291. 27. La habitación de Fermat

Repasamos algunos aspectos de esta película tanto desde el punto de vista cinematográfico como exclusivamente matemático, y alguna que otra intervención televisiva poco afortunada. Además la tercera temporada de Numb3rs echó a rodar en Canal 13. El pasado 16 de Noviembre se estrenó La habitación de Fermat en salas comerciales (recordemos que ya se había pasado en el festival de Sitges, y hubo algún que otro pre-estreno en algunas ciudades, por ejemplo, en la clausura de las XIV Jornadas de emprendedores en la Escuela de Empresariales de la Universidad de Valladolid en el que participaron sus realizadores). Habitualmente cuando se produce un estreno, los medios de comunicación (prensa, radio, televisión) procuran no chafar nada del argumento para que los potenciales espectadores vayan a verla; las revistas especializadas suelen realizar una crítica más razonada del producto. Desde aquí procuraremos no desvelar “el meollo” del asunto, aunque sí revelaremos los enigmas matemáticos que aparecen en la película. Los que la hayan visto descubrirán en las líneas que siguen muchas de las claves del argumento, que sin embargo, pasarán desapercibidas para el resto. Ficha Técnica: Nacionalidad: España, 2007. Guión y Dirección: Luis Piedrahita y Rodrigo Sopeña. Fotografía: Miguel Ángel Amoedo, en Color. Montaje: Jorge Macaya. Música: Federico Jusid. Producción: Adolfo Blanco, César Benítez, José María Irisarri, Manuel Monzón Fueyo. Duración: 90 min. Ficha artística: Intérpretes: Lluís Homar (Hilbert), Alejo Sauras (Galois), Elena Ballesteros (Oliva), Santi Millán (Pascal),  Federico Luppi (Fermat), Helena Carrión (Bibliotecaria). La película comienza con un fundido en negro y la voz de uno de los protagonistas (Alejo Sauras) que advierte directamente al espectador: “¿Sabéis lo que son los números primos? Si no lo sabéis, mejor que os vayáis de aquí” Vemos entonces a un joven, al parecer famoso, rodeado por varias chicas que coquetean con él. Les explica el enunciado de la conjetura de Goldbach (a saber, todo número par mayor que dos puede expresarse como suma de dos números primos). Y les pone varios ejemplos: 18 = 7 + 11          24 = 5 + 19          100 = 83 + 17          1000 = 521 + 479 y fardando aún mas, a partir de la matrícula de su deportivo, les suelta que 7112 = 5119 + 1993, sin mostrar aparentemente ningún esfuerzo mental para dar dicha descomposición. Se trata de un estudiante de matemáticas de 21 años que está de moda al afirmar haber encontrado una demostración a dicha conjetura, a la que define como “el problema más difícil de la historia de las matemáticas”. Desde luego al elemento no le hace falta abuela ni nadie que le dore la píldora, se basta el solito. Más bien le hace falta una cura de humildad. Tendrá ocasión de recibirla. La primera sorpresa es que, días antes de llegar la fecha a la que va a comunicar al mundo su sublime descubrimiento, asaltan su cuarto, revuelven todo y le roban tal demostración, lo cual parece desesperarle bastante. El espectador debería pensar entonces (al menos eso pensé yo) que no debe ser para tanto: si tiene tal prueba, sólo será un retraso porque será capaz de volver a escribirla, al menos de indicar las líneas maestras de su razonamiento, y tras la denuncia, nadie podría quitarle la autoría del descubrimiento. Cuatro meses después nos encontramos a otro matemático jugando al ajedrez con su médico, que parece preocupado por su salud. Éste comenta su afición a los enigmas, preguntándole: ¿Qué tienen en común Georg Cantor, Yutaka Taniyama y Kurt Gödel? El matemático, quizá algo desconcertado al comprobar que su amigo conoce nombres muy específicos (algo no muy habitual entre los no especialistas) responde algo obvio: los tres fueron eminentes matemáticos, de gran inteligencia. Pero los tiros iban por otro lado: los tres enloquecieron y se suicidaron. El matemático reconoce entonces haber pensado alguna vez en ello. Tanto el joven como este último han recibido una carta-invitación a una atrayente velada en la que se anuncia que tendrá lugar un gran descubrimiento. Pero sólo pueden asistir aquellos que sean capaces de resolver la siguiente cuestión: ¿Qué patrón sigue la siguiente secuencia de números   5 – 4 – 2 – 9 – 8 – 6 – 7 – 3 – 1? Conocemos al tercer protagonista a través de la resolución de este acertijo. Se trata de un hombre de mediana edad, al parecer también matemático, aunque menos lúcido que los otros dos ya que no logra resolver satisfactoriamente la cuestión hasta el último momento (es decir, a punto de acabar el plazo que les dan para enviar la solución) y de manera un tanto casual. Lo hace en una biblioteca, rodeado de libros, dando la impresión de haber estado buscando esa cuestión u otra similar escrita en alguna parte. Eso un matemático rara vez lo hará, siempre intentará resolverlo por sí mismo, salvo que esté ya muy desesperado y le interese mucho asistir a la reunión. Reunión, por cierto a la que convoca un tal Fermat. Un pequeño comentario sobre la cuestión anterior. En las reseñas de Diciembre de 2006 y Enero de 2007 ya se comentó lo ocioso y tramposo que resulta buscar la relación que cumple una sucesión de números puesto que existen, por ejemplo, infinitos polinomios interpoladores de los datos dados y nadie podría afirmar que uno es más valido que otro. En este caso son nueve dígitos que siempre verificarán un único polinomio de grado menor o igual que ocho. En este caso (-1/6720) (13 x8 + 596 x7 - 11410 x6 + 118328 x5 - 720517 x4 + 2605764 x3 - 5376540 x2 + 5668592 x - 2251200) y nadie podría decir que este no es el patrón que siguen (para los no matemáticos: este polinomio devuelve los números anteriores cuando se va sustituyendo la x sucesivamente por 1, 2, 3, hasta 9). Pero claro, hasta a un matemático le parecería “rara” una solución como ésta. Que la solución no tiene nada que ver con operaciones matemáticas, o dicho de otro modo, que hay gato encerrado, se podría deducir de que, casualmente, los dígitos que aparecen son todos (excepto el cero) y no se repite ninguno, pero en fin, cada uno tendrá sus propios mecanismos de razonamiento. Diez días después cuatro personas (de la cuarta no tenemos aún referencias) son citadas en la carretera 141, kilómetro 18, un lugar apartado en el campo, al pie de un embalse. El primero en llegar será precisamente el último del que hemos hablado, al que el misterioso Fermat ha rebautizado con el nombre de Pascal. Al poco aparece un motorista, una mujer, cuyo seudónimo será el de Oliva, y de primeras algo distante. Por el camino, los otros dos protagonistas que ya conocemos (nombrados por el enigmático Fermat como Galois, el joven y Hilbert, el mayor),  se han encontrado y presentado entre ellos, al averiarse el automóvil del segundo. La coincidencia de ir al mismo destino la define Hilbert así: “Cuanto más estudio la lógica, más valoro la casualidad”. Reunidos los cuatro, a la hora exacta reciben una señal luminosa de un coche en la otra orilla del lago. Sin mayores dificultades descubren cómo acceder allí: remando y gracias a “Pitágoras”. Hilbert (que recordemos es muy aficionado a los enigmas de matemática recreativa) apunta que la situación le recuerda al famoso problema en el que un pastor, un lobo, una oveja y una col deben pasar al otro lado de un río, pero sólo pueden hacerlo de dos en dos, y que nunca pueden coincidir ni en las orillas ni en la barca lobo y oveja, ni oveja y col. Los comentarios de Pascal (¿porqué un pastor tiene que llevar un lobo?) y Oliva (¿quién de nosotros es el pastor, el lobo, la oveja y la col?) nos siguen definiendo sus personalidades. Ya de noche llegan al lugar, un viejo almacén de grano. Hilbert va quejándose del poco estilo de Fermat: en ese tipo de reuniones se suele estar en un lugar confortable, con una buena biblioteca, etc. Al entrar en el lugar, curiosamente como apunta Oliva, descubren que efectivamente las condiciones son como las acababa de describir Hilbert. Después de asentarse y lucubrar sobre el misterioso Fermat (y criticar su falta de formalidad por hacerles esperar), éste aparece. Interpelado por el enigma que les convoca, los frena cortésmente: “El verdadero enigma es cómo cuatro personas juntas aún no han tomado nada para cenar”. A los postres, frente a unas naranjas, tampoco desaprovecha Hilbert la ocasión de mencionar el conocido problema de empaquetamiento de esferas propuesto por Kepler, que recientemente fue demostrado después de varios siglos de conjetura. En la charla posterior, Fermat pregunta a los demás qué les gustaría poder hacer. A Oliva (y posteriormente Galois, que no pierde ocasión de intentar ligarse a cualquier cosa con faldas) poder volar, mientras que Hilbert responde que ser invisible. Esta respuesta no le gusta nada a Fermat, ya que, según él, ese es un deseo que sólo sirve para hacer maldades. Al poco, Fermat recibe una llamada en su teléfono móvil (a los demás no se les permitió llevarlo; este hecho permite una broma de Pascal: (a Galois) “podrías haber averiguado que Fermat es un asesino” Todos lo miran con estupor. “Es que es el único que tiene un móvil”) y expone las razones por las que debe ausentarse de inmediato de la reunión. Al poco de irse, los cuatro protagonistas descubren lo que sabemos por el trailer y la campaña publicitaria de la película: se quedan encerrados en la habitación, y para sobrevivir deben resolver una serie de enigmas que les son planteados a través de una PDA. Si fallan o responden en un tiempo superior al asignado, las paredes comienzan a moverse estrechándose. Y según su estimación, en menos de una hora (y aunque no lo he comprobado, da la impresión de que esto va a suceder en tiempo real de la película, como en Solo ante el peligro). A la vez, se preguntan las razones por las que Fermat se ha comportado así, precisamente con ellos. Un repaso a los enigmas planteados en la habitación A continuación describimos los acertijos que se les plantean a nuestros protagonistas y la solución que dan. La explicación completa, que la razone el lector, si tan sencilla es, según la mayor parte de los medios de comunicación que ha reseñado la película. 1.- Tres cajas opacas de caramelos aparecen etiquetadas en tres tipos: anís, menta y mezcla de ambas clases. Ninguno de estos rótulos está colocado en la caja correspondiente. ¿Cuántos caramelos debemos extraer de las cajas para colocar correctamente las etiquetas? Solución: un solo caramelo de la caja donde pone mezcla. 2.- Aparecen un montón de unos y ceros en la PDA. ¿Qué representan? Oliva comienza a contar el número de dígitos que aparecen. Mientras Galois coloca sobre una mesa un grupo de fichas, identificando una de sus caras con los unos y la contraria con los ceros. Cuando Oliva da el número de dígitos, 169, Galois ve clara la disposición: prueba con un cuadrado ya que 169 = 13 x 13. Mientras tanto Hilbert, Pascal y Oliva están calculando el tiempo que les queda antes de ser aplastados: las paredes se desplazan aproximadamente 9 ó 10 centímetros por minuto. La habitación tiene aproximadamente unos 50 metros (eso se dice en la película, pero señores guionistas, esos son metros cuadrados porque es una superficie; se puede argumentar que en el lenguaje coloquial, la gente dice sólo metros, pero ya que está en nuestra mano, hagámoslo bien). Finalmente establecen que les queda menos de una hora, ¿están en lo cierto? Después de disponer todas las fichas, aparece la forma de una cara, aunque al poner esto en la PDA no aparece como “correcto”. Oliva, vuelve a encontrar rápidamente la respuesta precisa: calavera. 3.- En el interior de una habitación hay una bombilla. Fuera hay tres interruptores, y sólo uno de ellos enciende la bombilla. Nosotros estamos fuera y sólo podemos entrar una vez a la habitación. ¿Cómo averiguar el interruptor que enciende la bombilla? Los hombres están tratando de parar el movimiento de las paredes por la fuerza bruta. Sólo Oliva se preocupa de las cuestiones de la PDA (¿machismo de ellos, mayor inteligencia de ella, o ambas cosas?). El movimiento de las paredes está a punto de aplastar las lámparas y dejarlos a oscuras. Pascal, el más práctico, asegura que el mecanismo que mueve las paredes (es también inventor y sabe de estas cosas) es el de unas prensas hidráulicas, imposible de detener si no es con otra prensa similar. Accidentalmente, Hilbert se quema los dedos al tocar una de las lámparas. Esto da la pista a Oliva para resolver el enigma. ¿Cuál es dicha solución? 4.- ¿Cómo medir exactamente 9 minutos con dos relojes de arena de 4 y 7 minutos? De nuevo Oliva en acción (ver foto). Veamos cómo lo explica ella misma: Ponemos los dos relojes a la vez, el de 4 y el de 7. Cuando se termina la arena del de 4, han pasado 4 minutos. Le volvemos a dar la vuelta. Tres minutos después se acaba la arena del de 7. Le volvemos a dar la vuelta. Cuando se acaba la arena del de 4 por segunda vez han pasado 8 minutos. El de 7 ha cronometrado un minuto; le volvemos a dar la vuelta y ya tenemos los 9 minutos que nos piden. 5.- El conocido problema de la lechera y sus hijas, planteado aquí con otros personajes (un profesor y su alumno). Dos lecheras vecinas se encuentran en la calle. Una le pregunta a la otra por las edades de sus tres hijas, y la primera le indica: “El producto de las edades de mis tres hijas es 36 y su suma es el número del portal”. La vecina echa cálculos y al cabo de un rato le indica que le falta un dato. Tras repasar las cuentas, le dice, “En efecto. Mi hija mayor toca el piano” ¿Cuáles son las edades de las hijas? Galois les indica que se trata de un problema clásico (en efecto; lo raro es que Oliva y Pascal no lo conozcan) y da la solución inmediatamente: 9, 2 y 2. 6.- Un prisionero está en una celda guardada por dos carceleros que custodian sendas puertas. Una de estas puertas conduce a la libertad. Uno de los carceleros siempre dice la verdad y el otro siempre miente. Al prisionero se le permite hacer una única pregunta a uno de los dos guardianes. ¿Qué debe preguntar para salir de su encierro? En esta ocasión la solución la da Pascal: “¿Qué puerta me diría tu compañero que es la buena?” 7.- El último vuelve a ser una cuestión de edades: Una madre es 21 años mayor que su hijo. Al cabo de 6 años la edad de la madre será cinco veces la que tenga el hijo. ¿Qué está haciendo el padre? Hilbert, que hasta el momento no había aportado más que comentarios, resuelve éste. Según las condiciones del enunciado el hijo resulta tener  -3/4 (aparentemente una edad absurda, pero es necesario interpretarla), es decir, -9 meses, por lo que ya se sabe que hace el padre en esos momentos. Resolución Final Que no, que no vamos a desvelar qué ocurre. Pero hacia el final de la película, Fermat realiza su único comentario relacionado con las matemáticas. Conduce un coche y no lleva puesto el cinturón de seguridad. Un policía lo acompaña haciendo la siguiente observación: “El 28% de los conductores muere por no llevar puesto el cinturón de seguridad”. Fermat responde sonriendo, “o sea que el 72% restante muere con el cinturón puesto”, comentario que no hace ni pizca de gracia al agente (probablemente por no entenderlo), aunque su apreciación no puede resultar más profética. La sección crítica Antes de ver la película me temía lo peor: prácticamente todos los medios se referían a otras películas para encuadrar ésta. Que si la escena de la trituradora de la Guerra de las Galaxias, las novelas y películas de Agatha Christie, el Cube español, que si un capítulo de En los límites de la realidad, que si Saw, La huella, etc., con lo cual uno pensaba, ¿qué es esto entonces? ¿un pastiche patrio de todas ellas? Encima viendo cómo el cine (y sobre todo el cine español) ha reflejado a los matemáticos y a las matemáticas (perdón por la auto referencia, pero es pertinente, ver el libro Las matemáticas en el cine), pues nada cuatro freakies tarados resolviendo las típicas cuestiones escolares calcadas entre sí y provocando aún más rechazo en los espectadores por nuestra querida materia. Pero no. Aunque ciertamente mantiene ciertas similitudes con las referencias citadas, sobre todo con Cube, la película tiene identidad propia, y los matemáticos son caracteres bastante normales, como son la mayor parte de los reales. Galois, el primero en aparecer, es una joven promesa  (“Mi único mérito es ser joven”, afirma en uno de los instantes cruciales del film), que como se estila hoy en día en nuestra culturilla del pelotazo, quiere triunfar lo antes posible y con el menor esfuerzo posible. No repara en autopromocionarse en los medios de comunicación aún mintiendo; para él el fin justifica los medios, y tiene un ego de lo más subido (ligón, coche deportivo, mira por encima del hombro a todo bicho viviente, y no se detiene ante nada). La referencia a Galois es de lo más adecuada, no sólo por la edad, sino por su forma de vivir: contestatario y revolucionario de la época, que no dudó en poner su vida en juego en una bravata también por una mujer. Pascal, como ya hemos dicho, es un personaje más adulto, más introvertido, práctico, desconfiado (quizá por auto culparse: cree que una pasada negligencia es la responsable de la situación en la que están), realista y el más sincero de todos. Desde el punto de vista matemático parece el más torpe, mejor dicho, el más consciente de sus limitaciones: no es un genio y aunque inteligente, no posee la clarividencia de otros. Hilbert es el típico sexagenario que cree sentirse fuera de lugar por su edad y que trata de compensar ese inconveniente haciéndose el gracioso (trata de caer simpático con bromas, chistes y apariencia optimista, dando ánimos a los demás en los momentos más difíciles). Finalmente se descubre su verdadera personalidad (¡cómo le va a superar un niñato como Galois!). En cuanto a Oliva, siempre me intrigó de dónde demonios provenía su nombre ya que no responde a ninguna de las mujeres matemáticas más conocidas. En la película se aclara que es por Oliva Sabuco. Esta mujer, muy adelantada a su época, escribió un monumental tratado filosófico, de medicina, psicología y política (filosofía natural), pero nada que la relacione con las matemáticas. Además se desconoce la fecha de su fallecimiento por lo que lo de morir a los 26 años es una invención de los guionistas. Es una mujer reservada, que sabe más de lo que cuenta, siempre a la expectativa de cualquier comentario, gesto o actitud de sus compañeros. Es la más centrada en la resolución de los enigmas y ella misma todo un enigma. Lo que quiere lo consigue, pero a diferencia de Galois, sin  que se note, como define su última mirada a Pascal, el que le falta en su colección de amantes. Fermat aparece como un hombre de lo más normal, como su verdadero nombre  Román Naranjo López, con los despistes de su edad y que sabe cual deben ser sus preferencias (la salud de su hija es más importante que cualquier reunión por muy atractiva que se presente). La película, con poquitos ingredientes y parece que también escaso presupuesto, está bien llevada y resuelta, lo cual es muy meritorio. Además el thriller y el misterio no son géneros en los que se tenga demasiada experiencia en nuestro país. Ciertamente es similar en el planteamiento a Cube, pero a diferencia de aquella, todo enigma queda perfectamente explicado al final, y no pretende trascender sino simplemente entretener (los personajes se representan a sí mismos, no son arquetipos sociales como en Cube). En la parte del debe, se abusa demasiado de los primeros planos y de la saturación de la imagen en determinados momentos. Se puede argumentar que son recursos para transmitir agobio y tensión, pero llega a cansar visualmente en algunos momentos. También aparecen algunas lagunas en el guión: ¿qué sucedió con el empleado de la estación de servicio? (se deja entrever que Fermat se lo carga, pero posteriormente la policía no parece enterada del asunto) Y si no se lo cargó, ¿cómo lo convenció para salir de allí? Me gustó, por imaginativa, la resolución de la última secuencia en la que aparece Fermat, que simula dos automóviles por la carretera de noche tomada desde arriba, Usando un símil matemático, es como cuando dibujamos en la pizarra una función que en el límite tiende a un valor (en el caso de la película a menos infinito). En las reseñas de los periódicos, y los propios realizadores en varias entrevistas, justifican la sencillez de los enigmas planteados diciendo que a los matemáticos se les dan mal este tipo de cuestiones más lógicas, que querían que no fueran enrevesadas y las entendiera todo el mundo, etc. Desde mi punto de vista, tales razones son unas falsas y otras innecesarias: no han lugar. Cualquiera, por muy inteligente o tonto que sea, cuando es presionado a resolver cualquier cosa en una situación de vida o muerte, por trivial que aparente ser, se pone nervioso y se puede llegar a equivocar con facilidad. Compruébelo el lector visitando la página web oficial de la película (http://www.mangafilms.es/lahabitaciondefermat/), (atrayente su mensaje de bienvenida: Piensa o muere), a ver cuanto tarda en ser echado de la misma con cuestiones igual de sencillas que las de la película. Resumiendo, me parece una película entretenida (no una maravilla, pero hay pocas así), y recomendable. Se agradece que se intente hacer pensar por un rato al espectador, y que por una vez, se presente a los matemáticos como seres normales. Y que se den nombres de matemáticos reales. A ver si cunde el ejemplo. Títulos Numéricos Este mes tocan los diez números siguientes. Recordemos que tratamos de verificar si existen películas que tengan en su título en español todos los números naturales, o si por el contrario faltan algunos. Hasta ahora hemos conseguido todos, y de algunas varios. Nuestro compañero Julio Zárate nos ha enviado unos cuantos de los que siguen. 21: Brigada 21 (Detective Story, William Wyler, 1951) 22: Trampa 22 (Catch 22, Mike Nichols, 1970). 23: El número 23 (The number 23, Joel Schumacher, 2007) 24: 24 horas en la vida de una mujer (24 heures de la vie d'une femme, Laurent Bouhnik, 2002). 25: 25 grados en invierno (25 degrés en hiver, Stéphane Vuillet, 2004), (25th Tour de Spike Lee no nos vale porque en español se tituló La última noche, y nuestra preferencia es el título en castellano; si además lo tiene en su origen, mejor, pero si no, lo buscamos en castellano). 26: Tres entradas para el 26 (Trois places por le 26, Jacques Demy, 1988) 27: 27 Horas (Montxo Armendáriz, 1986) 28: 28 días después (28 Days Later, Danny Boyle, 2002) 29: Nocturno 29 (Pere Portabella, 1968) // Ruta 29 (Track 29, Nicolas Roeg, 1987) // La calle 29 (29th Street, George Gallo, 1991). 30: Treinta segundos sobre Tokio (Thirty Secons over Tokio, Mervyn LeRoy, 1944) ¿Os animáis a seguir? Noticias Breves Canal 13 ha empezado a emitir la tercera temporada de Numb3rs, los lunes a las 21:30. En la próxima reseña adelantaremos qué nos espera en dicha temporada (en EE. UU. actualmente se emite la cuarta temporada). Por otro lado, Antena 3 parece haber encontrado un hueco estable para la serie en la temporada segunda: los domingos a las 20:00. Y parece que va situándose entre los diez programas más vistos del día, según se publica en los medios. Aunque no tenga nada que ver con el cine o las series de televisión, no quiero dejar de apuntar un hecho que refleja, por si había alguna duda, la opinión que nuestras matemáticas tienen entre la “gente famosa”. Antena 3 viene emitiendo un concurso llamado ¿Sabes más que un niño de primaria? Ahora los sábados a eso de las diez de la noche. Se hacen cuestiones, últimamente sólo a famosos, de materias de Primaria (aunque con los nombre tradicionales, no con los actuales). El pasado 24 de noviembre participaron la actriz Bibiana Fernández  y una joven cantante cuyo nombre no recuerdo. Mal está que manifiesten su poco interés por las matemáticas (podrían como Michel el ex jugador del Real Madrid disimilar un poco, de cara a los niños que es el público mayoriatario del programa), pero afirmar, como Bibiana, casi enfadada “No quiero saber nada de matemáticas” porque una niña la insistía en que eligiera esa materia, o escuchar al presentador “de matemáticas no tengo ni idea”, es un poquito fuerte. A ver si les entra en la cabeza que LA CULTURA NO SE COMPARTIMENTA” y las matemáticas son parte de la cultura. Tan “analfabestia” es uno que no sabe qué es un triángulo rectángulo como uno que afirme que El Quijote lo escribió Calderón (no Ramón Calderón, por si hay algún despistado visto el patio, sino el de la Barca). Y ya que estamos, me parece absurdo saber exactamente el número de huesos del cuerpo humano, el de habitantes de la Comunidad Europea o cosas así (como en el chiste, luego habría que preguntar: nombres y apellidos de todos ellos). Esas cuestiones deberían aceptar un intervalo de error. Además saber eso sirve para bien poco. Parecen preguntas de planes de estudio muy, pero que muy antiguos. Y la frase que deben finalmente decir es incorrecta: “No sé más que un no de primaria” Es absurda. Cualquier adulto sabe más que un niño, sólo por experiencia vital. Podría ser “No sé todo lo que sabe un niño de primaria”, por ejemplo, u otra cosa, pero no la que está. Otra cosa. Totalmente de acuerdo con Forges (El País, 30 de Noviembre):

