La historia del juego de los tres montones, analizado en las dos entregas anteriores, está íntimamente ligada a la de otro juego no tan antiguo pero no por ello menos clásico. Los magos de cierta edad, más bien los de edad incierta, asociamos las palabras mágicas MUTUS-DEDIT-NOMEN-COCIS a uno de los primeros juegos que aprendimos en nuestros inicios. De manera similar al juego de los tres montones, este juego era uno de los que todo aficionado utilizaba para impresionar al primer mago que se encontraba. Sin embargo, a diferencia del juego de los tres montones, esta tradición se ha perdido en la actualidad y el juego es menos conocido que antaño.

Al tratarse de uno de los clásicos de la magia, y esconder un principio matemático sencillo, haremos un recorrido histórico por el juego, a partir de la información que nos proporciona la MAGICPEDIA. Pero antes, veamos cómo se realiza el juego y qué papel desempeñan nuestras palabras mágicas.

Para este juego sólo necesitaremos 20 cartas -no importa cuáles-, un mago que serás tú y un espectador que elegirás a tu gusto.

Como habrás comprobado, las cuatro palabras que hemos memorizado tienen dos propiedades fundamentales:

• En total tienen diez letras distintas y cada una aparece exactamente dos veces.

• Cada pareja de cartas corresponde a una única combinación de filas.

Esto permite saber cuáles son las cartas del espectador conocidas las filas que las contienen. Por ejemplo, si el espectador nombra la segunda y cuarta filas, las cartas deben ocupar los lugares de la letra "I", es decir corresponderán a la tercera carta de cada fila. Si las dos cartas están en la tercera fila, ocuparán los lugares de la letra "N" y serán la primera y última carta de dicha fila.

Te puedes considerar un experto en este "rincón matemágico" si has sido capaz de asociar este juego con el que describíamos allá por el año 2004 bajo el título "Un problema divertido y deleitable" parafraseando el título de la obra del señor de Méziriac, Claude-Gaspard Bachet, publicada en 1612, libro que citábamos también como parte del recorrido histórico por el juego de los tres montones. Adoptaremos pues ese año para marcar el punto de partida de la historia de este juego y bautizar el juego como el truco de Bachet.

Más de un siglo y medio después vuelve a aparecer el juego en su versión más conocida, donde se usa la frase mnemotécnica que hemos utilizado aquí, en el libro "Nouvelles récréations physiques et mathématiques", de Edmé-Gilles Guyot, publicado por primera vez en 1769 (recreación número catorce del apartado "juegos de cartas en los que se emplea la habilidad de manos"). Unos años después, concretamente en 1774, aparece la ¿traducción? ¿adaptación? ¿plagio? en el libro "Rational recreations, in which the principles of numbers and natural philosophy are clearly and copiously elucidated, by a series of easy, entertaining, interesting experiments among which are all those commonly performed with the cards", escrito por William Hooper, bajo el título "The ten duplicates".

Como era de esperar, el juego ha sido objeto de diversas modificaciones y variantes a lo largo de los tiempos. Una de las primeras modificaciones es la de realizar el juego a varios espectadores simultáneamente, debido a la correspondencia que existe entre parejas de filas y parejas de letras repetidas. Esto producirá un mayor efecto entre el público a pesar de que no requiere mayor esfuerzo en el mago.

Utilizando otras frases mnemotécnicas, es posible realizar el juego con más cartas -pero siempre que la cantidad sea producto de dos números consecutivos-, como las ideadas por David Silverman, LIVELY-RHYTHM-MUFFIN-SUPPER-SAVANT, donde se utilizan 30 cartas, o las descubiertas por Albert Ross Eckler, MEACOCK-RODDING-GUFFAWS-TWIZZLE-RHYTHMS-KNUBBLY, con 42 cartas. ¿Te atreves a buscar otras secuencias de palabras que sean más sencillas de memorizar?

Más lejos ha llegado el propio Albert Ross Eckler en el artículo titulado "A card trick mnemonic revisited" al proponer una lista de 26 palabras que permiten realizar el juego con las 52 cartas de una baraja francesa.

Es fácil comprender que el juego puede realizarse también con otros objetos, como tarjetas con palabras o números que el propio espectador elige. Esta idea ha sido puesta en práctica por Tom Sellers con el juego "Double date" que aparece en su libro "Magical Pleasantries", de 1931.

En el portal AUTOMAGIA hemos incluido un programa, llamado juego de Bachet, que puedes descargar para realizar el juego de forma interactiva. Este programa, elaborado por Juan Carlos Ruiz de Arcaute, tiene también la opción de utilizar distintas cantidades.

Para terminar, quiero plantear una cuestión y resolver otra. La cuestión es: ¿en qué momento se sustituyó la frase original MUTUS-DEDIT-NOMEN-COCIS por la actual MUTUS-NOMEN-DEDIT-COCIS? Y lo que quiero contestar es la pregunta: ¿por qué el juego sólo se puede realizar con una cantidad de cartas igual al producto de dos números consecutivos?

Teniendo en cuenta que la única información que tiene el mago es una combinación de dos números, que son las dos filas que contienen las cartas elegidas, para que esa información sea suficiente, el número de cartas debe ser igual al número de dichas combinaciones. Si formamos n filas de cartas, el número de parejas de filas, comprendidas entre 1 y n, es igual al número de las llamadas combinaciones con repetición de n (números) en dos (filas). La fórmula para contarlas es CR(n,2) = C(n+1,2) = n(n+1)/2. Se necesitan n(n+1)/2 parejas de cartas, es decir n(n+1) cartas. Así pues, el juego clásico se realiza con n = 4 filas, por tanto se necesitan 4 x 5 = 20 cartas. Podría hacerse también con 3 x 4 = 12 cartas y 3 filas de cuatro cartas cada una. No parece complicado inventar una regla mnemotécnica para este caso más simple.

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