En la actualidad, existen más de 1000 demostraciones del Teorema de Pitágoras lo que confirma que es uno de los teoremas que más han llamado la atención a través de la historia. Existen varias demostraciones que utilizan la papiroflexia para justificar este teorema y que se basan en pruebas geométricas clásicas. La más antigua que conozco es la que publicó en 1883 Sundara Row en su libro "Geometric Exercices in Paper Folding" y que recogen, entre otros, Kunihiko Kasahara (1989 y 2001) y Jesús de la Peña Hernández (2000).
Basándome en la demostración matemática de este teorema propuesta por el matemático inglés Henry Perigal (1801-1898) he ideado una demostración “papirofléxica” del Teorema de Pitágoras. Me baso en un puzzle de cuatro piezas trapezoidales hechas de papiroflexia, ideado por Jean Jonson y publicado por Judy Hall (1995) y Jesús de la Peña Hernández (2000). Estos autores no utilizan el puzzle para demostrar explícitamente el teorema de Pitágoras y además las piezas trapezoidales del puzzle que propongo no tienen por qué tener las mismas proporciones que las ideadas por Jean Jonson.
La demostración de Perigal es la siguiente: Sobre el mayor de los cuadrados construidos sobre los catetos se determina el centro (no necesariamente ha de ser este punto) y se trazan dos rectas, una paralela y otra perpendicular a la hipotenusa del triángulo. Con las cuatro piezas obtenidas más el cuadrado construido sobre el otro cateto podemos cubrir el cuadrado construido sobre la hipotenusa (Perigal 1874).
![Dibujo-demostración Dibujo-demostración](/images/stories/cultura/papiroflexia/Pitagoras1.jpg)
Para realizar la papirodemostración del teorema de Pitágoras de un triángulo rectángulo cualquiera vamos a construir un puzzle de cinco piezas: una pieza cuadrada y cuatro trapezoidales iguales. Sea un triángulo rectángulo cualquiera: ![Triángulo Triángulo](/images/stories/cultura/papiroflexia/Pitagoras2.jpg)
Para construir la pieza cuadrada: ![Pieza cuadrada Pieza cuadrada](/images/stories/cultura/papiroflexia/Pitagoras3.jpg)
Construimos cuatro piezas trapezoidales de la siguiente manera: ![Pieza trapezoidal Pieza trapezoidal](/images/stories/cultura/papiroflexia/Pitagoras4.jpg)
Y ya sólo queda colocar las piezas para demostrar el teorema de Pitágoras: ![Colocar piezas Colocar piezas](/images/stories/cultura/papiroflexia/Pitagoras5.jpg)
Referencias bibliográficas: DE LA PEÑA HERNÁNDEZ, Jesús (2000) Matemáticas y Papiroflexia. Asociación Española de Papiroflexia. Madrid.
HALL, Judy (1995) Teaching Origami to develop visual/spatial perception en Second International Conference on Origami Education and Therapy. Origami USA. New York.
KASAHARA, Kunihiko (1989) Origami Shinseiki I (Origami, La Era Nueva). Ed. Sanrio Co. Japón.
KASAHARA, Kunihiko (2001) Amazing Origami. Sterling Publishing Company. New York.
PERIGAL, Henry (1874) On Geometric Dissections and Transformations. The Messengers of Mathematics. p.103-106. http://www.sunsite.ubc.ca/DigitalMathArchive/Euclid/perigal/perigal.html
ROW, Sundara (1966 ) Geometric Exercices in Paper Folding. Dover Publications. New York. (Reimpresión del libro original publicado en 1893 en Madrás, India).
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