271. 7. Respuesta al problema del verano

Al final ni sesudos críticos de cine, ni matemáticos avispados ni alumnos cinéfilos. Nadie ha conseguido resolver ninguna de las dos cuestiones planteadas, por lo que pasaremos en esta reseña a despejar las incógnitas no sea que esté creando algún problema de insomnio a alguien o se piense que dicha película ni siquiera existe. Pero vayamos poco a poco, juguemos hasta el final, desvelando poco a poco los detalles. La película, bajo mi punto de vista, es muy interesante, aunque la censura norteamericana no permitió conocerla completamente nunca. Esto ya de por sí crea ciertas expectativas, tratándose de, dicen algunos, el país de la libertad y la democracia. Hoy quizá pensemos que no es para tanto, pero debemos imaginarnos en septiembre de 1946, fecha de su estreno, recordando que la Segunda Guerra Mundial había finalizado apenas un año antes (oficialmente el 2 de septiembre de 1945). Ya se sabe toda la propaganda que hubo durante y a su término, la euforia por la victoria, etc., etc. Estrenar un film contrario a la guerra y profundamente anti-belicista no parece que fuera muy adecuado, ¿verdad? Y encima si esto lo plantea alguien que trabaja para los “buenos”, pues como que no queda bien. Alvah Jesper es un físico norteamericano (un magnífico Gary Cooper, aunque los críticos digan que no “pega” bien para este papel, opinión con la que no estoy en absoluto de acuerdo por lo que ya se dirá más abajo) que trabaja en la fisión nuclear durante la II Guerra Mundial. Es además agente de la OSS (Oficina de Servicios Estratégicos), sección de inteligencia del ejercito norteamericano precursora de la CIA. Lo envían a Suiza, muy a su pesar, para localizar a la profesora Katerin Lodor que está retenida por los alemanes. El objetivo es averiguar el grado de avance que los alemanes poseen sobre la posible construcción de una bomba atómica. Desgraciadamente Lodor será asesinada antes de poder ser liberada aunque Alvah consigue entrevistarse previamente con ella y conocer que el profesor Polda es la persona que mejor conoce el asunto, ya que está colaborando con los nazis (luego sabremos que porque retienen a su hija). Alvah se traslada entonces a Italia para intentar “convencer” al citado profesor del desastre que supondría el éxito de sus investigaciones. En Italia, Alvah es ayudado por Gina (el primer papel de la alemana Lili Palmer en Hollywood), una activista de la resistencia aliada que le sirve de enlace y que le proporciona alojamiento y lo necesario para poder llevar a cabo su misión. En la escena que se presentaba en el concurso, Alvah tiene que refugiarse en el interior de un carrusel de caballitos de feria mientras Gina localiza un nuevo alojamiento ya que han debido dejar precipitadamente en el que estaban. Como ésta tarda un poco, Alvah trata de entretenerse haciendo matemáticas en una de las paredes del tiovivo. Al volver y ver la como ha dejado la pared, su cara (en primer plano) es todo un poema. Tiene lugar entonces el siguiente diálogo: Alvah: (ante la atónita expresión de Gina): Me mantenía ocupado mientras te esperaba. Gina (tartamudeando): Pe-pero, ¿qué es? Alvah: La integral de una onda senoidal. No es tan difícil como parece. Para que te hagas una idea: imagínate a uno de esos caballitos dando vueltas y subiendo y bajando al mismo tiempo. A la vez la cámara se recrea con detalle en las expresiones, desde la primera a la última. Describo lo que aparece (ya sé que lo ideal en este punto sería insertar un enlace en el que surgiera la escena, pero como dije en la propuesta del concurso, la película no está editada en España ni en VHS ni en DVD, por lo que es ilocalizable). Dibujos de una circunferencia y una semicircunferencia, y las siguientes expresiones En efecto, las expresiones que Gary Cooper ha escrito corresponden exactamente a la resolución del problema que ha descrito: el cálculo mediante una integral de línea de la distancia que recorre cada uno de los caballitos del carrusel en su desplazamiento vertical a la vez que gira circularmente. Para ello da una parametrización de la curva que describe el objeto (la expresión de y, una función seno), y posteriormente emplea la fórmula para el cálculo de una longitud de arco de curva ( ). Obtiene la derivada de la función (en su expresión diferencial, dy) y la sustituye en la expresión de la integral. Como dicha integral no tiene primitiva en términos de funciones elementales, ya que es equivalente a una integral elíptica de segunda especie (o sea de la forma  sin más que pasar el cuadrado del coseno a cuadrado de seno mediante la fórmula fundamental de la trigonometría circular), calcula una aproximación sustituyendo la función integrando por los primeros términos del desarrollo en serie de MacLaurin de la función ; concretamente toma el polinomio de segundo grado resultante, e integra éste, término a término. Pero la forma de escribir estas operaciones no es tan poco trivial. Como la expresión es larga, hace un cambio de variable, llamando w a la función (4ax)/r, y z al cuadrado de la derivada, recurso habitual en matemáticas, que demuestra un buen conocimiento (o una buena documentación) por parte del guionista. Esto obliga a utilizar el teorema del cambio de variable en integrales lo cual queda de manifiesto en el paso del intervalo de integración [0, 2?r] a [0, 8?]. Todos estos matices y cálculos están perfecta y rigurosamente realizados lo que sitúa esta escena como una de las más detalladas que he presenciado desde el punto de vista matemático. Sólo hay un pequeño error. ¿Puede el lector encontrarle? Seguramente sea una errata de transcripción desde el guión por parte de Gary Cooper ya que le vemos a él escribir parte de las expresiones y el tipo y la forma de la letra es la misma en lo previamente escrito. Esta minuciosidad muestra y define el trabajo de un auténtico maestro: Fritz Lang. Otros realizadores (incluido alguno de los “grandes”) se conforman con insertar expresiones matemáticas aisladas, o sencillamente con disponer símbolos matemáticos aleatoriamente y sin ningún sentido. En la actualidad, cualquier producción que se precie en cuyo argumento aparezca algún aspecto de tipo técnico, tiene un apartado presupuestado para el asesor científico de la película, al que por otro lado, poco caso se le suele hacer, ya que las explicaciones rigurosas son las que primero se descartan del guión o de los montajes finales, para que la acción “no decaiga”. Encontrar en una película norteamericana de los años cuarenta, época en la que se trabajaba con presupuestos bajos y en pocos días de rodaje, una escena de este tipo, no deja de ser llamativo. Y además, en apenas medio minuto. Como quedó dicho anteriormente, ninguna respuesta de los concursantes ha sido correcta. Tampoco la del ganador, que indicó que era el cálculo de “la superficie de un elipsoide mediante una integral doble”. En primer lugar no hay integral doble por ningún lado (sólo aparece una integral simple); por otra parte, ninguna de las expresiones delata elipsoide alguno. Veamos: Un elipsoide de semiejes a, b, c >0 viene dado por la ecuación La superficie completa del elipsoide no puede expresarse de forma explícita (como sabe todo el mundo, o debería saber; la raíz cuadrada admite dos signos, cada uno correspondiente a una mitad del elipsoide) Así, por ejemplo para z = 0, y para z = 0 se tienen, respectivamente, ,  Y la expresión que aparece en la escena de la película es, vuelvo a repetir, de una única variable, la x, con lo que nada tiene que ver con las expresiones anteriores. Seguramente nuestro ganador ha tratado de “acoplar” de algún modo la raíz cuadrada y el 1 del primer sumando. A lo mejor incluso se ha percatado de que la integral resultante no es resoluble por ser elíptica, y ha asociado esto al elipsoide. Como desde DivulgaMAT no queríamos dejar el concurso desierto, hemos optado por conceder a este internauta el premio por ser el más “cercano” a la solución de todos los que han enviado sus respuestas. Volviendo a la película, quedan por explicar un par de detalles que he dejado entrever anteriormente. En la versión estrenada comercialmente en Norteamérica, Jesper y Polda logran escapar de Italia a bordo de un avión inglés de la Resistencia, y Gina se despide de Alvah hasta el final de la guerra, en una escena tipo “siempre nos quedará París”. En el guión original, la cosa no acaba ahí: Polda muere de un ataque cardíaco en el avión y los aliados sólo disponen de una fotografía familiar del científico y su mujer tomada en el lugar donde se supone que se encuentra el laboratorio en el que los alemanes realizan sus experimentos. Gracias al detalle de una montaña que aparece en dicha foto, los servicios secretos americano e inglés deducen dónde puede encontrarse dicho laboratorio y vuelven a encomendar a Jesper su localización. Tras diversas vicisitudes, encuentra las instalaciones pero están abandonadas (en ellas encuentran unos 60000 cadáveres de trabajadores esclavizados por los nazis). Han llegado tarde. Los nazis han huido a un país más seguro con toda la información de que disponen intacta. Entonces Gary Cooper hace una amarga reflexión sobre lo sucedido: “Es el Año Uno de la Edad Atómica. Que Dios nos ayude si creemos que podremos mantener todo esto en secreto por mucho tiempo”. Trataba de advertir de los peligros de que cualquier país disponga de medios para construir bombas atómicas. ¿Os suena a algo?¿Quizá China? ¿Irán? Pues eso, que la amenaza persiste hoy, y la película es de 1946. Lang y los actores rodaron todo, pero el estudio decidió eliminar esa parte (hay constancia de que destruyeron los negativos por lo que nos quedamos con las ganas), convirtiendo un drama provocador y reflexivo en un thriller romanticón. En España esta película nunca se estrenó comercialmente y únicamente ha sido emitida en un par de ocasiones por la segunda cadena de la televisión pública. ¿Porqué afirmé anteriormente que Cooper no fue tan mala elección? Los críticos calificaron de forzada la transformación de un pacífico y tímido físico teórico (el director indicó que se habían inspirado en la persona de J. Robert Oppenheimer) en un audaz espía experto en lucha e irresistible playboy en tan sólo dos semanas incluido el viaje de traslado de Norteamérica a Suiza. Pero como siempre, la realidad supera la ficción, ya que está basado en hechos reales: en la dirección http://exordio.com/1939-1945/militaris/espionaje/berg.html, el lector interesado puede seguir (es cortito) la biografía del espía Morris “Moe” Berg, y constatar lo que allí se dice con el argumento de la película.Ésta está basada en un libro escrito por dos oficiales norteamericanos que trabajaron en la OSS. Lo dicho, ¡nunca se sabe lo que un científico puede ocultar! Por cierto creo que aún no lo he dicho, la película se tituló en su pase televisivo Clandestino y Caballero, aunque en otros países de habla hispana consta también como A Capa y Espada. Finalmente, un par de curiosidades más (de cine) sobre esta película, aunque habría muchas otras que detallar. Los fans de James Bond podrían reconocer en esta película una escena en un aeropuerto suizo que fue literalmente fusilada, plano a plano, en la película del Dr. No. Y los seguidores de Alfred Hitchcock (entre los que me incluyo) podrían descubrir más de una coincidencia entre esta película y Cortina Rasgada (Torn Curtain, 1966), de la que hablaremos en su momento ya que contiene la que es, con toda seguridad, escena más larga del cine en la que los protagonistas están haciendo matemáticas en una pizarra. Para finales de octubre o principios de noviembre (hay que ir asimilando las cosas poco a poco) aparecerá la anunciada reseña sobre las matemáticas en el cine español. Ya sabéis que cualquier consulta, dato que complete (o corrija; todos nos equivocamos) o sencillamente vuestra impresión y/o crítica sobre la sección, podéis hacerla llegar a la dirección alfonso@mat.uva.es. Enhorabuena al ganador, un saludo a todos, buen cine y a ser posible, mejores matemáticas.

Jueves, 01 de Septiembre de 2005 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

272. 8. ¿Y qué hay del cine español? (I)

En esta reseña encontrarás algunos ejemplos de matemáticas presentes en películas españolas después de sembrar un poco de cizaña a propósito de los gustos del público actual. Finalmente, el autor propone un nuevo juego con el que poner a prueba los conocimientos tanto de cine como de matemáticas Hablar de nuestro cine no se me antoja tarea fácil. De un tiempo a esta parte, cada vez que alguien lo menciona, la controversia parece asegurada, por muy peregrino que sea el asunto con el que se relacione. Si a esto añadimos que no es precisamente nuestro país un referente en cuanto a las matemáticas ni histórica ni socialmente hablando, no parece a priori que haya demasiado que decir sobre el tema, al menos no demasiado bueno. Permítame el lector un brevísimo inciso, a modo de contextualización si se quiere ver así, sobre el primer asunto, el cine que se hace actualmente en España, porque el del pasado está claro, a poco que miremos alguno de los innumerables chats que tenemos en la red o charlemos con la gente, que pocos lo conocen, a casi ninguno le interesa, y prácticamente nadie lo valora en su justa medida, seguramente influidos por el escandaloso afán de las cadenas de televisión (el lugar donde el ciudadano de a pie puede encontrar cine español ya que está claro que a las salas de cine sólo se va a consumir palomitas y lo que más se haya publicitado) de machacarnos con las mismas españoladas de siempre (preferibles no obstante, en muchos casos, a otras de la misma ralea pero más adornadas de estrellitas y coca-colas). En el instituto recuerdo que me contaron, hace tiempo por tanto, aunque espero que a alguien le suene a pesar de las sucesivas reformas, que hubo en el siglo XVII dos corrientes literarias opuestas, culteranismo y conceptismo. Para una era más importante la forma que el contenido, mientras que para la otra era preferible llamar al pan, pan y al vino, si es peleón, porquería (he aquí una mala influencia de estilo: Quevedo hubiera empleado otra palabra más ajustada a la realidad). Pues bien, salvando las distancias, que son muchas, eso es lo que a mi modo de ver pasa con nuestro cine contemporáneo y el del tío Sam (no es que no haya más países, pero es que no nos llega mucho más): para encontrar algún argumento medianamente profundo sobre el que pensar, cine europeo o latinoamericano; si sólo deseamos entretenimiento sin más, admirar lo guap@s que son tod@s, y alucinar con lo que los ordenadores son capaces de hacer, pues ya saben. Aunque de ambas partes hay excepciones, faltaría más. Planteo una sencilla cuenta: ¿cuántas películas “decentes” producen los USA al año?¿Cuántos habitantes viven allí? Obtengan la proporción y hagan el mismo cálculo para nuestro país. Simplemente mirando los porcentajes, ¿dónde hay más talento y calidad? Dinero ya sabemos dónde, ahí no hace falta calcular nada. Como ya se dijo en la reseña de marzo, el cine español está a la altura de lo que se estila en las producciones del resto del mundo en cuanto a su visión de las matemáticas, aunque a diferencia de aquellas, las referencias están mayoritariamente concentradas en escenas de escuela y pizarra Es como si nuestros guionistas no supieran ninguna otra faceta de esta disciplina que la puramente académica. Además no existe que yo sepa (como siempre vuestra colaboración es fundamental para localizar el contraejemplo) película española alguna en la que se recree la vida de ningún matemático. Con motivo del año de la Física he visto un reportaje y leído un artículo en los que se menciona una teleserie hispano-alemana sobre Albert Einstein, dirigida por Lázaro Iglesias en 1984; es lo más cercano que he visto, pero hablamos de matemáticos, no de otro tipo de científicos. Muerte de un ciclista (Juan Antonio Bardem, España – Italia, 1955) fue una película muy aclamada en su momento, no sólo en nuestro país sino internacionalmente, gracias a su carácter de coproducción y al premio que obtuvo en el festival de Cannes. El argumento y la propia película creo que son conocidos por todos: Juan Fernández (Alberto Closas) es un profesor universitario que una tarde atropella accidentalmente a un ciclista. El problema es que se encuentra en compañía de María José (Lucía Bosé), esposa de un conocido empresario y obviamente no estaban sólo de paseo. Ante lo embarazoso de la situación deciden abandonar al ciclista ya que no perciben que nadie haya podido verlos. Volviendo a la comparación con el cine norteamericano (de hecho argumentos similares hay a patadas) sería un buen comienzo para un thriller de suspense en el que algún apuesto investigador fuera obteniendo pistas hasta encontrar a los culpables que en un momento dado le acorralarían y se lo intentaran cargar, y éste escaparía, y resucitarían dieciocho veces, y bla, bla, bla. Entonces tendríamos otra cinta clon de otras muchas olvidable a la media hora. Afortunadamente aquí nos centramos en la reacción de los infractores y, sobre todo, en la atinada descripción de una clase media – alta hipócrita y decadente en la que las apariencias son las dueñas de las vidas de las personas y el amor o la amistad sólo están regidos por el interés y el sálvese quien pueda. Se suele decir que es un reflejo de la sociedad de aquella época, pero personalmente creo que hay cosas que desgraciadamente nunca cambian, y no hay más que echar un vistazo alrededor. El caso es que el protagonista, Juan, es profesor adjunto de Geometría Analítica. Vive con su anciana madre a la que trata de no disgustar, manteniéndola al margen de su vida, pero ésta no hace más que marearle con cuestiones del tipo Madre: ¿Te darán la cátedra? Juan: No. Tendré que trabajar mucho. Juan es consciente de sus escasas posibilidades en la Universidad. Ha entrado por recomendación de su cuñado, subsecretario de Educación, y es considerado por sus familiares como un inútil ya que en aquella época ser docente estaba visto como un trabajo “menor”. Por eso su madre se preocupa ya que tampoco ve claro su futuro. En la misma escena, Juan se queja de tener un “sueldecito de profesor adjunto”. Su madre vuelve a insistir: “Puedes ser catedrático”, a lo que su hijo, ya harto, le responde levantando la voz, “Si, ¡y rector magnífico de la Universidad!”. La madre finaliza, comentando con resignación, “Nunca te he entendido Juan. Demasiado complicado para mí”. Ratifico lo dicho anteriormente: hay cosas que parecen inmutables (consideración social del profesor, escasa remuneración en relación al esfuerzo, recomendaciones para encontrar trabajo, no entender la incomprensible mente de un matemático, etc.). Después del incidente del ciclista, Juan ha quedado muy afectado y está constantemente a la defensiva. Le ha dado por pensar en la familia del atropellado, y sobre todo en si los habrán visto. Esta paranoia le influye hasta en su trabajo. Nos encontramos en un aula de la Universidad, repleta de alumnos, y a Juan y al profesor titular examinando a éstos oralmente de matemáticas. El catedrático lee el periódico mientras los alumnos van desarrollando en las pizarras los temas que les van preguntando. Juan está a su lado. Da la impresión de que ambos profesores no hacen ni caso a lo que los alumnos están diciendo. En un momento dado, el catedrático le comenta algo a Juan y se marcha del aula. A la vez, estamos escuchando entrecortadamente la explicación de una alumna; en el encerado están perfectamente deducidas las ecuaciones paramétricas de la cicloide, junto a las gráficas de la cicloide y la epicicloide (ver foto). Alumna: ..... queda sólo por demostrar que el contorno aparente del toro es igual a la envolvente de las circunferencias [....]. Si suponemos que el centro de la circunferencia describe una elipse de semiejes m y n, las ecuaciones paramétricas de esta elipse serán , y eliminando a entre estas ecuaciones (señala a la ecuación de la envolvente), resulta la ecuación (1) de la envolvente de las circunferencias, cuyos centros describen la elipse (2), cuya proyección ortogonal sobre el plano z = 0 da la circunferencia base de la superficie canal.[...]. Por tanto el toro es la única superficie.... En ese momento, Juan, que se ha quedado hojeando el periódico y ha visto la noticia de la muerte del ciclista, se encuentra aturdido. En voz alta, suelta un “¡Cállese!” que deja atónitos a todos, y muy cortada a la alumna que está en la tarima; ésta deja la tiza y llorando, se va del aula. En los breves instantes que podemos observar detenidamente el encerado, advertimos que lo que está escribiendo la alumna es coherente con lo que dice: tenemos una familia de circunferencias , sustituye a y b por las ecuaciones de la elipse escrita anteriormente y considera el sistema de ecuaciones formado por la ecuación de las circunferencias y la derivada de esa ecuación respecto al parámetro a para calcular su envolvente. El resultado es un astroide (o hipocicloide). El director, Juan Antonio Bardem, estudió la carrera de Ingeniería Agrónoma y dio durante algunos años clases particulares de matemáticas; conoce bien tanto la materia como la vida universitaria. En su libro de memorias (Juan Antonio Bardem, y todavía sigue, Ediciones B, Madrid, 2002), menciona en varias ocasiones las matemáticas, explicando tanto su relación con ellas como con algunos matemáticos que ha conocido. Volviendo a la película, Juan (que no se ha enterado de la exposición de la alumna) suspende a la chica, que resulta ser una de las mejores alumnas del curso, y junto a sus compañeros prepara una movida contra el profesor y, de rebote, contra la Universidad, con manifestaciones de alumnos y cargas policiales (recordemos que es una época muy sensible en cuanto a la lucha social por la libertad en nuestro país y la Universidad tuvo un papel bastante activo; Bardem cuenta en su libro que estas escenas pueden no comprenderse del todo porque la censura metió bastante la tijera). Matilde Luque, la alumna en cuestión, va a ver a Juan, tratando de que reconsidere su calificación. Éste admite que pudo equivocarse, pero no está dispuesto a rectificar las notas porque ellos le haría quedar mal y él está, no olvidemos, para hacer méritos y no dar problemas. No obstante, es honrado: Juan: Recurra al decano, al claustro Matilde: Sería inútil. A usted le protege la Universidad y su cuñado. (¡no se corta la niña!) Juan: Es posible que haya sido una injusticia, pero no puedo hacer nada. Los alumnos exigen la destitución de Juan, las autoridades académicas “estudiarán concienzudamente su petición”, y a Juan le recomiendan “que hable con su señor cuñado”. Como vemos las matemáticas han aparecido al menos con dignidad, entroncadas correctamente en un contexto apropiado. En el citado libro de memorias, Bardem habla de su relación con Luis García Berlanga y deja entrever algunas de las discrepancias que mantuvieron, no sólo desde un punto de vista ideológico. También respecto a las matemáticas. A Bardem le gustaban, Berlanga las aborrecía. Quizá por eso, las caricaturiza en algunas de sus películas. En Calabuch (Luis García Berlanga, España – Italia, 1956), otra magnífica película, el famoso profesor Hamilton (Edmund Gwenn), cansado de sus investigaciones en energía nuclear, ha tratado de huir del mundanal ruido a un lugar en el que nadie pueda reconocerlo (en España, por supuesto). En este pueblecito costero es un lugareño más. La maestra del pueblo (Valentina Cortese) también da clases de educación de adultos a los habitantes del pueblo. Para animar a la gente, pide al profesor Hamilton (para ella Jorge, un anciano más, ya que no conoce su verdadera identidad) que asista también a clase como alumno, aceptando éste la invitación encantado. En una de estas clases aparece escrito en la pizarra el siguiente problema que ella lee en voz alta: “José tiene doce plumas Parker. Cuatro le han requisado. Si de las que le quedan vende tres, ¿cuántas plumas le han quedado a José?” Jorge se ríe y exclama “¡Es muy sencillo!” La maestra le regaña por hacer este comentario en voz alta. El compañero de pupitre de Jorge es un campesino analfabeto que echa la cuenta con los dedos, e indica rápidamente a Jorge con la mano extendida que el resultado es cinco. Éste se encuentra ensimismado escribiendo signos ininteligibles en su cuaderno; tras unos instantes, se echa a reír y asiente en voz alta, “¡Cinco!”. En ese momento la maestra se pone echa un basilisco por, se supone, la falta de formalidad en clase. En esta escena llaman la atención varios aspectos. En primer lugar se critican los formalismos de la ciencia, dando a entender que sólo los teóricos los entienden y que éstos los utilizan hasta para resolver trivialidades como la planteada. Es una visión un tanto simplista, pero que muchos tienen. También cabe la lectura de que la enseñanza oficial complica las cosas en exceso, constituyéndose en un mecanismo para limitar el acceso al conocimiento al ciudadano de a pie (en el mismo sentido que sucede en El Verdugo con la enorme cantidad de papeleo que el protagonista necesita para poder acceder al trabajo de su suegro). Críticas muy en la línea del director, como el propio problema que plantea la profesora, teniendo en cuenta que el cabo de la guardia civil del pueblo colecciona plumas estilográficas. Sin embargo, desde el propio punto de vista formal, ¿porqué se han utilizado signos y expresiones inexistentes para transmitir la idea de complejidad ininteligible? ¿Habría sido igual utilizar jeroglíficos egipcios? Está claro que no, que debían parecerse a matemáticas de verdad. Y en este caso ¿no hubiera sido más sencillo molestarse en recurrir a matemáticas auténticas?. Detrás del asunto puede encontrarse el mal recuerdo del director en sus estudios con esta asignatura. Por otra parte es muy significativa la falta de paciencia y de profesionalidad de la maestra que se pone histérica porque dos alumnos adultos hagan un simple comentario en voz alta No es extraño que le cueste encontrar clientela. Maestras así seguro que había (¿habrá aún?). En fin, pensemos que eran otros tiempos. Otra escena muestra a Jorge en una celda de la cárcel escribiendo en la pared signos, que nuevamente no tienen ningún sentido desde el punto de vista matemático (ni de ningún otro), y que tratan de simbolizar algo importante. La hija del cabo de la Guardia Civil le reprende - ¡Jorge! ¿Cuántas veces tengo que decirte que no me pintes monigotes en la pared? - Jorge (indignado):¿Monigotes? Son fórmulas, ¡fórmulas! - Bueno, será lo que sea, pero yo nunca tengo la cárcel limpia. Dejémoslo por el momento aquí, pero nuestro cine contiene algunas otras sorpresas, matemáticamente hablando, nada despreciables. Así pues, continuará ….. El juego de las Escenas Eliminadas Una de las cosas que más nos gustan a los cinéfilos del formato DVD es la incorporación de los Contenidos Extra que algunos contienen. A veces encontramos escenas eliminadas del montaje final de la película, que sin embargo es curioso, o interesante visionar. El juego que os propongo es el siguiente: muchas de las escenas de grandes (o pequeñas, da igual) películas tienen contenido matemático, y se eliminaron para que el metraje no fuera excesivo. Se trata de, una vez descrita la escena, responder a las preguntas que aparecen al final. A modo de prueba, pondremos esta vez una muy fácil, pero aviso, las próximas no serán tan evidentes. En una situación muy típica en el cine, el protagonista, D., intenta saltar de una azotea a un tejado de otro edificio, pero se queda corto, manteniéndose colgado en el vacío, agarrado de un saliente. Uno de sus, llamémosles enemigos, R., observa el sufrimiento de D.. Cuando éste va a caer, R. lo agarra, lo levanta en vilo y lo deja sobre el tejado. R.: Sé lo que te atormenta. No me lo agradezcas. El sufrimiento que te espera no es comparable al que sentiste hace un instante. ¿Quieres saber cuanto la queda? Es curioso. El número de días que ha vivido menos esa cifra escrita en orden inverso resulta una cantidad formada por el mismo trío de dígitos, justamente los días que vivirá. Disfrutadlos. Son los suficientes como para que nunca la olvides. Ni a mí…. Yo he visto cosas que vosotros no creeríais. Atacar naves en llamas más allá de Orión. He visto Rayos-C brillar en la oscuridad cerca de la Puerta de Tannhäuser. (Pausa). Todos esos momentos se perderán en el tiempo como lágrimas en la lluvia. Es hora de morir. R. muere. La paloma que sujetaba sale volando hacia el cielo. D.: (narrando): No sé por qué me salvó la vida. Quizás en esos últimos momentos amaba la vida más de lo que la había amado nunca. No sólo su vida: la vida de todos. Mi vida. Todo lo que él quería eran las mismas respuestas que todos buscamos: de dónde vengo, adónde voy, cuánto tiempo me queda... Todo lo que yo podía hacer era sentarme allí y verle morir. Ahora ese mismo tiempo corre en mi contra. ¿Cuánto?¿Es mejor saberlo o ignorarlo? Trataré en cualquier caso de no desperdiciarlo… Varias son las preguntas a propósito de esta escena: 1.- Título de la película (Insisto, esta primera es muy conocida). 2.- ¿Cuánto tiempo les queda a D. y a su amiga? 3.- Para muy cinéfilos. Un ayudante del director comentó que en otro momento de la película se daba un dato que contradecía en parte el anterior diálogo, por lo que al final se optó por suprimir parte de la escena. ¿Qué frases quedaron en el montaje final? ¿Cuál es la contradicción aludida? Como siempre podéis remitir vuestras opiniones, sugerencias, etc., a alfonso@mat.uva.es. Hasta la próxima.

Sábado, 01 de Octubre de 2005 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

273. 9. Navidades Cinematemágicas

Se comenta en esta ocasión el próximo estreno de Proof en salas comerciales, se da respuesta a la cuestión planteada en octubre y se proponen nuevas cuestiones relacionadas con las fechas navideñas para los más intrépidos (o para los que dispongan de más tiempo libre). En octubre comenzamos una serie de artículos sobre las matemáticas en el cine español que aparcamos hasta la próxima entrega ante la llegada a nuestras carteleras de la versión cinematográfica de Proof (la actualidad manda). Proof es una obra teatral que ha logrado dos importantes galardones (aunque ya se sabe que esto de los premios, como casi todo en la vida, es muy relativo), el premio Pulitzer de 2001 para su joven autor, David Auburn, y el premio Tony de teatro a su puesta en escena a cargo del director Michael Bloom, fruto este último del enorme éxito de crítica y público cosechado en su gira por diferentes escenarios norteamericanos. Todas las referencias consultadas indican que se trata de una obra interesante. En síntesis, la obra es un estudio acerca de la naturaleza de los genios y cómo ésta afecta a la vida, el trabajo y la familia, incluyendo un enigma que hay que resolver. Los protagonistas son únicamente cuatro personas, tres de ellos matemáticos, y toda la acción transcurre en un fin de semana (hablamos de momento de la pieza teatral, no de la película). Catherine es una enigmática joven que ha ocupado los últimos años de su vida por decisión propia en el cuidado de su enfermo padre Robert, un brillante matemático en la juventud. Como viene siendo habitual y ya os estaréis imaginando, la enfermedad del padre es mental, de hecho parece que este personaje está libremente inspirado en el de John F. Nash, ya sabéis, el premio Nobel de Economía recientemente popularizado gracias a una biografía y a la película Una mente maravillosa. Una diferencia con ésta reside en que si la de Ron Howard se centra en las alucinaciones y sentimientos del protagonista, la que nos ocupa pone el énfasis en las relaciones del genio con los demás, con su hija en particular. El dilema que angustia a Catherine es tratar de averiguar qué parte de la genialidad de su padre ha heredado, y que parte de su locura. Catherine tiene una hermana mayor, Claire, muy diferente a ella: materialista, independiente, dominante, de esas personas que tratan de organizar la vida de todas las demás y no admite más propuestas que la suya propia. Ambas hermanas llevan un tiempo sin verse ni hablarse, ya que Claire se fue a trabajar a otra ciudad, y prácticamente se ha desentendido de su padre y de su familia, hasta ahora, al fallecer el primero (momento en el que arranca la obra). Las condiciones iniciales parecen indicar que se va a tratar de un dramón familiar, típico de los telefilmes baratos con que nos obsequian las cadenas de televisión los sábados por la tarde, ¿verdad? Eso es en lo que se habría convertido seguramente en manos de muchos directores, pero afortunadamente no es el caso. Para completar el cuadro hay también un antiguo y aplicado alumno de Robert, llamado Hal que, meticón como él solo, se puso a husmear entre los papeles de Robert, y aparece afirmando que ha descubierto entre los mismos una demostración inédita de un resultado matemático muy importante. Este hecho (que da título a la obra) provoca una serie de conflictos y de preguntas en la familia. Las crónicas y críticas hablan de que combina hábilmente lo intelectual con los sentimientos, y logra enganchar al público, planteando temas que no dejan indiferente a nadie, con sutiles toques cómicos en determinados momentos. Llega entonces una de las preguntas del millón. Todos sabemos que adaptar una pieza teatral al cine en la que hay pocos personajes y un único escenario no resulta nada sencillo porque el espectador que va al cine no busca lo mismo que si saca la entrada para ir al teatro. Por otra parte, está claro que conociendo el argumento (del que no hemos desvelado nada importante, todo lo dicho aparece en el tráiler de la película) descartamos ya al 70% de las personas que normalmente van al cine en la actualidad. Es decir, ¿por qué unos productores se deciden a invertir en una película a priori ruinosa? No tratemos de responder a esta pregunta, más bien agradezcamos que aún exista una productora norteamericana (Miramax, la misma que en su momento apostó por El indomable Hill Hunting o Las normas de la casa de la sidra, entre otras) que se arriesgue con una película que aspire a algo más que a hacer pasar el rato. ¿Y cómo hacerlo? Evidentemente con actores de ciertas garantías (sin descartar su popularidad), y no con cualquier director. Así llegamos a Gwyneth Paltrow (Catherine), Anthony Hopkins (Robert), Hope Davis (Claire) y Jake Gyllenhaal (Hal). Tanto en la obra teatral como en la película, los papeles femeninos tienen un rol mucho más destacado que los masculinos. En la película, Anthony Hopkins, estando correcto, no destaca para nada, más bien se deja llevar (espero que no se note mucho que no es precisamente santo de mi devoción, aunque lo considero buen actor), y Jake Gyllenhaal (protagonista de Brokeback Mountain, estreno que coincidirá en nuestros cines con el de Proof, en la que borda su personaje) está bastante mal, por decir algo suave. Gwyneth Paltrow, que ya representó este papel en los escenarios del West End de Londres, aparece en el 80% del tiempo que dura la película, y con toda seguridad, será nominada a los Óscar por este papel con bastantes posibilidades de obtenerlo. Hope Davis ha dulcificado mucho su personaje (para que os hagáis una idea de cómo es el encarnado en el teatro por Christina Haag) y lamentablemente se ha reducido mucho su presencia respecto a la obra original en beneficio de Paltrow. El director, John Madden, es un especialista en adaptaciones de grandes obras y en coleccionar galardones. Hoy por hoy es uno de los cineastas europeos mejor considerado en los EE. UU. con una amplia experiencia en cine, radio y televisión. Bueno, casi mejor os digo que es el director de Shakespeare enamorado, Su majestad Mrs. Brown (tan buena como la anterior) y La mandolina del capitán Corelli (bueno, nadie es perfecto). Otra pregunta del millón es ¿y las matemáticas de la película? Bueno, pues están las típicas escenas de fórmulas escritas en papeles y pizarras mostradas en un abrir y cerrar de ojos, algunas referencias a teoremas y resultados conocidos, el nombre de algún matemático célebre, pero, como viene siendo norma, sólo como parte del decorado. Resulta un tanto frustrante, desde el punto de vista de un matemático, que el motor de la película, la famosa “prueba” quede al final como un Mac-Guffin hitchcokiano. Nadie, ni siquiera Claire, estará interesado por la misma, aún cuando parezca probada su indiscutible valía. ¿Por qué los cineastas en casos como éste, no tratan de retar al público profundizando un poco más? ¿Sería admisible que una película que tratará sobre un músico no incluyera un solo acorde de su obra? Pues esto es lo que suele suceder con las matemáticas. La película, sin embargo, si afronta otro tipo de cuestiones. El cartel de la obra teatral apuntaba algunos: ¿puede convertirse la verificación de una demostración en un acto de amor? Corregir es un trabajo violento porque echas por tierra la creación de otro, pero ¿qué sucede si amas a esa persona? ¿Es preferible ser condescendiente o mostrar la cruda realidad? Los dos carteles del estreno norteamericano incluidos son ligeramente más ambiguos: Si no crees en ti mismo, ¿quién creerá en ti? o El mayor riesgo en la vida es no tomar ninguno. La crítica norteamericana acogió la película de forma más bien fría, achacándola lo que se suele decir de las adaptaciones teatrales: la puesta en escena perjudica la historia. De otras latitudes nos llegan sin embargo comentarios más positivos, además por otra parte nosotros no podremos compararla con la obra teatral. En cualquier caso, para los que se decidan a ir a verla, dos apuntes finales: atentos a los diálogos, incluso los aparentemente vacíos, porque más adelante adquirirán un sentido no previsto, y atentos también a la interpretación de Gwyneth que es de lo más destacado del año, trabajo que, si de teatro se tratara, no hubiéramos podido apreciar de igual manera que con los abundantes primeros planos que esta versión utiliza. Por cierto, ¿con qué título se estrenará en nuestro país? ¿Prueba, Demostración, u otro más exótico?. Dada la moda actual de no traducir muchos (preferible en todo caso a decir idioteces que no vienen a cuento o a machacar algún aspecto importante del argumento, ejemplos de los cuales hay montones), yo apuesto a que lo dejan tal cual, con Proof. Veremos. El juego de las Escenas Eliminadas Seguramente todos hayáis soportado en estas fechas aquella película en la que un desesperado padre intenta comprar a su hijo un juguete que todo el mundo tiene pero que está agotado en todas las tiendas. En una escena, en un centro comercial lleno de anuncios, aparece en un escaparate SANTA CLAUS XMAS. Pues bien, resulta que podemos escribir estas palabras del siguiente modo Se trata de encontrar los valores numéricos para cada letra, según la conocida regla, a letras diferentes le corresponden números distintos. A este pasatiempo se le conoce en castellano como criptograma (en inglés, Cryptarithm). A mi se me ha ocurrido que como veremos mucho próximamente la frase FELIZ AÑO NUEVO 2006, podríamos intentar hacer con ella un criptograma; para complicarlo un poco, también hay que buscar las operaciones necesarias, es decir que sea algo de la forma donde “&” pueda ser indistintamente el símbolo de suma o resta. Como hay once letras y sólo existen diez dígitos, pongamos que F = N. A ver si alguno se anima y me manda sus soluciones. Por cierto, no he comprobado que la solución de este último criptograma sea única, por lo que cualquiera que cumpla las condiciones será válida. Quizá os haya extrañado que indicara antes el nombre del pasatiempo en inglés. No obedece a otro motivo que el de señalar que, en inglés, existen también los Cryptograms, cuya traducción lógica a nuestro idioma sería el de criptograma. Pero no. Un Cryptogram es lo que os propongo a continuación:   Como habréis adivinado se trata de saber a qué letra corresponde cada número, y averiguar el mensaje oculto. ¿Cómo se llama este pasatiempo en español?   Solución del juego del mes de Octubre Hay una frase (de esas que siempre se cita entre las más famosas de la historia del cine) que indica claramente a qué película nos referimos: “Yo he visto cosas que vosotros no creeríais”. En efecto se trata de Blade Runner, película norteamericana de culto dirigida en 1982 por Ridley Scott. En cuanto a la segunda cuestión, la del número de días que vivirá la replicante de la que se ha enamorado el protagonista D. (de Deckard, Harrison Ford), R. (Roy Batty, Rutger Hauer) comenta que “El número de días que ha vivido menos esa cifra escrita en orden inverso resulta una cantidad formada por el mismo trío de dígitos, justamente los días que vivirá”. Hablamos entonces de un número de tres cifras, denotémosle por abc. De la frase anterior se tiene que abc – cba = 9 x 11 x (a – c), puesto que si escribimos dichos números como nos enseñaron en el colegio, (100a+10b+c) – (100c+10b+a) = 99 (a – c). Por otro lado nos dicen que a, b, c son dígitos diferentes, y que el resultado de 9 x 11 x (a – c) es un número de tres cifras, las mismas del número original, pero cambiadas de orden. Aquí podemos ir a “la cuenta de la vieja” (método con mala prensa pero que si nos ahorra tiempo, no tenemos porque renegar de él). De las condiciones anteriores está claro que a > c, y que a, c > 0. Como el número debe ser de tres cifras a – c > 1. ¿Puede ser a – c =2? Si así fuera abc – cba = 198, pero para esos tres dígitos, (1, 8, 9), ninguna de las tres posibles diferencias entre ellos da 2 como resultado, por lo que a – c no puede ser 2. Haciendo el mismo razonamiento para el resto de posibilidades de a – c (es decir, 3, 4, 5, 6, 7, 8), se observa que sólo con el 5 (99 x 5 = 495), encontramos dos dígitos cuya diferencia nos de 5 (el 9 – 4), con lo que tenemos localizada la única posibilidad, es decir que a = 9, b = 5, c = 4. Resumiendo, 954 es el número de días que ha vivido Rachael (Sean Young) y 495 los que aún vivirá. Los admiradores de esta película se darán cuenta sin embargo que esto podría ser contradictorio con otro dato que se da anteriormente. Cuando se informa a Deckard de su misión, se le dice que los replicantes fueron creados con un dispositivo de seguridad: cuatro años de vida. Esto son 1461 días (contando el día añadido de más del bisiesto). Si a Ráchael le quedasen 495 días, eso querría decir que habría vivido 966 días, no 954, es decir falla por 12 días. Pero como los cuatro años no son exactos…. (Roy fue creado el 8 de enero de 2016, y muere en noviembre de 2019, es decir sólo ha disfrutado de entre 1392 y 1422 días, por lo que seguramente a Ráchael le quede menos y no existe contradicción alguna. Podrían haber dejado el diálogo íntegro). ¿Qué frases dejaron? El diálogo de los sucesivos montajes es: Roy: Es toda una experiencia vivir con miedo, ¿verdad? Eso es lo que significa ser esclavo. [ Deckard cae. Roy logra sujetarlo en el último momento. Le alza en vilo y le deja sobre la azotea ] Yo he visto cosas que vosotros no creeríais. Atacar naves en llamas más allá de Orión. He visto Rayos-C brillar en la oscuridad cerca de la Puerta de Tannhäuser. Todos esos momentos se perderán en el tiempo como lágrimas en la lluvia. Es hora de morir. [ Roy muere. La paloma sale volando hacia el cielo.] Deckard: No sé por qué me salvó la vida. Quizás en esos últimos momentos amaba la vida más de lo que la había amado nunca. No sólo su vida: la vida de todos. Mi vida. Todo lo que él quería eran las mismas respuestas que todos buscamos: de dónde vengo, adónde voy, cuánto tiempo me queda... Todo lo que yo podía hacer era sentarme allí y verle morir. NOTA FINAL: El ejercicio que aparece en esta escena está tomado (la adaptación si es personal) del libro Nuevos juegos de ingenio y entretenimientos matemáticos, de Jean-Pierre Alem, problema 90 (pág. 164), repetido en el mismo libro en el problema 100.23 (pág. 190), aunque la solución indicada anteriormente también es propia. La del libro (pág. 271), parte de que la diferencia abc – cba = (a – c – 1) 9 (c + 10 – a), así que uno de los dígitos es 9, que sólo puede ser a o b. Luego probando y descartando los absurdos, llega a la solución. Como siempre podéis remitir vuestras opiniones, sugerencias, etc., a alfonso@mat.uva.es. Hasta la próxima.

Jueves, 01 de Diciembre de 2005 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

274. 10. ¿Y qué hay del cine español? (II)

Retomamos dos ejemplos en nuestro cine con breves referencias a las matemáticas, resolvemos las cuestiones planteadas en Navidades y se proponen otras, asequibles, como siempre, a niveles elementales. En Diciembre avisaba del inminente estreno de Proof (estaba previsto para el 7 de Enero) dedicando la reseña a esta película que en Estados Unidos ya se estrenó el 14 de Septiembre. La productora ha decidido posponer su estreno en nuestro país hasta el 31 de marzo de 2006, quizá para aprovechar el tirón del oscar que hipotéticamente lograría, según los pronósticos de los expertos, Gwyneth Paltrow por su trabajo en esta película. En el momento de redactar estas líneas no iba demasiado bien colocada en la lista de candidatas (las nominaciones se hacen en base a unos puntos conseguidos por las entregas de premios en festivales, sindicatos de la industria del cine, asociaciones de críticos, etc.), pero nunca se sabe. En cualquier caso, queda comentada hasta que podamos verla. No siendo nuestro país precisamente un referente histórico en lo que a las matemáticas se refiere, no es de sorprender que el cine pase de puntillas en cuanto al tratamiento de las mismas, o lo haga de la manera más trivial posible, en escenas escolares (siendo ecuánimes, tampoco países con una tradición matemática mayor, lo hacen). Sin embargo, hay algunos rara avis que por serlo, merecen cierta atención. Es el caso de las producciones que proponemos este mes. Se ha definido, de un modo un tanto simple, a Tu nombre envenena mis sueños (Pilar Miró, 1996) como un drama policiaco en el Madrid de la posguerra. La película está basada en una novela de Joaquín Leguina, motivada, según se dice, por un comentario realizado por la propia realizadora: “en la literatura predominan las venganzas masculinas”. El escritor recogió el encargo y dicho y hecho, una novela en la que la protagonista sea la que “corte el bacalao”. Sin embargo, bajo mi punto de vista, la obra es algo más que una sencilla historia negra. He de reconocer que la primera vez que vi la película no me causó ninguna emoción, una de tantas, con la impresión además de ser un tanto farragosa de seguir. Pero casualmente tuve la oportunidad de volver a verla una segunda vez en unas condiciones bastante mejores. Mi opinión cambió, y lo hizo mucho más cuando leí la novela (el famoso tópico de que la película nunca es mejor que la obra original, aunque afirmo que hay excepciones). Y vista una tercera vez, después de la lectura del libro, mi juicio sobre la película mejoró muchísimo, lamentando sin embargo que ésta no hubiera incidido más en ciertos detalles presentes en el texto. Desde la óptica matemática de esta sección, la película tiene una escena destacable y algún que otro comentario aislado y breve. En esa escena, el protagonista, el policía Ángel Barciela (Carmelo Gómez), estudiante de exactas antes de la guerra con algunas asignaturas pendientes para acabar la carrera, explica a Julia Buendía (Emma Suárez) qué es una banda de Möebius. El diálogo es el siguiente: (Barciela y Julia están tomando una copa en un salón de baile) Barciela: Coges así los extremos de la cinta y giras uno de ellos de manera que hagas coincidir A con C y B con D. El resultado es un lazo que aparentemente tiene dos superficies. Pero si pasas el dedo por un solo lado de la cinta, al dar una vuelta entera, te encuentras en el otro lado, ¿comprendes? Luego ese lado sólo tiene una superficie, y a eso se le llama la banda de Moebius. (Risas de ambos, por la sensación de estar dando/recibiendo una clase más que charlando) Julia: Nunca se me dieron bien las matemáticas. Yo estudié Filología Inglesa e Historia en la Universidad de Berlín. Y me parece absurdo algo que pueda demostrar que un lazo, que obviamente tiene dos caras, sólo tiene una. Barciela: Eso no es una demostración. Por hoy quédate con una idea que no es matemáticas, sino científica: De una proposición científica, sólo puede demostrarse que es falsa, nunca que es verdadera. Julia: (sonriendo) ¡Qué raro eres, Barciela! Barciela: (sonriendo también) ¿Yo? ¿Por qué? Julia: No sé. No tienes pinta de que te gusten las matemáticas, ni la ciencia. Claro que tampoco tienes pinta de policía. ¿Y te gusta tu trabajo? (Él niega con la cabeza mientras bebe de la copa de coñac) ¿Y porqué lo haces? Barciela: Es un oficio como otro cualquiera y yo lo sé hacer bien. Además es uno de esos trabajos que hacemos mejor los que no nos gusta, que los que les gusta demasiado, ¿no te parece? Antes pensaba que se podía arreglar un poco el mundo. Julia: ¿Y ahora no? Barciela: Ahora pienso que con que cada uno mantenga un poco limpio lo que tiene a su alrededor, es más que suficiente. ¿Qué tiene de especial esta secuencia? Aparte de describir cómo se construye la banda de Moebius y certificar la incredulidad acerca de sus propiedades de una persona que no la conozca (Julia, en este caso), nos permite introducir los teoremas de indecibilidad de Kurt Gödel (1931): existen enunciados expresados correctamente, incluso verdaderos, que son indecidibles, es decir, que ni se pueden demostrar ni se pueden refutar a partir de ciertos axiomas. Después de los trabajos de Gödel se tardó bastante tiempo en encontrar ejemplos concretos de proposiciones indecidibles; Paul Cohen fue el primero en lograrlo en 1963. Durante ese periodo el resto de la comunidad matemática trabajaba sin ningún tipo de problemas de conciencia. A estos resultados son a los que Barciela se refiere, muy puesto al día en asuntos que acontecían casi contemporáneamente. Y ya sabemos que a España en esa época no se puede decir que llegara mucha información, y menos en asuntos tan específicos y que sólo importaban a unos pocos. La novela, no obstante, es más precisa respecto a estos resultados que el diálogo anterior: “....La matemática moderna considera que la sola adecuación a la realidad como criterio de verdad está superada. En buena lógica, la frase “si dos más dos igual a cinco entonces el Ebro pasa por Badajoz” no sólo tiene sentido, sino que además es una proposición verdadera, cosa difícil de tragar. En su época, Leibniz sostenía que todo lo que es verdadero es demostrable. Leibniz pensaba incluso que todas las verdades son demostrables. He aquí un optimista desgraciadamente pasado de moda. Ya lo dije: sólo puede demostrarse el error. Sólo Dios podría demostrar las verdades. Gödel con su teorema de la incompletitud redujo a basura el sueño de Leibniz. Fue una pena. Quizá a partir de estos modernos pensamientos, los matemáticos avancen en pocos años más de lo que han avanzado desde Tales de Mileto hasta este momento .....”. Al final de la película, Barciela vuelve sobre la escena precedente, meditando para sí mismo: “Anduvimos juntos sobre una cinta de Moebius y pasamos al otro lado de la cinta, al vacío. Como en matemáticas, ¿recuerdas?” En la novela, este comentario y la descripción de qué es la cinta de Moebius, la hace el protagonista en una carta dirigida a Julia. Por cierto, en la novela (que incluye unas cuantas referencias matemáticas más). se cita al matemático Julio Rey Pastor en varios párrafos, refiriéndose a uno de los textos en los que el protagonista estudiaba. (pág. 128, “me acosté pronto y me eché el Rey Pastor a la cara. Me di cuenta, una vez más, de que no podía estudiar matemáticas sin papel, pluma y mesa, así que lo dejé”) ¡Qué lástima no haber incluido este nombre en una escena en la que Julia se asombra de la cantidad de libros que tiene Barciela! Hubiera sido la primera vez (que yo sepa) que se cita a un matemático español en una película. Si alguien tiene la osadía de mostrar esta película a sus alumnos (sería en Vídeo o grabada de la televisión, porque increíblemente aún no se ha editado en DVD), se aconseja que sea, como siempre, en transversalidad con otras asignaturas, principalmente, historia (posguerra, quinta columna, estraperlo), literatura (el título Tu nombre envenena mis sueños hace referencia a unos versos que Luis Cernuda escribió en el exilio refiriéndose a España, del poema Un español habla de su tierra, perteneciente a la sección Las nubes del poemario La realidad y el deseo), realidad social (en palabras de Pilar Miró, “se trata de una parábola sobre los desastres de la guerra y sobre todo, una historia de amor entre dos personajes perdedores”), etc. Y por supuesto a alumnos de Bachillerato, con posibilidades de no aburrirse, de entender mínimamente el argumento y de no cachondearse de las escenas de amor presentes en la película. Pero por supuesto, los profesores deben visionarla previamente y valorar su adecuación o no a sus enseñanzas. En una clase de matemáticas, lo mejor, insisto una vez más, es mostrar exclusivamente las escenas de interés trabajando un guión previamente leído y situado. En el número 50 de la revista SUMA (enhorabuena, por cierto, a los responsables por esa preciosa edición) nuestro compañero Fernando Corbalán nos habla (pp. 126-127) de otra novela del mismo autor, El rescoldo, con otro matemático en su argumento. Joaquín Leguina es doctor en Ciencias Económicas por la Universidad Complutense de Madrid y en Demografía por la Sorbona de París. El público en general le conoce más por su trayectoria política (concejal, diputado por Madrid y Presidente de esta Comunidad entre 1983 y 1995, entre otros cargos), que por su labor investigadora (varios estudios sobre economía y demografía) o literaria (libros de relatos, ensayos y novelas). Suponemos además que le gustan las matemáticas, por sus continuas referencias. Desde aquí le animo a que siga en esa línea divulgadora respecto a nuestra asignatura. Lo que no se puede negar es que la lectura de sus novelas es bastante ágil, es entretenida, está bien documentada y no está exenta de cierta calidad literaria, lo cual es siempre de agradecer a tenor de los tiempos que corren (me refiero al abusivo monopolio de las historias de usar y tirar, sin ninguna profundidad argumental, léase “best-sellers”). Aunque al principio habréis leído que se iban a comentar dos películas, la longitud que va tomando esta reseña aconseja no excederse para no aburrir al personal más de la cuenta. Así pues, propongo que averigüéis el título de la segunda (hablaremos de ella en la próxima entrega) a partir de las siguientes pistas: 1.- Como en Tu nombre envenena mis sueños, las matemáticas se muestran como un excelente argumento para “meterse en el bote” a la chica de turno. 2.- Su título inicial iba a ser El número de oro, ya que parte del argumento gira en torno a las propiedades de dicho valor. 3.- Como Tu nombre envenena mis sueños, aún no se ha editado en DVD. 4.- Es la ópera prima de un director castellano-leonés. Con estos datos, está bastante fácil, ¿no os parece? Chascarrillos cinematemáticos Casi todo el mundo sabe que Groucho Marx, además de ser el buque insignia de los célebres hermanos, era un tipo bastante ingenioso. En su autobiografía, Groucho y yo (publicada en castellano por Tusquets, 7ª Edición, 2002), en una de las innumerables anécdotas que incluye, cuenta que (pp. 182-184), tras la exhibición de El conflicto de los Marx (1928), un individuo llamado Evans le ofreció pagarle 1500 dólares si se prestaba a recomendar la marca de cigarrillos de la empresa para la que trabajaba. Groucho se negó rotundamente. El hombre fue aumentando la oferta varias veces ofreciéndole sucesivamente 2500, 5000, pero el actor, incorruptible, se negó otras tantas. A la mención de 7500 dólares (ya se sabe que Groucho tampoco hacía ascos al dinero) aceptó el trato. Automáticamente su interlocutor extrajo de su chaqueta un contrato y un cheque en los que ya figuraba escrita la cantidad acordada. “¿Cómo podía saber que iba a rechazar las ofertas de 1500, 2500 y 5000 dólares, para aceptar por fin la de 7500?”, se pregunta Groucho en el libro. “Un momento antes de decirme adiós” – prosigue el libro –, “se metió una mano en el bolsillo y sacó otro cheque. Me lo enseñó. Estaba extendido a mi nombre por un importe de 10000 dólares. Nunca olvidaré sus últimas palabras mientras lo rompía en pedazos. Dijo: “Señor Marx, si hubiese usted resistido un poco más, habría podido cobrar los diez mil. Aquella noche, en el escenario, no estuve muy gracioso. Esta anécdota nos permite introducir una conocida cuestión (aunque espero que el lector no la conozca y la piense un poco): supongamos que el personaje está dispuesto a pagar desde 1000 hasta 31000 dólares, siempre en cantidades enteras de miles. ¿Cuál es la mínima cantidad de cheques que debe tener preparados para poder ofrecer cualquiera de esas cantidades? ¿Hasta que cantidad se puede llegar con un solo talón más? A modo de pista, y sin querer inmiscuirme dentro de la sección matemágica, el asunto tiene que ver con la siguiente “tabla de adivinación del pensamiento” El que conozca “el secreto” de esta tabla puede adivinar el número que haya pensado otra persona sin más que saber en qué columnas se encuentra dicho número, y por supuesto sin necesidad de mirar la tabla ni aparentemente efectuar operación alguna. ¿Cómo? Por otra parte, si os fijáis, los números están colocados en orden creciente según se desciende por las columnas; esto facilita la localización en las columnas del que busca el número pensado, pero se puede dar un mayor toque de misterio si les desordenamos cada columna al azar, tomando eso sí una pequeña precaución. ¿Cuál? Soluciones a las cuestiones planteadas en Diciembre El pasado diciembre José Manuel Rodríguez Parrondo, responsable desde hace cuatro años de la sección Juegos Matemáticos en la revista Investigación y Ciencia en su edición española, se lamentaba en una conferencia de la escasa interacción con los lectores de sus artículos. Mi experiencia respecto al libro en el que participé en 1999 y los escasos diez meses al frente de esta sección de DivulgaMAT es idéntica. En lo que respecta a un libro o una revista, el número de ventas despeja la duda sobre si alguien alguna vez leerá su contenido, pero en un apartado virtual como éste, la incógnita persiste. Y no se trata del hecho de que los posibles lectores resuelvan o no las cuestiones, sino de conocer si éstas, o la sección entera, interesa, resulta trivial o es completamente inútil. Os animo por ello nuevamente a que me hagáis llegar vuestras opiniones y sugerencias al respecto en alfonso@mat.uva.es. El juego de las Escenas Eliminadas En este caso, la película no tenía el más mínimo interés, una de tantas dedicadas a las fiestas navideñas: Un padre en apuros (Jingle All the Way, Brian Levant, EE.UU., 1996), que servía únicamente como pretexto para situar el criptograma SANTA - CLAUS = XMAS. Normalmente, en los lugares en los que aparecen este tipo de cuestiones, se da la solución, sin indicar, aunque sea esquemáticamente, cómo se llega a dicha respuesta. La razón es el engorro que supone ir detallando un proceso basado normalmente en un razonamiento de reducción al absurdo combinado con una serie de intentos ensayo – error, descartando posibilidades hasta llegar al buscado si la solución es única, que a veces no lo es. En nuestro caso, a simple vista, se ve que S, C≠0, S = C+1 y A=2S, luego A es par y sólo puede ser 4, 6, 8 (no puede ser 2 porque S≠1). Podemos ir probando con los diferentes valores posibles de A, y llegar a imposibles salvo que A=4. Al final, la solución resulta ser 24974 - 18432 = 6542. Si alguien desea mayores detalles, gustosamente se los envío por e-mail. A continuación se proponía FELIZ & AÑO & NUEVO = 2006, con F = N y “&” una suma o una resta. La solución a la que yo llego es 27486 + 310 - 25790 = 2006, pero como ya indiqué puede haber más al ser una propuesta inventada. Finalmente, un paciente análisis de frecuencias junto a pruebas de ensayo-error, nos lleva a que el mensaje oculto era DESDE DIVULGAMAT OS DESEAMOS UNAS FELICES MATE-FIESTAS Y UN PROSPERO Y CINEMATOGRAFICO AÑO NUEVO. Sobre la denominación de estos pasatiempos, la enciclopedia Wikipedia establece que “Un criptograma es el resultado del cifrado de un mensaje. En general, puede decirse que es un nuevo mensaje, sin significado aparente o cuyo contenido es difícil de descifrar”. En este sentido el segundo es un criptograma, mientras que el primero (el reemplazar letras por cifras en una operación de aritmética clásica o en una ecuación; en ocasiones las letras se sustituyen por interrogaciones o asteriscos para complicar más el asunto) entra dentro de la criptaritmética, que constituiría un caso particular (cifrado por sustitución con clave una operación matemática) dentro de los criptogramas. En http://platea.pntic.mec.es/jescuder/criptogr.htm, sección de la página web del profesor Jesús Escudero Martín, podéis entreteneros más con este tipo de juegos y/o en los libros Ludopatía Matemática (Mariano Mataix, Alianza Editorial, Madrid, 1991) o en Juegos para devanarse los sesos (Eric Emmet, Gedisa, Barcelona, 1992), dedicados ambos casi exclusivamente a los criptogramas.

Domingo, 01 de Enero de 2006 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

275. 11. NUM3ROS

Este mes damos noticia de un serial con matemáticos como protagonistas, se lanzan al aire algunas propuestas a partir del mismo, y se resuelven algunas de las cuestiones planteadas el mes pasado, además de proponer otras nuevas. ¿Qué os parecería si os contara que existe una serie de televisión de corte policiaco, en la que los casos se resuelven en gran medida gracias a las matemáticas? Sin duda pensareis, “eso me suena de alguna película o telefilme”; vuestro segundo pensamiento sería sin lugar a dudas, “y me pareció de lo más inverosímil y rebuscado”. Si a continuación os comento que se está emitiendo en la actualidad una serie de estas características, de gran éxito de audiencia, basada escrupulosamente en casos reales documentados, en los que de verdad las matemáticas sirvieron para capturar a los delincuentes, y que además, aprovechando su emisión, una gran cantidad de centros educativos y profesores están realizando con sus alumnos unas actividades relacionadas con las matemáticas presentes en cada capítulo que la productora de la serie está patrocinando, y que encima, los alumnos están encantados y parece que además hasta aprenden algo, sin duda pensareis, “este hombre ha soñado, o ha esnifado algo raro, o va de farol”. Pues no, tales circunstancias existen y os las detallo a continuación. El domingo 23 de enero de 2005, se emitía en Estados Unidos y Canadá el primer episodio de la serie NUMB3RS, producida por la CBS. Las condiciones iniciales del argumento son sencillas: un agente del FBI, Don Eppes (interpretado por el actor Rob Morrow, conocido en nuestro país por encarnar al popular doctor en Alaska, Joel Fleishman) coincide por casualidad en casa de su padre con su hermano pequeño Charlie Eppes (David Krumholtz), profesor de matemáticas en la Universidad de Southern California (USC, una de las más antiguas universidades privadas norteamericanas, situada en pleno centro de Los Angeles). Éste se muestra interesado por las circunstancias de un caso que su hermano investiga, un violador en serie que finalmente asesina a sus víctimas: “13 crímenes determinan una zona concreta. ¿Estás analizando la trascendencia de los lugares en que suceden?” Por supuesto, Don se mostrará muy escéptico con los comentarios de su hermano que se tomará la molestia de trabajar en ello, mostrando argumentos y explicando en una pizarra fórmulas que deducidas a partir de los datos que la policía va consiguiendo. La crítica, en sus (usuales y aparentemente) sesudos análisis, valoraron el alto índice de audiencia (25 millones de espectadores) de este episodio piloto (apostillando que quizá tuviera que ver que su emisión fuera inmediatamente posterior a un importante partido televisado de la Super Bowl) y la calidad del guión y del trabajo de los actores, pero colocaron la resolución del caso gracias a las matemáticas prácticamente en el terreno de la ciencia ficción. Salieron entonces publicados los datos del caso real en el que se basó el guión: a finales de los noventa, un detective canadiense, doctor en matemáticas, leyó en un periódico la noticia de las violaciones y asesinatos, y ofreció su ayuda a la policía local indicando que había desarrollado una fórmula para determinar la posible residencia del homicida a partir de los lugares donde cometió sus actos. Sin nada que perder, ya que estaban bastante despistados, aceptaron su ofrecimiento. Completando los datos con muestras de ADN de colillas de cigarrillos y otras pruebas realizadas a los vecinos de la zona acotada por el matemático, trataron de localizarlo. Pero nada concordaba; hasta que a alguien se le ocurrió que quizá el individuo se había cambiado recientemente de domicilio (¡hasta en eso el episodio es fiel a la realidad, a pesar de que parece el manido recurso peliculero!). Esto disminuyó tanto las posibilidades que finalmente el criminal fue localizado y detenido. La fórmula que se muestra en el episodio en una pizarra es la que realmente utilizó el detective. El personal fijo de la serie se completa con (las fotos van en orden) el padre de los protagonistas, Alan Eppes (el actor Judd Hirsch); David Sinclair (Alimi Ballard), un compañero del FBI de Don; Amita Ramanujan (Navi Rawat), una alumna aventajada de Charlie; Larry Fleinhardt (Peter MacNicol), un físico, amigo y colega de Charlie. Como suele ocurrir en este tipo de producciones, cada episodio tiene guionistas y directores distintos. La productora ha tratado de hacer justicia a las matemáticas y a los matemáticos. Por ello, después de tener listo el episodio piloto, envió cientos de cartas a universidades y matemáticos buscando ideas y colaboraciones. Por otro lado, el actor que interpreta al matemático Charlie Eppes asistió en repetidas ocasiones a clases de matemáticas del California Institute of Technology (también conocido como Caltech), universidad en la que se rodaron varias escenas del primer episodio, para observar las reacciones y el comportamiento de los matemáticos. Aprovechando el tirón de los primeros capítulos, Texas Instruments junto a la productora CBS, con la ayuda y el asesoramiento del National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (una asociación norteamericana de profesores de matemáticas) pusieron en marcha un programa educativo a través de la red con actividades basadas en los aspectos matemáticos que aparecen en los sucesivos episodios. Esta experiencia ha sido bautizada como “We all use Math everyday” (algo así como “Todos utilizamos las matemáticas diariamente”) y comenzó con un programa de presentación de una hora de duración el 23 de septiembre de 2005 en la propia cadena CBS. En dicho espacio se trataba de mostrar a alumnos y padres de la importancia que las matemáticas tienen en nuestra vida cotidiana y están orientadas a los grados 7 a 12, que corresponderían aproximadamente con nuestro primer curso de la ESO hasta segundo de bachillerato (de 12 a 18 años). Cada actividad trabaja un tema concreto, e indica entre otros asuntos, los objetivos, materiales a utilizar, curso al que va destinado, duración aproximada de la práctica y el guión para el alumno y otro para el profesor con las respuestas a los ejercicios y cuestiones planteadas. Ni que decir tiene que (algo tienen que sacar) entre los materiales a utilizar destaca siempre la calculadoras de Texas Instruments. Entre los temas que tratan están las probabilidades, interpolación, números primos, teoría del caos, diagramas de Voronoi, fracciones continuas, teoría de la información, entropía, criptografía, teoría de juegos, etc. Si queréis echar un vistazo a estas actividades están disponibles en http://www.cbs.com/primetime/numb3ers/ti/activities.shtml. Los profesores y/o centros que se apuntan a seguir el programa reciben posters para las aulas y otros artilugios más o menos publicitarios, y disponen de los guiones de las prácticas una semana antes de la emisión del episodio en el que se van a poner en práctica los conceptos que se supone ellos han manejado y con los que deben estar familiarizados. Se insiste a los padres que vean los capítulos junto a sus hijos para potenciar entre ellos el diálogo sobre el uso de las matemáticas en nuestra vida cotidiana. Paralelamente a estas actividades, se han organizado conferencias por todo el país, encuentros con los actores, todo este tipo de cosas que los norteamericanos saben montar muy bien. Dejando a un lado la valoración de intereses de cada uno (además, no hay porque criticarlo, es lógico, aquí lo sabemos bastante bien: las instituciones públicas no suelen aportar un céntimo a iniciativas de este tipo por muy maravillosas que sean, así que hay que buscarse la financiación por donde sea, y todos sabemos que nadie da duros a tres pesetas), creo que la idea es muy aprovechable. A nuestro país esta serie llegará tarde o temprano; cuando llegue ese momento, ¿por qué no tener preparado algo similar? Nos guste o no, la televisión, el cine, la radio, los videojuegos, las consolas, los móviles, etc., están ahí, y gozan de una envidiable adicción por parte de nuestros alumnos. ¿Por qué no aprovecharlos sutilmente para que además de pasar el rato aprendan algo? Algunos datos reveladores: en los sesenta muchos estudiantes eligieron la inteligencia artificial y la informática como carreras a las que dedicarse en el futuro. Una encuesta (norteamericana claro, aquí ni se hacían encuestas ni importaban mucho las tendencias sociales; ahora se hacen, pero tampoco parece que sirvan para nada) revelaba en un amplio porcentaje que la motivación para elegir dicha profesión fue el haber visto 2001, una odisea en el espacio. ¿Se acuerdan de aquella serie que tenía por protagonista a un tal profesor Kingsfield (el actor John Houseman, la película Vida de un estudiante, (The Paper Chase, 1973) que dio origen a una serie del mismo título entre 1978 – 1986)? Pues las facultades de Derecho se llenaron por aquellos años en los países en los que la serie fue pasada por televisión. También alcanzaron gran popularidad otras materias como la paleontología merced a la dinosauriomania que entró a muchos, niños sobre todo, a partir de Parque Jurásico, la astronomía con Carl Sagan y su magnífica Cosmos, y la medicina científica forense más recientemente con la serie C.S.I. Ya sé que esto no indica nada, pero no deja de ser curiosa la coincidencia. No es que nadie quiera que aparezcan matemáticos por todas partes, pero estaría bien tratar de eliminar esa fama de rareza e inutilidad que muchos siguen potenciando, y sobre todo que nuestros chicos la estudien con más agrado. Pero para esto último, todos tendríamos que poner un poco de nuestra parte. También relacionada con pesquisas policiaco-matemáticas me llega la noticia de que el director Alex de la Iglesia va a llevar al cine la novela Los crímenes de Oxford, del escritor y matemático argentino Guillermo Martínez (en este mismo portal, concretamente en http://www.divulgamat.net/..., tenéis amplia información sobre su contenido). Está producida por Gerardo Herrero, los actores protagonistas serán británicos, y está previsto que comience a rodarse este verano en Oxford. Esperemos que la presencia de las matemáticas y matemáticos sea rigurosa (los crímenes se suceden mediante acertijos y dilemas lógicos) y en la medida de lo posible, exenta de los habituales clichés y estereotipos. Es probable que así sea ya que este director, independientemente de que nos guste o no su cine, suele ser bastante metódico en la preparación de sus películas. Recientemente ha estrenado también un corto, El código, en el que hace una entrevista en clave de humor a Leonardo da Vinci. El juego de los doblajes penosos Prosiguiendo con nuestras indagaciones desde un enfoque lúdico-matemático de las películas, esta vez os propongo averiguar a qué película corresponde el siguiente diálogo. Para situaros, se trata de una escena entre el protagonista (que además da título a la película) y su novia. Él va a buscarla a su lugar de trabajo: Él: ¿Es esta la nueva fuente? Ella: ¿Fuente? Ese cliente sólo puede permitirse el lujo de un grifo. Él: Pensé que el dinero no tenía importancia para los artistas. Ella: Los artistas también comen. (En ese momento, él comienza a leer un libro que ella está utilizando) Él: Fricción pérdida de agua en pies por cien pies de largo en cada cañería. Fórmula utilizando constantemente medidas entre cañería estándar de cien pulgadas. Ella: Para dos mil litros de agua por minuto, ¿cuál es la velocidad por segundo de una cañería de cinco pulgadas? (Espera la respuesta de Él, que no se produce). ¡Ah! Mira el lado derecho, fíjate en las cifras hasta que llegues a seiscientos (¿????). Él: Ya está. Ella: Ahora ve a la izquierda hasta la columna de cañería de cinco pulgadas. ¿Qué dice? Él: Nueve punto ocho. Ella: Ahora quiero la pérdida en pies (espera un poco) ¿Y bien? Él: Me he perdido. Lo siento mucho. (Ella se acerca, comprensiva, y le da un beso). En este diálogo, ininteligible en algunos momentos para el espectador español un poco atento, se han producido unas traducciones bastante lamentables. En la versión original, se dice: “Friction loss of water in feet per hundred feet. Length of pipe. Formula using constant one hundred size of standard pipe in inches”. Además de averiguar el título, podéis tratar de responder a las siguientes cuestiones: ¿Cómo debería haber sido la traducción correcta? ¿De donde sale la cantidad 600 (marcada con interrogación anteriormente) cuando ella habla de 2000 litros de agua? ¿Es correcto el cálculo que aparece en la tabla?¿Cómo se ha hecho?   Es llamativo que al inteligente protagonista le cueste tanto localizar unos datos en una tabla (ver foto). Bien, ya sabéis, si conocéis alguna de las respuestas, mandadme un e-mail a alfonso@mat.uva.es. Respuesta a los Chascarrillos matemáticos de la reseña anterior Gracias a la pista de la tabla se respondía fácilmente a cuál es el mínimo número de talones necesarios para sumar cualquier cantidad entera en miles entre 1000 y 31000 dólares: Cinco cheques, con las cantidades 1000, 2000, 4000, 8000 y 16000. Estos valores se pueden combinar para obtener todas las cantidades requeridas. Si os fijáis, no son más que las sucesivas potencias de dos: 20, 21, 22, 23, 24. Cualquier número entero puede escribirse como combinación lineal (con coeficientes ) de sucesivas potencias de un número primo p. Esto se llama descomposición p-ádica y tiene mucho que ver con la expresión de los números en diferentes bases de numeración. Así, con el ejemplo anterior, el desarrollo 2-ádico o la expansión binaria de 25 se escribiría como 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20, y en notación más breve: 110012. Para cada número primo, los números p-ádicos forman una extensión de cuerpos de los números racionales. Fueron descritos por primera vez por Kurt Hensel en 1897 y se emplean en la resolución de problemas de Teoría de números, Existen muchas propiedades y resultados con estos números, pero por mucho que a uno le gustaría, describirlas excedería los objetivos de esta sección (pero por supuesto el lector interesado podrá ahondar más por su cuenta). Con una potencia más (un talón más), 25, llegaríamos hasta 63 (63000 dólares). No olvidar que en base dos, los coeficientes de la combinación lineal sólo pueden ser ceros o unos. Manejo de la tabla mágica Para “alucinar” un poco a los que no sepan demasiadas matemáticas, se muestra a dicha persona la tabla de adivinación que se incluía en la reseña anterior, se le pide que elija un número de la tabla, y que nos diga en que columnas se encuentra. Nosotros, previa memorización de que la columna A comienza por 2, la B por 16, etc. (es la única fila que no se puede cambiar de orden si queremos que nos salga bien el truco), no tenemos más que sumar dichos valores según las columnas que nos digan, para adivinarlo. Así, el único número presente en las columnas A, C y D, por ejemplo, será el 2 + 1 + 8, es decir, el 11. Podéis construir vosotros mismos tablas similares con más números (y por tanto más columnas) y otros sistemas de numeración (bases tres, cinco, etc.) Queda aún pendiente la respuesta al título de la película española sobre El número de oro. Tenéis un mes más para encontrarla. Hasta la próxima.

Miércoles, 01 de Febrero de 2006 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

276. 12. Las personas mienten; los núm3ros, no

El martes 7 de marzo comienza la emisión en España de la serie Numb3rs. Sepamos un poco más sobre ella. Antena 3 televisión ha comprado los derechos de emisión de la serie que el pasado mes presentábamos en esta misma sección, NUMB3RS. La emisión del episodio piloto está prevista en principio para el martes 7 de marzo a las 23:15 (horario que se me antoja poco adecuado si se quiere llegar a la mayor cantidad posible de espectadores, pero ya se sabe que las cadenas televisivas de nuestro país sólo miran por su propios intereses, y deben además pensar que la gente no madruga para trabajar al día siguiente; afortunadamente aún hay aparatos de vídeo). Por otro lado, a pesar de que en su propia publicidad destaquen el producto como precedido de cierta calidad, buenos resultados de audiencia y unos prestigiosos productores, da la impresión de que no se atreven a colocarlo en un horario prime time como se dice ahora. Tampoco sabemos si emitirán la primera temporada entera (13 capítulos), o si no alcanza el share que la cadena se haya marcado, la irán relegando a otras latitudes de la noche, o la hagan desaparecer a los tres episodios (ejemplos hay no muy lejanos en el tiempo y en el dial televisivo, y además de producción propia). En todo caso y mientras dure, vamos a ir adelantando algunos de los aspectos más destacados de cada episodio, siempre desde el punto de vista de las matemáticas involucradas, por si alguno quiere aprovechar su emisión para ilustrar a sus alumnos algunos aspectos de la matemática aplicada a la vida cotidiana, ya que está claro que a nivel de la cadena o de otras instituciones no se va a hacer nada similar a lo que os contaba el mes pasado que se está llevando a cabo en los EE.UU., con bastante aceptación, por cierto. Es una pena, pero ya se sabe que mientras Aquí no haya quien viva y tengamos Grandes hermanos, cocineros infernales y otros profesionales tomateros, no habrá sitio para matemáticos, docentes, ni nada con cierto calado intelectual. Pero eso sí, los telediarios seguirán mostrando lo incontrolados que tenemos a los pobres adolescentes que ellos mismos moldean diariamente. Como toda serie yanqui que se precie, a lo largo de los diferentes capítulos, irán teniendo lugar distintas componendas (léanse líos) entre los personajes principales (romances, peleas, etc.). Como queda dicho anteriormente, pasaré de describir este tipo de asuntos centrándome únicamente en los aspectos fisico-matemáticos. Advertencia Final: Que nadie piense encontrarse, a raíz de los comentarios precedentes, con una serie excepcional. Está bien hecha, es llamativa en algunos aspectos, pero peca de los mismos defectos que la mayor parte de las producciones cinematográficas y televisivas en las que los matemáticos aparecen. Así, Charlie se nos presenta con unas cuantas manías y tics característicos (parece que hay que dotar como sea al matemático de una identidad especial, algo con lo que simplemente con verlo aparecer, cualquiera piense, “ese es matemático”), parte de las resoluciones están algo mitificadas en aras de la espectacularidad, matemáticas explícitas hay las justas, sólo comentarios para no “cansar” demasiado al espectador medio (lo cual a veces produce un cierto halo de misterio e inverosimilitud), etc. Desde estas líneas únicamente pretendemos mostrar lo que de aprovechable para nuestros intereses pueda tener un producto como éste, aunque no nos convenza más que al veinticinco por ciento. Para empezar hagamos una breve sinopsis argumental de cada episodio, en la que procuraremos no desvelar nada trascendental. Para conocer un poco más a los personajes, ver el artículo del mes pasado. Si todo sigue los cauces normales (emisión semanal), en marzo se emitirán cuatro episodios, pero como nunca se sabe, incluiremos esta vez los seis primeros. Ignoro el título que han dado a cada capítulo, por lo que se incluye el título original entre paréntesis. Guía de Episodios de NUMB3RS Episodio 1.- Piloto (Pilot) Para capturar a un violador y asesino en serie, el agente especial del FBI Don Eppes contará (no sin ciertas reticencias) con la ayuda de su hermano Charlie, profesor de matemáticas de la Universidad de California. Éste deduce una ecuación a partir de los datos obtenidos en los lugares donde se cometieron los crímenes mediante la cual acotan la zona en la que presumiblemente se encuentra el domicilio del criminal. Episodio 2.- Principio de Incertidumbre (Uncertainty Principle) Charlie predice con exactitud el lugar en el que una banda de ladrones de bancos dará su próximo golpe. Don y su equipo se apostan allí teniendo lugar un tiroteo en el que mueren cuatro personas. Este resultado disgusta a Charlie que se retira a un garaje familiar para trabajar en un problema matemático que había abandonado un año antes como consecuencia de la enfermedad de su madre. Sin embargo Don necesita su ayuda e intentará que vuelva al caso. Episodio 3.- Vector (Vector) Varias personas residentes en Los Ángeles, sin ninguna relación aparente entre ellos, comienzan a ponerse gravemente enfermos falleciendo todos el mismo día. Don teme que terroristas biológicos hayan desarrollado un virus mortal y lo hayan propagado por el medio ambiente. Mientras investiga quien puede estar detrás de los hechos, Charlie intentará localizar el punto de inicio del brote. Episodio 4.- Daños Estructurales (Structural Corruption) Un estudiante de ingeniería aparece muerto en lo que parece un suicidio. Charlie trata de convencer a su hermano para que lleve a cabo una investigación, sobre todo después de constatar en la tesis doctoral del fallecido el descubrimiento de que un flamante edificio de Los Ángeles es estructuralmente inestable. Aunque en un principio se muestra reticente, Don y sus agentes descubren que el estudiante tenía razón y que detrás de su muerte se encuentra una sorprendente e inesperada conspiración. Episodio 5.- Primo Sospechoso (Prime Suspect) Los agentes Don y Terry comienzan una investigación para esclarecer el rapto de una niña de cinco años en una fiesta de cumpleaños. Cuando se percatan de que el padre de la niña, Ethan, es un matemático, piden a Charlie su colaboración. Charlie entiende el motivo del rapto cuando descubre que el padre está cerca de demostrar la hipótesis de Riemann, un célebre problema matemático sin resolver. Si lo lograra, su solución no solamente le haría ganar un millón de dólares, sino que estaría en condiciones de romper cualquier código de seguridad, en particular, los utilizados en internet para las transacciones seguras o los utilizados por las más poderosas empresas financieras mundiales. Episodio 6.- Sabotaje (Sabotage) Mientras trabaja con la NTSB (Nacional Transportation Safety Board.- agencia norteamericana federal que investiga los siniestros ocurridos en cualquier medio de transporte: aéreos, marítimos, ferroviarios, por carretera, etc.) en el lugar de un accidente ferroviario, Don constata que no es sino uno más de una serie provocada por algún tipo de negligencia. Al descubrir que en estos lugares se ha ido dejado un código numérico indescifrable, llama a su hermano. Al decodificar los números, Charlie descubre que el accidente no es sino una recreación de otro que ocurrió años atrás en el que hubo un único superviviente. Sus investigaciones les llevan a algo mucho más peligroso de lo que sospechaban relacionado con el complejo sistema ferroviario. Comentarios Varios El procedimiento que utiliza Charlie, el matemático protagonista, a lo largo de los diferentes capítulos es muy similar: formula unos modelos a partir de los datos de los que dispone y estima cómo cree que van a derivar. En bastantes ocasiones sus conjeturas iniciales fallarán (no es un adivino), y a partir de nuevos datos y/o la reflexión pertinente, irá ajustando esas estimaciones a las nuevas situaciones. Con ayuda de un ordenador, cotejará visual y numéricamente esos modelos. Frecuentemente se ayudará de análisis estadísticos. Desde el punto de vista del espectador da la impresión de que Charlie siempre hace lo mismo (comentario de un internauta en un blog sobre la serie: “He visto 3 o 4 capítulos, y la verdad es que acaban cansando. Usan casi siempre un “patrón de probabilidades” para calcular el origen del crimen, y cuando se tiran por otro tipo de teoría se enredan tanto que acabas sin tener ni idea de qué están hablando, por no mencionar lo cansino que resulta el matemático con histerias y paranoias que van y vienen y su hiperactividad tan infantil”). Lo que este y la mayor parte de los espectadores no sabe es que el modelo que, por ejemplo, sigue la difusión de un virus, es completamente diferente del que aparece en la elección de los lugares en que un violador ataca a sus víctimas, o del que surge cuando una banda de atracadores de banco pretende que sus fechorías parezcan lo más aleatorias posible. Por eso, entre otras razones, sería interesante realizar nosotros mismos las modelizaciones (dentro de las posibilidades de cada uno, claro) a partir de unos ejercicios dirigidos. Cada uno de los patrones nos lleva a resolver un tipo diferente de ecuaciones o de sistemas de ecuaciones. O a emplear métodos gráficos, numéricos o estadísticos según el caso. (Que conste que el resto de opiniones del blog anterior son más positivas; la anterior es con diferencia la más negativa que he encontrado). En cualquier caso, como se dijo el mes pasado, por muy inverosímil que pudieran parecer los dos primeros capítulos (los que presentan la serie), ambos están basados escrupulosamente en casos reales. En el episodio tercero, Charlie construye una gráfica de una función a partir de los lugares en los que la gente ha ido enfermando. Aunque en principio hace una estimación errónea, pronto se da cuenta de que una propagación aleatoria de un virus provoca una dispersión similar en todas las direcciones; sin embargo en este caso sólo se produce de norte a sur. Una cámara de seguridad demuestra que el villano tomó dos autobuses: uno al norte y otro al sur, y en ellos propagó el virus. Por cierto, después de ver el episodio uno se pregunta, ¿cómo es que el malhechor no enferma?¿será inmune al virus? En este capítulo hay bastantes errores, no desde el punto de vista de las matemáticas, sino de la biología. En el caso del estudiante que cae desde un puente, Charlie tiene claro que no se trata de un suicidio, y comienza su particular investigación. Se cuela en el edificio supuestamente mal diseñado (¿cómo?) y utiliza un sencillo péndulo para refutar o confirmar las afirmaciones del estudiante Lo coloca en el techo de uno de los pisos superiores y se sienta a esperar. ¿A esperar qué, pensará el espectador medio? Un péndulo suspendido se mueve hacia delante y hacia atrás siguiendo una línea recta. Su movimiento depende únicamente de la atracción de la gravedad y del hilo del que cuelga. Su movimiento puede determinarse de un modo sencillo utilizando ecuaciones diferenciales y cálculo elemental. Sin embargo en este caso Charlie se percata de que el péndulo no describe una línea recta, sino una elipse. A lo largo del tiempo, el péndulo, en ausencia de otras fuerzas, va moviéndose según los radios de una rueda (ver comportamiento del Péndulo de Foucault) volviendo finalmente a la línea original. Y pasando de norte a sur al cabo de veinticuatro horas por el movimiento de rotación de la Tierra alrededor de su eje. El que el péndulo de Charlie describa una elipse se explica por la presencia de otro tipo de fuerzas, en este caso, la oscilación del propio edificio. Muchos edificios oscilan por culpa del viento (de hecho hay estudios y casos muy curiosos: edificios a los que inexplicablemente se les rompían los cristales de un determinado lado, puertas que no se pueden abrir porque las corrientes de aire provocan un efecto embudo, etc., y no debido a causas paranormales como muchos podrían pensar, pero en fin, eso es otra historia), pero no con la intensidad que el péndulo describe en este caso. Conclusión: el edificio tiene un grave problema constructivo. Hacia el final del episodio un empleado de la empresa constructora enseña a Charlie una lista de los números de identificación de los obreros que han trabajado en el edificio. Al instante se percata de que hay ciertas repeticiones que no pueden ser aleatorias. En esto los matemáticos sí tenemos cierta deformación al mirar listas de números, lo que nos permite como en este caso inferir que algo puede no ser aleatorio (dentro de que algo lo sea). Del episodio quinto, os podéis imaginar simplemente leyendo la sinopsis: hipótesis de Riemann, uno de los siete problemas del milenio, para el que el Instituto Clay de Matemáticas, institución privada de Cambridge, Massachussets (EE.UU.), ha ofrecido de verdad un millón de dólares al que lo resuelva. Como todos sabréis este problema versa sobre si las partes reales de los ceros (expresados como números complejos) de la función zeta (descrita en el siglo XVIII por Euler) están o no alineados. Y en relación con esto se encuentran los números primos, y su factorización, y los sistemas criptográficos de clave pública, etc., etc., tema del que no os canso porque hay una superabundante bibliografía e información. Por cierto, atentos a los gazapos: en una escena aparece lista de números de muchas cifras que se suponen primos; uno de ellos acaba en 10, que evidentemente no es primo. En el episodio sexto, se habla de otro famoso enigma matemático, el problema P (difícil de encontrar) contra NP (fácil de verificar). Este problema, planteado de modo independiente en 1971 por Stephen Cook y Leonid Levin está considerado como el problema central de la computación teórica. Trataré de explicar en qué consiste de un modo asequible. Hay problemas que se resuelven de un modo determinista mediante algoritmos polinómicos (resolución de ecuaciones, aproximaciones polinómicas a funciones más complicadas, etc.). El tiempo que tardamos en resolver estos problemas puede determinarse también de un modo, digamos, aceptable (polinómico). Estos son los problemas P. Existen también problemas para los que no tenemos una forma cerrada y completa de resolución, sino que tenemos que ir haciendo pruebas con soluciones posibles (casi tanteando, vaya). Son los problemas NP que como sólo requieren una comprobación, se verifican de un modo más rápido, aunque sin la solución completa y redonda de los otros. Claramente todo problema P es también NP, pero ¿existen problemas NP que no sean P? Quizá un ejemplo sea más clarificador: supongamos que se quieren colocar 7000 objetos en 300 estantes, pero de modo que se cumplan ciertas condiciones. El número de alternativas posibles podría ser un número inmanejable, incluso para los superordenadores actuales, por lo que no es posible hallarlas todas (problema P). Sin embargo comprobar si una de las posibilidades es correcta (problema NP) es inmediato. En estos ejemplos, en los que el problema NP es fácilmente comprobable, pero el P parece no existir, ¿será porque éste no se puede resolver o porque aún no disponemos de los medios adecuados? En responder a esta pregunta es en lo que consiste este asunto. Si esto lo relacionamos con los infinitos números primos y la criptografía del anterior episodio, veremos que el tema no es en absoluto estrictamente teórico. En el capítulo del accidente ferroviario vuelven a aparecer los análisis estadísticos, y además la sucesión de Fibonacci y la razón áurea, tema también muy recurrente en la literatura no sólo matemática, sino también en la de evasión (El Código Da Vinci) o en la de usar y tirar (esoterismos que proponen que las Pirámides no se pueden construir hoy con nuestra tecnología y que guardan mágicos poderes; para certificarlos sus constructores las dotaron de unas dimensiones inimaginables en la época, el número de oro y bla, bla, bla). Bien, el próximo mes más, y veremos si seguimos hablando de esta serie o no. Si os parece bien, podemos incluir un espacio dedicado a vuestras opiniones sobre esta serie o detalles de los que queráis conocer más información, en fin algo tipo blog, pero más modesto. Como siempre podéis enviarlos a la dirección alfonso@mat.uva.es. Cuando terminaba estas líneas recibí un correo electrónico de Alberto Castaño, un internauta seguidor de esta sección, con algunas de las respuestas de El juego de los doblajes penosos planteado el mes pasado. Hola, ¿qué tal? A ver si consigo acertar alguna (...). Primero la película. No tengo ni pajolera idea, la verdad, así que a la siguiente. La traducción. Yo habría dicho: "Pérdida de agua por fricción en pies por cada cien pies de longitud de cañería. Se supone un tamaño estándar de cañería de cien pulgadas." O algo así. El 600, diría que viene de 600 galones, y aunque no me convence, es lo que veo más probable al tratarse de una película estadounidense (realmente no sé esto último, pero es lo más probable); pero ya podrían haber traducido ambas cifras. No me termina de convencer porque, según la wikipedia (lo que más a mano tenía), "en Estados Unidos, un galón equivale a 3,785411784 litros, y ese valor de galón es el que predomina en uso actualmente". Y ahí viene el problema. Según ese número, 600 galones son 2271,24707 litros, no 2000. Por último, el cálculo. Mis conocimientos de ingeniería son más bien escasitos (excusa que también sirve para la traducción), así que no lo sé, aunque visto el nivel, diría que no. Pues nada más. Un saludo. En efecto, en la versión original se dicen 600 galones, que no se sabe porqué en los doblajes al castellano se pasan en muchos casos a litros. Deben creerse que el espectador español sólo sabe de los galones militares. Claro, no iban a decir 2271 litros, sonaría extraño, y se redondea a 2000 y en paz. Tu traducción es exacta, y no la chapuza que hicieron de nuevo en el doblaje. Muy bien, Alberto. Respecto a la película, sigamos el juego con alguna pista más. El protagonista, fallecido bastante joven, ha interpretado varios títulos en los que los adjetivos son, digamos, muy ostentosos; también ha tenido que ir a la carrera en bastantes ocasiones, y ha formado parte de un grupo definido por un número primo. Su compañera en la película que buscamos, un atractiva actriz aun en activo, se encuentra diseñando como se deduce de la escena una fuente, y las iniciales de su nombre recuerdan una marca de una bebida muy conocida en nuestro país. Respecto al año de producción de la película podemos decir que ese número dividido entre la suma de sus cifras es una cantidad entera de dos dígitos que resulta ser el doble del mayor de los factores primos del número completo (el del año). Con estas pistas, a ver si dais con su título.

Miércoles, 01 de Marzo de 2006 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

277. 13. Todo es número

Adelantamos unos días nuestra cita mensual para avanzar a tiempo los contenidos de los capítulos finales de Numb3rs. Vistos ya algunos, es un buen momento para incluir una pequeña crítica sobre la serie y cómo se está emitiendo, la visión de algunos medios de comunicación sobre la misma, y los comentarios que vosotros nos habéis hecho llegar. Dada la extensión del artículo, posponemos de nuevo las soluciones a los concursos que tenemos pendientes. Como ya se habrá percatado el seguidor de esta serie, Antena 3 decidió emitir los capítulos de Numb3rs a pares. El mes pasado se comentaron los seis primeros capítulos, de los trece de que consta la primera temporada, con lo que este artículo no debería tener sentido hasta dentro de una semana, pero, inexplicablemente, la cadena emitió el pasado martes 14 de marzo los episodios 3 y 5, con lo que en teoría los próximos serán el 6 y 7, o quizá el 4 y el 13, o vaya usted a saber cuáles (el caso es que aquí las reordenaciones no sirven porque las series televisivas solo convergen absolutamente cuando argumentos y protagonistas son independientes de un capítulo a otro, y en este caso los segundos tienen una vida que no se puede alterar con discontinuidades, aunque sean de tipo finito), o si se emitirán más o en qué horario, porque las televisiones han hecho suyo uno de los lemas de la serie (Todo es número), pero aplicado al número de espectadores, porque no entienden ni atienden a otra cosa. Así que, redacto a toda prisa algunas de las “pistas” de tipo matemático de los capítulos 7 al 13 y acabamos antes. Pero antes permitidme algunas consideraciones personales. Qué me parece la serie La CBS produjo Numb3rs con la intención de contrarrestar el éxito de Lost de la cadena rival ABC. Con el antecedente de C.S.I., la verdad es que no se devanaron demasiado los sesos, sólo cambiaron la medicina forense por las matemáticas; los argumentos, similares. No obstante debieron suponer que no era suficiente, y que como el espectador medio no iba a captar ciertos detalles, sería mejor que no se distrajese demasiado no fuera a ser que le diera por cambiar de canal, así que decidieron no dar un minuto de respiro a la imagen e impusieron un ritmo desquiciantemente frenético, con estética de videojuego (sobre todo el primer capítulo; el resto parecen más normales). Lo cual no deja de ser paradójico: se preocupan de contratar asesores matemáticos cualificados para presentar problemas matemáticos reales y luego no nos dejan reflexionar sobre lo planteado. Incluso a personas que trabajan a diario con algunos de los temas que aparecen, les cuesta seguir los desarrollos. Para el espectador medio, todo esto, desgraciadamente, remarca el carácter seudo-esotérico de nuestra disciplina. Desde el punto de vista de la puesta en escena de las matemáticas, pocas novedades. En algunos momentos se fusilan escenas de otras películas (luego se dirá que son homenajes). Por ejemplo, la estudiante a la que dirige Charlie la tesis, en el episodio piloto, admira una pizarra repleta de expresiones matemáticas escritas. Entonces coge un post-it en el que escribe “Do not erase” (No borrar) y lo pega en el encerado. Revisad Ultimátum a la Tierra (The day the Earth stood still, Robert Wise, EE. UU., 1961) y comparad. O los fogonazos que muestran como trabaja la mente de Charlie (idea falsa a mi entender de cómo un matemático encuentra su, llamémosla “inspiración”, consecuencia normalmente de muchas horas de trabajo), similares a los que pone en escena Ron Howard en Una mente maravillosa. Pero quizá sea porque uno no ha conocido a ninguno de esos brillantes genios que proponen las películas. Tampoco me gustó esa frenética reacción de Charlie en el segundo episodio colocando en el garaje de su casa pizarras en posiciones absurdamente inverosímiles y escribiendo en ellas a una velocidad más propia de un “freaky” que de lo que pretende ser. Y que decir del físico amigo de Charlie (“Bizcochito” de Ally McBeal), lo más ñoño, arquetípico e infumable de la serie, con diferencia. Respecto a lo que atañe a la emisión en nuestro país, vuelvo a quedar un tanto decepcionado con el doblaje. Sé que en España se hacen muy buenos doblajes, y es verificable en la mayor parte de los casos. Pero yo no sé qué pasa en las cuestiones técnicas, sobre todo científicas, que no se molestan en consultar algunas expresiones más especializadas. Señores del doblaje, Graph Theory es Teoría de GRAFOS, no teoría de Gráficos, que aparte de no existir, correspondería a Graphic Theory (episodio 3).Y Number Theory es Teoría de NÚMEROS, no teoría Numérica (episodio 5). No quiero ni pensar cómo se habrán traducido otras frases que no den tanto al ojo. En cuanto a la emisión propiamente dicha por Antena 3, qué quieren que les diga que no sea evidente. Que dicen a una hora y empieza a otra (el martes pasado se anunció a las 23:00, y a las 22:45 ya había empezado), que como se dijo anteriormente el orden de los episodios no es el original (se han “comido” el cuarto), que nos abrasan a anuncios sin haber acabado los títulos de crédito o quedando dos minutos para finalizar (no son dos anuncios, son casi veinte minutos; el que graba quitándolos lo sabe muy bien), que uno no sabe cuando empieza el segundo capítulo de la noche porque ni siquiera meten el título. Pero en fin esto pasa con casi cualquier programa de cualquier cadena. Y luego pretenderán enganchar a la audiencia. Un colega, comentando aquello de que con una serie así podría aumentar la vocación matemática, me dijo el otro día: No, lo que puede aumentar es la vocación por ser policía,…., y tener un hermano matemático que le resuelva los problemas. Qué ha dicho la prensa Tratando de ser ecuánime, he ido mirando la opinión de críticos de periódicos de diferentes tendencias e ideologías (los pongo por orden alfabético, para que nadie se enfade: ABC, El Mundo, El Norte de Castilla, El País y La Razón). Es esperanzador que al menos en un tema coincidan: serie de calidad, monopolio temático de las series norteamericanas de investigación variando la destreza técnica aplicada, y alguna que otra puyita a esta disciplina. Os lo resumo y que cada uno saque sus propias conclusiones. José Javier Esparza (ABC y El Norte de Castilla) es, para mi gusto, el único que se ha molestado en razonar algo medianamente. Califica el producto de original en su planteamiento, pero cuestiona que se puedan enseñar las matemáticas de forma precisa debido a su propia naturaleza: Es un ejercicio inútil. Todo lo más el narrador podrá emplear metáforas concretas para expresar el planteamiento inicial del cálculo matemático, [..] (de ahí hasta) la fórmula matemática [..] se requieren pasos lógicos [..] que no se pueden explicar en una serie de ficción (9/3/2006). Critica que la cadena emita la serie coincidiendo con otras de otras cadenas también de interés (10/3/2006). Sergi Pámies (Sección A la Parrilla, en El País) define a Charlie como una especie de Iker Jiménez de las mates, [..], matemático en trance que resuelve incógnitas asesinas basadas en pautas variables. Acaba preguntando, ¿resultaría igual de interesante una serie de matemáticos en la que un policía resolviera los grandes interrogantes del universo? Responde negativamente ya que predecir el próximo crimen de un psicópata es más emocionante. Y cita a Ionesco: sólo se puede predecir lo que ya ha sucedido. (9/3/2006). El 16/3/2006 en la misma sección, escribe: Parece el enunciado de uno de los viejos problemas de la escuela: si dos cepas del mismo virus viajan en direcciones distintas, ¿a cuántas personas son capaces de matar? Javier Pérez de Albéniz (Sección El descodificador, en El Mundo) dice que Numb3rs es el ejemplo perfecto de serie policíaca especializada hasta la locura, [..] porque utiliza algo tan concreto como las ecuaciones matemáticas. (el subrayado es mío).Como lo oyen. Unas sumas y restas, unas raíces cuadradas, pizarras abarrotadas de números y… los polis pueden llegar a saber el día, la hora y el lugar en que se va a cometer un atraco. Esta claro que este señor ni sabe lo que son las matemáticas, ni se ha enterado del argumento del episodio ¿2?. El segundo capítulo dejó ver algunas debilidades en la columna vertebral de la serie. Por ejemplo que el verdadero protagonista es el matemático, un tipo triste que ni siquiera está en nómina del FBI (ahora el subrayado lo pone el periodista). Menos mal que acaba en positivo: una producción mucho más que aceptable que resulta perfecta para desconectar de la telebasura nuestra de cada día. (9/3/2006). Finalmente, Cecilia García (La Razón), empieza, Odio las matemáticas, pesadilla recurrente desde aquella infancia de sumas y restas que no cuadraban (otra que se quedó en que aritmética = matemáticas). Sin embargo dice que Numb3rs la ha reconciliado con esta asignatura, quizá porque el protagonista es Rob Morrow[..] o lo más probable es que los productores la hayan engatusado con su vistosa forma de rodar las tramas. Coincido con ella en su comentario final respecto a la confusión en el rodaje entre movimiento y prisas. (9/3/2006) Las audiencias En la primera emisión (7/3/2006), Numb3rs fue el octavo programa más visto con una audiencia media de 2.664.000 espectadores y una cuota media del 17.3 % (lejos de los 4.673.000 espectadores de El comisario). En su segunda emisión (capítulos 3 y 5), el primer episodio tuvo una audiencia media de 2.584.000 televidentes y una cuota media del 14.5 %, mientras que el segundo tuvo 2.118.000 y un 18 %. La Razón (14/3/2006) hace una radiografía de este segundo capítulo situando su audiencia máxima en 3.104.000 espectadores (20.3 %). Asimismo establece que Canarias fue la comunidad que más siguió este episodio (18.6 %) seguida de Cataluña (17.7 %). Por sexo parece que atrajo a más mujeres (57.6 %) que hombres (42.4 %). Vuestra opinión Luis M. Pardo, un compañero de la Universidad de Cantabria es la única persona que me ha escrito un correo por el momento. En dos atentos mensajes me pega un pequeño tirón de orejas, porque en el comentario del segundo capítulo no detallé demasiado la conjetura de Cook (problema P contra NP) y su relación con el juego del buscaminas, y sin embargo conté algo estrictamente de la Física (el problema de indeterminación de Heisenberg). Esta conjetura la abordé después en otro capítulo, ya que Charlie siempre que se deprime, se refugiará en tratar de resolver este problema, por lo que aparecerá varias veces. Pero ciertamente, la relación del asunto con el juego del buscaminas es interesante y debería de haberla tratado, pero ese capítulo en concreto no lo había visto previamente, así que desconocía que saldría. Noticia El viernes 17 se estrena por fin Proof (ver reseña de Diciembre y Enero) con el alucinante título de La verdad oculta. Os paso la valoración de Teófilo el Necrófilo del equipo de Lo que yo te diga en la Cadena Ser: LA VERDAD OCULTA Director: John Madden Intérpretes: Gwineth Paltrow, Jake Gyllenhaal, Anthony Hopkins, Hope Davis Nacionalidad: USA Catherine acaba de perder a su padre, un prestigioso matemático del que ella tiene la sensación que nunca llegó a conocer. En su vida entra un antiguo alumno de su padre con el que comienza una relación, mientras los dos intentan buscar todos los apuntes y documentos que dejó el prestigioso matemático. La aparición de una hermana de Catherine provocará que la ausencia del padre sea más dolorosa. Gwineth Paltrow vuelve a trabajar bajo las ordenes de John Madden, con el que ganó el Oscar a la mejor actriz por "Shakespeare enamorado". La Paltrow consiguió la nominación en los pasados Globos de Oro por este papel. Con un 7, es una de las Favoritas de Teo. Guía de episodios de Numb3rs (2ª parte).- Capítulos 7 al 13. Como hicimos en la reseña anterior, daremos una breve sinopsis del episodio procurando no revelar nada trascendental, junto a los aspectos matemático-físicos incluidos en el argumento. Dado que describir éstos con detalle nos ocuparía mucho espacio, y seguramente no serían todo lo precisos que debieran, se incluyen en algunos momentos enlaces a lugares en los que están perfectamente descritos, procurando dentro de lo posible que sean en español, y que cada cual explore lo que más le interese. Episodio 7.- Realidad Falsificada (Counterfeit Reality) Sinopsis: El FBI investiga la aparición de unos billetes falsos de pequeño valor. Don averigua que los falsificadores retienen a una artista para que les haga los dibujos de estos billetes. Enseguida se percatan de que, si no les localizan pronto, se desharán de ella cuando haya terminado su trabajo. Saben que han asesinado hasta el momento al menos a cinco personas, dos de las cuales les habían robado parte del dinero falso. Los modelos Guilloché son diseños de tipo espirográfico (ver imagen) formados al entrelazar dos o más curvas dentro de otra curva interior y otra exterior. Se utilizan en billetes de banco, pasaportes y otros documentos de seguridad para evitar falsificaciones. Para los billetes, las técnicas empleadas por cada país son diferentes. La imagen es una serie de sumas y productos de varias sinusoides con periodos diferentes y representada en coordenadas polares. Charlie hace el siguiente razonamiento en este capítulo: “Piensa en el artista como si fuera un corredor por la playa. Éste deja sus huellas en la arena, que indican cualquier decisión que toma. Más rápido, más lento, más cerca del agua,.. Un segundo artista quiere copiar el original, un segundo corredor. Si intentara seguir exactamente el mismo recorrido que el primero, no podría, es imposible, por muy cuidadoso que sea. No puede casar sus huellas, dejando rastros de su acción. Diferentes tamaños de pie, diferente zancada,…, así es como hay que coger al falsificador”. Este razonamiento le sirve para justificar el análisis de los dibujos de los billetes mediante wavelets. La transformada wavelet consiste en comparar una señal con ciertas funciones wavelet, las cuales se obtienen a partir de las wavelet madre. La comparación permite obtener unos coeficientes que son susceptibles de interpretación y posterior manipulación. Un requisito básico es la posibilidad de invertir la transformada, recuperando la señal a partir de esos coeficientes wavelet calculados. El análisis wavelet es capaz de mostrar aspectos de la señal que otras técnicas no logran encontrar. El cálculo de la transformada wavelet para todas las posibles escalas supone una gran cantidad de información. Escoger solo aquellas escalas y posiciones que resulten interesantes para ciertos estudios es una tarea difícil. Si se escogen aquellas escalas y posiciones basadas en potencias de dos, los resultados serán más eficaces. Este análisis se denomina DWT. También en este capítulo conoceremos algo del pasado de Don, veremos a Larry desaparecer de una compañera (profesora de historia de la Ciencia) con la que ha tenido una relación sentimental (se esconde en el departamento de matemáticas porque según él es el lugar menos libidinoso de todo el campus) y comprobaremos lo audaz que es Don entrando en el cubil de la banda sin casco de protección al revés de todos los que le acompañan (¡hay que lucirse un poco!) Episodio 8.- Crisis de Identidad (Identity Crisis) Sinopsis: Un hombre buscado por fraude es encontrado muerto en su apartamento. El crimen es muy similar a otro cometido un año antes en el que Don cerró el caso gracias a la confesión de un ex convicto. Para asegurarse que en aquella situación no mandó a la cárcel a un inocente, decide volver a investigar aquel caso. Pide ayuda a su hermano para comprobar si en aquel momento se dejó alguna evidencia sin considerar. En este episodio encontramos varios tópicos de interés: el análisis de probabilidades en el póker, los esquemas de venta piramidales, el doblado de papel, las huellas dactilares y el gato de Schrödinger. En http://www.poquer.com.es/probabilidades-poker.html, podéis ver la importancia de las probabilidades en este juego desde el punto de vista de un jugador sin conocimientos matemáticos. Luego, si deseáis profundizar un poco más, cualquier libro de calculo de probabilidades elemental os puede dar las pistas necesarias para echar unas cuentas. Todo el mundo conoce en qué consiste la venta piramidal (actualmente prohibida en nuestro país debido a los fraudes y estafas a los que ha dado lugar) y algunos hasta habrán sufrido las consecuencias. Básicamente se trata de reclutar gente que ayude y contribuya a vender un producto comprometiéndose a su vez a enganchar a otros tantos. El gancho es grandes beneficios con poca inversión económica (que no en tiempo, que muchas veces es más valorable). El problema es que a partir de un momento, el promotor no tiene suficiente dinero para pagar a los nuevos inversores; entonces la gente pierde el dinero y el sistema se colapsa. El “inventor” de este tipo de modelos fue el emigrante italiano Carlo Ponzi que en 1920 pretendió ganar mucho dinero (y al principio lo logró) a cuenta de la venta de bonos por correo aprovechando los ventajosos cambios de moneda de diferentes países. El estafador del episodio resultará un poco más sofisticado y cuidadoso. Suponiendo que fuera posible doblar un papel a la mitad las veces que quisiéramos, la altura del trozo de papel se iría multiplicando por dos con cada doblez. Un folio DIN A-4, por ejemplo, de un grosor aproximado de 0.1 mm., doblado 50 veces (si ello fuera físicamente posible) nos proporcionaría un trocito cuya altura sería de 2.25 x 1011 metros (calculadlo si queréis), es decir, 2.25 x 108 km., y esto es un grosor mayor que la distancia entre la Tierra y el Sol que es del orden de 1.5 x 108 km. La función L(n) = (1/6) π d (2n + 4)(2n - 1) (donde d es el grosor del papel y n el número de dobleces que se realizan en una dirección dada), nos da la cantidad de papel que se va perdiendo al ir doblando el trozo del que se parta a la mitad, y establece un límite al número de veces que un objeto de espesor finito puede ser doblado en una misma dirección. La fórmula fue deducida por la estudiante de secundaria Britney Gallivan en Diciembre de 2001(nombrada por Charlie en el capítulo; en la foto podemos verla). En enero de 2002 estableció un nuevo record en el doblado de papel a la mitad (12 veces) echando por tierra las afirmaciones que aseguraban que no era posible lograrlo más de 8 veces. Hay muchos problemas matemáticos propuestos sobre el doblado de papel (y no sólo dentro de la matemática recreativa). Dejando a un lado la creación de figuras más o menos vistosas (el Origami japonés o la papiroflexia para nosotros), la construcción de polígonos regulares por estos procedimientos está sólo parcialmente resuelta (triángulo, pentágono, hexágono, heptágono, octógono y decágono por el momento). Se desconoce el número mínimo necesario de dobleces para construir un n-ágono, para n ≥ 4. Sólo se conocen cotas de este valor. Respecto a las huellas dactilares, ¿pueden dos personas diferentes tener las mismas huellas? No hay indicios de que esto haya sucedido nunca, pero teóricamente no es imposible. En la web hay montones de artículos relacionados con este tema. En la comparación de huellas se cotejan una serie de detalles de acuerdo con diferentes sistemas de clasificación. Si nos fijáramos en 10 puntos, y cada uno pudiera tener 10 valores distintos, tendríamos 1010 posibilidades diferentes. Es poco probable que dos personas coincidieran. Lo que no es tan raro, como apunta Charlie, es que un fragmento de una huella coincida en dos personas distintas. Cuanto menor sea el fragmento de huella disponible, más posibilidades hay de que coincidan. Es el caso presentado en este episodio (no desvelaré quien es el “malo”, pero lo sé, que conste). Finalmente aparece una referencia a la paradoja conocida como “el gato de Schrödinger”. Edwin Schrödinger (1887 – 1961) fue uno de los más importantes físicos del siglo XX, particularmente por sus trabajos en el desarrollo de la mecánica cuántica. En la página http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/Curiosid/Rc-31/RC-31.htm, podéis leer de un modo muy asequible la descripción de esta famosa paradoja. Episodio 9.- Francotirador Cero (Sniper Zero) Sinopsis: La ciudad está conmocionada por culpa de un francotirador emboscado que dispara aparentemente de forma aleatoria, y mata a la gente por la calle, entre ellos, a un empleado de correos. La investigación revela que hay más de un sujeto disparando. Charlie se siente un poco incomodo con un colaborador de Don, especialista en casos de este tipo. Los expertos estiman entre 5 y 6 días el periodo de tiempo mínimo necesario para que un francotirador se prepare para ejecutar su acción (fundamentalmente, elegir el lugar idóneo tanto para alcanzar su objetivo como para asegurar su pronta escapada). Suponiendo que fueran 6, tardaría 12 días en preparar dos atentados, 18 para tres, …., 42 días para siete objetivos distintos. Si fueran dos los tiradores, comportándose cada uno de acuerdo con ese modelo, podrían llevar a cabo 13 ataques en esos 42 días (suponiendo que no actúan el mismo día; si no, 14). Aparece entonces el posible imitador: si un francotirador logra imbuir miedo a la gente y que aparezcan noticias sobre sus acciones en los medios de comunicación, puede “animar” a otros potenciales asesinos (en una población grande, hay una cierta cantidad de desequilibrados) a seguir sus pasos. Y las fechorías de todos estos copiones, anima a su vez a otros, incrementando el número de maniacos, siguiendo ¿qué modelo? Parece claro que el número de ataques va a ser proporcional al número de individuos, los cuales aumentan proporcionalmente al número de los ya existentes. Claramente esto sigue una pauta exponencial. Si llamamos y(t) al número de francotiradores que hay en el instante t, la variación en su número, y’(t) = k·y(t), es decir, es proporcional a los que ya hay. Resolviendo esta sencilla ecuación diferencial, tenemos que y(t) = c0·ekt, siendo c0 una constante. En nuestra vida cotidiana, el crecimiento exponencial se presenta en aquellas situaciones que escapan a nuestro control creciendo muy deprisa: propagación de epidemias, enfermedades (las células se reproducen de forma exponencial en nuestro organismo; el cáncer por tanto se extiende de ese modo), el dinero puesto a interés compuesto (el pago continuado de intereses en un periodo muy largo de tiempo es prácticamente imposible de afrontar; esto explica porque los bancos ofrecen intervalos de tiempo relativamente pequeños), las listas de correo (el conocido sistema de re-enviar un mensaje a seis personas, y éstas a su vez a otras seis), etc. También se mencionan algunos procedimientos relacionados con la balística. Episodio 10.- Bomba Sucia (Dirty Bomb) Sinopsis: Una banda roba un camión cargado con material radiactivo, amenazando con lanzar sobre Los Ángeles una “bomba sucia” si no se les paga veinte millones de dólares en las próximas doce horas. Mientras Don intenta localizar el camión robado, Charlie especula con el lugar más probable en el que tirarían la bomba para tratar de minimizar el daño producido a la población. El dilema del prisionero es el tópico sobre el que gira en esta ocasión la parte matemática del capítulo (la teoría de juegos es la rama de las matemáticas que analiza este tipo de cuestiones). Charlie explica en que consiste a algunos de los miembros de la banda para que inculpen a los demás y a su jefe. El dilema del prisionero a grandes rasgos se explica así: dos personas son sospechosas de haber cometido un delito. Se las mantiene incomunicadas en todo momento. En el interrogatorio se les informa de que hay evidencias de que ambos son culpables, aunque no hay pruebas por lo que la policía necesita una confesión. Se ofrece a cada uno la posibilidad de elegir entre confesar la autoría del crimen involucrando a su compañero o de no hacerlo, teniendo en cuenta lo siguiente: si ninguno de los dos confiesa, ambos estarán un año en la cárcel; si uno confiesa y el otro no, el colaborador sale libre y el delatado “disfrutará” de tres años “a la sombra”; si los dos confiesan, ambos tendrán dos años de cárcel. Analizando la situación aparentemente lo más rentable parece colaborar (la pena estaría entre 0 y 2 años, mientras que el no hacerlo podría llevarnos hasta los 3 años, dependiendo de lo que hiciera el otro). Sin embargo, si ambos razonaran con lógica, prescindiendo de egoísmos personales, lo mejor para ambos es no colaborar (sólo un año para cada uno: equilibrio de Nash, ya sabéis el de Una mente maravillosa (Ron Howard, EE. UU., 2001)). ¿Qué hacer? De lo dicho se sigue que en realidad lo que aparece en el capítulo no es el dilema del prisionero porque los individuos se encuentran en la misma habitación y Charlie malmete a unos en contra del resto, táctica opuesta en realidad a la sugerida por el dilema del prisionero. Charlie trata de convencer para que colaboren a los que más tienen que perder. En internet puede encontrarse un montón de información sobre el dilema del prisionero. Episodio 11.- Sacrificio (Sacrifice) Sinopsis: Un investigador de ciencias de la computación que se encuentra trabajando en un proyecto clasificado del Gobierno es hallado muerto en su casa teniéndose la certeza de que algunos datos de su ordenador han sido robados. La investigación revela además que la víctima se encontraba en trámites de divorcio y estaba intentando que su esposa no recibiera cantidad económica alguna. Lo más relevante del capítulo tiene que ver con los algoritmos. Un algoritmo es un conjunto finito de instrucciones o pasos que sirven para ejecutar una tarea o resolver un problema en tiempo finito. En nuestra vida cotidiana, no sólo en matemáticas o en informática, utilizamos algoritmos constantemente. Por ejemplo, el manejo de una lavadora o cualquier otro aparato eléctrico (siguiendo las instrucciones del fabricante) o cocinando una comida (seguimos los pasos de la receta en un determinado orden). En matemáticas, por supuesto, se utilizan algoritmos casi continuamente: al dividir dos números (algoritmo de la división), al calcular el máximo común divisor de dos números (algoritmo de Euclides), al resolver sistemas de ecuaciones lineales (algoritmo de Gauss), para localizar aproximaciones numéricas a las raíces de una ecuación (bisección, regula falsi, secante, newton, punto fijo), etc. La palabra algoritmo proviene de una mala pronunciación (“algorismi”) del nombre del matemático persa del siglo IX, Al-Khowarizmi, al que se considera “el padre del álgebra” (al.jabr, reemplazar). Charlie habla en una escena de Sabermetrics (no he encontrado traducción al castellano; a saber con que nos sorprenden en esta ocasión). En sus propias palabras, “Sabermetrics es el análisis del juego del béisbol a partir de datos objetivos, normalmente estadísticos. El término proviene del acrónimo SABR” (Society for American Baseball Research). Por otro lado se incluyen referencias a la ingeniería y a la física (relacionándolas también con la estadística) más que con las matemáticas propiamente dichas. Hacia el final, se hace una reflexión sobre la ética de la investigación matemática (y científica, en general). Charlie dice: “Siempre he pensado que es mi deber desarrollar herramientas matemáticas para que alguien las utilice sabiamente. ¿Estoy equivocado?” Su amigo, Larry, el físico (“Bizcochito”), le planta el archi conocido ejemplo de la investigación nuclear, contraponiendo los efectos de la bomba atómica de Hiroshima frente a los avances en ese campo contra enfermedades como el cáncer. En fin, un asunto muy manido (que Charlie no debería a su edad ni plantear, pero ya se sabe como son los guiones de este tipo de series). También parece un poco excesivo afirmar que “Todo es número” sería un buen lema para Las aventuras de Sherlock Holmes. En fin, afrontemos comentarios así con una disimulada sonrisa. Episodio 12.- Borde Ruidoso (Noisy Edge) Sinopsis: Don y el agente Weston de la NTSB (ver resumen del capítulo 6) investigan los testimonios de varios testigos que dicen haber visto un misterioso objeto volando peligrosamente cerca de un barrio de Los Ángeles, relacionándolo con un ataque terrorista. Charlie descubre que el citado objeto es parte de una nueva tecnología que podría revolucionar el transporte aéreo. Sin embargo la investigación dará un giro inesperado cuando descubren que el ingeniero encargado del desarrollo de estos prototipos está muerto. En esta ocasión las matemáticas presentadas se relacionan con el tema del procesado de señales, en concreto con la obtención de determinados datos a partir de la recepción de ondas electromagnéticas. Un transmisor de radar envía ondas en una frecuencia concreta. Al golpear un objeto son devueltas (en ambos casos a la velocidad de la luz) y procesadas por un detector de radar. Midiendo el tiempo que tarda es posible estimar electrónicamente a qué distancia se encuentra dicho objeto. Como el ángulo del transmisor también es conocido, es posible además saber la dirección en la que se encuentra el objeto, e incluso si el objeto se mueve, la velocidad a la que lo hace. Hasta aquí todo perfecto. El problema surge al aparecer el “ruido”, perturbaciones diversas provocadas por múltiples factores: la irregularidad del objeto, interferencias diversas durante el recorrido de la onda, detecciones de otras señales extraviadas que se confunden con la nuestra, etc. Es como cuando a veces sintonizando la radio oímos “algo” que no esperamos (ruido estático). Por otra parte si el objeto al que enviamos la señal es grande (un avión) el eco que refleja es tan fuerte que el ruido es despreciable en comparación; si fuera un avioncito teledirigido, el ruido puede ser, en cambio, mayor que la señal del dicho avión. ¿Cómo distinguir entonces ese ruido de la onda que deseamos? Una forma es mediante filtros (recuérdese una escena de la película Contact (Robert Zemeckis, EE. UU., 1997) en la que se trata de captar un posible mensaje enviado desde una estrella). El ruido suele proceder de frecuencias altas, mientras que las ondas reflejadas por un objeto lo son de baja. Para señales electrónicas se utiliza un detector, para las digitales, el ordenador, que emplea potentes algoritmos numéricos de análisis de Fourier. En el capítulo, Charlie se enfrenta al ruido provocado por una sala llena de gente aplaudiendo; una de esas personas, justo la que se quiere detectar, lo hace más lentamente. El método no es infalible porque puede aparecer algún sonido similar al que se busca (fenómeno conocido como aliasing). En estos casos, cuando la señal es tan débil que el filtrado no puede aplicarse, se recurre a técnicas estadísticas, tratando de identificar esa señal con otras “similares” (correlación de datos). Esto entraría dentro de la llamada Física Estadística (en concreto en el Procesado Estocástico de Señales). Episodio 13.- La caza del Hombre (Man Hunt) Sinopsis: Un peligroso individuo escapa de prisión cuando el autobús que lo traslada tiene un accidente. El FBI teme que intente vengarse del testigo cuya declaración lo envió entre rejas. Sin embargo, descubren que atrapar al escurridizo asesino no va a ser tarea sencilla. Don forma equipo en esta ocasión con el agente Billy Cooper, su anterior compañero de la Sección especializada en fugitivos del FBI, lo cual le hará recordar momentos no especialmente gratos, que comienzan a afectarle en su comportamiento. En un momento del capítulo, Charlie aparece dando una conferencia dentro de un curso denominado “Matemáticas para no matemáticos”, presentando el conocido como problema de Monte Hall. La tal Monte Hall era la presentadora de un popular concurso televisivo en el que se le ofrecía al concursante elegir una de tres puertas. Una de éstas guarda un flamante automóvil y las otras dos cabras, una para cada puerta. La presentadora sabe donde está el coche, y propone al concursante que elija una puerta. A continuación, la presentadora abre una de las otras dos puertas, una de las que contiene una cabra, y entonces le ofrece la posibilidad de cambiar su elección inicial. ¿Debe hacerlo? O dicho de otro modo, ¿Cuál es la probabilidad de ganar el coche si cambia de opinión y cuál si la mantiene? Aunque parezca trivial, la cosa tiene su miga (de hecho ha dado origen a la llamada paradoja de Monte Hall). Muchos (incluso algunos matemáticos) dirán que la respuesta a ambas cuestiones es idéntica, dado que el nuevo espacio muestral sólo contiene ahora dos opciones. Pero analicemos un poco más detalladamente la situación. Designemos por A el lugar en el que está el automóvil y C1, C2 donde están las cabras. Inicialmente tenemos tres posibilidades: (A, C1, C2), (C1, A, C2) y (C1, C2, A), de modo que al elegir una cualquiera de las puertas, la probabilidad de acertar es 1/3 (y 2/3 la de fallar). Pero al abrir una de ellas, una de las de la cabra, el concursante se encuentra en la siguiente situación: 1.- Si ha acertado en su elección, y la mantiene, gana; si cambia, pierde. 2.- Si ha elegido la correspondiente a C1, gana si cambia de opinión; si no, pierde. 3.- Si ha elegido la correspondiente a C2, gana si cambia de opinión; si no, pierde. De estas tres opciones, si cambia de opinión tiene probabilidad 2/3 de ganar, mientras que siendo fiel a su elección inicial, sólo 1/3. Aunque parezca poco intuitivo, si uno hace una simulación con un amigo (que hace de presentador que sabe donde se encuentra el premio), y repite varias veces, primero sin cambiar de opción y luego el mismo número de veces (doce veces de cada puede ser suficiente) cambiando, comprobará que, en efecto, uno acierta más veces cuando cambia que cuando se mantiene en la primera opción. En http://www.shodor.org/interactivate/activities/monty3, podemos hacer dicha simulación (la opción why? contiene material escrito para trabajar en clase y generalizaciones discutidas del problema; what? presenta el problema, y how? indica cómo se juega). En todo caso, no estaría de más que uno recordara los conceptos de esperanza matemática y probabilidad condicional para echar una pequeña cuenta que le despeje cualquier tipo de duda al respecto. El segundo tópico aludido en el capítulo es el de procesos de Markov y el teorema de Chapman-Kolmogorov. Un proceso de Markov es un modelo probabilístico adecuado para describir el comportamiento de unos determinados sistemas. En el episodio que nos ocupa, el sistema está formado por tres vehículos (un camión, una furgoneta de reparto y el furgón de los presos) que en un momento dado interaccionan. Charlie utiliza una matriz en la que se describen las probabilidades que cada uno de los tres tiene de comportarse de un modo determinado (seguir por su carril o invadir el contrario) en diferentes intervalos de tiempo. El teorema de Chapman-Kolmogorov es un conocido resultado (normalmente se utiliza sin darle el nombre) que establece que la matriz de probabilidades de transición de n pasos se puede obtener calculando la potencia n-ésima de la matriz de transición de un paso. Discutiendo con su amigo Larry deducen a partir de la matriz resultante que el accidente ha tenido poco de aleatorio (cosa evidente para el espectador que ve las imágenes del mismo o para cualquier investigador medianamente despierto). Los procesos de Markov son una herramienta utilizada, entre otros campos, en el del modelado de sistemas de computación.

Sábado, 01 de Abril de 2006 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

278. 14. ¿Y qué hay del cine español? (III)

Este mes proseguimos con nuestra mirada al cine español respecto a las matemáticas, valoramos la desaparición de Numb3rs de la programación televisiva, y se responde a otras cuestiones pendientes. Entre medias otras sorpresas. En la reseña del mes de Enero, proponíamos averiguar el título de una película española de la que se daban cuatro pistas, entre ellas que las matemáticas además de ser determinantes en la resolución del enigma planteado en el argumento, facilitaban al protagonista el “ligarse” a su compañera de penurias, como también sucedía en la película reseñada entonces, Tu nombre envenena mis sueños. Se trataba de Leyenda de fuego, película producida en 2001 y dirigida por el director soriano Roberto Lázaro. El argumento es el siguiente: Hacia el año 1725 un sacerdote (Javier Gurruchaga) asesina a un anciano proyectista para apoderarse de un manuscrito en el que se detalla la forma de acceder a una legendaria cueva en la que vivió siglos atrás una mujer llamada Cecilia dedicada a hacer el bien a la gente. El cura pretende construir un retablo dedicado a esta mujer a la que considera una santa. Encarga la construcción de la obra a un artesano, Don Plácido (Fernando Hilbeck), que tiene a sueldo a un grupo de trabajadores, uno de los cuales, Francisco (Carlos Fuentes), se queda un tanto colgado de la hija del patrón (Angie Cepeda) también llamada Cecilia (casualidades de la vida), y que es una excelente dibujante. De camino al lugar donde se encuentra la iglesia de la que la mítica Cecilia era devota, irá apareciéndose un extraño personaje al que llaman el santero (Pepe Martín, ex-conde de Montecristo) que los ayudará en los momentos en los que las circunstancias se compliquen (que no se complican demasiado la verdad). La película sinceramente no da para mucho. Todo es muy previsible, los diálogos entre los jóvenes amantes son de juzgado de guardia, y sobre todo, la interpretación de Gurruchaga es, a mi juicio, penosa y tan histriónica y exagerada que en cualquier momento esperamos que aparezca a su lado algún miembro de la famosa Orquesta Mondragón; la de Carlos Fuentes no se queda atrás pareciendo que estamos ante un pipiolo de los que ya no se veían desde los años treinta. ¿Y porqué traigo a colación esta película? Sencillamente porque es de las que más referencias a la Geometría contiene (aunque tampoco sea para tirar cohetes) de las producciones españolas más recientes. Echemos un vistazo. En una escena, Francisco explica a Cecilia el famoso canon de las proporciones humanas propuesto por Leonardo da Vinci en el dibujo El hombre de Vitrubio (aquí mujer, ver foto). El diálogo es el siguiente: Francisco: Tu cuerpo debe contener diez rostros (mide con un pañuelo su cara, y va contando desde los pies de uno a diez). Cecilia: ¿Dudabas? F: Yo no, ¿Y tú? (Ella se va a incorporar, pero él se lo impide cortésmente). Todavía falta una medida. Estira tu brazo. Si marcamos una línea recta desde tus pies hasta tu dedo corazón y un arco con centro en la frente, nos quedarás partida en dos, y esta nueva medida debe marcar, sin lugar a dudas, tu ombligo. El ombligo es la unión con la vida, el nexo que comunica al feto con el exterior, por donde recibe los alimentos, el vínculo de la comunicación,… y del conocimiento… Como os imaginareis la cosa se va poniendo un tanto complicadilla…En fin, vayamos a un segundo momento en el que están reunidas varias personas (Francisco, Cecilia, Don Plácido, y el capataz de la obra). Don Plácido, padre de Cecilia y jefe de obra, ilustra a los demás con un poco de geometría: Es el segmento de oro aplicado a la circunferencia. En una circunferencia, con dos diámetros perpendiculares, se toma el punto medio de uno de los radios y se traza por él la perpendicular al otro diámetro (ver foto). Este punto (ver segunda foto) es el segmento de oro del radio. Y conociendo este punto construimos por ejemplo el pentágono, el triángulo, y cualquier otro polígono. Francisco: Yo también tengo algo que enseñaros. Mirad. Todo coincide. El que construyó esta iglesia quiso decirnos algo. Capataz: ¿A nosotros? F: A nosotros o a cualquier persona que viniese a trabajar aquí. Pero por supuesto que conociese las leyes de la Geometría. ¿Qué veis aquí? (Les enseña el plano de la planta de la iglesia, ver siguiente imagen). Capataz: El número de oro. El cuadrado que genera su rectángulo áureo. Don P: La proporción infinita. F: Por lo tanto en la construcción de esta iglesia se aplicó el segmento de oro. C: ¿Pero dónde quieres llegar con eso? F: Tal vez al lugar donde vivió esa Cecilia del que nos habló el santero. Salvo matices, como confundir un punto con un segmento (achacable a una mala memorización por parte del actor) o afirmar que con tal medida se puede construir cualquier polígono regular (esto ya sí es problema de guión), la conversación responde más o menos a la idea clásica de la razón áurea en arquitectura. Le película iba a titularse en un principio El segmento de oro, aunque finalmente se cambió por el de Leyenda de fuego (peor elección porque delata el desenlace de la película, aunque más comercial). También el cura va detrás de la localización de la tal cueva, pero éste al contrario que Francisco que trata de averiguarlo a partir de argumentos geométricos, cual mitómano moderno, se empieza a obsesionar con buscar una imagen que represente a su santa. Claro la más guapa a tiro es la Cecilia actual, así que pretende a toda costa mantenerla vigilada y virginal. Algunas críticas han calificado a la película de ataque a la Iglesia, porque aparece ridiculizada y en todo momento denostada. Respetando esa opinión que no comparto, tomarse en serio esta película es reproducir el comportamiento del cura protagonista con lo cual, a lo mejor nos encontramos con la paradoja de que en el fondo si se está criticando a algunos que sinceramente no creía que existieran por estas fechas y con lo que ha llovido desde ese 1725. Volviendo a Francisco, en una conversación con Cecilia comenta que “la vida es una espiral de dolor y de amor, me lo ha dicho el santero, y que sólo juntos lo encontraremos”. Pues total que en la espiral va a estar la clave. “Si dibujamos una espiral en el plano de la iglesia, en este punto tiene que estar la entrada de la cueva”. Pues manos a la obra. Su primer intento no alcanzará el éxito, pero tomando la espiral exterior a la iglesia acaban localizando la cueva, que al final no sabemos para qué demonios (perdón por la expresión) la quieren, salvo para salvarse de la quema final y darse un chapuzón reparador después de la ardua tarea realizada (y no me refiero sólo a la búsqueda de la cueva). En fin que es una pena que una película bien rodada, con unos escenarios naturales en la provincia de Soria elegidos y fotografiados espléndidamente, haya quedado en una aventurilla tan previsible. De haber dispuesto de un guión un poco más trabajado y sobre todo de unos actores más centrados, el resultado podía haber sido más satisfactorio. Tuve la ocasión de conocer y charlar con su joven y amable director en unas jornadas que tuvieron lugar en Valladolid sobre el cine hecho en Castilla y León previas a la pasada edición de la SEMINCI. Le pregunté sobre la interpretación de los actores, y me comentó que habían tenido dificultades porque a última hora Juan Echanove (que originalmente iba a hacer de pérfido sacerdote) no pudo incorporarse al rodaje por otros compromisos y tuvieron que ofrecer a Javier Gurruchaga el papel sin casi tiempo para prepararlo y trabajarlo. Sea por lo que sea lo cierto es que la película no ha tenido demasiada difusión: no se ha editado en vídeo ni DVD y sólo ha podido verse una vez por televisión. Siguiendo con el cine español, os planteo una nueva cuestión para que os comáis un poco el coco y además pongáis a prueba vuestros conocimientos cinematográficos. Unos cuantos años atrás, un director europeo que alcanzó un notable éxito en nuestro país y fue autor de alguna de las mejores películas de nuestro cine, rodó una película, en este caso no tan buena, en la que se dan clases particulares a un jovencito de nombre no muy común ya que le han quedado las matemáticas para septiembre, según el chaval, injustamente. En una primera toma de contacto, su “profesor” le propone que resuelva el siguiente ejercicio para ver su nivel: Una liebre da tres saltos, mientras que un galgo da dos. Cada salto de la liebre es 2/3 de uno del galgo. Si la liebre lleva 25 saltos de ventaja, ¿cuántos saltos tendrá que dar el galgo para alcanzarla? Las preguntas son: resolver este ejercicio y averiguar al menos uno de los dos títulos con que la película se conoce (aunque sólo uno de ellos es con el que oficialmente se estrenó). Último Comentario (por ahora) sobre Numb3rs Califique el lector por sí mismo la situación: Se anuncia a bombo y platillo mediante unas cortinillas bastante sugerentes una nueva serie “de culto”, se decía, avalada por el éxito en los países en los que se ha emitido, y por sus productores, los hermanos Scott. Se estrenan dos capítulos (7/3/2006) a las 23:30 de un día no festivo (hay que madrugar para ir a trabajar o a clase al día siguiente). Al martes siguiente (14/3/2006) se emiten otros dos capítulos, el tercero y el quinto, “comiéndose” el cuarto que, por cierto, las revistas de información televisiva también anuncian. El 21/3/2006 se emite sólo el episodio sexto y el 28/3/2006, el séptimo. Llega la Semana Santa y se aprovecha para emitir miniseries o películas “de más tirón”. Desde entonces, nunca más se supo de la serie. Situados en el contexto, ¿cómo se emiten los capítulos? Día 21 de Marzo. Anunciada a las 23:00, empieza a las 23:35. Doce minutos de capítulo y primera tanda de publicidad: 14 minutos. Son las 00:01. Otros veintidós minutos de capítulo y segunda tanda de anuncios: 9 minutos. Sólo quedan 3 minutos de episodio. Acaba a las 00:35. Resumen: 37 minutos de película, 23 minutos de anuncios. Día 28 de Marzo. Empieza a las 00:03. Catorce minutos de capítulo y tanda de anuncios: 10 minutos. Otros dieciocho minutos de serie, y otros 7 minutos de anuncios. Emiten los ocho minutillos finales. Son las 00:58. Total: 39 minutos de capítulo, 17 de anuncios. Audiencias: Día 21/3: 2.004.000 (Share: 16.4%). Día 28/3: 1.729.000 (19.3%). Dia 25 de Abril, película Hombres de Honor: 2.424.000 (15.7%) y eso que empieza a las 22:00, y bajando. ¿Qué quieren que les diga que no digan los Núm3ros? ¿Es coherente la cadena? Una serie, sea buena o un bodrio, si se programa y tiene un público, poco o mucho, no se le puede despreciar de esa manera. Pero hablando con la gente, en la calle, nadie se extraña. De sobra conocemos cómo se comporta Antena 3 desde hace tiempo. Tengan cuidado: cualquier día les cortarán una película a la mitad, porque no llega a los índices que esperan. Señores de Antena 3, aprendan un poco, tómense tres tilas si les hace falta, y miren a sus vecinos de dial: el doctor House empezó con una audiencia muchísimo menor, y miren donde está hoy. A ver si empiezan a corregir esas actitudes tan impresentables. A otra cosa. Os recomiendo encarecidamente el blog http://malaciencia.blogspot.com. Allí se comentan con bastante detalle y rigor, disparates, barbaridades y patadas a la ciencia en noticias, películas e incluso en el saber popular. De Numb3rs podéis ver los artículos del día 23 de Marzo (Numb3rs, una de cal y otra de arena) y del día 11 de Abril (Ampliando Imágenes). El apartado ciencia vs ficción también está bastante bien. Respuesta a otras cuestiones pendientes En la reseña de Febrero se propusieron algunas cuestiones parcialmente resueltas por un internauta. Faltaba el título de la película. Facilité entonces pistas sobre sus protagonistas y un problema sobre el año de producción. Recordemos: el actor había fallecido relativamente joven y había protagonizado películas de título ostentoso y en no pocas había tenido que salir a la carrera. Nos referíamos claro está a Steve McQueen (La gran evasión, Los siete magníficos, El coloso en llamas, etc.); con las iniciales de la actriz, aún en activo, teníamos una popular bebida: Jacqueline Bisset, y el año de producción, 1968 (salen más resultados posibles, pero sólo ese se adecua a película a color, etc., etc.). Obviamente entonces la película era Bullitt.

Lunes, 01 de Mayo de 2006 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

279. 15. CONCURSO DEL VERANO DE 2006

Cercano el periodo estival, época con mucho tiempo para relajarse y, porqué no, cavilar en algún ratillo, se proponen a tal efecto tres cuestiones matemáticas y la búsqueda de los respectivos títulos de las películas de donde se han tomado prestadas. El juego de las escenas eliminadas I.- Ya sabéis que a veces las amistades pueden volverse un tanto peligrosas, y más cuando hay una buena cantidad en juego. En nuestra primera escena, nos encontramos a dos compinches (llamémosles R y T) que por diversas vicisitudes han acabado a tortas, a tal punto que uno de ellos está dejando morir al otro sin prestarle socorro alguno. En esas están cuando de pronto aparece un carromato tirado por seis preciosos caballos negros. T se lanza a detenerlos. Vemos en el carromato las siglas C.S.A. y dentro una carnicería, un montón de muertos con moscas revoloteando incluidas. Como la ocasión la pintan calva, T registra sus bolsillos en busca de dinero y otros objetos de valor. Uno de los ocupantes, aún vivo, delira hablando de 200.000 dólares y suplicando agua: B.C.: Me llamo B.C…..Nos sorprendieron …. Agua …. T.: Si, te llamas C. Mucho gusto en conocerte. Y yo soy el tío de Lincoln, pero volvamos a lo de los dólares. B.C.: 200.000. La caja del 4º Regimiento. Yo la escondí. T. (impaciente): ¿Dónde? ¿Dónde? ¿Aquí? ¡¡¡HABLA!!! B.C.: En el cementerio. T.: ¿Qué cementerio? B.C.: El de S. Aquí tengo un plano. Tienes que buscar dos árboles y una tumba. Desde la tumba caminas hasta el árbol seco, giras 60º a la izquierda, caminas en esa dirección una distancia igual a la anterior y clavas allí una estaca….Agua… T.: ¡Déjate de agua ahora! ¿Qué más? B.C.: Luego vuelves a la tumba, vas hacia el otro árbol, una encina, giras allí 120ª a la derecha y caminas en esa dirección una distancia igual a la recorrida de la tumba a este segundo árbol. Allí clavas otra estaca….. Agua. T.: ¡Qué pesado! ¿Y después qué, desgraciado? B.C. (agotándose): … en el punto medio entre las dos estacas….., allí está el botín…. T.: ¡Sí, ya veo! (mirando el papel) ¿Y qué nombre pone en la tumba? ¡No te mueras, eh! No me hagas esta faena. Espera que te traigo el agua. Cuando vuelve, ve como su malherido amigo del que se había olvidado por completo, está en el suelo al lado de B.C. que ya ha muerto. T.: ¡Te voy a matar! R.: Yo no lo haría si fuera tú. Si me matas ahora te quedas tan harapiento como has sido toda tu vida. T.: ¿Qué te ha dicho? R.: Ha dicho un nombre sobre una tumba (se desvanece) T.: ¿Pero qué nombre? R.: …. Un giro … dos simetrías…(se desmaya definitivamente) A R. le vale que T. no tiene ni idea de geometría, porque si hubiera sabido algo, podría haber ido solo a por el botín, aún sin conocer de qué tumba debía partir. En la siguiente imagen podemos verle echando un último vistazo al plano que le ha dado B.C. Aquí podemos verle ante una difícil situación: ¿por dónde empezar? ¿cuál será la tumba? Son varias las cuestiones a resolver (como siempre algunas de carácter exclusivamente cinéfilo y otras de tipo matemático, y no siempre las segundas más difíciles que las primeras; de hecho hasta ahora en los juegos que llevamos proponiendo habéis ido acertando las de carácter matemático, pero nunca las relacionadas con las películas propiamente dichas). 1.- Título de la película, esta vez muy, pero que muy conocida. 2.- Significado de las siglas que aparecen en el enunciado anterior, C.S.A., R., T., B.C., S. 3.- ¿Cómo podría hallar T. el botín sin saber el nombre de la tumba? 4.- Lugar donde se rodaron las escenas del largo y recordado desenlace de la película (las de las fotos también pertenecen a ese lugar) II.- Ahora nos encontramos en una situación muy difundida en las películas norteamericanas durante una época. No son ejemplos demasiado ejemplarizantes pero las matemáticas son esenciales, imprescindibles, por diferentes motivos. Estamos en alta mar a unas millas de la línea de la costa. Asistimos a las vivencias y reflexiones de los tripulantes de dos submarinos, uno alemán y otro norteamericano, en plena Segunda Guerra Mundial, que a pesar de ser de bandos opuestos, son muy similares en cuanto al rechazo y amargura frente a la Guerra, aunque no por ello dejan de ser leales a sus países. Capitán del Submarino Alemán (en adelante S.A.): Mantenga rumbo fijo hacia el Este. Velocidad máxima, 25 nudos. Soldado S.A.: ¡A la orden, Herr Schwaffer! En ese momento un destructor yanqui los descubre (ver imagen) Capitán Submarino Norteamericano (en adelante S.N.): ¡Todos a sus puestos! ¡Zafarrancho de combate! ¿Posición? Soldado S.N: ¡Diez millas al Sur de objetivo, Señor! Capitán S.N.(a suboficial): Ordene avante a toda, 20 nudos. Suboficial S.N.: Nuestro rango efectivo es de 7 millas, Señor, y parece llevar mayor velocidad que nosotros. No podremos alcanzarle. Capitán S.N.: Cambie a rumbo Noreste. Si mis cálculos no son erróneos, podemos tenerle a tiro durante unos minutos. ¡Cifrador! Cifrador: ¡A sus órdenes, Señor! Capitán S.N.: Envíe este radio cifrado al Estado Mayor: He seguido al submarino. Demora 1,4,0. Inicio el ataque. Y dé nuestra posición. Las cosas no serán tan sencillas porque obviamente el sónar del barco alemán los detecta, descubre la táctica del enemigo, baja al fondo, para motores para pasar desapercibido, etc., etc., toda la parafernalia de este tipo de películas. Pero nos basta con lo que sabemos para plantear las siguientes cuestiones: 1.- Encontrar el rumbo que debe seguir el submarino americano para acercarse lo más posible al alemán (suponiendo que no hay variación alguna en el rumbo ni en la velocidad de éste). Calcular, si existe, el intervalo de tiempo durante el cual el submarino alemán queda al alcance del norteamericano. 2.- Título de la película. Como pista, ahí van unas fotos de cada uno de los submarinos, el norteamericano en la superficie Y el alemán, en plena inmersión 3.- Y una cuestión un tanto desconcertante. ¿Qué error se ha cometido desde el inicio del planteamiento de este segundo problema (que obviamente no influye en la resolución del mismo)? III.- La cuestión planteada el mes pasado y que nadie ha respondido hasta ahora. Recordemos: Unos cuantos años atrás, un director europeo que alcanzó un notable éxito en nuestro país y fue autor de alguna de las mejores películas de nuestro cine, rodó una película, en este caso no tan buena, en la que se dan clases particulares a un jovencito (de nombre no muy común) ya que le han quedado las matemáticas para septiembre, según el chaval, injustamente. En una primera toma de contacto, su “profesor” le propone que resuelva el siguiente ejercicio para ver su nivel: Una liebre da tres saltos, mientras que un galgo da dos. Cada salto de la liebre es 2/3 de uno del galgo. Si la liebre lleva 25 saltos de ventaja, ¿cuántos saltos tendrá que dar el galgo para alcanzarla? 1.- Resolver el ejercicio 2.- Alguno de los dos títulos con que esta película se conoce (aunque sólo uno de ellos es con el que oficialmente se estrenó). Cada una de las nueve cuestiones planteadas se baremará sobre 10 puntos. El lector que mayor puntuación logre ganará alguno de los fantásticos libros que DivulgaMAT nos proporcionará como recompensa a vuestro esfuerzo. Las soluciones podéis enviarlas a la dirección alfonso@mat.uva.es antes del 30 de Septiembre de 2006, indicando en el título del mensaje “Verano 2006”. Ánimo a tod@s y buen verano. Nos vemos de nuevo en Octubre.

Jueves, 01 de Junio de 2006 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

280. 16. ¡JO, QUÉ CORTO!

En la presente reseña de este nuevo curso, de entrante, un poco de matemáticas en los cortometrajes indicando unas direcciones donde podéis ver algunos, luego un primer plato ligero con la noticia de la aparición de un interesante libro sobre el tema que da nombre a la sección (modestias aparte) y un segundo fuerte para ir afrontando el rigor del invierno con las soluciones al concurso del verano. El presupuesto no nos llega esta vez para el postre Esperemos que os guste el menú. Cuando hablamos de cine parece darse por supuesto que nos referiremos a películas de cierta difusión comercial, como si no cupieran o no fueran interesantes ni relevantes otras propuestas audiovisuales diferentes (en esta sección ya hemos hablado también de telefilmes o series de televisión). Hoy vamos a centrarnos en los cortometrajes. La difusión de las nuevas tecnologías y el éxito de algunos cortos españoles internacionalmente, entre otros factores, han popularizado últimamente este medio entre los espectadores, en especial, entre los jóvenes. Esta moda no significa que el cortometraje sea algo novedoso, de hecho, lo que los pioneros del cine presentaron fueron escenas de un minuto de duración (recordemos, La salida de la fábrica y La llegada de un tren a la estación, Louis Lumière, 1895). Tradicionalmente el metraje de una película se clasifica según los metros de celuloide que emplee: los cortometrajes llegarían hasta los 600 o 1000 metros (en tiempo desde unos segundos hasta media hora, dependiendo de la época: antes la velocidad era de 15 o 16 fotogramas por minuto, luego pasó a 24 y esto modifica los tiempos), los mediometrajes entre 1000 y 1600 metros (hasta una hora) y los largometrajes más de 1600 metros (más de una hora). Esta clasificación no es universal, puede haber variaciones dependiendo de los países de producción. En todo caso una extendida idea de esas no escritas en ningún sitio pero que todo el mundo tiene en la cabeza es que un cortometraje no debería sobrepasar los 20 minutos de duración. Históricamente, el corto venía a ser la carta de presentación de un futuro realizador, que intenta captar el interés de algún productor que financie sus abundantes y renovadoras ideas (cuanto más vanguardista se fuera, mejor), además de, por supuesto, mostrar éstas al mayor público posible y a ser posible impactarle (medios de comunicación y críticos indispensables) ajustándose a un escaso presupuesto. Todo ello, difícil de compaginar, obliga al esforzado cortometrajista, normalmente autodidacta, a trabajar concienzudamente el guión. Todas esas características continúan salvo que hoy en día, el abaratamiento de las nuevas tecnologías digitales ha revolucionado este sector, y los jóvenes realizadores pueden comenzar eludiendo aquellos pretéritos grandes gastos. El mayor problema al que se enfrentan estor directores en ciernes es la ausencia de un mercado establecido para la difusión de sus trabajos. Ciclos en festivales de renombre, nacimiento de otros centrados exclusivamente en este medio, concursos en revistas y televisiones, ediciones en DVD, programaciones especiales en algunas salas, y la difusión en internet, son algunos de los canales de exhibición del corto, que sin embargo sigue considerándose para las grandes audiencias como minoritario. Y eso a pesar de que a veces un corto encierra mucha más calidad que una docena de películas mediocres. Venimos mostrando en estas páginas cómo las referencias a las matemáticas en los largometrajes es muy reducida. Aparte de la falta de formación matemática de la sociedad en general y de los hombres de cine en particular (y que no suele ser un tema de su interés) nos encontramos con que es difícil plasmar en pantalla temas matemáticos sino es en la forma de la media docena de secuencias estandarizadas continuamente reiteradas. En un corto, a priori, los profesores podríamos sacar más partido a una proyección realizada en clase para tratar un tema que queramos motivar. Pero dejémonos de palabras y pasemos a lo práctico. A continuación van tres cortometrajes que pueden servir como primera piedra de toque de lo que estamos diciendo (hay que tener instalado en el ordenador Windows Media Player para poder verlos). 1.- Matemáticas, de Ernesto López. 2º premio en el VI Certamen de Cortometrajes Videominuto de la Universidad de Zaragoza. ¿Quién dice que en los momentos más íntimos no aparezcan las matemáticas? Aquí lo comprobamos con la idea de infinito. Puede servir para introducir los números transfinitos (el cardinal de los naturales, N0, y que N0 + N0 = N0), Georg Cantor, y demás asuntos relacionados que a uno se le ocurran. (Curiosidad: el chico protagonista es Carlos Fierro, director de los dos cortos de más abajo) 2.- El joven escaleno, de Carlos Fierro. Están de moda las operaciones estéticas para ponerse o quitarse cosas. Aquí un triángulo quiere un trasplante de ángulos. 3.- La fórmula, también de Carlos Fierro. Mención Especial en Málaga Crea 2006. ¿Sabíais que todos tenemos una fórmula que marca nuestra vida? Los protagonistas de este corto nos explican cómo han descubierto la suya. (En realidad este corto es para que os echéis unas risas, nada más). Cuando descubramos más perlas de este estilo, ya os las detallaremos. Cualquiera de vosotros también podéis sugerirnos más. Por cierto, ¿no os parece que estaría bien proponer nuestros propios cortos matemáticos con aquellos temas que nos gustaría proponer en nuestras clases, mostrados como los precedentes, con cierto gracejo? A lo mejor no es tan difícil. Seguro que habéis recibido por correo electrónico montones de presentaciones con Power Point, algunas dotadas de animación, con múltiples asuntos (bromas, chistes, problemas en el mundo, pasar la cadena, etc.). Eso no parece tan difícil. Ahí lanzamos el reto para los más intrépidos. Mientras, seguiremos madurando ese futuro I Certamen de Cortos Matemáticos DivulgaMAT. NOTICIAS BREVES Es probable que hayáis visto la noticia de la publicación del libro Las matemáticas en el cine. Si no, os recomiendo que le echéis un vistazo a la reseña en  http://www.divulgamat.net/... y leáis un pequeño extracto. Lo cierto es que aún no aparece a la venta en librerías. La editorial nos indica que estará en breve, si bien se puede pedir encargar en nuestra librería habitual indicando el título, la editorial y el autor (o el ISBN), o directamente a la editorial, aunque en su página web tampoco aparece aun. Ya se sabe, las cosas de palacio, …. Por supuesto que desde aquí, incluiremos cualquier petición, consulta, crítica feroz, ampliaciones, fe de erratas u otros aspectos relacionados con el mismo. SOLUCIONES AL CONCURSO DEL VERANO 2006 Los tres problemas planteados tenían diferente nivel de dificultad para motivar a todo el mundo (a los que estos concursos les parecen muy fáciles, y a los que les parecen difíciles). Las preguntas de cine eran, muy sencilla la de la primera escena, y más difíciles las de las otras dos. En cambio en los problemas, el de la escena tercera era muy sencillo, el de la primera de un nivel de bachillerato decente y la de la segunda de un nivel universitario de primeros cursos. En todo caso no se puede decir que la participación haya sido demasiado alta (igual que sucedió el año pasado) así que para el próximo intentaremos que sea más fácil y el premio más atrayente (aunque la mayor motivación es acertar la solución. Ya se sabe, los profesores siempre decimos lo mismo, ¿verdad?). Bueno ahí van las soluciones. Escena I 1.- De las imágenes y diálogos se reconoce bastante fácilmente que la película es EL BUENO, EL FEO Y EL MALO 2.- Significado de las siglas C.S.A.: Confederal States Army (Ejército de los Estados Confederados) R.: Rubio (Clint Eastwood, el protagonista principal) T.: Tuco (Eli Wallach, el “feo”) B.C.: Bill Carson (Antonio Casale, el moribundo del carromato; el mismo figurante repite en la misma película haciendo otro personaje, Jackson) S.: Sad Hill (localidad donde está el cementerio) 3.- El nombre de la tumba no hace falta para nada. Eligiendo cualquiera de ellas se llega al lugar donde está enterrado el botín. En la figura se muestra un ejemplo.   ¿Por qué sucede esto? La razón es que una estaca se transforma en la otra mediante dos giros sucesivos: uno de 60º alrededor del árbol seco, y el otro de 120º alrededor de la encina. O bien por uno de 180º alrededor del punto donde está el botín. Es decir que para encontrar dónde está enterrado éste, realizamos dos giros, de 60º y de 120º. Si pudiéramos sustituir ambos giros por uno solo, de 180º, el centro sería el lugar que buscamos. Y esto podemos hacerlo porque sustituimos el giro de 60º por dos simetrías (últimas palabras de Rubio antes de desmayarse, que a Tuco le dan igual porque no tiene ni idea de geometría) con respecto a las rectas r y s (ver segundo gráfico), y el giro de 120º por dos simetrías respecto a las rectas s y t. Estas cuatro simetrías terminan siendo equivalentes a un único giro de 180º en torno al punto donde está el botín. 4.- Las escenas finales de la película (y la escena de la batalla de la Guerra Civil) se rodaron en Burgos. Esas escenas del cementerio corresponden al lugar conocido como Carazo, en pleno Valle del Arlanza. Escena II 1.- Llamaremos A al submarino alemán que avanza hacia el Este en línea recta y B el submarino norteamericano. B se encuentra 10 millas hacia el Sur de A (en la gráfica se han fijado las coordenadas del origen para B y (0, 10) para A). Lo primero que se pide es el rumbo que debe seguir el submarino americano para que A esté a tiro el mayor tiempo posible (recordemos que A navega a una velocidad máxima de 25 nudos (esa es una posible errata que se pide localizar en otro apartado; deberían ser millas por hora ya que la distancia se da en millas, aunque tampoco es imprescindible porque se pueden convertir una unidad a la otra), y B a sólo 20 nudos. La obtención gráfica de la trayectoria se realiza mediante los círculos de Apolunio. Sin entrar en muchos detalles, marcamos el punto G 25 millas al oeste de B (o sea en (-25, 0)). Tomando G como centro, trazamos un arco de radio 20 y dibujamos la recta tangente desde B a dicho arco. Llamaremos C al punto se tangencia (que en nuestro caso resulta ser el punto (-9, 12). Comprobadlo). Entonces GC marca el rumbo que debe tomar B (recta y = 3x/4). El triángulo BCG es semejante al triángulo rectángulo 3, 4, 5, por lo que el ángulo que forma el eje de ordenadas con la recta anterior (o sea el rumbo NE) es = arc tag (4/3). La velocidad relativa de B respecto de A se calcularía del siguiente modo (no está de más recordar un poco de Física): VBx = VB sen  = 20 • sen (arc tag(4/3)) = 20 • 4/5 = 16 m.p.h. VBy = VB cos = 20 • cos (arc tag(4/3)) = 20 • 3/5 = 12 m.p.h. Velocidad relativa V´Bx = VBx - Varrastre = 16 - 25 = - 9 m.p.h. V´By = VBy = 12 m.p.h. luego V´ = - 9 i + 12 j, de donde |V´|=  = 15 m.p.h. Así pues la velocidad de B relativa a A es de 15 m.p.h. en la dirección indicada. El problema preguntaba a continuación el intervalo de tiempo durante el cual el submarino alemán queda al alcance del americano. Construyamos un vector de longitud 10 desde B hasta A. Tomando centro en A dibujemos una circunferencia de radio 7 que corta a BC en los puntos D y E. Sea F el punto medio de DE. Como los triángulos AFB y BCG son semejantes, se tiene que Como AB = 10, de la igualdad anterior se sigue que AF = 6. Como AD = 7, FD será  (sin más que aplicar el teorema de Pitágoras), por lo que DE = 2.   La distancia bajo dentro del alcance será entonces 2 millas, y el tiempo (suponemos movimiento rectilíneo y uniforme sin contar rozamientos varios debidos a corrientes submarinas, choques con bichos, etc.) será 2 /15 horas, es decir 8 minutos = 28.85 minutos. En la realidad es poco razonable que el comandante norteamericano continuara con ese rumbo hasta que A estuviera fuera de su alcance. Variando el rumbo sobre la marcha un poco más al Este, B podría incrementar el tiempo hasta 39.5 minutos, pero demostrar esto nos complica excesivamente los cálculos así que no lo detallaremos. 2.- Se trata de la película DUELO EN EL ATLÁNTICO (The Enemy Below, Dick Powell, EE. UU., 1957), interpretada por Robert Mitchum (Capitán Murrell) y Curt Jurgens (Von Stolberg). Lo más fácil para haberlo adivinado es fijarse en la foto tercera en la que aparece claramente el actor alemán Curt Jurgens (otra cosa es que le recordéis o sepáis quien es; hizo una versión muy famosa de Miguel Strogoff). 3.- El error al que me refería tiene que ver con las fotografías. Cuando se dice “un destructor yanqui los descubre (ver imagen)” en realidad la fotografía que aparece es la del propio destructor norteamericano no la del alemán que nunca salvo al final de la película emerge. Escena III 1.- En realidad el galgo no alcanza nunca a la liebre. Se nos dice que 3 saltos de la liebre coinciden con 2 del galgo. Si dividimos al segmento AB en 6 partes y a esta unidad la llamamos u, se tiene que 1 salto del galgo = 3 u 1 salto de la liebre = 2 u   Como el galgo da dos saltos y la liebre da tres, el galgo recorre 2 x 3u = 6u, y la liebre 3 x 2u = 6u. Así que como van al mismo “ritmo”, el galgo nunca la alcanza. 2.- La película es MARÍA, MATRÍCULA DE BILBAO (Ladislao Vajda, España, 1960), también conocida como EL ALEVÍN. Ganadores del concurso: Hasta última hora del sábado 30 de Septiembre hemos estado recibiendo respuestas, lo cual pone de manifiesto que hasta el último momento los participantes han tratado de completar sus respuestas. El problema más fácil, como así era, ha resultado ser el de la liebre, seguido del del botín. Por el contrario la película más difícil era en efecto la tercera, y la más sencilla, la primera. Entre todas las respuestas, hay una que me gustaría reproducir (el lugar del rodaje de la escena del duelo de El bueno, el feo y el malo) por lo completa que me ha parecido y la información que proporciona para los amantes de esta película, que somos muchos, por si algún día queréis daros una vuelta por allí y tratar de identificar paisajes. La respuesta nos la dio Carlos Fernández, y es la siguiente: El cementerio de Sad Hill esta situado en el Valle de Mirandilla, por el camino que va desde el pueblo de Contreras hacia Santo Domingo de Silos, en la provincia de Burgos. Para la Batalla del puente de Langstone, se situó el set de rodaje en el valle de Arlanza, entre Hortigüela y el Monasterio de San Pedro de Arlanza, sobre el rio Arlanza. Para la Misión de San Antonio, el set de rodaje se situó en las dependencias que había en el Monasterio de Arlanza. El campo de prisioneros de Betterville estuvo situado en el término municipal del pueblo de Carazo. El resto del Rodaje en España tuvo lugar en el “desierto de Tabernasen”, Almería, una de las localizaciones más habituales  de los más famosos “Spaghetti Westerns”. Aunque sólo se pedía el lugar del cementerio, esta detallada información completa nuestra pregunta. Gracias Carlos. Los participantes que más puntuación obtuvieron, de un total de 90 puntos posibles, fueron Alberto Castaño Domínguez, 51 puntos. Pablo González Arias, 42 puntos. Nuestra más cordial enhorabuena a ambos.

Domingo, 01 de Octubre de 2006 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico