. [Slo97] N. Slonimisky. Thesaurus of Scales and Melodic Patterns. Music Sales Corp, Santa Monica, California, 1997. [Vri15] S. Vriezen. Chord catalogue crowdfunding call. https://www.indiegogo.com/projects/chord-catalogues-conceptual-piano-music-by-tom-johnson-and-samuel-vriezen, consultado en abril de 2015. [Wik15] Wikipedia. Joseph schillinger. http://en.wikipedia.org/wiki/Joseph_Schillinger, consultada en abril de 2015.

Lunes, 18 de Mayo de 2015 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

454. 93. (Mayo 2015) "Constelazión. Ensayo teatral en dos trozos", de José Cruz

En mayo del año pasado la compañía Turlitava Teatro estrenó Constelazión –con texto y dirección de José Cruz– presentada de este modo en su página web: Una misteriosa mujer con problemas de amnesia, un puntilloso regidor que supervisa la escena como quien juega una partida de ajedrez y un científico visionario obsesionado con la matemática del amor. Constelazión es una invitación teatral al universo de Alan Turing (1912-1954), una de las mentes más privilegiadas e influyentes del pasado siglo, padre de la informática, precursor de la geometría fractal y víctima de una sociedad intolerante incapaz de comprender la diferencia. ¿Conseguirá esta noche Sibila cambiar el curso de su desgraciada historia? ¿Podrá el Desconocido llevar a buen puerto su misterioso plan? ¿Descubrirá Alan el por qué uno más uno a veces suma uno? En mi caso, no he conseguido asistir a la representación de la obra, pero he podido leer el texto en el que se basa: Constelazión. Ensayo teatral en dos trozos. Tres son los personajes de la obra, anunciados como Alan Turing –un científico–, Sibila –una actriz– y Desconocido –un regidor–, y los dos trozos de los que se compone son Inspirazión y Expirazión. Alan Turing está sentado en un escenario vacío, con una manzana en la mano y leyendo un libro: es el 7 de junio de 1954, la noche de su muerte. Ese libro es una especie de diario en el que el matemático tiene anotados los encuentros con sus amantes: Fred, Paul, Henry, Morgan, Ernesto, Bert,… y su adorado Arnold Murray que, sin pretenderlo, desencadenó el fatal desenlace de la vida del científico. Sibila es una mujer, una sombra: actúa de intermediaria entre el público y el matemático, interviene como motor de los recuerdos del protagonista, adelanta los acontecimientos que van a seguir y evoca fragmentos de la biografía de Turing… aunque acaba implicándose en la vida del matemático, al que escucha y consuela. Desconocido es, en efecto, un regidor: monta y desmonta escenarios para simular el despacho o la casa del protagonista. Pero también personifica a los amantes de Turing, que van a apareciendo cuando el matemático lee fragmentos de su diario. Conocer es siempre regresar. Una hermosa frase de Alan Turing en Constelazión, que ilustra la manera insistente en la que durante la obra se regresa a situaciones pasadas, se analizan obsesivamente los momentos vividos, se insiste sobre la identidad del personaje central,… Las matemáticas no son una ciencia exacta. Uno más uno jamás sumará dos. La mayor parte de las veces el resultado es cero. Y, si hay suerte, uno. Las relaciones humanas operan según un estricto código binario. Turing recurre a sus matemáticas para hablar del amor y el desamor, ¿Le amaba Arnold realmente? Constelazión. Ensayo teatral en dos trozos comienza con un prólogo de María Velasco, que finaliza con una metáfora muy acertada: Cuando José Cruz puso el punto y final a Constelazión, su ordenador estaba llorando. Más información: José Cruz, Constelazión. Ensayo teatral en dos trozos, Eirene Editorial, 2014 Constelazión Turlitava Teatro Constelazión, Facebook

Jueves, 14 de Mayo de 2015 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

455. 100. Una de Mates

El pasado 7 de Diciembre, La 2 estrenaba Órbita Laika en horario nocturno, un programa de ciencia en el que se incluía un microespacio dedicado a las Matemáticas. Echamos un vistazo a su contenido y charlamos con su “alma mater”, Raúl Ibáñez. 100 reseñas sobre Cine, Televisión y Matemáticas. Aún recuerdo (supongo que eso no se olvida) la cara que algunos gestores de eventos culturales me ponían cuando allá por 1999 les pedía programar un ciclo sobre cine y matemáticas. Y la sensación de querer desaparecer tragado por la tierra ante lo que esos rostros reflejaban sobre lo que pensaban sobre el particular y sobre mí. No crean que ha cambiado mucho la opinión de muchos, a pesar de que aquel ciclo inicial que finalmente pude sacar adelante fue un clamoroso éxito de asistencia de público de todo tipo y condición. Pero ahora sé que es por desconocimiento o desinterés, pero sobre todo, por el cambio de actitud que en mí se ha ido dando ante la reacción y apoyo de muchos compañeros, periodistas, científicos, alumnos y personas de a pie que han ido sumando esfuerzos uniéndose a la divulgación o interesándose por saber más. Lo mismo sucede con la ciencia en general. Por eso, aunque Ángel Martín iniciara la andadura de Órbita Laika con la consabida cantinela en torno a la locura que suponía poner en marcha un programa de entretenimiento en torno a la ciencia (no sólo por hacer la gracia, sino quizá por cautela por si aquello no salía bien), lo cierto es que partía ya con muchos espectadores interesados en el programa, por eso, por la difusión que la ciencia ha logrado (aún así minoritaria todavía) gracias a programas de radio, documentales, exposiciones, difusión en museos de ciencia, etc. Tanto que al final, además de lograr algunos premios, Radio Televisión Española se ha comprometido en producir, de momento, una segunda temporada, lo cual aplaudimos y agradecemos desde aquí. No es éste el lugar para analizar Órbita Laika, pero sí para al menos acercarnos a su microespacio, Una de Mates. Por otro lado, creo que es oportuno dedicar esta reseña de número tan redondo y simbólico, a Raúl Ibáñez, gracias al cual el que esto escribe dispone de este medio para hacer llegar a todos estas humildes notas. Con ello deseo agradecerle, a él y a todos los compañeros que de un modo u otro hacemos posible este estupendo portal de difusión de las matemáticas a la sociedad en general. Pero no debe inferirse de ello que, quizá en algunos de los párrafos que siguen, aparezca alguna crítica, porque a pesar de todo, uno debe ser fiel a lo que piensa y no olvidar la objetividad. Y empezamos precisamente así, con algo que pienso que está en el debe. Si uno entra en la página web de Radio Televisión Española y busca en Televisión a la carta, el programa Órbita Laika, verá que se pueden ver los programas completos, y un poco más abajo, puede recuperar las secciones concretas de todos los programas, lo cual está muy bien. Ok., queremos ver Una de Mates. ¿Qué sucede? Que aparecen Ciencia en la cocina, Ciencia Insólita, Experimento, Famelab, Historias de la Ciencia, La ciencia de YouTube, Monólogo. ¿Y Una de Mates? Si queremos localizarla, no nos queda otra que ir a Todas, e ir buscando con paciencia. No me parece bien, y creo que debería “corregirse”. Así que, por sencillez y facilidad para el que quiera ver los espacios de Una de Mates, le aconsejo que pinche en la página de CESIRE (Centre de Recursos Pedagògics Específics de Suport a la Innovació i la Recerca Educativa), que es la única que he visto que los ha recopilado aisladamente del resto del programa. Los programas 1. Matemáticas en el supermercado 1:52 “Los matemáticos solemos decir que todo es matemáticas. Esto puede parecer una exageración, pero lo cierto es que las matemáticas se aplican en todos los ámbitos de nuestra sociedad”. Con esta presentación comienza la primera entrega de la serie. Toda una declaración de principios. Y para confirmarlo, dos ejemplos vividos diariamente por todos en el supermercado. El primer ejemplo es el de las ofertas. Se utiliza como modelo para comparar un paquete de café de 250 gramos con un precio de 2.45€. Para fijar una medida, se nos informa del precio del kilo, que en este caso sale a 9.80€ (2.45€ x 4). La primera oferta es del 25% gratis. “Luego por 2.45€, nos darán 312.5 gramos, y el kilo saldrá a 7.84€”. En efecto la cuarta parte de 250 gr. son 62.5 gr., con lo que, 250 + 62.5 = 312.5 gramos, pero ¿para qué este dato? Queremos saber cuál es la mejor oferta, y el mejor baremo es el precio por kilo. Además en las siguientes ofertas como veremos, no se aporta más ese dato del número de gramos que nos dan a mayores. A mayor cantidad de datos, en el breve tiempo que dura el clip (se va deprisa por tanto), esto no hace más que introducir confusión. Por otro lado, lo de que el kilo sale a 7.80€ es falso: la cuarta parte gratis son 2.45€ gratis, con lo que el kilo saldrá a 9.80 ─ 2.45 = 7.35€ (o equivalentemente 2.45 x 3). La segunda oferta es la del 3 x 2 (nos llevamos tres paquetes, pero sólo pagamos dos). “Luego tres paquetes nos salen por 4.90€. Por lo tanto el kilo a 6.53€”. La cuenta es clara: dos paquetes son 4.90€ (2.45 x 2), y el kilo sale a 6.53€ porque 9.80 + 9.80 = 19.60€, que entre tres son esos 6.53€. La tercera oferta es la segunda unidad a mitad de precio. Raúl dice: “Por tanto 4 paquetes nos salen al precio de 3, y el kilo a 7.35€”. También son evidentes ambas afirmaciones: dos paquetes serían 9.80 + 4.90 = 14.70 €; cuatro paquetes, 14.70 x 2 = 29.40€, y por tanto 29.90€/4 = 7.35€/Kg. Para acabar, comenta: “Por tanto de estas ofertas, la mejor de todas es siempre la del 3 x 2”. Bueno, en realidad, sólo hay dos ofertas (obsérvese que el precio del kilo es el mismo en la primera y la tercera). Con menos cuentas, quizá hubiera quedado más claro, plantearlo así: en la primera oferta, nos regalan una unidad después de comprar cuatro, igual que en la tercera. Sin embargo en el 3 x 2, nos regalan una, comprando sólo dos, así que, está clara la ventaja. La segunda cuestión planteada tiene que ver con la elección de una cola rápida o una cola normal a la hora de pagar. Se da como referencia que cada cliente tarda una media de 48 segundos en pagar (ojo, con las medias, que ya sabemos lo que pasa como nos toque la señora mayor que saca la bolsita con monedas de céntimos con un nudo bien prieto, y que por la ley de Murphy, poco científica, pero inexplicablemente certera, su aparición es directamente proporcional a la prisa que tengamos), y 2.8 segundos en pasar cada producto por el cristal de caja (que también a veces, el código de barras no pasa más que tecleándolo a mano). Con estos comentarios, simplemente queremos poner de manifiesto que hay una importante parte de azar en el comportamiento de una cola, con lo que cualquier cálculo o consideración debe interpretarse con matices, de ahí que Raúl comente que las matemáticas que se emplean en el estudio de estas situaciones pueden ser muy complicadas. El ejemplo que nos aporta trata, muy acertadamente, como el anterior, de poner de manifiesto que las cosas no son cómo parecen, y que a nada que razonemos muchas de las situaciones cotidianas, quizá nuestro comportamiento sería distinto. No es cierto que una cola rápida del supermercado sea siempre la mejor opción pensando en salir de allí lo antes posible. El ejemplo concreto consiste en comparar el tiempo que tardan 7 personas con un solo producto a pagar en una cola rápida (5 minutos 5 segundos), frente a 2 personas con treinta productos cada una en una cola normal (4 minutos 24 segundos). A ello también han contribuido las matemáticas (y la física, por supuesto) de forma indirecta: el código de barras y su lector son los responsables de que nuestra espera sea más o menos razonable. ¿Nadie se acuerda de cuánto duraban las colas de los primeros supermercados en los que las pobres cajeras debían ir metiendo uno a uno los precios de cada producto? ¿Y las posteriores comprobaciones (y reclamaciones)? Pues no fue hace tanto, pero a veces se nos olvida lo rápido que avanzamos, y conviene recordarlo, y sobre todo el porqué (me viene al pelo despacharme con esos gurús mediáticos que periódicamente hacen gala de su ignorancia matemática y van declamando que las ciencias nos deshumanizan y no sirven para nada, pero en fin, dejémoslo, que no merecen las tres líneas que estoy escribiendo). Por cierto, sigo oyendo en una conocida cadena de hipermercados a gente despotricar contra el “invento” de la fila única, frente a elegir la cola que a uno le plazca. ¿Cuál pensáis que es más eficiente? 2. ¿Un billón? 1:37 “Los números son una parte fundamental de nuestra sociedad. Los manejamos continuamente en nuestra vida cotidiana. Pero, ¿entendemos su valor?” Probablemente sea el clip más sencillo (un sencillo decorado, una pizarra y el presentador escribiendo sobre ella), pero me ha resultado uno de los más llamativos e interesantes, probablemente porque de todos los demás ya conocía lo que nos contaba. En éste simplemente se nos dibuja un largo segmento, indicando en el origen el 0 y en el extremo final la cantidad un billón (1012, un uno y doce ceros, como se nos indica en el vídeo), y debajo otro segmento en el que se va a señalar por donde anda 109, o sea, mil millones (un millardo, tenemos palabra en castellano, que no solemos emplear pero que en los libros de texto de la ESO sí se define). Y razonando con simple lógica (ir dividiendo el segmento, en partes de a diez), es sorprendente en qué lugar va colocada esta última cantidad (que no es despreciable, es un uno y nueve ceros), respecto al billón. ¡¡¡Prácticamente nula!!! Supuse que Raúl comentaría el típico error que cometen los traductores del inglés (y que no pocos disgustos ha acarreado en trabajos serios), cuando identifican “one billion” con “un billón”. El billion anglosajón, es el millardo (109), mientras que el billón nuestro es 1012, el que debe ser, un millón por un millón (por eso el prefijo bi: 106 x 106 = 1012). Sin embargo no aparece, probablemente por que en el montaje final, el editor lo haya eliminado. Se lo preguntaremos luego en la entrevista posterior para salir de dudas. Lo que si aparece es una cuestión final para el espectador: “¿Cuántas veces desayunarías en un billón, con b, de segundos?” 3. La ley de los grandes números 2:09 Un casino, Viva Las Vegas de Elvis Presley de fondo,...., no hay duda de lo que toca: “Vivimos en un mundo gobernado por el azar. Ante determinados acontecimientos, como lanzar una moneda al aire, no podemos predecir cuál va a ser el resultado, no tenemos ninguna certeza de lo que va a ocurrir”. La herramienta que han desarrollado las matemáticas para “cuantificar” en la medida de lo posible este tipo de sucesos es la probabilidad. En la primera parte del clip, Raúl Ibáñez nos razona cómo, aunque a primera vista una posible definición de este concepto pudiera ser la proporción entre el número de veces que sucede el evento y el número de pruebas realizadas (frecuencia relativa), es una idea equivocada por varios motivos, entre los que cita la diferencia de resultados que se pueden obtener o la imposibilidad de llevar a cabo el experimento (“No vamos a destrozar mil coches sólo para conocer la probabilidad de que una pieza funciones mal”, comenta). Así introduce como alternativa la fórmula de Laplace (casos favorables entre casos posibles), ilustrándola con el típico ejemplo de obtener cara al lanzar al aire una moneda. Denomina a esta expresión probabilidad teórica. A continuación nos cuenta cómo, “en cualquier caso, ambas definiciones, la experimental y la teórica coinciden a través de un resultado matemático: la ley de los grandes números”: realizado el experimento “muchas veces”, comenta un tanto coloquialmente, la frecuencia relativa “se irá aproximando” a la probabilidad teórica. Gracias a este resultado, comenta Raúl (pero, ojo, no sólo gracias a él, porque su éxito fue muy complejo), Los Pelayo ganaron mucho dinero en la ruleta, al punto no de no dejarlos tomar notas en el casino (como se dice en el clip), sino prohibirles la entrada (recordemos que hay una película sobre esta familia). 4. El ajedrez y su leyenda 1:47 En este caso, el episodio no nos descubre muchas cosas nuevas, sobre todo a los matemáticos ni a los jugadores de ajedrez, pero no por ello no deja de ser interesante recordar que se desconoce el origen de este juego o la célebre leyenda acerca de la recompensa que se dio a su inventor: tantos granos de trigo como indica la progresión geométrica 2n, desde el primer escaque (un sólo grano en este caso, con lo que empezamos para n = 0) hasta el último (correspondiente entonces a n = 63). En definitiva la suma 1 + 2 + 22 +...... + 263 = 18446744073709551615 (18 trillones de granos de trigo, comenta en el video, no entiendo porqué no se pone la cantidad exacta, dado que no es más que copiar el número y sobreimpresionarlo). Lo más interesante es imaginar, a continuación, cuánto trigo es esa cantidad, pero para ello sólo se citan datos que no se calculan. Se comenta que a partir de la estimación de que 15 millones de granos de trigo por cada metro cúbico ocuparían 1 billón 230.000 millones de metros cúbicos, entonces la construcción de un silo de base la superficie de toda España, tendría una altura de más de 2.5 metros. Siendo por otro lado la producción mundial 100 millones de toneladas en el siglo XIX (¿porqué se toma esa referencia?), habría tardado 9000 años en pagarlo. Llamativo, pero hubiera estado bien una prueba más tangible, porque así sólo son datos (al igual que esto era sólo una leyenda, como termina Raúl). 5. La banda de Moebius 1:48 El mensaje general en este caso es: “Los matemáticos investigamos las superficies, y una de las cuestiones que investigamos es cuántas caras tiene una superficie”. A partir de ahí, lo que casi todos conocemos sobre la banda de Moebius: que tiene una única cara (es por tanto una superficie no orientable, aunque esto no se dice) y lo comprobamos pintando desde un punto hasta volver a pasar por él de nuevo, que tiene un único borde también, que M.C. Escher lo inmortalizó junto a unas hormigas, y qué sucede cuando cortamos longitudinalmente y por la mitad una de estas bandas. Lo interesante en este caso es ver cómo no se obtiene una nueva banda de Moebius el doble de larga, como aparentemente parece, sino en realidad un cilindro. Lástima no haber continuado un poco más mostrando que si en lugar de cortar por la mitad, lo hacemos a un tercio del borde, por ejemplo, se obtiene algo bastante diferente. 6. Curva tras curva 1:27 Dos ejemplos de curvas, la catenaria y la clotoide, utilizadas en Arquitectura e Ingeniería, respectivamente. En el primer caso, Raúl nos define cómo aparece (curva que adopta una cuerda o cadena cuando cuelga por su propio peso), y dónde (cables del tendido eléctrico de los ferrocarriles). Además nos explica otra particularidad y nos la muestra experimentalmente: arco que se sustenta sólo, sin aditamentos externos. Finalmente nos indica algunos arquitectos y trabajos en los que se emplea esta curva: Antoni Gaudí en la Ped rera, la Casa Batlló o el Colegio de las Teresianas de Barcelona;  Eero Saarinen, y su arco Gateway en San Luís (aunque su diseño fue compartido con el ingeniero Hannskarl Bandel, y eso no se dice en el clip). Respecto a la clotoide se expone su mayor aplicación, el empalme de una carretera recta con una circular “suavemente”, es decir, con coincidencia de derivadas hasta el orden necesario para mitigar los efectos no deseados de la fuerza centrifuga al ir a una velocidad elevada. La clotoide sería esa curva de transición necesaria. Acabamos con una clotoide más familiar: la de la montaña rusa. 7. ¿Cuántas personas hay en una manifestación? 1:83 Es habitual, cuando se celebra una manifestación, asistir a un baile de cifras sobre el número de manifestantes presentes, dependiendo del interés que se tenga en destacar dicha concentración o minimizarla. Sin embargo, la cuenta es meridianamente clara. El presentador nos indica, con mucha claridad, que las matemáticas no nos van a dar el número exacto de asistentes, pero sí nos proporcionan las herramientas para estimar con bastante exactitud esa cifra. Basta con multiplicar el número de personas presentes en un metro cuadrado (evidentemente para eso hay que estar en la manifestación, cosa que muchas veces es bastante dudable en muchos medios de comunicación) por la superficie ocupada (en metros cuadrados también; Raúl no habla de las unidades, pero en el ejemplo que pone, convierte las hectáreas a metros cuadrados). Me queda la duda si la cosa es tan sencilla cuando la manifestación se desplaza, aunque no se hace distinción. Asimismo establece cómo estimar el número de peces en el mar cantábrico en base a una selección de peces que se anillan, y se devuelven al mar, para posteriormente obtener un porcentaje de los que se recogen anillados. También tengo mis dudas sobre el resultado de dicha estimación, dado que el mar no es precisamente pequeño en extensión, y además los peces están sometidos a una constante fluctuación por depredadores, pescadores, etc. El método da una idea, pero quizá no sea el ejemplo más adecuado para aplicarlo. 8. La magia matemática 2:13 “Las matemáticas están detrás de muchos de los trucos que realizan los magos. Hoy os voy a mostrar uno”. Utiliza para mostrarlo una baraja con 7 cartas, y una ayudante. Ésta elige una carta que el “matemago” encontrará, en lugar de inmediatamente, la última de todas. Para ello le pide además un número entre 2 y 6. Sucesivamente va colocando boca arriba las cartas que aparecen al contar ese número de cartas, y la última, la que queda al revés que las demás, es la carta que originalmente seleccionó la chica. La explicación es sencilla: 7 es primo con todos los números entre 2 y 6, por lo que nunca va a salir la séptima carta hasta que quede sola. El truco es generalizable a cualquier número de cartas que sean un número primo (13, 17, etc.). Sencillo y entendible. Sólo falta echarle mucho teatro como hacen los prestidigitadores habitualmente para que parezca más de lo que es. 9. El número áureo 1:36 Otro de los temas más recurridos de este tipo de programas de divulgación, ya que relaciona múltiples aspectos de la cultura lo que hace que interese a mucha gente. Así, la presentación incide en ello: “¿Qué tienen en común los violines Stradivarius, los coches Aston Martin, algunos cuadros de Salvador Dalí y las cabezas de los girasoles?” Después, a partir de un segmento, se busca la proporción que debe utilizarse para encontrar un punto de modo que el cociente entre la parte mayor y la parte menor coincida con el cociente entre el total y la parte mayor (resulta ser 1.618...., tras plantear esa igualdad, y resolver la ecuación de segundo grado que se obtiene: es el número de oro, denotado por φ). Análogamente nos describe el rectángulo áureo y alguna de sus propiedades, la espiral áurea, proponiendo ejemplos, sobre todo en el arte (Dalí, Mondrián, Juan Gris, Le Corbusier, Maruja Mallo, entre otros). (En la imagen, Arquitectura Humana, de M. Mallo, en el Museo Bellas Artes de Bilbao). 10. Matemáticas con jabón 1:40 Los que hayan estudiado matemáticas superiores conocerán el concepto de superficie minimal. Este nombre, que al ciudadano de a pie no le dice nada, tiene sin embargo una visualización muy didáctica utilizando una solución de agua con jabón  (como la que se utiliza para hacer pompas). Todos hemos experimentado cómo al introducir una estructura cerrada en esta solución, se forma una película jabonosa que se mantiene un tiempo gracias a la tensión superficial inducida (el tamaño de la estructura, obviamente influye). Esa película es la mínima posible, y esta propiedad nos permite descubrir cuál es el camino más corto que una tres, cuatro, cinco pueblos. Como Raúl nos cuenta, para mayor número, son las hormigas las que nos pueden enseñar, pero eso es otra historia para otro clip. Sencillo, visual y recordable. Además útil en campos tan dispares como la microbiología, las prospecciones petrolíferas o la arquitectura (sólo de ésta nos indica un ejemplo, desafortunadamente). 11. La estrategia ganadora 1:24 “Jugar es divertido, pero el objetivo es ganar, y las matemáticas nos enseñan la estrategia ganadora, la forma de ganar siempre”. De un vistazo vemos varios juegos mientras suena un rock and roll). A continuación nos cuenta que existen juegos como las tres en raya o las damas en los que, si se juega bien, siempre acaban en tablas. En otros existen procedimientos para ganar siempre, haga lo que haga el oponente. Nos presenta uno de ellos, un Nim simplificado, explicándonos sus reglas (jugando una partida consigo mismo) para después explicarnos, más que la estrategia ganadora completa, lo que hay que tener en cuenta para ganar, o sea, cuántas bolas hay que procurar que queden en la penúltima jugada. Por supuesto todo pasa por que el oponente juegue en primer lugar. Clip atractivo, ameno, pero, ¿y las matemáticas? El espectador no dudará de que para llegar a esa estrategia se emplean matemáticas, pero no las detectamos por ninguna parte, sólo vemos el truco. No se trata de exponer ni demostrar teorema alguno, pero sí al menos indicar por donde van los tiros. La conclusión, en este caso, la teníamos fácil: “Ya sabéis, nunca juguéis contra un matemático”. 12. La Combinatoria 2:11 Dos sencillas cuestiones para introducir el episodio: ¿De cuantas formas podemos comer 7 frutas distintas si comemos una cada día de la semana? ¿De cuántas maneras podemos colocar 20 libros en una estantería? “La Combinatoria, – nos dice Raúl –, es una rama de las Matemáticas que desarrolla técnicas para contar y que nos permite contestar a preguntas como las anteriores”. En la resolución de la primera de las cuestiones (sobre una mesa, con frutas de verdad, y sobreimpresionando operaciones, la estética que se ha adoptado, diríamos que internacionalmente, para contar cosas rápidamente y que resulte estéticamente atractivo; fallo: que las cosas que salen necesitan de un tiempo para asimilarse, y así, por un lado me entra y por otro me sale), 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 define el factorial de un número, que luego lo utilizará para dar por zanjada la siguiente cuestión (20! = 2.432.902.008.176.640.000; más de 2 trillones de formas, comenta, tratando de mostrar lo grande que puede resultar el número de formas diferentes que surgen a partir de una cuestión sencilla, doméstica, que a cualquiera le puede surgir en casa, bueno, en aquellas casas que tengan al menos 20 libros, cantidad ridícula para mí, por ejemplo, pero que al parecer para muchos es enorme: he ido a casas de personas que, no sé si por mor de las decoraciones, o por algún tipo de alergia, no tienen libro alguno, o un par de ellos de adorno). El episodio termina con una curiosidad que pretende llamar la atención sobre lo absurdo de nuestras conductas mecánicas: “Por cierto, ¿sabéis de cuántas formas se puede rellenar un boleto de la lotería primitiva? 14 millones de formas distintas. Por eso no te toca”. Completamente de acuerdo con su exposición y su finalidad, aunque como profesor tendría algo que objetar: si alguien quiere saber porqué, con lo contado anteriormente, no puede. Tendría que saber un poquitín más, que podría haberse explicado (“¡No, no!”, diría Ángel Martín, “que ya empiezo a aburrirme”). Hay que elegir 6 números de 49 posibles. Eso, se llama, combinaciones de 49 elementos tomados de seis en seis, que resultan ser 13.983.816 formas (que también habría que decir cómo calcular, pero eso ya decididamente, se pasa de “dificultad” para la tele). Entrevista con Raúl Haciendo un hueco en su apretadísima agenda, charlamos con Raúl Ibáñez sobre Una de Mates. Nos cuenta algunas cosas interesantes, sobre todo de cara a la segunda temporada. Esto es lo que dio de si nuestra conversación: Sobre Órbita Laika, en general 1.- Páginas web, conferencias, talleres, organización de eventos varios, libros, programas de radio,..., faltaba la televisión, ¿Qué tal tu experiencia con este espacio? ¿Cómo lo has vivido tanto en el rodaje como en su emisión? Sí. La televisión es el medio de comunicación al que más le está costando incluir programas de divulgación científica, y muy en especial, de divulgación de las matemáticas. Por este motivo, estoy contento de haber podido participar en un proyecto tan atractivo como Órbita Laika. El rodaje de la primera temporada ha sido muy interesante, aunque duro. Es un medio al que yo no estaba acostumbrado, que no conocía desde dentro y del que tenía todo por aprender. Además, es un medio colectivo, donde el resultado es la interacción del trabajo de muchas personas, todo ello bajo la dirección de su director, José A. Pérez, y quienes están detrás de la producción (K2000, FECyT y TVE). Mi parte consistía en escribir los guiones y presentarlos, pero como en la realización de cualquier película, la cosa no es tan sencilla, hay todo un equipo por detrás, y el que “manda” –pero también quien se está jugando mucho- es el director. Y hay que confiar en él y seguir sus indicaciones, aunque en ocasiones no estés de acuerdo, ya que es quien tiene la visión global del programa. Y fue duro además trabajar, en esta primera temporada, con la presión del tiempo. Y también, la presión del dinero, aunque de esto yo no sea tan consciente. Para que nos hagamos una idea cuesta más hacer un único programa de José Luis Moreno, que toda una temporada de Órbita Laika. En esos días yo estaba leyendo el libro “Este rodaje es la guerra” (de Juan Tejero, Bookland Press, 2011), que me ayudó, sin poner a la misma altura a toda una producción cinematográfica y a un programa de difusión de la cultura científica, a entender mejor el mundo del cine y la televisión. Como decía, una experiencia muy interesante, de la que he aprendido mucho, y espero seguir aprendiendo. Y las emisiones las viví con mucha ilusión. 2.- ¿Qué te ha parecido en general Órbita Laika? Me parece un programa muy bueno. Su director José A. Pérez, así como las personas y entidades que están detrás del mismo, han hecho una apuesta muy fuerte por un programa de televisión que acerque la ciencia a todo el mundo, y muy en especial, a los jóvenes. Y creo que los datos demuestran que lo han conseguido. Me siento muy orgulloso de haber formado parte del mismo, y creo que hay que felicitar a quienes han llevado hacia delante este proyecto. Además, apostar por un “latenight” de ciencia ha sido muy arriesgado, pero audaz. Aunque creo que la tranquilidad que da ver que ha sido un producto que ha funcionado, que la gente realmente está interesada en la cultura científica, va a permitir al equipo del programa, y en particular, a su director, José A. Pérez, llevar adelante algunas de sus ideas originales, que no pudieron desarrollarse en esta primera temporada. 3.- Premio Zapping al mejor programa cultural, divulgativo y documental, Premio Twitter FesTVal ¿es todo un apoyo y respaldo, no? ¿Está la sociedad española más interesada en la Ciencia en estos tiempos difíciles? Es fundamental que se apoye a un programa televisivo de difusión de la ciencia como Órbita Laika, para demostrar que existe interés por parte del público en este tipo de programas y temáticas, y que hay que apostar por su continuidad. Sobre todo si este apoyo viene a través de premios que surgen del público. Aunque el mayor de todos los premios ha sido el interés que ha suscitado el programa, tanto en su emisión directa en televisión, como a través de internet. En la página de Órbita Laika en Wikipedia se pueden ver las audiencias de la emisión en “diferecto”, los domingos por la noche, y luego habría que sumarle, la emisión de los viernes, la del canal internacional, y sobre todo la visión del programa por internet, que ha sido muy importante. Sí creo que la sociedad española tiene un mayor interés por la cultura científica, no creo que sea tanto por la crisis, como por el buen trabajo que se está haciendo en la divulgación de la ciencia, en la que se están implicando científicos, periodistas y otros muchos agentes. Y en particular, el interés por las matemáticas es muy alto en la actualidad. Sobre Una de Mates, en concreto 4.- Por empezar por el principio, ¿cómo surge la idea de realizar Una de Mates? La idea es de José A. Pérez, el director de Órbita Laika. En un par de ocasiones nos habíamos juntado en una cafetería para hablar de matemáticas, dándole la vuelta a una posible colaboración en otro proyecto. En esas reuniones, yo le había explicado algunos conceptos, resultados y curiosidades matemáticas, de una forma sencilla y en un corto periodo de tiempo. José A. Pérez vio en esas explicaciones cortas el germen de la sección Una de Mates, que podíamos haber llamado “matemáticas en tres minutos”. 5.- Los guiones de Una de mates, ¿eran tuyos? ¿Cómo se diseñaron? Yo propuse una serie de temas al director de Órbita Laika. Nos reunimos para hablar de los mismos y acabamos eligiendo los doce que estaban en esta primera temporada. Incluido el de la razón áurea, que no estaba en mi primer listado y que fue sugerencia del director. A continuación, elaboré una primera versión de los guiones, pero hubo que acortarlos mucho, ya que yo no estaba acostumbrado a un medio como la televisión y no controlaba bien los tiempos. Aunque, como ocurre en cualquier película, ese guión era modificado por el director, que era quien tenía la última palabra sobre qué había que grabar, y cómo hacerlo. Por último, estaba el montaje, que se realizaba entre el director y el realizador, y en el que también se podían producir variaciones. En esencia como en cualquier película. Para mí ha sido una experiencia muy interesante y he aprendido mucho, y de hecho, espero seguir aprendiendo. 6.- ¿Te pusieron algún tipo de limitación (técnicas, de guión, etc.)? No tuve ninguna limitación, salvo las evidentes, como que el guión tenía que ajustarse al tiempo que debía tener el clip de matemáticas, alrededor de dos minutos en emisión, y que lo que contásemos fuese interesante y comprensible por el público al que iba dirigido, en particular, los jóvenes. Lo peor de todo, para mí, fue tener que grabar tan rápido y no haber tenido más tiempo para discutir los guiones con el director. Así como grabar cuatro programas seguidos en un mismo día. Ha sido mi primer proyecto en televisión y tenía todo por aprender. Fue duro. En la segunda temporada estamos trabajando con más tiempo, y mimo, los guiones, y el trabajo conjunto con José A. Pérez, en esta dirección, está siendo estupendo. Además, se han incorporado nuevos miembros al equipo relacionado con la sección, un realizador, un grafista, una persona responsable del atrezzo y más gente en la producción. Creo que eso se va a notar en el producto final, y que la gente va a disfrutar muchísimo del espacio Una de Mates de esta temporada. 7.- ¿Porqué clips tan breves? Los demás colaboradores disponen de más tiempo... Yo también habría deseado haber tenido algo más de espacio en los clips de Una de Mates, pero prefiero quedarme con lo positivo de esta primera temporada. Ha sido una sección que ha llegado a la gente y que ha gustado. Eso sí, esta segunda temporada los clips matemáticos serán algo más largos, con buenos guiones y un trabajo visual muy importante y cuidado, de lo que son responsables el director, el realizador y demás miembros del equipo. La parte estética de la sección va a cambiar mucho, para contribuir a generar un producto de mayor calidad. 8.- Da la impresión de que Una de Mates es la hermana pobre del programa. No sólo por su duración (la menos de todas las secciones), es que ni siquiera han seleccionado los clips en la página web de Rtve a la carta mientras que sí lo han hecho para todas las demás secciones ¿opinas lo mismo? Yo sí recuerdo haberme metido en rtve a la carta y estar seleccionados los videos de matemáticas. Me parece a mí, o al menos yo no he sido consciente de ello, que no ha habido ninguna diferencia en ese sentido. En cualquier caso, lo importante ha sido tener la oportunidad de realizar un espacio de matemáticas dentro de este proyecto de divulgación científica en televisión, y poder demostrar que las matemáticas sí interesan al público de la televisión, y a los espectadores de Órbita Laika. Los clips de Una de Mates han sido muy visitados en la página de rtve a la carta, y también se han movido por internet. Y de hecho, la sección Una de Mates sigue en la segunda temporada, y con más fuerza. 9.- ¿Cuántas camisetas diferentes tienes? Ja, ja, ja… las camisetas no eran mías. Las cedió para el programa una tienda de ropa. Por desgracia, luego había que devolverlas, y no me pude quedar con ellas. La estética de la segunda temporada va a cambiar mucho. Incluso el look que el equipo ha elegido para mí, aunque no sea de mi agrado. A mí me gustaban las camisetas. Bromas aparte, la parte estética va a ser muy importante en la sección Una de Mates de la segunda temporada. 10.- ¿Y la música, la elegías tú? Mucha marcha (rock and roll, soul,.....), ¿no? ¿Ves así las matemáticas, bajo ese tipo de música? Como explicaba antes, esto es un trabajo en equipo, con varias personas implicadas en la grabación de la sección. Y mi parte era guión y presentación. La música no la elegía yo, si no lo recuerdo mal, la elegía el director, aunque a mí me parece genial que se haya utilizado todo tipo de música, en particular, rock and roll, soul o blues. Este tipo de música no es incompatible con las matemáticas. En la segunda temporada, también es muy importante la música. 11.- ¿De qué programas de los 12 estás más y menos satisfecho? ¿Por qué? Bueno, a mí me gustan todos los programas. Aunque es verdad, que en algunos clips me habría gustado que no se cortasen partes que, desde mi punto de vista, eran importantes. En cualquier caso, mirándolo en perspectiva y con los medios con los que contábamos, el resultado es bueno. El programa que más le ha gustado al director, José A. Pérez, ha sido el último, La combinatoria, que reconozco que cumplía completamente los objetivos que nos marcamos entonces. Otros programas que a mí me han gustado, por citar algunos, son ¿Cuántas personas hay en una manifestación?, Matemáticas con jabón, La ley de los grandes números o Curva tras curva. Los tres programas más vistos en la página de rtve a la carta han sido La banda de Moebius (aunque fue una pena que al final no se pudieran incluir las aplicaciones de las matemáticas), Las matemáticas del supermercado y Magia matemática. 12.- La mayor parte de los temas que has tratado son muy conocidos (al menos por los que nos dedicamos a las matemáticas y nos gusta la divulgación). ¿Crees que el número de asuntos a tratar (llamativos, interesantes, entendibles) es limitado por la propia naturaleza de las matemáticas, o crees posible mayor originalidad (en general, no lo digo por Una de mates, sino por los temas tratados en divulgación matemática)? Es cierto, que para las personas que nos dedicamos a las matemáticas, y más concretamente, a la difusión de la cultura matemática, los temas elegidos son bastante conocidos, pero tenemos que tener en cuenta que el público al que va dirigido el programa –público general, pero sobre todo jóvenes de alrededor de 18 o 20 años- no conoce esos temas. Por otra parte, ya en la primera temporada hablé de alguna cuestión que inicialmente no conocía, como el truco de magia, que me lo contó Fernando Blasco cuando se enteró que tenía que preparar un truco de magia matemática. Fue todo un regalazo. No creo que el número de temas a tratar sea muy limitado. Creo que se pueden contar muchísimas cosas y en muy diversas direcciones. Por poner un ejemplo, aunque no de la televisión, yo llevo 9 años hablando de matemáticas en la radio, y sigue habiendo muchísimos temas interesantes para tratar en el programa. Respecto a la originalidad. Ese no es el problema. Lo primero que tenemos que pensar es en el público que tenemos y qué cosas les queremos contar. A partir de ahí irán llegado temas de todo tipo, incluidos los “más originales”. De hecho, las personas que llevamos muchos años en la divulgación no contamos solo esos temas más conocidos, sino que el abanico de temas es muy amplio. Solo hay que mirar a las entradas de los blogs de matemáticas, a las conferencias, programas de radio, etc. 13.- ¿Se sabe algo de cómo será la 2ª Temporada? ¿Habrá algún cambio? ¿Tienes pensados nuevos programas? Respecto al programa Órbita Laika en su conjunto, habrá algunos cambios. Desaparece alguna sección (famelab y ciencia en la cocina), y aparece alguna sección nueva (una sección sobre escepticismo de la mano de Luís Alfonso Gámez). Respecto a la sección Una de Mates, la verdad es que se va a notar mucho la diferencia. Ya hemos mencionado bastantes cambios. Los clips durarán unos tres minutos, la estética será completamente diferente, nada de paseos por la playa o las calles de Bilbao, planos con cámara fija, una parte gráfica muy importante y una imagen muy trabajada… y sobre todo, un trabajo en equipo muy importante, desde que yo envío el guión matemático, pasando por el guión visual que realiza el director, las localizaciones y demás aspectos visuales del clip, hasta su grabación final. Además, se incorporan varias personas con una gran experiencia en cine y televisión. El director, José A. Pérez, cuenta con varios de sus colaboradores de otras aventuras, como el realizador Aitor Gutierrez o el director de fotografía Jon D. Domínguez. Respecto a los temas a tratar, de nuevo, intentaremos que sean variados y que puedan interesar al público general, y especialmente a los jóvenes. Hablaremos de la sucesión de Fibonacci, de la media aritmética, del problema de Monty Hall, de los números binarios o de la vacuna de la polio. 14.- Hay varios programas de divulgación matemática en las televisiones de otros países. ¿Cuál es tu referente? La verdad es que no he visto ningún programa de divulgación matemática para la televisión. Hemos trabajado humildemente por intentar llevar las matemáticas al público general, y a los jóvenes en particular, con lo que teníamos a mano, y con nuestras ganas de hacer cosas nuevas, interesantes y atractivas. Muchísimas Gracias nuevamente, Raúl, por tu tiempo, tu implicación en Una de Mates, y por todo el esfuerzo que vienes desarrollando estos años en la divulgación de las matemáticas. La verdad es que, con lo que cuentas, estamos deseando ver ya la nueva temporada de Una de Mates. Y a todos los seguidores de esta sección, muchas gracias también por vuestro seguimiento. Trataremos de llegar a las dos centenas, y ya sabéis que cualquier sugerencia, pregunta, deseo, etc., podéis enviarlo al correo alfonso@mat.uva.es. La reseña del mes de junio será, como los años pasados, el esperado Concurso del Verano. Estará a vuestra disposición a mediados/finales del mes.

Lunes, 11 de Mayo de 2015 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

456. 17. (Mayo 2015) Arte y ciencia en las Galerías de Pintura

Durante el renacimiento se inició el coleccionismo moderno poniendo en marcha la clasificación y la ordenación, actividades imprescindibles para iniciar ciencias como la Biología o la Geología. La Matemática y la Física superarán en este periodo el legado clásico. Los coleccionistas de curiosidades crean también una acaudalada clase de marchantes. Entre unos y otros apreciamos como las ciencias se van introduciendo en la sociedad. El XVII es el siglo de la revolución científica. La pintura tenía que ponerlo de manifiesto. En esta instantánea vamos a ver como la pintura se ensalza a sí misma uniendo su actividad a la nueva ciencia matemática. Las Galerías de Arte serán también laboratorios de investigación. Dos antecedentes de las Galerías que veremos posteriormente se encuentran en el Museo del Prado. Los dos son de  Jan Brueghel el Viejo, el pintor de terciopelo por su detallismo, con figuras atribuidas a Rubens. Ambos son cuadros abigarrados que nos deja constancia de muchos instrumentos geométricos y astronómicos. Se trata de dos Alegorías de la Vista. La primera alegoría es original y fue pintada en 1617. Vemos a Venus con Cupido rodeados de instrumentos matemáticos y astronómicos. Destaca un telescopio en primer plano a los pies de las figuras. La importancia de testimonio ha sido señalada: solo ocho años han pasado desde que Galileo enfocara sus lentes hacía los astros. La otra pintura es una copia de la época pues el original se quemo en uno de los incendios de El Alcázar. Se trata de una Alegoría de la vista y el olfato de 1620. De Brueghel (1568 - 1625) pasamos a Willem van Haecht (1593 – 1637), el pintor que servirá de modelo a toda una saga. En el Museo Rubenshuis de Amberes se encuentra la Galería del marchante Cornelis van der Geest, quien recibe la visita de los archiduques de Flandes, Isabel Clara Eugenia y Alberto, que van acompañados por Rubens. Estamos ante una pintura de pinturas realizada en 1628 a la que Van Haecht incorpora los instrumentos matemáticos y un grupo de sabios realizando cálculos sobre una esfera terrestre. La figura con compás enseñando a otras personas pone de manifiesto no solo la formación matemática, también su importancia práctica para la navegación y la astronomía. El grupo que vemos a nuestra derecha se va colocando de forma similar en otras pinturas. El mismo Van Haecht construye en 1630 una escena similar representando al pintor griego Apeles que se encuentra el Museo Mauritshuis de La Haya.  Mostramos el detalle inferior. El matemático del compás está ahora a nuestra izquierda. En Escocia se encuentra una tercera pintura de Van Haecht que vuelve a situar la escena de investigación a la izquierda. Ahora con la mirada atenta de una figura de atuendo musulmán. Avanzado el siglo y otra vez en el Museo del Prado encontramos la representación de la Galería como centro de investigación y debate matemático. Ahora de la mano de Adrien van Stalbent (1580 – 1662). La pintura de Stalbent reduce las pinturas y muestra dos zonas de investigación que nos dan idea clara del desarrollo científico en la era de su Revolución. El cuadro se llama Las ciencias y las Artes, (c 1650) Galerías, vanidades, bibliotecas y estudiolos son lugares privilegiados para plasmar en la pintura todo tipo de objetos y personajes matemáticos. Las Galerías no solo nos permiten localizar obras de interés, también son protomuseos que dan cuenta de la inquietud renacentista, continuada en el barroco, de unir ciencias y artes. Terminamos la selección con otro artista flamenco, Cornelis de Baellieur (1607-1671), que fue tanto pintor como comerciante de arte; una forma de unir sus dos ocupaciones es representar la Galería de objetos de arte del Museo del Palacio Ducal de Dijon.

Lunes, 04 de Mayo de 2015 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

457. 127. (Mayo 2015) Titanic

Una prima hermana de la mezcla Klondike, protagonista de las entregas anteriores, es la mezcla Monge, llamada así en honor al matemático Gaspard Monge, quien fue el primero (que se sepa) en estudiar sus propiedades en un artículo titulado "Réflexions sur un tour de cartes" publicado nada menos que en 1773, y cuya primera descripción realizamos en la entrega de octubre de 2007. Recordamos brevemente la mecánica de esta mezcla: con la baraja en una mano, vamos pasando cartas de una en una a la otra mano empezando por la carta superior, colocando la segunda encima de la primera, la tercera debajo de las dos, la cuarta encima de las tres, la quinta debajo de las cuatro, y así sucesivamente hasta terminar el paquete de cartas. Así, si la posición inicial de las cartas es 1, 2, 3, ..., 2n-1, 2n, entonces la posición final después de una mezcla Monge es 2n, 2n-2, 2n-4, ..., 4, 2, 1, 3, 5, ..., 2n-3, 2n-1. Una curiosa propiedad de esta mezcla es que, después de 12 mezclas Monge, una baraja francesa de 52 cartas vuelve a la posición inicial; sin embargo, con una baraja española de 40 cartas, hacen falta 27 mezclas Monge para reordenar todas las cartas. Algunas propiedades adicionales se describen en el artículo "Entre la matemática y la magia: la leyenda de Josefo y la mezcla australiana", publicado en la revista Eureka sobre enseñanza y divulgación de las ciencias. El libro “Mind blasters!”, presentado por Peter Duffie, contiene una selección de juegos mentales de varios magos ingleses. Uno de ellos, de los magos, es Stephen Jones y uno de ellos, de los juegos, es el titulado Titanic, que tiene algunas características matemáticas bastante interesantes, incluyendo las de la mezcla Monge. La descripción que se hace en el libro está plagada de sutilezas y detalles de presentación que merece la pena estudiar. Aquí me voy a limitar al desarrollo del juego y al estudio del principio matemático en el que está basado. Estoy seguro que vas a desear consultar el libro para disfrutar del resto. Entregas la baraja a dos espectadores para que seleccionen cuatro cartas cada uno. El resto no se utilizará más. Cada espectador mezcla su paquete de cuatro cartas y, a continuación, mira y recuerda la carta superior. Pides a uno de los espectadores que entregue su paquete al otro espectador, quien lo colocará encima o debajo del suyo, como prefiera. Este espectador coloca las cartas en su espalda y pasa, una a una o en grupos, algunas cartas de arriba abajo del paquete. Recoges el paquete de cartas y anuncias que va a mezclar un poco más: primero cortas y completas el corte y luego realizas una mezcla Monge. Separas las cartas en dos grupos de cuatro cartas, uno en cada mano, y pides al espectador que adivine en qué grupo está su carta. Le muestras el grupo elegido abriendo en abanico las cartas con las caras hacia el espectador y, si está su carta, dejas ese montón bajo el otro (si no está su carta, lo dejas sobre el otro). Realizas una segunda mezcla Monge y, si quieres, una mezcla por arrastre que invierta el orden de las cartas. Al final del proceso, las dos cartas elegidas estarán juntas, bien en la parte superior, bien en la inferior del paquete. Colocas el paquete de ocho cartas en tu bolsillo pero, en el proceso, miras disimuladamente y recuerdas la carta que muestra su cara. Juegas ahora con los dos espectadores pidiendo a cada uno que trate de adivinar la carta del otro. Eso te sirve para saber cuáles son sus cartas y, en consecuencia, dónde están. Como has visto la carta inferior del paquete, si coincide con la de un espectador, las dos cartas inferiores son las elegidas. Si no coincide ninguna, las dos cartas elegidas están el parte superior, siendo la carta superior la elegida por el espectador que ha tratado de adivinar el paquete donde estaba su carta. Veamos cuáles son los pasos claves que permiten el control de las cartas elegidas. Al principio, la distancia entre las cartas elegidas es igual a cuatro (hay tres cartas entre ellas). Después de la primera mezcla Monge, la distancia se reduce a dos (hay una sola carta entre ellas), independientemente de los cortes realizados. Después de la segunda mezcla Monge, las cartas estarán juntas. Para que estén en la parte superior o en la inferior, es clave el paso 6, donde se coloca en la parte inferior el montón que contiene la carta del primer espectador. El resto de instrucciones serán las que permitan una buena presentación y refuerzo de la sorpresa final. Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)

Viernes, 01 de Mayo de 2015 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

458. 92. (Abril 2015) El curioso incidente del perro a medianoche, de Mark Haddon (adaptación de Simon Stephens)

Gracias al artículo El curioso incidente del perro a medianoche (Teatre Lliure de Gràcia) de Dolores Bueno López (en su blog Pero esa es otra historia y debe ser contada en otra ocasión), acabo de enterarme de la adaptación al teatro de la novela de Mark Haddon (publicada en 2003). El curioso incidente del perro a medianoche se estrenó en el National Theater (Londres) en 2012, según la adaptación del dramaturgo Simon Stephens. El tráiler oficial nos muestra al protagonista –el joven Christopher Boone, con síndrome de Asperger– que percibe el mundo de una manera diferente, ordenado por las matemáticas que confortan y lo estructuran todo. Se estrenó en México en 2013 y en Broadway en 2014. La historia se representa en este momento en Barcelona, dirigida por Julio Manrique. Más información: Wikipedia Página oficial de The Curious Incident of the Dog in the Night-Time (Inglaterra) Página oficial de The Curious Incident of the Dog in the Night-Time (Broadway, EE.UU.) Página oficial de El curiós incident del gos a mitjanit, Teatre Lliure

Lunes, 27 de Abril de 2015 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

459. 95. (Abril 2015) "Los soñadores lunares. Cuatro genios que cambiaron la historia", de Cédric Villani y Baudoin

Durante la Segunda Guerra Mundial, estaban aquellos que querían engullir la Tierra, y los que querían medir la Luna. Se habla sobre todo de los primeros, con sus combates homéricos y sus planes grandiosos; pero el conflicto también tuvo lugar en las ideas y estados de ánimo de algunos soñadores atormentados pertenecientes a la segunda categoría. Querían medir la Luna, es decir, movilizar todas sus neuronas para comprender lo inaccesible, utilizar toda la ciencia del mundo para desarrollar lo imposible. Eso, bajo la mirada burlona de la Luna, impasible ante el ajetreo de los seres humanos. Con estas palabras comienza Les rêveurs lunaires. Quatre génies qui ont changé l’Histoire (Gallimard/Grasset, 2015), un cómic con guión del matemático Cédric Villani y dibujos del ilustrador Edmond Baudoin. Los cuatro soñadores son el físico y matemático Werner Heisenberg (1901-1976), el matemático Alan Turing (1912-1954), el físico Leo Szilard (1898-1964) y el militar Hugh Dowding (1882-1970), actores cruciales en la Segunda Guerra Mundial. Cédric Villani y Edmond Baudoin, narradores y protagonistas en las páginas de Les rêveurs lunaires, repasan fragmentos de la historia a través de las reflexiones de estos cuatro personajes.  Uno a uno, los soñadores van desfilando y mostrando los conflictos morales ligados a su deber, su responsabilidad en el conflicto, sus sentimientos de orgullo o amargura, sus complejas situaciones personales… Les rêveurs lunaires nos brinda, además, la ocasión de reflexionar sobre las complejas relaciones entre la ciencia y la tecnología y nuestra sociedad. 6 de agosto de 1945 Werner Heisenberg, junto a un grupo de científicos alemanes retenidos en Inglaterra, escucha en la radio el anuncio de la obtención de la bomba atómica por parte del ejército aliado. Más tarde, el físico repasa sus cálculos encontrando un error… ese fallo fue el que le llevó, en su momento, a pensar en la imposibilidad de fabricar la temida bomba. Está bien, de todas formas, pensar que a base de fórmulas matemáticas escritas en borrador por una mano humana se pueden predecir cosas que son completamente invisibles, ¡fenómenos que se producen a una escala inaccesible! Armonioso como una sinfonía. Werner Heisenberg 7 de junio de 1954 Alan Turing repasa su estancia y su trabajo en Bletchey Park. El padre de la informática moderna lamenta haber elegido la castración química frente a la cárcel, mientras ultima los detalles de su suicidio. ¿Una máquina libre? Pero ¿cómo ser libre en un mundo determinado por ecuaciones matemáticas? Afortunadamente, el principio de incertidumbre de Heisenberg nos trae esperanza. Alan Turing 9 de enero de 1960 En un hospital de Nueva York, Leo Szilard se prepara para recibir una sesión de radioterapia para frenar el cáncer que padece. Copropietario, junto a Enrico Fermi de la patente sobre el reactor nuclear y colaborador en el Proyecto Manhattan, sus recuerdos se centran en sus aportaciones en otros campos. El progreso es siempre ambivalente. Incluso la reacción en cadena servirá quizás, un día, para resolver los problemas energéticos del mundo. Leo Szilard Una fecha indeterminada de 1968 Hugh Dowding, con 86 años, realiza una visita al plató en el que se filma La batalla de Inglaterra. Su papel está representado por el famoso actor Lawrence Olivier… el oficial británico recuerda los momentos y sensaciones vividos en torno a ese momento histórico. 6 de agosto de 1945: el avión bombardero Enola Gay lanzó la primera bomba atómica, que arrasó Hiroshima (página 13). Nota 1 Cédric Villani realiza un guiño final, en el epílogo, a las soñadoras, como Lise Meitner –que aparece citada varias veces en el texto–, Rosalind Franklin o Ida Noddack. Nota 2 Los textos reproducidos de Les rêveurs lunaires han sido traducidos del francés por la autora del texto.

Martes, 21 de Abril de 2015 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

460. 16. (Abril 2015) Gnomónica catóptrica barroca

El año en curso, 2015, ha sido declarado Año Internacional de la Luz en la 68º asamblea general de las Naciones Unidas. Las efemérides históricas que se han contemplan son tanto el milenio (aproximado) del Libro de óptica de Alhacén como los 150 años de la publicación de A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field de J. Clerk Maxwell. Aristóteles ya consideraba la Óptica como una de las partes de la matemática aplicada junto con la astronomía o la agrimensura. Los primeros tratados geométricos conservados sobre la luz se deben a Euclides y a Ptolomeo que sentarán las bases de la óptica de rayos. La Europa medieval, Roger Bacon y Witelo, recuperará la óptica matemática a través del tratado árabe de Alhacén. La perspectiva renacentista hará uso de estas teorías aplicándolas al arte. Después Kepler, Descartes, Huygens y Newton darán paso a la Óptica moderna. Una curiosa aplicación de la catóptrica, teoría de la reflexión de la luz en un espejo, nos la ofrecen los espectaculares relojes solares astronómicos “de techo”, de los que se han conservado tres soberbios ejemplares, dos en Roma y uno en Grenoble. La luz reflejada en un pequeño espejo horizontal tiene la ventaja de verse en los techos interiores de los pórticos lo que facilita mucho la lectura. Se considera que el primer constructor de un reloj solar catóptrico fue Copernico en el castillo teutón de Olsztyn. Los primeros libros que tratan de estos relojes son la Compendiosa Introdvctione alla prima parte della specvlaria de Rafael Mirami, editado en Ferrara (1582), y la Demostratio et construtio horologiorvm novorvm de Giorgio Schombergero, editado en Friburgo (1622). El tratado de Atanasius Kircher Cuando los relojes catóptricos alcanzan otra dimensión es con el tratado Primitiae gnomonicae catoptricae (1635) del jesuita Atanasius Kircher y que fue editado en Avignon. Se trata de una obra realizada al modo euclídeo con sus proporciones, demostraciones, lemas, corolarios y escolios. El propio Kircher construyó un reloj en Avignon que hoy ha desaparecido pero del que da cuenta el frontispicio de la obra que se ha ilustrado e el encabezamiento de esta Instantánea. El diseño de los relojes de reflexión no es difícil desde el punto de vista teórico pues la ciencia astronómica estaba muy avanzada desde la antigüedad. Lo que no impide que los resultados sean muy espectaculares pues se trata de encontrar las líneas de intersección del plano de la luz con superficies abovedadas o porticadas. El virtuosismo de Emmanuel Maignan Roma conserva dos deliciosos relojes solares catóptricos, uno en el convento de la Trinitá dei Monti (parte superior de la escalinata de la Plaza de España) y otro en la Galería del Palazzo Spada, ambos construidos por el padre Emmanuel Maignan (Toulouse, 1601, 1676) de la orden de los Mínimos. Maignan construyó sus relojes en 1637 y 1646. Fruto de su experiencia fue el detallado y práctico tratado  Perspectiva horaria sive de horographia gnomonica tum theoretica tum practica publicado en Roma (1648). La  Perspectiva horaria es también un libro construido al modo euclídeo pero que contiene muchas y detalladas láminas que muestran los instrumentos de los que se vale Maignan para trazar las líneas de sus relojes catóptricos.  Merece la pena mirarlo pues el libro es muy accesible a través de google books. Reproducimos como ejemplo una de las láminas: El reloj catóptrico de la Trinitá dei Monti en Roma El reloj astronómico ocupa la logia orientada al sur de la primera planta del claustro conventual. Los dos transversales tienen frescos con dos espectaculares anamorfosis. Una pequeña apertura con un espejito horizontal dirige  los rayos solares a la bóveda o a la pared opuesta. Las imágenes hablan por sí mismas. El reloj catóptrico del Palazzo Spada en Roma El Cardenal Spada pertenecía a la Orden de los Mínimos y por ello contó con Maignan para la construcción de su reloj en 1646. Al virtuosismo de su construcción se añaden frescos que realzan el conjunto de la galería. Las alegorías de la Geometría, la Aritmética y la Astronomía colaborando con la Gnómica fueron usadas dos años más tarde como grabado en Perspectiva horaria. El reloj catóptrico de Bonfa en el Liceo Stendhal de Grenoble El actual Liceo Stendhal de Grenoble, que sigue en funcionamiento, fue en tiempos un colegio jesuita, hasta su expulsión de Francia. Allí trabajó como matemático el padre Jean Bonfa que construyó en 1673 un reloj catóptrico de doble espejo y que añade la relación de los movimientos solares, con los que se rige el calendario civil, con los lunares que marcan algunas fiestas religiosas. El reloj ocupa la escalera entre la primera y segunda planta, y parte de las galerías; contiene además de las líneas, numerosas tablas que relacionan las medidas con otros cálculos. Para saber más Catamo, Mario. La meridiana di Palazzo Spada a Roma. Gnomica italiana. Junio 2005 Severino, Nicola. La meridiana a riflessione fu inventata da Raffaele Mirami? 2007 VVAA. L´Horloge solaire du lycée Stendhal.1984

Jueves, 09 de Abril de 2015 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico