321. 120. (Septiembre 2017) SOLUCIÓN DEL CONCURSO: La bella ausente matemática

El jurado compuesto por cuatro profesoras y profesores de la Sección de Matemáticas de la UPV/EHU (Pedro Alegría Ezquerra, María Merino Maestre, Raúl Ibáñez Torres y Judith Rivas Ulloa) ha decido, por unanimidad, que los textos ganadores del concurso ‘La bella ausente matemática’ son: Primer premio Katherine Johnson, por Jaime Casasbuenas Sabogal (Colombia). Jaime recibirá un ejemplar de Gardner para principiantes (Varias autoras y autores, RSME y SM, Colección Biblioteca estímulos matemáticos, 2014). Accésits 1. Pierre de Fermat, por José Acevedo Jiménez (República Dominicana) 2. Leonhard Euler, por José Acevedo Jiménez (República Dominicana) José recibirá un ejemplar de Círculos matemáticos (Dmitri Fomin. Sergey Genkin e Ilia Itenberg, RSME y SM, Colección Biblioteca estímulos matemáticos, 2012). Enhorabuena a Jaime y José por sus premios, y gracias por dedicar estas bellas ausentes a tan insignes matemática y matemáticos. Katherine Johnson, Pierre de Fermat y Leonhard Euler Muchísimas gracias a todas y todos los participantes, ojalá pudiéramos dar premios a todas y todos. ¡Hasta el próximo concurso!

Lunes, 11 de Septiembre de 2017 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

322. 111. (Julio 2017) CONCURSO: Ejercicios de estilo matemáticos

En Ejercicios de estilo, Raymond Queneau escribe una misma historia –completamente anodina– de 99 maneras distintas. Hablamos de ello en Ejercicios de estilo (basados en la obra de Raymond Queneau) de la sección de Teatro y Matemáticas (septiembre 2011). Como comentábamos en esa entrada, la original propuesta de Queneau se ha versionado en numerosas representaciones teatrales. Para el concurso de verano de la sección de Teatro y Matemáticas de este año, proponemos realizar una mini-pieza teatral, un ejercicio de estilo matemático, basado en una historia veraniega… La historia: Estás en la piscina tumbada (o tumbado) tomando el sol. Un (o una) bañista se tira a la piscina, con tal fuerza, que te salpica dándote un susto considerable. El ejercicio de estilo (las normas de escritura): Teniendo como base esta historia, debes escribir una mini pieza teatral, pero ‘a la matemática’, es decir, un diálogo en el que se represente el anterior acontecimiento (los personajes pueden ser las personas involucradas, un observador, etc.) Un ejemplo (muy malo, lo sé): - María. Por fin, la ecuación perfecta ha llegado: verano + agosto = vacaciones. - Juan. Para impresionar a María, me tiraré a la piscina formando un ángulo de entrada de 70 grados con respecto al plano del agua… - María. (tras el chapuzón de Juan) ¡Este idiota podía haber variado su punto de intersección con la superficie del agua! - Juan. Creo que mi chapuzón va a provocar un punto de inflexión en mi relación con María… - María. ¡Juan! ¡Multiplícate por cero! Tenéis hasta el 31 de agosto para enviar todas las propuestas que queráis a esta dirección. La mejor de las propuestas ¡tendrá su premio! ¡Animaos a participar!

Viernes, 14 de Julio de 2017 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

323. 43. SOLUCIÓN CONCURSO DEL VERANO 2012

ENUNCIADO Es posible diseccionar un hexágono regular y con las piezas formar un rectángulo áureo (Capo Dolz, M. 2011) El reto de este verano es conseguir marcar las líneas de disección del hexágono mediante papiroflexia.   La solución ganadora este año ha sido la de Paz Carbajo, ¡Felicidades, Paz! Os la podéis descargar abajo. La presentación es fabulosa y las explicaciones detalladas. Queremos hacer unas aclaraciones que pueden ayudar a comprender la naturaleza del problema planteado. En primer lugar, no todo es lo que parece, y la vista puede hacernos pensar que en la partición del hexágono del dibujo se utiliza el punto medio del hexágono. Si así se hiciera, el rectángulo que se formaría no sería áureo. Algunas soluciones que hemos recibido han señalado este hecho, y proporcionado una manera de construir esa partición con papiroflexia. Como todas esas construcciones nos parecían interesantes aunque el rectángulo no fuera áureo, hemos optado por publicarlas. Pero si no nos dejamos traicionar por los sentidos y nos fiamos de que el rectángulo resultante es áureo (como hace Paz en su solución), se puede encontrar la partición deseada. La siguiente construcción puede ayudar a comprender el problema: partimos de un hexágono regular y fijamos, sobre la diagonal que se muestra, el punto P (que está, como vemos, determinado) y el punto O (que es un punto arbitrario, cercano al centro). A partir de estos dos puntos, quedan determinadas las líneas rojas de la construcción, y el ángulo que hemos llamado A. En la última ilustración se traza una nueva línea, de color verde, perpendicular a la línea roja, obteniendo una partición del hexágono similar a la de la figura del enunciado. Lo hermoso del asunto es que, independientemente del punto O escogido, las piezas que obtenemos van a poder reordenarse para configurar un rectángulo, como en el dibujo del enunciado. No es un hecho evidente a simple vista, pero se puede comprobar fácilmente, dado que los ángulos son compatibles (los hemos detallado en la última figura) y las longitudes, también. El caso es que el rectángulo obtenido no tiene por qué ser áureo. De hecho, como hemos comentado, si O es el punto medio del hexágono, el rectángulo no será áureo. En la solución de Paz se calcula cuál tiene que ser ese punto para que el rectángulo resultante sea áureo. Más aún: se proporciona un método de plegado para obtener esas marcas. Una vez más, muchas gracias a todos los que habéis participado, por enviarnos vuestras soluciones. Solución ganadora: Paz Carbajo Gibaja carbajo.pdf Soluciones con rectángulo no áureo: Jesús de la Peña Hernández delapena.pdf María Jesús Arcos arcos.pdf Francesc Forcada Galvany forcada.pdf Luis Matías matias.pdf

Viernes, 07 de Septiembre de 2012 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

324. 38. (Octubre 2017) Dodecaedros galo-romanos

(Museo Romano Schwarzenacker - Homburg) Muchos museos centroeuropeos exhiben bonitos dodecaedros regulares agujereados en bronce y con pequeñas esferas unidas a sus vértices. Las dimensiones son variables y se mueven sobre los seis centímetros de arista. Diversos enigmas y controversias rodean a tan matemática figura. Los debates se centran sobre si era un objeto con utilidad práctica o solo se consideraba adorno, ritual o agradable estéticamente. (Museo Galo Romano – Lyon) A la ignorancia sobre el uso hay que añadir su limitada distribución geográfica dentro del imperio: no se han encontrado ni en Italia, ni en zonas tan romanizadas como la Península Ibérica o el Norte de África. Tampoco hay vestigios en Oriente más allá del Danubio. Más de 60 dodecaedros, en distintos estados de conservación, se han localizado y la mayor densidad en los límites de la Galia con la Germania. La forma dodecaédrica es relativamente corriente en la naturaleza. Frecuentemente se encuentran cristales de pirita (piritoedros), que no siendo dodecaedros regulares se aproximan lo suficiente para que un artesano del bronce regularice la forma. (Piritoedro) El atractivo de la forma ha hecho que en algunos museos o ciudades no se limiten a exponer los dodecaedros, también se ha levantado esculturas como en el Museo Romano Schwarzenacker de Homburg (Alemania) o en Tongeren (Bélgica). Los dodecaedros todavía se usan como calendarios de mesa y de ahí su consideración astronómica. Si fueron apreciados por ello será muy difícil de confirmar sin documentos que lo avalen. La hipótesis defendida por la doctora Amelia Carolina Sparavigna, historiadora del Politecnico di Torino, es que puede tratarse de un clinómetro, además sería casi un taquímetro. Cada dos agujeros en caras opuestas nos dan seis ángulos posibles. Las seis posiciones nos permitirían conocer la altura, dada la distancia, o la distancia, conocida la altura. Basta con establecer las proporciones entre triángulos semejantes. (Museo de Bellas Artes y Arqueología – Besanzón) Un buen lugar para ver los dodecaedros es el Museo Galo-Romano de Lyon en la colina de Fourvière. Se accede por un funicular desde el barrio histórico y conserva su gran teatro romano, al lado del que respetuosamente se ha camuflado el edificio de hormigón que alberga el Museo. La obra fue diseñada por el arquitecto minimalista Bernard Zehrfuss e inaugurada en 1975. El museo se recorre en forma de hélice desde la planta superior. La joya matemática del Museo es el Calendario de Coligny: setenta y tres fragmentos de bronce que muestran la pervivencia del calendario celta-galo en plena romanización. El resultado es un calendario que utilizando doce meses lunares (354 o 355 días) que se va corrigiendo con un mes intercalado cada dos años y medio, y cada 30 años se ajustaba. (Museo Württembergisches –  Stuttgart) Otro lugar muy vinculado al dodecaedro es la localidad belga de Tongeren, donde se ha construido un dodecaedro en una pequeña plaza, pegado a un banco donde reposar. El moderno Museo Galo Romano de la localidad es una muestra de como enseñar los objetos en un recinto de calidad y con un relato que los haga atractivos. (Calle Truider – Tongeren) (Museo Galo Romano – Tongeren)

Lunes, 02 de Octubre de 2017 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

325. 153. (Octubre 2017) Magia cibernética

Pulsa en la imagen para ir al juego.

Domingo, 01 de Octubre de 2017 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

326. 152. (Septiembre 2017) Topología

Nos topamos de nuevo con la topología. ¡Quién diría que esta abrupta especialidad matemática tiene una gran colección de seguidores, involuntarios la mayoría, en el mundo de la magia! Como ya apuntábamos en la entrega de diciembre de 2015, "Las bandas afganas" es el nombre de uno de los juegos clásicos que sigue formando parte del repertorio habitual de muchos magos y consiste simplemente en aprovecharse de algunas propiedades topológicas de la banda de Möbius. Una extensa relación de bibliografía sobre este juego está recopilada por Peter Prevos en la página Magic Perspectives. El juego que presentamos este mes es especial por dos razones: está basado de forma inesperada y original en la banda de Möbius y fue ideado por una maga muy polifacética y poco conocida. Terri Rogers nació en mayo de 1937 en Ipswich (Inglaterra) con el nombre de Ivan Southgate. En la década de los 50 se hizo muy famoso con su número de ventriloquía presentando a su muñeco parlante Shorty Harris (aún se puede conseguir su folleto titulado "The little book of ventriloquism"). A principios de los años 60 se sometió a una operación de cambio de sexo adoptando desde entonces el nombre de Terri Rogers. Una de las grandes aficiones -y ocupaciones- de Terri Rogers fue la magia. Algunas de sus invenciones fueron puestas en escena por David Copperfield y Paul Daniels y sus ideas mágicas se plasmaron en varias publicaciones, entre las que destacaremos la trilogía Secrets (1986), More Secrets (1988) y Top Secrets (1998). Todavía se conserva un video -y puede verse en YouTube- donde Terri Rogers realiza el juego de la disminución de las cartas. Pero la razón por la que su nombre aparece en este rincón es su gusto por la Topología, ya que sus más famosas creaciones consiguen poner en entredicho algunas propiedades en las que se basa esta especialidad matemática. Veamos algunos ejemplos: - Uno de sus trucos más difundidos es el llamado Stargate, donde dos cartas que están unidas de cara se pueden dar la vuelta y quedar unidas por el dorso. Todo un reto a la topología. - En el mercado mágico se puede adquirir el juego titulado Blockbuster, donde una anilla es capaz de atravesar una cuerda por el centro, algo que no permiten las leyes topológicas. - Una disposición de tres anillos o aros que tienen la curiosa propiedad de que el conjunto está enlazado (ninguno se puede desenlazar del resto) pero al cortar uno cualquiera de ellos quedan todos sueltos recibe el nombre de anillos de Borromeo, tal como los bautizó Ralph Fox en su artículo "A quick trip through knot theory" de 1962. El juego de magia titulado "Immaculate Connection" de Paul Harris recrea esta disposición utilizando cartas perforadas. El juego se hizo famoso gracias a la interpretación televisiva por parte de David Copperfield y Terri Rogers creó una versión diferente titulada precisamente "The boromian link". Volvamos con el juego prometido. Como ya hemos adelantado, se trata de una variación de las bandas afganas, pero utilizando una hoja de papel "normal", sin giros ni recortes. Recibe el nombre de "carrera de ribetes afganos" y puede presentarse como un juego de adivinación o simplemente como prueba de velocidad y precisión. En las imágenes se muestran dos cuadros, representando a los matemáticos August Möbius y Johann Listing. Cada uno de los cuadros está adornado con un reborde ribeteado formado por dos largas tiras entrecruzadas a modo de arabesco. Imprime ambos cuadros, entrega uno a cada uno de dos espectadores y les propones una carrera, con las siguientes reglas: - Deben elegir un punto de partida, por ejemplo el punto rojo señalado en cada cuadro. - A tu señal, deben ir dibujando con un lápiz una línea continua siguiendo el camino. - Durante el recorrido, pueden pasar sobre el otro camino pero no cambiar de pista, como se ve en la figura. - El primero que llegue de nuevo al punto de partida es el ganador. Si sabes de antemano quién será el ganador, puedes hacer la predicción antes de empezar la carrera. Para terminar, proponemos un reto que presenta algunas similitudes con el juego anterior: en la figura se ven dos espirales, una de las dos está formada por una sola cuerda con los extremos unidos y la otra está formada por dos cuerdas que tienen también los extremos unidos. ¿Sabrías distinguirlas a simple vista? ¿Sabes que la solución está íntimamente relacionada con un resultado matemático muy complejo conocido como el teorema de la curva de Jordan? Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)

Jueves, 07 de Septiembre de 2017 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

