(Metro de Lisboa. Estación Parque)

El teorema de Pitágoras de los triángulos rectángulos se demuestra en la proposición 47 del primero de los trece libros de los Elementos de Euclides. Durante más de dos milenios fue la demostración de referencia, aunque muchos autores desarrollaron decenas de pruebas alternativas del popular teorema.

En la segunda mitad del siglo XIX, los tratados de Geometría eliminan la demostración euclídea y la sustituyen por otra basada en la semejanza de triángulos. Una vez demostrado el teorema del cateto se hacía la suma algebraica del cuadrado de los dos catetos y se obtenía el de la hipotenusa. Esa es ahora la demostración habitual de los libros de texto. La Universidad de Coimbra la expone en la fachada de la facultad:

(Universidad de Coimbra)

Resulta curioso que Coimbra utilice el griego para después hacer una demostración tan alejada del modo geométrico clásico.

Los Elementos de Euclides utilizan la igualdad de áreas para la demostración del teorema de Pitágoras y aplican la misma técnica de las áreas para la demostración del teorema de Tales, cosa que realizan mucho más tarde: hasta la segunda proposición del libro sexto.

Uno de los primeros libros de Geometría más populares que rompe con el modo euclídeo es el Traíté de Géométrie de Eugène Rouché – Ch. Comberousse, manual usado desde mediados del siglo XIX por las escuelas militares y de ingeniería. En su edición de 1929 se demuestra primero el teorema de Tales (Libro III – Teorema 181), después la proporcionalidad en las rectas antiparalelas (Libro III – Teorema 190), de ahí al teorema del cateto (Libro III – Teorema 222) para terminar con el teorema de Pitágoras (Libro III - Teorema 224). La demostración del teorema de Tales exigía una larga nota y es muy farragosa en comparación con la elegancia de Euclides.

Siguiendo el mismo esquema, el libro de texto de Julio Rey Pastor y Pedro Puig Adam  para Matemáticas (1958) de tercero de bachillerato demostraba el teorema de Tales (Capitulo VI – Lección 24), la semejanza de triángulos (Capitulo VI – Lección 25), el teorema del cateto (Capitulo VII – Lección 27) y el teorema de Pitágoras (Capitulo VII – Lección 27).

Un joven actual ha perdido el contacto icnográfico con la demostración quizá más conocida de la historia de la matemática. Los artistas desde el renacimiento estudiaban matemáticas usando los Elementos, estaban familiarizados con el teorema de Pitágoras y lo reproducían en sus obras si tenían loa oportunidad.

Dado que hay tantas obras en las que aparece el teorema de Pitágoras hemos seleccionado solo parte de aquellas en las que aparece la figura de Euclides, quizá por nostalgia hacia algo que ya ha desaparecido de los manuales.

La Estación Parque del metro de Lisboa está dedicada a las Matemáticas de los Descubrimientos. Allí nos encontramos reproducida la figura de Euclides.

En la espectacular Biblioteca del Monasterio de San Lorenzo de El Escorial no podía faltar la demostración euclídea. Arquímedes está trabajando en ella cuando es herido mortalmente por un soldado romano. La pintura al fresco se debe al pintor manierista Pellegrino Tibaldi pero el programa iconográfico lo realiza el propio Juan de Herrera.

(Biblioteca del Escorial)

La siguiente reproducción es la Geometría de Laurent De la Hyre, que porta regla y compás en la mano izquierda y exhibe una muestra de su ciencia en la hoja de la derecha. Un globo terráqueo con serpiente hace referencia a la Tierra y un paisaje de Egipto nos habla de dónde era originaría la ciencia. Todo un curso en un cuadro. Resaltamos la hoja de papel pues contiene tres dibujos destacando la proposición 47 del libro I de Los elementos.

De la Hyre es una muestra de la vuelta a las formas arcaicas y clasicistas que se produce en Francia en pleno barroco, donde Poussin es su principal exponente. Los temas mitológicos se unen a los tardolatinos como la detallada representación de las siete artes liberales, repartidas en otros tantos museos y colecciones. Se conocen dos copias de esta obra, una en el museo de Toledo (Ohio) y otra en una colección particular.

(Geometría de Laurent De la Hyre)

Del siglo XVII pasamos al XVIII con un retrato de la mano del pintor boloñés Luigi Crespi. Se trata del Retrato de Ferdinando Gini (1759). Podemos ver como la formación de la élite del siglo de las luces pasaba por las matemáticas: el joven se hace retratar con sus operaciones geométricas. Los apuntes muestran la demostración euclídea del teorema de Pitágoras.

Luigi Crespi. Retrato de Ferdinando Gini

El edificio neogótico que alberga el Museo de Historia Natural de la Universidad de Oxford está decorado con estatuas adosadas a sus pilares; en una de ellas se representa a Euclides. El autor de los Elementos, de los perdidos Porismas y de una Catóptrica, figura de pie portando un pergamino donde aparece su demostración del Teorema de Pitágoras. Podemos hablar de una demostración entre esqueletos de dinosaurios.

(Euclides. Oxford)

También veremos el teorema bajo los tilos de Berlín. Al salir de la Isla de los Museos por Unter den Linden, el primer edificio que nos encontramos es el Palacio Rosa, el antiguo Arsenal, que hoy forma parte del Deutsches Historiches Museum. La puerta principal se encuentra bien flanqueada por la Geometría a nuestra izquierda y la Aritmética a la derecha.

La Alegoría de la Geometría va acompañada de un erote con un manuscrito de figuras, entre ellas destaca el teorema de Pitágoras en su versión euclídea y el trazado del circuncentro de un triángulo.

La decoración escultórica barroca de la fachada se ejecutó en 1698 por Andreas Slüter, a él se deben también las bellas cabezas de gigante del patio interior, pero nuestras alegorías matemáticas deben ser muy posteriores, probablemente de Rehinhol Begas, a quien le encargaron un proyecto iconográfico en 1887.

(Palacio Rosa. Berlín)

La esperanza de la conservación de la figura de la demostración euclídea se mantiene por una razón curiosa: la masonería sigue utilizando en sus emblemas y medallones el teorema de Pitágoras. Las reproducciones de más calidad muestran la versión detallada de la demostración de los Elementos.

Inglaterra, como cuna de la masonería, lugar de gran arraigo y organización, tiene abiertas las puertas de un soberbio edificio Art Decó: el Freemason´s Hall de Great. Queen Street. La construcción actual sustituye a la logia anterior para rendir homenaje a los fallecidos en los combate durante la primera guerra mundial.

Nos detenemos por su interés en los coloristas mosaicos de la bóveda del Gran Templo: en un lado Salomón e Hiran con compás y al otro Euclides y Pitágoras con la ilustración del teorema entre ellos.

(Freemason´s Hall, Londres)