![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Escrito por Ricardo Moreno (Universidad Complutense de Madrid) | |||||||
Página 1 de 4
Las coordenadas homogéneas
Plücker creó un sistema de coordenadas para el plano proyectivo. Cada punto del plano está determinado por tres números x, y y z, (llamados sus coordenadas homogéneas) tales que, si z≠0, los cocientes X=x/z e Y=y/z son las coordenadas cartesianas ordinarias. En cambio, cuando z=0, representan un punto del infinito. Es evidente que si λ≠0, las ternas (x, y, z) y (λx, λy, λz) corresponden a un mismo punto. Así, la ecuación de la recta del infinito es z=0, la del eje de abscisas y=0, y la del de ordenadas x=0. Entonces, si la ecuación de una recta en coordenadas cartesianas ordinarias es uX+vY+w=0, en coordenadas homogéneas es ux+vy+wz=0. Al resolver el sistema:
resulta el punto (v, -u, 0), donde la recta corta a la del infinito. Pero si dos rectas u1X+v1Y+w1=0 y u2X+v2Y+w2=0 son paralelas, entonces u1/v1=u2/v2. Luego dos rectas paralelas cortan a la del infinito en el mismo punto.
|
© Real Sociedad Matemática Española. Aviso legal. Desarrollo web |