327. 123. SOLUCIÓN CONCURSO DEL VERANO DE 2017

Como viene siendo costumbre desde hace ya un montón de años, inauguramos el nuevo curso escolar, publicando las soluciones al Concurso del Verano de la Sección de Cine y Matemáticas. Muchas Gracias a los participantes, espero que os haya hecho pasar un rato entretenidos, y enhorabuena por vuestras respuestas, algunas de verdadero mérito; también a aquellos que lo han intentado y finalmente no se han animado a mandar sus respuestas, que los ha habido, no lo digo como un cumplido. La sensación general, tal y como me indican los participantes, es que las cuestiones este año (las matemáticas fundamentalmente) han sido algo más sencillas que en otras ocasiones. En efecto, uno trata de que la mayor parte de los lectores puedan resolver la mayor parte de ellas, aunque siempre hay alguna un poco más compleja o de un nivel más avanzado. También en algún caso, alguna cuestión puede no ser “todo lo clara que debería”, buscando ver cómo se las ingenia el personal. No es el caso de alguna errata, como la de que la actriz principal ha obtenido tres Oscars, cuando en realidad sólo han sido dos. Mil disculpas a los que les haya podido despistar ese dato equivocado, que todos los participantes me han hecho llegar (lo cual, por tanto, no impidió dar con la película que se buscaba). Como siempre pasa, por mucho que se revisan las cosas, siempre algo se acaba escapando (es que me enrollo mucho, y a más texto, más posibilidades de error). En fin, vamos a por las respuestas. Cuestiones Matemáticas M – 1.- Utilizando un diagrama de Venn, denotando por B ≡ bailar, F ≡ fumar, BE ≡ beber, se tiene que (todos los presentes hacen alguna acción) 100 – (21 + 3 + 7 +12) =100 – 43 = 57 hacen una sola cosa (ese valor coincide con el número de muertos en el accidente de avión a Casablanca). M – 2.- Llamemos A y B a las dos salas mayores. Una distribución de 50 sillas entre estas dos estancias es una asignación de las letras A o B a cada una de las 50 sillas. Como las sillas se suponen iguales no hay orden en esta asignación y cada distribución es una combinación con repetición de orden 50 con los elementos A y B. Por tanto, el número de distribuciones de las 50 sillas será CR2, 50 = = 51 Análogamente, las formas de distribuir las otras 50 sillas son CR3, 50 = = 1326 El reparto se puede por ello efectuar de 51 · 1326 = 67626 formas distintas. Ningún concursante ha respondido correctamente a esta cuestión, al menos no a lo que se pretendía preguntar, seguramente por no haberla formulado con precisión. En un local de estas características lo normal es que las sillas sean todas iguales (alguno las ha considerado todas distintas considerando que si no son indistinguibles y no se puede hacer la cuenta; bien digamos que a simple vista son todas iguales, pero tienen un número en la parte de atrás que por supuesto no nos molestamos en mirar. En ese caso, la pregunta es la que se hace: de cuántas formas distintas se pueden disponer las sillas). M – 3.- Llamando mi al peso del i-ésimo bailongo, el peso medio será (m1 + .... + m18) / 18 = 109, es decir, m1 + .... + m18 = 18·109 = 1962 (el año de estreno de la película). Por otro lado, la media de los ocho primeros es (m1 + .... + m8) / 8 = 104, de donde  m1 + .... + m8 = 8·104 = 832. Por tanto, el peso medio de los otros diez será (1962 – 832)/10 = 113 Kg. M – 4.- Designemos por H ≡ número de hombres en la fiesta, y M ≡ número de mujeres en la fiesta. Cuando se va la quinta parte de los hombres, quedan los 4/5, por lo que , de donde  6H = 5M. Cuando se van las 44 mujeres, resulta que , de donde  8H = 25 M −1100. Resolviendo el sistema, obtenemos H = 50 y M = 60, por lo que los que quedan en la fiesta son (⅔)50 + (60 – 44) = 40 + 16 = 56. M – 5.- Al suprimir una de las regiones, la suma de días soleados o lluviosos de las restantes ha de ser múltiplo de 4. Las seis regiones suman 1994, que dividido entre 4 da resto 2. El único dato de esta columna que da resto 2 al dividirlo entre 4 es 330 correspondiente a la región F. En términos de congruencias, tenemos que 336 ≡ 0 mod 4 321 ≡ 1 mod 4 335 ≡ 3 mod 4 343 ≡ 3 mod 4 329 ≡ 1 mod 4 330 ≡ 2 mod 4 ------------------ 1994 ≡ 2 mod 4 Si omitimos 330, obtendremos una cantidad congruente con 0, es decir, que deja resto nulo al dividirla entre 4, ya que la suma quedaría 1664 º 0 mod 4. Suprimiendo esta región quedan, entre las cinco restantes, 416 días lluviosos y 3·416 = 1248 días soleados. M – 6.- Supondremos que n no puede comenzar por 0 (es decir, 04 no es admisible). Para que n sea absorbente debe ser un número de k dígitos tal que divida a (10k · m + n), para todo m. Esto sucede, si, y sólo si, n divide a 10k. Como 10k = 1 · 2k · 5k, resulta que los números absorbentes serán 1, 2, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 200, ... M – 7.- Un poliedro es un sólido tridimensional cuyas caras son todas polígonos que están unidos por sus aristas. Un conjunto C es convexo si el segmento que une dos pares cualesquiera de puntos del conjunto está totalmente contenido en C. De modo que un poliedro convexo es todo poliedro que cumple esa propiedad. Se suele definir también como el conjunto de soluciones del sistema de desigualdades lineales M x ≤ b, siendo M una matriz real s x 3 y b un vector de s componentes. Describamos algunos de sus tipos. Un poliedro se dice que es regular si todas sus caras son polígonos regulares (no necesariamente convexos) y en cada vértice concurren el mismo número de caras. Con esta definición, existen 9 poliedros regulares, 5 de ellos convexos (los conocidos como sólidos platónicos) y 4 cóncavos (los llamados sólidos de Kepler-Poinsot; imagen tomada de la Wikipedia) Un poliedro convexo se llama semirregular si sus caras son regulares y los vértices forman un grupo de simetría transitivo. Entre ellos se encuentran los 13 sólidos de Arquímedes. La mayor parte de ellos se obtiene truncando los sólidos platónicos. Existen en total 92 poliedros convexos con caras poligonales regulares (no necesariamente con vértices equivalentes). Se conocen como sólidos de Johnson. El nombre se debe al matemático norteamericano Norman Johnson (1930) que en 1966 publicó una lista de 92 sólidos, dándole nombres y número. No probó la imposibilidad de que existieran otros, pero hizo esa conjetura, y en 1969 Victor Zalgaller (1920) demostró que la lista era completa. M – 8.- Cada cara tiene al menos tres aristas, de modo que hay un total de al menos 3A aristas, contando cada arista dos veces. Cada arista se cuenta una vez por las dos caras que une. El número total de aristas se ha denotado por A, y viene dado por 2A ≥ 3C. M – 9.- Razonemos por reducción al absurdo. Supongamos que existe un poliedro convexo y un plano que no pasa por alguno de sus vértices, y lo corta en más de 2/3 de todas las aristas. Sean A, C y V el número de aristas, caras y vértices del poliedro, respectivamente. El plano cortara al poliedro en una región poligonal. Supongamos que el polígono que se forma de este modo tiene n vértices y por tanto n caras. Cada vértice es la intersección de una arista del poliedro con el plano. Por hipótesis n > 2A/3. Cada lado del polígono es la intersección de una cara del poliedro con el plano. Por tanto, el número de caras del poliedro debe ser al menos n, con lo que C ≥ n. Aplicando el resultado de M – 8, se tiene que 2A/3 ≥ C ≥ n > 2A/3, lo que nos lleva a una contradicción. M – 10.- Aunque en el enunciado se decía “nos vamos a fijar en una lámpara (la de la imagen), para hacer al menos una integral, como todos los años”, los concursantes han decidido algo más práctico: considerar dos troncos de cono unidos por una base, con lo cual no necesitan hacer integral alguna (uno además ha considerado en la unión un pequeño cilindro; en la imagen da la impresión de que tal cilindro no existe, sino que es un aplique para sujetar la lámpara a la pared, pero lo damos también por válido), ya que es conocida la fórmula del volumen del tronco de cono (que obviamente se deduce con una integral) V = (⅓) π h (R2 + r2 + Rr), siendo h la altura del tronco de cono, R el radio de la base mayor, y r el de la menor. Dando todas esas soluciones como válidas, en todo caso no se han computado con diez puntos, pero no por lo de la integral, sino porque observando la imagen, da la impresión que la parte inferior no es un tronco de cono simétrico, sino que en la parte izquierda según se mira, la generatriz da la impresión de tener una pendiente mayor que la de la derecha. Puede deberse a la perspectiva, pero no da la misma impresión el tronco de cono superior (que sí parece simétrico). En todo caso, como a todos se les ha puesto la misma calificación, un siete, no hay motivo de disputa. M – 11.- Se pide la superficie lateral del sólido considerado en el apartado anterior, con lo que simplemente debían calcular la generatriz de los troncos de cono mediante el teorema de Pitágoras y aplicar la correspondiente fórmula. M – 12.- La cuenta no es muy complicada: del 1 al 9 empleamos 9 dígitos; del 10 al 99, se utilizan 2·90 (hay 90 números del 10 al 99), es decir, 180 dígitos; del 100 al 999, se emplean 3·900 = 2700; etc. Si se han escrito 486 dígitos (que, por cierto, es el número del vuelo que va a llevar al protagonista de París a Casablanca), nos encontramos en el intervalo de números de tres cifras, por tanto. Entre los números de una y dos cifras tenemos escritos 9 + 180 = 189 dígitos. 486 – 189 = 297 dígitos nos faltan. Como el siguiente tramo es de números de tres dígitos cada uno, se tiene que 297/3 = 99 números se utilizan. Luego 99 (los números de una y dos cifras) + 99 (números empleados de tres cifras) = 198 números hemos escrito. Luego estamos en la página 198, y el dígito 486-ésimo será el 8. Para la última cuestión hay que contar el número de 7’s que se emplean en cada tramo. En los números de una cifra (del 1 al 9) se utiliza sólo un siete. En los de dos cifras (del 10 al 99) se escriben 19 sietes (once del 70 al 79, y otros ocho por decena), de modo que del 1 al 99 tenemos 20 sietes. En los números de tres cifras, tenemos esa misma cantidad en todas las centenas, excepto en la que va del 700 al 799 que tiene 120 sietes. Por tanto, desde el 1 al 999 tenemos 20 + 8 · 20 + 120 = 300 sietes. Nos faltan 511 – 300 = 211 sietes. Contemos los sietes en los números de cuatro cifras. Obviamente, del 1000 al 1999, la cifra de los millares nos da igual, porque es un 1, por lo que la cuenta vuelve a centrarse en las centenas, decenas y unidades (cuenta que ya hemos hecho). De 1000 a 1699, tendremos 7 · 20   = 140 sietes más (ya acumulamos 440 sietes, por tanto). Como del 1700 al 1799 hay 120 más (los que hay del 1 al 99), eso nos lleva a 560 sietes. Por tanto, nuestro 511 siete se encuentra en ese intervalo, (1700, 1799). Como cada decena incluye 11 sietes, el 511 siete (511 es el número del vuelo de vuelta de Casablanca a París, el que se estrella) se encuentra en la página 1764. M – 13.- De lo expuesto en M – 12, se observa que siendo k el número de página. Una expresión general será entonces En esa expresión, podemos calcular la suma, quedando Cuestiones sobre cine C – 1.- Se refiere al año de estreno de la película, 1962. Hay varias cantidades directamente relacionadas con el argumento de la película que se han ido comentando anteriormente, resaltando la explicación en color verde. C – 2.- Chez Régine (En Regine, en español) es un célebre local parisino, clave en la vida nocturna de la ciudad en los años sesenta y setenta. Situado en 49 rue de Ponthieu en el distrito 8, a 50 metros de los Campos Elíseos, el club se extiende sobre 400 m2 y ha conservado gran parte de su decoración original: el espejo del techo, recuerdos de celebridades en las paredes, apliques de oro y plata, pista de baile translúcida, imagen fondo pantera, etc. Ha pasado por diferentes dueños, los últimos en 2012, que lo han cambiado de nombre pasando a denominarse Club 49. Fue célebre en los sesenta como centro de música Twist. El lugar renovado ha cambiado el estilo pasando de disco a electro sofisticado, invitando a los DJs más internacionales. La canción que suena en la película es Twistin’ the Twist (Lecon de Twist, en Francia), compuesta por Giuseppe Mengozzi, según aparece en los discos. Lo curioso es que este batería de jazz francés utilizó muchos seudónimos (Jerry Mengo, Johann Orth, Joseph Mengozzi, Teddy Martin, entre otros) haciendo un verdadero lio a muchos de sus seguidores que pensaban que eran personas diferentes. La mayor popularidad la alcanzó como Jerry Mengo. Nació en París el 17 de abril de 1911, tocó con Django Reinhardt en los años treinta, y posteriormente fue formando y trabajando en diferentes bandas. Murió en París el 23 de abril de 1979. La versión original, la que suena al inicio de la película, es instrumental, y como se comentó pasa por ser la mejor versión instrumental de este tipo de música según los especialistas. En la película es interpretada por Mikis Theodorakis y su orquesta. Después, diferentes artistas hicieron versiones con letra, como los propios Teddy Martin and His Las Vegas Twisters (Teddy Martin es uno de los seudónimos de Mengozzi) o Dalida, en francés; Caterina Valente en italiano, etc. Como sabemos, el Twist es un baile basado en el rock and roll muy popular a comienzos de la década de los sesenta del siglo pasado, donde las parejas no se tocan mientras bailan, y toma el nombre de la canción que lo originó: The Twist, compuesto por Hank Ballard en 1959. El baile lo popularizó Chubby Checker en 1960 con su versión de ese tema. La versión de Checker llegó al número uno de los rankings de los Estados Unidos, y se convirtió en el poseedor de un récord al ser el primer sencillo en alcanzar el primer lugar dos veces en años diferentes, en 1960 y luego en 1962. A España el Twist llegó en 1962, y fue entonces cuando grupos y solistas comenzaron a versionar y crear nuevos twists (Lolita twist, el twist de la risa, flamenco twist, el twist del reloj, etc.). En Hispanoamérica, su popularidad vino de la mano de Bill Haley & His Comets. La música de Jerry Mengo ha aparecido en varias películas. Además de la que nos ocupa, es destacable No tocar la pasta (Touchez pas au grisbi, Jacques Becker, Francia, 1954). C – 3.- Bofetadas, o maltrato a la mujer han aparecido en Gilda (Charles Vidor, EE. UU., 1946), La chica de la maleta (Valerio Zurlini, Italia, 1961), Te doy mis ojos (Icíar Bollaín, España, 2003). Se pedían tres nacionalidades diferentes, de tres décadas distintas. Éstas fueron mis tres elecciones. Los concursantes han aportado además los siguientes títulos: Los sobornados (Fritz Lang, EE. UU., 1953), Deseos humanos (Fritz Lang, EE. UU., 1954), Desde Rusia con amor (Terence Young, Reino Unido, 1963), La huida (Sam Peckinpah, EE. UU., 1972), Chinatown (Roman Polanski, EE. UU., 1974), La reina de los bandidos (Shekhar Kapur, India, 1994), Solo mía (Javier Balaguer, España, 2001), Madame Brouette (Moussa Sene Absa, Senegal, Canadá, Francia, 2002). C – 4.- La Bohémienne endormie (en inglés The Sleeping Gypsy, La gitana durmiente) es un óleo del artista francés Henri Rousseau (1844–1910), en la que un león medita sobre una mujer que duerme a la intemperie a la luz de la luna. Según los críticos, se trata de una poética composición realizada de modo magistral mezclando líneas duras con perspectivas planas. Rousseau retrata a una mujer africana en un desierto, vestida con un traje oriental. Se encuentra junto a un instrumento de cuerda italiana (una mandolina) y una jarra de agua. Estos objetos tienen cada uno una importancia significativa en las culturas a las cuales pertenecen. Rousseau exhibió la pintura en el decimotercer Salon des Indépendants, e intentó venderlo sin éxito al alcalde de su ciudad natal, Laval. En su lugar, entró en la colección privada de un comerciante parisino de carbón vegetal donde permaneció hasta 1924, cuando fue descubierta por el crítico de arte Louis Vauxcelles. El vendedor de arte Daniel-Henry Kahnweiler compró la pintura en 1924, aunque surgió una controversia sobre si la pintura era una falsificación. Fue finalmente adquirida por el historiador de arte Alfred H. Barr Jr. para el Museo de Arte Moderno de Nueva York. C – 5.- El mismo cuadro aparece sobre la cama que Jack Lemmon tiene en El apartamento (The Apartment, Billy Wilder, EE. UU., 1960). En ambas películas el encargado del arte es el húngaro Alexandre Trauner (1906 – 1993). C – 6.- En el apartamento de los protagonistas se detectan muchas láminas, reproducciones de cuadros, se supone, célebres, además del mencionado en C – 4 . No es fácil identificarlos a pesar de que se ven con bastante claridad (para dar por válida la respuesta de un cuadro, además del título, es obvio que hay que mencionar al autor; de este modo, “Rostro de mujer”, por ejemplo, no se da por válido sin dar su autor). Yo había identificado la litografía Venise, de Charles Lapicque (1898 – 1988), que no era demasiado complicado porque pone su nombre en la parte superior, como comprobamos en la imagen capturada de la película. Pedro Pablo Palacio indicó Pequeño arlequín con flores, de Pablo Picasso. Picasso pintó varias obras similares. La que aparece en la película no es la que Pedro menciona (compárese con las imágenes: obsérvese, por ejemplo, la forma del sombrero, o los botones, que no están en el arlequín). En realidad, no va muy desencaminado, ya que es Pierrot con flores, obra realizada en 1929, como podemos comprobar en la tercera imagen. No le hemos dado la puntuación total de diez puntos, sino de un siete. Otra concursante, Marta Pérez, descubrió The pink tablecloth, de Henri Matisse, realizada hacia 1925. Vemos la imagen de la película en la que aparece, y la lámina real (¿os habéis percatado de que en todas las imágenes tomadas de la película, tratando de buscar aquellas en las que mejor se aprecien los cuadros, siempre aparece Perkins? Curioso). C – 7.- En un principio la película que nos ocupa iba a titularse All the Gold in the world. Después se cambió por The third dimensión, pero al director, Anatole Litvak, la parecía que podía dar lugar a malos entendidos puesto que en aquella época se estrenaban algunas películas en 3-D. Le propusieron entonces The Fourth dimensión, que tampoco le gustaba. Pasó a ser Deadlock y L’Impasse en su versión francesa, ya que la película se rodó con doble versión, una en inglés y otra en francés (los actores tuvieron que esforzarse un poco más de la cuenta).  Finalmente se quedó como Le couteau dans la plaie (o sea, textualmente, El cuchillo en la herida), en Alemania Die dritte Dimension (La tercera dimensión; es al título que decíamos en el cuestionario que tiene algo que ver con las matemáticas), y en los países anglosajones, Five Miles to Midnight (Cinco millas a la medianoche). No es difícil encontrar películas con títulos dispares según el país en el que se estrena. Por ejemplo, Sólo ante el peligro en español, es High Noon (Al Mediodía) en inglés, Le train sifflera trois fois (El tren silbará tres veces) en francés, Zwölf Uhr mittags (Las doce son a mediodía, el más parecido al original) en alemán. Los concursantes aportaron Con la muerte en los talones (North by northwest, Alfred Hitchcock, EE. UU., 1959), Tiburón (Jaws, Steven Spielberg, EE. UU., 1975), Ruta Suicida (The Gauntlet, Clint Eastwood, EE. UU., 1977), Aterriza como puedas (Airplane!, Jim Abrahams, David Zucker, EE. UU., 1980), La Jungla de cristal (Die hard, John McTiernan, EE. UU., 1988), Tú a Londres y yo a California (The parent trap, Nancy Meyers, EE. UU., 1998), La verdad oculta (Proof, John Madden, EE. UU., 2005). No he señalado el título en los otros idiomas por no alargar el texto, pero cualquiera puede verificar que son diferentes. C – 8.- Se pedían dos cosas: alguna película en las que la duración haya sido diferente en cuatro países distintos, y qué escenas pudieron provocar ese cambio de duración en la que nos ocupa. No es fácil consignar la duración de las películas que algunos concursantes han propuesto aunque por sus títulos hay razones más que suficientes para pensar que así sea. Lo que no responde a la pregunta son películas con distintas versiones (montaje del director, versión extendida, etc.), porque la pregunta va encaminada más a la censura de imágenes según los países. Así, por ejemplo, no sirve Blade Runner, ya que en todos los países hubo primero una version inicial (110 minutos) y luego el montaje del director años después (117 minutos). Caso también de Legend (versiones de 89, 94, y 114 min) o Alejandro Magno (167, 175, 207 y 214 min). También hay que tener precaución en las duraciones con los sistemas de grabado, diferentes en los EE. UU. (NTSC, a 29.97 cuadros por segundo) y en Europa (PAL, 25 cuadros por segundo). Esta aceleración altera la duración total en un 4% aproximadamente, por lo que una película europea de 100 minutos, será solo de 96 minutos en los EE. UU. Algunos de los casos más conocidos son La naranja mecánica, Con la muerte en los talones, La hija de Ryan, El exorcista, La montaña del Dios caníbal (que se coló sin censura en horaro de tarde por TVE, caso muy sonado), entre otras muchas. Una española, La residencia (Narciso Ibáñez Serrador, España, 99 minutos en España, eliminando escenas de lesbianismo; en Australia 105 min, en EE. UU., 94 min.). La película que nos ocupa se estrenó en Francia con 112 minutos, en Estados Unidos con 110 minutos, en Alemania 109, y en Reino Unido con 103. Conocer qué escenas se censuraron en España es relativamente sencillo cuando no se ha hecho un doblaje nuevo, porque las voces de los actores de repente cambian, o directamente no se han doblado y aparecen en versión original con subtítulos. Es el caso de nuestra película, en la que toda la escena con la prostituta aparece subtitulada en la edición del DVD. Es curioso que no se pusieran reparos a abofetear y acosar a una mujer, a los diferentes exabruptos de algún protagonista, a la violencia con un niño, o al asesinato, y si a una no demasiado explícita conversación (nada más) entre un cliente y una prostituta. En fin, la poliédrica (más que doble) moral, que aún subsiste en muchos casos. C – 9.- La responsabilidad de las aerolíneas sobre los accidentes es indiscutible y se trata de algo que sale de sus propias aseguradoras, por lo que no suele ser factor de discusión ni disputa. El importe de sus pólizas se activa para que sean los familiares de los fallecidos los beneficiarios y que así la situación se pueda cerrar con menos tragedia. Existen unos valores estipulados para las víctimas de fallecimiento aéreo. Las familias de los fallecidos obtendrán el importe correspondiente que corresponda pagar a la aerolínea, que se incrementa considerablemente si el viajero tiene suscrito un seguro de vida, como hace el protagonista de la película. Hay diferente jurisprudencia al respecto. Según la convención de Varsovia de 1929, hay estipulada una indemnización de 16600 DEG (derechos especiales de giro), equivalente a unos 21248 €. Después, en 1999, se estableció la responsabilidad de las compañías aéreas por el convenio de Montreal, que fue ratificado por España en mayo de 2004. Viene a decir que el transportista es responsable del daño en caso de muerte o lesión del pasajero, pero la dificultad de probar la responsabilidad impide normalmente que a las compañías se les imponga una indemnización elevada. No hay límite económico para los casos de lesión o muerte; para los daños de hasta 113100 DEG, equivalente a unos 135000 €, la compañía aérea no podrá impugnar la reclamación de la indemnización. En la actualidad el billete de avión incluye el seguro obligatorio de viajeros (SOV), pero cubre lo mínimo. En España el reglamento del SOV se aprobó en el Real Decreto 1575/1989, de 22 de diciembre. Hay también un Real Decreto 37/2001 de 19 de enero, por el que se actualiza la cuantía de las indemnizaciones por daños previstas en la ley 48/1960, de 21 de julio, de Navegación Aérea. En resumidas cuentas, hizo bien el protagonista en contratar ese seguro. Si no, no hubiera percibido tanta indemnización. C – 10.- Cuando planteé esta cuestión, estaba pensando evidentemente en la gran Perdición (Double Indemnity, Billy Wilder, EE. UU., 1944). Además de ésta, los concursantes han aportado un montón de títulos, demostrando su competencia cinéfila: Falso culpable (The Wrong Man, Alfred Hitchcock, EE. UU., 1950), Misterio en el barco perdido (The wreck of the Mary Deare, Michael Anderson, EE. UU., 1959), En bandeja de plata (The Fortune Cookie, Billy Wilder, EE. UU., 1966), Fletch, el camaleón (Fletch, Michael Ritchie, EE. UU., 1985), El secreto de Thomas Crown (The Thomas Crown Affair, John McTiernan, EE. UU., 1999), entre otras. C – 11.- Se alude a Psicosis (Psycho, Alfred Hitchcock, EE. UU., 1960). Un policía manda detener el coche que conduce Janet Leigh (en esta una pareja motorizada para a Sofía Loren), y también hay un lago o pantano en el que Anthony Perkins (protagonista de ambas) se deshace de los que le molestan, coche incluido en ese caso. También se ha dado como válida la muerte de Perkins, con la cara ensangrentada (como en ésta tras el accidente de avión) y en un automóvil, en Fedra (Jules Dassin, Francia, Grecia, EE. UU., 1962) por esas similitudes, si bien, la pensada inicialmente era la anterior. C – 12.- Se han ido detallando en verde en este documento las cuatro cifras que aparecen en la película y su explicación. Repasemos: 57 es el número de fallecidos en el accidente de avión a Casablanca (cuestión M – 1), 1962 es el año de producción de la película (cuestión M – 3), 486 el número del vuelo que va a llevar al protagonista de París a Casablanca, y 511 es el número del vuelo de vuelta de Casablanca a París, el que se estrella (cuestión M – 12). Sin embargo, los concursantes han “descubierto” más: 3 son las semanas mínimas que puede durar la tramitación de la póliza (en cuestión M – 1). 4 es la puerta de embarque del vuelo 158 y los francos que le cuesta la llamada a París desde un bar (cuestión C – 7). 50 como parte de la distribución de las sillas, es también el número de francos que cuesta el Herald Tribune (cuestión M – 2). Son cifras muy comunes (no así las otras), y es la razón por las que pueden estar en cualquier sitio. No obstante, se han dado por válidas. Como cuatro eran las que se habían propuesto, indicar cuatro se ha valorado con los 10 puntos, dos sólo sería un 5, etc. C – 13.- La película es Un abismo entre los dos, dirigida por Anatole Litvak en 1962. No es una película redonda, pero tiene su gracia. A mi particularmente me chirría mucho el final (¿alguien se puede creer que la Loren se desquicie de esa manera por algo que está deseando desde el minuto uno, es decir, deshacerse de su inmaduro marido?). Por cierto, a los que la han visto a través de esa horrible fragmentación en ruso de YouTube, simplemente decirles que no han visto la película. Falta más de la mitad de la película. Tratad de verla en condiciones (hay versión en DVD). Puntuaciones de los Concursantes De nuevo, las distancias entre los participantes son mínimas, y las puntuaciones altas (y si no lo han sido más, se debe a la ineptitud del que esto escribe por no definir mejor las cuestiones, aunque en algún caso, como ya he comentado, se hace con toda la intención para ver por dónde salen los concursantes, y que haya diferencias en las puntuaciones). En muchos casos las diferencias son sólo de matiz, y suelen ser más en la parte de cine y cultura que en la matemática. Pablo Palacio Puente 225 Francisco Pi Martínez 217 Alberto GCN 191 Marta Pérez 189 Celso de Frutos de Nicolás 185 En unos días recibiréis un correo electrónico (no sé si todos o sólo los primeros, depende de las existencias de obsequios), para que nos facilitéis una dirección postal a la que enviaros un obsequio. Muchas Gracias por vuestra participación y fidelidad. Hasta la próxima (pero seguid la sección, que está presente todo el año, cada mes con una reseña nueva, y también con página en Facebook y Twitter, con contenidos breves, imágenes de películas fundamentalmente, cada poco tiempo).

Miércoles, 06 de Septiembre de 2017 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

328. 85. (Septiembre 2017) Un libro interdisciplinar: All about music

1. Objetivo del libro y autores En este artículo del mes de septiembre queremos hacer una recensión del libro All about music (Todo sobre la música) [MMP+16b], escrito por Guerino Mazzola y sus alumnos de doctorado y grado Maria Mannone, Yan Pang, Margaret O’Brien y Nathan Torunsky, todos ellos en la Escuela de Música de la Universidad de Minnesota, en Estados Unidos. Mazzola es un provocador irredento e inexorable y el título es una buena muestra de ello. El libro está escrito con la intención de que sirva de libro de texto a alumnos de primer y segundo año de universidad para un curso en que se enseñe varios aspectos musicales, desde los físicos hasta los psicológicos, pero pasando también por los semióticos o incluso los ontológicos. Es habitual en las universidades anglosajonas que los alumnos de ciencias tomen cursos de humanidades y a su vez los de humanidades los tomen de ciencias. Dentro de esa tradición, este texto está pensado para alumnos de ambos mundos sin mucha experiencia ni en las matemáticas ni en la música. Ambos tipos de alumnos podrán aprender y apreciar las conexiones que existen entre la música y otras muchas áreas de conocimiento (incluidas las matemáticas). Figura 1 All about music es un libro que proporciona interesantes conexiones culturales entre la música y otras disciplinas. Sin embargo, el tipo de conexiones que hace Mazzola y sus coautores no revisten un aparato matemático fuerte; el lector habitual de esta columna debería estar tranquilo si planea leer el libro. Dichas conexiones son abstractas en el sentido en que se reinterpreta la música y los fenómenos asociados a ella de modo que se pueden conectar conceptos y relaciones con otros campos. Empero, una vez hechas esas conexiones y construidos los conceptos correspondientes, los autores no profundizan mucho en las relaciones entre esos conceptos. En particular, renuncian a formalismos fuertes —apenas hay notación matemática y no hay resultados en forma de teoremas—en favor de un tono divulgativo, que por otro lado está francamente conseguido en la mayor parte del libro. En otros libros de Mazzola, como por ejemplo Cool Math for Hot Music [MMP16a], ese formalismo sí está presente, pero la intención y el público final son distintos del libro que nos ocupa en la columna de este mes. El libro está dividido en cuatro capítulos: la realidad física, donde los autores pasan revistas a las dimensiones físicas de la música; la realidad psicológica, donde se ocupan de cuestiones de cognición musical; la semiótica y comunicación; y, finalmente, el capítulo titulado materialización, que es donde introduce su teoría de gestos. Guerino Mazzola nació en Suiza en 1947 y se graduó en matemáticas, física teórica y cristalografía en la Universidad de Zúrich en 1971; también tiene una sólida formación en computación, pues pasó el examen de habilitación universitario para ese campo. Paralelamente a sus estudios en matemáticas llevó también estudios en piano, aunque de una manera no formal. En el aspecto musical se puede decir que Mazzola en gran medida es autodidacta. Esto no le ha impedido desarrollar una carrera profesional en el mundo de la música, en particular en el del free jazz o jazz libre. Mazzola ha grabado varios álbumes de jazz libre con músicos de la talla de Mat Maneri, Heinz Geisser, Sirone, Jeff Kaiser, Scott Fields, Matt Turner o Rob Brown. En el vídeo de abajo podemos ver una actuación de Mazzola En la dirección http://www.encyclospace.org/CV/mazzola.html#Music se puede encontrar la discografía completa de Mazzola. Para conocer las ideas de Mazzola acerca del jazz libre, recomendamos al lector su libro Flow, Gesture, and Spaces in Free Jazz [MC09]. En la actualidad Mazzola es profesor de la Escuela de Música de la Universidad de Minnesota. También es el presidente de la Sociedad para las Matemáticas y Computación en la Música [SMC07]. Mazzola es conocido por la formalización de fenómenos y objetos musicales a través de herramientas matemáticas de alta abstracción, como es la teoría de categoría, la geometría algebraica [Maz02], con Stefan Göller y Stefan Müller como colaboradores del libro. Esta obra de Mazzola no está exenta de polémica. Hay autores que celebran la escritura de la obra como un hito en la teoría matemática de la música mientras que otros autores sostienen que las formalizaciones de Mazzola pecan de una abstracción excesiva y no guardan una relación profunda con la música. El lector interesado puede consultar las recensiones críticas [Vet03], [Roe93] o [Tym17], entre otras. Los otros autores del libro son María Mannone que tiene grados de máster en física teórica y también composición, interpretación y piano; ha estudiado en el IRCAM. Yan Pang es una alumna de doctorado en la Escuela de Música de la Universidad de Minnesota. Maggie O’Brien y Nathan Torunsky son alumnos de grado de dicha universidad. 2. Recensión de All about music El libro empieza por examinar las dimensiones que van a constituir el libro en el capítulo llamado Ontology and oniontology (un juego de palabras en inglés, ya que onto es próximo fonéticamente a onion). Según Mazzola y sus coautores, la música ontológicamente está formada por tres dimensiones principales, la física, la psicológica y la semiótica-comunicativa, a la cual añade la cuarta, que es la materialización (embodiment lo llaman en el libro); véase la figura de abajo, tomada del libro (las ilustraciones del libro, hechas por María Mannone, son originales e instructivas). Figura 2: Las dimensiones de la música; figura tomada de [MMP+16b] 2.1. Realidad física En esta sección los autores exponen material clásico, fundamentalmente de la física del sonido y de la fisiología del oído. Sin embargo, el mérito de la obra no reside tanto en la originalidad del contenido —recordemos que está dirigido a alumnos de primer y segundo año— como en la originalidad de la exposición. Y es aquí donde el texto cobra vida propia. Es un ejemplo de concisión y claridad cómo está escrito el material teniendo en cuenta que trata principios de acústica, series de Fourier, frecuencia modulada, ondículas (wavelets) y síntesis del sonido. Esto en cuanto a la parte física; en la parte fisiológica del oído, los autores proporcionan al lector excelentes descripciones del funcionamiento del oído, desde la llegada del sonido al pabellón auditivo hasta su decodificación por el cerebro. 2.2. Realidad psicológica El tratamiento de la realidad psicológica, en la terminología de Mazzola y sus coautores, aparece en los capítulos 4 y 5 del libro. En el capítulo 4 examina el papel de las emociones en la música y en el 5 las representaciones mentales que se derivan de la música escrita. Mazzola y sus coautores pasan revista al papel que las emociones desempeñan en la música. Usan para ello la declaración de principios dada por John Sloboda y Patrick Juslin en su famoso Handbook of Music and Emotion [JS10], esto es, que la enfoque psicológico de la música debe buscar explicar cómo y por qué experimentamos reacciones emocionales ante la música. En otras palabras, los autores de All about music reconocen la importancia del estudio de las emociones como parte esencial del estudio de la música. A continuación examinan varias cuestiones relacionadas con las emociones en la música. La primera cuestión es cómo medir la emociones. Clásicamente, hay tres maneras de hacerlo: por medio de la autoevaluación (descripciones verbales o escritas, escalas, señalar la emoción en concreto, etc.); por medio del comportamiento expresivo (observando expresiones faciales, gestos, vocalizaciones, tensión muscular, etc.); y, por último, a través de medidas fisiológicas (presión arterial, conductividad de la piel, EEG, ECG, etc.). La discusión que aparece en el libro es concisa y altamente instructiva. La segunda cuestión que trata es cómo modelizar las emociones. Se sabe que las emociones son multidimensionales y que un modelo preciso es muy difícil de obtener; es, de hecho, un problema abierto obtener tal modelo. Un modelo muy usado por su simplicidad y versatilidad es el de Russell y Barret. Es un modelo bidimensional, en que las emociones se caracterizan por dos variables, la valencia y la activación. La valencia es el tipo de emoción y va sobre el eje Ox; si la emoción es positiva, como la alegría, va en la parte positiva del eje Ox y en caso contrario en la parte negativa. La activación es la intensidad de la emoción y va en el eje Oy. En la figura de abajo se ven algunas de las emociones del modelo de Russell y Barret. La emoción adormilado, por ejemplo, tiene poca valencia y mucha activación negativa. La emoción emocionado tiene alta valencia y activación positiva. Frustado, en cambio, tiene valencia negativa y no mucha activación. Figura 3: El modelo de las emociones de Russell y Barret Por último, Mazzola y sus coautores presentan un modelo de las emociones que se basan en los neurotransmisores. Tras esta presentación, discuten la teoría de Langer y Gabrielsson [Gab95] de que hay una correspondencia uno a uno entre la música, las emociones y el movimiento. En realidad, la palabra que usan Langer y Gabrielsson es isomorfismo y ello parece un peligroso préstamo de la terminología matemática. Cuando dos objetos matemáticos tienen la misma estructura, un isomorfismo es una aplicación que determina esa identidad entre ambos objetos. Como demuestran Mazzola y sus coautores, la idea del isomorfismo entre emoción y música no es válido (ellos aportan un sencillo argumento combinatorio). El resto del capítulo 4 es un estudio de las maneras en que se mide las emociones por medios fisiológicos, en especial los EEG (electroencefalogramas). El capítulo 5, titulado la realidad mental, es en esencia un estudio de la realidad musical generada en la mente a partir de la partitura. Los autores analizan el espacio de las alturas de sonido y algunas de las ideas que se han dado a lo largo de la historia para modelizar dicho espacio (se describen en el libro el espacio de Euler y las ideas de Zarlino, entre otros). 2.3. Semiótica y comunicación 2.3.1. Semiótica Los capítulos 6 a 10 de All about music tratan de la semiótica y la comunicación en la música. La semiótica es la ciencia que estudia los signos y su significado en el contexto de la comunicación humana. En primer lugar, Mazzola y sus coautores estudian la brevemente la semiótica de la música, esto es, aplican los conceptos de la semiótica a la música e identifican qué constituye signo y significado (la discusión es breve y está en las páginas 59 a 61). A continuación pasan revista a la teoría propiamente lingüística de la semiótica. Revisan en el capítulo 7 las teorías estructurales de la semiótica a través de la obra de cuatro lingüistas de importancia, a saber, Charles Pierce, fundador del pragmatismo y considerado el padre de la semiótica moderna; Ferdinand de Saussure, considerado el padre de la linguística estructural; Louis Hjelmslev, creador de la teoría glosemática y continuador de la obra de Saussure; y, por último, Roland Barthes, quien extendió la obra de los dos autores anteriores. En el capítulo 8 los autores del libro trasladan los conceptos lingüísticos desarrollados antes a la música a través de un estudio de la función armónica tal cual está descrita por la teoría de Riemann. En este punto en el libro aparecen ejemplos detallados de dicha traslación. El capítulo 9 trata sobre las seis dicotomías de De Saussure. Estas dicotomías son significante/significado, arbitrario/motivado, sintagma/paradigma, habla/lenguaje, sincronía/diacronía y mutabilidad/inmutabilidad. La manera en que los autores desarrollan estos conceptos es algo superficial. Los explican con unos pocos ejemplos, pero sin duda habrían merecido más desarrollo, dada su complejidad. La parte final del capítulo es una aplicación de estas dicotomía a la música. Se analiza en el libro la dicotomía habla/lenguaje aplicada a la música de Bach y Schönberg. La última sección de este capítulo está dedicada a la aplicación de esta teoría semiótica a la interpretación musical. Mazzola y sus coautores ilustran tal aplicación con un examen de las ideas sobre la interpretación del director de orquesta Sergiu Celibidache. En el capítulo 10, el último de la sección sobre semiótica, los autores de All about music analizan el llamado principio de babushka, que no es más que un principio que establece la estructura recursiva de los sistemas de signos. La expresión (el símbolo), la relación (la relación entre el símbolo y el objeto representado) y el contenido (el significado expresado por el símbolo) admiten, a su vez, una descripción en términos de ellos mismos, que reciben el nombre de expansiones. Cuando se expande la expresión se obtiene la connotación; cuando se expande la relación se deriva la motivación; y cuando se expande el contenido se llega al metasistema. Mazzola y sus coautores aplican estos conceptos a la música. Como primer sistema de signos toman la partitura, la lectura de esta y la intención del compositor al escribir la música (respectivamente, expresión, relación y contenido). Si se expande este sistema de signos, entonces se puede explicar otra actividad musical, que es el análisis de la partitura. En un segundo sistema de signos tenemos la intención del compositor, el análisis musical por parte de un músico y la forma que toma la música en la mente del compositor tras el análisis de la partitura. 2.3.2. Comunicación Esta sección del libro es una mescolanza que tiene un carácter más cultural que nada. Mazzola y sus coautores pasan revista a temas muy diversos con ilustraciones tomadas de la obra de varios autores de muy distinta procedencia. El capítulo 11 se llama What is art?, pero el lector no debería esperar una sesuda disquisición sobre la definición de arte; véase, por ejemplo, la entrada de Wikipedia [Wik17] para una definición más elaborada. La de los autores de All about music se limita a decir que “el arte es una manera de comunicarse con la gente”, lo cual no es demasiado iluminador. Cierto es que la definición se va complementando con los análisis de las obras de ciertos artistas cuidadosamente seleccionados. Entre otros, se examinan aspectos artísticos de John Cage (y su obra 4’ 33”), los klaverstücke de Stockhausen, la música de Alanis Morisssete, Angel Haze, Jackson Pollock, François Villon, Schubert, Rafael, Garden State, las películas El satiricón y 8 y medio así como Onibaba, y también el album Bitches Brew de Miles Davis y, por último, música del propio Mazzola, en concreto su Tetrade Group. Este capítulo resulta algo abigarrado y deja la impresión al lector de una combinación heterogénea de materiales, que, si bien resultan interesantes como recorrido cultural, carecen de unidad de discurso. El capítulo 12 está dedicado por entero a describir el estándar MIDI de comunicación de información musical codificada digitalemente. De nuevo, el capítulo es una buena síntesis de dicho estándar, pero realmente no se entiende por qué está este capítulo en el libro y, en particular, por qué está en ese lugar concreto. El capítulo 13 es también irregular. Comienza con una definición de música global, que Mazzola y sus coautores ven como la superposición de las músicas de diferentes tradiciones (es decir, música global concebida como la convivencia estrecha de distintas tradiciones musicales). A continuación vienen discusiones de distintos proyectos y obras musicales. Empieza con el proyecto The synthesis project, en el que participa el propio Mazzola, y sigue un breve análisis de las jerarquías temporales del impromptu opus 29 de Chopin, una descripción de la arquitectura del programa Rubato, las composiciones cósmicas de Braxton, la ópera Brain Opera, de Machover, entre otras. El nexo de unión de todas estas descripciones de obras musicales parece ser (porque no siempre es claro que sea así) que hay una componente gestual importante en ellas. Sin embargo, el material resulta demasiado escueto con frecuencia y o bien los análisis estáb poco desarrollados o bien algunas obras parecen estar fuera de contexto. 2.4. Materialización En la última sección del libro, que comprende de los capítulos 15 al 20, Mazzola y sus coautores presentan una teoría matemática de los gestos musicales. En el capítulo 15 se desarrollan justificaciones de por qué es necesaria una teoría del gesto en la música (no necesariamente una teoría matemática). Empieza con una análisis de los neumas del canto gregoriano y su relación con el gesto. Brevemente, revisan las ideas de David Lewin, Theodor Adorno y Robert Hatten. sobre la música como acción. En estas discusiones se nota el nivel intencionadamente pedagógico que usan los autores, dado que el libro está dirigido a alumnos de los dos primeros años de carrera. Sin embargo, a veces las explicaciones resultan algo simplistas. Por último, Mazzola y sus coautores glosan las contribuciones del propio Mazzola, a veces en un tono claramente falto de modestia. Narran los autores la colaboración del grupo de jazz de Mazzola con un grupo de músicos indonesios con quienes no tenían una lengua común de comunicación. A través del gesto pudieron entenderse y comunicarse musicalmente. El capítulo 16 se titula Frege’s Prison of Functions. En él, los autores del libro relacionan varios conceptos matemáticos (rotación, números complejos) con los gestos. Sin embargo, la manera en que lo hace resulta en ocasiones superficial, o al menos incompleta. Los autores están discutiendo una trayectoria en el plano entre dos puntos; por razones de su argumento, solo están interesados en los puntos inicial y final. Para justificar tal interés mencionan el formalismo funcional de Frege sucintamente. El lector se queda o bien esperando más o bien con la sensación de que esa mención no era necesaria. En el capítulo 17 se profundiza en la teoría de gestos y los autores de All about music presentan una interesante discusión sobre qué papel desempeña la partitura en la actividad musical. A partir de esta discusión, continúan con su análisis del gesto en la música. Para ilustrarlo estudian la obra del músico de jazz Cecil Taylor, en concreto a través del vídeo Burning Poles; se puede ver el vídeo más abajo. Cecil Taylor tiene un estilo de tocar el piano muy característico, altamente percusivo y basado en la improvisación. El resto del capítulo está dedicado al gesto en la robótica. El capítulo 18 es una exposición bastante didáctica de las bases neuronales de los gestos en general y de los gestos musicales en particular. Esta exposición lleva a los autores a afirmar enfáticamente que “¡Sin gestos, la música sería un error!” (la cursiva es suya), en una paráfrasis de la famosa frase de Nietzsche. El resto del capítulo describe un proyecto llevado a cabo por Mazzola junto con Rachmi Diyah Larasati, profesor de danza en la Universidad de Minnesota. En este proyecto bailarines de danza tradicional del este de Java, que se caracteriza por sus giros, tenían acoplados unos sensores de movimiento, los cuales mandaban la información a un ordenador que producía música. Los bailarines producían la música con sus movimientos. Según Mazzola y sus coautores, este proyecto es una matematización de la teoría de Fourier y “contribuye a crear puentes entre las matemáticas y el arte” (página 159). El capítulo 19 está dedicado a la teoría matemática del gesto. Tras unas cuantas secciones en que analiza los precedentes históricos de los gestos (en las obras de Tommaso Campanella, Hugues de Saint Victor y Paul Valéry, entre otros), los autores dan por fin la definición matemática (páginas 166 a 168). Esta resulta ser la de una aplicación (en el sentido matemático) que describe el gesto con tres coordenadas, la altura del sonido, el ataque de la nota y la posición de la mano. El gesto se ve como una trayectoria en este espacio. Cuando se abstrae el gesto y se considera este inmerso en un espacio de gestos, entonces hablamos del hipergesto. Y esto y unas cuantas referencias al trabajo de Mazzola y Mannone (que han investigado la cuestión) es todo lo que contiene el capítulo sobre teoría matemática del gesto. Un poco decepcionante, dado toda la expectación que creó en los capítulos anteriores. 3. Conclusiones El libro de Mazzola y sus coautores tiene un mérito irregular, con aspectos muy destacables que conviven sorprendentemente con deficiencias de contenido y estilo. En lo destacable, descuella la amplísima y rica muestra de referencias culturales que contiene el libro. El análisis de las secciones anteriores da fe de ello. Se encuentran referencias desde Cecil Taylor hasta Chopin, pasando por De Saussure, Adorno, la inteligencia artificial, la semiótica, las matemáticas, la teoría musical. Hay capítulos donde la exposición es brillante por sucinta y clara, especialmente en los primeros capítulos; en otros, nos vemos obligados a decir que peca de un exceso de concisión que llega a dar la sensación de superficialidad (por ejemplo, el capítulo sobre creatividad). Entre las deficiencias, encontramos que las relaciones que se establecen entre los conceptos de un cierto campo y la música son débiles o la identificación entre dichos conceptos no está suficientemente matizada. También creemos que el libro está en ocasiones demasiado centrado en la figura de Mazzola, hecho que genera una sensación de cierta ampulosidad. Todo esto crea un efecto de irregularidad en el libro. Donde en algunos capítulos vemos un pulso firme en la exposición, con definiciones certeras y significativas, con ejemplos relevantes y explicaciones claras, en otros vemos definiciones vagas, frases efectistas, falta de puentes sólidos entre conceptos de distintas disciplinas, o argumentos más basados en la enumeración de grandes nombres de la cultura. Esperemos que en futuras ediciones de este libro estas deficiencias se corrijan.   Bibliografía [Gab95] A. Gabrielsson. Expressive intention and performance.tellectual property rights. In R. Steinberg, editor, Music and the mind machine. Springer, Berlín, 1995. [JS10] P. Juslin and J. Slovoda. Handbook of Music and Emotion. Oxford University Press, 2010. [Maz02] G. Mazzola. The Topos of Music: Geometric Logic of Concepts, Theory, and Performance. Springer, 2002. [MC09] G. Mazzola and Paul B. Cherlin. Flow, Gesture, and Spaces in Free Jazz. Springer, 2009. [MMP16a] G. Mazzola, M. Mannone, and Y. Pang. Cool Math for Hot Music. Springer, 2016. [MMP+16b] G. Mazzola, M. Mannone, Y. Pang, M. O’Brien, and N. Torunsky. All about music. Springer, 2016. [Roe93] J. Roeder. Review: A mamuth achievement: Geometrie der töne: Elemente der mathematischen musiktheorie by guerino mazzola. Perspectives of New Music, 31(2):294–312, 1993. [SMC07] SMCM. Society for Mathematics and Computation in Music. http://www.smcm-net.info/, 2007. [Tym17] D. Tymoczko. Mazzola?s Counterpoint Theory . http://dmitri.mycpanel.princeton.edu/files/publications/mazzola.pdf, consultado en agosto de 2017. [Vet03] H. Vetter. Book review: The topos of music. geometric logic of concepts, theory, and performance. Musicae Scientiae, 7(2):315–321, 2003. [Wik17] Wikipedia. Arte. https://es.wikipedia.org/wiki/Arte, consultado en agosto de 2017.

Lunes, 04 de Septiembre de 2017 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

329. 119. (Julio 2017) CONCURSO: La bella ausente matemática

Recordemos que los miembros del grupo OuLiPo –Ouvroir de Littérature Potentielle, Taller de Literatura Potencial– escriben bajo traba, es decir, se imponen restricciones a la hora de redactar, como inspiración para elaborar sus textos. Para el concurso de este verano de la sección de Literatura y matemáticas, proponemos escribir un poema sobre un personaje matemático, siguiendo una variación de la traba llamada la bella ausente, y que llamaremos la bella ausente matemática. ¿En qué consiste esta traba? Para escribir una bella ausente matemática, los pasos a seguir son los siguientes: elige a un matemático o matemática, el poema tendrá tantos versos como letras tenga su nombre, en el primer verso no puede usarse la primera letra del nombre, en el segundo verso no puede aparecer la segunda letra del nombre, etc. Nota: En la bella ausente oulipiana (la de verdad), cada verso no puede contener la letra correspondiente del nombre, pero debe de contener TODAS las demás letras del alfabeto… ¡Y esto no es nada sencillo! Así que hemos decidido ‘relajar’ un poquito la traba. Ejemplo: Emmy Noether Debemos escribir un poema de cuatro versos, en el que el primero no contenga la letra E, el segundo y el tercero no contengan la letra M, y el cuarto no contenga la letra Y. Por ejemplo (solo es un ejemplo...): Su historia combina lucha y pasión. Su trabajo fue realizado con tesón. Álgebra y física en su corazón. Ella fue un ejemplo en investigación. Tenéis hasta el 31 de agosto para enviar todas las propuestas que queráis a esta dirección. La mejor de las propuestas ¡tendrá su premio! ¡Animaos a participar!

Viernes, 14 de Julio de 2017 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

330. 122. CONCURSO DEL VERANO DE 2017

¿Qué tal se presenta este verano? Caluroso, ¿verdad? Al menos junio está siendo tórrido. Y eso no anima mucho a pensar, mucho menos matemáticas. Pero sí a ver cine, al fresco, en casa, en una sala o donde quieras. A ver si este año mejoramos el promedio de cuestiones de cine que, aunque parezca mentira siempre son peores que las de matemáticas. ¿Será que está cambiando la tendencia? En fin, mejor no indagar mucho, no sea que la culpa sea del que pone las preguntas…. El objeto de este “pequeño” (no olvidemos que debe entretenernos un par de meses, no se trata de hacerlo en un día) cuestionario es sencillo: averiguar, a partir de las pistas que se dan, el título de una película (o películas) oculta entre las pistas (diálogos, imágenes, problemas, etc.), además de responder una serie de preguntillas (unas de tipo matemático, las de color rojo; otras de tipo cultural, básicamente cinematográfico, las azules). Cada una tiene una valoración que se indica al final. Quien o quienes mayor puntuación alcancen serán los ganadores, a los que la dirección de DivulgaMAT les hará llegar algún obsequio. Se intenta (no siempre se logra) plantear cuestiones de todos los niveles (sencillas, medias, difíciles), pero como nadie sabe a que categoría pertenece cada una (además de que la dificultad de algo siempre es un concepto subjetivo), ninguna a priori debería evitarse. Ni dejar de enviar las respuestas, aunque sólo se sepa una (quien sabe, a lo mejor, nadie ha acertado más, cosas más raras se ven diariamente). Y por supuesto, descubrir (o revisar) títulos, quizá olvidados, de la Historia del Cine. CONCURSO Nos encontramos con un misterioso personaje del que sólo vemos sus piernas que camina de noche por unas calles repletas de tráfico y gente. Parece que busca a alguien. Al cabo de unas cuantas vueltas (lo que duran los títulos de crédito), entra en un local de ambiente, repleto de gente bailando, tomando una copa, fumando, …. Hay mucha gente, y el lugar es grande, aunque parece menor ya que el centenar de personas que hay en su interior apenas puede moverse (M – 1). Hay varios ambientes diferentes, aunque no hay paredes que los separen entre sí. Distribuidas hay un centenar de sillas, y se sabe que en las dos estancias mayores han colocado 50 (M – 2). Por otro lado, elegido un grupo de 18 personas de las que hay en el local, resulta tener, de media por persona un peso de 109 Kg. Se sabe además que 8 de ellos tienen un peso medio de 104 Kg. por persona (M – 3) (C – 1). Está claro que a más de uno le viene bien un poco de ejercicio. En un momento concreto de la noche, la quinta parte de los hombres abandonaron la fiesta, y en ese momento la proporción de caballeros frente a damas era de 2:3. Un poco más tarde, cuando el protagonista de la película accede al local buscando a su esposa, 44 mujeres se habían marchado, estando la ratio de mujeres frente a hombres en 2:5 (M – 4). La mujer, al ver a su marido, deja inmediatamente de bailar y sale del lugar con él. Observamos que la sala es la de la imagen (C – 2). Pasean por las calles, hacia donde la mujer ha aparcado su vehículo, y sorprendentemente, en un momento dado e inesperadamente, el marido le arrea un tortazo (C – 3). Al día siguiente, arrepentido, la pide perdón, pero ella, con toda la razón, no lo quiere ni ver. Se intuye que no es la primera vez que sucede algo así. Él debe hacer un viaje, y ella lo acompaña al aeropuerto. Pasan por delante del escaparate de varias agencias de viajes. Una de ellas ha hecho un estudio sobre el número de días soleados y el número de días lluviosos que se dan a lo largo del año en un país que ofertan. Los empleados de seis regiones (detalladas de la A a la F) de ese país han suministrado la siguiente información: Región Soleados o lluviosos Sin determinar A 336 29 B 321 44 C 335 30 D 343 22 E 329 36 F 330 35 Obviamente los responsables de las agencias de cada región no son imparciales (quieren que vaya cuanto más turismo mejor) y tienen los datos más detallados, pero no los dan. Puestas así las cosas, los responsables de la agencia del aeropuerto, que lo que persiguen es el interés de la compañía, se percatan de que, prescindiendo de una de las regiones, la observación da un número de días lluviosos que es la tercera parte del de días soleados (M – 5). Lo cierto es que nos encontramos ante una película un tanto desconcertante: ¿una historia clásica de detectives? ¿de suspense? ¿un thriller melodramático? ¿una historia de amor? ¿un poco de todo, o todo ello? ¿Cómo definir un film en el que la misma persona muere dos veces? ¿Fantástico? ¿Terror? Y no digamos los personajes. La esposa, una bella mujer por momentos llena de vida, por momentos asustada, que vive a la vez en un mundo de glamour y de carencias, con muchos amigos, pero sola en el fondo ¿Qué enigma la persigue? ¿Es una mujer acosada? ¿Es víctima de un chantaje? ¿Oculta algo? ¿Es alguna de estas cosas o todas a la vez? Su marido no se queda atrás. ¿Qué misterio guarda? ¿Es un hombre encantador o un mentiroso compulsivo? ¿Una persona meticulosa y reflexiva o un peligroso criminal? ¿Un hombre atrapado o un implacable cazador? ¿Tiene vicios ocultos? ¿Es un secuestrador? ¿Un infanticida (sí, sí, también hay niño, de esos repelentes que se meten donde no les llaman)? ¿Un hombre de negocios o un vulgar estafador? ¿Tiene algún problema con las mujeres (M – 6), con algún vecino o con el mundo mundial? ¿Es algo de esto o todo a la vez? Desde luego por todo ello se puede calificar el argumento de poliédrico, ¿verdad? (M – 7) (M – 8) (M – 9). Desde luego con tantas pistas sobre la película, cualquier aficionado al cine será capaz prácticamente de modo inmediato de saber de qué película hablamos, pero seamos realistas, salvo los cinéfilos recalcitrantes, Carlos Pumares y media docena de críticos de pro, son pocos los conocedores del cine clásico (¿Clásico? ¡¡¡Pero si esto no es clásico, objetarán algunos, si es casi de hace dos días, aunque sea a blanco y negro!!! Hasta la actriz anda todavía por ahí disfrutando de festivales y eventos varios). De modo que quizá no vengan mal algunas indicaciones más. ¿Qué es lo que más conoce la gente? ¿El director? Ni de coña, seguro que el 90% ni han oído hablar de él encima soviético. Aunque tiene al menos media docena de excelentes películas. Ésta iba bien, muy bien, pero se acaba liando con tantas cosas, que al final el desenlace particularmente a mí no me acaba de convencer mucho, pero claro para gustos se hicieron los colores. Mucho mejor el de Fuego en el cuerpo, que sin tener mucho que ver con ésta, tiene alguna que otra similitud, yo creo. ¿Hablamos del guionista? Uff, menos, y eso que el de esta película es un guionista de bastante prestigio. De sus diecisiete adaptaciones al cine o la televisión, trece han sido grandes películas, algunas no acreditadas (que no figuraba en los rótulos de la película), pero presente en todas. En una de ellas, seguro que la más recordada por el público, adaptó su propio libro basado a su vez en vivencias de un rodaje previo de otra película en la que también colaboró (Casi, casi, ¿de qué color era el caballo blanco de Santiago?) Pero popularmente la gente de lo que más sabe (o de lo que más cree que sabe) es de los actores. Pero no se dan cuenta que no son lo más importante de una película. Publicitariamente sí, y bueno, si lo hacen mal pueden arruinar la película (inciso: como un montador haga mal su trabajo, por muy fantásticos actores, director, guionista, música, productor, etc., que haya, el resultado final puede ser lamentable. Hay ejemplos, de eso; y de lo contrario, de editores que han sacado petróleo donde no lo había. Así que a ver si empezamos a valorar a todos los técnicos, no sólo a los que ponen rostro a los personajes. Fin del inciso). A decir de algunos, la pareja de esta película no “pega” nada, carece de toda química. Sin embargo, un número de años atrás cuadrado perfecto ya participaron juntos en otra película, adaptación teatral de un drama acerca de un egoísta anciano que vive con sus hijos en una granja y que por todos los medios desea arruinarles la vida. Y en las fotos de rodaje de ambas películas se les vio siempre muy sonrientes juntos. Incluso en el festival de Cannes después de que la actriz ganara el primero de sus tres premios Oscar@ (el último honorífico). Él no logró ningún Oscar@, estuvo nominado una única vez, pero no lo logró finalmente, pero también en estos años en el que rodó la película que nos ocupa había tenido un enorme éxito con otra que no sólo le marcó sus posteriores interpretaciones, sino que incluso las películas que rodó anteriormente recuerdan mucho ese mismo papel. El apartamento donde vive la pareja protagonista de la película está decorado con numerosos cuadros que reproducen célebres pinturas, o son recuerdos de lugares que han visitado, etc. Encima de las camas en la estancia que hace la función de dormitorio, se observa una de ellas (ver imagen) (C – 4). Lo curioso es que, en otra película, anterior a la que nos ocupa, se utilizó una reproducción de la misma obra, colocada en el mismo lugar, es decir, en la cabecera de la cama (ver imagen). ¿Sería porque el decorador de ambas películas fue el mismo? (C – 5), (C – 6). Por cierto, un dato curioso (pero muy habitual), es que el título de la película es diferente en francés, en inglés, en alemán y en español (y en más idiomas, pero nos centramos en estos cuatro) (C – 7). Por otro lado, la duración de la película varía dependiendo del país en el que se estrenó. Al menos en cuatro países la duración fue distinta (C – 8). Se podrían dar muchos detalles acerca de la habitación o los vecinos (siempre hay una jovencita vecina con la música a tope desde muy temprano en el piso de arriba), pero nos vamos a fijar en una lámpara (la de la imagen), para hacer al menos una integral, como todos los años (M – 10), (M – 11). “Las apariencias, es lo único que hay que salvar frente a las personas que nos quieren”, comenta el marido en un momento de la película. Y que 60 millones de francos son 120.000 dólares (¿Qué devaluado estaba el franco, ¿no?) (C – 9). Por otro lado, nos quejamos de las comisiones de los bancos, con razón, pero en la película, ¿no es excesivo calcar un 3% o un 4% por cobrar un cheque en efectivo? (C – 10). Curiosamente, hay dos momentos en la película con cierta similitud con otra de las películas que se han ido mencionando, y en la que coincide el mismo protagonista. Las imágenes muestran esas secuencias (C – 11). Ya acabando la película, el personaje que vemos, un amigo que pasaba por allí y que lo que quiere desde el principio es ,…, bueno está muy claro lo que quiere, tiene que echar mano del listín telefónico para localizar un número (¡qué tiempos, ¿verdad?) (M – 12), (M – 13). Y para los aún muy perdidos, otra importante pista la ofrece este último fotograma Cuestiones M – 1.- De todas ellas, 12 bailan a la vez que fuman un cigarrillo mientras sostienen una copa con la otra mano. Otros 21 fuman y beben, pero están sentados. Tres bailan a la vez que fuman, y 7 bailan sosteniendo una copa. Todos los presentes en el local sin excepción hacen al menos una de las tres cosas (bailar, fumar y beber). ¿Se puede saber cuántos hacen una única cosa? M – 2.- ¿De cuántas formas diferentes se pueden distribuir esas 100 sillas? M – 3.- ¿Se puede saber cuál es el peso medio por persona de los diez restantes? M – 4.- ¿Cuántas personas quedaban entonces en la fiesta? M – 5.- ¿Qué región de las seis deciden entonces eliminar de la propaganda? M – 6.- Diremos que un número entero positivo n es absorbente si tiene la siguiente propiedad: al escribirlo (en su representación decimal) a la derecha de cualquier entero positivo, resulta un número que es divisible por n. Dar los diez primeros números absorbentes y dar una expresión o una caracterización de todos los números absorbentes. M – 7.- ¿Qué es un poliedro convexo? Indicar dando una pequeña explicación algunos de sus tipos. ¿Cuántos poliedros convexos que tengan por caras polígonos regulares existen? ¿Tiene algún nombre específico? M – 8.- Demostrar que cualquier poliedro verifica la desigualdad 2A ≥ 3C, siendo A el número de aristas y C el de caras de dicho poliedro. M – 9.- Razonar si existe algún poliedro convexo y un plano que no pase por ninguno de sus vértices y que corte más de 2/3 de sus aristas? Pista: Aplicar el resultado enunciado en M – 8 . M – 10.- Se trata de encontrar el volumen que encerraría la lámpara en caso de que tuviera una tapa arriba y abajo. Se deja libertad de diseño al lector, de medidas, etc. Eso sí que sea más o menos de esa forma, y que tenga un tamaño proporcional a lo que es una lámpara de esas características. M – 11.- De acuerdo a las medidas y el diseño elegido en M – 10, calcular la cantidad de material (plástico, cristal, eso da igual) que se necesita para construirla (ahora ya sin las tapas, tal y como es la lámpara) M – 12.- Las páginas de ese listín están numeradas desde 1 hasta N. ¿En qué página nos encontramos después de haber empleado 486 dígitos? ¿Qué digito es el 486-ésimo? ¿En qué página está el 511 siete que se haya escrito? M – 13.- Dar una expresión que nos proporcione el número de dígitos empleados hasta la página k-ésima. C – 1.- Entre las operaciones necesarias para resolver la cuestión M – 3 aparece un valor que puede ser relevante como pista para averiguar el título de la película. ¿Cuál puede ser? C – 2.- ¿Es ese lugar real o inventado? ¿Dónde se encuentra? ¿Por qué tipo de baile fue famoso ese local (que por cierto es lo que se baila en la película)? ¿Cuál es la canción que bailan, probablemente la mejor versión instrumental de ese tipo de música? C – 3.- ¿Conoces alguna otra película en la que suceda esa incalificable actitud del hombre hacia la mujer? Cita al menos tres películas, a ser posible de tres décadas diferentes y de diferentes nacionalidades. C – 4.- ¿Qué cuadro es? ¿De qué autor? ¿Qué representa? C – 5.- ¿En qué otra película aparece? ¿A qué decorador cinematográfico nos referimos? C – 6.- Indica, describe o da el nombre de algún otro cuadro que decora la habitación de la pareja protagonista de la película. C – 7.- Nombra dos películas diferentes a ésta en las que suceda esto: que su título sea diferente en esos cuatro idiomas (Entiéndase. Que la traducción al español de los títulos en esos idiomas indique cosas diferentes). Uno de ellos tiene también algo que ver con las matemáticas, y no nos referimos a una simple cifra, sino a algo más “sustancioso”. ¿Cuál es? C – 8.- ¿Conoces alguna otra película en la que suceda eso? Y para responder a posteriori de averiguar el título: ¿sospechas que escena o escenas se censuraron en España? C – 9.- En la película el protagonista hace un seguro antes de coger un avión en el mismo aeropuerto. Si no lo hubiera hecho y el avión se estrella, ¿no recibiría ninguna compensación? ¿Qué sucede en la actualidad? ¿Es conveniente hacerse un seguro antes de embarcarse en un vuelo? ¿Hay alguna normativa al respecto? C – 10.- Para responder a posteriori, una vez descubierta la película. Indica algún otro título en el que se quiera sacar provecho de algún tipo de seguro. C – 11.- ¿A qué película se alude y cuáles son esas similitudes? C – 12.- A lo largo de las cuestiones propuestas, han ido apareciendo cifras mencionadas en la película. ¿Podrías describir cuáles? C – 13.- Y la cuestión final: ¿Cuál es el título de la película? ¿La conocías? ¿Cuál ha sido la pista que te ha llevado a encontrarla? ¿Qué te han parecido película y concurso? Baremo: Todas las cuestiones tanto las rojas (las matemáticas) como las azules (cine y demás) se valorarán con 10 puntos. En total, 260 puntos en juego, creo. Todo comentario, sugerencia, queja, etc., será bien recibido. Si no salen algunas cosas, no importa; lo que cuenta es tratar de pasar un buen rato, disfrutar de películas (que el verano da para mucho), y mantener las neuronas un poco activas. P.D.: Espero que no haya ningún error en las cuestiones. Se han repasado varias veces, pero algunas, al ser inventadas o retocadas de otros enunciados, podrían tener alguna errata. Sed benévolos con vuestros calificativos si tal cosa sucediera. El plazo para enviar las respuestas, es como en años precedentes, hasta las 00:00 del viernes 1 de Septiembre, o las 23:59 del jueves 31 de agosto de 2017, a la dirección alfonso@mat.uva.es, indicando en el asunto Verano 2017. ¡¡¡¡Buen Verano Cine-matemático!!!!

Sábado, 01 de Julio de 2017 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico