30. Cita a ciegas |
Escrito por Alfonso J. Población Sáez |
Sábado 01 de Marzo de 2008 |
Visionamos un nuevo corto disponible en la red, detallamos en castellano sus diálogos y analizamos matemáticamente su contenido. Y proseguimos con la serie natural de títulos de películas en castellano, además de resolver las cuestiones planteadas el mes pasado. En la dirección http://www.oldeenglish.org/podcast/blind-date encontramos este sketch (también está en YouTube) titulado BLIND DATE (Cita a Ciegas) relacionado con las matemáticas. Sus autores son el grupo cómico neoyorquino Olde English (integrado por Caleb Bark, Ben Popik, David Segal, Adam Conover, y Raphael Bob-Waksberg) que han realizado hasta el momento más de un centenar de vídeos de este tipo y participado con éxito en varios festivales. Cita a ciegas dura dos minutos cuarenta segundos y puede servir como introducción a algunas cuestiones matemáticas para alumnos de Secundaria. (Si alguno está interesado en el guión en inglés, se lo puedo facilitar. No lo busquéis en la red, que no está, al menos yo no lo he encontrado). Veamos primero su trascripción en castellano: CITA A CIEGAS (Aparecen el número e, que aquí es una chica, y el número π. Es de suponer que están en un bar, y β* es el camarero). π: ¡Hola! ATENCION: Para entender la broma hay que verla en inglés. La pobre número e dice: “It wasn’t me. “I” did it”. Textualmente es “No fui yo. Yo lo hice”, contradicción que π no entiende. Es un juego de palabras. El número “i” (la letra i) se dice en inglés como “yo”. Ella quiere decir “lo hizo i”, pero π entiende “yo lo hice”. π: ¿Qué? OJO: Nuevo chiste con la pronunciación. Para salir del paso π dice “I mean, I love eu...clidean plane geometry” para disfrazar el “you”, como “eu…clideo”. β*: ¡Oh! Los protagonistas, e, π, i, son probablemente los tres números más importantes de la matemática (junto al cero y a la unidad). Como indica el diálogo, e es la base de los logaritmos naturales o neperianos, y por tanto de la función exponencial. Puede por ello decirse que está presente en todas partes (en la vida cotidiana la función exponencial aparece por doquier, desde la modelización de un cable suspendido sólo sujeto en los extremos (la cuerda de tender la ropa, pero también la catenaria del ferrocarril) hasta el cálculo de los intereses que el banco nos debe abonar en nuestra cuenta corriente al vencimiento de nuestras imposiciones a plazo fijo) siendo la constante más utilizada dentro del Cálculo Infinitesimal. Si nos pusiéramos a enumerar todas las expresiones en las que está presente, probablemente llenaríamos libros y libros. ¿Y qué decir de π? La constante más importante de la Geometría, relación entre el diámetro y la longitud de una circunferencia. Tanto π como e son números trascendentes e irracionales (es decir con infinitas cifras decimales no periódicas). Finalmente, la unidad imaginaria, i, se define como la raíz cuadrada de (-1) (solución por tanto de la ecuación x2 + 1 = 0). El único “desconocido” es β*. El diálogo incluye algunas de las características mencionadas. Se supone que π y e han quedado sin conocerse para tomar algo. Como solía ser habitual, el chico trata de tomar la iniciativa con una conversación intrascendente: habla del aire trascendente de e (¡como si él no lo tuviera!), la pregunta a qué se dedica, y que aparece mucho en la Naturaleza. Los cócteles que se piden son unas ecuaciones que hacen referencia a Fibonacci y a Pitágoras. π hace un chiste fácil sobre la delgadez de e truncando su expresión al primer decimal. De pronto surge el problema que arrastra e: como John Nash, padece esquizofrenia paranoide y oye la voz de alguien con quien parece que tuvo un “rollo” previo, el (-1), al que extrajo la raíz cuadrada. A mi entender cuando dice “Tú no existes”, debería de haber dicho “Tú no eres real”, que parece igual, pero no es lo mismo. Una de las preguntas que podríamos hacer a nuestros alumnos, aparte de que averigüen el origen histórico de estas constantes (ya se sabe desde Napier a Euler) o los lugares en los que aparecen, es que argumenten si ven lícita la posible relación entre los protagonistas de esta historia. Quizá algunos piensen que no conviene relacionarse con una chica con alucinaciones, pero no, la cosa no va por ahí. El inconveniente es que estas constantes tienen vínculos familiares. No, no me ha dado demasiado el sol como al protagonista de Pi, fe en el Caos. Resulta que eπi + 1 = 0 es decir, que tanto π como e como i, y el 0 y el 1 están relacionados. Si se prefiere, sólo con los protagonistas del vídeo, eπi = - 1 La fórmula o relación de Euler, establece que: Esta fórmula fue demostrada por primera vez por Roger Cotes en 1714, y luego redescubierta y popularizada por Euler en 1748. Es interesante notar que ninguno de los descubridores vio la interpretación gráfica señalada anteriormente: la visión de los números complejos como puntos en el plano surgió unos cincuenta años más tarde. El caso particular en el que x = π es el que nos lleva a la expresión indicada anteriormente para las tres constantes protagonistas. De esa identidad se sigue otra relación entre ellas: loge(- 1) = i π Nuestro compañero Alberto Bagazgoitia ha escrito un espléndido artículo en el último número de la revista SIGMA titulado La Belleza en Matemáticas que tiene también los mismos protagonistas y la citada ecuación. Podéis disfrutar de él pinchando en el enlace. Los “Deberes” de este mes 1º) ¿Conoces alguna otra expresión, fórmula, teorema, etc., en que aparezcan relacionados los protagonistas del corto, e, π, i? 2º) ¿Quién es mayor eπ o πe? No vale ir a la calculadora o al ordenador. Hay que argumentar la razón matemáticamente. 3º) Sabemos que e y π son irracionales y trascendentes (es decir no son solución de ninguna ecuación con coeficientes racionales), pero ¿cómo son eπ, πe, e + π. πe? Solución a las Series Lógicas planteadas el mes pasado Serie de los puntos Serie de las imágenes Finalmente el símbolo que corresponde poner en la casilla vacía es una equis (X). Siguiendo las hileras horizontales, la secuencia es así: triángulo, triángulo y cruz, triángulo, cruz y onda, triángulo, cruz, onda y equis, etc. Y nuestra serie natural de títulos de películas prosigue con la siguiente decena: 51. Europa 51 (Europa ´51, Roberto Rosellini, Italia, 1952). 52. Bombarderos B-52 (Bombers B-52, Gordon Douglas, EE. UU., 1957). 53. Dos setenta setenta cincuenta y tres, último trabajo (Antonio José Betancor, España, 1972). 54. Coche 54, ¿dónde estás? (Car 54, where are you?, Bill Fishman, EE. UU., 1994) 55. 55 días en Pekín (55 Days at Peking, Nicholas Ray, EE. UU., 1963). 56. Nasser 56 (Nasser 56, Mohamed Fardel, Egipto, 1996). 57. Pasajero 57 (Passenger 57, Kevin Hooks, EE. UU., 1992) 58. Cuba '58 (Jorge Fraga, José Miguel García Ascot, Cuba, 1962). 59. Psyche 59 (Psyche 59, Alexander Singer, Reino Unido, 1964). 60. Sesenta Horas En El Cielo (Raymond Chevalier, España, 1935). ¿En qué número ya no encontraremos títulos de películas en castellano? Se admiten apuestas... |
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