Sábado, 01 de Diciembre de 2007 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

292. 28. The Dot and the Line

Nos acercamos en esta ocasión a un célebre cortometraje nunca estrenado en nuestro país y que gracias a la red podemos ver íntegro. Seguimos además proponiendo títulos de películas con la sucesión de los naturales. Una de las quejas más reiteradas del libro Las matemáticas en el cine (Proyecto Sur, Granada, 2006) es la dificultad en localizar películas no estrenadas en nuestro país, que pudieran ser de nuestro interés. Afortunadamente Internet puede facilitarnos acceder a bastante información sobre las mismas, y en ocasiones, hasta nos permite ver escenas y en ocasiones (las menos) el film completo. Este mes, gracias a YouTube, vamos a acercarnos a todo un clásico de la animación que nunca se ha visto en nuestro país, The dot and the line, realizado en 1965 por el conocido Chuck Jones sobre un libro de Norton Juster. Pero quizá sea pertinente primero presentar brevemente a estos señores. Chuck Jones es una celebridad dentro de la animación comparable a Walt Disney en cuanto a calidad y cantidad de trabajos, pero, ironías de la vida y del marketing, no tan popular. Charles Martin Jones (1912 – 2002) fue un animador, caricaturista, guionista, productor y director estadounidense, vinculado al estudio de animación de la Warner Brothers. Allí fue responsable de gran parte de las series Looney Tunes y Merrie Melodies, que todos hemos visto en televisión infinidad de veces. Trabajó en personajes como Bugs Bunny (El conejo de la Suerte), El Pato Lucas, El Coyote y el Correcaminos, Porky, El Gato Silvestre, etc., que sin ser algunos de ellos de creación propia, los dotó de la personalidad por la que hoy los conocemos. Después de tres décadas trabajando para la Warner, ésta rescindió su contrato en 1962, por un trabajo que realizó con su esposa que fue producido por otra compañía, la UPA (también colaboró para Disney en la realización de La Bella Durmiente en 1960). Funda entonces un estudio independiente que al año se asociaría con otra productora fuerte, la Metro Goldwyn Meyer (MGM), que le encarga nuevos episodios de su famosa serie de Tom y Jerry. Durante este periodo realiza además la película de la que nos ocuparemos este mes, The Dot and the Line: A Romance in Lower Mathematics, que ganó el Oscar al mejor cortometraje de ese año (es decir que la película tiene un interés añadido). Cuando MGM cierra su estudio de animación en 1970, vuelve a establecerse por su cuenta fundando la Chuck Jones Productions, para la que adapta diversas obras literarias y prosiguiendo las series de Bugs Bunny y el Correcaminos. Al igual que muchas otras leyendas de la animación, Chuck Jones nunca se retiró estando en activo hasta sus últimas semanas de vida. En los años 1990 hasta su muerte, Jones pintaba dibujos animados y parodiaba arte, que vendía en galerías de animación en la compañía de su hija, la Linda Jones Enterprises. Creó también nuevos dibujos animados para Internet (el personaje Thomas Timberwolf), y colaboraciones como la dirección de la secuencia animada de la película de Mrs. Doubtfire (1993). Chuck Jones tiene una estrella en el Paseo de la Fama de Hollywood en 7011 Hollywood Blvd. Para los amantes de la animación y de los personajes citados, os recomiendo que echéis un vistazo a la página oficial de Chuck Jones que está bastante bien. En cuanto al autor de la novela en la que se basa la película, Norton Juster, es un arquitecto (muchos miembros de su familia lo son, incluyendo su padre y hermano) que en los años sesenta escribió varios cuentos para niños (también los ilustra) de cierta popularidad (en los EE. UU., por supuesto). También se ha dedicado a la docencia (de la Arquitectura) hasta su jubilación en 1992.  Actualmente vive en Amherst, Massachusetts y sigue escribiendo ganado incluso premios en algún que otro certamen literario. Hechas las presentaciones, vayamos a lo que nos interesa. The Dot and the Line: A Romance in Lower Mathematics se publicó en 1963. El subtítulo, Un Romance en Matemáticas Inferiores, podríamos traducir, es una clara alusión al subtítulo de Flatland (recordemos, Flatland. A romance in many dimensions), en la que recalca que las matemáticas que van a aparecer son muy elementales (en realidad, lo único que puede llamarse matemático de la película son algunas gráficas de curvas y superficies, y algunas de sus propiedades) El argumento trata sobre el enamoramiento de una recta (que en la película es una recta de sexo masculino y es de color azul) de un punto (que es de sexo femenino, y coloreada de rojo) que “pasa” completamente de la recta porque la considera aburrida, y prefiere estar con un moderno garabato (de sexo masculino, en color negro). Pero lo mejor es que la veamos. Hay que entrar en: http://www.youtube.com/watch?v=OmSbdvzbOzY La película está enteramente narrada por el actor Robert Morley (el orondo hermano de Katie Hepburn en La reina de Africa, entre sus muchos papeles de secundario característico), y como ya hemos dicho nunca se ha estrenado en castellano, así que está en inglés, por lo que para los que tengan alguna dificultad, pasamos a transcribir íntegramente el guión (Tranquilos que la duración es de sólo 10 minutos). EL PUNTO Y LA RECTA: Un Romance en Matemáticas Inferiores Érase una vez una sensata línea recta desesperadamente enamorada de un punto. “Eres el principio y el fin, el corazón,  el núcleo y la quintaesencia”, la decía con ternura. Pero el frívolo punto no estaba lo más mínimamente interesada, puesto que sólo tenía ojos para un alocado y descuidado garabato que nunca tuvo nada en la cabeza. Iban juntos a todas partes, cantando, bailando, retozando, holgazaneando, y haciendo  quien sabe que otras cosas. “Es tan alegre, libre, desinhibido, lleno de diversión”, le decía rencorosamente (el punto a la recta sobre el garabato), “y tú eres tieso como un palo, aburrido, convencional, depresivo, frustrante, rígido, pasivo y amargado”. “¿Por qué arriesgarme?”, se decía la recta sin demasiada convicción. “Soy fiable, firme, consistente. Sé donde voy. ¡Tengo dignidad!”. Pero todo esto era un mínimo consuelo para la desdichada recta. Cada día su carácter se agriaba, dejó de comer y de dormir y poco a poco se iba marginando. Sus preocupados amigos notaban lo delgado y abatido que estaba, e hicieron todo lo posible por levantarle el ánimo. “Ella no es lo bastante buena para ti”, “Le falta profundidad”, “Les da todo igual. ¿Por qué no buscas una buena línea recta y os establecéis?” Pero apenas escuchaba lo que le decían ya que en cualquier caso cada vez que la miraba le parecía perfecta. Veía cosas en ella que nadie podría imaginar. “Es más hermosa que cualquier línea recta que haya conocido nunca”, se decía entre suspiros. Y así pasaba el tiempo, soñando con el voluble punto e imaginándose a si mismo como la encarnación de todo lo que ella admiraba: la recta como un famoso equilibrista, como líder en asuntos mundiales, como audaz agente que hace cumplir la ley, como poderosa fuerza en el mundo del Arte o como deportista internacional. Pero pronto se decepcionó consigo mismo y llegó a la conclusión de que quizá el garabato tuviera la respuesta después de todo. “Me falta espontaneidad, debo aprender a dejarme ir, a ser libre, a responder a un encuentro apasionado”. Pero no encontraba diferencia alguna puesto que no importaba cuanto o cómo lo intentara: siempre acababa con el mismo resultado. Siguió intentándolo y fallando, hasta que, a punto de darse por vencido, descubrió finalmente que con una gran concentración y autocontrol, era capaz de cambiar de dirección y  doblarse hacia donde quisiera. Así lo hizo, y consiguió.., un ángulo. Y después otro, y otro, y otro. “¡Qué maravilla!”, gritó. Impresionado por sus esfuerzos y con un salvaje brote de entusiasmo, se levantó en mitad de la noche describiendo un amplio catálogo de lados, dobleces y ángulos. “La libertad no es una licencia para el caos”, razonó a la mañana siguiente. “Qué cabeza!”. Y allí mismo decidió no malgastar sus talentos en exhibicionismos baratos. Durante meses practicó en secreto. Pronto fue capaz de hacer cuadrados y triángulos, hexágonos, paralelogramos, romboides, poliedros, trapezoides, paralelepípedos, decágonos, tetragramas y un número infinito de formas tan complejas que tuvo que dar nombre a los lados y los ángulos para reconocerse. Al poco, aprendió a controlar cuidadosamente elipses, círculos y curvas complejas y expresarse en cualquier forma que deseara. “Nómbrala, y yo la haré”. Pero todos sus éxitos sólo los conocía él, así que fue a ver al punto una vez más. “No tienes la menor oportunidad”, oyó al garabato con una voz que sonaba a cañería mal ajustada. Pero la recta, que desbordaba sincero amor y renovada confianza no estaba dispuesta a ser ninguneada ya que se sentía deslumbrante, inteligente, misterioso, versátil, culto, elocuente, profundo, enigmático, complejo y seductor. El punto estaba impresionada, balbuceaba como una colegiala y no sabía que hacer con sus manos. Se volvió entonces al garabato que estaba amargamente rabioso. “¿Y bien?”, preguntó el punto dándole una última oportunidad. El garabato, cogido por sorpresa, hizo lo mejor que pudo. “¿Eso es todo?”, preguntó el punto. “Me temo que sí”, respondió el desdichado garabato, “lo que quiero decir es que nunca sé que va a resultar. Oye, ¿Sabes ese sobre dos tipos que …?” El punto se preguntaba cómo no se había dado cuenta de lo melenudo y basto que resultaba, desordenado y sin gracia, como mal pronunciaba su ele (se refiere a la letra “l” de squiggle) y se rascaba la oreja. Se dio cuenta de que lo que ella pensaba que era libertad y diversión no era otra cosa que anarquía e indolencia. “Eres un tan falto de sentido como un melón”, le dijo fríamente. “Indisciplinado, descuidado e inmanejable, insignificante, indeterminado y negligente, fuera de forma, fuera de orden, fuera de lugar y sin suerte”. Se volvió entonces a la recta y sigilosamente le besó. “Vuelve a hacer esas entretenidas curvas querido”, le arrulló dulcemente. Y así lo hizo y pronto lo hicieron juntos, y vivieron, si no felizmente para siempre, al menos razonablemente.. FIN. Moraleja: El botín es para los “vectoriosos” Comentarios sobre la película Hay que reconocer que no es sencillo poner en imágenes una historia en la que los protagonistas sean un punto, una recta y un garabato, sin acabar resultando un tostón. En este cortometraje prácticamente todo son figuras o dibujos geométricos, con alguna que otra fotografía intercalada. En este sentido son bastante originales los recursos que se utilizan para mostrar los diferentes sentimientos de protagonistas tan poco habituales: los suspiros de la recta (se ensancha); cuando ésta corteja al punto va cambiando su pendiente acercándose a ella; cuando el punto lo rechaza, la recta se desploma; al acercarse el punto al garabato el paisaje cambia (en la zona de la recta, el fondo es de figuras de líneas rectas como polígonos, mientras que al aparecer el garabato aparecen curvas); la música también cambia pasando a tener mucho más ritmo, es música pop; cuando el punto acorrala a la recta ensañándose con sus defectos, el color del fondo va cambiando (se oscurece) y la pendiente de la recta es la contraria a la escena anterior, retrocediendo; aparece la lluvia y colores muy oscuros para reflejar la depresión de la recta; las rectas amigas que se acercan aparecen con colores distintos y van modificando sus pendientes para indicar barullo, cambian también su grosor cuando hablan; cuando se habla de la perfección del punto el fondo es onírico, idealizado; la trama roja que circunda a la recta cuando ha alcanzado la suficiente determinación y autoestima y se enfrenta al garabato; el sutil beso y posterior “enroscamiento” del punto a lo largo de la recta; etc. Respecto a las matemáticas, lo único destacable son las figuras geométricas que van apareciendo, pero esto ya nos lo avisa el autor en el subtítulo: el romance se encuadra dentro de matemáticas “inferiores”. Sin embargo, si la puesta en escena es notable, el guión puede parecer hoy un tanto simple (pensemos que el relato data de 1963), machista (la obnubilada punto se va con el “tío bueno”, y cuando le aburre o no vislumbra futuro con él, no tiene ningún inconveniente en cambiar de pareja), y maniquea. La crítica (norteamericana) ha calificado algunas frases e imágenes de audaces desde el punto de vista sexual: “Iban juntos a todas partes, cantando, bailando, retozando, holgazaneando, y haciendo  quien sabe que otras cosas”; la escena final del beso y sus comentarios (“Vuelve a hacer esas entretenidas curvas querida […] Y así lo hizo y pronto lo hicieron juntos”). Ciertamente hay cierta intención, pero no va más allá de producir una sonrisa. Lo que quedan muy claras son las intenciones del autor, recordemos, arquitecto de profesión, al que al parecer no le gustaban nada de nada las tendencias artísticas, ni musicales, ni sociales de los años sesenta, que con su relato trató de poner en entredicho. El verdadero arte, nos viene a decir, es el clásico, líneas rectas, ordenadas y elegantes. Nada que ver con las caóticas curvas difíciles de “domesticar” que proponen los holgazanes actuales, cuyo arte se reduce a simples garabatos. La cultura pop, el mundo hippie, sólo pueden llevarnos al desastre, ya que, como el garabato, no saben por donde van a salir, y con el tiempo su salud se resiente (suenan como una cañería desajustada, descompuesta). No obstante el final no es del todo satisfactorio y puede calificarse como realista: “(el punto y la recta) vivieron, si no felices para siempre, al menos razonablemente”. La moraleja final es un juego de palabras un tanto forzado: “vector” suena parecido a “victoria” en inglés, así que planta un dicho que juega con ambas palabras pero que no tiene ninguna relación desde el punto de vista de las matemáticas. Para los amantes del arte, hay una secuencia en la que aparece una referencia directa a un pintor abstracto, ¿cuál? Títulos Numéricos Este mes tocan los diez números siguientes. Recordemos que tratamos de verificar si existen películas que tengan en su título en español todos los números naturales, o si por el contrario faltan algunos. Hasta ahora hemos conseguido todos. Nuestro compañero y ya colaborador habitual en esta sección Julio Zárate nos ha enviado el primer título de los que siguen. En algunos he añadido los que yo tenía. 31: Kilómetro 31 (Rigoberto Castañeda, Méjico,  2006). 32: Un par de zapatos del 32 (Rafael Romero Marchent, España/Italia, 1974). Julio nos envió el cortometraje Habitación 32: Insectos (España, Jesús Cobo, 2005). 33: Agárralo como puedas 33 1/3: el insulto final (The Naked Gun 33 1/3: The Final Insult,  Peter Segal, EE. UU., 1994). También servirían: Matricula 33 (Matricule 33, Karl Anton, Francia, 1933) Amor Y B-H-33 (Le Tracassin, Ou Les Plaisirs de la Ville, Alex Joffe, Francia, 1961) 34: Milagro en la calle 34 (Miracle on 34th Street, George Seaton, EE. UU., 1947). O, por ejemplo, La Alondra T-34 (T-34 Kabopohok, Leonid Kurikhin, Nikita Menaker, Rusia, 1964). Distrito 34. Corrupción Total (Questions and Answers, Sidney Lumet, EE. UU., 1990). 35: Treinta y Cinco (España, Marc Cistaré, España,  2004). Julio nos envió 35 Miles from Normal, Mark Schwahn, EE. UU., 1997, pero esta película no se ha estrenado en España y no tiene título en castellano. 36: Treinta y seis horas (36 Hours, George Seaton, EE. UU., 1964). Las mías: Treinta y Seis Horas Culpable (Thirty-Six Hours, Montgomery Tully, GB., 1954). Treinta y Seis Horas de Infierno (36 Ore All'inferno, Roberto Montero, Italia, 1969). Las Largas Vacaciones del 36 (Jaime Camino, España, 1976). Las Treinta y Seis Camaras de Shaolin (The Thirty-Six Chamber Of Shaolin, Liu Chia Luang, GB., 1979). Habitación 36 (Una Mórbida Posesión) (Zimmer 36, Markus Fischer, Suiza, 1988). 37: 37 horas desesperadas (Desperate Hours, Michael Cimino, EE. UU., 1990) 38: Julio nos envió 38, de Wolfgang Glück, Alemania,  1987, que compitió ese año para los Oscars, pero que tampoco se ha estrenado en nuestro país. Pueden valer las siguientes: Paralelo 38 (Retreat Hell, Joseph H. Lewis, EE. UU., 1952). Colt 38, escuadra especial (Quelli Della Calibro 38, Massimo Dallamano, Italia, 1976). Scorchy, la rubia del calibre 38 (Scorchy, Hikmet Avedis, EE. UU., 1976). 39: 39 escalones (The Thirty Nine Steps, Alfred Hitchcock, G.B.,  1935). Y la española Treinta y Nueve Cartas de Amor (Francisco Rovira Beleta, España, 1949) 40: 40 días y 40 noches (40 Days and 40 Nights, Michael Lehmann, EE.UU., 2002). Yo he localizado este mogollón: De Cuarenta Para Arriba (Julio Roesset , España, 1915) La vida comienza a los cuarenta (Life begins at 40, George Marshall, EE. UU., 1935) Alí Babá y los cuarenta ladrones (Ali Baba and the Forty Thieves, Arthur Lubin, EE. UU., 1944). Ali Baba y Los Cuarenta Ladrones (Ali Baba Et Les Quarante Voleurs, Jacques Becker, Francia, 1954). Cuarenta años de novios (Enrique Carreras, España/Argentina, 1965). Cuarenta grados a la sombra (Mariano Ozores, España/Argentina, 1967). ¿Porqué pecamos a los cuarenta? (Pedro Lazaga, España, 1970). Ali Baba y Los Cuarenta Ladrones (Ali Baba To Yonjupikito Nozoku, Akira Shidara, Hiroshi Daikubara, Japón, 1971). Película de animación. Cuarenta Quilates (40 Carats, Milton Katselas, EE.UU., 1973). Cuarenta Grados a la Sombra de Una Sábana (Quaranta Gradi All'ombra Del Lenzuolo, Sergio Martino, Italia, 1976). Cuarenta Años Sin Sexo (Juan Bosch, España, 1979). Seguro que más de uno creía que ya no podríamos seguir. ¿Ocurrirá en la siguiente decena? Un olvido del mes pasado Respecto a la película La habitación de Fermat, el programa de Buenafuente realizó una entrevista a Santi Millán en la que le preguntaban algunas cuestiones similares a las que aparecían en la película y que él no supo contestar. Como alguna tiene su gracia, las trascribo: 1.- ¿La mitad de dos más dos es tres? 2.- ¿Cómo hacer para que al agregar uno a veinte nos de diecinueve? 3.- Un pastor le dice a otro: “¿Porqué no me das una oveja y así tenemos el mismo número?” El otro replica: “Mejor me das tú una a mí y así tengo yo el doble”. ¿Cuántas ovejas tienen? 4.- ¿Qué es mayor, el 36% de 67 o el 67% de 36? Como siempre cualquier comentario, sugerencia, crítica feroz o aportación será bien recibida en alfonso@mat.uva.es.

Martes, 01 de Enero de 2008 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

293. 29. Los crímenes de Oxford

Como era de esperar dedicamos este mes la sección al último y publicitado estreno de Alex de la Iglesia. También proseguimos con éxito nuestra tarea de probar si para cada número natural, existe una película cuyo título en castellano lo contenga. Probablemente la mayor parte de los amigos de DivulgaMAT haya leído hace tiempo el libro de nuestro compañero y colaborador de la sección de literatura Guillermo Martínez. La película, estrenada en nuestro país el pasado 18 de enero, no les habrá deparado por tanto grandes sorpresas, salvo que, contrariamente a lo que sucede con las adaptaciones literarias, refleja bastante bien el espíritu de la novela y la historia original. Nos centraremos en lo que sigue a analizar un poco el contenido y las referencias matemáticas que aparecen (pocas como casi siempre), procurando no fusilar demasiado el argumento para los que no la hayan visto aún ni leído la novela, aunque probablemente los que sí lo hayan hecho, pensaran que contamos demasiado. Seguramente sea así, pero trataremos de que los primeros no lo noten. Como siempre comenzamos por un breve resumen de la ficha técnica y artística. Título Original: The Oxford Murders. Nacionalidad: España/Francia, 2008. Dirección: Alez de la Iglesia. Guión: Jorge Guerricaechevarría y Álex de la Iglesia, basada en la novela homónima de Guillermo Martínez. Fotografía: Kiko de la Rica, en Color. Montaje: Alejandro Lázaro y Cristina Pastor. Música: Roque Baños. Producción: Mariela Besuievski, Gerardo Herrero y Álex de la Iglesia.   Duración: 110 min. Intérpretes: John Hurt (Arthur Seldom), Elijah Wood (Martin), Leonor Watling (Lorna),  Julie Cox (Beth), Burn Gorman (Podorov), Anna Massey (Mrs. Eagleton),  Jim Carter (Inspector Petersen), Alan David (Mr. Higgins), Dominique Pinon (Frank), Tom Frederic (Ludwig Wittgenstein), Ian East (Howard Green), Charlotte Asprey (Mrs. Howard Green), Martin Nigel Davey (Profesor Wilkes). Sintetizando el argumento al modo de revistas y periódicos, Martin es un joven norteamericano (argentino en la novela) que viaja a Oxford con la intención de que uno de los matemáticos más relevantes en el campo de la lógica, Arthur Seldom, le dirija su tesis doctoral. No será fácil, pero unas extrañas muertes quizá le faciliten su propósito…. Partamos del hecho harto evidente de que llevar a la pantalla una novela de género como ésta no es sencillo. Recuérdese el infame resultado de La tabla de Flandes en nuestro país o la mismísima El código Da Vinci, con mayores recursos que la primera y casi tan penosa. Aunque la excusa del dinero puede influir, hay también múltiples ejemplos en los que el talento del realizador mitiga la carencia de presupuesto (Moebius, Cube, la reciente La habitación de Fermat, etc. Nótese que algunos de estos ejemplos también tienen cierta relación con las matemáticas). Dicho lo cual, Los crímenes de Oxford resulta una película visible, aceptablemente rodada (más adelante haremos algunas matizaciones), interpretada con oficio por los actores y hasta con algunos momentos de intriga. Como ocurre con el texto original, tiene algunos defectos, más acusados en determinadas escenas. Y es que, como ya se ha dicho hasta la saciedad, literatura y cine tienen tempos diferentes, lenguajes diferentes y recursos diferentes, y la extrapolación literal entre ellos no suele encajar bien. Tópicos. Las películas de género suelen asumir algunas constantes inherentes al tipo de que se trate. Los crímenes de Oxford tiene unos cuantos. Apuntaremos algunos en forma de pregunta: ¿No existe algún matemático sin tics, personalidad extraña o extravagante, o sea una persona  “normal”? (es verdad que habría que definir con precisión qué se entiende por “normal”, aunque si nos ponemos puntillosos llegaremos a los mismos postulados de Seldon, que aunque a la gente le parezcan excesivamente rebuscados, son bastante acertados). Por cierto, el de la foto no es John Hurt por mucho que mogollón de periódicos así lo señalen. ¿Tienen que ser los policías tan torpes e inútiles como siempre aparecen en este tipo de películas? ¿Por qué a todas las mujeres se les cae la baba (eufemismo para evitar decir groserías) ante el primer vistazo al protagonista, que en este caso tiene más bien escaso sex-appeal? (Aquí la ficción supera la realidad, salvo, supongo, que seas Brad Pitt o, sin exigir tanto, Ralph Fiennes) ¿Las matemáticas reales sólo sirven en el cine para los títulos de crédito o  mostrar pizarras llenas de fórmulas imperceptibles (éstas sí que son imperceptibles) al ojo del espectador? ¿Son Pitágoras, Fibonacci, Gödel, Fermat (o su seudónimo), p, y el efecto mariposa imprescindibles al hablar de matemáticas en el cine (menos mal que esta vez no hay números primos)? ¿Alguien ha visto alguna vez a algún matemático que jugando a lo que sea dibuje vectores y haga cálculos por toda la cancha, salvo el de Numb3rs y este Martin? ¿Los espectadores a los conciertos, la orquesta y la organización están siempre tan alucinados con la actuación que no se enteran de lo que pasa a su alrededor, o pasan de ello? ¿Es tan fácil burlar la seguridad de tales eventos? Scrabble, delantales y Hitchcock. ¿La historia del cine ha dado ya de sí todo lo que podía? Es verdad que ante tantas películas es difícil no encontrar algo repetido. Algunos realizadores como Brian de Palma califican sus “licencias” como “homenajes”. Yo no creo que Alex de la Iglesia sea de éstos; ha demostrado la suficiente solvencia como para no tener que recurrir a homenajear a nadie. Sin embargo, cuando estaba viendo la película hubo detalles que me recordaron cosas ya vistas alguna vez (flashes que de repente nos vienen a los espectadores). Por ejemplo lo del Scrabble me recordó al Keyser Soze de Sospechosos Habituales improvisando ante Chazz Palminteri, sólo que allí no hizo falta explicación redundante alguna. ¿Y que decir del atuendo de Lorna? ¿No se lo habrá dejado Jane March tras utilizarlo en El color de la noche?  Por otro lado, el realizador ha declarado querer recuperar el estilo de Hitchcock: nada me lo recordó excepto la escena en los tejados del concierto con fuegos artificiales y disfraces en Blenheim Palace (Hitch planteaba momentos similares en monumentos emblemáticos: Estatua de la Libertad, Monte Rushmore, Albert Hall, etc., aunque con mejores resultados. He de confesar que me ha disgustado muchísimo esa escena. No me parece que esté bien resuelta, por mucho que John Hurt se desquitara de su papel en V de Vendetta). Blenheim Palace es un lugar muy cinematográfico. Allí  se rodaron escenas de Indiana Jones y la última cruzada, Los Vengadores, Barry Lindon, Las cuatro plumas, el Hamlet de Kenneth Branagh, Harry Potter y la orden del Fénix, Orlando, Greystoke, entre otras menos populares. “El único crimen perfecto no es aquel que queda sin resolver sino el que se resuelve con un falso culpable”. Hay cineastas que gustan de ser crípticos, que el espectador se coma el coco, a veces sin siquiera existir explicación alguna; otros por el contrario, seguramente para que el espectador no se mosquee, dejan claro hasta el último detalle de la película. En Los asesinatos de Oxford (si traducimos textualmente el título original en inglés; un asesinato es un crimen, pero hay otros crímenes como robos, violaciones, etc., que no son asesinatos. Vamos que no es lo mismo, y aquí, en efecto todo son crímenes). A lo largo de todo el metraje, en el tráiler, hay suficientes pistas como para deducir la realidad de lo sucedido (teorema de incompletitud de Gödel: Seldom nos lo recuerda, “Hay una grieta entre lo verdadero y lo demostrable”). Al finalizar la película, la sensación que se tiene es la de que el director quiere asegurarse de que nos enteramos, y plantea en el museo de las falsificaciones (“el lugar que contiene más verdad de todo el planeta, porque todo es falso”) un recorrido por toda la película otra vez, que sinceramente está de más. O al menos se puede exponer más disimuladamente, sin que algunos nos sintamos unos imbéciles. Aunque he de reconocer que nada más terminar la proyección, en el cine, una señora de mediana edad detrás de mí, exclamó, a pesar de todo: ¿Pero quien era el asesino? Una película muy “British”. Está claro que Guillermo Martínez ha querido en su novela plasmar el peculiar ambiente de una ciudad universitaria e histórica como Oxford a la vez que, es de suponer, hacerle un homenaje. Alex de la Iglesia también. Así que prácticamente todo lo que aparece en la película destila una atmósfera muy británica (salvo Leonor Watling, la falsificación del pórtico de la gloria, la recreación de la batalla de Austwitz en maqueta, Napoleón incluido, y Fibonacci y Pitágoras): referencias a Alan Turing, Lewis Carroll, la rivalidad Oxford-Cambridge, la musiquilla a lo Mr. Chips nada más llegar Frodo (perdón Martin) a la ciudad, las localizaciones, Andrew Wiles (o su seudónimo Wilkes), los actores británicos, en fin, prácticamente todo. Habría estado bien meter en algún lado un poco de Beatles o de Rolling. Lo que me gustaría destacar es un lugar insuperable, para pasarse días y días admirando  libros. La librería Blackwell en Broad Street, con una sala, la Norrington Room de unos 900 m2 de superficie, la mayor de Europa, excavada bajo los vecinos jardines del Trinity College. Benjamin Blackwell la fundó en 1879 en un lugar de apenas doce metros cuadrados, con apenas 700 libros usados (hoy alberga más de 250000 ejemplares en la sede principal, ya que tiene otras nueve librerías especializadas distribuidas por otros lugares). ¿Podemos conocer la verdad? La primera aparición de Arthur Seldom es en una conferencia (escena que luego se repetirá con Martin presente). Vemos a una persona soberbia, muy segura de si misma, prepotente incluso (“La filosofía ha muerto, porque de lo que no se puede hablar, mucho mejor es callarse”). O sea que lo normal es que no se digne ni a mirar a la cara a un anónimo estudiante que quiere que le dirija una tesis. Además, ya le advierten que Seldom ya sólo se dedica a sus conferencias y a escribir libros (como dice el compañero de Martin, Podorov, “Dejad las matemáticas y dedicaros a los cuentos para niños”, en clara referencia a Lewis Carroll y su Alicia, que por si no queda claro, habla a continuación del sombrerero loco. Claro que también se refiere al propio Seldom, y hasta podría incluir en el saco a la famosa autora de Harry Potter, también súbdita de la Gran Bretaña). Con estos antecedentes uno se pregunta, ¿por qué ese cambio de actitud en Seldom? ¿Qué pasa si entra un jugador más? Watling vs. Wood. Como ya se dijo previamente, el trabajo de ambos es aceptable, pero como pareja no encajan en ningún momento (sólo me pareció creíble el coscorrón que ella se pega al caerse de la cama). Me recordó la pareja de la insufrible El código Da Vinci. Ella parece desplazada, a disgusto, siempre por detrás de los dos personajes principales. Pero el problema no es de ella, sino de un guión que, salvo las escenas más íntimas con Martin, no le ofrece demasiado. Y es una lástima porque es una excelente actriz. La acción (bueno, los diálogos) recae mayoritariamente entre Seldom y Martin; el resto de personajes son más bien comparsas que aparecen por allí (se necesita a alguien a quien matar). Ese es uno de los principales inconvenientes para un público que iba con la idea de ver otra cosa, probablemente, más espectacular, más comercial. Vale, pues la respuesta de Martin a la pregunta inicial del párrafo, “Que hay que considerar más variables”. “No existe ninguna verdad fuera del mundo de las matemáticas”. Aunque en la película no aparecen demasiado, más bien son asuntos relacionados con la filosofía de la lógica y las propias matemáticas, y referencias a matemáticos o resultados célebres. A principios del siglo XX hubo una gran crisis en el mundo de la ciencia, relacionada con la fundamentación de la misma. Dentro de las matemáticas surgen varias líneas diferentes de pensamiento. Tres fueron las más destacadas: la de los logicistas, la de los formalistas y la de los intuicionistas. Para los primeros, la matemática se basa en la lógica, por lo que todo debe traducirse en términos de proposiciones lógicas a partir de las cuales demostrar otros resultados. Nada de imaginar figuras o de buscar similitudes entre el mundo físico y la matemática. Sus principales valedores fueron los ingleses Alfred Whitehead y Bertrand Russell. Los formalistas conciben la matemática como un juego combinatorio, sin sentido real alguno, en el que hay una serie de reglas formales convenidas de antemano con las que desarrollar tal juego. El principal defensor de esta línea de pensamiento fue el alemán David Hilbert.  Finalmente, L. E. J. Brouwer consigue reunir a los que no convencen ninguna de las anteriores ideas en un tercer grupo que opina que es la lógica la que se funda en las matemáticas. Para avanzar hay que descubrir nuevas propiedades y para ello no hay que dudar en dibujar, imaginar, examinar el mundo real (Los elementos y axiomas de la matemática son mucho menos arbitrarios de lo que podría parecer). Desde la época griega (y puede que desde antes), la lógica se basaba en tres principios “sagrados”: 1.- ley de la identidad: A es A. 2.- ley de la contradicción: A no puede ser a la vez B y no B. 3.- ley del tercio excluso: A es o bien B o no B, pero no hay una tercera alternativa. Los intuicionistas rechazan la tercera ley (nunca mejor defendida su postura con su propia existencia, una tercera posibilidad entre las otras dos). Brouwer propone a los otros grupos la siguiente cuestión para decidir si es verdadera o falsa: La sucesión de dígitos 123456789 aparece consecutivamente en algún lugar de la representación decimal de π. Como no hay método alguno por ahora que pueda decidir en tiempo finito tal aseveración, no es posible aplicar la ley del tercio excluso para declarar que la proposición es cierta o falsa. Y estos problemas de fundamentación no surgen sólo en la matemática: anteriormente, en la filosofía del lenguaje aparece Ludwig Wittgenstein, filósofo austriaco nacionalizado posteriormente británico que influyó en el positivismo lógico del llamado Círculo de Viena. Fue discípulo de Bertrand Russell en el Trinity College de Cambridge. ¿Representa la estructura del lenguaje la de la realidad? ¿Es coherente la idea de un lenguaje lógico? En vida escribe un único libro, el Tratactus Lógico-Philosophicus que Seldom enarbola como paradigma en sus conferencias. En la Física la revolución aparece con el principio de incertidumbre de Heisenberg (Es imposible poder determinar la posición exacta de una partícula en un momento determinado) y en la matemática el teorema de indecibilidad de Gödel (Hay proposiciones perfectamente construidas de las que no es posible poder determinar su certeza o falsedad), ambas mencionadas en la película con bastante acierto. Más adelante, Mrs. Eagleton  menciona su colaboración en el desciframiento de la máquina Enigma de los nazis. Aparece en una fotografía trucada con Alan Turing, del que dice  que “murió de forma muy extraña, comiendo una manzana como Blancanieves”. Se trata de un caso no aclarado como todos sabrán (se habló de suicidio) en el que las malas lenguas siempre han apuntado a un envenenamiento y en el que también aparece en danza su declarada homosexualidad. Ya hablaremos de este personaje con más calma, cuando comentemos el telefilme de la BBC sobre su vida, maravillosamente interpretado como siempre por Sir Derek Jacobi (Yo, Claudio). Mrs Eagleton afirma también que su difunto marido definió las dimensiones fractales, lo cual es absolutamente falso hasta donde sabemos, ya que este concepto fue intuido por Felix Hausdorff y desarrollado por Benoit Mandlebrot (que por cierto aún vive y puede pedir cuentas por esta apropiación indebida). Luego llegamos al ridículo en que pone Seldom a Martin públicamente por su defensa de las matemáticas. “¡Yo creo en el número π!”. “La belleza y la armonía de un copo de nieve. ¡Qué poético, qué bonito! ¿Por qué no se lo dice a un enfermo de cáncer? ¿Por qué no le dice que las matemáticas no pueden predecir la evolución del tumor, o porqué sus células degeneraron a ese tumor?¿Quién ha sido capaz de predecir un solo huracán? ¿Belleza en el cáncer?¿La vida tiene sentido?¿Se rige por la lógica o por el azar? Esto no tiene nada que ver con la verdad. Es sólo miedo. Triste pero es lo que hay”. Argumentos duros pero todos rebatibles, Sr. Seldom. Tiempo al tiempo. También menciona en si discurso la obra Apologia de un matemático, de otro ilustre inglés, G. H. Hardy. Ya se han comentado previamente otras referencias: a Lewis Carroll, lo que siempre toman los esotéricos de las matemáticas (sectas, Pitagóricos, tetractis, divina proporción, etc), el asunto del seguimiento de reglas y los juegos del lenguaje en sucesiones del que ya hemos hablado aquí reseñas atrás a propósito de los números de la serie Perdidos (Wittgenstein ya había demostrado teóricamente la imposibilidad de establecer una regla unívoca y ordenamientos naturales. La serie 2, 4, 8, puede ser continuada por el número 16, pero también con el 10, o con el 2007: siempre puede encontrarse una justificación, una regla, que permita añadir cualquier número como cuarto caso). Sólo un último comentario sobre el “desconocido” teorema de Bormat. Es de suponer que el cambio de nombre al famosísimo último teorema de Fermat no sea por culpa de Fermat que lleva varios siglos criando malvas, sino del matemático que logró la demostración Andrew Willes (rebautizado en la película como Wilkes). ¿No ha permitido utilizar su nombre? No parece que haya sido por otra cosa. Y claro, como él ha probado el teorema de Fermat, había que cambiar también el nombre del teorema. Al inicio de la película se dice que los hechos acontecen en 1993. En esa fecha Willes dio una primera versión de la demostración, en la que posteriormente se detectó un error. No sería hasta 1995 cuando completó la demostración correctamente. En otro momento de la película, Podorov se lamenta de que no haya sido él el descubridor de tal demostración (ya se pueden imaginar por culpa de quien). Menciona la conjetura de Shimura-Taniyama mientras se tranquiliza sobre el brocal de un pozo. Dicha conjetura es un paso intermedio a la demostración, un resultado sorprendente que relaciona formas modulares con curvas elípticas. La historia de Taniyama es muy curiosa (y triste). El lector que la desconozca puede leerla en el magnífico El enigma de Fermat, de Simon Singhn, editado en nuestro país por la editorial Debate. Series Lógicas Seguramente todos hemos tratado alguna vez de resolver alguna serie lógica. Aparecen normalmente en la sección de pasatiempos de las revistas y consisten en continuar de modo lógico una serie de dibujos, secuencias numérico-espaciales, verbales, etc. Se utilizan mucho en los Tests Psicotécnicos para tratar de medir la capacidad intelectual de una persona por la aptitud que manifiesta para comprender y resolver las situaciones que se le plantean. Los expertos aseguran que estas pruebas disminuyen el factor subjetivo en la valoración de las personas, por ejemplo para su contratación para un determinado trabajo, pero como Seldom, en esto yo soy muy escéptico (quizá porque casi nunca acierto, o porque soy demasiado rebuscado), ya que normalmente con un poco de entrenamiento se logra la destreza suficiente para resolverlos. En la película aparecen dos de estas series, una que no vamos a desvelar, rescatada por la maligna mente que manipula toda la acción de una enciclopedia de matemáticas, y la que denominan serie idiota, que personalmente he visto hasta en las páginas de pasatiempos de revistas del corazón, de esas que siempre (no sé porqué) tienen los consultorios médicos en las salas de espera y que no te queda otro remedio que mirar para no aburrirte. Si trazamos un eje vertical en el centro de cada dibujo, observamos que se trata de los números naturales reflejados por dicho eje. El número y ese reflejo componen cada uno de los dibujos. Os propongo algunos para que os entretengáis un rato. Serie de los puntos (mide la capacidad de deducción lógica).Se trata de decidir cuál de las tres opciones A, B o C es la que corresponde al lugar de la interrogación. Serie de las imágenes (mide la inspiración creativa). Se trata como antes de elegir una de las tres opciones para continuar la serie. Se da incluso alguna pista. El que acierte las cuatro pruebas, se puede decir que es completamente lógico. El que acierte tres, bastante lógico. El que falle dos, es un lógico a medias. Si acierta sólo una, tiende a ser una persona ilógica. Y si no acierta ninguna, despreocúpese, usted es una persona feliz. Una última cuestión, más sencilla. ¿Qué símbolo corresponde colocar, por lógica, en la casilla vacía del anterior cuadrado? Último Comentario (por ahora) Respecto a la puesta en escena propiamente dicha, uno de los mayores inconvenientes es el ritmo de la acción, muy rápido al comienzo, parón al medio con toda la historia de amor y la consecución de los crímenes, y finalmente vuelta a la rapidez (aunque menor que al principio) en el tramo final. Luego el rodaje de las mismas es un tanto irregular: frente a momentos bien realizados (las recreaciones históricas  de Wittgenstein en la I Guerra Mundial o la del hombre acusado de querer matar a su mujer por encontrarle un libro de crímenes imperceptibles; particularmente me gustó mucho la del seguimiento por parte de la cámara de varios personajes que se cruzan, Martin en bicicleta, Seldon tirando a la papelera el primer anónimo, etc.) hay otros que parecen sacados de un mal telefilme (la confusión policial con los autobuses, la del concierto). Por otro lado, la Policía no puede confiar plenamente como hace en los mayores sospechosos del primer asesinato que además son los que descubren el cadáver. Y el inspector Clousseau (bueno es otro, pero es tan torpe como él) no puede decir continuamente que no entiende nada de lo que dicen los protagonistas. ¿Y no se dice al principio que Mrs. Eagleton estuvo a punto de casarse con Seldom, o que tuvieron un romance? Desde luego hay amores que matan. En fin, releyendo los párrafos anteriores da la impresión de que la película no es nada del otro jueves. Nada más lejos de la realidad. El mayor inconveniente es que Alex de la Iglesia ha sido demasiado convencional, algo a lo que no nos tiene acostumbrados. Debería haber tratado de arriesgar un poco más, lo cual es fácil decirlo, pero hay que contar también con las dificultades de rodar en otro país, en inglés, con actores internacionales, etc. (no hay más que darse un garbeo por su diario de rodaje). En todo caso, nos gusta que los cineastas echen de vez en cuando mano de las matemáticas, pero si fuera posible, de un modo más tangible y menos filosófico. Más detalles sobre el libro y la película los podéis encontrar en la página aula matemática de nuestros amigos Abel y Marta Martín, que han reunido una extensa colección de fotos de películas sobre matemáticas. Títulos Numéricos: Del 41 al 50. Así entre Julio Zárate y un servidor seguimos cumpliendo el objetivo de probar nuestra conjetura: Existen películas cuyo título en castellano contiene la sucesión de los naturales para n ≤ 50 (por ahora). Y aquí no vale utilizar la inducción (¿Por qué?) 41: El Cuarenta y Uno (Copok Nepbui (Sorok Pervyj), Grigori Chujrai , 1956, URSS). 41, el hombre perfecto (Pepe Romay, Méjico,  1982). 41 (41, Christian de Rezendes y Christian O'Neill, EE. UU., 2007). Documental. 42: La calle 42 (42nd Street, Lloyd Bacon, EE. UU., 1933). Verano del 42 (Summer of '42, Robert Mulligan, EE. UU., 1971). Vania en la calle 42 (Vanya on 42nd Street, Louis Malle, EE. UU., 1994). 43: La larga noche del 43 (La Lunga notte del '43, Florestano Vancini, Italia, 1960). Con la Cuarenta y Tres División (Clemente Cimorra, España, 1938). Documental de guerra. 44: La calle 44 (The Mayor of 44th Street, Alfred E. Green, EE. UU., 1942). Noventa y Nueve, Cuarenta y Cuatro por Ciento Muerto (Ninety Nine and 44 % Dead, John Frankenheimer, EE. UU., 1974). Esta vale también para el 99, obviamente. Curso del 44 (Class of '44, Paul Bogart, EE. UU., 1973). Luna 44 (Moon 44, Roland Emmerich, Alemania, 1990). 45: Colt 45 (Colt .45, Edwin L. Marin, EE. UU., 1950). Un Cuarenta y Cinco para los Gastos del Mes (Carlos Asorey, España, 1985). Amor del calibre 45 (Love and a .45, C. M. Talkington, EE. UU., 1994). 46: Código 46 (Code 46, Michael Winterbottom, Reino Unido, 2003). 47: Los 47 samuráis (Genroku Chûshingura, Kenji Mizoguchi, Japón, 1941). U-47, comandante Prien (U 47 - kapitanleutnant Prien, Harald Reinl, Alemania, 1958). Secuencia 47 (Cristian Molina Villanueva , España, 2000). 48: Cuarenta y Ocho Pesetas de Taxi (Fernando Delgado, España, 1930). Cuarenta y Ocho Horas (José María Castellví, España, 1943). Límite 48 horas (48 Hrs., Walter Hill, EE. UU., 1982). Cuarenta y Ocho Horas Más (Another 48 Hrs,, Walter Hill, EE. UU., 1990). 49: Brigada 49 (Ladder 49, Jay Russell, EE. UU., 2004). 50: Cincuenta dólares, una vida (Lucky Devils, Ralph Ince, EE. UU., 1933). El Tren de las Cuatro Cincuenta (Murder she said, George Pollock, Reino Unido, 1961). Cincuenta millones y una mujer (Perfect Friday, Peter Hall, Reino Unido, 1970). 50 primeras citas (50 First Dates,  Peter Segal, EE. UU., 2004).

Viernes, 01 de Febrero de 2008 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

294. 30. Cita a ciegas

Visionamos un nuevo corto disponible en la red, detallamos en castellano sus diálogos y analizamos matemáticamente su contenido. Y proseguimos con la serie natural de títulos de películas en castellano, además de resolver las cuestiones planteadas el mes pasado. En la dirección http://www.oldeenglish.org/podcast/blind-date encontramos este sketch (también está en YouTube) titulado BLIND DATE (Cita a Ciegas)  relacionado con las matemáticas. Sus autores son el grupo cómico neoyorquino Olde English (integrado por Caleb Bark, Ben Popik, David Segal, Adam Conover, y Raphael Bob-Waksberg) que han realizado hasta el momento más de un centenar de vídeos de este tipo y participado con éxito en varios festivales. Cita a ciegas dura dos minutos cuarenta segundos y puede servir como introducción a algunas cuestiones matemáticas para alumnos de Secundaria. (Si alguno está interesado en el guión en inglés, se lo puedo facilitar. No lo busquéis en la red, que no está, al menos yo no lo he encontrado). Veamos primero su trascripción en castellano: CITA A CIEGAS (Aparecen el número e, que aquí es una chica, y el número π. Es de suponer que están en un bar, y β* es el camarero). π: ¡Hola! e: ¡Oh, hola! ¿Eres π? π: Si. Tú debes ser e. e: Correcto. π: Esta tarde tienes un aire trascendente. e: Si, lo tengo a menudo. ¡He oído un montón de cosas sobre ti! π: ¡Confío que fueran buenas! Ja, ja, ja. ¿A qué te dedicas? e: Soy la base del logaritmo neperiano. π: Oh, suena divertido. e: Así es la vida π: ¿Así que te gusta la Naturaleza? e: ¿Perdona? π: Oh, nada, nada, una estupidez. β*: ¿Habéis pensado que vais a tomar? π: Disculpe. ¿Qué quieres? (Dirigiéndose a e) e: No, pide tú. β* (Observando su indecisión. Piensa que está molestando): Quizá deba irme. π: No, está bien. Tomaré un chapuzón de Fibonacci en fórmula cuadrática. β*: ¿Y para tí? e: Algún teorema de Pitágoras. β*: OK, Marchando. π: ¿Eso es todo lo que vas a probar, un teorema de Pitágoras? Estás sólo en un 2.7. ¡Podrías poner un poco más de carne en tus huesos!. ¡Je, je, je! (Se da cuenta de que ha sido grosero) Lo siento. e: No me encuentro a gusto con alguien que me redondea a la décima más cercana. π: De acuerdo. Lo siento. e: No suelo ir a citas a ciegas. π: Oh, yo tampoco. e: La última vez fue tan, …, acabó mal. π: ¿Qué quieres decir con “mal”? e: Nunca he contado esto a nadie antes. π: Puedes confiar en mí e: Bien, … β*: Vuestras ecuaciones están listas. p: Bien. Gracias. e: Gracias. β* (Volviendo a notar que estorba): Vale, os veré después. π: Estabas diciendo …. (En ese momento e oye una voz que grita su nombre: ¡e!, ¡e!, ¡e!) e: ¿Quién es? π: ¿Quién es qué? i: Has sido una mala constante matemática, ¿verdad? e: ¿El uno negativo? No, no puede ser. Te saqué la raíz cuadrada. i: Y aquí estoy aún. e: No, tu eres imaginario. Tú no existes. π: (Desconcertado) ¿A quién estás hablando? i: Si no existiera, ¿podría hacer esto? (Pega una patada a las ecuaciones del mostrador y una x va a parar a un ojo de π) e: ¡Oh, Dios mio! Lo siento mucho. π: ¿Porque hiciste eso? e: Yo no fui. Fue “i”. ATENCION: Para entender la broma hay que verla en inglés. La pobre número e dice: “It wasn’t me. “I” did it”. Textualmente es “No fui yo. Yo lo hice”, contradicción que π no entiende. Es un juego de palabras. El número “i” (la letra i) se dice en inglés como “yo”. Ella quiere decir “lo hizo i”, pero π entiende “yo lo hice”. π: ¿Qué? (El número i se ríe a carcajadas) e: Quiero decir que yo no lo hice. “i” lo hizo. (Otra vez lo mismo. π entiende “Quiero decir que yo no lo hice. Yo lo hice”).  Lo siento. Debo irme. π: No. ¡Espera! e: π, no te convengo. Llevo a malos cálculos. π: Está bien. Lo que sea lo podemos afrontar juntos. e: Soy irracional. No puedo probar que sea normal. π: ¡No me importa! i: No le escuches. ¡Es Griego! e: ¡Oh, Sal de mi cabeza! (π cree que se lo dice a él, y se queda triste. Aparece β*) π: Espera, yo, …. Te amo. β*: ¿De verdad? π: Quería decir que amo la Geometría plana euclidea. OJO: Nuevo chiste con la pronunciación. Para salir del paso π dice “I mean, I love eu...clidean plane geometry” para disfrazar el “you”, como “eu…clideo”. β*: ¡Oh! Los protagonistas, e, π, i, son probablemente los tres números más importantes de la matemática (junto al cero y a la unidad). Como indica el diálogo, e es la base de los logaritmos naturales o neperianos, y por tanto de la función exponencial. Puede por ello decirse que está presente en todas partes (en la vida cotidiana la función exponencial aparece por doquier, desde la modelización de un cable suspendido sólo sujeto en los extremos (la cuerda de tender la ropa, pero también la catenaria del ferrocarril) hasta el cálculo de los intereses que el banco nos debe abonar en nuestra cuenta corriente al vencimiento de nuestras imposiciones a plazo fijo) siendo la constante más utilizada dentro del Cálculo Infinitesimal. Si nos pusiéramos a enumerar todas las expresiones en las que está presente, probablemente llenaríamos libros y libros. ¿Y qué decir de π? La constante más importante de la Geometría, relación entre el diámetro y la longitud de una circunferencia. Tanto π como e son números trascendentes e irracionales (es decir con infinitas cifras decimales no periódicas). Finalmente, la unidad imaginaria, i, se define como la raíz cuadrada de (-1) (solución por tanto de la ecuación x2 + 1 = 0). El único “desconocido” es  β*. El diálogo incluye algunas de las características mencionadas. Se supone que π  y e han quedado sin conocerse para tomar algo. Como solía ser habitual, el chico trata de tomar la iniciativa con una conversación intrascendente: habla del aire trascendente de e (¡como si él no lo tuviera!), la pregunta a qué se dedica, y que aparece mucho en la Naturaleza. Los cócteles que se piden son unas ecuaciones que hacen referencia a Fibonacci y a Pitágoras. π hace un chiste fácil sobre la delgadez de e truncando su expresión al primer decimal. De pronto surge el problema que arrastra e: como John Nash, padece esquizofrenia paranoide y oye la voz de alguien con quien parece que tuvo un “rollo” previo, el (-1), al que extrajo la raíz cuadrada. A mi entender cuando dice “Tú no existes”, debería de haber dicho “Tú no eres real”, que parece igual, pero no es lo mismo. Una de las preguntas que podríamos hacer a nuestros alumnos, aparte de que averigüen el origen histórico de estas constantes (ya se sabe desde Napier a Euler) o los lugares en los que aparecen, es que argumenten si ven lícita la posible relación entre los protagonistas de esta historia. Quizá algunos piensen que no conviene relacionarse con una chica con alucinaciones, pero no, la cosa no va por ahí. El inconveniente es que estas constantes tienen vínculos familiares. No, no me ha dado demasiado el sol como al protagonista de Pi, fe en el Caos. Resulta que eπi + 1 = 0 es decir, que tanto π como e como i, y el 0 y el 1 están relacionados. Si se prefiere, sólo con los protagonistas del vídeo, eπi = - 1 La fórmula o relación de Euler, establece que: eix = cos x + i sen x para todo número real x. La fórmula puede interpretarse gráficamente en una circunferencia de radio unidad en el plano complejo, representada por la función eix al variar x sobre los números reales. Así, x es el ángulo de una recta que conecta el origen del plano y un punto sobre la circunferencia unidad, con el eje positivo real, medido en sentido contrario a las agujas del reloj y en radianes. La fórmula sólo es válida si también el seno y el coseno tienen sus argumentos en radianes. Esta fórmula fue demostrada por primera vez por Roger Cotes en 1714, y luego redescubierta y popularizada por Euler en 1748. Es interesante notar que ninguno de los descubridores vio la interpretación gráfica señalada anteriormente: la visión de los números complejos como puntos en el plano surgió unos cincuenta años más tarde. El caso particular en el que x = π es el que nos lleva a la expresión indicada anteriormente para las tres constantes protagonistas. De esa identidad se sigue otra relación entre ellas: loge(- 1) = i π Nuestro compañero Alberto Bagazgoitia ha escrito un espléndido artículo en el último número de la revista SIGMA titulado La Belleza en Matemáticas que tiene también los mismos protagonistas y la citada ecuación. Podéis disfrutar de él pinchando en el enlace. Los “Deberes” de este mes 1º) ¿Conoces alguna otra expresión, fórmula, teorema, etc., en que aparezcan relacionados los protagonistas del corto, e, π, i? 2º) ¿Quién es mayor eπ o πe? No vale ir a la calculadora o al ordenador. Hay que argumentar la razón matemáticamente. 3º) Sabemos que e y π son irracionales y trascendentes (es decir no son solución de ninguna ecuación con coeficientes racionales), pero ¿cómo son eπ, πe, e + π. πe? Solución a las Series Lógicas planteadas el mes pasado Serie de los puntos 1.- B. El tercer cuadro es la “suma” de los dos anteriores. 2.- A. El tercer cuadro es la parte común (la intersección) de los dos anteriores. 3.- B. El tercer cuadro es la “diferencia” de los dos anteriores. 4.- C. El tercer cuadro es lo que les falta a los dos anteriores para rellenar las nueve casillas. Serie de las imágenes 1.- C. Los dos números de cada cuadro comienzan con la misma inicial. 2.- B. Son los puntos de un dado. 3.- B. Iniciales de cuatro días consecutivos de la semana. 4.- C. El cuadrado va girando noventa grados en sentido anti horario. Finalmente el símbolo que corresponde poner en la casilla vacía es una equis (X). Siguiendo las hileras horizontales, la secuencia es así: triángulo, triángulo y cruz, triángulo, cruz y onda, triángulo, cruz, onda y equis, etc. Y nuestra serie natural de títulos de películas prosigue con la siguiente decena: 51. Europa 51 (Europa ´51, Roberto Rosellini, Italia, 1952). Negocios sucios (Fórmula 51) (The 51st state,  Ronny Yu, EE. UU., Reino Unido y Canadá. 2001). 52. Bombarderos B-52 (Bombers B-52, Gordon Douglas, EE. UU., 1957). Cincuenta y dos domingos (Lorenzo Soler, España, 1965). 52 vive o muere (52 Pick-Up, John Frankenheimer, EE. UU., 1986). 53. Dos setenta setenta cincuenta y tres, último trabajo (Antonio José Betancor, España, 1972). 53 (Luis Antonio Pérez Paadin, España, 2001). 53 días de invierno (Judith Colell, España, 2006). 54. Coche 54, ¿dónde estás? (Car 54, where are you?, Bill Fishman, EE. UU., 1994) 54 (Studio 54, Mark Christopher, EE. UU., 1998) Calle 54 (Fernando Trueba, España, 2000). 55. 55 días en Pekín (55 Days at Peking, Nicholas Ray, EE. UU., 1963). 56. Nasser 56 (Nasser 56, Mohamed Fardel, Egipto, 1996). 57. Pasajero 57 (Passenger 57, Kevin Hooks, EE. UU., 1992) 58. Cuba '58 (Jorge Fraga, José Miguel García Ascot, Cuba, 1962). Bailen 58 (Patricio Serna, Méjico, 2002). 59. Psyche 59 (Psyche 59,  Alexander Singer, Reino Unido, 1964). 60. Sesenta Horas En El Cielo (Raymond Chevalier, España, 1935). Sesenta Segundos De Vida (The Red Beret, Terence Young , 1953). Sinfonia 60 (Carlos Soler Viñas, España, 1960). Los Felices Sesenta (Jaime Camino, España, 1964). Maphta-60 (Ernesto Tolosa Playan, España, 1976). Maet-60 (Ernesto Tolosa, España, 1976). Es Peligroso Casarse A Los 60 (Mariano Ozores, España, 1980). Aquel verano del 60 (Sapore Di Mare, Carlo Vanzina, Italia, 1983) Hairspray, Fiebre De Los 60 (Hairspray, John Waters, EE. UU., 1988). Sesenta Segundos (Gone In 60 Seconds, Dominic Sena, EE. UU., 2000). 60 Años (Xavi Sala, España, 2003). ¿En qué número ya no encontraremos títulos de películas en castellano? Se admiten apuestas...

Sábado, 01 de Marzo de 2008 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

295. 31. El año pasado en Marienbad y el juego del Nim

Nos acercamos este mes a una película de culto cuya fama fue traspasada a un sencillo juego de estrategia. Se dan algunas noticias sobre estrenos y proyectos relacionados con las matemáticas, y seguimos con la lista de películas en cuyo título aparece la sucesión de los naturales (¡¡ llegamos ya al 70 !!). Como es menester primero una pequeña ficha técnica y artística sobre la película: T. Original: L'annèe dernière à Marienbad. Nacionalidad : Francia/Italia, 1961. Director: Alain Resnais. Guión : Alain Robbe-Grillet. Fotografía: Sacha Vierny. Música: Francis Seyrig. Montaje: Henri Colpi y Jasmine Chesney. Duración: 93 minutos. Galardones: León de Oro  a Alain Resnais en el festival de cine de Venecia de 1961; Primer premio de la crítica del Sindicato francés de críticos en 1962; Nominado al Oscar al mejor guión y puesta en escena en la Ceremonia de 1963. Intérpretes: Delphine Seyrig (A), Sacha Pitoeff (M), Giorgio Albertazzi (X), Françoise Bertin, Luce Garcia-Ville, Pierre Barbaud, Hélène Kornel, François Spira, Karin Toeche-Mittler, Wilhelm von Deek. Argumento: En un barroco hotel, un extraño, X, intenta persuadir a una mujer casada, A, de que abandone a su marido, M, y se fuge con él. Se basa en una promesa que ella le hizo cuando se conocieron el año anterior, en Marienbad, pero la mujer parece no recordar aquel encuentro. El año pasado en Marienbad no es una película sencilla, de hecho ha sido objeto de todo tipo de interpretaciones, a cual más sorprendente. Una de ellas, debida a Gaston Bounoure, es matemática (obsérvese que los protagonistas de la película no tienen nombre, sino que se designan por letras, A, M y X),  en la que el trío protagonista son las componentes de otras tantas ecuaciones irresolubles (otras son psicoanalíticas, surrealistas, temporal-filosóficas, literarias, oníricas, etc.). Sin embargo ninguna de ellas deja clara la cuestión principal: ¿De qué trata esta película? Cuando se ve la película por primera vez (si es que se logra terminar, y en tal caso, es casi seguro que a la mayor parte de los espectadores no le queden ganas de volver a verla jamás), uno no sabe a que atenerse. Empieza con una voz en off describiendo las estancias de Marienbad, aunque en seguida nos percatamos que nada tiene que ver lo que se dice con lo que se oye. Esa será una constante de toda la película, la cámara va por un lado y el argumento por otro completamente diferente que aparentemente no tiene nada que ver (encontraremos también escenas en las que los actores permanecen inmóviles, como ausentes en el tiempo, otras veces el contraplano que sigue a un plano parece de otra película porque ni sigue la acción ni parece tener nada que ver, o cuando la banda sonora se superpone haciendo ininteligibles los diálogos o toca piezas musicales completamente caóticas). Advertido el personal, lo único que parece coherente es que X acosa constantemente a A, recordándola que la conoció hace justo un año en Marienbad (lo cual no deja de ser paradójico, ya que una de las escasas conclusiones que se sacan de la película es que en las peripecias de los protagonistas no existe el tiempo) y que vivieron una aventura amorosa. Sin embargo A no lo recuerda (o no quiere recordarlo). M parece ser la actual pareja de A, aunque su trato es muy frío. ¿Y que tiene que ver todo esto con nuestra habitual sección matemática aparte de lo comentado inicialmente? Resulta que M (cuya conducta parece por momentos absolutamente irracional) propone a diferentes personajes, incluso al misterioso X, jugar a algunos juegos a los que sorprendentemente gana siempre. Uno de ellos es el Nim. Tanta popularidad le dio la película al juego que en muchos lugares se le conoce aún hoy en día precisamente como Marienbad. Gracias a YouTube podemos ver la escena con todo detalle; de hecho prácticamente podemos bajarnos la película al completo. Uno de los enlaces en los que aparece la citada escena (subtitulada en inglés) es la siguiente (no hace falta ver el archivo al completo; basta el primer minuto y veinte segundos): http://www.youtube.com/watch?v=Ytr1LnTz5Bo Por si alguien anda un poco mal del francés o el inglés, la transcripción es la siguiente: M: Sugiero que juguemos a otro juego. Conozco uno al que siempre gano. X: Si no puedes perder, no es un juego. M: Puedo perder, pero siempre gano. X: Juguemos. M: Juegan dos personas. Las cartas se colocan del siguiente modo. (Las va colocando sobre la mesa). Siete. Cinco Tres. Uno. (Hace tres filas con ese número de cartas, en forma triangular, como muestra la figura, en clara referencia al triángulo amoroso que sustenta el argumento de la película). Cada jugador retira tantas cartas como desee, pero de una única fila en cada turno. El jugador que retira la última carta es el perdedor. ¿Querría empezar? Probablemente la mayor parte de los que leáis estas líneas conozcáis este juego o hayáis jugado alguna vez a él (con cartas, palillos, cerillas, monedas, etc., cualquier objeto sirve). Lo que quizá sea menos conocido es que el juego tiene un ganador predeterminado de antemano, el segundo en jugar (M parece muy cortés dejando empezar a su adversario, pero de cortesía nada). Dicho de otro modo, si el segundo jugador utiliza la estrategia óptima, ganará haga lo que haga el primer jugador. En realidad lo mismo sucede con otros juegos en los que no interviene el azar, como las damas, el ajedrez o las tres en raya, sólo que cuando la complejidad de movimientos y posibilidades es grande (caso del ajedrez) se desconoce por el momento la estrategia a seguir ni quien de los dos jugadores es el que tiene que ganar; a lo más se pueden describir unos principios de partida (las famosas aperturas) que nos permiten obtener posiciones ventajosas. 1 1 3 11 5 101 7 111   224 Escribamos los números de la disposición inicial en el sistema binario y sumémosles como si estuvieran en expresión decimal (ver tabla; también se puede sumar en binario, pero seguramente así lo entienda todo el mundo). Si la suma de cada columna es un número par o cero, como en este caso, la disposición es siempre ganadora para el segundo jugador (de no ser que juegue mal). La pregunta de este mes es: Cuestión: ¿Cuál es la estrategia entonces a seguir por el segundo jugador? ¿Que debe de hacer ante las jugadas de su adversario? Es evidente de lo que se ha dicho que lo que debe hacer es procurar que la suma de cada columna en binario sea par, pero lo que se pide no es algo tan complicado, sino una estrategia fácil, que pueda utilizar un niño que no sabe nada de números binarios ni nada de eso. Para los amantes de la informática, un ejercicio sencillo y útil es hacer un programilla que utilice esa estrategia para ganar siempre (obsérvese que el comportamiento es el mismo que el de la función booleana XOR). Quizá sirva de pista la partida jugada por los protagonistas de la película. Parten de la situación (1, 3, 5, 7). X retira una carta de la fila de siete, es decir, (1, 3, 5, 6). M (el segundo jugador, el que siempre gana si utiliza correctamente la estrategia), toma una carta de la fila de cinco, o sea (1, 3, 4, 6). Los siguientes movimientos son: X (1, 3, 4, 0), M(1, 3, 2, 0), X (1, 3, 1, 0), M(1, 1, 1, 0), (Aquí X ya se da cuenta de que ha perdido), X(0, 1, 1, 0), M(0, 0, 1, 0) y M gana. NOTICIAS I) El mes pasado se anunció que Alejandro Amenabar comenzó el rodaje en Malta de una película, Ágora, sobre la vida de Hipatia de Alejandria, con Rachel Weisz como protagonista principal. Estará acompañada por el joven actor británico Max Minghella, Oscar Isaac, Ashraf Barhom, Michael Lonsdale, Rupert Evans y Homayoun Ershadi. Lo poco que se ha filtrado del argumento es lo siguiente: Egipto, s. IV, está bajo el Imperio Romano. Las violentas revueltas religiosas en las calles de Alejandría alcanzan a su legendaria Biblioteca. Atrapada tras sus muros, la brillante astrónoma Hipatia (Rachel Weisz) lucha por salvar la sabiduría del mundo antiguo, sin percibir que su joven esclavo, Davo (Max Minghella), se debate entre el amor que le profesa en secreto y la libertad que podría alcanzar uniéndose al imparable ascenso de los cristianos. Alejandro Amenábar declaró en un comunicado: "Perdidos entre libros de Historia y Astronomía durante estos tres años, Fernando Bovaira -productor de la cinta-, Mateo Gil -guionista- y yo hemos acabado atrapados en el Egipto de hace 1.600 años. Es sorprendente comprobar cómo un mundo tan legendario -la Biblioteca de Alejandría, la Vía Canópica, el Faro- parece haber sido condenado al olvido, sobre todo por el cine". Y añade, "El empeño de todo el equipo es devolverle la vida con un enfoque hiperrealista, conseguir que los espectadores vean, sientan y huelan una civilización remota como si fuera su propia realidad". De Hipatia sabemos que fue hija del matemático Teón, que se preocupó de darla una buena formación tanto física como educativa ya que quería que fuera perfecta. Al parecer lo logró ya que tanto la belleza como el talento de Hipatia llegaron a ser legendarios. Hipatia cultivó fundamentalmente la filosofía, la astronomía y las matemáticas. De todas las partes del mundo llegaban alumnos interesados en recibir sus clases. Entre sus contribuciones científicas destaca la construcción de algunos aparatos como un aparato para medir líquidos (aerómetro), un planisferio, un aparato para medir el nivel del agua, otro para destilarla, y un astrolabio para localizar la altura de los astros sobre el horizonte. Desde el punto de vista matemático escribió dos tratados: Sobre el Comentario a la Aritmética de Diofanto (obra de trece tomos sobre las ecuaciones diofanticas en el que se recogen tanto la resolución de las ecuaciones lineales y las ternas pitagóricas, como la resolución de muchos problemas concretos), y Sobre la Geometria de las Cónicas de Apolonio. También es conocida su negativa a convertirse al cristianismo ya que rechazaba de plano cualquier tipo de imposición, lo que  provocó su brutal linchamiento a manos de un grupo de fanáticos cristianos. Su persona y su obra ha pasado por ello a ser con todo merecimiento un símbolo para reivindicar la igualdad de derechos femenina, para intentar salvar la sabiduría del mundo antiguo, y para defender la libertad de ideas, en particular para denunciar la intransigencia de cualquier credo religioso. Es un símbolo por tanto de plena actualidad en cualquiera de esas tres reivindicaciones. Es de agradecer esta nueva incursión del cine en el mundo de las matemáticas, aunque de todo lo dicho mucho nos tememos que la película se centrará, como siempre, en aspectos históricos, afectivos, religiosos y otros, más que en los científicos y en particular en los matemáticos. Sin embargo confiamos en el probado talento de Amenábar y su guionista habitual Mateo Gil para que tenga en cuenta las contribuciones a las matemáticas del personaje. Como película estamos seguros que será sin duda de la calidad a la que nos tiene malacostumbrados. En relación con Hipatia me gustaría también apuntar la excelente exposición sobre Mujeres Matemáticas que hasta el 18 de mayo puede disfrutarse en la Casa de las Ciencias de Logroño. Se trata de una producción del Museo de la Ciencia y el Agua de Murcia realizada por un grupo de profesores de la Comarca del Mar Menor. Además de presentar paneles sobre la vida y obra de catorce mujeres matemáticas, la muestra plantea al visitante una serie de juegos y actividades matemáticas (doce actividades más otras cuatro relacionadas con las biografías expuestas) que logran acercar de una manera lúdica y educativa nuestra disciplina al visitante de cualquier edad. II) El 11 de abril se estrenó 21, Blackjack (21, Robert Luketic, EE. UU., 2008) en la que un profesor de matemáticas (Kevin Spacey), un genio en Estadística, ha conseguido averiguar un procedimiento para ganar siempre en el casino. Junto a un grupo de universitarios se dedica a hacer saltar la banca. El asunto no es nuevo (ya el autista Dustin Hoffmann en RainMan lo hacía memorizando el orden de las cartas tras varias rondas) y está basado en hechos reales (una familia española ha escrito tratados y todo sobre el tema). El mes que viene trataremos de contar cuánta matemática hay detrás de esta producción, si es que hay algo destacable. III) En la revista digital MAT2, publicada por el Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Barcelona. podéis leer un nuevo artículo sobre el cine y las matemáticas titulado Algunos momentos matemáticos del cine. También en el último número de la revista UNO, Revista de Didáctica de las Matemáticas nº 48, pp, 122-124. Abril 2008 encontrarweis una nueva reseña de La habitación de Fermat. Cuestiones planteadas el mes pasado Una de ellas era averiguar quien era mayor, EPI (eπ) ) o PIE (πe). Tomemos la función f(x) = x1/x,  x > 0 y calculemos sus extremos. La expresión de su derivada primera es f´(x) = (-1/x2) (ln x-1) x1/x que se anula sólo si x = e. Por otro lado f(x) tiende a 1 cuando x tiende a infinito y a la derecha del cero la función vale cero. Se comprueba fácilmente que en x = e hay un máximo relativo (que por lo dicho, es en realidad, máximo absoluto). Entonces π1/π < e1/e Elevando ambos miembros de la desigualdad a πe (la desigualdad no cambia de sentido ya que la función potencial es creciente), se tiene finalmente que πe <eπ Por otra parte se sabe (está demostrado) que eπ es irracional pero se desconoce si πe es trascendente o no. También se desconoce si e+π y πe son racionales o irracionales. La sucesión natural de títulos de películas continúa ….. 61: 61 (61, Billy Cristal, EE. UU., 2001). Autopista 61 (Highway 61, Bruce McDonald, EE.UU., 1991) 62: Cita De Sangre -Horacio 62 (Horace 62, Andre Versini, Francia/Italia, 1961). 63: Eva 63 (Pedro Lazaga, España, 1963) En 1965 la Semana Internacional de Cine de Valladolid premió el documental Skopje '63 (Milorad Goncin, Yugoslavia, 1963) que no me consta que se haya distribuido comercialmente después en nuestro país. 64: Sesenta y Cuatro Asa (Montserrat Areu y Francisco Comas, España, 1975). El 64 (Sol Picó y Octavio Masià, España, 2002). 65: Estambul 65 (Antonio Isasi Isasmendi, España, 1965). Curso del 65 (Heaven help us. Michael Dinner, EE. UU., 1984) Tu Vida en 65 minutos (Maria Ripoll , España, 2006). 66: La Novia 66 (The Lottery Bride, Paul L. Stein, EE. UU., 1930) Avenida Roma, 66 (Juan Xiol, España, 1958) Tarzan 66 (Tarzan And The Valley Of Gold, Robert Day, EE.UU., 1966) Buffalo 66 (Vincent Gallo, EE. UU., 1998) 67: Consigna: Tánger 67 (Sergio Sollima, España, Italia, Alemania, 1967) Operación 67 (Rene Cardona Jr, Rene Cardona, Méjico, 1967) Operación Atlantide 67 (Ismael Palacio, España, 1967). Don Juan 67 (Carlos Velo Cobelas, Méjico, 1967). 68: Sesenta y Ocho (Sixty Eight, Steven Kovacs, 1988). Novios 68 (Pedro Lazaga, España, 1967). Destino: Estambul 68 (Occhio Per Occhio, Dente Per Dente, Miguel Iglesias, España, Italia, 1968). 69: Como se podría suponer a priori, para esta cifra abundan los títulos dentro de un género específico. Confio que ninguno de ellos dañe la sensibilidad de nadie. Matrimonio 69 (How Sweet It Is, Jerry Paris, EE. UU., 1968). Sesenta y Nueve Posiciones (Les 69 Positions, Mario Chabert, Francia,  1968). Agente 69 Jensen (Agent 69 Jensen I Skorpionens Tegn, Werner Hedman, Dinamarca, 1977). Agente 69 Jensen contra Sagitario (I Skyttens Tegn, Werner Hedmann, Dinamarca, 1977). Las Sesenta y Nueve penetraciones de Marika (Marika 69 Possitions, Allan Wood Cotton, EE. UU., 1986). Límite 69 Horas (Takin' It To The Limit 2, Bruce Seven Bionca, EE. UU., 1994). Pasajera 69 II (Passenger 69 II, Phil M. Noir, EE. UU., 1995). 70: Frankenstein 1970 (Frankenstein'70, Howard W. Koch, EE. UU., 1958) Bocaccio 70 (Vittorio Fellini, Federico De Sica Luchino Monicelli, Mario Visconti, Italia/Francia, 1961) Casanova 70 (Mario Monicelli, Italia, 1965). Setenta veces siete (Leopoldo Torre Nilson, Brasil/España, 1968) Verano 70 (Pedro Lazaga, España, 1970).

Martes, 01 de Abril de 2008 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

296. 32. 21 Blackjack

Atentos a los últimos estrenos, nos acercamos a esta típica historia de casinos, comprobamos la incultura periodística una vez más, y seguimos citando películas con numeros. T. Original: 21. Nacionalidad : EE. UU., 2008. Director: Robert Luketic. Guión : Peter Steinfeld y Allan Loeb, basado en el libro Bringing Down the House: The Inside Story of Six M.I.T. Students Who Took Vegas for Millions, de Ben Mezrich. Fotografía: Russell Carpenter. Música: David Sardy. Montaje: Elliot Graham. Duración: 123 minutos. Intérpretes: Jim Sturgess (Ben Campbell), Kevin Spacey (Prof. Micky Rosa), Kate Bosworth (Jill Taylor), Aaron Yoo (Choi), Liza Lapira (Kianna), Jacob Pitts (Jimmy Fisher),  Laurence Fishburne (Cole Williams), Jack McGee (Terry), Josh Gad (Miles Connoly), Sam Golzari (Cam), Helen Carey (Ellen Campbell), Jack Gilpin (Bob Phillips). Argumento: Ben Campbell es un joven estudiante del MIT (Boston) cuyo mayor deseo desde que era niño es estudiar medicina en Harvard. Cuando cumple todos los requisitos académicos se encuentra ante una matrícula de 300.000 dólares que no puede pagar por lo que solicita una beca. Consciente de la dificultad de obtenerla, busca algún medio de obtener esa cantidad. Una tarde, su profesor de matemáticas, le propone entrar a formar parte de un equipo de cinco universitarios que, como él, tienen un alto grado de inteligencia. Su objetivo: desarrollar y aprender un sistema basado en el conteo de cartas para ganar grandes sumas de dinero en los casino de Las Vegas jugando al blackjack. Trailer en castellano Con semejante argumento, alguien que haya visto unas cuantas películas norteamericanas puede imaginarse lo que le espera sin mucho riesgo de equivocarse: los protagonistas (los buenos) se preparan para ganar mucho dinero a los malos (los infames casinos que se aprovechan de los pobres ludópatas o de los prepotentes ricachos y que además tendrán un grupo de gorilas dispuestos a cargarse a todo el que intente robarles o pasarse de listo), todo ello bajo el incomparable (¿?) marco de Las Vegas, orgullo nacional yanqui (a falta de otros), aderezado por artificiales (pero muy atrayentes) go-gos decorativas y unas imágenes sugerentes estilo video-clip con canciones pegadizas ad hoc. Por el camino seguro que aparece algún traidorzuelo no esperado que complica un poco el asunto, aunque finalmente los buenos se acabarán saliendo con la suya merced a un rebuscado golpe de efecto que nadie se espera y que te ayuda a salir del cine con la sonrisa en los labios pensando por unos segundos en lo guay que sería ser el protagonista. En resumidas cuentas, cine comercialón para pasar un rato entretenido y olvidarse a los cinco minutos. ¡Por favor, que ya lo hemos padecido miles de veces! ¿Por qué se gastan el dinero en hacer siempre lo mismo? La razón por la que traemos a esta sección tan previsible película es la presencia en la misma de al menos un par de matemáticos. Porque por si no lo sabían, una de las salidas profesionales más inteligentes para un licenciado brillante en matemáticas es la de tahúr contador de cartas (ocupación que creo que no aparece en el informe recientemente elaborado por la RSME-ANECA y que al parecer, si hacemos caso a la película,  habría que añadir lo antes posible). Bromas aparte, el argumento, convenientemente adaptado a la pantalla (o sea que todo parecido con la realidad es pura coincidencia) está basado en un caso real, que además no es único. Pero vayamos por partes. Referencias Matemáticas. Además del empleo de palabras y expresiones frecuentemente utilizadas en matemáticas, hay tres escenas/diálogos destacables: 1.- El método de Newton-Raphson. El profesor Micky Rosa explica este método de punto fijo. Pregunta a sus alumnos si se les ocurre alguna aplicación de este método. Miles, uno de los amigos de Ben responde que en la resolución de ecuaciones no lineales, respuesta que no complace por trivial al sarcástico docente, ya que la asignatura se denomina precisamente Ecuaciones no lineales. Se dice entonces que “Newton lo robó a Raphson”, lo cual es mucho decir por lo que explicaremos a continuación. Existen pocos datos biográficos sobre la vida de Joseph Raphson. A los 43 años, siendo aún alumno, fue sorprendentemente nombrado miembro de la Royal Society, un año antes de graduarse. La razón: la publicación en 1690 del libro Analysis aequationum universalis, en el que expone el método de Newton para aproximar las raíces de una ecuación. El tratado sobre Fluxiones de Newton describe el mismo método aunque sólo lo aplica a polinomios. Está probado que Newton lo escribió en 1671, aunque no fue publicado hasta 1736, por lo que Raphson lo difundió 50 años antes que Newton. El eterno dilema de que cuenta, el descubrimiento o su difusión (y ya se sabe que Newton no era precisamente muy aficionado a dar a conocer sus descubrimientos). Por eso en muchos textos aparece como método de Newton-Raphson. La relación de Newton con Raphson es en cualquier caso un tanto particular. Raphson tradujo muchos de los manuscritos en latín de Newton al inglés. Era una de las pocas personas al que Newton dejaba ver sus trabajos, por lo que siendo mal pensado la frase de la película podría ser completamente al revés. 2.- La paradoja de Monty-Hall. Ya hemos mencionado aquí en otras ocasiones este conocido engaña-concursantes televisivo (ver reseña del mes de Abril de 2006, Todo es número): cambiar nuestra opción inicial después de habernos sido mostrada una puerta sin premio entre tres, aumenta las posibilidades de ganar el premio que se encuentra detrás de una de dichas puertas. Un claro ejemplo de aplicación de probabilidad condicionada y teorema de Bayes que sirve al profesor Micky Rosa para convencerse de la inteligencia de Ben y reclutarle para su equipo. Una memez, ya que cualquiera puede leer esa conocida y sobradamente difundida cuestión en libros (la conocida novela El curioso incidente del perro a medianoche, de Mark Haddon, sin ir más lejos)  o artículos de matemática recreativa (o aquí, en esta sección de DivulgaMAT). 3.- La acusación de plagio a Cauchy. Después de una explicación del profesor Rosa acerca de la convergencia de series infinitas, un magullado Ben pregunta sobre la falta de ética de los profesores con sus alumnos, como la que tuvo Cauchy (desde luego el mejor representante para hablar de convergencia de series) con un tal Vladimir Stubnitski del que, según dice Micky en la película, se apropió de sus trabajos. Por más que he buscado, no he localizado nada relativo a este asunto (si alguno de los lectores supiera algo, que nos haga llegar el dato). Lo que sí aparece en las biografías de Cauchy es que su carácter y sus férreas convicciones políticas y religiosas le granjearon más de un enemigo y de un altercado entre sus colegas. Uno de los más sonados en relación al apartado que nos ocupa es la disputa con Jean Marie Constant Duhamel (1797 – 1872) acerca de la prioridad sobre un resultado de choques inelásticos. Duhamel aseguraba haber sido el primero en dar el resultado en 1832. El pleito fue aclarado finalmente por Jean Victor Poncelet mostrando el error de Cauchy que nunca se dignó a admitir. Sobre las otras referencias mínimas de las que hablaba al comienzo del párrafo, nos encontramos con la sucesión de Fibonacci (en la celebración del vigésimo primer  cumpleaños de Ben con sus amigos, se cita la coincidencia de cumplir un número de años de la citada sucesión; además es el número que hay que obtener en el Blackjack que da título a la película), se alude varias veces a lo aconsejable que resulta realizar en determinados momentos un cambio de variable, las veloces operaciones (sumas y porcentajes) que Ben realiza a los clientes de la tienda en la que trabaja sin necesidad de calculadora alguna, la mención de la convergencia de una serie infinita en otro momento de una clase de Micky, la descripción del desarrollo de un número en fracción continua escrito en una de las pizarras y la frecuente y obvia (dada la temática del argumento) mención al azar y las probabilidades. El Blackjack El blackjack es un juego de cartas que consiste en obtener 21 mediante la suma de los valores de las cartas. Las cartas numéricas suman su valor, las figuras suman 10 y el as puede tomarse como 11 o 1 si el primero hace al jugador pasarse de 21 en la jugada total. Si se consigue 21 con sólo dos cartas se considera blackjack (en la primera escena de la película aparece un As y una K; eso es un blakjack. Vedse también el cartel de la película) y gana automáticamente. Se juega en una mesa semicircular con capacidad normalmente para 7 jugadores, cada uno de los cuales dispone de un casillero marcado en el tapete para realizar su apuesta antes de cada mano. El blackjack es originario de Francia, aunque es en Estados Unidos donde adquirió auge como juego de casino. Este juego ha sido analizado minuciosamente. El pionero fue, en la década de los sesenta del siglo pasado, Edward O. Thorp, un matemático empleado de IBM que simuló en ordenador millones de manos jugadas, llegando a la conclusión de que cada mano particular tiene una forma única de jugarse correctamente. Al conjunto de éstas formas únicas de jugar se le denomina estrategia básica, y su aplicación rigurosa permite recortar la ventaja del casino sobre el jugador. Sin esta estrategia básica, el juego en sí posee una ventaja para el casino de aproximadamente el 5%. pero “jugando bien”, de acuerdo con la citada estrategia esta ventaja se reduce a 0.5%. Thorp llegó también a la conclusión de que las cartas altas favorecen al jugador (ver la película), ya que son la base para obtener una buena jugada al doblar, o para hacer un blackjack que se paga 3 a 2, mientras que las cartas pequeñas favorecen al croupier, ya que le permiten hacer buenas las manos comprometidas (12, 13, 14, 15 o 16). Estas nociones básicas dieron lugar al denominado conteo de cartas, técnica que consiste en no perder de vista las cartas jugadas, para establecer si entre las que quedan por jugar hay más cantidad de cartas altas o bajas, y apostar en consecuencia. Ha habido contadores de cartas míticos, que obtuvieron grandes fortunas con esta técnica en los casinos. Ken Uston ha sido considerado por muchos expertos, el mejor contador de la historia. Los contadores de cartas no están bien vistos en los casinos, y si el casino detecta, o simplemente sospecha que un jugador está contando, le invitarán a cambiar de juego, o sencillamente lo expulsarán del casino amparándose en el derecho de admisión. Basada en hechos reales El libro y la película están basados en un grupo de estudiantes del MIT (Instituto Tecnológico de Massachusetts) denominado el equipo del MIT. Parece ser que todo comenzó a partir de un curso encuadrado dentro de un programa que la Universidad llama “Actividades Independientes” en el que los alumnos proponen temas y a veces hasta organizan y buscan los conferenciantes con el soporte económico de la Universidad después de que ésta examine y apruebe los contenidos propuestos. Uno de estos cursos llevaba por título “Como apostar cuando es conveniente”, impartido en enero de 1979.  Algunos alumnos, dispuestos a probar si lo aprendido era realmente válido, viajaron hasta los casinos de Atlantic City, donde fracasaron estrepitosamente. La mayor parte de ellos se olvidó del asunto terminando sus estudios en mayo, pero dos de ellos mantuvieron un gran interés por los métodos de conteo de cartas, y decidieron impartir ellos mismos el curso al año siguiente. Reclutando a los mejores alumnos que asistieron al curso, deciden volver a intentarlo después de un concienzudo entrenamiento. Esta vez logran cuadruplicar su capital, lo que les anima a continuar impartiendo el curso al año siguiente. En mayo de 1980, uno de estos graduados escucha casualmente en un restaurante chino una conversación sobre el Blackjack a Bill Kaplan, otro alumno recién graduado que ha formado un equipo de jugadores que basa sus métodos en el análisis estadístico del juego. Deciden unirse aunque Kaplan, después de observar al otro grupo, impone unas condiciones de entrenamiento más estrictas, unos concienzudos análisis de los casinos a visitar y un fuerte autocontrol de las emociones de los jugadores. Llegan a tener hasta 80 jugadores entrenados y jugando simultáneamente en diferentes países. Nunca antes las casas de juego habían tenido que afrontar una organización de tal magnitud. Cuando se fichaba a algún jugador, éste era reemplazado por otro estudiante del MIT que no fuera conocido. Sus hazañas se prolongan desde 1980 hasta 1993 cuando un grupo de detectives contratados por los casinos, después de varios años de investigación, se percatan que bastantes de los fichados viven en torno a Cambridge y Boston. A partir de los álbumes de fotografías de matriculados en la universidad van identificando a más miembros del grupo y añadiéndoles a su base de datos. Contrariamente a lo que nos ponen en las películas, con palizas y matones, no pueden procesarlos porque contar cartas no es ilegal, aunque se les prohíbe la entrada en todos los casinos, se difunden sus rostros y se les aconseja no seguir con sus prácticas. Antes de su fin, el grupo se escindió en dos, los Anfibios y los Reptiles cada uno con sus propios líderes. Surge una disputa sobre cual de los dos ha ganado más dinero, aunque se respetan mutuamente. Las historias, algunas ciertas, otras inventadas, surgen por doquier, dando lugar a libros sobre su historia, sus procedimientos, ellos fundan empresas, mantiene páginas en internet, etc. En definitiva, que morirse de hambre en el futuro, parece que no les va a ocurrir. Si alguien tiene curiosidad, puede visitar las páginas del grupo de los Reptiles: http://www.blackjackinstitute.com/store/ o la de los Anfibios: http://www.blackjackscience.com/ En la foto de la derecha aparece Jeffery Ma, graduado en 1994 en Ingeniería Mecánica, uno de los “pioneros” del grupo en una reciente entrevista para la televisión. El personaje principal de la película, Ben Campbell, se basa en él. El profesor Micky Rosa, inventado, es una mezcla de dos personajes reales, J.P. Massar y Johnny Chang. Tanto Jeff Ma, como Bill Kaplan y Henry Houh, otro miembro real del equipo del MIT, aparecen en breves escenas en la película. La primera versión En realidad, 21 Blackjack es una nueva versión (un remake, para los cinéfilos ávidos de absurdos y pedantes neologismos) de The Last Casino (Pierre Gill, Canadá, 2004) una producción para televisión no estrenada en nuestro país, en la que un profesor recluta a tres alumnos (el presupuesto de este tipo de productos no suele dar para más) para enseñarles las estrategias y los trucos necesarios para contar cartas. Sus intérpretes son totalmente desconocidos para nosotros, Charles Martin Smith (Profesor Barnes), Katharine Isabelle (Elyse), Kris Lemche (Scott), Julian Richings (Orr), Albert Chung (George), Normand D'Amour (Wilson), entre otros. Es una versión no autorizada del mismo libro que filmaron sin pedir permiso alguno ni pagar derechos de autor, por lo que sólo ha sido exhibida de momento en la televisión canadiense. También se explica la historia real del equipo del MIT en uno de los episodios de la serie documental Breaking Vegas, producida por el canal norteamericano The History Channel. La serie cuenta las peripecias de algunos de los más conocidos jugadores que han hecho fortuna en Las Vegas, algunos con métodos legales, otros con trampas. La serie fue producida precisamente a partir del éxito de audiencia que tuvo el documental de dos horas Breaking Vegas: The True Story of the MIT Blackjack Team escrito y dirigido por Bruce David Klein y producido por Atlas Media Corp. El episodio titulado Professor Blackjack cuenta la historia del profesor del MIT Edward O. Thorp, y el método que utilizó basado en el llamado criterio Kelly para contar cartas. Curiosidades 1.- Aunque la mayor parte de los integrantes del equipo del MIT reales eran norteamericanos de procedencia asiática, los ejecutivos del estudio decidieron cambiarles de raza y sólo aceptaron que dos de ellos (el cleptómano y la que hace de perdedora en las partidas) fueran asiáticos. Esto ha provocado cierta indignación y controversia en los colectivos norteamericanos de esas etnias llegando a acusar de traidor a Jeff Ma por colaborar en el rodaje (como se dijo arriba, hace un cameo en una escena y ha asesorado la producción). 2.- Como sucediera en El indomable Will Hunting, el MIT no permitió rodar en sus instalaciones ni en el campus, así que las escenas de exteriores tuvieron lugar en la Universidad de Harvard y en el Centro Científico del campus de Boston, Massachusetts. Si revisáis la citada El indomable Will Hunting identificareis muchos de esos lugares. 3.- La repetida frase “A ganar, a ganar, pollo para cenar” (Winner, winner, chicken dinner!) que resulta un tanto ridícula (al menos a mi me lo pareció) se basa en lo siguiente: hace tiempo los casinos de Las Vegas ofrecían un pincho consistente en tres trocitos de pollo con una patata por 1.79 dólares. Como la ganancia mínima en las mesas era de 2 dólares, cuando alguien la lograba, se le decía esta frase indicándole que ya tenía al menos suficiente para cenar. En otros contextos se usa también como insulto. Comentario Final Una ultima cosa. Bueno, dos. La moda de Rodolfo Chiquilicuatre ha traspasado fronteras, y la caracterización final de Micky Rosa al final de la película, ¿no me digan que no se da un aire? Esperemos que el tal Rodolfo tenga más suerte y no se confíe del aparente éxito mediático como le pasa al citado profesor. ¿Se han fijado en la versión española del cartel de la película (la del inicio del artículo)? Compárese con la original. En la carta de la J (el Jack, o sea la Sota en nuestra baraja), han puesto al profesor Micky Rosa. Obsérvese el juego de palabras: Black Jack, con las palabras separadas (hay una película española llamada El Tuno Negro también). O sea que sólo echando un vistazo a la cartelera ya sabemos todavía más de lo que deberíamos. Noticia aparecida en el diario 20 minutos el 29/04 “Amenábar ya tiene set para Agora.- Ágora, el nuevo filme de Alejandro Amenábar, ambientado en Egipto, ya tiene muy avanzados sus decorados. El director español ubica su historia en el siglo IV. Ya se ha difundido una imagen del plató de rodaje en Delimara (Malta). Según confirma TimesofMalta.com la actriz Rachel Weisz interpretará a la astróloga Hypatia de Alejandria, que lucha por salvar la sabiduría del mundo antiguo en una sociedad ocupada por los romanos. Su esclavo Davus, Max Minghella, duda entre permanecer a su lado, ya que la ama, o disfrutar de su libertad tras su conversión al cristianismo”. ¿¿¿Hypatia ASTRÓLOGA??? Yendo a la citada página nos encontramos “In the movie, Oscar-winning actress Rachel Weisz plays astrologer-philosopher Hypatia of Alexandria who fights to save the collected wisdom ....” ¡Periodistas, enterense,  no sea que W. Shakespeare resulte un jugador del Manchester pasado mañana! Del 71 al 80. Aunque al inicio de esta sección elegimos como norma la obligatoriedad de que la película tuviera el número en el título en castellano y se hubiera estrenado en España, ha llegado un punto en el que nuestra lista se acaba (de hecho, ya hemos hecho alguna trampilla en algún título anterior. ¿Cuál?), vamos a flexibilizar las condiciones: No hace falta que la película se haya estrenado comercialmente en España. Bastará con que tenga el número en su título original. ¿Llegaremos mucho más allá? Como en anteriores ocasiones, agradecemos el esfuerzo de nuestro compañero Julio Zárate que puntualmente nos manda su selección cada mes, a la que añadimos la nuestra. 71: Calcutta 71 (Mrinal Sen, India, 1971). El club 71 (Red 71, Patrick Roddy, EE. UU., 2008). 72: Setenta y dos horas para pecar (Giovani, belle, probabilmente ricche, Michele Massimo Tarantini, Italia, 1982). La Hija De Fu-Manchu - 72 (La Escuadlilla Amalilla, España, 1990). 73: Winchester 73 (Winchester 73, Anthony Mann, EE. UU., 1950). Dracula 73 (Dracula A..D. 72, Alan Gibson, Reino Unido, 1972). Torremolinos 73 (Pablo Berger, España, 2003). 74: Attilas '74 (Mihalis Kakogiannis, Grecia, 1975). Documental. 75: Setenta y cinco minutos de angustia (The man who cried wolf, Lewis R. Foster, EE. UU., 1937) 75 centilitres de prière (Jacques Maillot, Francia, 1995). Cortometraje. 75 Degrees in July (Hyatt Bass, EE. UU., 2000). 76: Deadwood '76 (James Landis, EE. UU., 1965). Brasil 76 (Jose A. Rivero , España, 1977). Verano del 76 (The Spirit Of '76, Lucas Reiner, EE. UU., 1990). Crisis 76 (Aundre Johnson, EE. UU., 2004). Cortometraje. 77: Aeropuerto 77 (Airport '77, Jerry Jameson, EE. UU., 1977). Forajidos 77 (Il Grande Racket, Enzo G. Castellari, Italia, 1977). Ifigenia '77 (Juan Guerrero Zamora, España, 1977). 78: Aeropuerto 78-Vuelo Supersonico (Death Flight, David Lowell Rich , 1975). Panico A 40.000 Pies (Aeropuerto 78) (Myday: 40.000 Feet, Robert Butler , 1978). Paragraf 78 (Mikhail Khleborodov, Rusia, 2007). 79: 79 primaveras (Santiago Álvarez, Cuba, 1969). Cortometraje. Concorde Affaire '79 (Ruggero Deodato, Italia, 1979). 80: La Vuelta Al Mundo En 80 Minutos (Around the world in 80 minutes with Douglas Fairbanks, Douglas Fleming, Victor Fairbanks, 1931). La vuelta al mundo en 80 dias (Around the world in eighty days, Michael Anderson, EE. UU., 1956). La Vuelta Al Mundo En 80 Dias Por El Gato Con Botas (Puss'n Boots' Around The World, Hiroshi Shitara, Japón, 1976). Aeropuerto 80 (Airport 80 - The Concorde, David Lowell Rich, EE. UU., 1979). Star 80 (Star 80, Bob Fosse , EE. UU., 1983). Vuelta al mundo en 80 dias (Around The World In 80 Days, Frank Coraci, Reino Unido, 2004).

Jueves, 01 de Mayo de 2008 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

297. 33. CONCURSO DEL VERANO DE 2008

Como viene siendo habitual, terminamos el curso con nuestro tradicional concurso del verano. También os mostramos la dirección en la que ver un corto presentado en un Festival de Cine y Matemáticas celebrado en Alemania en Mayo del que ya hablaremos con más profundidad, y proseguimos los títulos numéricos. ¡Feliz Verano! Parece mentira pero se acaba un nuevo curso escolar, justo ahora que han ido surgiendo muchas noticias relacionadas con el Cine y las Matemáticas. Bueno, las dejaremos para Octubre. Como al parecer los concursos de otros años os han resultado difíciles a juzgar por las escasas respuestas que habéis mandado, y lo que es más extraño, las respuestas a las cuestiones matemáticas han sido más acertadas que las relativas al cine, esta vez, vamos a tratar de ponerlo más fácil. Se describen cuatro escenas de una misma película cuyo protagonista ha sido noticia el pasado mes de mayo. Al final de la descripción de cada una están las cuestiones, todas ellas valoradas con 10 puntos, independientemente de su dificultad. ¿Logrará alguno alcanzar los 120 puntos? Los obsequios prometen ser suculentos, así que, animo. Tenéis todo un verano por delante para dedicarle un ratillo. Y os recordamos que a veces el ingenio es más práctico que las matemáticas propiamente dichas, si no que se lo digan al protagonista, un truhán de los que ya no quedan.   I.- ¿Por donde pisar? Nos encontramos en 1936 en una frondosa selva de América del Sur. Nuestro protagonista junto a dos asustados y nerviosos acompañantes, se adentra en una lóbrega cueva. Buscan algo. La caverna está repleta de peligros: animales venenosos, trampas mortales, profundas simas ocultas por la oscuridad y las telas de araña, ,..., de ello dan fe los numerosos cadáveres que van encontrando a su paso. Después de sortear con éxito estos “pequeños inconvenientes”, llega a una especie de santuario en el que se encuentra el objeto buscado. El suelo aparece embaldosado con piedras blancas y negras, alternándose como en un damero. La oscuridad impide ver claramente las piedras pero al acercar la antorcha, nuestro protagonista consigue vislumbrar unos extraños signos grabados en cada una. Él sabe perfectamente que corresponden a cifras en el sistema de numeración de la antiquísima civilización que utilizó aquel lugar como refugio de su más preciado objeto. Contando como puede, descubre que las piedras forman un cuadrado perfecto de ocho filas por ocho columnas. El paso del tiempo ha ocultado algunos signos y otros no los alcanza a ver. Sin dudarlo, deduce que el cuadrado debe ser mágico. En una de las paredes de la cueva ve grabados varios polígonos regulares y una inscripción cuya traducción sería algo así como “Sólo puedes repetir uno”. Nuestro hombre se arrodilla entre las piedras que indican el número 17 y el 40, saca un papel y un lápiz de su chaqueta y escribe los números del 1 al 64. Entonces misteriosamente, traza dos líneas, parecen las diagonales, vuelve a anotar algo y gira el papel varias veces a la vez que observa las piedras. Al cabo de un instante, toca con el extremo no prendido de la antorcha la piedra blanca que marca el 40. Es sólida. A continuación pone el pie sobre la piedra negra, e instantáneamente se percibe el fino silbido de un pequeño dardo, seguramente envenenado, que por suerte se clava en la antorcha que sujeta: “Espera aquí”, indica a su aterrorizado acompañante. “Si insiste, señor”, balbucea éste. El héroe comienza un lento camino entre las piedras, adoptando por momentos posturas inverosímiles y no perdiendo de vista los números garabateados sobre el papel. A la vez, antes de cada movimiento, mueve la antorcha de arriba hacia abajo observando la llama. Al llegar a la mitad, ve algo sobre el suelo y se agacha para observarlo. Es un pájaro muerto atravesado por finísimos dardos. En la piedra en la que yace se ve el número 38. Esto es de gran ayuda para nuestro personaje, y le advierte del sumo cuidado que debe poner. Su acompañante lo observa aterrorizado. Finalmente alcanza la ultima línea de piedras. Ha llegado a su objetivo ..... Cuestiones: 1.- Nombre del protagonista y de la película. ¿Qué objeto busca el protagonista? 2.- Reproducir el cuadrado mágico completo. Fijarse bien en todos y cada uno de los movimientos del protagonista. 3.- Una vez reconstruido el cuadrado, ¿qué camino ha tomado? 4.- Si no has sido capaz de reconstruir el cuadrado mágico, esta cuestión puede ayudar (o confundir quien sabe). Colocar en ese tablero de ajedrez catorce alfiles sin que ninguno amenace a ninguno. Algunos de ellos están en las casillas en las que van los números 8, 9, 17, 40, 41, 48, 49 y 64.   II.- ¿Sólo tres? Dos agentes del servicio de inteligencia del ejército esperan que nuestro personaje, profesor de Universidad, termine de impartir una clase para interrogarlo sobre un delicado asunto. 1er Agente: Usted estudió con el profesor Ravenwood en la Universidad de Chicago, ¿no? X: No nos hemos visto en diez años. Tuvimos algunas discrepancias ... 2º Agente: ¿Sabe donde se encuentra ahora? X: Sólo rumores. Oí que estaba en algún lugar de Asia. Los militares intercambian una mirada desaprobadora. Se resisten a hablar. Finalmente, se deciden a ser más explícitos. 1er Agente: Debe entender que todo esto es estrictamente confidencial. X: Comprendo. 1er Agente: Ayer interceptamos un comunicado nazi de El Cairo a Berlín. No sabemos muy bien cómo interpretarlo. El agente saca una hoja de su cartera y se la pasa a nuestro personaje. 2º Agente: Sabemos que Ravenwood mantiene correspondencia sobre sus tres temas de investigación con dieciséis colaboradores. Cada uno está especializado solamente en uno de esos temas. Están repartidos por todo el mundo, y todos están al tanto de los progresos de los demás. Este es uno de ellos. 1er Agente: Como ve el asunto del que trata esta carta es peligroso, y al parecer nuestros enemigos también están interesados. Pensábamos que quizá usted sería uno de los al menos tres colaboradores que trabajan en él. X: Sólo puedo decirles que no creo que Ravenwood colabore con los nazis. Nunca ha simpatizado con ellos. Siento no poder serles de mayor ayuda. Al cabo de un instante, añade: En cualquier caso, me parece que no han echado bien las cuentas, ¿de dónde han sacado lo de los tres colaboradores en ese tema? Lo único que pueden asegurar es que al menos tres se escriben sobre el mismo asunto, que no tiene porqué ser el que a ustedes les preocupa. ¡Reorganicen el palomar! Cuestión: 5.- ¿Están realmente confundidos los agentes? ¿Qué explicación tiene las palabras de nuestro protagonista?   III.- La conjunción solar En otro momento de la película, el protagonista se desplaza a una excavación arqueológica en el desierto egipcio. Se advierte cierto nerviosismo entre los promotores. Buscan un objeto muy importante pero no encuentran indicio alguno del mismo y los retrasos, además de incrementar los gastos considerablemente, minan su ya de por sí escasa paciencia. Se perfora por todas partes, aleatoriamente, dejando montones de arena al lado de agujeros inservibles. Nuestro personaje, camuflado entre el resto de obreros, busca por su cuenta. Los empleados que ha contratado parece que han encontrado algo. Nuestro héroe se acerca al lugar, llevando una recia vara de madera de unos 2 metros de altura. Echa un vistazo dentro de un agujero. En su interior parece vislumbrarse una habitación de una antigua edificación. Sin perder un momento se descuelga dentro mediante una cuerda. Al llegar al fondo, una vez adaptado su cristalino al rayo de luz que penetra a través del agujero por el que ha entrado (agujero que por simplicidad en lo que sigue, reduciremos a un punto), descubre que se encuentra en una espaciosa sala con paredes hermosamente decoradas. En el suelo, a sus pies, descubre una maqueta de la antigua ciudad que se erigía en el lugar, ahora desaparecida. Observa minuciosamente una lápida en la que aparecen descritas algunas medidas. Consulta sus cálculos en el cuadernillo que siempre lleva consigo, donde anota los datos que considera relevantes. Al instante se da cuenta de que la luz solar que entra, en su desplazamiento, va siguiendo una hilera de mosaicos dispuestos convenientemente. No puede perder un instante en tomar medida alguna, puesto que en pocos minutos la luz dejará de entrar por el agujero. Coloca entonces un objeto circular (que ha conseguido en otro momento de la película gracias a una antigua amiga) en un extremo de la vara y la dispone verticalmente. Este objeto tiene un pequeño orificio a través del cual el rayo de luz precisa con mayor exactitud los sitios que ilumina. Ajusta la vara para que el rayo de luz al pasar por el agujero ilumine el final de la estancia. Esto lo consigue cuando la distancia entre el extremo superior de la vara (con el objeto puesto) y el punto iluminado sobre el suelo sea exactamente la mitad de la longitud de la habitación. El rayo de luz avanza hacia sus pies (el sol va elevándose en el cielo). Y llega el momento que todo investigador desea sentir alguna vez. La concentración es máxima; el placer inmenso. En la miniatura, un pequeño edificio es iluminado por el haz, y por algún antiguo artificio, probablemente un minúsculo diamante, un intenso destello azulado refulge de un punto concreto. Todo indica que allí se encuentra enterrado lo que tantas personas han buscado a lo largo de los siglos. Volviendo la mirada hacia el agujero por el que entra la luz, el protagonista se percata que el segmento que une el extremo superior de la vara que mantiene vertical con el punto del destello, es paralelo al que va del agujero por donde entra la luz al punto donde apoya la vara en el suelo. Antes de irse, rompe la vara en dos trozos; nadie debe averiguar lo que sabe. Cuando vuelve a subir por donde entró, despliega una cinta métrica para medir la altura a la que se encuentra la abertura por la que entra la luz: 7/8 de la longitud de la sala. Una vez anotado el dato,  esbozado un dibujo esquemático, y apenas un par de cálculos, murmura: - ¡Qué idiota! ¿Cómo no me he dado cuenta antes? ¡Tenía que ser p ! Cuestiones: 6.- Nombre de la antigua ciudad donde se encuentra la excavación (según la película). 7.- Longitud exacta de la vara del protagonista (con el medallón colocado). En modo exacto, por favor. 8.- Punto en el que se encuentra enterrado el misterioso objeto (modo exacto). Por cierto, ¿cuál es ese preciado objeto? 9.- ¿Porqué exclama el protagonista esa frase? Ya sólo le queda buscar ese punto en la realidad. Por si aún estás un tanto despistado, ahí va un fotograma en el que se le ve tratando de localizar el punto exacto en la realidad:   IV.- Sueños Viperinos La fobia que nuestro personaje siente hacia las serpientes hace que después de su paso por un pozo repleto de ellas no se las pueda quitar de la cabeza ni en sueños. En su onírica aventura junto a su compañera vuelve a encontrarse rodeado de todo tipo de ofidios. Uno de ellos muerde a la chica en la mano provocando en ella un pánico intenso. Ella: ¡Me ha mordido! ¡Moriré sin remedio! Él: Tranquila. No es venenosa. Ella: ¿Cómo lo sabes? Él: Observé el número que tiene tatuado en su piel: 27259432287156. Sólo las que llevan un cuadrado perfecto son peligrosas. Ella: ¿Y cómo sabes que esa cifra tan larga no es un cuadrado perfecto? Es obvio decir que nuestros héroes no tienen a mano ni ordenador portátil, ni una vulgar calculadora de bolsillo (recordemos por otro lado que la acción acontece en 1936) en tales circunstancias. La explicación del protagonista empieza así: Él: Si observas las terminaciones de los cuadrados de los primeros números, podrás percatarte que las terminaciones de los cuadrados perfectos sólo pueden ser el 0, el 1, el 4, el 5, el 6 o el 9. Si un número acaba en cualquier otro dígito no puede ser un cuadrado. Ella: ¡Pero esta acaba en 6!, interrumpió la aterrada joven. Él: Tranquila. Déjame continuar .... Cuestiones: 10.- ¿Cómo prosigue el razonamiento del protagonista? 11.- Esta cuestión está tomada de una célebre revista dedicada a los juegos, el ingenio y el humor que se publicaba allá por los años ochenta del siglo pasado. ¿Cuál? 12.- En noviembre de 2004, apareció un personaje basado en el protagonista de esta película, que resultó un éxito sin precedentes en el mundillo de los cortos de animación en España, ganando más de 65 premios nacionales e internacionales, entre los que destaca entre otros un Goya al mejor corto de animación. ¿A que personaje nos referimos?¿A qué otro célebre personaje homenajea también?   Un corto entretenido Su título es Dados (Dice), está realizado por el japonés Hitoshi Akayama  y dura unos 2 minutos (1:57). http://motion-design.jp/movie/dice.wmv Está realizado íntegramente por ordenador, y uno de los objetivos del autor era compaginar la imagen de un dado rodando de un modo entretenido rítmica y visualmente. Partiendo de un único dado (que puede simbolizar cada persona saliendo al mundo exterior, a la sociedad), se produce una reacción en cadena que nos lleva de una escena a otra sin ninguna ruptura ni falta de continuidad en su movimiento. Los datos (posición del dado, su periódico giro y los solapamientos con los demás) han sido cuidadosamente sincronizados a la banda sonora mediante un software específico. Después de tantas interacciones, uno queda (ante un problema, o sencillamente al final de su existencia) tan solo como empezó en su peregrinaje. ¡ A ver si podéis contar cuántos dados aparecen !   Del 81 al 90. 81. Terremoto 81 (Earthquake 7.9, Kenjiro Ohmori, Japón, 1980). Batch '81 (Mike De Leon, Filipinas, 1982). Dancer, Texas Población 81 (Dancer, Texas Pop 81, Tim Mccanlies, EE. UU.,1998). 82. Gol... y al mundial 82 (Fernando García de la Vega, España, 1981).         Sportloto-82 (Leonid Gaidai, Rusia, 1982). Olivetti 82 (Rudi Van Den Bossche, Bélgica, 2001). 83. Missione mortale Molo 83 (Sergio Bergonzelli, Italia, 1965). Gypsy 83 (Todd Stephens, EE. UU., 2001). 84. La carta final (84 Charing Cross Road, David Hugh Jones, EE. UU., 1987). 84C MoPic (Patrick Sheane Duncan, EE. UU., 1989). 85. Vuelo a las estrellas (Airport 85, Jerry Jameson, EE. UU. 1983). Fanática (Swimfan 85, John Polson, EE. UU., 2001). 86. El Disparatado Super Agente 86 (The Nude Bomb, Clive Donner, EE. UU., 1980). Campus '86 (Albert Pyun, EE. UU., 1986). 87. El Turbulento Distrito 87 (Fuzz, Richard A. Colla, EE. UU., 1972). Subject 87 (Brandon Slagle, EE. UU., 2007). 88. D III 88 (Herbert Maisch, Alemania, 1939). Frankenstein '88 (Jean-Claude Lord, EE. UU., 1986). 88 Minutos (88 Minutes, Jon Avnet, EE. UU., 2007). 89. Winter '89 (Daniel Daniel, Holanda, 1998). 90. Liberxina 90 (Carlos Durán, España, 1970). Vuelo 90: Desastre en el Potomac (Flight 90: Disaster On The Potomac, Robert Michael Lewis, EE. UU., 1984). Frankenstein 90 (Alain Jessua, Francia, 1984). 90 Days (Giles Walker, Canada, 1985). 90 Millas (Francisco Rodríguez Gordillo, España, 2005).

Domingo, 01 de Junio de 2008 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

298. 34. La chica matemática

De vuelta a un nuevo curso, resolvemos las cuestiones propuestas en el concurso del verano, damos noticia de su ganador, y presentamos una serie de cortometrajes pensados para ¿enseñar? conceptos  teóricamente difíciles de asimilar por los alumnos (norteamericanos) Si históricamente la vida de los científicos no ha sido demasiado comprendida ni valorada (no así sus descubrimientos que TODOS utilizan), ¿qué decir de la de los matemáticos? Y peor aún, ¿qué decir de la de las matemáticas? Parece (obsérvese que el uso de este verbo no es accidental) que en la actualidad en algunos sectores hay una mayor sensibilidad hacia la mujer (no así en la sociedad en general; desgraciadamente deplorables conductas siguen llenando los informativos diariamente) y al menos vamos conociendo que existen mujeres matemáticas, que existieron siempre, y que sus trabajos han sido y son tan importantes y necesarios como los del resto de colegas. En el cine, en pocos meses podremos disfrutar (confiemos) del estreno de Ágora, la nueva película de Alejandro Aménabar, que se ha presentado como una recreación de la vida de Hypatia de Alejandria, considerada como la primera mujer científica y filósofa de la Historia, y también un símbolo de lucha contra la intolerancia fanática. Pero el titular de la reseña no va por ahí. En el año 2004 los artistas y diseñadores gráficos Lou Crockett y Jesai Jayhmes, y el matemático Veselin Jungic presentaron en los EE. UU. un cortometraje de animación con una nueva súper-heroína: Math Girl. Math Girl es una estudiante normal que se transforma, cuando la ocasión lo requiere, en una experta matemática. Esa mutación es siempre precedida por la invocación de un matemático famoso. Vive en Calculópolis y protege a sus habitantes de la incultura matemática. En esta tarea le ayudan un compañero y amigo llamado Pat Thagoras (una americanización de Pitágoras bastante cutre) y el alcalde de la ciudad, un venerable hombre llamado Big Math (el gran matemático). El mayor peligro lo constituye el malvado Zero! (léase Cero factorial), que pretende apoderarse de la ciudad aprovechándose de la ignorancia matemática de sus habitantes. Según sus creadores dos han sido los objetivos perseguidos por estos cortometrajes: utilizar un medio de la cultura juvenil para dar una nueva visión (o uso) de algunos conceptos matemáticos conocidos, y al mismo tiempo enriquecer el propio medio (el de los súper-héroes) introduciendo las matemáticas como argumento. Van dirigidos a alumnos de último año de instituto (allí se llaman alumnos de grado 12 o seniors) y a los que cursen un primer año de Cálculo de una carrera universitaria. Por el momento se han realizado tres episodios: Episodio 1.- Las diferenciales atraen (Differentials Attract, 2004). Trata de ilustrar el uso de las aproximaciones lineales y el concepto de diferencial de una función. Ha sido producido por el Learning and Instructional Development Centre (LIDC) de la Universidad Simon Fraser en Burnaby, Canadá. Puede verse en http://es.youtube.com/watch?v=VgMSgJdr4k0. Episodio 2.- La discontinuidad de Zero! (Zero!´s Dis-Continuity, 2006). Basa su argumento en el límite . El capítulo fue producido por el Interdisciplinary Research in Mathematics and Computational Sciences Centre (IRMACS) de la Universidad Simon Fraser. En http://es.youtube.com/watch?v=Ceui-CIQZe4 lo tenéis. Episodio 3.- ¡Racionaliza Esto! (Rationalize This!, 2007). En el día dedicado a Pi, Zero! envía a la ciudad un ejército de ceros para convertir el valor de pi en 3.14. Nuestros héroes emplearán la fórmula de Bailey-Borwein-Plouffe para evitarlo. De nuevo el IRMACS ha financiado y producido el corto. La dirección en la que se encuentra es http://es.youtube.com/watch?v=mTomRm23KKs. Los tres episodios están en inglés, y si os parece de aquí a diciembre transcribimos su contenido en castellano y lo comentamos. Comenzamos con el primer capítulo: Episodio 1.- Las Diferenciales atraen (Differentials Attract, 2004) (Duración:  4:41) Math Girl: ¡Hola! Soy Math Girl, uno de los protectores de Calculópolis. (En el cartel junto a MathGirl, se lee: “Bienvenidos a Calculópolis. Población: √1764”). Ayudo a los Calculopolitas que necesiten encontrar razones de cambio instantáneas o estimar aproximaciones de alguna función desagradable. Pero algunas personas no me entienden y me toman por un malhechor. Nuevo Escenario: La habitación donde Math Girl resuelve problemas. Estos son los dos padres del Cálculo: Newton y Leibniz. Pero esa es una larga historia. Mejor os contaré cómo utilicé el Cálculo para salvar a mi amigo Pat. Este es mi aproximador lineal, pero si lo preferís podéis pensar que es un segmento de una recta. Es divertido utilizarlo porque sólo necesitáis multiplicar, sumar y un poquito de Cálculo  para alcanzar  algunos lugares extraños. No siempre se precisa llegar exactamente donde se desea porque a veces “lo bastante cerca es lo bastante bueno”. Una vez me encontraba aquí, en mi cuarto de resolver problemas, cuando Pat: ¡Socorro! ¡Socorro! Math Girl: ¡Parece Pat Thagoras! ¡Está colgado de la montaña de la raíz cuadrada! Pat: ¡Socorro! ¡Socorro! Math Girl: Los números que no son cuadrados perfectos pueden hacer que algunos lugares de la montaña de la raíz cuadrada sean difíciles de atravesar. Utilizaré mi aproximador lineal. ¡Invoco al poder de …. Descartes, el creador de los ejes de coordenadas XY! Pat: ¡Date prisa! ¡Me caigo! Math Girl: ¡Observad! La coordenada x de Pat es 37. Como la derivada primera de y = √x es y’ = 1/(2√x), mi aproximador lineal  salta fácilmente de un cuadrado perfecto a otro cuadrado perfecto. Treinta y seis es el más cercano a las coordenadas de Pat. ¿Será lo bastante cercano para salvarlo? ¡Veamos! Pat: ¡Vamos, que me caigo! Math Girl: Ya casi estoy, Pat. Echemos un vistazo más cerca. Si mi aproximador lineal está en el punto (36, √36), que es igual a (36, 6), coincidiría con la recta tangente a la función y=√x en ese punto.  La distancia entre nosotros será muy pequeña, cercana a la diferencial ¡Mi brazo es lo bastante largo! ¡Te salvaré! ¡Agarrate a mi mano! Pat: Gracias, Math Girl. Mi profesor de Matemáticas tenía razón. Las Matemáticas son útiles. Creo que debería espabilarme y prestar más atención en clase de matemáticas. Math Girl: ¡Ya! Lo bastante cerca, ¿porqué es lo bastante bueno? Pat (dubitativo): ¡Mmm! ¿Te apetece ir a comer algo? El episodio fue presentado el 8 de Diciembre de 2004 ante una audiencia de 500 estudiantes de primer año de Cálculo..El coste de este episodio fue de 8000 dólares. Según sus creadores, uno de sus propósitos (además de conectar con los alumnos de Secundaria mediante un icono cercano a ellos) era mantener todo lo relacionado con las matemáticas a un nivel tan sencillo como fuera posible.  Esto, por ejemplo, lleva a repetir varias veces a lo largo del capítulo una frase llamativa que diera la idea de lo que es una aproximación (“Lo bastante cerca es a veces  lo bastante bueno”), evitar el lenguaje  matemático engorroso cuando fuera posible, materializar objetos matemáticos (La montaña de la Raíz Cuadrada, aproximador lineal) “No pretendemos enseñarles matemáticas, ni que vayan a aprender lo que es una aproximación lineal viendo un dibujo animado de cuatro minutos, pero esperamos que se sientan motivados viendo lo que hay detrás de la historia, y que relacionen la idea con escenarios reales”, argumenta el profesor Jungic. La metodología que propone seguir en una clase de cincuenta minutos es la siguiente: proyectar el vídeo al inicio, explicar después durante cuarenta minutos las matemáticas necesarias para entender las aproximaciones lineales y la diferencial, y dejar los últimos cinco minutos para volver a visionar el corto. No sé qué opinión tendrán los lectores de DivulgaMAT después de ver el episodio (¡nos lo podéis contar!). A mí me parece buena la idea, pero bastante pobre el resultado, tanto desde el punto de vista visual (los dibujos no están animados para nada, son instantáneas fijas “pegadas” entre sí; es una técnica como otra cualquiera pero me parece poco dinámica), argumental (la historia me parece no sólo infantil, sino ñoña por momentos) como matemático (una cosa es popularizar y motivar y otra trivializar). Es llamativo el hecho de que los norteamericanos siempre echen mano de súper-héroes como los iconos más plausibles de enganchar a la gente joven; transmite una sensación de poco bagaje cultural. Hay por otra parte un error que ya se ha corregido en la transcripción: en la imagen aparece el punto (6,√36) y ese punto no está desde luego en la gráfica de y =√x. El mayor provecho que se puede sacar es seguramente en la clase de inglés. Hablando de chicas matemáticas del cine, ¿conocéis alguna actriz, directora, etc. con estudios matemáticos? Pues si, alguna hay. El mes que viene lo contaremos .... Respuestas al Concurso del verano I.- ¿Por donde pisar? 1.- Quizá el nombre del protagonista y la película no estén claros hasta no revisar todas las cuestiones, pero una vez leídas es obvio que estamos ante En busca del Arca perdida (Raiders of the Lost Ark, Steven Spielberg, EE. UU., 1981) y su protagonista, el profesor Indiana Jones. El objeto que busca en este caso es un pequeño ídolo. 2.- De los números que aparecen, es imposible reconstruir de modo único el cuadrado mágico (sabemos que la suma de filas, columnas y diagonales principales debe ser el mismo valor, la llamada constante mágica, que resulta ser 260, (la suma de los naturales del 1 al 64 es (64 x 65) /2 = 2080, suma que hay que repartir entre ocho filas, o sea, que cada fila resulta sumar 260). La clave está en el párrafo siguiente: “Nuestro hombre se arrodilla entre las piedras que indican el número 17 y el 40, saca un papel y un lápiz de su chaqueta y escribe los números del 1 al 64. Entonces misteriosamente, traza dos líneas, parecen las diagonales, vuelve a anotar algo y gira el papel varias veces a la vez que observa las piedras.” Está describiendo uno de los conocidos procedimientos para componer cuadrados mágicos de orden par. Luego sólo tiene que casar los números 17 y 40 a sus pies. Así nos queda el cuadrado: Otra pista para encontrar el cuadrado, aparece en la cuestión cuarta, en la que se indican los números de las casillas en las que van ocho de los catorce alfiles que se pueden disponer en el tablero sin que ninguno amenace a los demás.  Hay varias formas, pero probablemente la más sencilla, sea la que se muestra. Como se especifican cuatro de los números que aparecen en el enunciado inicial (8, 17 y 40), cavilando un poco, podríamos obtener toda la primera fila del cuadrado mágico, y a partir de ahí recomponer el resto. Finalmente la tercera cuestión nos pregunta por el camino seguro que ha tomado el protagonista para llegar a alcanzar el ídolo. Para ello se dice que “en una de las paredes de la cueva ve grabados varios polígonos regulares y una inscripción: Sólo puedes repetir uno”. Se trata de elegir una ruta con números figurados o poligonales: triangulares, cuadrados, pentagonales, hexagonales, etc., pudiendo repetir uno sólo. Se dice también que empieza en el 40, que es un número octogonal. De ahí puede elegir el 47, 26 o 34. El 34 es heptagonal, y así sucesivamente hasta completar el trayecto marcado en rojo en el gráfico siguiente. En la sexta fila, aparece la posibilidad de tomar el 38 o el 11, y para eso se da la pista del pájaro muerto. Obsérvese que el recorrido final tiene un número cuadrado (25), uno pentagonal (22), uno hexagonal (45), dos heptagonales (34 y 18), uno octogonal (40), uno decagonal (52) y uno undecagonal (11). II.- ¿Sólo tres? 5.- Se trata de una cuestión sobre el “principio del palomar”, como señala en el diálogo nuestro protagonista. Con los datos aportados (diecisiete personas manteniendo correspondencia con todas las demás sobre tres posibles asuntos de forma que cada par de personas sólo trate uno de los temas), demostremos que al menos hay tres personas que se escriben sobre un mismo tema (que no tiene porqué ser el que interesa a los agentes). Elijamos una persona de las diecisiete; llamémosla A. Mantiene correspondencia con las dieciséis restantes. Cómo sólo hay tres temas, al menos con seis de ellas se escribe sobre el mismo tema, por ejemplo el tema 1. Si alguna de estas seis se escribe con otra sobre el tema 1, entonces ya hay tres que se escriben sobre el mismo tema, y estaría probada la afirmación. Supongamos que estas seis personas se escriben sobre los temas 2 y 3. Si B es una de estas seis, entonces por el principio del palomar, debe escribirse al menos con tres de las otras cinco sobre uno de los dos temas, por ejemplo el 2. Tenemos entonces dos posibilidades para estas últimas tres personas. Si alguna se escribe con otra sobre el tema 2, ya hemos encontrado tres personas que se escriben sobre un mismo tema, el 2. Si por el contrario, ninguna de las tres se escribe con las otras dos sobre el tema 2, entonces las tres deben escribirse entre sí sobre el tema 3, quedando probada la afirmación. III.- La conjunción solar El esquema que sigue la escena descrita es el que vemos en la imagen: El punto E es el punto por el que entra la luz a la sala, FG es la vara que el protagonista mantiene vertical y el haz de luz se desplaza desde el punto B hasta el punto H que es donde se esconde el Arca. Necesitamos por tanto la distancia BH para localizar ese lugar. Tal y como se nos detalla en el enunciado, Indy mide la longitud de la sala, AB, pero no se nos dice. Lo que si se especifica es que FB = ½ AB, que AE = 7/8 AB y que EG y FH son paralelos. Designemos por x = BH. Como los triángulos BFH y BEG son semejantes, aplicando el teorema de Tales, se tiene que Por otro lado, los triángulos rectángulos BFG  y  BEA también son semejantes, por lo que de nuevo por el teorema de Tales, Despejando BG de la segunda igualdad y sustituyéndola en la primera se tiene que Despejando x y reemplazando BE2 por AB2(1 + 49/64) (teorema de Pitágoras), se tiene que Recuérdese que una de las aproximaciones racionales más antiguas y más precisas (6 decimales correctos) de π es 355/113 atribuida al astrónomo chino Tsu Ch’ung-Chih que vivió hacia el siglo quinto de nuestra era. Esta fracción es 3 + (16/113). Esa es la razón de la exclamación de Indiana, que acaba de descubrirla en esta construcción del Antiguo Egipto (un anacronismo del que pocos se percatarían). La medida de la vara unida al medallón de Ra, FG, se calcula fácilmente, de nuevo por semejanza de triángulos: de donde  FG = 4AB2 / 7BC. Por el teorema de Pitágoras,  BE2 = AB2 (1 + 49/64), por lo que No se conoce la medida de la habitación, AB, aunque se dice que la vara mide unos 2 metros. El medallón no será demasiado grande, por lo que si imponemos que FG > 2, llegamos a que AB debe ser un poco más de 4.65, por ejemplo, 5 metros,  y entonces FG será 2.15 m. Se da por válida cualquier solución razonable según los datos del enunciado, es decir, un poco más de 2 metros. A estas alturas es claro que el personaje se encuentra en la antigua ciudad de TANIS (cuestión sexta) y está buscando el mítico ARCA DE LA ALIANZA (parte de la cuestión octava). IV.- Sueños Viperinos 10.- Uno de los concursantes, Alberto Castaño Domínguez, nos aporta una posible continuación del diálogo que resuelve la cuestión: Él: Tranquila. Déjame continuar. Esas terminaciones no son más que el resto que obtenemos al dividir los números por diez... Ella: ¡Estoy yo ahora como para que me des clases! Él: Si no me interrumpieras ya habríamos acabado. A ver, imagínate ahora que en lugar de dividir por 10, dividimos por 7. Ella: ¿Por siete? Él: Exactamente. Entonces, los restos que nos salen son 0,1,2 y 4, y si dividimos el número que lleva la serpiente entre 7, obtenemos como resto 6. En conclusión, la serpiente que te ha picado no es venenosa. Ella: ¡Vaya! No sabía yo que la aritmética modular salvara vidas... En efecto, a falta de probar que si un número es cuadrado perfecto entonces su resto al ser dividido por 7 debe ser uno de esos (el reciproco es obviamente falso; por ejemplo 249 ≡ 4 mod 7, y no es un cuadrado perfecto), es una posibilidad, aunque un tanto lenta porque dividir por 7 un número de 14 dígitos, no es inmediato precisamente, pero es la única que se nos ocurre. 11.- La revista citada era CACUMEN, revista lúdica de cavilaciones, cuyo primer número apareció en febrero de 1983. Después (enero de 1985) pasó a tener el subtitulo Ingenio, Juegos y Humor, hasta que después de 47 números, en diciembre de 1986, dejó de editarse. 12.- La respuesta es Tadeo Jones, un aventurero mucho más creíble y entretenido que el personaje original. En YouTube podéis ver el primer corto, y algunos fragmentos del segundo, Tadeo Jones y el sótano maldito, también galardonado con el Goya 2008 entre otros premios. Ganadores del Concurso Alberto Castaño Domínguez .- 90 puntos Elías Villalonga Fernández.- 80 puntos Del 91 al 100 Finalizamos esta sección que surgió como curiosidad, descubriendo que nuestra pretensión de probar que existen títulos para cada número entero del 1 al 100 no se cumple: no hemos encontrado ni para el 94 ni para el 97(no vale trocear los números, es decir, 1997 Rescate en Nueva York no serviría como ejemplo del 97; sería de 1997). Por supuesto que aún aparecen muchísimos números en títulos (101, 1984, 2001, 20000, etc.) pero creo que es suficiente con la primera centena. 91: Cero noventa y uno, policía al habla (José María Forqué, España, 1960) 92: La Casa de la Calle 92 (The House On 92nd Street, Henry Hathaway, EE. UU., 1945). 93: United 93 (United 93, Paul Greengrass, Reino Unido, 2006) 95: Héroes del 95 (Raúl Alfonso, España, 1947). 96: El Noventa y Seis de Caballería (La Garnison Amoureuse, Max de Vaucorbeil, Francia, 1933). 98: Payaso del 98 (Juan Antonio Martín Cuadrado, España, 1977). Cortometraje. 99: Calle River, 99 (99 River Street, Phil Karlson, EE. UU., 1953) Noventa y Nueve Mujeres (Jesús Franco, España/Alemania/Italia/Reino Unido, 1969) Noventa y nueve, cuarenta y cuatro por ciento muerto (Ninety nine and 44 /100 % dead, John Frankenheimer, EE. UU., 1974). Noventa y Nueve Punto Nueve (Agustín Villaronga, España, 1997) 100: Cien Dias (Hundert Tage Campo Di Maggio, Franz Wenzler, Italia, 1935) El Caballero de los Cien Rostros (Il Cavaliere Dai Cento Volti, Pino Mercanti, Italia, 1960). Cinco Marinos Contra Cien Chicas (Cinque Marines Per Centro Ragazze, Mario Mattoli, Italia, 1961). Los Cien Caballeros (Vittorio Cottafavi, España, 1965). Los Cien Rifles (100 Rifles, Tom Gries, EE. UU., 1968). Cien Años de Folies Bergere (Cent Ans De Folies Bergere, Andre Hunnebelle, Francia, 1971). Cien Maneras de Amar (I Will... I Will... For Now, Norman Panama, EE. UU., 1975) La Noche de Los Cien Pájaros (Rafael Romero-Marchent, España, 1976) Dentro De Cien Años Todos Calvos (Nous Irons Tous Au Paradis, Yves Robert, Francia, 1977). Mamá Cumple Cien Años (Carlos Saura, España, 1979). Las Cien Monedas del Rey (Joan Guitart, España, 1981) Cien Maneras de acabar con el Amor (Vicente Pérez Herrero, España, 2005).

Miércoles, 01 de Octubre de 2008 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

299. 35. Aquellos Maravillosos Años (I)

Comenzamos este mes con la revisión matemática de esta popular y galardonada serie norteamericana, germen, inspiración o otra cosa peor de otra española no menos popular... Una de las características positivas de internet es la posibilidad de poder comunicarnos con (casi) cualquier persona de (casi) cualquier parte del mundo. Si además se es responsable de una página web, una sección de un portal,  un blog, etc., es seguro que habrá personas interesadas en el tema del que trates, que son completamente desconocidas y que de otro modo nunca hubieras coincidido con ellas, que te envíen sus impresiones, comentarios, informaciones que desconocías, etc. El caso de esta sección dedicada al Cine y las Matemáticas no es una excepción, y sois muchos los compañeros, amigos, alumnos, o simplemente personas que un día curiosearon por aquí a los que debo agradecer sus colaboraciones, que han enriquecido siempre el contenido de estas reseñas. Hace ya bastante tiempo, el profesor José Manuel Ramos González (que por cierto tiene una espléndida y muy completa página web dedicada al escritor Guy de Maupassant) me envió muy amablemente dos capítulos de la popular serie The Wonder Years (aquí en nuestro país Aquellos Maravillosos Años) dedicados a las matemáticas en mayor o menor medida. La serie, producida por la cadena norteamericana ABC, estuvo seis temporadas en antena en los EE. UU. (de 1988 a 1993), consta en total de 115 episodios de unos 30 minutos cada uno, y tuvo también bastante aceptación a nivel internacional. En España se emitió de 1990 a 1994. Cono probablemente  todo el mundo sabe, se trata de un relato nostálgico de la infancia y la adolescencia visto a través de los ojos de Kevin Arnold (Fred Savage), un adolescente norteamericano de clase media que asiste a una escuela secundaria, a finales de los 1960s y principios de los 1970s. En el segundo episodio de la tercera temporada (el nº 25 si contamos desde el primer capítulo), titulado La clase de Matemáticas (Math Class) se presenta al Sr. Collins (Steven Gilborn), el que a partir de ese instante será el profesor de matemáticas en otros tres capítulos de la serie. Como marca el tópico, su aparición es estelar (al menos para Kevin). Hagamos un recorrido resumido del capítulo: Kevin y sus compañeros vuelven a clase después del verano. Kevin (voz en off, narrando): La transición del verano al otoño era delicada. Éramos como los astronautas que volvían del espacio (se intercalan imágenes reales de una misión espacial de aquellos años). Teníamos que entrar en la atmósfera del colegio con cautela para que el cambio repentino de presión no nos matara.  (Imágenes de los pasillos del instituto: el protagonista se va saludando con todos los amigos que no ha visto en verano). No obstante el camino de 8º parecía que iba a ser un suave aterrizaje [..] Ahora ya no éramos los últimos del escalafón: éramos hombres para los chicos de 7º. Y lo que era más importante: éramos hombres para las chicas de 7º. En Sociales, nos hablaron de Woodstock (aparece una profesora hippie muy entusiasmada; mientras suena música ad hoc). En Gimnasia se nos dio a conocer lo obvio (el profesor se lesiona simplemente agarrando la soga por la que van a subir). En Francés la señorita nos mostró diapositivas de su viaje a París (aparece intercalada una fotografía de la maestra con un ligue mucho más joven que ella). Todo parecía ir de maravilla, todos los sistemas funcionaban, ...., hasta la 4ª hora. (Los alumnos están en el aula distraídos; no se percatan de que hay un profesor nuevo en clase) Profesor: Abran los libros de texto por la lección uno, página 16. Empezaremos con la introducción a las variables. Kevin: ¿Quién es ese? Profesor: Yo soy el Sr. Collins. (empieza a escribir en el encerado; es zurdo). Si tomamos un símbolo como x (aún no se ha sentado ni la mitad de la clase) para representar el número indeterminado de elementos que hay en el conjunto en un diagrama de Venn, S es el símbolo que sustituye a la variable.... Kevin (narrando): ¡Menuda presentación!  Nunca habíamos visto a nadie como él. Era una máquina matemática. Todo matemáticas. Todo el tiempo. Allí estaban las marcas de tiza que lo demostraban. Mr. Collins: Si la unión de los conjuntos S y T es , ¿cuál es la intersección? (Ver imagen) Kevin (narrando): Enfrentados a esa fuerza implacable, aceptamos el reto. Cada uno a su manera. Alumna: Sr. Collins, ¿cómo aprendió a hacer esos círculos tan bonitos? Mr. Collins: No es necesario dibujar círculos perfectos para solucionar estos problemas correctamente. Eso no afecta para nada a la nota. Kevin (narrando): Pero nada le distraía. Alumno: ¿Todas estas cosas sirven para calcular el promedio de carrera de un jugador de béisbol? Mr. Collins: No, eso sería simple Aritmética. [...] La respuesta es el conjunto formado por . Al ir a entregar el examen, confiesa al profesor: Kevin: No hace falta que lo mire. No he contestado ninguna pregunta. No entiendo las matemáticas. No lo consigo. No tengo ni idea de lo que estoy haciendo. Mr. Collins: Bien. Ahora está listo para empezar. (Hace una bola de papel con el examen y lo tira a la papelera) Kevin: Un momento. Ya se lo he dicho. Es inútil. Mr. Collins: Dentro de dos semanas habrá otro examen (sonríe y se va). Kevin (ante el libro de matemáticas, en casa, estudiando): Me sentía perdido. Me sentía confuso. Me sentía solo, Entra entonces su padre en la habitación, y al verlo un tanto compungido, siendo ahora la reacción del chico más educada, se sienta con él y le trata de ayudar. En la siguiente escena el profesor Collins explica propiedades de los números reales. Concretamente: Mr. Collins: La propiedad multiplicativa inversa nos dice que por cada número real a distinto de cero, existe un número real 1/a de modo que a x (1/a) = 1. Kevin (narrando): Hay momentos en la vida en que crees que estás perdido, en que cada paso que das parece equivocado..... Mr. Collins: Kevin, ¿puedes simplificar el cociente? (ver imagen; la expresión completa es Kevin: 1/5. Mr. Collins: No. Prueba otra vez. Kevin (narrando): .... Y entonces, sólo por un momento, ves la luz. Kevin: - 1/5. Mr. Collins: Correcto.  También se puede simplificar utilizando el valor absoluto de los factores .... Kevin (narrando): Y así empecé la larga escalada hacia la luz. Sólo que aquella vez, no estaba solo. (Imagen final con Kevin y su padre trabajando juntos) Comentarios y Curiosidades En los EE. UU. el sistema educativo en lo que a primaria y secundaria se refiere consta de tres niveles: la escuela elemental (Elementary School) que comprende los grados 1º al 5º, el grado medio (Middle School) con los grados 6º al 8º, y los grados 9º al 12º (High School) antes de acceder a los estudios universitarios (de éstos cada uno tiene un nombre: el 9º es el Freshman Year (los novatos), el 10º es el Sophomore Year, 11º el Junior Year, y el de la graduación, el 12º, llamado Senior Year High Shool). Kevin está en este capítulo en el último año antes de pasar a una High School, de ahí que comente que se sienten como “los mayores” del colegio. La correspondencia con nuestro actual sistema educativo sería la de 2º de la ESO, o sea justo antes de pasar al instituto de hace unos años, unos 12 o 13 años, el antiguo 8º de EGB. Por eso en el doblaje (realizado cuando aún había EGB) lo han mantenido como 8º. El examen. Con un poco de paciencia, podemos ver las preguntas que el Sr. Collins propone a sus alumnos. En las escenas de clase hemos asistido a la descripción de algunas ideas sobre teoría de conjuntos (la inclusión, la unión y la intersección), y sobre los números reales. En el primer ejercicio se pide indicar cuál de las siguientes afirmaciones es correcta: a.- ((22 - 8) - 3) + 4 = 22 - (8 - (3 + 4)) b.- ((54 * 9) * 3 - 2 ≠ 54 * ( 9 * (3 - 2)) c.-  (((4 * 3) - 4) + 3) * 6 ≥ (4 * 3) - ((4 - 3)*6) d.- 9 ((3/4 + ½ - ¼)) = 4 - 4 Es un ejercicio estándar de cálculo de operaciones, en el que llama la atención el exceso de paréntesis empleados en algunas de esas expresiones. Las tres primeras claramente tratan de que el alumno compruebe si la forma de agrupar las operaciones incide en el resultado (obviamente sí siempre que haya restas como en estos casos), junto a la utilización de los operadores igual, distinto y mayor o igual. La cuarta afirmación “mosquea” un poco porque no tiene demasiado sentido (salvo que esté mal copiada; la calidad, la rapidez y la parada de la imagen no permiten asegurar al cien por cien que esa sea la igualdad que aparece). El primer miembro sería nulo si fuera (3/4 - ½ - ¼), pero parece absurdo (al menos a mí me lo parece) indicar el segundo miembro como 4 - 4. Una vez efectuadas las operaciones se verifica que son falsas la primera y la última, y son ciertas las otras dos (15≠ 21, 1456 ≠ 486, 66 ≥ 6 y 9 ≠ 0). El segundo ejercicio es una cuestión sobre conjuntos (ver imagen previa con la intersección de tres conjuntos). Se trata de “describir el diagrama de Venn adjunto a través de los conjuntos de los conjuntos X, Y, Z, X ∩ Y, X ∪ Y”, y un sexto que no se ve en la imagen. La tercera cuestión es la simplificación de un polinomio (que no se percibe con nitidez) en las variables x, y,  y utilizar el resultado para establecer una propiedad de los números reales. El siguiente ejercicio es “unir la expresión con el axioma que describe”: 1.- a (b + c) = ab + ac      a.- Conmutativa 2.- a + b = b + a              b.- Asociativa 3.- (ab) c = a (bc)             c.- Distributiva Finalmente el quinto ejercicio (queda una segunda hoja que no se ve en ningún momento) es sumar dos polinomios que tampoco se aprecian en su totalidad. De todo ello se deduce que en efecto, los realizadores del capítulo han utilizado unas cuestiones acordes con el curso en el que el protagonista está. Paradójicamente, el actor que encarna al Sr. Collins, Steven Gilborn, fue profesor de verdad en el MIT (Instituto Tecnológico de Massachusetts), en Stanford, en la Universidad de California en Berkeley y en la Universidad de Columbia, pero de Humanidades. Nació en 1936, y dejó la enseñanza para pasarse al medio televisivo en el año 1983. Desde entonces ha interpretado papeles en más de un centenar de series y telefilmes, el último este mismo año 2008. Probablemente los que vieron la serie recordarán junto a su protagonista a la compañera por la que “bebe los vientos”. De hecho la imagen promocional de la serie (la primera foto que aparece en esta reseña) es casi siempre la de ambos. Ella es Danica McKellar e interpreta en la serie el papel de Winnie Cooper. Pues bien, esta chica hija de emigrantes escocés y portuguesa, nacida en 1975 en La Jolla (California), al finalizar la serie se graduó con un Summa cum Laude en la prestigiosa UCLA (Universidad de California, Los Ángeles) de lo que aquí sería la licenciatura en Ciencias Matemáticas e incluso tiene probada y registrada la demostración de un teorema, el bautizado como teorema de Chayes-McKellar-Winn, sobre magnetismo en espacios de dos dimensiones enteras. Apareció publicada en un artículo del Journal of Physics A: Mathematics & General de Gran Bretaña, Los nombres que aparecen son los del profesor Lincoln Chayes y los graduados Brandy Winn y nuestra protagonista, Danica McKellar. El que quiera echarle un vistazo, no tiene más que seguir el enlace: Percolation and Gibbs states multiplicity ferromagnetic Ashkin-Teller models on Z2. Aunque no ha dejado su trabajo como actriz, incluso ha dirigido un galardonado cortometraje,  Speechless (2001), tampoco se ha olvidado de las matemáticas y lleva escritos dos libros por el momento, Math doesn’t Suck (cuya portada podéis ver en la imagen) y Play my Math. El primero fue un éxito de ventas en los EE. UU.; en la próxima reseña hablaremos con más profundidad de ambos, si bien afirmaciones como “dirigido a chicas de grado medio” nos alertan negativamente sobre lo que podemos encontrar. CONTINUARÁ .... Como no queremos aburrir al personal, la extensión que ya llevamos en esta ocasión aconseja dejar también para el próximo mes el segundo capítulo de las aventuras matemáticas de Math Girl.

Sábado, 01 de Noviembre de 2008 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

300. 36. Aquellos Maravillosos Años (II)

Este mes la reseña es más literaria que cinematográfica. Echamos un vistazo a uno de los libros de Danica McKellar, y comentamos otro episodio de esta serie con algo de matemáticas. El mes pasado nos habíamos quedado con Danica McKellar, la protagonista femenina de la serie, y sus dos libros, Math doesn’t Suck y Play my Math. Como ya comentamos, Danica se tomó un descanso en su carrera de actriz y se licenció en la UCLA en Ciencias Matemáticas. Antes de terminar, realizó un interesante trabajo de investigación en el que obtuvo junto a su tutor y a otro compañero la prueba de un teorema que lleva su nombre, fruto de lo cual ostenta por el momento el privilegio de ser el único no graduado invitado a dar una conferencia en el Congreso bianual de Mecánica Estadística de la Universidad de Rutgers. El New York Times la ha bautizado como la “superestrella matemática”. Con este bagaje y unos libros con títulos tan llamativos, me picaba la curiosidad averiguar cuál sería su contenido habida cuenta de que han sido éxitos de ventas en Estados Unidos y son altamente recomendados por algunas “personalidades”. Yo pensaba que, a mis años, nada me podría ya sorprender demasiado. Estaba equivocado, y un tanto conmocionado aún, dedico parte de la reseña de este mes a compartir mis sobresaltos con vosotros, sobre todo por verificar a través de los e-mails si estoy en lo cierto, o simplemente estoy un poco “carca”. Si uno mira en un diccionario o un traductor inglés/español comprobará que suck es literalmente chupar, libar, absorber, mamar. En inglés existen palabras tabú, que se evita usarlas en según que contextos. Esta es una de ellas y supongo que a casi nadie debo aclararle mucho más (hay un género cinematográfico en el que este vocablo se utiliza abundantemente). En uno de los blogs de la actriz, algunos padres de estudiantes critican precisamente a la autora el empleo de esta palabra en el título, manifestando que provoca rechazo en muchos por lo que pudiera contener el interior, y sólo después de conocer las reseñas y recomendaciones se decidieron a comprárselo a sus hijas. No, no hay errata alguna, el libro está orientado completamente a las chicas. Ya lo deja entrever el subtitulo: how to survive middle school math without losing your mind or breaking a nail (como sobrevivir a las matemáticas de la escuela media sin perder la cabeza ni romperte una uña). Visto el significado en un principio se me ocurrió que una buena traducción podría ser “Las matemáticas no vampirizan”, aunque parece un poco retorcido. Leyendo un párrafo de la introducción, me he decidido por Las matemáticas no descolocan: Let's get a few things straight: Acne sucks. Mean people suck. Finding out that your boyfriend kissed another girl? That would totally suck. Too much homework, broken promises, detention, divorce, insecurities: suck, suck, suck, suck, suck. (Empecemos por dejar las cosas claras: el acné descoloca. La gente mezquina descoloca. ¿Descubrir a tu novio besándose con otra chica? Eso descoloca totalmente. Demasiados deberes, las promesas rotas, una detención, el divorcio, las inseguridades: descolocan, descolocan, descolocan). El libro sigue el esquema de los manuales de auto ayuda: mucho consejo, mucho testimonio personal, muchos ejercicios resueltos paso a paso pero de escasa dificultad y muy similares, y mucha parida. En la publicidad de las tapas del libro se hacen comentarios del siguiente tipo: [Danica] ayuda a demostrar que las matemáticas pueden ser fáciles, relevantes, e incluso glamurosas. Gracias a su entrenamiento, incluso el estudiante más frustrado logrará “llegar” a las fracciones, decimales, porcentajes, proporciones, “despejar las x” y más, conceptos que, si no han sido totalmente comprendidos en la escuela media, está probado que causarán continuos problemas en los estudios de secundaria y posteriores. Cada capítulo incluye: Instrucciones fáciles de seguir, paso a paso. Pistas y trucos para ahorrar tiempo en los deberes escolares y en los tests de clase. Problemas prácticos que iluminen los conceptos con soluciones detalladas. Ejemplos del mundo real, desde comprender porcentajes que te conviertan en un despierto comprador hasta entender las proporciones que maneja el más experto chef. Y como características especiales: Una “guía liquida-dificultades” única que ayuda al estudiante a “no atascarse” y a superar los más grandes desafíos. Historias reales de la vida personal de Danica desde aterrada estudiante de matemáticas hasta segura actriz, con todo lo que lleva consigo. Un horóscopo matemático, tests matemáticos de personalidad, testimonios reales, y  mucho más. Asegurate de que al final del libro se encuentra la “Guía liquida-dificultades” especial que resuelve los dilemas más frustrantes: “Las Matemáticas me llevaron al borde de la muerte” “Cuando era hora de hacer matemáticas, temblaba de miedo y lo evitaba a toda costa” “Me sentía confundido y perdido durante las clases” “Creía entender algo, pero entonces aparecía “respuesta equivocada” en mis deberes” “En los exámenes me helaba y no podía recordar nada” Si tienes problemas similares a éstos, LAS MATEMÁTICAS NO DESCOLOCAN es la respuesta. En la introducción, la autora trata de motivar al personal sobre las bondades de las matemáticas con estas palabras: Pero las matemáticas son algo bueno. He aquí algunas razones: las matemáticas dan confianza, te dan soltura para ajustar los moldes de las galletas, te ayudan a entender los marcadores deportivos, en la planificación y el gasto en las fiestas y las vacaciones, te permiten decidir si una oferta lo es o no. Te hacen sentir bien cuando recorres una habitación, te preparan para los mejores empleos y te ayudan a pensar con lógica. La inteligencia es algo real, es duradera y nadie puede privarte de ella. Jamás. Y fijaos en mí, nada puede reemplazar la confianza que proporciona el desarrollo de la inteligencia, ni la belleza, la fama o cualquier otra cosa “superficial”. Y después de un par de páginas en este tono, termina así: We're in this together, and remember: Smart is sexy! (Estamos en esto juntos, y recuerda: ¡el ingenio es sexy!). Si echamos un ojo al índice, después de los habituales agradecimientos, aparece la citada introducción titulada Las matemáticas utilizadas para descolocar totalmente y una colección de preguntas y respuestas (FAQS) sobre cómo utilizar el libro. Divide a continuación el contenido en cinco partes: 1ª Parte: Los factores y los múltiplos no descolocan. Capítulo 1:      Cómo hacer una buen negocio en eBay Números primos y factorización de primos. Capitulo 2:      ¿Aún estás loca por él? Encontrando el factor común máximo (GCF) Capitulo 3:      Nunca tendrás demasiados zapatos Múltiplos y mínimo común múltiplo (LCM) Cuestionario 1: ¿Tienes fobia a las matemáticas? 2ª Parte: Las fracciones no descolocan Capítulo 4:      Todo lo que siempre quisiste saber sobre las pizzas pero temías preguntar. Introducción a las fracciones y los números mixtos. Capítulo 5:      ¿Cuantos cafés helados pueden los actores beber? Multiplicando y dividiendo fracciones ... y Recíprocos. Capítulo 6:      Cuando plantearse seriamente parar de avasallar el frigorífico. Fracciones equivalentes y reducidas. Capítulo 7:      ¿Está tratando tu hermana de quedarse con lo que te pertenece? Comparando fracciones Capítulo 8:      ¿Cuánto tienes en común con tu mejor amiga? Común denominador ....... y sumas y restas de fracciones. Capítulo 9:      Eligiendo el collar perfecto Fracciones complejas Cuestionario 2: ¿Tienes problemas de concentración, o eres una súper estrella? 3ª Parte:  Los decimales no descolocan Capítulo 10:    Que debería saber un experto comprador Todo sobre los decimales Capítulo 11:    Porqué la calculadora puede resultar ser un novio terrible Convirtiendo fracciones y números mixtos a decimales Capítulo 12:    Como entretenerte mientras cuidas de un pequeño diablillo. Conversión de decimales a fracciones ¿Cuál es tu horóscopo matemático? Descubre qué estrellas te guían respecto a las matemáticas 4ª Parte: Los porcentajes se unen a la fiesta .... y tampoco descolocan. Capítulo 13:    La venta del siglo Pasar porcentajes a decimales y a fracciones, y viceversa. Capítulo 14:    Una “performance” coreografiada Mezclando fracciones, decimales y porcentajes. 5ª Parte: Los problemas de enunciado no nos descolocan Capítulo 15:    El lenguaje universal del amor .... y las matemáticas. Introducción a los problemas de enunciado Capítulo 16:    ¿Ella nunca cuelga el teléfono? Ratios Capítulo 17:    Las ventajas de un cansino sureño Tarifas y precios unitarios Capítulo 18:    ¡Un director de cine extraordinario! Proporciones Capítulo 19:    ¿Bebes suficiente agua? Conversión de unidades Cuestionario nº 3: ¿Cuál es tu método de estudio? Capítulo 20:    ¿Quién es ese guapo estudiante extranjero que ha venido nuevo de intercambio? Introducción a “Despejar la x” Capítulo 21:     Romeo y Julieta Introducción a “Despejar la x” en problemas de enunciado. Finalmente, a modo de apéndices, nos encontramos Guía para resolver problemas. ¡Donde mirar cuando no sepas que hacer! Manual de recursos de la chica inteligente. Tablas de multiplicación. Solucionario. Índice. Sobre la autora. Desde luego algunos de los títulos de los capítulos son un tanto llamativos. ¿Serán sólo para llamar la atención? Echemos un vistazo al primer capítulo. Reproduzco también las ilustraciones y utilizo texto sin cursiva para facilitar su lectura. Capítulo 1º: Cómo hacer una buen negocio en eBay ¿Has hecho alguna vez una pulsera de amistad? Yo solía hacerlas continuamente. Disfrutaba yendo a la tienda a elegir preciosas bolitas y luego unirlas en cadena. Hace tiempo que no hago ninguna pero tengo una amiga que gana un montón de dinero con sus propios diseños vendiéndolos en eBay. Hagamos una. Con unas bolitas de tamaño medio, puedes construir una pulsera con unas 24. Supongamos que tenemos 16 de ónice y 8 de jade. ¡Esta pulsera va a quedar preciosa! A continuación diseñemos un modelo. Dividamos las bolas en grupos pares de modo que podamos ver que opciones tenemos. Podemos separar las 8 bolitas de jade en 2 grupos de cuatro bolas (NOTA: aquí aparecen dibujitos de bolitas ilustrando los diferentes casos que me niego a reproducir por no aportar nada y ocupar mucho espacio), 4 grupos de 2 bolas, o 8 grupos de 1 única bola. Las 16 bolas de ónice podemos separarlas en 2 grupos de 8 bolas, 4 grupos de 4, 8 grupos de 2, o 16 grupos de 1 sola bola. Al tener grupos pares, hay sólo estas opciones (si contamos el número de bolas de cada grupo, esto nos indica cuáles son los factores). ¿A que se llama? Factor Un factor de un número es aquel número entero que divide al número (sin dejar resto). Por ejemplo los factores de 16 son 1, 2, 4, 8 y 16. Los factores de 3 son 3 y 1. El propio número y el 1 son siempre factores de un número. Basándonos en los agrupamientos que hemos hecho, veamos algunos de los diferentes modelos que podríamos utilizar para diseñar la pulsera. Daos cuenta de que no tenemos 5 grupos pares de bolas si quisiéramos utilizar las 16 de ónice (¡Inténtalo!). Siempre habrá un grupo con insuficientes bolitas o con demasiadas. Esto sucede porque 5 no divide a 16; en otras palabras 5 no es un factor de 16. ¿Qué tienes que decir? “Las matemáticas mantienen tu cerebro cargado. Y la gente inteligente puede hacer mucho más con sus vidas que la gente que no ejercita su cerebro” (Geena, 12 años) “Las chicas inteligentes se conocen a si mismas y se cuidan. Tienen moral y valores y los utilizan. Piensan antes de actuar y siempre intentan aprender más. Admiro a las chicas inteligentes” (Marimar, 18 años). Probablemente hayas aprendido lo que son factores y números primos en la escuela, pero yo haré un repaso aquí, porque las ideas que subyacen serán muy útiles para las cosas que hagamos en este libro. Números Primos ...  y Monos Algunas cantidades de bolas no pueden ser divididas. Montones de números pequeños como 2, 3, 5, 7. Los únicos factores que tienen son el 1 y ellos mismos. Hay números más grandes* como éstos, como el 53 o el 101. Es difícil de creer que no haya forma de dividir el 101, pero así es. Me gusta considerar a estas cifras como menos “evolucionados” que la mayor parte de los números. No tienen un montón de enteros por encima de ellos, no sé si sabes lo que quiero decir. No son complicados. Son “primitivos”, como los monos (los monos son una especie de primates). Y quizá es por esa menor evolución por lo que se llaman primos. * ¿Sabías que no existe el primo número primo más grande? En efecto, eso significa que si tu crees conocer ese número, por grande que sea, siempre se podrá encontrar uno mayor. Para averiguar más sobre números primos, introduce en Google “Números primos”, “chavales” y “matemáticas”.(En el texto original aparece “kids” como segundo criterio de búsqueda; lo he traducido por chavales intentando incluir tanto a chicos como chicas, ya que kids se refiere indistintamente a ambos). ¿A que se llama? Número Primo Un número primo es aquel que no tiene factores excepto el 1 y él mismo. En otras palabras, ningún número lo divide. Los primeros números primos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 y 29. ¡Pero hay muchos más! Por razones técnicas que son mucho más importantes en niveles más altos del que este libro cubre, 1 no se considera número primo. No es gran cosa, sólo una definición. Factor Primo Has descubierto un factor primo de un número si es primo y divide al número. Por ejemplo, 3 es un factor primo de 12 porque 3 es primo y es un factor de 12. Por otra parte, 4 es un factor de 12 pero como no es primo (4 puede dividirse por 2), 4 no es un factor primo de 12. Factorizando Factorizar un número quiere decir encontrar sus factores. ¿Bastante simple, no? A lo que realmente nos lleva es a “descubrir por lo que tu puedes dividir a un número”. Por ejemplo, los factores de 6 son 1, 2, 3 y 6, porque estos son los números que dividen a 6. ¿Cuántos lápices de labios necesita una famosa? Los bolsos de regalo que dan a las invitadas a algunas galas de Hollywood son extravagantes. A menudo incluyen múltiples kits de maquillaje de las líneas más actuales. Suponte que estás encargada de preparar los bolsos de regalo de un evento, y tienes 18 pintalabios que tienes que incluir en algunos de los bolsos. Podrías distribuirlos –o factorizarlos- así:  18 = 9 x 2 (2 bolsos con 9 pintalabios o 9 bolsos con 2 pintalabios). O así: 18 = 6 x 3 (3 bolsos con 6 pintalabios en cada uno, o 6 bolsos con 3 pintalabios). Desde luego podrías poner también un único pintalabios en 18 bolsos distintos o colocar los 18 en un único bolso y llevártelo a casa. Eso correspondería a la factorización 18 = 18 x 1. Como viste en el ejemplo de las pulseras, y ahora aquí, cualquier factorización indica cómo dividir las cosas íntegramente. Hay pocos modos de factorizar un número. Si precisas todos los factores de un número, puedes crear una larga lista de todos los números que lo dividen. Por ejemplo, si quieres factorizar el 16, escribirías 1, 2, 4, 8 y 16 porque esos son los números que lo dividen. O si factorizaras el 18, escribirías 1, 2, 3, 6, 9 y 18. Árboles de Factorización En mi opinión, la mejor herramienta para factorizar números, especialmente si quieres encontrar sus factores primos es lo que se llama un “árbol de factorización” Como lo monos balanceándose en las ramas más bajas de los árboles, los números primos se descuelgan de las ramas más bajas de los árboles de factorización. Supongamos que quieres factorizar el número 30. Dibuja dos pequeñas ramas que salgan del número y pregúntate: “¿Cuáles son los dos números que multiplicados entre sí nos dan 30?” ¿Qué tal el 15 y el 2? Mira a ambos y hazte la misma pregunta. El 15 podemos separarle en 3 y 5, pero para el 2 no hay ningún otro número que lo divida excepto el 1 y él mismo, lo cual indica que debe ser número primo. Sí, como un mono. Encierra en un círculo los “monos” para tenerlos controlados. ¿Y que pasa con el 3 y el 5? Cada uno de ellos es primo también de modo que los rodeamos con un círculo. Y así tenemos factorizado el 30 en sus factores primos 2, 3 y 5. Voilá! RECUERDA. No importa como comiences un árbol de factorización para un número concreto, siempre obtendrás al final los mismos factores primos (¡si lo has hecho correctamente!). Con esto os podéis hacer una idea. Cuando algunos pedagogos comentaban que los libros de texto resultaban demasiado serios y poco atractivos para los chi@s de estas edades, sinceramente, no creo que estuvieran pensando en proponer ejemplos como éste. La idea, sin ser del todo mala, patina completamente en cuanto a la elección de situaciones, totalmente sexistas (y no sólo eso, sino que además parecen destinadas exclusivamente a chicas telojuroporSnoopy) y de aplicaciones frívolas e inútiles. En nuestro país existen colectivos muy implicados en la coeducación que realizan un esfuerzo notable por fomentar la igualdad entre sexos y que muestran comportamientos, actitudes y expresiones que nos pasan desapercibidos pero que están ahí y se deben corregir (no se olvide el grave problema de maltratos que soportamos). A lo que se ve en los EE.UU. no son sensibles a estas cosas. De lo que a buen seguro debemos aprender es de la llamativa campaña de marketing y publicidad que se han montado en torno a la actriz. No hay más que darse un garbeo por sus páginas web (hasta tres diferentes) o a los videos colgados en YouTube para percatarse de que ahí sí saben lo que hacen. El que desee ampliar datos puede mirar la página del libro http://www.mathdoesntsuck.com, la de la secuela, http://www.kissmymath.com/, o la página personal de la actriz http://www.danicamckellar.com/mathematics.html. Vamos con lo nuestro que es el cine y la televisión. La segunda ocasión en la que encontramos matemáticas en Aquellos maravillosos años es en el siguiente capítulo: Matemáticas Avanzadas (Math Class Squared).- Noveno episodio de la tercera temporada, 1989, dirigido por Daniel Stern. Cada episodio trata de centrarse en algún tema concreto. En este caso comienza hablando de la necesidad que tienen los niños de tener héroes de referencia (la cámara va mostrando imágenes de astronautas, jugadores de béisbol, presidentes norteamericanos, en fin, la consabida fauna USAmericana). Pero a veces no es fácil encontrarlos. (Imagen del profesor de matemáticas dando clase). Concretamente está explicando la resolución de ecuaciones con radicales a partir del siguiente ejemplo: √x = x – 2. Como apreciamos en la imagen, a pesar de que no es demasiado nítida, deja en un miembro el término que contiene la raíz e iguala ambos miembros al cuadrado, lo usual. Una vez planteada la ecuación de segundo grado, x2 – 5x + 4 = 0, en lugar de resolverla deja indicado cómo terminaría en forma general, es decir, (x – α)(x –β) = 0, se supone que para que lo acaben los alumnos aunque en el episodio no se hace ninguna referencia más. Un alumno pregunta al maestro si este tipo de ecuaciones tienen que estudiarlas para el examen, resoplando toda la clase ante la obvia respuesta. Después del episodio comentado el mes pasado, Kevin va mejor en esta asignatura aunque no pasa de la C (recordemos que las calificaciones estadounidenses se designan por letras; A (sobresaliente), B (notable), C (bien), D (aprobado), F (suspenso), a grandes rasgos ya que hay algunas matizaciones que sería un tanto prolijo describir con detalle), es decir un poco más del aprobadillo, un seis, aproximadamente. Casualmente escucha a algunos compañeros que han conseguido el libro del profesor, lugar del que saca las cuestiones de los exámenes. Al descubrirlos le proponen que se una al grupo, pero él, dignamente, rechaza la propuesta. Sin embargo al recoger las calificaciones del siguiente examen, a pesar de haber respondido correctamente más preguntas que en el examen precedente, su nota es más baja, una D. La razón se la da su compañero: Collins puntúa de acuerdo a las notas de toda la clase haciendo un promedio (mediante una parábola comentan) y al haber tres alumnos (los tramposos) que han sacado sobresaliente, han elevado dicho promedio y por eso su nota es más baja. Indignado, pero sin querer ser un chivato, le plantea a Collins la cuestión de lo justo o injusto de ese sistema de calificaciones, dejando caer la posibilidad de que se pueda trampear esa media. Pero el profesor no le hace demasiado caso. A Kevin se le cae el mito. Para colmo, el nuevo profesor de educación física les lanza la siguiente arenga: “La moralidad es un lujo en el combate. Lo justo es cosa de niñas (¡y dale con las expresiones sexistas!). Las leyes de supervivencia son: sagacidad e ingenio: matar o morir”. Finalmente, Kevin se deja vencer y acepta entrar en el grupo tramposo. Genial. Sus notas pasan de la C a la A. Y Collins se da cuenta de que algo está sucediendo. Como primera medida traslada a Kevin al aula de Matemáticas Avanzadas. No obstante, lo que explica el maestro en la pizarra no parece demasiado avanzado: resuelve la ecuación: (5-x) / [5x(x-3)] = 1 / 5 “Necesitamos quitar denominadores; para ello se multiplican ambos lados de la ecuación por 5x (x–3)”. Escribe lo que queda: 5 – x = x – 3, y lo deja ahí. Allí el pobre no se entera de nada. Acaba desesperado y hasta sueña con problemas: Si x hombres van en un tren a 100 Kilómetros por hora, ¿Cuántos semáforos van a pasar antes de llegar a la dimensión desconocida? En el siguiente examen, el profesor ha cambiado de libro y los tramposos discuten entre ellos porque han suspendido y le echan la culpa al “listo” que consiguió el libro del profesor. Kevin vuelve al aula de su nivel, pero sus notas están en la D. La moraleja es clara: si hubiera continuado por el camino que llevaba, probablemente estaría en la B. Pero también aparece una moraleja matemática que se reitera en varias ocasiones en el capítulo: “Cada problema contiene su solución”. Es curioso observar que los guionistas se copian bastante unos a otros. En el segundo capítulo de la primera temporada de los Simpson, Bart el genio, (también de 1989), se reproduce el argumento descrito prácticamente tal cual. ¡Hasta el problema, imaginado en este caso, es de trenes! (Recordemos: A las 7:30 un tren expreso que viaja a 96 Km. por hora (en la versión original, 60 millas por hora), deja Santa Fe con dirección a Phoenix a 836 Km. de distancia (520 millas en la V.O.). Al mismo tiempo, un tren de cercanías que viaja a 48 Km. por hora (en la versión original 30 millas por hora) y transporta 40 pasajeros, deja Phoenix con dirección a Santa Fe. Tiene 8 vagones, y siempre hay el mismo número de pasajeros en cada vagón. Una hora más tarde un número de pasajeros igual a la mitad de minutos que pasan de la hora, se bajan; pero la misma cantidad 3 veces más 6 suben. En la segunda estación la mitad de los pasajeros más dos se bajan, pero en la primera estación se habían subido el doble de pasajeros. En ese momento el revisor le pide el billete que no tiene, por lo que le lleva a su jefe. Bart, aterrado, quiere pagarlo y le pregunta cuánto cuesta. El doble de la tarifa de Tucson a Flagstaff menos 2/3 de la tarifa de Alburquerque a El Paso.  Y ya sin poder soportarlo más, los trenes chocan, y Bart vuelve a la dura realidad). Conclusión: el cine y la televisión necesitan nuevas ideas matemáticas para incluir en sus argumentos. ¡Animaos! Para finalizar una cuestión: Fred Savage, el protagonista masculino de la serie Aquellos Maravillosos Años aparece también en al menos dos títulos distintos en los que hay cuestiones matemáticas. ¿Cuáles? ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ FELICES  FIESTAS  A  TOD@S ! ! ! !.

Lunes, 01 de Diciembre de 2008 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico