Euclides en el libro más famoso de la Historia de las Matemáticas recoge gran parte de los conocimientos Pitagóricos sobre los números y define los números primos y compuestos de forma geométrica: un número entero es compuesto cuando tiene divisores distintos de él mismo y de la unidad, es decir cuando se puede dibujar como un rectángulo numérico.

Números Perfectos:

En el libro IX de los Elementos Euclides nos deja perplejos con su proposición 36, que proporciona un método original para encontrar números perfectos.

"Si tantos números como se quiera a partir de una unidad se disponen en proporción duplicada hasta que su total resulte primo, y el total multiplicado por el último produce algún número, el producto será perfecto"

Es decir: "Si la suma de las n primeras potencias de 2 es un número primo, entonces el producto de la suma por la última potencia sumada es un número perfecto".

Si (1+2+2²+...+2ⁿ) es primo, entonces (1+2+2²+...+2ⁿ)·2ⁿ es perfecto

Nicómaco de Gerasa en su Introductio Arithmeticae incluye los 4 primeros números perfectos: 6, 28, 496, 8128

Nicómaco llegó a descubrir resultados generales de interés como el hecho de que el cubo de todo número entero n, es la suma de n números impares consecutivos:

1³ = 1; 2³ = 3+5; 3³ = 7+9+11; ...

Es decir, ya en el siglo I encontramos un potente teorema general:

1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 +...= (1+2+3+...+n)²