Descartes (Cómo se elimina el segundo término de una ecuación) - Página 2 |
Escrito por Vicente Meavilla Seguí | ||||
Página 2 de 2
En el libro III de la Geometría, encontramos la descripción de un potente cambio de variable, muy utilizado en Teoría de Ecuaciones, que permite eliminar el segundo término de una ecuación polinómica de cualquier grado. Cómo se puede eliminar el segundo término de una ecuación Siempre se puede eliminar el segundo término de una ecuación disminuyendo sus verdaderas raíces en la cantidad conocida del segundo término dividida por el número de dimensiones del primer término, si uno de estos dos términos está marcado con el signo + y el otro está marcado con el signo – , o aumentándolas en la misma cantidad si los dos términos tienen el signo +, o los dos tienen el signo –.1 Así, para eliminar el segundo término de la última ecuación, que es: y4 + 16y3 + 71y2 – 4y – 420 = 0 se divide 16 por 4, debido a las cuatro dimensiones del término y4, obteniendo 4. Por esto, hago z – 4 = y, y escribo2:
La verdadera raíz3 de esta ecuación, que era 2, ahora es 6, puesto que ha sido aumentada en 4, y las raíces falsas, que eran 5, 6, 7, ahora son 1, 2, 3, puesto que cada una de ellas se ha disminuido en 4. De forma similar, para eliminar el segundo término de la ecuación: x4 – 2ax3 + (2a2 – c2)x2 – 2a3x + a4 = 0, como 2a dividido por 4 es , deberemos hacer z + = x y escribir: Una vez encontrado el valor de z, el de x se obtiene sumándole . Aplicación didáctica El procedimiento anterior permite obtener fácilmente la fórmula de resolución de la ecuación cuadrática. Sea la ecuación de segundo grado ax2 + bx +c = 0 [1]. Si hacemos x = z – y sustituimos esta expresión en [1], resulta:
Referencias bibliográficas:
|
© Real Sociedad Matemática Española. Aviso legal. Desarrollo web |